中六年级奥数第23讲 周期工程问题
小学六年级奥数第23讲 周期工程问题(含答案分析)
第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
最新23周期工程问题六年级举一反三
第二十三周周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
举一反三六年级第23周周期工程问题(2021年整理)
举一反三六年级第23周周期工程问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（举一反三六年级第23周周期工程问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二十三周周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员(或物体）是按一定顺序轮流交替工作的.解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程,甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数.①需循环的次数为：1÷（错误!+错误!）=错误!＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1—（错误!+错误!）×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为：错误!÷错误!=错误!（小时)④完成任务共用的时间为：2×7+错误!=14错误!（小时）答：完成任务时需共用14错误!小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成?2、一部书稿，甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时.如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
六年级奥数：第23讲 周期工程问题
第23講 週期工程問題一、知識要點週期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。
解答時，首先要弄清一個迴圈週期的工作量，利用週期性規律，使貌似複雜的問題迅速地化難為易。
其次要注意最後不滿一個週期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。
二、精講精練【例題1】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。
若甲做1小時後乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？把2小時的工作量看做一個迴圈，先求出迴圈的次數。
①需迴圈的次數為：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）②7個迴圈後剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③餘下的工作兩還需甲做的時間為：136 ÷112 =13 （小時）④完成任務共用的時間為：2×7+13 =1413 （小時）答：完成任務時需共用1413 小時。
練習1：1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。
如果先由甲打1小時，然後由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。
如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？【例題2】一項工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。
這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。
根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關係。
六年级数学奥数举一反三小升初数学周期工程问题23
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完 成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2 小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去， 打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】
【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做， 做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则 不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据 “甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交 替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练1】
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按 甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完 成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲 打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此 交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、 乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的 2/3共要多少时间？
第23讲 工程问题(三)
交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做需要多少
天才能完成？
举一反三2-1：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一项工程，乙独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样 交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替 轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数
天完成。如果第一天乙做，第二天甲 做，这样交替轮流做要多 2 天才能完
成。如果甲乙两人一起做，只需
25
5 天就可以完成。现在由乙独做需几天才
能完成？
8
举一反三3-3：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
举一反三4-3：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
一项工程，甲单独做需50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年
的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天。完 成全部工程的 52 为几月几日？
75
一项工程，甲乙一起做 12 3 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小 时乙做，这样交替轮流做，恰5好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二
小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多用 1 小时。这项工程由甲
独做需要几小时完成？
3
举一反三2-4：
小学奥数举一反三（六年级）第23讲 工程问题（三）
蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开 排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果 按进水、排水、进水、 排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
六年级竞赛培优举一反三课件第23周 工程问题(三)
【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙 次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 1 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 3 天。已知甲单独做13天完成 。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【思路导航】由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍 数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲 、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表 示如下：
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2 3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙
【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交 替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天 甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后 ，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。 甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用 的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式 完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种 轮流方式的情况可表示如下：
第23周 工程问 题(三)
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮 流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量 ，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其 次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才 能正确解答。
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18 小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1 小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时 ？ 【思路导航】把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的 次数。
六年级奥数周期工程问题家作含答案
周期工程问题1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？（1）需循环的次数1÷（114 +120 ）＝14017＞8 （2）3个循环后剩下的工作量1－（114 +120 ）×8＝4140（3）最后由乙做的时间4140 ÷114 ＝25小时 （4）需要的总时间2×8+25 ＝1625小时2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的231÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335天3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝351÷（1÷258 ×35－2+5）＝7天4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？提示：把6分钟看作一个循环（1） 1个循环的工作量（112 +115 ）×（1+2）＝920（2） 总工作量里面有几个9201÷920 ＝229（3） 3个循环后剩下的工作量1－920 ×2＝110（4） 一共需要的时间6×2+110 ÷112 ＝1315小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷1125、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
六年级数学第23周周期工程问题奥数课件
【练习4】 1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包 池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮 开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟， 分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？
2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完 现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工 1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替 去，完成这件工作共需多少小时？
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）
乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【练习3】
第23周 周期工程问题 疯狂操练四
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作 时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时… 如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？
【思路导航】
由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数 否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定 同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表 如下：
甲乙甲乙……甲乙 甲
乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出， 下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
3、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需 180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1 完成这项工程要多少天？
第23周 周期工程问题 疯狂操练五
【例题5】
【思路导航】
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的 答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问 速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才 确解答。
小学奥数六年级举一反三第23周 周期工程问题
第二十三周 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413（小时）答：完成任务时需共用1413 小时。
练习1：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
六年级奥数 周期工程问题
第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中, 工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的. 解答时, 首先要弄清一个循环周期的工作量, 利用周期性规律, 使貌似复杂的问题迅速地化难为易. 其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间, 这样才能正确解答.二、精讲精练【例题1】一项工程, 甲单独做需要12小时, 乙单独做需要18小时. 若甲做1小时后乙接替甲做1小时, 再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作, 问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环, 先求出循环的次数.①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时.练习1：1、一项工程, 甲单独做要6小时完成, 乙单独做要10小时完成. 如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作, 每次1小时, 需要多少小时才能完成？2、一部书稿, 甲单独打字要14小时, 乙单独打字要20小时. 如果先由甲打1小时, 然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作, 打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作, 甲单独完成要9小时, 乙单独完成要12小时. 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作, 每人每次工作1小时, 完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程, 甲、乙合作2623 天完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做, 比上次轮流做要多半天才能完成. 这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式, 完成时所用的天数为奇数, 否则不论“甲先”还是“乙先”, 两种轮流方式完成的天数必定相同. 根据“甲先”的轮流方式为奇数, 两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系. 竖线右边可以看出, 乙做一天等于甲做半天, 即甲的工作效率是乙的2倍.①甲每天能做这项工程的1÷2623×21+2 =140②甲单独做完成的时间1÷140=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成.练习2：1、一项工程, 乙单独做20天可以完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样轮流交替做, 也恰好用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多半天才能完成. 这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程, 甲单独做6天可以完成. 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样轮流交替做, 恰好也用整数天完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多13天才能完成. 这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程, 甲、乙合作1235小时可以完成. 如果第一小时甲做, 第二小时乙做, 这样轮流交替做, 也恰好用整数小时完成. 如果第一小时乙做, 第二小时甲做, 这样轮流交替做, 比上次轮流做要多13小时才能完成. 这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管. 单开进水管5小时灌满一池水, 单开排水管3小时排完一池水. 现在池内有半池水, 如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时, 多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件, 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天数完成. 如果第一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩60个不能完成. 已知甲、乙工作效率的比是5：3. 甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式, 完成时所用的天数为奇数, 否则不论“甲先”还是“乙先”, 两种轮流方式完成的天数必定相同. 根据“甲先”的轮流方式为奇数, 两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数, 谁先做没关系. 竖线右边可以看出, 剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差.甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）答：甲每天做150个, 乙每天做90个.练习3：1、一批零件如果第一天师傅做, 第二天徒弟做, 这样交替轮流做, 恰好用整数天完成. 如果第一天徒弟做, 第二天师傅做, 这样交替轮流做, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩84个不能完成. 已知师、徒工作效率的比是7：4. 师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程, 如果第一天甲做, 第二天乙做, 这样交替轮流恰好用整数天完成. 如果死一天乙做, 第二天甲做, 这样交替轮流做要多25天才能完成. 如果让甲、乙二人合作,只需258天就可以完成. 现在, 由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工. 如果第一小时让师傅做, 第二小时让徒弟做, 这样交替轮流, 恰好整数小时可以完成. 如果第一小时让徒弟做, 第二小时让师傅做, 这样交替轮流, 做到上次轮流完成时所用的天数后, 还剩60个不能完成. 如果让师、徒二人合作, 只需3小时36分就能完成. 师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件, 甲单独打要12小时完成, 乙单独打要15小时完成. 现在, 甲、乙两人轮流工作. 甲工作1小时, 乙工作2小时；甲工作2小时, 乙工作1小时；甲工作1小时, 乙工作2小时……如此这样交替下去, 打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件, 我们可以把6小时的工作时间看做一个循环. 在每一个循环中, 甲、乙都工作了3小时.①每循环一次, 他们共完成全部工程的（112+115）×3＝920②总工作量里包含几个9/20：1÷920=229③甲、乙工作两个循环后, 剩下全工程的1-920×2＝110④由于110＞112, 所以, 求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）÷115＝14⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时.练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管. 单开甲管, 24分钟能包空池灌满；单开乙管, 18分钟能把空池灌满. 现在, 甲、乙两管轮流开放, 按照甲1分钟, 乙2分钟, 甲2分钟, 乙1分钟, 甲1分钟, 乙2分钟……如此交替下去, 灌满一池水共需几分钟？2、一件工作, 甲单独做, 需12小时完成；乙单独做需15小时完成. 现在, 甲、乙两人轮流工作, 甲工作2小时, 乙工作1小时；甲工作1小时, 乙工作2小时；甲工作2小时, 乙工作1小时……如此交替下去, 完成这件工作共需多少小时？3、一项工程, 甲单独做要50天完工, 乙单独做需60天完工. 现在, 自某年的3月2日两人一起开工, 甲每工作3天则休息1天, 乙每工作5天则休息一天, 完成全部工程的52为几月几日？754、一项工程, 甲工程队单独做完要150天, 乙工程队单独做完需180天. 两队合作时, 甲队做5天, 休息2天, 乙队做6天, 休息1天. 完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程, 由甲、乙、丙三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用13天. 已知甲单独做13天完成. 且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做, 能够的天数必定是3的倍数余1或余2. 如果是3的倍数, 三种轮流方式完工的天数, 必定相同. 如果按甲、乙、丙的次序轮流做, 用的天数是3的倍数余1. 三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙, 甲乙丙, ……甲乙丙, 甲乙丙甲, 乙丙甲, ……乙丙甲, 乙12丙丙甲乙, 丙甲乙, ……丙甲乙, 丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲－12丙=甲－23甲×12, 又推出乙=23甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾. 所以, 按甲、乙、丙的次序轮做, 用的天数必定是3的倍数余2. 三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙, 甲乙丙, ……甲乙丙, 甲乙乙丙甲, 乙丙甲, ……乙丙甲, 乙丙12甲丙甲乙, 丙甲乙, ……丙甲乙, 丙甲13乙由此推出：丙=12甲, 丙=23乙①丙队每天做这项工程的113×12=126②乙队每天做这项工程的126÷23=352③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113+126+352）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工.练习5：1、有一项工程, 由三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好用整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用14天. 已知甲单独做7天完成. 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程, 由三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用12天. 已知甲单独做10天完成. 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程, 由甲、乙、丙三个工程队每天轮做. 原计划按甲、乙、丙次序轮做, 恰好整数天完成呢感. 如果按乙、丙、甲次序轮做. 比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做, 比原计划多用13 天. 已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作, 需1379天可以完成, 且3个工程队的工效各不相同. 这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管. 要注满一池水, 单开甲管需要3小时, 单开丙管需要5小时. 要排光一池水, 单开乙管要4小时, 单开丁管要6小时. 现知池内有16池水, 如果按甲、乙、丙、丁, 甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时, 多长时间后水开始溢出水池？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
第23周 周期工程问题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
第二十三周 周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
① 需循环的次数为：1÷（112 +118 ）=365 ＞7（次）② 7个循环后剩下的工作量是：1-（112 +118 ）×7=136③ 余下的工作两还需甲做的时间为：136 ÷112 =13 （小时）④ 完成任务共用的时间为：2×7+13 =1413（小时）答：完成任务时需共用1413 小时。
练习1：1、 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、 一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？例2：一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙 甲乙甲乙甲……乙甲 乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
小学六年级奥数课件：周期工程问题共19页
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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小学针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
小学六年级奥数周期工程问题ppt课件
3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。 如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次 工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？
例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工 作，问完成任务时需共用多少小时？
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二、精讲精练
练习1：
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时 完成。如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1 小时，需要多少小时才能完成？
小学奥数 举一反三
(六年级)
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第23讲 周期工程问题 专题简析：
周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一 定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周 期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地 化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工 作时间，这样才能正确解答。
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
练习2：
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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二、精讲精练
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谢谢观看
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六年级奥数 工程问题(周期型)
工程问题（周期型）月日姓名：【典型例题】例1 一部书稿，阿华田单独打完要14小时完成，小不点单独打完要20小时完成。
如果阿华田先打，两人轮流打1小时。
那么，打完这部书稿时，阿华田、小不点二人共用了多少小时？例2 一部书稿，卢建单独打完要20小时完成，文华单独打完要15小时完成。
如果先由卢建打1小时，然后由文华接替打1小时，再由卢建接替文华打1小时，……，两人如此交替工作。
那么，打完这部书稿时，卢建、文华二人共用了多少小时？如果文华先打，结果一样吗？例3 完成一项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30 小时，现甲、乙、丙按照如下的顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完成，问：当工程完成时，甲、乙、丙个干了多少个小时？例4 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天，如果两队合做，自2007年10月1日开工，到几月几日可完工？例5 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条出水管。
要灌满一池水，单 开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问多少小时开始溢水？例☆ 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。
若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计 划多用21天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用31天。
已知甲单独完成这件工作需要13天，试问，甲乙丙三人一起做这件工作， 要用多少天才能完成？课堂小测姓名：成绩：1、一项工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需15小时完成，如果由甲先做，两人轮流工作1小时，那么完成任务时共用多少小时？2、一部书稿，阿华田单独打完要12小时完成，拓拓单独打完要18小时完成。
(完整版)六年级奥数周期工程问题答案
第二十三周 周期工程问题例 1：一 工程，甲 独做需要 12 小 ，乙 独做需要 18 小 。
若甲做1 小 后乙接替甲做1 小 ，再由甲接替乙做1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作， 达成任 需共用多少小 ？把 2 小 的工作量看做一个循 ，先求出循 的次数。
1136① 需循 的次数 ： 1÷（ 12 + 18）= 5 ＞ 7（次）1 11② 7 个循 后剩下的工作量是： 1- （ 12 + 18 ）× 7=36③ 余下的工作两 需甲做的 ：1 ÷ 1 = 1（小 ）36 12 31 1 ④ 达成任 共用的 ： 2× 7+ =14 （小 ）331答：达成任 需共用143 小 。
1：1、 一 工程， 甲 独做要 6 小 达成， 乙 独做要 10 小 达成。
假如按甲、 乙；甲、乙 ⋯⋯ 的 序交替工作，每次 1 小 ，需要多少小 才能达成？2、 一部 稿，甲 独打字要14 小 ，乙 独打字要 20 小 。
假如先由甲打 1 小 ，而后由乙接替甲打 1 小 ；再由甲接替乙打 1 小 ⋯⋯ 两人这样交替工作，打完 部 稿共需用多少小 ？3、 一 工作， 甲 独达成要 9 小 ，乙 独达成要 12 小 。
假如依据甲、乙； 甲、乙 ⋯⋯的 序 流工作，每人每次工作1 小 ，达成 工程的 2/3 共要多少 ？2一工程，甲、乙合作263天达成。
假如第一天甲做，次日乙做，交替流做，恰巧用整数天达成。
假如第一天乙做，次日甲做，交替流做，比上一次流做要多数天才能达成。
工程由甲独做要多少天才能达成？由意能够推出“甲先”的流方式，达成所用的天数奇数，否不“甲先” 是“乙先”，两种流方式达成的天数必然同样。
依据“甲先”的流方式奇数，两种流方式的状况可表示以下：甲乙甲乙⋯⋯ 甲乙甲1乙甲乙甲⋯⋯ 乙甲乙2甲左做的天数偶数，先做没关系。
右能够看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。
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第23讲周期工程问题一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。
解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。
其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。
①需循环的次数为：1÷（112+118）=365＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1-（112+118）×7=136③余下的工作两还需甲做的时间为：136÷112=13（小时）④完成任务共用的时间为：2×7+13=1413（小时）答：完成任务时需共用1413小时。
练习1：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。
如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？【例题2】一项工程，甲、乙合作2623 天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲 乙甲乙甲……乙甲乙12甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。
①甲每天能做这项工程的1÷2623×21+2 =140②甲单独做完成的时间1÷140=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。
练习2：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13天才能完成。
这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3、一项工程，甲、乙合作1235小时可以完成。
如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。
单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。
现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。
根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。
竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。
甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）答：甲每天做150个，乙每天做90个。
练习3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师、徒工作效率的比是7：4。
师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。
如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25天才能完成。
如果让甲、乙二人合作，只需258天就可以完成。
现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工。
如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。
在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。
①每循环一次，他们共完成全部工程的（112+115）×3＝920②总工作量里包含几个9/20：1÷920=229③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-920×2＝110④由于110＞112，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（110-112）÷115＝14⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+14=1314（小时）答：打印这部稿件共需1314小时。
练习4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。
单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。
现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。
现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的52 75为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。
两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。
完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。
已知甲单独做13天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。
如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。
如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。
三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙12丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙13甲从中可以退出：丙=23甲；由于乙=甲－12丙=甲－23甲×12，又推出乙=23甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。
所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。
三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙丙12甲丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙甲13乙由此推出：丙=12甲，丙=23乙①丙队每天做这项工程的113×12=126②乙队每天做这项工程的126÷23=352③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113+126+352）=579（天）答：甲、乙、丙合作要579天完工。
练习5：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用14天。
已知甲单独做7天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用12天。
已知甲单独做10天完成。
且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。
如果按乙、丙、甲次序轮做。
比原计划多用12天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需1379天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。
这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。
要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。
现知池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？。