《锐角三角形》教学设计
锐角三角形教学设计 -完整获奖版
28.1 锐角三角函数（2）教学目标●知识技能了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cos A、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。
●数学思考通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
●解决问题引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
●情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识.教材分析➢重点余弦、正切函数概念及其应用.➢难点类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索.➢关键引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.教学过程复习引入1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它?2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？类似于正弦情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine),记作 cosA ，即把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ）,记作tanA ，即锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一的值与它对应，所以sinA 是A 的函数。
同样地，cosA 、tanA 也是A 的函数。
探索新知例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =，求cos A 、tan B 的值． ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA cosA=∠A 的邻边斜边=bctanA=∠A 的对边∠A 的邻边=a b35解：sin A =BC AB ， ∴AB =sin BC A =6×53=10， 又∵AC===8，∴cos A =AC AB =45，tan B =AC BC =43．反馈练习补充练习已知等腰三角形的一条腰长为20cm ，底边长为30cm ，求底角的正切值． 拓展提高例2．（1）如果a 是锐角，且cos a =，那么sin （90°-a ）的值等于（ ）． A ． （2）已知sin a +cos a =m ，sin a ·cosa =n ，则m ，n 的关系是（ ）A ．m =nB ．m =2n +1C ．m 2=2n +1D ．m 2=1-2n 小结作业通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．小结作业：课本习题28．1第6题、第10题 4594316 (255525)B C D。
九年级数学教案-锐角三角形(1)
年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数（1）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程 方法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感 态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点 正确理解正弦（sinA ）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m ，•求AB ； 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m ，•求 AB. 二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 22.探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？教师引导学生回顾直角三角形性质，学生完成两个铺垫练习. 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.斜边c 对边a b C BA得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念： 在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． 三、课堂训练课本第64页练习．补充：1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC ．2222.a b D a b a b ++ 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。
初三教案设计-锐角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（
）；
3
4
3
4
A． 4
B． 3
C． 5
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）；
A．小于 B．大于 C．大于
D． 5
D．大于1
四、课堂小结
1.正确认识特殊角30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练进行有关运 算由角求值，由值求角；
，
求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 3 倍，
求a． 分析：由角的度数可以求三角函数值，由三角函数值能求角的度数
三、课堂训练
课本68页 第1 、 2题
补充：1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（
）；
A．3
B．6
C．9
D．12
年级
教学媒体 教 知识
技能 学
过程 目 方法
标 情感 态度
教学重点
九年级
课题
28.1 锐角三角函数(3) 多媒体
课型
新授
1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数； 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识 之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角 的转换.
认识到数学知识之间的，新旧知识的结合，对特殊角的三角函数值理解、记忆.
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运 算式
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到锐角三角函数的学习。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义及概念。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生从已有的知识出发，探索锐角三角函数的定义及其应用。
3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作能力。
4.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及应用。
2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，方便学生直观地理解锐角三角函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入锐角三角函数的概念，例如：在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解正弦、余弦、正切函数的定义。
通过示例，展示这三个函数在直角三角形中的几何意义。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题。
锐角三角形的教案
锐角三角形的教案【篇一：锐角三角形教案】锐角三角形教学设计苇河中学苏营德教学目标：根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：1. 知识与技能：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。
2. 过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。
培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
重点、难点重点：正弦的概念及运用难点：理解直角三角形，锐角的对边与斜边的比是固定值。
教法：探究式教学法教学手段：多媒体教学环节：（一）、创设情景，揭示课题；通过意大利比萨斜塔的图片，介绍比萨斜塔；并提出问题：你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？（二）、目标导学，明确方向。
学习目标：（1）：理解直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
（2）：能根据正弦概念正确进行推理和计算（3）：体会建模，数形结合，转化，特殊到一般的数学思想。
（三）、合作交流，探究新知：1、问题的引入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， ?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与准备多长的水管？在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．∠a对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少ac 交流探究任意画rt△abc和rt△a′b′c′，使得bcbc有什么关系．与abab你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值3、正弦的概念：规定：在rt△bc中，∠c=90，叫做∠a的正弦，∠a的对边aa=∠a的斜边c 记作sina，即sina= = c． sina＝对边acabb（四）运用知识，解决问题 13353例题示范(1)求sina和sinb的值巩固内化 1 如图 (1) sina= （） (2)sinb= （）(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8 （）2如图， sina=bc （） ac3.在rt△abc中，锐角a的对边和斜边同时扩大100倍,sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定思维延伸如图a07c则sina=______ .结论当锐角的角度一定时，它的正弦值不会因图形的改变而发生变化。
初三教案设计.锐角三角形
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的
值．
三、课堂训练
课本第64页练习．
补充：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（
）
A．
B．
C．
D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC
的
长是( )
A．
B．3
C．
D．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正
教师给出锐角的正
以“在直角三角形
中，当锐角3A9的度 数一定时，不管三Biblioteka *，记作s弦in，A，记作sinA，
A的 对 边
a
即sinA＝ A的 斜 边
c
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺 设水管，• 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜 坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备 多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？
教学难点
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.
教学过程设计
教学程序及教学内容
一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m，• 求AB； 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m，• 求 AB.
锐角三角形教案
2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。
（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
锐角三角形教案
锐角三角形教案一、教学目标1. 知识目标：了解锐角三角形的定义和性质，能够识别和绘制锐角三角形。
2. 能力目标：能够根据给定条件判断三角形的类型，并运用锐角三角形的性质解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高解决几何问题的能力和实际应用的意识。
二、教学重难点1. 重点：锐角三角形的定义、性质和判定方法。
2. 难点：根据锐角三角形性质解决相关问题。
三、教学准备1. 教学工具：教学课件、直尺、量角器、绘图工具等。
2. 学具和材料：学生作业本、习题集等。
四、教学过程Step 1 引入1. 教师出示一张未标记的三角形图形，并让学生观察。
2. 教师提问：“你们认为什么样的三角形被称为锐角三角形？”3. 学生积极参与回答，教师引导学生逐步得出锐角三角形的定义，让学生理解三角形中锐角的概念。
Step 2 锐角三角形的性质1. 教师通过教学课件展示锐角三角形的性质：任意锐角三角形的三个内角都是锐角。
2. 教师给出几个示例锐角三角形的图片，让学生观察并验证其性质。
3. 学生与教师共同讨论并总结锐角三角形的性质。
Step 3 锐角三角形的判定方法1. 教师引导学生思考并提问：“给出三角形的三个内角，如何判断它是锐角三角形？”2. 教师带领学生探讨并总结锐角三角形的判定方法：当三角形的三个内角都小于90°时，它是锐角三角形。
3. 教师提供一些样例让学生练习，并给予及时的指导并纠正错误。
Step 4 运用锐角三角形性质解决问题1. 教师出示一些与锐角三角形相关的问题，引导学生运用性质解决问题。
2. 学生独立或小组合作解决问题，教师及时给予指导和解答疑惑。
3. 教师可以通过展示学生的解答，让学生相互交流和学习。
Step 5 拓展与应用1. 教师提供一些实际生活中的例子，让学生尝试运用锐角三角形的知识解决实际问题。
2. 学生独立思考和解答问题，教师给予评价和鼓励。
五、课堂小结1. 教师让学生回顾学习内容，总结锐角三角形的定义、性质和判定方法。
锐角三角函数教学设计 人教版
三 、教学 重点 和难点
重点：含 有以常 数为分 母的一 元一次 方程的 解法．
难点：正 确地去 分母．
四 、教学 手段
引导—— 活动— —讨论
五 、教学 方法
启发式教 学
六 、教学 过程
（ 一）、 从学 生原有 的认知 结构提 出问 题
1．什么 叫移项 ？解一 元一次 方程的 移项规 律是什 么？
容
师
生 活 动
设
计 意 图
正弦函数的概念： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把 锐角 A 的对边与斜边的比值叫做∠ A 的正弦 （sine），记作：sinA 即 二 合 作 交 流 结合图形得出概 念，便于学生理解认 识，应用.
探 究 新 知 =
例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30° ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45° = ．
一、创设情境、导入新课
以实际生活实例引入， 激发学生的好奇心和求知欲， 同时也活跃课堂 气氛.
通过“引导——探究——发现——证明”的过程，教师引导启发得出新 二、合作交流、探究新知 知. 通过书本例题与练习的分析、讲解，达到对正弦函数定义的运用；锻 三、知识应用、巩固提高 炼学生的表达能力和解决问题的能力. 四、反思小结、认知升华 组织学生归纳小结，培养反思、总结的习惯.
教师：通过引用生活实 例创设情境，让学生思 考问题. 学生：根据实例中的条 件，从中抽象出直角三 角形赖解决问题.
思考： 1.小红在上山过程中，下列些量是变量和 常量(坡角，上升高度，所走路程)？ 2.她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所 走路程的比值变化吗？
教师：提出问题 学生：进行猜想 教师：引出课题.
去括号， 得
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教案1一. 教材分析《1.1 锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的第一节内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数、相似三角形等知识，具备了一定的函数观念和几何知识。
但对于锐角三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。
2.理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质。
2.难点：锐角三角函数的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示锐角三角函数的图形，帮助学生理解。
3.通过实例和练习，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于展示图形。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数、相似三角形等知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，如“在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？”引发学生的思考，进而引入本节课的主题。
呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现锐角三角函数的定义及性质。
首先，介绍正弦、余弦、正切函数的定义；然后，解释锐角三角函数的性质，如单调性、周期性等。
同时，教师可以通过几何画板展示锐角三角函数的图形，帮助学生直观理解。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用所学知识进行解答。
题目包括填空题、选择题、解答题等，涉及锐角三角函数的定义、性质、计算等方面。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
锐角三角形的特性优秀教案
锐角三角形的特性优秀教案
一、教学目标
1. 了解锐角三角形的定义和性质。
2. 掌握锐角三角形的判定条件。
3. 能够利用锐角三角形的特性解决相关问题。
二、教学内容
1. 锐角三角形的定义。
2. 锐角三角形的特性：
- 三个内角都是锐角。
- 三个内角之和为180度。
- 两个边长之和大于第三边。
- 任意两边的较大边对应的角大于第三边对应的角。
- 任意两边的较小边对应的角小于第三边对应的角。
三、教学过程
1. 导入：通过引入图示和问题，激发学生对锐角三角形的兴趣。
2. 知识讲解：简明扼要地讲解锐角三角形的定义和特性。
3. 实例讲解：通过具体实例，讲解如何利用锐角三角形的特性
解决问题。
4. 练演练：设计一些练题，让学生灵活运用所学知识解决问题。
5. 拓展应用：设计一些扩展性问题，让学生进行更深入的思考
和探究。
6. 总结：对所学内容进行总结，并强调学生要牢固掌握锐角三
角形的定义和特性。
四、教学评价
1. 通过练题和扩展性问题，检验学生掌握锐角三角形的能力。
2. 观察学生在课堂上的表现，评估其对锐角三角形的理解程度。
3. 结合平时的作业和考试成绩，综合评价学生对锐角三角形的
研究情况。
五、教学资源
1. 教材：提供相关的教材内容和示例题。
2. 图示：提供锐角三角形的图示，以便学生直观地理解概念。
3. 示例题和练习题：设计一些示例题和练习题，供学生巩固所
学知识。
《锐角三角形》教学设计
教学过程设计5教学过程设计有什么关系？即6C B A对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．5.例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．分析：由三角函数定义可知，求cosA 、tanB 的值必须先求出AB ，再根据勾股定理求出AC三、课堂训练 课本P78 练习1、2、3补充：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A. B ．C. D ． 2. 如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos α＝_____________. 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么tanB的值为（）A ．35 ．54 ．34 ．43 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A=45，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念；2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；五、作业设计 教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分）在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c,已知b=3, c=14,求∠A 的三个三角函数值。
教 学 过 程 设 计°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（ ）；6 C ．9 D ．12=1 B ．sin30°+cos30°=1。
第二十八章《锐角三角函数》教材分析(教案)
1.教学重点
（1）锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用是本节课的核心内容。重点讲解三个函数的概念，使学生理解并掌握其在直角三角形中的表示方法。
举例：在直角三角形中，当锐角A的对边为a，邻边为b，斜边为c时，正弦（sin）为a/c，余弦（cos）为b/c，正切（tan）为a/b。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.通过直观的图形演示，帮助学生理解锐角三角函数的互化关系。
2.结合实际案例，引导学生学会将现实问题抽象为数学模型，并运用锐角三角函数求解。
3.开展跨学科教学活动，让学生在实际情境中体会数学知识的应用，提高跨学科综合应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
第二十八章《锐角三角函数》教材分析（教案）
一、教学内容
第二十八章《锐角三角函数》教材分析（教案）：
本章节内容依据人教版八年级数学教材，主要包括以下部分：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的定义及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质。
3.锐角三角函数的简单应用：利用锐角三角函数解决直角三角形中的实际问题，如测量物体的高度等。
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
五、教学反思
在本次《锐角三角函数》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的方面。首先，学生在理解锐角三角函数定义时，普遍感到概念较为抽象。为此，我通过引入生活实例，如测量物体高度等，帮助学生将抽象的数学概念与具体实际相结合，降低理解难度。但在这一过程中，我也发现部分学生对实际问题的提炼和数学化处理能力较弱，需要在今后的教学中加强这方面的训练。
锐角三角形三线合一教学设计与反思
锐角三角形三线合一教学设计与反思1. 教学设计1.1 教学目标通过本次课程设计，学生应该能够：- 理解什么是锐角三角形以及它的性质；- 了解三角形的三条重要线段：中线、高线和角平分线；- 能够应用这些概念来解决与锐角三角形有关的问题；- 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
1.2 教学内容本节课的主要内容包括：- 锐角三角形的定义与性质；- 中线、高线和角平分线的定义和作用；- 解题技巧和实际问题的应用。
1.3 教学方法- 引导式教学：通过提问和讨论引导学生发现问题的本质和解决方法；- 案例分析：通过实际问题的案例分析，帮助学生掌握解题技巧；- 小组合作：鼓励学生在小组内合作讨论和解决问题，培养团队合作能力。
1.4 教学步骤1. 引入：通过一个生活中的例子引起学生对锐角三角形的兴趣，并帮助他们认识到研究锐角三角形的重要性。
2. 知识讲解：介绍锐角三角形的定义和性质，以及中线、高线和角平分线的概念和作用。
3. 案例分析：通过实际问题案例，向学生展示如何应用这些概念解决问题，并引导他们思考解题的过程和思路。
4. 小组讨论：将学生分成小组，给予一些练题，鼓励他们在小组内合作讨论和解决问题。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容和研究收获，引导学生做一次自我评价，并提出问题和疑惑。
6. 反思与展望：与学生一起回顾本节课的教学效果，收集学生的反馈意见，并对下一节课的教学进行展望。
2. 反思本次教学设计采用了引导式教学和案例分析相结合的方式，使学生能够通过发现问题和解决问题的过程来深入理解锐角三角形和三线合一的概念。
小组合作的方式也有效地培养了学生的团队合作能力。
同时，通过实际问题的应用，增加了学生对数学知识的兴趣和实际运用能力。
然而，本节课的时间安排有些紧张，有些学生在小组讨论时还未完全掌握相关概念。
在后续教学中，可以适当延长小组讨论的时间，加强学生对概念的理解，并提供更多的实例练，巩固学生的应用能力。
此外，综合应用能力的培养也是需要加强的方面。
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是北师大版九年级数学下册第一章的第一节内容。
本节主要介绍正弦、余弦、正切三个锐角三角函数的定义及它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，为后续解决三角形及三角恒等式等问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.难点：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，激发学生的创新思维。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括锐角三角函数的定义、性质、实际问题等内容。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.板书设计：设计板书，突出锐角三角函数的重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角形相关的实际问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍锐角三角函数的概念，讲解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过具体实例和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角形(3)》教学设计
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角形(3)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角形(3)》这一节主要讲述了锐角三角形的性质。
学生通过前面的学习已经掌握了锐角三角形的定义以及一些基本性质。
本节课的教学内容将进一步深化学生对锐角三角形的理解，让学生能够灵活运用锐角三角形的性质解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对锐角三角形有一定的了解。
但部分学生可能对锐角三角形的性质理解不够深入，解题技巧有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握锐角三角形的性质。
2.培养学生运用锐角三角形的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角形的性质。
2.难点：如何运用锐角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解锐角三角形的性质，引导学生理解并掌握知识。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生学会运用锐角三角形的性质解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和数学思维能力。
4.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备PPT，展示相关知识点和例题。
2.准备练习题，用于课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特点？从而引出锐角三角形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角形的性质，引导学生理解并掌握知识。
通过PPT展示典型例题，让学生学会运用锐角三角形的性质解决问题。
3.操练（10分钟）布置一组练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结锐角三角形的性质及其运用。
教师参与讨论，给予指导。
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教学过程设计
5
教学过程设计
有什么关系？
即
6C B A
对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．
5.例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35
，
求cosA 、tanB 的值．
分析：由三角函数定义可知，求cosA 、tanB 的值必须先求出
AB ，再根据勾股定理求出AC
三、课堂训练 课本P78 练习1、2、3
补充：1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A. B ．
C. D ． 2. 如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），
则
cos α＝_____________. 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A=45 那么tanB
的值为（）
A ．35 ．54 ．34 ．43 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A=4
5
，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= . 四、课堂小结
1.锐角的余弦、正切概念；
2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；
五、作业设计 教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c,已知b=3, c=
14,求∠A 的三个三角函数值。
教 学 过 程 设 计
°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（ ）；
6 C ．9 D ．12
=1 B ．sin30°+cos30°=1。