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河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟试题 数学(文) PDF版含答案

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河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文(含解析)

河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文(含解析)

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（文科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。

考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg1,|230x y x B y y y=-=--≤，则A B=A. {}|13x x<<B.{}|13y y≤≤C.{}|13x x<≤D.{}|13x x≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y≤≤},所以{}|13A B x x=<≤，故选C. 【思路点拨】化简集合A、B，求得这两个数集的交集.【题文】2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：1z i=-+A.【思路点拨】把已知复数化简为(),a bi ab R+∈形式，利用公式.【题文】3．已知双曲线224312xy-=，则双曲线的离心率为【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：其中所以双曲B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c e.【题文】4．对一个容量为N 的总体抽取容量n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则A.123P P P =< B. 231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P ==【知识点】抽样方法. I1【答案解析】D 解析：因为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，所以选D.【思路点拨】利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，的结论.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论. 【题文】6()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=2,a b =，∴,a b 的夹角是【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程. 【题文】7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cmB.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图, B.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】8．已知函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，则A.函数()1f x+一定是偶函数 B. 函数()1f x-一定是偶函数C. 函数()1f x+一定是奇函数 D. 函数()1f x-一定是奇函数【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立的条件. B4 E1【答案解析】A 解析：因为函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，所以()()(1)12222f k k Z k k Zϕπϕπ=⇒+=∈⇒=-∈，所以()()1cos2222cos2f x x k xπ+=++-=，所以函数()1f x+一定是偶函数，故选A.【思路点拨】由已知得(1)f是()f x的最大值，由此得()22k k Zϕπ=-∈，代入(1)f x+得函数(1)f x+=cos2x，显然此函数是偶函数.【题文】9．设变量x、y满足约束条件122x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y=+的取值范围为A. []2,8B.[]4,13C.[]2,13D.【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是222||3213 OA=+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】10．函数()lnf x x ax=+存在与直线20x y-=平行的切线，则实数a的取值范围是A.(],2-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞【知识点】导数的几何意义. B12【答案解析】B 解析:，且函数的的定义域()0,+∞,因为函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，所以在()0,+∞有解，所以a值域为(),2-∞，故选B. 【思路点拨】函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，即此函数存在斜率为2的切线，即函数导数等于2有解，由此得实数a 的取值范围.【题文】11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14 .【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质. C4 C5 C6【答案解析】π数的最小正周期是π.【思路点拨】根据二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将已知函数化为. 【题文】15．直线:42l x y +=与圆C:221x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为,αβ，则sin sin αβ+= .【知识点】直线与圆；三角函数的定义. H4 C1解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则 把x+4y=2代入221x y +=消去x 得2171630y y -+=，所以所求为【思路点拨】根据正弦函数的定义及韦达定理求结果.【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8解析：设AC=b,则在ABD ∆中，sin120sin =在BCD ∆中，30sin b =432240b b b +--=，解得b=-2（舍去）【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a na a a n n n N +=-=+∈，求正项数列{}n b 的前n项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2解析：(1)------6分 （2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n nS n +=⋅+⋅++⋅，分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. a,b 的值；全【用后离不了！②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】抽样方法；古典概型. I1 K2【答案解析】（1）785,667,199；（2）①a=14,b=17解析：（1）785,667,199.----3分（2分 ②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=------6分 因为10,8,a b ≥≥所以a,b 的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19), ,(15,16),(16,15),(23,8),共有23-9=14种.------8分设10,8a b ≥≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，事件A 包括：（10,21），（11,20），（12,19），，（15,16），共15-9=6个基本事件.-----10分分【思路点拨】(1)利用随机数表的读数方法的结果；（2）①利用优秀率的计算公式求a，利用样本容量是100求b；②由已知得 a+b=31，满足10,8,a b≥≥的搭配用列举法得共有14种，其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6【题文】19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，BC AD,若E为PD 的中点，证明CE平面APB;若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB⊥平面ABCD.【知识点】空间位置关系的判定与性质. G4 G5【答案解析】（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD 中点，所以, EF AD且,AD BC=所以EF BC且EF BC=,所以EFBC为平行四边形，所以BF CE-----4分因为BF⊂平面APB，CE ⊄平面APB, 所以CE平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.,PC PD=CD中点G，PG CD∴⊥，-----8分,PA PB H=是AB中点，,PH AB∴⊥又,,HG BC BC CD HG CD⊥∴⊥,--10分,HG PG G HG=⊂平面PHG, PG⊂平面PHG，CD∴⊥平面PHG, PH⊂平面PHG CD PH∴⊥.AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD,AB与CD 相交，PH∴⊥平面ABCD .PH⊂平面PAB ∴平面APB⊥平面ABCD.-------12分【思路点拨】（1）要证CE平面APB，只需证CE与平面APB 中的某条直线平行，为此取PA 中点F，连接EF,BF,证明BF CE即可；（2）要证平面APB⊥平面ABCD. 只需证其中一个平面内的直线垂直于另一平面，为此取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.证明PH垂直于平面ABCD 即可.【题文】20．（本小题满分12分）已知椭圆C的一个焦点在抛物线28y x=的准线上，且过点求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l TF⊥交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）T的坐标. 【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆. H5 H8【答案解析】（1（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）28y x =的准线方程为x=-2，∴椭圆的一个焦点1(2,0)F -,即c=2-----2分 又1F M F +，解得226,2a b ==，分（2）①1(2,0),(3,m)F T --，直线PQ 方程：x=my-2,设()1122,,(,)P x y Q x y，22168(3)0m m ∆=++>----6分PQ M 在OT 上， 所以OT 平分PQ. -----8分T 坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【思路点拨】（1）利用已知条件求得椭圆的字母参数a,b,c 即可；（2）① 即证线段PQ 的中点在直线OT 上，为此设T(-3，m)，则直线PQ 方程为：x=my-2()223420my my +--=，由韦达定理等得线段PQ 的中点M 的坐标，再判断点M 在直线OT 上.② m 的函数，再用基本不等式求.【题文】21．（本小题满分12分） 已知函数()()()()ln 11,f x x x x ax a a R =---+∈.若a=0，判断函数()f x 的单调性；若x>1时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（1）(0,1)x ∈时，()f x 为减函数.()1,x ∈+∞时，()f x 为增函数；（2解析：（1）若a=0,()()ln 1,ln ,f x x x x f x x '=-+=(0,1)x ∈，()()0,f x f x '<为减函数.-----2分()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>为增函数.-----4分（2）即()ln (1)(1)0,f x x x x ax a =---+<在()1,+∞恒成立，①若a=0，则()ln 1,()ln 0f x x x x f x x '=-+=>，在()1,x ∈+∞上恒成立，()f x ∴为()1,+∞增函数，()(1)0f x f ∴>=，所以()0f x <不成立. 0a ∴=不成立.----6分②若0a ≠，1,x >∴只需在(1,)+∞恒成立.由()0h x '=得：分若a<0，()0,h x '∴>在(1,)+∞恒成立，故()h x 为增函数，(x)h(1)0h ∴>=（不合题意）.∴()(1)0h x h >=（不合题意）---10分为减函数，()(1)0h x h ∴<=（符合题意）.综上所述，若x>1，()0f x<恒成立，则分【思路点拨】(1)求得导函数大于0的解区间为增区间，导函数小于0的解区间为减区间；（2）若x>1时，()0f x<恒成立，只需在(1,)+∞恒成立，只需()h x在()1,+∞上的最大值小于0a的取值情况确定函数()h x取最大值情况，从而得到满足条件的a范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O的直径，点D 是O上的一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于F，GD 是O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：ACD APC(II)PE的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II解析：解：(I)证明：AB 为O 的直径，CE AB⊥AC AE∴=点C是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACD APC(II)连接DE ，GD 是O的切线，,GDC CED∴∠=∠,AC CD AE∴== GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠21GD GC=【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点()1,0P-，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥3[0,)θπ∴的取值范围是(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，的取值范围是【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1ab +=(I). 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 解析：解：(I)证明：2a b +≥.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。

河南省开封市高三数学上学期定位试卷 文(含解析)

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2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．307．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．212．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是__________．14．已知函数f（x）=，则f=__________．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是__________．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D 正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考点】循环结构；选择结构．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+，从而得出结论．【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得==2，所以D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+=+，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知函数f（x）=，则f=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f==f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是3x ﹣2y﹣3=0．【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．【解答】解：联立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，﹣）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为﹣，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x﹣），化简得3x﹣2y﹣3=0故答案为3x﹣2y﹣3=0．【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为﹣1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于14．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，从而可得△ABC的最大边长c=7×2=14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知a n•3n=（n+2）•3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴a n=n+；（II）∵a n•3n=（n+2）•3n﹣1，∴S n=3•30+4•3+5•32+…+（n+2）•3n﹣1，3S n=3•3+4•32+…+（n+1）•3n﹣1+（n+2）•3n，错位相减得：﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）•3n=3+﹣（n+2）•3n=﹣（n+）•3n，∴S n=•3n﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）取PC的中点G，连结DG，EG，根据已知条件容易说明四边形ADGE为平行四边形，从而有AE∥DG，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC，即可求三棱锥P﹣BDG的体积．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点G，连结DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE为平行四边形；∴AE∥DG，且AE⊄平面PCD，DG⊂平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距离为，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC==2．【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即△GMN的高d=，从而可以表示出△GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出△GMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，；∵椭圆C的离心率，；∴m=1；∴椭圆C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，∴=；△GMN的高即为点G到直线的距离；∴△GMN的面积为=；∵；当且仅当，即时，等号成立；∴S的最大值为，即△GMN的面积的最大值为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。

河南省开封四中2015届高三数学上学期期中考试文试题 新人教A版

河南省开封四中2015届高三数学上学期期中考试文试题 新人教A版

2014—2015学年高三上期中考试高三数学（文）试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{A x y ==，{2,0}x B y y x ==>时，A B =（ ）A ．{3}x x ≥-B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅2．已知复数21iz i=-，则z z -⋅的值为（ ）A ．0 B．2 D ．2-3．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（ ） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ） A . 6 B. 5 C . 8 D. 7 5.若22m n +<(,)m n 必在（ ）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线21x y +=的左下方D. 直线21x y +=的右上方 6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （ ） A ．16643π-B,32643π- C ．6416π- D ．64643π- 7． 将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象（ ）(第4题)俯视图侧视图正视图第（6）题图A ． 关于直线0x =对称B ． 关于直线8x π=对称C ． 关于点3(,2)8π对称 D ． 关于点(,2)8π对称8.函数3cos391x xxy =-的图象大致为 （ ）9在∆ABC 中，若22tan 2,3,tan A a c b C-==则b 等于 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．7 10. 对实数a 和b ，定义运算“*”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧*=⎨->⎩，设函数2()(1)(2)f x x x =+*+，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．（2，4]（5，+∞） B ．（1,2] （4,5]C ．（一∞，1）（4,5]D ．[1，2]11. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．812.定义在R 上的函数()y f x =若满足(0)1f =，()()1,f x f x '<+则不等式()12x f x e +<的解集为 （ ）A ．{}1x R x ∈> B.{}01x R x ∈<< C. {}0x R x ∈< D. {}0x R x ∈> 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．在等腰∆ABC 中， 120BAC ︒∠=，2AB AC ==， 2BC BD =，3AC AE =，则AD BE ⋅的值为 .14. 已知数列{}n a 满足条件：112a =，11()1n n na a n N a *++=∈-，则对20n ≤的正整数，116n n a a ++=的概率为 .15．已知正∆ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是____________． 16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称． ②在R 上连续的函数()f x 若是增函数，则对任意0x R ∈均有0()0f x '>成立． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P 为双曲线2219y x -=上一点，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF =或6.⑤已知函数2sin()(0,0)y x ωθωθπ=+><<为偶函数，其图像与直线2y =的交点的横坐标为1,2x x ,若12x x -的最小值为π，则ω的值为2，θ值为2π.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟试题 语文 PDF版含答案

河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟试题 语文 PDF版含答案

高三语文试题!!本试卷分第!卷!阅读题"和第"卷!表达题"两部分#考生作答时$将答案写在答题卡上$写在本试卷上无效#考试结束后$将答题卡交回#第!卷!阅读题甲!必考题一%现代文阅读!!分$每小题"分"阅读下面的文字!完成##"题"物候学记录一年中植物的生长荣枯!动物的来往生育"从而了解气候变化和它对动!植物的影响#我国最早的物候记载见于$诗经%豳风%七月&"如说'(四月里葽草开了花"五月里蝉振膜发声#)又说'(八月里枣子熟了可以打下来"十月里稻子黄了可以收割#)完全是老农经验的记载#到春秋时代"已经有了每逢节气记录物候的传统"$吕氏春秋%十二纪&各纪的首篇!$淮南子%时则训&$礼记%月令&等书中"有依节气而安排的物候历"目的是指导人们适时农业生产#我国唐!宋的一些大诗人"一方面关心民生疾苦"搜集各地方大量的竹枝词!民歌*一方面热爱大自然"善能领会鸟语花香的暗示"模拟这种民歌!竹枝词"写成诗句#其中许多诗句"至今还被人称道#明代学者黄宗羲说'(诗人萃天地之清气"以月!露!风!云!花!鸟为其性情"其景与意不可分也#月!露!风!云!花!鸟在天地间"俄顷灭没"而诗人能结之不散#)对物候的歌咏"唐!宋大诗人是有成就的#唐代白居易的诗歌'(离离原上草"一岁一枯荣#野火烧不尽"春风吹又生#)这四句诗指出了物候学上两个重要规律'第一是芳草的荣枯有一年一度的循环*第二是这种循环是年年进行着的#寒冬之后"人们希望春天的到来"春天来临的指标是什么呢+李白诗云'(东风已绿瀛洲草"紫殿红楼觉春好#)王安石诗云'(春风又绿江南岸"明月何时照我还#)李白!王安石在诗中都用绿字象征春天的到来"可见"树木抽青是初春重要的指标"但是各种树木抽青的时间不同"哪种树木的抽青才能算初春指标呢+从唐!宋诗人的吟咏来看"杨柳最多"绝非偶然#一是杨柳抽青早"二是杨柳分布区域广"南从五岭"北至关外#唐李益诗'(漠南春色到"碧柳青青塞马多#)刘禹锡在四川作$竹枝词&'(桥东桥西好杨柳"人来人去唱歌行#)足见从漠南到蜀东"人皆以杨柳为春天的标志#唐!宋诗人之所以对物候有如此直觉的感性认识"是由于他们审察事物周密而勤快#他们初春留心的是燕子"暮春!初夏注意的在西南是杜鹃"在华北!华东是布谷#杜甫晚年入川"对于杜鹃鸟的分布"在诗中说得很清楚'(西川有杜鹃"东川无杜鹃"涪万无杜鹃"云安有杜鹃"结庐锦水边"乔木上参天#杜鹃暮春至"哀哀叫其间#)南宋诗人陆游不但留心物候"还用以预告农时"$鸟啼&诗云'(二月闻子规"春耕不可迟*三月闻黄鹂"幼妇悯蚕饥*四月鸣布谷"家家蚕上簇,,)陆游在$老学庵笔记&中引苏辙诗'(蜀中荔枝出嘉州"其余及眉半有不#)陆游说'(依诗则眉之彭山已无荔枝"何况成都+)而唐诗人张籍诗云'(锦江近西烟水绿"新雨山头荔枝熟#)陆游认为张籍没有到过成都"闭门造车#但与张籍同时的白居易在四川忠州时写过不少荔枝诗"以纬度论"忠州尚在彭山之北#从唐!宋大诗人所吟咏的物候"可以看出物侯是因地而异"因时而异的#总之"唐!宋大诗人诗歌中的物候描写"不但有文学方面的价值"还是研究物候学及农业的可贵资料##摘编自竺可桢$唐%宋大诗人诗中的物候&' !#$下列唐%宋大诗人的诗歌中!没有物候描写的一项是%$王昌龄$春宫曲&(昨夜风开露井桃!未央前殿月轮高"平阳歌舞新承宠!帘外春寒赐锦袍"'$刘禹锡$台城&(台城六代竞豪华!结绮临春事最奢"万户千门成野草!只缘一曲后庭花"($秦观$还自广陵&(天寒水鸟自相依!十百为群戏落晖"过尽行人都不起!忽闻冰响一起飞")$欧阳修$宿云梦馆&(北雁来时岁欲昏!私书归梦杳难分"井桐叶落池荷尽!一夜西窗雨不闻"*$下列理解!不符合原文意思的一项是%$物候知识最初是农民从实践中来!后来经过丰富和总结!形成较为系统的物候历!这是把物候和农业生产结合起来"'$唐%宋时期的一些大诗人用竹枝词%民歌等形式把自己领会鸟语花香的暗示表现出来!既生动活泼!又揭示自然规律"($在黄宗羲看来!诗人只有掌握月%露%风%云%花%鸟等大自然语言的含义!才能写出有价值的优秀诗歌")$唐%宋诗人描写初春景色时!钟爱杨柳!多选取杨柳为对象!那是因为杨柳春天发芽比较早!种植区域也很广泛""$根据原文内容!下列理解和分析不正确的一项是%$唐%宋时期的诗歌有的揭示出一些物候规律!有的可以预告农时!由此可见!当时的人们对物候的认识达到了一定水平"'$杜鹃鸟叫声哀怨!和杜甫晚年入川后困顿%漂泊的凄苦心境十分契合!因此!诗人特别留心杜鹃鸟!写了不少感人的诗作"($陆游由南宋时成都无荔枝推断唐代时成都也无荔枝!批评唐代诗人张籍闭门造车!其实是陆游没有认识到物候的古今差异")$要想对事物获得直觉的感性认识!审察事物就应该周密而勤快!并且处处留心!这是唐宋大诗人对今人的启示之一"二%古代诗文阅读!"+分"!一"文言文阅读!#!分"阅读下面的文言文!完成,#-题"赵孟頫"字子昂"幼聪敏"读书过目辄成诵"为文操笔立就#至元二十三年"侍御史程钜夫奉诏"搜访遗逸!!于江南"得孟頫"以之入见#孟頫才气英迈"世祖顾之喜"使坐右丞叶李上#时方立尚书省"命孟頫草诏颁天下"帝览之"喜曰'(得朕心之所欲言者矣#)二十四年"授兵部郎中#有王虎臣者"言平江路总管赵全不法"即命虎臣往按之#孟頫进曰'(赵全固当问"然虎臣前守此郡"多强买人田"纵宾客为奸利"全数与争"虎臣怨之#虎臣往"必将陷全"事纵得实"人亦不能无疑#)帝悟"乃遣他使#二十七年"桑哥遣忻都及王济等理算天下钱粮"已征入数百万"未征者尚数千万"民不聊生"自杀者相属!!#孟頫与阿剌浑撒里甚善"劝令奏帝赦天下"尽与蠲除#阿剌浑撒里入奏"如孟頫所言"帝从之#""""""""二十九年出济南路总管府事时总管阙孟頫"""""""""""""""""""""""""""""""""""独署府事有元掀儿者役于盐场不胜艰苦因逃去其父求得他人尸"遂诬告同役者杀掀儿"既诬服#孟頫疑其冤"留弗决#逾月"掀儿自归"郡中称为神明#仁宗在东宫"素知其名"及即位"眷之甚厚"以字呼之而不名!!#帝尝与侍臣论文学之士"以孟頫比唐李白!宋苏子瞻#又尝称孟頫操履纯正"博学多闻"旁通佛!老之旨"皆人所不及#孟頫诗文清邃奇逸"读之使人有飘飘出尘之想#篆!隶!楷!行!草书"无不冠绝古今"遂以书名天下#天竺有僧"数万里来求其书归"国中宝之#前史官杨载称孟頫之才颇为书画所掩"知其书画者"不知其文章"知其文章者"不知其经济!!之学##节选自$元史)赵孟頫传&'!,$对下列句子中加点的词语的解释!不正确的一项是#"分'%$搜访遗逸!!于江南!!!!!!!!!遗逸(遗留隐逸者"'$自杀者相属!!相属(相连!相继"($以字呼之而不名!!不名(不直呼名字")$不知其经济!!之学经济(经营!管理".$对文中画波浪线部分的断句!正确的一项是#"分'%$二十九年!出济南路总管府事!时总管阙!孟頫独署府事!有元掀儿者!役于盐场!不胜艰苦!因逃去'$二十九年!出济南路总管府事时!总管阙孟頫!独署府事!有元掀儿者!役于盐场!不胜艰苦!因逃去($二十九年!出济南路总管府事时!总管阙孟頫!独署府事!有元掀儿者役!于盐场不胜艰苦!因逃去)$二十九年!出济南路总管府事!时总管阙孟頫!独署府事!有元掀儿者役!于盐场不胜艰苦!因逃去+$下列对原文有关内容的概括和分析!不正确的一项是#"分'%$赵孟頫才华横溢!受到皇帝器重"他看书过目成诵!写文章一挥而就*尚书省刚设立!他便承旨起草诏书!受到皇帝赞赏"'$赵孟頫见识过人!体恤百姓"他分析赵全案件!认为王虎臣难以秉公办理!不宜派去查案*劝阿剌浑撒里上奏免除百姓钱粮!得到皇帝应允"($赵孟頫明察秋毫!断案如神"元掀儿的父亲诬告他人!被诬告的人也已认罪!赵孟頫怀疑另有隐情!悉心审理!真相大白!受到人们称赞")$赵孟頫文学%书画闻名天下!政治才华常被忽略"皇帝称赞他可与李白%苏轼相比!他的书法作品被天竺国视为宝物!政治才能却少被提及"-$把文中画横线的句子翻译成现代汉语"##/分'##'赵全固当问!然虎臣前守此郡!多强买人田!纵宾客为奸利!全数与争!虎臣怨之"#*'又尝称孟頫操履纯正!博学多闻!旁通佛%老之旨!皆人所不及"!二"古代诗歌阅读!##分"阅读下面这首宋词!完成&#!题"江城子!苏轼湖上与张先同赋"时闻弹筝#凤凰山下雨初晴"水风清"晚霞明#一朵芙蕖"开过尚盈盈#何处飞来双白鹭"如有意"慕娉婷#!!忽闻江上弄哀筝"苦含情"遣谁听-烟敛云收"依约是湘灵$#欲待曲终寻问取"人不见"数峰青#!注"$湘灵#湘水女神$!&$词的上片描写弹筝女用了哪些手法+请结合内容分析"#+分'!!$词的最后三句意味深长!请简要赏析"#.分'!三"名篇名句默写!+分"。

河南省开封市2015届高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

河南省开封市2015届高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（?UM）=( ) A．{1，4，5} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5} 2．已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 3．若向量=（1，2），=（﹣3，4），则（?）?（+）等于( ) A．20 B．（﹣10，30）C．54 D．（﹣8，24） 4．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( ) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0 5．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( ) A．3πB．4πC．2πD． 6．若，，，则cos（α+β）的值等于( ) A．B．C．D． 7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2． 则肯定进入夏季的地区有( ) A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．若函数，则f（x）的最大值是( ) A．1 B．2 C．D． 10．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°． ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( ) A．，3 B．C．，2 D． 12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf ′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（log π3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设实数x、y 满足，则z=2x+3y﹣1的最大值是__________． 14．若函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是__________． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=__________． 16．已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：． 18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值． （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AC⊥BB1； （Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比．撸啊． 20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）． （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式． 21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°． （1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程； （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值． 【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M． （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）． （1）求直线I被曲线C所截得的弦长； （2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值． 【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣1| （Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：． 河南省开封市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}，则N∩（?UM）=( ) A．{1，4，5} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：根据集合的基本运算求解即可． 解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，N={1，4，5}，M={2，3，4}， ∴N∩（?UM）={1，4，5}∩{1，5，6}={1，5}， 故选：B 点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础． 2．已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈R），则“a=1”是 “z为纯虚数”的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 考点：复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：当a=1时，复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i，是一个纯虚数；当z为纯虚数时，a=±1，不能推出a=1． 解答：解：当a=1时，复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i，是一个纯虚数． 当复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i=﹣i是一个纯虚数时，a2﹣1=0 且a﹣2≠0，a=±1，故不能推出a=1． 故“a=1”是“z为纯虚数”的充分非必要条件，故选A． 点评：本题考查复数的基本概念，充分条件、必要条件的定义，是一道基础题． 3．若向量=（1，2），=（﹣3，4），则（?）?（+）等于( ) A．20 B．（﹣10，30）C．54 D．（﹣8，24） 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题． 分析：根据所给的条件，首先要写出两个向量的数量积和两个向量的和的坐标，再进行数乘运算，本题是一个实数和一个向量的积的运算． 解答：解：∵， ， ∴． 故选B． 点评：本题考查向量的数量积，考查向量的和的运算，考查向量的数乘运算，是一个基础题，没有易错点，是一个送分题目． 4．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( ) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0 考点：直线与圆相交的性质． 专题：计算题；直线与圆． 分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程． 解答：解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25， ∴圆心坐标C为（3，4）， ∵M（1，2）， ∴kCM==1， ∴kAB=﹣1， 则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0． 故选：D． 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键． 5．某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为( ) A．3πB．4πC．2πD． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直，其外接球的直径2R=，即可得出． 解答：解：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，其左侧面与底侧面都是边长为1的正方形且相互垂直， 其外接球的直径2R=， ∴外接球的表面积S==3π． 故选：A． 点评：本题考查了三棱柱的三视图及其外接球的表面积，属于基础题． 6．若，，，则cos（α+β）的值等于( ) A．B．C．D． 考点：两角和与差的余弦函数． 分析：先根据α、β的范围确定、的范围，再由所给的三角函数值确定α+β的大小，进而可得答案． 解答：解：由， 则，， 又，， 所以， 解得，所以cos（α+β）=， 故选B． 点评：本题主要考查求三角函数值的问题，这里一定要注意角的取值范围． 7．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2． 则肯定进入夏季的地区有( ) A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案． 解答：解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22， 根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26． 其连续5天的日平均温度均不低于22． ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定． ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22． 则肯定进入夏季的地区有甲、丙三地． 故选：C． 点评：本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特值即可． 8．给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：选择结构． 专题：图表型；分类讨论． 分析：由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案． 解答：解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件； 当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件； 当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件， 故这样的x值有3个． 故选C． 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案． 9．若函数，则f（x）的最大值是( ) A．1 B．2 C．D． 考点：同角三角函数基本关系的运用． 分析：先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值． 解答：解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+） ∵0≤x，∴≤x+ ∴f（x）∈[1，2] 故选B． 点评：本题主要考查三角函数求最值问题．一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围． 10．三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°． ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a． 其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 专题：空间位置关系与距离． 分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 解答：解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确； 再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确； 取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确， 故选：D． 点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 11．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为( ) A．，3 B．C．，2 D． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程． 解答：解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：， 双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：， ∵C1与C2的离心率之积为， ∴=， ∴（）2=，， 则C1的离心率==则C2的离心率：==故选：B． 点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查． 12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf ′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（log π3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系． 解答：解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0， ∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数． 又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称， ∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称， ∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数 ∴xf（x）是定义在R上的偶函数 ∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数． 又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2， 2=﹣， ∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f （30.3）＞（logπ3）?f（logπ3） 即：c＞a＞b 故选B． 点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设实数x、y 满足，则z=2x+3y﹣1的最大值是9． 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x+3y﹣1，得y=+， 平移直线y=+，由图象可知当直线y=+， 经过点B时，直线y=+截距最大，此时z最大． 由，解得， 即B（2，2）． 此时z的最大值为z=2×2+3×2﹣1=9， 故答案为：9． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 14．若函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞），则实数a的取值范围是a＞，a≠1． 考点：对数函数的图像与性质． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：函数f（x）=1oga（x+﹣1）（a＞0且a≠1）的定义域为（0，+∞）可化为x+﹣1＞0在（0，+∞）上恒成立；从而得到2＞1；从而解得． 解答：解：由题意，x+﹣1＞0在（0，+∞）上恒成立， 而x+≥2； （当且仅当x=，即x=时，等号成立） 故2＞1； 故a＞，a≠1； 故答案为：a＞，a≠1． 点评：本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题，属于基础题． 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：计算题；解三角形． 分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值． 解答：解：因为C=π，sinA=， 所以cosA==， 由三角形内角和得B=， 所以sinB=sin（）=sincosA﹣cossinA==， 已知C=，所以sinC=， 由正弦定理得=， 又因为c﹣a=5﹣， 所以c=5，a=， 由sinB=， 所以b===， 故答案为：． 点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查． 16．已知，是单位向量，?=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是[﹣1，+1]． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|﹣+|=1，可得（x﹣1）2+（y+1）2=1．其圆心C（1，﹣1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出． 解答：解：由，是单位向量，?=0， 可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）， ∵向量满足|﹣+|=1， ∴|（x﹣1，y+1）|=1， ∴=1，即（x﹣1）2+（y+1）2=1． 其圆心C（1，﹣1），半径r=1． ∴|OC|=． ∴﹣1≤||=≤+1． ∴||的取值范围是[﹣1，+1]． 故答案为：[﹣1，+1]． 点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17．等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列． （Ⅰ）求an； （Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：． 考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：（I）a1、a4、a13成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可． （II）由（I）可得：Sn==n（n+2），．利用“裂项求和”即可得出． 解答：解：（I）∵a1、a4、a13成等比数列． ∴， ∴（3+3d）2=3（3+12d）， 化为d2﹣2d=0，d≠0， 解得d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． （II）由（I）可得：Sn==n（n+2）， ∴． ∴=++…+=．=﹣． 点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题． 18．某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： x 1 2 3 4 5 频率 a 0.3 0.35 b c （1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值． （2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出结果． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果． 解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1， 即a+b+c=0.35， ∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件， ∴b==0.1， 等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2， ∴a=0.35﹣b﹣c=0.05． 故a=0.05，b=0.10，c=0.20． （2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件， 所有可能的结果为： {x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}， {x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个． 设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同” 则A包含的基本事件为： {x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7个， 故所求概率为：p=． 点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AC⊥BB1； （Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比．撸啊． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）由已知得平面ABB1A1⊥平面ABC，从而AB⊥AC，进而AC⊥平面ABB1A1，由此能证明AC⊥BB1． （Ⅱ）设平面PAB与棱A1C1交于Q，连结AQ，PQ，将棱台C1PQ﹣ABC还原为棱锥S﹣ABC，由此能求出平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比． 解答：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵A1B⊥平面ABC，A1B?平面ABB1， ∴平面ABB1A1⊥平面ABC， ∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥AC， ∴AC⊥平面ABB1A1， ∴AC⊥BB1． （Ⅱ）解：设平面PAB与棱A1C1交于Q， ∵P为棱B1C1的中点，∴Q为棱A1C1的中点， 连结AQ，PQ， 设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，体积为V， 则Sh=V， 如图，将棱台C1PQ﹣ABC还原为棱锥S﹣ABC， 解得=V，=V﹣=， ∴平面PAB将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成的两部分体积之比为：=． 点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查两个几何体的体积之比的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20．已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）． （Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用． 分析：（Ⅰ）求导f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，从而可得a=0； （Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，从而由导数解不等式． 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex． ∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex， ∵x=0为f（x）的极值点， ∴f′（0）=a?e0=0， ∴a=0； 经检验成立； （Ⅱ）当a=0时，不等式可化为 （x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1）， 即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0， 令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1， h′（x）=ex﹣1； 当x＞0时，h′（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=ex﹣1＜0； 故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增， 所以h（x）＞h（0）=0； 故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0； 故ex﹣（x2+x+1）＞0，x＞0； ex﹣（x2+x+1）＜0，x＜0； 所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}． 点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题． 21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°． （1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程； （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）设，则A处的切线方程为，即可得到得D，Q的坐标，利用两点间的距离公式即可得到|FQ|=|AF|．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，利用等腰三角形的性质可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用两点间的距离概率及点A满足抛物线的方程即可得出． （2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为，与切线l1的方程联立即可得到点P 的坐标，同理求出点M，N的坐标．进而得到三角形PMN的面积（h为点P到MN的距离），利用表达式及其导数即可得到最小值，即可得出x1的值． 解答：解：（1）设，则A处的切线方程为， 可得：， ∴； ∴△AFQ为等腰三角形． 由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点， ∴|AF|=4，得： ∴p=2，C：x2=4y． （2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为 联立得到点P，联立得到点M． 同理， 设h为点P到MN的距离，则==① 设AB的方程为y=kx+b，则b＞0， 由得到x2﹣4kx﹣4b=0， 得代入①得：S△==， 要使面积最小，则应k=0，得到② 令，得=，则=， 所以当时，S（t）单调递减；当时，S（t）单调递增， 所以当时，S取到最小值为，此时，k=0， 所以，解得． 故△PMN面积取得最小值时的x1值为． 点评：本题综合考查了利用导数的几何意义得到抛物线的切线的斜率、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等腰三角形的性质、利用导数研究函数的单调性、极值与最值等知识与方法，熟练掌握其解题模式是解题的关键． 【选修4-1：几何证明选讲】 22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M． （1）求证：O、B、D、E四点共圆； （2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：证明题；直线与圆． 分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆； （2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用 OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立． 解答：解：（1）连接BE、OE，则 ∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC， 又∵D是BC的中点， ∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD． 又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB． 可得∠OED=∠OBD=90°， 因此，O、B、D、E四点共圆； （2）延长DO交圆O于点H， ∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线． 可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH． ∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=， ∴，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB． 点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）． （1）求直线I被曲线C所截得的弦长； （2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 分析：（1）将曲线C化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长． （2）运用圆的参数方程，设出M，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值． 解答：解：（1）直线I的参数方程为（t为参数），消去t， 可得，3x+4y+1=0； 由于ρ=cos（θ+）=（）， 即有ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，则有x2+y2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=， 圆心到直线的距离d==， 故弦长为2=2=； （2）可设圆的参数方程为：（θ为参数）， 则设M（，）， 则x+y==sin（）， 由于θ∈R，则x+y的最大值为1． 点评：本题考查参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 【选修4-5：不等式选讲】 24．已知函数f（x）=|x﹣1| （Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：． 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用；推理和证明． 分析：（Ⅰ）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f （2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集． （Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要证该不等式成立，只需证明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可． 解答：（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=， 当x＜﹣3时，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣； 当﹣3时，由﹣x+4≥8，解得x∈?； 当x≥时，由3x+2≥8，解得x≥2…4分 所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣或x≥2}…5分； （Ⅱ）证明：等价于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|， 因为|a|＜1，|b|＜1， 所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0， 所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立…10分． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题．。

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周末测试数学文试题 Word版含答案

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周末测试数学文试题 Word版含答案

15届高三上学期文科数学周末测试一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{|0,}1xM x x R x =≥∈－，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N 等于（）A ．∅B ．{|1}x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|1x x >或0}x ≤ 2.函数ln(1)y x =-+的图象大致是（）ABCD3.已知向量a ，b 不共线，若1AB a b λ=+，2AC a b λ=+，则“A 、B 、C 三点共线”是“121λλ=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，右焦点(,0)F c ，方程20a x b x c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 在（）A ．圆1022=+y x 内 B ．圆1022=+y x 上 C ．圆1022=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能5.已知等比数列{}n a 满足14,a =公比1,3q =-，则{}n a 的前10项和等于( ) A ．()10613---B ．()101139-- C ．()10313--D ．()1031+3-6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入42,30m n ==，则输出m 的值为（）A ．6B ．7C ．30D ．127.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的 体积不可能是（）A.21B.4πC. 1D.3π8. F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若F 是△ABC 的重心, △OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为123,,S S S ，则21S ＋22S ＋23S 的值为（）A. 3B.4C. 6D. 99.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 ( ) A ．2097 B ． 2264 C ． 2111 D ．2012 10.已知0ω>，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．17[,]24C ．39[,]44D ．37[,]2411.定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),0(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(.如果关于x 的方程)1()(-=x k x f 恰有三个不同的解，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．3478<≤k B ．3478<≤k 或7131-≤<-kC ．234<≤kD ．或15171-≤<-k 234<≤k12.如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为01223+=，第二个等式为02225+=，第三个等式为12226+=，第四个等式为03229+=，第五个等式为132210+=，……，依次编号，则第99个等式为01021203132304142434051525354522322522622922102212221722182220222422322233223622402248+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=A．713228320+=B ．7142216512+= C ．8142216640+=D ．813228848+=二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.C113.若122i,34i z a z =+=-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为___________. 14.设实数,x y 满足不等式110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若y ax +的最大值为1，则常数a 的取值范围是.15.在锐角ABC V 中, a =b =π4A =，则B =. 16.向量(2,0),(,)a b x y ==，若b 与b a -的夹角等于6π，则||b 的最大值为___________．三、解答题：本大题共6小题.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 已知sin 2C =（I ）求cos C 的值； （II ）若ABC ∆，且22213sin sin sin 16A B C +=，求,,a b c 的值.18. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，AC BC ⊥，E 在线段11B C 上，113B E EC =，14AC BC CC ===.（I ）求证：1BC AC ⊥；（II ）试探究：在AC 上是否存在点F ，满足11//EF A ABB 平面，若存在，请指出点F 的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点.当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 的面积等于2，且满足22||23||||MF AB F N =+（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线m 与该椭圆交于,P Q 两点，满足直线OP PQ OQ 、、的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围．21.（本小题满分12分）设0a >，函数2e ()x f x x a=+.（1） 若59a =，求函数()f x 的单调区间； （2） 当12x =时，函数()f x 取得极值，证明：对于任意的1213,[,]22x x ∈，12|()()|f x f x -≤.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上，且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ,求证：(Ⅰ) ,,,P D C E 四点共圆；(Ⅱ) AP CP ⊥．23.（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,.(Ⅰ) 写出直线l 的参数方程; (Ⅱ) 求PNPM 11+的取值范围. 24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． （Ⅰ）解关于x 的不等式()g x ≥()|1|f x x --；（Ⅱ）如果对x ∀∈R ，不等式()g x ＋c ≤()|1|f x x --恒成立，求实数c 的取值范围．15届高三上期文科数学测试4（答参考案）13.83. 14. []1,1-. 15. 3π 16. 43.C 若A 、B 、C 三点共线，则AB →、AC →共线，于是λ11＝1λ2，即λ1λ2＝1，反之亦然．5．D 在程序执行过程中，m ，n ，r 的值依次为m ＝42，n ＝30，r ＝12；m ＝30，n ＝12，r ＝6；m ＝12，n ＝6，r ＝0，所以输出m ＝12.10.由22,244k k k ωπππππωππ-+≤+<+≤∈Z ，解得514224k k ω-≤≤-，又0ω>，所以514(2)024k k ---≤且1204k ->，得1k =，所以37[,]24ω∈12．用(t ，s )表示2t ＋2s ，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2) 6(1，2)第三行9(0，3) 10(1，3) 12(2，3)第四行17(0，4) 18(1，4) 20(2，4) 24(3，4)第五行33(0，5) 34(1，5) 36(2，5) 40(3，5) 48(4，5) ……因为99＝(1＋2＋3＋4＋…＋13)＋8，所以a 99＝(7，14)＝27＋214＝16512. 16．作几何图形.向量a ，b ，b -a 构成一个三角形，对应角为A ,B ,C ，则A =30°，于是||||sin sin b a B A=,所以||4sin 4b B =≤. 17.(1)41451)410(212sin21cos 22-=-=⨯-=-=C C ………………4分 （2）∵22213sin sin sin 16A B C +=，由正弦定理可得：2221613c b a =+由（1）可知415cos 1sin ,0,41cos 2=-=∴<<-=C C C C π.1sin 2ABC S ab C ∆==，得ab =6 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得22213316,0,416c c c c c =+=>∴= 由22136a b ab ⎧+=⎨=⎩得32a b =⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩，所以324a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………12分18.19．解：(1) ∵AA 1⊥面ABC ，BC ⊂面ABC ，∴BC ⊥AA 1.又∵BC ⊥AC ，AA 1，AC ⊂面AA 1C 1C ，AA 1∩AC ＝A ，∴BC ⊥面AA 1C 1C ， 又AC 1⊂面AA 1C 1C ，∴BC ⊥AC 1.5分(2)(法一)当AF ＝3FC 时，FE ∥平面A 1ABB 1.理由如下：在平面A 1B 1C 1内过E 作EG ∥A 1C 1交A 1B 1于G ，连结AG . ∵B 1E ＝3EC 1，∴EG ＝34A 1C 1，又AF ∥A 1C 1且AF ＝34A 1C 1，∴AF ∥EG 且AF ＝EG ，∴四边形AFEG 为平行四边形，∴EF ∥AG ，又EF ⊄面A 1ABB 1，AG ⊂面A 1ABB 1，∴EF ∥平面A 1ABB 1.（12分）20.⑴当直线l 与x 轴垂直时，由212222AMBN b S a a=⋅⋅=，得1b =.又22||23||||MF AB F N =+,所以a c a c +=+-，即ac =，又221a c =+，解得2a =. 因此该椭圆的方程为椭圆方程为2214x y +=．…………… 4分(2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， 则△＝64 k 2b 2－16(1＋4k 2b 2)(b 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0， 且122814km x x k-+=+，21224(1)14m x x k-=+．故 y 1 y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2． 因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝12±．由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且m 2≠1．设d 为点O 到直线l 的距离，则S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |所以S △OPQ 的取值范围为 (0，1)． …………………………… 12分21.解：(1)()f x '＝e x（x 2＋a －2x ）（x 2＋a ）2＝e x[（x －1）2＋a －1]（x 2＋a ）2＝e x [（x －1）2－49]（x 2＋59）2.(3分)令()f x '>0，即(x －1)2－49>0，解得x <13或x >53.因此，函数f (x )在区间(－∞，13)，(53，＋∞)内单调递增．令()f x '<0，解得13<x <53.因此，函数f (x )在区间(13，53)内单调递减．(6分)(2)当x ＝12时，函数f (x )取得极值，即1()2f '＝0，∴(12)2＋a －2×12＝0，∴a ＝34. 同理(1)易知，f (x )在(－∞，12)，(32，＋∞)上单调递增，在(12，32)上单调递减．∴f (x )在x ＝12时取得极大值f (12)＝ e.在x ＝32时取得极小值f (32)＝e e3，∴在[12，32]上，f (x )的最大值是f (12)＝e ，最小值是f (32)＝e e3.∴对于任意的x 1，x 2∈[12，32]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －e3e ，即|f (x 1)－f (x 2)|≤3－e3e. (12分) 22.证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆， ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=． 所以四点,,,P D C E 共圆；…………5分（II ）如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由90CPD CED ︒∠=∠=,AP CP⊥.23.(1)cos 3sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(2) 24.（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ．∴原不等式可化为2210x x --≤．上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①， 或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-．………… 5分（Ⅱ）不等式()g x c +≤()1f x x --可化为：221c x x ≤--．作出函数2()21F x x x =--的图象（这里略）． 由此可得函数()F x 的最小值为98-，∴实数c 的取值范围是9(,]8-∞-． …… 10分。

2015届河南省天一大联考(开封高级中学等)高三阶段测试(一)数学文试题及答案

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河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A B= ()0,4A ()3,4B - ()0,3C ()3,4D【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=- ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512i z i=-，则z 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i i z i i i i ++====-+--+，则2z i =-- 所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C 不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C. 【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=. 【题文】(5)双曲线221x y m-=的焦点到渐近线的距离为C 1D 12【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点),0F 到渐近线0x y =的距离1d==，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y=++的最大值为A9 B10C8 D6 【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线20,250x y x y--=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y=++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105 此时不满足k N≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=A B 2- C 1- D 2【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =144-= 故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11433,,122k a a S =-==-，则正整数k =A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d =-=+=-+=得：926d =， 由()()11191312226k S ka k k d k k k =++=-++=-12得，k=13.故选D. 【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m =与抛物线28y x =交与点A,与圆()22216x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则∆ABF 的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(2,,28m A m B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以∆ABF 的周长=2222488m m ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()84,00,4m =∈- ，所以 ∆ABF 的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A 、B 用m 表示的坐标，从而得∆ABF 的周长()()()84,00,4m =∈- ，所以∆ABF 的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()x f x x e =⋅，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t的取值范围为 A 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10xh x x e '=+=得1x =-，可判断函数 ()h x 在1x =-处有最小值1e-，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B. 【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根 的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此 令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD 中，()()1,0,2,2AB AC == ,则AD BD ⋅= ----------.【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC == ，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-= ,()0,2BD AD AB =-= ,所以AD BD ⋅=()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD 的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2【答案解析】29解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、 （-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29 【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1 【答案解析】165π 解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+= ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ==== 由此归纳得()f n n =，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+ = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n =，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期第一次月考数学文试题 Word版含答案

侧视图2014-2015年高三第一次月考高三数学（文科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a=，{}21,B a=，若{}0,1,2,4,16A B=，则a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．设1z i=-（i是虚数单位），则2zz+=A．22i-B．22i+C．3i-D．3+3．下列说法中，正确的是A．命题“存在2,0x R x x∈->”的否定是“对任意2,x R x x∈-B．设,αβ为两个不同的平面，直线lα⊂，则“lβ⊥”是“αβ⊥” 成立的充分不必要条件.C．命题“若a b<，则22am bm<”的否命题是真命题.D．已知x R∈，则“1x>”是“2x>”的充分不必要条件.4．执行右面的框图，输出的结果s的值为A．3-B．2C．12-D．135．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==，则|2|+A B．C．4 D．26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．83B．4 C．2 D．437．要得到函数sin24y xπ=-（）的图象，只要将函数sin2y x=的图象A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位D．向左平移8π单位8．若直线2y x=上存在点(,)x y满足约束条件30230x yx yx a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩，则实数a的最大值为A ．-1B ．1C ．32D ．2 9．对数函数x y a log =(10≠>a a 且)与二次函数()x x a y --=21在同一坐标系内的图象可能是10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则 A ．)3(ln 2)2(ln 3f f > B ．)3(ln 2)2(ln 3f f =C ．)3(ln 2)2(ln 3f f <D ．)3(ln 2)2(ln 3f f 与的大小不确定11. 函数1()ln 1f x x x =--在区间(),1k k +(k N ∈)上存在零点，则k 的值为 A ．0B ．2C ．0或1D ．0或212. 已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 A ．3B ．3C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．若)2sin(3)6sin(αππα-=+，则=α2tan __________． 14．若直线l 是曲线31:13C y x x =++斜率最小的切线，则直线l 与圆2212x y +=的位置关系为 .15. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1， 则1m ＋4n的最小值为 . 16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅-⋅，满足'()02f π=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若122n n n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S .18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7. (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ; (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知45,90A C ∠=︒∠=︒，105,,ADC AB BD ∠=︒=现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC ，设点F 为棱AD 的中点. (1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求直线BF 与平面ACD 所成角的余弦值.20. 给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O 的圆是椭圆C 的“伴随圆”. 若椭圆C 的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F (Ⅰ)求椭圆C 及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ)若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值;(Ⅲ)过椭圆C 的“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，当直线12,l l 都有斜率时，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值，并说明理由.21. 已知函数()()12ln 2(0)f x a x ax a x=-++≤. (Ⅰ)当0a =时，求()f x 的极值; (Ⅱ)当0a <时，讨论()f x 的单调性;(Ⅲ)若对任意的()[]123,2,,1,3,a x x ∈--∈恒有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围.D C B AFD C BA请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （Ⅰ）证明：DB DC =； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求ΔBCF 外接圆的半径.23．选修4－4；极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点P （1，-5），且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为(4,)2π．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．24．选修4－5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围高三数学（文科）一、选择题D B C A B B C B A C D D 二、填空题13.14. 相切 15. 32 16. (0,2)三、解答题17. 解:由1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+= 所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列. 而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n nb a n n +=+=++=++（）（）（） FED CB A111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2n n n ++ 18. 解：(Ⅰ)(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个. 事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==. 19. (1)证明:在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC=BD∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥CD . 又90DCB∠=,∴DC ⊥BC ,且ABBC B=∴DC ⊥平面ABC(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC ⋂平面ACD=AC,∴BF ⊥平面ADC , ∴BFE ∠即为直线BF 与平面ACD 所成角. 设CD a =得AB=2,BD a BC =.∴BE =,BF =,FE =.∴cos BFE ∠==∴直线BF 与平面ACD .20. 解：（1）椭圆C 方程为：2213x y +=；椭圆C 的“伴随圆”方程为224x y +=； （2）设直线方程为：y kx m =+因为截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为.222(1)d m k ===+又2233x y y kx m ⎧+=⎨=+⎩ 得222(13)6330x k mkx m +++-= 22130k m ∆=+-= 24,2m m ∴==-（3）设00(,)Q x y ，直线00()y y k x x -=- 由（2）知2222001313()0k m k y kx +-=+--=即2220000(3)210k x x y k y -++-=2220120020121431y k k x y x k k -∴=+=-∴=-又为定值.21. 解: (1) 当0a =时,()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x-'=+=-=> ∴ ()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数∴ ()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 无极大值(2)()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>① 当20a -<<时,()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数;② 当2a =-时,()f x 在()0,+∞上是减函数;③ 当2a <-时,()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数,在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数(3) 当32a -<<-时,由(2)可知()f x 在[]1,3上是减函数,∴ ()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+- 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立,∴ ()()()12maxln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立, 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立, 由于当32a -<<-时,132384339a -<-+<-, ∴ 133m ≤-22.解：（1）连接DE ，交BC 为G ，由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠，DB而,,ABE CBE CBE BCE BE CE ∠=∠∠=∠=故.又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II ）由（1），CD E B D E ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC的中垂线，所以2BG =，圆心为O ，连接BO ，则60BOG ∠=，ABE BCE CB∠=∠=∠，所以CF BF⊥，故外接圆半径为2. 24. 解：（I ）当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y<0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；(II)当1[,),()1.22a x f x a ∈-=+不等式()()f x g x ≤化为13a x +≤+ 所以2x a ≥-对1[,)22a x ∈-都成立，故22aa -≥-，即43a ≤从而a 的取值范围是4(1,]3-。

河南省开封高级中学等中原名校2015届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文(含解析)新人教A版

河南省开封高级中学等中原名校2015届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文(含解析)新人教A版

中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。

试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题. 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1 【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N ={|01}x x <≤，所以选A.【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求MN .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角. 【题文】4. 下列命题中正确的是 （ ）A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”；B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”，故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确. 【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直1cm 1cm2cm 正视图 侧视图俯视图于底面，所以此棱锥的高为=()1112232⨯+⨯⨯=D.【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有 （ ） A.⊥c b B.⊥c a C.//c b D.//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a ab aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅的值，知0c a ⋅=，所以c a ⊥.【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（ ）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±,所以POF ∆的面积=112⨯⨯= B.【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为( )A ．20142015B ．20122013C ．20132014D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++，所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2014S=20142015.【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b << D.()()()1f b f f a <<【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<. 【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，21(1,1]()(12),(1,3]x x f x t x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩－,－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x 的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可得t 满足的条件. 第II 卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x ,y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则　y x z 22+=的最小值是 .【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12 解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方， 所以　y x z 22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定 目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且o 120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为___________． 【知识点】直线与圆. H4【答案解析】3解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【思路点拨】根据已知得直线1y kx =-与圆221x y +=的一个交点P(0，-1),由于o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=3【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2x x 的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD =∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】3 解析：由面积公式得1sin 1sin 25BCD BCD ∠=⇒∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos 5BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin 10B =，在ABC ∆中，sin sin BC B AC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得5sin 5BCD ∠=,因为5252<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以25cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得10sin B =，在ABC ∆中，1010sin 2310sin 33BC B AC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c 若3a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积．【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】32 解析：22π()cos sin 23sin cos 2322sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+=+=+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==，由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. ………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 22ABC S bc A ==△ ………………12分【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π. 3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710.解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =， 所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =.3340p M ==. ………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分 （Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人， 设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分 而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分 至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人， 设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以 至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=.【题文】19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点.（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD；（Ⅱ）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12 【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1.解析：（Ⅰ）连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC1∥DF. ………………2分 因为DF ⊂平面A1CD ，1BC ⊄平面A1CD ， ………………4分所以BC1∥平面A1CD ………………5分 （Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因为CD ⊂平面ABC ， 所以AA1⊥CD ， ………………6分 由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD⊥AB，………………7分 又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1， ………………8分 由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3， 故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D， 所以1111632 1.32D A CE C A DE V V --==⨯⨯⨯⨯= ………………12分 【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD，即证平面1A CD中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，证BC1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DEV V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=.（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+.解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+23253(222)2n n --=++++232122432214n n ---⋅=⋅+=-（Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得.【题文】21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分 当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分 当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '<在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【题文】22. （本小题满分10分） 选修4—1:几何证明选讲 在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1.解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分 因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分ECBDA（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =， 而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分 设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC =， 又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =， 而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．ECBDAECBDA【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；（Ⅱ）两圆相交，2.解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分 又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y-+-=…………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分所以，点O 到直线AB 4= …………8分||AB ∴== …………10分【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距1),d =所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a=-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--；（II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n +=>>，求证：24m n +≥.【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞; （II ）证明：略. 解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n += ……7分 1122(2)()=2422n mm n m n m n m n +=++++≥ …………9分当且仅当1112m n +=，22n m m n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分 【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞.（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n +=，所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n =, 即2,1m n ==时取等号.。

河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理 科卷

河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理 科卷

河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理科卷一、选择题1.不等式32x x -+＜0的解集为（ ） （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=3.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则( ) A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π 7.设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( )（A ）152 (B)314 (C)334 (D)1728.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 10.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）11.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 12.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( )A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）二、填空题 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 。

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周测数学试卷(文科)

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周测数学试卷(文科)

河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于( )A．∅B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0} 2．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是( )A．B．C．D．3．已知向量，不共线，若，，则“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在( )A．圆x2+y2=10内B．圆x2+y2=10上C．圆x2+y2=10外D．以上三种情况都有可能5．已知等比数列{a n}满足a1=4，公比q=﹣，则{a n}的前10项和等于( )A．﹣6（1﹣3﹣10）B．（1﹣3﹣10）C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=42，n=30，则输出m的值为( )A．6 B．12 C．30 D．77．已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是( )A．B．C．1 D．8．F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32的值为( ) A．3 B．4 C．6 D．99．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A．2097 B．2112 C．2012 D．209010．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是( ) A．B．C．D．11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．如果关于x的方程f（x）=k（x ﹣1）恰有三个不同的解，那么实数k的取值范围是( )A．B．或C．D．12．如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20+21=3，第二个等式为20+22=5，第三个等式为21+22=6，第四个等式为20+23=9，第五个等式为21+23=10，…，依次编号，则第99个等式为( )A．27+213=8320 B．27+214=16512 C．28+214=16640 D．28+213=8848二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为__________．14．设实数x，y满足不等式，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是__________．15．在锐角△ABC中，a=，b=，A=，则B=__________．16．向量，若与的夹角等于，则|的最大值为__________．三、解答题：本大题共8小题.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．（1）求cos C的值；（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．18．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．20．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F2的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求的取值范围．24．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．河南省开封市兰考三高2015届高三上学期周测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N等于( ) A．∅B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x≥1或x＜0}考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合M，N的元素，利用集合的基本运算求交集．解答：解：由得x＞1或x≤0，即M={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴M∩N={x|x＞1或x≤0}∩{y|y≥1}={x|x＞1}，故选：C．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用不等式和函数的性质求出集合M，N是解决本题的关键，比较基础．2．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数y=﹣ln（x+1）的性质，利用排除法确定函数的图象．解答：解：函数y=﹣ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），故排除C、D；函数y=ln（x+1）为增函数，故函数y=﹣ln（x+1）为（﹣1，+∞）上的减函数，故排除A；故选B．点评：本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．3．已知向量，不共线，若，，则“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：根据三点共线的向量关系，根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若A、B、C三点共线，则存在一个实数t，使=t即，消去参数t得：λ1λ2μ=1反之，当λ1λ2=1时，则λ2=≠0，则==（）=，故与共线又由与有公共点A，∴A、B、C三点共线故“A、B、C三点共线”是“λ1λ2=1”的充要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三点关共线的等价条件是解决本题的关键．4．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在( )A．圆x2+y2=10内 B．圆x2+y2=10上C．圆x2+y2=10外D．以上三种情况都有可能考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知圆的方程找出圆心坐标与圆的半径r，然后根据双曲线的离心率公式找出c与a 的关系，根据双曲线的平方关系，把c与a的关系代入即可得到a等于b，然后根据韦达定理表示出两根之和和两根之积，利用两点间的距离公式表示出点P与圆心的距离，把a，b及c 的关系代入即可求出值，与圆的半径比较大小即可判断出点与圆的位置关系．解答：解：由圆的方程x2+y2=10得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=，又双曲线的离心率为e==2，即c=2a，则c2=4a2=a2+b2，即3a2=b2，又a＞0，b＞0，得到b=a，因为方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=﹣，则|OP|==＜r=，所以点P在圆x2+y2=10内．故选：A．点评：本题着重考查了一元二次方程根与系数的关系、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．5．已知等比数列{a n}满足a1=4，公比q=﹣，则{a n}的前10项和等于( )A．﹣6（1﹣3﹣10）B．（1﹣3﹣10）C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知数据代入等比数列的求和公式化简可得．解答：解：∵等比数列{a n}满足a1=4，公比q=﹣，∴{a n}的前10项和S10===3（1﹣3﹣10）故选：C点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=42，n=30，则输出m的值为( )A．6 B．12 C．30 D．7考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．解答：解：当m=42，n=30，m除以n的余数是12，此时m=30，n=12，m除以n的余数是6，此时m=12，n=6，m除以n的余数是0，退出程序，输出结果为m=12．故选B．点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，在处理此类问题时，一般按照程序图依次求解，属于基础题．7．已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是( )A．B．C．1 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．解答：解：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时其面积为，故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时其面积为，故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时其面积为1，故排除C；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1即几何体的体积最大为1而＞1，故这个几何体的体积不可能是故选D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的底面面积，即俯视图最大面积是1是解答的关键．8．F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32的值为( ) A．3 B．4 C．6 D．9考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），结合抛物线方程可得S12+S22+S32=x1+x2+x3，再由三角形重心坐标公式，得到x1+x2+x3=3，进而得到++的值．解答：解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为F（1，0）∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32），∵A、B、C在抛物线y2=4x上，∴y12=x1，y22=x2，y32=x3，由此可得：S12+S22+S32=x1+x2+x3，∵点F（1，0）是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=1，可得x1+x2+x3=3因此，S12+S22+S32=3故选：A点评：本题给出抛物线的内接三角形以抛物线焦点为重心，求三个三角形面积的平方和．着重考查了三角形的重心公式、抛物线的基本概念和简单性质等知识，属于中档题．9．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( )A．2097 B．2112 C．2012 D．2090考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；压轴题．分析：设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证．解答：解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104．由9a+104=2012，得a=212，是自然数．故选C．点评：本题考查简单的合情推理，得出9个数的关系是关键．10．已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，则ω的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．解答：解：∵函数y=cosx的单调递增区间是，k∈Z；∴﹣π+2kπ≤ωx+＜ωπ+≤2kπ，k∈Z；解得：+≤x≤﹣（k∈Z），∵函数f（x）=cos（ωx+）在（，π）上单调递增，∴（，π）⊆（k∈Z），解得4k﹣≤ω≤2k﹣；又∵4k﹣﹣（2k﹣）≤0，且2k﹣＞0，∴k=1，∴ω∈．故选：D．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．11．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．如果关于x的方程f（x）=k（x ﹣1）恰有三个不同的解，那么实数k的取值范围是( )A．B．或C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合．分析：根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k （x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可．解答：解：因为对任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f （x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为．同理作出（]的图象可得k的范围为．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具．12．如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20+21=3，第二个等式为20+22=5，第三个等式为21+22=6，第四个等式为20+23=9，第五个等式为21+23=10，…，依次编号，则第99个等式为( )A．27+213=8320 B．27+214=16512 C．28+214=16640 D．28+213=8848考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由于每一个等式的第2个加数的指数与所在行的行数相同，从而可得第99个等式．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105，∴第99个等式是第14行第8个等式，∴第99个等式是27+214=16512．故选：B．点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：把z l=a+2i，z2=3﹣4i代入，然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可．解答：解：=它是纯虚数，所以3a﹣8=0，且4a+6≠0，解得a=故答案为：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题．14．设实数x，y满足不等式，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y﹣ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在A（0，1）处取得最大值则a要满足﹣1≤﹣a≤1即﹣1≤a≤1则a的取值范围是故答案为：点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．在锐角△ABC中，a=，b=，A=，则B=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理直接求解即可，注意△ABC是锐角三角形．解答：解：由正弦定理得，，即，解得sinB=，∵△ABC是锐角三角形，∴B=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的灵活应用，属于基础题．16．向量，若与的夹角等于，则|的最大值为4．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．解答：解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=60°，再设||=a，||=x，在△OAB中，根据余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值为4．点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题．三、解答题：本大题共8小题.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=．（1）求cos C的值；（2）若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c的值．考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（1）所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到关于sin的关系式，把sin的值代入即可求出值；（2）把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化简，得到一个关于a，b和c的关系式，记作①，然后根据余弦定理表示出cosC，把（1）中求出的cosC的值代入，得到关于a，b和c的另一关系式，记作②，又根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于的一个关系式，且由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，把sinC的值代入关系式中化简，得到又一个关于a，b的关系式，记作③，联立①②③组成方程组，求出方程组的解即可得到a，b和c的值．解答：解：（1）因为sin=，所以cosC=1﹣2sin2=1﹣2=﹣；（2）因为sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得：a2+b2=c2．①由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，将cosC=﹣代入，得：ab=c2．②由S△ABC=absinC=及sinC==，得：ab=6．③联立①②③，解得或，经检验，满足题意．所以或．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．18．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．考点：直线与平面平行的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面垂直的判定定理只要证明BC⊥面AA1C1C，即可．（2）根据线面平行的判定定理和性质定理，即可确定F的位置．解答：解：（1）∵AA1⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥AA1．又∵BC⊥AC，AA1，AC⊂面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴BC⊥面AA1C1C，又AC1⊂面AA1C1C，∴BC⊥AC1．（2）（法一）当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连结AG．∵B1E=3EC1，∴EG=43A1C1，又AF∥A1C1且AF=43A1C1，∴AF∥EG且AF=EG，∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，又EF⊄面A1ABB1，AG⊂面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1．（法二）当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．理由如下：在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G，连结FG．∵EG∥BB1，EG⊄面A1ABB1，BB1⊂面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1．∵B1E=3EC1，∴BG=3GC，∴FG∥AB，又AB⊂面A1ABB1，FG⊄面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1．又EG⊂面EFG，FG⊂面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面A1ABB1．∵EF⊂面EFG，∴EF∥平面A1ABB1．点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理的应用．20．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，M，N分别为其左右顶点，过F2的直线l与椭圆相交于A，B两点．当直线l与x轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）当直线l与x轴垂直时，由S四边形AMBN==2，又，即，又a2=c2+1，解得即可得出．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），P （x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△＞0，可得根与系数的关系，可得y1y2．根据直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得=k2，解出k．利用点到直线的距离公式可得：点O到直线l的距离d，利用弦长公式可得|PQ|=．利用S△OPQ=d|PQ|即可得出．解答：解：（1）当直线l与x轴垂直时，由S四边形AMBN==2，解得b=1．又，∴，即，又a2=c2+1，解得a=2．因此该椭圆的方程为椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m （m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64 k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴==k2，即+m2=0，又m≠0，∴k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2 且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，d==，|PQ|===．则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，∴S△OPQ的取值范围为（0，1）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、点到直线的距离公式、弦长公式、等比数列的通项公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设a＞0，函数f（x）=．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的，|f（x1）﹣f（x2）|≤．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（2）由条件可得，=0，求得a，进而得到单调区间和极值，也为最值，即有任意两个函数值的绝对值不大于最大值与最小值之差．解答：（1）解：当a=，f'（x）==．令f'（x）＞0，即（x﹣1）2﹣＞0，解得x＜或x＞．令f'（x）＜0，解得＜x＜．因此，因此，函数f（x）的增区间为（﹣∞，），（，+∞），函数f（x）的减区间为（，）；（2）证明：当x=时，函数f（x）取得极值，即=0，∴（）2+a﹣2×=0，∴a=．同理由（1）易知，f（x）在（﹣∞，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．∴f（x）在x=时取得极大值f（）=．在x=时取得极小值f（）=，∴在上，f（x）的最大值是f（）=，最小值是f（）=．∴对于任意的x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤﹣，即|f（x1）﹣f（x2）|≤．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式的恒成立转化为求函数的最值问题，正确求导是解题的关键．22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求的取值范围．考点：直线的参数方程；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）利用直线的参数方程的意义即可写出；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系即可求出．解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点且倾斜角为α，∴直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）把（t为参数）代入x2+y2=1，得，∵直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N，∴△=＞0，化为．又，t 1t2=2．∴=﹣===，∵，∴．∴的取值范围是．点评：熟练直线的参数方程及其几何意义、一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．24．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求实数c的取值范围．考点：全称命题；函数恒成立问题．专题：综合题．分析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项解答：（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等价于下列二个不等式组：…①，或…②，由①得，而②无解．∴原不等式的解集为．…（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化为：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函数F（x）=2x2﹣|x﹣1|的图象（这里略）．由此可得函数F（x）的最小值为，∴实数c的取值范围是．…点评：本题考查二次函数图象与性质．。

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（22）- （24）题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x1 , x2,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U = R,集合M= {x | y = lg（x2- 1）} , N= { x|0 < x < 2} ,则N ∩（瓓UM ）= A．{ x | - 2 ≤x < 1} B．{ x | 0 < x ≤1}C．{ x | - 1 ≤x ≤1} D．{ x | x < 1}2．若（ 1 + 2 ai ）i = 1 - b i ,其中 a 、 b ∈R,i 是虚数单位,则| a + b i | =A．12+ i B．5 C．54D．523．下列有关命题的说法正确的是A．命题“x ∈R,均有x2- x + 1 > 0”的否定是:“x0∈R, 使得20010x x”；B．在△ABC 中,“s i nA > s i nB”是“A > B”成立的充要条件;C．线性回归方程y = bx+ a 对应的直线一定经过其样本数据点（x 1 , y1）、（x2 , y2）、，, （x n, y n）中的一个;D．在 2 ×2 列联表中,ad - b c 的值越接近0 ,说明两个分类变量有关的可能性就越大．4 ．已知 a > b > 0 ,椭圆C1 的方程为22221x ya b,双曲线C2 的方程为22221x ya b,C1 与C2的离心率之积为32, 则C1、C2的离心率分别为A．12，3 B．26,22C．64，2 D．1,2,345 ．某几何体的三视图如图所示, 正视图、侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A．3π　B．4πC．2π　D．5 26 ．函数f（x）= s i n（ωx + φ）（x ∈R ）（ω> 0 , | φ| <2）的部分图象如图所示, 如果x1、x2∈(,)63,且f（x1）= f（x2）, 则f（x1 + x2）等于A．12B．22C．32D．17 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的y 值相等, 则这样的x 值的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 8 ．有5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A．12 B．24C．36 D．489 ．若s i nθ+ cosθ= 2 , 则ta n（θ+3）的值是A．1 B．- 3 - 2C．- 1 + 3 D．- 2 - 310 ．三棱锥S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:①异面直线SB 与AC 所成的角为90° ;②直线SB ⊥平面ABC ;③平面SBC ⊥平面SAC;④点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．设实数x 、y 满足26260,0xy x yx y , 则z = m a x{2x + 3y - 1 , x + 2y + 2} 的取值范围是A ．[ 2 ,5] B ．[ 2 ,9] C ．[ 5 ,9] D ．[ - 1 ,9]12 ．已知函数y = f （x - 1）的图象关于点（ 1 ,0）对称,且当x ∈（- ∞,0）时, f （x ）+ xf' （x ）< 0 成立（其中f' （x ）是f （x ）的导函数）,若a = （30 ．3）·f （30 ．3）,b = （log π 3）·f （log π 3）,c = （log 319）·f （log 319）,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（22）题～第（24）题为选考题, 考试根据要求做答。

2015开封模拟 河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试 语数物化4份 含答案

2015开封模拟 河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试 语数物化4份 含答案

河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试语文试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试理数试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试物理试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分.考试时间60分钟。

2.答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。

3.请将答案按题序号填写在答题卷上.考后仅收答题卷。

可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 0:16 S:32 Ca:40 Fe:56 Cu:64 【试卷综析】本试卷是理科单独化学试卷，知识考查综合性较强，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

考查了较多的知识点：化学与环境、氧化还原反应、无机物的性质与转化、热化学、电化学、溶液中的离子关系等；试题重点考查：化学在生活中的应用、元素周期律、溶液中的离子、化学反应与能量、化学平衡的移动等主干知识。

注重从题目中提取信息，难度中等。

一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个正确选项)【题文】1.下列有关实验原理或实验操作正确的是A.用水湿润pH试纸测量某溶液的pH值B.盛放NaOH溶液时.使用带玻璃塞的磨口瓶C.用50 mL酸式滴定管可准确量取25.00 mLKMnO4溶液D.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从分液漏斗下口放出【知识点】基本实验操作、仪器的使用D1J1【答案解析】C 解析：A、用水湿润pH试纸导致溶液的浓度减小，故A错误；B、玻璃中含有二氧化硅，与氢氧化钠反应生成硅酸钠，黏住瓶口，应用橡胶塞，故B错误；C、KMnO4溶液具有强氧化性，用酸式滴定管量取，故C正确；D、溴的苯溶液密度比水小，从上口倒出，故D错误；故答案选C【思路点拨】本题考查基本实验操作及一起使用，需要平时积累，难度不大。

【数学】2014-2015年河南省开封四中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

【数学】2014-2015年河南省开封四中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣23．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．75．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．710．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5]D．[1，2]11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为．14．（5分）已知数列{a n}满足条件：a1=，a n+1=，则对n≤20的=的概率为．正整数，a n+a n+115．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC 的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2014-2015学年河南省开封四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1}D．∅【解答】解：∵集合A={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，故A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，得，∴==2．故选：C．3．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b【解答】解：A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b异面或平行，故A错；B．若α⊥β，a∥β，则设α∩β=m，若a⊂α，由a∥β，则a∥m，即a⊂α可能成立，故B错；C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则α，β相交，设交线为m，过a作一个平面γ，使γ∩β=c，由a∥β得a∥c，又a⊥α，则c⊥α，c⊂β，即β⊥α，由于a⊥b，故b⊂β，或b ∥β，或b⊥β，故C错；D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a，b不平行，若a，b异面，则可将a，b平移至相交直线，并确定一平面γ，设γ∩α=m，γ∩β=n，α∩β=l．则可得到l⊥γ，l⊥m，l⊥n，由于α⊥β，则m⊥n，从而a⊥b，故D正确．故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选：D．5．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方【解答】解：由2m+2n＜2，得，∴，即m+n＜1．∴点（m，n）必在直线x+y=1的左下方．故选：A．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16π D．64﹣【解答】解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，∵正方体的边长为4，∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，∴几何体的体积．故选：A．7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象．由于当x=时，sin（2x﹣）=0，可得函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象关于点对称，故选：D．8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．7【解答】解：在△ABC中，∵=3=，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，∴==4cosA=4×，化简可得b2=2（b2+c2﹣a2）．再根据a2﹣c2=2b，可得b2﹣4b=0，解得b=4，故选：B．10．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．[1，2]【解答】解：当（x2+1）﹣（x+2）≤1时，f（x）=x2+1，（﹣1≤x≤2），当（x2+1）﹣（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，即函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点；故选：B．11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0}D．{x∈R|x＞0}【解答】解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，=2，=3，则•的值为 ．【解答】解：因为====×2×2cos120°﹣2+×2×2×cos120°==；所以的值为；故答案为：．14．（5分）已知数列{a n }满足条件：a 1=，a n +1=，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为 ．【解答】解：由a 1=，a n +1=，得a 2=3，a 3=﹣2，a 4=﹣，a 5=，可知{a n }是周期为4数列，且a n +a n +1∈{}，则对n ≤20的正整数，a n +a n +1=的概率为故答案为：15．（5分）已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是．【解答】解：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1O 、O 1C 、O 1E 、OE ， ∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴正△ABC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，在等比数列{a n}中，由a n＞0、a1a2=4得，a2=2，①又a3+1是a2和a4的等差中项，所以2（a3+1）=a2+a4，②把①代入②得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以a n=a2q n﹣2=2n﹣1，则b n=log2a n+1=log22n=n…（4分）（2）由（1）得，c n=a n+1+==，…（6分）所以数列{c n}的前n项和S n=2+22+…+2n+[（1﹣）++…+（）]=+= (12)18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6…（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．【解答】解：（1）由题意，可得e==，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，…（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程．…（5分）（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2﹣4=0所以△=﹣8m2+64＞0，所以﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）设直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB==2+m•=2+m•=2﹣2=0 （*）所以k AD+k AB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=+lnx的导数f′（x）=﹣，则在（2，f（2））处的切线斜率为：f′（2）==，切点为（2，ln2），则切线方程为：y﹣（ln2）=（x﹣2），即有；（2）g（x）=f（x）+mx=+lnx+mx，g′（x）=﹣+m=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0或者mx2+x﹣1≤0在[1，+∞）恒成立．∴m≥或者∴m≤在[1，+∞）恒成立．由于﹣，∴m的取值范围是；（3）构造F（x）=kx﹣lnx﹣﹣，则转化为：若在[1，e]上存在x0，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围．①当k≤0时，1≤x≤e，F（x）＜0在[1，e]恒成立，则在[1，e]上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立；②当k＞0，F′（x）=k+，由于1≤x≤e，则e﹣x＞0，则F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]递增，F（x）max=F（e）=ke﹣3﹣，只要ke﹣3﹣＞0，解得k＞，综上，k的取值范围是（，+∞）．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【解答】（I）证明：在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF．∴∠OAF=∠F．∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴．（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4．整理得CP2+2CP﹣4=0，解得CP=．∵CP＞0，∴∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°．由（2）中证得，在Rt△FAP中，tan∠F=．∴tan∠CPE=tan∠F=．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，且a 2+b 2=， ∴9=（a 2+b 2）（12+12）≥（a +b ）2，∴a +b ≤3，（当且仅当，即时取等号）又∵a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3． 故m 的最小值为3．…（4分）（II ）要使2|x ﹣1|+|x |≥a +b 恒成立，须且只须2|x ﹣1|+|x |≥3． ∴或或∴或．…（7分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

河南省开封市高三上学期定位模拟考试——数学(文)数学(文)

河南省开封市高三上学期定位模拟考试——数学(文)数学(文)

河南省开封市2015届上学期高三定位模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则A. B. C. D.2．设，则A. B.1 C.2 D.3．已知双曲线，则双曲线的离心率为A. B. C. D.4．对一个容量为N 的总体抽取容量n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则A. B. C. D.5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A. B. C. D.6．若()2,2,a b a b a ==-⊥，则的夹角是 A. B. C. D.7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A. B.100 C.92 D.848．已知函数满足对恒成立，则A.函数一定是偶函数B. 函数一定是偶函数C. 函数一定是奇函数D. 函数一定是奇函数9．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.10．函数存在与直线平行的切线，则实数a 的取值范围是A. B. C. D.11．三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P 是中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是A. B. C. D.12．设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x ，都有（e 是自然对数的底数），则A.1B.e+1C.3D.e+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0x x x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则 . 14．函数()2cos cos f x x x x =+的最小正周期是 .15．直线与圆C:交于A 、B 两点，O 是坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为，则 .16．如图，已知中，，延长AC 到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列满足()2*111,+,n n n a n a a a n n n N +=-=+∈ (1) 证明：数列是等差数列；18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号.(1) 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.① 若在该样本中，数学成绩优秀率是，求a,b 的值；②在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，,1,2BC CD BC CD AD ⊥==. (1) 若E 为PD 的中点，证明CE 平面APB; (2) 若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB 平面ABCD.20．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的一个焦点在抛物线的准线上，且过点 . (1)求椭圆C 的方程；（2）设点F(-2，0),T 为直线x=-3上任意一点，过F 作直线交椭圆C 于P 、Q 两点.①证明：OT 经过线段PQ 中点（O 为坐标原点）；②当最小时，求点T 的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数()()()()ln 11,f x x x x ax a a R =---+∈.（1） 若a=0，判断函数的单调性；（2） 若x>1时，恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为的直径，点D 是上的一点，点C 是的中点，弦于F ，GD 是的切线，且与EC 的延长线相交于点G ，连接AD ，交CE 于点P.(I)证明：(II)若求PE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l 经过点，其倾斜角为，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为.(I) 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围：(II) 设为曲线C 上任意一点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a,b 都是正实数，且(I)求证：; (II)求的最小值.。

河南省开封市高三第二次模拟——数学(文)数学(文)

河南省开封市高三第二次模拟——数学(文)数学(文)

河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。

考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。

3 ．请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:样本数据x 1 , x 2 ,…x n 的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．集合 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} , N = { 1 ,4 ,5} , M= { 2 ,3 ,4} ,则 N ∩（ 瓓U M ） =A ．{1 ,4 ,5}B ．{ 1 ,5}C ．{ 4}D ．{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5} 2 ．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈, 则“ a = 1”是“ z 为纯虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3 ．若向量a = （ 1 ,2） ,b = （ - 3 ,4） ,则（ a·b ） （ a + b ） =A ．20B ．（ - 10 ,30）C ．54D ．（ - 8 ,24）4 ．过点 M （ 1 ,2） 的直线l 与圆C :（ x - 3）2+ （ y - 4）2= 25 交于 A 、 B 两点,C 为圆心, 当 ∠ACB 最小时, 直线l 的方程是A ．x - 2 y + 3 = 0B ．2 x + y - 4 = 0C ．x - y + 1 = 0D ．x + y - 3 = 05 ．某几何体的三视图如图所示, 侧视图、 俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．4πC ．2πD ．6．若31,(0,),cos(),sin()22222πβααβαβ∈-=-=-则cos （ α+ β ） 的值等于A ．－B ．－C ．D ．7 ．气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5 天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、 乙、 丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据（ 记录数据都是正整数,单位 ℃ ） :① 甲地:5 个数据的中位数为24 ,众数为22 ;② 乙地:5 个数据的中位数为27 ,总体均值为24 ;③ 丙地:5 个数据中有一个数据是32 ,总体均值为26 ,总体方差为10 ．2 ．则肯定进入夏季的地区有A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的 y 值相等, 则这样的x 值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49 ．若函数 f （ x ） = （ 1 + 3ta n x ） cosx ,0 ≤ x <,则f （ x ） 的最大值为A ．1B ．2C ．3 + 1D ．3 + 210 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ;③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为,双曲线 C 2 的方程为,C 1 与 C 2 的离心率之积为, 则 C 1 、 C 2的离心率分别为A ．，3B ．C ．，2D ．12 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f（ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log 3）·f （log 3） ,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必 须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。

河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题

河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题

2016年数学定位试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式(n s x x =++- 13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,1,2,B 2,4()u U A AB ====集合则 B（A ）{}1,2,4 （B ）{}0,3,5 （C ）{}0,1,3,4,5 （D ）∅2. 若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z 对应点的坐标为 C A ．（0，2） B ．（0，3i ） C ．（0，3） D ．（0，i 2） 3. 下列命题正确的是 DA ．已知011:,011:≤+⌝>+x p x p 则;B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立;C ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x ;D ．若p 或q 为假命题,则p ,q 均为假命题4. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 D A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 B A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 C A.10 B.15 C.20 D.307. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为CA.3B. -6C. 10D. 124 3 58. ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD = B A 1233a b +B 2133a b +C 3455a b +D 4355a b + 9.若点（4，tan θ）在函数y=log 2x 的图像上，则2cos 2θ= AA.25 B. 15 C. 12D. 3510. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．11．若曲线y=与曲线y=alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则实数a= C A ．﹣2B ．C ． 1D ． 212. 已知椭圆（a ＞b ＞0）的半焦距为c （c ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 DA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

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已知某中学高三文科班学生共有-''人参加了数学与地理的水平测试"学校决定利用随机数表法从中抽取$''人进行成绩抽样调查"先将-''人按''$*''!*#*-''进行编号+
%!&如果从第-行第+列的数开始向右读"请你依次写出最先检查的*个人的编号+ %下面摘取了第+行到第.行&
-##!$+)**$)+!#))',--++'#+##+,+!$+,**)'!)-*.!$!',+, ,*'$,*+-).$,.)),,+$..-$')'+$+)$!-,+*)-'+##*.)!*-+. **!$$!*#!.+-,#),'+-!)!#!'+##*-$))$''$*#!..,,'!+.)# !!%"&抽取的$''人的数学与地理的水平测试成绩如下表!
成绩分为优秀*良好*及格三个等级+横向*纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数"例如!表中数学成绩为良好的共有!'&$-&#$#!+
#若在该样本中"数学成绩优秀率是*'B"求="A的值!
人数
数学
优秀良好及格
地理优秀+!')良好.$-,及格=#A
!!$在地理成绩及格的学生中"已知='$'"A'-"求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率+。

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