河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟试题 数学(文) PDF版含答案

高三数学试题!文科"

!!本试卷分第!卷!选择题"和第"卷!非选择题"两部分#其中第"卷第!!!""!!#"题为选考题#其他题为必考题$考生作答时#将答案答在答题卡上#在本试卷上答题无效$考试结束后#将本试卷和答题卡一并交回$

注意事项%

$%答题前#考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上#认真核对条形码上的姓名&准考证号#并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上$

!%选择题答案使用!&铅笔填涂#如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其他答案的标号#非选择题答案使用'()毫米的黑色中性!签字"笔或碳素笔书写#字体工整#笔迹清楚$ *%请按照题号在各题的答题区域!黑色线框"内作答#超出答题区域书写的答案无效$ #%保持卷面清洁#不折叠#不破损$

)%做选考题时#考生按照题目要求作答#并用!&铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑$

参考公式!

!样本数据!$"!!"#!"的标准差!!!!!!!!!!锥体体积公式

!#$$"$%!$%!&!&%!!%!&!&#&%!"%!&!

寶''$$*()

!其中!为样本平均数其中(为底面面积")为高

!柱体体积公式球的表面积"体积公式

!'$()($#!*!!!'$#*!**

!其中(为底面面积")为高其中*为球的半径

第!卷

一&选择题%本大题共$!小题#每小题)分#在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$

$+已知集合,$(!-.$/0%!%$&)"1$(.-.!%!.%*"')"则,#1$

,+(!-$$!$*)!1+(.-$"."*)!2+(!-$$!"*)!3+(!-$"!$*)

!+设4$!

$&5&

%$&5&!"则-!-$

,+寶!1+$2+!3+寶*

*+已知双曲线方程#!!%*.!$$!"则双曲线的离心率为

,++

*1+寶!$

*

2+寶+

+

3+寶+

!

#+对一个容量为6的总体抽取容量为"的样本"当选取简单随机抽样*系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时"总体中每个个体被抽中的概率分别为7$*7!*7*"

则

,+7$$7!$7*1+7!$7*$7$

2+7$$7*$7!3+7$$7!$7*

)+如图$所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图"7表示估计的结果"则图中空白框内应填入7$

,+8

$'''1+$'''

82+

#8

$'''

3+$

'''

#8

!!!!!!!图$

!!!!!图!

,+若向量-"-$寶!"-#-$!"%"%#&%""则"*#的夹角是

,+)

$!!

1+!

*

2+$

,!

3+$

#!

++已知某几何体的三视图%单位!9:&如图!所示"则该几何体的体积是

,+$'-9:*1+$''9:*2+.!9:*3+-#9:*

-+已知函数;%!&$9<#%!!&"&满足;%!&";%$&对!&$恒成立"则

,+函数;%!&$&一定是偶函数1+函数;%!%$&一定是偶函数

2+函数;%!&$&一定是奇函数3+函数;%!%$&一定是奇函数

.+设变量!*.满足约束条件

!%."$

!&.'!

."

(

)

*!

"则目标函数4$!!&.!的取值范围为

,+$!"-'1+$#"$*'2+$!"$*'3+$)

!

"$*'

$'+函数;%!&$/"!&=!存在与直线!!%.$'平行的切线"则实数=的取值范围是,+%%/"!'1+%%/"!&2+%!"&/&3+%'"&/& $$+三棱柱,12%,$1$2$侧棱与底面垂直"体积为.#"高为寶*"底面是正三角形"若7是+,$1$2$中心"则7,与平面,12所成的角大小是

,+!

$!

1+!

*

2+!

#

3+!

,

$!+设!&$"若函数;%!&为单调递增函数"且对任意实数!"都有;$;%!&%>!'$>&$ %>是自然对数的底数&"则;%/"!&$

,+$1+>&$2+*3+>&*

第"卷

本卷包括必考题和选考题两部分#第!$*"题#第!!$"题为必考题#每个试题考生都必须做答#第!!!"题#第!!#"题为选考题#考生根据要求做答$

二&填空题%本大题共#小题#每小题)分$

$*+已知函数;%!&$/<0!!%!,'&

*!!%!"' (&"则;$;%'&'$+

$#+函数;%!&$寶*#5"!9<#!&9<#!!的最小正周期是+

$)+直线/!!&#.$!与圆2!!!&.!$$交于,*1两点"?是坐标原点"若直线?,*

?1的倾斜角分别为$*%"则#5"$"%$+

$,+如图"已知+,12中"-,12$.'@"延长,2到点3"连接

13"若-213$*'@且,1$23$$"则,2$+

三&解答题%解答应写出文字说明#证明过程和演算步骤

$++%本小题满分$!分&

已知数列(=")"满足=$$$""%="&$%="&$="&"!&"""&6.

%!&证明!数列(="

"

)是等差数列+

%"&设="$%A"

*"

&!"求正项数列(A")的前"项和("+

$-+%本小题满分$!分&

已知某中学高三文科班学生共有-''人参加了数学与地理的水平测试"学校决定利用随机数表法从中抽取$''人进行成绩抽样调查"先将-''人按''$*''!*#*-''进行编号+

%!&如果从第-行第+列的数开始向右读"请你依次写出最先检查的*个人的编号+ %下面摘取了第+行到第.行&

-##!$+)**$)+!#))',--++'#+##+,+!$+,**)'!)-*.!$!',+, ,*'$,*+-).$,.)),,+$..-$')'+$+)$!-,+*)-'+##*.)!*-+. **!$$!*#!.+-,#),'+-!)!#!'+##*-$))$''$*#!..,,'!+.)# !!%"&抽取的$''人的数学与地理的水平测试成绩如下表!

成绩分为优秀*良好*及格三个等级+横向*纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数"例如!表中数学成绩为良好的共有!'&$-&#$#!+

#若在该样本中"数学成绩优秀率是*'B"求="A的值!

人数

数学

优秀良好及格

地理优秀+!')良好.$-,及格=#A

!!$在地理成绩及格的学生中"已知='$'"A'-"求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率+