初中二次函数的解题方法

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初中二次函数的解题方法

11.1班沈阳 14号

初中二次函数的解题方法

首先回顾一下初中二次函数的重要性质和基本表达式：一般式：y=a x2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐

标为(-b/2a,4ac-b²/4a) ;

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐

标为(h,k),对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口

方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配

方法把一般式化成顶点式。

交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0

有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线,即b^2-4ac≥0] ：

由一般式变为交点式的步骤：∵X1+x2=-b/a

x1·x2=c/a ∴

y=ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a[﹙x²;-(x1+x2)x+x1x2]=a

(x-x1)(x-x2)

重要概念：。

1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x = h

或者x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次

函数图像的顶点P。特别地，当h=0时，二次函数图像

的对称轴是y轴(即直线x=0);a,b同号，对称轴在y轴左

b=0,对称轴是y轴;a,b异号，对称轴在y轴右侧

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k ) 当

h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大

小。当a>0时，二次函数图像向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

中考数学压轴题，二次函数解题方法

二次函数是初中数学学习的重点也是难点，作为压轴题也是拉开中考分数差距的一个重要部分。但是很多同学并不能准确快速的理解和掌握。

中考要拿高分，同学们要有这样的心态，会的题的不丢分，不会的题争取多拿分。

所以，我们在解压轴题时，

首先就要有必胜的信心；其次要有扎实的基础知识和熟练的解题技能；此外我们要掌握常用的解题方法。

今天给大家分享几种常用的关于二次函数综合题的解题方法：

1. 利用坐标系，建立数形结合意识

从近几年各地中考二次函数综合题来看，大部分都是与坐标系有关的，它的特点是建立点与坐标之间的对应关系。我们可以用代数方法研究几何图形的性质；还可以借助几何图形直观得到某些代数问题的答案。

比如：

在函数图像中构造三角形（特殊的四边形）这样一来增加了题目的难度，既考查大家对函数知识的掌握程度，又能够通过增加几何的内容，让同学们把代数和几何结合起来，考查同学们利用所学知识解决问题的能力。

2. 利用直线或抛物线，掌握函数与方程

直线与抛物线是一次函数与二次函数所表示的图像，是初中数学两类重要函数。因此，无论是求它的解析式还是研究它的性质，都离不开函数与方程。

例如，利用待定系数法来确定函数解析式，我们需要根据已知条件列方程或方程组解之而得。特别提醒大家，解题时要仔细计算，千万别马虎，方程计算的每一步都要认真检查，这对最后解答的正确非常重要。所以，同学们在平时要重视对方程解答的练习。

3. 条件或结论的多变，注意分类讨论

分类讨论，是检测同学们思维的准确性和严密性，涉及这种类型的试题，一般是通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考查。有些问题，如果不注意对各种情况进行分类讨论，就有可能造成错解或漏解，近几年，用分类讨论解题已成为新的热点。

初中数学二次函数解题技巧

初中数学中，二次函数是一个比较难理解的知识点。它的定义是一个形如y=ax²+bx+c 的二次函数，其中a,b,c 是常数，而x 和y 则是变量。它常用于物理、工程学等领域中的问题

求解。

当然，许多同学都觉得二次函数非常难，但它其实并不难。只要我们了解一些解题技巧，就能够轻松地应对二次函数的题目。接下来，本文将为大家详细介绍一些初中数学二次函数解题技巧。

一. 推导二次函数通式首先，我们需要熟悉二次函数的形

式以及相应的技巧。我们来探讨一下怎样推导二次函数的通式。

一般地，我们常用相加相除的方法消去x²再化简。利用

与二次函数有关的图像来找到具有相关性的量之间的关系，可以帮助我们推导出二次函数的通式。通式为：y=a(x-p)²+q，

其中 a 是抛物线的开口方向，p 是抛物线的顶点，q 是抛物

线与y 轴的交点。

二、使用因式分解法其次，因式分解法是二次函数中的一种应用方法。你可以用它来快速解决二次函数题目。在使用因式分解法时，只需找到方程式中可以分解为两个值的因数。因式分解法在解决有些年级的数学问题时非常有用。

例如，对于y=2x²+4x+2的问题，我们只需要将2x²+4x+2 进行因式分解，即可得到y=2(x+1)²-2。

三、更深入的考虑单根或两个实根的情况在解决二次函数相关的问题时，我们还必须注意所涉及的方程式的单根或两个实根的情况。许多同学常常会遇到这种问题，但不知道怎样应对。实际上，这种情况需要你更深入地思考。

例如，如果二次函数为y=ax²+bx+c，你需要先计算出它的根。如果根是实根，就需要用它来推导出二次函数的通式。如果根为单根，则需要用一些组合公式来进一步解决问题。有一些像求解二次函数的极值等问题，也需要用到组合公式。

中考二次函数解题方法有哪些

中考数学二次函数是必考考点也是重要内容之一，掌握它的解题方法轻松拿分。下面是由小编为大家整理的“中考二次函数解题方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考二次函数解题方法有哪些

一、把握要点(也是中考的考点及要求)

1.理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。

2.能确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴方程，以及抛物线与坐标轴的交点坐标。

3.含根据不同条件确定二次函数的'解析式。

4.灵活运用函数思想，数形结合思想解决问题。

二、要掌握二次函数解析式的三种形式，根据条件灵活运用，确定二次函数的解析式，适当做一些二次函数的实际应用问题，来提高分析和解决问题的能力。

三、二次函数是体现综合性的重点内容

从容易题到较难题中都会出现，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题，中考数学参考《中考数学辅导：二次函数复习重在把握》。

四、学习二次函数注意如下几点

1.函数图像中点的横纵坐标与二条线段之间的转化。

2.函数题目中有关”函数语言“的理解及表达，例如二次函数图象过原点，将二次函数以轴翻折，系数即改变符号等等。

3.当绘画出函数图象后，一定要分析图像的性质及基本图形的特征，例如出现等腰直角三角形，平行四边形等等。

拓展阅读：中考数学复习的高效方法

1、吃透考纲把握动向

在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用

功。在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

二次函数的题型分析及解题方法

二次函数的题型分析及解题方法二次函数是数学中重要的概念之一，不仅出现在高中学生的学习中，也在工程、自然科学和经济学等领域有广泛应用。二次函数的题型也

是各类数学竞赛中经常出现的考点。本文将从二次函数的基本形式出发，分析常见的二次函数题型和解题方法。

一、二次函数的基本形式

二次函数的标准式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c都是实数且a≠0。

其中，a控制着抛物线的开口方向和大小，b控制着抛物线在x轴的截距，c则代表着抛物线的纵向平移。

若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下。对于a

的绝对值越大，则抛物线开口越大，抛物线曲线越陡峭，对称轴也越

靠近y轴。

二、常见的二次函数题型

（一）抛物线的顶点坐标

对于给出的二次函数，题目要求求出它的顶点坐标。这种题型通常

是要求我们化简二次函数，并用求根公式求出x坐标，再带回原函数，求出y坐标。

例如：已知二次函数y=-3x²+12x-7，求它的顶点坐标。

解：将标准式化简为y=3(x-2)²-19，根据y的范围可得，该函数的

最大值为-19，因此顶点坐标为(2,-19)。

（二）给定零点求抛物线方程

该题型常常要求我们根据已知零点求出二次函数的表达式。由于二

次函数具有两个零点，因此需要同时给定两个零点，或者再加一个点

的坐标来确定二次函数的表达式。

例如：已知二次函数过点(4,-3)，在x轴上的另一个零点为1，请写

出该函数的表达式。

解：设该二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，则由于经过点(4,-3)，

可得-3=a(4)²+b(4)+c；又因为在x=1处有一个零点，因此可得

初中二次函数参数取值范围的解题思路和方法

二次函数参数取值范围的解题思路和方法主要包括以下几个步骤：

1. 理解二次函数的基本形式：

二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a \neq 0$。

2. 确定参数与函数性质的关系：

开口方向：由 $a$ 决定。当 $a > 0$ 时，抛物线开口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。

对称轴：由 $b$ 决定。对称轴为 $x = -\frac{b}{2a}$。

顶点：坐标为 $\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-

\frac{b}{2a}\right)\right)$。

与坐标轴的交点：令 $f(x) = 0$ 解得与 $x$ 轴的交点；令 $x =

0$ 解得与 $y$ 轴的交点。

3. 根据题目要求求解参数范围：

求最值：如果题目要求二次函数的最大值或最小值，可以通过顶点坐标或对称轴来求解。

求交点：如果题目要求二次函数与坐标轴的交点，可以令 $f(x) = 0$ 或 $x = 0$ 来求解。

求参数范围：根据题目给出的条件，如函数在某个区间上的单调性、与坐标轴的交点位置等，列出不等式或方程来求解参数的范围。

4. 验证解的有效性：

解出参数后，需要代入原函数进行验证，确保解满足题目的所有条件。

下面是一个具体的例子：

例：已知二次函数 $f(x) = x^2 - 2mx + m^2 + m - 2$，求 $m$ 的取值范围，使得函数在区间 $[1, 3]$ 上单调递减。

初中二次函数题型及解题方法

【主题】：初中二次函数题型及解题方法

1. 介绍

在初中数学中，二次函数是一个非常重要的知识点，涉及到了函数的图像、性质、方程与不等式等内容。通过学习初中二次函数的题型及解题方法，可以帮助学生更深入地理解函数的性质和应用，从而提高数学解题能力。本文将针对初中二次函数的常见题型及解题方法进行全面分析和讨论。

2. 二次函数的基本形式

二次函数的基本形式为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。在解题时，可以通过分析二次函数的图像特点来进行求解。

3. 初中二次函数题型及解题方法

3.1 求解二次函数的最值问题

当二次函数表示的是某个实际问题中的规律时，往往需要求解函数的最值。通过对二次函数图像的分析，可以利用顶点公式求解函数的最值，并结合实际问题进行解答。

3.2 求解二次函数与直线的交点

通过构建二次函数和直线的联立方程，可以求解二次函数与直线的交点，从而解决相关的几何问题或应用题。

3.3 解决二次函数不等式

二次函数的不等式问题是初中数学中的重点之一，通过对二次函数图像的分析，可以将不等式转化为对应的区间表示，进而求解不等式的解集合。

3.4 求解二次函数的零点

通过因式分解、配方法、求根公式等方法，可以求解二次函数的零点，即方程y=ax^2+bx+c=0的解。

4. 个人观点和理解

初中二次函数是数学中一个非常重要的内容，对学生的数学思维能力和解题能力都有很大的提升作用。在学习过程中，要重视对二次函数图像的理解和分析，掌握几何意义、代数意义和应用意义，并善于运用各种方法进行解题。还要注重培养数学建模能力，将二次函数运用到实际问题中去解决实际问题。

数学二次函数解题技巧大全

众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形。下面是小编为大家整理的关于初中数学二次函数解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1初中数学二次函数解题技巧

画出图示教形结合。

函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作

通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

关注函数模型解题。

在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

二次函数常用解题方法

一、已知二次函数2y ax bx c =++，

1、求与x 轴的交点时，可令y=0，得到方程20ax bx c =++，解方程即可；

2、求与y 轴的交点时，可令x=0，即可求出交点为（0，c ）；

3、求函数的对称轴时可用公式2b x a =-，求顶点坐标时用（2

4,24b ac b a a

--）； 4、二次函数的最大值（最小值）为2

44ac b a

-，当2b x a =-时有最大值或最小值；最大值（最小值）就是二次函数的最高点（最低点）。

5、当二次函数的顶点在x 轴时，函数与x 轴只有一个交点，这时24b ac -=0。

6、二次函数的图像经过原点时，即过（0,0）点。

7、二次函数增减性的分界点是对称轴2b x a

=-。二、二次函数的平移规律：上加下减，左加右减。

三、二次函数符号的判定：

a 的符号看开口方向；

b 的符号看对称轴（左同右异）；

c 的符号看与y 轴的交点坐标，图像与y 轴交与正半轴，c 大于0，交与负半轴，c 小于0；

a+b+c 的符号看x=1时对应的y 值，a-b+c 看x=－1时对应的y 值，

24b ac -的符号看与x 轴交点个数，两个交点大于0，一个交点等于0，没有交点小于0。

初中数学二次函数解题方法与技巧

２０２４年４月下半月㊀

解法探究

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初中数学二次函数解题方法与技巧

◉宁夏回族自治区固原市西吉县兴平乡中心小学㊀王建勤

㊀㊀基于中考数学试题的研究可以发现,二次函数的知识点在初中数学试卷中所占比例较大,内容较多,题目较复杂,考题难度较大．特别是二次函数问题经常会在中考压轴题中出现．下面对有关二次函数的常见题型及解题方法进行总结．

１解析式问题

找㊁代㊁解在求解二次函数解析式的问题中,教师可以引导

学生遵循找㊁代㊁解的解题思路,解决与二次函数有关的实际问题．图１

例１㊀如图１所示,对称轴为

直线x ＝

１

２的抛物线经过B (２,０)

,C (０,４)两点,抛物线与x 轴的另一为点A ,求抛物线的解析式．找:找出题目中抛物线上的相

应坐标信息．如B (２,０),C (０,４),对称轴直线x ＝

１２

．代:代入到二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．

解:进一步求解二次函数解析式．注:解析式问题需要学生具有较为扎实的二次函

数学习基础．为此,在开展解析式问题教学前,教师可

以利用对分课堂教学模式,引导学生梳理二次函数基本知识,提高学生的做题效果和课堂教学效率．

２动点问题

设㊁找㊁论有关动点问题,主要有x 轴上的动点问题㊁二次

函数对称轴上的动点问题以及抛物线上的动点问题三种情况．求解时,首先假设出动点的坐标,由题干中的隐藏关系找出相应的等式,最后根据情况分类讨论,并根据合理性解出正确的结果．例２㊀已知抛物线y ＝－２x ２＋２x ＋４与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,若P 为抛物线第一象限内的一点,设四边形C O B P 的面积为S ,求S 的最大值．

初中数学二次函数解题技巧

初中数学二次函数解题技巧，初中数学二次函数有怎么样的解题思路?下面我们就来学习二次函数解题方法哦!

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2;

+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2;

+k [抛物线的顶点P(h，k)] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

III.二次函数的'图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时，P在y轴上;

当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

二次函数解题方法总结

二次函数是初中重要的数学知识点，本文就来分享一篇二次函数解题方法总结，希望对大家能有所帮助！

1.求证“两线段相等”的问题：

2.“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

4.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离最大”的问题：

(方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△=-4ac=0(因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以-4ac=0)从而就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距离公式，计算该切点到定直线的距离，即为最大距离。

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积最大问题，从而可先求出该三角形取得最大面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出其最大距离。

初中数学二次函数题型精讲(含答案和解析)

初中数学二次函数题型精讲

一,填空题

1, （2018•乌鲁木齐•4分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为．

【分析】将原抛物线配方成顶点式,再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．

【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1.

∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1.

故答案为：y=2x2+1．

【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换,解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．

2,（2018•江苏淮安•3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．

【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0,﹣1）,再根据点平移的规律得到点（0,﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0,2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0,﹣1）,把点（0,﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．

故答案为：y=x2+2．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．

3,（2018•江苏苏州•3分）如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E 在一条直线上,∠DAP=60°．M,N分别是对角线AC,BE的中点．当点P 在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为2（结果留根号）．

初中数学二次函数解题技巧必看

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。下面是小编给大家整理的一些初中数学二次函数解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。

二次函数解题方法

1、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题：

这类问题，在题中的四个点中，至少有两个定点，用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点，显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标)，任选一个已知点作为对角线的起点，列出所有可能的对角线(显然最多有3条)，此时与之对应的另一条对角线也就确定了，然后运用中点坐标公式，求出每一种情况两条对角线的中点坐标，由平行四边形的判定定理可知，两中点重合，其坐标对应相等，列出两个方程，求解即可。

进一步有：

①若是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否?若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。

②若是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否?若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。

③若是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。

2.“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉，后面的19实为本类型的特殊情形。)

二次函数知识点及解题方法总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：

方法一：①将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；②保持抛物线

2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

方法二：

①c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成m

c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）：②c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，

c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）

初中二次函数解析式求法

二次函数解析式的8种求法

二次函数的解析式的求法是数学教学的难点，学不易掌握．他的基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就不同形式的二次函数解析式的求法归纳如下，和大家共勉：

一、定义型：

此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x 的最高次数为2次．

例1、若 y =( m 2+ m )x m 2 – 2m －1是二次函数，则m = ．

解：由m 2+ m ≠0得:m ≠0，且 m ≠－ 1

由m 2–2m –1 = 2得m =－1 或m =3

∴ m = 3 ．

二、开放型

此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．例2、(1)经过点A （0，3）的抛物线的解析式是．

分析：根据给出的条件，点A 在y 轴上，所以这道题只需满足c b a y ++=χχ2中的C =3，且a ≠0即可∴32++=χχy （注：答案不唯一）

三、平移型：

将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a ( x – h )2 + k ，当图像向左（右）平移n 个单位时，就在x – h 上加上（减去）n ；当图像向上（下）平移m 个单位时，就在k 上加上（减去）m ．其平移的规律是：h 值正、负，右、左移；k 值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a 得值不变．

例3、二次函数 253212++=χχy 的图像是由22