初高中数学衔接之数学思想方法
初、高中数学教学衔接的探讨
学方法的指导 ，以后逐步放手让学生自拟 提纲自学，并 向学生提出预习及进行 章节
小 结 的要 求 。学 生 养 成 自学 的 习惯 后 ，就
４ 、重视培养学生 自我反思 自我总结 的 良好 习惯 ，提 高学 习的 自觉性 由于高 中数学概括性强 ，题 目灵活 多
这就 要求教 师应向学生展示新知识和新解 法的产生背景 、形成和探索过程 ，不仅使
学生掌握知识和方法的本质 ，提高应用的 灵活性 ，而且还使学生学会如何质疑和解
疑 的思 想方 法 ，促 进 创 造 性 思 维 能 力的 提 高。
纲一
基 本内容 的归纳、公式定理 的推导
证明、数学 中研究问题的思 维方法等。学
为此 ，我们在 教学 中 ，抓住 时机积极培 养。 在单元结束时 ，帮助 学生进行 自我 章节小
结 ，在 解题 后 ，积 极 引导 学 生反 思 ：思 解
题思路和步骤 ，思一题 多解 和一题 多变， 思解题方法和解题规 律的总 结。由此培 养
学 生 善 于 进 行 自我反 思的 习惯 ，扩 大知 识
的效果 。 ３ 、重 视 展 示 知 识 的 形 成过 程 和 方 法
探 索过 程，培养学生创造能 力
高中数学较初中抽象性强 ，应用灵活 ， 这就要 求学生对知识理解要透 ，应用要活 。 不能只停 留在对知识结论的死记硬套上 ，
培 养学生能力 ，是初高中数学衔接非 常重要 的环节 ，主要有 ：
１ 、培养 学生独立学 习的能力 在 高一年级开始 ，可选择适当内容在 课内自学。教 师根据教材内容拟定 自学提
结合实例 ，给学生分析初高 中教学在学 习
对“初高中数学的衔接问题”的思考
这些能力要 求的突变使很 多高一新生感到不适应 ，因而有许 多初
中数 学学科 成 绩 的 佼 佼 者 ，进 入 高 中阶段 ，往 往 在 学 习上 出现 后
退， 就其主要原因就是 学生没有改变思维方法。
２学 习 习惯 问题 。在初 中阶段 ， 本 中 习题基 本 上 与例 题 的类 ． 课
回 答老 师 的 提 问 ， 以提 高 听课 效 率 。在 高 中 经常 遇 到 这种 情 况 ： 即 使 老 师讲 过 学 生做 过 ， 了一 段 时 间 ， 过 再做 ， 学生 好像 未 曾 “ 识 ” 相 ， 效 果较 差 ， 说 明 学生 没有 勤 于反 思 、 习总 结 的 习惯 。 这 复
心 。笔 者 对 于做 好 初 高 中的数 学衔 接 工 作有 一 定 的 见解 。
一
教师教 学方式问题 。初 中数 学教 学内容少， 知识难度 不大， 教 学要求较低 ， 因而教学进度较慢 ， 对于某些重点、 难点 ， 教师 可以有 充裕的时间反复讲 解、 多次演练 ， 而各个击破 。在 高中的数学课 从 标 中随要 求关注学生的主体参与 ， 积极倡导“自主 、 合作 、 究” 探 的 互动式教 学模式。 而高中教师在授课 时强调数 学思想和方法， 注重
体会 。
一
的思维模 式 ， 因式分 解先 看能否提取公 因式 ， 如 再考虑公式法 ，
解 一元 一 次方 程 分五 个步 骤 ， 成 了 固定 的思 维 模 式 。 因此 ． 中 形 初
生在数 学学习中习惯 于这种机械 的， 于操作的思维定势 。 便 而高 中 数学在思维形式上产生 了很大的变化 ，数学语 言的抽 象化对思维
方 法上 的 巨大 差距 ， 间又 缺 乏过 渡 过 程 ， 使 高 中新 生普 遍 适 应 中 至
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理
初高中衔接数学主要知识点的简单梳理初高中数学衔接主要包括以下几个方面的知识点梳理：1.数与代数：初中主要学习了整数、有理数、多项式等基本概念和运算法则，高中将进一步学习实数、复数、指数、对数、函数等数学概念，并研究其性质和运算规律。
初中数学中遇到的一元一次方程、一元二次方程等概念会在高中进一步学习，学习解方程的新方法和技巧。
2.几何：初中主要学习了平面几何中的角、线段、三角形、平行四边形、圆等基本概念和性质，高中将进一步学习立体几何（如面体的体积、表面积等）和解析几何（如坐标系、直线、曲线等）。
初中已经学习的几何知识将在高中进一步扩展和应用。
3.概率与统计：初中主要学习了简单概率问题的计算以及统计分布（如频数分布表、直方图等），高中将进一步学习概率、期望、方差等概念，并研究相关的问题。
高中数学中的统计内容也会更加深入，涉及到抽样调查和统计推断等内容。
4.算术与数列：初中主要学习了四则运算、分数、小数、百分数、比例与比例般以及简单的图像处理等内容，高中将继续学习复杂的算术运算（如幂运算、根式运算等）以及更复杂的数列（如等差数列、等比数列等），并研究它们的性质和应用。
5.数学思想方法：高中数学对于学生的思维能力和综合运用能力要求更高，需要培养学生的证明能力和问题解决能力。
初中时的计算和应用题目会逐渐转向推理和证明题目，学生需要熟悉不同证明方法的运用，掌握一定的证明技巧。
在初中到高中的衔接过程中，学生需要温故而知新，对初中已学内容进行复习、总结与巩固，同时积极学习新的高中数学知识。
高中数学相较于初中，不仅内容更加深入和复杂，学习方法、思维方式以及解题思路等方面也有所不同。
学生要增强数学学习的兴趣和主动性，通过多做习题、解决实际问题，培养对数学的兴趣和理解，以便更好地适应高中数学的学习。
数学初高衔接内容
数学初高中的衔接内容是非常重要的，它涉及到学生在数学学科中的连贯性和深入理解。
下面列举了一些常见的数学初高中衔接内容：
1. 数学基础知识的复习和巩固：
-复习初中数学的基本概念、公式和运算规则，如整数、分数、代数等；
-温故而知新，通过练习和应用，巩固和熟练掌握初中数学的基础知识。
2. 函数与方程的深入学习：
-学习更高级的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数等，并掌握它们的性质和图像；
-学习更复杂的方程类型，如二次方程、立方方程、指数方程等，进一步提升解方程的能力。
3. 几何的推广与拓展：
-进一步学习平面几何和立体几何的相关知识，如平行线、相似三角形、立体几何的体积与表面积等；
-学习使用向量方法解决几何问题，如向量的加法、减法、数量积、向量夹角等。
4. 数据与统计的扩展应用：
-学习更复杂的数据统计方法，如概率、抽样调查和统计推断等；
-开展实际问题的统计与分析，培养学生的数据处理和解决问题的能力。
5. 探究型学习与证明思维的培养：
-引导学生进行探究性学习，鼓励他们提出问题、验证猜想和发现规律；
-培养学生的数学思想和证明能力，引导他们理解数学定理和定律的证明过程。
通过初高中数学的衔接，旨在帮助学生建立起对数学的整体性理解和扎实的基础，为进一步深入学习和应用数学打下坚实的基础。
重要的是，教师需要根据学生的具体情况和学科特点，适当调整教学内容和方式，使学生能够顺利过渡到高中数学，并进一步拓展数学思维和应用能力。
数学思想方法
数学思想方法一．数学思想方法的内涵首先，什么是“思想”？在现代汉语中，“思想”解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。
《辞海》中称“思想”为理性认识。
《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。
《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。
”毛泽东在《人的正确思想从哪里来》一文中说：“感性认识的材料积累多了，就会产生一个飞跃，变成了理性认识，这就是思想。
”综合起来看，思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。
那么什么是“数学思想”？“数学思想”是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。
是数学中的理性认识，是数学知识的本质，它蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。
“数学方法”是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。
广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
中学数学所涉及的数学思想有：转化与化归、数形结合、函数与方程、统计、分类讨论思想。
详见高中数学归纳总结精析。
二．掌握和运用数学学思想方法的重要性数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓。
数学知识和思想方法都是形成能力的必要因素。
从哲学观点看，知识和思想方法之间相互依存，彼此联系，是形式和内容的关系。
教材中的知识点是数学的外在形式，而思想方法则是数学的内在体现，是数学的本质。
数学知识是基础，没有数学知识，思想方法就无法立足，无所依托；而没有思想方法，知识就缺少了灵魂，就会显得零散、僵化，缺乏活力，无法灵活运用。
布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想方法的指导下解决数学问题，数学学起来就较容易。
新高一数学初升高数学衔接——学法指导
〔一〕高中数学教材分析
高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模 块〔5本书〕构成；选修课程有4个系列，其中系 列1、系列2由假设干模块构成〔系列1两本书、系 列2三本书〕，系列3、系列4由假设干专题组成。 内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、 平面解析几何、立体几何等等。进入高中，我们 首先学习的是?必修1?模块，我们应先对这一模块 有一个大体的了解。
〔3〕记忆数学规律和数学小结论。
〔4〕与同学建立好关系，争做“小老师〞，形成数学学习“互助 组〞.〔5〕反复稳固，消灭前学后忘。
〔6〕学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③ 从知识应用上分类。
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Thank You !
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谢谢大家！
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〔二〕初高中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上的突变。 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行 表达。而高中数学一开始即在初中学习的“函数 〞的根底上触及抽象的“集合语言〞。 比方，函数的定义
y=1是函数吗？
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〔二〕初高中数学特点的变化
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一的同学产生数学学习障碍的一个原因是高中 数学的思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段， 很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解 分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么， 即使是解答思维非常灵活的平面几何问题，也对 线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套 路。因此，同学们在初中学习中习惯于这种机械 的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形6
〔三〕学好高中数学的应对策略和学习方法
6、建立良好的数学学习习惯
建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而 轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好 动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中， 要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永 久记忆在自己的脑海中。
搞好初高中数学衔接我们要做些什么
搞好初高中衔接我们要做些什么兰炳根高中数学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。
要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。
这些虽然在初中数学中有所体现，但在高中数学中才能充分反映出来。
这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。
（１）找准衔接点。
数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，同学们不仅能顺利接受新知,而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。
高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的学习，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使认识得以深化，新知得以掌握和巩固。
（２）做好“衔接点”教材的处理工作。
如，在学习一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关内容，然后把二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后的学习指、对函数及三角函数图象的研究到“半两拨千斤”的功效。
另一方面，对于在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。
在学习过程中，要充分利用头脑中已有的概念和形象（衔接点），无须作为新知识。
重点处理，以便对自己造成不必要的负担，而对于在提法上予以突出。
例如函数的概念，在初中给出了用“变量”描述的经验型的定义，而在高中则从“映射”的高度给出一个理论型的定义。
但后者并不摈弃前者，而是把前者作为何供对比，有待深入认识的对象。
1.高中起始阶段教学需要进一步掌握的知识和方法2、高中起始阶段的教学需要进一步强化的数学知识和方法总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是学习方法、学习习惯的衔接，只有综合考虑自身实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。
初、高中数学教学的衔接
浅谈初、高中数学教学的衔接学生从初中升入高中将会有好多不适应，如果不能及时使学生由不适应迅速过渡到适应，势必使学生成绩下降，信心丧失。
为此，教师在做好初高中数学衔接的教学过程中，除了正确归因外，要及时把握学生的心理发展趋势，积极采取有力措施。
一、学习心理方面衔接随着九年义务教育的全面实施，初中数学教学内容作了相应调整，一些原本在初中学习的内容放到高中，如一指数概念的扩充，有理数指数式的运算性质，对数、对数的运算性质，正余弦定理等。
高中数学教材同初中数学教材相比，无论是内容的深度、广度、难度还是能力要求都是一次飞跃，如果没有良好的心理准备，没有更加努力的信心，昔日的得意很快就会变为失意，昔日的“高峰”很快变成“低谷”。
进高一后一些学生反映数学课“听不懂”，考试成绩大幅度下降，甚至“惨不忍睹”，不少学生产生对高中数学的畏惧心理。
一些家长不理解其中原因，甚至责怪学校和教师。
因此，授课教师在教学过程中，特别是高一前期的教学中要做好学生的心理过渡工作，使学生尽快适应高中的学习，为以后的学习打下一个良好的心理基础。
要求学生克服“浮躁心理”“畏惧心理”，度过高一上学期艰难的教学“磨合”期。
二、学习方法方面衔接大多数学生在初中尚未形成系统的学习方法，升入高中以后急于想学好数学，想得到一些好的学习方法，为此教师在学期开始要抓住时机介绍一些行之有效的衔接办法。
一个高中生，如不努力钻研学习方法，不遵从老师的指导，势必在学习上会走弯路，虽付出不少精力，但收效甚微，学习成绩上不去，情绪和信心自然会受到影响。
引导学生学会学习，变“要我学”为“我要学”，提倡探究式学习、自主学习、合作交流等。
进入高中后，要注重在课堂教学中渗透研究性学习。
求知欲是人们思考、研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。
教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。
如何做好初中高中数学学习衔接
如何做好初中高中数学学习衔接做好初中高中数学学习衔接的方法1、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
做好初中高中数学学习衔接的方法2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。
高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
做好初中高中数学学习衔接的方法3、逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。
学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质;在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。
学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。
如何做好高中数学与初中数学的教学衔接工作
如何做好高中数学与初中数学的教学衔接工作一高中数学与初中数学教学相比，有如下变化。
1.数学语言在抽象程度上突变。
初、高中的数学语言有显著区别。
初中数学知识主要以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学则涉及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的一个重要原因是高中数学思维方法与初中大不相同。
初中阶段，很多老师将各类题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么等。
因此，在初中数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的固定方式，而高中数学学习在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。
3.知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识的“量”剧增，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的独立性大。
初中知识的系统性是较严谨的，给学习带来了很大的方便，因为它便于记忆，又易于提取和使用。
高中数学却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成的（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚入门，立即有新的知识出现。
因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的关键点。
二针对上述实际情况，笔者在教学中特别注意初、高中数学在教学内容和方法上的衔接，具体做法如下。
1.重视教材与教法研究。
研究初中数学教材，了解初中数学的教学方法和教材结构，知道初中学生学过哪些知识，掌握到什么水平及获取这些知识的途径。
在此基础上深刻体会高中教材的编写意图，根据高中数学教材和学生状况分析、研究高中教学难点，设置合理的教学层次、实施适当的教学方法，保护学生数学学习的积极性，使学生树立学好数学的信心，逐步纠正学生的不良学习习惯和思维方法。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些数学作为一门重要学科，对于初中生来说是一个必修课程。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的知识和技能外，更重要的是培养学生的数学思维和方法。
那么，初中数学思想方法有哪些呢？接下来，我们将从几个方面进行探讨。
首先，数学思想方法包括逻辑思维。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学学习的基础。
在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，按部就班地分析问题，找出问题的关键点，合理推理，得出正确的结论。
通过数学问题的解决，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题分析和解决问题的能力。
其次，数学思想方法还包括抽象思维。
数学是一门抽象的学科，很多数学问题都需要通过抽象思维来解决。
学生需要具备将具体问题抽象为数学问题的能力，通过数学符号和公式来描述和解决实际问题。
抽象思维能力的培养不仅可以提高学生的数学学习能力，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
另外，数学思想方法还包括直观思维。
有些数学问题需要通过图形和图像来解决，这就需要学生具备一定的直观思维能力。
通过观察和分析图形，学生可以更好地理解和解决数学问题，培养自己的直观思维能力，提高解决实际问题的能力。
最后，数学思想方法还包括创造性思维。
数学是一门富有创造性的学科，学生在学习数学的过程中需要培养自己的创造性思维能力。
在解决数学问题时，学生可以通过不同的方法和思路来解决问题，培养自己的创造性思维能力，提高自己的数学学习能力。
综上所述，初中数学思想方法包括逻辑思维、抽象思维、直观思维和创造性思维。
这些思维方法不仅可以帮助学生更好地学习和理解数学知识，还可以培养学生的创新能力和问题解决能力。
因此，学生在学习数学的过程中，应该注重培养自己的数学思想方法，不断提高自己的数学学习能力。
浅谈如何做好初高中数学教学衔接
【 关键词 】 初 高 中数学
教 学衔接
根据 我经过 高中几轮 大循 环教 学并结 合高 一学生实 际情 有 的 放 矢 。 况， 对 变化 原因进 行 了分析 ， 并就 如何 采取有 效措 施做 好初 、
个方 面略述 一些浅见 。
一
３ 、 立 足 于高 中大纲 和教 材 ， 尊 重学 生实 际 ， 实行 层 次教 等， 对 高一新生来 讲确实 困难 较大 。 因此 ， 在教 学 中， 应从 高一
也能初步 了解高 中数学学 习的特点 ，为其它措 施 的落实奠 定 衔 接 ， 除了优化教 学环节 外 ， 还 应充分发 挥情感和 心理 的积极 作用 。我 们在高一教 学 中 ， 要注 意运 用情感和 成功原理 ， 调动 基础 ， 为此 我们应做好 三项工 作 ： （ １ ） 给学生 讲清高一 数学在 整 培养学 习数学兴趣 。学生学不 好数学 ， 少责怪 个 中学 数学 中所 占的位置 和作用 ； （ ２ ） 结合实例 ， 采取与初 中对 学生学 习热情 ， 学生 ， 要多找 自己的原 因。要深入 学生当 中 ， 从 各方面 了解 关 比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特 特别 是困 难生 ， 帮助他 们解决 思想 、 学 习及生 活上 存 点 ；（ ３ ） 结合实例 给学生 讲明初高 中数学在 学法上 存在 的本 质 心他 们 ， 在的 问题 。 使学 生提高认识 ， 增 强学好数 学的信心 。 在提 问和 区别 ， 并 向学生介 绍一些优 秀学法 ， 指 出注 意事项 。 从学 生实 际 出发 ， 多给 学生 创设 成功 的机会 ， 以 ２ 、 高 中教 师要熟悉 初 中教材 内容 ， 做好教 学 内容 的衔接 。 布置 作业 时 ， 体会 成功的喜悦 ， 激 发学 习热情 。 新课程 改革 后 ， 初 中新教材 在 内容 上进行 了较大幅度 的调整 ， 总之 ， 高 中数学 的特 点决定 了高一学 生在 学习 中困难 大 、 有 的内容删 减了 ， 有的在难 度 、 深度和 广度上 降低了要 求 。如 我们在教学 中应做好 初高 中数 学教学 的衔接 ， 二 次函数在 初 中降低 了要求 ， 十 字相乘法等 已基本 不提 ， 使 得 挫折 多 。为此 ， 使得我 们师 生都 能共 同进 步 、 共 高 一学生 只要遇到解 一元二 次方程 ，就把繁琐 的求根 公式 搬 研 究和解决 初高 中衔 接教育 ，
初高中数学衔接问题释解
初高中数学衔接问题释解ﻭﻭ一、学习方法的衔接初中阶段内容少，课时多，对能力要求不高,题目较直观，注重计算过程，对逻辑性要求不高。
对一些重点内容和难点有较多课时进行讲解、巩固、反复练习讲评，学生掌握情况较好。
到高中阶段对能力要求高，知识抽象，字母多，概念定义严密而且抽象,解题逻辑性强。
初中阶段对定理定义的叙述都是用直观形象的语言或图形说明，而高中阶段对定理定义都是用严密简洁的语言叙述。
ﻭ在初中阶段定义好像没什么用，所以到高不知道怎样学习定义,对定义漠不关心，课堂上在分析定义时,学生不太重视,而当老师讲例题时,学生就开始抄答案,以为像初中那样例题看一看就可以。
像函数的概念，同学都会，可是都不会应用,还比如高中阶段有很多的符号,学生也没有理解清楚,就乱用等等。
因此高中阶段要求学生对定义要理解它的内涵和外延，对定理公式要知道能用的条件；所以要改变听课的习惯，才能适应高中的要求.ﻭ要注重课堂效率。
课堂上不能只注重听例题，更要注意听老师对每一个概念的分析,注意概念的产生的背景及概念产生的条件，概念中关键的字怎么理解，这个概念能解决什么问题，什么条件下能用,什么条件下不能用等。
对每一题不要只记解答,更应该先听老师的分析,题目的条件如何转化,而解答也不要照抄,只记关键几步就行，留下更多时间来听或思考。
要注重自我消化.高中阶段课时少，内容多，课堂容量大,一节课讲了好几个知识点。
学生不可能在课堂上都消化掉。
因此每天都要安排时间对当天所学的内容进行消化,再做作业。
而刚上高一的学生都省略这一过程,每天只完成老师布置的作业，而且作业也是简单的模仿，没进行具体分析。
ﻭ二、教学方法的衔接ﻭ高一的老师大多是刚教完高三的老师，在高一教学中要做适当的调整，在教学内容教学方法上要注意与初中的衔接.因为在高中阶段更强调数学思想和方法,注重举一反三.由于课时少，内容多,所以高中的课堂教学不可能讲得全、细，往往采用粗线条模式,为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题,落实“三基"的目标.而高一的学生不适应这种模式,课堂听课时就存在思维障碍,适应不了大容量、快速度的教学模型.因此我们老师在高一教学中应该调整一下教学进度，课堂容量适当减少,对某些问题不要加深。
浅谈初高中数学学习方法的衔接
浅谈初高中数学学习方法的衔接对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。
另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。
也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，进入高中后，数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等。
同时高中学习密度及作业量猛增，极易形成初动的学习态度，必须让学生强烈意识到重新调整自己学习方法的必要性和紧迫性。
但是高一新生在初中已形成了固定的学习方法和学习习惯。
在初中教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座就能取得好成绩。
因此，学生习惯于围着教师转，上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。
但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，更没有预习、复习及总结等，自我消化、自我调整的时间。
这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高，因此教师应对学生学习方法进行适时必要的指导。
1、培养学生学习数学的兴趣爱因斯坦曾说过：“兴趣是最好的老师”。
兴趣的指向不是与生俱来的，是在需要的基础上产生和发展起来的，兴趣还需我们去培养，在学习数学时要克服，只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用，数学对人的发展和生活需要高度认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。
比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的地过程中体会数学的思想方法，体会数学中蕰涵美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学数学的兴趣。
在教学过程中，课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。
如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味，可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：∪=，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。
初高中数学教学的衔接
初高中数学教学的衔接1.缩写并使用衔接教材初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，如函数的概念、映射与对应等。
其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应该讲清新旧知识的联系和区别，适当渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，实现由未知向已知的转化。
从学生实际出发，以“低起点，小步子，勤反馈，重矫正”的原则，编制适量习题，抚平初、高中数学习题的台阶。
使学生由浅入深、循序渐进地掌握数学知识。
2.强化新课标的自学加强学习高中新课标，深入研究教材，排查“盲区”要到位，解决学生知识衔接。
教师应全面了解教材，明确各知识点。
全面掌握新课程的知识体系，提高课堂教学针对性。
3.强化低初中教师的学术交流为高、初中教师提供相互听课、评课、座谈的机会。
加强学法指导的教学，并时刻渗透到教学的全过程中。
请初中参加过课改的老师就初中课改情况及初中学法特点进行专题讲座。
4.日常教学研究教法，培养能力新课程标准要求我们在教学中充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。
要调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。
(1)减慢初始教学进度，逐步大力推进教学节奏由于初中生习惯较慢的教学进度，因而若从一开始进度就较快，学生势必不能很好适应，极易影响教学效果。
所以，高一起始教学进度应适当放慢，以后酌情加快，使学生逐步适应高中数学教学的节奏。
(2)创设问题情境，揭示知识的形成发展过程在数学知识的讲授过程中，不仅必须使学生知其然，更应当使学生知其所以然，高中数学教学尤其如此。
这就建议高中教师在初、高中数学教学贯通时，特别注意创设问题情境，摆事实科学知识的来龙去脉，阐明崭新科学知识(概念、公式、定理、法则等)的明确提出过程，例题数学分析的探究过程，解题方法和规律的归纳过程，并使学生对所学科学知识认知得更加深刻。
5.加强学法指导，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率高中许多科学知识单凭课堂上听得懂就是远远不够的，还须要深入细致消化。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点如下：
1. 内容差异：初中数学主要研究具体的实际问题，高中数学抽象度增加，研究初中数学的基础上进一步研究其本质。
2. 表现形式差异：初中数学题目表现在形式上为一道完整且有明确结论的题，高中数学为题设和结论部分断开的形式。
3. 思维扩散：初中数学题目思考有明确方向，往往只涉及知识点，高中数学思考方向具有不确定性，涉及知识点也不明确。
4. 理性分析：初中数学部分题型可推理，高中数学大部分题型不可推理。
5. 思想差异：初中数学主要为数与形的结合，强调分类讨论思想，注重对概念的理解。
高中数学更加注重公式的推理，理解概念的同时还应记住概念。
6. 语言表达：初中数学语言规范，高中数学语言更加符号化。
7. 数学语言的表达要求：初中数学语言表达能力要求较低，高中数学语言表达要求较高。
8. 函数定义域的变化：初中对定义域要求较低，如对函数解析式只要求能表达一个函数即可，而对自变量没有明确的要求，而在高中阶段的函数中，对定义域的要求较高，对函数的定义域均具有明确的要求。
9. 初中不要求二次根式的化简，高中则需要。
10. 初中不需要解绝对值，高中需要。
11. 对于一元二次方程根的情况，初中只要求确定根的情况，而高中则要进行讨论根的情况。
12. 对于平面几何，初中只要求掌握基本的事实和定理，高中则要系统地掌握几何部分的知识。
总之，初高中数学的衔接是一个渐进的过程，需要学生在老师的指导下逐步适应和调整自己的学习方法。
浅谈如何做好初中数学与高中数学的衔接
“ 学 ” 会 ．
１ 初 中与 高 中教 材 衔 接 不 够 ． 中教 学 大 纲 中对 某 些 ． 初
知 识 教 学 要 求 不 高 ， 高 中教 材 中 又 没 有 加 以 补 充 ， 使 而 致 高一新 生上课经 常遇到 “ 有 学” 知识 ． 没 的 比如 ： 中 对 一 初 元 二 次 方 程 的判 别 式 ， 与 系 数 的 关 系 ， 用 二 次 函 数 的 根 运 图像 解 二 次 不 等式 ， 字 相 乘 法 分 解 因 式 等 ， 致 高 中教 十 导
学 生 的实 际 出发 合 理 地 搞 好 教 学设 计 ． 教 学 中 ， 因为 高 在 中数 学 在 初 中数 学 的基 础 上 跨 越 比较 大 ， 在 许 多 难 理 解 存
和 难 掌 握 的知 识 点 ．所 以 教学 中 可 以 实 行 分 层 教学 ． 点 起 放 低 ， 度 放 慢 ， 后 逐 步 加 快 进 度 ， 快 教 学 节 奏 ． 知 速 而 加 在 识 的落 实 上 可 将 教 学 目标 分 成 若 干 个 递 进 层 次 ， 层 地 落 逐 实 ， 落 实 好 课 本 ， 后 落 实课 本 的延 伸 内容 ． 难 点 知识 先 而 在 讲 解 上 ． 学 生 理 解 和 掌 握 的 实 际 出 发 ， 教 材 作 必 要 层 从 对 次 处 理 和知 识 铺 垫 ， 对 知 识 的 理 解 之 处 和 应 用 之 处作 必 并 要 总结和举例 说明． 学 中注意新 旧知识 的联系与 区别 ， 教 后 一 节 与 前 一 节 、 中与 初 中 的知 识 ， 别 注 重 对 易混 淆 高 特
初高中数学衔接教学的思考
初高中数学衔接教学的思考初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。
其实，从教材内容、教学方式、思维层次、学习方法上看，初中数学和高中数学相比，发生了比较大的变化，如何衔接初高中数学教学，是解决学生“数学难学”，教师“数学难教”的有效途径。
下面就初高中数学教学衔接问题谈谈自己的一些粗浅看法：一、初高中数学教学衔接工作的必要性初高中教材不配套、教材部分知识点未对接。
由于目前初、高中使用教材上不具有系统性，这种不配套使得学生不能很好适应高中学习，这点在数学学习中尤其突出。
以前初中教材使用的是国家大纲教材，这和高中教材非常对接，学生进入高中后，在学习上基本不存在知识性的障碍。
可现在初中在新课标下的初中：用十字相乘来因式分解、根式有理化、韦达定理、和圆有关的一系列探索及二次函数的要求降低，严密的推理证明在新课标下可以用泛泛的说明替代等等。
而这些恰恰是高中学生必须要熟练掌握的基础知识，学生一进入高中又要经常使用这些知识，这样必然给学生带来学习上的障碍。
学习方法的变化与学生学习能力的脱节。
我们老师都有这种体会：现在的学生，知识面扩大，组织管理能力强，课堂表现欲强，有合作精神，善于模仿及提出问题。
自主学习能力弱，学习有较大的依赖性，部分学生以作业第一，学习被动，缺乏探究精神和分析理解的能力。
学生思维积极，口头表达强于解题速度，尤其是基本运算能力弱（如混合四则运算），对计算器的依赖程度高；解题重视结果而忽视中间的步骤。
缺乏基本运算能力的训练，及解题过程的演绎。
学生在初中三年已形成了一套固定的学习方法和学习习惯。
虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，学生也尽量对自己的学习方法进行调整，但突出的问题就是不能真正理解知识、灵活运用。
同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了很多的时间去做练习，但收效不大。
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初高中数学衔接——数学思想方法目录一、方程与函数思想1.1方程思想1.2函数思想二、数形结合思想2.1数形结合思想三、分类讨论思想1.1 方程思想方程知识是初中数学的核心容。
理解、掌握方程思想并应用与解题当中十分重要。
所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法。
对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数或几何问题。
（1）高中体现函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多 函数思想简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决举例：例1已知函数f (x )=log m33+-x x (1)若f (x )的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为［log m ［m (β–1)］，log m ［m (α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由解 （1）⇔>+-033x x x ＜–3或x ＞3 ∵f (x )定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x 1＞x 2≥α，有0)3)(3()(6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数（2）若f (x )在［α,β］上的值域为［log m m (β–1),log m m (α–1)］ ∵0＜m ＜1, f (x )为减函数∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-=+-=)1(log 33log )()1(log 33log )(ααααββββm f m f m m m m即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22>>⎪⎩⎪⎨⎧=---+=---+αβααββ又m m m m m m 即α,β为方程mx 2+(2m –1)x –3(m –1)=0的大于3的两个根∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-->+-=∆<<0)3(3212011616102mf m m m m m ∴0＜m ＜432-故当0＜m ＜432-时，满足题意条件的m 存在 例2.对于函数f (x )，若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点 已知函数f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)（1）若a =1,b =–2时，求f (x )的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值围； （3）在（2）的条件下，若y =f (x )图象上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 关于直线y =kx +1212+a 对称，求b 的最小值解 （1）当a =1,b =–2时，f (x )=x 2–x –3，由题意可知x =x 2–x –3，得x 1=–1,x 2=3故当a =1,b =–2时，f (x )的两个不动点为–1,3（2）∵f (x )=ax 2+(b +1)x +(b –1)(a ≠0)恒有两个不动点， ∴x =ax 2+(b +1)x +(b –1)，即ax 2+bx +(b –1)=0恒有两相异实根 ∴Δ=b 2–4ab +4a ＞0(b ∈R )恒成立于是Δ′=(4a )2–16a ＜0解得0＜a ＜1故当b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点时，0＜a ＜1（3）由题意A 、B 两点应在直线y =x 上，设A (x 1,x 1),B (x 2,x 2) 又∵A 、B 关于y =kx +1212+a 对称∴k =–1 设AB 的中点为M (x ′,y ′)∵x 1,x 2是方程ax 2+bx +(b –1)=0的两个根∴x ′=y ′=abx x 2221-=+， 又点M 在直线1212++-=a x y 上有121222++=-a a b a b ， 即a a a a b 121122+-=+-= ∵a ＞0，∴2a +a 1≥22当且仅当2a =a1即a =22∈(0,1)时取等号，故b ≥–221，得b(2)初中体现所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。
方程思想是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，在初中数学中的应用十分广泛。
方程型综合题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值围、与方程有关的代数式的证明。
举例例3、如图，抛物线ｙ＝－x 2＋px ＋q 与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点，与ｙ轴交于Ｃ点，若∠ACB ＝90O ，且tan ∠CAO －tan ∠ABO=2。
(1)求Q 的值，(2)求此抛物线的解析式。
(3)设平行于x 轴的直线交抛物线于Ｍ、Ｎ两点。
若以ＭＮ为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径。
例4、如图，D 、E 分别是三角形ABC 的AC 、AB边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若三角形OCD 的面积是2，三角形OBE 的面积是3，三角形OBC 的面积是4，求四边形ADOE 的面积。
解：连接AO 并延长交BC 于F 。
设S △AOE 为x ，S △AOD 为y 。
因为△ABF 与△ACF 同高，所以S △ABF:S △ACF=底之比=BF:CF=2BF:2CF 。
① 同理S △OBF:S △OCF=底之比=BF:CF 。
②由①和②得S △ABF:S △ACF=S △OBF:S △OCF=（S △ABF-S △OBF ）:（S △ACF-S △OCF ）=S △AOB:S △AOC 。
所以S △AOB:S △AOC=S △OBF:S △OCF同理，S △BOA:S △BOC=S △OAD:S △OCD 。
即（3+x ）:4=y:2 同理，S △COA:S △COB=S △OAE:S △OBE 。
即（y+2）:4=x:3解这个方程组即可。
解得x=4.2，y=3.6。
所以所求四边形面积=x+y=8。
例5、正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形画半圆，则所围成的图形阴影部分的面积是____． （设每一个叶片的面积为x ，“高脚杯 ”面积为y ）例6、在直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx-243m (m ＞0)与x 轴交于A 、B 两点。
若点A 、B 到原点的距离分别为OA 、OB,且满足3211=-OA OB ,则m 的值为 思路点拨：设A （x 1,0）,B(x 2,0),把OA 、OB 用x 1 ，x 2的式子表示，建立m 的方程。
1. 2 函数思想函数的思想方法就是用联系和变化的观点看待或揭示数学对象之间的数量关系。
能充分利用函数的概念、图象和性质去观察分析并建立相应的函数模型解决问题。
方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题。
在确定函数解析式中的待定系数、函数图像与坐标的交点等问题时，常将问题转化为解方程和解方程组。
(1)高中体现举例：例1、实数k 为何值时，方程kx 2+2|x|+k=0有实数解？ 解：运用函数的思想解题，变形得 由方程可得k ＝212xx +-方程有解时k 的了值围就是函数f （x ）＝212x x +-的值域，显然－1≤f(x)≤0故－1≤k ≤0即为所求。
例2、有一组数据)(,,,:2121n n x x x x x x <<< 的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11（1）求出第一个数1x 关于n 的表达式及第n 个数n x 关于n 的表达式;（2）若n x x x ,,,21 都是正整数，试求第n 个数n x 的最大值，并举出满足题目要求且n x 取到最大值的一组数据解（1） 依条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++-)3()1(11)2()1(9)1(103212121n x x x n x x x nx x x n n n 由)2()1(-得：9+=n x n ，又由)3()1(-得：n x -=111（2）由于1x 是正整数，故 1111≥-=n x ，101≤≤⇒n ，故199≤+=n x n 当n =10时, 11=x ，1910=x ，80932=+++x x x , 此时，62=x ,73=x ,84=x ,95=x ,116=x ,127=x ,138=x ,149=x例3、已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件：f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根（1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ,n （m <n ），使f (x )的定义域和值域分别为[m ,n ]和[4m ,4n ]，如果存在，求出m ,n 的值；如果不存在，说明理由解：(1)∵方程ax 2+bx －2x=0有等根，∴△=(b －2)2=0，得b=2。
由f(x －1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－ab2=1，得a=－1， 故f(x)=－x 2+2x(2)∵f(x)=－(x －1)2+1≤1，∴4n ≤1，即n 41 而抛物线y=－x 2+2x 的对称轴为x=1，∴当n ≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n 存在，则⎩⎨⎧==n n f mm f 4)(4)(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或又m<n 41 ∴m=－2,n=0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]由以上知满足条件的m,n 存在,m=－2,n=0（2）初中体现函数思想的实质是剔除问题的非本质特征，用联系和变化的观点研究问题，转化为函数来解决问题。
函数型主要是几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题．主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x 轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力．例4．某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台．∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． x的取值围是：10≤x≤30(x是正整数)．（2）由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案．①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台．②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台．③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区．（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x ＝30，此时，y ＝6000＋74000＝80000．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区；20台甲型收割要全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．2.1数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴涵着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。