不等式的解集ppt课件
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人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
初中数学 初二数学课件 第二章 不等式的解集
不等式 的解集
不等式解集的表示
用简单不等式表示 将解集在数轴上表示
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
∴m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2.
课堂检测
能力提升题
1、请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0是这个不等式的一个解:___x_<_1_(_答__案__不__唯__一__)___. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________. (3)0不是这个不等式的解:_____x_<_2_(_答__案__不__唯__一__)_. (4)与x≤-1的解集相同的不等式x<:0_(_答__案__不__唯__一__)___________.
北师大版八年级数学下册
2.3不等式的解集
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度 为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需 要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想．
不等式的解
满足一个不等式的未
定义 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
区别 特点
形式
如:x=3是2x-3<7的 一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的 解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
探究新知
素养考点 1 识别不等式的解与不等式的解集
例下列说法正确的是( ) B A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1
不等式的解集ppt课件一
想一想
使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值是?
字母可以表示任何数, 但对于满足 2x-2.5≥15 中的字 母 x, 它可以取任何数吗? 如果不能, 它能取哪些数呢?
(1) 你能找出几个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值呢 ?
(2) x=3, 6, 9 能使不等式 2x-2.5≥15 成立吗 ? 对于满足 2x-2.5≥15 中的字母 x, 它不可以取任何数. 它只能取 “ 大于或等于8.5m3 ” 那些数. (1) 能找出无数个使不等式 2x-2.5≥15 成立的 x 值; (2) x=3, 6均不能使不等式 2x-2.5≥15 成立;
-1 0 试把这个解集表示在数轴上。 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数轴上阴影部分所在的 4 牵线 射线即为不等式的解集 x<4 8.75 在解集内
9 10 11 12 4 5 6 1 2 -1 -2 -1 00 1 2 33 4 5 6 7 48 不在解集内13
随堂练习
3
不 等 式 的 解 集
教学目标、 重点、难点 回顾与思考
不等式的解集 在数轴上怎样表示 不等式的一个解？
在数轴上用(折)射线 从水费、水量说起 表示不等式的解集 随堂练习 想一想 作业
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示.
重点：了解不等式的解、解集的意义. 难点：在数轴上表示不等式的解集.
联想方程
【不等式的解】能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解; 【不等式的解集】一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集. 【解不等式】求不等式解集的过程叫解不等式.
（1）x=10 是不等式 2x-2.5≥15 的解吗 ? 是 你能在数轴上表示 x=10 这个值吗 ? x=12、13 呢 ? 10
不等式的解集及区间ppt课件
满足xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
[a,+∞) (a ,+∞)
a
满足 xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
(-∞, a] (-∞, a)
a
9
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
6
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
知识点三:
区间
设a，b∈R，且a<b。 1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作[a，b] 如图(1)； 2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
记作(a，b)图 (2) ； 3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
都叫做半开半闭区间， 分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
7
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课堂小结
一元一次不等式组的 概念、解集及解法.
这节课 我学会了
一元一次不等式的概念、 解集及解法
三种不等式或不等式组 解集的表示方法
12
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
.
a
满足xa的全体实数,可记作
[a,+∞) (a ,+∞)
a
满足 xa的全体实数,可记作
.
a
满足xa的全体实数,可记作
(-∞, a] (-∞, a)
a
9
为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
6
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知识点三:
区间
设a，b∈R，且a<b。 1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作[a，b] 如图(1)； 2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
记作(a，b)图 (2) ； 3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
都叫做半开半闭区间， 分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
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课堂小结
一元一次不等式组的 概念、解集及解法.
这节课 我学会了
一元一次不等式的概念、 解集及解法
三种不等式或不等式组 解集的表示方法
12
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不等式的解集PPT教学课件_1
教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度
不等式的解集-八年级数学下册课件(北师大版)
导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个能使不等式x＞ 3
2
成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3
不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
3 2
不是不等式－2x＞
－3的解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，
－4，共4个，所以C错．
总结
判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可．由于不 等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内 有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成 立，那么这个解集就不是这个不等式的解集．
1 判断正误：
(2)如果每根B型号钢丝有以下几种选择：39 cm，42 cm，43 cm， 45 cm，那么哪些合适？哪些不合适？
解：(1)2(2x＋1)＋2x ≥ 260. (2)分别将x＝39，42，43，45代入2(2x＋1)＋2x ≥260，
可得39 cm，42 cm不合适，43 cm和45 cm这两种 都合适．
3 不等式的解集
(1)不等式x－3＞0的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？
知识点 1 不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x 的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不 等式的解．
解： (1)x－4≥6，x ≥10，解集在数轴上的表示如图： (2)3x－1≤8，x ≤3，解集在数轴上的表示如图：
1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4；
人教版_《不等式及其解集》PPT1
有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图 所示，选择适当的不等号填空： （1）a__＜___b
(2) ab__＜___0 （3）a+b__＜___0
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
●
-2 0
B
○
-2 0
C
●
-2 0
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；
（2）关键词“小于”可以转化为符号__<___; (2) 0.5 (a+b)<-1； （3）长方形面积为_x_y_c_m_2,正方形面积为_a_2_cm__2 ;关键词“小
于”可以转化为符号_<___. (3) xy<a2 . 注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、
“不小于”等关键性词语.
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
即学即练
（） （） （）
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
认真阅读课本中9.1.1 不 等式及其解集的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过 程。
课 结堂
总
同学们，本节课你收获了什么？
课后作业 1.整理本节知识点 2.选做题： 同步检测题
答案：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是.
检测目标
实数a,b在数轴上的位置关系如图 所示，选择适当的不等号填空： （1）a__＜___b
(2) ab__＜___0 （3）a+b__＜___0
检测目标
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
-2
A
●
-2 0
B
○
-2 0
C
●
-2 0
D
检测目标
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解；
（2）关键词“小于”可以转化为符号__<___; (2) 0.5 (a+b)<-1； （3）长方形面积为_x_y_c_m_2,正方形面积为_a_2_cm__2 ;关键词“小
于”可以转化为符号_<___. (3) xy<a2 . 注意：在表示数量关系时,一定要注意“大于”、“小于”、
“不小于”等关键性词语.
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
即学即练
（） （） （）
目标导学四：在数轴上表示不等式的解集
例4：直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ;
⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
认真阅读课本中9.1.1 不 等式及其解集的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过 程。
《不等式及其解集》教学课件(共21张ppt)
即 50 ＜ 2 ①
3
x3
探究新知
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以
这个速度行驶 2 h的路程要超过50 km， 即 3
2 x＞50 ② 3
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．
探究新知
五种不等号的读法及意义： （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能明确哪个大哪个小； （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小； （4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量 “不小于”右边的量；
（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量 “不大于”右边的量．
探究新知
用不等号表示大小关系的式子叫做不等 式．
例 ：110＜4x，x－3＜2，5－6＜0，4－5≠5－4， x＞0，x＜0，x2 ≥0，－x2≤0等都是不等式．
像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
当x取某些值（如80，78）时，不等式 2 x＞50成立； 3
当x取某些值（如75，72）时，不等式 2 x＞50不成立； 3
与方程的解类似，
我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．
例如80和78是不等式 2 x＞50的解； 3
而75和72不是不等式 2 x＞50 的解．
3
探究新知
除了80和78，不等式 2 x＞50还有其他解吗？如果 3
探究新知
虽然 50 ＜ 2 和 2 x＞50表示了车速应满足的条件，但是 x 33
我们想更明确地得出x应取哪些值．
例如：对不等式 2 x＞50 来说， 3
当x＝80时， 2 x＞50； 当x＝78时， 2 x＞50；
七年级数学下册教学课件-不等式及其解集
80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？
x
2
x
3
50
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
不
是
不
是
是
是
是
是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）这个不等式有多少个解？
无数个
七 年 级 数 学
知识讲解
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
七 年 级 数 学
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括了某个解
知识讲解
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解
练 一 练
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
七 年 级 数 学
知识讲解
2.判断下列说法是否正确？
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集在数轴上表示： 注意：空心圆圈，表示不包含这一点，实心圆点表示包含这一点.
解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式.
七 年 级 数 学
布置作业
教科书第119页习题9.1第1－2题．
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
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16
作业： 预习1、4的导学案
17
x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别 怎样在数轴上表示出来?
9
x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区 别?
空无实有，左小≤2的解集，它们有什么不同? 在数轴上表示它们的不同。
11
例2 你能看出下图在数轴上 所表示的不等式的解集是什么吗?
12
例3 用不等式表示下列数量关系，
(1)x＞4； (2) x≤－1 (3) x≥-2； (4) x≤6．
13
判断正误：
1、不等式x-1＞0有无数个解。 2、不等式2x-3≤0的解集为x≥2/3
14
不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
15
收获和体会
不等式的解 不等式的解集 解不等式 不等式解集的表示方法
3.5、5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
4
能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、1 、 2
2、3、3.5都是不等式x-4<0 的解。
5
(1)不等式不等式x-3>0和x-4<0的 解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
6
一个含有求知数的不等式的解 的全体叫做这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集 。
1、不等式x-3>0和x-4<0 的解集分别是什么？
7
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
8
我们知道实数可以用数轴上的点来 表示，那么不等式的解集是否也可以借 助数轴直观地表示出来呢？
1
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
2
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字 比十位数字小4，这个两位数不小于55。
3
当x的值分别取-1、0、1 、2、3、
作业： 预习1、4的导学案
17
x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别 怎样在数轴上表示出来?
9
x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区 别?
空无实有，左小≤2的解集，它们有什么不同? 在数轴上表示它们的不同。
11
例2 你能看出下图在数轴上 所表示的不等式的解集是什么吗?
12
例3 用不等式表示下列数量关系，
(1)x＞4； (2) x≤－1 (3) x≥-2； (4) x≤6．
13
判断正误：
1、不等式x-1＞0有无数个解。 2、不等式2x-3≤0的解集为x≥2/3
14
不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
15
收获和体会
不等式的解 不等式的解集 解不等式 不等式解集的表示方法
3.5、5时，
2
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
4
能使不等式成立的未知数的值
叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式
x-3>0的解；x=-1、0、1 、 2
2、3、3.5都是不等式x-4<0 的解。
5
(1)不等式不等式x-3>0和x-4<0的 解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？
可以举例说明
6
一个含有求知数的不等式的解 的全体叫做这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集 。
1、不等式x-3>0和x-4<0 的解集分别是什么？
7
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程 ？
求不等式的解集的过程， 叫做解不等式。
8
我们知道实数可以用数轴上的点来 表示，那么不等式的解集是否也可以借 助数轴直观地表示出来呢？
1
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
2
(1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字 比十位数字小4，这个两位数不小于55。
3
当x的值分别取-1、0、1 、2、3、