复利终值和复利现值复利终值的计算公式
复利的计算公式
复利的计算公式复利的计算公式是：F=P*(1+i)^n。
复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。
复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
F—终值(n期末的资金价值或本利和，Future Value)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价值;P—现值(即现在的资金价值或本金，Present Value)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值;i—计息周期复利率;n—计息周期数。
复利现值=F×(P/F，i，n)，(P/F，i，n)为复利现值系数复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现今必须投入的本金。
复利终值=P×(F/P，i，n)，(F/P，i，n)为复利终值系数复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
复利终值系数(即复利)是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。
这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。
单利与复利单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
利息的两种计算方法：单利计息公式：本利和=本金*(1+利率*期数)复利计息公式：本利和=本金*(1+利率)期数普通年金是年金的最基本形式，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。
普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。
普通年金现值是指将一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
普通年金终值和现值公式普通年金终值=A×(F/A，i，n)，(F/A，i，n)为普通年金终值系数普通年金现值=A×(P/A，i，n)，(P/A，i，n)为普通年金现值系数。
复利计算复利终值和现值公式
复利计算复利终值和现值公式复利是指将利息再投资，下次计算利息时，不仅以本金为基础计算，还要以前期的利息也作为投资资金计算，以此不断循环。
复利是财富增值的一种重要方式，对于理财和投资十分重要。
复利的计算涉及到复利终值和复利现值的计算公式。
下面将详细介绍这两个公式。
一、复利终值公式复利终值指的是将一笔投资在一定的投资期限内按一定的利率进行复利计算，最终得到的总金额。
复利终值公式可以表示为：FV=P(1+r/n)^(n*t)其中，FV表示复利终值，P表示本金，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子，它表示每年复利一次之后的本金和利息，n*t表示投资期限内总的复利次数。
举个例子来说明。
假设投资本金为1万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利终值：FV=1万(1+0.05/1)^(1*5)=1万(1.05)^5≈1万(1.276)≈1.276万元所以，投资金额为1万元，年利率为5%，每年复利一次，5年后的复利终值为1.276万元。
二、复利现值公式复利现值指的是将一笔未来的金额按一定的利率进行复利倒推到现在所需要的金额。
复利现值公式可以表示为：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)其中，PV表示复利现值，FV表示未来的金额，r表示利率，n表示每年复利次数，t表示投资期限。
该公式中，(1+r/n)^(n*t)表示每年复利次数的复利因子。
举个例子来说明。
假设未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年。
根据上述公式计算复利现值：PV=2万/(1+0.05/1)^(1*5)=2万/(1.05)^5≈2万/1.276≈1.566万元所以，未来的金额为2万元，年利率为5%，每年复利一次，投资期限为5年时，所需的复利现值为1.566万元。
综上所述，复利计算复利终值和现值的公式为：复利终值公式：FV=P(1+r/n)^(n*t)复利现值公式：PV=FV/(1+r/n)^(n*t)这两个公式在财务、投资和理财等领域中都有广泛的应用，计算复利时可根据具体情况将数值代入公式中进行计算。
复利终值与现值普通年金终值与现值计算器
复利是指利息在每个计息期结束后，都被加入本金中，并以此为基础再次计算下一个计息期的利息。
复利终值是指在一定的时间内，经过连续复利计算后的最终本金和利息总和。
复利终值的计算公式如下：复利终值=P*(1+r/n)^(n*t)其中，P为现值（本金），r为年利率，n为每年计息次数，t为存款年限。
假设我们有以下数据：现值P=1000年利率r=5%每年计息次数n=1存款年限t=5将这些数据代入公式中，计算得到复利终值：复利终值=1000*(1+0.05/1)^(1*5)=1283.68复利的计算过程比简单利息要复杂一些，所以我们可以使用计算器来简化计算过程。
下面是一个复利终值计算器的示例代码：```pythonP = float(input("请输入现值（本金）："))r = float(input("请输入年利率（以小数形式）："))n = int(input("请输入每年计息次数："))t = int(input("请输入存款年限："))FV=P*(1+r/n)**(n*t)print("复利终值为：", FV)```现在我们可以根据输入的数据，计算出复利终值并输出。
用户可以根据需要，输入不同的数据进行计算。
普通年金是指在一定的时间内，每年末等额支付的一系列现金流。
普通年金终值是指存款人在给定的时间内，每年末按固定金额支付的一系列现金流的总和。
普通年金终值的计算公式如下：普通年金终值=C*[((1+r)^n-1)/r]其中，C为每年支付的金额，r为年利率，n为存款年限。
假设我们有以下数据：每年支付的金额C=100年利率r=5%存款年限n=5将这些数据代入公式中，计算得到普通年金终值：普通年金终值=100*[((1+0.05)^5-1)/0.05]=552.56同样地，为了简化计算过程，我们可以使用计算器来计算普通年金终值。
计算复利的方法公式
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
年利率为10%，希望第5年年末本金与利息的合计为 6000元，请计算连续5年每年年末的存款额。
6000＝每年年末的存款额×【（1＋10%）5－1】/ 10% 每年年末的存款额＝6000／6.1051 每年年末的存款额＝982.78 （元）
②普通年金现值
普通年金现值＝年金×普通年金现值系数 普通年金现值＝年金×【1－1/（1＋i）n】/ i
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请计 算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】 / 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
投资均在期末进行；
①普通年金终值
普通年金终值＝年金×普通年金终值系数 普通年金终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i
某人连续5年，每年年末存入银行1000元，年利率 为10%，请计算第5年末本金与利息的合计数。
终值＝年金×【（1＋i）n－1】/ i 终值＝1000×【（1＋10%）5－1】/ 10% 终值＝1000×6.1051
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率等于票面利率，债券平价发行；
财管公式
1、复利终值（FVn）计算公式：FVn= PV(1+i)n =PVFVIFi，n n （PV—复利现值，i—利息率，n—计息期数，FVIFi，n=(1+i) —复利终值系数） n2、复利现值（PV）计算公式：PV=FVn/(1+i) = PVIFi，nFVn n （PVIFi，n=1/(1+i) —复利现值系数）3、先付年金终值的计算公式：Vn=AFVIFAi，n(1+i)= AFVIFAi，n+1-A (FVIFAi，n 年金终值系数)4、先付年金现值的计算公式：VO=APVIFAi，n(1+i)=A(PVIFAi，n-1+1) (PVIFAi，n 年金现值系数) PVIFAi，n=【1-（1+i）-n】/i=【(1+i)n-1/i(1+1)n】5、延期年金现值的计算：后 n 期年金贴现至 m 期期初的现值 VO=APVIFAi，nPVIFAi，m=A(PVIFAi，m+n- PVIFAi，m) 延期年金终值的计算：Vn=AFVIFAi，n6、永续年金（后付年金的特殊例子）：指无限期等额支付的年金 Vo=A/i，永续年金的现值系数 PVIFAi，∞=1/i7、计息期短于 1 年的时间价值的计算：r=i/m, t=mn r—期利率，i—年利率，m 为每年的计息次数，n 为年数， t 是换算后的计息期数实际年利率 K=（Vm-Vo）/ Vo=(1+r)m-1 FVIFi，n= FVn/ PV FVIFAi，n=FVAn/A PVIFi，n= PV/ FVn PVIFAi，n= PVAn/A8、后付年金现值的计算：PVAo= APVIFAi，n=AADFi，n9、投资的总报酬率的计算：K=RF+RR= RF+bv RF—无风险报酬率，RR—风险报酬率 K—投资报酬率，b—风险报酬系数，V—标准离差率10、证券组合的风险报酬率的计算：Rp=β p （Km- RF）Rp—证券组合的风险报酬率，β p —证券组合的β系数，Km —所有股票的平均报酬率（市场报酬率，RF—无风险报酬率11、资本资产定价模型：Ki= RF+β i （Km- RF） Ki—第 i 种股票或第 i 种证券组合的必要报酬率；β i —第 i 种股票或第 i 种证券组合的β系数12、债券估价的方法：⑴一般情况下的债券估价模型 P=IPVIFAK,n+FPVIFK，n 债券估价的方法：债券估价的方法 P—债券价格；F 债券面值；I—每年利息；K—市场利率或投资人要求的必要报酬率；n—付息总期数。
财务管理系数表：复利终值-复利现值-年金终值-年金现值
附表一复利终值系数表
计算公式:复利终值系数=，F=P
P—现值或初始值;i—报酬率或利率；n—计息期数;F-终值或本利和
附表一复利终值系数表续表
注：*〉99 999
计算公式：复利终值系数=，F=P
P-现值或初始值
i—报酬率或利率
n—计息期数
F—终值或本利和
附表二复利现值系数表
注:
计算公式:复利现值系数=,P==F
P—现值或初始值;i-报酬率或利率；n—计息期数；F—终值或本利和
附表二复利现值系数表续表
注：*<0。
0001
计算公式：复利现值系数=，P==F
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数;F—终值或本利和
附表三年金终值系数表
注:
计算公式：年金终值系数=，F=A
A—每期等额支付（或收入）的金额;i—报酬率或利率；n-计息期数；F—年金终值或本利和
附表三年金终值系数表续表
注：*>999 999.99
计算公式：年金终值系数=,F=A
A—每期等额支付(或收入）的金额;i—报酬率或利率；n—计息期数;F-年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
计算公式：年金现值系数=，P=A
A-每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率;n—计息期数；P-年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表
注：
计算公式：年金现值系数=，P=A
A—每期等额支付（或收入)的金额；i—报酬率或利率；n-计息期数；P—年金现值或本利和。
2024年中级财务管理重要知识点
2024年中级财务管理重要知识点由于没有具体的中级财务管理教材内容，以下为中级财务管理一些常见的重要知识点：一、财务管理基础。
1. 货币时间价值。
- 复利终值与复利现值。
- 复利终值公式：F = P(1 + i)^n，其中F为终值，P为现值，i为利率，n为期数。
- 复利现值公式：P=F/(1 + i)^n。
- 年金终值与年金现值。
- 普通年金终值：F = A×((1 + i)^n-1)/(i)，A为年金金额。
- 普通年金现值：P = A×frac{1-(1 + i)^-n}{i}。
- 预付年金终值：F = A×((1 + i)^n-1)/(i)×(1 + i)。
- 预付年金现值：P = A×frac{1-(1 + i)^-n}{i}×(1 + i)。
- 递延年金现值：P = A×frac{1-(1 + i)^-n}{i}×(1 + i)^-m（m为递延期）。
- 永续年金现值：P = A/i。
2. 风险与收益。
- 单项资产的风险与收益。
- 预期收益率E(R)=∑_i = 1^np_i× r_i，p_i为第i种情况发生的概率，r_i为第i种情况的收益率。
- 方差σ^2=∑_i = 1^np_i×(r_i - E(R))^2。
- 标准差σ=√(∑_i = 1)^np_i×(r_i - E(R))^2。
- 证券资产组合的风险与收益。
- 组合收益率R_p=∑_i = 1^nw_i× R_i，w_i为第i种资产的权重，R_i为第i 种资产的收益率。
- 组合的方差σ_p^2=∑_i = 1^n∑_j = 1^nw_i× w_j×σ_i,j，σ_i,j为两种资产收益率的协方差。
- 当两种资产组合时，σ_p^2=w_1^2σ_1^2+w_2^2σ_2^2+2w_1w_2ρ_1,2σ_1σ_2，ρ_1,2为两种资产的相关系数。
连续复利、终值、现值、贴现因子的含义
连续复利、终值、现值、贴现因子的含义一、连续复利的含义和计算方法连续复利是指利息在每个计息周期都会重新计算，并将之前的利息加入到本金中一起计算下一期的利息。
这种计息方式可以使得利息随着时间的推移而逐渐累积，从而增加投资的总收益。
连续复利的计算公式为：A = P * e^(rt)其中，A表示最终得到的金额，P表示本金，r表示年利率，t表示时间（以年为单位），e表示自然常数（约等于2.71828）。
二、终值的含义和计算方法终值是指一笔资金在经过一定时间后的未来价值，包括已经产生的利息和未产生的利息。
终值的计算方法与连续复利类似，只是将时间t设为0即可。
终值的计算公式为：FV = PV * (1 + r)^t其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示年利率，t表示时间（以年为单位）。
三、现值的含义和计算方法现值是指一笔资金在当前时点的价值，不考虑未来的利息和通胀等因素。
现值的计算方法可以通过将未来的价值折算成当前的价值来实现。
现值的计算公式为：PV = FV / e^(r*t)其中，PV表示现值，FV表示未来价值，r表示年利率，t表示时间（以年为单位），e表示自然常数（约等于2.71828）。
四、贴现因子的含义和计算方法贴现因子是指在计算现值时所需要的折现率，也就是将未来的价值折算成当前的价值所需要的利率。
贴现因子的计算公式为：1/(1+r)^t其中，1/(1+r)^t表示贴现因子，r表示年利率，t表示时间（以年为单位）。
五、举例说明假设一个人有10万元现金，计划将其存入银行，年利率为5%，存期为5年。
如果他选择连续复利计息方式，那么5年后他可以得到的终值为：FV = 100000 * e^(0.05*5) = 147639.42元如果他选择贴现因子计息方式，那么5年后他可以得到的现值为：PV = 100000 / (1+0.05)^5 = 96444.39元由此可见，连续复利和贴现因子的计算结果不同，这取决于投资者的选择和实际情况。
计算复利的方法公式(2020年10月整理).pdf
计算复利的方法公式1现值的计算公式（单利和复利）单利利息=本金*利率*年份本息和=本金*（1+利率*年份）复利本息和=本金*（1+利率）V年复利公式有六个基本的：共分两种情况：第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下：1、一次性支付终值计算：F=P×(1+i)^n★2、一次性支付现值计算：P=F×(1+i)^-n★真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。
例：本金为10000，月利率为%4，连续存60个月，最后是多少？是不是10000*（1+%4）^60第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下：3、等额多次支付终值计算：F=A×[(1+i)^n-1]/i4、等额多次支付现值计算：P=A×[(1+i)^n-1]/(1+i)^n×i5、资金回收计算：A=P×(1+i)^n×i/[(1+i)^n-1]6、偿债基金计算：A=F×i/[(1+i)^n-1]说明：在第二种情况下存在如下要诀：第3、4个公式是知道两头求中间；第5、6个公式是知道中间求两头；其中3、6公式互导；其中4、5公式互导；A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。
因此本题是典型的一次性支付终值计算，即：F=P×(1+i)^n=500×(1+12%)^2+700×(1+12%)^1=627.2+784=1411.2万元所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。
★复利终值的计算复利终值＝现值×（1＋利率）×期数＝现值×复利终值系数例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1＋3％）×30★复利现值的计算复利现值＝终值÷＜（1＋利率）×期数＞＝终值÷复利现值系数例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3％，那么，现在必须投入的本金是3000000÷＜（1＋3％）×30＞1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
注：
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或Biblioteka 率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
附表一复利终值系数表
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表一 复利终值系数表 续表
注：*〉99 999
计算公式：复利终值系数= ，S=P
P—现值或初始值
i—报酬率或利率
n—计息期数
S—终值或本利和
附表二复利现值系数表
注：
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表二 复利现值系数表 续表
注：*<0.0001
计算公式：复利现值系数= ，P= =S
P—现值或初始值；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—终值或本利和
附表三年金终值系数表
注：
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表三 年金终值系数表 续表
注：*>999 999.99
计算公式：年金终值系数= ，S=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和
附表四年金现值系数表
计算公式：年金现值系数= ，P=A
A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和
年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
复利终值系数和复利现值系数公式
复利终值系数和复利现值系数公式
复利是指在投资或贷款中，利息不仅仅基于本金而且基于之前的利息所产生的概念。
复利终值系数和复利现值系数是计算复利的重要工具。
1. 复利终值系数（Future Value Factor，FV）
FV=(1+r/n)^(n*t)
其中，^表示乘方运算。
FV=(1+0.05/4)^(4*5)≈1.2837
2. 复利现值系数（Present Value Factor，PV）
复利现值系数是指以一定的利率、时间和复利频率计算未来现金流的现值倍数。
与复利终值系数相反，复利现值系数可以用于计算未来现金流的现值。
假设未来现金流的综合金额为A，年利率为r，复利频率为n，时间为t（以年为单位），则复利现值系数的公式为：
PV=A/(1+r/n)^(n*t)
复利终值系数和复利现值系数的应用非常广泛，尤其在投资和贷款领域。
这两个系数的计算可以帮助人们更好地了解复利的概念，并做出合适的投资或贷款决策。
其中，复利终值系数可以用于计算在一定时间后的本金和利息总额，而复利现值系数可以用于计算未来现金流的折扣现值。
总结起来，复利终值系数和复利现值系数是计算复利的重要工具，它们的公式可以帮助我们计算出在一定时间后的本金和利息总额，或者计算未来现金流的折扣现值。
了解和应用这两个系数可以帮助我们更好地进行投资和贷款的决策，从而实现财务增值。
复利现值终值系数表
复利现值终值系数表1. 什么是复利？复利是指在投资或贷款过程中，将利息再投资或再借出，使本金和之前积累的利息一起计算下一次的利息，从而实现收益的指数增长。
与简单利息相比，复利能够更有效地增加财富。
2. 复利的计算公式复利可以通过以下公式来计算：复利终值公式：FV=PV×(1+r)n其中， - FV代表复利终值 - PV代表投资的本金（即现值） - r代表年化收益率（以小数表示） - n代表投资的期数（通常以年为单位）复利现值公式：PV=FV×(1+r)−n其中， - PV代表复利现值 - FV代表未来要达到的目标金额（即终值）3. 为什么需要复利现值终值系数表？由于复利计算涉及到多个变量，并且需要进行多次计算，因此手动计算复杂且容易出错。
为了方便快捷地进行复利计算，我们可以使用复利现值终值系数表。
复利现值终值系数表是一个按照不同年限和年化收益率编制的表格，其中列出了不同情况下的复利现值和终值系数。
通过查表，我们可以直接找到对应期数和年化收益率的系数，从而快速计算复利现值和终值。
4. 如何使用复利现值终值系数表？使用复利现值终值系数表进行计算非常简单。
以下是具体步骤：步骤1：确定投资的本金（现值）和目标金额（终值）首先，确定你要投资的本金和未来要达到的目标金额。
这将成为计算过程中的两个关键变量。
步骤2：查找对应期数和年化收益率的系数在复利现值终值系数表中，找到对应期数和年化收益率所在的行和列。
交叉点处的数字即为相应期限下的复利现值或终值系数。
步骤3：应用系数进行计算根据步骤2中找到的系数，将其代入复利现值或终值公式中，并将其他已知变量填入相应位置。
通过代入计算得出最终结果。
5. 复利现值终值系数表示例下面是一个简单示例，展示了一个复利现值终值系数表的部分内容：期数/年化收益率0.05 0.06 0.07 0.081 0.9524 0.9434 0.9346 0.92592 0.9070 0.8900 0.8734 0.85733 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938……………在这个示例中，表格列出了不同期数和年化收益率下的复利现值和终值系数。
复利终值公式
复利终值公式: F＝P×（1＋i）n 即F=P×（F/P，i，n）其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n 即P=F×（P/F，i，n）其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示1.预付年金终值具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。
方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]现值两种方法方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i）2.递延年金现值【方法1】两次折现计算公式如下：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。
【方法3】先求终值再折现PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：FA＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。
3.永续年金利率可以通过公式i=A/P现值P=A/i终值永续年金无终值4.普通年金现值=A*（P/a,i,n）终值= A*（F/a,i,n）5.年偿债基金的计算①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。
6.年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。
年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
计算公式如下：式中，称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
【总结】系数之间的关系1. 互为倒数关系。
财务管理计算公式总结
财务管理计算公式总结（一）单利计息时终值和现值的计算：终值 F=P （1+in ）式中：F —终值 P —现值 i —利率 n —期数 现值 P=F/（1+in ）（二）复利终值与现值的计算：复利终值 F=P （1+i ）n 复利现值 P=F/（1+i ）n（三）（四）年金的现值——称为“年金的现值系数”，记为（P/A ，i ，n ）。
上式可写为：P A =A （P/A ，i ，n ）（五）利率以普通年金为例说明计算的方法： 例如：已知P A 、A 、n 。
求i步骤 1：先求出年金现值系数——（P/A ，i ，n ）=P A /A 步骤 2：查年金现值系数表nn i i i )1(1)1(+-+），，（故上式可写成：），，年金终值系数，记为（）（）（年金的终值n i A F A F n i A F ii ii A i A i A i A i A A F A n n nt t n A //______1)1(1)1()1()1( (111)112=-+-+•=+=+++++++=∑=--nn A i i i A P )1(1)1(+-+•=步骤 3：用内插值法求利率 i 。
（六）期望报酬率计算公式为：代表期望报酬率；代表第i 种可能结果的报酬率；代表第i种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（七）标准离差可按下列公式计算：式中：σ 代表期望报酬率的标准离差；代表第i种可能结果的报酬率；代表第i 种可能结果发生的概率；n 代表可能结果的个数。
（八）计算标准离差率（九）计算风险报酬率式中：R R 表示风险报酬率；b 表示风险报酬系数； q 表示标准离差率。
（十）投资的总报酬率式中：K 表示投资总报酬率； R F 表示无风险报酬率； R R 表示风险报酬率。
i X i P i X i P代表期望报酬率。
代表标准离差；代表标准离差率；式中：___E q σbqR R =bqR R R K F RF +=+=（十一）资金需要量的预测公式为： (十二）（十三）债券成本银行借款成本%净利润留存收益E 基期留存收益比率，E %销售收入净利润P 基期销售利润率；P S S ΔS 销售的变动额；ΔS 预测期销售额；S 基期销售额；S 应付账款、应付票据)随销售变化的负债；(D 定资产流动资产，有时包括固变化的资产；随A 式中：EPS ΔS S DΔS S A 的需要量对外界资金1221211⨯=-⨯=--=------•-•=)(销售筹资费率）筹资总额（每年的资金使用费筹资费用筹资总额每年资金使用费筹资净额每年资金使用费资金成本-=-==1）筹资总额筹资费筹资费率（—债券发行总额—所得税率—债券每年支付的利息—债券成本—式中：=--=f f B T I K f B T I K O b O b )1()1(优先股成本普通股成本 当企业每年股利有一个稳定增长率时：当每年股利固定不变时则：与优先股资金成本的计算方法相同。
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FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
2020/3/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
2020/3/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
2020/3/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2020/3/4
2.1.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款50万元（20年）计算，降息后每月还款额 将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款 50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要 还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元， 这就是资金的时间价值在其中起作用。
第2章：财务管理的价值观念
2020/3/4
财务管理的价值观念
学习目标
掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。 掌握风险收益的概念、计算及基本资产定价模型。 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方
法。
2020/3/4
财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与收益 2.3 证券估价
2020/3/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
2020/3/4
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
2020/3/4
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2020/3/4
2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
2020/3/4
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
F Vn P V (1 i )n
PV
F Vn (1 i )n
FVn
1
1 i n
1 上式中的 (1叫 i复)n利现值系数或贴
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值20Fra bibliotek0/3/4时 间（年）
复利的终值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV1 in
F Vn 代 表 复 利 终 值 P V代 表 复 利 现 值 i代表利息率 n代表计息期数
2020/3/4
2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
2020/3/4
2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
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2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
2020/3/4
2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2020/3/4
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
2020/3/4
2.1.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式：
现系数，可以写为
，PV则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
2020/3/4
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题