省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
人教版九年级锐角三角函数全章教案
人教版九年级锐角三角函数全章教案【教案名称】：人教版九年级锐角三角函数全章教案
【教学目标】：
1. 了解锐角三角函数的概念和基本性质；
2. 掌握锐角三角函数的定义和计算方法；
3. 能够应用锐角三角函数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
【教学内容】：
本教案共包含以下内容：
1. 锐角三角函数的引入和概念介绍；
2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法；
3. 锐角三角函数的性质和关系；
4. 锐角三角函数的应用。
【教学步骤】：
一、引入和概念介绍
1. 通过引导学生观察直角三角形中的角度和边长关系，引入锐角三角函数的概念；
2. 介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和符号表示；
3. 通过实例演示和练习，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
二、正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系
1. 通过图像和表格展示正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性、奇偶性和单
调性；
2. 引导学生观察和总结正弦函数、余弦函数和正切函数之间的关系，如正弦函
数与余弦函数的关系、正切函数与正弦函数的关系等；
3. 练习题目让学生巩固和应用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系。
三、锐角三角函数的应用
1. 通过实际问题引导学生应用锐角三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、计算斜坡的坡度等；
2. 练习题目和实例让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
【教学重点】：
1. 锐角三角函数的定义和计算方法；
2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和关系；
3. 锐角三角函数的应用。
【教学扩展】：
1. 引导学生探究其他三角函数（割函数、余割函数和余切函数）的定义和性质；
人教版九年级锐角三角函数全章教（学）案
九年级数学
教案
第二十八章锐角三角函数
教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以与利用
锐角三角函数解直角三角形等容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章容与已学 "相似三角形""勾股定理"等容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以与用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
第二十八章锐角三角函数教案全章教案
【锐角三角函数全章教案】锐角三角函数（第一课时）
教学三维目标：
一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用
siaA 、cosA 、tanA 表示直
角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应
的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察
、比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析：
1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切
教学程序：一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角
关系。
2．归纳三角函数定义。 siaA=
斜边
的对边A ,cosA=
斜边
的邻边A ,tanA=
的邻边
的对边A A 3例1.求如图所示的Rt
⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA
的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
归纳结果
30°
45°
60°
siaA cosA tanA
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-
2
1cos30°(3)
045
30cos sia +ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略）
1.
如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=
2
3,AC=2
3,
求AB 四．小结五．作业课本
p85－86 2,3,6,7,8,10
A
B
C
解直角三角形应用（一）
锐角三角函数全章教案(7课时)
【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时）
教学三维目标：
一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析：
1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。 siaA=
斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边
的对边
A A ∠∠
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0
4530cos sia +ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2
3
,AC=23,求AB 四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
锐角三角函数应用（一）
一．教学三维目标 (一)知识目标
九年级锐角三角函数全章教案
数的综合应用。
04 教学方法与手段
教学方法
01
02
03
讲授法
通过教师讲授，使学生掌 握锐角三角函数的基本概 念和性质。
讨论法
组织学生进行小组讨论， 探讨锐角三角函数在生活 中的应用，加深理解。
练习法
通过大量的练习，提高学 生的解题能力和思维水平 。
教学手段
多媒体教学
利用PPT、动画等多媒体 手段，直观展示锐角三角 函数的图像和性质，提高 学生的学习兴趣。
教学总结
成功之处
在本章节的教学中，成功之处在于能够根据学生的认知水平，合理安排教学内容和教学方 法，帮助学生更好地理解和掌握知识。
不足之处
在教学过程中，也存在一些不足之处，如有些学生对于抽象的概念理解不够深入，需要进 一步加强练习和巩固。
改进措施
为了进一步提高教学效果，可以采取以下措施：一是加强学生对抽象概念的理解，通过更 多的实例和演示帮助学生理解；二是加强学生的练习和巩固，通过更多的练习题和实际应 用场景帮助学生掌握所学知识。
角度与边的关系
锐角三角函数的定义
通过角度与边的关系，引入锐角三角 函数的定义。
详细讲解锐角三角函数的定义，包括 正弦、余弦和正切的定义。
三角函数的概念
介绍三角函数的概念，包括正弦、余 弦和正切。
锐角三角函数的运用
角度与边的关系
锐角三角函数教案
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数（2）
一、知识点
1. 认识锐角三角函数——正弦、余弦
2. 用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算. 二、教学目标 知识与技能
1. 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2. 能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法
1. 经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观
1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 三、重点与难点
重点：理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题. 四、复习引入
设计意图：以练代讲，让学生在练习中回顾正切的含义，避免死记硬背带来的负面作用（大脑负担重，而不会实际运用），测量旗杆高度的问题引发学生的疑问，激起学生的探究欲望. 五、探究新知
探究活动1（出示幻灯片4）：如图，请思考： （1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2的关系是 ； （2）
的关系是和2
2
2111AB C B AB C B ； （3）如果改变B 2在斜边上的位置，则
的关系是和2
2
2111AB C B AB C B ； 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.
人教版九年级锐角三角函数全章教案
第二十八章锐角三角函数
28．1 锐角三角函数（1）
教学目标：
1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学重点：
理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：
引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测
量旗杆高度。小明站在离旗杆底部10米远处，目
测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦
34
1米
10
米
?
二、探索新知 【活动一】问题的引入
【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管
第28章锐角三角函数教案
28.1 锐角三角函数（ 1）
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实， 发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对 边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定 值的事实。 一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场上的国旗
图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线
的夹角为
34 度，并已知目高为 1 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道， 利用相似三角形的方法 可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数 和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数 来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐 角的正弦
（二）实践探索 为了绿化荒山， 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是
30o,为使出水口的高度为 35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转
数学九年级下册《锐角三角函数》省优质课一等奖教案
第一章直角三角形的边角关系
锐角三角函数》教学设计
（第1 课时）
一、教材分析
直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛. 这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切. 它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量. 本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tan A 的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解. 所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.
二、教学目标
知识目标
1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.
2. 能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度
等，能够用正切进行简单的计算.
能力目标
1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.
2. 进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.
3. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力
情感与价值观要求
锐角三角函数全章教案
28．2 解直角三角形（1）
教学目标
1．知识与技能
理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题．
2．过程与方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点与难点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学方法：讲练结合法
教学过程
一、复习引入
上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有许多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值．
二、探究新知
1. 先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直
中心线的夹角
为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，
∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．sinA=．所以∠A≈5°28′．
教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．
2. 要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°，现有一个长6m的梯子，问：
(1)．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
(2)．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到
锐角三角函数全章教案
28.1．1锐角三角函数
初三备课组
教学目标
1．知识与技能
（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值求出相应的锐角．
2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重点与难点
1．重点：正弦三角函数概念及其应用．
2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．
教学过程
情境引入
比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，
求AB．
在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
思考：由这些结果，你能得到什么结论？
《锐角三角函数(第1课时)》教学设计
第一章直角三角形的边角关系
《锐角三角函数（第1课时）》
知识与技能：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
过程与方法：
体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题情感态度与价值观：
进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质.
教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系
教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
三、教学过程分析
第一环节创设问题情境
活动内容：观察梯子的倾斜程度
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽.
1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗你是如何判断的
2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗你又是如何判断的
对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）
第二十八章锐角三角函数-教案全章
【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时）
教学三维目标：
一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析：
1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。 siaA=
斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边
的对边
A A ∠∠
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0
4530cos sia +ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2
3
,AC=23,求AB 四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形应用（一）
一．教学三维目标 (一)知识目标
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
锐角三角函数全章教案
教学三维目标：
一、知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确使用sinA、cosA、XXX表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二、能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：
1.教学重点：正弦、余弦、正切概念。
2.教学难点：使用含有几个字母的符号组sinA、cosA、XXX表示正弦、余弦、正切。
教学程序：
一、探究活动
1.引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形
探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义：
sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。
3.例1.求如图所示的直角三角形ABC中的sinA、cosA、XXX的值。
4.学生练练1、2、3.
二、探究活动二
1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，归纳结果。
sinA
cosA
XXX
30°
1/2
2/2
3/3
45°
2/2
2/2
1
60°
3/2
1/2
3
2.求下列各式的值：
cos30° = √3/2。
sin30° + cos30° = (√3+1)/2。
2sin45° - cos30° = √2。
tan60° - tan30° = √3.
三、拓展提高P82例4.
如图，在直角三角形ABC中，∠A=30°，tanB=3/2，AC=2/3，求AB。
四、小结
五、作业：课本p85－86 2、3、6、7、8、10.
(完整版)第28章_锐角三角函数全章教案
课题 锐角三角函数——正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点
重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析：
问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90o
锐角三角函数全章教案
课题 锐角三角函数——正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点
重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？
师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线
段的长度，来测算出旗杆的高度。
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物
体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 分析：
问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o
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【锐角三角函数全章教案】
锐角三角函数（第一课时）
教学三维目标：
一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析：
1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念
2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动
1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。 siaA=
斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边
的对边
A A ∠∠
3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二
1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°
2. 求下列各式的值
（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-2
1
cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°
三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2
3
,AC=23,求AB 四．小结
五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10
解直角三角形应用（一）
一．教学三维目标 (一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b
a
(2)三边之间关系
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动
1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．
B
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
(三) 巩固练习
∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
(四)总结与扩展
请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2解决问题要结合图形。
四、布置作业
．p96 第1，2题
解直三角形应用（二）
一．教学三维目标 (一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识
1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a 2+b 2=c 2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=
（二）新授概念 1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1
如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)
解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200
=4221(米)
答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．
例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从
的邻边
的对边A A ∠∠