自动控制原理 实验二 系统的动态性能与稳态研究
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《自控原理实验报告》
实验名称：实验二系统的动态性能与稳态研究实验数据记录与分析：
所有输出信号均接入一反相器再输入至示波器CH2通道。
实验1：分析二阶系统的ζ和ωn对系统动态性能的影响
经计算，实验一中二阶系统的闭环传递函数为G(s)=1
1+R
1000k
S+0.001S2实验一中调整时间选取的误差带为稳态值正负5%以内。
1.α=0
此时将内反馈回路断开。
系统的闭环传递环数G(s)=
1000
S2+1000
，响应函数曲线如图所示。
结论：此时，系统的自然无阻尼震荡频率ωn =31.62，阻尼比ζ=0，系统为一无阻尼的二阶系统，输出曲线为一等幅震荡的图像，系统等幅震荡周期理论值为198.692ms，实验中测量值为199.167ms。
2.α=0.13
此时，R=13K。
系统的闭环传递环数G(s)=
1000
S2+13S+1000
，响应函数曲线如图所示。
结论：此时，系统的自然无阻尼震荡频率ωn =31.62，阻尼比ζ=0.205，系统为一欠阻尼的二阶系统，输出曲线为一震荡后趋于平稳的图像。
理论上系统的输出曲线的超调量σ=51.79%，峰值时间为101.510ms，调节时间为462.812ms。
实验时系统的输出曲线的超调量σ=53.30%，峰值时间为101.667ms，调节时间为433.333ms。
3.α=0.33
此时，R=33K。
系统的闭环传递环数G(s)=
1000
S2+33S+1000
，响应函数曲线如图所示。
结论：此时，系统的自然无阻尼震荡频率ωn =31.62，阻尼比ζ=0.521，系统为一欠阻尼的二阶系统，输出曲线为一震荡后趋于平稳的图像。
理论上系统的输出曲线的超调量σ=14.69%，峰值时间为116.400ms，调节时间为182.105ms。
实验时系统的输出曲线的超调量σ=15.74%，峰值时间为115.000ms，调节时间为170.833ms。
4.α=0.44
此时，R=44K。
系统的闭环传递环数G(s)=
1000
S2+44S+1000
，响应函数曲线如图所示。
结论：此时，系统的自然无阻尼震荡频率ωn =31.62，阻尼比ζ=0.695，系统为一欠阻尼的二阶系统，输出曲线为一震荡后趋于平稳的图像。
理论上系统的输出曲线的超调量σ=4.79%，峰值时间为138.183ms，调节时间为136.513ms。
实验时系统的输出曲线的超调量σ=5.58%，峰值时间为133.333ms，调节时间为160.833ms。
5.α=0.63
此时，R=63K。
系统的闭环传递环数G(s)=
1000
S2+63S+1000
，响应函数曲线如图所示。
结论：此时，系统的自然无阻尼震荡频率ωn =31.62，阻尼比ζ=0.996，系统为一近似于临界阻尼的二阶系统，输出曲线为一快速上升后速度变缓，最终趋于平稳的图像。
理论上系统的输出曲线的超调量σ=0%，峰值时间为1111.931ms，调节时间为95.258ms。
实验时系统的输出曲线的超调量σ=0%，峰值时间为362.500ms，调节时间为362.500ms。
6.实验1结论分析：
在实验中α由0变化到0.63的过程中，我们选取的二阶系统经历了由欠阻尼到过阻尼的状态变化。整个实验中，通过对传递函数的分析我们发现，系统的无阻尼自然振荡频率ωn全程保持为31.62Hz不变，而系统的阻尼比ζ由0变化到0.996，可见系统的状态逐渐由无阻尼过渡到欠阻尼再到接近于临界阻尼。在这一过程中，通过图像我们可以看到，响应的图像由一等幅振荡的曲线逐渐变化为一为一快速上升后速度变缓，最终趋于平稳的曲线。同时峰值时间tp逐渐变长，调整时间ts逐渐减小。这一现象符合理论分析结果。
实验2：分析系统的结构与参数对系统的稳态误差的影响
1.0型系统
经计算，该系统的开环传递函数为G(s)=
R
(0.1S+1)(0.05s+1)100K
1.1.输入阶跃信号（幅值为2V）
理论上e ss0=
1
1+K P
×2V，K P=R
100K
1.1.1.R=100K
此时的稳态误差e ss0理论值为1V，实际测量值为1.02V
1.1.
2.R=300K
此时的稳态误差e ss0理论值为0.5V，实际测量值为0.53V
1.1.3.R=500K
此时的稳态误差e ss0理论值为0.33V，实际测量值为0.37V
1.1.4.R=700K
此时的稳态误差e ss0理论值为0.25V，实际测量值为0.28V
1.2.输入单位斜坡信号
理论上e ss0=
1
K V
×1V，K V=0
1.2.1.R=100K
此时的稳态误差e ss0理论值为无穷大，实际测量值为无穷大
1.2.2.R=300K
此时的稳态误差e ss0理论值为无穷大，实际测量值为无穷大
1.3.结论：0型系统在输入阶跃信号时，系统最终处于稳态，其稳态误差随这R
的增大而减小。当输入单位斜坡信号的时候，其稳态误差为无穷大。在实验中测量值与理论值基本一致。
2.1型系统
经计算，该系统的开环传递函数为G(s)=
R
S(0.05s+1)10K
2.1.输入阶跃信号（幅值为2V）
理论上e ss1=
1
1+K P
×2V，K P=∞
2.1.1.R=100K
此时的稳态误差e ss1理论值为0V，实际测量值为0V
2.1.2.R=300K
此时的稳态误差e ss1理论值为0V，实际测量值为0V