圆锥的侧面积和全面积

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圆锥的侧面积和全面积

h O
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
R h r
2 2
2
R h O r
例如：已知一个圆锥的高为
6cm，半径为8cm，则这个圆
锥的母长为_______ 10cm
r、h、l 三基本元素互求
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） l = 2，r=1 则 h=_______ 3
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
s全 s侧 s底 15π 9π
h A O r a B
24π cm

2
答:圆锥
追踪练习 1. 已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm，则圆锥的侧面积 2 . 全面积 3.
2. 已知圆锥的母线长为5cm,高为3cm，则圆锥的侧面积 20 .全面
S侧=S扇形
n
1 1 la 2ra ra 2 2
公式一：
S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。
解: a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
h a B
则n 则n 则r 则a

圆锥的侧面积和全面积

ຫໍສະໝຸດ Baidu
=__________ . =

2 如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 180 度；圆锥底半径 r与母线l的比r:l = 1:2 .
S h A O r B l
又 S底＝πr2 所以 S全＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2
a
r
根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积 (1) r=12cm, l=20cm; (2) h=12cm, r=5cm;
h
l r
（3）h=8cm, l=10cm.
例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). h1
一、圆的周长公式二、圆的面积公式三、弧长的计算公式
c 2 r 2 s r
n nr l 2r 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s r 或s lr 360 2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 问题: 圆锥的母线有几条？ 3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 4.过直径两端的两条母线与这条直径围成的三角形是圆锥的轴截面 5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:

圆锥的侧面积和全面积

圆锥与侧面展开图之间的主要关系： 1.圆锥的母线长=扇形的半径 R
n
a=R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C底=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 1 la 2ra ra 2 2
公式一：
S侧 ra
圆锥的侧面积
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
ra r
2
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解: a h r 4 3 5
2 2 2 2
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm )
2
s全 s侧 s底 15π 9π
h A O r a
24π cm

2

2 答 : 圆锥形零件的侧面积是 24cm . B
训练2
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的 0 侧面展开图的圆心角是_________; 圆锥的侧 160 2 2 3600 cm 1600 cm 面积为_________;底面积_________;全面积是_________ 5200cm 2 。 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长 50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要 2 20 m _________平方米的铁皮。 3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一 4 个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____ 。 3

圆锥的侧面积和全面积

A P
a h
O
B
a =h +r
2 2
2
r
填空、根据下列条件求值（其中r 填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
3 2，（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 5 则 a=_______ 6 则r=_______ (3) a = 10, h = 8
P
l A O .
r
B
答：至少需 235.5 平方米的材料. 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1 如图，圆锥的底面半径为1，母线长一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？问它爬行的最短路线是多少？
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做连结顶点与底面圆心圆锥的高如图中的h. 圆锥的高.如图中的h.
A
a h
O
r
B
圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？无数条
思考圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系? 三者之间有什么关系? a、h、r 构成一个直角三角形、、
演示
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的

初中数学圆锥的侧面积和全面积

(2) h=3, r=4
则 =__________
ha r
4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，
则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。288
5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_1_8_0度；
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a = _1_:_2 .
P
ha
A Or B
拓展练习
生活中的圆锥侧面积计算
1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为 24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).
半径约为7.9cm,高约为22.7cm.
生活中的圆锥侧面积计算
2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. (1)画出它的展开图;
hl r
例1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
h1 r
h2 r
思考：你会计算展开图中的圆心角的度数吗？
L n l
180
L n 180L
l
hl
180 2 r
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.

圆锥的侧面积和全面积(含答案)

九年级圆锥的侧面积和全面积 2013/11/20

一、基础·巩固·达标

1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，高为_________cm ，侧面积为__________cm 2.

2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2，锥角为_________，高为__________cm.

3.已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为___________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm ，面积为_______cm 2.

4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面

积为__________.

5.若圆锥的底面直径为 6 cm ，母线长为 5 cm ，则它的侧面积为

___________.（结果保留π）

6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）

A.a

B. a 33

C.3a

D.23a 7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）

A.6 m 2

B.6π m 2

C.12 m 2

D.12π m 2

8．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S 1∶S 2等于（）

圆锥的侧面面积与全面积

本课小结：
1 、圆锥的侧面展开图是扇形 2 、圆锥与扇形的关系
(1) 圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等 (2) 圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等 3 、圆锥的侧面积、全面积计算公式。
结束寄语
? 数学使人聪明,数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你,我,他.
先独立思考,再与同伴交流.
大胆尝试：
某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计算该图形的表面积。
A B C AC=24cm
150cm
D 20cmE
敢于探索：
AB为圆锥轴截面 ABC的一边，一只蚂蚁从 B地出发，沿着圆锥侧面爬向 AC边的中点D,其中 AB=6,OB=3, 请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
2、已知如图，圆锥的母线长 AB=13cm ，底面半径 Fra Baidu bibliotekB=5cm, 求:(1) 圆锥的高 AO
(2) 圆锥的全面积
生活中的圆锥侧面积计算
例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？
a
h
C
r O
A
c=2πr S=πr2
探究:

圆锥的侧面积和全面积公式

圆锥的侧面积公式：

S = πrL；

其中，S 为圆锥的侧面积，π 为圆周率，r 为圆锥底面半径，L 为圆锥的高。

圆锥的全面积公式：

S = πr(L + r)；

其中，S 为圆锥的全面积，π 为圆周率，r 为圆锥底面半径，L 为圆锥的高。

圆锥的侧面积和全面积全面版

2 r 12 , r 6 .
h 12 2 6 2 6 3 .
A
r O
B
tan r 3 , 60 . 2h 3
习题答案
1. （1）6 （2）150° （3） 4 3
2. 20＋3π（m）
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

圆锥的侧面积、全面积

n
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,它的全面积为２＿７＿π ，
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度；圆锥底半径 r与母线a的比
4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形

2. 圆锥的底面圆周长就是其
侧面展开图扇形的弧长
ha
3.圆锥的母线就是其侧面展开图
r
扇形的半径。
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积.
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
全：384π 全：90π
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______2平5.6方π 米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和表面积
洪口中学苟骏元
知识回顾
• 1.圆的周长和面积公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•C=2πr
S=πr2
•2.扇形的弧长和面积公式
L= nπ r
180
S= nπ r2
360
生活中的一些圆锥形物体
探索新知
5、侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥的母线长为侧面展开图扇形的半径，进而推出圆锥侧面积的计算公式。
圆锥的侧面积和全面积
•S侧=S扇形
• = 12lR
•
= 1×2πrR=πrR 2
•S表=S侧+S底圆
例题
•1.若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为 4cm。求： •①圆锥的母线长。 •②圆锥的侧面积。 •③侧面展开图的圆心角的度数。
巩固练习
完成教材上的习题

圆锥的侧面积和全面积

180° ° 则 θ =________
(2) h=3, r=4 则 θ =__________ 288° °
a
h
θ
h
a r
r
小结：小结： 1.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积
S侧 = S扇形 = πra
S全 = S侧 + S底 = πra + πr 2
2. 展开图中的圆心角与r、a之间的关系：展开图中的圆心角n与、之间的关系之间的关系：
h1
r
h2 r
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子圆锥形帽身的母线长为15cm, 15cm,底面半圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000 5cm,生产这种帽身10000个径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料, 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形

圆锥的侧面积和全面积

235.5×10 000 = 2 355 000（cm2) 答：至少需235.5平方米的材料.
生活中的圆锥侧面积计算
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?(结果精确到1 m2).
圆锥的侧面积和全面积
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r=5 cm，生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料,π取 A 3.14）？
P
l O .
r
B
认识圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥 P 顶点的连线叫做圆锥的母线. 问题：圆锥的母线有几条？
A A1
a h A
2
Or
B
3.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆 P 锥的高. 4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
A
h
O
r
a
B
a h r
2 2
2
填
空
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1)a = 2， r=1，则 h=_____； (2)h = 3， r=4，则 a=_____；