一元一次不等式---教师版
专题11 一元一次不等式的应用(老师版)
专题11一元一次不等式的应用一．选择题1．（2分）（2021秋•港南区期末）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．9B．8C．7D．6解：设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，即至多可以打7折．故选：C．2．（2分）（2021春•毕节市月考）2020年5月，毕节的所有学校复课之前必须购置一批防疫物资，其中有20支水银温度计，体温枪若干支．水银温度计每支5元，体温枪每支180元，如果总费用超过1000元，那么体温枪至少有（）A．4支B．5支C．6支D．7支解：设购进体温枪x支，依题意，得：5×20+180x＞1000，解得：x＞5．又∵x为正整数，∴x的最小值为6，即体温枪至少有6支．故选：C．3．（2分）（2021春•武侯区校级期中）静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种解：设静怡准备买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（7﹣x）本，根据题意可知，10x+8（7﹣x）≤70，7﹣x＞0，解得，x＜7，∵x≥4，∴4≤x＜7，∴x可取4，5，6，∴共三有种方案．故选：B．4．（2分）（2021春•舞阳县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．40B．30C．20D．10解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤100，解得x≤40．答：最多可搬桌椅40套．故选：A．5．（2分）（2021春•牡丹区期中）某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．6．（2分）（2018秋•慈溪市期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．7．（2分）（2018春•文山州期末）学校准备用3000元购买口琴和笛子作为校园歌手大赛的奖品，其中笛子每支80元，口琴每把200元，现已经购买笛子21支，最多还能购买（）把口琴．A．5B．6C．7D．8解：设还能购买x把口琴，根据题意，得80×21+200x≤3000．解得x≤6.6．因为x是正整数，所以x最大值是6．即最多还能购买6把口琴．故选：B．8．（2分）（2016•合肥校级一模）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．与a、b大小无关解：根据题意得到5×＜3a+2b，解得a＞b9．（2分）（2021春•青岛期末）某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为（）A．11B．12C．13D．14解：设加工乙种零件的同学x人，则这天加工乙种零件有4x个，甲种零件有5（20﹣x）个，根据题意，得24×4x+16×5（20﹣x）≥1800，解得：x≥12.5，因为x是正整数，所以x最小值是13．即：加工乙种零件的同学至少为13人．故选：C．10．（2分）（2019春•稷山县期末）电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•巴南区期末）临近端午，甲、乙两食品厂商分别承接制作白粽，肉粽和蛋黄粽的任务，甲厂商安排200名工人制作白粽和肉粽，每人只能制作其中一种粽子，乙厂商安排100名工人制作蛋黄粽，其中肉粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少20个，蛋黄粽的人均制作数量比肉粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、肉粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比肉粽的人均制作数量多20%，且制作白粽的人数不高于制作肉粽的人数的3倍，则本次可制作的粽子数量最多为m个，这里的m＝13500．解：设白粽，肉粽和蛋黄粽的人均制作数量分别为：（a+20）个，a个，a（1﹣20%）个，甲厂安排x人制作白粽，（200﹣x）人制作肉粽，由题意得：x≤3（200﹣x）．∴x≤150．∵＝a×（1+20%）．∴a＝x．∴m＝80a+x（a+20）+a（200﹣x）＝20x+280a＝20x+70x＝90x．∴m随x增大而增大，∴当x＝150时，m最大＝90×150＝13500个．故答案为：13500．12．（2分）（2022春•禅城区校级月考）某种家用小电器的进价为每件200元，以每件300元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的七折出售．解：设按标价的x折出售，依题意得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥7，∴最低可按标价的七折出售．故答案为：七．13．（2分）（2022春•电白区期末）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣一分，在这次竞赛中小明获得优秀（不低于90分），则他至少答对了24道题．解：设小明答对了x道题，由题意得：4x﹣（30﹣x）×1≥90，解得：x≥24，即小明至少答对了24道题，故答案为：24．14．（2分）（2021秋•沙坪坝区校级期末）2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴．与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徽章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是6100元．解：设徽章和抱枕的价格均为a元，风铃的价格为b元，公仔的销售数量为m件，则公仔的价格为2b元，徽章的销售数量为2m件，风铃和抱枕的销售数量均为（120﹣2m）件，由题意得：a（120﹣2m）+2bm﹣b（120﹣2m）﹣2ma＝2200，整理得：2am﹣2bm＝60a﹣60b﹣1100①，徽章和风铃的销售总额为：2ma+b（120﹣2m）＝2am﹣2bm+120b②，把①代入②得：60a+60b﹣1100，∵a+b≤120，∴当a+b＝120时，徽章和风铃销售总额最大，最大值为：60×120﹣1100＝6100（元），故答案为：6100．15．（2分）（2021春•神木市期末）为扩大十四运影响力，充分展现陕西人文风貌，某县欲印制一批宣传册，该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成，其中A种彩页4页，B种彩页6页．已知A种彩页印刷费为2.5元/页，B彩页印刷费为1.5元/页，若要求这批宣传册的总印刷费不超过28500元，则最多能印制这种宣传册1500册．解：设能印制这种宣传册a册，由题意得：2.5×4a+1.5×6a≤28500，解得：a≤1500，即最多能印制这种宣传册1500册，故答案为：1500．16．（2分）（2021春•青山区期中）制作糕点的张师傅现有面粉460千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后，张师傅想把这些面粉制作成A、B两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装2块A和4块B，而制作1块A需要0.05千克的面粉，制作1块B需要0.02千克面粉，每盒都装满，他最多能制作这样的糕点2555盒．解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，可得：（2×0.05+4×0.02）x≤460，解得：x≤2555，故答案为：2555．17．（2分）（2022春•五常市期末）用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11元．解：设牛奶的标价是x元，0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x＝11．牛奶的标价是11元．18．（2分）（2021春•开州区期末）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含2克A、2克B；乙产品每份含2克A、1克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为860元．解：设每克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，餐厅每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为＝（8﹣x）元，依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，化简，得：xn＝4n+380．∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860．∴餐厅每天实际成本最多为860元．故答案为：860．19．（2分）（2019春•沙坪坝区校级期末）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件．解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．20．（2分）（2021春•奉化区校级期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了8辆公共汽车．解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，解得7.8＜x＜8.8，∴他们共租了8辆公共汽车．三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）（2022春•渝中区校级月考）“感受生命律动，聆听花开声音”，鲁能巴蜀中学生物组老师组织初二年级同学开展“开心农场”活动．生物组老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．（1）求计划购买辣椒种子和樱桃萝卜种子各多少袋；（2）生物组老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元．求a的最大值．解：（1）设计划购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋，根据题意，得，解得，答：计划购买辣椒种子42袋，樱桃萝卜种子30袋；（2）根据题意，得492﹣[42（6﹣5a）+8×0.8（30+50a）]≥15，解得a≤0.3，∴a的最大值为0.3．22．（6分）（2022春•城阳区期中）某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生平均没人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，根据题意，得15（100﹣x）+20x≥1800．解得x≥60．所以x的最小值是60．答：至少需要60名八年级学生参加活动．23．（6分）（2022春•城阳区期中）2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元．（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？解：（1）设雪容融的进货单价是x元，冰墩墩的进货单价是y元，根据题意，得．解得．答：雪容融的进货单价是12元，冰墩墩的进货单价是26元；（2）设雪容融能购进m个，则购进冰墩墩（m+15），根据题意，得12m+26（m+15）≤1290．解得m≤．所以m+15≤＝41．因为m是正整数，所以（m+15）的最大值为41．答：冰墩墩最多能购进41个．24．（6分）（2022春•凌海市期中）“五一”期间甲、乙旅行社假期搞组团促销活动．甲旅行社说：“如果带队团长买全票一张，则其余的员工可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为2000元，两家旅行社的服务质量相同，根据员工的人数（不包括团长）你认为选择哪一家旅行社才比较合算？解：设员工为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，由题意，得y1＝2000×0.5x+2000，y1＝1000x+2000．y2＝0.6×2000（x+1），y2＝1200x+1200．当y1＞y2时，1000x+2000＞1200x+1200，解得：x＜4；当y1＝y2时，1000x+2000＝1200x+1200，解得：x＝4；当y1＜y2时，1000x+2000＜1200x+1200，解得：x＞4．综上所述，当员工少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算．25．（6分）（2022春•榆次区期中）电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？解：设可以安排x名教师参加此次观影活动，则根据题意，得60x+38（100﹣x）≤4000．解得．由于x为正整数，所以最多可以安排9名教师参加此次观影活动．26．（6分）（2022春•漳州期中）天运羽毛球馆有两种计费方案，如表，钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元解：设他们参与包场的人数为x人，依题意，得：50×4+5x＜10×2x+（4﹣2）×6x，解得：x＞．又∵x为正整数，∴x的最小整数解为8．答：他们参与包场的人数至少为8人．27．（6分）（2022春•金水区校级期末）某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案．解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，y1＝30×0.5x+30×（40﹣x）y 1＝﹣15x+1200，y2＝30×40×0.8即y2＝960．由y1＝y2，得﹣15x+1200＝960，解得x＝16；由y1＞y2，得﹣15x+1200＞960，解得x＜16；由y1＜y2，得﹣15x+1200＜960，解得x＞16．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．28．（6分）（2022•同心县二模）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名甲型口罩乙型口罩价格进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，则300×5+400（0.1m×36﹣30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．29．（6分）（2022秋•海曙区期中）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，由题意得：，解得．答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；（2）设乙种笔记本购买a个，由题意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．30．（6分）（2019春•滕州市期中）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：甲型乙型价格（万元/台）1210产量（吨/月）240180（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据题意得：12x+10（10﹣x）≤110，解得：x≤5，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（2）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，解得：x≥4，则x为4或5．当x＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当x＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台11。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一元一次不等式》教案
浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。
数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）
数学《一元一次不等式》教学设计数学《一元一次不等式》教学设计（通用6篇）作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编精心整理的数学《一元一次不等式》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《一元一次不等式》教学设计篇1【教学目标】：1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】：重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【教学过程】：创设情境，研究新知这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。
在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。
问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。
本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。
第8章《一元一次不等式》单元教案
第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
六年级春季班第12讲：一元一次不等式(组)的应用与提高-教师版
本讲在上一讲学习了一元一次不等式（组）的基础上，讲解一元一次不等式（组）的相关应用，以及含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式．重点是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题，难点是掌握分类讨论的数学思想，用以解决含字母系数的不等式（组）和含绝对值的不等式的问题．1、 一元一次不等式及其解法只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式． 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）化成ax b >（或ax b <等）的形式（其中0a ≠）；（5）两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集．一元一次不等式（组）的应用与提高内容分析知识结构模块一：一元一次不等式的解法及应用知识精讲【例1】()5134y y--≥-的最大整数解是__________．【难度】★【答案】4．【解析】原不等式化为：28y≤，即：4y≤，所以最大整数解是4．【总结】考查不等式的解法，注意题目中求的是最大整数解．【例2】解下列不等式．（1）7341112536x x x x-++--≥-+；（2）()()112335123x x⎡⎤----≥⎢⎥⎣⎦．【难度】★★【答案】（1）3617x≤；（2）23x≤-．【解析】（1）去分母得：15(7)6(34)3010(1)5(1)x x x x--+≥-++-去括号得：10515182430101055x x x x---≥--+-合并同类项得：3472x≤解得：3617x≤；（2）化简得：5(23)23x x---+≥，4(23x--≥，423x-≤-即原不等式的解为：23x≤-．【总结】考查不等式的解法，注意去分母时每一项都要乘以最简公分母．【例3】当a为何值时，不等式31324x a x-->的解集是x > 2．【难度】★★【答案】16．【解析】去分母得：2(31)3x a x->-，去括号化简得：92x a>+所以原不等式的解为：29ax+>，即229a+=，解得：16a=．【总结】本题主要考查对不等式的解集的理解及运用．例题解析【例4】m为何正整数时，关于x的方程5315424x m m-=-的解是非正数？【难度】★★【答案】m为1或2或3．【解析】去分母得：53215x m m-=-，化简得：3x m=-．因为方程的解是非正数，所以30m-≤，解得：3m≤，所以正整数m的值为1、2、3．【总结】考查解一元一次方程与解不等式的综合运用，注意对非正数的理解．【例5】有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不大于63，求这个两位数．【难度】★★【答案】63或54或45或36或27或18．【解析】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(9)x-，则有：10963x x+-≤，解得：6x≤，所以这个两位数可能为：63、54、45、36、27、18．【总结】考查不等式的简单应用．【例6】10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或种乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0．5万元，乙种蔬菜可收入0．8万元，要使总收入不低于15．6万元，则最多能安排几个人种甲种蔬菜？【难度】★★【答案】4人．【解析】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为（10x-）人，则0.530.82(10)15.6x x⨯+⨯-≥，解得：4x≤，故最多安排4人种甲种蔬菜．【总结】考查不等式在实际生活中的简单应用．【例7】 用含药率15%与40%的同种农药混合成含药率不小于30%的农药100千克，那么含药率40%的农药应不少于多少千克？ 【难度】★★【答案】不少于60千克．【解析】设需含药率15%的农药x 千克，则需含药率40%的农药（100x -）千克， 可列方程：15%40%(100)30x x +-=，解得：40x =，故10060x -=千克． 【总结】考查不等式在实际生活中的简单应用．【例8】 某单位组织旅游，定了若干条游船（不超过10条），如每条游船坐4人，则还余19人没安排；如每条游船坐6人，则有一条船人没坐满．问：该单位定了多少条游船？ 【难度】★★ 【答案】10条．【解析】设该单位定了x 条游船(010)x x <≤，为整数，则0(419)6(1)6x x <+--<，解得：9.510x <≤， 所以10x =，即该单位定了10条游船． 【总结】考查不等式的简单应用．【例9】 某班班主任组织优秀班干部去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠．”全票价为24元/张，就学生数讨论哪家旅行社更优惠． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】设旅行社收的费用为y 元，学生数有x 人，根据题意得：24024050%120240(1)24060%144144y x x y x x =+⨯⨯=+=+⨯⨯=+甲乙，当y y =甲乙时，解得4x =，即当学生数为4时，两家旅行社收费一样多； 所以可得：当4x >时，y y <甲乙；当4x <时，y y >甲乙．因此学生数多于4人时，选甲旅行社；当学生数少于4人时，选乙旅行社． 【总结】考查不等式的应用，注意对两种方案的选择．【例10】 已知A 市和B 市库存某种机器12台和6台，现决定支援C 市10台，D 市8台，已知从A 市调运一台机器到C 市、D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市、D 市运费分别300元和500元，要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】设B 市到C 市运x 台，则B 市到D 市运（6x -）台，A 市到C 市运（10x -）台， A 市到D 市运（12(10)x --）台，总运费为ω元，则 300500(6)400(10)800[12(10)]x x x x xω=+-+-+--=+，令9000ω≤，即20086009000+≤，解得：2x ≤． 所以共有三种调运方案：①B 市往C 市运0台，B 市往D 市运6台，A 市往C 市运10台，A 市往D 市运2台； ②B 市往C 市运1台，B 市往D 市运5台，A 市往C 市运9台，A 市往D 市运3台； ③B 市往C 市运2台，B 市往D 市运4台，A 市往C 市运8台，A 市往D 市运4台． 【总结】考查不等式的应用，注意对方案的选择．【例11】 解不等式：34312xx->-． 【难度】★★★【答案】102x <<．【解析】移项得：343012x x -->-，通分得：343(12)012x x x --->-，即2012xx>-． 1． 当0120x x >->，且时，解得：102x <<； 2．当0120x x <-<且时，不等式无解． 综上原不等式的解集为：102x <<． 【总结】本题综合性较强，注意分类讨论，切忌直接去分母．1、 解一元一次不等式组的一般步骤（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集．【例12】 不等式3941x -<-<的解集是__________． 【难度】★ 【答案】23x <<．【解析】移项：39419x --<-<-，两边同时除以-4：1248x -<-<-，解得：23x <<． 【总结】考查不等式组的解法．【例13】 同时满足不等式23104x-+≥和()225x -≥-的整数解是______________． 【难度】★★ 【答案】0、1、2．【解析】由第一个不等式可得：2340x -+≥，解得：2x ≤，由第二个不等式可得：245x -≥-，解得：12x ≥-，所以：122x -≤≤，故满足不等式组的整数解是：0、1、2．【总结】考查不等式组的解法及应用，注意对整数解的确定．模块二：一元一次不等式组的解法与应用知识精讲例题解析【例14】 x 的2倍与5的和的一半大于3-且不大于7，列出不等式（组）为____________，x 的取值范围为__________________． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】根据题意得：25372x +-<≤，解得：11922x -<≤． 【总结】考查不等式组的应用及解法．【例15】 不等式组()12143x ax x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为一切负数，求a 的值．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由①得：1x a <-，由②得：112x <，因为不等式组的解集为一切负数， 所以1x a <-，且101a a -==，解得：． 【总结】考查对不等式组的解集的理解及简单应用．【例16】 解下列不等式组： （1）1032752532x x x x x --⎧+-<-⎪⎪⎨⎪+>+⎪⎩；（2）()()22132237223x x x x x x ⎧+≤+⎪->+⎨⎪-≥+⎩．【难度】★★． 【答案】见解析【解析】（1）由①得：10(2)2(10)705(3)x x x +--<--，化简得：1345x <，解得：4513x <，由②得：4x >-， 所以原不等式组的解集为：45413x -<<； （2）由①得：1x ≥，由②得：5x >，由③得：4x ≥，所以原不等式组的解为：5x >．【总结】考查不等式组的解法：同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小是空集．【例17】 一件商品售价为120元，若按售价九折出售，获利不超过20%；若按售价七折出售，则出现亏本．求商品成本价的范围．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】设商品成本价为x 元，由题意可得：12090%120%12070%x x ⨯≤+⎧⎨⨯<⎩，解得：9084x x ≥⎧⎨>⎩， 所以原不等式组的解集为：90x ≥．【总结】考查不等式组在实际问题中的简单应用．【例18】 一种灭虫药粉40千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉50千克与它混合，使混合后的含药率在25%与30%之间（不包括25%和30%），求所用药粉的含药率的范围． 【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】设所用药粉的含药率为x ，由题意可得：4015%5025%30%4050x ⨯+<<+，解得：33%42%x <<， 即所用药粉的含药率在33%到42%之间．【总结】考查不等式组的简单应用，注意对含药率的准确理解．【例19】 某初三毕业班若干名同学合影留念，需交照相费40元（含两张照片），若另外加洗一张照片收费5元，预定平均每人交钱大于6元而少于8元，问：至少有多少学生参加照相，才能保证一人一张照片？ 【难度】★★ 【答案】11．【解析】设有x 名学生参加照相，由题意可得：6405(2)8x x x <+-<，解得：1030x <<，因为学生数为整数，所以至少有11名同学．【总结】考查不等式组在实际问题中的简单应用，注意学生数只能取整数．【例20】 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元．按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】设生产A 种产品x 件，则有：94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：3032x ≤≤，所以有三种方案：①生产A 种产品30件，B 种产品20件；此时获利：7003012002045000⨯+⨯=元； ②生产A 种产品31件，B 种产品19件；此时获利：7003112001944500⨯+⨯=元； ③生产A 种产品32件，B 种产品18件；此时获利：7003212001844000⨯+⨯=元， 所以采用方案①所获利润最大，为45000元．【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用．【例21】 某厂2016年12月在制定2017年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息： 生产该化肥的工人数不能超过200人；每个工人全年工时数不得多于2100个；预计2017 年该化肥至少可销售80000袋；每生产一袋该化肥需要4个工时；每袋该化肥需要原料 20千克；现库存原料800吨，本月还需要200吨，2017年可补充1200吨． 请你根据以上数据确定2017年该种化肥的生产袋数的范围． 【难度】★★★【答案】8000090000x ≤≤．【解析】设2017年该种化肥的生产袋数为x ，则根据题意，可得：4210020020(8002001200)10008000x x x ≤⨯⎧⎪≤-+⨯⎨⎪≥⎩由①得：105000x ≤， 由②得：90000x ≤所以8000090000x ≤≤，即2017年生产袋数范围是8000090000x ≤≤． 【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用．【例22】甲、乙两人到某折扣店买商品，商店的商品只剩两种，单价为32元和36，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了688元，求两人共购买两种商品各多少件？【难度】★★★【答案】8、12．【解析】设单价为32元的购买x件，36元的y件，则3236688x y+=，化简得：8()172x y y++=，因为x、y均为整数，所以解得812xy=⎧⎨=⎩，即两人共购买甲商品8件，乙商品12件．【总结】本题综合性较强，主要考查不等式组在实际问题中的应用．【例23】已知a、b、c为三个非负数，且满足325a b c++=，231a b c+-=，若39S a b c=+-，则S的最大值与最小值为多少？【难度】★★★【答案】见解析．【解析】由325231a b ca b c++=⎧⎨+-=⎩①②，得73711a cb c=-⎧⎨=-⎩③④，所以393(73)71192 s a b c c c c c=+-=-+--=-．因为a、b、c为三个非负数，故由③得：730a c=-≥，37c≥，由④得：7110b c=-≥，711c≤，所以37711c≤≤，则当711c=时，s值最大，为1511-；当37c=时，s值最小，为137-．【总结】本题较复杂，主要考查不等式组的应用，注意用一个未知量去表示另一个未知量．1、 含字母系数的不等式根据不等式的性质3可知：对于不等式1ax >，若0a >，则1x a >；若0a <，则1x a<．【例24】 解关于x 的不等式()120a x a --+>（其中a > 1）． 【难度】★ 【答案】21a x a ->-． 【解析】由题意可得：(1)2a x a ->-，因为a > 1，所以10a ->，所以21a x a ->-． 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定．【例25】 讨论关于x 的不等式ax < b （0a ≠）的解的情况． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】当0a >时，b x a <； 当0a <时，bx a>． 【总结】考查解含字母系数的不等式，注意分类讨论．【例26】 设a < 1，解不等式1ax a x +-<． 【难度】★★ 【答案】1x >-．【解析】由题意可得：(1)1a x a -<-，因为a < 1，所以10a -<， 所以原不等式的解为1x >-．【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定．模块三：含字母系数的不等式（组）知识精讲例题解析【例27】 解关于x 的不等式2m x n x ->+． 【难度】★★ 【答案】21nx m <-+． 【解析】由题意可得：2m x x n -->，即2(1)m x n -+>， 因为2(1)0m x -+<，所以原不等式的解为21nx m <-+． 【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负的判定．【例28】 已知关于x 的不等式()3223a x a -<-的解集是1x >-，求a 的取值范围． 【难度】★★★【答案】23a <．【解析】由题意可得：320a -<，解得：23a <． 【总结】考查对不等式的解集的理解及应用．【例29】 设不等式()()230a b x a b ++-<的解集是13x <-，解关于x 的不等式()32a b x a b ->-．【难度】★★★ 【答案】3x <-．【解析】由题意可得：不等式的解集为：32b ax a b-<+， 3213b a a b -∴=-+，解得2a b =，代入()32a b x a b ->-，得：3bx b ->． 0320200a b b a a b a b +>-<=∴>>，且，，，()323x a b x a b x ∴->-<-的解集的式为：关于不等．【总结】本题综合性较强，要先根据第一个不等式的解集，求出a 、b 之间的关系，从而再求出第二个不等式的解集，注意要根据已知条件判断系数的符号．1、 ax b c +>（0c >）的解法是：先化为不等式组ax b c +>或ax b c +<-，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 2、 ax b c +<（0c >）的解法是：先化为不等式c ax b c -<+<，再由不等式的性质求出原不等式的解集．【例30】 下列不等式中，解集为一切实数的是（ ）A ．21x +>B ．211x ++>C ．()2781x ->-D ．()27810x -->【难度】★ 【答案】C【解析】A 、B 选项当x 取-2时不成立； C 选项()2780x -≥所以不论取何值时都是成立的； D 选项当x 取78时不成立． 【总结】考查绝对值的非负性的运用．【例31】 解绝对值不等式． （1）23x -≤；（2）23x ->．【难度】★★【答案】（1）15x -≤≤；（2）51x x ><-或． 【解析】（1）323x -≤-≤，解得：15x -≤≤； （2）23x ->或23x -<-，解得：51x x ><-或． 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法．模块四：含绝对值符号的不等式知识精讲例题解析【例32】 解不等式125x -<． 【难度】★★ 【答案】23x -<<．【解析】由题意得：5125x -<-<，即：624x -<-<，解得：23x -<<． 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法．【例33】 不等式组1122210x x ⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩的解集为____________．【难度】★★ 【答案】82x -<≤-．【解析】由题意：由①得：2x ≤-；由②得：812x -<<，所以不等式组的解集为：82x -<≤-． 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法．【例34】 解不等式组：431013x ≤-<． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】由题意可得：1331013x -<-<、31043104x x -≥-≤-或，解得：2313x -<<；1423x x ≤≥或，所以原不等式组的解为：14231233x x -<≤≤<或． 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法，注意解集取公共部分．【例35】 解不等式：211x x +>+． 【难度】★★★【答案】23x <-或0x >．【解析】①若210x +≥，即12x ≥-时，有211x x +>+，解得：0x >，②若210x +<，即12x <-时，有211x x -->+，解得：23x <-，综上，不等式的解集为：23x <-或0x >．【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法，注意分类讨论．【例36】 解不等式：211x x -+>． 【难度】★★★ 【答案】203x x ><-或． 【解析】由题意，不等式可化为：211211x x x x -+>-+<-或， 整理得：211211x x x x +<-+>+或，由①可得：210210211211x x x x x x +>+<⎧⎧⎨⎨+<---<+⎩⎩或，此时无解，由②得：210210211211x x x x x x +>+<⎧⎧⎨⎨+>+-->+⎩⎩或，解得：203x x ><-或，综上原不等式的解集为：203x x ><-或． 【总结】考查含绝对值符号的不等式的解法，注意分类讨论．【习题1】 解下列不等式．（1）14153328x x ++≥--； （2）0.30.20.050.010.70.120.40.020.3x x x ++--≤-． 【难度】★★ 【答案】（1）394x ≥-；（2）4x ≤． 【解析】（1）由题意，去分母得：120884123x x -≥--，整理得：439x ≥-，解得：394x ≥-； （2）由题意化简得：3251712423x x x ++--≤-， 去分母得：9630624-284x x x +--≤+，整理得：728x ≤， 解得：4x ≤．【总结】考查不等式的解法，注意去分母时每一项都要乘以最简公分母．随堂检测【习题2】 解不等式组：（1）()()11373113365221038127x x x xx x x ⎧----<-⎪⎪⎨--⎪-<-⎪⎩；（2）342534127232310.54x xx x x x x x +<+⎧⎪-<-⎪⎪+⎨+<--⎪⎪-->⎪⎩．【难度】★★ 【答案】（1）613x >；（2）11x -<<． 【解析】（1）由①得：7055(3)18615(13)x x x x --<---， 整理得：18366x >，解得：613x >； 由②得：147(38)4(10)14x x x --<--，整理得：756264x x -+<-，解得：10x >， 所以原不等式组的解集是：613x >； （2）由①得：1x >-；由②得：2x <；由③得：1x <；由④得：2x >-， 所以原不等式组的解集是：11x -<<． 【总结】考查解不等式组的简单应用．【习题3】 若代数式32353x x -+-的值是非负数，则x 的取值范围是_______． 【难度】★★【答案】214x ≥．【解析】由题意可得：323053x x -+-≥，化简得：965150x x ---≥，解得：214x ≥． 【总结】考查不等式的简单应用，注意对非负数的准确理解．【习题4】 三个连续的正偶数的和不超过30，求这三个数． 【难度】★★． 【答案】见解析．【解析】由题意得：2222230n n n -+++≤，即6305n n ≤≤，，所以2345n =、、、， 所以这三个数为2、4、6或4、6、8或6、8、10或8、10、12． 【总结】考查不等式在实际问题中的简单应用．【习题5】公园门票，普通票每位10元，如买20人以上（含20人）的团体票则可8折优惠．现有18位游客买了20人的团体票，问比买普通票省了多少钱？如果不足20人，至少多少人买20人的团体票比买普通票省钱？【难度】★★【答案】省了20元；至少17人．【解析】（1）18位游客买20人的团体票所需费用为：20×10×80%=160元，这18为游客若买普通票则需要费用为18×10=180元，所以便宜180-160=20元；（2）设至少有x人，则：20 1020100.8xx<⎧⎨>⨯⨯⎩解得：1620x<<，所以至少17人．【总结】考查不等式的简单应用，解题时注意认真分析题意．【习题6】在爆破时，如果导火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人跑开的速度是5米每秒，那么点燃导火线的人要在爆破时能跑到100米以外的安全区域，导火线的长度应不小于多少米？【难度】★★【答案】0.16米．【解析】设导火线应该是x厘米．由题意得：0.81005x÷≥÷，解得：16x≥经检验符合题意，所以导火线的长度至少16厘米，即0.16米．【总结】考查不等式的简单应用，注意单位的统一．【习题7】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【难度】★★【答案】见解析．【解析】设购买甲种机器x 台（0x ≥），则购买乙种机器(6)x -台，由题意得：75(6)34x x +-≤，解得：2x ≤，即可以取0、1、2三个值．所以有以下方案：方案①：不买甲，买乙6台，需资金6×5=30万元，日生产能力为6×60-360个， 方案②：买甲1台，买乙5台，需资金1×7+5×5=32万元， 生产能力为100+5×60=400个，方案③：买甲2台，买乙4台，需资金2×7+4×5=34万元，生产能力为2×100+4×60=440， 因此，选择方案②，既能达到生产能力又比方案③节约． 【总结】考查不等式的简单应用，注意对最优方案的选择．【习题8】 今有浓度5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克、60克、47克，现要配制7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？【难度】★★★【答案】甲种盐水最多取49克，最少取35克．【解析】设甲乙丙盐水分别各取x 克、y 克、z 克，配成浓度为7%的盐水100克， 则有1005897%100x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，其中060060047x y z ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩③④⑤由①②得：20043100y x z x =-=-，，于是由④有：0200460x ≤-≤，解得：3550x ≤≤， 由⑤得：0310047x ≤-≤，解得：100493x ≤≤， 综上：3549x ≤≤，所以甲种盐水最多取49克，最少取35克． 【总结】考查不等式在实际问题中的应用，综合性较强，注意进行分析．【习题9】 解不等式：3315x -≥． 【难度】★★【答案】64x x ≥≤-或．【解析】由题意得：33153315x x -≥-≤-或，解得：64x x ≥≤-或． 【总结】考查含绝对值的不等式的解法．【习题10】 解关于x 的不等式ax b cx d +>+． 【难度】★★★ 【答案】见解析．【解析】由题意得：()a c x d b ->-，分类讨论如下：①当0a c ->时，原不等式的解为：d bx a c ->-； ②当0a c -<时，原不等式的解为：d bx a c-<-； ③当0a c -=，0d b -<时，原不等式有无数解； ④当0a c -=，0d b -≥时，原不等式无解．【总结】考查含字母系数的不等式的解法，注意分类讨论．【习题11】 如果不等式()312x a --≤的正整数解是1、2，求a 的取值范围． 【难度】★★★ 【答案】14a ≤<．【解析】由题意整理得：31x a ≤-，解得：13ax -≤， 因为原不等式的正整数解是1、2，则1233a-≤<，解得：14a ≤<． 【总结】考查不等式的应用，注意对解得取值范围的准确判定．【习题12】 已知关于x 的不等式()432a b x b a ->-的解集是49x <，求ax b >的解集． 【难度】★★★【答案】56x <．【解析】由题意得：430a b -<，24439b a x a b -<=-，得56b a =，即56ab =， 代入430a b -<，得0a <， 所以不等式ax b >的解集为：b x a<，即56x <．【总结】考查不等式的简单应用，注意对字母的正负进行判定．【作业1】 解下列不等式（组）．（1）31362232x x xx +--+≤-； （2）()()3116.5 5.52184y y y +--<-++； （3）427336452335x x x x x x +≥+⎧⎪+>+⎨⎪-≤-⎩．【难度】★★ 【答案】见解析．【解析】（1）化简得：31226(2x x x x ++-≤--，整理得31452x x x +-≤+， 解得原不等式的解集为：2513x ≥； （2）去分母得：523(1)442(1)16(1)y y y -+<--++，整理得：1713y >-， 解得原不等式的解集为：1317y >-； （3）由①得：15x ≤；由②得：592x >-；由③得：2x ≥， 可画图发现原不等式组无解． 【总结】考查解不等式的简单应用．【作业2】 下面四个结论中，正确的个数有（ ）（1）ax b =，当0a ≠时，解为b x a =； （2）ax b <，当0a ≠时，解集为bx a<；（3）ax b ->，当0a <，解集为b x a >-； （4）()21a x b +>-的解集为21bx a <-+．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）正确；（2）错误，本题需分类讨论；（3）正确；（4）错误，21bx a >-+，综上可得只有（1）、（3）正确，故选B ．【总结】考查不等式的解法，注意对字母系数的正负进行判定．课后作业【作业3】 已知不等式组212x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a ≥-D ．3a >-【难度】★★【答案】C 【解析】由题意可得212a a +≥-，即3a ≥-，故选C ．【总结】考查不等式组的解法：大大小小是空集．【作业4】 a 的3倍与5的和不大于16与a 的差，求正整数a ．【难度】★★【答案】1或2．【解析】根据题意可得：3516a a +≤-，解得：114a ≤，所以正整数a 可能是1或2． 【总结】考查不等式的应用及解法．【作业5】 求使代数式23375x x ---的值不大于1的最大整数x ． 【难度】★★【答案】9．【解析】由题意可得：233175x x ---≤，去分母得5(23)7(3)35x x ---≤， 化简得：329x ≤，解得：293x ≤，所以x 的最大整数解为9． 【总结】考查不等式的简单应用．【作业6】 如果方程组42533x y k y x +=-⎧⎨-=⎩的解同号，求k 的取值范围． 【难度】★★【答案】732k k <->或． 【解析】由题意可得方程组的解为：618132713k x k y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为方程组的解同号， 得：6182701313k k -+⋅>，即(3)(27)0k k -+>，解得732k k <->或 【总结】本题主要考查不等式组与方程组的综合应用，注意“同号得正”的运用．【作业7】 把一箱苹果分给若干个小孩，如果每人分2个，还剩37个；如果每人分6个，那么最后一个小孩少于6个，求共有多少个小孩？【难度】★★【答案】10个．【解析】设有x 个小孩，由题意可得：662376x x x -<+<，解得：374344x <<，因为人数为整数，所以有10个小孩． 【总结】考查不等式在实际生活中的的简单应用．【作业8】 工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前2天超额完成，问后几天每天平均至少完成多少土方？【难度】★★【答案】80．【解析】设后几天平均每天完成x 土方．具根据题意有：60(612)30x +--≥，解得：80x ≥，即后几天平均每天至少完成80土方．【总结】考查不等式在实际生活中的的简单应用．【作业9】 某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装300套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资900元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于1260元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于2000元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【难度】★★★【答案】（1）2元；（2）220套．【解析】（1）设企业每套奖励x 元，则90060%3001260x +⋅≥，解得：2x ≥；（2）设小张在六月份加工y 套，则90052000y +≥，解得：220y ≥，故工人每加工1套童装企业至少应奖励2元；小张在六月份应至少加工220套童装．【总结】考查不等式在实际问题中的简单应用，注意认真分析题目中的条件．【作业10】 解关于x 的不等式()()11ax x a a >++-．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】由题意可得：(1)(1)(1)a x a a ->+-当10a ->时，解得：1x a >+；当10a -<时，解得：1x a <+．【总结】考查解含字母系数的不等式，注意分类讨论．【作业11】 解不等式组：2539x ≤-<． 【难度】★★★【答案】413x -<≤或71433x ≤<． 【解析】由题意：539532x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩①②，由①得：9539x -<-<，解得：41433x -<<； 由②得：532532x x -≥-≤-或，解得：713x x ≤≥或； 综上，原不等式组的解为413x -<≤或71433x ≤<． 【总结】本题综合性较强，主要考查含绝对值的不等式组的解法，最后注意引导学生用画图的方法帮助确定不等式组的取值范围．。
七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.3解一元一次不等式说课稿(新版)冀教版
解一元一次不等式今天我说课的内容是冀教版数学七年级下第10章第3节的第2课时《解一元一次不等式》，下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。
一、教材分析<一> 教材的地位和作用在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
可见，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。
<二>教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能1.使学生会一元一次不等式的概念；能解一元一次不等式。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深化归思想。
过程与方法学生在参与活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。
在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。
情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。
<三>教学重难点和教学关键根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求一元一次不等式的解集。
《一元一次不等式》word教案 (同课异构)2022年浙教版 (4)
3.3一元一次不等式教学目标1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和根本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习稳固，能将本节内容与上节内容联系起来。
教学重、难点重点1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点能将文字表达转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学流程设计一、导入新课〔约分钟〕教师活动学生活动1．引导学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。
2．总结学生的答复，指出一元一次不等式的概念，让学生举例。
3．导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。
这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。
1．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x＜a或x＞a的形式。
2．举出一元一次不等式的例子：5x＋6≤4，7x＋10＞5。
3．明确本课目标，进入对新课的学习。
二、探索一元一次不等式的解法〔约分钟〕教师活动学生活动1．引导学生观察课本第61页例3，教师给出〔1〕的解法，说明：解不等式就是利用不等式的三条根本性质对不等式进行变形的过程。
提醒学生注意解题的步骤，鼓励学生完成对〔2〕得解答，并找学生上讲台演示。
2．分析学生的解答，指出解一元一次不等式的步骤，并提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘〔除〕一个负数不等号反向。
3．鼓励学生讨论完成课本第61页的例4。
提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。
告诉学生判断一个不等式是否是一元一次不等式要先将不等式化成最简形式，1．仔细观察教师的示范，理解用不等式的性质解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解，完成例3〔2〕：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：原不等式等价于：10x＋6≤x－3＋6x即：3x≤9x≤3。
一元一次不等式的应用-----沈奕楠 (2)
环球雅思学校学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：巩雨其 辅导科目：数学 学科教师：沈奕楠 授课类型 T(同步) 一元一次不等式的应用星 级★★★授课日期及时段1、上节课我们学习了哪些内容？2、不等式的性质是什么？3、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:⑴ 13412+<-x x ⑵ ()()x x x 213352--≤+用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。
一元一次不等式的应用课堂导入知识梳理典例精讲工作问题某工人在生产中，经过第一次技术改进，每天所做的零件个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件数就超过了200个；后来第二次技术改进，每天比原来多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件个数就超过了前8天的总数；问这位工人原来每天做多少个零件？答题问题某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道题得2分，答错一道题扣1分，不答题不得分，也不扣分，某学生4道题没答，但得分超过了70分，取得了参赛资格，问他可能答对了多少道题？节约用水问题某学校于本学期制定了许多用水计划，如果实际每天比原计划多用一吨水，那么本学期的用水量将会超过2300吨，如果实际每天比原计划节约一吨，那么本学期用水总量将会少于2100吨，如果本学期在校时间按150天计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围内？人员调整问题某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现在有生产性人员100人，平均每人全年可创造的产值为a元，现欲从中分流出部分人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造的产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总值不少于分流前生产性行业的全年总产值而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数？方案设计问题某饮料厂开发了AB两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产AB两种饮料共100瓶，有几种符合题意的生产方案？写出解答过程。
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案
苏科版八年级数学上册6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式班级姓名教学目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程一、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像。
二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。
从图像上看，这相当于已知，确定的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x ＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；（3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例 3 某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y 吨与烧煤天数x 之间的函数解析式；(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？例4 某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh 后蜡烛剩下的长度为y ㎝。
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)
第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。
（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。
）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。
如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。
【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)， 去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20， 移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组： ，并求出正整数解。
一元一次不等式教案(精选9篇)
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篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组 教案含反思(表格式).doc
9.3一元一次不等式组二、探究新知二、探究新知知识点一：一元一次不等式组的概念及解集问题：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路.设用x min 将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞120 ① 和30x＜1500 ①这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得教师总结：像这样的组合叫做一元一次不等式组.总结一元一次不等式组的概念例如：x同时满足不等式30x＞1200和30x＜1500，类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一元一次不等式组的特征① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2个或2个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.追问：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围？师生活动：学生独立思考，教师引导学生类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解.设计意图：锻炼学生的抽象能力，渗透模型思想；通过问题引导，培养自主学习习惯，提高学习信心；锻炼运算能力.设计意图：梳理一元一次不等式组的特征，便于学生理解.设计意图：通过回顾一元一次方程组的求解方法，引导学生思考一元一次不提问：一元一次方程组是如何求解的？ 预设：求出方程组的公共解. 教师叙述： 类比方程组的求解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 可以取值的范围. 例如 ，由不等式①，解得 x ＞40；由不等式②， 解得 x ＜50.我们在同一数轴上把 x ＞40 与 x ＜50 表示出来，如图所示，容易发现它们的公共部分是40＜x ＜50. 不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 做一做： 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 师生活动：学生独立思考作图求解，选四名学生板书作图，教师根据板书引导学生总结规律.板书设计： 等式的解法——重点在于求公共部分；培养学生的类比推理能力，发展应用意识.设计意图：通过运用数轴理解一元一次不等式组的公共解，感受“形”在解题上的直观和便捷；进一步渗透数形结合思想.设计意图：通过练习，让学生自主探索一元一次不等式组集的求解规律，发展学生的自主学习能力；培养作图能力，锻炼一元一次不等式组的解法，提高解题技巧.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②归纳总结例1 解不等式组：师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生板书，教师巡视.解：解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式①②的解集的公共部分就是 x ＜-3，所以这个不等式组的解集是 x ＜-3.知识点二：一元一次不等式组的应用问题：x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2＞3(x - 1) 与 - 1≤7 - 都成立？师生活动：学生独立思考，师生共同分析解题思路——求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值，学生独立完成计算.例2 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？师生活动：学生独立思考并计算，选一名学生板书，教师巡视；学生完成后教师讲解，总结解题方法.设计意图：通过例题培养作图能力，巩固一元一次不等式组的解法，规范解题步骤，提高解题技巧.设计意图：锻炼学生的实践能力和应用意识，发展运算能力.设计意图：考查学生对抽象能力，会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，感受数学与现实世界的紧密联系.2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8 .－＞＋，＞ x x x ①②131722x x --≤131722x x --≤三、当堂练习总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：三、当堂练习1. 选择下列不等式组的正确解集：2. 解不等式组：3. x取哪些整数值时，不等式2 -x ≥0 与都成立？设计意图：考查对简单一元一次不等式组的解法的掌握.设计意图：考查学生能否利用数轴表示一元一次不等式组的解集，从而解一元一次不等式组.设计意图：考查解复杂一元一次不等式组的能力.板书设计9.3 一元一次不等式组① 含同一个未知数，且未知数的次数为1；① 包含2 个或2 个以上的一元一次不等式；① 左边用一个大括号括起来.1211233x x---＜2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8.－＞＋，＞x xx①②教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。
数学：第七章《一元一次不等式》复习课件(苏科版八年级下)
x<6 在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
3 <x<6
1
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时,x= .
1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次 2 1 函数 有什么联系？ y x2 2
(3) x 3 x 2 ． 5 2
下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。 x x 1 x 8 1 解不等式 x 2 3 6 去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8 移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2 合并同类项得 6x＜16 8 系数化为1，得 x〉
7
X 4 3
3X 1 － >1， 2
值比的值大1。
5 所以，当x取小于 的任何数时，代数式的 7
x4 解不等式： 2
≥
2x 1 1 3
并把解集在数轴上表示出来
解不等式，并把它的解集表示在数轴上 ：
4 2x 3x 1 (1) ＜3－ 4 2 1 2 x 1 (2) 1－ ( x 2) ≤ 6 3
例2 画出函数y=-3x+12的图像， 利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
随堂演练 1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ； 2、当自变量x 时，函数 y=3x+2的值大于0；当x 时， 函数y=3x+2的值小于0。
人教版七年级数学下册：9.2一元一次不等式教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册第9章第2节：一元一次不等式。本节课将围绕以下内容展开：
1.了解不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义。
2.学习一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项等基本操作。
3.掌握不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数的规则。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启Байду номын сангаас他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
对于实际问题，如“小明比小华高7厘米，小华的身高是x厘米，小明比小华高”，教师需要指导学生如何将“小明比小华高”这个条件转化为不等式x + 7 > x，并解释这里的不等关系。
在不等式组的处理中，如解集{x | 2 < x < 5}，需要明确指出这是两个不等式2 < x和x < 5的交集，并且强调解集是开区间，不包括2和5。教师需通过具体示例和图示来帮助学生理解这一概念。
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次不等式的解法(教师版)
一元一次不等式的解法（基础)知识讲解【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2。
能够熟练解一元一次不等式；3。
掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜"、“≤”、“≥”或“＞”连接,不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接,等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1。
解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;（2)去括号；(3）移项；（4）化为ax b >(或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释：(1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时,若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x —2≤6的解集为x ≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点":若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言,x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？(1)3x+5＝0 （2)2x+3＞5 （3)384x < （4)1x≥2 (5）2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,（1）是等式;(4)不等式的左边不是整式；（5)含有两个未知数．【答案与解析】解：（2）、(3）是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解:去括号，得:23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得:3x <-系数化1得:3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以（或除以）负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ）.【答案】C 。
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不等式的俩边都乘上(或除去）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的俩边都乘上(或除去）同一个负数，不等号的方向改变。
“>”填空。
若a>b 且m≠0，则 ___a b (2)
2
2
____
a b m m ___m
a m
b (4) ___a m b m
1. 若0,a 则下列各式错误的是（C ） 1a B 10a 10a 2a
0,m 那么（20032004m
m 3.14m
m C
2003
200420042003m m D 1
1
23
m m 关于x 的方程7
45ax x 的解是正数，求的取值范围。
解： ax+7=4x-5 ax-4x=-12 x=-12÷(a-4)>0 a b a m b m
m>0am>bm:
a b a b m m
且m<0am<bm:
a b a b m m
且
2
1
32
x x
2)36
x x
436
x x
364
x x
合并同类项得2
x
把系数化为1得2
x
解不等式：
221 23
x x 2)2(21)
x x
622
x x
226
x x
合并同类项得8
x
把系数化为1得8
x
解关于x的不等式：(m
m-1＞0，m＞1时，
变式 不等式-2x<4的解集表示在数轴上，正确的是（B ）
A
C
四．一元一次不等式组
一元一次不等式组解集的确定主要是借助数轴直观找到．共分四种情况，“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不见”， 例6 不等式组 2110
x x >-⎧⎨
-≤⎩的解集是_1
12x -<≤-____________________
不等式组
图示
解集
x a x
b
b
a
x a >（同大取大）
x a
x b <⎧⎨<⎩ b a
x b （同小取小）
x a
x b <⎧⎨>⎩ b
a
b x a <<（大小交叉取中间）
x a
x b
>⎧⎨<⎩ b
a
无解（大小分离解为空）
变式 1. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( D )
2 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
例7 已知不等式组 232x a
x a ->⎧⎨
-<-⎩
无解，则a 的取值范围为( A )
A ．a ≤2
B ．a≥2
C ．a ＜2
D ．a ＞2
变式 已知不等式组841
x x x a
+<-⎧⎨>⎩ 的解集为x ＞3，求a 的取值范围 分析：根据“同大取大”来判断a 的值．
解：解①得x ＞3，解②得x ＞a ．由于不等式组的解集为x ＞3，∴a≤3． 五．课堂练习 1.若x y <,用“>”号或“<”号填空: (1)2__2x y +<+ (2)__x a y a -<- (3)
11
__33
x y < (4)2__2x y ->- 2．根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是 ( C ) ⎩⎨
⎧≥->2
3x x ，
⎩⎨⎧
≤-<23x x ，⎩⎨⎧≥-<2
3x x ，⎩⎨⎧≤->23
x x ，A . B .
C .
D .
2(2)3
13
4x x x x +≤+⎧⎪
+⎨<⎪⎩。