高中数学必修4平面向量教案

科组长签字：

高中数学必修4 平面向量

基本知识回顾：

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示-----AB u u u r

(几何表示法)；

②用字母a r 、b r

等表示(字母表示法)；

③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：

分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r

作为基底。任作一个向量a

，由平

面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r

，),(y x 叫做向量a 的（直

角）坐标，记作(,)a x y r

，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特

别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r

。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则

1212,y y x x

，

AB

3.零向量、单位向量：

①长度为0的向量叫零向量，记为0；

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.|

|a 就是单位向量）

4.平行向量：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r

.共线向量与平行向量

关系：平行向量就是共线向量.

性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b

u r r

u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度---

1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r

）

5.相等向量和垂直向量：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2

性质：0a b a b r u r r r

g

1212

a b x x y y

r u r

（其中

1122

(,),(,)

a x y

b x y

r u r

）

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平行四边形法则：

AC a b

u u u r r r

（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）

DB a b

u u u r r r

三角形法则

,

加法首尾相连

减法终点相连方向指向被减数

——加法法则的推广：

112

n

AB AB B B

u u u u r u u u r u u u u r

……

1

n n

B B

u u u u u u r

即n个向量

12

,,

a a

u r u u r

……

n

a

u u r

首尾相连成一个封闭图形，则有

12

a a

u r u u r

0

n

a

u u r r

②向量的减法向量a

r

加上的b

r

相反向量，叫做a

r

与b

r

的差。即：a

r

b

r

= a

r

+ ( b

r

)；

差向量的意义：OA

= a

r

, OB=b

r

, 则BA=a

r

b

r

③平面向量的坐标运算：若

11

(,)

a x y

r

，

22

(,)

b x y

r

，则a b

r

r

)

,

(

2

1

2

1

y

y

x

x

，a b

r

r

)

,

(

2

1

2

1

y

y

x

x

，(,)

a x y

r

。

④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

⑤常用结论：

（1）若

1

()

2

AD AB AC

u u u r u u u r u u u r

，则D是AB的中点

（2）或G是△ABC的重心，则0

GA GB GC

u u u r u u u r u u u r r

7．向量的模：

1、定义：向量的大小，记为 |a

r

| 或 |AB

u u u r

|