高中数学不等式训练习题

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高中数学基本不等式练习题(含答案)

基本不等式

【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则

482

33+++y x y x 的最小值是．

【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是，y

x y x 242

2++的最小值是．

【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=

，当x >3537

x y x y m x y +-+-=+

--的最小值为_______.

【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______.

【习题5】已知a b ∈R ，，4522

=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .

【习题6】已知a b ∈R ，，4522

=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .

【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是．【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且2

2221a b c ，则b 的取值范围是．

【习题9】已知,a b <二次不等式2

0ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b c

M b a

++=

-的最小值

为___________

【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则

max

min

S S +

= ．【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为．

【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2

(完整)高中数学不等式习题及详细答案

第三章不等式

一、选择题

1．已知x ≥2

，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．

A ．最大值45

B ．最小值4

C ．最大值1

D ．最小值1

2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221

＋)(x

y 的最小值是( )．

A ．3

B ．

7 C ．4 D ．

9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋

1≥22

B ．(a ＋b )(

a 1＋b

)≥4 C

≥a ＋b

D ．

a ab

+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x

x f x f )

()(－－＜0

的解集为( )．

A ．(－1，0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0，1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1，0)∪(0，1)

5．当0＜x ＜2

π时，函数f (x )＝x x

x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．

A ．2

B ．32

C ．4

D ．34

6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18

B ．6

C ．23

D ．243

7．若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为

35，则点P 的坐标是( )．

高一数学不等式练习题

在高中数学的学习中，不等式是基础而重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。以下是一些高一数学不等式的练习题，供同学们练习和巩固知识。

练习题一：解绝对值不等式

1. 解不等式 |x - 3| < 2。

2. 解不等式|x + 4| ≥ 5。

练习题二：解一元一次不等式

3. 解不等式 3x - 5 > 10。

4. 解不等式 -2x + 1 ≤ -4。

练习题三：解一元二次不等式

5. 解不等式 x^2 - 4x + 3 > 0。

6. 解不等式 2x^2 + 5x - 3 ≤ 0。

练习题四：解含有分式的不等式

7. 解不等式 $\frac{x - 1}{x + 2} > 0$。

8. 解不等式 $\frac{2x - 3}{x^2 - 1} < 0$。

练习题五：解含有根式的不等式

9. 解不等式 $\sqrt{x} - 2 < 0$。

10. 解不等式 $\sqrt{2x + 3} ≥ x$。

练习题六：解含有指数和对数的不等式

11. 解不等式 $2^x > 8$。

12. 解不等式 $\log_2(x - 1) < 1$。

练习题七：解不等式组

13. 解不等式组：

\begin{cases}

x + 2 > 0 \\

3 - 2x ≥ 4

\end{cases}

14. 解不等式组：

\begin{cases}

3x - 1 < 5x + 2 \\

x^2 - 4x + 4 ≤ 0

\end{cases}

高中数学不等式经典练习题1(含答案)

高中数学不等式经典练习题1(含答案) 高中数学不等式经典练题【编著】黄勇权

一、选择题

1、若a∈R，下列不等式恒成立的是（）

A、a²+1≥a

2、已知x＞y＞0，若x+y=1，则下列数中最大的是（）

D、x²+y²

3、a∈R，b∈R，若a²+b²=1，则a+b（）

C、有最小值2

4、a，b为任意实数，若a＞b，则有（）

A、a²＞b²

5、实数a，b＞0，则a+b的最大值是。

C、3

6、已知x＞0，y＞0，z＞0，且x+y+z=3，则xy+xz+yz

的最大值是。

B、3

7、已知a，b，c∈R，若a＞b，则以下不等式成立的是（）

A、ac＞bc。

8、实数a≥1，b≥0，若3a²+6a+2b²=3，则（a+1）3b²+1的

最大值。

D、3

9、已知a、b为正实数，且满足2ab=2a+b+3，则a+b/2的最小值是。

B、3

10、已知x，y，z为正数，若ab+bc+ca=1，则a+b+c的最小值是

A、2.

二、填空题

1、已知实数x，y满足x+y=2xy，则xy的最小值是1/2.

2、已知m＞0，n＞0，且m+n=1，则（m-1）（n-1）的最小值是1/4.

3、函数y=x+2-x的最大值是2.

4、已知x、y为正数，若2x+3y=4，则x/2+y/3的最小值

是8/15.

5、函数f（a）=a-a²的最大值是1/4.

6、m、n均为正数，若m+n=1，则mn最小值是1/4.

7、已知x，y，z为正数，若3x+2y+z=2，则9x²+4y²+z²

的最小值是13/9.

8、x+2y=4，则x/2+3y/4的最大值是8/3.

9、已知a、b、c为正实数，若a+b+c=1，则ab+bc+ca的

高中数学基本不等式习题

高二数学（必修5）不等式测试题

一、选择题：

1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是

（）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

02>-b

a c D ．0)(2≥-c

b a

2、函数)12lg(21)(-+-=

x x

x f 的定义域为（）

A ．),21(+∞

B ．)2,21

(

C ．)1,2

(

D ．)2,(-∞

3、已知01<<-a ，则（） A ．a a

a 2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ．a

a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛>>212.02

C ．a a a

22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．a

a 2.0212>⎪⎭

⎫ ⎝⎛>

4、不等式21≥-x

x 的解集为

（）

A ．)0,1[-

B ．),1[∞+-

C ．]1,(--∞

D ．),0(]1,(∞+--∞

6、已知正数x 、y 满足

811x

=，则2x y +的最小值是（）

Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10

7、下列命题中正确的是 ( )

A ．当2lg 1

lg ,10≥+≠>x x x x 时且

B ．当0>x ，21≥+x

x C ．当2

0π

θ≤

<，θ

θsin 2sin +

的最小值为22 D ．当x

x x 1,20-

≤<时无最大值

9、在约束条件0

x y y x s y x ≥⎧⎪

≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数

32z x y =+的最大值的变化范围是（）

A ．[6,15]

高中数学不等式性质专项训练(含答案)

高中数学不等式性质专项训练

1．设a,b,c,d ∈R,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则有 ( )

A. ad=bc

B. ad<bc

C. ad>bc

D. ad≤bc

2．若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则

c 的取值范围是（） A.

D. 3．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若0a b <<，则22a ab b >>

C ．若0a b <<，则11a b <

D ．若0a b <<，则b a a b

> 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是

C. 2a b >

D. 22a b > 5．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．

的是（）

A ．2332ab b a ≥+

C ．b a b a 22222+≥++

D 6．设a,b,c,d ∈(0,+∞),若a+d=b+c 且|a-d|<|b-c|,则有( )

(A)ad=bc (B)ad<bc

(C)ad>bc (D)ad ≤bc

7．已知a,b,c 满足c<b<a 且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( )

8．若实数x ，y 满足不等式xy ＞1，x ＋y≥－2，则( )

A ．x ＞0，y ＞0

B ．x ＜0，y ＜0

C ．x ＞0，y ＜0

D ．x ＜0，y ＞0

高中数学基本不等式训练题(含答案)

1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是()

A．有最大值－2 B．有最小值2

C．无最大值和最小值 D．无法确定

答案：B

2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

A．400 B．100

C．40 D．20

答案：A

3．已知x2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．

答案：2 4

4．已知f(x)＝12x＋4x.

(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；

(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．

解：(1)∵x＞0，12x，4x＞0.

12x＋4x212x4x＝83.

当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，

当x＞0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x＜0，－x＞0.

则－f(x)＝12－x＋(－4x)212－x－4x＝83，

当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．

当x＜0时，f(x)的最大值为－83.

一、选择题

1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A．x＋12x B．x2－1＋1x2－1

C．2x＋2－x D．x(1－x)

答案：C

2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()

A．32－3 B．－3

C．62 D．62－3

解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)3(22－1)＝62－3.

3．已知m、nR，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100

C．50 D．20

解析：选A.m2＋n22mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：

①∵a，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2；

高中数学不等式习题及详细答案

第三章不等式

一、选择题

1．已知x ≥2

，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．

A ．最大值45

B ．最小值4

C ．最大值1

D ．最小值1

2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221

＋)(x

y 的最小值是( )．

A ．3

B ．

7 C ．4 D ．

9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋

1≥22

B ．(a ＋b )(

a 1＋b

)≥4 C

≥a ＋b

D ．

a ab

+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x

x f x f )

()(－－＜0

的解集为( )．

A ．(－1，0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0，1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1，0)∪(0，1)

5．当0＜x ＜2

π时，函数f (x )＝x x

x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．

A ．2

B ．32

C ．4

D ．34

6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18

B ．6

C ．23

D ．243

7．若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧4≤ 34 ≥

30 ≥

y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为

35，则点P 的坐标是( )．

高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

说明：

１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷

第Ⅰ卷（选择题）

一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）

1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b

2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）

A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3

C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6

3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）

A．-1B．C．D．

4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）

A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}

C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}

5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．

6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a

7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）

A．a2＜ab＜1B．

C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2

高中数学第三章不等式练习题含答案解析

高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．不等式x2≥2x的解集是( )

A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

2．下列说法正确的是( )

A．a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2 C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b

3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)

x－14的解集是( ) x＋2

A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{x|x∈R}

5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有( )

A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N

2x－y＋2≥0，．不等式组＋y－2≤0，

A．三角形表示的平面区域的形状为( ) B．平行四边形C．梯形D．正方形＋y－3≥0，7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为－2y≥0，

A．1 B．－1 C．3 D．－3 2m8．若关于x的函数y＝x＋(0，＋∞)的值恒大于4，则( ) x

A．m>2 B．m<－2或m>2 C．－2<m<2 D．m<－2

9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )

高中不等式练习题及答案

在高中数学学习中，不等式是一个重要的概念和工具。不等式是数学中描述数值大小关系的一种方式，它可以帮助我们解决各种实际问题。在学习不等式的过程中，练习题是必不可少的，下面我将为大家提供一些高中不等式练习题及其答案。

1. 练习题一：

解不等式：2x - 5 < 3x + 2

解答：

将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 3x < 2 + 5

化简得：-x < 7

由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x > -7

2. 练习题二：

解不等式：3(x - 2) > 2(x + 3)

解答：

先进行分配律的运算，得到：3x - 6 > 2x + 6

将变量移到一边，常数移到另一边，得到：3x - 2x > 6 + 6

化简得：x > 12

3. 练习题三：

解不等式：4x + 5 > 3 - 2x

解答：

将变量移到一边，常数移到另一边，得到：4x + 2x > 3 - 5

化简得：6x > -2

由于系数为正数，所以不等号方向不需要翻转，得到：x > -1/3

4. 练习题四：

解不等式：2x - 3 > 5x + 1

解答：

将不等式中的变量移到一边，常数移到另一边，得到：2x - 5x > 1 + 3

化简得：-3x > 4

由于系数为负数，所以不等号方向需要翻转，得到：x < -4/3

5. 练习题五：

解不等式：2x + 1 < 3(x - 2)

解答：

先进行分配律的运算，得到：2x + 1 < 3x - 6

高中数学基本不等式习题专练

高中数学基本不等式专题训练

1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． )b a R b ,a ()2

b a (ab ab 2b a 2时等号成立当且仅当和变形式=∈+≤≥++: 2．重要的不等式：a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )；

常用式：),()()(2222时等号成立当且当b a R b a b a b a =∈+≥+

)

,,(222时等号成立当且当c b a R c b a ac bc ab c b a ==∈++≥++),,()()(32222时等号成立当且当c b a R c b a c b a c b a ==∈++≥++

3.两个不等式链

(1)a 2＋b 2

2≥(a ＋b

)2≥ab (a ，b ∈R ，当且仅当a ＝b 时取等号)； (2) a 2＋b 22≥a ＋b

2≥ab ≥

1a ＋1b

(a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号)． 4.利用基本不等式求最值

已知x ＞0，y ＞0，则

(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)

(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2

.(简记：和定积最大) 应用一：求最值

题型一：基本不等式直接运用用 1．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）

A ．a 2+b 2＞2ab

B ．

C ．

D ．

2．下列结论正确的是（）

完整版)高中数学不等式习题及详细答案

第三章不等式

一、选择题

1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。

A。最大值为 5，最小值为 1

B。最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$

C。最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$

D。最大值为 1，最小值为 0

2.若 $x>0$，$y>0$，则

$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。

A。3

B。$\frac{7}{2}$

C。4

D。$\frac{9}{2}$

3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。

A。$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$

B。$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$

C。$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$

D。$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$

4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。

A。$(-1,+\infty)$

B。$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$

C。$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$

D。$(-1,1)$

5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。

高中数学基本不等式训练题(含答案)

1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是()

A．有最大值－2 B．有最小值2

C．无最大值和最小值 D．无法确定

答案：B

2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

A．400 B．100

C．40 D．20

答案：A

3．已知x2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．

答案：2 4

4．已知f(x)＝12x＋4x.

(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；

(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．

解：(1)∵x＞0，12x，4x＞0.

12x＋4x212x4x＝83.

当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，

当x＞0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x＜0，－x＞0.

则－f(x)＝12－x＋(－4x)212－x－4x＝83，

当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．

①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；

②虽然x，y(0，＋)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；

③∵aR，不符合基本不等式的条件，

4a＋a24aa＝4是错误的；

④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy ＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．

5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()

A．2 B．22

高中数学不等式练习题(附答案)

高中数学不等式练习题(附答案) 高中数学不等式练题

一．选择题（共16小题）

1.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A。a+log2（a+b）＜2a

B。log2（a+b）＜a+b

C。a+log2（a+b）＜a+b

D。log2（a+b）＜a+b＜2a

2.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A。2x＜3y＜5z

B。5z＜2x＜3y

C。3y＜5z＜2x

D。XXX＜2x＜5z

3.若x＋2y＝k，且k＜5，则x＋2y的最大值为（）A。1

B。3

C。5

D。9

4.设x＋y＝1，且z＝2x＋y，则z的最小值是（）A。﹣15

B。﹣9

C。1

D。9

5.已知x＋2y＝3，且z＝x＋2y，则z的最大值是（）A。3

B。4

C。5

D。6

6.设x＋y＝1，且z＝x＋y，则z的最大值为（）

A。1

B。2

C。3

D。4

7.设x＋y＝2，且x﹣y＜3，则z＝x﹣y的取值范围是（）

A。[﹣3，3]

B。[﹣3，2]

C。[2，3]

D。[3，+∞)

8.已知变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则z＝x﹣y的最

小值为（）

A。﹣3

B。﹣1

C。1

D。3

9.若变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则目标函数z＝﹣

2x＋y的最大值为（）

A。1

B。﹣1

C。﹣2

D。﹣3

10.若a，b∈R，且ab＞0，则a＋b＋2/（1/a+1/b）的最小值是（）

A。1

B。2

C。3

D。4

11.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

A。ca＞cb

B。ac＜bc

C。loga c＞logb c

D。logb c＞loga c的最小值是（）

12.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最小值是（）