高中数学不等式训练习题
高中不等式练习题(含答案)
2.解关于x的不等式
3.已知不等式
（I）求t，m的值；
（2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式log a(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。
4.设函数
（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当，恒有试确定的取值范围。
2.解：原不等式化为…………(*)
⑴当a＞0时，（*）等价于＜0 a＞0时，
∴不等式的解为：＜x＜1
⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1
⑶当a＜0时，（*）等价于＞0 a＜0时，
∴不等式的解为： x＜1或x＞
综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；
当a＜0时，不等式的解集为∪（，）
3.解：⑴不等式＜0的解集为∴得
⑵f(x)=在上递增，∴
又，
由，可知0＜＜1
由，得0＜x＜
由得x＜或x＞1
故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜
4.（1），令，得
由表
X (-∞,a) a (a,3a) 3a (3a,+∞) F’(x)- 0 + 0 -
F(x) ↘-4/3a3+b ↗ b ↘
可知的单调增区间为，减区间为
时，极小值=；
时，极小值=
（2）由得，
而，
故解得
所以的取值范围是。
高中数学不等式解法专项训练
1、 lg( x 2 3) lg(3 x 5) ；2、 log 163 x x 2
1 5 lg x 2 2 ； 3、 x 1000 ．4、 log 5 x log 5 x 1． x 2
5、 lg x 4 lg x lg 2 x 1 ；6、 log 2 x 2 log 4 x log8 x 7 ；7、 2 lg x lg 7 lg14 ;
6、
x x 3 0 9 x2
7 、 0 x
1 1 8 、 x
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a x 1 x 2 3x 2 1 9 、 0 10 、 x2 x 2 7 x 12
x 2 9 x 11 7 x2 2x 1
2
四、强化训练:
1、求方程 log 2 4 4 3 log 2 2
x
x 1
3 的解；2、解方程 log 3 x log 3 (3 x) 1 ；
3、已知2 lg
x y x lg x lg y, 求 的值. 2 y
4、设方程 log 3 x x 3 0 的根为 x1 ，方程 3 x 3 0 的根为 x 2 求 x1 x 2 的值；
2
8、 4 x x 5
2
9、 x a
1 x 1 0 (a 1) a
3
二、解下列分式不等式
x 3 1、 0 2 x 2x 1 2、 1 x3
x 2 3x 2 3、 2 0 x 2x 3
x2 2x 1 4、 0 x2
x 1 x 2 x 6 5、 0 2 x 3
(完整)高中数学不等式习题及详细答案
第三章 不等式一、选择题1．已知x ≥25，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值12．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )．A ．3B ．27 C ．4 D ．29 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ab1≥22B ．(a ＋b )(a 1＋b1)≥4 C22≥a ＋bD ．ba ab+2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x xx 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．A ．2B ．32C ．4D ．346．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18B ．6C ．23D ．2437．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．A ．73B ．37C ．43D ．348．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－7，2)D ．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．A ．－207B ．207 C ．21D ．不存在10．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]二、填空题11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧ 若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ．13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m 1＋n2的最小值为 ． 16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ．(x －y ＋5)(x ＋y )≥00≤x ≤3 x ＋2y －3≤0 x ＋3y －3≥0， y －1≤0(第9题)三、解答题17．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(第18题)19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x 1＋y 9＝1，求x ＋y 的最小值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a 2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值．参考答案1．D解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥25，x －2＞0， ∴21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ⋅)(＝1， 当且仅当x －2＝2－1x ，即x ＝3时取等号． 2．C 解析：221＋)(y x ＋221＋)(xy ＝x 2＋22241＋＋＋41＋x x y y yy x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋241x ≥22241x x ⋅＝1，当且仅当x2＝241x ，x ＝22时取等号； 41＋22y y ≥22241y y ⋅＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号； x yy x ＋≥2x y y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当y x ＝xy，y 2＝x 2时取等号． ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝22时原式取最小值4． 3．D 解析：方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有ba ab+2≥ab 不成立．方法二：可逐项使用均值不等式判断 A ：a ＋b ＋ab1≥2ab ＋ab1≥2abab 12⋅＝22，不等式成立．B ：∵ a ＋b ≥2ab >0，a 1＋b 1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b1)≥4成立．C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－222⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ＝222⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，又ab ≤2b a +⇒ab1≥b a +222≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ⇒b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤ab ab 22＝ab ，即ba ab+2≥ab 不成立．4．D解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，x x f x f )()(－－＜0x x f )(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x 与f (x )异号的x 的集合为所求．因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x ) 在(－∞，0)的图象．由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C解析：由0＜x ＜2π，有sin x ＞0，cos x ＞0． f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝xx sin cos ＋x x cos sin 4≥2x x x x cos sin 4sin cos· ＝4，当且仅当xx sin cos ＝x xcos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2π，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4．6．B解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2b a 33⋅＝2b a +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．(第4题)故3a ＋3b 的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．由⎩⎨⎧4343＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)．由于直线y ＝k x ＋43过点C (0，43)，设它与直线 3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25， ∴ 25＝k ×21＋34，k ＝37．8．A解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧解得⎩⎨⎧. 1＝， 5＝－00y x∴ 点P 坐标是(－5，1)． 9．B解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解．∵ k AC ＝1－5522－3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝207． 10．D 解析：由x ＋1－1x ＝(x －1)＋1－1x ＋1， ∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1x ＋1≥21－11－x x )·(＋1＝3，则a ≤3．. 53＝56＋2， 0＜1－－， 0＝3＋2＋000000-y x y x y x二、填空题 11．24．解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个 二元一次不等式组． ⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⇔ 或⎪⎩⎪⎨⎧这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为25＋113)(⨯＝24． 12．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ＞a a ．解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＜－21，即a ＞21．13．a b ≥9．解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用2＋ba ≥ab 构造一个不等式．∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即a b ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0，∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即a b ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)． 14．(a ＋b )2． 解析：由已知xay ，y bx 均为正数，(x －y ＋5)(x ＋y )≥0 0≤x ≤3x －y ＋5≥0 x ＋y ≥0 0≤x ≤3 x －y ＋5≤0 x ＋ y ≤0 0≤x ≤3(第11题)∴ x ＋y ＝(x ＋y )(x a＋y b )＝a ＋b ＋x ay ＋y bx ≥a ＋b ＋ybx x ay ·2 ＝a ＋b ＋2ab ， 即x ＋y ≥(a ＋b )2，当且仅当1＝＋ ＝yb x a y bxx ay 即 ab b y ab a x ＋＝＋＝时取等号． 15．8．解析：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，故函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)，把点A 坐标代入直线方程得m (－2)＋n (－1)＋1＝0，即2m ＋n ＝1，而由mn ＞0知mn ，n m 4均为正，∴m 1＋n2＝(2m ＋n )(m 1＋n 2)＝4＋m n ＋n m 4≥4＋n m m n 42⋅＝8，当且仅当1＝＋24＝n m n m m n 即 21＝41＝n m 时取等号． 16．221p p +． 解析：设该厂第一年的产值为a ，由题意，a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)，且1＋p 1＞0， 1＋p 2＞0，所以a (1＋p )2＝a (1＋p1)(1＋p 2)≤a 2212＋1＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ＝a 2212＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，解得p ≤2＋21p p ，当且仅当1＋p 1＝1＋p 2，即p 1＝p 2时取等号．所以p 的最大值是2＋21pp ． 三、解答题17．解：令x ＋1＝t ＞0，则x ＝t －1，y ＝t t t 10＋1－7＋1－2)()(＝t t t 4＋5＋2＝t ＋t4＋5≥t t 42⋅＋5＝9，当且仅当t ＝t4，即t ＝2，x ＝1时取等号，故x ＝1时，y 取最小值9．18．解：因为直线l 经过点P (3，2)且与x 轴y 轴都相交， 故其斜率必存在且小于0．设直线l 的斜率为k ， 则l 的方程可写成y －2＝k (x －3)，其中k ＜0． 令x ＝0，则y ＝2－3k ；令y ＝0，则x ＝－k2＋3． S △AOB ＝21(2－3k )(－k 2＋3)＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(k k 4－＋9－＋12≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅)()(k k 4－9－2＋1221＝12，当且仅当(－9k )＝(－k 4)，即k ＝－32时，S △AOB 有最小值12，所求直线方程为 y －2＝－32(x －3)，即2x ＋3y －12＝0． 19．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：A 原料用量B 原料用量甲产品x 吨 3x 2x 乙产品y 吨y3y则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>> 18≤3213≤ 30 0y x y x y x ，目标函数z ＝5x ＋3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元.20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0． y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x－451)＋4．∵ 5－4x ＋x－451≥x －x －451452)(＝2，∴ y ≤－2＋4＝2， 当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立， 故当x ＝1时，y max ＝2．xOAy P (3,2)B(第18题)(第18题)第 11 页 共 11 页 (2)∵ x ＞0，y ＞0，x1＋y 9＝1， ∴ x ＋y ＝(x 1＋y 9)(x ＋y )＝x y ＋y x 9＋10≥2yx x y 9 · ＋10＝6＋10＝16． 当且仅当x y ＝y x 9，且x 1＋y 9＝1，即⎩⎨⎧12＝， 4＝y x 时等号成立， ∴ 当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16．(3)a 2＋1b ＝a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋2122b ＝2·a 2＋212b ≤22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋21＋22b a ＝423， 当且仅当a ＝2＋212b ，即a ＝23，b ＝22时，a 2＋1b 有最大值423．。
高三数学解不等式练习题
高三数学解不等式练习题解答一：1. 解不等式2x - 5 < 7：首先加5得到：2x < 12然后除以2：x < 6因此解集为x < 62. 解不等式3(x - 1) + 2 > 5：首先化简得到：3x - 3 + 2 > 5再合并同类项：3x - 1 > 5最后加1得到：3x > 6除以3：x > 2因此解集为x > 23. 解不等式4 - x > 2x + 5：首先整理得到：4 - 2x > 3x + 5然后移项得到：4 - 5 > 3x + 2x化简得到：-1 > 5x最后除以5：x < -1/5因此解集为x < -1/54. 解不等式2x - 3 < 4 - x：首先移项得到：2x + x < 4 + 3合并同类项得到：3x < 7最后除以3：x < 7/3因此解集为x < 7/35. 解不等式|x - 2| > 3：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当x - 2 > 0时，即x > 2时，不等式转换为：x - 2 > 3移项得到：x > 5当x - 2 < 0时，即x < 2时，不等式转换为：-(x - 2) > 3移项得到：-x + 2 > 3再移项得到：-x > 1最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x < -1综合两种情况，解集为x < -1 或 x > 5解答二：1. 解不等式3x - 4 > 7：首先加4得到：3x > 11然后除以3：x > 11/3因此解集为x > 11/32. 解不等式2(x + 3) - 5 > 4(x - 1)：首先化简得到：2x + 6 - 5 > 4x - 4再合并同类项：2x + 1 > 4x - 4最后移项得到：5 > 2x因此解集为x < 5/23. 解不等式-2x - 3 < 5 - x：首先移项得到：-2x + x < 5 + 3合并同类项得到：-x < 8最后乘以-1（注意改变不等号方向）：x > -8因此解集为x > -84. 解不等式3x - 2 > 4(x + 1)：首先化简得到：3x - 2 > 4x + 4然后移项得到：-2 - 4 > 4x - 3x化简得到：-6 > x因此解集为x < -65. 解不等式|2x + 1| < 5：针对绝对值不等式，分为正负两种情况求解：当2x + 1 > 0时，即2x > -1时，不等式转换为：2x + 1 < 5移项得到：2x < 4最后除以2：x < 2当2x + 1 < 0时，即2x < -1时，不等式转换为：-(2x + 1) < 5移项得到：-2x - 1 < 5再移项得到：-2x < 6最后除以-2（注意改变不等号方向）：x > -3综合两种情况，解集为-3 < x < 2通过以上解答，你可以更好地理解高三数学中的解不等式练习题。
高中数学不等式习题(含答案)
高中数学不等式习题（含答案）知识点、方法题号不等式的性质及应用 1一元二次不等式及其解法2、3、4、8、11分式不等式7恒成立问题 6三个“二次”的关系5、9、12不等式的实际应用10、13一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2014珠海高二期末)设a<b<0,则下列不等式中不成立的是( B )(A)> (B)>(C)|a|>-b (D)>解析:由a<b<0得-b>0,∴a-b>a,∴<,故选B.2.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( A )(A)[1,2) (B)[1,2](C)(2,3] (D)[2,3]解析:易知M=(-3,2),∴M∩N=[1,2).故选A.3.设0<a<1,则关于x的不等式(x-a)(x-)>0的解集是( A )(A){x︱x<a或x>} (B){x|x>a}(C){x︱x>a或x<} (D){x︱x<}解析:∵0<a<1,∴a<,则其解集为{x︱x<a或x>},故选A.4.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为图中的( B )解析:依题意知a<0,由根与系数的关系知=-2+1=-1,-=-2,∴a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x+2,∴f(-x)=-x2+x+2,故选B.5.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>4},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( D )(A)f(5)<f(2)<f(-1) (B)f(2)<f(5)<f(-1)(C)f(-1)<f(2)<f(5) (D)f(2)<f(-1)<f(5)解析:由分析可知,-2和4是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以。
高中数学基本不等式训练题(含答案)
高中数学基本不等式训练题(含答案)1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是()A．有最大值－2 B．有最小值2C．无最大值和最小值 D．无法确定答案：B2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A．400 B．100C．40 D．20答案：A3．已知x2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．答案：2 44．已知f(x)＝12x＋4x.(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，12x，4x＞0.12x＋4x212x4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，当x＞0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x＜0，－x＞0.则－f(x)＝12－x＋(－4x)212－x－4x＝83，当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．当x＜0时，f(x)的最大值为－83.一、选择题1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A．x＋12x B．x2－1＋1x2－1C．2x＋2－x D．x(1－x)答案：C2．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3 B．－3C．62 D．62－3解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)3(22－1)＝62－3.3．已知m、nR，mn＝100，则m2＋n2的最小值是() A．200 B．100C．50 D．20解析：选A.m2＋n22mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立．4．给出下面四个推导过程：①∵a，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2；②∵x，y(0，＋)，lgx＋lgy2lgxlgy；③∵aR，a0，4a＋a 24aa＝4；④∵x，yR，，xy＜0，xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]－2－xy －yx＝－2.其中正确的推导过程为()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x，y(0，＋)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；③∵aR，不符合基本不等式的条件，4a＋a24aa＝4是错误的；④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy ＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2 B．22C．4 D．5解析：选C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.当且仅当a＝bab ＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()A．最大值64 B．最大值164C．最小值64 D．最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy＝8x＋2y28x2y＝8xy，当且仅当8x＝2y时等号成立．xy64.二、填空题7．函数y＝x＋1x＋1(x0)的最小值为________．答案：18．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．解析：1＝x＋4y4y＝4xy，xy116.答案：大1169．(2019年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y42xy12，xy3.当且仅当x3＝y4时取等号．答案：3三、解答题10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．解：(1)∵x＞－1，x＋1＞0.y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋52 x＋14x＋1＋5＝9，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．x＝1时，函数的最小值是9.(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，x－1＞0.(x－1)＋9x－1＋22x－19x－1＋2＝8.当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，y有最小值8.11．已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b －1)(1c－1)8.证明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1，1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca，同理1b－12acb，1c－12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．总造价f(x)＝400(2x＋2200x)＋100200x＋60200＝800(x＋225x)＋120191600x225x＋12019＝36000(元)当且仅当x＝225x(x＞0)，即x＝15时等号成立．。
高中数学不等式练习题及参考答案2023
高中数学不等式练习题及参考答案2023不等式是高中数学中重要的概念之一，也是很多考试中必考的内容。
为帮助大家复习巩固，本文整理了十道高中数学不等式练习题及参考答案，供大家练习参考。
1. 已知 $x>0$，求证：$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}>1$【参考答案】$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$。
2. 解不等式 $\frac{2-x}{x+1}\geq 1$。
【参考答案】$\frac{2-x}{x+1}\geq 1$，移项得 $\frac{1-x}{x+1}\geq 0$，即$\frac{x-1}{x+1}\leq 0$。
因此，$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。
3. 解不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$。
【参考答案】$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$，移项得 $x^2-3x+2>4$。
解得 $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。
4. 已知 $a+b=1$，$a>0$，$b>0$，求证：$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
【参考答案】By Jensen 不等式，$\frac{1}{2}(a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}) \geq\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}(a+b))=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{ 2} =1$。
所以，$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。
(完整版)高中不等式试题和答案
不等式一、选择题：1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是 A ． 2B ．1C ．22D ．2－13．给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bba a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(n m n m ≤- ③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1． 当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为 A ．(1，2) B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且a c <0，那么下列选项中不一定成立的是 A ．a b a c > B ．c b a ()-<0C ．c b a b 22< D ．0)(<-c a ac 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ．15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ．三、解答题：16．(本题满分l2分)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围．17．（本题满分12分）已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合．18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f(x)＝|x－m|－mx，其中m为常数且m<0．⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2．⑴当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b；⑵当b>1时，证明对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2b；⑶当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1的充要条件．21．(本题满分14分)⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．[不等]符号定，比较技巧深参考答案二、填空题11．x ≤0或x ≥2； 12．155；13．]23,(-∞； 14．415．②④ 三、解答题16．解：由于y ＝2x 是增函数，f (x )≥22等价于|x +1|－|x －1|≥32， ① (2)分(i)当x ≥1时，|x +1|－|x －1|＝2。
高中数学不等式证明题目训练卷及答案
高中数学不等式证明题目训练卷及答案一、选择题1、若\（a ＞ b ＞ 0\），则下列不等式中一定成立的是（）A ＼（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼）B ＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＞＼frac{b}｛a}＼）C ＼（a ＼frac{1}｛b} ＞ b ＼frac{1}｛a}＼）D ＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＞＼frac{a}｛b}＼）答案：A解析：因为\（a ＞ b ＞ 0\），所以\（a b ＞ 0\）。
A 选项：＼（（a ＋＼frac{1}｛b}）（b ＋＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋（＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＋＼frac{a b}｛ab}＞ 0\），所以\（a ＋＼frac{1}｛b} ＞ b ＋＼frac{1}｛a}＼），A 选项正确。
B 选项：＼（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1} ＼frac{b}｛a} ＝＼frac{a(b＋ 1) b(a ＋ 1)｝｛a(a ＋ 1)｝＝＼frac{a b}｛a(a ＋ 1)｝＼），因为\（a(a ＋ 1) ＞ 0\），但\（a b\）的正负不确定，所以\（＼frac{b ＋ 1}｛a ＋ 1}＼）与\（＼frac{b}｛a}＼）大小不确定，B 选项错误。
C 选项：＼（（a ＼frac{1}｛b}）（b ＼frac{1}｛a}）＝（a b) （＼frac{1}｛b} ＼frac{1}｛a}）＝（a b) ＼frac{a b}｛ab}＼），当\（ab ＞ 1\）时，＼（（a b) ＼frac{a b}｛ab} ＜ 0\），C 选项错误。
D 选项：＼（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＝＼frac{b(2a ＋ b) a(a ＋ 2b)｝｛b(a ＋ 2b)｝＝＼frac{b^2 a^2}｛b(a ＋2b)｝＼），因为\（b^2 a^2 ＜ 0\），＼（b(a ＋ 2b) ＞ 0\），所以\（＼frac{2a ＋ b}｛a ＋ 2b} ＼frac{a}｛b} ＜ 0\），D 选项错误。
高中数学不等式习题及详细答案
第三章 不等式一、选择题1．已知x ≥25，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )．A ．最大值45B ．最小值45 C ．最大值1D ．最小值12．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )．A ．3B ．27C ．4D ．293．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ab1≥22 B ．(a ＋b )(a 1＋b1)≥4C22≥a ＋bD ．ba ab +2≥ab4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式xx f x f )()(－－＜0的解集为( )．A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )．A ．2B ．32C ．4D ．346．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18B ．6C ．23D ．2437．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤ 34 ≥30 ≥y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )．A ．73B ．37C ．43D ．348．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，则点P 的坐标是( )．A ．(－5，1)B ．(－1，5)C ．(－7，2)D ．(2，－7)9．已知平面区域如图所示，z ＝mx ＋y (m ＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m 的值为( )．A ．－207B ．207C ．21D ．不存在10．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3]二、填空题11．不等式组⎩⎨⎧ 所表示的平面区域的面积是 ．12．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧若目标函数z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ．13．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 14．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa ＋yb＝1，则x ＋y 的最小值为 ．15．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m1＋n2的最小值为 ．16．某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，若p 1＋p 2为定值，则年平均增长的百分率p 的最大值为 ．(x －y ＋5)(x ＋y )≥0x ＋2y －3≤0(第9题)三、解答题17．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．18．已知直线l 经过点P (3，2)，且与x 轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程．(第18题)19．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是多少？20．(1)已知x ＜45，求函数y ＝4x －1＋5－41x 的最大值；(2)已知x ，y ∈R ＊(正实数集)，且x 1＋y9＝1，求x ＋y 的最小值；(3)已知a ＞0，b ＞0，且a2＋22b ＝1，求2＋1b a 的最大值．参考答案1．D解析：由已知f (x )＝4－25＋4－2x x x ＝)()(2－21＋2－2x x ＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(， ∵ x ≥25，x －2＞0，∴ 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡2－1＋2－x x )(≥21·2－12－2x x ⋅)(＝1， 当且仅当x －2＝2－1x ，即x ＝3时取等号．2．C 解析：221＋)(y x ＋221＋)(xy ＝x 2＋22241＋＋＋41＋x x y y yy x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x ＋． ∵ x 2＋241x ≥22241x x ⋅＝1，当且仅当x 2＝241x ，x ＝22时取等号；41＋22y y ≥22241y y ⋅＝1，当且仅当y 2＝241y ，y ＝22时取等号；xyy x ＋≥2xy y x ⋅＝2(x ＞0，y ＞0)，当且仅当yx＝xy ，y 2＝x 2时取等号．∴⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋x x ＋⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2241＋y y ＋⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y y x ＋≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立时，原式取最小值，故当且仅当x ＝y ＝22时原式取最小值4．3．D 解析：方法一：特值法，如取a ＝4，b ＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有ba ab+2≥ab 不成立．方法二：可逐项使用均值不等式判断A ：a ＋b ＋ab1≥2ab ＋ab1≥2abab 12⋅＝22，不等式成立．B ：∵ a ＋b ≥2ab >0， a1＋b1≥2ab 1>0，相乘得 (a ＋b )( a 1＋b1)≥4成立． C ：∵ a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－222⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ＝222⎪⎭⎫⎝⎛+b a ，又ab ≤2b a +⇒ab1≥b a +222≥a ＋b 成立． D ：∵ a ＋b ≥2ab ⇒b a +1≤ab 21，∴b a ab +2≤abab 22＝ab ，即b a ab+2≥ab 不成立．4．D解析: 因为f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，与f (x )异x x f x f )()(－－＜0xx f )(2⇔＜0⇔xf (x )＜0，满足x号的x 的集合为所求．因为f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，画出f (x )在(0，＋∞)的简图如图，再根据f (x )是奇函数的性质得到f (x )在(－∞，0)的图象．由f (x )的图象可知，当且仅当x ∈(－1，0)∪(0，1)时，x 与f (x )异号． 5．C解析：由0＜x ＜2π，有sin x ＞0，cos x ＞0．f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12＝x x x x cos sin 2sin 8＋cos 222＝xx sin cos ＋x x cos sin 4≥2x xx x cos sin 4sin cos· ＝4，当且仅当xx sin cos ＝x x cos sin 4，即tan x ＝21时，取“＝”． ∵ 0＜x ＜2π，∴ 存在x 使tan x ＝21，这时f (x )min ＝4． 6．B解析：∵ a ＋b ＝2，故3a ＋3b ≥2ba 33⋅＝2ba +3＝6，当且仅当a ＝b ＝1时取等号．(第4题)故3a ＋3b的最小值是6．7．A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分 △ABC ．由⎩⎨⎧4343＝＋＝＋y x y x 得A (1，1)，又B (0，4)，C (0，43)． 与直线由于直线y ＝k x ＋43过点C (0，43)，设它3x ＋y ＝4的交点为D ，则由S △BCD ＝21S △ABC ，知D 为AB 的中点，即x D ＝21，∴ y D ＝25，∴ 25＝k ×21＋34，k ＝37．8．A解析：设P 点的坐标为(x 0，y 0)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ 解得⎩⎨⎧. 1＝，5＝－00y x ∴ 点P 坐标是(－5，1)． 9．B解析：当直线mx ＋y ＝z 与直线AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解．∵ k AC ＝1－5522－3＝－207， ∴ －m ＝－207，即m ＝207．10．D解析：由x ＋1－1x ＝(x －1)＋1－1x ＋1，∵ x ＞1，∴ x －1＞0，则有(x －1)＋1－1x ＋1≥21－11－x x )·(＋1＝3，则a ≤3．.53＝56＋2， 0＜1－－ ，0＝3＋2＋000000-y x y x y x二、填空题 11．24．解析：不等式(x －y ＋5)(x ＋y )≥0可转化为两个 二元一次不等式组．⎩⎨⎧ ⎪⎩⎪⎨⎧⇔ 或⎪⎩⎪⎨⎧这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．图中A (3，8)，B (3，－3)，C (0，5)，阴影部分的面积为25＋113)(⨯＝24．12．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ＞a a ．解析：若z ＝ax ＋y (a ＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的倾斜角一定小于直线x ＋2y －3＝0的倾斜角，直线z ＝ax ＋y 的斜率就一定小于直即a ＞21．线x ＋2y －3＝0的斜率，可得：－a ＜－21，13．ab ≥9．解析：由于a ，b 均为正数，等式中含有ab 和a ＋b 这个特征，可以设想使用2＋ba ≥ab 构造一个不等式．∵ ab ＝a ＋b ＋3≥ab 2＋3，即ab ≥ab 2＋3(当且仅当a ＝b 时等号成立)， ∴ (ab )2－ab 2－3≥0，∴ (ab －3)(ab ＋1)≥0，∴ab ≥3，即ab ≥9(当且仅当a ＝b ＝3时等号成立)．14．(a ＋b )2．(x －y ＋5)(x ＋y )x －y ＋5≥0 x －y ＋5≤0 (第11题)解析：由已知xay，y bx均为正数，∴ x ＋y ＝(x ＋y )(xa ＋yb )＝a ＋b ＋xay＋y bx≥a ＋b ＋ybxx ay ·2＝a ＋b ＋2ab ， 即x ＋y ≥(a ＋b )2，当且仅当1＝＋＝yb x a y bx x ay 即 ab b y ab a x ＋＝＋＝时取等号． 15．8．解析：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，故函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)，把点A 坐标代入直线方程得m (－2)＋n (－1)＋1＝0，即2m ＋n ＝1，而由mn ＞0知mn ，nm 4均为正，∴m 1＋n2＝(2m ＋n )(m 1＋n 2)＝4＋m n ＋n m 4≥4＋n m m n 42⋅＝8，当且仅当1＝＋24＝n m n m m n 即 21＝41＝n m 时取等号． 16．221p p +．解析：设该厂第一年的产值为a ，由题意，a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)，且1＋p 1＞0，1＋p 2＞0，所以a (1＋p )2＝a (1＋p 1)(1＋p 2)≤a 2212＋1＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ＝a 2212＋＋1⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，解得p ≤2＋21p p ，当且仅当1＋p 1＝1＋p 2，即p 1＝p 2时取等号．所以p 的最大值是2＋21p p ．三、解答题17．解：令x ＋1＝t ＞0，则x ＝t －1，y ＝tt t 10＋1－7＋1－2)()(＝t t t 4＋5＋2＝t ＋t4＋5≥t t 42⋅＋5＝9，当且仅当t ＝t4，即t ＝2，x ＝1时取等号，故x ＝1时，y 取最小值9．18．解：因为直线l 经过点P (3，2)且与x 轴y 轴都相交，故其斜率必存在且小于0．设直线l 的斜率为k ，则l 的方程可写成y －2＝k (x －3)，其中k ＜0．令x ＝0，则y ＝2－3k ；令y ＝0，则x ＝－k2＋3．S △AOB ＝21(2－3k )(－k 2＋3)＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(k k 4－＋9－＋12≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅)()(k k 4－9－2＋1221＝12，当且仅当(－9k )＝(－k4)，即k ＝－32时，S △AOB 有最小值12，所求直线方程为y －2＝－32(x －3)，即2x ＋3y －12＝0．19．解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系：A 原料用量B 原料用量 甲产品x 吨 3x2x 乙产品y 吨y3y 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++>> 18≤3213≤30 0y x y x y x ，目标函数z ＝5x ＋3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元. 20．解：(1)∵ x ＜45，∴ 4x －5＜0，故5－4x ＞0．y ＝4x －1＋541x －＝－(5－4x ＋x －451)＋4． ∵ 5－4x ＋x－451≥x －x －451452)(＝2，∴ y ≤－2＋4＝2， 当且仅当5－4x ＝x －451，即x ＝1或x ＝23(舍)时，等号成立， 故当x ＝1时，y max ＝2．xOAyP (3,2) B(第18题)(第18题)(2)∵ x ＞0，y ＞0，x 1＋y9＝1， ∴ x ＋y ＝(x 1＋y 9)(x ＋y )＝x y ＋y x 9＋10≥2yx x y 9 · ＋10＝6＋10＝16． 当且仅当x y ＝y x 9，且x 1＋y 9＝1，即⎩⎨⎧12＝， 4＝y x 时等号成立， ∴ 当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16．(3)a 2＋1b ＝a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋2122b ＝2·a 2＋212b ≤22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2＋21＋22b a ＝423， 当且仅当a ＝2＋212b ，即a ＝23，b ＝22时，a 2＋1b 有最大值423．。
完整版)高中数学不等式习题及详细答案
完整版)高中数学不等式习题及详细答案第三章不等式一、选择题1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。
A。
最大值为 5，最小值为 1B。
最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$C。
最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$D。
最大值为 1，最小值为 02.若 $x>0$，$y>0$，则$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。
A。
3B。
$\frac{7}{2}$C。
4D。
$\frac{9}{2}$3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。
A。
$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$B。
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$C。
$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$D。
$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。
A。
$(-1,+\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$C。
$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$D。
$(-1,1)$5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。
A。
2B。
$\frac{2}{3}$C。
4D。
$\frac{3}{2}$6.若实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $3a+3b$ 的最小值是（）。
A。
18B。
高中数学不等式问题练习题及其参考答案(完整版)
高中数学不等式问题练习题及其参考答案(完整版)[基础训练 A 组]一、选择题（六个小题，每题 5 分，共30 分）221．若，则等于（）A．．．3 D．2．函数y＝log1（x＋＋1）（x > 1 ）的最大值是（）A．－2 B．2 C．－3 D．33．不等式的解集是33≤x≤2} B．{x| ≤x＜2} 443C．{x|x ＞2 或x≤} D．{x|x ＜2} 4A ．{x|4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是( )A．．．a＞b2 D．a2＞2b abab225．如果实数x,y 满足x＋y=1,则(1－xy) (1 ＋xy) 有( )13 和最大值 1 B．最大值 1 和最小值243C．最小值而无最大值D．最大值 1 而无最小值4A ．最小值6．二次方程x＋(a＋1)x＋a－2=0,有一个根比 1 大,另一个根比－ 1 小, 则 a 的取值范围是( )A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2二、填空题（五个小题，每题 6 分，共30 分）22．不等式组的负整数解是____________________ 。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。
x2 的解集是__________________。
3．不等式4．当时，函数有最_______值，其值是_________。
5．若连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10 分，共40 分）21．解log(2x –3)(x－3)＞0用不等号2n的解集为R,求实数m 的取值范围。
2．不等式．求的最大值，使式中的x、y 满足约束条件4．求证：[综合训练 B 组]一、选择题（六个小题，每题 5 分，共30 分）1．一元二次不等式ax＋bx＋的解集是(－211,)，则a＋b 的值是_____。
23A. 10B. －10C. 14D. －142．下列不等式中：①和②255 和③和④和不等价的是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．②、③和④3．关于x 的不等式(k－2k＋251–x5x2)＜(k－2k＋)的解集是( ) 22A．x＞11 B．x＜C．x＞2 D．x＜2 22．y= sinx＋(0,) xsinx2224 ．下列各函数中，最小值为 2 的是( ) A ．y=x ＋C ．D．y=x＋．如果x＋y=1,则3x－4y 的最大值是( )A．3 B．21 C．4 D．5 56．已知函数y=ax＋bx＋c(a ≠的0)图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,则a 的取值范围是( )A．(1,3) B．(1,2) C．[2,3) D．[1,3]二、填空题（五个小题，每题 6 分，共30 分）1．设实数x、y 满足x＋2xy－1＝0，则x＋y 的取值范围是___________。
高中数学不等式练习题
1、设恒成立的c的取值范围是A．?? B．?????? C．???? D．2、设，且（其中），则M的取值范围是A．????????B．? ?????C．?? ????D．3、若实数、满足，则的取值范围是A．??????? B．?????? C．?????? D．4、已知，，，则的最小值是（???? ）（Ａ）?? （Ｂ）4??? （Ｃ）???（Ｄ）5、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是(A)???? (B) ????(C)?? (D) ?6、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（??? ）A．?? B．????? C．????? D．7、已知正实数满足，则的最小值为?????? 。
8、如图，目标函数可行域为四边形（含边界），若是该目标函数的最优解，则的取值范围是(????? )（A）（B）（C）（D）9、函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为A.18????B.16 ????C.14? ??D.10、已知正数满足，则的最小值为A．3??????B．??? ?C．4?? ?D．11、二次函数轴两个交点的横坐标分别为。
（1）证明：；（2）证明：；（3）若满足不等式的取值范围。
12、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为????????????? .13、已知对任意实数x，二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负，且a<b，则?的最小值是____。
14、若不等式的解集为区间,且,则k=________15、已知满足，则的取值范围是???????? .16、关于的不等式在上恒成立，则实数k的范围为?????? ．17、已知函数，若，则实数的取值范围是.18、已知，有下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）。
其中一定成立的不等式的序号是_________________。
19、设函数，。
（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。
高中数学不等式专题训练7套含答案
不等式单元试卷一班级 姓名 座号 成绩一、选择题（每题正确答案只有一个，共8题，每小题5分）1．若a ＜b ＜0，则 （ ）A ． b 11<aB ． 0＜b a ＜1C ． a b ＞b 2D ． bb a a >2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c|B ． |a |＞|c|－|b|C ． |a |＞|b|－|c|D ． |a |＜|c|－|b| 3.设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bdB ． db>c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d4.下列命题中正确的一个是 （ ） A ．ba ab +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数 C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞) D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠0 5函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是 （ ）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞36.已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ） A 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7.已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值1 8.函数y ＝xx x +++132(x ＞0)的最小值是（ ）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（请将正确的答案填到横线上，共4题，每小题4分）9．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b=_____________．10．实数=+=+>x y x y x y x ，此时的最大值是，那么，且，______log log 42022_________，y=_________．11．方程()02lg 222=-+-a a x x 又一正根一负根，则实数a 的取值范围是 ．12．建造一个容积83m ，深为m 2长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元． 三、解答题（本大题共4小题,共44分）13．（10分）已知.))((,1,0,xy bx ay by ax b a b a ≥++=+>求证：且14 （10分）解关于x 的不等式:0122<++x ax (其中R a ∈).15．（12分）设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g ．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<- （3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f16．（12分）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?参考答案二、填空题9．－14 10．1，2，1 11．)1,21()0,21(⋃- 12． 1760 三、解答题13．[解析]： 左边=)()(22222222y x ab xy b a aby abx xy b xy a +++=+++，xy xy b a xy ab b a xy y x =+=++≥∴≥+22222)()2(,2左边 ．15．[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x))2()(x g x f -=⇒当224)2(4)2()(,32201x x x x f x x -=--+--=≤-≤≤≤-时，当2)(0110x x f x x -=-∴<-≤-≤<时，，由于f(x)是奇函数2)(x x f =∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--=∴)10()01()(22x x x x x f（2）当,20]1,0[,212121<+<≠∈x x x x x x 时，且 1212122122122))(()()(x x x x x x x x x f x f -<+-=-=-∴（3）当1110,10]1,0[,212222212121≤-≤-∴≤≤≤≤≠∈x x x x x x x x 时，且.12122≤-x x 即 .1)()(212212≤-=-∴x x x f x f16．[解析]：由题意得 x y+41x 2=8,∴y=xx 482-=48xx-(0<x <42). 于定, 框架用料长度为 l =2x +2y+2(x 22)=(23+2)x +x16≥4246+. 当(23+2)x =x16,即x =8－42时等号成立. 此时, x ≈2.343, y=22≈2.828.故当x 为2.343m, y 为2.828m 时, 用料最省.不等式基本性质二一，不等式的8条基本性质补充1，b a b a ab 110<⇔>>且2，)(0+∈>⇒>>R x b a b a x x 3， )(0-∈<⇒>>R x b a b a x x二，基本练习（ ）1， 2003京春文，1）设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是A.a +c >b +dB.a －c >b －dC.ac >bdD.cb d a >（ ）2，（2001上海春）若a 、b 为实数，则a >b >0是a 2>b 2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件（ ）3，若,011<<ba 则下列结论正确．．的是A ．22b a <B ．2b ab <C ．ab a <2D ．b a >（ ）4，“a>b”是“ac 2>bc 2”成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条C ．充要条件D ．以上均错（ ）5，若b a , 为任意实数且b a >，则（ ） A ，22b a > B ，1>b a C ，0)lg(>-b a D ，b a )21()21(<（ ）6，“1>a ”是“11<a”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）7，设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a b C ．222<<a b D ．12<<ab a（ ）8，1>ab是0)(<-b a a 成立的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分不必要条件（ ）9，若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值A ，小于0B ，大于0C ，等于0D ，正负不确定（ ）10，若a >b ，在①ba 11<；②a 3>b 3；③)1lg()1lg(22+>+b a ；④ba 22>中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（ ）11，（04高考试题）已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac（ ）12，（04高考试题）若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二，填空题13，设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为14，设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为15，如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b ab 的大小关系为16，设，则b a >是bb a a 11->-成立的 条件17，若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，bba +2的取值范围为18，若a b a a 231,63<<<≤，则b a +的取值范围为三，解答题19，证明：若0>>b a >0>m ，则ma mb a b m a m b ++<<--不等式的性质三A 卷一、选择题1、下列命题中,正确的是( )A 若ac ＞bc,则a ＞bB 、若a 2＞b 2,则a ＞bC 、若,则a ＜bD 、若b a <,则a ＜b2、 若a ＞b,则( ) A 、b a 33>B 、b a >C 、a 3＞b 2D 、a 2＞b 33、不等式a ＞b 和同时成立的充分且必要条件是( ) A 、a ＞b ＞0 B 、a ＞0＞b C 、011<<a b D 、 011>>ba4、若a ＜b ＜0，则下列不等式中不能成立的是( )A 、B 、ab a 11>- C 、| a | ＞ | b | D 、a 2＞b 25、设a 、b 、c 、d 都是正数，a ＞b ，c ＞d ，a + b ＞ c + d ，ab = cd ，那么a 、b 、c 、d 之间的大小关系是( )A 、a ＞b ＞c ＞dB 、a ＞c ＞b ＞dC 、c ＞a ＞d ＞bD 、a ＞c ＞d ＞b 6、已知a ＜0 ，－1＜b ＜0，那么( )A 、a ＞ab ＞ab 2B 、ab 2＞ab ＞aC 、ab ＞a ＞ab 2D 、ab ＞ab 2＞a 7、若x + y = 2，b ＜x ＜a ，则下列不等式正确的是( )A 、b + 2＜y ＜a + 2B 、a + 2＜y ＜b + 2C 、2－a ＜y ＜2－bD 、2－b ＜y ＜2－a8、给定命题(1) a ＞b 且ab ＜0,(2)b a > b,(3)| a | ＜b b ＜a ＜ 2a ＞b ，其中真命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 二、填空题9、已知a ＜b ＜0，c ＞0，在下列空白处填上恰当的不等号。
(完整版)高中不等式试题和答案
、选择题:1 .不等式(1 + x)(1 — |x|)> 0的解集是 B. {x|xv 0 且 x J 1}C. {x|— 1v xv 1}D. {x|x<1 且 x 」1}2.直角三角形 ABC 的斜边AB = 2,内切圆半径为r,贝U r 的最大值是A .艘 B. 1C.学D.客—13.给出下列三个命题bT~by 29上任一点，圆。
2以Q （a,b ）为圆心且半径为1.当（& x 〔）2（b y 〔）21时，圆O I 与圆。
2相切其中假命题的个数为C. 24.不等式 |2x — log 2x|<2x+ |log 2x|的解集为C. (1, +8 )5.如果x, y 是实数，那么 xyv 0”是钏一y|= |x|+ |y| '的9.某工厂第一年年产量为 A,第二年的增长率为 a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则不等式②若正整数m 和n 满足mn ，贝U Jm(n m)A . (x|0 夹v 1} ③设 P （x 〔，y 〔）为圆。
1 : x 2A. 充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 皿 ln2 「 ln3 6. 若 a =顶，b=—, ln5 时 c=则 D .非充分条件非必要条件A . a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD . b<a<c7.已知a 、b 、c 满足c b a ,且ac 0, 那么下列选项中不一定成立的是A. ab acB. c(b a) D. ac(a c) 08.设0 a 1,函数 f (x) log a (a 2xx2a 2),则使 f(x)的x 的取值范围是A . ( — 8, 0)B. (0, +8 )C. ( — 8, log a 3)D . (log a 3, +8 )A . x=皿 B.、q C. x> J D. xJ2 2 2 210. 设方程 2x + x+ 2 = 0 和方程 log 2x+ x + 2= 0 的根分别为 p 和 q ，函数 f(x) = (x + p)(x+q)+2 , 则A . f(2) = f(0)<f(3)B . f(0)<f(2)<f(3) C. f(3)<f(0)= f(2) D . f(0)< f(3)<f(2)二、填空题：11. _____________________________________________________________________ 对于一1<a<1,使不等式(2)x 2 ax< (2)2x+a 1成立的x 的取值范围是 ________________________________12.若正整数 m 满足 10m 12512 10m ，则 m = . (lg2 - 0. 3010)1,给出下列四个不等式_ 1① log a (1 a) log a (1) a11 1③ a ' a a其中成立的是 三、解答题：16. (本题满分l2分)设函数f(x) 2|x1| |x1|，求使f(x) > 2*/2的x 取值范围.17. （本题满分12分）13.已知 f (x)14.已知 a> 0,1, x 0, 1,x 0,2b 2』rb>0,且 a — 1,贝U2则不等式x (x 2) f (x 2)<5的解集是 aj1 b 2的最大值是15.对于0 a _1② log a (1 a) log a (1已知函数f （x） 2sin 2 x sin 2x, x [0, 2 ].求使f（x）为正值的x的集合.18.（本题满分14分）⑴已知a,b是正常数，a b , x, y （0,2 2），求证：——（a b）,指出等号成x y x y立的条件；........ …一，， 2 9 ⑵利用⑴的结论求函数f一1x （0,项）的取小值, 指出取最小值时x的1 (x)x 1 2x 值.19.（本题满分14分）设函数f(x)= |x— m|— mx,其中m为常数且m<0.⑴解关于x的不等式f(x)<0；⑵试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值20.(本题满分14分)已知a>0,函数f(x)= ax — bx2 .⑴当b>0时，若对任意x€ R都有f(x) 1,证明a 2 J b ;⑵当b>1时，证明对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件是b— 1 a 2无；⑶当0<b 1时，讨论：对任意x [0, 1],都有|f(x)| 1的充要条件.21 (本题满分14分)⑴设函数f(x) xiog2x (1 x) log 2 (1 x) (0 x 1),求f (x)的最小值;⑵设正数P1, P2, P3, , p2n 满足P1 P2 P3 P2n 1 ,证明P1 log 2 P1 P2 log 2 P2 P3 log 2 P3 P2n log 2 P2nn.［不等］符- 号定, 比较技巧深参考答案、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C A B C C B A二、填空题11. x< 0 或xA 2; 12. 155; 13. (，-] ；14. ^2；15.②④三、解答题3 -16.解：由于y= 2x是增函数，f(x)>2寸2等价于|x+1|- |x- 1|>① (2)分(i)当x> 1 时，|x+1|-|x- 1|= 2。
高中数学基本不等式训练题(含答案)
高中数学基本不等式训练题(含答案)高中数学基本不等式训练题(含答案)1．若xy＞0，则对 xy＋yx说法正确的是()A．有最大值－2 B．有最小值2C．无最大值和最小值 D．无法确定答案：B2．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A．400 B．100C．40 D．20答案：A3．已知x2，则当x＝____时，x＋4x有最小值____．答案：2 44．已知f(x)＝12x＋4x.(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0 时，求f(x)的最大值．解：(1)∵x＞0，12x，4x＞0.12x＋4x212x4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，当x＞0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x＜0，－x＞0.则－f(x)＝12－x＋(－4x)212－x－4x＝83，当且仅当12－x＝－4x时，即x＝－3时取等号．A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑．①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x，y(0，＋)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；③∵aR，不符合基本不等式的条件，4a＋a24aa＝4是错误的；④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy ＋yx提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．5．已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()A．2 B．22C．4 D．5解析：选C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.当且仅当a＝bab ＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4. 6．已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()A．最大值64 B．最大值164C．最小值64 D．最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy＝8x＋2y28x2y＝8xy，当且仅当8x＝2y时等号成立．xy64.二、填空题7．函数y＝x＋1x＋1(x0)的最小值为________．答案：18．若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________．解析：1＝x＋4y4y＝4xy，xy116.答案：大1169．(2019年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y42xy12，xy3.当且仅当x3＝y4时取等号．答案：3三、解答题10．(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值．解：(1)∵x＞－1，x＋1＞0.y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋52 x＋14x＋1＋5＝9，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号．x＝1时，函数的最小值是9.(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，x－1＞0.(x－1)＋9x－1＋22x－19x－1＋2＝8.当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，y有最小值8.11．已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b －1)(1c－1)8.证明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1，1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca，同理1b－12acb，1c－12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.当且仅当a＝b＝c时取等号．12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)．问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低．解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米．总造价f(x)＝400(2x＋2200x)＋100200x＋60200＝800(x＋225x)＋120191600x225x＋12019＝36000(元)当且仅当x＝225x(x＞0)，即x＝15时等号成立．。
高中数学不等式练习题(附答案)
高中数学不等式练习题(附答案) 高中数学不等式练题一．选择题（共16小题）1.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A。
a+log2（a+b）＜2aB。
log2（a+b）＜a+bC。
a+log2（a+b）＜a+bD。
log2（a+b）＜a+b＜2a2.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A。
2x＜3y＜5zB。
5z＜2x＜3yC。
3y＜5z＜2xD。
XXX＜2x＜5z3.若x＋2y＝k，且k＜5，则x＋2y的最大值为（）A。
1B。
3C。
5D。
94.设x＋y＝1，且z＝2x＋y，则z的最小值是（）A。
﹣15B。
﹣9C。
1D。
95.已知x＋2y＝3，且z＝x＋2y，则z的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.设x＋y＝1，且z＝x＋y，则z的最大值为（）A。
1B。
2C。
3D。
47.设x＋y＝2，且x﹣y＜3，则z＝x﹣y的取值范围是（）A。
[﹣3，3]B。
[﹣3，2]C。
[2，3]D。
[3，+∞)8.已知变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则z＝x﹣y的最小值为（）A。
﹣3B。
﹣1C。
1D。
39.若变量x，y满足约束条件x＋y＜1，则目标函数z＝﹣2x＋y的最大值为（）A。
1B。
﹣1C。
﹣2D。
﹣310.若a，b∈R，且ab＞0，则a＋b＋2/（1/a+1/b）的最小值是（）A。
1B。
2C。
3D。
411.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A。
ca＞cbB。
ac＜bcC。
loga c＞logb cD。
logb c＞loga c的最小值是（）12.已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最小值是（）A。
2B。
4C。
8D。
1613.设a＞2，b＞2，且a＋b＝3，则a2＋b2的最小值是（）A。
6B。
8C。
9D。
1014.已知x，y∈R，x2＋y2＋xy＝315，则x2＋y2﹣xy的最小值是（）A。
35B。
105C。
140D。
21015.设正实数x，y满足x＞1，y＞1，不等式（x＋1/y）（y＋1/x）≥XXX成立，则m的最小值为（）A。
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不等式训练1
A 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若02522
>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．－3
D ．3
3．不等式x
x --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|
43≤x ≤2} B ．{x|4
3≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．b
a 11< B ．
b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )
A ．最小值
21和最大值1 B ．最大值1和最小值4
3 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小, 则a 的取值范围是 ( )
A ．－3＜a ＜1
B ．－2＜a ＜0
C ．－1＜a ＜0
D ．0＜a ＜2
二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）
1．不等式组⎩
⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，
则这个两位数为____________________。
3．不等式0212<-+x
x 的解集是__________________。
4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。
5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n n
n n n n g n n ∈=
--=-+ϕ,用不等号 连结起来为____________.
三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞0
2．不等式04
9)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。
3．求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
B 一、选择题
1．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,3
1)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
2．下列不等式中：
①0232>-+x x 和 0432>-+x x ②3
58354++>++x x x 和 84>x ③3
58354-+>-+x x x 和 84>x ④023>-+x x 和 0)2)(3(>-+x x 不等价的是（ ）A ．① 和② B ．① 和③ C ．②和③ D ．②、③和④
3．关于x 的不等式(k 2－2k ＋25)x ＜(k 2－2k ＋2
5)1–x 的解集是 ( )
A ．x ＞21
B ．x ＜2
1 C ．x ＞
2 D ．x ＜2 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋x 1 B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2
π) C ．y=2322++x x D ．y=x ＋12
-x
5．如果x 2＋y 2=1,则3x －4y 的最大值是 ( )
A ．3
B ．5
1 C ．4 D ．5 6．已知函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c ＜1,
则a 的取值范围是 ( )
A ．(1,3)
B ． (1,2)
C ．[2,3)
D ．[1,3]
二、填空题
1．设实数x 、y 满足x 2
＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。
2．函数y ＝2x ＋1+x 的值域是________________。
3．不等式0)
1()10)(3(2≥---x x x x 的解集是___________. 4．已知f(x)=ux+v,x ∈[－1,1],且2u 2+6v 2=3,那么f(x)的最大值是________.
5．设x 、y ∈R + 且y
x 91+=1,则x+y 的最小值为________. 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）
1． 在函数x y 1=的图象上，求使y x 11+取最小值的点的坐标。
2． 函数4522++=
x x y 的最小值为多少？
3．若a －1≤x 21log ≤a 的解集是[
41,2
1],则求a 的值为多少？
4．设,10<<a 解不等式：()
02log 2<--x x a a a
C 一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）
1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．
A ．4-≤m 或4≥m
B ． 45-≤<-m
C ．45-≤≤-m
D ． 25-<<-m
2．若c a >且0>+c b ，则不等式0))((>-+-a
x b x c x 的解集为（ ） A ．{}c x b x a x ><<-或,| B ． {}b x c x a x ><<-或,|
C ．{}c x a x b x ><<-或,|
D ． {}a x c x b x ><<-或,|
3．不等式lgx 2＜lg 2x 的解集是 ( )
A ．(
100
1,1) B ．(100,＋∞) C ． (100
1,1)∪(100,＋∞) D ．(0,1)∪(100,＋∞) 4．若不等式x 2－log a x ＜0在(0,2
1)内恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A ．161≤x ＜1 B ．161＜a ＜1 C ．0＜a ≤161 D ．0＜a ＜161 5．若不等式0≤x 2－ax ＋a ≤1有唯一解,则a 的取值为 ( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( )
A ．a +
b b a 11+> B ．b
c a c < C ．b a b a b a >++22 D ．b a ab ab b a +>>+22
二、填空题
1．不等式log 2 (2x －1) ·log 2 (2x +1－2)<2的解集是_______________。
2．已知a ≥0，b ≥0，a ＋b ＝1，则21+a ＋2
1+b 的范围是____________。
3．函数f(x)=
x 1－x(0＜x ≤4
1)的最小值为________. 4．设0≠x ，则函数1)1(2-+=x x y 在x =________时，有最小值__________。
5．不等式24x -＋
x x ≥0的解集是________________。
三、解答题 1．已知函数y ＝1
3422+++x n x mx 的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
2．已知2>a ，求证：()()1log log 1+>-a a a a
3．已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<---)26(log )9(log |,212|31231)1(3322x x x B x x x x , 又A ∩B={x|x 2+ax+b ＜0},求a+b 等于多少？
3． 画出下列不等式组表示的平面区域，
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+.
110,
100,3623,242y x y x y x。