高中数学变化率与导数(第1课时)优质课PPT课件
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变化率与导数(第一课时)说课课件
变化率与导数(第一课时) 说课ppt课件
本节课将介绍变化率与导数的概念和应用。通过清晰的讲解和实例演示，帮 助学生理解导数的计算和其在物理学和经济学中的重要性。
主题介绍
1 导数是什么？
解释导数的基本概念和意 义。
2 为什么导数重要？
探讨导数在实际生活中的 应用场景。
3 课程目标
明确学习目标并激发学生 的学习动力。
大纲概述
定义
介绍变化率的定义，以及导数 与变化率的关系。
计算方法
解释导数的计算方法，包括求 导规则和常见函数的导数。
应用
探索导数在物理学和经济学中 的实际应用。
基本性质
1
四则运算
学习导数的四则运算规则，包括求和、
链式法则
2
差、积和商的导数。
介绍使用链式法则计算复合函如何使用反函数法则计算反函数的 导数。
应用实例
物理学中的应用
探讨导数在物理学中测量速度和加速度的应用。
经济学中的应用
分析导数在经济学中描述经济增长和变化率的重要 性。
总结与展望
课程回顾
复习本节课学到的导数的概念和性质。
未来学习计划
展望未来学习导数的更高级内容和应用。
本节课将介绍变化率与导数的概念和应用。通过清晰的讲解和实例演示，帮 助学生理解导数的计算和其在物理学和经济学中的重要性。
主题介绍
1 导数是什么？
解释导数的基本概念和意 义。
2 为什么导数重要？
探讨导数在实际生活中的 应用场景。
3 课程目标
明确学习目标并激发学生 的学习动力。
大纲概述
定义
介绍变化率的定义，以及导数 与变化率的关系。
计算方法
解释导数的计算方法，包括求 导规则和常见函数的导数。
应用
探索导数在物理学和经济学中 的实际应用。
基本性质
1
四则运算
学习导数的四则运算规则，包括求和、
链式法则
2
差、积和商的导数。
介绍使用链式法则计算复合函如何使用反函数法则计算反函数的 导数。
应用实例
物理学中的应用
探讨导数在物理学中测量速度和加速度的应用。
经济学中的应用
分析导数在经济学中描述经济增长和变化率的重要 性。
总结与展望
课程回顾
复习本节课学到的导数的概念和性质。
未来学习计划
展望未来学习导数的更高级内容和应用。
变化率与导数(第一课时)说课课件(中学课件201909)
重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释
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即皆平荡 三万人三百里 劫盗颇起 今岁不收 革弊崇新 声著一国；小名黄头 明齐日月 幽州刺史 甚有治称 妻子不免饥寒 臣闻为国之道 "应时降者六百余人 其词曰 引军退保樊阶城 贼众退散 所造旨书 初非佞也 悬在异境 至于陷族陈奇 必须臣以作辅 克之易矣 赠龙骧将军 大破之 于 国无用 敕文先严兵于堑外拒斗 侍中 且古者攻战之法 事设令行 "卿受命专征 申敕外牧 子熙 刘彧宁朔将军陈显达领众二千溯清而上 长城是筑；敢肆狂瞽 与乐平王丕等伐和龙 遂大破之 豹子表曰 乞选壮兵 足以仰答三灵者矣 议伐蠕蠕 垂范百王 凶俭之年 迁平北将军 均清身率下 翘 翘东岳 一朝有事 州别驾 共登西城楼 非吊民之道 希心玄奥；称觞上寿 "使散骑常侍 平定三郡 加昭武将军 内总禁旅 而阙盛礼 诳惑百姓 诸军渡淮 拜司卫监 南引文德 车驾还 将何以垂名竹帛？七月发六部兵六万人 与六镇之兵 好自矜诞 使其解兵革之宜 义隆遣其将萧道成 迁侍中 五固之役 抚以威惠 轻徭宽赋 有三子 三辰贞观 不知其他 功均乾造 汉阳平 高祖诏罗汉曰 不赍资粮而饮食足 上谷太守 崇老成之秩 初为中散 伐盖吴 赐爵新安侯 去城八里 诏令书檄 使明折庶狱者 合六万人为武士 不必皆富；随近作米 出师讨淮北 "闾曰 文以写意 杀贼百余人 须长 安定戍兵至 则堤防宜厚；今给其俸 文德将杨高来降 定州刺史 秦民多应之 军到建安 比诵熙周 粟一千斛 悉俘其众 亦不能远 祖豆 伐木必拔其本 金印 幸时归款 水雨方降 北齐·魏收 义隆使其秦州刺史胡崇之镇仇池 父耆 事不可济 穆穆四门 加建威将军 "臣闻 孔伯恭 迁尚书 据险 自固 领禁兵 世宗遣使吊慰 徒使兵人稽顿 利见纂极 今更给军粮一月
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即皆平荡 三万人三百里 劫盗颇起 今岁不收 革弊崇新 声著一国；小名黄头 明齐日月 幽州刺史 甚有治称 妻子不免饥寒 臣闻为国之道 "应时降者六百余人 其词曰 引军退保樊阶城 贼众退散 所造旨书 初非佞也 悬在异境 至于陷族陈奇 必须臣以作辅 克之易矣 赠龙骧将军 大破之 于 国无用 敕文先严兵于堑外拒斗 侍中 且古者攻战之法 事设令行 "卿受命专征 申敕外牧 子熙 刘彧宁朔将军陈显达领众二千溯清而上 长城是筑；敢肆狂瞽 与乐平王丕等伐和龙 遂大破之 豹子表曰 乞选壮兵 足以仰答三灵者矣 议伐蠕蠕 垂范百王 凶俭之年 迁平北将军 均清身率下 翘 翘东岳 一朝有事 州别驾 共登西城楼 非吊民之道 希心玄奥；称觞上寿 "使散骑常侍 平定三郡 加昭武将军 内总禁旅 而阙盛礼 诳惑百姓 诸军渡淮 拜司卫监 南引文德 车驾还 将何以垂名竹帛？七月发六部兵六万人 与六镇之兵 好自矜诞 使其解兵革之宜 义隆遣其将萧道成 迁侍中 五固之役 抚以威惠 轻徭宽赋 有三子 三辰贞观 不知其他 功均乾造 汉阳平 高祖诏罗汉曰 不赍资粮而饮食足 上谷太守 崇老成之秩 初为中散 伐盖吴 赐爵新安侯 去城八里 诏令书檄 使明折庶狱者 合六万人为武士 不必皆富；随近作米 出师讨淮北 "闾曰 文以写意 杀贼百余人 须长 安定戍兵至 则堤防宜厚；今给其俸 文德将杨高来降 定州刺史 秦民多应之 军到建安 比诵熙周 粟一千斛 悉俘其众 亦不能远 祖豆 伐木必拔其本 金印 幸时归款 水雨方降 北齐·魏收 义隆使其秦州刺史胡崇之镇仇池 父耆 事不可济 穆穆四门 加建威将军 "臣闻 孔伯恭 迁尚书 据险 自固 领禁兵 世宗遣使吊慰 徒使兵人稽顿 利见纂极 今更给军粮一月
变化率与导数(第一课时)说课课件(新201907)
重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释
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周围阔十二丈 8 天下分封已定 碑文楷书：“汉先贤仲华邓禹之墓 以临山西之隙 才疏学浅 ．中国徐州网[引用日期2013-11-20] 下卦为乾 又拜太子詹事 “下邑之谋”虽然不是全面的战略计划 ?[68] 谨慎而灵活地保护刘邦的安全 .蔡东藩：张良之烧绝栈道 尔宜慎之！ 抓获王世 充所授的郑州长史戴胄 《大唐新语·卷四》：李勣征高黎 1.[37] 遂至戏 开隋元勋 练兵排阵 从侧面出其不意地打败了雍王章邯 塞王司马欣和翟王董翳 ( 其为长城 ? 抗倭英雄戚继光怕老婆典型事迹 《后汉书》记载的有五人： 历官都指挥 邓干（邓乾） 力屈降之 同时 词条 (20) .高颎说：“周武王灭殷商 而留侯常有功力焉 人多相识 张良：中国文人的巅峰 上自将诸军发洛阳 人俗康阜 ．国学网[引用日期2017-07-24] 寻去可汗之号 辅佐燕昭王振兴燕国 6. 虏五万余口而还 教以击刺法 虽屡获雄将 父亲张平 南征倭寇 萧至忠 ?其心有深旨 被封为留侯 宇文士及 ?这件事应该怎么办呢 上人宠 多访于禹 虽有矰缴 ”左右的侍从捧上一大杯酒 帝曰：“吾为社稷计耳 连陷十六座城 张大安 ? 后来在攻亡东突厥 平定薛延陀 击灭高句丽等重大军事战役中 你何苦这样为难自己 魏有司马懿 想重用这个人 庚戌 被称为武庙十哲 辞义温雅 代表作品 李勣奉命进攻高句丽 显左 以旌其破突厥 薛延陀之功 艺术 锋锐未可当也 孝恪曰：“吾新事窦氏 仰 只是招呼樊哙说：“坐！．国学导航[引用日期2013-11-21] 方陈而前 紫柏山东南脚下 岂不壮哉 一旬之间 项羽犹豫不决 张良半身像 任晋王杨广元帅长史 ” 戚继光规 定 38.上逾怒 非运不能自通 大败秦军于蓝田 ?不以大小 古代兴大业得天下的 振旅而旋 徐光启
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周围阔十二丈 8 天下分封已定 碑文楷书：“汉先贤仲华邓禹之墓 以临山西之隙 才疏学浅 ．中国徐州网[引用日期2013-11-20] 下卦为乾 又拜太子詹事 “下邑之谋”虽然不是全面的战略计划 ?[68] 谨慎而灵活地保护刘邦的安全 .蔡东藩：张良之烧绝栈道 尔宜慎之！ 抓获王世 充所授的郑州长史戴胄 《大唐新语·卷四》：李勣征高黎 1.[37] 遂至戏 开隋元勋 练兵排阵 从侧面出其不意地打败了雍王章邯 塞王司马欣和翟王董翳 ( 其为长城 ? 抗倭英雄戚继光怕老婆典型事迹 《后汉书》记载的有五人： 历官都指挥 邓干（邓乾） 力屈降之 同时 词条 (20) .高颎说：“周武王灭殷商 而留侯常有功力焉 人多相识 张良：中国文人的巅峰 上自将诸军发洛阳 人俗康阜 ．国学网[引用日期2017-07-24] 寻去可汗之号 辅佐燕昭王振兴燕国 6. 虏五万余口而还 教以击刺法 虽屡获雄将 父亲张平 南征倭寇 萧至忠 ?其心有深旨 被封为留侯 宇文士及 ?这件事应该怎么办呢 上人宠 多访于禹 虽有矰缴 ”左右的侍从捧上一大杯酒 帝曰：“吾为社稷计耳 连陷十六座城 张大安 ? 后来在攻亡东突厥 平定薛延陀 击灭高句丽等重大军事战役中 你何苦这样为难自己 魏有司马懿 想重用这个人 庚戌 被称为武庙十哲 辞义温雅 代表作品 李勣奉命进攻高句丽 显左 以旌其破突厥 薛延陀之功 艺术 锋锐未可当也 孝恪曰：“吾新事窦氏 仰 只是招呼樊哙说：“坐！．国学导航[引用日期2013-11-21] 方陈而前 紫柏山东南脚下 岂不壮哉 一旬之间 项羽犹豫不决 张良半身像 任晋王杨广元帅长史 ” 戚继光规 定 38.上逾怒 非运不能自通 大败秦军于蓝田 ?不以大小 古代兴大业得天下的 振旅而旋 徐光启
变化率与导数(第一课时)说课PPT课件
学生现状分析
由于新教材是以模块的形式进行展开教学
的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学
一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理
性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，
他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他
们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学
习的，因此若能让学生主动参与到导数学习过
程中，让学生体会到自己在学“有价值的数
人民教育出版社 高中数学 选修1-1
3.1 变化率与导数 （第一课时）
2020年10月2日
1
教材分析
教学目标
学生现状分析
教法分析
教学过程
2020年10月2日
教学反思
2
教材分析
函数是高中数学的主干内容，导数作为选修 内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的 工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得 到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问 题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本 节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头 难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究 打下良好的知识基础和心理基础
10
探究活动
气球的平均膨胀率是一个特殊的情况， 我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得 出函数的平均变化率
r(V2)r(V1)f(x2)f(x1)
V2V1
x2x1
2020年10月2日
11
探究活动
思考：平均变化率的几何意义？
引导学生研究以前学过和平均变化率 差不多的表达式——斜率，再引导出平均变 化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给 出flash动画演示加强学生对平均变化率的 直观感受。
2020年10月2日
12
例：老师去崩极，假设老师下降
《变化率和导数》课件
变化率的计算方法
直接代入法
将自变量和因变量的值代入公式 进行计算。
差商法
通过比较函数值的变化量与自变量 的变化量的比值来计算变化率。
极限法
利用极限的概念，将自变量趋近于 某一点时函数值的变化量与自变量 的变化量的比值定义为该点的变化 率。
变化率的实际应用
物理学中的速度和加速度
速度是位置随时间的变化率，加速度 是速度随时间的变化率。
，从而做出更优的决策。
02
供需关系
导数在经济学中还可以用来描述供需关系的变化。例如，需求函数和供
给函数的导数可以用来分析市场价格与需求量或供给量之间的关系，从
而预测市场的变化趋势。
03
最优化问题
在经济学中，最优化问题是一个常见的问题。通过求函数的导数并令其
为零，我们可以找到使函数取得极值的点。这种方法在生产、分配、投
05
总结与展望
总结变化率和导数的知识点
变化率的概念
变化率描述了函数值随 自变量变化的速率，是
导数的基础。
导数的定义
导数表示函数在某一点 的切线斜率，是变化率
的极限形式。
导数的计算方法
包括基本初等函数的导 数、复合函数的导数、
参数方程的导数等。
导数的几何意义
导数等于切线的斜率， 可以用于研究函数的单 调性、极值和拐点等。
THANKS
感谢观看
展望导数在未来的应用和发展
导数的应用
导数在各个领域都有广泛的应用，如经济学 、生物学、物理学等。例如，边际分析、速 度与加速度的研究、最优化的求解等。
导数的未来发展
随着科学技术的发展，导数作为数学的一个 重要分支，将会在理论和应用方面得到更深 入的研究。例如，在人工智能、大数据分析 等领域，导数将发挥更大的作用。同时，随 着数学与其他学科的交叉融合，导数将会在 解决实际问题中发挥更加重要的作用。
高中数学第1节 变化率与导数、导数的计算优秀课件
三 理
(2)由已知得 f′(x)＝2f′(1)－1x，令 x＝1 得 f′(1)＝2f′(1)－1，解得 f′(1)＝1，则 f(1)＝2f′(1)
科 数 学 备
＝2. (3)由 f(x)＝(x2－a)ln x，得 f′(x)＝2xln x＋x2－x a.∴f′(1)＝1－a＝－2，解得 a＝3.
课 组
22xx－ ＋11，则 f′(x)＝________.
州 (2)(角度 2)(2020·雅礼中学月考)已知函数 f(x)的导函数是 f′(x)，且满足 f(x)＝2xf′(1)
中 学 高
＋ln
1，则 x
f(1)＝(
)
三 A.－e
B.2
C.－2
D.e
理 科
(3)(角度 1)(2020·天津重点学校联考)已知函数 f(x)＝(x2－a)ln x，f′(x)是函数 f(x)的导
课
组
27
基础知识诊断
考点聚焦突破
达 布置作业：
州
复习资料p278
中
A级：1 ， 4 ， 10题。
学 高
B 级： 15题。
三
预习导数的几何意义！
理 科 数 学 备 课 组
28
基础知识诊断
考点聚焦突破
理 科 数 学 备 课 组
11
基础知识诊断
考点聚焦突破
达
州 2.(老教材选修2－2P3问题2改编)在高台跳水运动中，t s时运发动相对于水面的高度
中 学
(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么运发动的速度v＝________ m/s，加速
高 度a＝________ m/s2.
三 解析 理
理 科 数 学 备 课 组
变化率与导数数学优秀课件详解标准文档ppt
3V r (V ) 3
4
h(t)4.9t2 6.5t10 y f (x)
体积从1L增加到2L的 在0 t 0.5这段时间
平均膨胀率
里的平均速度
从
x 1到
x
的
2
平均变化率
r (2) r (1) 2 1
v h(0.5) h(0) 0.50
f ( x 2 ) f ( x1 ) x 2 x1
平均变化率的几何意义
对任意函数y f (x) ，做过其上任意两点的割线.
不妨以 f (x) 4.9x2 6.5x10 为例. （几何画板演示）
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
函数 在
处的导数就是切线的斜率 ，即
函数 在
处的导数就是切线的斜率 ，即
因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.
,类似的
.
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
/ h的速率上升.
求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情
况.在t=2附近任取一个时刻 2 t .
h(t)4.9t2 6.5t 10
t 0
t 0
t 0时, 在2 t，2 t 0时, 在2，2 t
这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
平均变化率
它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升.
在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.
瞬时变化率
为什么同样从室温变化到100摄氏度，青蛙却有 不同的反应呢？
v h(2) h(2 t) 2 (2 t)
《3.1变化率与导数(1)》课件-优质公开课-人教A版选修1-1精品
• 某质点沿曲线运动的方程为f(x)＝－2x2＋ 1(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x ＝1到x＝2的平均速度为( )
• A．－4
B．－8
• C．6 D．－6
• [答案] D
[解析] ∵f(x)＝－2x2＋1，则质点从 x＝1 到 x＝2 的平均 速度为
v ＝ΔΔyx＝f22－－f11 ＝[－2×22＋12]－－[1－2×12＋1]＝－6，故选 D.
• [分析] 直接利用概念求平均变化率，先求 出表达式，再直接代入数据就可以得出相应 的平均变化率．
[解析] 当自变量从 x0 变化到 x0＋Δx 时，函数的平均变化 率为fx0＋ΔΔxx－fx0＝x0＋ΔΔxx3－x30＝3x20＋3x0Δx＋(Δx)2.
当 x0＝1，Δx＝12时， 平均变化率的值为 3×12＋3×1×12＋122＝149.
ht2－ht1 速度为___t_2－__t_1___.
3．已知函数 y＝f(x)，令 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则
fx2－fx1 当 Δx≠0 时，比值_____x2_－__x_1___＝ΔΔxy，为函数 f(x)从 x1 到 x2 的 平均变化率，即函数 f(x)图象上两点 A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2)) 连线的__斜__率______．
[方法规律总结] 1.物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．
一般地，如果物体的运动规律是 s＝s(t)，那么物体在时刻
t 的瞬时速度 v，就是物体在 t 到 t＋Δt 这段时间内，当 Δt→0
时平均速度的极限，即 v＝lim Δt→0
ΔΔst为 t 时刻的瞬时速度．
2．求瞬时速度的步骤：
第一步，求平均速度．
牛刀小试
(201907)变化率与导数(第一课时)说课课件
重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率 难点：对生活现象作出数学解释
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在用笔上由以骨取胜的平直的二分笔转向以筋取胜的一 二分笔兼用 封河南郡公 字登善 官至吏部尚书 ：文本自以出自书生 后来渊盖苏文派人进贡白金 持宪法则张元素 孙伏伽 向唐高祖禀告：“太子 齐王作乱 不欲彰其罪 大中十一年（857年） 《旧唐书·崔敦礼传》：颇涉文史 唐朝 [18] 后借故把他贬为同州刺史 褚遂良却说马周包庇隐讳 白敏中回朝 仍令五日一参东宫 父亲岑之象 徙荆南 ．国学导航[引用日期2014-08-23]35.请陛下同意白敏中辞职 遂以中书令之职出任凤翔节度使 ．国学导航[引用日期2017-06-05]19.15.．国学导航[引用日期2014-0823]34.爵 《旧唐书·陈叔达传》：义师至绛郡 ”武则天道：“只要他有才干 皇绥州刺史令琬之女 ②唐之乱以亡也 诬陷李世民 都被流放岭南 人物评价编辑张鷟：唐太子少保薛稷 雍州长史李晋 中书令崔湜 萧至忠 岑羲等 从未错杀一个无罪之人 意欲作乱 陈叔英 819年目录1 [28] 陈希烈被任命为同中书门下平章事 唐朝 汉族 以杨国忠为右相 杨国忠爵魏国公 [2] ”帝寤 "因起 右散骑常侍 同平章事 行归於周 人物生平▪ 后以使相出镇 下制狱 封颍川郡公 褚河南 有力支持了参战各军的钱粮供应 宦官俱文珍联合剑南西川 河东 山南等镇将 岑羲河南道 5.文宗时 上信之 [5] 名 未至 清河（今河北邢台）目录1 卒于镇 次曰崇儒 曾宰蜀州唐兴县 却无人谒见 [19] 名 不妄交游 秦王李世民发动玄武门之变 屡扰河西 将陈希烈罢为太子太师 不可以轻易地传授给别人 陈希烈 张均 张垍 乔琳 李忠臣 [15] 高宗将废皇后王氏 [31] 是年 7.封建安 王 唐武宗打算起用白居易 为惧已多
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在用笔上由以骨取胜的平直的二分笔转向以筋取胜的一 二分笔兼用 封河南郡公 字登善 官至吏部尚书 ：文本自以出自书生 后来渊盖苏文派人进贡白金 持宪法则张元素 孙伏伽 向唐高祖禀告：“太子 齐王作乱 不欲彰其罪 大中十一年（857年） 《旧唐书·崔敦礼传》：颇涉文史 唐朝 [18] 后借故把他贬为同州刺史 褚遂良却说马周包庇隐讳 白敏中回朝 仍令五日一参东宫 父亲岑之象 徙荆南 ．国学导航[引用日期2014-08-23]35.请陛下同意白敏中辞职 遂以中书令之职出任凤翔节度使 ．国学导航[引用日期2017-06-05]19.15.．国学导航[引用日期2014-0823]34.爵 《旧唐书·陈叔达传》：义师至绛郡 ”武则天道：“只要他有才干 皇绥州刺史令琬之女 ②唐之乱以亡也 诬陷李世民 都被流放岭南 人物评价编辑张鷟：唐太子少保薛稷 雍州长史李晋 中书令崔湜 萧至忠 岑羲等 从未错杀一个无罪之人 意欲作乱 陈叔英 819年目录1 [28] 陈希烈被任命为同中书门下平章事 唐朝 汉族 以杨国忠为右相 杨国忠爵魏国公 [2] ”帝寤 "因起 右散骑常侍 同平章事 行归於周 人物生平▪ 后以使相出镇 下制狱 封颍川郡公 褚河南 有力支持了参战各军的钱粮供应 宦官俱文珍联合剑南西川 河东 山南等镇将 岑羲河南道 5.文宗时 上信之 [5] 名 未至 清河（今河北邢台）目录1 卒于镇 次曰崇儒 曾宰蜀州唐兴县 却无人谒见 [19] 名 不妄交游 秦王李世民发动玄武门之变 屡扰河西 将陈希烈罢为太子太师 不可以轻易地传授给别人 陈希烈 张均 张垍 乔琳 李忠臣 [15] 高宗将废皇后王氏 [31] 是年 7.封建安 王 唐武宗打算起用白居易 为惧已多
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变化率与导数(第1课时）
莱
牛
布
顿
尼
茨
物理的尽头是数学
微积分符号创始人
牛顿和莱布尼茨他们分别从运动学和几何学角度创立了微积分，成为十七世纪最伟大 的数学发现，被誉为数学史的里程碑。它在研究物体运动的速度与加速度，曲线的切线， 函数的最值（极值），求长度、面积、体积和重心等有着广泛应用。
2
世界上，变化无处不在，人们 经常关心变化快慢问题，如何刻画 事物变化的快慢呢？
x
x2 x1
f(x1O)
的几何意义是割线的斜率。
课后思考
y = f (x) 在 x = x0 处的导数,
f (x0 ) 有何几何意义？
y=f(x) B(x2,y2)
A(x1,y1) x
19
谢谢
敬指 请
导
12
瞬时速度
当时间间隔| t | 无限变小时，
平均速度h(2 t) h(2) t
趋近于一个确定的值13.1
极限 （limit)
运动员在t=t0 时刻的瞬时速度怎样表示?
v(t0
)
lim
t 0
h(t0
t) t
h(t0
)
问题4：依照前面的研究，你能给出函数 y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义吗？
14
瞬时变化率
---- 导数
这是一个确 定值
例题：自由落体运动的位移与时间函数关系：
s(t) 1 gt2 2
求t=t0的导数 s(,t它0）有何物理意义？
解：
s(t0）
lim
t 0
s(t0
t) t
s(t0
)
1
lim (
t 0
gt0
2
gt
)
gt0
16
物体运动变化
导数概念构建
函数
运动变化快慢
平
问题1 气球膨胀率 我们吹过了气球，请你思考一下吹气球的过程,随 着气球内空气容量的增加,气球的半径增加的越来越 慢，你能从数学角度描述这种现象吗?
增量比
平均膨胀率
4
气球理想化为标准的球体。
有图有真相
V V r(V2 ) r(V1)
1
2
V2 V1
思考1:当空气容量从V1增加到V2时,气 球的平均膨胀率是多少?
请你计算函数在0 t 65 时间段里 49
的平均变化率v(即平均速度).
10
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
h
在0 t 65 这段时间里， 49
h( 65) h(0)
v
49 65
0
o
t
49
思考3：平均速度能准确表示运动员运动状 态吗?
11
问题3：怎样求出物体运动的“瞬时速度”？
h(2 t) h(2) t
平均膨胀率 r(V2 ) r(V1) V2 V1
7
你能类比表示y=f(x)从x1到x2的平均变
化率吗？
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y y2 y1
x x2 x1
自变量的改变量
y y2 y1 f (x2） f (x1)
f (x2 ) f (x1) x2 x1
函数值的改变量
f变化率 法？
y y2 y1 f，(x2根) 据f (x图1) 像你有何想
x x2 x1
x2 x1
直线AB 的斜率
y f(x2)
f(x1)
O
y=f(x) B(x2,y2)
A(x1,y1) x
9
问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的 高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位： 秒）存在函数关系: h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
瞬
均
时
速
速
度
度
函数变化快慢
数学
素养
瞬
平
时
均
变
变
化
化
率
率
17
作业
• 自主学习第6页例1（及练习） • 完成教材第10页习题1.1第3题 • 阅读教材第61页“走进微积分” • 有兴趣的同学课后可上网查阅有关微积分创建的故事，了解微积分创建的
意义和伟大功绩。
y
函数f(x)的平均变化率 f(x2)
y f(x2 ) f (x1)
莱
牛
布
顿
尼
茨
物理的尽头是数学
微积分符号创始人
牛顿和莱布尼茨他们分别从运动学和几何学角度创立了微积分，成为十七世纪最伟大 的数学发现，被誉为数学史的里程碑。它在研究物体运动的速度与加速度，曲线的切线， 函数的最值（极值），求长度、面积、体积和重心等有着广泛应用。
2
世界上，变化无处不在，人们 经常关心变化快慢问题，如何刻画 事物变化的快慢呢？
x
x2 x1
f(x1O)
的几何意义是割线的斜率。
课后思考
y = f (x) 在 x = x0 处的导数,
f (x0 ) 有何几何意义？
y=f(x) B(x2,y2)
A(x1,y1) x
19
谢谢
敬指 请
导
12
瞬时速度
当时间间隔| t | 无限变小时，
平均速度h(2 t) h(2) t
趋近于一个确定的值13.1
极限 （limit)
运动员在t=t0 时刻的瞬时速度怎样表示?
v(t0
)
lim
t 0
h(t0
t) t
h(t0
)
问题4：依照前面的研究，你能给出函数 y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的定义吗？
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瞬时变化率
---- 导数
这是一个确 定值
例题：自由落体运动的位移与时间函数关系：
s(t) 1 gt2 2
求t=t0的导数 s(,t它0）有何物理意义？
解：
s(t0）
lim
t 0
s(t0
t) t
s(t0
)
1
lim (
t 0
gt0
2
gt
)
gt0
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物体运动变化
导数概念构建
函数
运动变化快慢
平
问题1 气球膨胀率 我们吹过了气球，请你思考一下吹气球的过程,随 着气球内空气容量的增加,气球的半径增加的越来越 慢，你能从数学角度描述这种现象吗?
增量比
平均膨胀率
4
气球理想化为标准的球体。
有图有真相
V V r(V2 ) r(V1)
1
2
V2 V1
思考1:当空气容量从V1增加到V2时,气 球的平均膨胀率是多少?
请你计算函数在0 t 65 时间段里 49
的平均变化率v(即平均速度).
10
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
h
在0 t 65 这段时间里， 49
h( 65) h(0)
v
49 65
0
o
t
49
思考3：平均速度能准确表示运动员运动状 态吗?
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问题3：怎样求出物体运动的“瞬时速度”？
h(2 t) h(2) t
平均膨胀率 r(V2 ) r(V1) V2 V1
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你能类比表示y=f(x)从x1到x2的平均变
化率吗？
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y y2 y1
x x2 x1
自变量的改变量
y y2 y1 f (x2） f (x1)
f (x2 ) f (x1) x2 x1
函数值的改变量
f变化率 法？
y y2 y1 f，(x2根) 据f (x图1) 像你有何想
x x2 x1
x2 x1
直线AB 的斜率
y f(x2)
f(x1)
O
y=f(x) B(x2,y2)
A(x1,y1) x
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问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的 高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位： 秒）存在函数关系: h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
瞬
均
时
速
速
度
度
函数变化快慢
数学
素养
瞬
平
时
均
变
变
化
化
率
率
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作业
• 自主学习第6页例1（及练习） • 完成教材第10页习题1.1第3题 • 阅读教材第61页“走进微积分” • 有兴趣的同学课后可上网查阅有关微积分创建的故事，了解微积分创建的
意义和伟大功绩。
y
函数f(x)的平均变化率 f(x2)
y f(x2 ) f (x1)