第六章 机械振动

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机械振动(电子课文)

机械振动(电子课文)

简谐运动在弹簧下端挂一个小球,拉一下小球,它就以原来的平衡位置为中心上下做往复运动。

物体在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动。

振动现象在自然界中是广泛存在的.研究振动要从最简单、最基本的振动着手,这种振动叫做简谐运动。

弹簧振子把一个有孔的小球安在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的水平杆上,可以在杆上滑动,小球和水平杆之间的摩擦忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也可忽略不计。

这样的系统称为弹簧振子,其中的小球常称为振子。

振子在振动过程中,所受的重力和支持力平衡,对振子的运动没有影响.使振子发生振动的只有弹簧的弹力,这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反,总指向平衡位置,它的作用是使振子能返回平衡位置,所以叫做回复力.根据胡克定律,在弹簧发生弹性形变时,弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比,即式中的k是比例常数,也就是弹簧的劲度,负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反.简谐运动的条件物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的机械振动,图中表示了简谐运动的几个实例.振幅、周期和频率描述简谐运动的物理量有振幅、周期和频率.振幅振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅.用A表示.振幅是表示振动强弱的物理量.周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期.用T表示.频率单位时间内完成的全振动的次数,叫做振动的频率.用f表示.周期和频率都是表示振动快慢的物理量.周期越短,频率越大,表示振动越快.它们的关系是在国际单位制中,周期的单位是秒,频率的单位是赫兹,简称赫,符号是Hz.1 Hz = 1 s-1.1s内完成n次全振动,频率就是n,单位是Hz.简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定.如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定,与振幅的大小无关,因此又称为振动系统的固有频率.单摆单摆如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的理想化的物理模型.在研究摆球沿圆弧的运动情况时,可以不考虑与摆球运动方向垂直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力.当摆球运动到任一点P时,其中l为摆长,x为摆球偏离平衡位置的位移,负号表示回复力F与位移x的方向相反.由于m、g、l都有一定的数值,mg/l可以用一个常数表示,上式可以写成可见,在偏角很小的情况下,单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,单摆做简谐运动.单摆振动的周期性单摆的周期跟哪些因素有关呢?我们用实验研究这个问题.大量实验表明,单摆的周期跟单摆的振幅没有关系; 跟摆球的质量没有关系;跟摆长有关系, 摆长越长,周期越大.荷兰物理学家惠更斯(1629—1695)研究了单摆的振动,发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比,跟重力加速度g的二次方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关,并且确定了如下的单摆周期的公式:摆在实际中有很多应用,利用摆的等时性发明了带摆的计时器,摆的周期可以通过改变摆长来调节,计时很方便.另外,单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来,所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度.简谐运动的图象做简谐运动的物体,它的运动情况也可以用图象直观地表示出来.把沙流形成的图象画在纸上,就是振动图象. 以横轴OO’表示时间,以纵轴表示位移, 则振动图象表示了振动质点的位移随时间变化的规律,可以看出所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线.利用振动图象,可以知道振动物体的振幅和周期,可以求出任意时刻振动质点对平衡位置的位移.记录振动的方法在实际中有很多应用.医院里的心电图仪,监测地震的地震仪等,都是用这种方法记录振动情况的.简谐运动的能量阻尼振动简谐运动的能量弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生转化.在平衡位置时,动能最大,势能最小;在位移最大时,势能最大,动能为零.在任意时刻动能和势能的总和,就是振动系统的总机械能.弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的,如果不考虑摩擦和空气阻力,只有弹力或重力做功,那么振动系统的机械能守恒.振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大.对简谐运动来说,一旦供给振动系统以一定的能量,使它开始振动,由于机械能守恒,它就以一定的振幅永不停息地振动下去.简谐运动是一种理想化的振动.阻尼振动实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力,即受到阻尼的作用.系统克服阻尼的作用做功,系统的机械能就要损耗.系统的机械能随着时间逐渐减少,振动的振幅也逐渐减小,待到机械能耗尽之时,振动就停下来了.这种振幅逐渐减小的振动,叫做阻尼振动.该图是阻尼振动的振动图象.振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快,振动停下来也越快.阻尼过大时,系统将不能发生振动.阻尼越小,振幅减小得越慢.受迫振动共振受迫振动阻尼振动最终要停下来,那么怎样才能得到持续的周期性振动呢?最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,使系统持续地振动下去.这种周期性的外力叫做驱动力,物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动.跳板在人走过时发生的振动,机器底座在机器运转时发生的振动,都是受迫振动的实例.受迫振动的频率跟什么有关呢?我们用如图所示的装置研究这个问题.匀速地转动把手时,把手给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.这个驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的.用不同的转速匀速地转动把手.可以看到,振子做受迫振动的周期总等于驱动力的周期.实验表明,物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率没有关系.共振虽然物体做受迫振动的频率跟物体的固有频率无关,但是不同的受迫振动的频率,随着它接近物体的固有频率的程度不同,振动的情况也大为不同.我们来观察下面的实验在一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、B、C的摆长相等,摆的频率决定于摆长.当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动.这个驱动力的频率等于A摆的频率.实验表明:固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆,振幅最大;固有频率跟驱动力频率相差最大的D摆,振幅最小.图中所示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系.可以看出:驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f’时,振幅最大;驱动力的频率f跟固有频率f’相差越大,振幅越小.驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.共振的应用和防止共振现象有许多应用.把一些不同长度的钢片装在同一个支架上,可用来制成测量发动机转速的转速计.使转速计与开动着的机器紧密接触,机器的振动引起转速计的轻微振动,这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振,有显著的振幅.从刻度上读出这个钢片的固有频率,就可以知道机器的转速.共振筛是利用共振现象制成的.把筛子用四根弹簧支起来,在筛架上安装一个偏心轮,就成了共振筛.偏心轮在发动机的带动下发生转动时,适当调节偏心轮的转速,可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率,这时筛子发生共振,有显著的振幅,提高了筛除杂物的效率.在某些情况下,共振也可能造成损害.军队或火车过桥时,整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力,如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率,就可能使桥梁的振幅显著增大,以致使桥梁发生断裂.因此,部队过桥要用便步,以免产生周期性的驱动力.火车过桥要慢开,使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率.轮船航行时,如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率,可能使轮船倾覆.这时可以改变轮船的航向和速度,使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率.机器运转时,零部件的运动(如活塞的运动、轮的转动)会产生周期性的驱动力,如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率,就会发生共振,使机器或支持物受到损坏.这时要采取措施,如调节机器的转速,使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致.同样,厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内.总之,在需要利用共振时,应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率;在需要防止共振时,应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同,而且相差越大越好.。

第6章机械振动共64页PPT资料

第6章机械振动共64页PPT资料

A x02 v0 2 0.12m
x0 Acos
cos 2
2
π
4
v0Asin0
π
4
振动方程: x0.102co2st (簧,弹性系数分别为k1和k2,两滑块 质量分别为M和m ,叠放在光滑的桌面上,M与两弹簧
x0Acos0
π
2
18
v A sin 0 π
2
机械能守恒:
1(Mmv)2 1kA2
2
2
A0.05m
振动方程: x0.05co(4s 0 tπ) m 2
19
6-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法
旋转矢量A在 x 轴上的投 影点 M 的运动规律:
第6章
振动
1
机械振动: 物体在一定的位置附近做来回往复的运动。
振动:任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的 变化。 波动:振动状态在空间的传播。
任何复杂的振动都可以看 做是由若干个简单而又基 本的振动的合成。这种简 单而又基本的振动形式称 为简谐运动。
2
§6-1 简谐运动
6-1-1 简谐运动的基本特征
注意: 满足上式的初相位可能有两个值,具体取哪个值
应根据初始速度方向确定。
14
例1 如图,在光滑的水平面上,有一弹簧振子,弹簧的 劲度系数为1.60N/m,振子质量0.40kg,求在下面两种 初始条件下的振动方程.(1)振子在0.10m的位置由静 止释放;(2)振子在0.10m处向左运动,速度为0.20m/s.
加速度与位移反相位。
11
比较: a 2A co t s
xA co ts
a2x

d2x dt 2

2

大学物理-机械振动

大学物理-机械振动
交通工具的不舒适
机械振动也会影响交通工具的舒适 度,如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动,会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送,如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物,如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中,采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响,提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代,如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展,人 们对机械振动的认识不断深入, 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步,机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型,其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析,可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数,实现对机械系统性能的优化和控制,
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应,如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器,开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机,进行滤波、去 噪和整理,以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表,如时域波形图、 频谱图等,以便观察和分析。

机械振动

机械振动

相差
(t 2 ) (t 1 ) 2 1
➢ 2 < 1 , 振动(1)比振动(2)超前或振动
(2)比振动(1)落后;
x1
➢2- 1=0 或 2π的整
数倍,即π的偶数倍,
x2
称这两个振动为同相;
➢ 2- 1=π或π的奇
数倍,称这两个振 动为反相.
x1 x2
五.简谐振动实例 1. 单摆
ft mg sin
例3.质点沿x轴谐振动的方程为x=4cos(2πt+ π/3)cm,求: 从t=0时刻到x=-2cm且向x轴正向运动的最短时间间隔.
解: x=-2cm, 且向x轴的正向运动, v>0, =4π/3 t=0, o=π/3 0 t t=0.5s
课堂练习: (1)x0 A
(3)x0 0,vo 0
机械振动的概念
振动也称振荡.在力学中,振动是指物体围绕某个 平衡位置作周期性的往复运动,又称机械振动.
广义地说,任何一个物理量在某一确定值附近的反 复变化都可称为振动,如电磁振荡,交流电中电流、 电压的反复变化等. 物体作机械振动时,来回往复的运动轨迹,最简单 的是一条直线,称为直线振动.在平面或空间的往复 振动,都可以认为是由多个直线振动叠加而成的.
A1 cos1 A2cos2 Acoso
x Acos(t o )
用旋转矢量法可得到同样结果
x1 A1 cos(t 1 ),
x2 A2 cos(t 2 )
x x1 x2 ➢合矢量 A 将与矢 量 A1 与 A2 一起以 角速度ω转动.
x Acos(t o )
y A2
ω
A
2 o 1
➢振幅A :是质点离开平衡位置的最大位移,它的大 小表征振动的强弱.

6机械振动

6机械振动

个同振向同频率同振幅,各相邻分
振动的位相差 i1 i 2 ,
2
n
的简振,试用数学公式法计算合
振幅的大小
6.2 简振合成
同振向同频率 拍现象 相互垂直同频率 利莎如图
第6章作业(2) 习题:11,12,14,
补14
预习:§7.1~3
cos( ) cos cos sin sin
n
1
1
1
sin ix sin nx sin (n 1)x csc x
(1)圆频率 k
m
(2)周期
T 2
2
T 2 m
k
2.振幅、相位 (1)振幅 A
简振表达式 描述简振的物理量 旋转矢量表示法 单摆和复摆
简振的能量
(2)相位 对圆频率ω和振幅A已知的简谐振动 t
不同的相位表示不同的运动状态;不同周期中的相同 振动状态是无法用位移和速度区分,却可用相位区分
章首页
机械振动
§6.1 简谐振动
6.1.1 简振表达式
1.弹簧振子演示(动画)
2.简谐振动的三大特点 • 周期运动 • 变速运动 • 机械能守恒
6.1 简谐振动
简振表达式 描述简振的物理量 旋转矢量表示法 单摆和复摆 简振的能量
第6章作业(1) 习题:2,3,8,9 预习:§6.2
章首页
机械振动
A A1 A2
•当2 1 (2k 1)
k 0,1,2,时 A | A1 A2 |
4.同振向同频率多个简振合成
x x1 x2
A cos(t )
同振向同频率 拍现象 相互垂直同频率 利莎如图
A1
A2
A
A A1 A2
A1

6机械振动第六章

6机械振动第六章

)ml
EI 2.43( ml3
)
140

k
k1
k
m1
m2
m1 m2 m , k1 ck
系统 1 m2 0
k
k1
k
m1
m2
系统 2: m1 0
k
k1
k
m1
m2
12
2 2
(k 2k1 )k (k k1 )m
1 2c 1 c
k m
有:
2 n1
1222 12 22
1 2
(1 2c) 1 c
xiT Mu Mi
I
r i 1
xi xiT M Mi
u

Qr
I
r i 1
xi xiT M Mi
及 Dr DQr
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DD
i 1
xi xiT M Mi
D r i xi xiT M
M i1
i

Dr
Dr 1
r xr xrT M
Mr

k
k
k
精确解 取
m
m
m
1 1 1
D K 1
M
(
X
)
1
1
cr
c12
2 1
c12 r
则 RI (X ) 、RII (X ) 均大于基频(假定振型 相当于对系统加了约束,固有频率升高)

k
k
k
m
m
m
1 M m 1
2 1 0
1 1 1
K
k 1
2
1
1
0 1 1
R
1 k
1 1

初中物理机械振动知识点详解

初中物理机械振动知识点详解

初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。

在机械振动中,物体会围绕某个平衡位置做往复运动。

2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征:- 振动的物体有一个平衡位置,即物体在没有外力作用时所处的位置。

- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动,即在两个极端位置之间来回运动。

- 振动是周期性的,即在一定的时间内重复发生。

- 振动的物体有一个振动的幅度,即离开平衡位置的最大距离。

3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类:- 自由振动:物体在没有外力作用下的振动,例如摆钟。

- 强迫振动:物体在外力的作用下进行的振动,例如摩擦力使得弹簧振子振动。

- 受迫振动:物体在外力周期性作用下的振动,例如风吹树木摆动。

4. 机械振动的重要参数在机械振动中,有几个重要的参数需要了解:- 振动周期(T):振动完成一个往复运动所需的时间。

- 振动频率(f):振动完成一个往复运动所需的次数。

- 振动幅度(A):物体离开平衡位置的最大距离。

- 振动角频率(ω):振动频率与2π的乘积。

- 振动频率与周期的关系:f = 1 / T,频率和周期是倒数关系。

5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段:- 起始阶段:物体受到外力的作用,开始从平衡位置偏离。

- 最大位移阶段:物体离开平衡位置,达到最大偏离距离。

- 回复阶段:物体开始回到平衡位置,速度逐渐减小。

- 平衡阶段:物体回到平衡位置,速度为零。

6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响:- 物体的质量:质量越大,振动的惯性越大。

- 物体的弹性恢复力:恢复力越大,振动的频率越高。

- 外力的大小和方向:外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。

- 空气阻尼:空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。

7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用,例如:- 摇篮摇晃:通过摇篮的周期性摆动,帮助婴儿入睡。

- 震动筛分:将颗粒品进行分离,根据颗粒的大小进行筛选。

高中物理 机械振动

高中物理 机械振动

高中物理机械振动机械振动是物理学中一个重要的概念,它在日常生活中有着广泛的应用。

从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统,机械振动无处不在。

在高中物理课程中,学生将会学习关于机械振动的原理、特性以及相关的数学模型。

本文将介绍机械振动的基本概念,帮助读者更好地理解这一重要的物理现象。

一、机械振动的定义机械振动是物体围绕某一平衡位置以一定规律作往复或周期性运动的现象。

当物体受到外力作用时,会发生形变,从而产生振动。

例如,当一个弹簧挂上一个质点并受到拉伸后突然放开,弹簧会产生振动,这就是一种典型的机械振动现象。

二、机械振动的特性1.周期性:机械振动具有周期性,即物体围绕平衡位置做往复运动的时间间隔是固定的。

2.频率:振动的频率是指单位时间内振动的次数,通常用赫兹(Hz)来表示。

频率与振动周期成反比,频率越高,周期越短。

3.振幅:振动的振幅是指物体从平衡位置最大偏离的距离,振幅越大,振动的幅度就越大。

4.阻尼:阻尼是影响振动的一个重要因素,它会使振动逐渐减弱并最终停止。

可以通过增加摩擦力或其他方法来增加阻尼。

5.共振:共振是指当外力的频率与物体的固有频率相匹配时,物体会发生共振现象,振幅增大,甚至导致破坏。

三、机械振动的数学模型在高中物理课程中,学生将接触到机械振动的数学模型,其中最基本的就是简谐振动。

简谐振动是一种最简单的机械振动形式,其运动规律可以用正弦函数来描述。

对于简谐振动,有以下几个重要的物理量:1.位移(x):物体离开平衡位置的距离。

2.速度(v):物体运动的速度,与位移的导数有关。

3.加速度(a):物体运动的加速度,与速度的导数有关。

根据牛顿第二定律和胡克定律,可以建立简谐振动的运动方程:\[ m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = -kx \]其中,\( m \) 为物体的质量,\( k \) 为弹簧的劲度系数,\( x \) 为位移,\( t \) 为时间。

通过解微分方程,可以得到简谐振动的解析解,包括位移、速度和加速度随时间的变化规律。

机械振动和机械波

机械振动和机械波
(4)F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动 的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方 向的合力必须满足该条件;反之,只要沿 振动方向的合力满足该条件,那么该振动 一定是简谐运动。
3.振幅、周期和频率:振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围,用振幅A来描述;在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向,
而不是看某一时刻的位移大小;振动减弱点则
相反。
3.波的衍射:明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4.波的图象:
(1)物理意义:描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标,以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
(其中m是振动物体的质量,k是回复力系数, 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数, 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度,对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了),与振幅 无关。
4.受迫振动和共振:
(1)受迫振动:物体在驱动力(既周期性外 力)作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率, 与物体的固有频率无关。
(1)振幅A是描述振动强弱的物理量。(一 定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动的振 动过程中,振幅是不变的而位移是时刻在改 变的)
(2)周期T是描述振动快慢的物理量。(频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量)周期 由振动系统本身的因素决定,叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式: T 2 m
(3)周期T:即质点的振动周期;由波源决 定,即波源的振动周期。
(4)常用结论:
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此: v=λ/T=λf;λ=vT.

大学物理学 机械振动

大学物理学 机械振动

大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后,产生周期性的来回振动运动的现象。

以下是关于机械振动的一些基本概念和内容:
1. 振动的基本特征
-周期性:振动是一个周期性的过程,即物体在围绕平衡位置来回振动。

-频率:振动的频率指的是单位时间内振动的周期数,通常用赫兹(Hz)表示。

-振幅:振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。

2. 单自由度振动系统
-弹簧振子:是一种经典的单自由度振动系统,由弹簧和质点组成,受到弹簧的恢复力驱使质点振动。

-简谐振动:在没有阻尼和外力干扰的情况下,弹簧振子的振动是简谐的,即振动周期固定,频率与系统的固有频率相关。

3. 振动的参数和描述
-角频率:振动描述中常用的参数之一,表示振动的快慢程度,与频率之间有一定的关系。

-相位:描述振动状态的参数,表示振动的相对位置或状态。

-能量:振动系统具有动能和势能,能量在振动过程中不断转换,影响着振动的特性。

4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动:在振动系统中存在阻尼,会导致振动逐渐减弱,最终趋于稳定。

-受迫振动:当振动系统受到外力周期性作用时,会产生受迫振动,其频率与外力频率相同或有关。

5. 振动的应用
-工程领域:振动理论在工程领域有着广泛的应用,如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。

-科学研究:振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用,帮助解释和研究各种现象和问题。

以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念,希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。

机械振动第6章非线性振动ppt课件

机械振动第6章非线性振动ppt课件
.
第5章 非线性振动 5. 3.1 非线性振动的近似解析方法
定性分析方法讨论振动系统在奇点(平衡位置) 附近的运动稳定性,它不需要求解系统的动力学微 分方程。但定性分析方法的研究对象主要限于自治 系统,而且不能定量地计算系统运动的时间历程, 不能获得系统的频率、振幅等基本参数。
只有极少的非线性系统能获得精确的解析解,因 此,对大多非线性系统只能采用近似解析的方法。近 似解析方法主要用于弱非线性系统。
发生非线性振动的原因:
1、内在的非线性因素
振动系统内部出现非线性回复力
单摆(或复摆) 的回复力矩
Mm(g l35)
3! 5!
振动系统的参量不能保持常数,
如漏摆、荡秋千。
自激振动 .
2、外在的非线性影响 非线性阻尼的影响 如 frk1vk2v2k3v3 策动力为位移或速度的非线性函数
如 F F (x ,x 2 ,x 3 ,v ,v 2 ,v 3 ) 线性振动与非线性振动的最大区别: 线性振动满足叠加原理 非线性振动不满足叠加原理
基本解(x0, x0)的领域内展开成泰勒级数:
x 02xF(t)
x ( t,) x 0 ( t)x 1 ( t)2x 2 ( t)
.
第5章 非线性振动 5. 3.2 非线性振动的数值分析方法
数值分析方法就是对非线性系统进行数值积分,在 时域内把响应的时间历程离散化,对每一时间步长内可 按线性系统来进行计算,并对每一步的结果进行修正。 这种方法又称为逐步积分法或直接积分法。
步长D t 内的线性方程来求解,常用的数值分析方法有纽马克
(Newmark)法、威尔逊(Wilson) 法、Runge-Kutta法等。
纽马克(Newmark)法
梯形法 最早由欧拉提出,其基本思想是将方程的解,即位移响

物理 第六章机械振动与机械波

物理 第六章机械振动与机械波

三、周期(频率) 波长 波速
波的周期T(频率f)与振源的周期(频率)相同,并由振源的周期(频率)决定. 在一个周期内,振动在媒质中传播的距离称为波长λ. 在波动中,振动在媒质中传播的速度称为波速v.波速的大小由媒质本身的性质决定. 在均匀媒质中,振动是匀速传播的,波长等于波速与周期的乘积,即
思考与练习(6.4)
一、单 摆
一根不能伸缩且质量可以忽略不计的细线,其 下端悬挂一个小球,上端固定在悬点上,小球略微 偏离平衡位置后,就可以在一个竖直面内来回摆动, 这种装置称为单摆.单摆的回复力为
二、单摆振动定律
实验可得,在偏角很小的情况下,单摆的周期与摆长的二次根成正比,与重力加 速度的二次根成反比,而与摆球的质量及振幅无关,即
机械振动在媒质中的传播称为机械波,简称波或波动. 波的产生首先要有做机械振动的振源;其次还要有传播振动的媒质. 波是传递能量的一种方式.
二、横波与纵波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波称为横波.在横波中,凸起部分的最高点 称为波峰;凹下部分的最低点称为波谷.
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波称为纵波.在纵波中,质点分布较 密的部分称为密部;质点分布较稀的部分称为疏部.
思考与练习(6.3)
上下摆动,就会看到一列凸凹相间的波向绳子的另一端 传去,如图6-7(a)所示.每隔1/4周期绳上各点波形变化如图6-7(b)所示.
将一根螺旋弹簧用细线水平悬挂起来,在它的一端连接一个固定在钢片上的金属球, 如图6-8(a)所示.当金属球在弹片的弹力作用下沿着弹簧的方向左右振动时,就会看到一 列疏密相间的波向弹簧的另一端传去,每隔1/4周期弹簧上各点波形变化如图6-8(b)所示.
三、共振
在一根张紧的绳子上挂几个摆,其中A、C、E的摆长相等.当A摆振动时,通过张紧的 绳子给其他各摆施加驱动力使其做受迫振动.
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π v = A ω cos(ω t + ϕ + ) 2
a = − Aω cos(ωt + ϕ )
14 – 1
简谐运动
旋转
第十四章 x = A cos( ω t + ϕ机械振动 )
v 矢量 A的
端点在
x
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. XZSL
旋转矢量法: 14 – 1 简谐运动 ① 在平面图上作一ox 轴;
2
v
a
v−t 图
T
d x a = 2 = − Aω 2 cos(ωt + ϕ ) dt
− Aω
a − t图
T
= Aω cos( t + ϕ +π ) ω
2
Aω 2
o
t
am = Aω 2 加速度幅值
− Aω
2
二. 描述简谐振动的物理量 14 – 1 简谐运动 1. 周期、频率和角频率
第十四章 机械振动
A = xmax
(2)相位: 是决定简谐振动运动状态的物理量。
ωt + ϕ
1) ω t
t 时刻振动的相位。
+ ϕ → ( x , v ) 存在一一对应的关系;
2)相位在 0 ~ 2π 内变化,质点无相同的运动状态; (时间在0 ~ T 内变化) 振动曲线
A
x
o
−A
v v
v v
T 2
x−t 图
v v
T
t
第十四章 14 –21 π 简谐运动质点运动状态全同. 相差 n ( n 为整数 )
机械振动
相位确实反映了振动的周期性。 (3)初相
ϕ
描述质点初始时刻的运动状态.
ϕ
取 或
→ [ − π π] [0 → 2 π]
A
x
(4)相位差:
o
−A
v v
v v
x−t 图
v v
T
x1 = A1 cos(ω1t + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ω2t + ϕ 2 )
x
A1 A2
②由振动曲线来判断: x1
T 在振动曲线上任取一周期, 比较某个状态(如峰值)哪一
o
- A2 -A1
x2
t 振动先到达(不考虑该周期两
端点的状态)。
14 – 1 简谐运动 (5)由初始条件求振幅 A和初相位ϕ

第十四章 机械振动
初始条件: 当 t=0 时, x=x0 υ = υ 0
x = A cos( ω t + ϕ ) υ = − A ω sin( ω t + ϕ )
A 2
X
υ0 > 0
A 2
O
ϕ
A
ω
π ϕ =− 3
14 – 1
用旋转矢量图画简谐运动的
简谐运动
x−t
第十四章 机械振动

T = 2π ω (旋转矢量旋转一周所需的时间)
XZSLHZDT
14 – 1 简谐运动 二. 参考圆表示法: 参考圆 v
第十四章 机械振动 一个动点在参考圆上匀速转动, 以该动点在参考圆的一根直径上的
mg
Y
1 1 2 1 mg 1 mg 2 2 k( + y1 ) − mgy1 = mυ + Iω + k ( + y ) 2 − mgy k k 2 2 2 2 dy υ dυ d2 y υ= ω= = 2 dt R dt dt 2 k 等式两边对t 求导,得 d y + y =0 2 dt m + I 2 R
k ω = m
2
a = −ω x
2
14 – 1 d x
2
dt
2
+ω x = 0
简谐运动 2
v 第十四章 机械振动 F m
o
x
x
2 . 简谐振动表达式
x = A cos( ω t + ϕ )
积分常数,根据初始条件确定
(简谐振动表达式)
简谐振动表达式也可用复数形式表示:
x = Ae
因为:
i ( ωt +ϕ )
由达到同一相位的时刻决定超前或落后: 若 取
ϕ 2 − ϕ1 ωt1 + ϕ1 = ωt2 + ϕ 2 显然有 t1 > t2 , Δt = t1 − t2 = ω
表第二个振动先到达该相位。
ϕ 2 > ϕ1
则 x2比x1较早到达该相位, 称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。 领先、落后以小于 π 的相位角来判断
X (m)
0.04 0.02 0
由图可知
t (s)
1.0
x 2

当 t=0 时, x0 =A/2 且 v0 >0
由旋转矢量图示法 (图1 )
π ϕ =− 3
0
v A
X
ω
0
t=1s
A 2
又 当 t1=1s 时 x1=A/2 v1<0 π π 由旋转矢量图示法 ω t 1 − = 3 3 (图2 ) 2π ∴ ω = 3
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos[ω (t + T ) + ϕ ] ωT = 2π

A
x x−t 图
T 2
T
o
−A
t
周期 T =
ω 1 ω 频率 ν = = T 2π
——物体作一次全振动所需的时间。 ——在单位时间内物体作全振动的次数。
2π 角频率 ω = 2π ν = T
——在2π秒内作全振动的次数。
k 得: d x + dt 2 m + I
讨 论
机械振动
R T 2
m m T1 mg
O O′ x
X
Y
⎩a = Rα
2
R
mg (x − )=0 k 2
dt
2
m+ I
y=0
R2
周期
T = 2π
m+ I k
R2
① 振动系统受弹性回复力之外还受恒力作用时,系统仍作简谐振动。 ② 选新平衡位置为坐标原点更方便。
v v 电磁场 E、 H
周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 简谐运动 合成 分解 复杂振动
14 谐振子: 作简谐运动的物体. – 1 简谐运动
第十四章 机械振动
谐振系统: 谐振子连同对它施加回复力的物体. 弹簧振子:轻弹簧(不计质量)与物体(看成质点) 弹簧振子的无阻尼自由振动:
THZZ
x0 = Acosϕ
υ0 = − Aω sinϕ
−υ0 ϕ = arctg ( ) ω x0
A = A cos ϕ 2

υ0 2 A= x +( ) ω
2 0
例1:当 t=0 时质点位于A/2 处且向X 轴负向运动。求ϕ。
A 解:已知 x0 = 2


υ0 = − Aω sin ϕ < 0
π ϕ= 3
o
v F
m
y
4. 简谐振动的速度及加速度 14 – 1 简谐运动
2π T = 第十四章 机械振动 取 ϕ =0
ω
x = A cos(ωt + ϕ )
dx v= = − A ω sin( ω t + ϕ ) dt
−A

o o
A
x
x−t图
T
t
t
π = Aω cos(ωt + ϕ + ) 2
速度幅值 υ m = Aω
② 振幅矢量A从初相位置开始 绕ox 轴上 o点以匀角速度ω逆 时针旋转, 转一圈所用的时间 为T;
第十四章M t ω 机械振动
ωt + ϕ
0
ϕ
p
r A
M0 t = 0
x
③ 矢量A的端点M在x 轴上投影点P 的运动规律:
x = A cos(ωt + ϕ )
可用旋转矢量法求初相位 例2:当 t =0 时质点位于 A/2 处,且向x 轴正向运动。求 ϕ = ? 解:已知 x0 =
v A
π 3
(图 1)
v A
X
t=0 (图2)
2π π ∴ x = 0.04 cos( t − ) ( SI ) 3 3
14 – 1单摆和复摆 简谐运动 6.1.4
1. 单摆
当θ很小时
dθ 由转动定律 M = I dt 2 d 2θ 2 − mgl sin θ = ml dt 2 sin θ ≈ θ d 2θ g + θ =0 2
I 或 第十四章 机械振动 14 – 1 简谐运动 m 、地球)机械能守恒 系统(弹簧、滑轮、物体 以新平衡位置 o′点为坐标原点,向下拉 y1 后松手。 kx z R T2 mg ( + y1 ) 初始弹簧伸长量为 k O′ mg m + y) 任意时弹簧伸长量为 ( T1 k k 由机械能守恒定律, y = 0 时,重力势能为零 ) (当
2
2a
2
m
g dθ + θ =0 2 dt 5a
2
g ω = 5a

是简谐振动
5a ∴ T = 2π g
I 第十四章 14 有一右图所示的系统。现将m从平衡位置向 – 1 简谐运动 例4
z 下拉一微小距离后松手,证明物体做简谐振动, kx 并求振动周期。(绳轮间无滑动,轴的摩擦及空 气阻力不计。) 解 取弹簧原长时物体所在位置O点为坐标原点 k d2x ⎧ : 令 ⎪ mg − T1 = ma = m d t 2 隔 ⎪ mg y = x− 离 ⎨ (T 2 − kx ) R = I α k 体 ⎪T = T 1 2 d2 y k 法 ⎪ 有 +
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