江苏省南通市通州区石港中学2012-2013学年高二10月学科抽测数学试题

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江苏省南通市通州区石港中学2012-2013学年高二数学10月学科抽测试题苏教版

石港中学高二年级数学学科抽测试卷2012-10一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．已知点（1，2，3），则该点关于x 轴的对称点的坐标为．2．定点P 不在△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有个． 3．空间直角坐标系中，点)6,5,2(A ，点P 在y 轴上，7=PA ，则点P 的坐标为． 4．如右图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图.若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==.则原图形的面积为．5．在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．6．已知异面直线a 和b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成角都是30°的直线有且仅有条．7．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是．8．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有． ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .9．线段AB 的两个端点A ，B 到平面α的距离分别为6cm, 9cm, P 在线段AB 上，AP ：PB ＝１：２，则P 到平面α的距离为．10．圆柱形容器的内壁底半径是10cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm ，则这个铁球的表面积为2cm . 11．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，E 、F 分别是BC 、DC 的中点，则1AD EF 与所成的角的大小为．某某____________ 班级___________ 学号___________ 考号________________………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………13．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为． 14．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值X 围是．二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD ；（2）平面B EF⊥平面PAD16．(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC , PD =1,PC 2. (Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.FEACDBPABCD17．(本小题满分14分)如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==△OAB，,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形．（Ⅰ）证明：直线BC ∥EF ；（II ）求棱锥F —OBED 的体积．18．(本小题满分16分)如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥．（Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B CD ，求11:A D DC 的值．19．(本小题满分16分)在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（1）求证：PC ⊥AE ；（2）求证：CE ∥平面PAB ；（3）求三棱锥P －ACE 的体积V ．20．(本小题满分16分)如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60B A D ︒∠=，Q 为A D 的中点．（1）若P A P D=，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段P C 上，P M t P C =，试确定的值，使//P A 平面M Q B ．PADBCE石港中学高二年级数学学科抽测试卷命题人：葛炜 2012-10一、填空题：1．（1，－2，－3）2．4 3．)0,2,0(或)0,8,0( 4．55.6.6.27.1 8.①④9.７cm 或１cm ． 10．100π11．1:10．60° 1329π+14．)1,21(解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F 位于DC 的中点时，1t =，随着F 点到C 点时，因,,CB AB CB DK CB ⊥⊥∴⊥平面ADB ，即有CB BD ⊥，对于2,1,3CD BC BD ==∴=，又1,2AD AB ==，因此有AD BD ⊥，则有12t =，因此t 的取值X 围是)1,21(.二、解答题：15．证明：（1）在△PAD 中，因为E 、F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF//PD. 又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB ，因为AB=AD ，∠BAD=60°，所以△ABD 为正三角形，因为F 是AD 的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，所以BF⊥平面PAD 。

江苏省南通市通州区2013年中考数学二模试卷

2013年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．1．（3分）（2013•南通二模）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣2的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．解答：解：﹣2的绝对值是2，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2012•遂宁）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．解答：解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．（3分）（2013•南通二模）某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为（）A．0.393×107B．393×104C．39.3×105D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3930000用科学记数法表示为3.93×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南通二模）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．6．（3分）（2013•南通二模）如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：先根据垂径定理由OA⊥BC得到弧AC=弧AB，然后根据圆周角定理计算．解答：解：∵OA⊥BC，∴弧AC=弧AB，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7．（3分）（2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．8．（3分）（2013•南通二模）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选D．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2013•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故本选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键．10．（3分）（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC==2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11．（3分）（2013•南通二模）计算：=﹣3．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．解答：解：=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．（3分）（2013•南通二模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=37度．考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：由两直线平行，同位角相等、平角和直角的定义，可求得∠2的度数．解答：解：由题意可得，a∥b，∠4=90°，∴∠3=∠1=53°，∴∠2=180°﹣53°﹣90°=37°．点评：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，同时考查了平角和直角的定义．13．（3分）（2013•南通二模）已知分式的值为0，那么x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，且x+1≠0，再解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．（3分）（2013•南通二模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．解答：解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．点评：本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．15．（3分）（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为x＜．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：探究型．分析：先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解答：解：∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．故答案为：x＜．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；∵m+n=1，∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故答案为：2013．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．17．（3分）（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．解答：解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（﹣BE）2=BE2，BE=，故答案为：．点评：本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．（3分）（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．解答：解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．三、解答题：本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）（2013•南通二模）（1）计算：（﹣）0+cos30°﹣（）﹣1（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）两方程相加消去y求出x的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：（1）原式=1+2×﹣5=1+3﹣5=﹣1；（2）①+②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入①得：2+3y=8，解得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法．20．（8分）（2013•南通二模）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（9分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．考点：切线的性质；菱形的性质．分析：（1）连接OC，求出AC、BC的值，根据勾股定理求出AO即可；（2）连接OC，求出等边三角形DCO，求出∠DOC=60°，求出∠A=30°，得出AO=2OC=2OD，即可得出答案．解答：解：（1）连接OC，AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，AB=10cm∴AC=BC=AB=5cm，在Rt△ACO中，OC=×8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA==（cm）；（2）解：∵四边形ODCE为菱形，∴DC=DO=OC，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC=∠DCO=60°，∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠A=30°，∴AO=2CO=2OD，∴==．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．23．（8分）（2010•盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．考点：扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．专题：网格型．分析：（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：（1）见图中△A′B′C′（4分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（8分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．（10分）点评：本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．24．（8分）（2013•南通二模）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，胡可的山高CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．25．（9分）（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况即可；（2）找出点A坐标落在y=2x上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3﹣2 （﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1 （﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6 （﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）则所有等可能的情况有9种，分别为（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）落在y=2x的点A坐标为（﹣1，﹣2），（3，6）共2种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数点的特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（10分）（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴再经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．27．（12分）（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）求出AC，根据△APQ∽△ABC得出方程，求出方程的解即可；（2）①根据线段垂直平分线得出AP=AQ，得出3﹣t=t，求出t=1.5，延长QP交AD 于E，过Q作QO∥AD交AC于O，根据△AQO∽△ABC，求出AO=，QO=2，根据△APE∽△OPQ即可求出答案；②（i）当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∠PBC=∠PCB，得出CP=AP=AC，代入求出即可；（ii）当点Q从A向B运动时，直线l过B点，过P作PG⊥BC于G，根据△PGC∽△ABC 求出PG=（5﹣t），CG=（5﹣t），由勾股定理得出方程（6﹣t）2=（t）2+[（5﹣t）]2，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5，∵△APQ∽△ABC，∴=，∴=，t=；（2）①∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3﹣t=t，t=1.5，∴AP=AQ=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QO∥AD交AC于O，则QO∥BC，∴△AQO∽△ABC，∴==，∴AO=•AC=，QO=•BC=2，∴PO=AO﹣AP=1，∵QO∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴=，∴AE=•OQ=3．②解：存在t的值，使得直线l经过点B，理由是：（i）如图2，当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°，∴∠PBC=∠PCB，∴CP=BP=AP=t，∴CP=AP=AC=×5=2.5，即t=2.5；（ii）如图3，当点Q从A向B运动时，直线l过B点，BP=BQ=3﹣（t﹣3）=6﹣t，AP=t，PC=5﹣t，过P作PG⊥BC于G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴==，∴PG=•AB=（5﹣t），CG=•BC=（5﹣t），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，∴（6﹣t）2=（t）2+[（5﹣t）]2，t=，存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或．点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．28．（14分）（2013•南通二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式得出M点坐标，再利用顶点在直线y=﹣x上，得出m与n的关系，进而得出n的值，即可得出N点坐标；（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有∠OMN=90°，再利用△OMN∽△MHO，得出OM2=MH•ON，设M（m，﹣m），则MH=m，OM2=m2，而ON=﹣n，得出m2=m×（﹣n），又m2+n=﹣m求出n，m的值即可；（3）由（1）可知，y=﹣x2+mx﹣m2﹣m，当点A（﹣4，2）在该抛物线上时，﹣×（﹣4）2+4m﹣m2﹣m=2，求出m的值，再求出直线BC的解析式为：y=x+7，代入抛物线解析式得：x2+（5﹣2m）x+m2+3m+14=0，令△=0得m的值，进而得出m的取值范围．解答：解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+m2+n，∴抛物线顶点M坐标为：（m，m2+n），∵顶点在直线y=﹣x上，∴m2+n=﹣m，当m=﹣2时，n=1，∴点N的坐标为：（0，1）；（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有∠OMN=90°，如图1，过点M在x轴的垂线，垂足为H，∵∠HOM+∠MON=90°，∠MON+∠ONM=90°，∴∠HOM=∠ONM，∵∠OHM=∠OMN=90°，∴△OMN∽△MHO，∴=，∴OM2=MH•ON，设M（m，﹣m），则MH=m，OM2=m2，而ON=﹣n，∴m2=m×（﹣n），即n=﹣m①，又m2+n=﹣m②，由①②解得：新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网m=，n=﹣；（3）由（1）可知，y=﹣x2+mx﹣m2﹣m，当点A（﹣4，2）在该抛物线上时，﹣×（﹣4）2+4m﹣m2﹣m=2，整理得出：m2+11m+20=0，解得：m=，∵在对称轴的左侧，∴m只能取，∵B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x+7，代入抛物线解析式得：x2+（5﹣2m）x+m2+3m+14=0，令△=0得，（5﹣2m）2﹣4（m2+3m+14）=0，解得：m=﹣，∴≤m≤﹣．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和根的判别式等知识，熟练利用数形结合得出m的取值范围是解题关键．新世纪教育网-- 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江苏省南通市通州区2012年暑假补充练习高二数学单元检测七：数列与不等式(石港顾黄兵)

高二数学暑假自主学习单元检测七数列与不等式命题人：石港中学顾黄兵一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2〉0的解集分别为集合M 和N ,那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的条件．2．数列 1614,813,412,211的前n 项和为．3．已知不等式2(1)0xa x a -++<的解集为A ，不等式x 2－4x ＋3≤0的解集为B ，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是．4．已知－1＜a +b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a +3b 的取值范围．5．不等式x 2－｜x －1|－1≤0的解集为____________． 6．数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和为．7．若 y =lg ［mx 2+2（m +1）x +9m +4］对任意x ∈R 恒有意义，则实数m 的范围为． 8．关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2｝，则实数k 的取值范围．9．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是_______．10．如果函数a bx axy ++=2的图象与x 轴有两个交点，下图中能表示点（a ，b ）在aOb 平面上的区域（不包含边界及b 轴）的为．.11．01235(21)nnn n n CC C n C +++⋅⋅⋅++= ．12．在数列{a n ｝中，a 1＝2,a n ＋1＝a n ＋ln 错误!，则a n ＝________． 13．若对任意x ∈R，不等式｜x|≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是____________． 14．求和：2311357(21)(1)n nSx x x n x x -=++++⋅⋅⋅+-≠= ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知x ＞y ＞0且xy ＝1,求yx y x -+22的最小值及此时x ，y 的值．16．(本小题满分14分）ABCD一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生的利润为5 000元.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上进行生产，问如何安排生产才能使得该厂获得的利润最大？．17．(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列中,若103231365log log log ,9a a a a a +⋅⋅⋅++=求的值．18．(本小题满分16分)设正项等比数列{a n }的首项a 1=21前n 项和为S n ，且0)12(21020103010=++-S S S(1)求｛a n ｝的通项；（2）求｛nS n }的前n 项和为T n ．19．（本小题满分16分）数列{}na 中，18a=,34a =且满足212n n n a a a ++=-，*n N ∈．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）设12||||||nn Sa a a =+++，求n S ；（3）设1(12)nn bn a =-（ *n N ∈)，12n n T b b b =+++（ *n N ∈),是否存在最大的整数m ，使得对任意*n N ∈，均有32nmT >成立?若存在,求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)如果无穷数列{}na 满足下列条件：①122++≤+n n na a a；②存在实数M ,使Man≤．其中*∈N n ，那么我们称数列{}na 为Ω数列．（1）设数列{}nb 的通项为n nn b25-=，且是Ω数列，求M 的取值范围；（2）设{}nc 是各项为正数的等比数列，nS 是其前项和，,47,4133==S c 证明：数列{}nS 是Ω数列；（3)设数列{}nd 是各项均为正整数的Ω数列，求证：1+≤n nd d．版权所有：高考资源网(www 。

江苏省南通市2024-2025学年高二上学期10月调研测试数学含答案

2024-2025（上）十月份调研测试高二数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过原点且与直线210x y +-=垂直的直线方程为（）A.2y x =B.2y x =-C.12y x =D.12y x =-2.已知直线1:210l x ay +-=和直线2:(31)10l a x ay --+=，则“16a =”是“12l l ∥”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且23OM OA = ，点N 为BC 中点，则MN等于（）A.111222a b c +-B.211322a b c -++C.221332a b c +-D.221332a b c +- 4.已知空间向量()1,2,0,(0,1,1),(2,3,)a b c m ==-= ，若,,a b c共面，则实数m =（）A.1B.2C.3D.45.直线l 按向量(3,1)a =-平移后得直线l '，则直线l 与l '之间的距离的最大值为（）A.1B.3C.D.106.已知两点(1,3)A -，(2,1)B -，若沿y 轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后A ，B 两点间的距离是（）A.3B.5C.D.7.在棱长均为1的三棱柱111ABC A B C -中，11π3A AB A AC ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A.6B.6C.63D.38.已知P ，Q 是直线:10l x y -+=上两动点，且||PQ ，点(4,6)A -，(0,6)B ，则||||||AP PQ QB ++的最小值为（）A.10B.10C.D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系O xyz -中，下列结论正确的是（）A.点(1,2,3)A 关于原点O 的对称点的坐标为1,2)3(,---B.点(1,2,3)A 关于x 轴的对称点的坐标为(1,2,3)-C.点(1,2,3)A 关于xOz 平面对称的点的坐标为(1,2,3)-D.两点(1,2,3)A ，(3,2,1)B 间的距离为10.已知直线:20l x -=，则（）A.l 的倾斜角为π6B.l 与两坐标轴围成的三角形面积为233C.原点O 到l 的距离为1D.原点O 关于l 的对称点为(11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 满足1AP AC AD λμ=+，其中(0,1)λ∈，(0,1)μ∈，则（）A.1AP B D⊥B .平面11A BC ∥平面ACPC.当1λμ+=时，点P 的轨迹长度为1D.存在点P ，使得12DP =三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线:20l y -+=与y 轴交于点A ，将l 绕点A 顺时针旋转15 得到直线m ，则直线m 的一般式方程为______.13.在空间直角坐标系中，()()()0000u x x v y y w z z -+-+-=表示经过点()000,,x y z ，且法向量为(),,u v w 的平面的方程，则点()1,1,3P 到平面()()()121220x y z --++-=的距离为______.14.已知点()2,0A -，()2,0B ，()0,2C ，直线()0y ax b a =+>将ABC V 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，已知点()1,1A -，()3,0C ，AB 边的中点在y 轴上，BC 边上的高所在直线方程为4370x y --=.（1）求线段AB 的中点坐标；（2）求ABC V 的面积.16.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =.（1）求点P 到平面1ABD 的距离；（2）求二面角1P AD B --的正弦值.17.在直角坐标平面xOy 中，已知直线:20l kx y k -++=交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，记AOB V 的面积为S .（1）求直线l 经过的定点P 的坐标；（2）证明：2S >；（3）是否存在直线l ，使得||||||OA OB AB ⋅=，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.18.在三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1A C ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，1A 到平面11BCC B 的距离为1.（1）求证：1AC A C =；（2）求异面直线1AA 与BC 的距离；（3）若直线1AA 与1BB 距离为2，求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.19.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，12AA =，11C CB C CD ∠=∠，145C CA ︒∠=.（1）求证：四边形11BB D D 为矩形；（2）求平面ABCD 与平面1111D C B A 间的距离；（3）求二面角1B AA D --的正弦值.2024-2025（上）十月份调研测试高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】AB三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】20x y -+=【13题答案】【答案】23【14题答案】【答案】()2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()0,1（2）5【16题答案】【答案】（1）2（2）34141【17题答案】【答案】（1）(1,2)-（2）证明见解析（3）存在，250x y -+=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1（3）1313【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2（3）3。

南通市2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议

1 270＝，
解之得：k＝50．…………………………………………………6分
（2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f(n)，由题设可知
f(n)＝
＝ +25n+825≥2 +825＝1 225(元).…………………………10分
当且仅当＝25n，即n＝8时等号成立．…………………………………………12分
D．选修4－5：不等式选讲
设正数a，b，c满足，求的最小值．
【解】因为a，b，c均为正数，且，所以．
于是
，
当且仅当时，等号成立．………………………………………………8分
即，故的最小值为1．…………10分
22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，在三棱柱中，，，且．
【答案】
10.函数的所有零点之和为▲．
【答案】4
11.设，且．则的值为▲．
【答案】
12.设数列{an}满足：，则a1的值大于20的概率为▲．
【答案】
13.设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是▲．
因为O为△ABC的外心，所以，
于是．…………………12分
所以当时，，；
当时，，．……………………………………14分
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，BC//平面PAD， ,
．求证：
（1）平面；
（2）平面平面．
【证】（1）因为BC//平面PAD，
而BC 平面ABCD，平面ABCD 平面PAD=AD，

江苏省通州市高二数学上学期期末调研抽测试卷文苏教版

2011~2012学年（上）高二期末调研抽测数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分，本试卷满分为160分，考试时间为120分钟；2. 统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上，试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在相应位置上。

1. 已知函数x x f cos )(=，则)(x f 的导函数)('x f = 。

2. 命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是命题。

（填“真”或“假”之一）3. 若椭圆)90(1922<<=+m my x 的焦距为32，则=m 。

4. 抛物线x y 22=上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是。

5. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是。

（填写序号）①1->b a ②1+>b a ③22b a > ④33b a >6. 如图所示的“双塔”形立体建筑，已知ABD P -和CBD Q -是两个高相等的正三棱锥，四点D C B A ,,,在同一平面内，要使塔尖Q P ,之间的距离为50m, 则底边AB 的长为 m 。

7. 若n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则以下命题正确的是 .（填写序号） ①若α//m ，α⊂n ，则n m //； ②若α//m ，βα//，则β//m ；③若α⊥m ，n m //，βα//，则β⊥n ； ④若n m ⊥，α⊥m ，β⊥n ，则βα⊥8. 如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与点F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P的轨第6题图迹是 .（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况） 9. 曲线x y =与xy 8=在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为。

江苏省南通市通州区石港中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

通州区石港中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学试卷试卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的位置关系是________．2.直线20ax y a ++=和直线3(1)70ax a y +-+=平行，则a 的值为 .3.若椭圆12122=++-ky k x 的焦点在x 轴上，则k 的取值范围为． 4.过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 .5.已知1F 、2F 分别是双曲线112422=-y x 的左、右焦点，点P 是双曲线上的点，且31=PF ，则2PF 的值为 . 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值 .7.设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题：① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）8.已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 不．相交，则实数m 的取值范围是 .9.双曲线的两准线间的距离是焦距的54，则双曲线的离心率为． 10.抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则焦点坐标是．11.设,A F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是 .5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

江苏省南通市通州区三余中学2012-2013学年高二上学期阶段性练习数学试卷

通州区三余中学2012～2013学年（上）阶段性练习试卷高二数学班级姓名学号（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题后横线．．．．上． 1．已知点（1，2，3），则该点关于x 轴的对称点的坐标为． 2．与直线270x y ++=垂直的一条直线的斜率k = ．3．空间直角坐标系中，点)6,5,2(A ，点P 在y 轴上，7=PA ，则点P 的坐标为． 4．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为．5．在长方体1111ABCD ABC D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．6．已知异面直线a 和b 所成的角为50°，P 为空间一定点，则过点P 且与a 、b 所成角都是30°的直线有且仅有条．7．P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5， 17，13，则P 到A 点的距离是．8．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题，正确的有． ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .9．在直角坐标系中，已知两点(4,2),(1,3)M N -，沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点的距离为．10．设m ≠0，则圆2222220x y mx my m +-+-=与圆22286160x y mx my m +--+=的位置关系是．(请填写“内含”、“内切”、“相交”、“外切”、“外离”之一)11．过点P(2，1)且被圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 截得弦长最长的直线l 的方程是． 12．若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是． 13．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2，则它的体积是． 14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程ABCDA 1B 1C 1D 1为．二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知圆方程：012222=+++-+a y ax y x ，求圆心到直线02=-+a y ax 的距离的取值范围.16．(本小题满分14分)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1;(2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.17．(本小题满分15分)如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC , PD =1,PC(Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.18．(本小题满分15分)如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥．（Ⅰ）证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；（Ⅱ）设D 是11AC 上的点，且1//A B 平面1B CD ，求11:A D DC 的值．19．(本小题满分16分)在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PBC DP A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2．（1）求证：PC ⊥AE ；（2）求证：CE ∥平面P AB ；（3）求三棱锥P －ACE 的体积V ．20．(本小题满分16分)圆C 的半径为3，圆心C 在直线02=+y x 上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为52。

江苏省南通市2024-2025学年高三上学期10月调研考试数学含答案

2024/2025学年度高三第一次调研测试数学（答案在最后）2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“N x ∀∈，20x >”的否定为（）A.N x ∀∈，20x ≤B.N x ∃∈，20x ≤C.N x ∃∈，20x > D.N x ∀∈，20x <2.已知集合{}2,Z A x x x =<∈，(){}2ln 3B x y x x ==-，则A B = （）A.{}02x x << B.{}23x x -<< C.{1}D.{0,1,2}3.已知点(3,4)P -是角α终边上一点，则cos2α=（）A.725B.725-C.2425D.2425-4.已知函数()1,121,12xa x f x x x⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.0a < B.12a >-C.102a -<< D.102a ≤<5.已知函数()f x 部分图象如图所示，则其解析式可能为（）A.()()2ee xxf x x-=- B.()2()ee xxf x x-=+C.()()e exxf x x -=- D.()()e exxf x x -=+6.过点(3,1)作曲线ln(1)y x =-的切线，则这样的切线共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条7.锐角α、β满足sin cos()sin βαβα=+，若1tan 2α=，则cos()αβ+=（）A.12B.2C.2D.2-8.若函数())2sin 20f x x x ωωω=->在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点，则ω的取值范围为（）A.14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦B.14,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.17,66⎛⎤⎥⎝⎦D.17,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知011a b <<-<，则（）A .01b << B.a b> C.1a b -< D.14ab <10.已知1x ，2x ，3x 是函数32()1f x x a x =-+的三个零点（0a >，123x x x <<），则（）A.32a >B.120x x <<C .()()13f x f x ''= D.()()()1231110f x f x f x ''++='11.若定义在R 上的函数()f x 的图象关于点(2,2)成中心对称，且(1)f x +是偶函数，则（）A.()f x 图象关于0x =轴对称B.(2)2f x +-为奇函数C.(2)()f x f x += D.20()42i f i ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数()2sin cos 2x af x x +=-是奇函数，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．13.“1x y <<”是“ln ln x x y y <”的________条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）14.班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有________人．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知α、β为锐角，sin 10α=，1tan 3β=．（1）求tan 2α的值；（2）求2αβ+的大小．16.已知函数()e e 22x x f x x -=--+.（e 2.71828=⋅⋅⋅）（1）判断函数()2y f x =-的奇偶性并证明，据此说明()f x 图象的对称性；（2）若任意(1,)x ∈+∞，(ln )()4f m x f x +>，求实数m 的取值范围．17.若函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象的相邻对称轴距离为π2，且π162f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象向右平移5π12个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数=的图象．当∈0,π时，求不等式()24g x g x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭π的解．18.绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a ，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a 时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）（参考数据：lg 30.477≈，60.90.53≈）.19.已知函数2()2ln 1f x x ax =-+，0a ≥．（1）若()f x 的最大值为0，求a 的值；（2）若存在(,)k m n ∈，使得()()()()f n f m f k n m '-=-，则称k 为()f x 在区间(,)m n 上的“巧点”．（ⅰ）当0a =时，若1为()f x 在区间(,)m n 上的“巧点””，证明：2m n +>；（ⅱ）求证：任意0a >，()f x 在区间(,)m n 上存在唯一“巧点”k ．2024/2025学年度高三第一次调研测试数学2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1-【13题答案】【答案】充分不必要【14题答案】【答案】5四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）724（2）π4．【16题答案】【答案】（1）奇函数，理由见解析，()f x 图像关于(0,2)中心对称（2）e m >-．【17题答案】【答案】（1）()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）11π012x <≤【18题答案】【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.【19题答案】【答案】（1）1a =（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析。

江苏省南通市石港中学高三数学最后一卷【会员独享】

江苏省南通市通州区石港中学2011届高三数学最后一卷一．填空题1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ . ．如图在三角形ABC 中，E 为斜边()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是点A 绕点C 旋转后与点10.直线x +a y +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值是 .11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 . 12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为． 14.若数列{n a }满足d a a nn =-+221（其中d是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？（3）估计总体落在［129，150］中的概率.16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。