江西省南昌八中二十三中十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含解析

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2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．43．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数是（）A．45°B．55°C．90°D．135°4．（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．8C．6D．55．（3分）若＝a，＝b，则用含a，b的式子表示是（）A．2a B．2b C．a+b D．ab6．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）A．B．4C．3D．7．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC ⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组合，错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．11．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）计算：16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝4．17．（6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a＝，b＝，c＝（1）求证：∠C＝90°；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长．18．（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED①△BEC是否为等腰三角形？为什么？②若AB＝2，∠ABE＝45°，求BC的长．20．（8分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，D是AC的中点，CE∥AB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒．（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF＝4时，求t的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝3，CD＝4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．【解答】解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；B、当a＜1时，不是二次根式；C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；D、是二次根式；故选：D．2．【解答】解：＝＝2．故选：C．3．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°；故选：A．4．【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边＝＝10，所以，斜边上的中线的长＝×10＝5．故选：D．5．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：D．6．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，∵A（﹣1，2），∴A′（﹣1，﹣2），∵B（2，1），∴A′B＝＝3．故选：A．7．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．8．【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．10．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．11．【解答】解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，同理EF∥HG，EF＝HG，又∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH＝EF×EH＝AC×BD＝×8××6＝12．12．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝30°+30°＝60°．故答案为60°13．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【解答】解：（1）原式＝﹣（+）＝﹣﹣；（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．16．【解答】解：原式＝÷＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝．17．【解答】证明：（1）∵，∴∠C＝90°．（2）解：设正方形的边长为x，则有，∴．∴正方形的周长是4x＝．18．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；（2）如图平行四边形EFGH．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【解答】解：①△BEC为等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∴∠BCE＝∠CED，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠CED，∴∠BCE＝∠BEC，∴BC＝BE，即△BEC是等腰三角形；②∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴BE＝AB＝2，∴BC＝BE＝2．20．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，∴∠DAD′＝∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE＝AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴CE＝D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD＝AD′，∵AB＝2，AD＝1，∴AD＝AD′＝BD′＝CE＝BC＝1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°，∵AD＝1，∴AG＝，DG＝，∴BG＝，∴BD＝＝，∴PD′+PB的最小值为．21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，∴．如图，过C作CH⊥AB于H，则由，得．∵CE∥AB，∴AB与CE之间的距离为2.4．（2）∵CE∥AB，∴当PF∥BC时，四边形PBCF是平行四边形．∵D为AC的中点，∴P为AB的中点．∴t＝PB＝AB＝2.5．（3）∵CE∥AB，∴∠DCF＝∠DAP，∠DFC＝∠DP A．∵D为AC的中点，∴CD＝AD，∴△CDF≌△ADP（AAS）．∴AP＝CF，∴四边形APCF为平行四边形．∵AC＝4，PF＝4．∴AC＝PF．∴四边形APCF为矩形．∴CP⊥AB．在Rt△CPB中，CP＝2.4，BC＝3，∴．∴t＝1.8．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．【解答】（1）如图1，证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAE＝∠BAC+∠CAE，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）连接BE，∵CD垂直平分AE∴AD＝DE，∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD＝4，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝3，∴BD＝5；（3）如图，过B作BF⊥BD，且BF＝AE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，∴AB＝EF，设∠AEF＝x，∠AED＝y，则∠FED＝x+y，∠BAE＝180°﹣x，∠EAD＝∠AED＝y，∠BAC＝2∠ADB＝180°﹣2y，∠CAD＝360°﹣∠BAC﹣∠BAE﹣∠EAD＝360°﹣（180°﹣2y）﹣（180°﹣x）﹣y＝x+y，∴∠FED＝∠CAD，在△ACD和△EFD中，，∴△ACD≌△EFD（SAS），∴CD＝DF，而BD2+BF2＝DF2，∴CD2＝BD2+4AH2．。

江西省南昌三中2018学年高二下学期期中数学试卷文科

2018-2018学年江西省南昌三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．18米/秒2．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．|r|≤1且|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小C．r∈（﹣∞，+∞），r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D．以上说法都不对3．如图所示的是“概率”知识的（）A．流程图B．结构图C．程序框图 D．直方图4．在极坐标系中，两点A（﹣5，），B（7，）间的距离是（）A． B． C．6 D．45．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）及（0，）B．（﹣，0）及（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x=﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x=3处取得极小值，但没有最大值C．在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值D．既无极大值也无极小值7．曲线在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是（）A．B． C．D．28．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4 B．C．D．69．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．右面的程序框图给出了计算数列{a n}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为（）A．8 B．63 C．92 D．12911．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞212．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为．14．已知函数f（x）=x2（e x﹣1）+ax3若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是．16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f （x ）在x=﹣1处取得极值，直线y=m 与y=f （x ）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x 1和年销售量y 1i=12…8表中w 1=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y=c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（2）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =， =﹣．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥底面ABCD ；（2）平面BEF ∥平面PAD ；（3）平面BEF ⊥平面PCD ．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）求f（x）在（e，f（e））处的切线方程（2）若存在x∈[1，e]时，使2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=xe1﹣x．（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2018-2018学年江西省南昌三中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．18米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】此类运动问题中瞬时速度问题的研究一般借助函数的导数求其某一时刻的瞬时速度，解答本题可以先求s=4﹣2t+t2的导数，再求得t=4秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s=4﹣2t+t2，∴s′=2t﹣2∴该物体在4秒末的瞬时速度是s′|x=4=2×4﹣2=6故选C．2．对于线性相关系数r，叙述正确的是（）A．|r|∈（0，+∞），|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．|r|≤1且|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小C．r∈（﹣∞，+∞），r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小D．以上说法都不对【考点】相关系数．【分析】根据线性相关系数r的意义，对选项中的叙述进行判断即可．【解答】解：对于线性相关系数r，有|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度就越大；|r|越接近0，相关程度就越小；由此得出选项B正确．故选：B．3．如图所示的是“概率”知识的（）A．流程图B．结构图C．程序框图 D．直方图【考点】结构图．【分析】根据结构图的定义即可得到结论．【解答】解：本图象是显示知识点关系的图表，为结构图，故选：B4．在极坐标系中，两点A（﹣5，），B（7，）间的距离是（）A． B． C．6 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点A（﹣5，），即点A（5，），可得AOB=，利用余弦定理即可得出．【解答】解：点A（﹣5，），即点A（5，），∠AOB=﹣=，∴|AB|==．故选：B．5．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）及（0，）B．（﹣，0）及（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）=2x2﹣lnx的导数f′（x）=4x﹣，令f（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣，从而求出单调增区间．【解答】解；∵函数f（x）=2x2﹣lnx，∴f′（x）=4x﹣，令f（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍），∴函数f（x）的单调递增区间为：（，+∞）．故选：D．6．函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的极值情况是（）A．在x=﹣1处取得极大值，但没有最小值B．在x=3处取得极小值，但没有最大值C．在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值D．既无极大值也无极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y′，令y′=0，求出极值点，由此能求出函数y=x3﹣3x2﹣9x+5既有极大值又有极小值．【解答】解：∵y=x3﹣3x2﹣9x+5，∴y′=3x2﹣6x﹣9，由y′=0，得x=﹣1或x=3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0；x∈（﹣1，3）时，y′＜0；x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y=x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y=x3﹣3x2﹣9x+5既有极大值又有极小值，在x=﹣1处取得极大值，在x=3处取得极小值．故选：C．7．曲线在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是（）A．B． C．D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离．【解答】解：对函数求导可得，y'=当x=1时，y'=﹣1即切线斜率是﹣1所以切线l的方程为x+y﹣2=0整理圆的方程得（x+2）2+y2=1，故圆心为（﹣2，0），∴圆心到切线的距离d=＞1则切线与圆的位置关系为相离，圆的半径为1，∴l上的点到圆的点的最小距离为2故选B8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4 B．C．D．6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可．【解答】解：几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，上底面是边长为1的正方形，棱台的高为2，并且棱台的两个侧面与底面垂直，四楼台的体积为V==．故选B．9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．10．右面的程序框图给出了计算数列{a n}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S 为（）A．8 B．63 C．92 D．129【考点】循环结构．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果并同时判断各次结果是否满足判断框中的条件；直到不满足条件执行输出结果．【解答】解：经过第一次循环得到s=1，a=2，n=2；经过第二次循环得到s=3，a=4，n=3；经过第三次循环得到s=7，a=7，n=4；经过第四次循环得到s=14，a=11，n=5；经过第五次循环得到s=25，a=16，n=6；经过第六次循环得到s=41，a=22，n=7；经过第七次循环得到s=63，a=29，n=8；经过第八次循环得到s=92，a=37，n=9；此时，不满足判断框中的条件，执行输出92故选C11．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可．【解答】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为．【考点】直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【分析】把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离等d，利用弦长公式求得弦长．【解答】解：直线（t为参数）即x+y+1=0，圆（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为（3，﹣1），半径为5，圆心到直线的距离等于d==，由弦长公式得弦长为2=2=，故答案为．14．已知函数f（x）=x2（e x﹣1）+ax3若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围[0，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先分类讨论，当x=0时，或当x≠0时，分离参数得到a≥，在x∈（0，+∞）上恒成立，两次构造函数，求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：由f（x）=x2（e x﹣1）+ax3若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，∴x2（e x﹣1）+ax3≥0，在x∈[0，+∞）上恒成立，当x=0时，成立，a∈R，当x≠0∴a≥，在x∈（0，+∞）上恒成立，设g（x）=，x∈（0，+∞），∴g′（x）=，设h（x）=e x（1﹣x）﹣1，∴h′（x）=﹣xe x＜0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）为减函数，∴h（x）＜h（0）=﹣1，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，\∵1﹣e x＜0，∴g（x）＜0综上所述a≥0故答案为：[0，+∞）．15．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是1+．【考点】棱柱的结构特征；余弦定理的应用．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线．（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．通过计算可得AB=，在△A1B1B中，A1B1⊥B1B，A1B1=，BB1=，∴A1B=6又∠BC1C=45°，BC1=2，可求得A1C=1+故答案为：1+16．将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F 分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是②③④；（将正确的命题序号全填上）．①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】画出图形，利用翻折前后线面关系，角的关系，逐一分析各个选项的正确性，把正确的选项找出来．【解答】解：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得CF⊥BD，AF⊥BD，DB⊥面ACF，又EF⊂面ACF，∴EF⊥BD，且EF⊥AC，故②正确；当四面体ABCD的体积最大时，因为等边△ABD的面积为定值，故面SBD⊥面ABD，CF为四面体的高，AC=，故③正确．由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【解答】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y+m=0．（2）依题意，圆心C（1，﹣2）到直线l：x﹣y+m=0的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x 1和年销售量y 1i=12…8表中w1=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a +bx 与y=c +d 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y ﹣x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（2）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量，建立y 关于w 的线性回归方程，根据公式求出w ，问题得以解决；（Ⅲ）（i ）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii ）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型．… （Ⅱ）令，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于=，∴=563﹣68×6.8=100.6．∴y关于w的线性回归方程为，∴y关于x的回归方程为．…（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=576.6，．…（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，∴当=，即x=46.24时，取得最大值．故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大．…20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）平面PAD⊥底面ABCD，由此能证明PA⊥底面ABCD．（2）由已知得ABCD是平行四边形，从而AD∥BE，由三角形中位线定理得EF∥PD，由此能证明平面BEF∥平面PAD．（3）由BE⊥CD，AD⊥CD，得PA⊥CD，从而CD⊥PD，再推导出PD∥EF，由此能证明平面BEF⊥平面PCD．【解答】证明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，∴PA⊥底面ABCD．（2）∵AB∥CD，CD=2AB，E是CD的中点，∴AB∥DE，且AB=DE，∴ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD，∵E和F分别是CD和PC的中点，∴EF∥PD，∵EF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，∵BF∩BE=B，AD∩PD=D，∴平面BEF∥平面PAD．（3）∵AB⊥AD，ABED是平行四边形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，∴CD⊥平面BEF，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）求f（x）在（e，f（e））处的切线方程（2）若存在x∈[1，e]时，使2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导函数，确定切线的斜率，即可求f（x）在（e，f（e））处的切线方程（2）先把不等式2f（x）≥g（x）成立转化为a≤2lnx+x+成立，设φ（x）=2lnx+x+，x∈[1，e]，利用导函数求出φ（x）在x∈[1，e]上的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=xlnx，可得f'（x）=lnx+1，所以f'（e）=2，f（e）=2．所以f（x）在（e，f（e））处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即y=2x﹣e；（2）令h（x）=2f（x）﹣g（x）=2xlnx+x2﹣ax+3≥0，则a≤2lnx+x+，令φ（x）=2lnx+x+，x∈[1，e]，∵φ′（x）=≥0，∴φ（x）在[1，e]上单调递增，∴φmax（x）=φ（e）=2+e+，∴a≤2+e+．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx+1（a∈R），g（x）=xe1﹣x．（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=e1﹣x（1﹣x），知g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，由此能求出g（x）的值域．（2）设m=g（x），则由（1）可得m∈（0，1]，原问题等价于：对任意的t∈（0，1]，f（x）=m在[1，e]上总有两个不同的实根，故f（x）在[1，e]不可能是单调函数，由此能推导出满足条件的a不存在．【解答】解：（1）∵g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=e1﹣x（1﹣x），∴g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，且g（0）=0，g（1）=1＞g（e）=e2﹣e，∴g（x）的值域为（0，1]．（2）设m=g（x），则由（1）可得m∈（0，1]，原问题等价于：对任意的m∈（0，1]，f（x）=m在[1，e]上总有两个不同的实根，故f（x）在[1，e]不可能是单调函数，∵f′（x）=a﹣，（1≤x≤e），其中，①当a≥1时，f′（x）＞0，f（x）在区间[1，e]上单调递增，不合题意．②当a时，f′（x）＜0，f（x）在区间[1，e]上单调递减，不合题意．③当1＜e，即时，f（x）在区间[1，]上单调递减；f（x）在区间[，e]上单递增，由上可得a∈（，1），此时必有f（x）的最小值小于等于0，且f（x）的最大值大于等于1，而由f（x）min=f（）=2+lna≤0，可得a，则a∈∅．综上，满足条件的a不存在．2018年10月17日。

2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A. ①④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1=2，△A1B1C1的面积为，则AB的长为（）A. B. C. 2 D. 83.如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（）A. 相交B.C.D. 或4.设α、β是两个平面，a、b是两条直线，下列推理正确的是（）A. B. C. D.5.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（）A.B.C. 3D. 46.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）①C1、M、O三点共线；②C1、M、A、C四点共面；③C1、O、B1、B四点共面；④D1、D、O、M四点共面．A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ③④7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（）A.B. 4C.D.9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，则点A1到平面AB1D1的距离是（）A. B. C. D.10.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 48C. 72D. 9611.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2，AC=4，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为（）A. B. C. D.12.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为______cm．14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为______．15.设l、m、n为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则①若m∥α，m⊥n，n⊥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β；③若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；④若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l；⑤若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α．以上命题正确的有______16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=4，则该鳖臑的外接球的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB=3，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求三棱锥A-BDE的体积．18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19.如图，在三棱锥P-ABD中，平面PAD⊥平面ABD，AP⊥PD，AP=PD=BD=2，．求：（Ⅰ）求三棱锥P-ABD的体积；（Ⅱ）求点D到平面PAB的距离．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB=，M是线段AP的中点．（1）证明：BM∥平面PCD；（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值．21.如图，四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=1，，AC=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由．22.如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将△DAC沿对角线AC翻折，使得平面DAC⊥平面ABC，连接BD．（Ⅰ）若BC=4，计算翻折后得到的三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）若A、B、C、D四点都在表面积为80π的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确．②由棱柱的定义可知：不一定是棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．综上可得：只有①④正确．故选：A．①只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱．②由棱柱的定义可知：不一定是棱柱；③由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体；④由截面圆的性质即可判断出正确．本题考查了棱柱的定义、球的性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.【答案】B【解析】解：依题意，因为，△A1B1C1的面积为，所以2=A1C1×B1C1•sin45°=，解得B1C1=4，所以BC=8，AC=2，又因为AC⊥BC，∴由勾股定理得：AB====2．故选：B．依题意，△A1B1C1的面积为，所以2=A1C1×B1C1•sin45°=，解得B1C1=4，所以BC=8，AC=2，根据勾股定理即可求出AB．本题考查了斜二测画直观图，三角形的面积公式．需要注意的是与y轴平行或者在y轴上的线段，在直观图中长度减半．本题属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据线面平行的判定定理，b⊊α时，∵a∥平面α，∴存在与a平行的直线a'，∴b∥a′，此时b∥α．显然还有bα．故选：D．线面平行的性质，α内存在与a平行的直线a′，，b⊊α时则b∥a'根据线面平行的判定定理显然成立．本题考查直线和平面的位置关系，线面平行的判定要注意前提条件．4.【答案】B【解析】解：对于A，若aα，显然结论错误，对于B，根据线面平行的性质可知B正确；对于C，由α，β平行可知a，b没有公共点，故a，b平行或异面，故C错误；对于D，若α，β相交，a，b均与交线平行，显然结论不成立，故D错误．故选：B．根据空间线面位置关系的定义，判定定理和性质进行判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：根据三视图得到：四棱锥的三个侧面都为直角三角形．故：S=×2×2+××2+×2×2=4+．故选：B．首先被三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵O∈AC，AC平面ACC1A，∴O∈平面ACC1A1，∵O∈BD，BD平面C1BD，∴O∈平面C1BD，∴O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点；同理可得，点M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点，所以根据公理3可得C1、B，D在平面ACC1A1和平面C1BD的交线上，因此①正确．∵AA1∥BB1，BB1∥CC1，∴AA1∥CC1∴AA1，CC1确定一个平面，又M∈A1C，A1C平面ACC1A1，∴M∈平面ACC1A1，故②正确．根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线，故C1、O、B1、B四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得DD1与MO为异面直线，故D1、D、O、M四点不共面，故④不正确．故选：C．根据公理3和异面直线的判定定理可得．本题考查了平面的基本性质及推论，属基础题．7.【答案】B【解析】解：设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，∵E为棱CC1的中点，∴BE==，AE==，∵CD∥AB，∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），cos∠BAE===，∴sin∠BAE==．∴异面直线AE与CD所成角的正弦值为．故选：B．推导出BE==，AE==3，由CD∥AB，得∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线AE与CD所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力和推理能力，是中档题．8.【答案】D【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：底面为边长为2的正方形，四个侧面为边长为2的等边三角形．故：S==4+4．故选：D．直接利用三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：△AB1D1中，AB1=AD1=，B1D1=，∴△AB1D1的边B1D1上的高为=，∴S==，设A1到平面AB1D1的距离为h，则V==，又V=V=•AA1==，∴=，解得h=．故选：A．计算△AB1D1的面积，根据V=V计算点A1到平面AB1D1的距离．本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即×4×4×6=48，故选：B．根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为4，4，6的长方体体积的一半，即可得出结论．本题考查了由三视图求体积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∵AB=2，AC=4，，∴AB2+AC2=BC2，得AB⊥AC，则斜边BC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O-ABC的体积为，∴××2×4×OO′=，∴OO′=1，∴R=，球O的表面积为4πR2=24π．故选：C．由已知可得三角形ABC为直角三角形，斜边BC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，利用三棱锥O-ABC的体积，求出O到底面的距离，进一步求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．对于（1），由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．对于（2），由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；对于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．对于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．故选：A．如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP 与平面SAC不垂直．本题考查了空间线面、面面的位置关系判定，属于中档题．13.【答案】13【解析】解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．14.【答案】8π【解析】解：如图所示，设圆柱的底面圆半径为r，则高为h=2r，所以该圆柱的轴截面面积为（2r）2=8，解得r=，∴该圆柱的侧面积为S侧=2πrh=2π••2=8π．故答案为：8π．根据题意求出圆柱的底面圆半径r和高h，再计算圆柱的侧面积．本题考查了圆柱侧面积和轴截面的应用问题，是基础题．15.【答案】②④【解析】解：①若m∥α，m⊥n，n⊥β，则α∥β或相交；②若m⊥α，m∥n，n∥β，由线面垂直的判定定理可得：α⊥β；③若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n相交平行或为异面直线，因此不正确；④若α∩β=l，m∥α，m∥β，由线面平行的判定定理及其性质定理可得：m∥l；⑤若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l与α不一定垂直．综上可得：②④正确．故答案为：②④．①由条件可得：α∥β或相交；②由线面垂直的判定定理可得：α⊥β；③由条件可得：m与n相交平行或为异面直线；④由线面平行的判定定理及其性质定理可得：m∥l；⑤由条件可得：l与α不一定垂直．本题考查了空间线面位置关系及其判定、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：M-ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=4，∴三角形的边AC=4，从而可得MC=，∴外接圆的半径为．∴该鳖臑的外接球的体积为V=．故答案为：．根据M-ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，得AC=，从而可得MC=，即可求解该鳖臑的外接球的半径，由此能求出该鳖臑的外接球的体积．本题考查多面体外接球体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】（Ⅰ）证明：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴AA1⊥BD，∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵A1C平面ACC1A1，∴BD⊥A1C；（Ⅱ）解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD于A，E为棱AA1的中点，且AA1=4，∴AE=2，即三棱锥E-ABD的高为2，由底面正方形的边长为3，得△ ，∴△ ．【解析】（Ⅰ）由侧棱AA1⊥底面ABCD，得AA1⊥BD，再由底面ABCD为正方形，得AC⊥BD，利用线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，从而得到BD⊥A1C；（Ⅱ）由已知可得AE=2，即三棱锥E-ABD的高为2，然后利用等积法求三棱锥A-BDE的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．【解析】对（I），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对（II），只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行⇒线面平行；二是面面平行⇒线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直⇒面面垂直．19.【答案】解：（Ⅰ）∵AP⊥PD，AP=PD=2，∴，又BD=2，，∴AD2+BD2=AB2，则BD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABD，且平面PAD∩平面ABD=AD，∴BD⊥平面PAD，∴V P-ABD=V B-PAD=△ =；（Ⅱ）由（1）得：BD⊥平面PAD，∴BD⊥PA，∴，∵V D-PAB=V B-PAD，即△ ，∴．△【解析】（Ⅰ）由已知求解三角形得BD⊥AD，再由平面PAD⊥平面ABD，利用面面垂直的性质BD⊥平面PAD，然后利用等积法求三棱锥P-ABD的体积；（Ⅱ）由（1）得：BD⊥平面PAD，则BD⊥PA，求出PB长度，再由V D-PAB=V B-PAD 求解点D到平面PAB的距离．本题考查考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（1）证明：取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN=，∵AD∥BC，AD=2BC，∴MN∥BC，MN=BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM⊄平面PCD，CN平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）设PA=x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB==，又∵AB⊥AD，AD=2BC=4，∴V P-ABCD====16，当且仅当x=，即x=4时取等号，故当PA=4时，四棱锥P-ABCD的体积最大，最大值为16．【解析】（1）取PD中点N，易证MNCB为平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA=x（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．此题考查了线面平行，线面垂直，棱锥体积，不等式等，难度适中．21.【答案】（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）解：（Ⅰ）由题知：AB=1，，AC=2．则：AB2+BC2=AC2，所以：AB⊥BC，又因为：PA⊥平面ABC，所以：PA⊥BC，因为：PA∩AB=A，所以：BC⊥平面PAB；…（4分）（Ⅱ）（第二问凡是D为中点的这问直接判0分）在线段PC上存在点D，当时，使得AC⊥BD．理由如下：在平面ABC内，过点B作BE⊥AC，垂足为E，在平面PAC内，过点E作DE∥PA，交PC于点D，连结BD，由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以：DE⊥AC，所以：AC⊥平面DBE，又因为：BD⊆平面DBE，所以：AC⊥BD，在△ABC中，，所以：，，所以：，所以：，…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意利用勾股定理可证AB⊥BC，又PA⊥平面ABC，可证PA⊥BC，利用线面垂直的判断定理即可证明BC⊥平面PAB；（Ⅱ）在平面ABC内，过点B作BE⊥AC，垂足为E，在平面PAC内，过点E作DE∥PA，交PC于点D，连结BD，利用线面垂直的判断定理可证AC⊥平面DBE，利用线面垂直的性质可证AC⊥BD，在△ABC中，解三角形即可得解PD的值．本题考查线面垂直的证明，考查满足线线垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）若BC=4，则AB=2，，则△ ，三棱锥D-ABC的高为，故△；（Ⅱ）取AC中点O，则在直角三角形ADC中，得，同理在直角三角形ABC中，，∴球的半径，由4πR2=80π，可得，则．又AD=2AB=2DC，∴AB=DC=4，AD=BC=8，∴△ △ ，过点D作DE⊥AC于E，再过点E作EF∥BC于F，连接DF，得DF⊥AB，∴，，，∵，∴，=，∴△ △ ，三棱锥D-ABC的表面积为S=△ △ △ △ ．【解析】（Ⅰ）由BC=4，求得AB=2，，求出三角形ABC的面积，再由等面积法求出三棱锥D-ABC的高，利用等体积法求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）取AC中点O，可知O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，求得半径，得．然后分别求解三角形可得三棱锥D-ABC的表面积．本题考查多面体体积与表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，属中档题．。

江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年第一学期高一期中联考(数学)试题(解析版)

2018-2019学年第一学期高一期中联考(数学)1.已知U={1,2,3,4}，A={1,3,4}，B={2,3,4}，那么C U(A⋃B)=（）A. {1,2}B. {1,2,3,4}C. φD. {φ}2.函数f(x)=√x−2+1x−3的定义域是()A. [2,3)B. (3,+∞)C. [2,3)∪(3,+∞)D. (2,3)∪(3,+∞)3.设P=x5,，则Q=45√x的大小关系是（）A. b>c>aB. a>b>cC. {x|x2−a<0}D. B⊆4.已知（x，y）在映射下的象是（x+y，x-y），则象（1，7）在f下的原象为（）A. (8,−6)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (−6,8)5.已知函数f(x)={log3x,(x>0)2x(x≤0)，则f(9)+f(0)=（）A. 0B. 4C. 2D. 36.已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lg a+lg b；②lg ab=lga−lgb；③12lg(ab)2=lg ab；④lg(ab)=1log ab10其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[−3,−1]上（）A. 是减函数，有最小值0B. 是增函数，有最小值0C. 是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值08.函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点所在的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (3,4)9.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ba)x的图象只可能是（）A. B.C. D.10.函数y=x2−2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A. [1,+∞)B. [0,2]C. (−∞,2]D. [1,2]11. f(x)={(2−a2)x +2,x ≤2;a x−1,x >2.在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）.A. 2<a <4B. 2≤a <4C. 3<a <4D. 3≤a <412. 已知函数f(x)=(m 2−m −1)x 4m9−m 5−1是幂函数,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))>0,若a,b ∈R ,且a +b >0，ab <0则f(a)+f(b)的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断13. (1)已知全集U ＝{2,4，a 2－a ＋1}，A ＝{a ＋4,4}，∁U A ＝{7}，则a ＝________.(2)当a ＞0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3必过定点_______(3)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密为y ＝a x －2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．(4)已知3a =5b =M ，且1a +1b =2，则M 的值为______________。

江西省南昌市七校联考2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：复数运算2.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判断每一个选项，记得得到正误.【详解】在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A,B错误；对于CD选项，如图所示：∵，∴，确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．故C正确,D错误.故选C．【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A. B. 8 C. D. 8【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面，底面三角形为等腰三角形，且，所以，由此可知四个面中面积最大的为侧面，取中点,连接，则平面，所以，，，故选C．考点：三视图．【名师点睛】本题主要考查三视图，赂容易题．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图形成的原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．7.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。

江西省南昌市高二下学期期中数学试卷(文科)

江西省南昌市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，，则=（）A . {2，4}B . {1,3}C . {1,2,3,4}D .2. （2分）(2017·太原模拟) 已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A .B . （﹣1，1）C .D . （1，﹣1）3. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数，，则（）A . 10B . -10C .D .4. （2分）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·河北模拟) 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·成都模拟) 关于圆周率π ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A .B .C .D .7. （2分）函数的值域是（）A . RB .C .D .8. （2分） (2019高三上·广州月考) 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A . (–1,3)B . (–1, )C . (0,3)D . (0, )9. （2分）(2018·潍坊模拟) 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 2711. （2分） (2019高一下·广东期末) 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是（）A . 1 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4 cm12. （2分）以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）A . 通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B . 用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C . 相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D . 越接近1，表明回归的效果越好二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2019·吉林模拟) 若实数x，y满足：，则的最大值是________；14. （1分） (2019高一下·电白期中) 已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：① 的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为 .其中正确命题有________（填写出所有正确命题的番号）．15. （1分） (2016高二下·张家港期中) 在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有________．16. （2分）(2020·锦州模拟) 某校期末考试后，随机抽取200名高三学生某科的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组： .据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为________（60分以上为及格），这200名学生中成绩在中的学生有________名.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高三上·天津月考) 已知数列的前项和是，且 .数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （5分） (2017高一下·鞍山期末) 2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．（注：满意指数= ）19. （10分） (2019高三上·广州月考) 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，， AB=BC=AA1=2 .（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点) 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．21. （5分）(2020·柳州模拟) 已知函数 .(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数 ,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.22. （5分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．（I）求|AB|的长；（II）若P点的极坐标为，求AB中点M到P的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三期中联考数学(理科)试题(解析版)

2018-2019学年第一学期高三期中联考（理科）(数学)1.已知集合,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求解集合，再根据补集和交集的概念，即可求解．【详解】由题意，则，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先得出，由子集关系可得解。

【详解】⇒，但由包含了，得是充分不必要条件。

故选A【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。

等价于是的子集。

3.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的点积运算得到，进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：故夹角为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4.若角的终边与单位圆的交点为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据任意角的三角函数的定义式，求得的值，再根据两角和的正切公式，结合的正切值，求得结果. 详解：因为角的终边与单位圆的交点为，所以由任意角的三角函数定义易知：，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关三角函数的求值问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的角的终边上的一点的坐标，应用任意角的三角函数的定义，求得其正切值，之后应用两角和的正切公式求得结果.5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A. 21B. 20C. 18D. 25【答案】A【解析】【分析】由题意可得：每天织的布数构成等差数列，设公差为d，由，可得，再计算第30项即可得解.【详解】由题意可得：每天织的布数构成等差数列，设公差为d，则前30项和，解得．∴最后一天织的布的尺数等于．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列的应用，计算前n项和及等差数列的通项公式，属于基础题.6.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于函数为偶函数，并且在上递增，所以有，解得.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，所以函数在上递减，并且图像关于轴对称，故有，，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性和奇偶性来解决抽象函数不等式的问题.在解题过程中，需要解绝对值不等式，绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离，故有“大于在中间，小于在两边”的解题方法.本小题属于基础题.7.已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由“切化弦”可得，再将利用两角和公式展开，平方后即可得解.【详解】由，得，即得..故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及余弦的两角和展开公式，属于基础题.8.在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】因为所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数为偶函数，得，得到在上单调递增，即可作出判断，得到结论．详解：因为为偶函数，则，解得，所以在上单调递增，函数在上单调递增，只有在上单调递减，故选B．点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，解答中涉及到利用函数奇偶性，求得值，进而得到函数的单调性，利用基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．10.已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数,x∈（0，π），可得函数在x∈（0，π）上单调递增，检验即可．【详解】由已知，为奇函数，函数对于任意的满足得，即，所以在上单调递增；又因为为偶函数，所以在上单调递减.所以，即.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.11.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作函数的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类三种情况讨论后，分别求出所有解的和，对比选项中的结论即可得到结果.【详解】作函数的图象，如图：观察图象，可得，若有解，则，①有4解，；②有3解，；③或有2解，，不可能为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.(1)设曲线在原点处切线与直线垂直，则a=______.(2)已知等差数列中，已知，则=________________.(3)若函数，则__________．(4)曲线与直线及轴围成的图形的面积为__________．【答案】(1). (2). (3). (4).【解析】【分析】（1）求函数导数，再将x=0代入得切线斜率，进而由直线垂直可得斜率之积为-1，从而得解；（2）由，代入条件即可得解；（3）求函数导数，代入x=1即可得解；（4）曲线与直线的交点为(1,2，由定积分的几何意义，计算即可得解.【详解】（1）解：∵，∴，∴曲线在点（0，0）处的切线方程是y=x，∵直线y=x与直线垂直垂直∴，即．故答案为1.(2)等差数列中，已知，∴．故答案为54．(3)因为于是一个常数所以,把代入得,所以．故答案为-2e．(4)曲线与直线的交点为(1,2)，由曲线直线y=-x+3及x轴所围成的图形的面积是：故答案为．【点睛】本题主要考查了导数的集合意义，定积分的几何意义，及等差数列的求和，属于基础题.13.命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】由题意可得命题甲乙对应的k的范围，分甲真乙假，甲假乙真两种情形，由集合的运算可得.【详解】命题甲为真命题，则集合为空集，解得，命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，，解得由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解,若乙为真命题，甲为假命题，则，得或综上所述，实数的取值范围为 .【点睛】该题考查的是有关两个命题一真一假时对应参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确每一个命题为真命题时对应参数的取值范围，再分类讨论，求得结果，属于简单题目.14.已知向量.（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得，再利用坐标运算即可得解；（2）由计算得解即可.【详解】（1）因为=(λ,3),=(-2,4)，所以2+=（2 λ-2,10），又因为（2+）⊥，所以，解得： =11；（2）由，可知，.即向量在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，及向量投影的计算，属于基础题.15.在中，分别为角所对的边，已知，,.(1)求的值；（2）求的面积．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）正弦定理可得，由余弦定理，求解即可（2）由的面积求解即可【详解】（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以；（2）的面积．【点睛】正弦定理，由余弦定理，的面积公式。

江西省南昌市高二数学下学期期中试题文(含解析)

江西省南昌市高二数学下学期期中试题文（含解析）高二数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，集合，则.故选B.2. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题命题“”的否定是“”，故选B.3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，解得.4. 下列说法中不正确．．．的是( )A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C. 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D. 圆台中平行于底面的截面是圆面【答案】B【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选B.5. 设，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立,故选D.考点：不等式6. 下列命题中错误的是（）A. 如果平面外的直线不平行于平面，则平面内不存在与平行的直线B. 如果平面平面，平面平面，，那么直线平面C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D. 一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C【解析】由平面外的直线平面内一直线，则平面，所以A正确；..................7. 已知，则的最小值是（）A. 8B. 6C.D.【答案】D【解析】【解析】，当且仅当时取等号，因此选D.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为，则，∴，设小球的半径为，则，∴，∴球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键；先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积.9. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为当时，，即当时等于，故选A.10. 三棱柱中，为等边三角形，平面ABC，，M,N分别是的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．不妨设．则，，，，，∴，故选C．点睛：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用之异面直线及其所成的角，即直线的方向向量所成的角与异面直线所成的角相等或互补，主要依据异面直线所成角的范围来确定是相等或互补，属常见题型；在该题中取的中点，的中点，建立空间直角坐标系．利用，即可得出.11. 对于函数、和区间D，如果存在，使得，则称是函数与在区间D上的“互相接近点”.现给出两个函数：①，；②，；③，；④，.则在区间上存在唯一“互相接近点”的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】D【点睛】对于每两个函数求，若存在x使得，则符合；否则不符合。

江西高二下学期期中考试文科数学试卷有答案

江西省南昌高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分） 1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是（） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1 3. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（） A ．3πB ．3π-C ．6π D ．6π-4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B.103C.163D.1337．当[1,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．1[,)2-+∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．2[,)3+∞8. 定义运算,,a a b a b b a b≤⎧*=⎨>⎩，如121*=，令()22x xf x -=*，则()f x 为（）A. 奇函数，值域(0,1]B. 偶函数，值域(0,1]C. 非奇非偶函数，值域(0,1)D. 偶函数，值域(0,)+∞9. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是( )A B C D10. 已知a 是函数12()2log f x x x =-的零点，00x <<a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.12. 已知函数若，则13.2225025lg lg lg lg （）＋＋的值等于______________.14. 已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增；命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅．若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是____________．15给出下列四个命题：①若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于2x =对称； ②若()(2)2f x f x +=－,则()f x 的图象关于y 轴对称； ③函数()()222y f x y f x x =+==与－的图象关于对称；④函数()(2)2y f x y f x =+=与－的图象关于y 轴对称。

南昌市第二十三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

南昌市第二十三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cmB ．C ．D ．26cm3．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 4．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.5．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．8．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对，那么“好集对” 一共有（）个A ．个B ．个C ．个D ．个 9．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 10．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能11．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题（本大共6小题，共70分。

江西南昌三中18-19高二下学期年中-数学(理)

江西南昌三中18-19高二下学期年中-数学（理）江西省南昌三中2018—2018学年度下学期期中考试高二数学理试题【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上1、设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，那么实数a 为〔〕A 、12-B 。

2-C 。

12D 。

2 2、在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，假设两个正四面体的棱长比为1：2，那么它们的体积比为()A.13B.14C.18D.233、设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于()A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋24、假设函数f (x )＝x 2－2x －4ln x ，那么该函数的增区间为()A 、(0，＋∞)B 、(－1,0)∪(2，＋∞)C 、(2，＋∞)D 、(－1,0)5、⎠⎛01(e x＋2x)d x 等于() A 、1B 、e －1C 、e D 、e ＋16、假设函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,那么函数()f x '的图象是()7、设正数x ，y 满足log 2(x ＋y ＋3)＝log 2x ＋log 2y ，那么x ＋y 的取值范围是()A 、(0,6]B 、[6，＋∞)C 、[1＋7，＋∞)D 、(0,1＋7]8、函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ，假设函数f (x )在(0,1)上单调，那么实数a 的取值范围是()A 、a ≥0B 、a <－4C 、a ≥0或a ≤－4D 、a >0或a <－49、假设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ，那么dx x x f ])([21+⎰-的值为〔〕A.3332++πB.2353++πC.2333++πD.3352++π10、()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，假设()0.30.333a f =⋅，(),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，那么 , , a b c 大小关系是〔〕 A 、 a b c >>B 、c>b>aC 、 a c b >>D 、c>a>b【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2018-2019学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{x |x 2x 0}A =-≤，{x |x a}B =≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A.2a ≥ B.2a > C.0a < D.0a ≤ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得集合2{x |x 2x 0}A =-≤{|02}x x =≤≤，要使得A B ⊆，则2a ≥，故选A.【考点】集合的运算. 2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 【答案】B【解析】试题分析：因为()()1ln 21f x x =+，所以由()ln 210x +≠且210x +>得，12x >-且0x ≠，故选B.【考点】函数的定义域.3．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】若在复平面内对应的点在第二象限，则，所以，故选择A.4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是（）A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B.【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ．【考点】本题主要考查函数的性质．5．命题“0x ∃≤0，使得20x ≥0”的否定是（）A ．x ∀≤0，2x ＜0B ．x ∀≤0，2x ≥0C ．0x ∃＞0，20x ＞0D ．0x ∃＜0，20x ≤0【答案】A.【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题可知选A ，故选A ．【考点】本题主要考查特称命题的否定．6．某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图执行题中所给的程序，由输出结果结合选项即可求得最终结果.详解：结合流程图可得，程序运行过程如下：首先初始化数据：，第一次循环，，满足，执行；第二次循环，，满足，执行；第三次循环，，满足，执行，，；一直执行循环，第十次循环，，满足，执行，，第十一次循环，，不满足，跳出循环，则输出值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．7．已知命题，命题，则下列判断正确的是( )A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题【答案】D【解析】分析：由题意首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的命题是否正确即可. 详解：当时，，命题为真命题；当时，，命题为假命题；据此逐一考查所给的选项：A.命题是真命题，原命题错误；B.命题是假命题，原命题错误；C.命题是真命题，原命题错误；D.命题是真命题，原命题正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查命题真假的判断，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定函数的奇偶性和函数的周期性，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可知函数是定义在上的奇函数，且函数的周期为，则：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：考查函数的符号和函数的奇偶性排除错误选项即可求得最终结果.详解：利用排除法：当时，，，则函数，据此可排除AB选项；且：，即函数的图象不关于坐标原点对称，排除D选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．若的最小值为3，则实数a的值为（）A. 2或4B. -4或2C. -2或-4D. -2或4【答案】D【解析】分析：由题意首先确定绝对值函数的几何意义，然后结合几何意义即可求得最终结果.详解：的几何意义为数轴上的点与的距离和的距离之和，其最小值为，则：，求解绝对值不等式可得：a的值为 -2或4.本题选择D选项.点睛：本题主要考查绝对值函数的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知偶函数f(x)在上递减，试比，，的大小（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先确定自变量的数值和范围，然后结合函数的奇偶性和函数的单调性即可比较函数值的大小.详解：由对数的运算法则可知：，且，函数为偶函数，则，由于，结合函数的单调性可得：，即：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合函数的解析式首先构造出奇函数，然后结合构造的新函数即可求得最终结果.详解：整理函数的解析式有：，由于，故函数是奇函数，据此可得：为奇函数，，则：，即：.本题选择A选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．二、填空题13．直线与曲线的交点个数__________.【答案】2个【解析】分析：首先确定直线的特征和曲线的特征，然后结合点在圆内即可求得最终结果. 详解：由直线的参数方程可知，直线恒过定点，曲线的直角坐标方程为，表示坐标原点为圆心，3为半径的圆，点在圆内，据此可知，直线与曲线C交点的个数为2个.点睛：本题主要考查直线的参数方程，点与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．已知关于的不等式无解，则实数k的取值范围是________.【答案】(－∞，1)【解析】分析：画出函数的图象，数形结合即可求得最终结果.详解：绘制函数的图象如图所示，观察函数图象可得函数的最小值为1，则关于的不等式无解，则实数k的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查绝对值函数及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．【答案】（0，2]【解析】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要条件,则：，求解关于a的不等式组可得：，结合可得实数的取值范围是（0，2].点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④，其中“Z函数”对应的序号为________________.【答案】②④【解析】分析：由题意首先将新定义转化为函数单调性的问题，然后结合函数的解析式逐一考查所给函数的性质即可.详解：由可得：，即与同号，据此可得，若函数是“函数”，则函数单调递增，函数单调递减，不合题意；函数单调递增，符合题意；函数不具有单调性；绘制函数的图象如图所示，观察可得函数单调递增，满足题意.综上可得，“Z函数”对应的序号为②④.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、解答题17．在正项等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前10项和.【答案】(1);(2)45lg3.【解析】分析：（1）由题意结合等比数列的性质可得，则，数列的通项公式为.（2）依题意可得，据此可得.详解：（1）依题意有：，解得：，于是：（舍负），于是：数列的通项公式是.（2）依题意有：，于是.点睛：本题主要考查等比数列的性质及其应用，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的（，其中）【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(1)由题意结合分层抽样的概念可得，，利用列举法可得从5名任意选2名，总的基本事件有10个.事件“选出的两名购物者恰好是一男一女”包含的基本事件有6个.则.(2)由题意绘制列联表，计算观测值可得，则在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.详解：(1)按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.，，抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为，，；两位男性设为，.从5名任意选2名，总的基本事件有，，，，，，，，，共10个.设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件”.则事件包含的基本事件有，，，，，共6个..(2)列联表如下表：则且.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”. 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19．已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱,（1）求证：；（2）求点到平面的距离．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）取AC的中点为O，由题意可证得SO⊥AC，OB⊥AC，由线面垂直的判断定理可得AC⊥平面SOB，则AC⊥SB；（2）由（1）可知△ASC为直角三角形，由几何关系可证得SO⊥平面ABC，转化顶点利用体积相等可求得求点到平面的距离为.详解：（1）取AC的中点为O，∵SA=SC∴SO⊥AC AB=BC，∴OB⊥AC，又∵SO与OB相交于O，OS⊂平面SOB OB⊂平面SOB，∴AC⊥平面SOB又∵SB⊂平面SOB，∴AC⊥SB；（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC为Rt△，∴SO=1 在正三角形ABC中，OB=，SB=2 ，SO2+OB2=SB2，∴SO⊥OB∴SO⊥平面ABC，V=，S﹣ABCS=，△SBC∵V S﹣ABC=V A﹣SBC，h=.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，棱锥的体积公式及其应用，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．已知椭圆C：的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C`的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB 与轴围成一个等腰三角形．【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由题意可得a2=18，b=3．则椭圆C的标准方程为：.（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，结合韦达定理计算可得k AP+k BP=0，则k AP=﹣k BP，即直线PA，PB 与轴围成一个等腰三角形．详解：（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数在x=1处取得极值2．（1）求f(x)的解析式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）求导可得，由题意可得,，解得，，经检验符合题意，则函数的解析式为.（2）结合(1)的结论可得在上最小值为，则，函数的定义域为，，分类讨论：①当时，符合题意；②当时，函数单调递减，函数最小值为，满足题意；③当时，明显不合题意，综上所述，的取值范围为.详解：（1），因为在处取到极值为2，所以,，，解得，，经检验，此时在处取得极值．故.（2）由（1）所以在上单调递增，所以在上最小值为所以在上最小值为，依题意有，函数的定义域为，，①当时，，函数在上单调递增，其最小值为，合题意；②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为，解不等式，得到从而知符合题意.③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去.综上所述，的取值范围为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为1{2x tcos y tsin θθ=+=，（ t 为参数， 0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ， B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 【答案】（1）22y x =（2）2【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据{x cos y sin ρθρθ==可得22sin 2cos ραρα=，所以曲线C 的直角坐标方程为22y x = ；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式1{2x tcos y tsin θθ=+=，代入到曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，列出12t t +， 12t t ⋅，12AB t t =-=AB 的最小值.试题解析：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα= 曲线 C 的直角坐标方程为（II ）将直线l 的参数方程代入，得22sin 2cos 10.t t θθ--=设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=， 1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-== 22.sin θ= 当2πθ=时， AB 的最小值为2.【考点】 1.极坐标方程；2.参数方程.23．已知函数.（1）若，使得成立，求的范围；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查不等式有解问题，若，使得成立，则转化为，可以转化为分段函数求的最小值，也可以根据绝对值三角不等式求最小值；（2）本问考查绝对值不等式的解法，分区间进行讨论，分别求出，，，不等式的解集，然后取并集即可.试题解析：（I）当所以∴（II）即≥由（I）可知，当的解集为空集；当时，即，；当时，即，；综上，原不等式的解集为【考点】1.不等式有解问题；2.绝对值不等式的解法.。

2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.椭圆+=1的离心率是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2x2的准线方程是（）A. B. C. D.3.若直线l1：ax+y-1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（）A. B. 1 C. 0或 D. 1或4.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足的约束条件，则z=4x-2y的最小值是（）A. B. C. 6 D. 186.圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A. B.C. D.7.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A. B. C. D.9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. 或B. 或C. 或D. 或10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知，，则C的焦点到准线的距离为A. 2B. 4C. 6D. 811.过椭圆+=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C.D.12.双曲线＞，＞的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. 4B. 2C.D.二、填空题（本大题共1小题，共4.0分）13.（1）如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为______．（2）过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．（3）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，|PF2|=______；∠F1PF2的小大为______．（4）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）14.已知直线l与直线3x+4y-7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．15.直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程．16.已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．17.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上．（1）求双曲线C的方程．（2）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且•=0，求直线l方程．18.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c==，所以椭圆的离心率为：=．故选：B．直接利用椭圆的简单性质求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．2.【答案】D【解析】解：根据题意，抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，其焦点在y轴上，且2p=，则p=，则抛物线的准线方程为：y=-；故选：D．根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析抛物线的焦点以及p的值，由抛物线的准线方程即可得答案．本题考查抛物线的几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程．3.【答案】B【解析】解：∵a=-2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔解得：a=1故选：B．利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．本题考查两直线平行条件，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．本题主要考查利用公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点的极坐标化为直角坐标，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由约束条件，得到可行域如图：由，解得B（3，8）z=4x-2y变形为y=2x-，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为4×3-2×8=-4；故选：B．首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．6.【答案】A【解析】解：由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，∴圆心M的坐标为（-1，1），又A（-3，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=5．故选：A．要求圆的标准方程，先求圆心坐标：根据圆心在直线上设出圆心坐标，根据圆的定义可知|OA|=|OB|，然后根据两点间的距离公式列出方程即可求出圆心坐标；再求半径：利用利用两点间的距离公式求出圆心O到圆上的点A之间的距离即为圆的半径．然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=-1上是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2-n），解得：m2=1，∵方程-=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2-n）＞0，可得：（n+1）（3-n）＞0，解得：-1＜n＜3，即n的取值范围是：（-1，3）．当焦点在y轴上时，可得：-4=（m2+n）+（3m2-n），解得：m2=-1，无解．故选：A．由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2-n）＞0，从而可求n的取值范围．本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，∴圆心（-3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或-．故选：D．点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），利用直线与圆相切的性质即可得出．本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：，，，，，，|OD|=|OA|，，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为4．故选B．11.【答案】A【解析】解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=-2，∴（x1-x2）-（y1-y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直线方程为y+1=（x-2），即5x-3y-13=0．故选：A．设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系．涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．12.【答案】B【解析】解：由题意可知：设A（x0，y0），B（-x0，-y0），由右焦点F（2，0），则c=2∵以MN为直径的圆过原点O，∴OM⊥ON，又∵OM∥BF，ON∥AF，∴AF⊥BF，=（2-x0，-y0），=（2+x0，y0），∴=（2-x 0）（2+x0）-y02，∴4-x02-y02=0，即x02+y02=4，由k AB=，∴y02=x02，∴x02+x02=4，解得：x02=，y02=，代入双曲线方程得：=1，∴7b2-9a2=4a2b2，由b2=c2-a2=4-a2，∴7（4-a2）-9a2=4a2（4-a2），解得：a2=1或a2=7（舍），∴a=1，∴e=2，故选：B．由题意可知：以MN为直径的圆过原点O，则OM⊥ON，则AF⊥BF，=（2-x0，-y0），=（2+x0，y0），由向量数量积的坐标表示求得x02+y02=4，由k AB=，代入即可求得x02=，y02=，代入双曲线方程得：=1，求得a2=1，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的标准方程及简单几何形状，考查向量数量积的坐标表示，考查计算能力，属于中档题．13.【答案】（1，2，2）2x+y=0或x+y-1=0 2 120°（x+1）2+（y-）2=1 【解析】解：（1）设M（x，y，z），由图形可知，M在正方体的上底面上，∴M点在z轴上对应的值同D′在z轴上对应的值相同，即z=2，又M在面BCC′B′上，∴y=2，∵C′M=MB′，∴x=1，则M（1，2，2）．故答案为（1，2，2）；（2）当直线过原点时，方程为y=-2x，即2x+y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为x+y-k=0．把（-1，2）代入直线的方程可得：k=1，故直线方程是x+y-1=0．综上，所求的直线方程为2x+y=0或x+y-1=0．故答案为：2x+y=0或x+y-1=0；（3）由椭圆的性质可得：|PF1|+|PF2|=2a，且a=3，b=，c=．∵|PF1|=4，|PF2|=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2==．∴∠F1PF2的小大为120°．故答案为：2，120°；（4）由题意知，此抛物线的焦点为（1，0），直线方程为x=1，由题意可设圆的圆心为（-1，y），其半径为1，∵∠FAC=120°，∠CAO=90°，∴∠FAO=120°-90°=30°，故，即该圆的圆心坐标为（-1，），故此圆的方程为：．故答案为：．（1）直接由图形可得点的坐标；（2）分直线过原点与不过原点，当直线过原点时，直接写出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y-k=0，把（-1，2）代入直线的方程可得k，则直线方程可求；（3）由已知结合椭圆定义求得|PF2|=2，再由余弦定理求解∠F1PF2的大小；（4）由题意知抛物线的焦点为（1，0），直线方程为x=1，可设圆的圆心为（-1，y），其半径为1，由已知可得∠FAO，求得y，则圆的方程可求．本题是综合题，考查空间向量下点的坐标的求法，考查直线与圆、椭圆及抛物线的简单性质，是中档题．14.【答案】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-；令y=0，得x=-．∴直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为|-|×|-|=6，解得m=±12．∴直线l的方程为3x+4y±12=0．【解析】可设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别找出直线与x，y轴的交点，然后代入三角形的面积公式可求m，进而可求直线方程本题主要考查了直线方程的求解，属于基础试题．15.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，A（0，3）B（-4，0）AB的中点（-2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y-）2=；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y-=k（x-1），即kx-y-k+=0，所以=1，所以k=0或-，所以弦AB所在直线的方程为y=或3x+4y-5=0．【解析】（1）由题意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中点（-2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y-=k（x-1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程．本题主要考查了由圆的圆心及圆的直径求解圆的方程，圆的标准方程的应用，属于基本方法的应用．16.【答案】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m-1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1-m，．于是==．因为，所以=，解得m=-1．∴m的值-1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为l AB：2x-y+m=0，由点到直线的距离公式得，又△ ，所以△ ，于是，解得a=5或a=-4，故点P的坐标为（5，0）或（-4，0）．【解析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）双曲线C的渐近线方程为y=±x，∴b=a，双曲线的方程可设为3x2-y2=3a2．∵点M（，）在双曲线上，可解得a=2，∴双曲线C的方程为-=1．（2）设直线PQ的方程为y=x+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为2x2-2mx-m2-12=0∴x1+x2=m，x1x2=由•=0得x1x2+y1y2=0，把y1=x1+m，y2=x2+m代入上式可得2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴2•+m•+m2=0，化简得m2=12．直线方程或．【解析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用且•=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系，即可求出直线方程．本题考查了掌握待定系数法求圆锥曲线，一元二次方程的根与系数的关系、属于中档题18.【答案】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2-x-y=0，即．（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2-21t+20=0，∴，．∴．【解析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，弦长公式的应用，属于基础题．。