成都七中2018届高三热身考试试卷(6.1)数学文含答案

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四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案

2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x，则集合{}N x M x x ∉∈且,为A ．(]0,3B ．[]4,3-C ．[)4,0-D ．[]4,0-2.已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,3AC =u u u r，则下列向量中与BC uuu r 垂直的是A ．()3,6a =B ．()8,6b =-C ．()6,8c =D ．()6,3d =- 3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A ．π34B ．π316C ．π310 D ．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于 A ．23 B ．43C ．—23 D ．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为3 8．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．512πB ．3πC ．23πD ．56π- 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A ．2B ．3C ．6D ．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25 C.45D.1 12已知定义在Rk 的直线l ，若直线l图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是BCD 第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16. 13.________.14.的直径的最大值为．15.是．16．已知函若函所有零点依次记为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥ 0.50 0.05 0.025 0.005 0k0.4553.8415.0247.879男生女生合计优秀不优秀合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB = 2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1（2.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB14. 8 16.17.(1)证明 ∵a ·b ＝3×12－1×32＝0， ∴a ⊥b .(2)解 ∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ， ∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0. 又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0，∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t 4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得∴∴（Ⅱ∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表男生女生合计优秀 6410不优秀 10 2030 合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2, D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =，因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，∴2223b a c =-=，∴（Ⅱ∵∴21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在增，无极值点；上单调递当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解 (1)圆 C 的普通方程为 x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为 2，54π；(2)直线 l 的普通方程：2 2x－y－1＝0，圆心到直线 l 的距离d＝|2 2＋3 1－1|＝2 3 2，所以|AB|＝2 2－89＝2 310，点 P 到直线 AB 距离的最大值为 r＋d＝ 2＋2 3 2＝5 3 2，Smax＝12×210 5 3×32＝1095 .23．解：（1）由 f (x) ≤ 0 有： ln(| 2x 1| | 2x 3|) ≤ln1 ，所以 0 | 2x 1| | 2x 3|≤1 ，即x ≤1 2，或 1 2x3， 2或x ≥3 2，0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1 0 2x 1 2x 3≤1，解得不等式的解集为 x1 2x≤3 4 ．（2）由 f (x) m 恒成立得 f (x)max m 即可.由（1）0|2x1||2x3|得函数f(x)的定义域为 1 ， 2 ，所以有f(x)ln(4x2) 1 2ln4 x≥3 2，x3 2，所以f( x)maxln 4 ，即 m ln 4 ．。

成都七中高 2018届高三上期期末测试文科数学试题

k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
经计算 K 2 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( )
A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.已知向量 a ， b 满足 a (1, 3) ，| b | 1 ，且 a b 0 （ 0 ），则
．
14.已知 a 0 ， b 0 ，且 3 为 3a 与 3b 的等比中项，则 ab 的最大值为 4a 9b
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an

n2 2
n2 ,
2
1, n为奇数 n为偶数
，
如果把这个数列 an排成如图形状，并记 Am, n 表示第 m 行中从左向右
第 n 个数，则 A10, 4 的值为( )
A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 M 1,1 的直线 l 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 5 相切，且与直线
ax y 1 0垂直，则实数 a （）
A. 2
B. 1 2
C. 1 3
D. 3
7.执行右图所示的程序框图（其中 x 表示不超过 x 的最大整数），
形”时，忽然想到了如下问题：在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，若 A ，b 3 ，当边 a 6

四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题【word】

四川省成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.1•已知集合A x | x 3n 2 , B 6,8,10,12,14 ，则集合Al B （） A . 8,10 B . 8,12 8,14 D . 8,10,14 ・32复数一2i 1 （i 为虚数单位）的虚部是 () 1 . A . -i 5 C . 3•如下程序框图的功能是：给出以下十个数: 5,9,80,43, 95,73,28,17,60,36，把大于 60的/掐沿忙/> 0?数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（） A . x 60?, i x 60?, X 60?, i i 160?, i i 14.圆C 的圆心在 y 轴正半轴上, 2且与X 轴相切，被双曲线X2y 31的渐近线截得的弦长为「3，则圆C 的方程为（）C. X 25.已知直线m,n 和平面，使m 成立的一个充分条件是（）A . m n, n / /B . m / / n, n C.m n,n6.某几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为12 C. 3 7将函数f x sin 2x 的图象向左平移个单位长度后，所得函数 3 g X 的图象关于原点对称, 则函数 0, 的最大值为（） 2 汇,则其正视图中X 的值为（）3C. 2 8.某个家庭有 2个孩子，其中有一个孩子为女孩, 则另一个孩子也为女孩的概率为（） 1C.—4 9.在 ABC 中, BC 5,G,O 分别为 ABC 的重心和外心，且 uur OG uuu BC 5，贝V ABC 的形状是（） A .锐角三角形 B .钝角三角形 C.直角三角形 D .上述三种情况都有可能 10.已知点F 「F 2为双曲线2 2 x y 2 21a 0,b 0的左右焦点，P 为右支上一点，记点 P 到右准线的距离为d ，若a b| PF i |,| PF ? |,d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（） A . 1,2 ,3 11, .3 C. 2 .3, D .3,2 311.对正整数n2，有抛物线y2 2n 1 x ，过P 2n ,0任作直线I 交抛物线于A n ,B,n 两点，设数列a n 中，a 14,uuuu uuuu且 a OAn且a n n°B n (其中n1 1,n N ) ,则数列 a n 的前n 项和T n()A . 4nB . 4nC. 2n n 1 D . 2n n1取值范围是 ___________15.喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100P K 2k 。

2018年高三最新高2018级阶段性考试数学测试题精品

成都七中高2018级阶段性考试数学测试题班次_____姓名___________学号_____一. 选择题：（每小题5分，共60分）1.1lim x 123122---x x x 的值为 ( ) A.21 B . 31C . 32D. 12. 一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（） A ． 84 B ． 28 C ． 180 D ． 360 3. 设二项式nxx )13(3+的展开式中，各项系数之和为p, 所有二项式系数之和为S ，若P+S=272，则正整数n 的值为（）A. 8B. 5C. 6 4. 如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有（）A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆5.某校高考数学成绩近似地服从正态分布()210,100N ，则此校数学成绩不低于120分的学生占总人数的百分比为（）（已知9772.0)2(=Φ）A 、10%B 、22.8%C 、2.28%D 、以上均不对 6. 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，1AB BC AA ==， 90ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点．则直线EF和BC 1所成的角是( )A ．45B ．60C ．90D ．120 7. 设ξ~),(p n B ，如果4,12==ξξDE ，则n ，p 的值分别为（）（A ）32,18 （B ）21,16（C ）31,20（D ）41,15 8. 已知物体的运动方程是23416441t t t S +-=（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）（A ）0秒、2秒或4秒（B ）0秒、2秒或16秒（C ）2秒、8秒或16秒（D ）0秒、4秒或8秒9. 在n xx )12(3-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A. -7B. 7C. – 28D. 28 10.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11D ABC 的距离为（）A 23.22.42.21D C B 11..设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y =的图像最有可能是图中的哪一个（）12. 已知()23=f ，()23='f ，则()332lim3--→x x f x x 的值为（） A. －4 B. 0 C. 4 D. 8二.填空题：（每小题4分，共20分）13. 采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率为________；对于总体中指定的个体a 前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为_____________。

四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题含答案精品

成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． (223x y +-=C. 221x y ⎛+-= ⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A ．0B ．12．1 8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（） A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2+ B．(C. )2⎡++∞⎣D．+11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n nn OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是．15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()11x e x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A两点，||AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<，（Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）因为()2sin 8sin2B A C +=，21cos sin ,22B B AC B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又因为22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =. （2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：2b ==.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+.（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元）19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690my my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x -=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x--+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+.（3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110x e k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111kF xx k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数）得tan y ax =，即tan 0ax y -=，圆心()-6,0C ，半径5r =，圆心C 到直线l的距离2d ===，即=，解得tan =αl的斜率为. 23. 答案：（Ⅰ）2|x 3||x 4|2-+-<，①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去.②若34x <<，则22x -<，∴34x <<.③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）设()2|x 3||x 4|f x =-+-，则()()310,42,34,1103,3x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a >>.。

四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(解析版)

11.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M到直线的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
16.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．
【答案】
【解析】四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，设，故，
所以，，
在中，，则有， ,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．
详解：由随机数的变换公式可得，
.
故选C．
点睛：本题考查由上的均匀随机数变换到任意区间上的均匀随机数的的方法、考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用变换公式求解．
4.已知命题 , ，命题，，则下列说法中正确的是（）
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题真命题D.命题是假命题
【答案】C
详解：由题意得，
∴ ．
故选C．
点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求虚部为（）
A. B.-1C.1D.
【答案】C
【解析】分析：根据复数的乘除法求出复数z的代数形式，然后根据代数形式再判断复数的虚部．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析

成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。

6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。

成都七中18届高三文科数学上学期半期考试试卷

A.18
B.20
C.22
D.24
4. 如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧河岸选定一
点 C，测出 AC 的距离为 50 米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则 A、B
两点的距离为
A. 50 2 米 B. 50 3 米 C. 25 2 米 D. 25 2 米 2
5. 若等比数列 an的前 5 项的乘积为 1， a6 8 ，则数列an的公比为
(θ 为参数)．
(1) 设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2) 判断直线 l 与圆 C 的位置关系
23. （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x)＝m－|x－1|，m∈R，且 f (x＋2)+ f (x－2)≥0 的解集为[－2,4]． (1) 求 m 的值； (2) 若 a，b，c 为正实数，且1a＋21b＋31c＝m，求证：a＋2b＋3c≥3.
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试
数学试卷（文科）
考试时间：120 分钟满分：150 分
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 A x | x 2， B x | x x2 ，则 A B
A.
1 2
cm3
B.
2 3
cm3
C.
5 6
cm3
D.
7 8
cm3
9. 把函数 y sin2(x π ) cos2(x π ) 的图像向左平移 ( >0)个单位就得到了一个奇函数的

18届成都七中高三文科数学上学期入学考试试卷答案

成都七中 2018 届高三上期数学入学考试题 ( 文科 ) 答案一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合{x|x=3n+2},b={6,8,10,12,14},则集合 A∩B=( )C A．{8,10} B．{8,12} C．{8,14} 2.复数 A． i
5 1
D．{8,10,14}
i3 2i−1
（i 为虚数单位）的虚部是( )B B．
1 5
C．— i
5
1
D．—
1 5
3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95， 73，28，17，60，36，把大于 60 的数找出来，则框图中的①② 应分别填入的是( )A A.x>60?， i=i+1 B.x<60?， i=i+1 C.x>60?， i=i-1 D.x<60?， i=i-1 4.圆 C 的圆心在 y 轴正半轴上，且与 x 轴相切，被双曲线x 2 −
y2 3
= 1的渐近线截得的弦长为√3，则圆 C 的方程为( )A B．x 2 + (y − √3)2 = 3 D．x 2 + (y − 2)2 = 4
A．x 2 + (y − 1)2 = 1 C．x 2 + (y −
√3 2 ) 2
=1
5.已知直线 m，n 和平面α， β，使 m⊥α成立的一个充分条件是( )B A.m⊥n,n∥α B.m∥n,n⊥α C.m⊥n,n⊂α D.m∥β, β⊥α 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12+ A.5
④要使得分段函数
2 ； 3
1 x ( m x) 的图象具有“可平行性”，当且仅当 m=1。 f ( x) x x e 1( x 0)

四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试 (数学文)

四川省成都七中2018届高三零诊模拟考试 (数学文)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合M={x||x|<1},则下列选项正确的是( )A.0⊆MB.{0}∈MC.Φ∈MD.{0}⊆M2. 某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是( )A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克 3. 已知a 、b 为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( ) A.a 2<b 2B.1a >1bC.21ab <21a bD.1a b ->1a4. 将y=2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( ) Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5. 已知函数f(x)=1+log a x(a>0且a ≠1),f -1(x)是f(x)的反函数,若y=f -1(x)的图象过点(3,4),则a 等于( )6. 等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，S 9=-36，S 13=-104，等比数列{}n b 中，b 5=a 5,b 7=a 7,则b 6的值为( )±无法确定7. 已知a,b 是两条不同直线,M,N 是两个不同平面,有如下命题:①若M ∥N,a ⊥M,b ⊥N,则a ∥b;②若a ⊥b,a ⊥M,b ⊄M,则b ∥M;③若a ⊥N,M ⊥N,则a ∥M;④若a ⊥b,a ⊥M,b ⊥N,则M ⊥N.其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个8. 已知a ,b 是非零向量,则“|a |=|b |”是“a +b 与a -b 垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 双曲线2x m -2y n=1(m,n ≠0)的离心率为2,则两渐近线的夹角为( )A.23π B.2π C.3π D.4π 10. 过正方体任意两个顶点的所有直线中,异面直线( )对.A.32B.72C.174D.18911. 若椭圆2x a +2y b=1(a>b>0)上的点到右准线的距离是到右焦点的距离的3倍,则a:b=( )A.89B.3C.4D.9812.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=a x⋅g(x)(a>0且a≠1),2⋅(1)(1)fg-(1)(1)fg--=-1,在有穷数列{()()f ng n}(n=1,2,⋯,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于1516的概率是( )A.15B.25C.35D.45二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分。

四川省成都七中2017-2018学年高三上学期入学数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．数列{a n}满足a n=，a1=，则a3=（）+1A．1 B．2 C．﹣1 D．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B=，a1=，则a3=（）3．数列{a n}满足a n+1A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【分析】利用a n+1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2018，x=803，k=2不满足条件x≥2018，x=1607，k=3不满足条件x≥2018，x=3215，k=4满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【考点】余弦定理．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…由古典概型可得P（A）=…18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C 中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…∴．…∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c 的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．2016年9月28日。

四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(文)含答案

成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}230A x x x =->，{B x y ==，则A B 为（）A ．[)0,3B ．()1,3C ．(]0,1D ．∅2. 已知复数z 满足1+1z z i=- (i 为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ． i B ．-1 C ． 1 D ．i -3. 把[]0,1内的均匀随机数x 分别转化为[]0,4和[]4,1内的均匀随机数1y ，2y ，需实施的变换分别为A ．124,54y x y x =-=-B ．1244,43y x y x =-=+C ． 124,54y x y x ==-D ． 124,43y x y x ==+4. 已知命题:p x R ∃∈,20x ->，命题:q x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∧⌝真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A ． 4B ．6+．26. 已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（）A ．14B ． 13 C. 12 D ．237. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下，目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．26B ． 24 C. 22 D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A ．42z ≤B ． 45z ≤ C. 50z ≤ D ．52z ≤9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则((2))g f -的值为（）A ． 0B ．-1 C.-2 D ．-410.将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（） A ．52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 52,266k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a-=>，抛物线2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（）A ．1B ． 2 C. 3 D ．412. 定义函数348,12,2()1(),222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩,则函数()()g x x f x =-在区间[]1,2()n N *''∈内的所有零点的和为（）A ．nB ．2n C. 3(21)4''- D ．3(21)2''- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.ln133log 18log 2e -+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则ABC ∆面积的取值范围是． 16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ，求n S .18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是梯形，四边形ADEF 是正方形，//AB DC ，CD AD ⊥，面ABCD ⊥面ADEF ，1AB AD ==.2CD =.（1）求证：平面EBC ⊥平面EBD ；（2）设M 为线段EC 上一点，3EM EC =，试问在线段BC 上是否存在一点T ，使得//MT 平面BDE ，若存在，试指出点T 的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A 到平面MBC 的距离.20. 设1F 、2F 分别是椭圆222:14x y E b+=的左、右焦点.若P 是该椭圆上的一个动点，12PF PF 的最大值为1.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:1l x ky =-与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围.21.已知函数1()ln f x a x x=+，其中a R ∈；（Ⅰ）若函数()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x 的不等式22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++，当1x ≥时恒成立，求t 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=.（Ⅰ）写出曲线1C ，2C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知x R ∃∈，使不等式12x x t ---≥成立.（1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1m >，1n >，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 24⎛ ⎝⎦ 16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴21n a n =+（2）12(12)2n n +--⨯ 18.解:（1）样本均值46121820125X ++++== （2）样本中优秀服务站为2间，频率为25，由此估计90间服务站中有290365⨯=间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为12,a a ，非优秀服务站为3间，记为123,,b b b ，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b a b a b121323(,),(,),(,)a b b b b b 共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b 6种情况，故所求概率为35p =. 19. 解:（1）因为面ABCD ⊥面ADEF ，面ABCD ⋂面ADEF AD =，ED AD ⊥，所以ED ⊥面ABCD ，ED BC ⊥.在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD ⊥于H ，故四边形ABHD 是正方形，所以45ADB ∠=︒.在BCH ∆中，1BH CH ==，∴45BCH ∠=︒.BC =∴45BDC ∠=︒，∴90DBC ∠=︒∴BC BD ⊥.因为BD ED D =，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD .∴BC ⊥平面EBD ,BC ⊂平面EBC ，∴平面EBC ⊥平面EBD .（2）在线段BC 上存在点T ，使得//MT 平面BDE在线段BC 上取点T ，使得3BT BE =，连接MT .在EBC ∆中，因为13BT EM BC EC ==，所以CMT ∆与CEB ∆相似，所以//MT EB 又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以//MT 平面BDE .（3）620.解:（1）易知2a =，c =，24b <所以()1F ，)2F ，设(),P x y ，则()12,PF PF x y ⋅=-，)222222222,44(1)444b x b x y x y b x b b x b b -=++-=+-+-=-+-+ 因为[]2,2x ∈-，故当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1，即221(1)444b b b =-⨯+-+，解得1b = 故所求的椭圆方程为2214x y += （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(4)230k y ky +--=，故12224k y y k +=+，12234y y k -⋅=+. 222(2)12(4)16480k k k ∆=++=+>又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(1)(1)()1x x ky ky k y y k y y =--=-++∴()2221212121222321()1(1)144k x x y y k y y k y y k k k -+=+-++=+⋅-+++ 222222332414044k k k k k k---++-==>++， ∴214k <-，解得1122k -<<∴k 的取值范围是11(,)22-. 21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x -'=-+= 当1x =时，()0f x '=，解得1a =经验证1a =满足条件，（Ⅱ）当1a =时，22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++ 整理得(2)ln(1)t x x x <++-令()(2)ln(1)h x x x x =++-，则21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++，(1)x ≥ 所以min ()3ln 21h x =-，即3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ 即曲线1C 的普通方程为221204x y += ∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρ=曲线2C 的方程可化为224240x y x y ++-+=即222:(2)(1)1C x y ++-=. （Ⅱ）曲线1C 左焦点为(4,0)-直线l 的倾斜角为4πα=，sin cos 2αα== 所以直线l 的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数）将其代入曲线2C 整理可得240t -+=，设,A B对应的参数分别为12,t t则所以12t t +=，124t t =.所以12AB t t =-===23.解：（1）令1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}1t T t t ∈=≤.（2）由（1）知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥，从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥，当且仅当3m n ==时取等号. 所以m n +的最小值为18.。

四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟数学文试卷含解析

四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟试卷数学文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合若则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则，故选D.2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.3. “直线与平面内无数条直线平行”是“直线充要条件 B. 充分没必要要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也没必要要条件【答案】C【解析】由“直线与平面内无数条直线都平行”不能推出“直线与平面平行”，因为直线可能在平面内,故充分性不成立,由“直线与平面平行”,利用直线和平面平行的概念可得“直线与平面内无数条直线都平行”,故必要性成立,故“直线与平面内无数条直线都平行“是”直线与“平面平行”的必要非充分条件,故选C.4. 设实数知足约束条件则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，得，联立，得，由，而目标函数的取值范围是，故选D.【方式点晴】本题要紧考查线性计划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一样步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（必然要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移、旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的极点确实是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 《周易》从来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的熟悉，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方式.咱们用近代术语说明为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤000 0震001 1坎010 2兑011 3以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 15【答案】B【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数的，转化为十进制数的计6. 已知则（）A. -6或1B. -1或6C. 6D. 1【答案】A【解析】由题意，，或，故选A.7. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不知足于条件，，，不知足于条件，，，不知足于条件，，，知足条件，退出循环，输出值为故选8. 已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式取得，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方式即可得出答案。

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(文科)

2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n 项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，XX数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由与等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴S n==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n为数列{a n}的前n 项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，==2，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=ke x﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2e x﹣x2，则f'（x）=2e x﹣2x，令h（x）=2e x﹣2x，h'（x）=2e x﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2e x﹣2＞0，于是h（x）=2e x﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2e x﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2e x﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2e x﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2e x﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=ke x﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，XX数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。