八年级下第17章《勾股定理》学案(全章,17页)

八年级数学（下）教学案第1课时班级_______ 姓名______课题：17.1勾股定理（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________ 方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：ACBD（1）观察图1－1。

A 的面积是__________个单位面积； B 的面积是__________个单位面积；C 的面积是__________个单位面积。

cbaDCABbbbbccccaaaabbb baaccaa（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________。

（三）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中，90C ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a bc B.若a 、b、c 是Rt △ABC 的三边，则222abcC.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ，则222a bcD.若a 、b、c 是Rt △ABC 的三边，90C，则222abc3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A ．斜边长为25 B．三角形周长为25 C ．斜边长为 5 D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。

（四）达标检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为。

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求①AD 的长；②ΔABC 的面积．第4题图S 1S 2S 3八年级数学（下）教学案第2课时班级_______ 姓名______学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。

（4）三边之间的关系：。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c = 。

（已知a 、b ，求c ）a = 。

（已知b 、c ，求a ）b =。

（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽 2.2米呢？例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为 2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）ACBabc BC1m2mA实际问题数学模型分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD-OB（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高 1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

2、从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为7m 的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离为。

3、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高。

如下图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点．测得CB ＝60m ，AC ＝20m ，你能求出A 、B 两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？（四）达标检测OB DCA CAO BODBAC第2题AEBDC1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为( )A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。

3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

八年级数学（下）教学案第3课时班级_______ 姓名______学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC=。

二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A ，使OA ＝；2．作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝；3．以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB ，(1)说出数轴上点A 所表示的数（2）在数轴上作出8对应的点AO 1B-4-3123-1-20 ABCD三、展示提升（质疑点拨）1、你能在数轴上找出表示2的点吗？请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

（1）求等边△ABC 的高。

（2）求S △ABC 。

四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示17的点。

5、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长。

八年级数学（下）教学案第4课时班级_______ 姓名______学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；DCBACABD2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. 2、填空题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a 8，b 15，则c 。

（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，a 3，b4，则c。

（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c ba吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c ba ，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c ba ，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且222cba 求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．ABCabcC BAb acC'B'A'ab证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15c b a ；（2）15,14,13cb a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）5 C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=2c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。