明晰算理生成算法

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怎样处理算理和算法的关系

怎样处理算理和算法的关系算理和算法的关系是计算机科学中一个非常重要的问题。

算理，又称为理论计算机科学，研究的是计算的本质、边界和原理，旨在寻找问题的求解能力和计算的极限。

而算法，则是指解决问题的有序的计算步骤。

算法是算理的应用，而算理则为算法提供了基础和指导。

下面将详细探讨算理和算法的关系，并提出一些处理该关系的方法。

首先，算理为算法提供了基础。

算理研究的是计算机科学的本质和理论模型，例如图灵机、自动机等。

这些理论模型提供了计算过程的抽象和形式化描述，为算法设计和分析提供了基本的数学语言和工具。

算理通过数学和逻辑方法，对算法的正确性、效率和可实现性进行研究，为算法的设计和分析提供了理论基础。

其次，算理为算法提供了指导。

算理研究的是计算的极限和难题，包括NP完全性、不可计算性等。

这些理论结果为算法设计和分析提供了指导方针。

例如，对于NP完全问题，算理的理论结果表明不存在多项式时间的算法来解决这些问题，因此算法设计者不必再花费精力去寻找多项式时间算法，而可以转而寻找近似算法或启发式算法。

算理通过对计算的边界和难题的研究，为算法设计提供了指导，帮助设计者做出更明智的选择。

同时，算法也为算理提供了实践验证和驱动力。

算法是对现实问题的求解过程的抽象和模拟，它们通过一系列的计算步骤来解决问题。

算法的实际应用和效果可以为算理提供实践验证，验证算理研究的正确性和可行性。

而实践中的问题和需求也可以为算理的研究提供驱动力。

算法在实际应用中暴露出的问题和挑战，可以推动算理研究对计算模型和理论的改进和完善。

为了更好地处理算理和算法的关系，可以采取一些方法和策略。

悟算理明算法,提升计算能力

悟算理明算法，提升计算能力摘要】算理和算法是计算教学的一体两翼，两者同等重要。

在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。

【关键词】算理、算法、策略、计算能力中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）04-057-01算理是算法的依据，它指导着算法；算法是算理的体现，它外显着算理。

《义务教育数学课程标准》（2011年）明确指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的时效性”，“不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理” [1]。

因此，在计算教学中，引导学生感悟算理、掌握算法，做到既“知其然”又“知其所以然”，从而有效提高计算能力是十分必要的。

一、巧设教学情境，感悟算理数学源于生活，许多生活事理为学生理解数学知识、数学规律等提供了现实的原型支撑。

新课标要求课程内容的选择要重视学生的直接经验，贴近学生的实际生活。

学生的生活经验是极其宝贵的教学资源，在计算教学中，教师要树立生活数学课程观，对于一些较难理解且易混淆的算理，可以赋予算式现实意义，将学生已有的生活经验改造成数学教学情境，通过生活中熟悉的事例，逐渐感悟算理，生成算法，从而实现对情境的超越。

例如，在小学数学“分香蕉”的例题教学中，教师可以创设生活化的情景：小猴子将香蕉分给 3 位小伙伴，12 根香蕉怎么分配最为合理？这样设计教学问题，将香蕉的平均分配作为表征形式，能够让学生设身处地地思考平均分配的运算机理，加深学生对计算问题的逻辑思维构建。

二、动手实践操作，探寻算理数学是思维的科学，发展思维才是根本。

心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。

”操作是学生探明算理的重要途径。

通过动手实践操作，学生逐步感知操作背后的规则，不断探寻事理背后的算理，从而发展抽象思维能力。

算理与算法的有效结合

算理与算法的有效结合计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。

计算教学的优劣直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯等都将得到良好的发展。

可以说，没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。

为此以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。

而新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。

可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。

为切实提高计算教学的有效性，我对比了课改前后的计算教学模式。

近几年，新课标下的计算教学在教材编排上注重创设具体的问题情境与解决实际问题相结合，于是我们为了顺应当前形势，创设生动有趣的情境，从生活问题中引出数学问题，积极探索计算教学的新模式。

现在，比较受大家认同的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固。

新的模式注重课堂探究，但是训练密度不够，重算理，轻算法，导致学生计算技能较差，不利于学生的数学学习。

在新课改实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新授指导算理—尝试检验算理—练习巩固新知。

其中新知讲授以教师讲解为主，练习巩固以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。

不知大家是否有同感，现在孩子们的计算能力越来越差。

于是，我分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，计算课中尽量扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重。

明晰算理自主编题彰显能力_多位数加减法练习课教学实录与

水到渠成。至此,学生既理解了算理又掌握了算法；既学到了知识又提升了能力。
四、引发探究，彰显能力 1.师：通过上面的研究我们发现：连续 4 个数字组成的四位数相加减的规律与连续 3 个数字组成的三位数相加减规律一样。那么任意的三位数、四位数有没有这样的规律呢？ 2.出示数学活动学习记录单。要求：（1）同桌选表一中两个不同的内容自己举例并计算。如果遇到困难，学习小组可以讨论交流。（2）用差的 3 个数字组成的最大数减最小数继续减下去。（师先让学生完成表一后再出示第二个要求）
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最小数加 198 会得到最大数？生：最小数就是差， 198 是减
数，最大数相当于被减数，差加上减数等于被减数。
评析：通过对题组的计算与观察并及时反馈练习情况，沟通知识之间的内在联系，提高数学思考水平。
三、自主编题，提升能力 1.师：万以内数的加减法有如此奇妙的规律，你还想知道什么？（生答略）师：下面我们先来研究 4 个连续数字组成的四位数，用最大数减最小数看看会有什么规律，谁会举例？（生答略） 2.自主编题。让学生自己编由 4 个连续数字组成的四位数，用最大数减最小数。师示范一个，比如：5432— 2345。生独立举例并计算：
表一
数学学习活动记录单
内容
举例计算发现
任意三位数加减法
任意四位数加减法
表二
内容
用差的 3 个数字组成的最大数减最
小数
发现
任意三位数减法
任意四位数减法
3.展示研究结果：任意两个三位数（四位数）没有像上面一样的规律，但是，如果用它们的差的 3 个（4）数字组成的最大数减最小数继续减下去，结果都是 594（6174）。 4.教师归纳：像刚才我们研究中所出现的这种现象被称为黑洞现象。数学中的数字黑洞就叫— ——“ 黑洞数”，如黑板上的 198、3087、594、6174。评析：在这个环节教学中，教师

在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例

在完整的过程中理解算理、掌握算法——以9加几教学为例“9加儿”是苏教版教材一年级上册 "20以内的进位加法"单元的第一课时。

在此之前，学生已经认识了20以内的数，掌握了10以内的加，减法和10加几的加法及相应的减法。

从单元整体教学的视角看，“20以内的进位加法”是整数加法教学的重要节点，因为这是学生第一次接触进位加法，其既是10以内加法的延续和发展，又是进一步学习两、三位数加法的重要基础。

而“9加几”又是“20以内的进位加法"单元的第一课时，其地位和作用自然是不言而喻的。

另一方面，教学只有从学生学习的角度出发，始终顺着学生的思维展开，才能有效发挥学生学习的主观能动性，使他们真正在课堂上积极主动地展开探索，并在掌握数学知识的同时，发展数学思维，提升核心素养。

也基于此，本节课教学主要以"创设情境，激发兴趣；自主探索，明晰算理；多元表征，形成算法；探索规律，建立模型"为线索设计学生的学习活动，引导他们在理解算理的基础上掌握算法，培养运算能力和推理意识。

一、创设情境，激发兴趣师：(出示例题情境图)仔细观察这幅图，从中你能获得哪些信息?小猴在思考什么问题呢?你愿意帮助小猴吗?生:从图中，可以知道盒子里面有9 个苹果，盒子外面有4个苹果。

生:小猴在想，一共有多少个苹果呢?师：解决这个问题，可以怎样列式? 生：根据题意，列出式子是944。

新课伊始，创设学生感兴趣的问题情境，引导学生在描述图意的过程中主动提出问题，并根据题意列出加法算式，有利于激发他们的好奇心与求知欲，有效调动他们的学习积极性。

二、自主探索，明晰算理师：老师知道，很多小朋友已经知道 9+4=13。

不过，这个13是怎样算出来的呢?和同桌说说你的想法。

生：我是一个一个地数，(边指边数) 1.2.3,4,5.6.7,8,9、10,11、12、13,一共有13个苹果。

师：一个一个地数，数到了13,就说明这里一共有13个苹果，也就是9+4=13。

数形结合明晰算理掌握算法

位等概念），可以采用自学课本加动手实践的方式习得。

例如，在教学“体积单位”时，首先，让学生自学课本了解相关知识，再让学生动手实践：切棱长为1cm的小萝卜丁，切棱长为1dm 的纸巾堆，利用废旧纸箱堆成棱长为1m的大正方体等，帮助学生建立相应的体积单位的表象。

其次，重点探究“为什么”的问题——表面积（体积、容积）该怎么计算？为什么这样计算？体积、容积单位之间如何转化？为什么可以这样转化？在教学时，教师要创设情境，留足时间，启发学生深入思考。

再如，在教学“体积计算”时，以“这个长方体教具，老师想留着以后再用，应选择多大的盒子装合适”为问题驱动，引发学生产生新的思考：教具有多大？盒子的容积有多大？怎么计算？为什么这样计算？“合适”指的是什么？是不是盒子的容积大于教具的体积就一定能装得下？为什么？……这些问题的提出，使学生必须去收集相关数据，探究相关算法，验证相关猜想。

此时，教师顺势给出探究单，引导学生分析探究单。

在学习本单元时，学生常常会出现如下情况：在遇到具体问题时，分不清是求棱长总和、表面积还是体积；求表面积时分不清到底是算几个面的面积之和等。

在教学时，教师要伺机追问：学了长方体、正方体的特征（表面积、体积等知识），到底有什么用，又该怎么用？使学生在辨析、讨论的过程中，自觉做到学以致用，进而活学活用。

这几部分内容建议用8~9个课时。

四、制订评价量规，成就问题解决量规既是学生学习的目标，也是评价的标准。

PBL视角下的评价应该是全方位的，包括对知识技能的评价以及对核心素养的评价，从评价主体上讲，包括自我评价、同伴评价和教师评价等。

评价内容不仅要关注学生知识技能的掌握、最终的问题解决，更要注重学生在学习活动中的种种表现，如参与小组合作和解决问题的态度等，以此来激发学生的学习积极性和主动性。

评价量规是为了促进学生“真实”地学习，因此制订量规要简明扼要、合理有效、易操作。

探究之前让学生参照评价量规，有利于学生朝着心中的目标努力，提升自我评价能力，提高自身的责任感与主体意识，同伴间的评价更易获得学生的认可和共鸣，能大大提高学生的学习积极性。

多元表征明晰算理生长算法

多元表征明晰算理生长算法作者：陈婧亭来源：《云南教育·小学教师》2014年第07期教学“小数除以整数”时，教师要为学生理解算理提供多元表征，巧用数形结合策略感知算法，让学生在观察思考、合作交流和对照辨析中明晰算理，生长算法，这样才能从本质上帮助学生掌握计算方法，避免出错。

教学片段：师：同学们，李强是五年级的学生，他是个爱动脑筋的好孩子，经常运用数学知识帮助妈妈解决问题。

周末妈妈需要买些水果，你们愿意和李强一起陪妈妈去水果超市购买吗？出示妈妈买两种水果的价格信息表：师：谁能帮助李强的妈妈求出樱桃的单价呢？生：224÷4=56（元）（学生板演算式和竖式，并说出算理）师：你们知道他是根据我们以前学过的哪个数量关系吗？生：单价=总价÷数量师：谁能说出苹果的单价怎样求？生：22.4÷4师：你是怎么想的？生：和求樱桃的单价一样，也是根据数量关系式“单价=总价÷数量”来列式。

师：真聪明。

请同学们再仔细观察这个算式，与第一个算式相比有什么相同的地方，又有什么不同的地方？生：相同点都是除法，除数都是4。

不同点被除数由整数224变成了小数22.4。

师：你们观察得真仔细。

这就是今天我们要学习的内容——小数除以整数（板书）。

师：你能求出苹果的单价吗？生：苹果的单价是每千克5.6元。

师：你们是怎么想的？（学生独立思考）生1：我把22.4元人民币看成224角进行计算，224角除以4得56角，也就是5.6元。

生2：我用乘法来推算除法。

因为5.6乘4等于22.4，所以22.4除以4就等于5.6。

生3：我根据除法的性质来推算，比较两个算式224÷4和22.4÷4，除数不变，被除数缩小了10倍，商随之缩小10倍，因此商是5.6。

生4：（神情犹豫，用试探性口气）老师，我根据相邻两个计数单位之间的进率是十来算的。

因为22.4就是22.4个一，也可以看成224个十分之一，224个十分之一除以4，得到56个十分之一，也就是5.6。

明晰算理灵活运算---《两位数乘两位数笔算乘法》教学设计与感悟

明晰算理灵活运算 --- 《两位数乘两位数笔算乘法》教学设计与感悟数的计算是小学数学学习的重要内容之一，但在实际教学中计算教学常常偏重于会算、算的快，而忽略了对算理的理解和运算能力的培养。

《两位数乘两位数笔算乘法》，它是学生计算方面学习的重要转折点，把学习的主动权还给学生，让学生真正参与到学习知识的活动中来，明晰算理，灵活运算。

（一）、创设情景，以旧引新一份牛奶（每天一瓶），全月24元，你想定几个月？算一算多少钱？1、学生自己搜索信息，提出数学问题并解决。

可能的问题是：1、定5个月要多少元？2、定10个月要多少元？3、定12个月要多少元？2、尝试解答，复习旧知3 、适时揭题，引出新知（二）、自主探索、学习新知1、先估后算，灵活应用。

2、自主尝试，算法多样。

3、小组合作，全班交流4、呈现算法，突破重点情况一：分乘24×10＋24×2；情况二：笔算竖式；情况三：连乘24×3×4。

允许学生尝试用已有经验从不同的角度、运用不同的策略去思考、探索计算的方法，适时引导化解了同学们对竖式第二部分的积24怎样对位的质疑声。

及时肯定学生们的好点子，并抛出一个新问题：“每种方法是借助什么旧知识解决的？”化新知为已知，不仅仅是转化思想的渗透，更是培养学生解决问题能力的具体体现。

5、对比优化，突破难点。

选择自己喜欢的方法解决一道生活中的问题：为了让同学们在欢乐大课间的活动更丰富，学校又新买了13根跳绳，每根跳绳的价钱是 23元。

一共应付多少元？2／3的学生选择了竖式，1／3的学生选择了分乘，没有人选择连乘。

再次引导学生对比三种方法的优劣，引导发现分乘中24×2=48相当于竖式中的第一部分的积48,24×10=240相当于竖式第二部分的积24。

240+48=288相当于竖式的第三部分的和。

用连线的方式在板书中表现出来。

再追问“为什么竖式里第二部分的积还是写24呢？引导学生再次理解乘的顺序及24表示的意义。

让学生在自主编题、画图的练习中明晰算理——“分数乘法(练习课)”教学实践与思考

“分数乘法”这一单元，除了学习分数乘法的计算方法，还有正确计算分数混合运算和运用运算定律进行简便计算，以及根据分数乘法的意义解决一些实际问题。

怎样把这些知识点串联起来设计一节练习课，让学生在练中既能有效地自主梳理，又能更好地提高解决问题能力呢？我们尝试改变以往老师出题学生做题的练习模式，以题组形式提供给学生简约而开放的框架，由学生自己在填数、编题、画图、思辨中进一步理解算理、明晰分数乘法计算的实际背景与意义。

一、交流课前的前测单课前让学生完成以下前测单（如图1）。

图1师：今天这节课我们来上一节有关分数乘法的练习课（揭示课题）。

课前大家做的三道题，都是围绕着“（）×14”来编题、画图的，同学们都完成了，我们先来欣赏几位同学的优秀作业。

教师逐一投影展示8个学生的优秀作业，并报出他们的名字。

师：哪位同学愿意上来介绍一下自己的作品？请一个学生上台逐一介绍自己的解题思路，其他同学可以进行点评互动。

师：一个数的14是多少，我们可以通过画图把它的意义表示出来。

不管哪个数乘14，都表示把原数平均分成4份，表示其中的1份。

师：接下来我们来点评几道题。

师出示作品1（如图2）：图2生：“小刚是小红的14元”，应该去掉单位“元”，因为这句话中的14表示的是分率。

师出示作品2（如图3）：图3生：这题的算式和画图是一致的，但编的题目和它们是没有关系的。

师：你能把题目稍微改一下，使它变正确吗？让学生在自主编题、画图的练习中——“分数乘法（练习课）”教学实践与思考生：“吃了14个”，把“个”字去掉，再把问题改为“吃了多少个”就可以了。

师：如果按原来编的题目来看，算式又该怎么列呢？生：12-14=14（个）。

师出示作品3（如图4）：图4生1：算式和编的题目都是正确的，但画图有问题，把乙是甲的14画错了。

生2：他把“乙是甲的14”画成了单位“1”的14，正确的应该是甲的14。

师：也可以说乙是谁的14呢？生：乙是34的14。

辩证处理算理与算法的关系

辩证处理“算理”与“算法”的关系——《小数加减法》教学与反思一、问题及背景计算教学在小学数学教学中一向是一块“难啃的骨头”，它既不像“图形与几何”那样富于想象，又不像“统计与概率”那样贴近生活实际；既不如概念课那样富有逻辑，也不数学广角那样闪烁着思维的火花。

因此，一般的公开课、优质课都很少会选择计算教学。

如何上好计算课？计算教学应该重算理还是重算法？如何辩证的处理好“算理”和“算法“的关系？这是我们一直都在思考的问题。

“小数加减法”这一内容是人教版小学数学三年级下册的内容。

它是在学生学习了整数加减法和小数的性质的基础上进行的计算教学。

小数加减法的意义和整数加减法意义完全相同，教材通过应用题的数量关系来认识小数加减法的意义。

小数加减法的计算法则和整数加减法的法则也是一致的，所不同的是整数加减法的竖式只要把右边末位对齐，就做到了相同数位对齐；而小数的加减法只要小数点对齐，相同数位就对齐了。

那么，教学中，如何处理好算理和算法的关系，讲清算理，让学生掌握算法呢？对此，我们进行了一次一次的尝试。

在教学和反思中不断修正，不断的学习和研究。

二、案例及反思【第一次教学】为了讲清小数加减法的算理，我们采用了方格图借助数形结合的方法来演示相同数位才能相加的算理。

1. 这节课我们就要来研究这样的小数加减法问题。

板书：小数加减法2．教学两位小数加减两位小数（1）独立解决10.25+8.75=（2）请学生板演算式。

（3）验证并讲算理：图形来表示10.25，提问：你能继续加上8.75吗?根据以上图例，你得出结论 10.25 + 8.7519.00a.相同数位对齐b.从末尾加起。

c.19.00为什么想到写19？（小数末尾去掉0，大小不变）3．尝试完成10.25+9.6 9.6-8.75小组合作交流，讨论：9.6十分位上的6要和谁对齐？8.75百分位上的5要和谁对齐？4.补充小结：在小数加减法中，相同数位对齐即要小数点对齐。

反思：在教学中，我们发现利用数形结合的方法，要花大量的时间让学生理解大正方形代表的是计数单位一，长方形代表的是计数单位0.1，小正方形代表的是计数单位0.01。

算法和算理结合的有效措施

算法和算理结合的有效措施次观摩了刘万元老师执教的《两位数乘两位数》一课，这是一节精彩的计算课。

我现在是三年级的数学老师，正讲到这节课，通过今天的观摩，我感觉受益匪浅。

这节课是人教版六年制教材三年级上册的内容，是两位数乘一位数的继续，是学习两位数乘两位数的起始，同时又是是三位数乘两位数的基础，所以这部分内容在整个小学阶段的计算教学中起到了承上启下的作用。

我认为刘老师这节课在促使算理和算法有效结合方面，主要采取了以下几方面的措施，值得借鉴和学习：⑴算理和算法有机结合、相辅相成。

算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。

算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。

文档来自于网络搜索刘老师在课的第二个环节，在提出问题、解决问题的过程中，让学生列出算式后，老师紧接着追问：“为什么这样列算式”？正是由于老师的这一问，为后面的有效学习打下了一个很好的基础。

这样就在无形中向学生渗透了算理。

刘老师在教学中还渗透了估算思想，当学生经过考虑想出估算方法之后，老师就选出一种估算方法让学生去比较，估算的结果与实际的结果相比较是大还是小，这样在一问一答中，学生对算理和算法有了一个初步的感知。

⑵处理好了算理与算法的关系，突出了计算教学的核心。

刘老师在本节课中把估算，口算和笔算的有机结合。

对于23×12先让学生估算，再让学生口算，最后让学生尝试用笔算，层层递进，环环相扣，这样既复习了上节课学的估算方法，也为笔算学习打下基础。

在课的结尾部分对比了直观图、口算和竖式的联系，又使教学得到了一次升华。

学生通过自己的智慧想出了两种笔算方法，一种是直接写出得数，第二种是用了三个算式才把这个题完整做出来，于是学生通过比较自己刚才探讨的过程，对这两种方法提出了质疑，第一种没有思考过程，第二种太麻烦，大家都一致认为这两种方法都不是最优的，于是老师接着问：“有没有更好的方法？”这样在老师的引导下，学生经历将口算的横式写成竖式的形式，将几个竖式合并，再将竖式进一步优化的过程。

小学整数乘法计算教学中如何感悟算理,掌握算法

2019年14期┆203教法研究小学整数乘法计算教学中如何感悟算理，掌握算法李欣萍在小学教学中，计算能力是每一名学生所需要具备的基本能力之一，计算过程是一个以运算规律和运算的意义为手段进行的一种较为简单的逻辑推理过程。

一般来说，相对简单的计算可以通过口算得出，对于一些数据较大的计算就需要通过笔算求解，即将计算过程中的每一个步骤进行记录，然后再一步一步进行推算。

教学中教师不仅要教会学生计算的方法，更要让学生明白为什么这样算，即理解算理。

通过不断地学习和研究，我针对小学整数乘法算理与算法的有效结合进行了一些新的教学尝试，希望能切实提高运算教学的实效性。

一、正确处理好算理与算法的关系所谓算法，指的是计算的方法，就是把复杂的思维过程进行简单化，然后添加一些后天人为规定的操作步骤，即计算法则；而算理指的就是计算过程中存在的道理，即计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算”的问题，是对问题的思考和分析，它触及数学的核心知识，是影响学生后续学习的根本性知识。

教学中教师要引导学生在理解算理的基础上自主的生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理，算理和算法相辅相成、缺一不可。

算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠对算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法，形成计算技能，才能做到“一点就通”，增强数学思考的含量，凸显数学的本质。

二、借助几何直观、巧用拆数法理解算理我们知道算理与算法是相辅相成的，教学中不仅要使学生掌握计算技能操作的程序和步骤，还要让学生知道“为什么这样算”的道理，教学中我对“两位数乘两位数”的笔算进行了初步的教学探究，通过阅读大量的资料和对学生学习基础的了解，我选择了点子图来辅助学生理解乘法笔算的算理，点子图学生从一年级就开始接触，可以说是相对熟悉的一种几何直观，它可以把抽象的乘法算式转化成具体的实物模型，便于学生在具体可见的点子图中寻找到笔算乘法的基本方法。

第一次课堂教学尝试，在学生理解题意正确列出算式之后我便放手学生探究14×12的笔算方法，虽然我也引导学生可以借助点子图来探究，但是由于学生没有对14×12在这道题中表示的含义理解清楚，很多同学在探究的过程中更多的是采用把一个乘数拆为两个数相乘，即乘法结合律的雏形进行计算，这道题虽然能很快得出结果，但是当数字发生改变，不能拆成两个数的乘积时学生便出现计算错误。

计算教学中,如何处理好算理和算法的关系

计算教学中，如何处理好算理和算法的关系云南省普洱市宁洱县宁洱镇第一小学王庆书在计算教学中，计算的教学却不受老师们的“待见”，有的老师认为计算没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“训练”，就可以达到正确、熟练的要求了。

其实，有不少同学虽然能够依据计算法则进行运算，但因为算理不清，生搬硬套运用法则，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。

那么如何处理好算理和算法的关系？一、理解二者的关系首先，要明确算理算法概念，理解二者的存在关系。

明晓算理，掌握算法是计算教学的核心任务。

“算理”和“算法”是两个不同的概念。

何谓算理？算理就是计算的依据、道理，它主要回答“为什么这样算”。

算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。

什么是算法呢？算法是计算的基本程序或方法，主要解决“怎样计算”。

由此看出，算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，它是算理的具体体现。

可见，算理和算法是相辅相成的。

其次，要以理驭法，理清算理。

准确的计算必须构建在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中只有算理清楚，法则记牢固，在做计算题时，才能有条不紊地进行。

二、处理好计算教学中算理与算法的关系应注意的几点1.算理与算法是计算教学中有机统一的整体，形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法。

2.计算教学的问题情境既为引出新知服务，体现“学以致用”，也为理解算理、提炼算法服务，教学要注意在“学用结合”的基础上，以理解算理，掌握算法，形成技能为主。

3.算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证。

4.算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。

5.要防止算理与算法之间出现断痕或硬性对接，要充分利用例题或“试一试”中的“可以怎样算？”“在小组里说一说，计算时要注意什么？”等问题，指导学生提炼算法，为算理与算法的有效衔接服务。

数形结合明晰算理

数形结合明晰算理作者：黄赵勇来源：《新课程·小学》2019年第05期【教材分析】“小数乘小数”一课是人教版教材五年级上册“小数单元”的例3，安排在“小数乘整数”之后学习，为后续的“小数除法”的学习铺垫。

教材编排意在从问题情境中引出小数乘小数的生活需求，在计算方法上只展示出列竖式这一种计算方法，包含着转化成整数乘法计算的思想，用“积的变化规律”作为计算的算理解释。

（如下图）【学情分析】学生在前期的学习中已经掌握了“整数乘整数”“小数乘整数”的计算方法和算理，也有了算法多样的经验积累，如通过单位换算来将小数转化为整数计算和列竖式计算等。

同时，学生也有一定的知识迁移经验积累，能密切感受到小数与整数之间的联系与区别。

但是，学生较难从数的意义角度去思考数的运算，对数的运算算理的理解是浅薄的。

【设计理念】1.从数的本质上明晰算理为什么积的小数位数和所有乘数的小数位数之和是一样的呢？教材给出的解释是应用“积的变化规律”，但是这并不是算理的本质。

积的变化规律应该只能作为小数乘小数的计算方法的演绎推理或验证方法。

华罗庚说：“数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。

”每个数都是计数单位度量的结果，是计数单位的积累。

小数是数，小数的运算就应该紧扣数的意义和计数单位，其本质是算理，这节课重点引导学生从数的意义和乘法的意义角度去明晰小数乘法的算理，小数乘小数的本质是计算单位的运算，那么0.1×0.1的算理就是基础，它表示十分之一的十分之一，0.1×0.1得到了一个新的统一的计数单位0.01。

在这个基础上再理解一位小数乘一位小数的算法。

2.数形结合理解算理对于小数乘小数的算理和算法的建构，采用数形结合的方法进行探究。

对于0.1×0.1的理解，利用百格图直观帮助学生理解十分之一的十分之一是百分之一，在此基础上，再用正方体代表“1”，理解0.01×0.1=0.001。

浅谈明晰算理对提高计算能力的重要性

浅谈明晰算理对提高计算能力的重要性摘要：长时间的应试教育下，教师在进行数学教学的过程中，要注意算法的教学，忽略了算理对提高计算能力的重要性。

在进行数学探究过程中，算法是为了计算而人为创造出来的算数方法，而算理却是在数学之中客观存在的规律，在某种程度上，算法是依据与算理而被创造出来的。

算法是高空楼阁，算理就是扎实的地基，在进行数学学习的过程中，只有明晰算理，才能够保证数学学习思维的正确性与合理性。

关键词：小学数学；数学算理；计算能力引言：在新课程改革的背景下，考试成绩不再是评判学生优劣的唯一标杆，在这一基础上，培养孩子的综合能力和综合素养，成为了广大教育工作者的重点教育目标。

在进行小学数学的教学工作时，教师要牢牢把新课改所提出的教学理念，将算理教学融入到数学课堂当中，让同学们在进行数学学习的过程中，扎实掌握其客观存在的规律，对算数理论进行深入的探究。

只有明晰算理，才能够切实体会到计算过程中深刻的含义，方便学生理解复杂的数学难题，进而提高数学运算能力。

1.明晰算理，理解计算内涵在小学数学教学的过程中，为了提高教学效率和学生的运算速度，教师往往忽略了算理的讲解，只让学生掌握简单的数学算法，从而进行快速的运算。

这样的教学方法短时间内的确能够提高学生的计算能力和计算效率，但在长远的角度看，极大程度的损害了同学们对于数学问题的思考能力和思辨能力，在进行新知识的学习过程中只一味地想着被传授、被教育，养成了学生们的思维惰性[1]。

在数学教学的过程中加入算理教学，让同学们在掌握计算方法的同时，明晰计算的客观规律，引起学生对于数学计算的反思和探究，这样对数学学习的兴趣也就大大提高了。

只有明确的掌握了数学算理，学生才能在接下来的数学计算过程中，深刻理解计算的内涵，进而进行客观的、理性化的计算和学习。

1.明晰算理，简单化数学难题小学阶段的学生往往年龄较低，智力尚处于发育阶段，没有形成良好的抽象思维，对于事物的理解能力仅仅停留在表面之上，而数学课程往往都是抽象的，要想让学生对其进行深入的理解和掌握，就要借助算理。

借助直观明晰算理

借助直观明晰算理直观明晰算理是指借助直观的图形和明晰的逻辑来解释数理问题和计算方法的一种方法。

它既注重直观的呈现，又有严格的推理过程，使人能够更加深入地理解和应用数理知识。

直观是指通过图形和实例来直接感知和理解问题。

在学习数理知识时，人们往往需要抽象地理解一些概念和定理，这往往给学习带来一定的困难。

而直观明晰算理通过绘制图形和实例来具体展示问题，使人们能够更加直观地理解和把握问题的本质。

在学习数学几何时，直观明晰算理通过绘图可以帮助人们理解几何形状的特征和规律，从而更好地解答几何问题。

明晰是指通过清晰、逻辑的过程来理解和推导问题。

数理问题通常会有一定的推理过程，而这个过程往往需要一定的思维和逻辑能力。

直观明晰算理通过明确的推理步骤来展示问题的解答思路，使人们能够更加清晰地理解问题求解的思路和方法。

在学习代数运算时，直观明晰算理通过列方程、整理等步骤来演示问题的解答过程，使人们能够更加明晰地理解和运用代数运算的规律。

直观明晰算理的一个重要应用领域是数学建模。

数学建模是将实际问题抽象为数学问题进行求解的过程。

在这个过程中，人们需要通过直观的图形和明晰的逻辑来理解和计算问题。

直观明晰算理提供了一种有效的方法，使人们能够更加直观地理解实际问题，并通过逻辑推理来解决实际问题。

在气候预测中，人们需要通过分析气象数据和绘制气象图来推测未来的气候变化，直观明晰算理为他们提供了一种直观而有力的工具。

借助直观明晰算理可以帮助人们更好地理解和应用数理知识。

通过直观地呈现问题和明晰地推理过程，直观明晰算理使人们能够更加深入地掌握和运用数理知识，提高数理问题的解答能力，并广泛应用于不同领域的实际问题中。

什么是算理和算法

什么是算理和算法什么是算理和算法在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。

算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。

透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。

那么什么叫做算理和算法呢?算理：即计算的原理或者道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的。

如表示两部分的数量合在一起，需要用加法计算，而表示总数量中去掉一部分，则用减法计算。

正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除四则运算；二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。

如"34+5"，为什么"5"一定要与"4"相加，这是数字符号所含的意义不同。

算法：即计算的方法；如计算"34+5"，先要列出竖式，然后个位对齐进行计算。

应此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。

二、算理与算法之间的关系算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。

算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的`问题。

如，计算时，就是根据数的组成进行演算的：是由2个组成的，是由3个组成的，所以把2个与3个相加得5个，也就是，这就是算理。

当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：分子和分子相加的和作为分子，分母不变，这就是学生感悟算理的过程。

最后概括出普遍适用的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。

这就是算法。

从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

浅谈小学低年段如何帮助学生理解算理,建构算法

浅谈小学低年段如何帮助学生理解算理,建构算法摘要：计算是数学的基础，理解算理，构建好算法是学好计算的关键，帮助学生在计算教学把握两者间的相互关系，影响学生计算素养的提升。

关键词：低年段算理算法理解建构算理和算法是两个不同的概念。

学生理解算理、正确运用算法是计算教学成功与否最基本的评价方式。

算理与算法两者间有联系，也有区别。

什么是算理？“算”理解为“计算”，“理”理解为“理由”，即计算的理由，是计算过程依赖的根据，是客观存在的规律。

算法简单理解就是计算的方法，是在探究中形成的方法，是算理的提炼和简化的形式。

算理算法间一个是解决怎样算的问题，一个是解决为什么这样算的问题，二者是相互融合，相辅相成。

从低年段开始帮助学生构建算理算法相融合尤为重要，形成一套思维过程和学习习惯，为今后学习更复杂的计算奠定基础。

从低年段开始，让学生由浅入深，循序渐进，遵循学生的思维导向。

使学生不仅学会算法，同时要掌握算理，帮助学生养成解题要知其然，还要知其所以然的良好学习习惯。

因而，如何在低年段帮助学生进行算理算法的构建具有深远的意义。

在此，浅谈个人在教学中的实施方法：一、旧知铺垫回顾算理，迁移算法小学计算教学的内容环环相扣，衔接性强，计算教学实施不到位，会造成知识地断层。

就如小学阶段的加减法的计算，从简单的10以内的加减法,到相对复杂的万以内数的加减法知识,除了是数位增加，进位、不进位加法或退位、不退位减法的计算类型有所变化外，像数位对齐，从个位算起，满十向前一位进一等算理算法依然同出一脉。

计算教学内容随着学生年龄认知水平，逐步提升了难度，这就是我们运用知识迁移手段的依据。

因此，教学前教师应吃透教材，善用教材，适时、合理地借助知识迁移转化的手段，使知识产生的共鸣，方便学生对新知的理解和掌握，符合学生思维发展的认知。

就如教学案例：一年级数学下册（人教版）“两位数加一位数、整十数”旧知引入，出示：20+7= 40+5=师：看谁算得又对又快？（指名学生回答）师：同学们掌握得真好！请再仔细观察这两题,你发现了什么?引导学生再次把算理算法再说一遍：生：20+7，20表示2个十，7表示7个一， 2个十与7个一合在一起，就是27，小结：几十加几就得几十几。