2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

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福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135

福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列为等比数列,且a,则的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列的前项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则，，…，中最20 211 217aaa1217大的项为（）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

【新】福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文

1．集合{}0lg |>=x x M ，{}4|2≤=x x N ，则N M ⋂（） A. ()2,1 B. [)2,1 C.(]2,1 D.[]2,12．已知，其中i 是虚数单位，则的虚部为（）A ．B. C ． D ．3.设120182017201812017,log log 2017a b c === 则（） A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>4.已知数列{}n a 为等比数列,且π4227131=+a a a ,则()122tan a a 的值为 ( )A.B.D.5．下列说法正确的是（）A ．“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的充分不必要条件B ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题6．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z-=的最小值为( )A ．6B ．5C ． 2-D ．77．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<错误！未找到引用源。

,x ∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数f(x)的解析式是( ) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2.ππx x f A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=441sin 2.πx x f B()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=341sin 2.πx x f C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 2.ππx x f D8.已知2sin cos 2cos 3sin =-+αααα，则2cos sin cos ααα+⋅=（）A.65 B.35 C.25D.35- 9. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A . B. C . D. 10. ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB=，则向量BA 在向量BC方向的投影为（） A ．23-B ．21-C ．21D ． 2311.设等差数列的前项和为，且满足020>S ，021<S ，则11a S ，22a S ，…，1717a S 中最大的项为（）A ．1010a S B ．1111a S C ． 1212a S D ．1313a S 12.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（）A ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学(文)科试卷考试日期：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列1-，3，5-，7，9-，的一个通项公式为( )． A.21n a n =-B.(1)(12)n n a n =--C.(1)(21)n n a n =--D.(1)(21)n n a n =-+ 2. 已知0a b >>，则下列不等式成立的是( )．A.22a b >B.11a b >C.||||a b <D.22a b <3. 在ABC ∆中，a =b =，45B ∠=︒，则A ∠为( )．A.30︒或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30︒4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，15n a =，则n 的值为( )．A.5B.6C.7D.85. 不等式(1)(2)0x x +->的解集为( )．A.(,1)(2,)-∞-+∞ B.(,2)(1,)-∞-+∞C.(1,2)-D.(2,1)- 6. 设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为n S ，则( )． A.32n n S a =- B.32n n S a =-C.21n n S a =-D.43n n S a =- 7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )．A.画不出任何满足要求的三角形B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形D.画出一个钝角三角形 8. 若不等式220mx x +-<解集为R ，则实数m 的取值范围为( )．A.108m -<≤B.18m <-C.18m >-D.18m <-或0m = 9. 如右图，一艘船上午10：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30︒处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75︒处，且与它相距.此船的航速是( )．A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时D.32海里/时10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且101181364a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=( )． A.60 B.50C.40D.220log 5+ 11. 已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )． A.52- B.2- C.16 D.5212. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若 ()cos23cos 20+++=B A C 且,,a b c成等比数列，则cos cos A B ⋅=( ) A. 14B. 4C. 12D. 23第二部分非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在∆ABC 中，2=ab，tan C =ABC ∆的面积为______________．14. 等差数列{}n a 中，10a >，35S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为__________．15. 已知0x >,0y >，且211-=x y ，则2x y +的最小值为______________． 16. 已知(1)2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{}n b ，则55b =______________．三、解答题:(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．(1)求b 的值；(2)求sin C 的值．18. (本小题满分12分) 若不等式20++≤ax bx c 的解集为{|13}x x -≤≤，(1)若2=a ，求b c +的值．(2)求关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集．19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上，*n ∈N(1)求{}n a 的通项公式；(2)若2(1)log n n n b n a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

【精品】2018最新学年福建省福州八中高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018学年福建省福州八中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）
A．9B．8C．10D．7
2．（5分）掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）
A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）
=，P（N）=
3．（5分）已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）
x0134
y2.43.95.66.1
A．2.2B．2.6C．2.8D．2.9
4．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣3x4+6x﹣9，当x=﹣3时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（）
A．4，2B．5，3C．5，5D．5，4
5．（5分）双曲线方程为x2﹣3y2=1，则它的右焦点坐标为（）
A．（0，2）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
6．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）
A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x
7．（5分）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
8．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是。

福建省福州市第一中学2019年10月2018～2019学年度高二第一学期期中考试文科数学及参考答案

高二期中考文科数学试题(考试时间:120分钟试卷总分:150分)注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前,考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.3.全部答案在答题卡上完成,答在本卷上无效.第I 卷 (选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡．．．的相应位置填涂. 1.“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列:1,1,2,3, ,8, ,21, ,则其中的值是( )A. 11B. 13C. 15D. 17 2.若 ,则( ) A.B.C.D.3.设 , 满足约束条件 ,则的最大值为( )A. 0B. 4C. 8D. 124.不等式的解集是( ) A.B.C. D.5.已知关于x 的不等式的解集是,则的值是A. B. 11 C. D. 16.在中,,,且,则( ) A.B. C.D.7.在等差数列中,表示的前项和,若,则的值为( )A. B. C. D.8.已知 ,,, 成等比数列, ,,,, 成等差数列,则的值是A. B. C. 2 D. 19.已知:,,,则M,N大小关系为( )A. B. C. D. 不确定10.在中, , , 分别是角, , 的对边,若, , 成等比数列,,则的值为( )A. B. C. D.11.在中,若, 则的形状一定是( )A. 等边三角形B. 不含角的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形12.实数满足,若的最小值为1,则正实数( )A. 2B. 1C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.13.不等式＞1的解集是________.14. 在数列是公差不为0的等差数列中,成等比,则这个等比数列的公比为__。

15.在数列中, ,则数列________。

福建福州2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题文

福州三校联盟2018-2019学年第一学期期中联考高二数学(文科)试卷命题内容：必修5班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案有黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A.)12()1(1--=+n a n nB.)12()1(1+-=+n a n n C.)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a nn2、下列结论正确的是（）A ．若a>b ，则ac>bcB ．若a>b ，则a 2>b 2C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a >b ，则a>b 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．2 4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a --=，则10a 的值为 ( )A ．17B ．19C ．21D ． 23 5．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．21D ．26、设x 、y 满足约束条件21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．6B ．12C ．16D ．187．若不等式012<++bx ax 的解集为}121|{<<x x ，则（） A ．3,2-==b a B ．3,2==b a C ．3,2-=-=b a D ．3,2=-=b a 8、ABC ∆中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，则=A （） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π9．不等式01)2()2(2>+-+-x a x a 对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,6)B ．(2,6)C ．(,2](6,)-∞⋃+∞D ．(,2)(6,)-∞⋃+∞ 10、设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a （）A ．498B ．89 C ．81-D ．81 11、数列{n a }的通项公式为1(1)n a n n =+，则{n a }的前9项之和为( )A.98 B.910 C.109 D.1011 12、轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是38海里，则小岛和轮船原来的距离为（）A ．5海里B ．25海里C ．8海里D ．28海里第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13、在△ABC 中，若====c C b a 则,120,2,10_________ 14．若正实数a 、b 满足42=+b a ，则ab 的最大值是_________ 15．等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，若3698S S =，则{}n a 的公比等于________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行从左向右的第1个数为___________．三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程） 17、（本小题满分10分）解下列不等式（1）x x 3122-<- （2）1692+-<-x x18、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知75-=a ,540S =-. （1）求通项n a ；（2）求使得n S 最小的序号n 的值。

福建省福州八县(市)一中2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题

福州八县（市）一中2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0120,4,3===C b a ，则ABC ∆的面积是（）A. 3B. 33C. 6D.362. 若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．bc ac >B ．02>-ba c C ．0)(2≥-cb a D ．b a 11< 3.不等式0652≥+--x x 的解集为（）A ．}16|{-≤≥x x x 或B }61|{≤≤-x xC ．}16|{≤≤-x xD ．}16|{≥-≤x x x 或 4.A b a ,0,0>>是b a ,的等差中项，G 是b a ,的正的等比中项，则G A ,大小关系是（） A.G A ≥ B.G A ≤ C.G A = D.G A ,大小不能确定 5．在△ABC 中， 3=a ，A=30°，B=15°，则边=c （） A ．1B.2C.3D.236.已知等差数列}{n a 中，56=a ，则数列}{n a 的前11项和11S 等于（） A . 22 B ． 33 C . 44 D ．55 7．原点和点(1,1)在直线0=-+a y x 两侧，则a 的取值范围是( )A ．20≤≤aB ．20<<aC ．20==a a 或D ．20><a a 或 8.在等比数列｛a n ｝中,若,20,40654321=++=++a a a a a a 则前9项之和9S 等于（） A ．50B.70C.80D.909.已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是（） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10．下列命题正确的是（）<B ．对任意的实数x ,都有321x x x ≥-+恒成立.C. 224()2y x x R x =+∈+的最小值为2 D. 2(2),(2)y x x x =-≥的最大值为2 11.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0200y x y x 表示的平面区域，则当a 从1连续变化到2，动直线a y x =+扫过A 中那部分区域的面积为（） A ．2B ．1C ．43 D ．41 12. 将正整数按一定的规则排成了如右图所示的三角形数阵。

福建省福州八县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理201811190299

2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期： 11 月16 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式0)2)(1(<-+x x 的解集为（）A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ． (2,1)-2．在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则角A 是（） A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．不能确定 3．对于任意实数x ，不等式022<++k x kx 恒成立，则实数k 取值范围( ) A ．)0,1(- B ． (]0,1- C ．(]1,-∞- D ．()1,-∞- 4．设0,10<<<<c a b ，给出下列三个结论：①bca c >；②c cb a <； ③)(log )(logc b c a a a ->-．其中所有的正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③5．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1122y y x x y 则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．5C ．-3D ．-2 6．已知等比数列{a n }的前n 项和S n =2n +4r ，则 r=( )A ． 41-B ．21- C. 31- D. 1- 7．已知满足条件34=a ，x b =，060=A 的ABC ∆的个数有两个，则x 的取值范围是 ( ) A. 3424<<x B. 834<<x C. 934<<x D. 734<<x8．设{}n a 是等差数列,下列结论中一定成立的是（）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a -->D ．若120a a <<，则2a >9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且641381110=+a a a a ，则=+++2022212log log log a a a （）A ．60B ．50C ．40D ．20+log 2 510．如图，一艘船上午10：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处，且与它相距92n mile,则此船的航速是（）A ．16 n mile/hB ．18 n mile/hC ．32 n mile/hD ．36 n mile/h11．等差数列{a n }中，0100<a ，0101>a ,且100a <101a ，n S 为其前n 项之和，则使0<n S 的最大正整数n 是（） A ．198 B ． 199 C ．200 D ．20112．ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若C B A sin ,sin 2,sin 成等差数列，且15tan =A ，则=ba（） A ．21B ．32C ． 2D ． 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．公差为2的等差数列{}n a 中，136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为 . 14．∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为34222b c a -+，则角B= ,15．设0>a ，若关于x 的不等式93≥-+x ax 在）∞+∈,3(x 恒成立，则a 的取值范围为 .16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{}n a ，则=2018a 。

2018-2019学年福建省八县(市)一中高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年福建省八县（市）一中高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．若命题p为：为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2．已知抛物线，则它的焦点到准线的距离为().A．4 B．8 C．16 D．2【答案】A【解析】由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案．【详解】解：∵y2＝2px＝8x，∴p＝4，∴抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是4．故选：A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．3．曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为().A．1 B．C．D．【答案】B【解析】要求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【详解】解：依题意得y′＝e x，因此曲线y＝e x在点（0，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y＝x+1，当x＝0时，y＝1；即y＝0时，x＝﹣1，即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S1×1．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．已知双曲线的左焦点为,则().A．9 B．3 C．16 D．4【答案】D【解析】利用双曲线基本量满足勾股定理即可得到结果.【详解】解：∵双曲线的左焦点为F1（﹣5，0），∴25﹣m2＝9，∵m＞0，∴m＝4，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.5．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是().A．B．C．D．【答案】B【解析】设出M（x0，y0），P（x，y），D（x0，0），由中点坐标公式把M的坐标用P的坐标表示，代入圆的方程得答案．【详解】解：设线段中点为P设M（x0，y0），D（x0，0），∵P是的中点，∴，又M在圆上，∴x02+y02＝25，即x2+4y2＝25，．∴线段的中点P的轨迹方程是：．故选：B．【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．6．已知数列的前项和为，且，则()．A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据a1＝S1，＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求出数列的通项公式，再将n＝5代入可求出所求．【详解】当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝1．当n＞1时，S n＝，∴S n﹣1＝2a n﹣1+1，∴S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，∴2，∴{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n＝-2n﹣1，n∈N．∴a5＝-25﹣1＝-16．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.7．已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是().（1）（2）函数在上递增，在上递减（3）的极值点为c，e（4）的极大值为A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3) D．(1)(4)【答案】C【解析】根据导数与函数单调性的关系及所给图象可得f（x）的单调性，判断函数的极值即可．【详解】由导数与函数单调性的关系知，当f′（x）＞0时f（x）递增，f′（x）＜0时f（x）递减，结合所给图象知，x∈（a，c）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，c）上单调递增，x∈（c，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（c，e）上单调递减，函数f（x）在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；∴的极值点为c，e，故选：C．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）8．已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为().A．B．C．D．【答案】C【解析】由e，4a＝4，b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2，C的短轴长2b＝2．【详解】解：由椭圆的离心率e，若△ABF1的周长为4，4a＝4，∴a，c＝1，由b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2，b，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，离心率公式，考查计算能力，属于基础题．9．已知，则的大小关系是().A．B．C．D．【答案】B【解析】对m变形为基本不等式的形式，利用基本不等式求m的最小值；对n利用指数函数的单调性判断与m最小值的关系．【详解】解：因为x＞2，所以x﹣2＞0，所以，当且仅当，即x＝3时等号成立．因为2﹣x2＜2，所以，所以m＞n；故选：B．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10．若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为() A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．D．【答案】D【解析】∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝，故选D.11．若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由椭圆的参数方程先设点P坐标，再由向量数量积的坐标运算表示出，即可求出结果.【详解】因为点P为椭圆上的任意一点，所以设点P坐标为，又点F为椭圆的焦点，不妨令,所以，，所以，当且仅当时，取最小值.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于常考题型.12．设函数，的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．不能确定与的大小【答案】B【解析】令g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，【详解】令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）<3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）<0，∴g′（x）<0在（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递减，∴g（）>g（），即>，则有故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题13．已知,求__________.【答案】-1【解析】求出函数的f（x）的导数f′（x），代入即可得到结论．【详解】解：函数的f（x）的导数f′（x）＝12cos x，则f′（0）＝12cos0＝12＝1，故答案为： 1【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．14．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,且,则__________.【答案】9【解析】利用抛物线定义可知：，从而得到结果.【详解】解：∵直线l过抛物线x2＝6y的焦点，∴线段AB的长是+3，又∴故答案为：9．【点睛】本题考查抛物线弦长的求法，考查了抛物线定义，考查了转化思想，属于基础题. 15．已知实数满足不等式组,则的最小值为__________.【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，类比斜率公式，即可得出z的范围．【详解】解：作出可行域如图：由可知z示点P（1，）与可行域内的点（x，y）连线的斜率．联立方程组得B（﹣3，2）．∴z min＝．故答案为：【点睛】本题考查了简单的线性规划，理解z的几何意义是解题的关键，属于中档题．16．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，且直线的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若则该双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】解：双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴•，∴，∴e．故答案为．【点睛】对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．三、解答题17．已知命题p ：实数x 满足22x 4ax 3a 0-+<，其中a 0>；和命题q ：实数x 满足()lg x 20-≤.(1)若a=1且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若-p 是-q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2x 3<<；（2）1a 2<≤. 【解析】试题分析：(1)由题意求解对数不等式和二次不等式可得： p :1x 3<<, q :2x 3<≤；结合题意可得2x 3<<(2)由题意可得p :a x 3a(a 0)<<>, q :2x 3<≤，且q 是p 的充分不必要条件，利用子集关系得到关于实数a 的不等式组，解不等式组可得实数a 的取值范围是1a 2<≤ . 试题解析：（1）当1a =时，命题p 即： 2430x x -+<，求解一元二次不等式可得：p :1x 3<<,命题p 即： ()lg 20x -≤，求对数不等式可得q :2x 3<≤； ∵p∧q 为真.∴2x 3<<（2）p :a x 3a(a 0)<<>, q :2x 3<≤ ∵-p 是-q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴（2,3]⊊ (a,3a)∴2{33aa≤>即1a2<≤ .18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．【答案】（1）或；（2） .【解析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）由正弦定理得，4分，即又，或。

福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题文

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意） 1、数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A.)12()1(1--=+n a n nB.)12()1(1+-=+n a n nC.)12()1(--=n a n nD.)12()1(+-=n a n n 2、下列结论正确的是（）A ．若a>b ，则ac>bcB ．若a>b ，则a 2>b 2C ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a >b ，则a>b 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D． 4.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a --=，则10a 的值为 ( )A ．17B ．19C ．21D ． 23 5．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（）A ．21-B ．2-C ．21D ．26、设x 、y 满足约束条件21221200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．6B ．12C ．16D ．187．若不等式012<++bx ax 的解集为}121|{<<x x ，则（） A ．3,2-==b a B ．3,2==b a C ．3,2-=-=b a D ．3,2=-=b a 8、ABC ∆中，C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=，则=A （） A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π9．不等式01)2()2(2>+-+-x a x a 对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,6)B ．(2,6)C ．(,2](6,)-∞⋃+∞D ．(,2)(6,)-∞⋃+∞ 10、设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a （）A ．498B ．89 C ．81-D ．81 11、数列{n a }的通项公式为1(1)n a n n =+，则{n a }的前9项之和为( )A.98 B.910 C.109 D.1011 12、轮船按照东偏北10°的方向，以24海里每小时的速度航行，一个小岛原来在轮船的东偏南50°方向上.经过40分钟，轮船与小岛的距离是38海里，则小岛和轮船原来的距离为（）A ．5海里B ．25海里C ．8海里D ．28海里第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13、在△ABC 中，若====c C b a 则,120,2,10_________ 14．若正实数a 、b 满足42=+b a ，则ab 的最大值是_________15．等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，若3698S S =，则{}n a 的公比等于________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右图排列的规律，第n 行从左向右的第1个数为___________．三．解答题（本题包括6个大题，共70分，要求写出运算过程） 17、（本小题满分10分）解下列不等式（1）x x 3122-<- （2）1692+-<-x x18、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知，a=3，2=b ，B=450求A 、C 及c19、（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知75-=a ,540S =-. （1）求通项n a ；（2）求使得n S 最小的序号n 的值。

福建省福州市八县一中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省福州市八县一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.2.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.在△ABC中，若，，，则A的为（）A. 或B.C. 或D.4.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，a n=15，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85.不等式（1+x）（2-x）＞0的解集为（）A. B.C. D.6.设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A. B. C. D.7.某同学要用三条长度分别为3，5，7的线段画出一个三角形，则他将（）A. 画不出任何满足要求的三角形B. 画出一个锐角三角形C. 画出一个直角三角形D. 画出一个钝角三角形8.若不等式mx2+x-2＜0解集为R，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D. 或9.如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9海里．此船的航速是（）A. 16海里时B. 18海里时C. 36海里时D. 32海里时10.若等比数列{a n}的各项均为正数，a10a11+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（）A. 40B. 50C. 60D. 7011.已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A. B. C. 16 D.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos2B+3cos（A+C）+2=0且a，b，c成等比数列，则cos A•cos B=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，ab=2，tan C=，则△ABC的面积为______．14.等差数列{a n}中，a1＞0，S3=S5，则当S n取最大值时，n的值为______．15.已知x＞0，y＞0，且1-，则x+2y的最小值为______．16.已知a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{b n}，则b55=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin C的值．18.若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，（1）若a=2，求b+c的值．（2）求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=2x-2上，n∈N*（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=n+（a n-1）log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（a2+b2-c2）•sin B=ab•（2sin A-sin C）．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求实数b的取值范围．21.某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元．（盈利额=总收入-总支出）（1）写出y关于x的表达式；（2）求这x年的年平均盈利额的最大值．22.数列{a n}满足a n+1=，a1=1．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）设b n=（n∈N*），S n=b1+b2+b3+…+b n，是否存在t，使得对任意的n均S n＞恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵数列{a n}各项值为1，-3，5，-7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|=2n-1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴a n=（-1）n+1（2n-1）=（-1）n（1-2n）．故选：B．首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．2.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞0，∴2a＞2b，故选：D．考察指数函数y=2x的单调性即可得出．本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵，∴根据正弦定理=得：sinA===，又a＞b，∴A＞B，∴45°＜A＜180°，则A为60°或120°．故选：C．由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：在等差数列{a n}中，由a1=1，公差d=2，a n=15，得a n=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=15，解得n=8．故选：D．由已知结合等差数列的通项公式求解．本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：不等式（x+1）（2-x）＞0，即（x+1）（x-2）＜0，可化为：或，解得：-1＜x＜2，则原不等式的解集为（-1，2）．故选：C．在不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，把2-x变为x-2，根据两数相乘，异号得负可把原不等式化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．此题考查了一元二次不等式不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．一元二次不等式转化为不等式组的理论依据为：两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．6.【答案】D【解析】解：由题意可得a n=1×=，∴S n==3-=3-2=3-2a n，故选D由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．7.【答案】D【解析】解：由已知可得，3+5=8＞7，可知可以画出三角形，∵长度为7的边为最大边，设其对应的角为θ，则cosθ=，∴θ=120°．∴他将画出一个钝角三角形．故选：D．由两边之和大于第三边可知可以画出三角形，再由余弦定理判断三角形的形状．本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理的应用，是基础题．8.【答案】B【解析】解：若不等式mx2+x-2＜0解集为R，则，解得：m＜-，故选：B．根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，是一道常规题．9.【答案】C【解析】解：因为在△ABS中，已知BAS=30°，ASB=45°，且边BS=9，利用正弦定理可得：⇔⇒AB=18，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：=36（海里/时）．故选：C．由题意及图形在△ABS中，已知BAS=30°，ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=9，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和．10.【答案】B【解析】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，a10a11+a9a12=26，∴a10a11=a9a12=25，∴log2a1+log2a2+…+log2a20=log2（a1×a2×…×a20）==10=50．故选：B．推导出a10a11=a9a12=25，从而log2a1+log2a2+…+log2a20=log2（a1×a2×…×a20）=，由此能求出结果．本题考查对数式求值，考查等比数列性质、对数性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，7），B（-2.5，2，5），C（2，-2）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z=F（2，7）=2+2×7=16．最大值故选：C．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=7时，z取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，∴cosB=或cosB=1（舍）．∴B=．由a，b，c成等比数列，得b2=ac，∴cosB==，得（a-c）2=0，即a=c．∴A=B=C=．则cosA•cosB=．故选：A．由已知等式求得B，结合余弦定理可得△ABC为等边三角形，则答案可求．本题考查三角形的余弦定理、正弦定理的运用，考查等差数列中项性质，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵tanC=，C∈（0，π），∴C=．∴S=sinC==．故答案为：．tanC=，C∈（0，π），可得C=．利用S=sinC即可得出．本题考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】4【解析】解∵等差数列{a n}中，S3=S5，∴S5-S3=a4+a5=0，∵a1＞0，∴a4＞0，a5＜0，∴等差数列{a n}中前4项为正数，从第5项开始为负数，∴当S n取最大值时，n的值为4，故答案为：4．由等差数列的性质和求和公式易得a4+a5=0，结合a1＞0可得a4＞0，a5＜0，从而可求．本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15.【答案】8【解析】解：x＞0，y＞0，1-，∴=1则x+2y=（x+2y）（）=4+≥8，当且仅当且=1即y=2，x=4时取等号∴x+2y的最小值为8．故答案为：8由已知可得，=1，则x+2y=（x+2y）（），展开后利用基本不等式可求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换．16.【答案】5995【解析】解：∵a n=，∴a1==1，a2==3，a3==6，a4==10，a5==15，a6==21，a7==28，a8==36，…∵a n=，删除数列{a n}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{b n}，∴b55=a109==5995．故答案为：5995．求出数列{a n}的前8项，由a n=不能被2整除，剩下的数从小到大排成数列{b n}，则b55=a109，由此能求出结果．本题考查数列的第55项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．17.【答案】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，且a=2，c=3，cos B=，（2分）代入得：b2=22+32-2×2×3×=10，（4分）∴b=．（6分）（2）由余弦定理得：cos C===，（10分）∵C是△ABC的内角，∴sin C==．（12分）【解析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．18.【答案】解：（1）a=2时，不等式化为2x2+bx+c≤0，…（1分）关于x的方程2x2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，…（2分）∴ ，…（4分）解得，…（5分）∴b+c=-10；…（6分）（直接把-1和3代入方程求得b+c=-10也得6分）（2）∵ax2+bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤3}，∴a＞0，且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3，…（7分）∴ ，…（8分）解得；…（9分）∴不等式cx2-bx+a＜0可变为-3ax2+2ax+a＜0，…（10分）又a＞0，∴不等式化为3x2-2x-1＞0，…（11分）∴解得不等式的解集为{x|x＞1或x＜-}…（12分）【解析】（1）a=2时不等式化为2x2+bx+c≤0，利用不等式对应方程的关系，结合根与系数的关系求出b、c的值，计算b+c的值；（2）利用不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系求得a、b、c的关系，化简不等式cx2-bx+a＜0，即可求出它的解集．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是中档题．19.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=2x-2上，n∈N*所以：S n=2a n-2①，当n=1时，a1=2a1-2，解得：a1=2．当n≥2时，S n-1=2a n-1-2②，①-②得：a n=2a n-2a n-1，整理得：常数，故：数列的通项公式为：（首项符合通项）．故：．（2）b n=n+（a n-1）log2a n，=n•2n，所以①，②，①-②得：，整理得：．【解析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】（本小题满分12分）解：（1）法一：由正弦定理得（a2+b2-c2）•b=ab•（2a-c），（1分）∵b≠0，∴a2+c2-b2=ac，∴cos B==，（4分）又在△ABC中，0＜B＜π，∴B=．（6分）法二：（1）由余弦定理得：2sin B cos C=2sin A-sin C．（1分）又在△ABC中，sin A=sin（B+C）=sin B cos C+sin C cos B，∴sin C（2cos B-1）=0．又0＜C＜π，sin C＞0，∴cos B=，（4分）注意到0＜B＜π，∴B=．（6分）（2）∵S△ABC=ac sin B=，∴ac=4，（8分）由余弦定理得：b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac≥ac=4，（10分）当且仅当a=c=2时，等号成立．（11分）∴b≥2，则实数b的取值范围为[2，+∞）．（12分）【解析】（1）法一：由正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，利用余弦定理可求cosB=，结合范围0＜B＜π，可求B．法二：（1）由余弦定理化简已知得2sinBcosC=2sinA-sinC，进而可求sinC（2cosB-1）=0．由于sinC＞0，可得cosB=，结合0＜B＜π，可求B的值．（2）利用三角形面积公式可求ac=4，由余弦定理，基本不等式可求得：b2≥ac=4，即可得解b的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．21.【答案】解：（1）依题意得：y=50x-[12+16+…+（12+4（x-1））]-72=50x-=-2x2+40x-72（x∈N*）；（2）由．（当且仅当x=，即x=6时，等号成立）答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16．【解析】（1）由已知列式，利用等差数列求和公式化简可得y关于x的表达式；（2）直接利用基本不等式求最值．本题考查简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．22.【答案】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1=，a1=1．∴，化简得常数，故数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，，所以：，∴=，，=，=．假设存在整数t满足＞恒成立又=＞0∴数列{S n}是单调递增数列，∴是S n的最小值．∴＜，即t＜9，又t为整数，故：适合条件t的最大值为8．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式，进一步求出数列的和，再利用数列的单调性求出最小值，进一步利用恒成立问题求出t的值．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．。

福建省福州市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

高二半期考文科数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）注意事项：1 •本试题分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.2 •答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.3 •全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.A. 0B. 4C. 8D. 124.不等式的解集是 ()A. : - ■■■⑴B.C. (1，十 °°)D.〕U(1, +切5.已知关于x 的不等式 ■mV 的解集是(2.3),则的值是)A. : 1B. 11C. 1D. 16.在 A A8C 中，sinB =； ]yf2ainA , BC =n日 -——，且，则「（）A. B.C..D..7•在等差数列中，•表示的前•-项和，若，则.的值为（）A.B. ：!C 」 D.:1.大自然是懂数学的，自然界中大量存在如下数列:1, 1, 2, 3,, 8,, 21,A. 11B. 13 2.若、—用，则（ )1 1A —< 7 A. B. a-3> b-C. 15D. 17C. 口b > 於D. a 2 < b 23•设，满足约束条件o oO >>< V- y-2 -+ -则其中的值是（）第n卷（非选择题90 分）、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卷的相应位置.2x- 113. 不等式| > 1的解集是_________ •14. 在数列是公差不为0的等差数列中，二•成等比，则这个等比数列的公比为15. _________________________________________________________ 在数列垃J中，旳=1吗+ 1-务二加，则数列务二_______________________________________16. 如图，在四边形ABCD 中，/ ABD=45°, / ADB=30°, B C=1 , DC=2 , cos/ BCD=1，三角形ABD的面积为 ___________三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17. 在等差数列中，^ I .（1）求数列的通项公式；a l a28•已知丨，^ , ^ , 成等比数列，1 , ,, ，•—成等差数列，则...的值是48A. B. C. 2 D. 19•已知：• 「「1) , M 二a v a2, N =珀 + 叫1，则M , N大小关系为（)A. M<NB. M>NC. M = ND.不确定10.在丄中，”，h，匸分别是角人, R C的对边，若、，' , 成等比数列，- '. ：■：，贝U ' ■-的值为（）11A.-B.C.TD.—2 2211.在：二亠匚中，若 - (4 - = 1 4- 2CGS(/? 4- C)sin(A + C),贝y '■ ■的形状- 疋疋（）< 112. 实数满足•，若汽—农的最小值为1,则正实数° 一（A. 2B. 11 C.A.等边三角形B.不含角的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形（2）设'，求数列的前项和、.18. 在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足bcosA+ (2c+a) cosB=0(1)求角B的大小；(2)若b=4 , △ ABC的面积为. ，求a+c的值.19•已知数列中，前项和和' 满足--，:八(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前••项和a n a n+ 120. 函数:■- - W } I「⑴求：■的解(2)m |色二的解集为全体实数，求：•的范围。

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201X-2018学年第一学期八县（市）期中联考高中二年数学（文）科试卷命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式{}n a 等于( )A . n 2B . 12+nC . 121+-nD . 12+n2. 在ABC ∆中，已知8=a ，45A =，B =060，则b =( )A .64B . 54C .34D .3223．下列命题正确的是( )A .若b a >，则22bc ac >B .若b a ->，则b a >-C .若b a >，则c b c a ->-D .若bc ac >，则b a >4. 数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .8 5．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x的最大值为( )A .3B . 2C . 1D . 66．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为( )A . 等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，1010=S ,2040S = , 则=30S ( )A .70B . 90C .130D .1608. 已知210<<x ，则函数)21(x x y -=的最大值是( )A .21B . 41C .81D .919．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b +的下确界为( )A .154B . 4C D .9410．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )磅．A .2B . 1C .13D .1611．若不等式220mx mx --<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A . (]8,0-B .(8,0)-C .[]8,0-D .[)8,0-12．已知数列{}n a 满足211=a ，111()n n a n N a *+=-∈，则使12100k a a a ++⋅⋅⋅+<成立的最大正整数k 的值为( )A .199B . 200C .201D .202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是___________________________．14．已知等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S =__________． 15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，继续行驶3小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒30，此时船与灯塔的距离为 _______海里．16．已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a -+=(2)n ≥，212333n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得143n n n S a +-⋅=______________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，43cos =c . （1）求A sin 的值；（2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，410-a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n a n na b )2(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（1）若()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞，求a ，b 的值；（2）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x >（结果用a 表示）．20.（本小题满分12分）选修54-：不等式选讲设函数1)(-+-=x a x x f（1）若1a =-，解不等式4)(≥x f ；（2）如果对任意的R x ∈，3)(≥x f ，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为x 层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高2万元.已知第1层楼房的建筑费用为81万元.（1）求建造该幢楼房的总费用)(x f （总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每层的平均费用y 最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=2,*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，n n n a b b 211=--)2(≥n ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ；（3）若(9)2nT n λ≤+对任意的n N *∈恒成立，求λ的取值范围.201X —2018学年度第一学期八县（市）一中半期考联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1---6： C A C D A B 7---12： C C D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}|34x x x ≤-≥或 14、45 15、 60 16、2n + 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（1） 43cos =c ， 47sin =∴c …………………………………2分C c A a sin sin =472sin 1=∴A814sin =∴A ………………………5分（2）C ab b a c cos 2222-+=b b 23122-+=∴ 2=∴b …………………………………7分47472121sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC …………………………10分18、解：（1） 2a ，4a ，410-a 成等比数列，)49()()3(1121-+⋅+=+∴d a d a d a ， …………………………………………3分21=a∴2=d ， ………… ……………………………4分n n a n 2)1(22=-⨯+=∴； ……………… …………………………6分（2）由（1）得，n a n n n a b n22)2(+=+=，……………… …………………7分)22()26()24()22(321n n n T ++⋅⋅⋅++++++=∴)2222()2642(321n n +⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++= ……………… ………………8分21)21(22--++=n n n ……………… …………………………10分2212-++=+n n n2212-++=∴+n n n n T ． ……………… …………………………12分19、解：（1）因为2()(1)0f x x a x b =-++>的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞，所以2(1)0x a x b -++=的两个根为1和3， …………………………………2分所以⎩⎨⎧=⨯+=+ba 31131，解得3a b ==． ……………… …………………4分（2）当b a =时，()0f x > 即2(1)0x a x a -++>，所以()(1)0x a x -->， .................. (5)分当1a <时，1x a x <>或； ……………… …………………………7分当1a =时，1x ≠； ……………… …………………………9分当1a >时，1x x a <>或． ……………… …………………………11分综上，当1a <时，不等式()0f x >的解集为{}1x x a x <>或；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1x x ≠；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1xx x a <>或． …………………12分20、解：（1）当1a =-时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-++=1,211,21,211)(x x x x x x x x f ，……………2分由4)(≥x f 得：411)(≥-++=x x x f ， ………………………………………3分不等式可化为⎩⎨⎧≥--<421x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤-4211x 或⎩⎨⎧≥>421x x ，……………………………4分即22≥Φ-≤x x 或或 ………………………………………………5分 ∴不等式的解集为{}22≥-≤x x x 或 ………………………………………………6分（2）根据绝对值不等式的性质得：11)1()(1)(-=-=---≥-+-=a a x a x x a x x f ………………………8分所以对任意的R x ∈，3)(≥x f 等价于31≥-a ，………………………………10分解得：4≥a 或2-≤a ……………………………………………………………11分从而a 的取值范围为：),4[]2,(+∞⋃--∞ ………………………………………12分 21、解：（1）建筑x 层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：)(,1008010022)1(81*2N x x x x x x y ∈++=+⨯-+=…………………………6分（定义域没写扣1分）（2）该楼房每层的平均费用为：28010010080x x y x x x++==++ (8)分80100≥= ……………………………………………………10分当且仅当100x x=，即10=x 时，等号成立 ………………………………11分答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为每层100万元. ………………………………………………12分22、解：（1）时，12a = …………………………………………………1分当2n ≥时，221(1)(1)n n S n nS n n -⎧=+⎪⎨=-+-⎪⎩⇒2n a n = …………………………3分当时，12a =满足上式，2n a n ∴= ()n N *∈ …………………………4分（2）n b b n n =--1231223=-=-b b b b两边累加，得：2)1(+=n n b n ……………………………………………………5分 )111(2)1(21+-⨯=+=∴n n n n b n …………………………………………………6分 12)111(2)1113121211(2+=+-⨯=+-++-+-⨯=∴n nn n n T n ……………8分 (3)由(9)2n T n λ≤+，得：(9)1n n n λ≤++，得19(1)(9)10n n n n nλ≥=++++ ………………………………9分 6929=⋅≥+nn n n ，当且仅当3=n 时，等号成立 ………………… ………10分∴1611091≤++nn ，∴1091++n n 有最大值161………………………………11分 ∴161≥λ ……………………………………………………………………………12分。

2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学(文)试题解析版

绝密★启用前福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式是，故选B。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。

2．已知，则下列不等式成立的是( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质可得答案【详解】，可得，，，则选项均不正确函数为增函数，则，故选【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质和函数的单调性，属于基础题。

3．在中，，，，则为( )．A．或B．或C．D．【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理解角的度数【详解】由正弦定理可得：，或故选【点睛】本题主要考查了运用正弦定理求角的度数，较为简单，注意可以取到两个角。

4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值为( )．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由等差数列的通项公式代入求值【详解】，，解得故选【点睛】本题运用等差数列的通项公式求项数，只需要运用公式即可求出结果，较为简单。

5．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（A ）(,1)(2,)-∞-⋃+∞ （B ） (,2)(1,)-∞-⋃+∞ （C ）(1,2)- （D ） (2,1)- 【答案】C 【解析】解；因为(1)(2)0(1)(2)012x x x x x +->∴+-+<∴-<<故选C6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( )．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简即可得到答案【详解】由题意可得故选【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式和通项公式，较为基础。