人教版初二数学上试卷第十三章《轴对称》单元测试.docx

合集下载

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ，则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元试题(人教版含答案)

第十三章《轴对称》单元练习题一、选择题1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（）A． 40°B． 50°C． 70°D． 80°3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）A． 13B． 15C． 18D． 215.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（）A．底和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A． 2，3，4B． 5，5，10C． 2，2，1D． 1，2，38.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°二、填空题(9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）．11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC 的边长为1，AE=2，则CD的长为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=度．16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是三角形，DM=cm．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．第十三章《轴对称》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），又∵DE∥AC（已知），∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）故选C．3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，∴P（﹣2，﹣1）．P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），故选：C．4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．故选A．5.【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B．7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C．8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；故选D．9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．10.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3.12.【答案】20°【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．13.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°∴Rt△ADE≌Rt△CDE∴∠A=∠ACD又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8∴∠A：∠ACB=5：8又∵∠B=115°∴∠A+∠ACB=65°∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．14.【答案】4【解析】根据三线合一定理即可求解．解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．15.【答案】120【解析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC的度数，进而求出∠ABD的度数即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，则∠ABD=120°．故答案为：120．16.【答案】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．解：∵AB∥DE，∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，∵△ABC是等边三角形，∴∠MEC=∠EMC=∠ACB，∴△MEC是等边三角形，沿BC向右平移3cm，∴BE=3cm，EC=2cm，∴DM=DE﹣EM=5﹣2=3cm．17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．18.【答案】解：（1）△MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点．【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可；（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可．19.【答案】解：（1）如图：（2）△A′B′C′的面积=5×5-×5×3-=6.5.【解析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A′，B′，C′的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出△A′B′C′的面积.20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=x cm若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)

数学人教版八年级上第十三章轴对称演习一.选择题1．下列由数字构成的图形中,是轴对称图形的是( )．2．下列语句中准确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形必定能重合;②两个能重合的图形必定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴;④轴对称图形的对应点必定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A.B两点的坐标分离是(－2,3)和(2,3),则下面四个结论中准确的有 ( )．①A.B关于x轴对称;②A.B关于y轴对称;③A.B不轴对称;④A.B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．把准确答案填在题中横线上)9．不雅察纪律并填空：10．点E(a,－5)与点F(－2,b)关于y轴对称,则a＝__________,b＝__________.11．如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB＝5 cm,则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的等分线,若BD＝10,则CD＝__________.13．如图,∠BAC＝110°,若MP和NQ分离垂直等分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________．14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD＝80°,AB＝AD＝DC,则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________．16．如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC.DE垂直于横梁AC,AB＝8 m,∠A＝30°,则DE长为__________．三.解答题(本大题共5小题,共52分) 17．(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的两条中线BD.CE交于O点,求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C＝35°,且AB＋BH＝HC,求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延伸线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF＝EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A.E重合),在AE同侧分离作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC订交于点P,BE与CD订交于点Q,衔接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中央竖直线或程度线折叠,看是否是轴对称图形,只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③准确,②④不准确,个中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不肯定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5 cm,当BC是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种雷同的情形：8 cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角照样底角时,必定要分类评论辩论．①42°的角为等腰三角形底角;②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角消失两种情形,∴42°或69°.5．B点拨：①③不准确,②④准确．6．D 点拨：DE 垂直等分AB ,∠B ＝30°,所以AD 等分∠CAB ,由角等分线性质和线段垂直等分线性质可知 A.B.C 都准确,且AC≠AD ＝BD ,故D 错误．7．C 点拨：经由三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步调折叠回复复兴)．8．B 点拨：本题中的台球经由多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋．9.点拨：不雅察可知本题图案是两个数字雷同,且轴对称,由分列可知是雷同的偶数数字构成的,故此题答案为6构成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E .F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．11．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形,AB ＝BC ＝CA ,AD ⊥BC ,所以点D 等分BC .2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°,∠A ＝30°, 则∠ABC ＝60°,BD 是∠ABC 的等分线,5.＝＝CD 所以,30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP .NQ 分离垂直等分AB 和AC ,所以PA ＝PB ,QA ＝QC ,∠PAB ＝∠B ,∠QAC ＝∠C ,∠PAB ＋∠QAC＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°,所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ,那么∠ADB ＝∠B ＝2x ,因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°,代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能,如下图(1)和图(2),AB ＝AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图(1)中,∠BAC＝60°,图(2)中,∠BAC ＝120°.16．2 m 点拨：依据30°角所对的直角边是斜边的一半,可知2 m.＝＝＝DE 17．证实：∵BD .CE 分离是AC .AB 边上的中线,∴BE ＝.＝CD ,又∵AB ＝AC ,∴BE ＝CD .,中CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC ..1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图,在CH 上截取DH=BH,衔接AD,∵AH ⊥BC,∴AH 垂直等分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC,∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证实：如图,过D 作DG ∥AC 交BC 于G,则∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB,在△DFG 和△EFC 中,∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC 为等腰三角形．21. 证实：如图,∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴AC ＝BC ,CE ＝CD ,∠ACB ＝∠ECD ＝60°.∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3, 即∠ACD ＝∠BCE .又∵C 在线段AE 上,∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中,∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2.在△APC 和△BQC 中,∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

第十三章轴对称单元试卷 (含答案) 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十三章轴对称一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（）A．16B．20C．16或20D．183．下列说法正确的是（）A．有两个角相等的三角形一定是等边三角形B．如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称C．等腰三角形的对称轴是顶角的平分线D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形AB的长为4．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于12半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A．7B．8C．10D．125．如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且DA=DE．若∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，ΔABC和ΔADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是（）A．∠FAE=∠FACB．直线MN平分BCC．ΔABC和ΔADE的周长相等D．ΔABC和ΔADE的面积相等8．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=13:3:2，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．90°D．50°9．在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=70°．在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．7条B．8条C．9条D．10条10．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN=6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM=7，则AC的长为（）A．8B．9C．10D．12二、填空题11．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．12．在平面直角坐标系中，点P(1,―5)关于x轴对称点的点的坐标是．13．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝20°，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝．14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50∘，CD⊥AB于D，则∠DCB等于．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标；满足条件的点C一共有个．16．如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=度．17．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点F、E，若BF=FE=EC，则∠A的度数为．三、解答题18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并写出顶点坐标．（2）求出△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点D、E、F．（1）试说明PD与PE的关系．（2）请证明PD+PE与BF的关系．20．如图，在△ABC中，EF是边AC的垂直平分线，AB=EC，D是BE的中点，∠BAD=28°，求∠BAC的度数．21．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．22．数学课上，老师出示了如下框中的题目：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“＝”）理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你接着继续完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线上AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC 的边长为3，AE＝5，求CD的长（请你直接写出结果）．23．如图1，△ABC是边长为5厘米的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t(s)．(1)当运动时间为t秒时，BQ的长为________厘米，BP的长为________厘米；(用含t的式子表示)(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形；(3)如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案：题号12345678910答案A B D C C C B B A C11．70°或40°12．（1，5）．13．100°14．25∘15．（0，2）（答案不唯一）516．12017．120°18．解：（1）A′（3，2），B′（4，-3），C′（1，﹣1）（2）S △ABC =3×5﹣12×1×5﹣12×2×3﹣12×2×3=15﹣52﹣3﹣3=13219．解：（1）∵点P 是BC 的中点，∴BP ＝PC ，∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ，且BP ＝PC ，∠BDP ＝∠PEC ＝90°∴△BDP ≌△CEP （AAS ）∴PD ＝PE （2）PD+PE ＝BF理由如下：如图，连接AP ，∵S △ABC ＝S △ABP +S △APC ，∴12AC×BF ＝12AB×PD+12×AC×PE ∴BF ＝PD+PE ．20．解：如图，连接AE ，∵EF是边AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵AB=EC，∴AB=AE，∵D是BE的中点，∴∠BAD=∠EAD=28°，∠ADE=90°，∴∠AED=90°―∠EAD=62°，∵∠AED是△ACE的一个外角，∴∠AED=∠C+∠EAC=62°，∴∠C=∠EAC=31°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=28°+28°+31°=87°，∴∠BAC=87°．21．证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，∴∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，即∠ABD=∠DCE=90°，∴在Rt△DCE和Rt△DBM中，∵BD=CD，BM=EC∴Rt△DCE≌Rt△DBM（HL），∴∠BDM=∠CDE，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC﹣∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∴∠MDN=∠NDE=60°∴DM=DE（上面已经全等）在△DMN和△DEN中∵DM=DE，∠MDN=∠NDE，DN=DN∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NM=EN即NM=CE+CN∴BM+CN=NM．22．解：（1）如图1中，结论：AE=BD．∵△ABC是等边三角形，AE=EB，∴∠BCE=∠ACE=30°，∠ABC=60°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD=30°，∵∠EBC=∠D+∠BED，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE=AE．（2）AE＝DB．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，在等边△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∴∠AEF＝∠AFE＝∠BAC＝60°，∴AE＝AF＝EF，∴AB ﹣AE ＝AC ﹣AF ，即BE ＝CF ，∵∠ABC ＝∠EDB+∠BED ，∠ACB ＝∠ECB+∠FCE ，∵ED ＝EC ，∴∠EDB ＝∠ECB ，∴∠BED ＝∠FCE ，在△DBE 和△EFC 中{ED =BC ∠DEB =∠ECF EB =FC，∴△DBE ≌△EFC （SAS ），∴DB ＝EF ，∴AE ＝BD ，故答案为：＝．（3）分为四种情况：①当点E 在AB 的延长线上，点D 在CB 的延长线上时，如图：∵AB ＝AC ＝3，AE ＝5，同（2）可得BD=AE ，∴BD ＝AE ＝5，∴CD ＝3+5＝8；②当点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 的延长线上时，如图，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EM ⊥CD 于M，∵等边三角形ABC ，∴∠AEM=90°-∠B=30°，∴BM ＝12BE ＝12×（3+5）＝4，∴CM ＝BM-BC ＝4﹣3＝1，∵EC=ED ，EM ⊥CD ，∴CD ＝2CM ＝2；③当点E 在AB 的延长线上，点D 在BC 的延长线上时，如图，∵∠ECD ＞∠EBC （∠EBC ＝120°），而∠ECD 不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC ＝ED ；④当点E 在BA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上时，如图，∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，综上所述：CD的长是8或2．23．（1）解：由题意得，AP=BQ=t cm，∵AB=5cm，∴BP=AB―AP=(5―t)cm，故答案为：t，(5―t)；（2）解：①当∠PQB=90°时，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴5―t=2t，解得，t=5；3②当∠BPQ=90°时，∵∠B =60°，∴∠BQP =30°，∴BQ =2BP ，∴t =2(5―t )解得t =103 ；综上所述，当 t =53 或 t =103 时，△PBQ 为直角三角形．（3）解：∠CMQ 不变，且∠CMQ =60°，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ABC =∠CAB =60°，在△ABQ 与△CAP 中，{AB =CA ∠B =∠CAP =60°AP =BQ =t，∴△ABQ≌△CAP (SAS)，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ =∠ACP +∠CAM =∠BAQ +∠CAM =∠BAC =60°，∴∠CMQ不会变化．。

第13章轴对称人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)

第十三章　轴对称时间:60分钟　满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·辽宁盘锦双台子区期末)下列由黑白棋子摆成的图案中,是轴对称图形的是( )　A B C D2.(2022·福建福州鼓楼区期中改编)在平面直角坐标系中,若点(2,m)与点(n,3)关于x 轴对称,则(m+n)2 023的值为( )A.0B.-1C.1D.32 0233.如图是3×3的正方形网格,其中已有2个小方格被涂成了黑色.现在要从编号为①—④的小方格中选出1个也涂成黑色,使黑色部分依然是轴对称图形,不能选择的是( )A.①B.②C.③D.④4.(2022·四川遂宁期末)若等腰三角形的一个外角等于70°,则它的底角的度数为( ) A.35° B.70° C.110° D.55°5.(2022·河南周口期末)元旦联欢会上,同学们玩抢凳子游戏,在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜.如果将A,B,C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点,那么凳子应该放在△ABC的( )A.三边中线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边上高的交点处D.三条角平分线的交点处6.(2022·山东菏泽期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ABE的度数为( ) A.20° B.35° C.40° D.70°(第6题) (第7题)7.如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b 上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.(2022·广东广州天河区期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图所示的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是( )A.AD=BDB.∠BDC=72°C.S△ABD∶S△BCD=BC∶ACD.△BCD的周长=AB+BC9.(2022·山东烟台期末)如图,∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=22,点M,N在射线OB上(点M在点N的左侧),且PM=PN.若MN=4,则OM的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.11(第9题) (第10题)　10.(2022·辽宁大连期末)如图,∠ABC=30°,点D是∠ABC内部的一点,连接BD.若BD=1m,点E,F分别是边BA,BC上的动点,则△DEF的周长的最小值为( )A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.新风向开放性试题汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性,黑体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形,请再写出两个这样的汉字: .12.(2022·安徽合肥庐阳区期末改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE.若CE=3,则AE= .(第12题) (第13题)13.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,若∠BAD=24°,则∠C的度数为 .14.新风向新定义试题(2021·江苏苏州期末)定义:等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值k(k>1)称为这个等腰三角形的优美比.若在等腰三角形ABC中,∠A=36°,则它的优美比为 .15.(2022·河南济期末)在平面直角坐标系中,对△ABC进行如图所示的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2 023次变换后,点A所对应的坐标是 .16.(2021·北京西城区期末)如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)(2022·湖北十堰期末节选)如图,△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的格点上,利用网格线按下列要求画图.(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线l成轴对称;(2)在直线l上找一点P,使点P到点A,B的距离之和最短.(要求:不写作法,保留作图痕迹)18.(8分)(2022·湖北十堰郧阳区期中改编)某市发生地震后,为了抢救伤员,一架救援直升机从该市A地起飞,运送一批地震伤员沿正北方向到机场N,如图.上午8时,直升机从A地出发,以200 km/h的速度向正北方向飞行,9时到达B地,此时,机场的导航站传来信息:在C处有一座高山,因受天气影响,高山周围80 km内能见度低,飞行时会遇到危险.经测量得∠NAC=15°,∠NBC=30°.问该直升机继续向机场N飞行是否有危险,请说明理由.19.(8分)新风向开放性试题(2022·江苏南京鼓楼区期中)证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中, .求证: .证明:20.(8分)如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.(1)依题意补全图形;(2)若∠PAC=15°,求∠AEB的度数;21.(10分)新风向探究性试题(2022·河北石家庄裕华区期末)【问题】如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,BD=BA.EF垂直平分AC,交AC 于点E,交BC于点F,连接AD,AF.若∠B=30°,∠BAF=90°,求∠DAC的度数.【探究】如果把【问题】中的条件“∠B=30°”去掉,其他条件不变,那么∠DAC的度数会变吗?请说明理由.22.(12分)如图,在△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s.当点N 第一次到达点B时,M,N同时停止运动.(1)当点M,N运动几秒时,M,N两点重合?(2)当点M,N运动几秒时,可得到等边三角形AMN?(3)当点M,N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如果能,请求出此时M,N运动的时间.第十三章　轴对称选择填空题答案速查12345678910D B D A B B A C C B11.甲,本(答案不唯一)12.613.39°14.215.(-a,b)16.181.D高分锦囊判断一个图形是不是轴对称图形,关键看能否找到这样一条直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合.2.B　∵点(2,m)与点(n,3)关于x轴对称,∴m=-3,n=2,∴(m+n)2 023=(2-3)2 023=-1.3.D　图示速解如图,将编号为④的小方格涂成黑色,黑色部分不是轴对称图形.4.A　由题意可得,与等腰三角形的这个外角相邻的内角等于110°.∵三角形的内×(180°-110°)=35°.角和为180°,∴底角不可能等于110°,∴底角度数为125.B　∵三角形的三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点处.6.B　∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,【关键】等腰三角形的“三线合一”∴∠CAB=2∠CAD=40°,∴∠ABC=1×(180°-40°)=70°.∵BE是△ABC的角平分线,2∴∠ABE=1∠ABC=35°.2一题多解∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴AD⊥BC,∴∠C=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠C=70°.又BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=1∠ABC=35°.27.A　图示速解如图,要使△OAB为等腰三角形,应分三种情况讨论:①当OB=AB时,作线段OA的垂直平分线,与直线b的交点为B1;②当OA=AB时,以点A为圆心,OA 的长为半径作圆,与直线b交于点B2;③当OA=OB时,以点O为圆心,OA的长为半径作圆,与直线b交于点B3,B4.故选A.8.C　∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.由作图痕迹可知BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=∠A=36°,【关键】由尺规作图可以得出BD平分∠ABC∴AD=BD,∠BDC=72°.故A,B选项不符合题意.由以上可知∠C=∠BDC,∴BD=BC,∴AD=BC.∵S△ABD∶S△BCD=AD∶CD,∴S△ABD∶S△BCD=BC∶CD.【关键】两三角形同高不同底故C选项符合题意.∵BD=AD,△BCD的周长=BC+CD+BD,∴△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC.故D选项不符合题意.7.C　如图,过点P作PC⊥OB于点C,∵∠AOB=60°,∴∠OPC=90°-∠AOB=30°.∵OP=22,∴OC=1OP=11.∵2MN=2,∴OM=OC-MC=11-2=9.PM=PN,MN=4,∴MC=1210.B　(转化思想)如图,作点D关于AB的对称点G,作点D关于BC的对称点H,连接GH交AB于点E,交BC于点F,此时△DEF的周长有最小值,连接GB,BH.由线段垂直平分线的性质可得,GE=ED,DF=FH,由轴对称的性质得BG=BD,BD=BH,∴ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此时△DEF的周长最小值为GH.∵∠GBA=∠ABD,∠DBC=∠CBH,BD=m,∴∠GBH=2∠ABC=2×30°=60°,∴△GBH是等边三角形,∴GH=BG=BD=m,∴△DEF的周长的最小值为m.【关键】发现△GBH是等边三角形11.甲,本(答案不唯一,只要是轴对称图形即可)12.6　∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠CBA=60°.∵DE是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=60°-30°=30°.∵∠C=90°,CE=3,∴BE=2CE=2×3=6,∴AE=6.13.39°　∵AB=AD,∠BAD=24°,∴∠B=∠ADB=1×(180°-24°)=78°.2又AD=DC ,∴∠C=∠CAD=12∠ADB=12×78°=39°.14.2　(分类讨论思想)当∠A 为顶角时,则底角∠B=∠C=72°,此时,优美比=72°36°=2;当∠A 为底角时,则顶角为108°,此时,优美比=36°108°=13(不合题意,舍去).15.(-a ,b )　第1次变换后,点A 在第四象限;第2次变换后,点A 在第三象限;第3次变换后,点A 在第二象限;第4次变换后,点A 在第一象限,回到原始位置,…,以此类推,每4次变换为一组循环.因为2 023÷4=505……3,所以第2 023次变换后,点A 在第二象限,坐标为(-a ,b ).16.18　∵△ABC 是等边三角形,∴∠C=∠BAC=60°.∵AD ⊥BC ,∴BD=CD ,∠DAC=12∠BAC=30°.∵AD=12,∴DE=12AD=6.∵DE ⊥AC ,∴∠EDC=90°-∠C=90°-60°=30°,∴EC=12DC ,∴BC=4EC.∵S △EDC =12ED ·EC=12×6×EC=3EC ,S △ABC =12AD×BC=12×12×BC=6BC=24EC ,∴S △EDCS △ABC =3EC24EC =18.17.【参考答案】(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求作.(3分)(2)如图,点P 即为所求作.(6分)18.【参考答案】该直升机继续向机场N 飞行无危险.(1分)理由:如图,过点C 作CD ⊥AN 于点D ,∵∠NAC=15°, ∠NBC=30°,∴∠ACB=15°,CD=12BC ,∴∠ACB=∠NAC ,∴BC=AB.(5分)由题意可得,AB=200 km,∴BC=200 km,∴CD=100 km.∵100>80,∴该直升机继续向机场N飞行无危险.(8分)19.【参考答案】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.(2分)求证:△ABC是等腰三角形.(4分)证明:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(8分)20.【参考答案】(1)补全图形如图所示. (3分) (2)在等边三角形ABC中,AC=AB ,∠BAC=60°.由对称可知AD=AC ,∠PAD=∠PAC=15°,∴∠BAD=90°,AB=AD ,∴∠ABD=∠D=45°,∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.(8分)21.思路导图【参考答案】【问题】∵AB=BD ,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADB=180°―30°2=75°.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-30°=60°.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=30°,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°.(5分)【探究】不变.(6分)理由:∵AB=BD ,∴∠BAD=∠ADB=180°―∠B 2=90°-12∠B.∵∠BAF=90°,∴∠AFB=90°-∠B.∵EF 垂直平分AC ,∴∠CAF=∠C.∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C ,∴∠C=∠CAF=12∠AFB=45°-12∠B ,∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-12∠B-(45°-12∠B )=45°.(10分)22.【参考答案】(1)设当点M ,N 运动x s 时,M ,N 两点重合,由题意,可得x×1+12=2x ,解得x=12.故当点M ,N 运动12 s 时,M ,N 两点重合.(2分)(2)设当点M ,N 运动t s 时,可得到等边三角形AMN ,此时AM=t ,AN=AB-BN=12-2t ,∴t=12-2t ,解得t=4.(4分)故当点M ,N 运动4 s 时,可得到等边三角形AMN.(5分)(3)当点M ,N 在BC 边上运动时,能得到以MN 为底边的等腰三角形.(6分)若△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,则AN=AM ,∴∠AMN=∠ANM ,∴∠AMC=∠ANB.∵在△ABC 中,AB=BC=AC ,∴△ACB 是等边三角形,∴∠C=∠B=60°.(8分)在△ACM 和△ABN 中,∠AMC =∠ANB ,∠C =∠B ,AC =AB ,∴△ACM ≌△ABN ,∴CM=BN.(10分)设当点M ,N 运动时间为y s 时,△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形,∴CM=y-12,NB=36-2y ,∴y-12=36-2y ,解得y=16.故能得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ,此时M ,N 运动的时间为16 s .(12分)。

人教版八年级数学上：第13章《轴对称》单元测试(含答案)(含答案)

第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》测试卷.docx

初中数学试卷桑水出品第十三章《轴对称》测试卷班次：____________姓名：________________ 学号：____________ 成绩：__________ 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1．下列各时刻是轴对称图形的为（）A 、B 、C 、D 、2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：013．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（） A 、8 m B 、4 m C 、2 m D 、6 m4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）A 、直角三角形B 、长方形C 、等边三角形D 、等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 57．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7︰第2题第3题第4题FE DCBA8.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( )A.20°B. 40°C. 50°D. 60°9．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）10．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________． 11.已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 13、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2.14．如图,在△ABC 中, AB=AC, D 为BC 上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= ____ 度.. 15．如图，等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点， AD CE =，则BCD CBE ∠+∠= 度． 16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为；17．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________. 三、解答题（本大题共7题，共46分）BMN P 1AP 2OP 第7题第8题第9题MANCQPBNM D CH EBAD C第13题第14题第16题第17题BCE DABFE DCA18．（6分）画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数3 4 5 6 7 …… 对称轴的条数……根据上表，猜想正n 边形有_________条对称轴。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B ．有两个角是60︒的三角形是等边三角形C ．两个全等的三角形一定关于某直线对称D ．有两边及一角相等的等腰三角形全等3．如图，ABC 中，点D 为BC 边上的一点，且BD BA =，连接AD ，BP 平分ABC ∠交AD 于点P ，连接PC ，若ABC 面积为26cm ，则BPC 的面积为（）A ．23cmB ．24cmC ．27cm 2D ．216cm 54．如图，直线EF GH ∥，等腰三角形ABC 的顶点B C ，分别在直线GH EF ，上，边AB 交EF 于点D ．若CD 平分ACB ∠，顶角50A ∠=︒，则DBG ∠=（）A ．82.5︒B ．83︒C ．83.5︒D ．84︒5．如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +最小值的是（）A ．BCB ．ADC ．CED ．AC6．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒ BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点C 作CG AB ⊥于点G ，交AD 于点E ，过点D 作DF AB ⊥于点F ，下列这些结论：①CED CDE ∠=∠；①::AEC AEG S S AC AG =△△；①2ADF FDB ∠=∠；①CE DF =，其中正确的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①①7．ABC 中90AC BC C AD =∠=︒，，平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，则下列结论：①AD 平分CDE ∠；①BAC BDE ∠=∠；①DE 平分ADB ∠；①BE AC AB +=．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在ABC 中，AB=AC ，120A ︒∠= 6BC cm = AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm二、填空题9．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n += ．10．已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为．11．在ABC 中60A B ∠=∠=︒ 3AB =则BC 等于．12．若点()2,M a 与点()1,3N b +关于x 轴对称，则()2a b -的值为． 13．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．14．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AD 是CAB △的平分线，DE 垂直平分AB ，若3CD =，则BD = ．15．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG GH 、上，若4AB =，则AG 的长度为．16．如图，AD 是等边ABC 的高，点M 是线段AD 上一点，连接BM ，以BM 为边向右下方作等边BMN ，当BN DN +的值最小时，BMD ∠的大小为．三、解答题17．如图，在ABC中，请用尺规作图法，作边BC上的高．（保留痕迹，不写作法）DE AC交BC于点E，求证：BDE是等18．如图，ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作∥边三角形．19．如图，已知，在①ABC中90∠=︒，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若①A=30°，CD=4cm，C求AC的长．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)直接写出点1A 的坐标为___________．21．如图，在ABC 中，AB=AC ，60BAC ∠=度，AD 是BAC ∠的平分线，E 为AD 上一点，以BC 为一边，且在BE 下方作等边BEF ，连接CF ．(1)求证，ABE CBF ≌；(2)求ACF ∠的度数．22．如图所示，A 、C 、B 三点共线，DAC △与EBC 都是等边三角形，AE BD 、相交于点P ，且分别与CD CE 、交于点M ，N ．(1)求证：ACE DCB ≌(2)求APD ∠的度数23．如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上一点，BE BA =连接AE 、CE ．(1)AD 与CE 相等吗？为什么？(2)若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数．24．如图，在ABC 中，AD 平分CAB ∠，过点D 作DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥的延长线于N ，且BM CN =．(1)求证：点D 在BC 的垂直平分线上；(2)若8AB =，AC=4，求BM 的长．25．如图，在ABC 中，已知AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ，连接MB ．(1)若70ABC ∠=︒，则NMA ∠的度数是度；(2)若8cm AB =，MBC △的周长是14cm ．①求BC 的长度；①若点P 为直线MN 上一点，请你直接写出PBC △周长的最小值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），以线段OA 为边向下侧作等边①AOB ，点C 为x 轴的正半轴上一动点（1OC >），连接BC ，以线段BC 为边向下侧作等边①CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E ．(1)①OBC 与①ABD 全等吗？请说明理由；(2)当以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C 的坐标．参考答案1．A【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义，依次判断即可．【详解】解：B 、C 、D 选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项A 中的图形不是轴对称图形．故选： A ．2．B【分析】根据等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定逐一判断即可求解．【详解】解：A 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A 选项说法错误，故不符合题意；B 、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，则B 说法正确，故符合题意；C 、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C 说法错误，故不符合题意；D 、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D 说法错误，故不符合题意故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的 “三线合一”、等边三角形的判定、轴对称的定义及全等三角形的判定，熟练掌握其基础知识是解题的关键．3．A【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的面积计算，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到AP PD =，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：BD BA = BP 平分ABC ∠ ∴AP PD =∴APB DPB SS = APC DPC S S = ∴21163cm 22BPC DPB DPC ABCS S S S =+==⨯= 故选：A ．4．A 【分析】先由等腰三角形性质及三角形内角和定理求出ABC ACB ∠∠、，再由角平分线定义及平行线性质得到32.5CBH BCD ∠=∠=︒，最后由平角定义求解即可得到答案．【详解】解：ABC 是等腰三角形50A ∠=︒18050652ABC ACB ︒-︒∴∠=∠==︒ CD 平分ACB ∠116532.522ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒ EF GH32.5CBH BCD ∴∠=∠=︒1801806532.582.5DBG ABC CBH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查求角度，涉及等腰三角形性质、三角形内角和定理、角平分线定义、平行线性质及平角定义等知识，熟练掌握相关几何性质求角度是解决问题的关键．5．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到AD 垂直平分BC ，则BP CP =，从而得出BP EP CP EP CE +=+≥，即可求解．【详解】解：如图，连接CPAB AC =，AD 是ABC 的中线AD BC ∴⊥ BD CD =AD ∴垂直平分BCBP CP ∴=BP EP CP EP CE ∴+=+≥即BP EP +的最小值是线段CE 的长故选：C ．6．A【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、垂直的定义、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键．结合题意证明CAD BAD ∠=∠，ACE B ∠=∠结合CED CAE ACE ∠=∠+∠ CDE B DAB ∠=∠+∠可证明CED CDE ∠=∠，可判定结论①；证明CDE 为等腰三角形，再结合角平分线的性质定理可得CD DF =，可知CE DF =，即可判定结论①；过点E 作EH AC ⊥于点H ，结合角平分线的性质定理可得EH EG =，结合三角形面积公式可得::AEC AEG S S AC AG =△△，即可判断结论①；无法证明2ADF FDB ∠=∠，故结论①不正确．【详解】解：①AD 平分BAC ∠①CAD BAD ∠=∠①90ACB ∠=︒ CG AB ⊥①90ACE BCG ∠+∠=︒ 90B BCG ∠+∠=︒①ACE B ∠=∠①CED CAE ACE ∠=∠+∠ CDE B DAB ∠=∠+∠①CED CDE ∠=∠故结论①正确；①CED CDE ∠=∠①CE CD =①AE 平分CAB ∠ DC AC ⊥ DF AB ⊥①CD DF =①CE DF =，故结论①正确；如下图，过点E 作EH AC ⊥于点H①AE 平分CAB ∠ EG AB ⊥ EH AC ⊥①EH EG = ①12AEC SAC EH =⨯ 12AEG S AG EG =⨯ ①11:::22AEC AEG S S AC EH AG EG AC AG =⨯⨯=，故结论①正确；无法证明2ADF FDB ∠=∠，故结论①不正确．综上所述，正确的结论是①①①．故选：A ．7．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“AAS ”可证,ACD AED ≌可得,,,CD DE AC AE CDA ADE ==∠=∠可判断①①，由等腰直角三角形的性质可判断①①.【详解】解：①AD 平分,BAC ∠,CAD DAB ∴∠=∠且90C DEA AD AD ∠=∠=︒=，()AAS ,ACD AED ∴≌,,,CD DE AC AE CDA ADE ∴==∠=∠AD ∴平分,,CDE AB AE BE AC EB ∠=+=+①①①正确,90AC BC C =∠=︒45CAB B ∴∠=∠=︒，且DE AB ⊥45,B BDE ∴∠=∠=︒①180135,CDE BDE ∠=︒-∠=︒ ①167.52ADE CDE ∠=∠=︒ ,67.5,BAC BDE ADE BDE ∴∠=∠∠=︒≠∠①①正确，①错误故选：C ．8．C【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出BMA △与CNA 是等腰三角形，再证明AMN 为等边三角形即可．【详解】解：连接AM AN ，．①AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F①BM AM CN AN ==，①MAB B CAN C ∠=∠∠=∠，．①AB AC = 120A ∠=︒①30B C ∠=∠=︒①6060BAM CAN AMN ANM ∠+∠=︒∠=∠=︒，①AMN 是等边三角形①AM AN MN ==①BM MN NC ==．①6cm BC①2cm MN =．故选：C ．9．5【分析】先根据点坐标关于x 轴对称的变换规律求出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解：点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称3,2m n ∴==325m n ∴+=+=故答案为：5．【点睛】本题考查了点坐标关于x 轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x 轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．10．6【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形的周长，根据等边三角形的三条边相等求解．【详解】解：①等边三角形的三边相等①周长为326⨯=．故答案为6．11．3【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质．由已知三角形两个角都是60︒，可判定三角形ABC 是等边三角形，进而利用等边三角形的性质得出结论．【详解】解：ABC 中60A B ∠=∠=︒60C ∴∠=︒ABC ∴是等边三角形又3AB =3BC ∴=故答案为：3．12．16【分析】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点．关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；先求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：①点()2,M a 与点()1,3N b +关于x 轴对称①12b += 3a =-①1b =①()()223116a b -=--=．故答案为：16．13．15【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6 336+=∴不能组成三角形①3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3能组成三角形周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．14．6【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、30︒所对的直角边是斜边的一半，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得30B CAD DAB ∠=∠=∠=︒，在Rt ACD △中，根据直角三角形的性质可求得AD ，则可得出BD 的长．【详解】解：DE 垂直平分ABDA DB ∴=B DAB ∴∠=∠ AD 平分CAB ∠CAD DAB ∴∠=∠90C ∠=︒390CAD ∴∠=︒30CAD ∴∠=︒26AD CD ∴==6BD AD ∴==．故答案为：6．15．6【分析】本题考查的是正多边形的有关计算；求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BG ，再根据正多边形的性质计算．【详解】正六边形的内角的度数(62)1801206-⨯︒==︒ 则18012060CBG ∠=︒-︒=︒ 30BCG ∴∠=︒11222BG AB BC ∴=== 6AG AB BG ∴=+=故答案为：6．16．60°/60度【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，连接CN ，证明()SAS ABM CBN ≌，得到30BCN BAD ∠=∠=︒，则点N 在直线CN 上运动，如图，作点D 关于CN 的对称点G ，连接NG CG ，，则DN GN =，故当B ，N ，G 在同一直线上时，NG BN +的最小值，即此时BN DN+最小，由轴对称的性质，可得260DCG BCN ∠=∠=︒，CD=CG ，则CDG 是等边三角形，得到60CDG ∠=︒CD DG BD ==求出1302DBN DNB CDG ===︒∠∠∠则BD MN ⊥，进而可得M D N 、、三点共线，据此可得答案．【详解】解：连接CN ，如图所示：①ABC 、BMN 都是等边三角形，AD 是等边ABC 的高①AB BC = BM BN = 60∠=∠=︒ABC MBN 30BAD ∠=︒①ABC MBC MBN MBC ∠-∠=∠-∠①ABM CBN ∠=∠①()SAS ABM CBN ≌①30BCN BAD ∠=∠=︒①点N 在直线CN 上运动如图，作点D 关于CN 的对称点G ，连接NG CG ，，则DN GN =①当B ，N ，G 在同一直线上时，NG BN +的最小值，即此时BN DN +最小由轴对称的性质，可得260DCG BCN ∠=∠=︒ CD CG =①CDG 是等边三角形①60CDG ∠=︒ CD DG BD == ①1302DBN DNB CDG ===︒∠∠∠ ①BD MN ⊥又①AD BC ⊥①M D N 、、三点共线①60BMD ∠=︒故答案为：60︒．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，解题的关键是作出辅助线，证明BAE BCF ≌．17．见解析【分析】根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法画图即可．【详解】解：如图，AD 即为所求．18．见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定，利用平行线的性质，证明三角形的三个内角都是60︒即可．【详解】①ABC 是等边三角形①60∠=∠=∠=︒A B C ．①∥DE AC①60A BDE C BED ∠=∠=∠=∠=︒①BDE 是等边三角形．19．12cm【分析】由题意易得①ABC=60°，进而可得①A=①ABD=30°，则有①CBD=30°，然后根据含30°直角三角形的性质可得AD=BD=8cm ，进而问题可求解．【详解】解：①90,30∠=︒∠=︒C A①①ABC=60°①DE 是AB 的垂直平分线①BD=AD①①A=①ABD=30°①①CBD=30°①CD=4cm①BD=2CD=8cm①AD=8cm①AC=CD+AD=12cm ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．20．(1)作图见详解(2)()1,3-【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变化，坐标与图形（1）根据轴对称图形的性质作图即可求解；（2）根据坐标与图形即可求解．【详解】（1）解：根据题意，作图如下（2）解：根据图形可得，()11,3A -故答案为：()1,3-．21．(1)见解析；(2)90︒．【分析】（1）根据等边三角形的判定得ABC 是等边三角形于是可得到AB BC = BE BF = ABE CBF ∠=∠ 即可得到证明；（2）根据角平分线及全等三角形得到==30BCF BAE ∠∠︒ 结合等边三角形每个角都是60︒即可得到答案．【详解】（1）证明：①AB AC = 60BAC ∠=度①ABC 是等边三角形①AB BC = 60ABE EBC ∠+∠=︒①BEF △是等边三角形①BE BF = 60CBF EBC ∠+∠=︒①ABE CBF ∠=∠在ABE 和CBFAB CB ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①SAS ABE CBF ≌（）；（2）解：①等边ABC 中 AD 是BAC ∠的角平分线①=30BAE ∠︒ =60ACB ∠︒①ABE CBF △≌△①==30BCF BAE ∠∠︒①==3060=90ACF BCF ACB ∠∠+∠︒+︒︒．【点睛】本题考查等边三角形性质及全等三角形判定与性质，解题的关键是根据等边三角形性质得到角度加减从而得到角相等．22．(1)证明见解析(2)60APD ∠=︒【分析】考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，关键是根据等边三角形的性质解答．（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据三角形的内角和相等，对顶角相等，即可求解；【详解】（1）证明：DAC 与EBC 都是等边三角形60AC CD CE BC ACD ECB ∴︒==∠=∠=，，180120180120ACE ECB DCB ACD =︒-∠=︒︒∠∠=︒-∠=，ACE DCB ∴∠=∠在ACE △和DCB △中AC CD ACE DCB CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACE DCB ∴△≌△（2）解：ACE DCB ≌CAM CDP ∴∠=∠在DMP 和AMC 中180MDP DMP APD CAM AMC ACM ∠︒∠∠∠++=++=∠∠又,CAM CDP DMP AMC ∠=∠∠=∠60APD ACM ∴∠=∠=︒23．(1)=AD CE ，理由见解析；(2)30︒．【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出=AD CE ；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解．【详解】（1）解：=AD CE理由：BD 为ABC ∆的角平分线ABD CBE ∴∠=∠在ABD ∆和EBC ∆中BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD EBC SAS ∴∆≅∆AD CE ∴=；（2）解：BD BC = 75BCD ∠=︒75BCD BDC ∴∠=∠=︒30DBC ABD ∴∠=∠=︒60ABC ∴∠=︒由（1）知ABD EBC ∆≅∆BAD BEC ∴∠=∠ADB EDC ∠=∠30ACE ABD ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．24．(1)见解析(2)2【分析】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．（1）连接BD ，CD ，由角平分线性质可得DM DN =，再证明DMB DNC ≌△△（SAS ），可得BD CD =，即点D 在BC 的垂直平分线上．（2）证明Rt Rt DMA DNA ≌△△（HL ），可得AM AN =，由线段的和差即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接BD ，CDAD 是CAB ∠的平分线DM AB ⊥ DN AC ⊥∴DM DN =在DMB 和DNC △中90DM DN DMB DNC MB NC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴DMB DNC ≌△△（SAS ）∴BD CD =∴点D 在BC 的垂直平分线上．（2）解：在Rt DMA △和Rt DNA △中,AD AD DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt Rt DMA DNA ≌△△（HL ）∴AM AN =AM AB BM =- AN AC CN =+∴AB BM AC CN -=+．BM CN =∴2844BM AB AC =-=-=∴2BM =．25．(1)50(2)①6cm ；①14cm【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记这些性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM BM =，然后求出MBC △的周长AC BC =+，再代入数据进行计算即可得解；①连接PA ，当点P 与M 重合时，PBC △周长的值最小，于是得到结论．【详解】（1）解：AB AC =70C ABC ∴∠=∠=︒40A ∴∠=︒ AB 的垂直平分线交AB 于点N90ANM ∴∠=︒50NMA ∴∠=︒故答案为：50；（2）解：①MN 是AB 的垂直平分线AM BM ∴=∴MBC △的周长BM CM BC AM CM BC AC BC =++=++=+8AB =，MBC △的周长是141486(cm)BC ∴=-=；①连接PA ，如图则PA PB =；当点P 与M 重合时，PBC △周长的值最小PB PC PA PC +=+ PA PC AC +≥P ∴与M 重合时PA PC AC +=，此时PB PC +最小∴PBC △周长的最小值8614AC BC =+=+=．26．(1)全等，见解析(2)（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得60OBA CBD ∠=∠=︒，OB=BA ，BC=BD ，则OBC ABD ∠=∠，然后可根据“SAS ”可判定OBC ABD ∆≅∆；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得120EAC ∠=︒，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt AOE 中，OA=1，30OEA ∠=︒求得2AC AE ==，据此得到123OC =+=，即可得出点C 的位置．【详解】（1）解：OBC ABD ∆∆≌．证明：AOB ∆，CBD ∆都是等边三角形OB AB ∴= CB DB = ABO DBC ∠=∠OBC ABD ∴∠=∠在OBC ∆和ABD ∆中OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBC ABD SAS ∴∆∆≌；（2）解：OBC ABD ∆∆≌60BOC BAD ∴∠=∠=︒又60OAB ∠=︒180606060OAE ∴∠=︒-︒-︒=︒120EAC ∴∠=︒，30OEA ∠=︒∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰在Rt AOE 中1OA = 30OEA ∠=︒2AE ∴=2AC AE ∴==123OC ∴=+=∴当点C 的坐标为(3,0)时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．。

人教版初中数学第13章《轴对称》单元测试题(含答案)

第13章轴对称单元测试题一、选择题1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是A. B. C. D.2．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E .若AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为( )A ． 5cmB ． 6cmC ． 7cmD ． 8cm3．已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．A ． 8 cmB ． 2 cm 或8 cmC ． 5 cmD ． 8 cm 或5 cm 4. 已知等腰三角形的一个内角为︒70，则另两个内角的度数是（）A.︒55，︒55B.︒70，︒40C.︒55，︒55或︒70，︒40 ;D. 以上都不对 5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若︒='∠20BC A ，则BD A '∠的度数为（）A.︒30B.︒25C.︒20D.︒156．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE .若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为( ) A ．45° B ．52.5° C ．67.5° D ．75°7．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有( )A．1个B．3个C．2个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC＝45°，则∠ABC的度数为()A．75°B．80°C．70°D．85°9．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为()A．90°B．75°C．70°D．60°10.在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠CDE=20°，则∠BAD的度数为（）A.36°B.40°C.45°D.50°11.△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP 均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.1个B.4个C.6个D.8个12．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为()A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm二、填空题13．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0，0)、(-5，0)、(-5，-2)，则D点的坐标是________，D点关于x轴的对称点的坐标是_________．14．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，则它的周长为_________________cm.15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______°.16.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______度.17.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．18．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是___三角形，△ABC 的周长＝___cm.19．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，连接BD，CD，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝________．20.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为______ ．三、解答题21.如图：的周长为30cm，把的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若，求的周长．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．23．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．24. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D .（1）若设x AP =，则=PC ；=QC .（用含x 的式子表示）（2）当︒=∠30BQD 时，求AP 的长；（3）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长，如果变化请说明理由.参考答案1. B2.B . 3．D 4.C 5..B 6.C 7.B 8.A 9．D 10.B 11.C 12.A 13. （0，-2）（ 0，-2）14． 15或18 15.53°16.20 17. 两；一 18．等边， 24 19．96° 20.或21. 解：由图形和题意可知：，，则，故的周长，答：的周长为22cm ．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF ，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：如图，由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠1＝∠3.∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠1＋∠2＝110°，(10分)∴∠3＋∠2＝110°，∴∠DEF ＝70°.23. 解：（1）作D 点关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于P ，P 即为所求，此时PC +PD =PC +PD ′=CD ′，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD 最小．（2）作D ′E ⊥BC 于E ，则EB =D ′A =AD ， ∵CD =2AD ，∴DD ′=CD ，∴∠DCD ′=∠DD ′C ， ∵∠A =∠B =90°，∴四边形ABED ′是矩形， ∴DD ′∥EC ，D ′E =AB =4，∴∠D ′CE =∠DD ′C ， ∴∠D ′CE =∠DCD ′，∵∠C =60°，∴∠D ′CE =30°， ∴D ′C =2D ′E =2AB =2×4=8； ∴PC +PD 的最小值为8． 24. 解：（1）x -6；x +6；（2）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，（3）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变。

人教版八年级数学上第13章《轴对称》单元测试题(含答案解析)

人教版八年级数学上第13章《轴对称》单元测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共12题，满分36分）1.（2018河南）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.（2018湖北）如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，△ABC 的周长为16，△BCE 的周长为10，则线段AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．103.（2017·辽宁）点P （-3，5）关于y 轴对称点P ′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣5）B ．（3，-5）C ．（﹣3，5）D ．（3，5）4.（2018重庆）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，已知△ABC 的面积为32．AC ＝7，DE ＝4，则AB 的长为（）A ．5B ．7C ．9D ．115.（2018南充）如图，三角形ABC 中，,AB AC AD AE ==，050BAD ∠=，则CDE ∠=（）A．40°B．45°C．25°D．20°6.（2019北京）若一个等腰三角形的两边长分别为6和16，则这个三角形的周长为（）A．28 B．32 C．38 D．38或287.（2019江苏）如图在△ABC中，BC＝12，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为( )A．10 B．12 C．16 D．248.（2019山东）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．129.（2018达州）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠P AQ等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°10.（2018四川）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠211.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．912（2018南充）如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α＝60°B．β+α＝210°C．β﹣2α＝30°D．β+2α＝240°二、填空题（每题3分，共6小题，满分18分）13.（2018南充）若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab＝．14.（2019营山）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝75°，则∠1+∠2＝．15.（2019宜宾）如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有个．16.（2018铁岭）已知，如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝5，则线段EF的长为＝．17.（2019江苏）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝．18.（2018成都）一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为（1，0），则A2018的坐标是．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）（2018江苏）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？20.（5分）（2018台州）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．21.（5分）（2018杭州）一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．22.（6分）（2019武昌）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF．23.（7分）（2019达州）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．24.（8分）（2019营山东大集团）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN；（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．25.（10分）（2019南充）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．人教版八年级数学上第13章《轴对称》单元测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共12题，满分36分）1.（2018河南）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.（2018湖北）如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为16，△BCE的周长为10，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，又由△BCE的周长为10，可得AC+BC＝10，继而求得答案．【答案】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为10，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10cm，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB＝16﹣10＝6，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3.（2017·辽宁）点P（-3，5）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，-5）C．（﹣3，5）D．（3，5）【答案】解：∵点关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同，∴点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5），故选：D．点睛：本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．4.（2018重庆）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为32．AC＝7，DE＝4，则AB的长为（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【答案】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，×AB×DE+×AC×DF＝32，即×AB×4+×6×4＝32，解得，AB＝9，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5.（2018南充）如图，三角形ABC 中，,AB AC AD AE ==，050BAD ∠=，则CDE ∠=（）A ．40°B ．45°C ．25°D ．20°【答案】C 【解析】根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED ，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE ，再利用∠B+∠BAD=∠ADC ，进而利用已知求出即可．【详解】∵AB=AC ，AD=AE ，∴∠B=∠C ，∠ADE=∠AED ，∵∠EDC+∠C=∠AED ，∠ADE=∠AED ，∴∠C+∠EDC=∠ADE ，又∵∠B+∠BAD=∠ADC ，∴∠B+50°=∠C+∠EDC+∠EDC ， ∵∠B=∠C ．∴2∠EDC=50°，∴∠EDC=25°．故选：C.【点睛】考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出∠C+∠EDC=∠ADE 是解决问题的关键．6.（2019北京）若一个等腰三角形的两边长分别为6和16，则这个三角形的周长为（）A ．28B ．32C ．38D ．38或28【答案】C【解析】分类讨论，等腰三角形的三边长可能为6，6，16或16，16，6，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为16，16，6，据此求其周长即可.【详解】解：等腰三角形的三边长可能为6，6，16或16，16，6，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为16，16，6，所以这个三角形的周长为16+16+6=38.故选C【点睛】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长.7.（2019江苏）如图在△ABC中，BC＝12，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为( )A．10 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝12，∴△AEF的周长=BC=12故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8.（2019山东）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，进而得出答案．【答案】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝6，AC＝5，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ACD的周长为：6+5＝11．故选：C．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确得出AD＝BD是解题关键．9.（2018达州）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠P AQ等于（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，根据线段垂直平分线的性质得到P A＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质计算即可．【答案】解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∴P A＝PB，QA＝QC，∴∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠P AQ＝180°﹣（∠P AB+∠QAC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝20°，故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.（2018四川）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【答案】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．11.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．12（2018南充）如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α＝60°B．β+α＝210°C．β﹣2α＝30°D．β+2α＝240°【答案】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∵∠OQN＝180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM＝∠NPQ＝30°+∠OQP，∠OQP＝∠AQN＝30°+∠ONQ，∴α+β＝180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ＝210°．故选：B．点睛：本题考查轴对称﹣最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（每题3分，共6小题，满分18分）13.（2018南充）若点P（a+2，-3）与点Q（1，b-1）关于y轴对称，则ab＝．【答案】解：∵点P（a+2，-3）与点B（1，b+1）关于y轴对称，∴a+2+1=0，-3＝b+1，解得：a＝﹣3，b=-4故ab＝12．故答案为：12．点睛：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14.（2019营山）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝75°，则∠1+∠2＝．【答案】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α＝120°，∠2+β＝90°，∴∠1+∠2+α+β＝90°+120°＝210°，且∠3＝α+β，∴α+β＝80°，∴∠1+∠2＝210°﹣80°＝130°，故答案为：130°．点睛：本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之间的关系是解题的关键．15.（2019宜宾）如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有个．【答案】解：如图所示，在此网格中与△ABC关于某条直线对称的格点三角形有9．故答案为9．点睛：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点和对应点的位置．16.（2018铁岭）已知，如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝5，则线段EF的长为＝．【答案】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴EF＝BE+CF＝5，故答案为：5．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．17.（2019江苏）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝．【分析】根据轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，所以由△DMN的周长公式得到△DMN的周长＝EF．【答案】解：由轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，∴EF＝EM+MN+FN＝DM+MN+DN＝△DMN的周长＝6cm．∴△DMN的周长＝EF＝6 cm．故答案是：6 cm．【点睛】考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18.（2018成都）一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为（1，0），则A2018的坐标是．【答案】解：过点A2作A2B，交y轴于点B，由题意可得出：A2B OA3，∴BO，∴A2坐标为：（，），A4坐标为：（，），A6坐标为：（，），…∴点A2018的坐标为（1008.5，）故答案是：（1008.5，）．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）（2018江苏）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？【答案】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x＝20解得，x＝4∴2x＝8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．（2）①当6cm为底时，腰长＝7cm；②当6cm为腰时，底边＝8cm；故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm．点睛：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，难度不大．20.（5分）（2018台州）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积＝矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．【答案】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：△FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积＝5×6﹣﹣﹣＝9故答案为：9．【点睛】本题主要考查的是勾股定理、轴对称图形的性质，将三角形GEH的面积转化为一个矩形与三个直角三角形的面积的差是解题的关键．21.（5分）（2018杭州）一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？并说明原因．【答案】解：有触礁危险．理由如下：解：作PD⊥AB于D，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠P AB＝15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠APB＝15°，∴AB＝PB＝7海里，∵∠PBD＝30°，∴PD PB＝3.5＜3.8，∴该船继续向东航行，有触礁的危险．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．22.（6分）（2019武昌）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF．【分析】只要证明AF＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；【答案】证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∠AEF＝90°﹣∠ABE又∵∠AFE＝∠DFB＝90°﹣∠CBE∴∠AFE＝∠AEF，∴△AFE为等腰三角形又∵G为EF的中点∴AG⊥EF．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.（7分）（2019达州）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．（1）求证：△ABE≌△DBC．（2）试判断△BMN的形状，并说明理由．【分析】（1）由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等；（2）三角形BMN为等边三角形，理由为：由第一问三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD＝∠EBC＝60°，利用平角的定义得到∠MBE＝∠NBC＝60°，再由EB＝CB，利用ASA可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB＝NB，再由∠MBE＝60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN 为等边三角形．【答案】解：（1）证明：∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）△BMN为等边三角形，理由为：证明：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB＝∠DCB，又∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠MBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠MBE＝∠NBC＝60°，在△MBE和△NBC中，∵，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM＝BN，∠MBE＝60°，则△BMN为等边三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．同时做第二问时注意利用第一问已证的结论．24.（8分）（2019营山东大集团）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN；（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．【分析】（1）连接AD，可得∠ADM＝∠CDN，可证△AMD≌△CND，可得DM＝DN；（2）连接AD，可得∠ADM＝∠CDN，可证△AMD≌△CND，可得DM＝DN．【答案】解：（1）连接AD，∵D为BC中点，∴AD＝BD，∠BAD＝∠C，∵∠ADM+∠ADN＝90°，∠ADN+∠CDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴DM＝DN．（2）连接AD，∵D为BC中点，∴AD＝BD，∠BAD＝∠C，∵∠ADM+∠MDC＝90°，∠MDC+∠CDN＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠MAD＝MAC+DAC＝135°，∠NCD＝180°﹣∠ACD＝135°在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴DM＝DN．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AMD≌△CND是解题的关键．25.（10分）（2019南充）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

【3套】人教版数学八年级上第十三章《轴对称》单元检测卷(含答案)

人教版数学八年级上第十三章《轴对称》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.(2019·北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A B C D2.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为（）A.80°B. 50°C. 60°D. 70°3.在平面直角坐标系中，点（－2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（－2，4）B.（2，－4）C.（2，4）D.（－2，－4）4.如图，AC⊥BC,AC＝BC,CD⊥AB,DE⊥BC，则图中共有等腰三角形的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°6.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B.两个轴对称的三角形一定是全等的C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴7.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为( )A.30°B.36°C.40°D.45°8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，直线l垂直平分AC，点P是直线l上任意一点，则△PBC周长的最小值为（）A. 10B. 12.5C. 15D. 2010.如图，∠BAC=10°，作AP=PP1=P1P2=P2P3=…=P n P n＋1（n为正整数），其中点在射线AC上，点P，P2，P4…在射线AB上，则n的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题(每题3分，共18分)11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6cm，则BC＝______.12.如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝____.13.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为____.14.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D 点处，折痕BE与AC交于点E.若AD＝BD，则折痕BE长为____.15.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝____度.16.做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是____(将正确结论的序号都填上).三、解答题(共52分)17.(8分) (2019·广西省北部湾经济区)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)、B(1，－2)、C(3，－3)．(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．18.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝P C.并直接写出图中其他相等的线段.19.(10分)(2019·常州)如图，把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠，点C 落在C ′处，BC ′与AD 相交于点E .(1)连接AC ′，则AC ′与BD 的位置关系是________；(2)EB 与ED 相等吗？证明你的结论．20.（本题10分）如图，已知等边△ABC ，点M 在AB 的延长线上，N 在BC 的延长线上，且AM =BN ，直线CM 交直线AN 于P .（1）求∠CPN 的度数；（2）作MG ⊥BC 于G ，若n BGGN ，求M 在运动过程中，使△CPN 为等腰三角形时n 的值.21.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，b ），B （a ，0），点D （d ，0）且d b a ，，满足()08312=-+-++d b a ，DE ⊥x 且∠BED =叫ABD ，BE 交y 轴于点C 延长AE 交x 轴于点F .（1）求证：∠BAE =∠BEA ；（2）求点F 的坐标；（3）已知Q （m ，－1）（m ＞0），点M 在y 轴正半轴上，∠MEQ =∠OAF ，设AM －MQ =n ，求mn 的值.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B6.B7.B8.C9.C 10.A11.3cm12.40°13.50°或80°14.415.6016.②③ 17.解:(1)如图所示:△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示:△A 2B 2C 2即为所求；(3)A 1(2，3)，A 2(－2，－1)．18.证明：在△ABF 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ).∴∠ABF ＝∠ACE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠AC B .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PC B .∴PB ＝P C .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BE ＝CF .19.解:(1)AC ′∥BD ；(2)EB ＝ED .理由如下:由折叠可知∠CBD ＝∠EBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED .20.解：（1）证△ACM ≌△BAN ，∴∠N =∠AMC ，∴∠APC =∠N ＋∠PCN =∠AMC ＋∠BCM =60°，∴∠CPN =120°.（2）∵∠CPN =120°，△CPN 为等腰三角形，∴∠N =∠PCN =∠BMC =∠BCM =30° ∵MG ⊥BC ，∠MBG =60°，∴BM =BC =2BG =CN ，∴GN =5BG ，∴n =5.21.解：（1）∵由题得a =－1，b =3，d =2，∴A （0，3），B （－1，0），D （2，0）∴OB =1，OD =2，OA =3，∴AO =BD ，易证△ABO ≌△BED （AAS ），∴BA =BE ，∴∠BAE =∠BEA .（2）易求DE =BO =1，∴E （2，1），连OE ，设DF =x ，S △AOE ＋S △EOF =S △AOF ，3×2×21＋（2＋x ）×1×21=3（2＋x ）×21，∴x =1，∴F （3，0）（3）易求∠MEQ =45°，过Q 作QP ∥x 轴交y 轴于P ，过E 作EG ⊥OA ，EH ⊥PQ ，垂足分别为G 、H ，在GA 上截取GI =QH ，∵Q （m ，－1），E （2，1）. ∴EG =EH =PH =PG =2，易证△EQH ≌△EIG ，△IEM ≌△QEM ，∴MI =MQ ，易证MQ =MG ＋QH . 连结EP ，易证△AEI ≌△PEQ ，故AI =PQ ， ∴1==-=-=PQAI PQ MI AM PQ MQ AM m n .人教版初中数学八年级上册第十三章《轴对称》单元检测一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各图中，为轴对称图形的是（）2.已知点A (－1，－4)，B (－1，4)，则（）A.A 、B 关于x 轴对称B.A 、B 关于y 轴对称C.直线AB 平行于x 轴D.直线AB 垂直于y 轴3.到平面上不共线的三点A ，B ，C 的距离相等的点（）A.只有一个B.有两个C.有三个或三个以上D.一个或没有4.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则△P 1OP 2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5.如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（）A.2.5B.3秒C.3.5秒D.4秒6.如图所示，在Rt △ABC 中，E 为斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，且∠CAD ∶∠BAD ＝1∶7，则∠BAC 的度数为（） A.70° B.48° C.45° D.60°7.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14cm ，则阴影部分的面积是（）A.7cm 2B.14cm 2C.24.5cm 2D.49cm 28.已知等腰△ABC 的底边BC ＝8cm ，且｜AC －BC ｜＝2cm ，则腰AC 的长为（）A.10cm 或6cmB.10cmC.6cmD.8cm 或6cm9.如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到如图2，则阴影部分的周长为（）A.0.5B.1C.2D.4A B CDD C B A 图1A 图2ED C B A AC EB10.如图，点D 是线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠ABC ＝40°，则∠ADC 等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空题（每题3分，共30分）11.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是________.12.如图，已知AC ＝BC ，PC ⊥AB ，连接PA 和PB ，则PA ________PB （填“＞”或“＜”，或“＝”）.13.已知一个三角形的框架ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝10cm ，则BC ＝________.14.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D .请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是________.15.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距________m.16.如图，已知在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6cm ，则AD ＝________cm.17.已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ′处，DB ′，EB ′分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF ＝80º，则∠EGC 的度数为________.18.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为________.DC B AD C B A D C B A EF ′G C D B C A E DC B A三、解答题（共60分）19.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，那么乘电梯次点B 到点C 上升的高度h 是多少m.20.如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BE 平分∠B 交于AC 于E ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，试求∠A 的度数.21.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等.22.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）23.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，且EF ＝12BD ，连接EF .试说明△DEF 为等边三角形的理由.24.将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上一点（除B 、C外），把△DEF 绕顶点D 顺时针方向转动一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（边BC 除外）分别相交于点M 、N .（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等得所有情况的图形；（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN相等的理由. A H G F E D C B 图① A H G F E D C B 图②BE C B A D图① 图② 图③ E D C B A F AF25.小明将一张长方形纸片，分别折叠出如图所示的图形，让小亮仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中∠1和∠2的关系，并说明你的依据.（2）猜想图（c ）中△MBD 是怎样形状的三角形（按边），并对猜想的结果说明理由.（3）若图（d ）中∠1＝60°，猜想△MBD 是怎样形状的三角形（按边），并对猜想的结果说明理由.26.已知△ABC 与△ADE 都是等边三角形，点B 、A 、D 在一条直线上，∠CPN ＝60°交直线AE 与点N .（1）若点P 在线段AB 上运动、（不与A 、B 重合）猜想线段PC 、PN 的数量关系，并说明你的理由.（2）若点P 在线段AD 上运动、（不与A 、D 重合），画出图形，猜想线段PC 、PN 的数量关系.（3）总结：若点P 在直线AB 上运动（不与A 、B 、D 重合），线段PC 、PN 的数量关系会保持不变吗？试通过画出图形说明理由.参考答案：一、1.C ；2.A ；3.A ；4.D ；5.D.点拨：设运动的时间为t s ，则由题意，得题可知BP ＝3t ，AP ＝20－3t ，AQ ＝2t ，CQ ＝12－2t ，当△APQ 是等腰三角形时，AP ＝AQ ，所以20－3t ＝2t ，解得t ＝4，即运动时间为4秒.故应选D ；6.B.点拨：设设∠CAD ＝x °，那么由∠CAD ∶∠BAD ＝1∶7，得∠BAD ＝7x °，因为E 为斜边AB 的中点，ED ⊥AB ，所以DE 是线段AB 的垂直平1 1 1 1 2 2 2 2 a b c d A A A A B B B B C C C C D D D D M M D CP AB E N分线，所以DA＝DB，所以∠BAD＝∠DBA＝7x°，又因为∠C＝90°，所以∠CAB+∠B＝90°，所以x+7x+7x＝90°，解得x＝6°，所以∠BAD＝7x＝7×6°＝42°，即∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝6°+42°＝48°.故应选B；7.C.点拨：在Rt△ABC中，因为∠B＝30°，AB＝14cm，所以AC＝12 AB＝7cm，又由题意可知BC∥DE，所以∠AFC＝∠D＝45°，所以△ACF是直角三角形，所以CF＝AC＝7cm，所以阴影部分的面积是S△ACF＝12AC·CF＝492＝24.5；8.A；9.C.点拨：如图所示，因为两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，此时△AMN、△CEG、△MOD、△D′OE、△BRN、△B′RG都是等边三角形，所以A′M＝A′N ＝MN，MO＝DM＝DO，OD′＝D′E＝OE，EG＝EC＝GC，B′G＝RG＝RB′，所以OM+MN+NR+GR+EG+OE＝A′D′+CD＝1+1＝2，所以阴影部分的周长为2；10.D.点拨：连接BD、AC.设∠CBD＝x°，因为点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，所以AD＝BD，BD＝CD，所以∠CBD＝∠BCD＝x，∠BAD＝∠ABD＝40°+x，根据三角形的内角和定理，得∠ADB ＝180°－2∠BAD＝100°－2x，∠BDC＝180°－2x，所以∠ADC＝∠BDC－∠ADB＝80°，故应选D.分析：依题意，为了求解的方便，可连接BD、AC.设∠CBD＝x°，那么根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，BD＝CD，再由等边对等角，得∠CBD＝∠BCD＝x°，∠BAD＝∠ABD ＝40°+x，根据三角形的内角和定理，得∠ADB＝180°－2∠BAD＝100°－2x，∠BDC＝180°－2x，进而求得∠ADC.点评：此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键.二、11.Z；12.＝；13.5cm；14.答案不惟一.如，BD＝CD，或∠BAD＝∠CAD；15.200.点拨：由条件，得∠ABC＝90°+30°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠ACB＝180°－∠ABC －∠BAC＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB＝∠BAC，所以BC＝AB＝200，即B、C两地相距200m；16.2.点拨：连接BD，由条件得∠C＝30°，则∠CBD＝90°，因此BD＝12CD；又点D是线段AB的垂直平分线上一点，所以BD＝AD，因此AD＝12CD；因为AC＝6cm，所以AD＝2cm；80°.点拨：因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠C＝60°，又由于△B′DE是把△BDE 沿直线DE翻折而得到的，且∠ADF＝80º，所以∠B′DE＝∠BDE＝50º，∠B′ED＝∠BED，所以∠BED＝180°－60°－50°＝70°，即∠B′ED＝70°，所以∠CEG＝40°，所以∠EGC＝180°－60°－40°＝80°；18.120°.点拨：如图，延长AE至P，使EP＝AE，延长AB至Q，使BQ＝AB，连接PQ，交BC于M，交DE于N，即M、N为题设条件中所求的点，此时∠QAC＝∠Q，∠PAN ＝∠P，所以∠AMN+∠ANM＝2∠Q+2∠P＝2(∠Q+∠P)，因为∠QAP＝120°，所以∠Q+∠P ＝60°，所以∠AMN+∠ANM＝120°.三、19.过C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，因为∠ABC＝150°，所以∠CBE＝180°－∠CBA＝30°；在Rt△CBE中，因为BC＝8m，则CE＝12BC＝4m，即h＝4m.ABCDEMNP Q20.设∠A ＝x °.因为DE 垂直平分AB 交AB 于D ，所以AE ＝BE ，所以∠ABE ＝∠A ＝x °，又因为BE 平分∠B 交于AC 于E ，所以∠ABC ＝2x °，根据三角形的内角和定理，得∠A +∠ABC ＝180°－∠C ，即x +2x ＝90°，解得x ＝30°，即∠A 的度数是30°.21.答案不惟一.如，如图所示.22.答案不惟一.如，依题意，得如图1～5中选择三个即可.23.因为BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，所以∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°.因为DC ∥AB ，所以∠BDC ＝∠ABD ＝30°，所以∠CBD ＝∠CDB ，所以CD ＝CD .因为CF ⊥BD ，所以F 为BD 中点，又因为EF ＝12BD ，所以DF ＝BF ＝EF .由∠ABD ＝30°，得∠BDE ＝60°，所以△DEF 为等边三角形.24.（1）可能相等，也可能不相等.（2）答案不惟一.如，如图①②③④的四种情况.（3）选④说明理由：因为△ABC 和△DEF 均为等边三角形，所以∠B ＝∠EDF ＝60°，所以∠ADB +∠BMD ＝∠ADB +∠CDN ＝120°，所以∠BMD ＝∠CDN .25.（1）折叠后两个三角形是重合的，所以∠1和∠2总相等.（或折叠后两个三角形关于折痕成轴对称，所以∠1和∠2总相等.）（2）△MBD 是等腰三角形.理由是：因为AD ∥BC ，所以∠1＝∠MDB .又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠MDB ，所以MB ＝MD ，即△MBD 是等腰三角形.（3）由（2）得∠1＝∠2＝∠MDB .又因为∠1＝60°，所以△MBD 是等边三角形.26.（1）PC ＝PN .理由：在AC 边截取AF=AP ，利用ASA 说明△PCF ≌△PNA .（2）PC ＝PN .如图1所示.理由：如图，在AE 上取AF ＝AP ，连结PF .因为△ABC 与△ADE 都是等边三角形，所以∠BAC ＝60°，∠DAE ＝60°，所以△APF 也是等边三角形，∠CAN ＝60°，而∠CPN ＝60°，所以易得∠ACP ＝∠N ，∠CAP ＝∠NFP ＝120°，AP ＝FP ，所以△CAP ≌△NFP ，所以PC ＝PN .（3）线段PC 、PN 的数量关系会保持不变.理由：如图2，若点P 是直线AB 上一点，依题意，得∠CPN ＝60°，即∠BPN +∠BPC ＝60°，而∠CBA ＝∠BCP +∠BPC ＝60°，所以∠BPN ＝∠BCP .在AC 上取一点F ，使AF ＝AN ，连结PF ，由于∠PAF ＝∠PAN ＝60°，所以容易得到△PAF ≌△PAN ，所以PF ＝PN ，∠FPA ＝∠NPA .又因为∠PFC ＝60°+∠FPA ，∠PCF ＝60°+∠BCP ，所以∠PFC ＝∠PCF ，所以PF ＝PC ，所以PC ＝PN . A H G F E D C B A H G F E D C B A H G F E D C B A H G FE D CB 图3图2图1图4图5D C B A EF M N③ D C B A (N ) E F M ① D C B A E F M N② D C B A (M )E FN④DCPA BENF图2D CP ABE N图1F人教版八年级数学上册第13章轴对称单元练习试题卷(4)一、单选题1．在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，在△ABC 中，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交AB 于D，交边AC 于E，△BCE 的周长是14cm，则AC 的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 3．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣124．平面直角坐标系中，点P(-2，－7)关于x轴的对称点在第()象限。

人教版初二数学上试卷第13章轴对称单元测试题(含答案)(3).docx

初中数学试卷桑水出品第十二章轴对称单元测试（满分：100分考试时间：100分钟）班级：座号：姓名：____________一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、等腰三角形的底角是____________。

(填“锐角、直角或钝角”)2、在∆ABC 中，已知40,70,A B ∠=︒∠=︒则∆ABC 的形状是____________。

3、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点。

4、某几何图形有无数条对称轴，则这个图形的可能是____________。

5、在平面镜里看到背后墙上电子钟示数为这时的实际时间应该是：．6、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是．7、已知点Ａ（a ，b ）关于x 轴对称点的坐标是（a ，－12），关于y 轴对称点的坐标是（５，b ），则Ａ点的坐标是__________．8、已知等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为7cm ，此等腰三角形的周长为__________。

9、如图1，若∆ACD 的周长为7cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC+BC=_____ cm.10、如图2，在∆ABC 中，∠A=90︒，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C=_____．二、选择题：（每小题3分，共18分）11、已知点P （－2，1），那么点P 关于xA.(－２，１) Ｂ．（－２,－１） C.（－１, 12、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．正方形Ｄ．长方形 13、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（） A ．45︒B.40︒C.55︒D.50︒14、如图3，已知在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，BD AC ⊥，DE BC ⊥，D 、E 为垂足，下列结论正确的是（）A 、AC=2AB B 、AC=8EC C 、CE=12BD D 、BC=2BD ． 15、如图4，已知∆ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF 的值为（）．(图2)A ．12B ．1C ．2D ．不确定 16、如图5：ABC ∆中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则 B C ∠=∠,②若AB=AC,12∠=∠，则,,AD BC BD DC ⊥=③若,,AB AC BD CD ==则,12,AD BC ⊥∠=∠④若,,AB AC AD BC =⊥则,12,BD BC =∠=∠其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个三.解答题：（共52分）17、(5分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边长。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元综合与测试(含答案)

第十三章轴对称单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、下列说法中正确的是（）A、轴对称图形是由两个图形组成的B、等边三角形有三条对称轴C、两个全等三角形组成一个轴对称图形D、直角三角形一定是轴对称图形2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）3、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A13 B 11 C 10 D 84、若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )A. 12B. 9C. 12或9D. 9或75、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0） D．（﹣10，3）6、下列说法正确的是( ) A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍7、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对8、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A、PA+PB＞QA+QBB、PA+PB＜QA+QBD、PA+PB＝QA+QB D、不能确定9、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3，2）B．（-1，2）C．（1，2）D．（1，-2）10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题11、我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．12、画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原有方式连接起来即可．13、在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__ __．14、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，则△BDC的周长是．15、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题16、已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，（1）画出直线MN；（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．17、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.(1)求证：△MED为等腰三角形．(2)求证：∠EMD＝2∠DAC.18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．求证：AE⊥BC．19、如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．20、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．ECMDBA参考答案：一、1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、B 8、D 9、C 10、D 二、11、212、关键点对称点13、5或1314、14【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而可得出结论．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．∵AB=AC=8，BC=6，∴△BDC的周长=BC+（BD+CD）=BC+（BD+AD）=BC+AB=6+8=14．故答案为：14．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15、30a三、16、解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．17、解：(1)证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME＝12AB，MD＝12AB，∴ME＝MD，∴△MED为等腰三角形．(2)∵ME＝12AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE.同理，MD＝12AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.18、【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】首先证明∠DBC=∠DCB，可得DB=DC，根据线段垂直平分线的判定可得D在BC的垂直平分线上，由AB=AC，得出A在BC的垂直平分线上，于是AD垂直平分BC，即AE⊥BC．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分BC，∴AE⊥BC．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定，难度适中．证明出D在BC的垂直平分线上是解题的关键．19、(1)AE＝AB，理由：∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，∴∠EOF＝90°，∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB (2)∵∠AEP＝74°，∴∠AE B＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE＝180°－76°×2＝28°20、证明：连接BD ∵等边△ABC中，D是AC的中点∴∠DBC=21∠ABC=21×60°=30°∠ACB=60°又∵CE=CD∴∠E=∠CDE又∵∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=21∠ACB=30°∴∠DBC=∠E==30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点。

新人教版八年级的上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案.doc

新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。

A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （（ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－1，－2 ）B．（1，－2 ）C．（2，－1 ）D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形D．以上结论都不对5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112∘，则∠EAF为()A．38∘B．40∘C．42∘D．44∘7．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠DCB＝∠EBC B．∠ADC＝∠AEBC．AD＝AE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC=25且∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD 和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6和BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点（2）求△ABC的面积（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．15．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.16．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．17．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长.18．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．810．1211．512．30°13．3+3√514．（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5AB×5=5．∴△ABC的面积=12（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．15．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线.设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝ 12 xcm.分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系.综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.16．解：∵△ABC 为等边三角形，且AD=BE=CF ，∴AE=BF=CD ，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE ≌△BEF ≌△CFD （SAS ），∴DF=ED=EF ，∴△DEF 是等边三角形．17．解：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC∵BD 是AC 边上的中线∴AD ＝CD设AB ＝AC ＝xcm ，BC ＝ycm∵BD 把三角形的周长分成21cm 和12cm 两部分∴有AB ＋AD ＝21cm ，CD ＋BC ＝12cm 或AB ＋AD ＝12cm ，CD ＋BC ＝21cm 两种情况则有：①{x +x 2=21x 2+y =12 解得： {x =14y =5即AB ＝AC ＝14cm ，BC ＝5cm ，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②{x +x 2=12x 2+y =21解得： {x =8y =17即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝17cm ，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm.18．（1）解：如图所示：（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求19．（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t（2）解：△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米∵AB=8厘米，点D为AB的中点∴BD=4厘米．∴PC=BD在△BPD和△CQP中{BD=PC∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm∴点P，点Q运动的时间t= BP2 = 32秒∴V Q= CQt = 432= 83厘米/秒。

人教版八年级数学上册试题第十三章轴对称单元测试(含答案)

第十三章轴对称单元测试一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．156．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CDC．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD ＝（）A．2B．4C．6D．88．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（）A．150°B．30°C．120°D．60°9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A．10个B．8个C．6个D．4个11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（）A．2.5B．5C．7.5D．10二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD 上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝ °．三．解答题（共8小题，共86分）17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC 于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC．求∠PCQ的度数．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．答案一．选择题C．A．C．D．B．D．C．C．C．B．D．B．二．填空题13．书．14．8．15．18．16．100．三．解答题17．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB+BE+EC＝12cm，即2DE+2EC＝12cm，∴DE+EC＝DC＝6cm．19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，∴AQ•4＝8AQ＝4，故Q点坐标为：（0，5）或（0，﹣3）．20．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：∵AE＝AC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD，又∵∠BAC＝2∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，∴AG＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AG＝2AD＝2DG，∴BC＝2AD，∵AD＝4，∴BC＝2AD＝8．21．解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO＝∠DCO，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，∴∠EBO＝∠DCO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．22．解：设∠A＝α，∵AP＝PQ，∴∠AQP＝∠A＝α，∴∠CPQ＝∠A+∠AQP＝2α，∴PQ＝CQ，∴∠QPC＝∠PCQ＝2α，∴∠BQC＝∠A+∠ACQ＝3α，∵CQ＝BC，∴∠CQB+∠B＝3α，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝3α，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴α+3α+3α＝180°，∴α＝，∴∠PCQ＝2α＝．23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，6﹣t＝2t，t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．。