(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

08-圆有关的证明题专项练习
2、如图， AE 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径， AD 是△ ABC 的边 BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。

（1）求证： BF=CD
（2）若 CD=1， AD=3 ，BD=6 ，求⊙ O 的直径。

5、如图， AB 是⊙O 的直径， D 是AB 上一点， D 是弧 BC 的中
点， AD 、BC 交于点 E ，CF ⊥AB 于 F ，CF 交 AD 于G 。

（1）求证： AD =2CF ；
2）若 AD=4 3，BC =2 6，求⊙ O 的半径
6、如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H ，E 为AB 延长线上
1、如图，△ ABC 内接于⊙ O ， AD 是的边 BC 上的高， （1）求证：△ ABE ∽△ ADC ； （2）若 AB=2BE=4DC=8 ，求△ ADC 的面积 . AE 是⊙O 的直径，连 BE.
一点，CE交⊙O于F。

1）求证：BF 平分∠ DFE ；
2）若EF=DF=4 ，BE=5 ，CH=3 ，求⊙ O 的半径
7、如图，Rt △ ABC 内接于⊙ O， D 为弧AC 的中
点，DH ⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点E。

（1）求证：AC=2DH ；
（2）连接AE，若DH=2 ，BC=3 ，求tan∠AEB 的
BD为直径的⊙ O与边AC相切于点E，8、在Rt △ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以
连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求S VECF。

9、如图，⊙ O中，直径DE⊥弦AB于H 点， C 为圆上一动
点，
AC与DE相交于点F。

(1) 求证△ AOG∽△ FAO。

(2) 若OA=4，OF=8，H 点为OD的中点，求S VCGF。

10、如图，在⊙ O中，弦AB 、CD相交于AB 的中点E，连接AD 并延长至F点，使DF=AD, 连接BC、BF。

(1)、求证：
△CBE∽△ AFB。

(2)、若∠ C=30o，∠ CEB=45o,CE= 3 1,
求S VABF .
11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC 的中点，连接BD，交AC于G,过 D 作DE⊥AB于 E 点，交⊙ O于
H 点，交AC于 F 点。

(1)、求证:FD=FG
(2) 、若AF· FC=32,ED=6，求S VADF。

于 D ，交 CF 的延长线于点 B 。

⑴求证： △CDA ∽△ CAB
⑵过 A 作 AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交
AF 于 M ，若 CD=FD=2BF=4 。

求 AM 的长。

14、如图， AE 是△ABC 外接圆⊙ O 的直径， 交 AB 于 F
（1）求证：△ ACF ～△ ABC ；
（2）若 CF=2DF=2 ，AD=4 ，求⊙ O 的直径.
12、如图： △ AFC 中∠ FAC=90°，以 AF 上一点 O 为圆心， 13、如图， AE 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径，
且 CD 交 AB 于 F
（1）求证： AC=CF ；
（2）若 CF=2，BF=3，求 C ACB 的值 .
AB=BC ，过 C 点作 CD ⊥AE 于 D ，延长
BC ∥ AE ，过 C 点作 CD ⊥AE 于 D ，延长 CD
OA 为半径作圆交 FC
A
C
E
E
C B
15、如图， AE 是△ABC 外接圆⊙ O 的直径，若 B 、C 在 AE 的同一侧，过 C 点作 CD ⊥AE
于 D ，延长 CD 交 AB 于 F 。

（1）求证：∠ ACF= ∠B ； （2）若点 B 为弧 CE 的中点， CD= 3 AD= 3 ，求 S ACB 的值 .
16、如下图， AB 、CD 为⊙O 两弦，且 AB=CD ，M 、N 分别为 AB 、CD
的中点，求证：∠
AMN= ∠ CNM
求证：
AE=DC=BF 。

17、已知：如
图， C
AOB=900
， D 、 C 将 AB 三等分，弦 AB 与半径 OD 、OC 交于点 F 、 E ，
C D
18、如图，⊙ O 中两条不平行弦 AB 和 CD 的中点 M ，N.且 AB ＝CD ， 求证：∠ AMN ＝∠ CNM
20、（ 2009义乌）如图，AB 是⊙ O 的的直径， BC AB 于点 B ，连接 OC 交⊙ O 于点 E ，弦 AD//OC,
弦 DF AB 于点 G 。

（ 1）求证：点 E 是 B ?
D 的中点； （2）求证： CD 是⊙ O 的切线；
4
（3）若 sin BAD ，⊙ O 的半径为 5，求 DF 的长。

5
21、（2009 宁波）已知：如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 相交于Ｅ，
弧 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F ． （1） 求证 :CD ∥ BF ．
3
（2） 连结 BC,若⊙ O 的半径为 4,cos ∠BCD= , 求线段 AD 、 CD 的
长．
4
19、如图，四边
形 AB 、 BD 的
ABCD 内接于⊙ O ，∠ ADC ＝ 90°， B 是弧 AC 的中点，
BC ＝弧 BD ，⊙ O 的切线
22、（2009温州）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆
心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。

（1）当BD=3时，求线段DE 的长；
（2）过点 E 作半圆O 的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求
证：△ FAE是等腰三角形．
23、（2009 德州）如图，⊙ O的直径 AB=4， C为圆周上一点， AC=2，
过点 C作⊙ O的切线 l ，过点 B作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD与⊙ O交于点
E．（1）求∠ AEC的度数；
（2）求证：四边形 OBEC是菱形．
24、（2009 台州）如图，等腰OAB 中，OA OB ，以点O为圆心作圆
与底边AB 相切于点C．求证：AC BC ．
25、（2009 泸州）如图11，在△ ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙ O 与AC交于点D，过 D 作DF⊥BC，
交AB 的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙ O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．
O
A
第19 题图）
26、（2009 成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C， E 是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠ AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16, 且BE:CE=1:3，求AD的长。

（2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。

再探究：当A、D分别在直线l 两侧且AB≠CD，而其余条件不变
时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

27、（2009烟台）如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为B?C上
一点，点E，交AB于点F，交BC 于点G，
过点 C 的切线交ED的延长线于H，且HC HG ，连接BH ，交⊙O 于点M，连接MD，ME ．
求证：（1）DE AB ；
（1）HMD MHE MEH ．
H
弦DE交⊙ O 于
E 第24
题图）
28、（2009丽水）如图,已知在等腰△ ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点
D.
（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙ O（只要求作出图形，
保留痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的
切线；
B
(3) 若过 A，D，C三点的圆的半径为3, 则线段 BC上是否存在一点 P，使得以 P，D，B
为顶点的三角形与△ BCO相似. 若存在，求出 DP的长；若不存在，请说明理由.
29、(2009遂宁)如图，以BC为直径的⊙ O交△ CFB的边CF于点A，BM平分∠ ABC交AC于点M，AD⊥ BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，
AD=12．
⑴求证：△ ANM≌△ ENM；
⑵求证：FB是⊙ O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
30、( 2009仙桃) )如图， AB为⊙ O的直径， D是⊙ O上的一点，过 O点作 AB的垂线交 AD于点 E，交 BD的延长线于点 C，F为 CE上一点，且 FD＝FE．
(1) 请探究 FD与⊙ O的位置关系，并说明理由；
(2) 若⊙ O的半径为 2，BD＝3，求 BC的长．
C
F
D
E
O
B ( 第21 题
31、 （2009 成都）如图， Rt △ABC 内接于⊙ O ， AC=BC ，∠ BAC 的平分线 AD 与⊙ 0交于点 D ，与 BC 交
于点 E ，延长 BD ，与 AC 的延长线交于点 F ，连结 CD ， G 是 CD 的中点，连结 0G ．
（1） 判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
（2） 求证： AE=BF ；（ 3）若 OG DE 3（2 2），求⊙ O 的面积。

32、（ 08 山东枣庄 23 题）23．（本题满分 10分）已知：如图，在半径为 4的⊙ O 中， AB ，
CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交⊙ O 于点 E ，且 EM>MC ．连结 DE ，DE = 15 .
(1) 求证： AM MB EM MC ； (2) 求 EM 的长； 3)求 sin ∠ EOB 的值 .
33、（08江西省卷） 22．如图， △ ABC 是e O 的内接三角形， 点C 是优弧 AB 上一点（点 C
不与 A ，B 重合），设 OAB ， C （1）当
35o 时，求 的度数；
（2）猜想 与 之间的关系，并给予证明．
F
B
E
B
C
O
B
34、（08广东茂名22题）22. （本题满分10分）
如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，且 AB=AC，点 D在弧 BC上运动，过点 D作DE∥BC，DE交 AB 的延长线于点 E，连结 AD、 BD．
1）求证：∠ ADB=∠E；（3 分）
2）当点 D运动到什么位置时， DE是⊙ O的切线？请说明理由．（3分）
3）当 AB=5，BC=6时，求⊙ O的半径．（4 分）
35、（08 四川泸州）19．如图6，在气象站台A的正西方向240km 的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
36、（08四川南充）19．如图，已知e O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD 交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD．
（1）试问：CG 是e O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E 是OB 的中点；
A
3）若AB 8，求CD 的长．
C
G 第19
题图）
37、（08四川自贡）24．如图，A、B为⊙ O上的点，AC是弦，CD是⊙ O的切线，C为切点，AD⊥ CD于点D。

若AC为∠ BAD的平分线。

求证：（1）AB为⊙ O的直径（2）AC2＝AB·AD
38、已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙ O的切线，C为切点，直线PO与⊙ O相交于点A、B。

（1）试探求∠ BCP与∠ P 的数量关系；
（2）若∠ A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠ A 可能等于45°吗？若∠ A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）若∠ A>45°，则过点C的切线与直线AB的交点P 的位置将在哪里？。