(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

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初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.

2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高，

EF⊥BC，F 为垂足。

（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。

5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，C 是弧AD 的中

点，AD、BC 交于点E，CF⊥AB 于F，CF 交AD 于G。

（1）求证：CG=EG=AG

(2) 求证：AD=2CF

（2）若AD= 4 3 ，AC=4，求⊙O 的半径

6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F。（1）求证：BF 平分∠DFE；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径

7、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，D 为弧AC 的中点，

DH⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点E。

（1）求证：AC=2DH；

（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB 的值

8、在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，D 是AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点E，

连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求S

ECF 。

9、如图，⊙O 中，直径DE⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，AC 与DE 相交于点 F。

初中数学18道圆相关的精选压轴题,中考生必做!(有答案-可打印)

初中数学18道圆相关的精选压轴题，中考生必做！（有答案

/可打印）

前不久，豆姐给大家整理了二次函数的压轴题，不少同学留言说几何部分的圆也很难。

一般来讲，对于圆的大题，第1~2问基本是证明，也就相当于给你提供了一个解题思路，同学们顺着这个思路去进行求证就好。

这次，豆姐精选了18道圆相关的压轴题，全都是2019年各省份的中考真题，有需要的同学快领走练习~

电子版下载方式见文末~

「初中数学」圆的性质——切线的证明「3个例题」（一）?

「初中数学」圆的性质——切线的证明「3个例题」（一）

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这一奥半径的直线是圆的切线。

注意：两个条件“过半径外端”和“垂直于半径”，二者缺一不可。

关于切线的证明题，一般都是两个条件，知其中一个，证另外一个。

共分两组情况：

1，已知所证切线与圆有交点，则连接圆心与交点（即半径）证垂直。即【连半径，证垂直】大多数都是这种题。

2，题目没说所证切线与圆有交点，则需过圆心做此直线的垂线，证此垂线等于半径。即【作垂直，证半径】。这种题目很少见。

圆的证明题30道含答案数学组卷

初中数学组卷

⼀．解答题（共30⼩题）

1．（2014?防城港）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

2．（2013?桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D 作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的⾯积．

3．（2011?抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的⾯积．

4．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长

线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

（1）若OA=CD=2，求阴影部分的⾯积；

（2）求证：DE=DM．

5．（2015?临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上⼀点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的⾯积（结果保留π）．

6．（2014?孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上⼀点，AD与过点C的切线垂直，垂⾜为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

初三圆的证明专题训练（答案）

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第1页 xx年04⽉19⽇九年级数学组的初中数学组卷 (扫描⼆维码可查看试题解析)

⼀、解答题

1、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交A

C、BC于点

D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CA

B、求证：直线BF是⊙O的切线；若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长、

2、如图，四边形OABC是平⾏四边形，以O为圆⼼，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE 是⊙O的切线，解答下列问题：

求证：CD是⊙O的切线；若BC=3，CD=4，求平⾏四边形OABC的⾯积、

3、如图，点D为⊙O上⼀点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CB

D、判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理、过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE 的长、第2页

初中数学证明题练习5套(含答案)

初中数学证明题练习

5套（含答案）

（一）

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．

求证：CD ＝GF ．（初二）

证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB

∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG

∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG

∴FG EO =HG

∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠

PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°

∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP

∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°

∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD

∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD

∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°

∴∠BPC=360°-75°×4=60°

「初中数学」圆知识第二部分的经典题（直线与圆相切）

「初中数学」圆知识第⼆部分的经典题（直线与圆相切）

打开今⽇头条，查看更多精彩图⽚

有关圆的切线的习题尽管很多，但可分两种情况:

1.证明圓的切线.⼜分两种.①若已知直线与圆的公共点，则采⽤判定定理法，其基本思路是:连接过公共点的半径，证明这条半径与直线垂直.简述为:有公共点，连半径证垂直.②若未知直线与圆的交点，则采⽤数量关系法，其基本思路是:过圆⼼作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.简述为:⽆公共点，作垂线，证半径.

2.与切线相关的计算题.关键是建⽴⼏何量已知与未知的关系，常从以下⼏个⾓度思考:①找直⾓三⾓形，利⽤三⾓函数代换.②利⽤勾股定理求值或建⽴⽅程关系.③利⽤相似形找量的关系.

【⼏何有三宝，勾股、相似和三⾓】

【题⽬呈现】

1.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.

(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长;

(2)求证:ED是⊙O的切线.

【分析】第1问简单，由于AC切⊙O于点C，所以∠C=90°，⼜D是AB的中点，∴连接CD，∵BC是直径∴∠BDC=90°，∴CD 垂直平分AB，∴AC=BC=2OC=10.

第2问，由于D点在圆上，所以连接OD，证∠ODE=90°，如何⼊⼿呢？由于BC是直径，所以连接DC，则

∠BDC=∠ADC=90°，⼜E是AC的中点，O是圓⼼，如图

则∠B=∠1，∠2=∠A(直⾓三⾓形斜边的中线等于斜边的⼀半)，⽽在Rt△ABC

中，∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=∠ODE=90°，∴得证.

初中数学与圆有关的证明题

与圆有关的问题

一、选择题

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对B．2对C．1对D．0对

（1）(2) (3) (4)

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）

A．①②⇒③④B．①③⇒②④

C．①④⇒②③D．②③⇒①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，•2.3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）A．AC+CB=AD+DB B．AC+CB<AD+DB

C．AC+CB>AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB 相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）

1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：

CD = GF .（初二）

2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.

的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .

求证：△ PBC 是正三角形.（初二）

3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i

的中点.

求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）

A 2、

B 2、

C 2、

D 2 分别是 AA i 、BB i 、

4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BC

经典题（二）

及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是

圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .

求证：AP = AQ .（初二）

4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE

和正方形

CBFG ，点P 是EF 的中点.

求证：点P 到边AB 的距离等于

1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）

（1）求证：AH = 2OM ;

（2）若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）

初中数学圆证明题

圆的证明

1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，求证：AC=BD

．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．4．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB AF

，BF和AD交于E，

求证：AE=BE．

5．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

6．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．求∠ACM的度数．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．若点O沿CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？

9、如图，已知矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC 、AB 于M 、E ，CE•的延长线交⊙A 于F ，CM=2，AB=4．

（1）求⊙A 的半径；（2）求CE 的长和△AFC 的面积．

10、已知AB 是⊙0的直径，CD 切⊙0于C ，AE CD ⊥，BC 延长线与AE 的延长线交于F 、AF BF =，求A ∠的度数。（10分）

11、如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE 。（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE 的长。（12分）

圆的有关计算与证明(共50题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

圆的有关计算与证明(50题)

一、单选题

1.(2023·新疆·统考中考真题)如图，

在⊙O 中，若∠ACB =30°，OA =6，则扇形OAB (阴影部分)的面积是(

)

A.12π

B.6π

C.4π

D.2π

【答案】B

【分析】根据圆周角定理求得∠AOB =60°，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB

=AB

，∠ACB =30°，

∴∠AOB =60°，

∴S =60

360π×62=6π．

故选：B .【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键．

2.(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，

矩形ABCD 内接于⊙O ，分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径向外作半圆．若AB =4,BC =5，则阴影部分的面积是(

)

π-20 B.

π-20 C.20π

D.20

【答案】D

【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为AB ,BC 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，

∵矩形ABCD 内接于⊙O ，AB =4,BC =5∴AC 2=AB 2+BC 2

∴阴影部分的面积是S 矩形ABCD +π×AB 2 2+π×BC

-πAC

S 矩形ABCD +π×14

AB 2+BC 2-AC 2

=S 矩形ABCD

=4×5=20，

故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

3.(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，

一条公路的转弯处是一段圆弧(AC

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知:如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证:CD＝GF．(初二)

.如下图做GH⊥AB，连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，

即△GHF∽△OGE ，可得EO

,又CO=EO,所以CD=GF得证。

2、已知：如图,P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．(初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，

即△GHF∽△OGE，可得EO

，又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB，连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，

即△GHF∽△OGE,可得EO

，又CO=EO,所以CD=GF得证。

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的

延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

经典题(二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心且OM ⊥BC 于M ． (1）求证:AH ＝2OM ； (2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连BE. （1）求证：△ABE ∽△ADC ；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC 的面积.

2、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O 的直径。

5、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 上一点，D 是弧BC 的中点，AD 、BC 交于点E ，CF ⊥AB 于F ，CF 交AD 于G 。

（1）求证：AD =2CF ；

（2）若AD=34，BC =62，求⊙O 的半径

6、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，E 为AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于F 。（1）求证：BF 平分∠DFE ；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O 的半径

7、如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，D 为弧AC 的中点，DH ⊥AB 于点H ，延长BC 、HD 交于点E 。（1）求证：AC=2DH ；

（2）连接AE ，若DH=2，BC=3，求tan ∠AEB 的值

8、在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ．（1）求证：BD=BF ；

（2）若BC=6，AD=4，求ECF S 。

9、如图，⊙O 中，直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，

初中数学圆的性质证明题

引言

圆是初中数学中重要的一个概念，它具有一些独特的性质。在

本文中，我们将证明圆的两个基本性质：半径相等的圆是同一个圆，和任意两点之间的最短路径是圆弧，而且只有圆弧才能构成圆。

性质一：半径相等的圆是同一个圆

给定两个半径相等的圆，我们要证明它们是同一个圆。

证明过程：

假设有两个圆O1和O2，它们的半径分别是r。

首先，连接O1和O2的圆心，得到线段O1O2。根据线段的性质，线段O1O2的长度等于2r，即O1O2 = 2r。

其次，考虑以O1为圆心、r为半径的圆弧。根据圆的性质，任意两点之间的最短路径是圆弧。因此，从O1出发，经过O2，再回到O1的路径就是圆弧，且这个圆弧的长度等于半径r乘以圆心角

的度数。

由于O1和O2的半径相等，所以圆心角的度数是相等的。假

设圆心角的度数是θ。

根据圆周角的性质，圆心角的度数是圆周角度数的一半。因此，θ = 360°/2 = 180°。

根据圆周率的定义，180°等于π弧度。因此，圆弧的长度等于

r乘以π。

综上所述，圆弧的长度等于2r乘以π，即O1O2 = 2rπ。

我们已经证明了线段O1O2的长度等于圆弧O1O2的长度，即

O1O2 = O1O2。根据线段重合定理，O1和O2重合，即O1和O2

是同一个点。

根据圆的定义，圆是由确定的圆心和半径唯一确定的。因此，

我们可以得出结论：半径相等的圆是同一个圆。

性质二：任意两点之间的最短路径是圆弧，并且只有圆弧才能构成圆

给定一个圆O，我们要证明任意两点A和B之间的最短路径是圆弧，并且只有圆弧才能构成圆。

证明过程：

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图.O是半圆的圆心.C、E是圆上的两点.CD⊥AB.EF⊥AB.EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆.所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO.所以CD=GF得证。

2、已知：如图.P是正方形ABCD内点.∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆.所以∠GFH ＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO.所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆.所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO.所以CD=GF得证。

3、如图.已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形.A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的

中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图.在四边形ABCD 中.AD ＝BC.M 、N 分别是AB 、CD 的中点.AD 、BC 的延长线交

MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

经典题（二）

1、已知：△ABC 中.H 为垂心（各边高线的交点）.O 为外心.且

（1）求证：AH ＝2OM ；

（2）若∠BAC ＝600

.求证：AH ＝AO ．（初二）

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证：△PBC是正三角形．（初二）

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

,又CO=EO，所以CD=GF得证。

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．

经典题（二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O

（1）求证：AH ＝2OM ；

（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

D 2 C 2