(课件)第十八章 平行四边形 小结与复习
第十八章平行四边形知识点复习总结
第十八章平行四边形知识点复习总结一. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法二.平行四边形的有关概念及定理1.平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
表示：平行四边形用符号“□”来表示。
2.平行四边形性质：（1）平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
（2）平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
3.平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）①从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
②从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形③从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
4.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线5.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
7.矩形的性质：（1）①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形的对角线相等且互相平分。
（2）特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形具有平行四边形的一切性质。
8．矩形的判定方法（3种）①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
10. 菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定方法: （3种）①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形。
人教版下册八年级下册第十八章平行四边形复习与总结(2)(共20张PPT)
∴∠BCE=∠DCF， 每条对角线平分一组对角
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即 解：四边形CEBO是矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∠ECF=∠BCD=90°， 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴二四、边几形种P特EC殊F是又四矩边形形∠，的G常用C判定E方法=：45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．
∴GE=DF+GD=B（E+GD2． ）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∵正边形ABCD是正方形，
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
第十八章 平行四边形
小结和复习（2）
要点 梳理
考题 讲练
课堂 小结
课后 作业
1.菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
边
角
对角线
菱
形 性 质
对边平行 对角相等 四边相等
对角线互相垂直平 分且平分每一组对 角
菱形的判定方法：
方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
方法2：
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形
3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
有四条边相等的四边形是菱形
方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
平行四边形(小结与复习)
A
x
P
D
6-2x 2x
B
Q
2cm/s
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第二轮
在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB， 分别交AB、AC于E、F，求证：PF+PE=AB
A
F E B
对角线： 对角线互相平分的四边形是……
规则：抢答，一题一分！
第一轮
A D
O
B C
在如图所示的□ABCD 中，根据条件回答下列问题： 55 ①若∠B=55°，则∠D=____度． 6 ②若AB=6cm，则CD=___cm． ③在②的条件下，连结AC、BD，设AC、BD 相交于点O， 15 若AC=8cm， BD=10cm， 则△AOB的周长为___cm．
规则：抢答，一题一分！
第二轮
判断下列四边形是不是平行四边形?如果是，请说明理由. A D
A
5㎝
D
120° 60° 5㎝
O B
A
110° 70° 110°
①
C
D
B
②
7.6㎝
C D
4.8㎝ 7.6㎝
A
4.8㎝
B
③
C
B
④
C
1、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB， DF∥BE. ①猜想：DF与AE之间的关系.
P
C
规则：同学们先思考两分钟，然后确定一名同学到前面黑板书写！若答案正确， 可以得3分！如果能进行讲解，还可再加3分！
第三轮
如图，已知O是□ABCD 对角线AC的中点，过点O的直线EF 分别交AB、CD与E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.
第18章 平行四边形(小结与复习)-八年级数学下册课件(人教版)
5种判 定方法
一个角是直角且一组邻边相等
知识梳理：
四、其他重要概念
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD，OA=1AC，OD=1BD
2
2
∴ OA=OD∴ 四边形AODE是菱形
(2)解：连接OE.
由(1)得，四边形AODE是菱形，∴ AE=AO=BO
∵ AE∥BO，∴ 四边形AEOB是平行四边形
∵ BE⊥DE，DE∥AC，∴ BE⊥AO
∴ 四边形AEOB是菱形∴ AE=AB=BO
知识梳理：
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形 平行
四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 3.两组对角分别相等 5.一组对边平行且相等
2.两组对边分别相等 4.对角线互相平分
1.定义：有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形
FH
同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，
∴S阴影=S△BCD=
1 2
S平行四边形ABCD=
1 2
×6×4=12．
课堂小结：
两组对边
分别平行
四边形
平行四边形
一个角 是直角
一组邻 边相等
矩形
一组邻 边相等
菱形
一个角 是直角
正方形
课后作业：
八年级数学下册 第十八章 平行四边形章末小结与提升课件
类型4
解:( 1 )∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠ADE=∠CBF,AD=BC,
∠ = ∠,
在△ADE 和△CBF 中, = ,
∠ = ∠,
∴△ADE≌△CBF( ASA ),∴DE=BF,
又∵DE∥BF,∴四边形DFBE是平行四边形.
( 2 )以GH为边的平行四边形有▱GHFA、▱GHBF、▱GHED、▱GHCE;以GH为对角线的平行四边
类型4
【解析】( 1 )∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC.
∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,
∴平行四边形BCDE是菱形.
( 2 )连接AC.
∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,
∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
章末小结与提升。∴OB=OE,OA=OD.。【解析】∵FD⊥BC,G是FC的中点,。∴∠GDE=90°,∴GD⊥DE.。A.3
B.4
C.5
D.6。特殊(tèshū)的平行四边形的性质和判定。∵四边形ABCD是菱形,。在△CDF和△CBE中,。又
∵∠APB+∠APD=180°,。∴∠APB+∠CPD=180°,。∴点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
BC,AB∥CD,CD=BC,
∴∠A=∠CBE,∠A=∠FDC,
∴∠CBE=∠FDC.
∵CF⊥AD,CE⊥AB,∴∠CEB=∠CFD=90°,
在△CDF和△CBE中,
∠ = ∠,
∠ = ∠,
数学人教版八年级下册第十八章平行四边形复习与小结
第十八章平行四边形复习与小结白山镇中高丽2017年4月13日八（5）班教学目标：知识与技能：1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系．2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定．过程与方法：1、通过对本章内容的回顾、梳理，使学生对所学知识能进行系统的复习与归纳。
2、了解四边形、特殊四边形的关系及转化条件，在反思、交流与动手操作的过程中，逐渐建立知识体系。
情感、态度与价值观：将所学知识应用于解决实际问题，拓展学生的思维能力。
重点、难点：重点：1、平行四边形、特殊平行四边形的特征。
2、平行四边形、特殊平行四边形的识别方法以及彼此之间的关系。
难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。
教学方法：引导发现、尝试指导、阅读理解与实践探索相结合。
教具准备：多媒体课件教学过程设计：一、创设情境，回顾知识问题1：本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系？问题2：你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？师生活动：学生独立思考、分组交流、集中展示(每个小组展示一类平行四边形性质和判定)．二、综合应用，解决问题例1、如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P，试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．师生活动：教师引导学生在读题的基础上先判断形状，再说明理由．(得到的是平行四边形，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形.)追问1：若连接OP得四边形ABPO，它是什么四边形？师生活动：学生在原图基础上连接OP，作出判断，然后说明理由．(得到的也是平行四边形，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) 追问2：若将□ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO是什么四边形？师生活动：教师引导学生重新画一个图形，将平行四边形改为矩形，判断四边形的形状，并说明理由．(得到是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.)追问3：若得到的四边形BPCO是矩形，应将□ABCD改为什么四边形？师生活动：教师引导学生得出：将□ABCD改为菱形．追问4：能否得到正方形BPCO呢？此时四边形ABCD是什么四边形？师生活动：师生一起探究：想得到正方形，□ABCD的对角线既要相等，又要互相垂直，应该是正方形．设计意图：通过改变条件或结论，使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定以及它们之间的关系有了进一步的理解；使学生能灵活运用平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定解决有关问题；在分析过程中渗透类比思想，培养学生从多角度思考问题的习惯．练一练：(1)任意四边形的中点四边形是（）(2)对角线相等的四边形的中点四边形是（）(3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是（）(4)对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是（）三、课堂小结：回顾本节课所学的主要内容，并相互交流．师生活动：老师和学生一起回顾本节课所复习的主要内容，让学生自己疏理本节课的基础知识及本节课的主要思想方法．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——各种平行四边形的性质、判定以及它们的联系与区别．四、布置作业课下作业：教科书复习题18第1，2，4，6，7，9，12题．课堂作业：教科书复习题18第13，14题．板书设计：复习与小结平行四边形例1 练一练矩形菱形正方形。
第十八章+平行四边形+单元复习课件人教版八年级数学下册
＝
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，பைடு நூலகம்
＝
∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，
∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3＋x，∴在Rt△CEG中，32＋(6－x)2＝(3＋x)2，
解得x＝2，∴BG＝2.
知识点五：中点问题
(1)直角三角形斜边上的中线性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(2)三角形的中位线
①定义
三角形两条边中点的连线就是三角形的中位线.
②中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一
半.
5.如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中
点.若AB＝10，AC＝6，则四边形AEDF的周长为 16 .
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3)判定平行四边形的基本思路
①若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对
边平行；②若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或
另一组对边相等；③若已知一组对角相等，可以证另一组对
角相等；④若已知条件与对角线有关，可以证对角线互相平
分.
1.(1)(2022广东)如图，在▱ABCD中，一定正确的是( C )
④对角线平分一组对角得到45°角；
⑤边长与对角线的长度比为1∶ .
(2)正方形的判定
①对角线相等的菱形是正方形；
②有一个角为直角的菱形是正方形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④有一组邻边相等的矩形是正方形.
(3)判定正方形的核心思路：如果一个四边形既是菱形又是
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形小结复习课件(共22张PPT)
A
)
M
C
N F
D
（3）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ） A．15° B．30° C．45° D．60°
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， 40 OB=6，则菱形的周长是_________ ，面积是 96 ___________
A
∠ACB＝90°
O
F
M B
E
３ １ ２
N
C
正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形 MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么 正方形MNPO绕点O转动，试猜想两个正方形重叠 部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？ 并证明你的结论。 D C M E 0
有 谁 证 明 ？
B
A O C
D
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么 80° ，∠C=_________ 100° ∠B=__________
A
D O C
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， 12 ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ B
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 32 形的面积是__________
人教2013版 第十八章 平行四边形
平行四边形小结
一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 （从定义观察）
菱 形 有一组邻边相等 平行四边形 有一个角是直角
正方形
有一个角是直角
矩 形
有一组邻边相等
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
对边平行且相等
角
对角相等, 邻角互补
第18章平行四边形小结课 课件 人教版数学八年级下册
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4. 两条平行线之间的距离
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
a
b
A
┐
B
5. 三角形的中位线及其定理
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且
F
B
E
C
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从①AB=BC，
②∠ABC=90〫，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，
选择两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，
现有下列四种选法，其中错误的是（ B ）.
A
A.①②
B.②③
D
C.①③
D.②④
②③只能判断四边形ABCD
为矩形
C
B
深化练习
（2）的情形..
动点问题的求解方法
解决动点问题的基本思路就是变“动”为“静”，
要用“静”去理解“动”.在动态问题中判断平行
四边形，可根据已知的一个条件，去找另外一个
条件，同时要注意分类讨论.
初中数学人教版八年级下册
第18章 平行四边形
小结课（第2课时）
知识梳理
一、矩形
1.定义和性质
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
三、正方形
1.定义和性质
定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形.
特殊性质： ①对边平行，四边相等；②四个角都是直
角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线
平分一组对角；④轴对称图形.
八年级数学下册 第十八章 平行四边形章末小结与提升课件下册数学课件
∴OB=OE,OA=OD.
∵AF=DC
,∴OF=OC,∴四边形BCEF是平行四边形.
12/12/2021
第三页，共二十二页。
类型
类型
(lèixíng)1
(lèixíng)2
类型3
类型4
【针对训练】
1.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为( A )
特殊的平行四边形的性质和判定(pàndìng)。∵四边形ABCD是菱形,。在△CDF和△CBE中,。又∵∠APB+∠APD=180°,。
∴∠APB+∠CPD=180°,。∴点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
No
Image
12/12/2021
第二十二页，共二十二页。
C.5
D.6。
的中点,则AF的长为( A )
12/12/2021
A. 7
B. 5
C. 3
D.7
第十三页，共二十二页。
类型
类型
(lèixíng)1
(lèixíng)2
类型3
类型4
3.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长( B )
A.3
B.4
C.5 D.6
( 1 )如图1,求证:四边形DFBE是平行四边形;
( 2 )如图2,设AE交DF于点G,BE交CF于点H,连接GH,若E是CD边的中点,在不添加任何辅助线
的情况下,请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形.
12/12/2021
第五页，共二十二页。
类型
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两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
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2.特殊的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
C
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 为什么四边形？
ABCD 改
A
D
O
B P
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C
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
A
D
O
B P
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C
在图中的标号下面说出所有的判定定理：
③？ ②？ ①？ 平行四 边形 ④？ ⑤？
D N E M A B F C
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3、如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点 ，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F 、G，求证：EF=EG.
A E B M G F N C D
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不能制约自己的人，不能称之为自
由的人。
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菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形对边平行、对边相等 边 菱形的四条边都相等 菱形对角相等 角 菱形邻角互补 对角线 菱形的对角线互相垂直平分；且每 一条对角线平分一组对角 菱形 对称性 菱形是轴对称图形，中心对称图形， 旋转对称图形
性质
四边都相等的四边形是菱形 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定 角 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
正方形对边平行、对边相等 边 正方形的四条边都相等
正方形对角相等、邻角互补 角 正方形四个角都是直角 对角线 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形的每一条对角线平分一组对角
性质
正方形
对称性 正方形是轴对称图形，中心对称图形， 旋转对称图形
矩形对边平行 边 矩形对边相等 性质 矩形对角相等、邻角互补 角 矩形的四个内角都是直角 对角线 矩形对角线互相平分且相等 对称性 矩形是轴对称图形，中心对称 矩形 图形，旋转对称图形 边 角 有三个角是直角的四边形是矩形 判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形
正方形
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1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形
D A C 平行四边形对边平行 边 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 角 平行四边行四边形对角线互相平分
对称性 平行四边形是中心对称图形，旋 转对称图形，不是轴对称图形
平行四边形
判定
A D
O
B P
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C
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是 什么四边形？
A
D
O
B P
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C
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不 变，得到的是什么四边形？
A
D
O
B P
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边 有一组邻边相等的矩形是正方形
判定 角 有一个角是直角的菱形是正方形
对角线 对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形
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例1 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十八章 平行四边形
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你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
平行四边形
四边形
矩形
正 方 形
菱形
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你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
矩形
两组对边 分别平行
四边形
平行四 边形 菱形
矩形
⑥？
四边形
正方形
菱形
⑦？
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1、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 °，CE=3cm ，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
A
60o
D
F B E C
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2、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC 、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交 于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF= ．