华师大版八年级数学下册春鲁教版八第七章《二次根式》单元测试题三

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2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测试试题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D2、下列计算中，正确的是（）A=B=C4D263、下列式子中，是最简二次根式的是（）DA B C4、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D5、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝1 D．a26、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D7、估计(）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间8、下面计算结果正确的是（）A．B．＝C．D．＝9n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．410、下列计算正确的是（）A B．＝5 C 3 D．2＝3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2+1=___．2、计算_________．3a的取值范围是______．4、计算：（1______；（2＝_______；（3_____．52的有理化因式可以是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 2、计算：(2(2)(23--3、2,2x y ==，求：(1)22x y xy +； (2)y x x y +的值．4、计算：5、计算：(1)2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．2、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A选项错误；B、原式＝B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D=D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】解：AB3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．5、A【解析】【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a a=”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．6、A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B不符合题意；BC C不符合题意；D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、A【解析】【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴7＜3＋＜8，∴(7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】略9、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．10、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A 不符合题意；5±，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a≥0）是解决本题的关键．2、【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】=3==【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．a≥3、2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】a-≥，解：由题意得：20a≥，解得2a≥．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4、【解析】略52【解析】【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为2)514x x =--=-，22，2．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．三、解答题1、1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =1= 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．2、 (1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2=3-3+（-2）=-2；(2)解：(23--（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．3、 (1)-(2)14-【解析】【分析】（1）先计算x +y 与xy 的值，再利用因式分解得出原式()xy x y =+，然后利用整体代入的方法计算；（2）先对所求的式子化简，再根据2,2x y ==，得出x +y 与xy 的值，代入原式求解即可．(1)解：32,2x y =-=，1xy ∴=-，x y +=当1xy =-，x y +=22x y xy +()xy x y =+=1-⨯=-(2)y x x y +22y x xy+=2()2x y xy xy +-=，32,2x y =-=，1xy ∴=-，x y +=当1xy =-，x y +=(()221141-⨯-==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：==【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．5、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解：==(2)=+-=解：223122【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题训练试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4C Dx的取值范围是（）2A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2D．x≤23、下列各式是最简二次根式的是（）AB C D43的运算结果应在（）．A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间5、下列式子中，不属于二次根式的是（）A B C D6、下列各式计算正确的是（）A B ．=2 C =1 D ．=107、已知ab ＝a ，b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．互为有理化因式 8、下列各根式中，最简二次根式是（）A BC D92x =-成立，则x 的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数10、下列各式中，正确的是（）A 3=±B ．4=±C ．4D 3=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．2、计算：((2021202044⨯+=_______．31B 有意义的条件：_____． 4x 的取值范围是________．5、若式子12x -x 的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1 （2）解方程：3513x x =++ 2、计算：1| 3、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．45、（13）；（2）化简：232x x --﹣12x -．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：=，故A不符合题意；B不符合题意；=，故C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．5、C【解析】略6、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C C选项不符合题意；D．D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．7、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】=，b＝解：∵a∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．8、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】A=BC是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．9、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】=-=-22x x∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．10、B【解析】【分析】直接根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】3，该选项错误；B.4=±，该选项正确；C.4==-，该选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题1、2034【解析】【分析】4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．【详解】4x -∴4x ≤44x x -=-则4592y x x x =--+=-当1x =时，927y =-=当2x =时，945y =-=当3x =时，963y =-=当4x =时，981y =-=当4x >44x x -=-则y =451x x --+=∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=故答案为：2034【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．2、44【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式(((20202020444=⨯⨯((2020444⎡⎤=⨯⎣⎦(()202041615=⨯-4=故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3、A≥0且B≠0【解析】略x≥4、2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．【详解】x-≥，解：由题意得：20x≥，解得：2x≥．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数是解题关键．5、x≥0且x≠2【解析】略三、解答题1、（1）（2）2x=【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解；（2）先将分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：（1==；（2）3513x x =++ 去分母得：()()3351x x +=+ ，解得：2x =，检验：当2x =时，()()130x x ++≠ ，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，解分式方程，熟练掌握二次根式的性质，解分式方程的基本步骤是解题的关键．2、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．(1)=3==(2)1|=11==．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．∠=3、(1)①证明见解析；②AMBα(2)CPQ为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD＝∠BCE，再利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD＝∠CBE，可得∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1)解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG≌,DC AG45,3,ACB AC454590,ACG 225,AG AC GC 5.CD AG【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.4、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．5、（1）3；（2）2x+【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算进行计算即可；（2）根据分式的性质通分，进而根据分式的性质化简即可【详解】（1）原式3=3=（2）原式()()22231=2 22x xxx x x+---==+ --【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分式的化简，正确的计算是解题的关键．。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测试试题(含详细解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是最简二次根式的是（）B C DA2、下列各式的计算中，结果为）A BC D3、下列二次根式中，最简二次根式是（）B C DA4、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4C D5 （）A B ．4 C D ．26、下列计算正确的是（）A B =C ．D ．2=7、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 8、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D 9、下列等式中，一定成立的是（）A a =B a =C =D10、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为______．2=___．31-≤的解集是___________．4、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．5、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的_______（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a_______；（2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：02(3)(3)4---2、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．34这样的式子，其实我们还需要将其进一步化1==。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式定向测评练习题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A =B=C D 2、下列运算正确的是（）A ．=B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 3•a 2＝a 6D ．=3、己知2x =，则代数式242x x ++=（）A ．-1B ．2CD ．14n 共有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45、下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D6、下列二次根式中，最简二次根式的是（）C DA B7、下列等式中，一定成立的是（）A a=B a=C=D8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A．10﹣B． 5 C D．20﹣9、请同学们猜一猜(的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然______．2a 的取值范围是______．32-，-……，则第2021个数是______．4、计算：-112⎛⎫ ⎪⎝⎭________．5x 值：__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（13）；（2）化简：232x x --﹣12x -．2、在平面直角坐标系中，有点(,0)A m ，(0,)B n ，且m ，n 满足m =(1)求A 、B 两点坐标；(2)如图1，直线l x ⊥轴，垂足为点(1,0)Q ．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若PAB △的面积为3.5，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上任意一点，以O 为顶点作EOF ∠，使90EOF ∠=︒，OF 交CD 于F ．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，连接GE ，GF ，且13AEG AEO ∠=∠．当点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF ，试写出CFG ∠与GFO ∠之间的数量关系，并证明你的结论．3、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如()2222a ab b a b ±+=±a b =±．如5±222±=完全平方材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点()3,2的“横负纵变点”为()3,2，点()2,5-的“横负纵变点”为()2,5--．请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点的“横负纵变点”为_________，点()2--的“横负纵变点”为________；(2)(3)已知a 为常数()12a ≤<，点()M m ，且m =，点M '是点M 的“横负纵变点”，则点M 的坐标是_________．4、计算：(2)．5、（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =（2）当a =的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A ．无法合并，故此选项不合题意；B ．222()ab a b =，故此选项不合题意；C ．325a a a ⋅=，故此选项不合题意；D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的除法运算、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．5、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；2=，故B不符合题意；=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．7、A【解析】【分析】考虑根号下数的正负，对每项分别进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A a =，正确，故符合要求；B 、当0a <(0)-<a a ，错误，故不符合要求；C 、当0b =时，ab 无意义，错误，故不符合要求；D 、当a b 、中一个为负数时，二次根式无意义，错误，故不符合要求．故选：A ．【点睛】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键．8、A【解析】【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可得2BE CD BC ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：∵3AB AC ==，4BC =，∴2BF CF ==，∴在Rt △AFB 中，AF∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，∴2BE CD BC ===，∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，∴DF =EF ，∴28DE DF ==，∴()1181022ADE S DE AF ===-△ 故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，13412∴<，∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．10、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．二、填空题1、适用【解析】略a≥2、2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】a-≥，解：由题意得：20a≥，解得2a≥．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．3【解析】【分析】根据观察式子，可得第n个数的规律，可得答案．【详解】，，-∴第n个数据应是()1n+∴第2021【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．4、5【解析】【分析】根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可．【详解】11()2352-=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、1（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】就必须420x -，解得：2x ，即写一个满足条件的x 的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的数均可）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是能够正确得出x 的取值范围．三、解答题1、（1）3；（2）2x +【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算进行计算即可；（2）根据分式的性质通分，进而根据分式的性质化简即可【详解】（1）原式3=3=（2）原式()()22231=222x x x x x x +---==+-- 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分式的化简，正确的计算是解题的关键．2、 (1)()()2,0,0,1A B -(2)()1,2P -(3)2GFO GFC ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n 的值，再求出m 的值即可解决问题；（2）如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．根据ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，构建方程即可解决问题；（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；(1) 解：2n m =．又221010n n ⎧-⎨-⎩， 1n ∴=±，10n +≠，1n ∴=，2m =-，(2,0)A ∴-，(0,1)B ．(2)解：如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，∴()()111111311 3.5222m m ⨯⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=，解得2m =-，(1,2)P ∴-．(3)解：结论：2GFO GFC ∠=∠．理由：如图2中，设AEG x ∠=，GFC y ∠=，∵13AEG AEO ∠=∠ ∴2GEO x ∠=．90EGF EOF ∠=∠=︒，180GEO GFO ∴∠+∠=︒，//AB CD ，90AEG GFC EGF ∴∠+∠=∠=︒，90x y ∴+=︒，2180x GFO +∠=︒，()1802902GFO y y ∴∠=︒-︒-=，2GFO GFC ∴∠=∠．【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．3、 (1)；()-(3)(【解析】【分析】（1 ）根据“横负纵变点”的定义解答；（2 ）根据材料一，模仿解答；（3 ）先化简m 得到点M 的坐标，再根据点M '是点M 的“横负纵变点”，求出点M '的坐标．(1)0≥，∴点的“横负纵变点”为；∵0-，∴点()2--的“横负纵变点”为()-；故答案为：；()-． (2)====(3)∵12a ≤≤，∴011a ≤-≤，∴01≤≤，10≤ ∴()22211112111m a a ⎫++---+⎪⎭ )11=11=+ 2==∴(M∵0<，∴(M '故答案为：(【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数．4、 (1)1(2)10-【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法与除法运算，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律进行二次根式的乘法运算，同步计算二次根式的除法，再合并即可.(1)=-541=．(2)解：=+-46=-10【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.5、（1）21(2)x -，12；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可；（2）先分母有理化，再根据二次根式的性质化简求接即可．【详解】解：（1）原式＝[221(2)(2)x x x x x +----]4x x-÷ ＝2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- ＝21(2)x -当x ＝212（2）解：∵a =∴a ＝2∴a ―1＝10＝11(1)a a a a -=--＝【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式化简求值，解题关键是熟练运用分式和二次根式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．。

华师大版八年级数学下册春鲁教版八第七章《二次根式》单元测试题一.docx

2016春鲁教版数学八下第七章《二次根式》测试题一时间：90分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题：（每题3分）1 ）A 、4B 、-4C 、±4D 、162 ）A 、在3到4之间B 、在4到5之间C 、在5到6之间D 、在6到7之间3、下列各数中，与2-的积为有理数的是（）A 、2+B 、2C 、2-+ D42)得（）A 、-2B 2C 、2D 、25是同类二次根式的是（）A BC D 16、已知a<b ）A 、-B 、-C 、D 、7、下列各式中属于最简二次根式的是（）A B C D 8、下列等式成立的是（）A a b =+B 、=C= D ab =-9、化简）AB C 、 D 、10的值等于常数2，则a 的取值范围是（）A 、a ≥3B 、a ≤1C 、1≤a ≤3D 、a=1或a=3二、填空题：（每题3分）11、5的整数部分是。

12= 。

13= 。

14、实数a = 。

151-= 。

16中最简二次根式是。

17是同类二次根式的是。

18、下列计算错误的是。

A =B =C =D 、3=19的结果是。

27（7分）、化简：四（9分）、拓展延伸：28、若a 、b 是实数，且12b =的值。

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2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项练习试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 2、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=23 ）AB C D4x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >5n 共有（）个A ．1B ．2C ．3D ．46、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b8、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 9、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 10、下列各式中，运算正确的是（）A ．2=B C D 9=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a ，b ，c c ＝______．2a 的取值范围是______．3、数轴上表示数-的两点之间的距离为______．4、二次根式的除法法则：= __________()0,0a b ≥> 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：=_____ ()0,0,0a b n ≥>≠5、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1（2101()|120193---+．2、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m +n 与m ≥0，n ≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m 2的花圃，所用的篱笆至少需要 m ．311x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．45、计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x -1≥0，解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．6、B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．7、D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．8、A【解析】【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】解：AB3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．9、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．10、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二、填空题1、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得1990 1990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，=，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．2、2a≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】a-≥，解：由题意得：20a≥，解得2a≥．故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．3【解析】【分析】）再计算，即可求解．【详解】）【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．4、【解析】略5、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．三、解答题1、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．2、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510,===⨯<+∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0m n-≥，∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．3、32x≥-且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．解：依题意得：23010xx+⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．4、22+【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=22；【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．5、【解析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式⎛= ⎝，= =2√3×6−√13×6，==【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式同步测试试卷(含答案详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D2a 的值为（）A ．2B ．4C ．-1D ．13、下列计算正确的是（）A B =C ．D ．2=4、在函数y =x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤5 （）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数6、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D 7、如图，△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC 与△DEF 的面积比是（）A ．1：2B ．2：5CD ．1：38、下列运算正确的是（）A =B=C D 9、下列计算错误的是（）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=10、请同学们猜一猜(的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若实数a ，b ，c c ＝______．2、如图，已知等边三角形ABC 中，2AB =，等腰Rt ABD △中，90ABD ∠=︒，延长AC 、BD 交于点E ，连接CD ，则CD =________．3、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的_______（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a _______；（2．4、数轴上表示数-的两点之间的距离为______．53x 的取值范围是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： (1)322231(3)22n m m x y xy x y ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭； (2)4222(1)(1)(2)(24)1a a a a a a a a +++-++-++；(3)若m =22192m m ++的值． 2、判断下列式子，哪些是二次根式？(3)2)x >．3、2,2x y ==，求：(1)22x y xy +； (2)y x x y +的值． 4、计算：5；(2)3)5、计算：1-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：由题意，得：1+2a=3，解得a=1，故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A==故A符合题意；B B不符合题意；C、35=15,⨯故C不符合题意；D、242=8,=⨯故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、A【解析】略6、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A ，C ，D 不符合题意；B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；B ，所以B 选项不符合题意；C 不能合并，所以C 选项不符合题意；D ，所以D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．9、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2=，故此选项计算正确，不合题意；(2故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．10、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，13412∴<，324∴<<，即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．二、填空题1、404【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．【详解】解：根据题意，得1990 1990aa-=⎧⎨-=⎩，解得a＝199，=，所以2199060b cb⨯+-=⎧⎨-=⎩，解得6404bc=⎧⎨=⎩，故答案为：404．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．2【解析】【分析】作CH ⊥BE ，根据已知条件求出CH ，DH ，利用勾股定理即可求出CD 的长．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AC =AB =BC =2，∠BAC =60°∵ABD △是等腰Rt △∴AB =BD =2∵90ABD ∠=︒，∴∠E =30°，∴AE =2AB =4，BE ∴C 点AE 的中点∴CE =2如图，作CH ⊥BE∴CH =112CE =， ∵BC =CE =2∴BH =132BE∴DH=BD-BH∴CD=【点睛】此题主要考查三角形内长度求解，解题的关键是熟知等边三角形的性质、等腰直角三角形、勾股定理及二次根式的运算．3、算术平方根≥0 ≥0【解析】略4【解析】【分析】）再计算，即可求解．【详解】﹣（﹣）2【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．5、1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题1、 (1)52916n x y (2)9-(3)9【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以多项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案；（2）先按照多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再把后面的分子分解因式，再约分，再计算乘法，最后合并同类项即可；（3）先求解2,m 再代入代数式，进行二次根式的除法运算，再合并即可.(1) 解：322231(3)22n m mx y xy x y ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭4233231928n m m x y x y x y72323928n mm x y x y52916n x y(2)解：4222(1)(1)(2)(24)1a a a a a a a a +++-++-++4223222121242481a a a a a a a a a a a 222321181a a a a a a223211181a a a a a a a a32811a a a a33819a a(3) 解：m = 21465735,42m22192m m ∴+=+73538735113522211359=【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法与除法运算，分式的化简，二次根式的运算，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键.2、 (1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根据二次根式的定义直接判断即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具备两个条件:13 >0，(2)解：∵二次根式需要具备两个条件:-3<0；(3)解：∵x 2≥0，∴x 2+1>0，又∵二次根式需要具备两个条件:∴(4)解：∵二次根式需要具备两个条件:是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具备两个条件:21()03-≥，是二次根式 (6)解：∵当x >2时，2-x <0，二次根式需要具备两个条件:负数，2)x >不是二次根式．【点睛】此题的主要考查了二次根式的知识，解题的关键就是理解二次根式的意义，二次根式需要具备两个条件:3、 (1)-(2)14-【解析】【分析】（1）先计算x +y 与xy 的值，再利用因式分解得出原式()xy x y =+，然后利用整体代入的方法计算；（2）先对所求的式子化简，再根据2,2x y ==，得出x +y 与xy 的值，代入原式求解即可．(1)解：32,2x y =-=，1xy ∴=-，x y +=当1xy =-，x y +=22x y xy +()xy x y =+=1-⨯=-(2)y x x y +22y x xy+=2()2x y xy xy +-=，32,2x y =-=，1xy ∴=-，x y +=当1xy =-，x y +=(()221141-⨯-==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．4、 (1)1(2)2【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算减法，即可求解；（2）先利用平方差公式计算，再计算减法，即可求解．(1)解：原式5=565=-1=；(2)解：原式1392=--2=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．5、【解析】【分析】先算开方和绝对值，再进行加减运算，注意运算顺序．【详解】解：原式231=-=【点睛】本题考查二次根式的加减运算，求一个数的算术平方根，立方根，以及化简绝对值，计算时搞清运算顺序是解题的关键．。

2022年强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项测评试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间2、已知a、b均为有理数，且2a+，则a、b的值为（）A．2，-5 B．5，2 C．5，-2 D．-2，53n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44、下列运算正确的是（）=C DA=B5、下列各式计算正确的是（）A B．=2 C=1 D．=106、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D7、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D81)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间9）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交AB，AC于点E，D，若AD＝8，则AB的长为 _____．2___；3、计算：2+1=___．4、计算：（1______；（2＝_______；（3_____．5、计算：11()3|3--+_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、估计( ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间3、计算：(2)011(1)()52π--+-+4、计算：1)2－(1．5、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】化简原式等于.【详解】∵7，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得25=-可得到答案．【详解】2235=-=-∵a 、b 均为有理数，且2a +=∴5a =，2b =-故选：C ．【点睛】本题考查了乘法公式、二次根式运算、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解．3、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．4、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；B ，所以B 选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A．A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C C选项不符合题意；D．D项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．6、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．7、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．8、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，43∴-<<-，∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=∵469<<∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．10、B【解析】【分析】根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．【详解】解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；C 3=，此项错误；D故选：B ．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】由作图可得：MN 是AB 的中垂线，证明8,30,BD DBC 可得4,43,CD BC 再利用含30的直角三角形的性质可得答案.【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的中垂线，8,30,AD BD AABD90,C ∠=︒ 60,603030,ABC DBC 2214,8443,2CD BD BC 28 3.AB BC故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，掌握以上基础知识的解本题的关键.2、【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．3、4【解析】【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a（a≥0）是解决本题的关键．4、【解析】略5【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．三、解答题1、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案．(1)==(2)2=2=5-2=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．【详解】解：(==∵49<54<64，，∴7+3<3，即10<3，∴(10和11之间．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则．3、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4、 (1)4(4)4－【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可；（3）先根据二次根式的除法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算，最后根据实数的混合运算计算即可．(1)==-62=4(2)==(3)3-33=(4)－1)2－(1．()=---2112=-4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510,=+==⨯<∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．。

鲁教版八年级数学下《第七章二次根式》测试题含答案

第七章二次根式测试题（时间：90分钟满分：120 分）班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A ．4-B ．23x +C ．32aD ．1x -2．二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53．下列二次根式，能与48合并的是（）A ．0.15B ．18C ．113D ．50-4．把118化为最简二次根式得（） A.1818 B.11818 C.126 D.11325．下列计算正确的是（）A ．236⨯=B ．236+=C ．832=D ．422÷=6．化简27，小燕、小娟的解法如下：小燕：22271477777⨯===⨯；小娟：2271414777749⨯===⨯．对于两位同学的解法，正确的判断是（）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x <<，那么22(2)(3)x x -+-的值为（）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1- 8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（） A.6 B.5 C3 D.2二、填空题(每小题4分，共32分)9．已知24n 是整数，则正整数n 的最小值为． 10．化简1143+的结果是． 11．最简二次根式3与512m +可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：323.140.1323-π--，，，，． 13．已知2x =，3y =，则x y y x+的值是． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于2-且小于10的整数是．16．三角形的周长为(7526)+cm ，已知两边长分别为45cm 和24cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）2208(3)8(21)(63)2--+-----；（2）1(6232)3282x x x x x -+÷.18．（10分）先化简，再求值：2222)11(y xy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点登陆后先往东走８3千米到H 点，又往北走２3千米，遇到障碍后又往西走３3千米，再折向北走到６3千米处往东一拐，再走3千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？（10分）已知118812y x x =-+-+，求代数式22x y x y y x y x++-+-的值.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：222222142a b c S a b ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．）而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c =---，② (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 216 11. 1 12.32230.13 3.14-<-<-<<π 13．6614．315. -1，0，1，2，3 16．45 三、17. （1）原式=122(322)1429+----1223221429=+-+--359=-. （2）原式=6(2242)324x x x x -+÷92322x x =÷32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝yx y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2． 19. 他们共走了203千米.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=. 因此，原式=112595342421444422++-+-=-=-=. 21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以2x =．因此花坛的边长为32.因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:42122162=.22．解：22222215785742S ⎡⎤⎛⎫+-=⨯-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦222155(71)4810322=-== 又1(578)102p =++=．所以10(105)(107)(108)S =---10532103=⨯⨯⨯=。

华师大版八年级数学下册春鲁教版八第七章《二次根式》单元测试题三.docx

2016春鲁教版数学八下第七章《二次根式》单元测试题三一、选择题1.计算√(−3)2的结果是 ( )A.-3B.3C.-9D.92.)若√2x−1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )A.x ≥12 B.x ≥-12 C.x>12 D.x ≠123.在根式①2+b 2②√x5;③√x 2−xy ;④√27abc 中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④4.下列二次根式(其中a>0)中,可以合并的是 ( )A.a √a 和3a 2B.√2a 和√3a 2C.3a √a 和a 2√1aD.4和√2a 2 5.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式: ①√a b =√a √b , ②√a b ·√b a =1, ③√÷√ab =-b,其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b 满足√2a −3b +5+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 ( )A.7或8B.6或10C.6或7D.7或107.已知xy>0,化简二次根式x √−yx 的正确结果为 ( ) A.√y B.√−y C.-√y D.-√−y二、填空题8.√5−1212.(填“>”“<”或“=”)9.若整数x满足|x|≤3,则使√7−x为整数的x的值是(只需填一个).10.已知x,y为实数,且y=√x2−9-√9−x2+4,则x-y= .11.若化简|1−x|-√x2−8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是.12.已知:m,n为两个连续的整数,且m<√11<n,则m+n= .13.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则√(a+b)2+a的化简结果为.三、解答题14.(16分)计算与化简:(1)√50-(√8+25√12)+√(√2−3)2. (2)√214÷3√28×(−5√227).(3)5x2√xy÷12√x3y ·3√y2x(x>0,y>0). (4)(√5+√2)2-(√5-√2)2.(5)(3√18+12√50−4√12)÷√32. (6)(√5+√2)(√5-√2)-(2-√3)2.15.先化简,再求值:（1）2x−4x 2−1÷x−2x 2+2x+1-2x x−1,其中x=2√2+1.（2）a+b=-6,ab=3,求√b a +√a b的值.（3）1a+b +1b+ba(a+b),其中a=√5+12,b=√5−12.16.已知a,b,c满足(a-√8)2+√√2|=0.(1)求a,b,c的值.(2)以a,b,c为边能否构成三角形?若能构成,求出三角形的周长;若不能构成,请说明理由.17.已知a是√2的小数部分,求√a2−2+1a的值.初中数学试卷桑水出品。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测试试题(精选)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面计算结果正确的是（）A．B．＝C．D．＝2、下列计算正确的是（）A a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a73、下列各式中正确的是（）A2=±=-B2C．22=D．(22=-4、下列计算正确的是( )A4-B3C D．2=25、3的计算结果是（）A．B．3 C．9 D．276、数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a a”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝﹣2 B．a＝1C．a＝1 D．a27、下列计算中正确的是（）A）＝3 B．−1C＝2 D＋8）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．2-和1-之间9、下列计算正确的是（）A B．＝5 C 3 D．2＝310、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1a的取值范围是______．2=a≥0，b，．3_____．4x 的取值范围是______________．5⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算；(21．2|+． 3、计算：(2) 4、计算下列各式：(2)3﹣|1．5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的图形；(3)△ABC的面积是；+的最小值是．(4)若点P是y轴上一动点，则BP CP-参考答案-一、单选题1、D【解析】略2、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．3、C【解析】【分析】根据二次根式的性质即可依次判断．【详解】=，故错误；22，故错误；C. 22=，正确；D. (22=，故错误；故选C．此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．4、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】将二次根式变形为32=【详解】解：32==【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6、A【解析】【分析】负数平方以后也是正数，正数再开算数平方根只能得到正数，故题中所说命题为假命题．【详解】命题“对于任何实数a a”忽略了a为负数的情况因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，四个选项只有A项取值小于0故选A【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握平方和算数平方根的特点是本题关键．7、B【解析】略8、C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法运算以及二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，进而根据有理数的估算求解即可．<<=232和3之间故选C【点睛】本题考查了无理数估算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．10、B【解析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．二、填空题1、2a≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：20a-≥，解得2a≥，故答案为：2a≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．2、【解析】【分析】a≥0，b==值．【详解】a≥0，b≥0）成立，=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，在解题时要能灵活应用二次根式的乘法的法则是本题的关键．3、A＞0【解析】略4、3-2 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x≥．故答案是3-2x≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．5、a b根指数被开方数⨯【解析】略三、解答题1、 (1)2+6【解析】【分析】（1（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．(1)解：原式=2=；(2)解：原式15=+6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式．2、1+【解析】【分析】利用二次根式的性质、二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算．【详解】解：原式2==+21=+1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再加减合并即可；（1）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．解：原式＝+32(2)解：原式＝（9÷3×32＝92＝【点睛】本题考查二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键．4、 (1)5-；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后计算即可得；（2）先去括号，同时化简绝对值，然后再去括号化简即可得．(1)3321=--+-，5=-；解：31-， )21=-，1=，1=．【点睛】题目主要考查根式得混合运算及绝对值化简，熟练掌握根式的运算法则是解题关键．5、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC +最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短，而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键.。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式章节训练试卷(精选含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论正确的是（）AB1=C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D2、下列计算正确的是（）A．1+BC．=D．23）B C DA4、下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D5 ）AB C D6n 共有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D8x 的取值范围是（）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-19、下列各式中，运算正确的是（）A ．2=B C D 9=10、下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1⨯＝ ________（0,0a b ≥≥）2、若x 的整数部分，y 表示它的小数部分，则)x y 的值为________．3、计算：（1） ______；（2）_________；（3）_______；（4）（__________．4= __________()0,0a b ≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商．我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简．5、计算_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：222()111a a a a a ++÷+--，其中a23、（13）；（2）化简：232x x --﹣12x -． 4、计算(1)()101π--；(2))22 5、计算：1|-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1|1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，，∴x∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3、D【解析】【分析】【详解】A==BC8=，与D ，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．4、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．7、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】，因此选项A不符合题意；B不符合题意；13C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．8、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．9、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．10、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．二、填空题1【解析】略2、1【解析】【分析】【详解】解：∵34<<，x的整数部分，y表示它的小数部分，∴3,3==，x y∴))22x y==-=-=．3331091故答案为：1【点睛】键．3、【解析】略4【解析】略5、【解析】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】=3==【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是了熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．三、解答题1、31a + 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的甲法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：222()111a a a a a ++÷+-- ()()()2121=11a a a a a a-++-⨯+- 2221=1a a a a-++⨯+ 31a =+当a=【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的运算以及分式的性质是解题的关键．22 【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=22；【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．3、（1）3；（2）2x+【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算进行计算即可；（2）根据分式的性质通分，进而根据分式的性质化简即可【详解】（1）原式3=3=（2）原式()()22231=2 22x xxx x x+---==+ --【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，分式的化简，正确的计算是解题的关键．4、 (1)1(2)7【解析】【分析】（1）先根据零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数幂化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可；(1)解：原式=1=1(2)解：原式=34-+=7．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．5、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．(1)=3==(2)1|=11==．1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式综合测评练习题

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论正确的是（）AB1=C．不等式（2x＞1的解集是x＞﹣（D2、下列计算中正确的是（））＝3 B．−1AC＝2 D＋3、下列计算正确的是（）A a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a74、下列计算正确的是（）A．1+BC．=D．25、下列计算正确的是（）A B．4==C．=D26、下列式子中，是最简二次根式的是（）DA B C7n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 8、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D9、下列各根式中，最简二次根式是（）A BC D10、下列计算正确的是（）A 2 B．3C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1___；2⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）3____.414____（精确到0.01）．4、如果实数a 、b 满足10a -=，求a b +的平方根．5、方程（x +20的根是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：12、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO ，点A （﹣a ，0）、点B （﹣a ．b ），且a 、b 满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．3、计算：(1)(；(2)2(5(51)+⨯--411x+在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．5、计算：|2﹣20220．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1|1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x，∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．2、B【解析】略3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．4、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的加减与二次根式的乘法及分母有理化逐一计算判断即可得．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；=，故B选项错误；4√2×2√3=8√6，故C选项错误；==D选项正确；2故选：D．【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘法运算及二次根式的化简，熟练掌握各个运算方法是解题关键．6、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B 符合题意；不是最简二次根式， ∴C 不符合题意；∴D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．8、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．9、C【解析】【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】A=BC是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．10、C【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．2、a b根指数被开方数⨯【解析】略3、 1 2.83【解析】【分析】的整数部分即可．【详解】解：∵1<2<4，∴12，≈1.414．≈2.83．故答案为：1，2.83．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、±2【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a 、b ，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a 、b 满足10a -=，∴a －1=0，b －3=0，∴a =1，b =3，∴a +b =1+3=4，∴a +b 的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．5、5x =【解析】【分析】根据二次根式的性质可得50x -≥，从而可得5x ≥0=，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：50x -≥，即5x ≥，270x ∴+≥>，0，50x ∴-=，解得5x =．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题1、【解析】【分析】先算开方和绝对值，再进行加减运算，注意运算顺序．【详解】解：原式231=-=【点睛】本题考查二次根式的加减运算，求一个数的算术平方根，立方根，以及化简绝对值，计算时搞清运算顺序是解题的关键．2、 (1)A （﹣4，0），B （﹣4，12）；(2)(3)((((016480t t S t t ⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．证明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t时，重叠部分是四边形MNA′O′．②如图3中，当t时，重叠部分是四边形MNKP．③如图4中，当t＜时，重叠部分是四边形BMPC．④当t(1)解：∵b12，∴40 40aa-≥⎧⎨-≥⎩，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF(3)解：∵OA=OD=4，∴AD∴当A'与D重合时，t；当M O'与BC重合时，A'运动的路径长为t；当N A'与BC重合时，A'运动的路径长为，此时t①如图2﹣1中，当0≤t MNA'O'，在Rt△AN A'中，∵AN 2+ A 'N 2= A ' A 2，∴N A 'A A =，∴S =MN •NA '=4t ．②如图2﹣2中，当t MNKP ，S =4×4=16．③如图4中，当t ＜BMPC ，S=16﹣4×8⎫-⎪⎪⎝⎭=48﹣t ．④当t时，S=0．综上所述：S((((1648tttt⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、二次根式的性质、列函数解析式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形3、(1)-(2)16--【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．(1)解：(＝（＝＝(2)解：2(5(51)+⨯--＝52-（2-（+1）＝＝【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．4、32x≥-且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010xx+⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．5、3-【解析】【分析】先去绝对值，二次根式化简，然后计算求解即可．【详解】解：原式21=-=-．3【点睛】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的混合运算等知识．正确计算是解题的关键．。

综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项测评试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，一定成立的是（）A a =B a =C =D2 （）A B ．4 C D ．23 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4、在函数y =x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤5、下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=6、下列运算正确的是（）=C DA=B7、下列各式是最简二次根式的是（）AB C D8、如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A．10﹣B． 5 C D．20﹣9）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间10、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）___．1、若|a|+a＝02___________________________a-2a﹣b＝___．3、若最简二次根式24x的取值范围是_______；5、当x___三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、计算下列各式：(2)3﹣|1．3、计算：(2(2)(23--4、计算：1|5、计算：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】考虑根号下数的正负，对每项分别进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A a=，正确，故符合要求；B、当0a<(0)-<a a，错误，故不符合要求；C、当0b=时，ab无意义，错误，故不符合要求；D、当a b、中一个为负数时，二次根式无意义，错误，故不符合要求．故选：A．【点睛】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键．2、C【解析】略3、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=∵469<<∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．4、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．5、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．7、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：=，故A不符合题意；B不符合题意；=，故C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．8、A【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点F ，由题意易得2BF CF ==，再根据点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，可得2BE CD BC ===，根据勾股定理可得AF =28DE DF ==，然后根据三角形的面积计算公式进行求解．【详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，如图所示：∵3AB AC ==，4BC =，∴2BF CF ==，∴在Rt △AFB 中，AF∵点D ，E 是边BC 的两个黄金分割点，∴2BE CD BC ===，∵4EF BE BF =-=，4DF CD CF =-=，∴DF =EF ，∴28DE DF ==，∴()1181022ADE S DE AF ===-△【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式==+2即23<<，<+<，425故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．10、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．2、【解析】略3、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．4、x≥1【解析】略2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥32 -，故答案为：≥32 -．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．三、解答题12【解析】【分析】由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案．【详解】2=2【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．2、 (1)5-；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后计算即可得；（2）先去括号，同时化简绝对值，然后再去括号化简即可得．(1)=--+-，3321=-；5(2)-，解：31)=-，21=，11=．【点睛】题目主要考查根式得混合运算及绝对值化简，熟练掌握根式的运算法则是解题关键．3、 (1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2=3-3+（-2）=-2；(2)解：(23--（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．4、 (1)(2)1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．(1)=3==(2)1|=1=11=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．5、【解析】【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式⎛= ⎝，= =2√3×6−√13×6，==【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测试试题(含解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A．1+BC．=D．22、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D3，3，⋯，，3，6；⋯(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（）若A．(5,2)B．(5,3)C．(6,2)D．(6,5)41)的值应在（）A ．16和17之间B ．17和18之间C ．18和19之间D ．20和21之间5x 的取值范围是（）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >6、下列计算正确的是（）A B =C ．D ．2=7、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D8、下列运算正确的是（）A =B=C D 9、下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 10、下列各式中，正确的是（）A 3=±B ．4=±C ．4D 3=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y x 的取值范围是______．2a ＞0）＝___；3、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为______．4、写出n的一个有理化因式：_______．5、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（﹣a，0）、点B（﹣a．b），且a、b满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．2、（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，5+55．（2）由（1）中各式猜想m+n与m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．3、如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分别为11和16 ．(1)小正方形边长的值在______和_______这两个连续整数之间．(2)请求出图中阴影部分的面积．4、（1（2）-5、计算：(2)011(1)()52π--+-+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．2、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB 、C 、D 选项均为最简二次根式，故选：A ．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．3、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．4、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，43∴-<<-，∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．6、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：A==故A符合题意；B B不符合题意；C、35=15,⨯故C不符合题意；D、242=8,=⨯故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.7、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：=2不是最简二次根式，不符合题意；=，不是最简二次根式，不符合题意；=故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；=，故B不符合题意；2=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．10、B【解析】【分析】直接根据二次根式的性质逐项判断即可．3，该选项错误；B.4=±，该选项正确；C.4==-，该选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题1、x≤1且x≠-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1-x≥0，且x+3≠0，∴x≤1且x≠-3，故答案为：x≤1且x≠-3．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则，本题属于基础题型．3、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方===，然后求解即可．6a【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a===，解得，a c b===abc==18故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．4、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n的有理化因式n，故答案为n．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．5、正数 0【解析】略三、解答题1、 (1)A（﹣4，0），B（﹣4，12）；(2)(3)((((016480t t S t t ⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a ，b 的值即可．（2）如图1中，过点E 作EH ⊥AB 于H ，EJ ⊥OA 于J ．证明△BHE ≌△FJE （ASA ），推出BH =FJ =10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t时，重叠部分是四边形MNA ′O ′．②如图3中，当t时，重叠部分是四边形MNKP ．③如图4中，当t ＜时，重叠部分是四边形BMPC ．④当t(1)解：∵b 12，∴4040a a -≥⎧⎨-≥⎩， ∴a =4，b =12，∴A （﹣4，0），B （﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E 作EH ⊥AB 于H ，EJ ⊥OA 于J ．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF(3)解：∵OA=OD=4，∴AD∴当A'与D重合时，t；当M O'与BC重合时，A'运动的路径长为t；当N A'与BC重合时，A'运动的路径长为，此时t①如图2﹣1中，当0≤t MNA'O'，在Rt△AN A'中，∵AN2+ A'N2= A' A2，∴N A'A A=，∴S=MN•NA'=4⨯t t．2②如图2﹣2中，当t MNKP，S=4×4=16．③如图4中，当t＜BMPC，S=16﹣4×8⎫-⎪⎪⎝⎭=48﹣t．④当t时，S=0．综上所述：S((((1648tttt⎧≤≤⎪⎪≤⎪=⎨-⎪⎪⎪≥⎩＜【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、二次根式的性质、列函数解析式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形2、（1）>，>，<；（2）m+n≥（3）40【解析】【分析】（1）分别计算两式即可比较大小；（2）根据完全平方公式20≥计算得到结论；（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥【详解】解：（1），∵121==>∴12>∵5510101510+,===⨯<∴555+<，故答案为：>，>，<；（2）m+n≥当m≥0，n≥0时，∵20≥，∴220-≥，∴0-≥，m n∴m+n≥（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）结论可得：a+2b≥22040==⨯=，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．3、 (1)3，4(2)图中阴影部分的面积为11【解析】【分析】（1（2）用长方形的面积减去两个正方形的面积，即可求解．(1)解：∵小正方形的面积为11，，<<，∵91116∴34，即小正方形边长的值在3和4这两个连续整数之间；(2)解：∵大正方形的面积为16，∴大正方形边长为4，∴长方形的面积为)4416= ，∴图中阴影部分的面积为16111611--= ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算的应用，明确题意，得到阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积是解题的关键．4、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1712=7512=+-0=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．5、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测评练习题(精选)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b3 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间4、下列计算中正确的是（）A）＝3 B ．−1C 2＝2D ＋5 ）AB C D 6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D7、请同学们猜一猜(的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 8、下列二次根式中，最简二次根式是（）AB C D9x 的取值范围是（）A ．x ≤ 13 B ．x ≥ 13 C ．x ﹥0 D ．x <-110、在函数y =x 的取值范围是（） A ．0x ≥ B ．3x ≠ C ．03x x ≥≠且 D ．03x ≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围为______．2、计算：（1） ______；（2）_________；（3）_______；（__________．（4）3、等腰三角形有两条边长分别为、，它的周长为 _____．4、二次根式的性质（1的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______5________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(；(2)2+⨯--(5(51)2、（1（2）-3、计算：2．4、计算1(2)((21-5、如图1，在四边形ABCD 中，30ACD DAB ∠=∠=︒，以AD 为边作等边ADE ，DE 与AB 交于F ，与AC 交于G ，连接EC 且EC EA =，2DEC CAD ∠=∠.(1)若15DAC ∠=︒，2AD =，求FG 的长度；(2)如图2，若2BCA BAC ∠=∠，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AC 与K ，交AD 于H ，连接,,,BK DK AK DK =．求证：BK BE =；(3)如图3，当C 、B 、A 共线，15BED ∠=︒，Q 是AB 的中点，过Q 作AB 的垂直平分线，交AD 于H ，连接BH 交ED 于M ，请直接写出BF FQ的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=<<∵469∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．3、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式=2=+即23<<，<+<，425故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．4、B【解析】略5、B【解析】【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】A不符合题意；B不符合题意；13C符合，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．7、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12324∴<<，即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．8、D【解析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；|mn=B选项不符合题意；C选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．9、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．10、C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：根据题意可列不等式组为30xx≥⎧⎨-≠⎩，解得，03x x≥≠且，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于或等于0，分母不得0．二、填空题1、x≥-5【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥-5．故答案为：x≥-5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．2、【解析】略3、(cm ##(cm【解析】【分析】根据cm 、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】解：当当（（cm ）．故答案为：（cm ．【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形．4、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．5、【解析】【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1、 (1)-(2)16--【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．(1)解：(＝（＝＝(2)解：2+⨯--(5(51)＝52-（2-（+1）＝＝【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1=712=+-7512=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及实数的加法运算即可求出答案．(1)==(2)22==5-2=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．4、 (1)5(2)9+【解析】【分析】（1）先化简绝对值，将所有二次根式化简为最简二次根式，再乘除，再加减．（2）此算式分成两部分，前面部分利用平方差公式化简，后面部分利用完全平方差公式化简，再去括号，再加减运算即可．【详解】解：（1）原式 1 －1－解：（2）原式 =（22－（1－）= 18－3－【点睛】本题考查二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式，能够熟练化简二次根式是解决本题的关键．5、 (1)3(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明 30,,1,15,EABDAB AF DE DF EF BAG 如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG 则30,FJG 设,FG x 则2,3,JG AJ x JF x 再求解,AF 建立方程即可；（2）如图，连接,DK 设,BAKx 再证明,,BC AK BCE DAK 证明,AKD CBE ≌从而可得结论；（3）如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，先证明,AB AD = 设2,AD AB a 则2,,DE a DF EF a 再分别求解,,BF FQ 从而可得结论.(1)解：如图， 30ACD DAB ∠=∠=︒，ADE 是等边三角形，2,15,AD DAC2,60,AE AD DE DAE ADE AED 30,,1,15,EAB DAB AF DE DF EF BAG如图，作15AGJ BAG 交AB 于,J 则,JA JG则30,FJG 设,FG x 则2,3,JGAJ x JF x,1,2,AF DE DF AD 22213,AF 233,x x 解得：233,x23 3.FG(2)证明：如图，连接,DK 设,BAKx QK 垂直平分,AB,KA KB,2,KBAKAB x BKC xAED 为等边三角形，30,DABAB ∴是DE 的垂直平分线，,AD DE AE 30,DAC x ,BE BD 而2DEC CAD ∠=∠602,DEC x ,EC EA ,EC ED 118060260,2ECD x x2BCA BAC ∠=∠，2,BCA x 而30,ACD ∠=︒6023030,BCEx x x ,DAKBCE 2,BKCBCK x ,BK BC ,AKBC ,AD EC ,AKD CBE ≌,DK BE,,AK DK AK BKBK BE(3)解：如图，由（1）（2）可得：AB 是DE 的垂直平分线，而,,C B A 共线，∴ ,,BE BD CE CD15BED ∠=︒，15,BDE ADE 为等边三角形，30,DAB75,ADB ABD,AB AD ∴= 设2,ADAB a 则2,,DE a DF EF a 2223,AF a a a 2323,BF a a a QH 垂直平分,AB,AQ BQ a 331,FQ AF AQ a a a23233131.2313131a BFFQ a 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次根式的除法运算，熟练的掌握并应用以上知识解题是关键.。

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习培优练习题3(附答案)

鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习培优练习题3（附答案）1．下列运算正确的是（）A ．()0a b a b +--=B ．52322-=C ．2(1)(2)2m m m m -+=-+D ．2019(1)12020--=- 2．无论a 取何值，下列各式中一定有意义的是（） A ．1a + B ．21a - C ．1a - D ．21a +3．把代数式()111a a ---根号外的因式移入根号内，化简后的结果为( ). A ．1a - B ．1a -C ．1a --D ．1a -- 4．设矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b ，已知S=23,b=10,则a 等于( ) A ．230 B ．305 C ．306 D ．355．下列计算正确的是（）A ．49(4)(9)-⨯-=-⨯-B ．27+=3C ．（35-）（35+）=﹣2D ．2×6-=12 6．下列式子正确的是（）①()233ππ-=-；②1616425525--==--；③114242=+；④2323+=；⑤()24-的平方根是−4A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222x xy y ++＝（）A ．2xB ．2yC ．－2xD ．－2y8．若式子331x x -+-+有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≥3B ．x≤3C ．x=3D ．以上都不对 9．使有意义的x 的取值范围是 _________ ．1034x y________. 11．当a <－2时，|12(1)a +12．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______； (2)2(7)_______；(3)2(7)-_______；(4)2(7)--_______； (5)2(0.7)_______；(6)22[(7)]- _______． 13．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______. 14．计算：132x x ⋅=______．15．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：a b a b +*=（a+b ＞0），如：3*2=3+2 =5，那么7*（6*3）=__． 16．计算(32)3+-的结果是_____17．计算、求解:(1)用代人消元法解方程组：13213x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)加减消元法解方程组：220240x y x y -+=⎧⎨--=⎩； (3)计算：23(332)---；(4)解不等式组34(21)213212x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来，18．已知x ＝y+33，求x 2+x+y 2﹣2xy ﹣y 的值．19．计算：(355-5. 20．计算： (13243546979998100)+++++++++ 21．x 为何值时，下列各式有意义？2x x -(3)2x (4)1x -22．已知32x =-，求代数式2(526)(32)3x x ++++的值．23．先化简，再求值：24．计算（1）)15332325（21232683参考答案1．B【解析】【分析】A 、先去括号，再合并同类项；B 、先化简二次根式，再合并同类二次根式；C 、按多项式的乘法法则计算；D 、−1的奇次幂等于−1，然后计算．【详解】解：A 、a ＋b−（a−b ）＝a ＋b−a ＋b ＝2b ，错误；B 、==C 、（m−1）（m ＋2）＝m 2＋m−2，错误；D 、2019(1)1112--=--=-，错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、二次根式的减法、多项式乘法以及有理数乘方，对于二次根式的加减法，应先化简，再加减．注意只有同类二次根式才能合并．2．D【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数判断即可．【详解】a ＜−1无意义，−1＜a ＜1无意义，a ＜1一定有意义，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．C【解析】【分析】由负数没有平方根求出a 的范围，判断出1-a 为负数，变形即可得到结果．【详解】 ∵101a--…且10a -≠， ∴10a -<，∴1a >.∴(1a -==. 故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，判断出1-a 小于0是解本题的关键．4．B【解析】【分析】利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．【详解】解：a=S÷b=5，故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的乘除法，掌握长方形面积计算公式是解决问题的根本．5．C 【解析】A 选项错误；不能合并，所以B 选项错误；利用平方差公式，原式=3﹣5=﹣2，所以C 选项正确；D 选项错误．故选：D.6．B【解析】【分析】||a =二次根式有意义的条件、二次根式的化简、二次根式的合并和平方根的概念对每个选项进行计算即可．【详解】33ππ=--｜｜＝，故正确；=＝45，故错误；=2，故错误；④22=+＝4的平方根是±2，故错误. 所以共计1个正确.故选：B.【点睛】考查的是算术平方根的概念和二次根式的概念、性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根和二次根式被开方数是非负数是解题的关键．7．C【解析】解：∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x +y ＜0．原式x y x y -++=－（x -y ）－（x +y ）=－x +y －x －y =－2x ．故选C ．8．C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C.9．x ＞【解析】试题分析：∵有意义， ∴2x ﹣1≥0又∵分式有意义， ∴2x ﹣1≠0∴2x ﹣1＞0，解得x ＞．考点：二次根式的意义10．y>02xy ；y<0时2xy 【解析】【分析】分情况讨论，即当y>0与y<0两种情况分别求解即可.【详解】解：（1）当y>0时，原式2124x xy xy =⋅ （2）当y<0时，原式2214x xy xy =⋅【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，注意分类讨论是解题的关键.11．-a-2 【解析】因为a <－2,所以|1()21a +()111122a a a a -+=++=+=--,故答案为: 2a --.12．7 7 7 -7 0.7 49【解析】根据二次根式的性质，易得：＝7； (2)2=7； (3)(2=7；(4)=-7； (5)2=0.7；(6)2 =49．故答案：(1). 7 (2). 7 (3). 7 (4). -7 (5). 0.7 (6). 49.13．1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．14．2x【解析】原式2x == .15．3【解析】试题分析：∵0)a b a b *=+＞，631*==，∴71*==，即7*（6*3）=3，考点：算术平方根．16【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.17．（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）10383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）（4）5-x34≤＜，见解析.【解析】【分析】（1）由①得，x=y+1③，把三代入②消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入③，求出x即可；（2）把①×2-②，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入①，求出x即可；（3）先根据绝对值的意义和去括号法则化简，再合并同类二次根式即可；（4）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画出数轴，在数轴上表示即可.【详解】解：（1）13213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，由①得：x=1+y③，把③代入②得:3(1+y)+2?y=13，解得y=2，把y=2代入③得x=3，所以方程的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）解：220 240 x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②，①×2-②得：-3y+8=0，解得：83y=，把83y=代入①得：16x-=-23，解得103x=，所以原方程的解为10383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）原式3-2-332+=-23；（4）解不，等式34(21)2x x--…得：5-4x≥，解不等式1+3x2x-12＜，得：x＜3，则不等式组的解集为5-x34≤＜，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的混合运算以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.18．3【解析】【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【详解】原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）＝（x﹣y）2+（x﹣y）．∵x ＝y +33，∴x ﹣y ＝33，∴原式＝（33）2+33=27+33．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．-2-45【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】原式525524 5.=--=--【点睛】考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20．9299-+．【解析】【分析】根据分母两个二次根式的被开方数相差2，分母有理化后进行计算即可得解．【详解】 (13243546979998100)++++++++++++，，31425364...999710098=+1299100=--129910=-+，9299=-【点睛】考查分母有理化以及二次根式的运算，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键. 21．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列式求解．【详解】解：(1)2x≥0，解得x≥0,(2)－x≥0，解得x≤0,(3)x 2≥0，解得x 为任意实数,(4)x －1≥0，解得x≥1.【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．2.【解析】【分析】直接将x 的值代入再利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．【详解】∵x =，∴(25x x ++2(5=++ ()(532=+-+-252432=-+-+2=【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.23．【解析】试题分析：先通分，再根据计算法则进行计算．然后把x,y 的值代入计算求值．试题解析：原式=22222221-x y x y y x x y x y x y y+--==---+，当2,1x y ==-,原式=1-1x y ===+．考点：分式的化简求值．24．（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）先用平方差公式计算，再计算二次根式；（2）先化简，再计算.【详解】（1）原式 =-1+3=2；（2）原式．【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.。

2021-2022学年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题训练试卷(含答案详解)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1x的取值范围是（）A．x≤ 13B．x≥13C．x﹥0 D．x<-12）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．2-和1-之间3、下列计算中，正确的是（）A=B=C4D264n共有（）个A．1 B．2 C．3 D．45、下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D7、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D8、如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2 B．2：5 C D．1：39、下列计算中正确的是（））＝3 B．−1AC＝2 D＋210（）A B．4 C D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为______．2_____． 3、观察下列各式：11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…119++______．4、计算：11()3|3--+_____________．53x 的取值范围是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒．(1)求BC 的长．(2)在线段BC 上取点M ，使BM BA =，求ACM △的面积．2、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ．①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．3、计算：+(2)⎛ ⎝ 4、计算：(1)2(2)2(-(3)2(5、计算(1)()1 01π--；(2))22-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的乘法运算以及二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，进而根据有理数的估算求解即可．【详解】<<=232和3之间故选C【点睛】本题考查了无理数估算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A选项错误；B、原式＝B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D=D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．5、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||a b+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．7、B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB |a =CD ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8、B【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.【详解】解：222222222228,112,1310,AB AC BC222,AB AC BC90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.故选B【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.9、B【解析】略10、C【解析】略二、填空题1、18【解析】【分析】根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等和图中的数据，可以得到方6a ===，然后求解即可．【详解】解：∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的积均相等，∴6a ===，解得，a c b ===18abc ==故答案为：18．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的等式．2、A ＞0【解析】略3、9910【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭，119++=1112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫+- ⎪⎝⎭+…+011191⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9+（112-+1231-+1341-+…+11910-） =9+（1－110） =9910，故答案为：9910．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．4【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．5、1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题1、4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，AB＝2，∴AD＝12∴BD==∴BC＝2BD＝(2)如图，∵BM ＝AB ＝4，BC ＝∴CM ＝BC −BM ＝4，∴ACM S △＝12CM •AD ＝124)×2＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．2、 (1)①证明见解析；②AMB α∠=(2)CPQ 为等腰三角形，证明见解析(3)5【解析】【分析】（1）①先证明∠ACD ＝∠BCE ，再利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD ＝∠CBE ，可得∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.(1) 解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；(2)△CPQ 为等腰三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP ＝CQ∴△CPQ 为等腰三角形．(3)解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌,DC AG 45,3,ACB AC454590,ACG225,AG AC GC5.CD AG【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.3、(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)== (2)解：⎛⎛ ⎝⎝⎭=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．4、 (1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2（2）把原式看成—2（3）把原式看成—1 (1)解：(2=222=12；(2)解：2(-=(-2)2×2=2；(3)解：2(=22-⨯(1)=15．【点睛】本题主要考查了二次根式和积的乘方等运算法则，熟练掌握法则并应用是解答此题的关键．5、 (1)1(2)7【解析】【分析】（1）先根据零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、负整数指数幂化简，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式、二次根式的性质化简，再算加减即可；(1)解：原式=1=1(2)解：原式=34-+=7．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及零指数幂和负整数指数幂的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．。