江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷

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等差数列(判定、性质、通项及求和)

考点1 等差数列（判定、性质、通项及求和）1.（15盐城市盐都区时杨中学届高三上学期1月调考）已知{}n a 是等差数列，若7523a a -=，则9a 的值是________.【考点】等差数列的性质. 【答案】3【分析】在等差数列{}n a 中，5972a a a +=，7523a a -= ∴7523a a =+ 5953a a a +=+，得93a =.2. （15泰州一模）数列{n a }，{n b }，{n c }满足：12n n n b a a +=﹣，122n n n c a a ++=+﹣2，n ∈N *．（1）若数列{n a }是等差数列，求证：数列{n b }是等差数列；（2）若数列{n b }，{n c }都是等差数列，求证：数列{n a }从第二项起为等差数列；（3）若数列{n b }是等差数列，试判断当1b +3a =0时，数列{n a }是否成等差数列？证明你的结论．【考点】数列递推式；等差关系的确定．【解】（1）证明：设数列{n a }的公差为d ， ∵12nn n b a a +=-，∴1121121(2)(2)()2()2n nn n n n n n n n b b a a a a a a a a d d d +++++++-=---=---=-=-，∴数列{n b }是公差为﹣d 的等差数列．（2）当n ≥2时，1122n n n c a a +=+﹣﹣，∵12nn n b a a +=-，∴122n n n b c a -++=，∴1112n nn b c a +++=+， ∴11111=2222n n n n n n n n n n b c b c b b c c a a +-+-+++---=-+ ∵数列{n b }，{n c }都是等差数列， ∴1122n n n n b b c c +---+为常数， ∴数列{n b }从第二项起为等差数列．（3）数列{n a }成等差数列．解法1：设数列{n b }的公差为d'， ∵12n n n b a a +=﹣，∴11222nn n n n n b a a ++=-，∴1111222n n n n n n b a a ----=-，…，2112222b a a =-，∴11111122...222nn n n n n b b b a a -+-++++=-，设2112122...22n n n nn T b b b b --=++++， ∴211122...22n n n nn T b b b +-=+++，两式相减得：()211122...222n n n n n T b d b -+'-=++++-，即()11124212n n n n T b d b -+'=---+，∴()1111112421'222n n n n n b d b a a -+++---+=-，∴()()111111111222421'22242n n n n n n n a a b d b a b d b d +-+++''=++--=+---，∴()11+11224=2n n n a b d a b d +'+-'--，令n =2，得()111132133224224=22a b d a b d a b d b ''+-+-'--=- ∵130b a +=，∴1113322402a b d b a '+-=+=， ∴11224'0a b d +=﹣， ∴1(')n n a b d +=--，∴211(')(')'n n n n a a b d b d d +++-=--+-=-，∴数列{n a }（n ≥2）是公差为-'d 的等差数列， ∵12nn n b a a +=-，令n =1，1232a a a -=-，即12320a a a -+=，∴数列{n a }是公差为﹣d'的等差数列．解法2：∵1132,0n n n b a a b a +=-+=，令n =1，1232a a a -=-，即12320a a a -+=，∴1122232,2n n n n n n b a a b a a ++++++=-=-，∴12122132(2)2(2)n nn n n n n n n b b b a a a a a a +++++++--=-----，∵数列{n b }是等差数列， ∴1220n n n b b b ++--=，∴1221322(2)n n n n n n a a a a a a +++++--=--，∵12320a a a -+=， ∴1220n nn a a a ++--=，∴数列{n a }是等差数列．3．(江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷) 已知在等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________. 【考点】等差数列的性质. 【答案】4-【分析】等差数列{}n a 中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项， ∴1617123,50,60a a a d a a d ==+=+<≥ ， ∴23+5d ≥0，且23+6d ＜0，解得：232356d -<-≤，又d 为整数，∴d =4-.4．(江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >.若122360,100a a a a ++≤≤，则155a a +的最大值为________. 【考点】等差数列的性质.【答案】200【分析】∵在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >，又122360,100a a a a ++≤≤，∴11260,23100a d a d ++≤≤，∴151111564(2)(23)(22)(3)a a a d x a d y a d x y a x y d +=+=+++=+++，∴226,34x y x y +=+=，解得51,22x y ==， ∴151151515(2)(23)601002002222a a a d a d +=+++⨯+⨯=≤.5．（江苏2015高考冲刺压轴卷）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对n ∀∈N ﹡有2nS ＝2n n a a +．令111n nn n nb a a a a ++=+，设{}n b 的前n 项和为n T ，则在123100,,T T T T …中有理数的个数为_____________．【考点】本题考查数列求通项公式及其等差数列的通项公式、裂项求和方法．【答案】9【分析】由2n S =2n n a a +可得12n S -=211n n a a --+ ，两式相减得22112n n n n n a a a a a --=-+- 化简得2211n n n n a a a a --+=-，即11n n a a --=，正项数列{}n a 是等差数列，当1n = 时，12a =211a a +解得11a = ，故n a n =；()111n b n n n n=+++1111n n n n =⋅+⋅++11111n n n n n n +-==-+⋅+， 111111111 (1223111)n T n n n n n =-+-++-+-=--++，故当3,8,15,24,35,48,63,80,99n =时前n 项和为n T 为有理数，故在123100,,T T T T …中有理数的个数为9个．6．（徐州市2014届高考信息卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和{}n S n +都是公差为(0)d d ≠的等差数列，则1a = ．【考点】等差数列的通项公式，不等式恒成立问题. 【答案】34-【分析】因为{}n S n + 是公差为(0)d d ≠的等差数列，所以11n n S n S n d +++=++对于n ∈*N 始终成立，平方整理得()()()222211112222110d d n d a a d d n a d -+--++-+=对于n ∈*N 始终成立，即1121120221010d a a d d a d -=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩解得13412a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故答案为134a =- 7．（南通市2015届高三第三次调研）在等差数列{}n a 中，若*246()n n a a n n ++=+∈N ，则该数列的通项公式n a = ．【考点】考查等差数列，数列的通项公式，考查学生的运算能力，灵活运用有关知识解决问题的能力.【答案】21n +【分析】设通项公式为1(1)n a a n d =+-，由211(1)(1)46n n a a a n d a n d n ++=+-+++=+，再通过比较系数得出13,2a d ==，则n a 通项公式为n a =21n +.8．（15江苏模拟（三））已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若371517233a a a a ++-=，则17S = ．【答案】10.2【分析】由条件得953a =，故1791710.2S a ==.9．（15江苏模拟（三））已知数列{n a }、{n b }满足：1121141nn n n nb a a b b a +=+==-，，. （1）求1234,,,b b b b ；（2）证明：11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立．【解】（1）11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋ ∵1113,44a b == ∴234456,,567b b b ===．（2）∵11112n nb b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+---． ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列． ∴14(1)31n n n b =---=---∴12133n n b n n +=-=++．（3）113n n a b n =-=+． ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++， ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++．由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+--，a ＝1时，()380f n n =--<恒成立, a >1时，由二次函数的性质知不可能成立．a <l 时，对称轴3231(1)02121a a a --⋅=--<--，f (n )在[)1,+∞为单调递减函数． (1)(1)(36)84150f a a a =-+--=-<， ∴a <1时4n aS b <恒成立．综上知：a ≤1时，4n aS b <恒成立．10．（15江苏高考压轴）已知数列{}n a 中，2a =a (a 为非零常数)，其前n 项和n S 满足1()2n n n a a S -=(n ∈*N )．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若a =2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{}n a 中满足n a b p +≤的最大项恰为第32p -项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】（1）由已知，得1a =1S =111()2a a ⋅-=0，∴2n n na S =，则有11(1)=2n n n a S +++，∴112()(1)n n n n S S n a na ++-=+-，即1(1)n n n a na +=－，∴21(1)n n na n a ++=+，两式相加，得122n n n a a a n *++=+∈N ，，即211n n n n a a a a n *+++=∈N －－，，故数列{}n a 是等差数列．又1a =0，2a =a ，∴(1)n a n a =－．（2）若a =2，则2(1)n a n =－，(1)n S n n ∴=-．由21114m n a S -=，得2211(1)n n m -+=-，即224(1)(21)43m n --=－， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43．∵43是质数，2m +2n -3>2m -2n -1，2m +2n -3>0，∴221122343m n m n --=⎧⎨+-=⎩解得m =12，n =11．（3）由n a b p +≤，得(1)a n b p +－≤．若a <0，则+1p bn a -≥，不合题意，舍去；若a >0，则+1p bn a-≤． ∵不等式n a b p +≤成立的最大正整数解为3p －2， ∴32+131p bp p a---≤＜，即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b 对任意正整数p 都成立． ∴3a －1=0，解得a =13，此时，23－b ＜0≤1－b ，解得23＜b ≤1．故存在实数a 、b 满足条件，a 与b 的取值范围是a =13，23＜b ≤1． 11．（15南通市直调考）已知无穷数列{}n a 满足：1a =1，22a =1a +3a ，且对于任意n ∈*N ，都有na ＞0，21n a + =2n n a a + +4．（1）求2a ，3a ，4a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．考点：数列递推式．【解】（1）由条件，∀n ∈*N ，21n a + =2n n a a + +4，令n =1，得22a =13a a +4．…（2分）又∵22a =1a +3a ，且1a =1，解得2a =3，3a =5．…（4分）再令n =2，得23a =24a a +4，解得4a =7． …（6分）（2）∵21n a + =2n n a a + +4，①∴22n a + =13n n a a ++ +4，②由①－②得，2212n n a a ++- =（2n n a a ++4）－（13n n a a +++4）=2n n a a +－13n n a a ++ …（8分）∴2211322n n n n n n a a a a a a ++++++=+，∴1n a +（1n a ++3n a +）=2n a +（n a +2n a +）， ∴21312n n n n n n a a a a a a +++++++=，∴数列{21n n n a a a +++}为常数数列．…（12分） ∴21n n n a a a +++=132a a a +=2，∴n a +2n a +=21n a +，∴数列{n a }为等差数列． …（14分）又公差d =2a －1a =2，∴n a =2n －1．…（16分）12. (15江阴市高三上学期月考数学试卷）已知数列{n a }满足122n n n a a a ++=+（n ∈N *），它的前n 项和为n S ，且361072a S ==，．若1302n n b a =-，求数列{n b }的前n 项和的最小值为．【考点】数列递推式；数列的求和．【答案】－225【分析】由题知数列n a 为等差数列，在等差数列{n a }中，由361072a S ==，，得1121061572a d a d +=+=，，解得1a =2，d =4， ∴42n a n =-． ∴1302312n n b a n ==--， ∵由n b =2n －31≥0，得n ≥312， ∴{n b }前15项为负值，∴数列{b n }的前n 项和n T 的最小值=15T =－225．13. （15无锡市高三上学期期中试卷）若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为_______．【考点】等差数列的性质．【答案】24【分析】由题意设一直角三角形的三边长分别为：a 、a +2、a +4，所以222(4)(2)a a a +=++，即24120a a --=，解得，a =6或a =-2（舍去），所以直角三角形的三边长分别为：6、8、10，所以该直角三角形的周长为24，故答案为：24．14. （15南京一中等五校联考）各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有______项．【考点】等差数列的通项公式．【答案】7【分析】222123111...(1)n a a a a a n n a a ++++=++-- =211(1)()a n a n +-+ =211(1)(1)a n a n n +-+-=2211(1)()(1)24n n a n n --++-- =211(1)(31)()3324n n n a --+++≤，为了使得n 尽量大，故211()02n a -+=， ∴(1)(31)334n n -+≤， ∴（n -1）（3n +1）≤132，当n =6时，5×19＜132，当n =7时，6×22=132， ∴max 7n =，故答案为7．15. (2015·北京海淀区一模)在等差数列{}n a 中，11a ＝，35a ＝－，则1234a a a a －－－＝________. 【答案】16【分析】在等差数列中，312a a d ＝＋，即512d -＝＋，故3d -＝，则22a -＝，48a -＝，所以1234=16.a a a a ---16. (2015·合肥一模)以n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，若2756a a a ＋－＝，则7S ＝________. 【答案】42 【分析】依题意得2755454=()==6a a a a a a a +--＋，17747)7422a a S a +===（.17. (2015·合肥质量检测)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并满足：212n n n a a a ＋＋＝－，534a a ＝－，则7S ＝________.【答案】14【分析】依题意，数列{}n a 是等差数列，且354a a ＋＝，173577)7()1422a a a a S ++==（＝.18. (2014·海口调研)已知等差数列{}n a ，前n 项和用n S 表示，若579232a a a ＋＋＝14，则13S ＝________. 【答案】26【分析】依题意得7714a ＝，72a ＝，()1131371313262a a S a +=＝＝.19. (2015·银川质量检测)已知数列{}n a 为等差数列，若3170a a ＋＞，且10110a a ＋＜，则使{}n a 的前n 项和n S 有最大值的n 为________．【答案】10【分析】依题意得1020a ＞，即100a ＞，11100a a -＜＜，因此在等差数列{}n a 中，前10项均为正，从第11 项起以后各项均为负，使数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值的n 为10.20. (2014·荆州质检)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且1060S ＝，则20S ＝________. 【答案】320【分析】由题意可知，2437a a a =，由于{}n a 是等差数列，所以2111(3)(2)(6)a d a d a d ＋＝＋＋，解得132a d -＝ (d ＝0舍去)，又10191010602S a d ⨯+=＝，所以1962a d =＋，从而d ＝2，13a -＝. 所以2012019206020193202S a d ⨯=-+⨯=＝＋.21. (2015·南通模拟)在数列{}n a 中，若221n n a a +-＝p (n ≥1，*n ∈N ，p 为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断： ①若{}n a 是等方差数列，则{}2n a 是等差数列；②{(1)n-}是等方差数列； ③若{}n a 是等方差数列，则{kn a }(*k ∈N ，k 为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________．【答案】①②③【分析】①正确，因为221n n a a p +-=，所以221n n a a p +-=-，于是数列{}2n a 为等差数列．②正确，因为22(1)(1)(1)0nn ---＋＝为常数，于是数列{(1)}n -为等方差数列．③正确，因为()()221k na a+-=+()22()kn kn kn k kn k aa a a +++-+-++-kp =，则{}kn a (*k ∈N ，k 为常数)也是等方差数列．22. (2014·南京、盐城模拟)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .(1)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； (2)若1a ＝1，且对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有2n k n k n S S S +-+=成立，求数列{}n a 的通项公式．【解】(1)证明:设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -＝＋，从而112n S n a d n -=+，所以当2n ≥时，11112()()1222n n S S n n da d a d n n ----=+-+=-，即数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列．(2)因为对任意正整数n ，k (n ＞k )，都有2n k n k n S S S +-+=成立，所以112n n n S S S +-+=，即数列{n S }是等差数列．设数列{n S }的公差为1d ，则n S ＝1S ＋(n －1)1d ＝1＋(n －1)1d ，所以21[1(1)]n S n d -＝＋，所以当2n ≥时，1n n n a S S -－＝＝222211111[1(1)][1(2)]232n d n d d n d d ---=-+＋＋，因为{}n a 是等差数列，所以2132a a a a --＝，即222222111111111(432)1(632)(432)d d d d d d d d d -+-=-+--+，所以11d ＝，即21n a n -＝. 又当21n a n -＝时，2n S n ＝，此时2n k n k n S S S +-+=对任意正整数n ，k (n ＞k )都成立，因此21n a n -＝.。

江苏省淮安市重点中学高三上学期10月联合质量检测数学

江苏省淮安市重点中学2015届高三联合质量检测数学试卷考试时间：2014.10考生注意:1．本试卷包括填空题(第1题—第14题)、解答题(第15题—第20题)，本试卷满分160分，考试时间120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1．命题“”的否定是。

2．已知i 为虚数单位，若12(,)1i a bi a b R i+=+∈+，则a +b 的值是。

3．为了调查城市PM2. 5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8, 16, 24。

.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为。

4．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。

若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是。

5．若集合{{}2|,|2A x y B y y x ====+，则= 。

6．如图所示的流程图中，输出的结果是。

7．若x >-3，则的最小值为。

8．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则。

9．已知双曲线 (a>0,b>0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为。

10．数列{}的前n 项和为，且，则{}的通项公式= 。

11．在直角三角形ABC 中，ABAC, AB = AC=1，，则的值等于。

12．直线的倾斜角为，则的值为。

13．己知是定义在R 上的奇函数.，且当x0时，，则此函数的值域为。

14．图为函数的图象，其在点M(t, f (t))处的切线为l ，切线l 与Y 轴和直线y=1分别交于点P, Q ，点N (0，1) ，若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为。

解三角形(与三角形面积、形状有关的问题)

考点9 解三角形（与三角形面积、形状有关的问题）1. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷)在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos 5A =，b =5c . (1)求sin C 的值；(2)求sin(2A +C )的值； (3)若ABC △的面积3sin sin 2S B C =，求a 的值. 【考点】正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数，二倍角的余弦，解三角形. 【解】(1)∵22222242cos 2610185a b c bc A c c c =+-=-⨯=∴32a c = ∵4cos 5A =，0＜A ＜π，∴3sin 5A =. ∵sin sin a c A C =，∴3sin 25sin 1032c c A C a c ⨯===. (2)∵c ＜a ，∴C 为锐角， ∴272cos 1sin 10C C =-=∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=∴2167cos 22cos 1212525A A =-=⨯-=∴72sin(2)sin 2cos cos 2sin 10A C A C A C +=+=. (3)∵b =5c ，∴sin 5sin B bC c==，sin 5sin B C =. ∴23153sin sin sin 2220B C C ==. 又∵2213335sin 2212205a S bc A c a ====⇒=.2. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b cos C +c cos B =2a cos A .(1 )求角A 的大小；(2 )若3AB AC ⋅=，求△ABC 的面积. 【考点】正弦定理，解三角形.【解】(1 )由正弦定理得sin B cos C +sin C cos B =2sin A cos A ，即sin(B +C )=2sin A cos A ，则sin A =2sin A cos A ，在三角形中，sin A ≠0， ∴cos A =12，即A =π3. (2 )若·3AB AC =，则AB ·AC cos A =12AB ·AC =3，即AB ·AC =23，则△ABC 的面积S =12AB ·AC sin A =13323222⨯⨯=. 3. （15江苏模拟（三））三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +=+．（1）若cos A ＝13，求sin C 的值；（2）若b ＝7，a ＝3c ，求三角形ABC 的面积．【解】（1）由余弦定理，cos B 22222a c b ac ac ac +-===12．又B 为三角形内角，则B ＝π3．因为cos A ＝13，且A 为三角形内角，则sin A ＝223，故sin C ＝sin(B ＋A )＝sin(π3＋A )＝ 32cos A ＋12sin A ＝3+226．（2）由a ＝3c ，由余弦定理知：2222cos b a c ac B ＝＋－，则222793c c c ＝＋－，解得c ＝1，则a ＝3．面积S ＝12ac sin B ＝334．4．（15江苏高考压轴）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(1sin,1),(1,sin cos )2CC C =--=+m n ，且⊥m n （1）求sin C 的值；（2）若224()8a b a b +=+-，求边c 的长度.【解】（1）∵⊥m n ，∴0⋅=m n ，则1sin(sin cos )02CC C --+=，即21sin2sin cos 12sin 2222C C C C -=+-（*），又π0,22C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin (0,1)2C∈，故（*）可化简为1cos sin 222C C -=-，（5分）两边平方得11sin 4C -=， ∴3sin 4C =. （2）又224()8a b a b +=+-得22(2)(2)0a b -+-=，∴a =2,b =2，由（1）知1cossin 0222C C -=-＜，∴ππ,242C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，7cos 4C =-，∴在△ABC 中，由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-=7442224⎛⎫+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭827=+. 故71c =+.5．（15连云港赣榆海头9月调研）已知函数f （x ）=sin2x +cos （2x －π6），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1，b =13，B 为锐角，且f （B ）=32，求边c 的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．【解】（1）31()sin 2cos 2sin 222f x x x x =++=33sin 2cos 222x x +=π3sin(2)6x +． ∴f （x ）的最小正周期T =2π2=π．（2）∵3π1()sin(2)262f B B =∴+=．又∵πππ7π(0,),2(,)2666B B ∈∴+∈，∴π5π266B +=，故B =π3．在△ABC 中，由余弦定理，得2b =2a +2c -2a ccos B ，即21131212c c =+-⨯⨯⨯． ∴2c －c －12=0，解得c =4或c =－3（舍去）．∴c =4．6．（2015江苏省南京市高三考前综合）如图，四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，三角形BCD为正三角形．（1）当∠BAD ＝π3时，设AC x AB y AD ＝＋，求x ，y 的值；（2）设∠BAD ＝α，则当α为多少时，四边形ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．JSY48 第6题图【考点】考查平面向量基本定理；考查三角形面积､三角恒等变换及三角函数在给定区间上的最值问题．【解】（1）在△ABD 中，由于AB ＝2，AD ＝1，BAD ∠＝π3，易得BD ＝3，∠ABD ＝π6，∠ADB ＝π2，∠ABC ＝π2，∠ADC ＝5π6．下面提供三种解法：法一：如图，过点C 作CE //AD 交AB 于点E ，在△BCE 中，BC ＝3，∠ABC ＝π2，∠BEC ＝π3，则CE ＝2，BE ＝1，则AE ＝1，所以122AC AE EC AB AD =+＝＋，即122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.JSY49 JSY50 第6题图法二：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如图直角坐标系．则13()(20)(23)22D B C ，，，，，，则(23)(20)AC AB ＝，，＝，，13()22AD ＝，，则1222332x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.法三：因为24AC AB xAB yAD AB x y ⋅⋅＝＋＝＋，又2()4AC AB AB BC AB AB BC AB ⋅⋅⋅=＝＋＝＋,则4x ＋y ＝4．因为2AC AD xAB AD yAD x y ⋅⋅＝＋＝＋，又2π53cos62AC AD AD DC AD AD DC AD ⋅+⋅=⋅⨯⨯=＝()+＝1+1，则x ＋y ＝52．从而4452x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. （2）在△ABD 中，由余弦定理知，BD ＝54cos α-，则sin ABD S α△＝，BDC S △＝233(54cos )44BD α＝－，则53π53sin 3cos 2sin()434S ααα＝－＋＝－＋，α∈(0，π)，所以max 5324S ＝＋，此时ππ32α－＝，即5π6α＝． 7．（15泰州一模）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B =∠C 且2227a b c ++=43，则△ABC 的面积的最大值为．【考点】余弦定理；解三角形．【答案】55【分析】由∠B =∠C 得b =c ，代入2227a b c ++=43得，2272a b +=43，即222437b a =-,由余弦定理得，cos C =22222a b c aab b+-=，所以sin C =2222483151cos 22b a a C b b---==，则△ABC 的面积S =2118315sin 222a ab C ab b -=⨯222118315(8315)44a a a a =-=- 2211=15(8315)415a a ⨯-≤22111583154215a a +-⨯⨯11543=4515=⨯⨯ 当且仅当152a =83-152a 取等号，此时2a =4315，所以△ABC 的面积的最大值为55. 8．(2015高考冲刺压轴卷江苏试卷一)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =.(1)求角C 的值； (2)设函数π()sin()cos (0)6f x wx wx w =-->，且()f x 图象上相邻两个最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.【考点】正弦定理与余弦定理，三角函数的图象与性质. 【解】∵2sin 2sin sin C A B =，∴由正弦定理有：22c ab =，由余弦定理有：22222cos (1cos )a b c ab C c C +=+=+ ① 又2226cos 3cos a b ab C c C +== ② 由①②得1+cos C =3cos C ，∴cos C =12，又0＜C ＜π，∴C =π3. (2)π33π()sin()cos sin cos 3sin()6223f x wx wx wx wx wx =--=-=- ∵()f x 图象上相邻两最高点间的距离为π，∴T =π∴2πw＝π，∴2w =. ∴π()3sin(2)3f x x =- ∴π()3sin(2)3f A A =-,∵ππ62A <<，∴π2π0233A <-< ∴π0sin(2)13A <-≤ ∴0()3f A <≤.9．（徐州市2014届高考信息卷）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan ,3)A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且mn ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC △的面积的最大值．【考点】向量共线定理；余弦定理；基本不等式；解三角形. 【解】（1）因为mn ，所以tan tan 3(tan tan 1)A C A C +=-，所以tan tan 31tan tan A C A C+=--，即tan()3A C +=-， ………………………………4分所以tan tan()3B A C =-+=，又(0,π)B ∈，所以π3B =． ………………………………7分（2）在ABC △中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+，由基本不等式，222a c ac +≥，可得4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等，…12分所以ABC △的面积13sin 4324S ac B =⨯=≤，故ABC △的面积的最大值为3． ………………………………14分10. （15南京一中等五校联考）已知函数sin f x x ωϕ=+（）（）（00πωϕ＞，＜＜），其图象经过点M π1(,)32，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f （x ）的解析式；（2）在△ABC 中，a =13，f （A ）=35，f （B ）=513，求△ABC 的面积．【考点】由sin y A x ωϕ=+（）的部分图象确定其解析式；正弦定理．【答案】①依题意T =2π，∴ω=1，∴函数sin f x x ϕ=+（）（）∵1sin 332f ϕππ=+=（）（），且0πϕ＜＜， ∴ππ4π333ϕ+＜＜， π5π36ϕ+=， ∴ϕ=π2．∴f （x ）=sin （x +π2）=cos x②∵f （A ）=cos A =35，f （B ）=cos B =513，∴A ，B ∈（0，π2），∴sin A =45，sin B =1213， ∴sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +cos A sin B =5665， ∵在三角形ABC 中， sin sin a bA B=，∴b =15， ∴1156sin 1315842265ABCS ab C ==⨯⨯⨯= 11．在ABC △中，4ABC π∠=，2AB ＝，BC ＝3，则sin BAC ∠＝________.【答案】 31010【分析】第11题图 FGQ77设CD 为AB 边上的高，则由题设知BD ＝CD ＝322， ∴AD ＝322222-=， AC ＝91522+=， ∴323102sin sin()105BAC BAC ∠π-∠=＝＝.12．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22()4a b c -＋＝，且60C ＝，则ab 的值为________．【答案】43【分析】 ∵22224a b ab c -＋＋＝，2221cos 22a b c C ab +-=＝， ∴42122ab ab -=，∴43ab =.13．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝2A ，3cos 4A =，b ＝5，则ABC △的面积为________．【答案】1574【分析】 3cos 4A =，21cos 2cos 18C A =-=，sin C ＝378，tan C ＝37，第13题图 FGQ78如图，BD 为AC 边上的高，设AD ＝3x ，AB ＝4x ，CD ＝5－3x ，BD ＝7x .在Rt DBC △中，73tan 37532BD x C x CD x ==⇒=-=，解之得：3772BD x ==，115724ABC S BD AC =⋅=△.14．在ABC △中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，C ＝3π，c ＝3，则23c o s s i n a A B +的值为________．【答案】 4【分析】由正弦定理，得2sin sin sin a ca A A C=⇒=. 所以4sin()23cos 2sin 23cos 34sin sin sin A a A A A B B Bπ+++===. 15．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ＝2，B ＝3π且sin 2A ＋sin(A －C )＝sin B ，则ABC △的面积为________．【答案】3【分析】 ∵sin 2A ＝sin B －sin(A －C )， ∴2sin A cos A ＝sin(A ＋C )－sin(A －C )， ∴2sin A cos A ＝2cos A sin C .∵ABC △是锐角三角形，∴cos A ≠0， ∴sin A ＝sin C ，即A ＝C ＝B ＝3π， ∴1322322ABC S =⨯⨯⨯=△. 16．设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝3π，a ＝3，则22b c ＋的取值范围为________．【答案】 (3,6]【分析】由正弦定理，得2sin sin sin a b cA B C===， b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，所以22224(sin sin )b c B C ＋＝＋＝2(1－cos 2B ＋1－cos 2C ) ＝4－2cos 2B －2cos 2(32π－B ) ＝4＋3sin 2B －cos 2B ＝4＋2sin(2B －6π)．又0<B <32π，所以－6π<2B －6π<67π.所以－1<2sin(2B －6π)≤2.所以3<22b c ＋≤6.17．在ABC △中，角A 为锐角，记角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(cos A ，sin A )，n ＝(cos A ，－sin A )，且m 与n 的夹角为3π. (1)求m ·n 的值及角A 的大小；(2)若a ＝7，c ＝3，求ABC △的面积S . 【解】 (1)因为|m |＝22cos sin A A +＝1， |n |＝22cos (sin )A A +-＝1，所以m ·n ＝|m |·|n |·cos3π＝12. 因为m ·n ＝22cos sin cos 2A A A -=，所以cos 2A ＝12. 因为0<A <2π，0<2A <π，所以2A ＝3π，A ＝6π.(2)因为a ＝7，c ＝3，A ＝6π，及2222cos a b c bc A -＝＋，所以2733b b -＝＋，即2340b b --＝，专业资料 word 完美格式解得1b -＝ (舍去)或4b =. 所以S ＝12bc sin A ＝12×4×3×sin 6π＝3.。

江苏省淮安市淮海中学2015届高三10月月考数学试卷

淮安市淮海中学2015届高三月考数学试题 2014.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1.若集合}2,1{-=m A ，且{2}A B =I ，则实数m 的值为 ▲ .2.已知i 为虚数单位，若12(,)1ia bi ab R i+=+∈+，则a b +的值是 ▲ . 3.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 ▲ .4.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 ▲ .5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ▲ .6.已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .7. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且523a a =，若65S a λ=,则λ= ▲ .8．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥A 1—B 1EF 的体积为 ▲ .9. 在直角三角形ABC 中，1,1,2AB AC AB AC BD DC ⊥===,则AD CD ⋅uuu r uu u r的值等于___▲_____.10.直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.11.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是___▲_____．12．已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意*n N ∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是___▲_____ ．13.已知函数,1,log 31,3)(3⎩⎨⎧≥-<=x x x x f x 若方程|f(x)|=a 有三个零点，则实数a 的取值范围是▲ .(第5题)EADCFP 14．若ABC ∆的内角A 、B ,满足sin 2cos()sin BA B A=+,则tan B 的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=．（1）求22a c +的值；（2）求函数2()cos cos f B B B B +的值域． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，60BAC ∠=，E ，F 分别是AP ，AC 的中点，点D 在棱AB 上，且AD AC =．求证：（1）//EF 平面PBC ；（2）平面DEF ⊥平面P AC ．17、（本小题满分14分）某园林公司计划在一块以O 为圆心，R (R 为常数，单位为米)为半径的半圆形地上种植花草树木，其中阴影部分区域为观赏样板地，△OCD 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．如图所示．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．(1)设∠COD ＝θ(单位：弧度)，用θ表示阴影部分的面积 S 阴影＝f (θ)；(2)园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．（1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．19．（本题满分16分）（第18题）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*n N ∈。

江苏省淮安市2015届高三数学第五次模拟考试试题

第5题图淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷数学试题数学Ⅰ 必做题局部〔本局部总分为160分，时间120分钟〕参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：此题共14小题，每一小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．． 1．集合{}1,2,3,4A =，集合{}|,B x x a a =∈R ≤，假设(],5A B =-∞，如此a 的值是▲．2．假设复数i1ia ++是实数〔i 为虚数单位〕，如此实数a 的值是 ▲ ． 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员36人．假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，如此这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ．4．假设抛物线28y ax =的焦点与双曲线2221x y a-=的右焦点重合，如此双曲线的离心率为▲．5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ．6．某校有,A B 两个学生食堂，假设,,a bc 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，如此三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．CE7．在ABC ∆中，假设2,3a b B π===，如此ABC ∆的面积为▲ ．8．正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，如此该正四棱锥的体积为▲. 9．1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，如此cos2sin()4απα-的值为 ▲ ． 10．函数32()2f x x x mx =-++，假设对任意12,x x ∈R ，均满足[]1212()()0x x f x f x -->（），如此实数m 的取值范围是 ▲ ．11．22:1O x y +=．假设直线2y =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，如此实数k 的最小值为__▲__．12．{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，假设对任意的*n ∈N ，总有314n n n S T +=，如此33a b = ▲ ． 13．正△ABC 的边长为1，点G 为边BC 的中点，点,D E 是线段,AB AC 上的动点，DE 中点为F ．假设AD AB λ=，(12)AE AC λ=-()λ∈R ，如此FG 的取值范围为▲．14．二次函数2()(21)2f x ax b x a =++--在区间[3,4]上至少有一个零点，如此22a b +的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．〔本小题总分为14分〕函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的局部图象如下列图．〔1〕求出ϕ与图中0x 的值；〔2〕求()f x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值． 16．〔此题总分为14分〕如图，边长为2的正方形ABCD 是圆柱的中截面，点E 为线段BC第15题图DB OAC第17题图的中点，点S 为圆柱的下底面圆周上异于A ，B 的一个动点．〔1〕在圆柱的下底面上确定一定点F ，使得//EF 平面ASC ；〔2〕求证：平面ASC ⊥平面BSC ．17．〔本小题总分为14分〕如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC =CD ．设COB θ∠=．〔1〕现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，如此当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值．〔2〕假设要在景区内种植鲜花，其中在AOD ∆和BOC ∆内种满鲜花，在扇形COD 内种一半面积的鲜花，如此当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．18．〔本小题总分为16分〕.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右顶点分别为())122,0,2,0A A ，假设直线3450x y ++=上有且仅有一个点M ，使得1290F MF ︒∠=．⑴求椭圆C 的标准方程；⑵设圆T 的圆心()0,T t 在x 轴上方，且圆T 经过椭圆C 两焦点．点P ，Q 分别为椭圆C 和圆T 上的一动点．假设0PQ QT ⋅=时,PQ t 的值．19．〔本小题总分为16分〕函数()f x 满足()2(2)f x f x =+，且当()0,2x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =+<-，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为4-．〔1〕求实数a 的值；〔2〕设0b ≠，函数31()3g x bx bx =-，()1,2x ∈．假设对任意()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使()()12f x g x =，求实数b 的取值范围．20．〔本小题总分为16分〕在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．〔1〕求证：{}n n a b +是等比数列；〔2〕设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．淮安市2014—2015学年度高三年级信息卷数学试题 2015.5 数学Ⅱ附加题局部须知事项1．本试卷共2页，均为非选择题〔第21题～第23题，共4题〕。

徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷(纯word)

徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______． 3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______． 5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____． 6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______. 9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_____.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a +3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =则BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）己知向量(1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+，R θ∈．(1)若a b ⊥，求tan θ的值： (2)若//a b ，且(0,)2πθ∈，求θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CD ⊥PB ，求证：CP ⊥P A ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点(3,4),(9,0)A B -，C ，D 分别为线段OA ，OB 上的动点，且满足AC =BD .（1）若AC =4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O ).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t (单位:km)，△BEF 的面积为S (单位: 2km ).(I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列{}n a 中，已知12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数.(1)证明: 14,5,a a a 成等差数列; (2)设22n na a n c +-=，求数列的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ (1)若(1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 12x x +≥附加题部分21.【选做题】本题包括A, B, C, D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，O 是△ABC 的外接圆，AB = AC ，延长BC 到点D ，使得CD = AC ，连结AD 交O 于点E .求证:BE 平分∠ABC .B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,a b R ∈，矩阵 1 3a A b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所对应的变换A T 将直线 10x y --=变换为自身，求a ,b 的值。

江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试(一模)数学题目

甲组乙组8 90 1 58 2 6 （第3题）连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三年级第一次模拟考试数学（定稿）参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差221()i i s x x n ==-∑，其中1i i x x n ==∑.2．锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．） 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B U中元素的个数为 ▲ 个． 2．设复数z 满足()i 432i z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为 ▲ ． 6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 7．若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2()log (2)=-f x x ，则(0)(2)f f +的值为 ▲ ．8．在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +9．若实数x ，y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为 ▲ ．10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，1B ，2B ，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若（第5题）直线2AB 与直线1B F 的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 11．将函数π2sin()(0)4y x ωω=->的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 ▲ ．12．已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲ ．13．已知函数()22,0,2,0≥x x f x x x x ⎧-=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3AC =，45A ∠=，点D 满足2CD DB =，且13=AD ，则BC 的长为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin )θ=a ，π(sin(),1)3θ=+b ，R θ∈． (1) 若⊥a b ，求tan θ的值； (2) 若a ∥b ，且π(0,)2θ∈，求θ的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，若C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点，且满足AC BD =．(1) 若4AC =，求直线CD 的方程；(2)证明：△OCD 的外接圆恒过定点（异于原点O ）．A PB （第16题）18．（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km ．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF 作为健身场所．设点P 到边AD 的距离为t （单位：km ），△BEF 的面积为S （单位：2km ）．(1)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ？并说明理由． 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知121a a ==，且满足212n n n a a a λ+++=+，*n N ∈，λ为常数．(1)证明：1a ，4a ，5a 成等差数列； (2)设22n na a n c +-=，求数列{}n c 的前n 项和n S ；(3)当0λ≠时，数列{}1n a -中是否存在三项11s a +-，11t a +-，11p a +-成等比数列，且s ，t ，p 也成等比数列？若存在，求出s ，t ，p 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数x ax x x f +-=221ln )(，a R ∈． (1)若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若关于x 的不等式()1f x ax -≤恒成立，求整数a 的最小值；(3)若2a =-，1x ，2x 是两个不相等的正数，且1212()()0f x f x x x ++=，（第17题）D (第21A 题)求证：1212x x +≥．苏北四市高三年级摸底考试数学（定稿）数学Ⅱ 附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

江苏省淮安市范集中学2015-2016学年高一10月月考数学试题解析(解析版)

淮安市范集中学2015年10月考高一数学试卷2015年10月注意事项:1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A ∪B= ▲ ．【答案】{﹣2，﹣1，0，1}【解析】试题分析：根据并集的定义易得，A ∪B={﹣2，﹣1，0，1} 。

考点：并集定义，即{}B x A x x ∈∈=或B A 。

2.已知集合A={2，3}，则集合A 的非空真子集个数为 ▲_【答案】2【解析】试题分析：集合A 共有4个子集，分别是：{}{}{}φ，，，，3232，其中是非空真子集的有两个{}{}32，。

考点：一个集合中元素个数为n,则其子集个数为n 2，真子集个数为12-n ，非空子集个数为12-n，非空真子集个数为22-n.3.函数21)(x x f -=的定义域为 ▲【答案】R【解析】试题分析：使函数有意义的自变量x 的取值范围就是定义域，显然为R 。

考点：求定义域。

4.下列四个图象中，表示是函数图象的序号是▲_ ．【答案】（1）、（3）、（4）考点：函数定义。

5.函数f（x）=x2+2x，x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是▲【答案】{0，﹣1，3}【解析】试题分析：函数的值域是所有函数值的集合，将定义域内的每个变量分别代入函数解析式得函数值分别为：0，-1，0，3.所以函数的值域为{0，﹣1，3}。

考点：求函数值及值域。

6.已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a= ▲【答案】-1【解析】试题分析：由集合相等得，a2=1且a=b且a≠a2，解得a=-1.考点：集合相等同时考查集合中元素的互异性。

江苏省淮安市淮海中学高三数学上学期10月月考试卷(含解析)

2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= ．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF 的体积为．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是．14．在△ABC中，若的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．2014-2015学年江苏省淮安市淮海中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸上．1．若集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，则实数m的值为 4 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，可得m﹣2=2，由此解得m的值．解答：解：∵集合A={1，m﹣2}，且A∩B={2}，∴m﹣2=2，解得m=4，故答案为 4．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知i为虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘除运算以及复数相等的充要条件求出a，b即可．解答：解：=a+bi，所以a+bi==，解得a=﹣，b=，所以a+b=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．3．某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70 ．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义，建立比例关系，即可得到结论．解答：解：∵高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名，∴若高三抽取20名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为：70．点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5，共10种情况，其中这两个数的和为5的有1、4，2、3，共2种；则取出两个数的和为5的概率P==；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是用列举法得到全部的情况数目和符合题干要求的情况数目．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k= 11 ．考点：循环结构．专题：图表型．分析：题目首先给循环变量和累加变量赋值，判断S与20的关系，若S＜20，执行用S+k 替换S，用k+2替换k，若S≥20，算法结束，输出k．解答：解：首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，判断0＜20，执行S=0+1=1，k=1+2=3；判断1＜20，执行S=1+3=4，k=3+2=5；判断4＜20，执行S=4+5=9，k=5+2=7；判断9＜20，执行S=9+7=16，K=7+2=9；判断16＜20，执行S=16+9=25，k=9+2=11；判断25＞20，输出k的值为11，算法结束．故答案为11．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．已知sinθ=﹣，则cos（π+2θ）的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式，二倍角的余弦公式，即可求得结论．解答：解：∵sinθ=﹣，∴cos（π+2θ）=﹣cos2θ=2sin2θ﹣1==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5=3a2，若S6=λa7，则λ= ．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a5=3a2，可得d=2a1，再利用S6=λa7，求出λ的值．解答：解：设公差为d，则a1+4d=3（a1+d），∴d=2a1，∵S6=λa7，∴6a1+15d=λ（a1+6d），∴6a1+30a1=λ（a1+12a1），∴λ=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．8．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B﹣B1EF的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：=，由此利用等积法能求出三棱锥B﹣B 1EF的体积．解答：解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，∴B1B⊥平面BEF，B1B=2，S△BEF==，∴====．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意等积法的合理运用．9．在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先建立直角坐标系，由可求D的坐标，代入可求，，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），设D（x，y）∴=（x，y﹣1），=（1﹣x，﹣y）∵∴x=，y﹣1=∴x=，y=则=（）•（，）==故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．10．直线y=kx+1与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，若AB＞4，则k的取值范围是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，弦长等于AB=2，故当弦长大于4时，则得d2＜5，解此不等式求出k的取值范围．解答：解：由于圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=9则圆心（3，2），半径为3设圆心（3，2）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，AB=2＞4，故d2＜5，即，化简得（k﹣2）（2k+1）≤0，∴﹣＜k＜2，故答案为：．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围．解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增．∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a，解不等式可得，﹣2＜a＜1，故答案为：（﹣2，1）．点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=n，若对任意的n∈N*，都有a n≥a3，则实数k的取值范围为6≤k≤12 ．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：根据对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，可得，可解得6≤k≤12，验证即可．解答：解：由题意可得k＞0，∵对所有n∈N*不等式a n≥a3恒成立，∴，∴，∴6≤k≤12经验证，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意，故答案为：6≤k≤12点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属基础题．13．已知函数f（x）=，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是（0，3）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．解答：解：∵方程|f（x）|=a有三个根，∴a≥0，若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；若a＞0，∵当x＜1时，f（x）=3x∈（0，3）当x≥1时，f（x）=3﹣log3x≤3，且单调，则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，在x≥1时有两个，则实数a的取值范围是（0，3）．故答案为（0，3）．点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．14．在△ABC中，若的最大值为．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由A和B为三角形的内角，得到sinA和sinB都大于0，进而确定出C为钝角，利用诱导公式及三角形的内角和定理化简已知等式的左边，得到sinB=﹣2sinAcosC，再由sinB=sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanC=﹣3tanA，将tanB利用诱导公式及三角形的内角和定理化简为﹣tan（A+C），利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanC=﹣3tanA代入，变形后利用基本不等式求出tanB的范围，即可得到tanB的最大值．解答：解：∵sinA＞0，sinB＞0，∴=2cos（A+B）=﹣2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=﹣2sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=﹣2sinAcosC，即cosAsinC=﹣3sinAcosC，∴tanC=﹣3tanA，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=≤=，当且仅当=3tanA，即tanA=时取等号，则tanB的最大值为．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦、正切函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=4，•=8．（1）求a2+c2的值；（2）求函数f（B）=sinBcosB+cos2B的值域．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简•=8，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及b的值代入计算即可求出a2+c2的值；（2）由基本不等式求出ac的范围，根据accosB=8表示出cosB，由ac的范围求出cosB的范围，进而利用余弦函数性质求出B的范围，f（B）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，由B的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（B）的范围．解答：解：（1）∵•=8，∴accosB=8，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣16，∵b=4，∴a2+c2=32；（2）∵a2+c2≥2ac，∴ac≤16，∵accosB=8，∴cosB=≥，∵B∈（0，π），∴0＜B≤，∵f（B）=sinBcosB+cos2B=sin2B+（1+cos2B）=sin（2B+）+，∵＜2B+≤，∴sin（2B+）∈[，1]，则f（B）的值域为[1，]．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．解答：证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（11分）因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：应用题；综合题；转化思想．分析：（1）设∠COD=θ（单位：弧度），利用扇形面积减去三角形的面积，即可求出弓形CMDC的面积S弓=f（θ）；（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，求出y 的表达式，利用导数确定函数的最大值，得到结果．解答：解：（1），，．（2）设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3，，，∴．=设g（θ）=5θ﹣10sinθθ∈（0，π）．g′（θ）=5﹣10cosθ上为减函数；上为增函数．当时，g（θ）取到最小值，此时总利润最大．答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．点评：本题是中档题，考查三角函数的应用题中的应用，三角函数的化简求值，导数的应用，考查计算能力，转化思想的应用．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程．（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，AB+CD=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=k（x﹣1），直线CD的方程为．由此能求出，从而能求出AB+CD的取值范围．解答：解：（1）由题意知，，CD=7﹣2a，所以a2=4c2，b2=3c2，…2分因为点在椭圆上，即，解得c=1．所以椭圆的方程为．…6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；…7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x﹣1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，，所以．…10分同理，．所以，…12分令t=k2+1，则t＞1，3+4k2=4t﹣1，3k2+4=3t+1，设，因为t＞1，所以，所以，所以．综合①与②可知，AB+CD的取值范围是．…16分．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19．已知等比数列{a n}的公比q＞1，前n项和为S n，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．考点：等比数列的通项公式；集合的相等；并集及其运算；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；（2）利用“n=1时b1=T1；n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”和“累乘求积”即可得出．（3）利用等差数列和等比数列的前n项和公式可得S10，T10，又A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．即可得出集合C中所有元素之和．解答：解：（1）∵S3=7，∴a1+a2+a3=7，∵a1+3，3a2，a3+4成等差数列，∴6a2=a1+3+a3+4，联立可得，解得．∴．（2）∵6T n=（3n+1）b n+2，其中n∈N*．当n≥2时，6T n﹣1=（3n﹣2）b n﹣1+2，b1=1．∴6b n=（3n+1）b n﹣（3n﹣2）b n﹣1，化为．∴b n=…=••…•=3n﹣2．（3），，∵A与B的公共元素为1，4，16，64，其和为85．∴C=A∪B，集合C中所有元素之和为1023+2380﹣85=3318．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式、利用“n=1时b1=T1；n ≥2时，b n=T n﹣T n﹣1”、“累乘求积”、集合运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）2e x在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过求导直接得出，（2）构造出新函数通过求导得出方程组，解得即可．解答：解：（1）f'（x）=e x（x﹣a）（x﹣a+2），由题意知f'（2）=0，解得a=2或a=4．当a=2时，f'（x）=e x x（x﹣2），易知f（x）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，符合题意；当a=4时，f'（x）=e x（x﹣2）（x﹣4），易知f（x）在（0，2）上为增函数，在（2，4），（4，+∞）上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的a=2．（2）因为f（x）≥0，所以m≥0．①若m=0，则n≥2，因为f（0）=4＜e4n，所以（n﹣2）2e n=e4n．设，则，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数．由于g（4）=e4，即方程（n﹣2）2e n=e4n有唯一解为n=4．②若m＞0，则2∉[m，n]，即n＞m＞2或0＜m＜n＜2．（Ⅰ）n＞m＞2时，，由①可知不存在满足条件的m，n．（Ⅱ）0＜m＜n＜2时，，两式相除得m（m﹣2）2e m=n（n﹣2）2e n．设h（x）=x（x﹣2）2e x（0＜x＜2），则h'（x）=（x3﹣x2﹣4x+4）e x=（x+2）（x﹣1）（x﹣2）e x，h（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，由h（m）=h（n）得0＜m＜1，1＜n＜2，此时（m﹣2）2e m＜4e＜e4n，矛盾．综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4．点评：本题考察了求导函数，函数的单调性，解题中用到了分类讨论思想，是一道较难的问题．三.附加题21．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．考点：逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答：解：（Ⅰ），所以点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标是P'（﹣1，2）．…（5分）（Ⅱ），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是{，，即，所以，所求曲线的方程是y﹣x=y2点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22．[选做题]已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．若直线l与圆C相切，求实数m的值．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x﹣y﹣m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线EF与直线EA能否垂直？请说明理由．考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．（2）假设EF⊥EA，则=0，由此推导出3λ2﹣2λ+3=0，△=4﹣36＜0，假设不成立，从而得到直线EF不可能与直线EA垂直．解答：解：（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），E（0，，2），F（1，4，0），∴，，当时，E（0，1，2），=（1，3，﹣2），设平面D1AC的一个法向量为，则，取y=1，则=（2，1，2），cos＜＞=，∵＞0，∴＜＞是锐角，∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为．（2）假设EF⊥EA，则=0，∵，=（1，4﹣，﹣2），∴2﹣（4﹣）+4=0，化简，得3λ2﹣2λ+3=0，∵△=4﹣36＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即直线EF不可能与直线EA垂直．点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查直线与直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．24．（2011秋•扬州期末）已知p（p≥2）是给定的某个正整数，数列{a n}满足：a1=1，（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，其中k=1，2，3，…，p﹣1．（Ⅰ）设p=4，求a2，a3，a4；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+a p．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题；综合题．分析：（I）设p=4，利用（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k，求出，通过k=1，2，3求a2，a3，a4；（II）利用列出的表达式通过连乘求出a k，然后通过二项式定理求解求a1+a2+a3+…+a p．解答：解：（Ⅰ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得，k=1，2，3，…，p﹣1 即，a2=﹣6a1=﹣6；，a3=16，，a4=﹣16；（3分）（Ⅱ）由（k+1）a k+1=p（k﹣p）a k得：，k=1，2，3，…，p﹣1即，，…，，以上各式相乘得（5分）∴==，k=1，2，3，…，p （7分）∴a1+a2+a3+…+a p==（10分）点评：本题考查数列的应用，数列的项的求法，通项公式的求法，二项式定理的应用，考查转化思想计算能力．。

江苏省淮阴市2015届高三数学上学期期中调研测试试题苏教版

淮阴区期中调研测试数学试题一、选择题（本大题满分70分，每小题5分）1、设集合}|{},1|{a x x B x x A <=>=，若R B A =⋃，则实数a 的取值范围为2、复数i i z +-=2)21(的实部为3、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．4、从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为5、函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为6、阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为图117、等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a8、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍。

9、在平面直角坐标系中，直线0323=+-y x 被圆422=+y x截得的弦长为10、设函数1sin )1()(22+++=x xx x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 11、已知点),1(m P 是函数xax y 2+=图像上的点，直线b y x =+是该函数图像在P 点处的切线，则=-+m b a12、设P 为ABC ∆中线AD 的中点，D 为边BC 中点，且2=AD ，若3-=•PC PB ，则=•AC AB13、若存在正数x 使1)(<-a x e x成立，则a 的取值范围是 14、已知0,0,1≠>=+x y y x ，则1||||21++y x x 的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题满分14分）已知2tan ),,2(-=∈αππα（1）求)4sin(απ+的值；（2）求)232cos(απ-的值。

江苏省淮安市淮宁中学2014_2015学年高一数学上学期10月调考试卷(含解析)

江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在相应位置上. 1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|x≤﹣2}，则M∪N=．2．（5分）lg2+lg50=．3．（5分）关于x的函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）一定过定点．4．（5分）函数的定义域为．5．（5分）一批设备价值2万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则4年后这批设备的价值为万元．6．（5分）如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=．（用数字作答）7．（5分）三个数a=0.72，b=ln0.7，c=20.7按从小到大排列是（用“＜”连接）8．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为．9．（5分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．10．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m=．11．（5分）已知函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k=．12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣ax+5）的单调递减区间为（5，+∞），则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是（填序号）14．（5分）设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题指定区域内作答，解答量应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2﹣2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；（2）设集合C={x||f（x）+a﹣1|≤2}，集合D={x|g（x）≤4}，若C⊆D，求a的取值范围．16．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，求a|a﹣3|的值域．17．（15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量．（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？18．（15分）已知函数f（x）=﹣，（a∈R且a＞0）．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2）时，求使f（1﹣m）﹣f（m2﹣1）＜0成立的实数m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=log3（0≤x≤）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=[f（x）]2﹣a•f（x）+1的最小值为﹣，求实数a的值．20．（16分）已知函数m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．（1）若F（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，F（x）=m（x），求当x＜0时F（x）的表达式；（2）已知f（x）=m（x）+n（x）为偶函数．①求k的值；②设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．江苏省淮安市淮宁中学2014-2015学年高一上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在相应位置上. 1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|x≤﹣2}，则M∪N={x|x＜﹣2}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的并集即可．解答：解：∵M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|x≤﹣2}，∴M∪N={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）lg2+lg50=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算性质求解即可．解答：解：lg2+lg50=lg2+lg5+1=lg10+1=1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力．3．（5分）关于x的函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）一定过定点（1，1）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=1，由此可得所求的定点坐标．解答：解：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=1，故所求的定点坐标为（1，1），故答案为（1，1）．点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4．（5分）函数的定义域为（0，10]．考点：函数的定义域及其求法．分析：根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域．解答：解：∵函数，∴1﹣lgx≥0，x＞0，∴0＜x≤10，故答案为（0，10]．点评：此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．5．（5分）一批设备价值2万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则4年后这批设备的价值为万元．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．解答：解：∵一批设备价值2万元，每年比上一年价值降低50%，∴4年后这批设备的价值为2（1﹣50%）4=．故答案为：．点评：本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（5分）如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=2．（用数字作答）考点：函数的值；待定系数法求直线方程．专题：计算题；数形结合．分析：由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．解答：解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．点评：本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．7．（5分）三个数a=0.72，b=ln0.7，c=20.7按从小到大排列是b＜a＜c（用“＜”连接）考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数和指数函数的图象和性质，找到与0，1的关系即可比较大小解答：解：∵0＜0.72＜1，ln0.7＜0，20.7＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c，点评：本题主要考查对数函数指数函数的图象和性质，属于基础题．8．（5分）定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；新定义．分析：依题意，1⊕x=x，x⊗1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=，利用奇偶性的定义判断即可．解答：解：∵a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，∴1⊕x=x，x⊗1=x2+12=x2+1，∴f（x）=，（x≠±1）又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．故答案为：奇函数．点评：本题考查函数奇偶性的判断，根据新定义求得f（x）=是关键，属于中档题．9．（5分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类讨论求解，当x＞0时，f（x）＞0，（2）当x＜0时，f（x）＜0，借助奇偶性解决．解答：解：由①奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，化简图象如下：（1）∵当x＞0时，f（x）＞0，即x＞1，∴x•f（x）＞0解集为：x＞1，（2）当x＜0时，f（x）＜0，即x＜﹣1，∴x•f（x）＞0解集为：x＜﹣1，综上：不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了函数的奇偶性，分类思想解决问题．10．（5分）已知幂函数在（0，+∞）上是减函数，且它的图象关于y轴对称，则m=±1．考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：先根据其为减函数得到m的范围，再结合图象关于y轴对称即可得到结论．解答：解：因为幂函数在（0，+∞）上是减函数；∴m2﹣5＜0⇒﹣＜m＜又因为：它的图象关于y轴对称；∴m2﹣5是偶数；∴m=﹣1，1．故答案为：±1．点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．11．（5分）已知函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k=3．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答：解：由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（2，3）∴k=3，故答案为：3点评：本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣ax+5）的单调递减区间为（5，+∞），则实数a的取值范围是[6，10]．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：令u=x2﹣ax+5＞0，由题意可得函数u在（5，+∞）上是增函数，且25﹣5a+5≥0，故有≤5，且a≥6，由此解得a的范围．解答：解u=x2﹣ax+5＞0，由题意可得函数u在（5，+∞）上是增函数，且25﹣5a+5≥0，故有≤5，且a≥6，解得a∈[6，10]，故a的范围是[6，10]，故答案为[6，10]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|，④|x1|＞x2，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是②③（填序号）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的定义域，函数为偶函数，函数在（0，+∞）上为单调增函数，即可得到能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件．解答：解：函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵f（﹣x）=x2+lg|x|=f（x），∴函数为偶函数∵x＞0时，f（x）=x2+lgx，∴f′（x）=2x+＞0，∴函数在（0，+∞）上为单调增函数∴能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是x12＞x22，即x1＞|x2|，故答案为：②③．点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，解题的关键是确定函数为偶函数，在（0，+∞）上为单调增函数，属于中档题．14．（5分）设实数a使得不等式|2x﹣a|+|3x﹣2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；分类讨论．分析：根据所给的含有绝对值的不等式，设出所给的两个变量之间的关系，对所给的绝对值不等式进行整理，得到最简形式，根据函数的思想f（x）＞m恒成立，只要m＜f（x）的最小值．解答：解：取k∈R，令，则原不等式为|ka﹣a|+|ka﹣2a|≥|a|2，即|a||k﹣1|+|a||k﹣|≥|a|2由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立．由于|k﹣1|+|k﹣|=∵y=，在k时，yy=1﹣k，在1≤k＜时，y=3﹣，k＜1时，y＞所以|k﹣1|+|k﹣|的最小值等于，从而上述不等式等价于．故答案为：[﹣]点评：本题考查函数的恒成立问题，考查含有绝对值的不等式的整理，考查函数的综合题目中常用的解题思想，f（x）＞m恒成立，只要m＜f（x）的最小值，本题解题的关键是求出函数的最小值，本题是一个难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题指定区域内作答，解答量应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2﹣2x+1．（1）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；（2）设集合C={x||f（x）+a﹣1|≤2}，集合D={x|g（x）≤4}，若C⊆D，求a的取值范围．考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={﹣1，3}，能求出A∩B．（2）由集合C={x||f（x）+a﹣1|≤2}={x|﹣1﹣}，集合D={x|g（x）≤4}={x|﹣1≤x≤3}，又C⊆D，能求出a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=2x+1，g（x）=x2﹣2x+1．∴集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={﹣1，3}，∴A∩B={3}．（2）∵集合C={x||f（x）+a﹣1|≤2}={x|﹣1﹣}，集合D={x|g（x）≤4}={x|﹣1≤x≤3}，又C⊆D，∴，解得﹣4≤a≤0．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．16．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，求a|a﹣3|的值域．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得，解得a．b．c的值后，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[，a+1]上不单调，则＜1＜a+1，求出a的范围后，结合二次函数的图象和性质可得a|a﹣3|的值域．解答：解：（1）设函数f（x）=ax2+bx+c，由题意得．解得，…（5分）∴所求解析式f（x）=2x2+4x+3．…（6分）（2）由题意知对称轴在区间[，a+1]内，即＜1＜a+1，…（8分）解得0＜a＜2．…（10分）∴a|a﹣3|=﹣a2+3a，（0＜a＜2），…（12分）当a=0时，﹣a2+3a取最小值0，当a=时，﹣a2+3a取最大值，其值域为（0，]．…（14分）点评：本题考查的知识点是待定系数法求函数的解析式，二次函数在定区间上的最值和值域，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．17．（15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但限定最低批发价为100元，此时对应批发量规定为最大批发量．（1）求最大批发量；（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求出函数的定义域；（3）当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润？考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）设最大批发量为t，由题意知120﹣（t﹣100）×0.04=100，解得t即可；（2）根据题目条件可知该批发价的函数是一分段函数，用分段函数表示出P=f（x）即可，并证明定义域；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y，根据利润=（批发价﹣进价）×个数求出利润函数，然后根据分段函数的最值的求法求出所求．解答：解：（1）设最大批发量为t，由题意知120﹣（t﹣100）×0.04=100，解得t=600，即最大批发量为600个；（2）P=f（x）=．函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤600，x∈N*}；（3）当经销商一次批发个零件x时，该批发公司可获得利润为y元，由题意知：y=．设f1（x）=40x，则在x=100时，取得最大值为4000；设f2（x）=﹣0.04x2+44x=﹣0.04（x﹣550）2+0.04×5502所以当x=550时，f2（x）取最大值12100．答：当经销商一次批发550个零件时，该批发公司可获得最大利润．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查二次函数的性质，考查计算能力和建模能力，属于中档题．18．（15分）已知函数f（x）=﹣，（a∈R且a＞0）．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2）时，求使f（1﹣m）﹣f（m2﹣1）＜0成立的实数m的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断函数f（x）的单调性；（2）由f（1﹣m）﹣f（m2﹣1）＜0得，f（1﹣m）＜f（m2﹣1），根据f（x）在（﹣2，2）上的单调性及定义域（﹣2，2）即可得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=；∵a＞0，∴f′（x）＞0；∴f（x）在R上是增函数；（2）由原不等式得：f（1﹣m）＜f（m2﹣1）；∵f（x）在（﹣2，2）上是增函数，所以：，解得1＜m＜；∴实数m的取值范围是．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，根据函数单调性解不等式．19．（16分）已知函数f（x）=log3（0≤x≤）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数y=[f（x）]2﹣a•f（x）+1的最小值为﹣，求实数a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=log3（0≤x≤）．把分子变形，利用不等式的性质求解运算．（2）换元法转化为二次函数分类讨论，令f（x）=t，t∈[0，1]，函数y=[f（x）]2﹣af（x）+1=t2﹣at+1=（t﹣）2+1．解答：解：（1）==﹣1+∵x∈[0，]，∴1﹣x∈[，1]，∈[2，4]，∴∈[1，3]∴log∈[0，1]，即所求值域为[0，1]．（2）令f（x）=t，t∈[0，1]，函数y=[f（x）]2﹣af（x）+1=t2﹣at+1=（t﹣）2+1．设函数y=[f（x）]2﹣a﹣f（x）+1的最小值为g（a），1若a≤0，则当t=0时，函数取到最小值g（a）=1，由﹣=1，得a=﹣2；2若0＜a＜2，则当t=时，函数取到最小值g（a）=1﹣，由=1﹣，得a=1（舍）；3若a≥2，则当t=1时，函数取到最小值g（a）=2﹣a，由﹣=2﹣a，解得a=4．综上可得：a=﹣2或a=4．点评：本题综合考查了函数的性质，不等式性质，分类讨论的思想，换元法求解，难度较大，复杂运算．20．（16分）已知函数m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．（1）若F（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，F（x）=m（x），求当x＜0时F（x）的表达式；（2）已知f（x）=m（x）+n（x）为偶函数．①求k的值；②设g（x）=log4（a•2x﹣a），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）运用奇偶性求解运算，得解析式．（2）f（x）=m（x）+n（x）为偶函数．运用定义恒成立求解．函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，方程log4﹣x=log4（a•2x﹣）只有一个解，即log=log，方程等价于．设 2x=t＞0，则（a﹣1）t2at﹣1=0有一正根，构造函数，分类讨论求解的出答案．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴F（﹣x）=m（﹣x）=log，∵F（x为R上的奇函数，∴F（﹣x）=﹣F（x），∴F（x）=﹣log（x＜0）（2）①∵函数f（x）=log+kx是偶函数，∴f（﹣x）=log﹣kx=log（）﹣kx=log﹣（k+1）x=log4（4x+1）+kx=f（﹣x）（恒成立）．∴﹣（k+1）=﹣k，则k=﹣．②∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，∴方程f（x）=g（x）只有一个解即方程log4﹣x=log（a•2x﹣）只有一个解，∴log=log，方程等价于．设t=2x，t＞0，则（a﹣1）t2at﹣1=0有一正根，（ⅰ）若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正根，∴a＞1满足题意；（ⅱ）若a﹣1=0，则方程根为t=﹣＜0，不满足题意；（ⅲ）若a﹣1＜0，即a＜1时，由△=（）2+4（a﹣1）=0，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，方程有根t=满足题意，当a=时，方程有根t=﹣2（舍去）．综上所述，实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}点评：本题综合考查了对数函数的性质，奇偶性的性质，运算化简比较麻烦，需要的能力较多．。

江苏省淮阴中学2015届高三调研考试数学试卷及答案

江苏省淮阴中学2015届高三调研试卷数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ .2、已知复数21iz i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: ▲ ．4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .08910125、如图所示的流程图，输出的n = ▲ .6、已知抛物线28y x =的焦点是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .7、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ ．8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ .10、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),23,3(π则ϕ的最小值为 ▲ ．11、若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲ .12、已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ 13、在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆的面积为1534，则BC BA 的值= ▲ . 14、设点P,M,N 分别在函数222,4,3y x y x x y x =+=-=+的图象上，且2MN PN =,则点P 横坐标的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15、（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+，（1）若3a =，求()f x 的最大值及对应的x 的值.（2）若04f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值.16、（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC, AB BC ⊥， D 为PB 中点，E 为PC 的中点，（1）求证：BC 平面ADE ；（2）求证:平面AED ⊥平面AB P .17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出） 18、（本小题满分16分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程;（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程.19、已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n s ；（2）若3nn b =，求数列{}n a 的通项公式；（3）若2n b n =+，求证：121113na a a +++>20、已知函数(),()ln xf x eg x x ==，（1）求证：()1f x x ≥+ ;(2)设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1|1|f x a x--<成立.江苏省淮阴中学2015届高三调研数学试卷参考答案一、填空、(每题5分，满分70分)1、{-1,0,1,2}，2、1,3、“若3x ≠则2230x x --≠”， 4、2, 5、4, 6、y =， 7、6, 8、6π， 9、40, 10、6π， 11、-2, 12、-4∞（，），13、332， 14、5[2-。

淮安市淮海中学2015届高三月考数学试卷20150119

淮安市淮海中学2015届高三周练数学试题（I 卷）2015.1.19一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.已知集合，则 ▲ .2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ .3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量n 为 ▲ .4. 复数Z 满足|1|)1(i Z i -=+，则Z 的虚部为 ▲ .5. 如果执行右图的流程图，若输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于 ▲ .6. 若变量,x y 满足约束条件2,1,20,x y x z x y y +≤⎧⎪≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值 ▲ .7．已知数列{}n a 满足⎩⎨⎧-=为奇数为偶数n n n a n n 212，且1222321)(--+++++=n n a a a a a n f ,()*∈N n ,则()()34f f -的值为 ▲ .8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2226tan 5b c a ac B -+=，则sin B 的值是 ▲ .9．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ．10．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的范围为 ▲ .11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 ▲ ．12. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-，方程()0f x =在[]9,9-上根的个数为 ▲ . 13．已知P 为ABC ∆所在的平面内一点，满足30,pA PB PC ABC ++=∆u u r u u r u u u r 的面积为2015，则ABP∆的面积为 ▲ .14. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图所示，、分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，（），点坐标为，平行四边形的面积为．（1）求的最大值；（2）若∥，求．16．（本小题满分14分）正四棱锥S ABCD -中，O 为底面中心，SO=AB=2，E 、F 分别为SB 、CD 的中点.（1）求证：EF//平面SAD ；（2）若G 为SC 上一点，且SG:GC=2:1，求证：SC ⊥平面GBD.17、（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l ≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1) 写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2) 求该容器的建造费用最小时的r.18.（本小题满分16分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP ×为定值；（3）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．19．（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N *（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b n n n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；20（本题满分16分）已知函数()3223(,2a f x ax x bx ab -=++为常数）（1）若()y f x =的图象在2x =处的切线方程为60x y -+=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数；（3）当1a =时，()(0,),ln x x f x '∀∈+∞≤恒成立，求b 的取值范围。

集合的基本运算

考点2 集合的基本运算1. （15泰州一模）已知{}1,3,4A =，{}3,4,5B =，则A B =．【考点】交集及其运算．【答案】{}3,4【分析】{}1,3,4A =,{}3,4,5B =, {}3,4A B ∴= .2. （江苏2015高考冲刺压轴卷二）已知集合{}2|20A x x x =--＜，(){}|ln 1B x y x ==-，则A B = ．【考点】本题考查集合、一元二次不等式的计算及对数函数的性质.【答案】{}|11x x -＜＜【分析】∵{}{}2|20|12A x x x x x =--=-＜＜＜，(){}{}|ln 1|1B x y x x x ==-=＜， ∴{}|11A B x x =- ＜＜．3. （2015江苏高考冲刺压轴卷（三））设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S ∩T =.【考点】集合的交集运算．【答案】{}4,5【分析】S ={1,2,3,4,5},所以S ∩T ={}4,5． 4. (2015高考冲刺压轴卷(江苏)试卷一)已知集合{}{}1,2,4,,4A B a ==，若{}1,2,3,4A B = ，则A B = ________.【考点】集合的并集、交集运算.【答案】{}4【分析】根据{}1,2,4A =，{},4B a =，{}{}1,2,3,434A B a A B =⇒=⇒= . 5. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷)已知集合2{|320}A x x x =-+≤，{}|1B x x =>，则集合A B = ________.【考点】集合的交集运算.【答案】{|12}x x <≤【分析】由A 中方程变形得：(1)(2)0x x --≤，解得：12x ≤≤，即{|12}A x x =≤≤；由B 中方程解得：1x -＜或1x ＞，即{|1B x x =-＜或1}x ＞，则{|12}A B x x =< ≤. 6. (江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷)已知[]2,2,4x y x =∈的值域为集合A ，22log (3)2(1)y x m x m ⎡⎤=-++-+⎣⎦定义域为集合B ，其中1m ≠.(1)当m =4，求A B ；(2)设全集为R ，若A B ⊆R ð，求实数m 的取值范围.【考点】交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，对数函数的定义域.【解】(1)∵[]2,2,4xy x =∈的值域为[]4,16A =，当m =4，27100x x -+->，解得(2,5)B =，∴[)4,5A B = .(2)若m ＞1，则{|2B x x =R ≤ð或1}x m +≥∴1413m m +⇒<≤≤.若m ＜1，则{|1B x x m =+R ≤ð或2}x ≥，此时A B ⊆R ð成立.综上所述，实数m 的取值范围为(,1)(1,3)-∞ . 7. (江苏省南通市2015届高三第一次模拟考试数学试题)已知集合{21}A =--，，{123}B =-，，，则A B = ________.【考点】集合的交集运算.【答案】{}1-【分析】∵集合{21}A =--，，{123}B =-，，，∴{}1A B =- . 8. (淮安都梁中学2015届高三10月调研)已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = ，则m = ．【考点】并集及其运算【答案】2【分析】因为{}1,2,3,4A B = ，因为B 中元素为3，4，所以A 中必然要有2，所以得到m 的值为2.9. (2015江苏省盐城市响水中学高三上调研)已知集合A ={y |y =12x，x ∈R }；B ={y |2log 1y x=（－），x ∈R }，则A ∩B = ．【考点】交集及其运算．【答案】（0，+∞）【分析】由集合A ={y | y =12x ，x ∈R }，可得A ={y |y ＞0}，由B ={y|2log 1y x =（－），x ∈R }，可得B ={y |y ∈R }，∴A ∩B ={y |y ＞0}，故答案为：（0，+∞）． 10. （15江苏模拟（三））已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，集合B ＝{x |x <a }，其中a ∈Z ，若A B={1,2}，则a ＝．【答案】3 【分析】由A ＝{1,2,3,4,5}，A B={1,2}可得{1,2}⊆B ，又因为a ∈Z ，所以a ＝3. 11.（15江苏高考压轴）已知集合{}1,0,3A =-，集合{}2B x y x ==-，则A B = .【答案】{}1,0-【分析】{}{}{}2202B x y x x x x x ==-=-=≥≤，又{}103A =-，，所以{}10A B =- ，12. （15南通海门包场9月调研）已知集合A ={－1，3，2m －1}，B ={3，2m }，且A ∩B =B ，那么实数m = ．【考点】交集及其运算．【答案】1【分析】由A ∩B =B ，得B ⊆A ．又A ={－1，3，2m －1}，B ={3，2m }，∴2m =2m －1，解得m =1．此时集合A 有意义． 13. （15南通海门包场9月调研）设全集U =R ，f （x ）=2x +3x +2，g （x ）=2x +（m +1）x +m ，m ∈R ．（1）设集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．若（U Að）∩B=∅，求m的值．（2）设集合P={y|y=f（x）}，Q={m|g（x）在区间[－1，+∞）上是增函数}，求P∩Q．【考点】交、并、补集的混合运算．【解】（1）∵集合A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}．∴A={－1,－2},－1∈B，－m∈B，若（U Að）∩B=∅，则－m∈A，即m=1或m=2，（2）∵集合P={y|y=f（x）}=[－14，+∞），Q={m|g（x）在区间[－1，+∞）上是增函数}={m|112m+--≤}=[1，+∞），∴P∩Q=[1，+∞）．14. （15南通市直调考）已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则A∪B= ．【考点】并集及其运算．【答案】{－2，－1，2，3}【分析】集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则A∪B={－2，－1，2，3}.15. （15连云港赣榆海头9月调研）已知集合A={－2，－1，0，1，2}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B= ．【考点】交集及其运算．【答案】{0}【分析】∵集合A={－2，－1，0，1，2}，集合B={x|2x＜1}={x|－1＜x＜1}，∴A∩B={0}．16. 设函数f（x）=2x－2ax－82a（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（－1，1）⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【解】（1）当a=1时，f（x）=2x－2x－8，由不等式2x－2x－8≤0，化为（x－4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴集合A={x|－2≤x≤4}．（2）∵2x－2ax－82a≤0，∴（x－4a）（x+2a）≤0，又∵a＞0，∴－2a≤x≤4a，∴A=[－2a，4a]．又∵（－1，1）⊆A，∴1214a a--⎧⎨⎩≥≤，解得12a ≥， ∴实数a 的取值范围是1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，．17．（15淮安市金湖中学高三上学期第一次学情检测数学试卷）若集合A ={x |y =1x -}，B ={y |22y x =+}，则A ∩B = ．【考点】交集及其运算．【答案】[2，+∞）【分析】因为A ={x |y =1x -}，B ={y |22y x =+}，则A ={x |x ≥1}，B ={y |y ≥2} 所以A ∩B =B ；故答案为：[2，+∞）．18. (15江阴市高三上学期月考数学试卷）已知全集U ={1，2，3，4}，集合A ={l ，2，3}，B ={2，3，4}，则U AB （∩）ð= ．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】{1，4}【分析】∵全集U ={1，2，3，4}，集合A ={l ，2，3}，B ={2，3，4}，∴A ∩B ={2，3}，则U AB （∩）ð={1，4}．故答案为：{1，4}．19．（15南京市湖滨中学高三上学期10月学情检测数学试卷）已知集合A ={1}，B ={1，9}，则A ∪B = .【考点】并集及其运算．【答案】{1，9}【分析】∵A ={1}，B ={1，9}，∴A ∪B ={1，9}．20．（15南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第二次学情调研）若集合A ={0，1}，集合B ={0，-1}，则A B = ________.【考点】并集及其运算．【答案】{-1，0，1}【分析】A B = {-1，0，1}．21. （15宿迁市沭阳县银河学校高三上学期开学试卷）若A ={x ∈Z |2≤2x ≤16}，B ={3，4，5}，则A ∩B = ．【考点】指数函数单调性的应用；交集及其运算．【答案】{3，4}【分析】∵A={x∈Z|2≤2x≤16}={x∈Z|1≤x≤4}={1，2，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}.22.（15无锡市高三上学期期中试卷）已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，C（A∪B）的子集个数为______.5，9}，则U【考点】交、并、补集的混合运算；子集．【答案】2【分析】∵A={1，5，9}，B={3，5，9}，∴A∪B={1，3，5，9}，C（A∪B）={7}，∵全集U={1，3，5，7，9}∴UC（A∪B）的子集个数为2个．则U23.（15南京一中等五校联考）已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，则M∩N=______．【考点】交集及其运算．【答案】（0,1）【分析】N={x|lg（2x+1）＞0}={x|2x+1＞1}={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故答案为：（0，1）。

淮安市淮阴区2015年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a43．据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106 B．2.753×106 C．2.753×107 D．2.753×1054．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．26．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=__________．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是__________．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件__________，使△AEF≌△BCD．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为__________ 天．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为__________．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__________．16．当正数x=__________时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=__________．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=__________，n=__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=__________，路程b=__________．点M的坐标为__________．与行驶时间x之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离y甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各运算性质是解题的关键．3．据旅游局统计，2013年雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106B．2.753×106 C．2.753×107 D．2.753×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将275.3万用科学记数法表示为：2.753×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上边是一个大三角形，下边是一个小三角形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形事俯视图，5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0得：1+（m﹣1）+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．6．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣50≤=40°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OA=a，则AB=a，故可得出B点坐标，再根据点C是OB边的中点得出C 点坐标，把C点坐标代入反比例函数y=得出a的值，进而可得出D点坐标．【解答】解：设OA=a，∵∠AOB=60°，∴AB=a，∴B（a，a），∵点C是OB边的中点，∴C（，），∵点C在反比例函数y=上，∴=，解得a=2，∵点D在反比例函数y=上，∴当x=2时，y=，∴D（2，）．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292 天．【考点】用样本估计总体．【分析】30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数．【解答】解：该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为：2+6+9+7=24，×365=292天．故答案为：292．【点评】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平角的定义和角平分线的定义求出∠AEC，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠BED=40°，∴∠BCE=180°﹣∠BED=180°﹣40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=∠BCE=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．16．当正数x=时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依题意得：2x2﹣3=x，整理，得（x+1）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣1（舍去），x2=．故答案是：．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】①把方程分解因式得到（x﹣9）（x+5）=0，原方程转化为x﹣9=0或x+5=0，然后解一次方程即可；②先移项，然后提取公因式（2x+1）对等式的左边进行因式分解．【解答】解：①由原方程，得（x﹣9）（x+5）=0，所以x﹣9=0或x+5=0，解得x1=9，x2=﹣5；②原方程可变为：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a，当a=时，原式=1﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵有两个相等实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得：k=2．即当k=2时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=100，路程b=180．点M的坐标为（，0）．（2）求动车甲离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象．【分析】（1）根据函数图象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出时间即可；=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，以及把（，0）与（1，180）代（2）根据y甲入，分别求出函数解析式即可；（3）根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），进而画出图象即可．【解答】解：（1）根据图象可知：a=100km，b=180km，V==280×=160km/h，甲=小时，∴点M的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，设y甲，解得：，∴y=﹣160x+100；甲=k2x+b2，当＜x≤1时，y甲把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y=160x﹣100；甲==200，（3）QV乙∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键．28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS定理得出△DAM≌△DCN，故可得出∠ADM=∠CDN，由此可得出结论；（2）延长BA交DE于H点，由ASA定理得出△DAH≌△DCN，DH=DN，AH=CN，再由SAS定理可得出△DMH≌△DMN，故可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN．由p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC可得出结论．【解答】解：（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△DAM与△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∴∠ADM=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（2）不变化，证明如下：如图，延长BA交DE于H点，∵∠ADE=45°﹣∠ADM，∠CDN=90°﹣45°﹣∠ADM=45°﹣∠ADM，∴∠ADE=∠CDN．在△DAH与△DCN中，，∴△DAH≌△DCN（ASA），∴DH=DN，AH=CN．在△DMH与△DMN中，，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MN=MH=AM+AH．∴MN=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形在旋转的过程中图形的大小及形状不变是解答此题的关键．。