2007体育单招数学卷及答案

2007年全国普通高等学校运动训练、民族传统

体育专业单独统一招生考试

、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

已知点A(-2,0),C(2,0) . ABC 的三个内角

A, B, C 的对边分别为a,b,c ,

且a,b,c 成等差数歹0,则点B 一定在一条曲线上，此曲线是

1

1 ,，如果(a n )的前n 项和等丁 3,那么n

n 1 . n

D 、16

6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平■横放时，桶内的水浸了 水桶横截面周长的1.当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是

(

1、已知集合 M (x||x 2| 1) , N (x|x 2 2x 0),则 M N

A 、 (x|0 x 2)

B 、(x | 0 x 3)

C 、(x|1

x 2)

D 、(x|1 x 3)

2、 已知 是第四象限的角，且sin(

•.3

…

) —，贝U

cos(

A 、

C 、

D 、

3、 三个球的表面积之比为1:2:4, 它们的体积依次为V i, V 2,

V3,则

A 、 V 2 4V i

B 、V 3 2 2V 1

C 、

V 3 4V 2 D 、V 3 2 2V 2

4、 A 、圆

B 、椭圆

C 、双曲线

D 、抛物线

5、数列(a n )的通项公式为a n C 、15

（芬，5）.如果函数y sin （ x ）的最小正周期是 ，且其

10、某班分成8个小组，每小组5人.现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 B 、C ；A 4C ；（种）

D 、5C ：°A ：（种）

二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

11、 已知向量a （5, 4） , b （ 3,2），则与2a 3bft 直的单位向量是 5 6

.（只需写出一个符合题意的答案）

6

12、 二棱锥 D ABC 中，棱长 AB BC CA DA DC a , BD 一 a ,则二 面角D AC B 的大小为 .

A 、

4

4

1 1

4

1 1

4 2

7、 已知函数 A 、

C 、x

D 、 8、 ABC 中 A,

B 和

C 的对边分别是a, b 和c ,

满足婪

cos A

3a 2.3b'

A 、

C 的大小为 9、

图象关丁直线 一对称，则取到函数最小值的自变量是

12

A 、 x

C 、 x 5

12 1

6

,k Z B 、 x ,k Z

D 、x

5

k ,k Z 6 —k ,k Z 12

A 、45C ；A 4 （种） C 、54C ；A ：

1 B

、 C

、 D 、

13、已知(方，成，函数y sin(x ) cos(x )(x R)为偶函数，贝U _

.

2 i

14、已知1 a 1,不等式x2-一x 1 0的解集是.

a

15、已知集合M (x | sin x cosx,0 x ) , N (x | sin 2x cos2x,0 x ),

贝U M N .(用区问表小)

,, x2

16、函数y -—的最大值是.

x 16

17、(1 2*&)6的展开式中所有有理项系数之和等丁 .(用数字作答)

18、已知点Q(3,0)，点P在圆x2 y2 1上运动，动点M满足PM — MQ ,

2

则M的轨迹是一个圆，其半径等丁. 1

19、已知函数f(x) -(e e )(x R)，贝U f (x)的反函数f (x) .

20、将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有个.

三、解答题：本大题共4小题，共50分。

3 21、已知｛b n｝是一个等比数歹0, b 0 ,公比q 0 ,且有a n log2 b n - n .

(1) 证明｛a n｝是等差数列，并求它的首项和公差；

(1)

(2) 右b2 1 , b4 —,求｛a n｝得刖n项和S n.当n取何值时S n取大？取大值等

16

丁多少？

22、已知ABC A' B'C'为正三棱柱，D是BC中点.

(1) 证明A'B|| 平面ADC'；

(2) 若AA' AB，求A'B与平面AA'C'C所成角的大小;

(3)若AB a,当A'A等丁何值时A'B AC' ?证明你的结论.

23、甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目.由甲先抽1题(抽后不放回)，乙再抽1题作答.

(1) 求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率；

(2) 求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率；

(3) 求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率.

2 2

24、双曲线与与1(a 0,b 0)的中心为O ,右焦点为F ,右准线和两条渐近a b