厦门一中2018年第二次模拟考试数学试卷
厦门一中2018-2019年初三下第二次质量检测(数学试题)
福建省厦门第一中学2018—2019学年度第二学期第二次模拟考试初三年数学试卷命题教师 陈山泉 审核教师 庄月蓉 2019.5一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中，属于正有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．﹣1D ．2 2．若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1 B ．x ＞1 C ．x =1D ．x ≠1 3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠45．已知a ，b 满足方程组，则a +b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB ＝4，BD ＝5，那么点D 到BC 的距离是（ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6 7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半第6题图第4题图第3题图 第7题图8．若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（2，0）C ．（﹣6，0）D ．（6，0）9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ） A ． B ． C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为（ ） A ．π B ．2π﹣2 C ．π D ．2π二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．9的算术平方根是 ．12．因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．13．点P （a ，a ﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．14．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ ．（填：甲或乙）15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为 °．16．已知点M 为双曲线y ＝（x >0）上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线， 第9题图第10题图分别交直线y ＝﹣x +m （m >0）于点D 、C 两点（点D 在点M 下方），若直线y ＝﹣x +m （m >0）与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算3-2+()23-﹣|﹣3|+ tan 60°.18．（8分）已知：如图，AB ∥DE ，点C ，点F 在AD 上，AF ＝DC ，AB ＝DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．19．（8分）解方程：﹣＝1 .20．（8分）（1）尺规作图：如图，A 、B 是平面上两个定点，在平面上找一点C ，使△ABC 构成等腰直角三角形，且C 为直角顶点．（画出一个点C 即可）（2）在（1）的条件下，若A （0，2），B （4，0），则点C 的坐标是 ．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP ＝AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD ＝，求⊙O 的直径．22．（10分）如图，点A 、B 的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，A 1（a ，4），B 1（3，b ）．（1）则a = ，b = ；（2）求四边形ABB 1A 1的面积；（3）将线段AB 按照原来的方向平移，若点A 的平移后对应点是点A 2，点B 的平移后对应点是点B 2，则在线段AB 平移过程中，是否存在一个四边形ABB 2A 2是矩形，并说明理由．23．（10分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．第20题图 第21题图第18题图 第22题图(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n 是自 然数)的函数解析式；(2)花店记录了①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ， ；②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．24．（12分）如图，在□ABCD 中，点E 在线段AC 上．(1)若∠3＝70°，∠1＝∠2，求∠2的度数；(2)若AB=AE ，BE=DE=6EC ，点E 到直线CD 的距离是35，求BC 的长度．25．（14分）对于自变量为x 的函数，当x =x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点． 若函数y =ax 2+bx +c （a>0）图象上有两个不动点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），（x 1<x 2）．(1)若a=1，b =2，c =0，求函数y =ax 2+bx +c 的不动点坐标；(2)求证：x 1≥ab ac 442-； (3)若函数y =ax 2+bx +c （a>0），a=21，0242<--c b b ， 当0<x <x 1时，①求证：y> x ； ②求证：y <x 1．第24题图。
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，则A∩B＝（）A．{2}B．{0，2}C．{﹣1，0，2}D．∅2．（5分）复数z满足（2+i）z＝|3﹣4i|，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知f（x）＝x3+3x，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（b）＜f（a）D．f（c）＜f（a）＜f（c）4．（5分）如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）等差数列{a n}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则{a n}的前10项和为（）A．50B．﹣50C．45D．﹣456．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|＝6，则AB中点到y轴的距离是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是（）A．MN∥AP B．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1D D．MN∥平面BDP8．（5分）如图是为了计算S＝的值，则在判断框中应填入（）A．n＞19？B．n≥19？C．n＜19？D．n≤19？9．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的周期为π，f（π）＝，f（x）在（0，）上单调递减，则φ的一个可能值为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）＝，若f（x）≥f（1）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）11．（5分）已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．2C．4D．612．（5分）设函数f（x）＝x﹣e﹣x，直线y＝mx+n是曲线y＝f（x）的切线，则m+n的最小值是（）A．B．1C．1﹣D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量与的夹角为90°，||＝1，||＝2，则||＝．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）若双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝1无交点，则C的离心率的取值范围为．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，|a n﹣a n﹣1|＝n（n∈N，n≥3），{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，则a2018＝．三、解答题：共70分。
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查理科数学参考答案_
3 3 D(0, 2,0) ， M (0, , ) ， B (1, 1,0) ， 2 2 3 3 3 1 （8 分） C (2,0,0) ， N ( , ,0) MN ( , 1, ) ， 2 2 2 2 n PB 0 x 2 y 3z 0 设 平 面 PBC 的 法 向 量 为 n ( x, y , z ) ， 取 x 1 ， x y 0 n BC 0 （10 分） y 1, z 3 ，即 n (1, 1, 3) ，
18．本题考查立体几何中的线面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识， 考查运算求解能力、空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化、或然 与必然等数学思想．满分 12 分． （1） 【解析】取 AD 的中点 O ，连接 MO ， NO ， M 为 PD 的中点
OM // PA OM 平面 PAB ， PA 平面 PAB OM //平面 PAB （2 分） 同理 பைடு நூலகம்N //平面 PAB ， （3 分） 又 OM ON O ， 平面 MNO //平面 PAB ,（4 分） MN 平面 OMN MN 平面 PAB （5 分） （2） （法一） AC 平面 PAD ， AC AD ， 以 A 为坐标 原点，以 AC , AD 分别为 x, y 轴，过 A 垂直于平面 ACD 的 直线为 z 轴，如图建立空间直角坐标系， （6 分） 在 Rt ACD 中， AC 2 ， CD 2 2 AD 2 （7 分） P (0,1, 3) ，
2
即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 ，且 PMN 为等腰三角形． （1）由于 PMN 为直角三角形，且斜边上高为 2 ，则斜边长为 2 2 T 解得：
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(文)试题(含答案)
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP 8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ）A ．1e- B ．1 C ．11e - D ．311e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -= ． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为 ．15.若双曲线22220,1()0:x y C a b a b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为33+，求ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥； （2）若62PD AB =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i ii u x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程； （3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αυβ=-，30 5.48≈.20.过椭圆2222:1()0x E b b y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，42,22AB CD ==. （1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC二、填空题13. 5 14. 2 15.23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B +=所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以2311sin sin sin cos sin 3222A A A A A π⎛⎫⎛⎫-=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以23sin cos cos A A A ⋅=，()cos 3sin cos 0A A A -=，cos 0A =或3tan 3A =解得：6A π=或2π 因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以3,22a cb a ==因为33a b c ++=+，所以2,1,3a c b === 所以13sin 22ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=，∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥ ∴()2222264210PC PD CD=+=+=.法二：设2AB x =，则6PD x =，在正三角形PAB ∆中，3PO x =，同理3DO x =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21233163P ABCD V x x -=⨯⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得222cos12027OC OB BC OB BC =+-⋅⋅︒=， ∴在RT POC ∆中，()()22222327210PC PO OC =+=+=.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x=+ （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1301.8332 2.50.03≤=≈⨯ 当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时 2.55309.130.033x ==≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83. 20.解：（1）由已知得：222ABa ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以22222222b b CD a ===，所以24b =所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，114222822ACBD S AB CD =⋅=⨯⨯=. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，2122242122m y y m m ∆+-==++ ()2212242112m AB m y y m +=+-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，()()()22212122421142m AB m y y y y m +⎡⎤=++-=⎣⎦+）用1m -取代m 得()222214214211212m m CD m m ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==++ ∴()()22224214*********ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252m m m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m +≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m +∈+∞ 所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x '=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12118118,44a ax x a a----+-==，且120x x >>， 令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在118118,44a a a a ⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增； 在1181180,,,44a a a a ⎛⎫⎛⎫-+----+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤ 记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立. ②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立.③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，因为()1210h a '=->，()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. 可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++， 所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >，此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增， 从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即3sin 3α=±时，OB OA 有最大值433. 23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴223333b c -≤+≤. 当且仅当33b c ==时，()max 233b c +=，∴()max 323b c +=⎡⎤⎣⎦ 关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即223a +≥，故232a ≥-，又0a >，所以232a ≥-.。
2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题-解析版
绝密★启用前福建省厦门第一中学2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A.B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简复数，再根据它为纯虚数，即可得到答案.解析：复数为纯虚数，，.故选：A.点睛：复数相关概念与运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．2．下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，1【答案】B【解析】试题分析：当x=1时，（x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。
考点：特称命题与存在命题的真假判断。
视频3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内位（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案.解析：程序在运行过程中各变量变化如下：循环前，k=1，S=1，第一圈，k=2，S=4，继续循环，第二圈，k=3，S=11，继续循环，第三圈，k=4，S=26，继续循环，第四圈，k=5，S=57，结束循环.故退出循环的条件为.故选：A.点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解决方法(1)先假设参数的判断条件不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．24．集合，集合，则是的（）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：分别求出关于P，Q的范围，从而得到P，Q的关系.解析：P ：，即，Q ：，P是Q的必要不充分条件.故选：C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．5．函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于对称C. 关于对称D. 关于点对称【答案】D【解析】分析：设函数，则函数为奇函数，它的图象关于原点对称，而函数的图象可以由函数向上平移1个单位得到，由此得到结论.解析：设函数，则函数为奇函数，它的图象关于原点对称，而函数的图象可以由函数向上平移1个单位得到，故函数的图象关于点对称.故选：D.点睛：①对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．②所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．6．对某高三学生在连续次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到散点图，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（）34①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A. 个B. 个C. 个D. 个 【答案】D【解析】试题分析：根据散点图可知该同学的成绩随着考试次数成正相关关系，所以①③均正确；第一次的成绩在分一下，第九次的成绩在分以上，所以②正确，故选C.考点：散点图与相关性分析. 7．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】,又8．函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，排除A；当时，，，，，，排除B，C．故选D．考点：函数图像与性质9．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以三角形为等腰三角形，因此到直线的距离等于底边上的高线长，从而因此又所以该双曲线的渐近线方程为.考点：双曲线的渐近线10．已知函数，，若与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：设，则，推导出，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围.解析：函数，，与的图象上分别存在点，，使得，关于直线对称，56设，则，，，，由得.，时，，是减函数；时，，是增函数；时，；时，；时，；，，实数k 的取值范围是.故选：D.点睛：(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等．(2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．11．已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线于相交于、两点，若，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】视频12．若在曲线（或）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线（或）的自公切线，下列方程的曲线：①②③④存在自公切线的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】分析：通过画出函数图象，观察其图象是否满足在其图象上是否存在两个不同点处的切线重合，从而确定是否存在自公切线，从而得到结论.解析：为等轴双曲线，不存在自公切线，故①不存在；函数的一条自公切线为y=5，故②存在；函数的图象如下左图显然满足要求，故③存在；对于方程，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故④不存在.故选：C.点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及新定义自公切线，题目比较新颖，解题的关键是理解新的定义，同时考查了数形结合得思想.7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．据下面的列联表计算出__________．（用分数表示）【答案】 .【解析】分析：直接代入公式即可.解析：.故答案为：.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．14．、是椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点使得则离心率范围__________．【答案】.【解析】分析：由椭圆定义可得，解得，由题意可得，解不等式求得离心率e的取值范围.解析：设点P的横坐标为x，89，则由椭圆定义可得，，由题意可得，.故答案为：.点睛：椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b ，0<e <1，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．15．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】在上恒成立，即：，，令只需 ，则，则a 的取值范围是.16．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为，则__________．【答案】.【解析】分析：根据的几个数值，归纳出的表达式.解析：由题意有；；；；……，即：.；；；…….将上面个式子相加，得：，又，10..故答案为：300.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．三、解答题17．（1）已知，求证：（2）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.【答案】(1)提示：移项，然后分析法.(2)提示：反证法.【解析】分析：（1）要证，只需证明：，两边平方，化简可得.（2）使用反证法即可证明.解析：（1）要证，只需证明：，只需证明：，只需证明：，只需证明：，只需证明：，显然成立.时，.（2）用反证法：设是公比为的等比数列，数列是等比数列.①当存在，使得成立时，列不是等比数列.②当，使得成立时，则，化为.，，，故矛盾.综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.点睛：1.综合法与分析法应用的注意点(1)综合法与分析法各有特点，在解决实际问题时，常把分析法与综合法综合起来运用，通常用分析法分析，综合法书写，这一点在立体几何中应用最为明显．同时，在数列、三角函数、解析几何中也大多是利用分析法分析，用综合法证明的办法来证明相关问题．(2)对于较复杂的问题，可以采用两头凑的方法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法由条件证明这个中间结论，使原命题得证．2. 用反证法证明命题的基本步骤(1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．(3)否定反设，得出原命题结论成立．18．有对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第个数据是异常数据，所以需要删除.（1）试用线性回归方法，求删除第个数据后拟合曲线的表达式；（2）根据（1）的表达式，求的最小值.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）计算回归系数，写出；（2）表示出，令，所以，求导即可.所以，解析：（1），，∴，.（2），令，所以，，，，，所以点睛：本题考查了统计知识与数据处理能力的应用问题.19．已知抛物线，直线截抛物线所得弦长为.（1）求抛物线的方程；（2）在直线上任取点作抛物线切线，切点为，，求证：直线过定点.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】分析：（1）联立直线与抛物线方程，利用弦长公式即可；（2）设,，联立直线与双曲线方程，再利用导数的几何意义即可求出答案.解析：（1）联立. ∴（2）过点，理由如下：设,，直线联立得到得到，即为则在处切线为令得到在处切线为令得到依题得到化简得到所以所以所以直线恒过点睛：定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．20．甲方是一农场，乙方是一工厂。
福建省厦门一中2018届九年级第二次模拟考试数学试题Word版含答案答案
PM | y | ，即 PM 2 y2 ………………………2 分
点 P 在 AM 的中垂线上 AP PM
x2 (4 y)2 y2
y 1 x2 2 ………………………3 分 8
点 P 的轨迹是一条抛物线………………………4 分
24、（1）证明：连接 OC PB 是圆的切线 B 90 ………………………1 分 PO / / AC
A C AOB COD
AOB ~ COD ………………………4 分
OA OB 2 4
OC OD
3 OD
OD 6 ………………………8 分
20、解：依题意得
B D
A O
C
x 3 xy 8
5x 3y 0 x 15
（2）连接 OC, BC
OP 3 AC 2
设 AC 2k ，则 OP 3k OC r ，则 AB 2r AB 是直径 ACB 90 ………………………1 分
由（1）得 OCP 90, 2 3
ABC ~ OCP ………………………2 分
3
OC OP AC AB
x
x
10 y 10
1 2
化简得
x
y
10
解得
y
25
………………………6
分
检验当 x 15, y 25 时， x y 0, x y 10 0 ………………………7 分
x 15, y 25 是原方程的解，经检验，符合题意。
答： x 15, y 25 ………………………8 分
r 3k 2k 2r
2018厦门一中初三中考二模数学试卷
厦门一中2018年第二次模拟考试数学试卷一、选择题(共40分)1( )2．下列计算正确的是( )A ．⋅32=6B ．2+3=5C ．2)2(2-=-D ．2+2=23．函数中1-=x y 自变量x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．1≥xD ．1≤x4．对于下列调查查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率。
其中适合抽样调查的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是( )A ．本市明天将有85%的地区降水B ．本市明天将有85%的时间降水C ．明天降水的可能性比较大D ．明天肯定下6．“若a 是实数，则a ≥0”，这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图2所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 A ．3月份 B ．4月份 C ．5月份 D ．6月份9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 3)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180 m 3之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110 m 3 ． 其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④x O y M NS T A ． B ． 鼎 C ． 北 D ． 比 y10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中M 、N 、S 、T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ． MB ．NC ．SD ．T二、填空题(每小题4分，共24分)11．不等式组⎩⎨⎧>->-2434x x 的解集为_______．12．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_______．13．如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm ，∠ACB=30°，则AB 的长是_______．14．百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_______．15．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么点C 叫做线段 AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1时，PM 的长是_______．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数xk y =图像经过点A(3,4)，将射线0A 顺时针旋转45° 得射线0B ，点B 在反比例函数图像上，此时点B 的坐标为_______．三、解答题(共86分)17．(8分)计算：2018°–4+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛8．(8分)解方程：23-x =21+x19．(8分)如图，已知：AD 和BC 相交于点O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．20．(8分)在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21．求x 和y 的值．A C百子回归21．(8分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，求这栋高楼BC 的高度．22．(10分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA=OB=OC=OD=22AB ，求证：四边形ABCD 是正方形23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,4)，点M 为x 轴上任意点，直线a 过点M 且与x 轴垂直．(1)画图：步骤①，按上述叙述在图中坐标系中尽量准确地画好示意图；步骤②，尺规作图：连接AM ，作线段AM 的垂直平分线b ，记直线a 、b 的交点为P ．(保留痕迹不写画法)(2)操作：在你的稿纸上操作探索：多次改变点M 的位置，用(1)的方法得到相应的点P ，把这些点按从左到右的顺序，用平滑的曲连接起来，形成点P 的轨迹，观察画出的曲线L ，猜猜它是我们们]学过的哪种曲线．请直接写出你的猜想：__________； (3)证明：请说明你的猜想是正确的．x yA D C O24．(11分)如图11，已知AB 是半圆O 的直径，PB 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，PO ∥AC ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若OP=23AC ，求∠CPO 的正弦值； (3)若AC=12，AB=20，M 是直径AB 上的动点，点D 、E 在直线CM 上，记d =AD ，t =BE ， m =d +t ，当d 、t 均为最小值时，求m 的取值范围．25．(14分)若抛物线y =ax 2+bx +c 上有两点A 、B 关于原点对称(点A 在点B 左边)则称它为“完美抛物线”．(1)若A(–1，–1)，求b 的值(2)若抛物线y =ax 2–x +c 是“完美抛物线”，与y 轴负半轴交于点E ，与x 轴交于C 、D 两点(点D 在点C 左边)，顶点为点G ，△ABC 是以AC 为直角边的直角三角形，点F(ac ，0)，求GF 的取值范围A B P O C。
厦门市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
厦门市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣3． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．4． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝845． 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅6． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对7． 已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．348． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线9． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣210．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或211．若复数（m 2﹣1）+（m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．﹣1或112．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．14．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
【高三数学试题精选】2018厦门市高中数学毕业第二次质量检查试题(理有答案)
∵是等差数列，则，即
解得
由于
∵，∴
（法二）∵是等差数列，差为，设
∴
∴对于均成立
则，解得，
（2）由
18（1）证明由是直角梯形，，
可得
从而是等边三角形，，平分
∵为的中点，，∴
又∵ห้องสมุดไป่ตู้∴平面
∵平面，∴平面平面
（2）法一作于,连,
∵平面平面,平面平面
∴与平面平面
∴为与平面所成的角，，
又∵,∴为中点,
以为轴建立空间直角坐标系，
，
设平面的一个法向量，
由得，
令得，
又平面的一个法向量为，
设二面角为，则
所求二面角的余弦值是
解法二作于点,连，
∵平面平面，平面平面
∴平面
∴为与平面所成的角,
又∵,∴为中点，
作于点,连,则平面，则，
则为所求二面角的平面角
由，得,∴,∴
19（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为
纯电动汽车2018年地方财政补贴的平均数为(万元)
2018厦门市高中数学毕业第二次质量检查试题（理有答案）
5福建省厦门市5不等式选讲
已知函数，其中
（1）求函数的值域；
（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围
试卷答案
一、选择题
1-5 cABcA 6-10 DBBcc 11、12DD
二、填空题
13 14 15 2 16
三、解答题
17解（1）（法一）由，令，
所以有两个极值点就是方程有两个解，
即与的图像的交点有两个
∵，当时，，单调递增；当时，，单调递减有极大值
又因为时，；当时，
当时与的图像的交点有0个；
厦门市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
厦门市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0； ②f （0）f （1）＜0； ③f （0）f （3）＞0； ④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④2． 双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．43． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点4． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ） A ． B ．12 C ．12- D ．2-5． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定8． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣59． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3710．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤11．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．5312．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．14．已知集合{}B x x x R=-∈|12,≤≤，则A∪B＝▲．A x x x R|03,=<∈≤，{}15．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=．16．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．17．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．18．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．三、解答题19．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
【高考模拟】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学(文)试题Word版含答案
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ） A ．1e - B ．1 C ．11e - D ．311e+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -= ． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为 ．15.若双曲线22220,1()0:x y C a ba b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为 ．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为3+ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥；（2）若PD AB =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i ii u x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αυβ=-5.48.20.过椭圆2222:1()0x E bb y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，AB CD ==（1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC 二、填空题14. 2 15.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ 16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B += 所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以211sin sin sin sin 322A A A A A π⎫⎛⎫-=⋅+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2cos cos A A A ⋅=，)cos cos 0A A A -=，cos 0A =或tan A =解得：6A π=或2π 因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以,2a c b ==因为3a b c ++=2,1,a c b ===所以1sin 2ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB =∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则PD ，在正三角形PAB ∆中，PO ，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥ ∴CD PD ⊥∴PC =法二：设2AB x =，则PD =，在正三角形PAB ∆中，PO，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得OC == ∴在RT POC ∆中，PC .19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x =+（3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值 22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1.83=≈当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.13x =≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83.20.解：（1）由已知得：2AB a ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a=±，所以222b CD a ===24b = 所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，11822ACBD S AB CD =⋅=⨯. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，12y y -==)212212m AB y m +=-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，)2212m AB m +=+）用1m -取代m得)22221111212m m CD m m⎫+⎪+⎝⎭==++∴))2222111122221ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252mm m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m +≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m+∈+∞所以28648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x'=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12x x ==120x x >>，令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，()f x在⎝⎭上单调递增；在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立.②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立. ③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 因为()1210h a '=->，()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可.可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++，所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >，此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增， 从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即sin α=时，OB OA23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴b c +当且仅当b c ==时，()max b c +=，∴()max 3b c +=⎡⎤⎣⎦关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即2a +≥2a ≥，又0a >，所以2a ≥.。
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年福建省厦门市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是（）A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．（5分）已知sin（）＝﹣，0＜α＜π，则sin2α的值是（）A．B．C．D．3．（5分）若（3x+）n展开式是二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．1215B．135C．18D．94．（5分）执行如图的程序框图，若输出S的值是55，则判断框内应输入（）A．n≥9？B．n≥10？C．n≥11？D．n≥12？5．（5分）等边△ABC的边长为1，D，E是边BC的两个三等分点，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：S＝弦×矢2，弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦所围成，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．类比弧田面积公式得到球缺（如图2）的近似体积公式：V＝圆面积×矢×矢3．球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3），若该体育馆占地面积约为18000m2，建造容积约为340000m3，估计体育馆建筑高度（单位：m）所在区间为（）参考数据：323+18000×32＝608768，343+18000×34＝651304，363+18000×36＝694656，383+18000×38＝738872，403+18000×40＝784000A．（32，34）B．（34，36）C．（36，38）D．（38，40）8．（5分）设x，y满足约束条件，且z＝x+3y的最大值为8，则a的值是（）A．﹣16B．﹣6C．2D．29．（5分）函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）在区间[﹣]单调递减，在区间（）有零点，则φ的取值范围是（）A．[]B．[）C．（]D．[）10．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣a+e﹣x+a，若3a＝log3b＝c，则（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（a）＜f（c）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）11．（5分）抛物线E：y2＝4x的准线与x轴的交点为K，直线l：y＝k（x﹣1）与E交于A，B两点，若|AK|：|BK|＝3：1，则实数k的值是（）A．B．±1C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+sin x，g（x）＝，若关于x的方程f（g （x））+m＝0有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值是（）A．2B．C．D．3﹣2ln2二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i3，则|z|等于．14．（5分）斜率为2的直线l被双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）截得的弦恰被点M （2，1）平分，则C的离心率是．15．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是．16．（5分）等边△ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧上，则S△P AB+S△PBC的最大值为．三、解答题：共70分。
【数学试卷+答案】厦门一中2018年二模数学试卷
于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于(本题缺图，忽略)
A．∠EDB
B．∠BED
C．∠EBD D．2∠ABF
8．在 1~7 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息
如图 2 所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
x
A．3 月份
B．4 月份
C．5 月份
D．6 月份
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二
10 个数之和均相等，则这个和为_______．
15．在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC ，那么点 C 叫做线段 AB AC
AB 的黄金分割点．若点 P 是线段 MN 的黄金分割点，当 MN=1 时，PM 的长是_______．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y k 图像经过点 A(3,4)，将射线 0A 顺时针旋转 45° x
PM | y | ，即 PM 2 y2 ………………………2 分
点 P 在 AM 的中垂线上 AP PM
x2 (4 y)2 y2
y 1 x2 2 ………………………3 分 8
点 P 的轨迹是一条抛物线………………………4 分
24、（1）证明：连接 OC PB 是圆的切线 B 90 ………………………1 分 PO / / AC
1
21、解：过点 A 作 AD BC 于点 D 依题意得， BAD=30，CAD=60 ， AD=120 在 RtABD 中 tan BAD BD
AD
BD 120 3 40 3 ………………………3 分 3
在 RtADC 中 tan CAD DC AD
福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(含答案)
福建省厦门第一中学2017-2018学年度第二学期6月考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B. C. D.2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. B.C. D.3. ）C.4. 已知两点关于直线对称，则直线）A. B.C. D.5. 平行，则）A. B. C. D.6. 与点距离为距离为）7. 的三个侧面与底面全等，且）A. B. C. D.8.与所成的角为（）A. B. C. D.9. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线）A. B. C. D.10. 已知空间一个平面与一个正方体的个面所成的二面角都等于）A. B. C. D.11. 一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（）A. B. C. D.12.）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．14. 已知向量夹角为．15. ，则面积的最大值为__________．16. 的方程为有公共点，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 得顶点边上的高（1（2.18.（1（2.19. 该图象与为图象的最高点，且的面积为（1（2.20.（1（2.21. 中，平面（1（2）求证：平面平面（3的大小.22. 为圆心的圆与直线相交与相交于点。
（1（2时，求直线（3.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B. C. D.【答案】D.详解：故选D.点睛：本题考查直线斜率公式与倾斜角，属基础题.2. 是两条不同的直线，）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：ABCD详解：ABC.选项不正确，因为D.故选B.点睛：本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．3. ）C.【答案】A【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．），，故选A．点睛：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力，基础题，4. 关于直线）【答案】A的点斜式方程，化为一般式即可在直线由垂直关系可得直线的斜率为2故选A.点睛：本题考查直线的一般式方程和直线的截距，属基础题．5. 平行，则）【答案】A学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...点睛：本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6. 距离为）【答案】D【解析】分析：把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．1的直线1为半径的圆的切线，3直线3半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，4条公切线.故选D.点睛：本题考查直线的方程，涉及圆与圆的位置关系，划归为公切线条数是解决问题的关键，属基础题．7. 的三个侧面与底面全等，且）【答案】C详解：，即为二面角的的平面角，为等腰三角形；在直角中，由勾股定理得；；故选：C．点睛：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中构造出∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．8.与所成的角为（）【答案】D轴，建立空间直角坐标系，轴，，建立空间直角坐标系，则可得A所成角的为，故选：D．点睛：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．9. 的交点位于第一象限，则直线）B.【答案】B【解析】分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，因为两直线的交点在第一象限，所以得到的倾斜角为，所以故选：B．点睛：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．10. 与一个正方体的）【答案】D【解析】分析：先找出与共顶点的三个面所成二面角相等的平面，求出二面角的余弦值，另外三个面与这三个面平行，所与6 个面所成的二面角都相等详解：6个面所成的二面角都相等，设正方体的棱长为1中点0平面角。
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学试题(文)及答案
福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题;;数学（文）;; 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,0,1,2,2,A B x x n n Z =-==∈，则A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}0,2 C ．{}1,0,2- D ．∅2.复数z 满足()234i z i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知()33f x x x =+，0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则（ ） A ．()()()f a f b f c << B ．()()()f b f c f a << C ．()()()f c f b f a << D ．()()()f b f a f c <<4.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14 B ．13C ．23D ．34 5.等差数列{}n a 的公差为1，125,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．50 B ．50- C ．45 D ．45-6.已知拋物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线与曲线C 交于,A B 两点，6AB =，则AB 中点到y 轴的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1111,,C D BC A D 的中点，则下列命题正确的是（ ）A ．//MN APB ．1//MN BDC ．//MN 平面11BBD D D ．//MN 平面BDP 8.如图是为了计算11111234561920S =++++⨯⨯⨯⨯的值，则在判断框中应填入（ ）A ．19?n >B ．19?n ≥C ．19?n <D ．19?n ≤ 9.函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的周期为π，()12f π=，()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ϕ的一个可能值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10.设函数()()21,1,ln ,1,x a x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若()()1f x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 11.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．6 12.设函数()x f x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ）A ．1e -B ．1C ．11e -D ．311e+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量a 与b 的夹角为90︒，1,2a b ==，则a b -=． 14.已知,x y 满足约束条件1,3,1,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为．15.若双曲线22220,1()0:x y C a ba b -=>>的渐近线与圆()2221x y -+=无交点，则C 的离心率的取值范围为．16.已知数列{}n a 满足121,3a a ==，()1,3n n a a n n N n --=∈≥，{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则2018a =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()cos 2cos b A a c B π=--. （1）求B ；（2）若1,sin sin 2a b A C >=，ABC ∆的周长为3，求ABC ∆的面积. 18.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒,PAB ∆为正三角形.（1）证明:AB PD ⊥；（2）若PD =，四棱锥的体积为16，求PC 的长. 19.为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令21,i i i iu x y υ==，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到υ关于u 的线性回归方程u υβα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01) 附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u u u υυυ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ni ii n ii u nu unuυυβ==-⋅=-∑∑，u αβ=-5.48≈.20.过椭圆2222:1()0x E bb y a a +>>=的右焦点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与E 交于,A B 两点，直线2l 与E 交于,C D 两点.当直线1l 的斜率为0时，AB CD ==（1）求椭圆E 的方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =++-，()()11,x g x x e a R -=-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()()2a f x ax g x ⎡⎤-≤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线221:14x C y +=，曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =--+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）对于满足221b c bc ++=的任意实数,b c ，关于x 的不等式()()3f x b c ≥+恒有解，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: BCADA 11、12：DC 二、填空题14. 2 15.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ 16.1005- 三、解答题17. 解：（1）因为()()cos 2cos b A a c B π=--， 由正弦定理得()()sin cos sin 2sin cos B A A C B =-- 所以()sin 2sin cos A B C B += 所以1cos 2B =，且()0,B π∈所以3B π=.（2）因为23A C π+=，所以211sin sin sin sin 322A A A A A π⎫⎛⎫-=⋅+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，2cos cos A A A ⋅=，)cos cos 0A A A -=，cos 0A =或tan A =解得：6A π=或2π因为a b >，所以2A π=所以，6C π=所以,2a c b ==因为3a b c ++=2,1,a c b ===所以1sin 2ABC S bc A ∆==.18.（1）证明：取AB 中点为O ,连接,,PO DO BD ∵底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒, ∴ABD ∆为正三角形，DA DB = ∴DO AB ⊥又∵PAB ∆为正三角形， ∴PO AB ⊥又∵,DO PO O PO ⋂=⊂平面POD ,DO ⊂平面POD ， ∴AB ⊥平面POD ， ∵PD ⊂平面POD ， ∴AB PD ⊥.（2）法一：设2AB x =，则PD ，在正三角形PAB ∆中，PO =，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，∵//,AB CD AB PD ⊥∴CD PD ⊥∴PC==.法二：设2ABx =，则PD ，在正三角形PAB∆中，PO=，同理DO =， ∴222PO OD PD +=， ∴PO OD ⊥，又∵,PO AB DO AB O ⊥⋂=，DO ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD,∴21163P ABCD V -=⨯=，∴2x =，连接OC ,∵在OBC ∆中，2,4,120OB BC OBC ==∠=︒，∴由余弦定理得OC ， ∴在RT POC∆中，PC =.19.解：（1)可疑数据为第10组（2）剔除数据()10,0.25后，在剩余的10组数据中11101600100501010ii uu u =--===∑，1110144441010i i v v v =--===∑所以0.034500.03 2.5v u α=-⋅=-⨯= 所以v 关于u 的线性回归方程为0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为212.50.03y x=+ （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值 22.50.03xw x =+12.50.03x x=+1.83≤=≈ 当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.13x =≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83. 20.解：（1）由已知得：2AB a ==将x c =代入22221x y a b +=得2b y a =±，所以222b CD a ===24b = 所以椭圆22:184x y E +=（2）①当直线12,l l —条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，11822ACBD S AB CD =⋅=⨯=. ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+.设 ()()1122,,,A x y B x y 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，得()222440m y my ++-= ()()22216162321m m m ∆=++=+，12y y -=)212212m AB y y m +=-=+（或：12122244,22m y y y y m m --+==++，)2212m AB m +==+）用1m -取代m得)22221111212m m CD m m ⎫+⎪+⎝⎭==++∴))2222111122221ACBDm m S AB CD m m ++=⋅=⨯⨯++ ()()42422424221252168252252mm m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++2288225m m=-++又22224m m+≥，当且仅当1m =±取等号 所以[)22224,m m +∈+∞ 所以228648,82925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++ 综上：四边形ACBD 面积的取值范围是64,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦.21.解：（1）依题意，()()2121210ax x f x ax x x x++'=++=>①当0a ≥时，()1210f x ax x'=++>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，180a ∆=->，12x x ==120x x >>，令()()()1220a x x x x f x x--'=>得21x x x <<，令()0f x '<得20x x <<或1x x >，此时()f x 在()21,x x 上单调递增；在()()210,,,x x +∞上单调递减 综上可得，①0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当0a <时，()f x在⎝⎭上单调递增；在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （2）法一：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. ①当0a ≤时，由1x ≥可知ln 10x x +-≥，()110x x e --≥， 所以()0h x ≤，命题成立.②当102a <≤时，显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减， 所以()()1210h x h a ''≤=-≤所以()h x 在[)1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，命题成立. ③当12a >时， 显然()111x h x a xe x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上单调递减，因为()1210h a '=->， ()2212221112222420222a h a a ae a a a -'=+-≤+-=-< 所以在()1,2a 内，存在唯一的()01,2x a ，使得()00h x '=，且当01x x <<时，()0h x '> 即当01x x <<时，()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.法二：原不等式可化为()()20a f x ax g x ⎡⎤--≤⎣⎦，即()()1ln 110x a x x x e -+---≤记()()()1ln 11,1x h x a x x x e x -=+---≥，只需()0h x ≤即可. 可得()21111111x x x e h x a xe a x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()21,11x x e m x a x x -=-≥+，则()()()2122201x x x x e m x x -++'=-<+ 所以()m x 在[)1,+∞上单调递减，所以()()112m x m a ≤=-. 12a ≤时，()10m ≤，从而()0m x ≤，所以()()110h x m x x ⎛⎫'=+≤ ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()10h x h ≤=，原不等式成立 ②当12a >时，()10m >， ()()22121244m 20212121a a a a e a a a a a a a --=-<-=<+++，所以存在唯一()01,2x a ∈，使得()00m x =，且当01x x <<时，()0m x >， 此时()()110h x m x x ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，()h x 在()01,x 上单调递增，从而有()()10h x h >=，不符合题目要求，舍去.综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22.解：（1）221:44C x y +=，∵cos ,sin x y ρθρθ==， 故1C 的极坐标方程：()223sin 14ρθ+=.2C 的直角坐标方程：()2224x y -+=， ∵cos ,sin x y ρθρθ==，故2C 的极坐标方程:4cos ρθ=.（2）直线l 分别与曲线12,C C 联立，得到()223sin 14ρθθα⎧+=⎪⎨=⎪⎩，则2243sin 1OA α=+， 4cos ρθθα=⎧⎨=⎩，则2216cos OB α=， ∴()22224cos 3sin 1OBOA αα=+()()2244sin 3sin 1αα=-+令2sin t α=，则()()22244311284OBt t t t OA =-+=-++ 所以13t =，即sin α=时，OB OA23.解：（1）∵0a >，∴2a -<∴()2,22,22,2a x a f x x a a x a a +≤-⎧⎪=--+-<<⎨⎪--≥⎩故()[]2,2f x a a ∈--+.（2）∵()221024b c bc b c +⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭，∴22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， ∵()21b c bc +=+，∴()2212b c b c +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，∴b c ≤+≤当且仅当b c ==时，()max b c +=，∴()max 3b c +=⎡⎤⎣⎦关于x 的不等式()()3f x b c +恒有解()()max max 3f x b c ⇔≥+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦即2a≥.a≥，又0a+≥2a>，所以2。
2018年高考厦门市文科数学模拟卷(二)
2018年高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．复数22(1)12ii i+---等于（ ） A ．0B ．2C ．3iD ．3i -2．设集合，，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设向量，，且，若，则实数（ ）A ．B ．C ．1D ．24．某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为（ ）A.116 B.18 C. 14 D.125．某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取 得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为（ ）A.6B.7C. 8D.97．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10B ．20C ．30D ．408．执行如图所示的程序框图，若输出15S =则框图 中①处可以填入 ( ) A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <6．若72sin 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,4A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为 （ ） A ．35 B ．45 C ．35或45 D ．349．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数)(x g 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．{}12A x x =<<{}B x x a =<A B A = a {}2a a ≤{}1a a ≤{}1a a ≥{}2a a ≥(1,)a m =(1,2)b m =-a b ≠()a b a -⊥m =1213cm 3cm 3cm 3cm 3cm 1()sin(2)23f x x π=+3π()y g x =3[,]()44k k k Z ππππ++∈[,]()44k k k Z ππππ-+∈2[,]()36k k k Z ππππ--∈5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈10．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A ．f (x )＝e x －1x 2－1B ．f (x )＝ex x 2－1C ．f (x )＝x 3＋x ＋1x 2－1D ．f (x )＝x 4＋x ＋1x 2－111．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A B C D12．设1x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则2211224x x x x ++的取值范围是 （ ）A ．[5,)+∞B ．(5,)+∞C ．[6,)+∞D ．(6,)+∞二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为. __________．14．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．15．椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，B 、C 为短轴端点，直线 CF 与线段AB交于点D ，若椭圆的离心率 12e =，则 tan BDC ∠=__________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+.(Ⅰ)求n a ；(Ⅱ)求数列1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．2222:1(0)x y C a b a b+=>>,A B 12,F F AB P 12PF PF ⊥335-15-+31-,x y 1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩4z x y =-图3B 1C 1A 1DC B A 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．(Ⅰ)求证：1BC ∥平面1A CD ；(Ⅱ)若四边形11CBB C是正方形，且1A D =11CAC BD 的体积.19．（本小题满分12分）某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴. (Ⅰ)求点C 的轨迹方程；(Ⅱ)设点C 的轨迹为曲线Γ，BC 所在的直线与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于点M ，N ，记圆心为P ，MPN α∠=.求α的最大值．21．（本小题满分12分） 设函数221()ln f x x a x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <.22．选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点．求面积的最大值．xOy 1C 2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩，αO x 2C θρcos 8=l )(3R ∈=ρπθ1C l l 1C 2C A B P 2C PAB ∆2018年高考厦门市模拟卷（二）数学（文科）答案11．【解析】依题意得，以线段12F F 为直径的圆与直线AB 相切，在直角三角形AOB 中，由面积可得ab =，可化为2244a b a b =-，∴2222210b b a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得 22b a =，所以， 222312b e a -=-=，故选B .12．【解析】依题意得，110x x a--=，22log 10a x x -=，即111()x x a=， 221log a x x =212x a x ∴=，21211()x a x ∴=，111()0x x a ∴-=且21211()0x a x -=，令1()()(0)xh x x x a =->，由()0h x =得1()x x a =，画出1()(1)x y a a =>与y x =的图象可知，1()0x x a-=有且只有一个根，且根位于()0,1，121x x ∴=且1(0,1)x ∈，121x x =，222112212141x x x x x x ∴++=++，1(0,1)x ∈，222112212141(6,)x x x x x x ∴++=++∈+∞，故选D .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．6； 14．C ； 15．- 16．15.-方法一，由已知，，，，，由，得，，作于点 ，则 ，方法二：由已知，，，，，由 ，得，，，因而．16．AC x =，在ABC ∆中，由余弦定理可得， 22224224cos 2016cos x B B =+-⨯⨯=-.在ACD ∆中，由余弦定理可得， 22235235cos 3430cos x D D =+-⨯⨯=-，即有15cos 8cos 7D B -=，又四边形ABCD 面积1124sin 35sin 22S B D =⨯⨯+⨯⨯，即有8sin 15sin 2B D S +=，又D 1B 1C 1A 1DCBAEB 1C 1A 1D CB AEH B 1C 1A 1D CBA15sin 8sin 7D B -=，两式两边平方可得()264225240sin sin cos cos 494B D B D s ++-=+.化简可得，2240cos()4240B D S -+=-，由于()1cos 1B D -≤+≤，即有230S ≤，当()cos 1B D +=-即()B D π+=时， 24240240S-=，解得230S =.故S 的最大值为230.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17、解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝2，S 5＝15，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，5a 1＋12×5×4d ＝15，解得a 1＝d ＝1，-------------4分则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，n ∈N *. -------------6分 (2)T n ＝(n ＋5)a n ＝n (n ＋5)，当n ＝1时，b 1＝T 1＝6；n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝n (n ＋5)－(n －1)(n ＋4)＝2n ＋4，上式对n ＝1也成立．-------------8分则1a nb n ＝1n2n ＋4＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，-------------10分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n b n 的前n 项和为14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝38－14n ＋1－14n ＋2. -------------12分 18.（I)证法1：连结AC 1，设AC 1与A 1C 相交于点E ，连接DE ， 则E 为AC 1中点，-------------------------------2分∵D 为AB 的中点，∴D E ∥BC 1，------------------4分∵BC 1平面A 1CD ，DE 平面A 1CD ，------------5分 ∴BC 1∥平面A 1CD. -----------------------------6分【证法2：取11A B 中点1D ，连结1BD 和11C D ，-----1分 ∵BD 平行且等于11A D ∴四边形BD 11A D 为平行四边形 ∴11//A D BD -----------2分 ∵1A D ⊂平面1A CD ，1BD ⊄平面1A CD∴1//BD 平面1A CD , ---------------3分 同理可得11//C D 平面1A CD --------------4分∵1111BD C D D = ∴平面1A CD //平面11BD C又∵1BC ⊂平面11BD C∴BC 1∥平面A 1CD. ------------------6分(Ⅱ)222115AD +A A =A D 1,A A AD -----------------7分又111,//B B BC B B A A1A ABC ，又ADBC B=1A A面ABC ---------------------9分（法一）∴所求多面体的体积V =1111111ABC A B C A ACD B A B C V V V ----------------------10分111111133ABC ACD A B C AA S AA S BB S ∆∆∆=⨯-⋅⨯-⋅⨯112ABC AA S ∆=⋅⨯211322322=⋅⋅= 即所求多面体11CAC BD 3. ----------------12分 【（法二）过点1A 作111A H B C ⊥于H ，∵平面11BB C C ⊥平面111A B C 且平面11BB C C 平面111A B C 11B C =∴1A H ⊥平面11BB C C , ----------------------10分 ∴所求多面体的体积V =111A BCD A BCC V V --+1111133BCD BCC S AA S A H ∆∆=⋅+⋅113114243332432=⨯⨯⨯+⨯⨯分 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.21≈. ∵12.21 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. --------4分 （2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为19296200100=，设备改造前产品为合格品的概率约为17286200100=；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好. -------------8分（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，18096010040168800⨯-⨯=，所以该企业大约获利168800元. -------------12分20．解：（Ⅰ）（法一）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y. 在Rt ABC ∆中，21==+BC AD x ，又点C 到直线1x =-的距离1=+d x ，从而，BC d =. ................................................................. 2分 由抛物线的定义可知，点C 的轨迹是以点(1,0)B 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分（法二）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y.因为，在Rt ABC ∆中2BC AD =,221(1)22x x y +-+=⨯， ..................................................... 3分 化简得24=y x ,经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分（法三）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22+x y ，点A 的坐标为(0,)2y. (1)(,)22=-=，，y yAB AC x ........................................................ 2分由AB AC ⊥，得204=-=y AB AC x ，即24=y x ，经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去.所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠. ............................................. 5分 (Ⅱ)依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由24+1y x x my ⎧=⎨=⎩，可得2440y my --=，121244y y m y y ∴+==-，.21212()242x x m y y m ∴+=++=+，2120212x x x m +∴==+．∴圆P 的半径 2212111(2)(44)22222r CE x x m m ==++=+=+. ................................. 8分 过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，2022211cos 122222PQ x m r r m m α+====-++ ........................ 10分 当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π，所以，α的最大值为23π． ....................................................... 12分21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，23212'()1()f x a x x x=+-+222322x x a x x ++=-23(2)()x x a x +-=， -------------1分 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； -------------2分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增； -------------4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.-----5分（2）由（1）知，min ()()f x f a =221(ln )a a a a a =---1ln a a a a=--，即1()ln g a a a a a=--.-------------6分解法一：21'()1ln 1g a a a =--+21ln a a =-，321''()0g a a a=--<， -------------7分∴'()g a 单调递减，又'(1)0g >，'(2)0g <，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =，∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增； 当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减；∴max 0()()g a g a =00001ln a a a a =--，又0'()0g a =，即0201ln 0a a -=，0201ln a a =， ∴00020011()g a a a a a =--002a a =-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a <.-------------12分 22．【解析】（Ⅰ）依题意得，曲线1C 的普通方程为7)2(22=+-y x ，曲线1C 的极坐标方程为03cos 42=--θρρ，（3分） 直线l 的直角坐标方程为x y 3=．5分 （Ⅱ）曲线2C 的直角坐标方程为16)4(22=+-y x ，由题意设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ，则033cos4121=--πρρ，即032121=--ρρ，得31=ρ或11-=ρ（舍）， 43cos82==πρ，则121=-=ρρAB ， ··················· 7分2C )0,4(到l 的距离为32434==d ．以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为324+．则PAB ∆的面积的最大值为32)324(121+=+⨯⨯．10分。
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厦门一中2018年第二次模拟考试数学试卷
命题教师：郑辉龙、陈山泉 一、选择题(共40分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
2．下列计算正确的是( ) A ．⋅
32=6 B ．2+3=5 C ．2)2(2-=- D ．2+2=2 3．函数中1-=
x y 自变量x 的取值范围是( )
A ．x >1
B ．x <1
C ．1≥x
D ．1≤x
4．对于下列调查查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率。
其中适合抽样调查的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是( ) A ．本市明天将有85%的地区降水 B ．本市明天将有85%的时间降水 C ．明天降水的可能性比较大 D ．明天肯定下 6．“若a 是实数，则a ≥0”，这一事件是( )
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件 7．如图1，在△ABC 和△BD
E 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点
F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( ) A ．∠EDB B ．∠BED C ．∠EBD D ．2∠ABF 8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息 如图2所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
A ． 射
B ． 鼎
C ． 北
D ． 比
y
x
A ．3月份
B ．4月份
C ．5月份
D ．6月份
9．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 3)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断： ①年用水量不超过180m 3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量不超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180 m 3之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为110 m 3 ． 其中合理的是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中M 、N 、S 、T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )
A ． M
B ．N
C ．S
D ．T
二、填空题(每小题4分，共24分) 11．不等式组⎩⎨
⎧>->-2
43
4x x 的解集为_______．
12．点(1，–2)关于坐标原点O 的对称点坐标是_______． 13．如图5，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 半径为1cm ，
∠ACB=30°，则AB 的长是_______．
x
O
y M
N S
T
O
A
B
C
百子回归
14．百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的 正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四 位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两 位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方， 其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线 10个数之和均相等，则这个和为_______．
15．在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC
AB AC =
，那么点C 叫做线段 AB 的黄金分割点．若点P 是线段MN 的黄金分割点，当MN=1时，PM 的长是_______． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数x
k
y =
图像经过点A(3,4)，将射线0A 顺时针旋转45° 得射线0B ，点B 在反比例函数图像上，此时点B 的坐标为_______． 三、解答题(共86分)
17．(8分)计算：2018°–4+1
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛
8．(8分)解方程：23-x =2
1+x
19．(8分)如图，已知：AD 和BC 相交于点O ，∠A=∠C ，AO=2，
BO=4，OC=3，求OD 的长．
20．(8分)在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83；如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为2
1
．求x 和y 的值．
A
C
21．(8分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋髙楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，求这栋高楼BC 的高度．
22．(10分)如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
若OA=OB=OC=OD=2
2
AB ，求证：四边形ABCD 是正方形
23．(11分)在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是(0,4)，点M 为x 轴上任意点，直线a 过点M 且与x 轴垂直．
(1)画图：步骤①，按上述叙述在图中坐标系中尽量准确地画好示意图；步骤②，尺规作图： 连接AM ，作线段AM 的垂直平分线b ，记直线a 、b 的交点为P ．(保留痕迹不写画法)
(2)操作：在你的稿纸上操作探索：多次改变点M 的位置，用(1)的方法得到相应的点P ，把这些点按从左到右的顺序，用平滑的曲连接起来，形成点P 的轨迹，观察画出的曲线L ， 猜猜它是我们们]学过的哪种曲线．请直接写出你的猜想：__________； (3)证明：请说明你的猜想是正确的．
x
y
A B D
C
O
24．(11分)如图11，已知AB 是半圆O 的直径，PB 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，PO ∥AC ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若OP=
2
3
AC ，求∠CPO 的正弦值； (3)若AC=12，AB=20，M 是直径AB 上的动点，点D 、E 在直线CM 上，记d =AD ，t =BE ， m =d +t ，当d 、t 均为最小值时，求m 的取值范围．
25．(14分)若抛物线y =ax 2+bx +c 上有两点A 、B 关于原点对称(点A 在点B 左边)则称它为“完美抛物线”．
A
B P
O
C
(1)若A(–1，–1)，求b的值
(2)若抛物线y=ax2–x+c是“完美抛物线”，与y轴负半轴交于点E，与x轴交于C、D两点(点D在点C左边)，顶点为点G，△ABC是以AC为直角边的直角三角形，点F(ac，0)，求GF的取值范围
y元
11
10
9
8
7
6每斤售价
5
4
3每斤进价
2
1
1234567x月份。