乘法公式专题复习

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乘法公式复习专题

乘法公式复习专题知识要点：平方差公式：22))((ba b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +±=± 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．6332a a a =+B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．b a a b a 6284)2(-=⋅-D ．229116)431)(431(a b b a b a -=--- 2．下列各式中，能够成立的等式是（）．A ．22224)2(y xy x y x +-=-B ．22241)21(b ab a b a ++=- C ．222)(y x y x +=+ D ．22)()(a b b a -=- 3．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-；④ 22212)1(aa a a ++=+中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④4．=--2)(y x （）A ．222y xy x ++B ．222y xy x ---C ．222y xy x +-D ．222y xy x -+ 5．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（）．A ．236cmB ．212acmC ．2)1236(cm a +D ．以上都不对6．如果12++ax x 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）．A ．2B ．－2C ．2±D ．1±7．下列各式中计算正确的是（）A ．222)2)(2(b a b a b a -=-+B ．224)2)(2(b a b a b a -=-+-C ．(－a －2b)( a －2b) =224b a +-D ．224)2)(2(b a b a b a -=+-- 8．设,)()(352521y x y x y xm n m =⋅-+-则n m 的值为（） A ．1B ．－1C ．3D ．－3 9．若M xy x +-72是一个完全平方式，那么M 是（）A ．227yB ．2249yC ．2449yD ．249y10．计算22222)])([(b a b a +-等于（）A ．42242bb a a +- B ．64462b b a a ++ C ．64462b b a a +- D ．84482b b a a +- 11．已知,2,11)(2==+ab b a 则2)(b a -的值是（）A ．11B ．3C ．5D ．1912．若y x ,互为不等于0的相反数n ,为正整数,你认为正确的是（）A ．n n y x ,一定是互为相反数B ．n n yx )1(,)1(一定是互为相反数 C ．n n y x 22,一定是互为相反数 D ．1212,---n n y x 一定相等二、填空题1．①()()116142-=-a a ；②()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab ；③+=+2216)214(m m ______； ④()()229432y x y x -=-+；⑤+=+22)(a b a ___2b +；⑥+=+224)2(a b a ____2b +； ⑦(___()2=+b 224)b ab ++；⑧+-ab a 82 (= 2)；⑨++=+222)(b a b a _______． 2．①=+2)2(b a _______； ②=-2)3(b a __ _____；③=++-22)12()12(x x _______； ④=-++22)()(b a b a _______ 3．已知,0152=+-x x 则=+221xx ________. 4．①=+⨯⨯)130(31292 ________.②=⨯31213220_______. 三、解答题1．计算：①2198；②()()b a b a 7474+-；③)213)(321(a b b a --；④)()(2y x y x -+；⑤()()n m n m ---22； ⑥22)1()1(-+x x ；⑦⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131；⑧)97)(79(2222a b b a -+． 2．计算： ①))()((22b a b a b a --+；②()()()22y x y x y x +-+；③()()4222121x x x -+-；④)2)(16)(4)(2(42-+++a a a a ⑤n n (1)12()12)(12)(12(242+++++ 是正整数）； ⑥23)13()13)(13)(13(4016200842-++++ ．3．计算下列各式：(1)若的值。

乘法公式综合复习讲义

乘法公式综合复习讲义乘法公式是数学中常用的运算法则，它可以用于进行乘法运算。

下面将按知识点进行综合复习乘法公式。

1.乘法的交换律：乘法运算中，两个数的乘积不受它们的顺序影响，即a×b=b×a。

例如，2×3=3×2=62.乘法的结合律：乘法运算中，三个或更多个数相乘，可以任意改变它们的顺序，结果保持不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法的分配律：乘法运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加，即a×(b+c)=a×b+a×c。

例如，2×(3+4)=2×3+2×4=144.平方公式：将一个数平方，等于这个数乘以它本身，记作a^2=a×a。

例如，5^2=5×5=255.平方差公式：两个数的乘积等于它们的平方和减去它们的平方差，记作a×b=(a+b)×(a-b)。

例如，6×4=(6+4)×(6-4)=60。

6. 二次方差公式：两个数的平方和等于它们的平方差加上它们的乘积的两倍，记作 a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。

例如，3^2 + 4^2 = (3 + 4)^2 - 2 × 3 × 4 = 49 - 24 = 257.乘法的倒数公式：一个非零数的倒数等于它的倒数乘以它自己，等于1，记作a×(1/a)=1、例如，2×(1/2)=18.乘法的零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a×0=0。

例如，7×0=0。

9.乘法的单位元素：任何数与1相乘，结果都等于它自己，即a×1=a。

例如，6×1=610.乘法的负数规律：一个数与它的相反数相乘，结果为负数，即a×(-b)=-(a×b)。

专题学习-乘法公式

专题学习：乘法公式（练习加强版）〖平方差公式〗 22))((b a b a b a -=-+公式描述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差公式特点：公式的一边是两个多项式相乘，其中有两项是相同的，有两项是相反的；另一边就等于相同项的平方减去相反项的平方。

特点利用：利用上述特点，首先可以判断一个式子可否用平方差公式计算，如果可以，就找出相同项与相反项，再平方后相减就可以了。

例：))((b a b a ---，观察可知b 是相同项，a 是相反项（不用管符号），所以就等于22a b -。

〖完全平方公式〗 2222)(b ab a b a +±=±公式描述：两数和（或差）的平方等于这两个数的平方和再加上（或减去）它们的积的两倍。

公式特点：① 公式的一边是一个和或差的平方，另一边就先将这两项平方相加（总是平方相加，不会出现差的形式），再加或减这两项积的2倍；② 如果完全平方公式底数中的两项同号，就用只含加号的公式；异号则用含减号的公式。

即：22)()(b a b a --=+，222)()()(a b b a b a -=+-=-【知识点一】直接套用公式进行运算〖例〗=-+)2)(2(b a b a 22224)2(b a b a -=-222224129)2(232)3()23(y xy x y y x x y x +-=+⋅⋅-=- 〖练习〗⒈ 根据乘法公式直接写出答案：① 2)12(-a ② )23)(23(x x +-＝ ③ 2)3(n m -＝ ④ )32)(32(b a b a --+-＝ ⑤ )2)(2(22+-x x ＝⑥ 2)32(y x --＝ ⑦ 2)23(b a +-＝⑧ )1)(1)(1)(1(24-+++x x x x ＝ ⑨ )1()1)(1)(1)(1)(1(64842+⋅⋅⋅++++-x x x x x x ＝ ⒉ 利用乘法公式进行因式分解：① 229y x -＝ ② 22254y x -＝ ③ 122-y x ＝④ 22)(c b a -+＝ ⑤ 14-x ＝⑥ 2244y xy x +-＝ ⑦ 2)()(816y x y x -+--＝⑧ 25)(20)(42++-+b a b a ＝ ⑨ 22)(9)(4b a b a --+＝【知识点二】辨别两个多项式相乘要选用哪一种乘法公式〖要点〗① 两个多项式相乘，如果既有相同项又有相反项，那么一定是用平方差公式；如果全是相同项或全是相反项，那么就要用完全平方公式。

《乘法公式公式》复习

《乘法公式公式》复习乘法公式是数学中常用的公式之一，它描述了两个数相乘的结果。

在复习乘法公式时，我们可以回顾乘法的基本概念和乘法表，进一步学习和探索乘法的性质和应用。

乘法是数学中的一种基本运算，它是加法的一种推广。

在乘法中，我们通过将一个数重复相加若干次来获得另一个数的和。

例如，3乘以4等于12，实际上是将3重复相加4次得到的。

乘法可以简化重复加法的过程，使计算更加高效。

为了帮助我们掌握乘法，我们通常会使用乘法表。

乘法表是一个按照乘法运算规则排列的方形表格，其中的每个格子包含了两个数的乘积。

通过查阅乘法表，我们可以快速得到两个数相乘的结果。

例如，查阅乘法表中的第3行第4列的格子，可以得到3乘以4等于12除了乘法表，我们还可以通过乘法公式来计算两个数的乘积。

乘法公式是用数学符号和运算规则表示的乘法运算。

常见的乘法公式包括基本乘法公式、分配律、交换律和结合律等。

基本乘法公式是最基本的乘法公式，它描述了两个数相乘的结果。

基本乘法公式可以表示为：a乘以b等于c，其中a和b是乘法运算中的两个乘数，c是它们的乘积。

基本乘法公式是乘法运算的基础，它帮助我们理解和解决各种乘法运算的问题。

分配律是乘法运算的一个重要性质，它描述了将一个数分别与两个数相加再相乘的结果。

分配律可以表示为：a乘以（b加c）等于a乘以b 加a乘以c。

分配律在代数运算中有广泛的应用，可以帮助我们简化复杂的乘法运算。

交换律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了两个数相乘的结果不随它们的顺序而改变。

交换律可以表示为：a乘以b等于b乘以a。

交换律使我们可以按照任意顺序计算乘法，从而简化了计算的过程。

结合律是乘法运算的另一个重要性质，它描述了三个数相乘的结果不随它们的结合方式而改变。

结合律可以表示为：（a乘以b）乘以c等于a乘以（b乘以c）。

结合律在处理复杂的乘法运算时非常有用，可以帮助我们减少计算过程中的错误。

除了以上的乘法公式，还有其他一些乘法公式和技巧可以帮助我们更好地进行乘法运算。

乘法公式专题训练

乘法公式专题训练一．知识点1. 平方差公式： ()()22a b a b a b -+=-2. 完全平方公式： ()2222a b a b ab ±=+± 3. ()()()2x a x b x a b x ab ++=+++4. 立方和（差）公式： ()()2233a b a b ab a b ++-=+()()2233a b a b ab a b -++=-5. 三数和平方公式： ()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++6. 欧拉公式： ()()2223333a b c a b c ab ac bc a b c abc ++++---=++-二．例题选讲：例1. 计算：（1） ()()()y x x y y x -+--33322（2）()()4334x y y x --- （3） ()()35a a -+（4） ()()22x y x y +- （5） ()221x y -+ （6） ()()2121x y x y +---例2：填一个适当的数（式），使等式成立：① ++x x 62 =(+x )2 ② +-a a 1242 = (-a 2 )2 ③++xy x 1292 = (+x 3 )2 ④ +-a a 4162 = (-a 4 )2⑤ ()()23a a -+= ⑥ 23x x +- = ()(2x x -+) ⑦ 23x x ++ = ()(2x x ++ ) ⑧ 23x x ++ = ()(4x x -+) 例3．已知 7x y += ，12xy = ，求下列代数式的值：（1） a b - （2） 44a b +三．基础训练1.下列各式中, 不能用平方差公式计算的是（）A ．(3a +2b )(2b -3a )B ．(4a 2-3bc ) (4a 2+3bc )C ．(2a +3b )(-3b -2a )D ．(-3m +5)(-5-3m )2.若()()A y x y x +-=+222323，则代数式A=（） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy3．一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的短边为边长的正方形的面积为（）Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－２xy Ｃ.x 2＋y 2＋２xy Ｄ.以上都不对4．如果两个单项式的差的平方是2221a b ab -+,那么这两个单项式是（）A.a 与bB.ab 与1或-ab 与-1C.a 2与b 2D.ab 与-1或-ab 与15．若12a a +=,则221a a += ________, 221a a-=________ 6．若a 2+b 2=10, a+b=2 ,则 (a-b)2 =________7.如果23222686)43(xy y x x by y x x ax +-=+-成立，则a =_________,b =________8.三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是________________9.用乘法公式计算：(1) (-ab+2)(ab+2) (2)(3x-4y)2-(3x+4y)2(3) 22111()()()339x y x y x y +-+ （4）(x-2y+1)(x+2y-1)(5) (x+2y+4)(x-2y+4) (6) 2)52(c b a +-四．提高训练1. 试说明理由：不论x,y 取什么有理数,多项式22223x y x y +-++的值总是正数。

乘法公式的复习

1.怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a 、b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x +2y －3z ）2，若视x +2y 为公式中的a ，3z 为b ，则就可用（a －b ）2=a 2－2ab +b 2来解了。

（三）、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．常见的几种变化是：1、位置变化如（3x +5y ）（5y －3x ）交换3x 和5y 的位置后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m －7n ）（2m －7n ）变为－（2m +7n ）（2m －7n ）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（4m +2n ）（2m －4n ）变为2（2m +4n ）（2m －4n）后即可用平方差公式进行计算了．5、项数变化如（x +3y +2z ）（x －3y +6z ）变为（x +3y +4z －2z ）（x －3y +4z +2z ）后再适当分组就可以用乘法公式来解了．（四）、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便．如计算（a 2+1）2·（a 2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便．即原式=[（a 2+1）（a 2－1）]2=（a 4－1）2=a 8－2a 4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2101），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题．即原式=（1－21）（1+21）（1－31）（1+31）×…×（1－101）（1+101）=21×23×32×34×…×109×1011 =21×1011=2011．有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a 2+b 2=（a +b ）2－2ab ，a 2+b 2=（a －b ）2+2ab 等．用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效．如已知m +n =7，mn =－18，求m 2+n 2，m 2－mn + n 2的值．面对这样的问题就可用上述变式来解，即m 2+n 2=（m +n ）2－2mn =72－2×（－18）=49+36=85，m 2－mn + n 2= （m +n ）2－3mn =72－3×（－18）=103．2.乘法公式应用的五个层次乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(a±b)=a2±2ab＋b2，(a±b)(a2±ab＋b2)=a3±b3．第一层次──正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用．例1计算(2)(－2x－y)(2x－y)．(2)原式=[(－y)－2x][(－y)＋2x]=y2－4x2．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算 (1)19982－1998·3994＋19972；解(1)原式=19982－2·1998·1997＋19972 =(1998－1997)2=1第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2－1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解．解原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1=(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1=216．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)分析仔细观察，易见两个因式的字母部分与平方差公式相近，但常数不符．于是可创造条件─“拆”数：－1=2－3，5=2＋3，使用公式巧解．解原式=(2x－3y－3＋2)(－2x－3y＋3＋2)=[(2－3y)＋(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)]=(2－3y)2－(2x－3)2=9y2－4x2＋12x－12y－5．第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．解：∵a＋b=9，ab=14，∴2a2＋2b2=2[(a＋b)2－2ab]=2(92－2·14)=106，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)=93－3·14·9=351第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．解：原式=14[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-14[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]2=(2x＋5)2－(y－z)2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z23、正确认识和使用乘法公式1、数形结合的数学思想认识乘法公式：对于学习的两种（三个）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。

乘法公式的复习

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz二．练习：1、下列各多项式中，不可以用平方差公式计算的是（）A．()()B+A+B-D．()()BAA-BA+ -B．()()B-C．()()BBA-A-AA+-B2、已知229x++是一个完全平方式，则k的值为（）kxy24yA．6 B．±6 C．12 D．±123.计算：(1)(3a-b)(-b-3a) （2）(3) ()()()2224+-+（4）x x x（5）（6）例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-探求：已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

乘法公式知识点及复习题

蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513乘法公式一、知识梳理1.平方差公式：a-b a b二a2-b22 2 22.完全平方公式：a_b a b _2ab23.x a x b]=x a b x ab2 23 34.立方和（差）公式：a b a b - ab = a ba「b ii a2b2ab 二a3_b32 2 2 25.三数和平方公式：（a+b+c）=a +b +c +2ab+2ac + 2bc2 2 2 3336.欧拉公式： a b c a b c- ab - ac - be = a b c - 3abc二、例题讲解2 2例1、要使等式（P *q ）+ M =（p -q ）成立，代数式M应为__________________ 。

2 2例2、（1）如果x+6xy+ky是一个完全平方公式的展开式，那么常数k= ________ 2 2（2）如果x +kx r^9y是一个完全平方式的展开式，那么常数k= ________ 。

2 2例3、已知a,b 满足a F=3，ab=2,则a b二-------------------“22 2芦a—b=3,ab=2,贝V a +b = _______ ,(a+b)= ________ .右m 丄=3,求m2 2禾廿! m _ 1例4、已知mm * m 的值。

蒙迪尔国际教育咨询电话：83737513例5、试说明不论a,b取任何有理数，代数式a2• b2-2a -4b 5的值总是非负数。

4 , 4 2 ,2 , ,a b a b b-aab“例6、计算'人八 A 丿的结果是________________ 例7、用乘法公式计算：（1）20142-2013 2015(2)2 3 1 32 1 33 1 川332 1 1例&如果（2a+2b+1 ）（2a+2b-1 ）=63,那么a+b的值为多少?例9、已知a =2013x 2012,b =2013x 2013,c =2013x 2014,则a2 b2 c2 -ab -be-ac =例10、若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”4 =22 - 02,12 =42 -22,20 £-42，因此4,12,20这三个数都是神秘数。

八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!

八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。

中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19；（3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1．（2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题(生)

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述1、平方差公式由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.2、完全平方公式由多项式乘法得到（a±b）2＝a2±2ab＋b2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.推广形式：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca二、典型例题讲解例1、计算：(1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3)； (4)(a＋b＋c)(a－b－c).例2、计算：(1)20042－19962 (2)(x－y＋z)2－(x＋y－z)2 (3)(2x＋y－3)(2x－y－3)．例3、计算：(1)(3x＋4y)2； (2)(－3＋2a)2；(3)(2a－b)2；(4)(－3a－2b)2例4、已知m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．一、选择题1、计算：的结果为（）A．B．1000C．5000 D．5002、20092－2008×2010的计算结果为（）A．－1 B．1C．－2 D．23、一个多项式的平方是，则（）A．9b2B．－3b2C．－9b2D．3b24、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b的值等于（）A．5 B．4C．－4 D．以上都不对5、用乘法公式计算正确的是（）A．(2x－1)2＝4x2－2x＋1B．(y－2x)2＝4x2－4xy＋y2C．(a＋3b)2＝a2＋3ab＋9b2D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋2y26、已知，则＝（）A．5 B．7C．9 D．117、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9 B．－9C．±9 D．±188、已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成（x－p）2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的（）A．(x－p）2＝5 B．（x－p）2＝9C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝59、设a＋b＝0，ab＝11，则a2－ab＋b2等于（）A．11 B．－11C．－33 D．3310、已知x－y＝3，y－z＝，则（x－z）2＋5（x－z）＋的值等于（）.A．B．C．D．36二、解答题11、计算下列各题：(1)(－2x－7)(－2x＋7)； (2)(3x－y)(y＋3x)－2(4x－3y)(4x＋3y)；(3)(m＋1)2－5(m＋1)(m－1)＋3(m－1)2； (4)(2x＋3y－1)(1＋2x－3y)＋(1＋2x－3y)2.12、化简求值：(1)4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(5－2x)，其中x＝－1.(2)(8x2＋4x＋1)(8x2＋4x－1)，其中x＝.(3)(3x＋2y)(3x－2y)－(3x＋2y)2＋(3x－2y)2，其中x＝，y＝－.13、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x>y，求x－y的值.14、已知在△ABC中，（a，b，c是三角形三边的长）．求证：a＋c ＝2b．15、（1）已知，求：①，②，③，④。

乘法公式复习

3. 比较大小 2000×2004与2001×2003 × 与 × 4. 已知
2+y2-2x+2y+2=0 x
求 x2002 + y2003
例如: 例如 1. (-2x-y)(-2x+y) 2. (-2x-y)(2x-y) 4x2-y2 y2- 4x2
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c)
( 2) x-y=8, xy= -15, 则x2 + y2的值为 B ) 的值为( A. 4 B. 34 C. 64 D. 94
(3) 下列各式中能成立的等式有（
B
）
① (2x-y)2=4x2-2xy+y2 ③(x-y)2= x2-y2 1 x-y )2= 1 x2+xy+y2 ②( 4 2 ④ (-x-y)2= (x+y)2 ⑤ (y-x)2 = (x-y)2 A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D.4个个
4. (x-y ) (y-x)
3. (a+3b-2c)(a-3b-2c) = [(a-2c)+3b] [(a-2c)-3b] = (a-2c)2-(3b)2 = a2-4ac+4c2-9b2
例如: 例如 1. (3x+4y)2 = 9x2+24xy+16y2 2. (3x-4y)2 = 9x2-24xy+16y2 3. (-3x+4y)2 = 9x2-24xy+16y2 4. (-3x-4y)2 = 9x2+24xy+16y2
(4) (x-2y) 2=(x+2y) 2+ (-8xy) 式，则 m = ± 2
1 (5) 若4x2+mx+ 4

乘法公式的复习讲义(学生版)

乘法公式的复习讲义平文一、重要的乘法公式：1.平方差公式：(a+b)．(a-b) =a2-b2体会：①公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：(x+y-z)(x-y-z) =[ (x-z) +y][ (x-z) -y]= (x-z) 2-y2．从图形的角度对它验证 :如图，边长为 a 的正方形。

aba b b在下边切去一个宽为 b,长为(a-b)的长方形 ,再在右边加去一个宽为 b,长为 (a-b ) 的长方形这时，红色和黄色区域的面积和是________.(a+b)(a-b)2.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 、(a-b)2=a2-2ab+b2体会： __________________________________________________ 3.多项式的完全平方：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac、(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac思考： (a+b-c)2=_______________(a-b+c)2=_______________体会： __________________________________________________ ___________________________________________.4.两个一次二项式相乘： (x+a) ． (x+b) =x2+(a+b)x+ab.体会： a、b 可以是正数也可以是负数。

5.补充几个乘法公式：①立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3② 立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3体会规律： _____________________________________6. 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 :(a+b) (a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4；(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5；(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6 …………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2 －…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2 －…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：(a－b) (a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n 二、例题分析：题型 1 ：平方差公式的应用：(1) 公式中的字母 a、b 可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．例 1.计算(3x-1)(3x+1)(9x2+1)例 2.计算(2x-1)2(1+2x)2- (2x+3) 2(2x-3)2例 3.计算(x2-x+2)(x2-x-2)变式 1：计算(x+y+z)(x+y-z)变式 2：已知 z2=x2+y2 ，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．变式 3：计算(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c) 2变式 4： (a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)例4. 计算(1)899×901＋1 (2) 1232-122×118变式 1：计算： 1002-992+982-972+ …+42-32+22-1例 5：计算： (2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)++变式：计算：+例 6.探索题：(x-1)(x+1)=x 2 1(x-1) (x 2+x+1)=x 3-1(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1……试求 26+25+24+23+22+2+1 的值，判断 22005+22004+22003+ …+2+1 的末位数。

专题16 乘法公式-重难点题型(举一反三)(学生版)

专题乘法公式-重难点题型【知识点1 乘法公式】平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2。

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

这个公式叫做平方差公式。

完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，(a -b )2=a 2-2ab +b 2。

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。

这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1 乘法公式的基本运算】【例1】（2021•锦江区校级开学）下列运算正确的是（）A ．（x +y ）（﹣y +x ）＝x 2﹣y 2B ．（﹣x +y ）2＝﹣x 2+2xy +y 2C ．（﹣x ﹣y ）2＝﹣x 2﹣2xy ﹣y 2D ．（x +y ）（y ﹣x ）＝x 2﹣y 2【变式1-1】（2021春•龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（）A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab +b 2【变式1-2】（2021春•舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（）A ．（m +1）（﹣1+m ）B ．（2a +3b ﹣5c ）（2a ﹣3b ﹣5c ）C ．2021×2019D ．（x ﹣3y ）（3y ﹣x ）【变式1-3】（2021春•龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a +2b ）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a +3b ）D ．（13a +1）（−13a −1）【题型2 完全平方公式（求系数的值）】【例2】（2021春•仪征市期中）若多项式4x 2﹣mx +9是完全平方式，则m 的值是（）A ．6B ．12C ．±12D ．±6 【变式2-1】（2021春•南山区校级期中）如果x 2+8x +m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．4B ．16C ．±4D ．±16【变式2-2】（2021春•新城区校级期末）已知：（x ﹣my ）2＝x 2+kxy +4y 2（m 、k 为常数），则常数k 的值为．【变式2-3】（2021春•邗江区期中）若x 2﹣2（m ﹣1）x +4是一个完全平方式，则m ＝．【题型3 完全平方公式的几何背景】【例3】（2021春•兴宾区期末）有A ，B 两个正方形，按图甲所示将B 放在A 的内部，按图乙所示将A ，B 并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A ，B 的面积之和为（）A．13B．19C．11D．21【变式3-1】（2021春•芝罘区期末）用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【变式3-2】（2021春•岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．3B．6C．12D．18【变式3-3】（2021春•深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．31【题型4 平方差公式的几何背景】【例4】（2021•庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【变式4-1】（2021春•博山区期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1D．x（x﹣1）＝x2﹣x【变式4-2】（2021春•洪江市期末）如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【变式4-3】（2020春•阳谷县期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．【题型5 乘法公式（求代数式的值）】【例5（2021春•邗江区校级期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．（1）求（x﹣2）（y+2）的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【变式5-1】（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．【变式5-2】（2021春•驿城区期末）已知a ﹣b ＝9，ab ＝﹣14，则a 2+b 2的值为．【变式5-3】（2021春•聊城期末）已知：a ﹣b ＝6，a 2+b 2＝20，求下列代数式的值：（1）ab ；（2）﹣a 3b ﹣2a 2b 2﹣ab 3．【题型6 乘法公式的综合运算】【例6】（2020秋•东湖区期末）实践与探索如图1，边长为a 的大正方形有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a 2﹣b 2＝24，2a +b ＝6，则2a ﹣b ＝．①计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【变式6-1】（2021•滦南县二模）【阅读理解】我们知道：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2①，（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2①，①﹣①得：（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，所以ab =(a+b)24−(a−b)24=(a+b 2)2−(a−b 2)2．利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算．例：51×49=(51+492)2−(51−492)2=502−12=2500﹣1＝2499．【发现运用】根据阅读解答问题（1）填空：102×98＝（102+982） 2﹣ （102−982） 2；（2）请运用你发现的规律计算：19.2×20.8．【变式6-2】（2021春•平顶山期末）我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab= (a+b)2−(a2+b2)2等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA①AB，EB①AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．【变式6-3】（2021春•滨江区校级期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；①已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．。

乘法公式专题复习

乘法公式专题复习乘法公式研究目标1.掌握多项式相乘的方法。

2.学会应用平方差公式及其拓展，特别是逆用该公式。

3.能够理解并应用完全平方公式。

4.灵活理解完全平方公式，包括每一项可以是单项式或多项式。

研究重点1.理解和应用平方差公式的变形。

2.熟练应用完全平方公式简化计算。

3.培养学生的理解能力、举一反三的能力，以及概括和拓展能力。

4.灵活变形完全平方公式，理解两数的和的平方、两数的差的平方、两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变化。

研究难点1.平方差公式的逆用。

2.解题过程中平方差公式的细节。

3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题。

4.利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。

知识梳理1.整式的乘法：1) 多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b) = ma + mb + na + nb2) 整式乘法小结：①整式乘法转化为整式加减；②积和。

2.简便运算：x+a)(x+b) = x + (a+b)x + ab如(x+1)(x+2) = x + 3x + 2.(m-1)(m-3) = m - 4m + 3a-2)(a+5)。

(y-7)(y+2)3.平方差公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，逆用：a-b =(a+b)(a-b)添括号：a-b+c = a+(-b+c)；a-b+c = a-(b-c)4.完全平方公式：a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2；(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2逆用：a+2ab+b = (a+b)；a-2ab+b = (a-b)5.乘法公式的变形运用：1.a^2+b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (a-b)^2 + 2ab2.2(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab3.a-b = (a+b)^2 - 4ab4.5(a+b+c) = a+b+c+2ab+2bc+2ac6.完全平方公式的非负性：①非负性：a±2ab+b = (a±b)^2 ≥ 0②最值定理：a,b同号，则a+b ≤ (a+b)^2，当且仅当a=b 时，取等号。

初二数学乘法公式复习

初二数学乘法公式复习一．选择题（共25小题）1．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+2a）（x﹣a）B．（m+b）（m﹣b）C．（x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（a+b）2．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（3a+2b）（3b﹣2a）B．（2﹣3x）（3x﹣2）C．（m+3n）（3n﹣m）D．（4x﹣y）（﹣4x+y）3．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（4x+1）（﹣4x﹣1）C．（2x﹣y）（2x﹣y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）4．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+2）2＝a2+2a+4C．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝a2﹣1D．（a+5）（5﹣a）＝a2﹣255．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b）（4a﹣b）6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（y﹣2x）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（﹣m+n）（﹣m﹣n）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）8．计算（﹣3a﹣1）（3a﹣1）的结果是（）A．3a2﹣1B．﹣6a2﹣1C．9a2﹣1D．1﹣9a2 9．计算（m+2）（m﹣2）的结果正确的是（）A．m2﹣4B．4﹣m2C．m2﹣2D．m2﹣4m+4 10．（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b）的计算结果为（）A．16b2﹣9a2B．﹣16b2+9a2C．16b2+9a2D．﹣16b2﹣9a211．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b212．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）213．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a+b）＝a2+abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b214．下列乘法公式的运用中，正确的是（）A．（﹣4a+5）（4a﹣5）＝16a2﹣25B．（﹣2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9C．（﹣a+5）（﹣a﹣5）＝a2﹣25D．（3a+5）（﹣3a﹣5）＝9a2+30a+2515．下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a2+2ab+b216．与（x﹣1）2相等的是（）A．x2﹣1B．1﹣x2C．x2+2x+1D．x2﹣2x+117．计算（3x﹣1）2的结果是（）A．6x2﹣6x+1B．9x2﹣6x+1C．9x2﹣6x﹣1D．9x2+6x﹣118．若x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．6B．±6C．3D．±319．若x2+ax+25是完全平方式，则a的值可能是（）A．5或﹣5B．25C．10或﹣10D．820．若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（）A．﹣8B．±8C．﹣16D．±1621．如果代数式x2+（m﹣2）x+4是完全平方式，则m的值为（）A．6B．﹣2C．6或﹣2D．6或222．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是（）A．b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a）B．a2+2ab+b2＝（a+b）2C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．a2+b2＝ab（a+b）23．已知a+b＝5，ab＝3，则（a﹣b）2＝（）A．11B．12C．13D．1424．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（）A．8B．18C．19D．2525．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则ab的值为（）A．6B．12C．13D．24二．填空题（共35小题）26．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是．27．已知a+b＝8，a2﹣b2＝40，则a﹣b＝．28．已知a2﹣b2＝12，a+b＝2，则a﹣b＝．29．计算：2022×2024﹣20232＝．30．计算：20232﹣2022×2024＝．31．计算：20242﹣2025×2023＝．32．计算（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）＝．33．（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）＝．34．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．35．利用平方差公式，可以得到（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝．36．（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）＝．37．计算6•（7+1）•（72+1）•（74+1）+1＝．38．已知a+b＝3，ab＝2，则代数式a2+b2的值为．39．已知（a+b）2＝25，ab＝4，则a2+b2的值是．40．若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则xy＝．41．已知a+b＝6，ab＝7，则（a﹣b）2＝．42．若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．43．已知x+y＝5，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值是．44．已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝．45．已知a+b＝4，ab＝﹣24，则a2+b2的值为．46．若x﹣y＝5，xy＝6，则x2+y2的值为．47．若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．48．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝7，则x2+y2＝．49．如果（a+b）2＝19，a2+b2＝14，则（a﹣b）2＝．50．已知a2+b2＝13，ab＝6，则a+b的值是．51．已知a+b＝7，ab＝11，则a﹣b＝．52．已知（2019﹣a）（2017﹣a）＝1000，请猜想（2019﹣a）2+（2017﹣a）2＝．53．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝．54．已知（2022﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，则（2022﹣a）（a﹣2023）的值为．55．若n满足（n﹣2020）2+（2022﹣n）2＝1，则（n﹣2020）（2022﹣n）＝．56．已知（a﹣2022）（a﹣2020）＝3，则（a﹣2022）2+（a﹣2020）2的值为．57．已（2018﹣a）（a﹣2021）＝﹣4，则（a﹣2018）2+（a﹣2021）2＝．58．若＝5，则＝．59．m﹣＝5，则的值为．60．已知：m2﹣3m+1＝0，则m2+＝．。

《乘法公式》复习

《乘法公式》复习乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。

乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘数是整数。

以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。

一、乘数和被乘数都是整数乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。

例如，如果我们要计算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么答案就是28二、乘数和被乘数都是分数乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到新的分母。

例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12三、乘数是整数而被乘数是分数乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子再除以分数的分母得到新的分数。

例如，如果我们要计算5乘以2/3，那么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是7/4四、乘数是分数而被乘数是整数乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。

例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是6/4总结起来，乘法公式是根据乘法运算法则来计算乘法的过程中使用的基本工具之一、通过熟练掌握乘法公式，我们能够更加便捷地解决乘法的相关问题，提高数学计算的效率。

所以，在进行乘法运算时，熟练掌握乘法公式是非常重要的。

我们可以通过大量的练习来加深对乘法公式的理解和应用，从而提高数学能力。

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