2018交大附中自招数学试题
2018年交大附中自招数学试卷(含答案)
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题填空题 1．已知13x x +=−，求3311000x x++=__________．【答案】982 【解析】13x x+=−， 323231331x x x x x x x x +=+++ ， 3311273x x x x−=+++ ， 331279x x −=+−， 故3311000100018982x x ++=−=．2．11(1)x x x tx x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和． 【答案】3 【解析】11(1)x x x tx x x x +++=++有增根说明0或1−可能是方程的根， 即22(1)x x x t ++=+，代入0x =，有：1t =，代入1x =−，2t =， 故所有可能t 之和为3．3．AB CD ∥，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S __________． 【答案】【解析】解：设AE x =，BC FD ∥，则：：5AF AB CD =−=，5GF AF AE x =−=−，2222AD AE FD EF ==−即：22916(5)x x −=−−，1.8x ⇒=，125DE ⇒=， 1()302S DE AB CD =⋅⋅+=．4．34y x x b =−+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +__________．【答案】5【解析】2246(2)2y x x x =−+=−+，当2x =，在[],a b 中时，min 2y a ==，则2a ≥，故a ，b 为246x x x −+=的两根，即2560x x −+=的两根，则5a b +=．5．22(2)y x m =−+，若抛物线与x 轴交点组成正三角形，求m 的值__________．【答案】32−【解析】22(2)y x m =−+，易知顶点为(2,)m ，则图中CD 长为(0)m m <，故AB =令0y =，22(2)022x m x x −+=⇒−=⇒=±故AB =()m −=， 32m ⇒=−．F E A D BC6．DE 为 BC的切线，正方形ABCD 边长为200， BC 为以BC 为直径的半圆，求DE 的长__________．【答案】250【解析】解：如图：由圆的性质可得：CD DG =，EG DE =，设BE x =，则：200AEx =−，200+DE x =， 故在ADE △中：222200(200)(200)x x +−+，50x ⇒=， 故250DE =．7．在直角坐标系中，正ABC △，(2,0)B，9,02C，过点O 作直线OMN ，OM MN =，求M 的横坐标__________．【答案】178【解析】作MH AC ∥，MG BH ⊥， 设BH x =，E DCBADEGABCDE522OH HC x x =⇒+=−， 14x ⇒=故14BH =，BMH △为等边三角形，故18BG =， 故117288m x =+=．8．四圆相切，⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心D ，⊙A 的半径为9，求⊙B 半径__________．【答案】8【解析】解：由对称性：B C r r =，设B r x =， 已知9A r =，则18A d =，设DE y =，DBE △中，222222(18)DB DE BE x y x =+⇒−=+①，ABE △中，222222(9)(9)AB AE BE x y x =+⇒+=++②，联立①②得：21210806y y y +−=⇒=， 故8x =，即8B r =．DCBA(2,0)2,0()EABCD9．横纵坐标均为整数的点为整点，12m a<<，(1100)y mx a x =+≤≤，不经过整点，求a可取到的最大值__________． 【答案】51101【解析】(1100)y mx a x =+≤≤，12m a<< ，不经过整点， 1122m a x a y ax a <<⇒+<<+，[]1,100x ∈， 则1,2x a ax a++中不含整数，故151()12100ax a x a a +−+⇒ ≤≤，当x 为奇数时，21x k =+，12x a +在整数区间(1,2)k k ++内， 而ax a +须2k +≤即：2(1)2k a k ++≤， 211(0,,49)2(1)22(1)k a k k k +⇒=+=++ ≤，故11512100100a +=≤． 当x 为偶数时，2x k =，12x a +在整数区间(,1)k k +内， 而ax a +须+1k ≤，即：(21)1k a k ++≤， 111(1,,50)21242k a k k k +⇒=+=++≤， 故51101a ≤， 故1512101a <≤，故max 51101a =．10．G 为重心，DE 过重心，求max ADE S △以及min ADE S △，并证明结论．【答案】【解析】假设ABC △面积为1S ，ADE △面积为2S ， 设AD mAB =，AE nAC =，由于G 为ABC △重心，易知：113m n+=， 故2111sin sin 22S AD AE A mAB nAC A mnS =⋅⋅=⋅=， 当1132m n ==时，11m n ⋅有最大值94，则：mn 有最小值49，而论D 、E 任何移动，12mn ≤，故：1214192S S S ≤≤，最大112S =，最小149S =．附加题1．已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长．（写出10组）【解析】1．当85为斜边：①51，68，85 ②13，84，85 ③36，77，85 ④40，75，85EA DBC2．当85为一条直角边：⑤132，85，157， ⑥204，85，221， ⑦720，85，725， ⑧3612，85，3613， 22285c a −=，()()175175c a c a +−×××28925=× 14455=×28925c a c a += ⇒ −=214455c c a +=⇒ −=．2．阅读材料：根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为： 根据下凸函数的性质证明不等式： 1212((1))()(1)()f bx b x bf x b f x +−<+−（1）14b =，（2）13b =， 注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分【解析】1212((1))()(1)()f bx b x bf x b f x +−<+−， （1）14b =．（2）13b =（b 可取任意(0,1)中的数）． 证明：设12(1)a bx b x +−，21111()()()()()()()()()2f x a f x f a f a x a f a f a x a ξ′′−′′=+−+>+−（泰勒公式）， 22()()()()f x f a f a x a ′>+−（同上），故1212()(1)()(()()())(1)(()()())f x b f x b f a f a x a b f a f a x a ′′∆+−>+−+−+− 12()()((1))()f a f a bx b x a f a ′=++−−=，故1212((1))()(1)()f bx b x bf x b f x +−<+−得证．。
上交2018年自主招生试题
2018年上海交通大学自主招生考试 1.设点0)P，已知曲线y x =≤≤上存在n 个点12,,,n A A A ，使得12,,,n PA PA PA构成公差为1(5d ∈的等差数列，求n 的最大值；2.已知△ABC 的面积为14，外接圆半径R=1111a b c++的大小3.已知等差数列{}n a ，满足2211n a a a ++≤，试求1221n n n a a a ++++++的最大值4.记6的小数部分为t，求t 6)的值 5.已知2113,12n n n a a a a +==-+，求122017111a a a +++的整数部份6.设X 为全集，A X ⊂,定义1,0,S A S Af S A ∈⎧=⎨∉⎩，对X 的真子集A 和B ，下列错误的是（ ）A . S SB A B A f f ⊆⇒≤ B .若B A ⋂≠φ，则S S S B S B A f f f ⋂≤≤C .忘记D . S S S B S B A f f f ⋃=≤7.在四面体中不同长度的棱长至少有______条8.在一个平面内，一条抛物线把平面最多分成2部分，两条抛物线把平面最多分成7部分，问四条抛物线把平面最多分成几部分？9.已知22(,)(53cos )(2sin )g a b a b a b =+-+-，求(,)g a b 的最小值 10.已知133a =，12n n a a n +-=，则当na n取最小值时，n =________ 11.已知动点A 在椭圆2212516x y +=上，动点B 在圆22(6)1x y -+=上，求AB 的最大值12.若100!12(*)n M M Z =∈，则当n 取最大值时，M 是否能被2,3整数13.设光线从点A （1,1）出发，经过y 轴反射到圆22(5)(7)1x y -+-=上一点P ，若光线从点A 到点P 经过的路程为R ，求R 的最小值14.正整数列1,2,3……，将其中的完全平方数和完全立方数都划去，求将剩下的数按照从小到大排列的第500个数是多少？。
2018-2019学年上海市交通大学附属中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市交通大学附属中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．设a ，b ∈R ，则“a+b ＞2”是“a ＞1且b ＞1”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：若a ＞1且b ＞1时，a+b ＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b ＞2，但a ＞1且b ＞1不成立， ∴“a+b ＞2”是“a ＞1且b ＞1”的必要不充分条件． 故选：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ）．A.19B.9C.19-D.9-【答案】A【解析】由内到外逐个代入函数表达式求得函数值。
【详解】104x =>， ∴22211log log 2244f -⎛⎫===-⎪⎝⎭，20x =-<，21(2)39f --==， ∴11(2)49f f f ⎡⎤⎛⎫=-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【点睛】本题考查分段函数求函数值，需要注意带哪一段函数的表达式是关键。
3．已知0a ＞且1a ≠，则关于x 的函数x y a =与()log a x -的图像可能是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的图像特点，对选项中的图像一一对照判断即可。
【详解】解;对于选项B ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log ay x =-的图像，故B 不可能；对于选项C ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log a y x =-的图像，故C 不可能；对于选项D ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，另一个函数图像过点(1,0)，很明显不是()log a y x =-的图像，故D 不可能；对于选项A ，过(0,1)的必然是xy a =的图像，1a ∴>，此时()log a y x =-的图像可由log a y x =的图像关于y 轴对称作得，正好是选项A 中过(1,0)-的图像，故选：A 。
历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版
2018年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分）1．已知方程2212x px p--=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n= ．4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ．6．化简：()()122222246812n n +-+-++-= ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ．8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ．9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ．10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．二、解答题（本大题共50分）1．已知方程x 3+ax 2+b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值．2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得（l ）最大角是最小角的两倍？（2）最大角是最小角的三倍？若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。
4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）．5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，⋯， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?。
交大附中自招真题试卷卷
交大附中自招真题卷整理【例 1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同素来线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A.甲、乙、丙带同种电荷B.甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C.甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D.无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例 2】以下列图，作用在杠杆一端且向来与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由地址 A 拉至地址 B，在这个过程中，力 F 的大小（）A. 变小B.不变C.变大D.先变大后变小【例 3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，以下列图为充气泵气室的工作原理图。
设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体经过阀门S1、S2与空气导管相连接，以下选项中正确的选项是（）A.当橡皮碗被拉伸时， P>P0， S1开通 ,S 2关闭B.当橡皮碗被拉伸时， P<P0， S1开通， S2关闭C.当橡皮碗被压缩时， P>P0， S1关闭， S2开通D.当橡皮碗被压缩时， P<P0， S1关闭， S2开通【例 4】以下列图，静止的传达带上有一木块 A 正在匀速下滑, 当传达带突然向上开动时，木块滑终究部所需的时间t 与传达带静止不动时所需时间t 0对照（）A.t=t 0B.t>t 0C.t<t 0D.无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以米/ 秒的速度行走。
当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要 20 秒。
当火车以10 米/ 秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是 ______秒，站在地面上的人看见该旅客经过的行程为______米。
【例 6】以下列图，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着吞没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到 12cm。
则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平川面的压强为______帕 ( 容器的重力和容器壁的厚度， g=10N/kg) 。
上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第一学期高二数学10月月考试卷一.填空题1.若集合，，，则实数_______；【答案】【解析】【分析】根据并集定义求结果.【详解】因为，，，所以.【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力.2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是______________；【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵定义列方程组，解得结果.【详解】【点睛】本题考查增广矩阵定义，考查基本求解能力.3.函数的定义域_______________；【答案】【解析】【分析】根据对数真数大于零以及偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得.【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查基本求解能力.4.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于___________；【答案】【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果.【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.5.函数的最小正周期为___________；【答案】【解析】【分析】先根据两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期. 【详解】，所以周期为；【点睛】本题考查两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力.6.等差数列中，，则该数列的前项的和__________.【答案】52【解析】由等差数列的性质可得+=2，代入已知式子可得3=12，故=4，故该数列前13项的和故答案为：527.已知函数，若函数为奇函数，则实数为_______；【答案】【解析】【分析】令,根据奇函数性质得,化简得结果.最后验证.【详解】令,则为奇函数，因此当时，；满足条件.因此.【点睛】本题考查奇函数性质，考查基本求解能力.8.数列中，若，，则______；【答案】【解析】【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.9.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则_______________.【答案】【解析】【分析】根据定义化简，再根据分段函数求结果.【详解】因为,y因此.【点睛】本题考查分段函数解析式以及求分段函数值，考查基本求解能力.10.在中，边上的中线，若动点满足（），则的最小值是_____________；【答案】【解析】【分析】先根据向量共线得在线段上，再根据向量数量积化简，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】因为，所以三点共线，且在线段上，设，又因为，故最小值为.【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及二次函数性质，考查基本求解能力.11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有；（4）（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________【答案】①③④【解析】【分析】根据向量共线、向量数量积以及新定义化简判断命题真假.【详解】因为若与共线，则，故①正确；因为，，故②错误；因为，故③正确；因为，，则化简为：，等式左右两边相等，故④正确；综上，正确的序号为：①③④；【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及新定义理解，考查基本求解判断能力.12.已知为的外心，且，，则实数_____【答案】【解析】【分析】先点乘向量，再根据向量数量积、向量投影化简，最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果. 【详解】两边同点乘向量，可得，，所以由向量投影得，所以，由正弦定理知：，【点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两角和余弦公式，考查基本分析与求解能力.二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13.若平面向量和互相平行，其中，则（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为向量和互相平行，所以，因为则或，选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力.14.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的 ( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“，得出，根据充分必要条件的定义可判断．【详解】∵中，角所对的边分别为，，或∴根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件．故选A【点睛】本题考查了解三角形，充分必要条件的定义，属于中档题．15.函数，若存在，使，那么（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理列不等式，解得结果，即得选项.【详解】由题意得或，选C【点睛】本题考查零点存在定理应用，考查基本求解能力.16.定义域为的函数图像的两个端点为，向量，是图像上任意一点，其中，。
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题及答案
3． AB∥CD ， AB = 15 ， CD = 10 ， AD = 3 ， CB = 4 ，求 SABCD __________． 【答案】 【解析】解：设 AE = x ， BC∥FD ， 则：： AF = AB − CD = 5 ， GF =AF − AE =5 − x ，
A= D2 A= E2 FD2 − EF 2 即： 9 − x2 = 16 − (5 − x)2 ，
= 1 + 1 2 4k +
2
(k
= 1, ,50)
，
故 a≤ 51 ， 101
故
1 2
<
a≤ 51 101
，故
amax
=
51 101
．
10． G 为重心， DE 过重心，求 S△ADE max 以及 S△ADE min ，并证明结论．
A
D
E
B
C
【答案】 【解析】假设△ABC 面积为 S1 ，△ADE 面积为 S2 ， 设 AD = mAB ， AE = nAC ，由于 G 为△ABC 重心，易知： 1 + 1 =3 ，
A
D
G
D
E
B
C
E
7．在直角坐标系中，正 △ABC
，
B(2, 0)
，C
9 2
,
0
，过点 O
作直线
OMN
， OM
=
MN
，求
M 的横坐标__________．
y A
MN
OB
Cx
17 【答案】
8 【解析】作 MH∥AC ， MG ⊥ BH ， 设 BH = x ，
OH = HC ⇒ 2 + x = 5 − x ， 2
上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)
上海交通大学附属中学2018-2019学年度第一学期高二数学10月月考试卷一.填空题1.若集合，，，则实数_______；【答案】【解析】【分析】根据并集定义求结果.【详解】因为，，，所以.【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力.2.已知关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是______________；【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵定义列方程组，解得结果.【详解】【点睛】本题考查增广矩阵定义，考查基本求解能力.3.函数的定义域_______________；【答案】【解析】【分析】根据对数真数大于零以及偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.【详解】由题意得.【点睛】本题考查函数定义域以及解对数不等式，考查基本求解能力.4.已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于___________；【答案】【解析】【分析】结合向量数量积先求向量模的平方，再开方得结果.【详解】【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.5.函数的最小正周期为___________；【答案】【解析】【分析】先根据两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质求周期. 【详解】，所以周期为；【点睛】本题考查两角和与差正弦公式、二倍角余弦公式以及正弦函数性质，考查基本求解能力.6.等差数列中，，则该数列的前项的和__________.【答案】52【解析】由等差数列的性质可得+=2，代入已知式子可得3=12，故=4，故该数列前13项的和故答案为：527.已知函数，若函数为奇函数，则实数为_______；【答案】【解析】【分析】令,根据奇函数性质得,化简得结果.最后验证.【详解】令,则为奇函数，因此当时，；满足条件.因此.【点睛】本题考查奇函数性质，考查基本求解能力.8.数列中，若，，则______；【答案】【解析】【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果.【详解】因为，，……，，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.9.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则_______________.【答案】【解析】【分析】根据定义化简，再根据分段函数求结果.【详解】因为,y因此.【点睛】本题考查分段函数解析式以及求分段函数值，考查基本求解能力.10.在中，边上的中线，若动点满足（），则的最小值是_____________；【答案】【解析】【分析】先根据向量共线得在线段上，再根据向量数量积化简，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】因为，所以三点共线，且在线段上，设，又因为，故最小值为.【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及二次函数性质，考查基本求解能力.11.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有；（4）（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________【答案】①③④【解析】【分析】根据向量共线、向量数量积以及新定义化简判断命题真假.【详解】因为若与共线，则，故①正确；因为，，故②错误；因为，故③正确；因为，，则化简为：，等式左右两边相等，故④正确；综上，正确的序号为：①③④；【点睛】本题考查向量共线、向量数量积以及新定义理解，考查基本求解判断能力.12.已知为的外心，且，，则实数_____【答案】【解析】【分析】先点乘向量，再根据向量数量积、向量投影化简，最后根据正弦定理、两角和余弦公式化简得结果.【详解】两边同点乘向量，可得，，所以由向量投影得，所以，由正弦定理知：，【点睛】本题考查向量数量积、向量投影、正弦定理、两角和余弦公式，考查基本分析与求解能力.二.选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13.若平面向量和互相平行，其中，则（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】先根据向量平行得方程解得x，再根据向量模的坐标表示得结果.【详解】因为向量和互相平行，所以，因为则或，选B.【点睛】本题考查向量平行、向量模的坐标表示，考查基本求解能力.14.在中，角所对的边分别为，则“”是“”的 ( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据“，得出，根据充分必要条件的定义可判断．【详解】∵中，角所对的边分别为，，或∴根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件．故选A【点睛】本题考查了解三角形，充分必要条件的定义，属于中档题．15.函数，若存在，使，那么（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理列不等式，解得结果，即得选项.【详解】由题意得或，选C【点睛】本题考查零点存在定理应用，考查基本求解能力.16.定义域为的函数图像的两个端点为，向量，是图像上任意一点，其中，。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
陕西省西安市交大附属中学2018年高二数学文测试题
陕西省西安市交大附属中学2018年高二数学文测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与的关系为（）A、有相等的长、短轴B、有相等的焦距C、有相同的焦点D、有相等的离心率参考答案：B略2. 若函数在（0，1）内有极大值，则（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M上，若△ABC是正三角形，则直线l的斜率是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为：圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.4. 已知变量满足，则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D5. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。
选C。
6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B 与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．7. 函数y=x2cosx的导数为（）A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C略8. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是参考答案：略2.给出下列四个命题：（1）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时平行、；（2）若、是异面直线，则必存在唯一的一个平面同时垂直、；（3）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面平行于；（4）若、是异面直线，则过存在唯一的一个平面垂直于；上述四个命题中，正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A10. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是▲．参考答案：略12. 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．13. 已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．参考答案：略14. 我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．15. 点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题．16. 已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：17. 两圆，相交于两点，则直线的方程是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年上海交通大学附属中学自招数学试题
2016年上海交通大学附属中学自招数学试卷一.选择1.根据第六次全国人口普查,我国全国人口为1370536875人,用科学记数法表示该人口可表示为:A:0.1370536875×1010B:1.370536875×109C:13.70536875×108D:137.0536875×107[答案]：B2.已知3220--++=，则x＋y的值为:x y x yA:－3 B:－1 C:1 D:3[答案]:B3.如图,圆与圆之间的不同位置关系有几种:A:－3 B:－1 C:1 D:3[答案]:D4.若y＝－x2先向左平移三个单位,再向下平移两个单位,此时函数解析式为:A:y＝－(x－3)2＋2 B:y＝－(x＋3)2－2 C:y＝－(x－3)2－2 D:y＝－(x＋3)2＋2[答案]:B5.13名同学参加100m跑步比赛,预赛成绩各不相同,取前六进决赛,小聪知道自己的成绩.她想知道自己是否进入决赛,还需要知道这13名同学的:A:中位数B:平均数C:最值之差D:众数[答案]:A6.假设a是无理数,b是有理数,下面有可能是有理数的是:A:a＋b B:a－b C:ab D:a＋b[答案]:C7.四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,以下能推出ABCD是菱形的是:A:OA＝OB＝OC＝OD B:AC＝BDC:AB＝BC＝CD＝DA D:AB∥CD,AD∥BC[答案]:C8.已知反比例函数y ＝)0,(>m m x m 为常数的图形与直线y ＝x 有公共点,若点A(－2,a),B(－3,b)是x m y =图象上的两点,则a,b 的大小关系: A :a ＞bB :a ＝bC :a ＜bD :无法确定[答案]:C 9.将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上,则串号的次序是1,2,3,4的概率是:A :31B :61C :121D :241 [答案]:A 10.张大妈,李大妈接连n 天(n 为正整数)每天去菜场买青菜,张大妈每天买3元的青菜,李大妈每天买1kg 的青菜,若这n 天的青菜价格为a 1,a 2,a 3,……a n (元/kg ),记张大妈与李大妈n 天以来所买青菜的平均价格分别为S 1,S 2,试求S 1,S 2的表达式,以及它们之间的关系: 选项未知[答案]:S 2≥S二.填空 11.3232+-＝_____ [答案]:72611+ 12.若分式2224x x x x-+＝0，则x 的值为_____ [答案]:213.因式分解2a3＋11a2－21a ＝________[答案]:a(a ＋7)(2a －3)14.边长为1的正八边形的内切圆的直径等于______[答案]:12+15.在△ABC 中,点D 是AC 的中点,设,CA a CB b ==,那么_____(,)DB a b =结果用表示[答案]:b a +-21 16.在平面直角坐标系中,已知点A (－2,1),B (3,2).C (1,4),则△ABC 的面积为_____[答案]:617.观察下列各式:111(1),1434=-⨯1111(),47347=-⨯1111(),7113711=-⨯…… 根据观察计算:1111_______1447711(32)(31)n n ++++=⨯⨯⨯-⨯+(n 为正整数) [答案]:13+n n 18.正整数2015的不同正因数的个数为_____个[答案]:819.由若干个棱长为1的最正方体叠成一个几何体,从该几何体的前方,左侧,上方看这个几何体的视图均为由边长为1的正方形拼成的”田”字,则叠成这个几何体的小正方体的最少个数是____[答案]:6个20.已知a 是非零实数,则223a a +的最小值等于_____ [答案]:3221.已知摄氏温度y 度与华氏温度x 度之间的换算满足线性关系,即y 是x 的一次函数.且摄氏100度对应华氏温度为212度,摄氏0度对应华氏温度为32度(1)求y 与x 的函数关系式(2)当摄氏温度与应华氏温度相等时,此时是多少度.22.如图.已知四边形ABCD 是以直线AC 为对称轴的轴对称图形,∠ABC ＝900,∠BAD ＝1200,将该四边形绕点A 逆时针旋转n 0(0＜n ＜120),得到四边形AEFG ,边EF 与CD 交与点O(1)除原图中已有的线段和四边形ABCD 与AEFG 的对角线外,以图中标有字母的点为端点的新的线段中,找出一组相交且互相垂直的线段,写出它们并说明它们垂直的理由.(2)若AB ＝3,四边形AEOD 的面积为33,求旋转角的度数n .23.(1)计算:1×2×3×4＋1＝_____,2×3×4×5＋1＝_____(2)根据(1)中的计算结果,写出一个一般性的结论,使得(1)中的情况是其特例,并对写出的一般性结论给出证明24.如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数的图象与坐标轴的交点为A(－1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求该二次函数的解析式及顶点坐标(2)若点M,N同时从A点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△AMN沿MN翻折,A点恰好落在BC边上的点P处,求t的值及点P的坐标.25.右图是韩国为举办国际数学家大会为发行的纪念邮票,邮票的图案是勾股定理(即毕达哥拉斯定理)及其证明,试叙述勾股定理,并按图中的提示写出定理的证明.。
2018年上海交大附中自主招生数学试卷(无答案)-教育文档
交大附中自主招生试卷2019.03第一部分1. 已知13x x +=-，求3311000x x ++. 2. 11(1)x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和. 3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.6. DE 为BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =， 求M 的横坐标.8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（12m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整 点，求a 可取到的最大值.10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明（1）14b =；（2）13b =.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分） 3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分）4. 附加题（25分）（2 points ） solve the following system of equations for 2122.2221w x y z w x y z w w x y z w x y z +++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ （4 points ）Compute 98∞（6 points ）Solve the equation 1=.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function []x denotes the greatest less than or equal to xA ）（3 points ）Compute 2018!2015!2017!2016!+⎡⎤⎢⎥+⎣⎦B ）（4points ）Let real numbers 12,,,n x x x ⋅⋅⋅ be the solutions of the equation 23[]40x x --=，find the value of 22212n x x x ++⋅⋅⋅+ C ）（6 points ）Find all ordered triples (,,)a b c of positive real that satisfy ：[]3a bc =，[]4a b c =，and []5ab c =。
2018-2019学年上海交大附中高一(下)开学数学试卷(3月份)
2018-2019学年上海交大附中高一（下）开学数学试卷（3月份）试题数：21.满分：01.（填空题.3分）2018°是第___ 象限角．2.（填空题.3分）已知扇形的半径与面积都为2.则这个扇形的圆心角的弧度数是___ ．3.（填空题.3分）已知log x16=4.则x=___ ．4.（填空题.3分）若tanθ=√33且θ∈（-π.0）.则θ=___ ．5.（填空题.3分）已知cos(π2+θ)=−35.则sinθ=___ ．6.（填空题.3分）化简sin4α+sin2αcos2α+cos4α的结果为___ ．7.（填空题.3分）已知log a2＜1（其中a＞0且a≠1）.则a的取值范围是___ ．8.（填空题.3分）函数f（x）=x2.x∈D的值域是{1.4.9}且函数f（x）存在反函数.这样的f（x）共有___ 个．9.（填空题.3分）方程log2(9x−5)=log2(3x−2)+2的解是___ ．10.（填空题.3分）已知关于x的函数f（x）=（m-1）x2+（m-3）x+（m-1）的图象与x轴只有1个公共点.则所有符合条件的m的取值构成的集合的非空真子集有___ 个．11.（填空题.3分）若关于x的函数f(x)=√−x3+mx+m[1.2]上递增.则实数m的取值范围是___ ．12.（填空题.3分）已知集合A=[t.t+1]∪[t+4.t+9].0∉A.存在正数λ.使得对任意a∈A.都有λa∈A .则t的值是 ___ ．13.（单选题.3分）设a.b∈R.则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件14.（单选题.3分）已知函数f(x)={3x(x≤0)log2x(x＞0).那么f[f(14)]的值为（）A.9B. 19 C.-9D. −1915.（单选题.3分）已知a＞0且a≠1.函数y=a x与y=log a（-x）的图象可能是（）A.B.C.D.16.（单选题.3分）若存在t∈R与正数m.使F（t-m）=F（t+m）成立.则称“函数F（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”.设f（x）= x 2+λx（x＞0）.若对于任意t∈（√2 . √6）.总存在正数m.使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”.则实数λ的取值范围是（）A.（0.2]B.（1.2]C.[1.2]D.[1.4]17.（问答题.0分）已知α、β是关于x的一元二次方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当实数m为何值时.α2+β2+α+β+2有最小值？并求出这个最小值．18.（问答题.0分）设常数a≥0.函数f（x）= 2x+a．2x−a（1）若a=4.求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由．19.（问答题.0分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗.房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层.每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=k（0≤x≤10）.若不建隔热层.每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与3x+520年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时.总费用f（x）达到最小.并求最小值．+a）．20.（问答题.0分）已知a∈R.函数f（x）=log2（1x（1）当a=5时.解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素.求a的取值范围．.1].函数f（x）在区间[t.t+1]上的最大值与最小值的差不超过1.求（3）设a＞0.若对任意t∈[ 12a的取值范围．21.（问答题.0分）若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x1.在其定义域内都存在唯一的x2.使f（x1）f（x2）=1成立.则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数g（x）=2x是否为“依赖函数”.并说明理由；（2）若函数f（x）=（x-1）2在定义域[m.n]（m＞1）上为“依赖函数”.求实数m、n乘积mn 的取值范围；（3）已知函数f（x）=（x-a）2（a＜43）在定义域[ 43.4]上为“依赖函数”．若存在实数x∈[ 43.4].使得对任意的t∈R.有不等式f（x）≥-t2+（s-t）x+4都成立.求实数s的最大值．2018-2019学年上海交大附中高一（下）开学数学试卷（3月份）参考答案与试题解析试题数：21.满分：01.（填空题.3分）2018°是第___ 象限角．【正确答案】：[1]三【解析】：利用终边相同的角公式.即可得出结论．【解答】：解：2018°=5×360°+218°.是第三象限角．故答案为：三．【点评】：本题考查了终边相同的角判断问题.是基础题．2.（填空题.3分）已知扇形的半径与面积都为2.则这个扇形的圆心角的弧度数是___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：设扇形的圆心角为α.由此求出弧长和面积.列方程求得α的值．【解答】：解：设扇形的圆心角为α.则弧长l=2α.所以扇形的面积为：S= 12 rl= 12×2×2α=2.解得α=1．故答案为：1．【点评】：本题考查了扇形的弧长与面积计算问题.是基础题．3.（填空题.3分）已知log x16=4.则x=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：利用对数的性质直接求解．【解答】：解：∵log x16=4.∴x4=16.且x＞0.解得x=2．故答案为：2．【点评】：本题考查实数值的求法.考查对数的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．4.（填空题.3分）若tanθ=√33且θ∈（-π.0）.则θ=___ ．【正确答案】：[1]- 5π6【解析】：根据已经条件及其特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】：解：tanθ=√33且θ∈（-π.0）.则θ=- 5π6．故答案为：- 5π6．【点评】：本题考查了特殊角的三角函数求值.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．5.（填空题.3分）已知cos(π2+θ)=−35.则sinθ=___ ．【正确答案】：[1] 35【解析】：由题意利用诱导公式.求得结果．【解答】：解：∵已知cos(π2+θ)=−35=-sinθ.则sinθ= 35.故答案为：35．【点评】：本题主要考查利用诱导公式化简式子.属于基础题．6.（填空题.3分）化简sin4α+sin2αcos2α+cos4α的结果为___ ．【正确答案】：[1]1- 14sin22α【解析】：直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】：解：sin4α+sin2αcos2α+cos4α=sin4α+2sin2αcos2α+cos4α-sin2αcos2α=（sin2α+cos2α）2-sin2αcos2α=1- 14sin22α．sin22α．故答案为：1- 14【点评】：本题考查三角函数的化简求值.二倍角公式的应用.考查计算能力．7.（填空题.3分）已知log a2＜1（其中a＞0且a≠1）.则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a＞2或0＜a＜1【解析】：先把1变成底数的对数.再讨论底数与1的关系.确定函数的单调性.根据函数的单调性整理出关于a的不等式.得到结果.把两种情况求并集得到结果．【解答】：解：∵log a2＜1∴log a2＜log a a.当a＞1时.函数是一个增函数.不等式的解是a＞2.当0＜a＜1时.函数是一个减函数.根据函数的单调性有log a2＜0＜1成立；综上可知a的取值是a＞2或0＜a＜1．故答案为：a＞2或0＜a＜1【点评】：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识.本题解题的关键是对于底数与1的关系.这里应用分类讨论思想来解题．8.（填空题.3分）函数f（x）=x2.x∈D的值域是{1.4.9}且函数f（x）存在反函数.这样的f（x）共有___ 个．【正确答案】：[1]8【解析】：直接利用反函数的定义的应用和对应关系的应用求出结果．【解答】：解：函数f（x）=x2.x∈D的值域是{1.4.9}且函数f（x）存在反函数.则函数的对应存在一一对应关系.所以f（x）的个数为8.具体如下（1.2.3）.（-1.2.3）.（1.-2.3）（1.2.-3）.（1.-2.-3）.（-1.-2.-3）.（-1.-2.3）（-1.2.-3）．故答案为：8【点评】：本题考查的知识要点：反函数的定义的应用.映射的一一对应的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．9.（填空题.3分）方程log2(9x−5)=log2(3x−2)+2的解是___ ．【正确答案】：[1]x=1【解析】：利用对数运算性质解方程．【解答】：解：∵log 2（9x -5）=log 2（3x -2）+2=log 2[4（3x -2）].∴9x -5=4（3x -2）.令3x =t.则t 2-4t+3=0.解得t=1或t=3．由式子有意义可知 {9x −5＞03x −2＞0.解得3x ＞ √5 .即t ＞√5 . ∴t=3．∴x=1．故答案为：x=1．【点评】：本题考查了对数的运算性质.换元法解题思想.属于基础题．10.（填空题.3分）已知关于x 的函数f （x ）=（m-1）x 2+（m-3）x+（m-1）的图象与x 轴只有1个公共点.则所有符合条件的m 的取值构成的集合的非空真子集有___ 个．【正确答案】：[1]6【解析】：由函数f （x ）=（m-1）x 2+（m-3）x+（m-1）的图象与x 轴只有一个交点.知m-1=0或 {m −1≠0△=(m −3)2−4(m −1)(m −1)=0.由此能求出实数m 的取值集合．然后求解真子集个数．【解答】：解：∵函数f （x ）=（m-1）x 2+（m-3）x+（m-1）的图象与x 轴只有一个交点. 知m-1=0或 {m −1≠0△=(m −3)2−4(m −1)(m −1)=0. 解得m=1.或m=-1.或m= 53 ．∴实数m 的取值集合是{-1.1. 53 }．所有符合条件的m 的取值构成的集合的非空真子集有：23-2=6．故答案为：6．【点评】：本题考查二次函数的性质.函数的零点个数.集合的子集的个数的求法.是基础题.解题时要认真审题.仔细解答．11.（填空题.3分）若关于x 的函数 f (x )=√−x 3+mx+m [1.2]上递增.则实数m 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][ 83.3]【解析】：令g（x）=-x3+mx+m.在x∈[1.2]上.g（x）min≥0.且g（x）单调递减.所以g（2）≥0且任意x∈[1.2].g′（x）=-3x2+m≤0.即可解得答案．【解答】：解：若函数f(x)=√−x3+mx+m在区间[1.2]上递增.令g（x）=-x3+mx+m.在x∈[1.2]上.g（x）min≥0.且g（x）单调递减.所以g（2）≥0且任意x∈[1.2].g′（x）=-3x2+m≤0.所以-23+2m+m≥0且m≤3.解得：83≤m≤3.故答案为：[ 83.3]．【点评】：本题考查函数的单调性.不等式恒成立.属于中档题．12.（填空题.3分）已知集合A=[t.t+1]∪[t+4.t+9].0∉A.存在正数λ.使得对任意a∈A.都有λa∈A .则t的值是 ___ ．【正确答案】：[1]1或-3【解析】：t＞0时.当a=t时. λa ≤t+9；当a=t+9时.λ=t（t+9）；当a=t+1时. λa≥t+4.当a=t+4时.λ=（t+1）（t+4）.从而t（t+9）=（t+1）（t+4）.解得t=1；当t+1＜0＜t+4时.当a∈[t.t+1]时.则λa ∈[t.t+1]．当a∈[t+4.t+9].当a=t时. λa≤t+1.当a=t+1时. λa≥t.即λ=t（t+1）.当a=t+4时. λa≤t+9.当a=t+9时.λ=（t+4）（t+9）.从而t（t+1）=（t+4）（t+9）.解得t=-3．当t+9＜0时.无解．【解答】：解：当t＞0时.当a∈[t.t+1]时.则λa∈[t+4.t+9].当a∈[t+4.t+9]时.则λa∈[t.t+1].即当a=t时. λa ≤t+9；当a=t+9时. λa≥t.即λ=t（t+9）；当a=t+1时. λa ≥t+4.当a=t+4时. λa≤t+1.即λ=（t+1）（t+4）.∴t（t+9）=（t+1）（t+4）.解得t=1．当t+1＜0＜t+4时.当a∈[t.t+1]时.则λa∈[t.t+1]．当a∈[t+4.t+9].则λa∈[t+4.t+9].即当a=t时. λa ≤t+1.当a=t+1时. λa≥t.即λ=t（t+1）.即当a=t+4时. λa ≤t+9.当a=t+9时. λa≥t+4.即λ=（t+4）（t+9）.∴t（t+1）=（t+4）（t+9）.解得t=-3．当t+9＜0时.同理可得无解．综上.t的值为1或-3．故答案为：1或-3．【点评】：本题考查实数值的求法.考查元素与集合的关系、分类讨论思想等基础知识.考查运算求解能力.是难题．13.（单选题.3分）设a.b∈R.则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【正确答案】：B【解析】：利用不等式的性质.结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】：解：若a＞1且b＞1时.a+b＞2成立．若a=0.b=3.满足a+b＞2.但a＞1且b＞1不成立.∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的应用.以及不等式的性质的判断.比较基础．14.（单选题.3分）已知函数f(x)={3x(x≤0)log2x(x＞0).那么f[f(14)]的值为（）A.9B. 19C.-9D. −19【正确答案】：B【解析】：由14＞0 .进而f（14）= log214=−2 .又因为-2＜0.所以f[f（14）]=f（-2）=3-2.求出答案．【解答】：解：∵f[f（14）]=f（-2）=3-2= 19．故选：B．【点评】：根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现.应给与注意．15.（单选题.3分）已知a＞0且a≠1.函数y=a x与y=log a（-x）的图象可能是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时.根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数.即图象下降.且恒过（0.1）.而对数函数为增函数.即图象上升.且恒过（-1.0）.但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时.同理判断发现只有选项B的图象满足题意.进而得到正确的选项为B．【解答】：解：若0＜a＜1.曲线y=a x函数图象下降.即为减函数.且函数图象过（0.1）.而曲线y=log a-x函数图象上升.即为增函数.且函数图象过（-1.0）.以上图象均不符号这些条件；若a＞1.则曲线y=a x上升.即为增函数.且函数图象过（0.1）.而函数y=log a-x下降.即为减函数.且函数图象过（-1.0）.只有选项B满足条件．故选：B．【点评】：此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况.根据函数图象与性质分别讨论.采用数形结合的数学思想.得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a-x的图象与对数函数y=log a x的图象关于y轴对称．16.（单选题.3分）若存在t∈R与正数m.使F（t-m）=F（t+m）成立.则称“函数F（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”.设f（x）= x 2+λx（x＞0）.若对于任意t∈（√2 . √6）.总存在正数m.使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”.则实数λ的取值范围是（）A.（0.2]B.（1.2]C.[1.2]D.[1.4]【正确答案】：A【解析】：哟题意可得代入函数式.化简整理.可得λ=t2-m2有解.结合函数f（x）可得λ＞0（否则单调）.求得m的范围.即可得到所求范围．【解答】：解：若对于任意t∈（√2 . √6）.总存在正数m.使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”.则对于任意t∈（√2 . √6）.(t−m)2+λt−m = (t+m)2+λt+m有解.即t−m+λt−m = t+m+λt+m有解.即1= λt2−m2有解.即λ=t2-m2有解.∵f（x）= x2+λx（x＞0）具有对称性.故λ＞0.即有m＜t.即有0＜m≤ √2 .由于t∈（√2 . √6）.故t2-m2∈（0.2]．故选：A．【点评】：本题考查新定义的理解和运用.注意运用对勾函数的性质.以及恒成立思想的运用.不等式的性质.属于中档题．17.（问答题.0分）已知α、β是关于x的一元二次方程4x2-4mx+m+2=0的两个实数根.当实数m为何值时.α2+β2+α+β+2有最小值？并求出这个最小值．【正确答案】：【解析】：应用二次方程的韦达定理和判别式大于等于0.结合配方法和二次函数的单调性.可得最小值．【解答】：解：因为一元二次方程有两个实数根.所以△=16m2-16（m+2）≥0.解得m≤-1或m≥2.由题可知α+β=m.αβ= m+24.则α2+β2+α+β+2=m2-2• m+24 +m+2=m2+ 12m+1=（m+ 14）2+ 1516.设f（m）=m2+ 12m+1.可得f（m）在m≤-1递减.即有f（m）≥f（-1）= 32.f（m）在m≥2递增.可得f（m）≥f（2）=6.则实数m为-1时.α2+β2+α+β+2有最小值.最小值为32．【点评】：本题考查二次方程和二次函数的关系.考查韦达定理和函数的单调性的判断和应用.考查方程思想和运算能力.属于基础题．18.（问答题.0分）设常数a≥0.函数f（x）= 2x+a2x−a．（1）若a=4.求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；（2）根据a的不同取值.讨论函数y=f（x）的奇偶性.并说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）根据反函数的定义.即可求出.（2）利用分类讨论的思想.若为偶函数求出a的值.若为奇函数.求出a的值.问题得以解决．【解答】：解：（1）∵a=4.∴ f(x)=2x+42x−4=y∴ 2x=4y+4y−1.∴ x=log24y+4y−1.∴调换x.y的位置可得y=f−1(x)=log24x+4x−1.x∈（-∞.-1）∪（1.+∞）．（2）若f（x）为偶函数.则f（x）=f（-x）对任意x均成立.∴ 2x+a 2x−a = 2−x+a2−x−a.整理可得a（2x-2-x）=0．∵2x-2-x不恒为0.∴a=0.此时f（x）=1.x∈R.满足条件；若f（x）为奇函数.则f（x）=-f（-x）对任意x均成立.∴ 2x+a 2x−a =- 2−x+a2−x−a.整理可得a2-1=0.∴a=±1. ∵a≥0. ∴a=1.此时f（x）= 2x+12x−1，x≠0 .满足条件；当a＞0且a≠1时.f（x）为非奇非偶函数综上所述.a=0时.f（x）是偶函数.a=1时.f（x）是奇函数．当a＞0且a≠1时.f（x）为非奇非偶函数【点评】：本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性.利用了分类讨论的思想.属于中档题．19.（问答题.0分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗.房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层.每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=k3x+5（0≤x≤10）.若不建隔热层.每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时.总费用f（x）达到最小.并求最小值．【正确答案】：【解析】：（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= k3x+5(0≤x≤10) .若不建隔热层.每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8.得k=40.进而得到C(x)=403x+5．建造费用为C1（x）=6x.则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）.我们不难得到f（x）的表达式．（II）方法一：由（I）中所求的f（x）的表达式.我们利用导数法.求出函数f（x）的单调性.然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．方法二：根据f（x）= 8003x+5+6x = 8003x+5+6x+10−10 .直接利用基本不等式求出f（x）的最小值即可．【解答】：解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm.由题设.每年能源消耗费用为C(x)=k3x+5．再由C（0）=8.得k=40.因此C(x)=403x+5．而建造费用为C1（x）=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0≤x≤10)（Ⅱ）方法一：f′(x)=6−2400(3x+5)2 .令f'（x）=0.即2400(3x+5)2=6．解得x=5. x=−253（舍去）．当0＜x＜5时.f′（x）＜0.当5＜x＜10时.f′（x）＞0.故x=5是f（x）的最小值点.对应的最小值为f(5)=6×5+80015+5=70．当隔热层修建5cm厚时.总费用达到最小值为70万元．方法二：由（Ⅰ）知.f（x）= 8003x+5+6x(0≤x≤10) .所以f（x）= 8003x+5+6x = 8003x+5+6x+10−10≥2√8003x+5×(6x+10) -10=70.当且仅当8003x+5=6x+10 .即x=5时取等号.所以当隔热层修建5cm厚时.总费用达到最小值为70万元．【点评】：函数的实际应用题.我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程.在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制.解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题.利用函数模型.转化为求函数的最大（小）是最优化问题中.最常见的思路之一．20.（问答题.0分）已知a∈R.函数f（x）=log2（1x+a）．（1）当a=5时.解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素.求a的取值范围．（3）设a＞0.若对任意t∈[ 12.1].函数f（x）在区间[t.t+1]上的最大值与最小值的差不超过1.求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当a=5时.解对数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简.转化为一元二次方程.讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）-f（t+1）≤1.恒成立.利用换元法进行转化.结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】：解：（1）当a=5时.f（x）=log2（1x+5）.由f（x）＞0；得log2（1x+5）＞0.即1x +5＞1.则1x＞-4.则1x+4= 4x+1x＞0.即x＞0或x＜- 14.即不等式的解集为{x|x＞0或x＜- 14}．（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（1x+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．即log2（1x+a）=log2[（a-4）x+2a-5].即1x+a=（a-4）x+2a-5＞0. ①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0.即（x+1）[（a-4）x-1]=0. ② .当a=4时.方程② 的解为x=-1.代入① .成立当a=3时.方程② 的解为x=-1.代入① .成立当a≠4且a≠3时.方程② 的解为x=-1或x= 1a−4.若x=-1是方程① 的解.则1x+a=a-1＞0.即a＞1.若x= 1a−4是方程① 的解.则1x+a=2a-4＞0.即a＞2.则要使方程① 有且仅有一个解.则1＜a≤2．综上.若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素. 则a的取值范围是1＜a≤2.或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t.t+1]上单调递减.由题意得f（t）-f（t+1）≤1.即log2（1t +a）-log2（1t+1+a）≤1.即 1t +a≤2（ 1t+1 +a ）.即a≥ 1t - 2t+1 = 1−tt (t+1) 设1-t=r.则0≤r≤ 12 .1−t t (t+1) = r (1−r )(2−r ) = rr 2−3r+2. 当r=0时. rr 2−3r+2 =0. 当0＜r≤ 12 时. rr 2−3r+2 =1r+2r−3.∵y=r+ 2r 在（0. √2 ）上递减. ∴r+ 2r ≥ 12+4 = 92 . ∴ rr 2−3r+2 =1r+2r−3 ≤192−3= 23 .∴实数a 的取值范围是a≥ 23．【点评】：本题主要考查函数最值的求解.以及对数不等式的应用.利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强.难度较大．21.（问答题.0分）若函数y=f （x ）对定义域内的每一个值x 1.在其定义域内都存在唯一的x 2.使f （x 1）f （x 2）=1成立.则称该函数为“依赖函数”． （1）判断函数g （x ）=2x 是否为“依赖函数”.并说明理由；（2）若函数f （x ）=（x-1）2在定义域[m.n]（m ＞1）上为“依赖函数”.求实数m 、n 乘积mn 的取值范围；（3）已知函数f （x ）=（x-a ）2 （a ＜ 43）在定义域[ 43.4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[ 43.4].使得对任意的t∈R .有不等式f （x ）≥-t 2+（s-t ）x+4都成立.求实数s 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）利用新定义.对于函数g （x ）=2x 的定义域R 内任意的x 1.取x 2=-x 1.则g （x 1）g （x 2）=1.判断g （x ）=2x 是“依赖函数”；（2）因为m ＞1.f （x ）=（x-1）2在[m.n]递增.故f （m ）f （n ）=1.推出 n =mm−1 .得到1＜m ＜2.求出mn 的表达式.然后求解mn 的范围．（3）因 a ＜43 .故f （x ）=（x-a ）2在 [43，4] 上单调递增.求出a 的值.存在 x ∈[43，4] .使得对任意的t∈R .有不等式（x-1）2≥-t 2+（s-t ）x+4都成立.即t 2+xt+x 2-（s+2）x-3≥0恒成立.利用判别式以及函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】：解：（1）对于函数g （x ）=2x 的定义域R 内任意的x 1.取x 2=-x 1.则g （x 1）g （x 2）=1.且由g （x ）=2x 在R 上单调递增.可知x 2的取值唯一.故g （x ）=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………（4分） （2）因为m ＞1.f （x ）=（x-1）2在[m.n]递增.故f （m ）f （n ）=1. 即（m-1）2（n-1）2=1.………（5分）由n ＞m ＞1.得（m-1）（n-1）=1.故 n =mm−1 .…………………………………………（6分） 由n ＞m ＞1.得1＜m ＜2.……………………………………………………………………（7分）从而 mn =m 2m−1=m −1+1m−1+2 在m∈（1.2）上单调递减.故mn∈（4.+∞）.…（9分） （3）因 a ＜43.故f （x ）=（x-a ）2在 [43，4] 上单调递增.从而 f (43)•f (4)=1 .即（ 43 -a ）2（4-a ）2=1.进而 (43−a)(4−a )=1 . 解得a=1或 a =133（舍）.………………………………………………………………（13分）从而.存在 x ∈[43，4] .使得对任意的t∈R .有不等式（x-1）2≥-t 2+（s-t ）x+4都成立. 即t 2+xt+x 2-（s+2）x-3≥0恒成立.由△=x 2-4[x 2-（s+2）x-3]≤0.……（15分） 得4（s+2）x≤3x 2-12.由 x ∈[43，4] .可得 4(s +2)≤3x −12x . 又 y =3x −12x在 x ∈[43，4] 单调递增.故当x=4时. (3x −12x )max=9 .从而4（s+2）≤9.解得 s ≤14 .故实数s 的最大值为 14 ．…………………………（18分）【点评】：本题考查函数的新定义的利用与应用.函数的单调性以及转化思想的应用.考查发现问题解决问题的能力．。
陕西省西安市交大附中中学2018年高一数学理联考试卷含解析
陕西省西安市交大附中中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数则= （）A． B． C． D．参考答案：B略2. 设全集I={0, －1, －2, －3, －4},集合M={0, －1, －2},N={0,－3, －4}，则（）.A．｛0｝B．{－3,－4} C．{－1,－2} D．?参考答案：B3. 如图，在中，,, ,则的值为( )A． B． C． D．参考答案：A略4. 下列关系式中正确的是A． B.C. D.参考答案：C略5. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 已知集合，则A∩B= ( ).A. (2,3)B. [2,3)C.[－4,2]D. (－4,3)参考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.7. 下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．参考答案：A8. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与．垂直，选C9. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）A．60km B．km C．km D．30km参考答案：A画出图形如图所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．10. 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|= ．参考答案：【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．12. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．13. 在下列五个命题中，①函数y=tan(x+)的定义域是{x | x ≠+ k，k∈Z}；②已知sinα =，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{} ；③函数的最小正周期是；④直线是函数图象的一条对称轴；⑤函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上 .参考答案：①③④⑤14. 已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围．参考答案：（2，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，则，即，解得：2＜m＜，∴实数m的取值范围（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．15. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是________.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，，，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.16. 已知数列{a n}是等差数列，若，，则公差d=________.参考答案：2【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}公差为，∵，，∴，解得＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．17. 设函数，则______，方程的解为__________．参考答案：1，4或-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。