广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学(文)试题Word版含解析

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2021届广西贵港市高三上学期12月联考语文试卷参考答案

贵港市2021届高中毕业班12月联考监测试题语文参考答案1.（3分）C 【解析】A．曲解原意。

“仁声”比“仁言”能更好地帮助人们在艺术的熏陶下接受教化，只是“对一般大众而言”，并非所有的人。

B．“‘乐诗’的艺术性并不重要”错，“乐诗”也要让“民众喜闻乐见，使人精神愉悦”，“帮助人们在艺术的熏陶下接受教化”。

D．有很多诗篇“直接”与政治相联系的是“雅诗”与“颂诗”，而“风诗”有很多诗篇只是与各类政治事件“密切”相关。

2.（3分）A 【解析】“论述了……儒家推行‘乐诗’教化的具体措施”于文无据。

3.（3分）D 【解析】“这样一切良好的社会秩序就会形成”错，道德心只是一切社会良好秩序的前提。

4.（3分）D 【解析】曲解文意。

“认为如果演员表演吃力，就像魔术背后的秘密被看到一样，这样的表演是失败的”错。

从原文“一旦看到魔术背后的秘密，或者看出表演是吃力的，整个魔术就失败了”可知，观众看出演员表演吃力，表演才是失败的，“至于吃力与否，是我们演员自己的事儿”。

5.（3分）B 【解析】无中生有。

“但他觉得自己军人角色演得太多”错，原文并没有体现出“张译觉得自己军人角色演得太多”的意思。

6.（6分）①有责任感，演绎军人角色责无旁贷；②有信念感，中国军人无坚不摧的战斗精神，给他带来了表演中的信念感；③有敬业精神，精心塑造角色，表演时将自己的体力精力、脑力心力、控制力都调整到极致；④有先决条件，十年军旅生涯，让他具备基本的军人素质，有军人风骨。

（每点2分，答出三点即可给6分，如有其他答案，言之有理可酌情给分）7.（3分）B 【解析】本文不像一般小说那样有清晰的线索和波澜起伏的情节，故事性并不强，而是颇有“散文”的特征。

8.（6分）①语言风格清新自然，简洁优美，富有诗意。

如第三段对四季水果的描写。

②使用口语化的词语，富于生活气息和地方特色。

如“老鼠把尾巴卷在灯台柱上。

它很顽皮。

”“棒打萝卜”“红花莲子白花藕”。

③大量使用短句，使语言凝练又明快活泼。

广西贵港市2021届高三上学期12月联考文科综合答案

贵港市2021届高中毕业班12月联考监测试题文科综合参考答案一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B C A C B A B B 题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 A D C D B B C B B D B A 题号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案 D B A B C B B B D B D【解析】1．麦秆画的原料为麦秆，虽经精选，但耗材量不大，A项错误；麦秆画的制作工序复杂，耗时耗力较多，且艺术独特，因而价格较高，D项正确；原生艺术、题材广泛与价格高低关系不大，C项错误；麦秆画品位高雅，欣赏人群数量有限，需求量不大，B项错误。

故选D。

2．麦秆画工人以农村家庭主妇为主，文化水平较低，创新能力不足，C正确；濮阳麦秆画手工艺品，材料中未体现自动化的程度，B错误；目前濮阳麦秆画生产商有几十家，A项错误；农村劳动力充足，D项错误。

故选C。

3．由湖泊示意图可知：滑坡体上部呈阶梯状分布而非逐渐倾斜，排除A、C；“淤塞乌江干流形成堰塞湖”说明滑坡体位于山谷中，依据“凸高为低（为山谷）”的原则可判定D正确，B错误。

故选D。

4．遥感技术（RS）是借助传感器来接收遥远的地物发射或反射的电磁波，从而获得遥感影像，主要应用于灾情监测和资源勘查，A正确；全球定位系统（GPS），主要应用于定位和导航，B错误；地理信息系统技术（GIS）主要是用来处理和地理位置有关数据的技术，能够应用于科学调查、资源管理、财产管理、发展规划、绘图和路线规划，C错误；无人机群可以用以搭载遥感技术传感器，D错误。

故选A。

5．河流发生弯曲后，侵蚀堆积现象发生的规律是“凹岸侵蚀，凸岸堆积”，图中河段东岸乙处凸向河心为凸岸，发生堆积现象，西岸甲处为凹岸，发生侵蚀现象，A错误；乙处发生堆积形成河漫滩平原，适宜人类居住，形成新的居民区，所以“数家新住处”应位于乙地，B正确；诗中叙述的情境“数家新住处，昔日大江流，古岸崩欲尽，平沙长未休”是指河文科综合参考答案·第1页（共8页）。

广西贵港市20232024学年高三上学期12月模拟考试数学答案

贵港市2024届普通高中毕业班12月模拟考试数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．由题意，集合{|24}x P x =≤，3{|0}x Q x x-=≤，所以{|2}P x x =≤，{|03}Q x x =<≤，所以{|02}P Q x x =<≤ ，选B 2．(1)111(1)(1)22i i i z ii i -===+++- ，1122z i ∴=-．选A3．根据抛物线的定义：462pMF =+=，所以4p =，因此抛物线方程：28x y =，由于点M 在抛物线上，所以232x =，0||x =，OFM ∆的面积：011||||222OFM S OF x ∆=⨯⨯=⨯⨯，选D 4．函数cos()()e exxx f x π-=+定义域为R ，cos()cos()()()e ee exxxxx x f x f x ππ----===++，即()f x 是偶函数，所以A ，B 不满足；当0x =时，即cos()1x π=，而e e 2x x -+=，因此(0)0f >，D 不满足，C 满足．选C5．依题意，三棱锥111B A B C -的外接球即为正方体1111ABCD A B C D -的外接球，其半径为R =，所以11A B ==，所以11A C =，所以11 A BC ∆2(=，选C6．因为(1,2)=a ，(2,1)=-b ，所以||=a 12210⋅=⨯-⨯=a b ，即⊥a b ，所以向量a 与b的夹角为2π，所以|sin cos |||θθ⊕=-==a b a b a ，选A 7．因为函数()f x 在(,)63ππ-内单调递增，3x π=是函数()f x 的一条对称轴，所以有1120236222||T ππππωω+≤⇒≤⋅⇒<≤，且2()362k k πππωπ⋅-=+∈Z ，62k ω∴=+，所以2ω=，所以()sin(2)6f x x π=-，所以55()sin(2)sin 242464f ππππ=⨯-==，选D8．ln e ln x x y y =- ，ln e ln x y y x x x ++∴=+，即ln ln(e )e x x x x y y +=+，设()ln f x x x =+，则e ()()xf x f y =，且1()+10f x x'=>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，正实数x ，y 满足e ()()x f x f y =等价于e x x y =，即ln ln y x x =-，ln 1ln 1ln ln x x y x x x x++∴+=+-，设ln 1()ln x g x x x x +=+-，0x >，则2221(ln 1)1ln ()1x x x x g x x x x -+-+-'=+-=，(1)0g '∴=，设2()ln h x x x x =-+-，0x >，则1()2110h x x x'=-+-≤-<，所以()h x 单调递减，且(1)0h =，所以在(0,1)上，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,)+∞上，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，所以max ()(1)0g x g ==，当1x =时，1ey =，即ln 1(1)x x y x++-最大值为0，选B二、多选题：本题共4小题，每小题分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．由图表可知，2018~2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2019年增长为14.613.3 1.3-=万亿元，2021年增长为16.714.9 1.8-=万亿元，故A 不正确；因为670% 4.2⨯=，则70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元，故B 正确；由图表可知，2017~2022这6年我国社会物流总费用与GDP 的比率的极差为14.8%14.6%0.2%-=，故C 正确；由图表可知，2019年我国的GDP 为14.614.7%99.3÷≈万亿元，故D 正确．故选BCD 10．A 选项，由14n n a a --=-知{}n a 为等差数列，公差为4-，首项为114a =，所以通项公式为144(1)418n a n n =--=-+，故A 不正确；B 选项，1()(14184)22n n n a a n n S ++-==2216n n =-+，故216n S n n =-+，则当2n ≥时，1216(218)21n n S S n n n n --=-+--+=--，故{}n Sn为等差数列，B 正确；C 选项，222162(4)32n S n n n =-+=--+，故当4n =时，n S 取得最大值，C 错误；D 选项，令0n a >得14n ≤≤，令0n a <得5n ≥，则当1n =或2时，120n n n n b a a a ++=>，当3n =时，30b <，当4n =时，40b >，当5n ≥时，0n b <，又334562(2)24b a a a ==⨯⨯-=-，44562(2)(6)24b a a a ==⨯-⨯-=，则当2n =或4n =时数列{}n b 的前n 项和取最大值，D 正确．故选BD11．依题意，直线0x y +=与圆2222:()y M r x +-=相切，所以圆心(0,2)M 到直线0x y +=的距离r ==，所以圆M 的方程为222:()2y M x +-=．记点(0,5)为E ，切点为F ，则||3ME =，||MF r ==，MF EF ⊥，||EF ∴=，故过(0,5)作圆M 的切线，A 选项正确；(0,2)M 到直线30x y -+=2r==，所以圆M 上恰有3个点到直线30x y -+=，故B 选项正确；2yx +的几何意义为圆M 上的点与定点(2,0)-连线的斜率，所以圆M 的切线过点(2,0)-时，2yx +取得最值，设(2,0)-的切线方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，圆心(0,2)M 到直线20kx y k -+==，解得2k =，所以2yx +最大值为2，故C 选项正确；圆心(0,2)M 到直线370x y +-=的距离=>370x y +-=与圆M 无公共点，故D 选项不正确．故选ABC 12．对于A ，11A B CQ Q AB C V V --=，因为11//AC A C ，所以点Q 到平面1AB C 的距离不变，所以三棱锥1Q AB C-的高不变，即三棱锥1A B CQ -的体积为定值，故A 正确；对于B ，若11A C ⊥平面BQC ，BC ⊂平面BQC ，则11A C BC ⊥，又11//B C BC ，所以1111A C B C ⊥，与1111A B B C ⊥矛盾，故B 不正确；对于C ，因为BC 为定值，当Q 到BC 的距离最长时，BQC ∆面积的最大，所以Q 在1A 处时，BQC ∆面积的最大，1A B =，1A B BC ⊥，此时122BQCS ∆=⨯⨯，故C 正确；对于D ，如图所示，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(,2,2)Q t t -，02t ≤≤，(2,2,2)AQ t t ∴=-- ，(,,2)CQ t t =-，A A BCDD C B Qxyz 第12题1111(2,0,0)BC =- ，设平面BQC 的法向量为(,,)x y z =n ，则00BC CQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n，即{20x tx ty z =-+=，令2y =得z t =，0x =，(0,2,)t ∴=n ，直线AQ 与平面BQC 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||AQ AQ AQ θ⋅=<>==n n n=，设432()4101624g t t t t t =-+-+，02t ≤≤，则32()4122016g t t t t '=-+-，设32()354h t t t t =-+-，则22()3653(1)20h t t t t '=-+=-+>，又(0)40h =-<，(2)20h =>，所以存在0(0,2)t ∈使0()0h t =，所以当00t t ≤<时，()0g t '<，当02t t <≤时，()0g t '>，又(0)24g =，(2)16g =，所以min (sin )θ==，故D 正确．故选ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．51(2)x x-展开式的通项为：5151C ()(2)r r r r T x x-+=⋅-，取1r =，得到常数项为314151C ()(2)10x x x⋅⋅-=-，故答案为：10-．14．2(,)N μσ ，(20)(26)0.20.81P X P X ≤+<=+=，(20)1(26)(26)P X P X P X ∴≤=-<=≥，2026232μ+∴==，故答案为：23．15．依题意，曲线上在点P 处的切线与直线0x y -=平行，此时点P 到直线0x y -=的距离最小，设切点00(,)P x y 0(0)x >，1y x '=，011k x ==，解得01x =，0ln10y ==，即(1,0)P，d ∴==，．16．由21123PF F PF F ∠∠=知P 点在右支上，设1PF 与y 轴交于点Q ，由对称性得12||||QF QF =，所以1221QF F QF F ∠=∠，所以221211222PF Q PF F QF F PF F PQF ∠=∠-∠=∠=∠，2||||PQ PF ∴=，所以1211||||||||||2PF PF PF PQ QF a -=-==，由12t 12an PF F ∠=得12c 2os F cPF a ∠==，所以c e a ==．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）证明：1n n a S n +=+ ，11(2)n n a S n n -∴=+-≥，121(2)n n a a n +∴=+≥，………………1分112112(2)11n n n n a a n a a ++++∴==≥++．又211113a S a =+=+=，………………………………………3分所以当2n ≥时，数列{1}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，………………………………4分21422(2)n n n a n -∴+=⨯=≥，21(2)n n a n ∴=-≥，……………………………………………5分当1n =时，12a =不满足．所以2(1)21(2)n nn a n =⎧=⎨-≥⎩．………………………………………………6分（2）证明：111212122211(21)(21)2121n n n n n n n n n b a a ++++++++===-----，……………………………………8分12233412111111212121212121n n n n T b b b ++=+++=-+++-------L L 21113321n +=-<-．………10分18．（1）由AB =得sin ADB ABD ∠=∠，……………………………………………………2分又cos BAD ∠=1sin 3BAD ∠=，所以1sin sin()3ADB BAD ABD ABD ABD ABD ∠=∠+∠=∠+∠=∠， (4)分1cos 3ABD ABD ∴∠=∠，tan ABD ∴∠=………………………………………………6分（2）2BAC BAD π∠=+∠，sin cos BAC BAD ∴∠=∠= (7)分111sin sin 222ABC ABD ADC S bc BAC S S c AD BAD b AD ∆∆∆∴=∠==+=⋅∠+⋅，……………………9分1162c b =+≥，即32bc ≥，……………………………………………10分当且仅当3c b ==时，等号成立，此时ABC ∆面积取最小值min ()ABC S ∆=，…………………………………………………………11分又1cos 3BAC ∠=-，a ∴=所以当ABC ∆面积取最小值时，a =．…………………………………………………………12分19．（1）完成列联表（单位：人）：……………………1分零假设为0H ：性别与网购之间无关联，…………2分由列联表，得：22200(45356555)11090100100χ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯0.018008.081 6.635119x =≈>=⨯，……………………3分根据小概率值0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为我市市民网购与性别有关联．…4分（2）①由题意所抽取的20名女市民中，经常网购的有652013100⨯=人，偶尔或不用网购的有35207100⨯=人，…………………………………………………………6分∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：21313713320C C C 208285C P +==．………………………8分②由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1100.55200=，………………………………9分将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.55，由题意(20,0.55)X B ，∴随机变量X 的数学期望()200.5511E X =⨯=，……………………11分方差()200.550.45 4.95D X =⨯⨯=．…………………………………………………………12分经常网购偶尔或不用网购合计男性4555100女性6535100合计1109020020．（1）连接1B C 交1C E 于点G ，连接FG ，因为11//B E CC ，所以1CGC ∆∽1B GE ∆，所以11112B G B E GC CC ==，……………………………………2分又2CF FA =，所以1B GAF FCGC=，所以1//FG AB ，……………………………4分又1AB ⊄平面1C EF ，FG ⊂平面1C EF ，所以1//AB 平面1C EF ．…………6分（2）取AC 的中点O ，连接BO ，由正三棱柱111ABC A B C -知BO AC ⊥，以O 为坐标原点，OB ，OC 所在直线为,x y 轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则0,0)B，0,1)E ，1(0,1,2)C ，1(0,,0)3F -，1,1,1)C E =-- ，14(0,,2)3F C =-- ，…………………7分设平面1C EF 的法向量为(,,)x y z =n ，则1100C E C F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得02043y z y z --=--=⎪⎩，令x =得9y =，6z =-，9,6)∴=-n ，……………………………………………………9分平面11ACC A 的法向量可取(1,0,0)=m ，…………………………………………………………10分设平面1C EF 与平面11ACC A 的夹角为θ，所以||cos |cos ,|||||θ⋅=<>==⋅n m n m n m ，所以平面1C EF 与平面11ACC A……………………………………………12分21．（1）由()2cos sin 2f x x x =+，0x π≤≤，得2()2sin 2cos 22sin 2(12sin )2(sin 1)(2sin 1)f x x x x x x x '=-+=-+-=-+-，………………………2分令()0f x '>，得1sin 2x <，即06x π<<或56x ππ<<；令()0f x '<，得1sin 2x >，即566x ππ<<，…………………………………………………………4分所以函数()f x 在(0,)6π，5(,)6ππ上单调递增，在5(,)66ππ上单调递减，………………………5分又(0)2f =，()6f π=()2f π=-．所以max ()()6f x f π==…………………………6分（2）设()()ln(1)2cos sin 2ln(1)g x f x x x x x =--=+--，所以21()4sin 2sin 21g x x x x '=--+--，…………………………………………………………7分当32x ππ≤≤sin 1x ≤≤，22194sin 2sin 24(sin )044x x x ∴--+=-++<，…………………8分又101x -<-，所以()0g x '<，所以()y g x =在区间[,]32ππ上为减函数，………………………10分4π< ，0112π∴<-<，所以()()ln(1)022g x g ππ≥=-->，…………………………………11分所以当32x ππ≤≤时，()ln(1)f x x >-．…………………………………………………………12分AA B C B C x yz第20题111O F E G22．（1）由题意知当(0,P ，||AB =PAB ∆的面积为12S ==，…………2分2λ∴=，所以椭圆D 的方程为22142y x +=．………………………………………………………4分（2）设00(,)P x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则220212x y +=，120x x +=，120y y +=，…………5分依题意得1m ≠，由AB mMN = 得PA mPM = ，PB mPN =，…………………………………………6分由101000(,)(,)M M x x y y m x x y y --=--得1010(1)(1)(,)x m x y m y M mm+-+-，同理得2020(1)(1)(,)x m x y m y N m m+-+-，…………………………………………………………8分由221010(1)(1)[]2[]4x m x y m y m m+-+-+=得2222221110100022(1)4(1)(1)(2)4x y x m x y m y m x y m ++-+-+-+=，又221124x y +=，1010284x x y y m ∴+=-，同理得2020284x x y y m +=-，…………………………10分120120()2()1680x x x y y y m ∴+++=-=，2m ∴=．………………………………………………12分。

2021年高三上学期12月联考数学(文)试题含答案

2021年高三上学期12月联考数学（文）试题含答案注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷选择题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 已知全集，集合≤x＜，＞，则=（）A. B. C. D.2. 已知向量，，若∥，则正实数k的值为（）A. 2B. 3C. 3或-2D. -3或23. 设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A. -4-3iB. -4+3iC. 4+3iD. 4-3i4. 已知命题p：“，a≥”，命题q：“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. (4,+∞)B. [1,4]C. (-∞,1]D. [e,4]5. 执行如右图所示的程序框图，则输出的S为（）A. B.C. D.6. 设为公比为q ＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+=（）A. 18B. 10C. 25D. 97. 如图，在△ABC 中=，P 是BN 上的一点，若=+，则实数m 的值为（） A. B. C. D.8. 设变量x ，y 满足，则的最大值为（）A. 55B. 35C. 45D. 20 9. 在球O 内任取一点P ，则P 点在球O 的内接正四面体中的概率是（） A. B. C. D. 10.已知下列命题：①命题“＞3x ”的否定是“＜3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “”为真命题；③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；④“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题为真命题.其中真命题的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个11.已知四棱锥S-ABCD 的底面是中心为O 的正方形，且SO ⊥底面ABCD ，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A. 1B. 2C.D. 312.设函数= ，若数列是单调递减数列，则实数 a 的取值范围为（）A. (-∞，2)B. (-∞，)C. (-∞, ]D. [,2)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若a ，b ，c 是直角三角形的三边（c 为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于 .14.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .15.已知0＜＜，则的最小值为。

广西壮族自治区贵港市育才高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市育才高级中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为且成等比数列，成等差数列，则等于A. B. C. D.参考答案：B依题意，得因为，所以，即，故数列等差数列；又由，，可得.所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，，故，答案为B.2. 已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．【点评】本题考查点Q到平面ABC的距离的最大值，考查学生的计算能力，求出球心到平面ABC的距离是关键．3. （5分）等差数列{a n}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A． 31 B． 32 C． 33 D． 34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30 求得 a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q ，属于中档题．4. 已知集合，若，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.5. 已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1－i B．-1+i C．1+i D．1—i参考答案：A6. 已知向量a=(1,2)，向量b=(x, －2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于A.9B.－9C.－3D. 3参考答案：A略7. 在等差数列{}中，，则=（）A. B. C.D.参考答案：D8. 以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。

广西壮族自治区贵港市桥南中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区贵港市桥南中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是( )A. (0,1)B. [0,1)C.(0,1] D.[0,1]参考答案：C略2. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 已知(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：C解析：，由、是实数，得∴，故选择C。

【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。

【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。

4. 在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．B．C．D．或参考答案：C略5. 将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为A． B． C．D．参考答案：C6. 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．﹁q为假C．p∧q为假D．p∨q为真参考答案：C略7. 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13πB．16πC．25πD．27π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．8. 已知中，，则等于A．或 B． C． D．参考答案：D9. 已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．参考答案：A【分析】画出约束条件的可行域，利用已知条件，转化求解距离的最小值即可．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图，N为直线y=﹣2x+3上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+3与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：A【点评】本题考查线性规划的应用，平行线之间的距离的求法，考查转化思想以及计算能力．10. 设，则函数的零点位于区间（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，，则的取值范围是．参考答案：(－∞,0]由题意，，则，由，则，即函数f(x)在上单调递增，则恒有，所以，又，所以，即，从而问题可得解.12. 以下命题：①若则∥；② 在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是▲ .参考答案：①②④13. 已知向量，若向量的夹角为，则直线与圆的位置关系是 .参考答案：相离14. 设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得：.参考答案：15. 若函数的定义域是 .参考答案：16. 求圆心在抛物线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程参考答案：17. 已知命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．参考答案：m≥1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p是q的必要不充分条件，可得≤1，解得m范围．【解答】解：∵命题p：点M（x，y）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q：点N（x，y）满足x2+y2=m2（m＞0），∵p是q的必要不充分条件，∴≤1，解得m≥1．那么实数m的取值范围是m≥1．故答案为：m≥1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高三上学期12月联考试题数学(文) 含答案

2021年高三上学期12月联考试题数学（文）含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A ．1B ．C ．D ．2．已知集合，，则( )A ． B. C. D.3．已知向量，若与平行，则实数的值是（）A ．4B ．1C ．D ．4．设，则“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的零点的个数为（）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列的公比q ＝（）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-2 7．若,则,则的值为（）A ．B ．C ．D ．8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．B ．C ．D ．9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。

在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。

如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．正视图侧视图 411．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）Array二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题

一、单选题1. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（）①当时，②函数有3个零点 ③的解集为④，都有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 设函数，则下列结论正确的个数是（）①当时，的最小正周期为；②当时，的最大值为；③当时，的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．4.用关于的方程来拟合一组数据（，2，…，10）时为了求出其回归方程，设，得到关于的线性回归方程，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为、，四边形的周长与面积满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6. 已知复数，则（）A．B．C．D ．107. 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的偶函数满足，且当时，有，已知函数有且仅有三个零点，则a 的取值范围是（）．A．B．C．D．8.已知，则（）A．B．C．D．9. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题二、多选题三、填空题四、填空题A．B．C．D．10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的原理，意思是两个等高的几何体，若在同高处的截面积恒相等，则体积相等．设，为两个等高的几何体，的体积相等．在同高处的截面积恒相等．根据祖暅原理可知，是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（）A．B．C．D．12. 已知a ＝log 23，b ＝log 0.20.3，则以下结论正确的是（）A ．a ＞1B ．b ＞1C ．a ＞bD ．a +b ＞213. 设等差数列的公差为，前项和为，则的充分条件是（）A．B．C ．且D ．且14.已知曲线的焦点为、，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）A ．若，则曲线的焦点坐标分别为和B．若，则的内切圆半径的最大值为C ．若曲线是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则D ．若曲线的离心率，则或15. 已知椭圆的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆G 上异于A ，B 的动点，过F 作直线AP 的垂线交直线BP于点，若，则椭圆G 的离心率为__________．16. 已知，则__________．17. 已知，，则的值为______．18. 展开式中的系数为___；所有项的系数和为____．五、解答题六、解答题19. 如图，在中，，，、分别在边、上，，且.则值是__________；的面积是__________.20. 已知，求下列各式的值(1)；(2)21. 求值.（1）；（2）.22. 已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率.23. 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：七、解答题八、解答题九、解答题经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于500元6合计（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.附：临界值表2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：，.24. 如图所示，在多面体BC －ADE 中，△ADE 为正三角形，平面平面ADE ，且，∠BAD ＝60°，∠CDA ＝30°，AB ＝BC ＝2．(1)求证：AD ⊥CE ；(2)求直线CD 与平面BCE 所成角的正弦值．25. 某公司对项目A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A 投资金额x （单位：百万元）12345所获利润y （单位：百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明；（2）该公司计划用7百万元对A 、B 两个项目进行投资．若公司对项目B 投资百万元所获得的利润y 近似满足：，求A 、B 两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．②线性相关系数．一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中．26. 已知函数的部分图像如图所示．(1)求的解析式；(2)在锐角中，若边，且，求周长的最大值．。

贵港12月联考答案-文数

贵港市 ! " # $ 届高中毕业班 # ! 月联考
文科数学参考答案
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2020-2021学年广西壮族自治区贵港市贵钢中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市贵钢中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a 等于（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 1或4参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，把b，c，cosB的值代入计算即可求出a的值．解答：解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），则a的值为4．故选：C．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.设是等差数列的前n项和，若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：A3. 已知函数是定义域上的单调函数，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C略5. 函数的反函数为（）A．B．C．D．参考答案：C6. A为三角形的内角，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．8. 已知集合，则A. B.C. D.参考答案：C略9. 已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B略10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A．27 B．36 C．45 D．54参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n 项和公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，∴S9=9a5=54．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是．参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，列举可得从5个小球中随机取出2个小球的标注的数字情况，分析可得其中满足小球标注的数字之和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：从5个小球中随机取出2个，其标注的数字情况有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10种情况，其中小球标注的数字之和为6的情况有（1，5）、（2，4），有2种情况，则其概率为=；故答案为．点评：本题考查等可能事件的概率计算，关键是正确列举全部的基本事件，从而得到基本事件的数目和符合要求的基本事件的数目．12. 已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为 ______.参考答案：(0，1)13. 给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即 x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．14. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．15. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________，__________．参考答案：；由题知，，，且，∴．16. 的展开式中的常数项为______.参考答案：1517.设函数，若，则 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市三里第一中学高三数学文联考试卷含解析

2020-2021学年广西壮族自治区贵港市三里第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( )A. B． C．2 D．参考答案：D2. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f（﹣1）=（）A．B．﹣C．e D．﹣e参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=e x，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．3. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为………………( ) （A）6 （B） 2 （C）（D）参考答案：D4. 展开式中，项的系数为_______A. 69B. 70C. 71D. 72参考答案：解析：∵项系数为 , 故选B5. 函数的反函数是（）A．B．C． D．参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。

6. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．7. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：A该几何体为各棱长均为2的正四棱锥，如图所示。

2021届广西贵港市高三12月联考数学(文)试题(解析版)

2021届广西贵港市高三12月联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}23A x x =-<<，则A N ⋂=（） A ．[)0,3 B ．[)1,3 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2【答案】C【分析】根据交集的定义计算即可；【详解】解：{|23}A x x =-<<，N 为自然数集，{}0,1,2AN ∴=．故选：C ．2．已知复数()()1i 2i z =+-，则z 的共轭复数z 为（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】解：2(1)(2)223z i i i i i i =+-=-+-=+．∴3z i =-．故选：C ．3．为了解学生数学能力水平，某市A ，B ，C ，D 四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C 校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（） A ．分层抽样法､系统抽样法 B ．分层抽样法､简单随机抽样法 C ．系统抽样法､分层抽样法 D ．简单随机抽样法､分层抽样法【答案】B【分析】由简单随机抽样，分层抽样以及系统抽样的概念，结合本题可确定选项. 【详解】由题意可知，四个学校学生数差距明显，故而选择分层抽样的方法，又从30个抽取10份，样本不多且易抽取，用简单随机抽样的方法抽取即可.故选：B.4．已知向量()3,1a =-，()1,0b =，则a 与b 夹角的大小为（） A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π 【答案】D【分析】根据题意，设a 与b 夹角为θ，由向量a 、b 的坐标求出||a 、||b 以及a b ⋅的值，由向量夹角公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，设a 与b 夹角为θ，向量(3,1)a =-，(1,0)b =，则||2a =，||1b =，3a b ⋅=-，则3cos 2||||a b a b θ⋅==-，又由0θπ，则56πθ=，故选：D ．5．已知0.20.3a =，2log 0.3b =，0.3log 0.2c =，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：因为0.2000.30.31<<=，22log 0.3log 10<=，0.30.3log 0.2log 0.31>= 所以0.20.3(0,1)a =∈，2log 0.30b =<，0.3log 0.21c =>，则c a b >>．故选：C ．6．已知数列{}n a 满足1n n a p a r +=⋅+，其中p 、r 为常数，则“1p =”是“数列{}n a 为等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合等差数列的定义、特殊值法判断可得出结论.【详解】充分性：若1p =，则1n n a a r +=+，可得1n n a a r +=-，此时数列{}n a 为等差数列，即充分性成立；必要性：取0p =，则1n a r +=，则10n n a a +-=，此时数列{}n a 为等差数列，即必要性不成立.因此，“1p =”是“数列{}n a 为等差数列”的充分不必要条件. 故选：A.7．函数()sin ππy x x x =-≤≤的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用当0πx <<时，()0f x >利用排除法进行判断即可得解.【详解】()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，则()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除CD ，当0πx <<时，sin 0x >，则()0f x >，排除B ，故选：A8．已知点()00,P x y 在椭圆C ：22143x y +=上，且点P 到直线4x =的距离是点P 到x 轴的距离的两倍，则0x 的值为（） A ．12 B ．1 C ．32D ．2【答案】B【分析】由题意可得P 的横纵坐标的关系，再由点P 到直线4x =的距离是点P 到x 轴的距离的两倍，可得P 的横纵坐标的关系，进而求出P 的横坐标．【详解】解：由题意可得2200143x y +=，所以22004123y x =-，因为点P 到直线4x =的距离是点P 到x 轴的距离的两倍，即00|4|2||x y -=，所以2200|4|4x y -=，整理可得：20210x x -+=，解得01x =；故选：B ．9．设两个相关变量x 和y 分别满足i x i =，21i y i =+，1,2,,6i =，若相关变量x 和y可拟合为线性回归方程ˆybx a =+，则当7x =时，y 的估计值为（） A ．8 B ．14 C ．15 D ．16【答案】C【分析】由已知求得ˆb与ˆa 的值，得到y 关于x 的线性回归方程，取7x =求得ˆy ，则答案可求．【详解】解：由题意，1234563.56x +++++==，3579111386y +++++==，∴61622216310213655786 3.58ˆ21491626366 3.56i ii ii x yxybxx ==-+++++-⨯⨯===+++++-⨯-∑∑，ˆˆ82 3.51ay bx =-=-⨯=，则ˆ21yx =+，取7x =，可得ˆ15y =． ∴当7x =时，y 的估计值为15．故选：C ．10．某锥体的三视图如图所示，则该锥体的最长的棱为（）A ．35B 41C 33D ．5【答案】B【分析】由三视图还原几何体，可得该几何体为四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为4的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且P 在底面的射影在AD 上，1AO =，3OD =，4PO =，由图形结合勾股定理求最长棱的长．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为4的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且P 在底面的射影在AD 上，1AO =，3OD =，4PO =，所以22243441PC =++22233414PB ++，22435PD += 所以最长棱为41PC = 故选：B ．11．已知M 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>左支上一点，O 为坐标原点，F 为双曲线C 的左焦点，MO FO =，若60MFO ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（） A 31 B 3+1 C ．3D ．4【答案】B【分析】利用已知条件判断三角形MFO 是正三角形，求出M 的坐标，解得双曲线的定义，转化求解离心率即可．【详解】解：M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左支上一点，O 为坐标原点，F 为双曲线C 的左焦点，||||MO FO =，若60MFO ∠=︒，可知MFO △是正三角形，所以||MF c =，右焦点设为F '，MFF '是直角三角形，所以||3MF c '，32c c a -=，所以3131c e a ===-．故选：B ．12．已知在三棱锥A-BCD 中，ABC 是正三角形，2DCA BCD π∠∠==，3AB =，2CD =，则此三棱锥外接球的体积等于（） A ．323πB ．403πC ．523πD ．643π【答案】A【分析】设出三角形ABC 的外心G ，由正弦定理即可求出三角形的外接圆半径AG ，再取直角三角形BCD 斜边BD 的中点N ，则N 为三角形BCD 的外心，设三棱锥的外接球球心为O ，则ON ⊥平面BCD ，OG ⊥平面ABC ，再求出OG ，由此即可求出外接球半径，进而可以求解．【详解】解：如图所示，设G 为正三角形ABC 的外心，则332sin 2sin 60AB AG BCA ===∠︒取BD 的中点N ，则N 为直角三角形BCD 的外心，设三棱锥的外接球的球心为O ，则ON ⊥平面BCD ，OG ⊥平面ABC ，所以112OG CD ==，所以三棱锥的外接球的半径222R OA OG AG =+=，所以三棱锥外接球的体积为343233R V ππ==，故选：A ．二、填空题13．若x ，y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最大值为___________.【答案】41【分析】由约束条件作出可行域，再由22z x y =+的几何意义为可行域内的动点到原点的距离的平方求解．【详解】解：由线性约束条件作出可行域如图，联立5230x x y =⎧⎨-+=⎩，解得(5,4)A ，22z x y =+的几何意义为可行域内的动点到原点距离的平方，则z的最大值为22||41OA ==．故答案为：41． 14．已知33sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________. 【答案】1625【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得结果．【详解】解：33sin()sin()445ππαα-=-+=，3sin()45πα∴+=-，则22916cos ()1sin ()1442525ππαα+=-+=-=，故答案为：1625． 15．已知函数()e xf x =和()lng x x ax =+在1x =处的切线的斜率相等，则a 的值为___________. 【答案】1e -【分析】根据导数的几何意义即可求解.【详解】由题意得，()()11f g ''=，即111e a =+，故1a e =-.故答案为：1e -.16．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，若1n n n b a a +=+，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10=T ___________. 【答案】3069【分析】首先根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出n a ，进而求出n b ，然后结合等比数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为21n n S =-，当2n 时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，11a =适合上式，故12n n a -=，所以1112232n n n n n n b a a --+=+=+=⋅，故数列{}n b 是以3为首项，以2为公比的等比数列，10103(12)306912T -==-．故答案为：3069．三、解答题17．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且()()2sin 2sin 2sin c C b a B a b A =-+-. （1）求角C 的大小；（2）设3AB BC ==，120ADC ∠=，当四边形ABCD 的面积最大时，求AD 的值. 【答案】（1）60C =︒；（2）3AD =【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理求出C 的值．（2）判断ABC 是等边三角形，求出ABC 的面积，再利用余弦定理和基本不等式求出ADC 面积的最大值，即可求出四边形ABCD 面积的最大值，以及对应AD 的值．【详解】解：（1）ABC 中，2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-．由正弦定理得：22(2)(2)c b a b a b a =-+-，即：222b a c ab +-=，由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==，由于0180C ︒<<︒，所以60C =︒．（2）由（1）知，60ACB ∠=︒，3AB BC ==，所以ABC 是等边三角形，所以3AC =，如图所示：所以ABC 的面积是21933sin 602ABCS=⨯⨯︒= ADC 中，120ADC =∠︒，所以222222cos12023AC AD DC AD DC AD DC AD DC AD DC AD DC AD DC =+-⋅︒=++⋅⋅+⋅=⋅，所以39AD DC ⋅，即3AD DC ⋅，当且仅当3AD DC ==“=”；所以ADC 的面积11333sin 3222ADCSAD DC ADC =⋅∠⨯⨯= 所以四边形ABCD 的面积为93333344ABCADCS SS=++=当四边形ABCD的面积最大时，AD ．18．2020年上半年数据显示，某省某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，10PM(可吸入颗粒物)和 2.5PM(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2020年底，全年优､良天数达到180天.下表是2020年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0~50，51~100，101~150，151~200，201~300和大于300六档，对应空气质量依次为优､良､轻度污染､中度污染､重度污染､严重污染.（1）指出这15天中PM2.5的最小值及PM10的极差；（2）从这15天中任取连续2天，求这2天空气质量均为轻度污染的概率；（3）已知2020年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优､良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优､良的频率作为2020年后4个月空气质量优､良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2020年底，能否完成全年优､良天数达到180天的目标.【答案】（1）29，136；（2）27；（3）估计该市到2020年底，能完成全年优､良天数达到180天的目标.【分析】（1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最小值和PM10的极差；（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为轻度污染的概率．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，9月份这15天空气优、良的天数有7天，求出空气质量优、良的频率，2020年后4个月该市空气质量优、良的天数约为56，132+56＞180，由此估计该市到2020年底，能完成全年优、良天数达到180天的目标．【详解】解：（1）由统计表知：这15天中PM2.5的最小值为29，PM10的最大值为199，最小值是63，故极差是136；（2）从这15天中连续取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种，这2天空气质量均为轻度污染的取法有：（6，7），（7，8），（8，9），（14，15），共4种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为轻度污染的概率为414＝27．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132， 9月份这15天空气优、良的天数有7天，空气质量优、良的频率为715， 2020年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×715＝56，132+56＝188＞180，所以估计该市到2020年底，能完成全年优、良天数达到180天的目标． 19．如图甲，在四边形ABCD 中，//AB CD ，//AE BF ，90AEF ∠=，22CF EF AE DE ====.将ADE 与BFC △沿AE ，BF 同侧折起，连接CD 得到图乙的空间几何体ADEBCF .（1）若90BAD ∠=︒，证明：DE BE ⊥；（2）若//DE CF ，3CD =A BCF -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（223【分析】（1）由已知得AB AE ⊥，结合90BAD ∠=︒，得AB ⊥平面ADE ，可得AB DE ⊥，再由AE DE ⊥，得DE ⊥平面ABE ，从而得到DE BE ⊥；（2）由//AE BF ，得A BCF E BCF B EFC V V V ---==，证明BF ⊥平面DEFC ，即可求得B EFC -的体积，则答案可求．【详解】（1）证明：因为//AB CD ，//AE BF ，90AEF ∠=，22CF EF AE DE ==== 所以四边形ABFE 为正方形，所以AB AE ⊥，又90BAD ∠=︒，AB AD ∴⊥，而AE AD A =，,AE AD ⊂平面ADE ，则AB ⊥平面ADE ，又DE ⊂平面ADE ，AB DE ∴⊥，又AE DE ⊥，ABAE A =，,AB AE ⊂平面ABE ，DE ∴⊥平面ABE ，而BE ⊂平面ABE ，DE BE ∴⊥；（2）解：//AE BF ，A BCF E BCF B EFC V V V ---∴==，过E 作//EG DC 交CF 于点G ，又已知//DE CF ，∴四边形DEGC 为平行四边形，3EG DC ∴==，1DE CG ==，在EGF △中，3EG =，1FG =，2EF =，满足222EG FG EF +=，则90EGF ∠=︒，又BF EF ⊥，BF CF ⊥，且CFEF F =，BF ∴⊥平面DEFC ，∴111232323323B EFC ECFV SBF -=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=．故三棱锥A BCF -的体积为233．20．设函数()(),,nn f x x bx c n b c +=++∈∈N R .（1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2） []5,3-【分析】（1）判断()113n n f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的符号，利用导数判断()n f x 的单调性，结合零点判断定理，即可得证；（2）由题意可得2()f x 在[0，1]的最大值与最小值的差4M ，讨论对称轴与区间[0，1]的关系，求得最值，可得M ，解不等式可得b 的范围．【详解】解：（1）证明：因为1b =，1c =-，2n ，所以()1nn f x x x =+-，所以()111(1)(111)03331n n n f f ⎛⎫=+-+-< ⎪⎝⎭，所以()n f x 在1(3，1)存在零点，又当1(3x ∈，1)时，1()10n n f x nx -'=+>，即()n f x 在1(3，1)递增，所以()n f x 在区间1(,1)3内存在唯一的零点；（2）当2n =时，22()f x x bx c =++对任意1x ，2[0x ∈，1]，都有2122|()()|4f x f x - 等价为2()f x 在[0，1]的最大值与最小值的差4M ． ①当b12->或02b -<，即0b >或2b <-时，()()22|0||1|41M f f b =-=+，解得52b -<-或03b <；②当1122b -，即21b --时，222(0)()424b b M f f =--=恒成立； ③当1022b -，即10b -时，()222()(1)4212b bM f f =--=+恒成立．综上，b 的取值范围为[]5,3-．21．已知F 是抛物线()220y px p =>的焦点，点P 在抛物线上，线段PF 的长度比点P到直线x p =-的距离少1. （1）求抛物线的标准方程；（2）过点F 作不与x 轴重合的直线l ，设l 与圆222x y p +=相交于A ，B 两点，与抛物线相交于C ，D 两点，已知1,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当11F A F B λ⋅=且14,87λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求1F CD 的面积S 的取值范围.【答案】（1）24y x =；（2）⎣⎦. 【分析】（1）根据抛物线定义结合已知条件求解出p 的值，则抛物线方程可求；（2）联立直线:1l x my =+与圆的方程，将11F A F B λ⋅=转化为坐标形式并根据λ的范围求解出2m 的范围，再联立直线与抛物线方程，得到,C D 坐标的韦达定理形式，将1F CD 的面积借助韦达定理形式表示出来并化简为和2m 有关的式子，由此求解出面积的范围. 【详解】（1）因为2P pPF x =+，点P 到直线x p =-的距离为P x p +，所以()122P P p p x p x ⎛⎫+-+== ⎪⎝⎭，所以2p =，所以抛物线的标准方程为24y x =；（2）设:1l x my =+，()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，()11,0F -，因为2214x my x y =+⎧⎨+=⎩，所以()221230m y my ++-=，所以12122223,11m y y y y m m +=-=-++，又因为()()1111221,,1,F A x y F B x y =+=+，所以()()()()()()2111212121212121122124F A F B x x y y my my y y m y y m y y ⋅=+++=+++=++++，所以()22112223241241111m m F A F B m m m m m ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+-+=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭14,87⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22437,178m m ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，所以237,2525m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又因为214x my y x=+⎧⎨=⎩，所以2440y my --=，所以12124,4y y m y y +==-，又因为111212F CDSFF y y =⋅⋅-=所以1F CDS==⎣⎦.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求解三角形面积的常用方法：（1）利用弦长以及点到直线的距离公式，结合底高，表示出三角形的面积；（2）根据直线与圆锥曲线的交点，利用公共底或者公共高的情况，将三角形的面积表示为或；（3）借助三角形内切圆的半径，将三角形面积表示为（为内切圆半径）.22．在平面直角坐标系中，已知圆C ：22(4)4x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0,2πθααρ⎛⎫=<<∈ ⎪⎝⎭R ，直线l与圆C 相切于点P .（1）求曲线C 的极坐标方程及点P 的极坐标；（2）圆C 1的直角坐标方程为(226x y -+=，直线1l 的极坐标方程为()6πθρ=∈R ，直线1l 与圆1C 交于A ，B 两点，求PAB △的面积.【答案】（1）28sin 120ρρθ-+=，)3P π；（2）3【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数的关系式和点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】解：（1）圆22:(4)4C x y +-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=，由于圆心C 的坐标为(0,4)，2r ，直线l 与圆C 相切于点P ，所以222||4r OP +=，所以||OP = 设点(,)P x y ，所以112422x ⨯⨯⨯⋅，解得x =222||x y OP +=，所以3y =，所以P，转换为极坐标为)3P π．（2）直线1l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，转换为直角坐标方程为y =，代入1C的直角坐标方程为22(6x y -+=，得到2211263x x -++=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，所以12x x +=1292x x ，所以||AB点P 到直线AB的距离d ，则1||32PABSAB d =⋅⋅=． 23．设函数()3f x x a x =-+，其中0a >. （1）当2a =时，求不等式()34f x x ≥+的解集. （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}2x x ≤-，求a 的值. 【答案】（1）{|6x x 或2}x ≤-．（2）4a =【分析】（1）零点分段去掉绝对值，即可求解不等式的解集；（2）根据零点分段解不等式，结合解集为{|2}x x -，即可求a 的值．【详解】解：函数4,()32,x a x a f x x a x x a x a -⎧=-+=⎨+<⎩，当2a =时，即2x 时，42342x x x -≥+⎧⎨≥⎩，解得6x ≥；或2x <时，22342x x x ++⎧⎨<⎩，解得2x -≤；综上可得当2a =时，不等式()34f x x +的解集为{|6x x 或2}x ≤-．（2）当0x a >时，不等式()0f x ，即40x a -，解得4ax ，由题意，不等式()0f x 解集为{|2}x x -，∴24a=-，此时8a =-（舍去）．当0x a <时，不等式()0f x ，即20x a +，解得2a x -．由题意，不等式()0f x 解集为{|2}x x -，∴22a-=-，解得4a = 综上解得不等式()0f x 的解集为{|2}x x -，此时a 的值为4．。

广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学(文)试题Word版含答案

广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（） A ．93 B ．94 C ．95 D ．96 3．若复数z 满足2i 43i z +=+，则z =（）A ．52i --B ．52i +C ．52i -+D ．52i -4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（） A ．2129 B ．2329 C ．1112 D ．12135．设双曲线22:14x C y -=的右焦点为1F ，则1F 到渐近线的距离为（） A ．1 B 2 C 3．2 6．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A ．①③ B ．①④ C ．①②④ D ．①③④7．已知不等式组0218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若直线95y kx k =-+与平面区域M 有公共点，则k的取值范围是（）A ．[]5,0-B ．[]0,5C ．(],5-∞D ．(][),05,-∞+∞8．已知函数()()cos 02f x x πϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 9．若函数()2ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是（） A ．(],2-∞- B ．(],1-∞- C ．[)1,+∞ D ．[)2,+∞ 10．执行如图的程序框图，那么输出的S 值是（）A ．54B ．56C ．90D ．180 11．已知43cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．45-B ．45C ．35-D ．3512．直线1y x =-与抛物线24y x =相交于M N 、两点，抛物线的焦点为F ，设FM FN λ=，则λ的值为（）A ．322±B ．22±C ．21±D ．22第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量()2,1a =-，()1,3b =-，则()2a b a +⋅= ．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为． 15．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，()sin cos cos sin 0A B c A B --⋅=.则边b = ．16．已知四面体P ABC -中，4PA =，27AC =，23PB BC ==，PA ⊥平面PBC ，则四面体P ABC -的内切球半径为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，125n n n S S a +=++. （1）证明：{}5n a +是等比数列；（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于E . （1）求证：E 为PC 的中点；（2）求三棱锥E PAB -的体积.20．已知函数()()1ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与()f x 相切于()1,0点. （1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；（2）证明：()()10x f x -≥.21．椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()12,0F ，过1F 作圆222x y b +=的切线交y 轴于点Q ，切点N 为线段1F Q 的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线2y x m =+与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2x m y m=⎧⎨=⎩（m 为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合的极坐标系中，圆O 的极坐标方程为()0a a ρ=>.（1）若直线l 与圆O 相切，求a 的值；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AB 的值. 23．已知函数()14f x x x =---. （1）求证：()3f x ≤；（2）解不等式()29f x x x >--.广西贵港市2021届高三上学期12月联考数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:CBDAA 6-10:DBBDC 11、12：AA二、填空题13．5 14．1 16．34三、解答题17．解：（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+，所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=，所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得156232n n n a -+=⨯=⨯，325nn a =⨯-，∴()23322225nn S n =⨯++++-=()21235626512n n n n ⨯-⨯-=⨯---，由5626128n n S n +=⨯->，得6723n>，因为5467223>>，所以5128n S n +>时，n 的最小值为5. 18．解：（1）设在“支持”的群体中抽取n 个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取x 人，由题意6013045015019n ++=，得60n =，则3454x n ==人. 所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取. （2）设所选的人中，有m 人年龄在40岁以下，则14021407036m==+，4m =.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作123412,,,,,A A A A B B ，则从中任取2人的所有基本事件为：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()24,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B ，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ，()42,A B ，()12,B B . 所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为93155=. 19．解：（1）证明：连结AC ，设ACBD O =，连接OE ，则O 为AC 的中点，且面PAC 面BDE OE =， ∵PA ∥平面BDE ，∴PA OE ∥，∴E 为PC 的中点. （2）由（1）知E 为PC 的中点，所以2P ABC E ABC V V --=，由底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，得2323ABC S ∆=⨯=， 112332333P ABC ABC V S PA -∆=⋅=⨯⨯=.又P ABC E ABC E PAB V V V ---=+，∴1323E FAB P ABC V V --==.20．解：（1）由题意知：()1ln 1x f x b x x +⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，()1211f b '=-=，∴1b =. 所以()()ln ln 1h x f x x x x x =-=-+.由()110h x x '=->，解得01x <<，由()110h x x'=-<，解得1x >. 所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. （2）当0x >时，()()10h x h ≤=，即ln 10x x -+≤；当01x <<时，()()1ln 1f x x x x =+-+=()ln ln 10x x x x +-+<，即()()10x f x ->；当1x >时，()()ln ln 1f x x x x x =+-+=11ln ln 10x x x x ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即()()10x f x ->；当1x =时，()()10x f x -=；综上所述，()()10x f x -≥.21．解：（1）由已知得c =，且2c =，∴b =222236a b c b =+==.所以椭圆的方程为22162x y +=；（2）由曲线2y x m =+知曲线的图象关于y 轴对称，又椭圆22162x y +=的图象也是关于y 轴对称，所以圆心在y 轴上，设圆心为()0,M t ，曲线2y x m =+与椭圆在一、四象限交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则211y x m =+，222y x m =+. 把2x y m =-代入22162x y +=得2360y y m +--=，∴1213y y +=-，又由MA MB ==即()()22221221x x y t y t -=---=()()()()222112211222y y y y t x x y yt -+-=-+-，∵12x x ≠，∴121213y y t +=-=-，∴13t =. 所以此圆的圆心坐标为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．解：（1）圆O 的直角坐标方程为222x y a +=，直线l 的一般方程为220x y -+=，∴d==5a=；（2）曲线C的一般方程为2y x=，代入220x y-+=得2220x x--=，∴122x x+=，122x x=-，∴12AB x-==23．解：（1）证明：∵()14f x x x=---≤()()143x x---=，∴()3f x≤；（2）解：∵()()()()3,125,143,4xf x x xx-<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩，所以原不等式等价于①22113960x xx x x x<<⎧⎧⇒⎨⎨->----<⎩⎩21x⇒-<<；②221414259340x xx x x x x≤<≤<⎧⎧⇒⎨⎨->----<⎩⎩141414xxx≤<⎧⇒⇒≤<⎨-<<⎩；③224439120x xx x x x≥≥⎧⎧⇒⎨⎨>----<⎩⎩1434xxx≤<⎧⇒⇒∈∅⎨-<<⎩；综合上述，原不等式的解集为()2,4-.。

2022-2023学年广西贵港市高三上学期12月模拟考试理科数学试题(word版)

贵港市2022-2023学年高三上学期12月模拟考试理科数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()()12i 5z +-=，则z = A.1i +B.3i -C.3i +D.1i -2.下图是某统计部分网站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI ）月度涨跌幅折线图.（注：同比是今年第n 个月与去年第n 个月相比，环比是现在的统计周期与上一个统计周期相比）下列说法错误的是①2020年9月CPI 环比上升0.5%，同比上涨2.1% ②2020年9月CPI 环比上升0.2%，同比无变化 ③2020年3月CPI 环比下降1.1%，同比上涨0.2% ④2020年3月CPI 环比下降0.2%，同比上涨1.7% A.①③ B.②③C.②④D.①④3.设集合402x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}290B x x =-≤，则A B ⋂=A.{}43x x -<≤B.{}32x x -<<C.{}32x x -<≤D.{}43x x -<<4.“lg lg a b >”是“()()3322a b ->-”的 A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率π的两个近似分数值：227（称为“约率”）和355113（称为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为A.1160113B.1161113C.1162113D.11631136.函数()sin ln x f x x x ππ-⎛⎫=⎪+⎝⎭在(),ππ-的图象大致为 A. B.C. D.7.若函数()()22e xf x x ax =--有两个极值点且这两个极值点互为倒数，则()2f '=A.214eB.215eC.214eD.215e8.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧AD 的长度是1l ，弧BC 的长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若123l l =，则12SS =A.3B.4C.6D.89.已知等比数列{}n a 的前4项和为600，26150a a -=，则7a = A.5B.9C.12D.1510.以ABC 为底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球，并且正三棱锥P ABC -的侧面与底面ABC 所成的角为45°，记正三棱锥P ABC -和正三棱锥Q ABC -的体积分别为1V ，2V ，则12V V =A.1B.12C.13D.1411.已知椭圆2222:1y x C a b+=（0a b >>():0l y kx k =≠交椭圆C 于A ，B 两点，点D 在椭圆C 上（与点A ，B 不重合）.若直线AD ，BD 的斜率分别为1k ，2k ，则1214k k -的最小值为A.2B.C.4D.12.已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()32f x -为偶函数，()21f x -为奇函数，则下列说法正确的是 A.函数()f x 的周期为2B.函数()f x 关于直线1x =-对称C.函数()f x 关于点()1,0-中心对称D.()20231f =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ，b 满足2a =，1b =，()5a a b ⋅+=，则cos ,a b =____________.14.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的渐近线与圆221203x y x +-+=相切，则双曲线C 的离心率为____________.15.在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为______________.16.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间[]0,π上有且仅有3个极值点，给出下列四个结论，正确的序号是_______________.①()f x 在区间()0,π上有且仅有3个不同的零点； ②()f x 的最小正周期可能是23π； ③ω的取值范围是913,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④()f x 在区间0,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在①()sin sin sin sin a C A c b C B-=-+；②222sin sin sin sin sin A C B A C +-=；③2cos cos a c Cb B-=.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，________________. （1）求B ；（2）若7b =，5c =，点M 在线段BC 上，5AM =，求MAC ∠的余弦值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是正方形，2PA AD =，点E 为PC 上的点，2PE EC =.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）求二面角B DE C --的正弦值.19.（本小题满分12分）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，八桂大地兴起一股青年大学习的热潮，我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛，我市A 县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A 县参加市赛.已知A 县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为45，通过初赛后再通过决赛的概率依次为58，512，516，假设他们之间通过与否互不影响.（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；（2）设这3人中参加市赛的人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知动圆E 与直线102x +=相切，且与圆223204x y x +-+=外切. （1）求动圆E 的圆心轨迹M 的方程；（2）过点()2,0S 且斜率为1k 的直线与轨迹M 交于A ，B 两点，点()1,0Q ，延长AQ ，BQ 分别与轨迹M 交于C ，D 两点，设CD 的斜率为2k ，证明：21k k 为定值. 21.（本小题满分12分）已知函数()2sin ln f x x x a x =--.（1）证明不等式：sin x x ≤，[)0,x ∈+∞；（2）若()12,0,x x ∃∈+∞，12x x ≠，使得()()12f x f x -，求证：212x x a <.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线1l的参数方程为x t y kt ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），直线2l的参数方程为3x mmy k ⎧=⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C . （1）求曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭点Q 为曲线1C 上的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最大值. 23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲] 已知,,a b c ∈R .（1223a b c++；（2）若2229a b +=，求4a b +的最大值.贵港市2022-2023学年高三上学期12月模拟考试理科数学参考答案一、选择题二、填空题13.1215.51216.②④三、解答题17.【解析】（1）选择①：由()sin sin sin sin a C A c b C B-=-+，可得()()()sin sin sin sin a C A c b C B -=-+，由正弦定理得()()()a c a c b c b -=-+，即222a cb ac +-=，由余弦定理，得2221cos 22a cb B ac +-==，因为()0,B π∈，所以3B π=；选择③：因为2cos cos a c C b B-=，所以()2cos cos a c B b C -=，2cos cos cos a B b C c B =+，所以()2sin cos sin cos cos sin sin sin A B B C B C B C A =+=+=，因为sin 0A >，所以1cos 2B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.（2）因为7b =，5c =，所以22222cos 2525cos493b ac ac B a a π=+-=+-⨯⨯=，可得25240a a --=，因为0a >，可得8a =，在ABM △中，3B π=，AM AB =，故ABM △是等边三角形，故5BM AB ==，3MC =，故2222549913cos 225714AM AC MC MAC AM AC +-+-∠===⋅⨯⨯. 18.【解析】（1）因为底面四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE .（2）设1AD =，则2PA =，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,0D ，()0,0,2P . 所以()1,1,2PC =-，由2PE EC =得222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭， ()1,0,0DC =，212,,333DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面DEC 的法向量(),,n x y z =，则02120333n DC x n DC x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，可得0x =，2y =，所以()0,2,1n =，()1,1,0BD =-，212,,333ED ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面BDE 的法向量为(),,m a b c =，则0212333m BD a b m ED a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，取2a =，可得2b =，1c =-，所以()2,2,1m =-. 设二面角B DE C --的平面角为θ，则20cos 0n m n mθ⋅===⋅， ∴sin θ=，即二面角B DE C --19.【解析】（1）3人都没有通过初赛的概率为304115125P ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以这3人中至少有1人通过初赛的概率为01241125P P =-=. （2）依题意X 的可能取值为0，1，2，3.设事件A 表示“甲参加市赛”，事件B 表示“乙参加市赛”，事件C 表示“丙参加市赛”，则()451582P A =⨯=，()4515123P B =⨯=，()4515164P C =⨯=, 则()()111101112344P X P ABC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()11111111111111111123432442324P X P ABC BAC C AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()()111111111121113422432344P X P BC A ACB ABC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()1111323424P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()1111113012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】（1）圆223204x y x +-+=的标准方程为圆()22114x y -+=，设动圆E 的圆心坐标为(),x y ，由动圆与直线102x +=相切，且与圆()22114x y -+=外切，11122x x =++=+，两边平方化简得24y x =，所以动圆E 的圆心轨迹方程为24y x =. （2）设点()11,A x y ，点()22,B x y ，点()33,C x y ，点()44,D x y ，由题意可知直线AB 的方程为2x ty =+，其中11t k =，代入抛物线24y x =中，消去x 得2480y ty --=，则124y y t +=，128y y =-.处理方式1（抛物线的直线弦方程）313122313113444AC y y y y k y y x x y y --===-+-，故直线AC 的方程为()11134y y x x y y -=-+，整理得()221311311444y y y y y y x x x y +--=-=-，即()131340x y y y y y -++=，又因为直线AC 过点()1,0Q ，故有1340y y +=，可得134y y =-，∴314y y =-. 同理，由直线BD 过点()1,0Q ，可得424y y =-. 处理方式2三点共线由题意可知()11,A x y ，()33,C x y ，()1,0Q 三点共线，故AQ CQ k k =，即311311y y x x =--，整理得131313y x y y x y -=-，又()11,A x y ，()33,C x y 在抛物线24y x =上，故2114y x =，2334y x =，代入131313y x y y x y -=-得2231131344y y y y y y -=-，()1331134y y y y y y -=-，即134y y =-，∴314y y =-.同理，由()22,B x y ，()44,D x y ，()1,0Q 三点共线，可得424y y =-.于是()43431221224343431212444822444y y y y y y k k x x y y y y y y t t y y ---=====-=-==--++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即证21k k 为定值2，命题得证. 21.【解析】（1）令()sin u x x x =-，0x ≥，则()1cos 0u x x '=-≥，故()sin u x x x =-在[)0,+∞上单调递增，故()()00sin00u x u =-=≥，即sin 0x x -≥，所以sin x x ≤，[)0,x ∈+∞，当且仅当0x =时，等号成立；（2）由()()12f x f x =得1112222sin ln 2sin ln x x a x x x a x --=--，整理得()()()212121ln ln 2sin sin a x x x x x x -=---，不妨设12x x <，由（1）可知()sin u x x x =-在()0,+∞上单调递增，故有1122sin sin x x x x -<-，从而2121sin sin x x x x ->-，所以()()()()()212121212121ln ln 2sin sin 2a x x x x x x x x x x x x -=--->---=-，所以2121ln ln x x a x x ->-.下面证明2121ln ln x x x x ->-21211ln x x x x ->，令211x t x =>，即证明1ln t t ->1t >ln 0t ->. 设()()ln 1t t t ϕ=->，则()210t ϕ'=>，所以()t ϕ在()1,+∞上单调递增，所以()()1ln10t ϕϕ>==，所以2121ln ln x x x x ->-a 212x x a <.22.【解析】（1）分别消去1l ，2l 的参数方程中的参数，得1l ，2l 的普通方程为(1:l y k x=+，)21:3l y x k=，两式相乘消去k 可得2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以曲线1C 的普通方程为()22103x y y +=≠. （2）因为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 6ρθρθ+=，将cos x ρθ=，sin x ρθ=代入上式，得直线2C 的直角坐标方程为60x y +-=结合（1）知曲线1C 与直线2C 无交点，且曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数，k απ≠，k ∈Z ），所以曲线1C上的点),sin Q αα到直线60x y +-=的距离d == 所以当sin 13πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d取得最大值为23.【解析】（1）∵,,a b c +∈R ，∴2244a b ab +≥，2244a c ac +≥，222b c bc +≥，∴2222224444448a b a c b c ab ac bc +++++++≥，即222855448a b c ab ac bc ++++≥，当且仅当2a b c ==时取等号，∴()22222229994444822a b c a b c ab ac bc a b c +++++++=++≥，223a b c ++；（2）由（1）得当,a b +∈R223a b b ++。

2021年高三上学期12月联考试题数学含答案

2021年高三上学期12月联考试题数学含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ▲ ．2．如果复数为纯虚数，则= ▲ ． 3．如右图程序运行的结果是 ▲ ．4．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ▲ ．5．甲､乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲､乙两样本方差中较小的一个方差是 ▲ ． 6．已知三个球的半径、、满足，记它们的表面积分别为、、，若，则 ▲ ．7．经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点,记的面积为,则= ▲ ． 8．函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若，则= ▲ ．9．在△ABC 中，所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sinB ＝2sinC ，则＝ ▲ ．10．如右图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是 ▲ ．11．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ▲ ． 12．已知函数，则不等式的解集为 ▲ ．(第10题图 )BO CAy x(第4题图 )(第8题图 )（第3题WhileEnd WhilePrint b(第5题图)13．集合{}1007*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈，则集合中的元素个数为 ▲ ． 14．实数，满足如果它们的平方组成公差的等差数列，当取最小值时，= ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）. （Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；（Ⅱ）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合.当时，求实数的最大值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．求证：（Ⅰ）DE ∥平面ABC 1；（Ⅱ）B 1C ⊥DE ．17．（本小题满分14分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．（Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点F 到左准线l 的距ABCDA 1B 1C 1E离为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分）设函数．（Ⅰ）若，函数在的值域为，求函数的零点；（Ⅱ）若，，．（1）对任意的,恒成立, 求实数的最小值； (2)令,若存在使得,求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等比数列，且2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+对任意的恒成立.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k ，使成等比数列，若数列的公差为d ，求d 的所有可能取值之和．高三数学附加题 xx.12.1821．（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．22．（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，．（Ⅰ）求概率；（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．24．（本小题满分10分）数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，. （Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围.高三数学质量检测参考答案 xx.12.18一、填空题：1． 3 2． 3． 96 4． 5．23 6． 7． 8． 9．2410． 11． 12． 13． xx 14．二、解答题：15．解：(Ⅰ)由题意()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+=⋅=32sin 22cos 32sin cos 3sin πωωx x x x x ON OM x f 3分当时，，75130,2,2333366A A A πππππππ<<∴<+<∴+=或， . ……7分（Ⅱ）由()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=3sin 2cos 3sin πωωωx x x x f 得，的值域， ……10分又的解为，故要使恒成立，只需，所以的最大值为2. ……14分16．解：（Ⅰ）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ．又因为D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，所以DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因为DF 平面ABC 1，AC 1平面ABC 1，故DF ∥平面ABC 1． ……3分同理，EF ∥平面ABC 1．因为DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，所以平面DEF ∥平面ABC 1． ……5分因为DE 平面DEF ，所以DE ∥平面ABC 1． ……7分（Ⅱ）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形，故B 1C ⊥BC 1． ……9分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，所以B 1C ⊥平面ABC 1． ……12分而平面DEF ∥平面ABC 1，所以B 1C ⊥平面DEF ，因为DE 平面DEF ，所以B 1C ⊥DE ． ……14分 17．解：（Ⅰ）由条件得，所以 2分，（）． ……4分（Ⅱ）因为，所以()*100116,1030mx x x x mx x ⎧+--≥⎪≤≤∈⎨+--≤⎪⎩N 恒成立， ……6分()*101116,201m x x x m x ⎧≥-++⎪⎪⇒≤≤∈⎨⎪≤++⎪⎩N 恒成立， ……8分设，则：，恒成立， ……10分由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得（时取等号），恒成立得（时取等号）． ……13分答：的取值范围是． ……14分 18．解：（Ⅰ）依题意，，解得则，所以椭圆的方程为． ……4分（Ⅱ）（1）依题意，两条切线方程分别为，11由,化简得，同理．所以是方程的两个不相等的实数根， . ……7分因为，所以，所以.据,为定值得：. ……10分（2）由（1）得，，设,则,所以，因为，所以， ……13分所以，所以，，所以． ……16分 19．解：（Ⅰ）当时，① 若，则恒成立，函数单调递减，又函数在的值域为，，此方程无解．……2分② 若，则．（i ）若，即时，，此方程组无解；（ii ），即时，，所以c=3；（iii ），即时，，此方程无解．由①、②可得，c=3．的零点为：． ……6分 (Ⅱ) 由，得：，， ……7分又，对任意的,恒成立．当时，， ……8分又时，对任意的,))2221)12121x x x ⎡⎤-+=-⎣⎦，即时，，实数的最小值是1，即． ……10分 (Ⅲ) 法1：由题意可知，在上恒成立，在上恒成立； ……12分由(Ⅱ)得：在上恒成立， ……13分．又因为当时,，)111)(1)1x x -+≤≤-+．()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ，即，，，……15分 .. ……16分法2：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，……12分设，则，由下图得：， ∴，，． ……16分20．解：（Ⅰ）法1：设数列的公差为，数列的公比为.因为2112233(1)24()n n n a b a b a b a b n n +*+++⋅⋅⋅+=-⋅+∈N令分别得，，，又所以即，得或，经检验符合题意，不合题意，舍去.所以. ……4分法2：因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ①对任意的恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（） ②①②得，又，也符合上式，所以由于为等差数列，令，则，因为为等比数列，则（为常数），即2(2)(22)0qk k n bq kq b k n qb -+--+-=对于恒成立，，所以．又，所以，故． ……4分（Ⅱ）由，得，设，则不等式等价于．∵，且，∴，数列单调递增. ……6分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 ①当为奇数时，得； ② 当为偶数时，得，即．综上，，由是非零整数，可知存在满足条件． ……9分（Ⅲ）易知d =0，成立． ……10分当d>0时，3911382014201438c c d c d =+=⇒=-，，[][]22391(201438)2014(39)2014,38(53)2014(39)20142014,k c c c d k d d k d =⇒-+-=⇒-+-=⨯()()53201439532014d k d ⇒-+-=⨯⎡⎤⎣⎦，()23953(77)0(39)53(77)k d k d k d k ⇒--+-=⇒-=-，395353107(53)395377kd d k d k d ⇒-=-⨯⇒-=-⨯， ……12分*39537739(53)5339537753385338393953535353d d k N d d d d-⨯-+⨯-⨯⨯⨯===-=+∈----，又120143838(53)0530c d d d d =-=->⇒->⎧⎨>⎩，，，，所以公差d 的所有可能取值之和为．……16分高三数学附加题试卷参考答案 xx.12.1821．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6； ……3分由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2． ……6分解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12 ． ……10分 22．解：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为， 3分又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， ……6分联立解方程组得或．根据的范围应舍去,故点的直角坐标为． ……10分23．解：（Ⅰ）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使的实数对（x ，y ）有以下6种：，所以； ……3分（Ⅱ）随机变量的所有取值为0，1，2，3，4. 有以下6种：，所以；有以下2种：，所以；有以下1种：，所以；有以下1种：，所以； ……7分所以的分布列为：0 1 2 34()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ……9分答：的数学期望为． ……10分24．解：（Ⅰ）由已知得，等差数列的通项公式为，则01120()(2)n nnn n n n n a C C C C C nC =+++++++因为，所以，所以=. ……4分（Ⅱ）令，则223202(14)22222421n nnn i i a =-=++++==⋅--∑，令，则，所以， ……6分根据已知条件可知，012233(41)(41)(41)(1)(41)n n nn nn n n n d C C C C C =--+---++--01223301234[(4)(4)(4)(4)][(1)]1n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C =+-+-+-++---+-+++-+精品文档，所以，……8分将、代入不等式得，，当为偶数时，，所以；当为奇数时，，所以；综上所述，所以实数的取值范围是. ……10分I29428 72F4 狴gs22730 58CA 壊$22368 5760 坠H.39082 98AA 颪20582 5066 偦a40059 9C7B 鱻U实用文档。

2020-2021学年广西贵港高三上数学月考试卷(2)

2020-2021学年广西贵港高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知复数z 满足z =6i 1+i+1，则|z|=( )A.5B.4C.3D.√132. 已知集合A ={x|ln (x −2)≤0}，B ={x|2x 2−9x −5<0}，则(∁R A )∩B =( ) A.(3,5) B.(−12,2]∪(3,5)C.(−5,0]∪(12,3]D.(−12,2]3. 函数f (x )=1+1x 的图象在点(12,f(12))处的切线斜率为( ) A.−4 B.4 C.2 D.−24. 在△ABC 中，∠C =90∘，AC =3，BC =2，D 为BC 的中点，E ，F 都在线段AB 上，且AE =EF =FB ，则DE →⋅CF →=( ) A.2 B.−2C.149D.2295. 已知函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π4，且直线x =π12是其中一条对称轴，则下列结论错误的是( ) A.点(−7π24,0)是函数f (x )图象的一个对称中心B.函数f (x )在区间[−π6,π12]上单调递增C.函数f (x )的最小正周期为π2 D.f (3π8)=−126. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 是正方形CDD 1C 1的中心，点Q 在线段AA 1上，且AQ =13AA 1，E 是BC 的中点，则异面直线PQ ，DE 所成角的大小为( ) A.90∘B.60∘C.30∘D.45∘7. 已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1，11这4个数据组成的新的一组数据的方差是( )A.8B.12C.16D.148. 下列函数有两个零点的是( ) A.f (x )=ln x −x B.f (x )=x 3+3x 2+3x −1 C.f (x )=e x −x −1 D.f (x )=|x +1|−12x −19. 如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器．秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡．经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为( )A.16.2立方寸B.16立方寸C.5.4立方寸D.8立方寸10. 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD(ABBC=√5−12)中作正方形ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作弧BE ̂；然后在黄金矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作弧EĜ；……；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线．记弧BÊ，EG ̂，GI ̂的长度分别为l ，m ，n ，则下列结论正确的是( )A.1m =1l +1n B.2m =l +nC.m =12l +nD.m 2=l ⋅n11. 设a =log 0.30.5，b =log 40.5，则下列结论错误的是( ) A.1a 2+1b 2>6B.2(ab +1)<aC.ab <0D.a +b >012. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，P (0,6)，O 为坐标原点，则当四边形OPAB 面积取得最小值时，直线AB 的方程是( )A.5x +4y −5=0B.4x +5y −4=0C.4x +3y −4=0D.3x +4y −3=0 二、填空题若x ，y 满足约束条件{x +2y −4≥0,x +y −2≤0,x −y +4≥0,则z =x +3y 的最小值为________.某单位每周六组织9名义工开展环保活动，现要在这9名义工中选出3人担任班长，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法数为________.已知圆C:x 2+y 2−16y +48=0与双曲线E:y 2a 2−x 2b 2=1(a >0, b >0)的渐近线相切，则E 的离心率为________．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，b =2，6cos A +a cos B =b +c ，若D 是BC 边的中点，AD =√72，则△ACD 的面积为________.三、解答题设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，S n n−S n−1n−1=1(n ≥2).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =1a n+12−1，数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n =1145，求n 的值．某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从5道A 类题和3道B 类题共8道题中任选3道作答． (1)求考生甲至少抽到2道B 类题的概率；(2)若答对A 类题每道计1分，答对B 类题每道计2分，若不答或答错，则该题计0分．考生乙抽取的是1道A 类题，2道B 类题，且他答对每道A 类题的概率为23，答对每道B 类题的概率是12，各题答对与否相互独立，用X 表示考生乙的得分，求X 的分布列和数学期望．如图，在三棱锥A −BCD 中，AB =AD =CD =12BC =2，E 为BC 的中点，BD ⊥CD ，且AE =√2.(1)证明：平面ACD ⊥平面ABD ；(2)求平面ABC 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．已知椭圆C:x 2a2+y 23=1(a >√3)的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 为椭圆C 上异于A 1，A 2的一点，且直线PA 1，PA 2的斜率之积为−34. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线l 过右焦点F 2与椭圆C 交于M ，N 两点（M ，N 与A 1不重合），l 不与x 轴垂直，若k A 1M +k A 1N =−k MN ，求|MN|.已知函数f (x )=e x −ax 2.(1)设函数g (x )=f ′(x )，讨论g (x )的单调性；(2)当x ∈(1,+∞)时，f (x )>e2恒成立，求a 的取值范围．在平面直角坐标系xOy 中，直线l:y =(x −1)tan α(π2<α<π)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ4sin 2θ=cos θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若l 与C 相交于A ，B 两点，且|AB|=16，求α．参考答案与试题解析2020-2021学年广西贵港高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复于技数触序的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】数量积正率标表达式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式余弦函根的对称烛余弦函验库单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱、常锥头棱台改氯面积和表面积柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质不等式于较两姆大小对数函数表础象与性质对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】直线水常物草结合夹最值问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分类加三计数原觉排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲根气渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理向量的明角轮法则两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差数来的通锰公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式排列水使合及原判计数问题离散来随机兴苯的期钱与方差离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程斜率三州算公式圆锥来线中雨配点缺定值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正测坐标胞程铁直角坐标方程的互化参数方体的目越性直线表参声方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。