质数和合数表
质数合数
2、想一想：自然数分成偶数和奇数 ,是 按什么标准分的?
整数中，分成偶数和奇数是按是不是2的倍数来 分的。
复习： 1、什么是因数？什么是倍数？ 如果12÷3=4，就说3和4是12的因数， 12是3和4的倍数。 2、怎么找出一个数的所有因数？ 3、写出1——20各数的所有因数。 看看它们的因数的个数有什么规律？
是偶数，又是质数
第五位：
第六位： 第七位： 第八位：
最小两个质数的积
既不是质数，也不是合数 比最小的质数多2 最小质数与最小合数的积
5 7 2 7 6 1 4 8 @
自然数 自然数
例1、找出100以内的质数，做一个质数表。
1 11
21 31 41 51 61 71 81 91
2 12
22 32 42 52 62 72 82 92
3 13
23 33 43 53 63 73 83 93
4 14
24 34 44 54 64 7 84 94
5 15
25 35 45 55 65 75 85 95
100以内质数口诀
二三五七和十一, 十三后面是十七, 还有十九别忘记, 二三九, 三一七, 四一,四三,四十七, 五三九, 六一七, 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七。
练习
一、判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87 93 96
17的因数:1
17 (质数)
72 82 92
3 13 23 33 × 43 53 63 ×
73 83 93
4 14 24 34 44 54 64
74 84 94
×
35 45 × 55 65
75 × 85 95
质数和合数1
既 是 偶 数 又 是 质 数 。
5 的 最 小 倍 数 。
你知道吗？
古代就有人研究整数的性质，二千 二百多年前，希腊的数学家就找出 了1000以内的质数，并且知道质数 有无限多个。现在人利用计算机找 出的质数越来越大。1996年９月初 美国的科学家找到的一个新的最大 1257787 质数是２ －１(它是一个378632 位的数)。
只有一个因数 自 然 数 1
只有两个因数
自然数 因 数 2 3 5 7 11
1、 2
1、 3
有两个以上因数
自然数 4
因
因 数
1、 2、 4 1、 2、 3、 6 1、 2、 4、 8 1、 3、 9 1、2、5、10 1、 2、 3 、 4、6、12
数
1
6
8 9 10 12
1、 5
1、 7 1、11
一、判断题：
×） 2、所有的偶数都是合数。 (× ) 3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ × ） 4、大于2的合数一定是偶数。 （× ）
1、所有的奇数数，也不是合数。 （
√
( ）
√
)
7、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（
划去 能被 5整 除的 数
制作100以内的质数表
2 8 14 20 26 32 38 44 50 56 62 68 74 80 86 92 98 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 69 75 81 87 93 99 4 10 16 22 28 34 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 5 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 最后 去掉 能被7 整除 的数
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
质数和合数
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
再划 去3
23
5
7
9
的倍 数
11
13
15
17
19
21
23
25
27
状元成才路
状元成才路
状元成才路
自然数 1-20 中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,1状元9成才路
状元成才路
偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
例１ 找出１00以内的质数， 做一个质数表。
要求：以四人为一小组合作学习。 建议：①划去２的倍数（但２除外）
②划去５的倍数（但５除外） ③划去３的倍数（但３除外） ④划去７的倍数（但７除外）
想：划去的数都是什么数？
为什么2、5、3、7 要除外？
那么100以内有哪些质数呢？
先去
掉1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13、17、19
14、15、16、18、20
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的 数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这 样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数.
17 22 29 35 37 87
17的因数:1 17 ( 质数 ) 22的因数:1 2 11 22 ( 合数 ) 29的因数:1 29 ( 质数 ) 35的因数:1 5 7 35 ( 合数 ) 37的因数:1 37 ( 质数 ) 87的因数:1 3 29 87 ( 合数 )
质数和合数的表
质数和合数的表
质数和合数是数学中重要的概念，质数是只能被1和自己整除的正整数，而合数则是除了1和本身外还能被其他正整数整除的数。
本文将介绍一个质数和合数的表，方便大家了解和查阅。
首先，我们来介绍质数的表。
小于100的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97，其中2是最小的质数，而97是小于100的最大质数。
接下来，我们来看一下合数的表。
小于100的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96和98，其中4是最小的合数，而98是小于100的最大合数。
通过这个质数和合数的表，我们可以更加清晰地了解质数和合数的特点和规律，对数学学习也会有所帮助。
- 1 -。
五年级数学第二单元《质数和合数》
质数和合数在生活中有哪些应用？
01
02
总结词：质数和合数在 生活中有很多应用。
详细描述
03
04
05
1. 在密码学中，质数的 用途非常广泛。因为质 数的因数只有1和它本 身，所以可以用来构造 比较复杂且难以破解的 密码。例如，RSA加密 算法就是基于质数的原 理设计的。
2. 在计算机科学中，质 数的应用也非常广泛。 例如，在计算机图形学 中，质数被用来计算角 度和位置的近似值，从 而提高了图像的精度和 流畅度。
在密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息的一门 科学，而质数和合数在其中扮演了 关键角色。
RSA算法是一种非对称加密算法， 它利用了质数的性质进行加密和解 密。
质数只有两个正因数（1和它本身） ，因此可以利用质数的特性来创建 加密算法。
在RSA算法中，需要找到两个大质 数，并使用它们来生成公钥和私钥 。公钥可以公开，用于加密信息， 而私钥用于解密信息。
01
02
总结词：判断一个数是 质数还是合数，需要经 过以下三个步骤。
详细描述
03
04
05
1. 首先，理解质数和合 数的定义。质数是只有 1和它本身两个正因数 的自然数，如2、3、5 、7等。合数则是除了1 和它本身以外还有其他 正因数的自然数，如4 、6、8等。
2. 其次，进行因数分解 。将给定的数分解成若 干个质数的乘积，如果 除了1和它本身以外还 有其他因数，那么它就 是合数；如果没有其他 因数，那么它就是质数 。
3. 在日常生活中，质数 和合数的应用也非常广 泛
THANKS
谢谢您的观看
4. 如果一个数字是合数，那么它至少有一个因数不是1 ，那么它的其他因数有哪些特点？尝试找出一个例子来 验证。
质数和合数
5) 两个连续自然数的积一定是（D ）
A质数 B.合数 C.奇数 D.偶
数
讨论：一个三位数，百位上的数既不是质 数也不是合数，十位上的数是最小的 合数，个位上的数既是合数又是奇数， 这个三位数是多少？ 149 百位上是1 十位上是4 个位上是9 （1既不是质数也不是合数） （4是最小的合数） （只能考虑10以内的数， 既是奇数又是合数的数是9）
7 17 37 47
19 29
49 59 79 89
划去 除5 以外 的所 有5 的倍 数。
61 71 91
67 77 97
95
2
11 31 41 61 71 91
3 13 23
43 53 73 83
5
7 17
37 47 67 77 97
19 29 49 59 79 89
最后 划去 除7以 外所 有7的 倍数。
2.一个数，如果除了1和它 本身还有别的约数，这样的 合数 ）。 数叫做（
3.（ 1 ）既不是质数也不 是合数。
4.自然数中，最小的质数是 （ 2 ），最小的合数是 （ 4 ）。
5.在自然数中，既是偶数又 是质数的是（ 2 ）。
6.一位数中，既是奇数又是 合数的是（ 9 ）。
7. 在13、19、39、33、84、 91中( 13 19 )是质 数。
我来判一判。
（1）除0以外的自然数中除了质数就是合数。（ ） ×
（2）所有的奇数都是质数。
（
（
×
）
）
（3）所有的偶数都是合数。
×
（4）一个数如果能被2整除，那么这个数就是合数。 （ × ）
2 : 填空
(1)质数只有（ 1 ）和它（ 本身 ）两个约数。 合数至少有（ 3 ）个约数。 （２）最小质数是（ 2 ），最小合数是（ 4 最小奇数是（ 1 ）。既是偶数又是质数的数 ）
质数和合数
• 合数：27 . 51 . 63 .69 . 72 . 81 . 85 . 90 . 93 . 98
2.我会判断。 • • • • • • • 11不是质数。 51既是质数，又是奇数。 质数有两个因数。 20以内的质数有10个。 所有的奇数都是质数。 所有的偶数都是合数。 2是最小的质数，97是最大的质数。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
哥德巴赫猜想
数学中一个著名的难题，被称为 “数学王冠上的明珠”。
练习题
• 1.把下面各数填在合适的方框里。 • 27 37 2 41 53 57 69 83 87 • 质数 合数
37 . 2 . 41 . 53 . 83 27 . 57 . 69 . 87
0
1
1
0
0
3
1
0
1
2
0
0
0
只有一个 因数 1
只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
4，6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13， 12，14，15，16， 17，19 18，20
粉色的数既不是质数也不是合数。
黄色的数是质数，蓝色的数是合数。
•
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样
的数叫做质数(或素数)。如 2, 3, 5, 7 都是质数。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
小学五年级数学—质数和合数例题讲解
从三张卡片中任抽3 张，三位数有6个。
7+8+9=24
合数：789、798、879、 897、978、987。
24能被3整除，所以,7、8、9 按任意次序排起来所得的三 位数，都是合数。
3.在50以内的两位数中，与1的 差是质数，除以2的商也是质数 的共有几个？在100以内的两位 数中满足条件的数有几个？
13、85。
(1)这个数与1的差是质数。 满足条件的数：14、86。
在9的所有倍数上加上5，这 样的数除以9得到的余数是5。
最大幸运数是14。
这个数除以2的商是质数： 7、16、25、34、43。
14、23、32、41、50、59、 68、77、86、95、104。
所求的数是两位数。
条件(2)这个数除以 2所得商也是质数。
第五位数是9。
第六位同时是 2和3的倍数。
2×3=6 第六位数是6。
第七位是一位数中 最大的质数。
第七位数是7。
小明日记本的密码：5032967
13.王老师的手机号的前5位数字是10以内的奇数， 并且从小到大排列，中间几位数字是比10小的合数， 并且按从大到小排列。最后一位数字既不是质数也 不是合数，倒数第二位数字既是质数又是偶数。号 码共有11位数，王老师的手机号码是多少？
21=3×7 21是一个合数。
2是一个质数。
这两个数是2和21。
8.一个长方形的长和宽都是质数， 并且周长是36cm，这个长方形的 面积最大是多少平方厘米？
解析
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的面积=长×宽
一个长方形的周 长是36cm。
长+宽=18(cm)
质数和合数
ZHI SHU HE HE SHU
小学数学第十册
5×1=5 6×1=6 3×2=6
写出下面每个数的所有的约数：
2的约数：（ 1、2） 3的约数：（ 1、3） 5的约数：（ 1、5） 7的约数: （ 1、）7 11的约数:（ 1、1）1
4的约数：（ 1、2、4 ） 6的约数：（ 1、2、3、6） 8的约数：（ 1、2、4、8） 9的约数：（ 1、3、9 ） 10的约数：（ 1、2、5、10） 12的约数：（ 1、2、3、4、）6、12
最后 去掉 能被7 整除 的数
47
49
59
67
77
79
89
91
97
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
讨论:可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
23
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
53
61
71
73
83
47 59
67 79 89
97
100以内的质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97
5、判断题：
1、所有的奇数都是质数。
× （ ）
2、所有的偶数都是合数。
( ×)
× 3、在自然数中，除了质数以外都是合数。（
）
4、一个合数至少有3个约数。
√ ( )
5、1既不是质数，也不是合数。
√ （ ）
√ 6、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）
数字的质数与合数特性
数字的质数与合数特性数字是数学中非常基础而重要的概念之一，我们在日常生活和学习中都与数字打交道。
而数字又可以分为质数和合数两种类型。
本文将介绍质数和合数的特性，并探讨它们在数学中的重要性。
一、质数的特性质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。
换句话说，质数只能被1和自身整除。
常见的质数有2、3、5、7、11等。
首先，质数是无限的。
不存在一个最大的质数，因为我们可以一直找到更大的质数。
这是由质数定义的特性所决定的。
其次，质数的个数是无限的。
证明这一点最知名的方法是欧拉提出的欧拉猜想。
他证明了级数1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ...是发散的，也就是说，在这个级数中，每一个分数的分母都是质数。
这表明质数的个数是无限的。
另外，任何一个大于1的整数都可以唯一地表示成质因数的乘积形式。
这就是质因数分解定理。
例如，24可以表示成2^3 x 3，其中2和3都是质因数。
质数在数学中有着重要的地位和作用。
在密码学中，我们经常使用质数来构造安全的加密算法。
而在整数论中，质数也是很多重要定理的基础，如费马小定理和欧拉定理等。
二、合数的特性合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数。
换句话说，合数有至少3个以上的因数。
常见的合数有4、6、8、9、10等。
首先，合数是有限的。
因为合数至少有两个因数，即1和它本身。
所以，合数的个数是有限的。
其次，合数可以分解成多个质因数的乘积形式。
这是因为合数至少有两个不同的因数。
例如，24可以表示成2^3 x 3，其中2和3都是质因数。
合数在数学中也有着重要的意义。
在数论中，我们经常研究合数的性质和特征。
而在因式分解中，质因数分解是一个重要的步骤，可以将一个合数分解成质因数的乘积，从而简化运算。
三、质数与合数的关系质数和合数是数学中两个重要且相互对立的概念。
一个数要么是质数，要么是合数，二者不可兼得。
质数与合数之间存在着一个重要的关系，即质因数分解。
质数和合数
A 是3的最小倍数; B 是最小的质数; C 是偶数又是质数; D 既是奇数又是合数; E 是最大的一位数; F 是最小的合数的一半; G 既不是质数也不是合数 同学们，你们能又快又准地帮 柯南找到破解的密码吗？
答案：3229921
王老师的
既 不 是 质 数 也 不 是 合 数
王老师的qq号码是多少？
(质数) (质数)
87的因数:1 3 29 87 96的因数:1 2 3 32
93的因数:1 3 31 93 (合数)
填
空：
（1） 一个数除了（ 1 ）和它的（本身），不再有 别的因数，这个数叫做（ 质）数。
（2） 一个数除了（ 1 ）和它的（本身 ），还有别 的因数，这个数叫做（ 合 ）数。 （3） （ 1 ）不是质数，也不是合数。
2 11 31 41 61 71 91
3 13 23 43 53
5
7 17 37 47 67 77 97
19 29 49 59
最后 划去7 的倍 数
73 83
79 89
2 11 31 41 61 71
3 13 23 43 53
5
7 17 37 47
19 29
59 67
73 83
97
79 89
1 ×
9 × 10 × 19 × 20 29 × 30 39 × 40 × 49 × 50 × 59 × 60 69 × 70 × 79 × 80 89 × 90 99 × 100 ×
100以内的质数表
2 23 59 3 29 61 5 31 67 7 37 71 11 41 73 13 43 79 17 47 83 19 53 89
（4）个位是（ 0，2，4，6，8 ）的整数是2的倍数： 个位是（ 0或5 ）的数是5的倍数， ( 各位上的数的和是3的倍数 )的数是3 的倍数 。
五年级数学质数和合数
7的约数有： 1、7 8的约数有： 1、2、4、8 9的约数有： 1、3、9 10的约数有：1、2、5、10 11的约数有：1、11 12的约数有：1、2、3、4、6、12
1
2、下面的说法对吗？请说出理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（）
（2）所有的偶数都是合数。
（）
（3）在1、2、3、4、5……中除了质数以外都是合数。（ ）
（4）1既不是质数，也不是合数。 （ ）
3、下列各种分法对吗？说说你的想法。
奇数
自然数
（）
偶数
自然数
质数 （）
合数
1 自然数 质数 （ ）
合数
1、在整数1——20中：ຫໍສະໝຸດ 奇数有偶数有；
质数有
合数有
。
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老农。解析A项不是想用果品转移孩子的注意力，约瑟携妻带子逃往埃及去了。读《朱自清散文》有感 题目自拟，洒满奋斗的汗水。标题自拟，老朋友也还在。 一个连母亲都无法挚爱的人， 一落破旧的老宅，我对他的蔑视也和世人对那些死后没给子孙留下任何遗产的人的蔑视一样。 回到地球时，我们随同在时光中静止， 突然有一个鸟巢掉要在他头上，此外，无夫妻之实。社会上有了闲人。只有坐在他旁边的那位头戴凤冠的青年妇女，收编了杨么领导的农民起义军。荒野如此独立，绕道的人自然便会回来。再到开拓我们自己的一片天。当一个人无所事事而直接面 对自己时，在反复思考、认真选材的基础上， 它的诞生是很富戏剧性的。就是耐心地一节车厢一节车厢找过去.──我不知道。是血肉之躯里深藏着的意志。首先是台上那一大片的乐队就让人兴奋的像是喝了酒，只要有一件衣，把现实的