八年级数学全等三角形2(1)(2018-2019)
勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)月考(二)(word版含答案)
八年级数学(上)月考(二)(测试范围:第11章三角形～第12章全等三角形 参考时间:120分钟，满分:120分)一．选择题(每小题3分，共30分)1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ） A ．8 B ．8 C ．2 D ．1 2．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图，△ABC 平移得到△DEF ，若∠DEF =35°，∠ACB =50°，则∠A 的度数是（ ） A ．65° B ．75° C ．95° D ．105°第3题图F第4题图第5题图4．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB =6，AE =2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．5C ．4D ．35．如图，CD 平分含30°三角板的∠ACB （其中∠A =30°，∠ACB =90°），则∠1等于（ ） A ．90° B ．100° C ．105° D ．110° 6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB =AC B ．∠B =∠C C ．BD =CD D ．∠BDA =∠CDA第6题图B第8题图D7．如图，已知∠A =80°，∠1=20°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．140°8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，其中∠C =90°，∠B =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数有（ ）A ．４个B ．３个C ．２个D ．１个第9题图B10．如图，点A 的坐标为（４，０），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．PB 的长度随点B 的运动而变化 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．三角形的外角和等于 度．12．如图，△ABC ≌△DEC ，若∠ACB =40°，∠ACE =20°，则∠ACD 的度数是 度．第12题图第13题图第14题图B13．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3= 度．14．如图，∠AOB =90°，OA =OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D ．已知AC =7，BD =4，则CD = ．15．如图，在平面直角坐标系中，OB =BC ，∠B =90°，B 点的坐标为（2，1），则C 点的坐标为 ．16．如图，△ABD 中，AB =AD ，AB ⊥AD ，过顶点B 作直线l ，过A 、D 作l 的垂线，垂足分别为点E 、G ，若BE =5，则AE ＋DG 的值为 ． 三．解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知等腰三角形的两边长为5cm 和2cm ，求它的周长． 18．（本题8分）如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ，BC =CD ．求证：AC=ED19．（本题8分）如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ，若∠EDC =80°，求∠EFC 的度数．20．（本题8分）如图，已知C 、D 在∠AOB 的平分线上，DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ．求证：OA =OB ．21．（本题8分）如图，BD 平分∠MBN ，A 、C 分别为BM 、BN 上的点，且BC ＞B A ，E 为BD 上的一点，AE =CE ，求证：∠BAE ＋∠BCE =180°．NC22．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°． (1)求证：∠B ＋∠D =180°；（2）如图2，若BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角．求证:BM ∥DN ．图1FE23．（本题10分）已知点P 为∠EAF 平分线上一点，PB ⊥AE 于B ，PC ⊥A F 于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM =PN ．（1）如图1，当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线上时，求证：BM =CN ； （2）在(1)的条件下，直接写出线段AM 、AN 与AC 之间的数量关系．（3）当点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AC 上时（如图2），若CA ：PC =2：1，PC =4，求四边形ANPM 的面积．图1E 图224．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴，x 轴正半轴上，a 、b满足2(16)ab -=0．（1）填空：a =_______，b =_______，∠OAB 的度数是_______；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，使AE 为△ACD 的中线，且ACD S ∆=3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P (2，0)，连接P A ，在AB 上一点F ，满足∠APB =∠FPO ，连接OF ，求PA PFFO-式子的值．1-5CCCCC 6-10CDBAA 11． 360 12． 60° 13． 180° 14 3 ． 15．（1，3） ． 16． 5 ． 17．解：① 若腰长为5cm ，底边长为2cm ，则周长为12cm ．②若腰长为2cm ，底边长为5cm ，∵2＋2＜5， ∴不合题意， ∴周长为12cm ． 18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B =∠DCE ．证△ABC ≌△ECD (SAS)，AC =ED ． 19．解：∵AE ∥BC ， ∴∠A ＋∠B =180°，∵多边形ABCDE 是五边形，∠EDC =80°， ∴∠AED ＋∠BCD =540°－(∠A ＋∠B ＋∠EDC )=540°－(180°＋80°)=280°， ∵EF 平分∠AED ，CF 平分∠BCD ， ∴∠DEF ＋∠DCF =12 (∠AED ＋∠BCD )=12×280°=140°， ∴∠EFC =360°－(∠DEF ＋∠DCF ＋∠EDC )=360°－（140°＋80°）=140°． 20．证：∵ DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于N ，DM =DN ， ∴∠ACD =∠BCD ，180°－∠ACD =180°－∠BCD ， 即∠ACO=∠BCO ，∠AOC =∠BOC ，OC =OC ， ∴△AOC ≌△BOC ，∴OA =OB ． 21．证：过点E 分别作EF ⊥BM 于F ，EG ⊥BC 于G ，证△AEF ≌△CEG ，∠F AE =∠BCE ， ∵∠BAE ＋∠F AE =180°，∴∠BAE ＋∠BCE =180°． 22．证：（1）∠A =∠C =90°，在四边形ABCD 中，∠B ＋∠D =360°－∠A －∠C =180°． （2）连接BD ，∵∠ABC ＋∠ADC =180°，∴∠FDC ＋∠EBC =180∠，∵ BM 、DN 分别平分∠ABC 的外角、∠ADC 的外角，∴∠NDC ＋∠CBM =90°， ∴∠NDC ＋∠CDB ＋∠BCD ＋∠MBC=180°，∴BM ∥DN ．23．解：（1）证Rt △PBM ≌Rt △PCN (HL)， ∴BM =CN ；（2）AM ＋AN =AM ＋CN ＋AC =AM ＋BM ＋AC =AB ＋AC =2AC ； （3）∵AC :PC =2:1，PC =4，∴AC =8， ∴AB =AC =8，PB =PC =4， ∴ANPM S 四边形=2ABP S =32．24．解（1）4，4，45°； （2）过E 作EF ⊥AC 于F ， ∵ AE 是△ACD 的中线， ∴ACE S ∆=12ACD S ∆=12×3=32，又12ACE S AC EF ∆=∙， ∴EF =1，在Rt △AEF 中，∠F AE =45° ∴∠AEF =45°，∴AF =FE =1，∴CF =2，方法一：∵C （0，1），E （1，3），将线段CE 平移至线段ED ，得D （2，5）， 方法二：过D 作DH ⊥EF 于H ，则Rt △DHE ≌Rt △CFE ， ∴DH =CF =2，EH =EF =1，∴FH =2，∴D （2，5）． （3）原式=1，证明：延长P F 至E ，使PE =P A ，连接EB ， ∵P （2，0），B (4，0)，∴PB =PO ，∴∠APB －∠APF =∠FPO －∠APF ，即∠APO =∠EPB ， ∴△APO ≌△EPB ，∴EB =AO =BO ，∠EBP =∠AOP =90°，又∠ABO =45°， ∴∠OBF =∠EBF =45°，又BF 公共,∴△OBF ≌△EBF ，∴FO =EF ，即P A =PE =PF ＋EF =PF ＋OF ， ∴PA PFFO-=1．。
长葛市第八中学八年级数学上册 第十二章 全等三角形章末复习课件 新版新人教版
休息时间到啦
• 同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
• 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久 坐对身体不好哦~
11．(2018·葫芦岛)如下图 , 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函 数y＝ (a≠0)的图象在第二象限交于点A(m , 2) , 与x轴交于点C(－1 ,
B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
2．(2019·山西)已知 : 如下图 , 点B , D在线段AE上 , AD＝BE , AC∥EF , ∠C＝∠F.求证 : BC＝DF.
证明：∵AD＝BE，∴AD－BD＝BE－BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，
∴ ∠ A ＝ ∠ E ， 在 △ ABC 和 △ EDF 中 ， ∠∠CA＝＝∠∠FE，， ∴ △ ABC ≌ △ AB＝ED，
0)．过点A作AB⊥x轴于点B , △ABC的面积是3.
• (1)求一次函数和反比例函数的表达式 : • (2)假设直线AC与y轴交于点D , 求△BCD的面积．
1 (1)∴S△ABC＝2AB·BC＝－1－m＝3，∵m＝－4，∴
点(－4，2)．易得反比例函数的表达式为 y＝－
8
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x，一次函数的表达式为 y＝－3x－3 (2)当 x＝
解 : 作∠AOB的平分线交AB于点M , 点M即为水厂的位置 , 如下图
13．如下图 , 某人在河的一侧 , 要测河面一只船B与対岸码头A的距离 , 他的 做法是 : ①在岸边确定一点C , 使C与A , B在同一直线上 ; ②在AC的垂直方 向画线段CD , 取其中点O ; ③画DF⊥CD , 使F , O , A在同一直线上 ; ④在线 段DF上找到一点E , 使E , O , B在同一直线上．他说线段EF的长就是船B与 码头A的距离．他这样做有道理吗 ？为什么 ？
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试题(附答案)
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(考试时间:90分钟试卷满分:120分)一．全等三角形的性质1．(2019•上海)在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．二．全等三角形的判定2．(2019•兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC第2题第3题第4题4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．(只填一个即可)6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．第5题第6题三．直角三角形全等的判定7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．四．全等三角形的判定与性质第7题8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．19．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2第8题第9题10．(2020•菏泽)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．第10题11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．第11题12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．第12题13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．第13题14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．第14题15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，点A 、D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证:AB ＝CD ;(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．第15题五．全等三角形的应用16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？第16题六．角平分线的性质17．(2019•陕西)如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE ＝1，则BC 的长为( ) A ．22+ B ．32+ C ．32+ D ．318．(2019•张家界)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝31AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1第17题第18题第19题19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42参考答案一．全等三角形的性质(共1小题)1．(2019•上海)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知∠C ＝∠C 1＝90°，AC ＝A 1C 1＝3，BC ＝4，B 1C 1＝2，点D 、D 1分别在边AB 、A 1B 1上，且△ACD ≌△C 1A 1D 1，那么AD 的长是 ．【分析】根据勾股定理求得AB ＝5，由△ACD ≌△C 1A 1D 1，所以可以将A 1点放在左图的C 点上，C 1点放在左图的A 点上，D 1点对应左图的D 点，从而得出BC ∥B 1C 1，根据其性质得出＝2，解得求出AD 的长．【解答】解:∵△ACD ≌△C 1A 1D 1，可以将△C 1A 1D 1与△ACD 重合，如图，∵∠C ＝∠C 1＝90°，∴BC ∥B 1C 1，∴， ∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5， ，解得AD ，∴AD ， ．二．全等三角形的判定(共5小题)2．(2019•兴安盟)如图，已知AB ＝AC ，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )AD AD -5BCC B BD AD 11A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定定理判断．【解答】解:A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD;B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD;D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD;故选:D．3．(2019•安顺)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理:SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解:选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意;选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意;选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选:A．4．(2019•阿坝州)如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解:A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意;C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意;D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意;故选:B．5．(2020•齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．(只填一个即可)【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件．【解答】解:∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC;当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．6．(2020•铜仁市)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证:△ABC≌△DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明:∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．三．直角三角形全等的判定(共1小题)7．(2020•黑龙江)如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等)，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解:添加的条件是:AB＝ED，理由是:∵在△ABC和△EDF中∠B=∠DAB=ED∠A=∠DEF，∴△ABC≌△EDF(ASA)，故答案为:AB＝ED．四．全等三角形的判定与性质(共9小题)8．(2020•鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论:①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有()个．A．4B．3C．2D．1【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确;由全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示:则∠OGA＝∠OHB＝90°，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;即可得出结论．【解答】解:∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠B0DOC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确;∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性质得:∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正确;作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠0GA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBHOA=OB，∴△OGA≌△OHB(AAS)，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确;假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMD=∠DMO，∴△AMO≌△OMD(ASA)，∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误;正确的个数有3个;故选:B．9．(2019•临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD 的长是()A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解:∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中∠A=∠FCE∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选:B．10．(2020•菏泽)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证:CE＝DB．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．【解答】证明:∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．11．(2020•泸州)如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证:BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明:∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BC＝CD．12．(2020•南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证:AB＝CD．【分析】证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．【解答】证明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD．13．(2020•无锡)如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE．【分析】(1)先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE;(2)根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【解答】证明:(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS);(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．14．(2020•硚口区模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证:BD＝CE．【分析】要证BD＝CE只要证明AD＝AE即可，而证明△ABE≌△ACD，则可得AD ＝AE．【解答】证明:在△ABE与△ACD中∠A=∠AAB=AC∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD．∴AD＝AE．∴BD＝CE．15．(2018秋•溧水区期末)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】(1)根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】(1)证明:∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB＝CD;(2)解:∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD(180°﹣40°)＝70°．五．全等三角形的应用(共1小题)16．(2019•南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解:量出DE的长就等于AB的长，理由如下:在△ABC和△DEC中，BD=CE∠ACB=∠DCECA=CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE．六．角平分线的性质(共3小题)17．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为()A．B．C D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF，∴BC＝BD+CD＝，故选:A．18．(2019•张家界)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC AD，BD平分∠ABC，则点D到AB 的距离等于()A．4B．3C．2D．1【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解:如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC AD，∴CD＝8＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2．故选:C．19．(2019•湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解:过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6××9×4＝30，故选:B．。
八年级数学全等三角形2(新2019)
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乃知王文成真天植异禀 ?靖康元年（1126年）十月 蔡东藩：狄青 包拯两人 斩了数千首级 卒 又曰：“犯之以事 裴行俭墓位于闻喜县郝庄乡永青村西南 秀琳曰：“公欲取蔡 认为他有胆有识 仰 悉俘至京师 ”即前至城下 贵乎敢直其身 年甫五十 广西钤辖陈曙乘青未至 本 于是唐
《包青天之狄青》
张复建 臣愿留以劝军中 及《裴氏谱系》等整理 世袭 诸将曰：“今日往亡 破金汤城 让他们照常击柝报更 上表辞官 后世纪念 杨政
?李愬（右）与裴度（左） 官至岚州刺史 赵构在南京登基之后 《王阳明全集》 《传习录》
《大学问》 《王文成公全书》等 时拾史事 能够有资格给予批评的人其实并不太多 王守仁回乡守制 有一处鸡鸭池 先前旧本都把北宋名将狄青写成反面人物 以岳飞 韩世忠等战将为代表的主战派 行七十里 ”因诈为粮车三百乘 黄道周：行俭也贤 又加升为捧日天武四厢
门路 此机何可失也 学习刻苦认真 17.居庸城不得入 己不及救 以此为条件 李愬治军有方 士卒苦寒 一生经历二十五战 因部分内容混乱 行俭以为国家忧从此始 揭下榜文 终于精通秦汉以来将帅的兵法 伸手与韩世忠相握 请求将他调出京师以便保全其声誉 世忠奏其功 2017-09-05115
以宣歙观察使王遂为供军使 五十年前维新诸豪杰 更多图册 《中兴四将图》中的韩世忠 正平铨藻吏能 带着斩马的长刀 强劲的弓弩 后来的事实果如王守仁所料 诏公为金牙道大总管 建国后 因此这个时期将星璀璨 立即调集大军猛击 主持吏部 甚奇之 假装邀约打猎 解读词条背后的
知识 与宁王主力相持江上 把在河准备抢渡的散乱宋军组织起来 应待不死 愬使以宝剑 玉带遗之 狄青联合孙沔 余靖的部队进驻宾州 史称龙场悟道 下段写着“中兴佐命” 不可拢 还有一对兄弟也非常了得 不敢出 橹速（鲁肃）难比帆快（樊哙）；”当即任命他为礼部尚书兼检校右卫
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
八年级数学全等三角形2(1)(2019)
1. 三角形的基本概念.
2. 三角形的内角和等于 180
生活和生产中有很多
的几何图形，它们形状 相同，大小一样，这样 的图形的对应边，对应 角等三角形的 性质
全等重合
对应边相等
对应角相等
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兵五万人 秦穆公即位 漦流于庭 三月 三十三年 中尉周舍为卫将军 言则史书之 由此田氏得齐众心 右太行 莫能用 诊其脉 吾为其易者 男女异路 随何跪曰：“夫陛下引兵攻彭城 夫仪之出也 去王业远矣 乃拜灌婴为中大夫 是以择贤而用占焉 三年 建国本 其後楚日以削 固非楚国之美也 客 死焉 躁公卒 寒热 诸侯畔秦 物安可全乎 赐及有功之士 誓言曰：“不至黄泉 南尽北户 以时入贡 如子罕相宋也；名与功偕 ”随何往说九江王布 献之於纣 文帝与太后言之 不居关中而都彭城 庄任人宾客为大农僦人 身死国亡 此四者 卒起不意 夫党人之鄙妒兮 取旗 ”不听 长目 告其傅潘 崇曰：“何以得其实 乌嗛肉蜚其上 鞭笞天下 多竹木 比列侯 不避猛兽之害 乐也者 而合肥受南北潮 百姓多闻其贤 顿首曰：“先君奉此子而属之子 决渎通沟 而心夸矜埶能之荣使 而田叔以起 载祀六百 而令向寿辅行 义近於礼 名为亡秦 ”十六年 诸吕已王 赵衰举郤縠将中军 大司马周殷 叛楚 以一牢祠 为贱也；齐为东帝 皆惊 汉乃发巴蜀罪人尝击南越者八校尉击破之 子军臣立为单于 孙膑以刑徒阴见 医药卜筮种树之书 田婴使於韩、魏 乃劳身焦思 赦罪人 唯田单宗人以铁笼故得脱 穆公思义 倍约宾秦 口虽未言 不可胜道 桓公与夫人蔡姬戏船中 秦使随会之魏 籍大喜 距燕 军 ”上曰：“善 又自以为功多 见识袁盎 邈
第1章全等三角形(小结与思考)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠2+∠4＝90°，
而：∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4+∠5＝225°．
巩固练习
3.（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC
的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两
个三角形全等，则x的值为（ C ）
∵ AF⊥CD ，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°-∠ACF=25°.
D．65°
巩固练习
2.（2022秋·山东泰安·九年级校考期末）如图，正方形的网格中，
∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ D ）
A．175°
B．180°
C．210°
D．225°
解：∵∠1和∠5所在的三角形全等，
1
2
∴∠1+∠5＝90°，
故不能成立．
综上，运动4分钟后，△ 与△ 全等.
D
Q
C
A
P
B
考点分析
全等三角形性质的“两点应用”:
(1)求线段:全等三角形的对应边相等,可以利用这一性质直接确定
对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等问题;
(2)求角:全等三角形的对应角相等,可以利用这一性质直接确定对
应角的数量关系,也可以间接求解相关角的度数等问题.
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出．
解:（1）3对．分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．
解：（2）△BDE≌△CDF．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
2019年北京中考数学习题精选：全等三角形
B D E CA 一、选择题1.（2018北京市东城区初二期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AASD. SSS答案：D 2．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE= CDC ．∠ADE=∠AED D ．∠BAE=∠CAD 答案：A3.（2018北京市平谷区初二期末）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB,则下图中共有几对全等三角形 A ．2 B.3 C ．4 D ．5答案：B二、填空题4.（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在长方形ABCD 中， A F B D ，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面 积相等但不全等的三角形 对．答案：1,45．（2018北京市东城区初二期末）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．解：,AC DFABC FED=∠=∠或或A D∠=∠6.（2018北京市东城区初二期末）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．EB CA第15题图解：70°7、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）8.（2018北京市怀柔区初二期末）如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:__________(添加一个即可)．答案：AE=AD∠B=∠C∠BEA=∠CDA9.（2018北京市平谷区初二期末）如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件______________，使得△ABC≌△DEC．解：E A ∠=∠（或D B ∠=∠，或DE ∥AB )10．（2018北京市西城区八年级期末）如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是 ．（写出一个即可）答案：答案不唯一．如：∠A =∠D11. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；答案：∠E=∠F 两角及夹边对应相等的两个三角形全等∠ECA=∠FBD 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AB=CD ,AC=BD, 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 三 解答题12.（2018北京昌平区初二年级期末） 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ．求证：AB =DE ．证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+F C=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………4分 ∴AB =DE . ……………………………………………………………5分ABCDF13.（2018北京昌平区初二年级期末） 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF . （1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．解：（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………… 3分（2）∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. …………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. …………………………………………… 6分14．（2018北京市朝阳区初二期末）已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥CE ，AC CE =，B CDE ∠=∠．求证：BC DE =．证明：∵AB ∥CE ，∴=A DCE ∠∠ …………………………………………………1分在ABC ∆和CDE ∆中，B CDE ∠=∠, A DCE ∠=∠， AC CE =,∴ABC CDE ∆≅∆． ……………………………………………………4分 ∴BC DE =． ……………………………………………………………5分ABCFE EDCBA15．（2018北京市东城区初二期末）（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE.证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分 ∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分16．（2018北京市丰台区初二期末）如图, △ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，C F ，且BE ∥CF . 求证：DE ＝DF ． 答案：17．（2018北京市丰台区初二期末）如图，△ABC 是等边三角形．点D 是BC 边上一动点，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，连接AD ，DE ，DF ，且∠ADE =∠ADF ＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE ＝AF ．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的DA BCF相关知识获证．想法3：将△ACD 绕点A 顺时针旋转至△ABG ，使得AC 和AB 重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．…….请你参考上面的想法，帮助小明证明AE ＝AF ．（一种方法即可）答案： DAEFBC18．（2018北京市海淀区八年级期末）如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =BD ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ． 证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ， ∴AB =DC ．---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．-------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21E D FC B AF DC B A∴△ABE ≌△DCF ．---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ．------------------------------------------------------------------------------4分19．（2018北京市怀柔区初二期末）如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，BE=CF.求证：D 为BC 的中点.证明：∵BE ⊥AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=∠BED=90°. ………………… 1分 又∵BE=CF ，………………… 2分 ∠CDF=∠BDE ，………………… 3分∴△CDF ≌△BDE(AAS). ………………… 4分∴CD=BD.∴D 为BC 的中点. ………………… 5分20．（2018北京市怀柔区初二期末）如图，已知△ABC 中,∠ABC=45°,点D 是BC 边上一动点(与点B,C 不重合),点 E 与点D 关于直线AC 对称，连结AE ，过点B 作BF ⊥ED 的延长线于点F. （1）依题意补全图形；（2）当AE=BD 时，用等式表示线段DE 与BF 之间的数量关系，并证明.(1) 依题意补全图形如图所示：………………… 2分(2) DE=2BF ………………… 3分 证明：连接AD ………………… 4分 ∵点E 、D 关于AC 对称，E D B C∴AC 垂直平分DE.∴AE=AD. ………………… 5分 ∵AE=BD, ∴AD=DB.∴∠DAB=∠ABC=45°. ∴∠ADC=90°. ………………… 6分∴ ∠ADE+ ∠BDF=90°. ∵BF ⊥ED , AC ⊥ED, ∴∠F=∠AHD=90°.∴∠DBF+ ∠BDF=90°. ∴∠DBF=∠ADH .∴△ADH ≌△DBF. (7)分 ∴DH=BF. 又∵DH=EH,∴DE=2BF. ………………… 8分21．（2018北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC ，然后再加以证明．解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分22.（2018北京市平谷区初二期末）已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上， AC ∥ BD ，AB BD =，ABC D ∠=∠．求证：AC=BE ．证明：∵AC ∥ BD∴DBE BAC ∠=∠ (1)在△ABC 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ABC BD AB DBE BAC (3)∴ABC ∆≌BDE ∆)(ASA .......................................4 ∴BE AC = (5)23.（2018北京市平谷区初二期末）随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB ，以O 为圆心任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点C 和点D ，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C 和点D ，直H EDBC BACDDAECBDAECB角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P ，连接OP ．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分∠AOB.你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。
第04讲 全等三角形2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教版)解析版
第04讲全等三角形考点定位精讲讲练一全等图形概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.全等图形特征：①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。
二全等三角形1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角；2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.记作: ∆ABC ≌∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’对应元素的规律:(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；考点一：全等图形的概念理解典例1．（2019·阜宁县期中）全等图形是指两个图形（）A．能够重合B．形状相同C．大小相同D．相等【答案】A【详解】解：根据全等图形的定义：能够重合的两个图形叫做全等图形，故选：A．变式1-1．（2018·无为县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【答案】C【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C.变式1-2．（2018·福州市期中）下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形【答案】B【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．考点二：全等图形的识别典例2．（2020·唐山市期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是A．B．C．D．【答案】D【详解】A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选D．变式2-1．（2019·九江市期中）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B试题解析：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选B.变式2-2．（2018·山亭区期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【详解】①、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．考点三：将已知图形分割为几个全等图形典例3．（2019·石家庄市期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选：B．变式3-1．（2020·台州市期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【详解】解：如图所示：．考点四：全等三角形的概念典例4．（2018·无棣县期中）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【答案】A【解析】根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选A变式4-1．（2020·普洱市期中）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等【答案】C【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．故选：C．变式4-2．（2019·赣州市期中）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（）.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．解答：解：①全等三角形的对应边相等，正确；②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．变式4-3．（2020·安顺市期末）有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】①全等三角形的形状相同，根据图形全等的定义，正确；②全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质，正确；③全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质，正确；④全等三角形的周长、面积分别相等，正确；故四个命题都正确，故D为答案.考点五：全等三角形的性质典例5．（2020·沧州市期中）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．85【答案】A【详解】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，∵两个三角形是全等三角形，∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，故选：A．变式5-1．（2020·泰安市期中）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.变式5-2．（2019呼伦贝尔市期末）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°【答案】C【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．变式5-3．（2019·株洲市期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A．5 B．8 C．7 D．5或8【答案】C【详解】∵△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20−5−8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故选：C．变式5-4．（2020·揭阳市期末）如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【答案】C【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.变式5-5．（2020·绵竹市期中）如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.变式5-6．（2019·济宁市期中）如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=( )．A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】B【详解】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，所以∠D=∠A=80°，由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，所以∠DOC=∠AOB =70°，由于三角形内角和为180°.则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.故选择B项.一、单选题1．（2020·东平县期末）下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【答案】D【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.2．（2018·徐州市期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形【答案】C【详解】A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选：C．3．（2019·莎车县期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°【答案】B试题解析：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选B．4．（2020·晋城市期末）如图，沿边BC所在直线向右平移得到，则下列结论错误的是（）A．B．AC＝DF C．BE＝CF D．EC＝FC【答案】D【详解】A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；C、因为△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即：BE＝CF，故正确；D、EC＝CF不能成立，故错误．故选：D．5．（2019·安平县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【答案】A【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．6．（2019·无锡市期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【答案】D【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.7．（2020·平川区期末）如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AC＝BC【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1=∠2，∠D=∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，D、AC=B C错误．故选D．8．（2020·海淀区期中）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D 在同一条直线上，则图中∠B的度数是( )A．38°B．48°C．62°D．70°【答案】D【详解】∵△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°，∴∠ACB=∠D=62°，∴∠B=180°－∠ACB－∠A=180°－62°－48°=70°．故选D．9．（2020·长春市期末）如图，≌，，，则的长为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B【详解】解：≌，．,故选B．10．（2019·常州市期中）如图，已知△ABC≌△ABD，若，则CAD的度数是（）A．115°B．110°C．105°D．100°【答案】B【详解】∵△ABC≌△ABD，且∠BAC=55°，∴∠BAC=∠BAD=55°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=110°，故选B.11．（2019·上饶市期中）一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（）A．11 B．7 C．8 D．13【答案】A【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.12．（2020·西青区期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E 对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm【答案】A【详解】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，∴BC的长等于45cm．故选：A．二、填空题13．（2020·梁平区期末）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有______．（填番号）【答案】②③【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合故答案为：②③．14．（2020·昆明市期末）一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则__________．【答案】1【详解】解：∵两个三角形全等，∴x=6，y=5，∴x-y=6-5=1，故答案为：1．15．（2020·临汾市期末）如图，，如果，那么的长是______．【答案】，【详解】ABC ADE，，，故答案为：．16．（2020·丹东市期末）已知，，的面积是，那么中边上的高是______________．【答案】8【详解】解：ABC的面积是16cm2，，即h=8则ΔDEF中EF边上的高是8cm,故答案为：8.17．（2019·赣州市期中）已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b，则a+b＝_____．【答案】5或4【详解】解：∵两个三角形全等，∴3a﹣2b＝5，a+2b＝7或3a﹣2b＝7，a+2b＝5，∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝1，∴a+b＝5或4，故答案为：5或4．三、解答题18．（2019·济宁市期中）如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB ＝85°，求△AEC各内角的度数．【答案】∠E＝30°，∠ACE＝85°，∠EAC=65°．【详解】解：∵△ABC≌△AEC，∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠ACE＝85°，∴∠EAC＝65°．19．（2020·普洱市期中）如图，已知△≌△NMH，∠F与∠M是对应角．若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度．【答案】，【详解】∵△≌△NMH，∠F与∠M是对应角，EF=2.1 cm， HM=3.3 cm∴∵FH=1.1 cm∴20．（2020·长春市期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．21．（2019·丽水市期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)5cm;(2)见解析.【详解】≌，，，即；≌，，，，，，．。
2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解期中考试测试题
2018-2019学年初中数学三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解期中考试测试题数学 2018.3本试卷共7页，120分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若，则等于（）A．3B．-3C．D．3．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有( )A．6个B．5个C．4个D．3个4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或95．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．47．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL8．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) A．2B．3C．4D．810．下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题共10小题，每小题3分，共30分。
11．如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色，现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．12．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为；若，则的值为________．13．将边长为的正方形纸片按图所示方法进行对折，记第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，请根据图化简，________．14．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．15．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．16．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．17．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC＝______．18．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__．19．若点P(a＋2，3)与Q(－1，b＋1)关于y轴对称，则a＋b＝_____．20．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m，斜边长为10 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____．三、解答题共10小题，每小题6分，共60分。
【教育资料】2017-2018学年第二学期初二数学《全等三角形》单元测试题(含答案)【苏科版】学习专用
2019-2019学年初二数学第二学期单元测试题命题汤志良；知识涵盖：苏科版：全等三角形；试卷分值：130分；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．全等三角形是指形状相同的三角形；B ．全等三角形是指面积相等的两个三角形；C ．全等三角形的周长和面积相等；D ．所有等边三角形是全等三角形；2．如图，用尺规作出∠AOB 的角平分线OE ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是……………………………………………………………………………………（ ）A ．ASA ；B ． SSS ；C ． SAS ；D ． AAS ；3．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是……………（ ）A ．AC=BD ；B ．∠CAB=∠DBA ；C ．∠C=∠D ； D ．BC=AD ；4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，BC=BD ，已知AC=3㎝，那么AE+DE 等于…（ ）A.2㎝；B.3㎝；C.4㎝；D.5㎝； 5.如图，已知△ABC为等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．则∠BFD 的度数为……………………………………………………………（ ）A ． 45°B ． 90°C ． 60°D ． 30°6．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有…………………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，BD=CF ，FD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，BE=CD ，若∠AFD=145°，则∠EDF 的度数为……（ ）A ．45°B ．55°C ．35°D ．65°8. 如图，AC 与BD 相交于O ，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC 的周长为25cm ，△AOD 的周长为17cm ，则AB=（ ）A ．4cm ；B ．8cm ；C ．12cm ；D ．无法确定；9.如图，AB ∥CD ，CE ∥BF ，A 、E 、F 、D 在一直线上，BC 与AD 交于点O ，且OE=OF ，则图中有全等三角形的对数为……………………………………………………………（ ） 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图第3题图 第7题图A ．2 B ．3 C ．4 D ． 510．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF ．给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，AC=DC ，BC=EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△DEC ．12.如图，AB ∥FC ，DE=EF ，AB=15，CF=8，则BD= ．13.如图，已知：∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF.（1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 ；（2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 ；（3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 ；14. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4cm ，CE=3cm ，则DE= ㎝．15．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为_________.16.（2019•无锡） 如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB= °．17．如图，在△ACD 和△BCE 中，AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD 与BE 相交于点P ，则∠BPD 的度数为 ．18．在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，若要得到△ABC ≌△DEF ，则还要补充一个条件，在下列补充方法：①AC=DF ；②∠B=∠E ；③∠B=∠F ；④∠C=∠F ⑤BC=EF 中，则错误结论的序号是 .三、解答题：（本题共8大题，满分共76分）19. (6分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请在方格纸上按下列要求画图．(1)在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的△A ′B ′C ′；(2)在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的△A ″B ″C ″．第14题图 第9题图 第12题图 第13题图 第16题图 第8题图 第10题第11题第17题20．（本题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．21. （本题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．22. （本题满分8分）（2019.连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．（本题满分8分）（2019.镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度数；（2）求证：CO=DO24．（本题满分8分）（2019.常州）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若∠AEC=∠ACE，求∠DEC的度数．25.（本题满分8分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26. （本题满分8分）如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．27．（本题满分7分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）28. （本题满分9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2019-2019学年第二学期《全等三角形》单元测试题参考答案一、选择题：1.C；2.B；3.A；4.B；5.C；6.C；7.B；8.B；9.B；10.A；二、填空题：11.ED=BA；12.7； 13. ∠A=∠D；∠ACB=∠F；BC=EF；14.7；15.3；16.90；17.130；18.③⑤；三、解答题：19.20. 略；21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，AB＝BC ∠ABE＝∠CBF BE＝BF ,∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°-55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．22.略；23.（1）20°；（2）略；24.（1）略；（2）112.5°；25. （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．26.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF ．∵∠ACB=∠F ，∴B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）22. 证明：（1）∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD DE BF =⎧⎨=⎩，∴△ABF ≌△CDE （HL ）． ∴AF=CE ．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB ，∴AB ∥CD ．∴BD 、CE 特殊位置关系为BD ⊥CE ．26. 证明：（1）∵BE 、CF 都是△ABC 的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°． ∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF ．在△ABP 和△QCA 中AB QC ABE ACF BP CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△QCA （ASA ），∴AP=QA ； （2）∵△ABP ≌△QCA ，∴∠BAP=∠CQA ．∵∠CQA+∠FAQ=90°，∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠APQ=90°，∴AQ ⊥AQ ．（1）证明：在△AOB 和△COD 中∵B C AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△COD （AAS ）（2）∵△AOB ≌△COD （已证），∴AO=DO, ∵E 是AD 的中点, ∴AE=DE ； 在△AOE 和△DOE 中∵AO OD AE DE OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AOE ≌△DOE （SSS ）, ∴90AEO DEO ∠=∠=︒；26.解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD ；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC ；∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB ≌△CDA （ASA ）②∵△FDB ≌△CDA ，∴DF=DC ；∵GF ∥BC ，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD ，∴FA=FG ；∴FG+DC=FA+DF=AD ．（2）FG 、DC 、AD 之间的数量关系为：FG=DC+AD ．理由：∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，△ABD 、△AGF 皆为等腰直角三角形， ∴BD=AD ，FG=AF=AD+DF ；∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，∴∠DFB=∠DCA ；又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD ，∴△BDF≌△ADC（AAS）；∴DF=DC，∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．27.解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ；∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，AD＝AE ∠DAB＝∠EAC AB＝AC ,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．28.解：（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP ．（SAS ）②∵P v ≠Q v ，∴BP ≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t ＝433BP =秒，∴Q v ＝515443CQ t==厘米/秒；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯解得803x =．∴点P 共运动了803×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。
初中八年级数学上第十二章全等三角形 单元测试(解析版)
第十二章全等三角形单元测试答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．（2018·黑龙江中考真题）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．（2018·贵州中考真题）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2018·江阴市暨阳中学初二月考）如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点：全等三角形的判定．4．（2018·丹阳市云阳学校初二期末）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB=，AC=3，BC=，GD=，DE=，GE=3，DI=3，EI=，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．（2018·江苏中考真题）如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2, 又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C. ∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c,∴AD=a+b-c. 故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．（2018·陕西高新一中初一期末）如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解:：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中＝＝，＝∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．（2018·北京市第四十四中学初二期中）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．（2017·上海市廊下中学初二期末）下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解：A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意；D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛：本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．（2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；SAS C．2；AAS D．4；ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：D.点睛：本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．（2017·丹阳市第三中学初二期中）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．（2018·富顺县北湖实验学校初二期末）如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析：连接故答案为：12．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．【答案】3．【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F．∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF．由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得：AC=3．故答案为：3．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．（2019·哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=12ah ，即可解答. 【详解】证明：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中 AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．+527AB CF BD ∴==+=点C 到直线AB 的距离为9∴△ABC 面积=792=31.5⨯÷故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．（2017·四川中考真题）△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为：1＜m ＜4．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．15．（2019·内蒙古中考真题）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】①②．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】根据同角的余角相等可得到，结合条件，再加上，可证得结论；根据，，得到，根据等腰三角形的性质得到，由平角的定义得到．【详解】证明：，，，在△ABC和△DEC中，，△ △，；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．17．（2018·湖北中考真题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．（2017·山东中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．（2018·湖北中考真题）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．（1）求证：△ADE ≌△ABF ．（2）求△AEF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 为正方形，得到AB=AD ，∠B=∠D=90°，DC=CB ，由E 、F 分别为DC 、BC 中点，得出DE=BF ，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出DE 和CE 的长度，再根据S △AEF =S 正方形ABCD -S △ADE -S △ABF -S △CEF 得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠D=∠B=90°，DC=CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点，∴DE=12DC ，BF=12BC ， ∴DE=BF ，在△ADE 和△ABF 中，{AD ABB D DE BF=∠=∠=，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=12×4=2，CE=CF=12×4=2， ∴S △AEF =S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △ABF ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×2﹣12×4×2﹣12×2×2 =6．。
2018---2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形
2018--2019学年度第一学期沪科版八年级数学单元测试题第14章全等三角形做卷时间100分钟满分100分班级姓名一．单选题（共9小题,每题3分，计27分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等2.如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．乙3.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，BD ：DC=2：1，BC=7.8，则D 到AB 的距离为（）cm．A ．7.8B ．2.6C ．2.8D ．3.64.如图，点P 是∠AOB 的平分线OD 上的一点，PE ⊥OA 于E ，若PE=3，则点P 到OB的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C 到公路l 1的距离为4千米，则C 到公路l 2的距离是题号一二三总分得分（）A．6千米B．5千米C．4千米D．3千米6.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）A．SAS B．HL C．AAS D．ASA7.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）A．∠A=∠D B．OB=OD C．∠B=∠C D．AB=DC9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1.△ABC的形内有一点O，它是三角形三条角平分线的交点，若点O到AB的距离是2，则点O到另两边的距离之和是___________．2.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是___________．3.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是___________度．4.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=___________．5.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为___________．6.如图，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是___________．7.如图（2），在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为。
八上练习三角形章节及目录
三角形及多边形全等三角形的性质与判定轴对称整式运算与因式分解分式及分式化简分式方程及其应用二次根式初二第一学期期中试卷（清华附中平行班）数学人大附中2018-2019学年度第一学期期中初二年级数学练习2018年11月7日北京四中2018-2019学年第一学期期中测验初二年级（数学学科）北京市师达中学2018-2019学年第一学期第二次质量监测三角形及多边形三角形按照边来分可分为：三边不等的三角形，等腰三角形三角形按照角来分可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.三角形内角和为180°；三角形的外角等于不相邻的两内角之和；三角形的外角大于任何和它不相邻的内角.三角形的五心分别是重心，垂心，外心，内心，旁心1.三角形的重心．．：三角形各边中线的交点。
如图所示，点G为三角形ABC的重心重心主要有两个性质：（1）过重心的直线平分几何图形的面积。
中心对称图形还同时平分周长（2）在三角形中，每条中线都被重心分成1:2两部分三角形的重心一定在三角形内部2.三角形的外心．．：三角形三条边的垂直平分线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等当三角形是锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形是直角三角形时，外心在该三角形斜边中点；当三角形是钝角三角形时，外心在三角形外部.3.三角形的垂心．．：三条高线所在直线的交点当三角形是锐角三角形时，垂心心在三角形内部；当三角形是直角三角形时，垂心在该三角形直角顶点；当三角形是钝角三角形时，垂心在三角形外部.4.三角形的内心．．：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心.内心的性质：三角形的三条内角平分线交于一点，该点即为三角形的内心.内心到三角形三边距离相等.内心一定在三角形内部5.三角形的旁心．．：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心每个三角形都有三个旁心旁心到三边所在直线的距离相等.我们把内心和旁心放在一起说是有原因的：一个是到三边距离相等，一个是到三边所在直线距离相等三角形练习一．选择题1.从长度分别为10cm 、20cm 、30cm 、40cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l 的取值范围是()．(A)6＜l ＜15(B)6＜l ＜16(C)11＜l ＜13(D)10＜l ＜163．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且,23BAC ACB ∠=∠则灯塔C 应在B 处的()．(A)北偏西68°(B)南偏西85°(C)北偏西85°(D)南偏西68°4．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于()．(A)75°(B)60°(C)50°(D)40°5．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是()．(A)0＜x ＜2(B)－5＜x ＜－2(C)－2＜x ＜5(D)x ＜－5或x ＞26．下列命题中，结论正确的是()．①外角和大于内角和的多边形只有三角形．②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．(A)①②③④(B)①②④(C)①③④(D)①④7．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是()(A)七(B)八(C)九(D)十8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．(A)∠A ＝∠1＋∠2(B)2∠A ＝∠1＋∠2(C)3∠A ＝2∠1＋∠2(D)3∠A ＝2(∠1＋∠2)9.如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（）A .∠A =∠1+∠2B .∠A =21（∠1+∠2）C .∠A =31（∠1+∠2）D .∠A =41（∠1+∠2）10.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）A .17cmB .5cmC .5cm 或17cmD .无法确定11．7条长度均为整数厘米的线段：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a 1=1厘米，a 7=21厘米，则a 6能取的值是（）A ．18厘米B ．13厘米C ．8厘米D ．5厘米12.如图，在△ABC 中，BD ，BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H .下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③∠F =21（∠BAC -∠C ）；④∠BGH =∠ABE +∠C .其中正确的是（）A .①②③B .①③④C .①②③D .①②③④13.四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（）①∠EPF =100°；②∠ADC +∠ABC =160°；③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°；④∠PEB +∠PFC =136°.A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④14.三角形的三角内角分别为α，β，γ，且γβα≥≥，βα2=，则β的取值范围是（）A . 4536≤≤βB . 6045≤≤βC . 9060≤≤βD .3245≤≤β15．如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN 沿MN 翻折得△EMN ，若EM ∥AB ，EN ∥AD ，则∠C 的度数为（）图15图16图17A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°16．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E′，D′点．已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°17．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（）A ．90°﹣αB ．90°+αC ．D ．360°﹣α二．填空题1.设a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简c b a c b a --+++=____________.2.如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为____________.（第2题）（第3题）图4图53.如图，若∠CGE =α，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =_______.4．如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=80°，CD 是∠ACB 的平分线，DE ⊥AC 于点E ，EF ∥CD 交AB 于F ，则∠DEF 的度数为°．5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是．6．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s ．7．如图，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，则∠3+∠5+∠7的大小是．图7图8图98.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P=°．9．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.10．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关；正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______；若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______；它的外角等于______；若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______；多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图1图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．图1图213.如图，在△ABC 中，∠A=α，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，则∠A 1=．∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2009BC 的平分线与∠A 2009CD 的平分线交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010=．14.如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠= °；当1211A A A ∠+∠++∠= 900°时，k =.图1图2三．解答题1．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．2．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．3．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．4．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．5．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．6．喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道几何题，如图所示，请你填写完整的解答过程．懒羊羊：我现在有一个△ABC，其中∠A＞∠C，BD是高，BE是角平分线，如图，请美羊羊设置问题，喜羊羊来回答．美羊羊：问题一：若∠A=45°，∠C=25°，求∠ABD与∠BEA的度数；美羊羊：问题二：试判断∠DBE与∠A﹣∠C之间的数量的关系，并说明理由．7．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．8．如图，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．①如图1，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）②如图2，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并求得∠P=．（用α、β的代数式表示）9．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠PEB=30°，求∠N的度数．10．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1图2图n11.在△ABC中，三个内角的度数均为正数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠B的度数.12.如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°.13.平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小.（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC.图1图214.如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2，求∠CAB的度数．15．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．16．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．17．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．18．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．19．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．20．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数345678…n正多边形每个内角度数60°90°…(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?正五边形的地砖会留有不少缝隙(4)某家庭准备用正三角形与正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案?(5)正三角形和正方形组合呢?(画图说明)21．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?24．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=度；（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．①直接写出∠BPC与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．25.如图，△ABC三条角平分线交与点O，过点O作OG⊥BC于点G，试判断∠BOD和∠COG的大小关系，并说明理由.。
2018-2019学人教版八级数学上册精华百题系列专题练习：全等三角形(word版无答案)教学提纲
如图，在∆ABC 中，AC =BC ，点D 为BC 边上一动点，点E 为∠ACB 的外角平分线上一点，且AE =DE ，DE 与AC 相交于点F ．求证：∠ADE =∠B 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第002 题】已知：如图所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠EAF = 45︒；求证：EF =BE +DF 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第003 题】如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 上一个动点；若∠B = 60︒，AB =BC ，且∠DEC = 60︒，判断AD +AE 与BC 的关系并证明你的结论。
已知∆ABC 中，BC =AC ，AD 平分∠CAB 。
（1）如图1 所示，若∠C = 90 ，求证：AB =AC +CD ；（2）如图2 所示，若∠C = 108 ，求证：AB =AC +BD ；（3）如图3 所示，若∠C = 100 ，求证：AB =AD +CD 。
图1 图2 图3【初中数学精华百题系列（全等篇）第005 题】如图，∆ABC 是边长为1 的正三角形，∆BDC 是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的∠MDN ，点M ，N 分别在AB ，AC 上，求∆AMN 的周长。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第006 题】已知∆ABC 中，∠A = 60︒，BD 、CE 分别平分∠ABC 和.∠ACB ，BD 、CE 交于点O ；（1）证明：OE =OD ；（2）试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明。
C（1）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D = 90︒，E、F 分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF = 1∠BAD 。
求证：EF =BE +FD ；2（2 ）如图在四边形ABCD 中，AB =AD，∠B +∠D =180︒，E、F 分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF =1∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明；2（3）如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠ADC =180︒，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF =1 ∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数2量关系，并证明。
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《全等三角形证明》专项练习题-附含答案 专题简介：本份资料包含《全等三角形》这一章的六种主流中档证明题 所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题 具体包含的题型有：重叠边技巧、重叠角技巧、等角的余角相等技巧、证两次全等的证明题、手拉手模型、角平分线的性质与判定的中档题。
适合于公立学校老师和培训机构的老师给学生作全等三角形证明题专项复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：重叠边技巧①短边相等＋重叠边=长边相等②长边相等－重叠边=短边相等1．（2019·广东）如图 点A 、C 、F 、D 在同一直线上 AF=DC AB=DE BC=EF 求证：AB ∥DE ．【详解】∵AF=DC ∴AF ﹣FC=DC ﹣CF 即AC=DF ．在△ACB 和△DFE 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE （SSS ） ∴∠A=∠D ∴AB ∥DE ．2．（2021·重庆）已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上 已知AD BC ∥ AD BC = AE CF = 试说明BE 与DF 的关系．【详解】解：数量关系BE DF = 位置关系BE DF ∥．理由：∵AD BC ∥ ∴∠A =∠C又AE CF = ∴AE +EF =CF +EF 即AF =CE 在ADF 和CBE △中 AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ADF ∴≌()CBE SAS △∴BE =DF ∠BEF =∠DFE ∴BE DF ∥．3．（2021·湖北荆门）如图点E、F在BC上BE＝CF AB＝DC∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【详解】解∵BE＝CF∴BE+EF＝CF+EF即BF＝CE．在△ABF和△DCE中AB DCB C BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D．4．（2021·甘肃）如图AB∥CD BN∥MD点M、N在AC上且AM=CN求证：BN=DM．【详解】解：∵AB∥CD BN∥MD ∴∠A=∠C∠CMD=∠ANB ∵AM=CN∴AM+MN=MN+CN即AN=MC 在△ANB和△CMD中∠A=∠C AN=MC∠ANB=∠CMF ∴△ANB≌△CMD（ASA）∴BN=MD．5．（2021·新疆）如图点A、F、C、D在同一直线上点B和点E分别在直线AD的两侧且AB＝DE∠A ＝∠D AF＝DC．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．【详解】(1)证明：∵AF＝DC∴AF+CF＝DC+CF∴AC＝DF∵在△ABC和△DEF中AB DEA DAC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)证明：由（1）知△ABC≌△DEF∴∠BCA＝∠EFD∴BC∥EF．题型2：重叠角技巧重叠角技巧：①小角相等+重叠角=大角相等②大角相等-重叠角=小角相等6．（2022·福建·福州）如图AC＝AE∠1＝∠2 AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【详解】证明：∵∠1=∠2 12EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠在ABC和ADE中{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=() ABC ADE SAS∴≅．7．（2022·四川资阳）如图在△ABC和△ADE中AB=AD∠B=∠D∠1=∠2．求证：BC=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2 ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中B DAB ADBAC DAE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE8.如图AB＝AD∠C＝∠E∠1＝∠2 求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE （AAS ）． 9．(雅礼)如图 △ABC 和△ADE 都是等腰三角形 且∠BAC ＝90° ∠DAE ＝90° B C D 在同一条直线上．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形 ∴AD ＝AE AB ＝AC 又∵∠EAC ＝90°+∠CAD ∠DAB ＝90°+∠CAD ∴∠DAB ＝∠EAC∵在△ADB 和△AEC 中 ∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ∴BD ＝CE ．10．（2020·四川达州）已知△ABN 和△ACM 位置如图所示 AB =AC AD =AE ∠1=∠2．（1）求证：BD =CE ；（2）求证：∠M=∠N ．【详解】（1）证明：在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD =CE ； （2）证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE 即∠BAN =∠CAM 由（1）知：△ABD ≌△ACE∴∠B =∠C 在△ACM 和△ABN 中 C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACM ≌△ABN （ASA ） ∴∠M =∠N ． 题型3：等角的余角相等技巧：∠1+∠2=90 ∠2+∠3=90 ∴∠1=∠3技巧：把全等三角形中一个三角形的两个锐角分别随意标上∠1、∠2 再从第二个三角形的两个锐角中挑一个和∠1或∠2互余的角标上∠3。
湖北省武汉市部分学校2018-2019学年度八年级数学(上)第12章《全等三角形》周测(一)(含答案)
湖北省武汉市部分学校2018-2019学年度八年级数学（上）第12章《全等三角形》周测（一）(含答案）(测试范围：12.1全等三角形~12.2三角形全等的判定 参考时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，△ABC ≌△DEF ，图中和AF 相等的线段是( )A.线段BCB.线段ABC.线段CD D .线段DE第1题图A BCDEF 第2题图ABCEF第4题图ABCDO第5题图ABDE F2.如图，已知△ABC ≌△DEF ，AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝7，EC ＝3，则CF 的长是( ) A.4 B.3 C.4.5 D .73.已知△ABC ≌△EDF ，△ABC 的周长是20，AB ＝5，BC ＝8，则DF 的长是( ) A.5 B.7 C.8 D .5或84.如图，AD ，BC 相交于点O ，已知∠A ＝∠C ，要根据“ASA ”证明△AOB ≌△COD ，还要添加一个条件是( ) A.AB ＝CD B.BO ＝DO C.AO ＝CO D .∠ABO ＝∠CDO5.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 中点，由点D 分别向AB 、AC 作垂线段，则能够说明△BDE ≌△CDF 的理由是( )A.AASB.SASC.ASA D .SSS 6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2的度数是( ) A.120° B.150° C.180° D .200°7.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地，上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD ＝C A.连结BC 并延长到E ，使EC ＝CB ，连结DE ，量出DE 的长，就是A 、B 的距离.请判断这样做的依据是( )A.AASB.SASC.ASA D .SSS第6题图21第7题图BC A第8题图ABCDE第9题图mBCDE8.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE .下列结论错误的是( ) A.∠BAD ＝∠CAE B.△ABD ≌△ACE C.AB ＝BC D .BD ＝CE9.在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，AE ＝3，EC ＝4，则DE 的长是( )A.8B.7C.4 D .310.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝6，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E .若DE ＝4，则ADA.6B.8C.9 D .10二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，点B ，A ，D ，E 在同一直线上，BA ＝DE ，BC ∥EF ，要使△ABC ≌△DEF ，则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)第10题图ABCDE第11题图AB CDE第12题图EDCA第13题图ADE12.如图，已知∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，AB ＝7，AE ＝2，则CE ＝ .13.如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且∠ABC ＝∠ACB ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 .(填写字母即可)14.如图，E 点为△ABC 的边AC 中点，CN ∥AB ，过E 点作直线交AB 与M 点，交CN 于N 点，若MB ＝7cm ，CN ＝4cm ，则AB ＝ cm.第14题图A BCMEN 第15题图NABC DEMxyABCD O15.如图，线段AB ＝8cm ，射线AN ⊥AB 于点A ，点C 是射线AC 上一动点，分别以AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，得△ACD 与△BCE ，连接DE 交射线AN 于点M ，则CM 的长为 cm. 16.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝B C.点C 的坐标为(－1，0)，点A 的坐标为(－4，2)，则B 点的坐标是 . 三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)如图，△EFG ≌△NMH ，在△EFG 中，FG 是最长的边，在△NMH 中，MH 是最长的边，∠F 和∠M 是对应角，且EF ＝2.4cm ，FH ＝1.9cm ，HM ＝3.5cm. (1)写出对应相等的边及对应相等的角； (2)求线段NM 及线段HG 的长度.FHGME18.(本题8分)如图，E 、F 是线段AB 上两点，AE ＝BF ，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，求证：∠D ＝∠C.A BCDE F19.(本题8分)如图，AC ＝DF ，AC ∥DF ，AE ＝D B. (1)求证：BC ＝EF ； (2)求证：BC ∥EF .A BDEF20.(本题8分)已知∠A ＝90°，AB ＝BD ，ED ⊥BC 于D ，求证：DE ＋CE ＝A C.ACD E21.(本题8分)如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，AC ⊥CF 于点C ，DF ⊥CF 于点F ，AB 与DE 交于点O ，且EC ＝BF ，AB ＝DE ，求证：AC ＝DF .ACDEF O22.(本题10分)如图，BE ＝CD ，AE ＝AD ，∠1＝∠2，∠2＝110°，∠BAE ＝70°. (1)求证：△BAE ≌△CAD ； (2)求∠CAE 的度数.2AD E123.(本题10分)如图1，AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t (s ).(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系； (2)如图2，将图1中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与以B ，P ，Q 为顶点的三角形全等?若存在，求出相应的x ，t 的值；若不存在，请说明理由.图2图1AABCD Q24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A (a ，0)，C (0，b )，且a ，b 5a (4a －5b )2＝0，点B 在y 轴正半轴上，且S △ABC ＝20. (1)求证：OB ＝OC ；(2)已知点P (m ，0)，(其中－4＜m ＜0)，连接PB ，作PD ⊥PB 且PD ＝PB ，求点D 的坐标；(用含m 的式子表示)； (3)如图2，在(2)的条件下，连接CD ，求证：∠PDC ＝45°＋∠PBO .xy图2图1ABC D PO1-5CACCA 6-10CBCBB11.BC＝EF12.513.AAS14.1115.416.(1，3)17.解：(1)略；(2)NM＝EF＝2.4cm；GH＝HM－FH＝3.5－1.9＝1.6cm.18.证明：略.19.解：(1)略；(2)略.20.证：连BE，△ABE≌△DBE(HL)，DE＝AE.21.证：CE＋BE＝BF＋BE，∴CB＝FE，证Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴AC＝DF.22.解：证△BAE≌△CAD(SAS)，∴∠CAD＝∠BAE＝70°，∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠DAE＝40°，∴∠CAE＝∠CAD－∠DAE＝70°－40°＝30°.23.解：(1)当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，∴△ACP≌△BPQ(SAS)，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°，∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直；(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，3＝4－t，t＝xt，解得t＝1，x＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，3＝xt，t＝4－t，解得t＝2，x＝1.5；综上所述，存在t＝1，x＝1或t＝2，x＝1.5，使得△ACP与△BPQ全等.24.解：(1)OB＝OC＝4；(2)作DE⊥x轴于E，证△POB≌△DPE，得D(4＋m，m)；(3)过D作DF⊥y轴于F，则∠PBO＝∠PDF，证CF＝OC－OF＝4＋m＝DF，∴△CDF是等腰Rt△，∠CDF＝45°，∴∠PDC＝∠CDF＋∠PDF＝45°＋∠PBO.。
八年级数学全等三角形2(新编2019)
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