中考数学第一轮复习专题训练十六图形与坐标

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2021中考数学一轮知识点系统复习之图形的平移、旋转与轴对称能力达标测试题(附答案详解)

2021中考数学一轮知识点系统复习之图形的平移、旋转与轴对称能力达标测试题（附答案详解）1．在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处．如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（）A ．48 B ．106 C ．127 D ．242 2．如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，3）B ．（﹣3，3）C ．（﹣3，﹣3）D ．（32，32） 3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )．A ．B ．C ．D ． 4．如图，COD 是AOB 绕点O 顺时针方向旋转38后所得的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90∠=，那么BOC ∠的度数为（）A ．12°B ．14°C ．24°D ．30°5．点P （﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（4，3）B ．（﹣4，3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，﹣3）6．如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A ．50°B ．60°C ．45°D ．以上都不对 7．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．10．如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．12．如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是____．13．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，如果△ABE的周长是12cm，那么四边形ABFD的周长是_____cm．15．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．16．已知平面直角坐标系内点P的坐标为（-1,3），如果将平面直角坐标系．．．．．．．向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为___________17．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为_________.18．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．19．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm．20．如图①，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．（1）直接写出点C的坐标，并判断△CDE的形状，说明理由；（2）如图②，当点D在线段AB上运动时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）当△BDE是直角三角形时，求点D的坐标．（直接写出结果即可）21．三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？22．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（只需写出结果即可）23．如图，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD，B1D1都在x轴上，O，O1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心)，O为平面直角坐标系的原点．OD＝3，O1D1＝2.(1)如果O1在x轴上平移时，正方形A1B1C1D1也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O1在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A1B1C1D1各顶点的坐标；(2)如果O在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD 各顶点的坐标．24．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，4）C（0，2）（1）请在网格所在的平面内建立平面直角坐标系，并写出点B的坐标；（2）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．27．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD 的度数与AD的长．28．将△ABC的∠C折起，翻折后角的顶点位置记作C′，当C′落在AC上时（如图1），易证：∠1=2∠2．当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1、∠2、∠3关系又如何，请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明．图1 图2 图329．已知，△AOB中，AB=BC=2,∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB，将△AOB 绕点A逆时针旋转α度得到△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PN、PB．（1）如图1，当α=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；（2）如图2，当α=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；（3）如图3，直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的最大值和最小值．参考答案1．C【解析】设AE 与BC 交于O 点，O 点是BC 的中点．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ．AB ∥CD ，又由折叠的性质推知∠D =∠E ，CE =CD∴∠B =∠E ．CE =AB∴△ABO 和△ECO 中，所以△ABO ≌△CEO （AAS ），所以AO =CO =4，OE =OB =4．∴AE =AD =8．∴△AED 为等腰三角形，又C 为底边中点，故三线合一可知∠ACE =90°，从而由勾股定理求得AC =．平行四边形ABCD 的面积=AC ×CD =12．故选：C ．2．A【解析】试题解析：已知90,OCB OC BC ∠=︒=，∴OBC 为等腰直角三角形，又因为顶点()()00,60,O B -，，过点C 作CD OB ⊥于点D ，则 3.OD DC ==所以C 点坐标为()33-，，点C 关于y 轴对称的点的坐标是()33.，故选A ．点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 3．A【解析】试题分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．考点：生活中的平移现象．4．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=38°，进而得出∠BOC的度数．【详解】∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，∴∠AOC=∠BOD=38°，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-38°-38°=14°．故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC=∠BOD是解题关键．5．A【解析】解：点P(-4，-3)关于原点对称的点的坐标是（4，3）．故选A．6．B【解析】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选B．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．B【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．详解：A．该图形是是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D．该图形是是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．A【解析】根据图形可得：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴，故选A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找出每个图形的对称轴．10．C【解析】分析：旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.详解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．故选C．点睛：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.11．35．【解析】解：连接PP′．如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6．∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA．在△PCB和△P′CA中，∵PC=P′C，∠PCB=∠P′CA，CB=CA，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10．∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠P AP′='6'10PPP A=35．故答案为35．12．6【解析】连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为6．13．（﹣a﹣2，﹣b）【解析】由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b），故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．14．18．【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为3cm，∴AD=EF=3cm，∵△ABE的周长是12cm，∴四边形ABFD的周长=12+3+3=18cm.故答案为18cm.【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.15．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．16．（2,5）【解析】【分析】平面直角坐标系．．．．．．．向左平移3个单位,再向下平移2个单位,相当于将点(-1,3)向右平移3个单位,再向上平移2个单位.应用点的平移与坐标关系便可得出答案.【详解】因为将平面直角坐标系．．．．．．．向左平移3个单位,再向下平移2个单位,相当于将点(-1,3)向右平移3个单位,再向上平移2个单位，此时得到对应点的坐标是(-1+3,3+2),即(2,5).故正确答案为: (2,5).【点睛】此题考核知识点：点的平移和坐标.关键要弄清点移动的方向和距离，特别要注意此题是移动平面直角坐标系．．．．．．．.17．(21008,0)【解析】∵点P0的坐标为(1,0)，∴OP0=1，∴OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=2×2=22，…，OP2016=21008，∵2016÷24=84，∴点P2016是第84循环组的最后一个点，在x轴正半轴，∴点P2016的坐标为(21008,0).故答案为：(21008,0).点睛：本田考查了坐标与图形的变化-旋转，点的坐标变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键.18．8【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是48，AB＝12，∴12×12×PC＝48，∴PC＝8，即CE＋EF的最小值为8．故答案为8．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．．【解析】分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可.详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，由勾股定理得BO BB′＝2OB＝故答案为点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.20．（Ⅰ）C(7，△CDE是等边三角形；（Ⅱ）存在；4 ；D（7，0）；（Ⅲ）D（1，0）或（13，0）．【解析】分析：（1）如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，由△ABC是等边三角形易得AH=12AB=2，结合AC=AB=4、OA=5，可得CH=OH=7，由此即可得到点C的坐标；由旋转的性质可知CE=CD，结合旋转角∠DCE=60°可知△CDE是等边三角形；（2）如图2，由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，由△CDE是由△CAD绕点C旋转得到的，由此可得BE=AD，从而可得△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+AD+CD=AB+CD=4+CD，由此可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时△BDE 的周长最小，由（1）可知，此时CD=23，OD=7，即当点D的坐标为（7，0）时，△BDE 的周长最小，最小值为423+；（3）如图3，由∠CBE=∠CAD=120°可得∠ABC=60°，由此可得∠DBE=60°≠90°，结合△BDE是直角三角形，可知：存在①∠BED=90°；②∠BDE=90°（如图3，∠BD'E'=90°）两种情况，分两种情况画出符合要求的图形，并结合已知条件进行分析计算即可.详解：（Ⅰ）如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB于点H，∴∠AHC=90°，AH=12AB=12（9﹣5）=2，∴OH=OA+AH=7，∵AC=AB=4，∴在Rt△ACH中，224223-=∴ C(723)，；∵△CBE是由△CAD绕点C逆时针旋转60°得到的，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（Ⅱ）存在，理由如下：如图2，由（Ⅰ）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由旋转知，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，由垂线段最短可知，CD⊥AB于D时，△BDE的周长最小，此时，由（1）可知CD=23，OD=7，∴△BDE的周长最小值为4+23，点D（7，0）；（Ⅲ）如图3，∵由旋转知，∠CBE=∠CAD=120°，∵∠ABC=60°，∴∠DBE=60°≠90°，∵△BDE是直角三角形，∴存在∠BED=90°或∠BDE=90°（如图3，∠BD'E'=90°）两种情况，①当∠BED=90°时，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠BEC=30°，∵∠CBE=∠CAD=120°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=AB=4，在Rt△BDE中，∠DBE=∠CBE﹣∠ABC=60°，∴BD=2BE=8，∵OB=9，∴OD=OB﹣BD=1，∴D（1，0），②当∠BD'E'=90°时，∵△CD'E'是等边三角形，∴∠CD'E'=60°，∴∠BD'C=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BCD'=30°=∠BD'E，∴BD'=BC=6，∵OB=9，∴OD'=OB+BD'=13，∴D'（13，0），即：存在点D使△BDE是直角三角形，此时点D的坐标分别为：（1，0）或（13，0）．点睛：（1）解第1小题的关键是：作出如图1所示的辅助线，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质求得AH和CH的长；（2）解第2小题的关键是：利用旋转的性质得到BE=AD，从而把△BDE的周长转化为为：(4+CD)来表达，这样当CD⊥x轴时，CD最短，则△BDE 的周长就最小，由此即可使问题得到解决；（3）解第3小题的要点是：根据已知条件分析存在∠BED=90°或∠BDE=90°两种情况，然后画出符合题意的图形，再进行分析计算即可得到所求结果.21．向右平移7个单位.【解析】试题分析:观察图形中对应点的变化，即可得出图形的变化规律.试题解析：找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的.22．略【解析】可让两斜边重合，得到一个矩形和一个一般的四边形，根据勾股定理和三角形的面积公式可求得对角线长；让两长直角边重合或两短直角边重合，可得到一个平行四边形，利用勾股定理求得一对角线的长．图1是矩形，两条对角线长相等，均为2；图2是平行四边形，两条对角线长4和4；图3是平行四边形，两条对角线长2和2；图4是一般的四边形，两条对角线长2和．23．（1）A1(5，2)，B1(3，0)，C1(5，－2)，D1(7，0)；（2）A(11，3)，B(8，0)，C(11，－3)，D(14，0)．【解析】【分析】（1）两个正方形只有一个公共点时，分D和B1为公共点，B和D1为公共点两种情况，结合平移的性质写出各点的坐标；（2）根据两个正方形的位置可知公共部分肯定是个正方形，面积是2，可以算出它的对角线长为2，所以有两种情况：点D和O1重合，点B和O1重合，据此解答.【详解】解：(1)当点B1与点D重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A1(5，2)，B1(3，0)，C1(5，－2)，D1(7，0)；当点B与D1重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A1(－5，2)，B1(－7，0)，C1(－5，－2)，D1(－3，0)．(2)当点D与O1重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A(5，3)，B(2，0)，C (5，－3)，D (8，0)；当点B 与O 1重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位，此时A (11，3)，B (8，0)，C (11，－3)，D (14，0)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点. 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形，2．【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标即可作出坐标系；（2）分别作出三角形的三顶点关于y 轴的对称点，顺次连接可得；（3）根据勾股定理的逆定理可得．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）∵正方形小方格边长为1，∴AB 2211+2，BC 2222+2，AC 2213+10，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴网格中的△ABC 是直角三角形．△ABC 的面积为122×2=2．【点睛】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 25．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．考点：（1）作图-旋转变换；（2）作图-轴对称变换26．（1）坐标系详见解析，点B的坐标（﹣2，0）；（2）详见解析；（3）5；（4）点P 的坐标（﹣2，0）．【解析】【分析】（1）根据A、C点坐标，作出的平面直角坐标系即可，根据作出的平面直角坐标系写出B 点的坐标即可；（2）根据原点对称的特点画出图形即可；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可；（4）根据轴对称的性质解答即可．【详解】解：（1）如图所示：点B的坐标（-2，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△ABC的面积111 34222314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5；（4）点P的坐标（-2，0）．【点睛】本题考查的知识点是平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，解题关键是正确平移顶点．27．∠BAD=60°，AD=8．【解析】【分析】根据旋转的性质先证明△ADE是等边三角形，由相似三角形的性质可得∠EAD=60°，AD=AE，即可得到∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．【详解】∵△ABD≌△ECD，∴AD=DE，∠BDA=∠DCE，∴∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD，∵∠BAC=120°，∠BDC=60°，∴∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴A、C、E共线，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=60°，∴AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+5=8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，证明△AED是等边三角形是解决问题的关键．28．∠1－∠3=2∠2，证明见解析．【解析】【分析】利用轴对称的知识找出等解即可进行推理判断．【详解】解：当C′点落在CA和CB之间（如图2）时，∠1+∠3=2∠2；当C′落在CB、CA的同旁（如图3）时，∠1－∠3=2∠2；对于图2证明如下：连结CC’，如图4所示，∵⊿EC’D是由⊿ECD翻折得到的，∴⊿EC’D≌⊿ECD，由此得EC=EC’，DC=DC’，∠EC’D=∠ECD，∴∠EC’C=∠ECC；∠DC’C=∠DCC，∵∠1=∠DC’C+∠DCC’ ，∠3=∠EC’C+∠ECC’ ，∴∠1+∠3=∠DC’C+∠DCC’ +∠EC’C+∠ECC’=2∠D C’C+2∠ EC’C =2(∠DC’C+∠EC’C)= 2∠2；∴∠1+∠3=2∠2；对于图3证明如下：设AC与DC’在⊿ABC内部所夹角为∠4，如图5所示，则有∠1=∠C +∠4，∠4=∠3+∠2，又由翻折得：∠2=∠C ，∴∠1=∠2+∠3+∠2=∠3+2∠2，∴∠1－∠3=2∠2．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质.找准对称轴是解题的关键．29．(1)PN=PB ，PN⊥PB；(2)略；221-【解析】（1）由旋转的性质可得△ABC ≌△ANM ,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到PN 和PB 之间的位置关系和数量关系；（2）结论一样，证明的方法与（1）一样；（3）连接OP ，利用勾股定理可得出线段PN 的最大值和最小值.解：（1）PN PB ⊥，PN PB =．（2）连接PO ，∵90α=︒，∴90MAB ∠=︒．∵90ABC ∠=︒，∴//AM BC ． ∵AMN ≌ABO ，∴AB AM =，OB MN =，∴//AM BC ，=AM BC ,又∵90ABC ∠=︒,∴四边形ABCM 为正方形．∵P 为CM 中点，O 为AC 中点，∴12OP AM ， ∴OP PM =，45POC MAC ∠=∠=︒， ∴135BOP BOC POC ∠=∠+∠=︒． ∵9045135PMN ∠=︒+︒=︒， ∴PMN POB ∠=∠． PMN ≌POB ， ∴PN PB =，MPN OPB ∠=∠． ∵90MPO ∠=︒， ∴90NPB ∠=︒， ∴PN PB ⊥．（3）连接OP ． ∵P ，O 为AC ，MC 中点， ∴11122OP AM AB ===．在Rt AOB 中， ∵OA OB =，2AB =，∴OB =PO OP PB BO PO -≤≤+． ∵PB PN =，11PN ≤≤．PN ∴11．。

中考数学一轮复习练习五(图形与坐标)

（图形与坐标）命题方向：平面直角坐标系、点与坐标是初中数学的基础知识，它是学习函数的基础。

这部分内容在中考中出题比较简单，一般以选择题、填空题为主，也有少量的解答题是结合图形的某些变换来确定点的位置。

备考攻略：掌握这部分内容要做到：①会根据坐标描述点的位置；②能根据点的位置写出它的坐标；③能在方格纸上建立坐标系描述几何图形的位置；④灵活运用不同的方式来确定物体的位置。

巩固练习：1. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)3.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）4. 图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)（）A． A B． B C． C D． D5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）．6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．（第17题7．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A ．景仁宫（4，2）B ．养心殿（﹣2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（﹣3.5，﹣4）8．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（﹣4，2），点B 的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 49.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a,b]=[m -i ，n-j]，并称a+b 为该生的位置数。

备考2023年中考数学一轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-单选题专训及答案坐标与图形性质单选题专训1、(2016南通.中考真卷) 平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A .B .C .D .2、(2016苏州.中考真卷) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E 的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）3、(2017福州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a﹣b=1C . 2a+b=﹣1D . 2a+b=14、(2017玉田.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5、(2017保定.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）6、(2016石家庄.中考模拟) 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣2，﹣2）D . （2，2）或（﹣2，﹣2）7、(2019通州.中考模拟) 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a，a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a 的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜2B .C .D . ﹣2＜a＜28、(2019.中考模拟) 抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A . ≤a≤1B . ≤a≤2C . ≤a≤1D . ≤a≤29、(2019温州.中考模拟) 如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 1010、(2018湖州.中考模拟) 将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位11、(2019山东.中考模拟) 直线y=- x+ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把△AB0沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A .B .C .D .12、(2017新泰.中考模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .13、(2017历下.中考模拟) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A . （）2016B . （）2017C . （）2016D . （）201714、(2017曹.中考模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A 的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣，1）B . （﹣1，）C . （，1）D . （﹣，﹣1）15、(2017三门峡.中考模拟) 如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C .D .16、(2019黄石.中考真卷) 如图，矩形中，与相交于点，，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（）A .B .C .D .17、(2017福田.中考模拟) 如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A . （﹣4，2）B . （4，﹣2）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣1，4）18、(2011河池.中考真卷) 如图，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内含D . 外离19、(2019重庆.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A . 16B . 20C . 32D . 4020、(2016平武.中考模拟) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣4D . 421、(2017南充.中考真卷) 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A . （1，1）B . （，1）C . （，）D . （1，）22、(2017五华.中考模拟) 阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A . （4，60°）B . （4，45°）C . （2 ，60°）D . （2 ，50°）23、(2019西藏自治区.中考真卷) 已知点是直线与双曲线（为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为（）A .B .C .D .24、(2020丰南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 525、(2020宜昌.中考模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）26、(2020琼海.中考模拟) 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A . （，2）B . （，1）C . （，2）D . （，1）27、(2020河南.中考真卷) 如图，在中，.边在x轴上，顶点的坐标分别为和.将正方形沿x轴向右平移当点E落在边上时，点D的坐标为（）A .B .C .D .28、(2020荆州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A .B .C .D .29、(2021荆州.中考模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点和点，点是轴右侧⊙A优弧上一点，，则点的坐标为（）A .B .C .D .30、如图，矩形的边，分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在的延长线上.若，，以O为圆心、长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接，。

中考一轮复习导学案：26课时+图形与坐标(含答案)

第26课时图形与坐标一、课标要求：1．坐标与图形位置（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。

（4）会写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。

2．坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

二、基础知识梳理（一）位置的确定自主练习1.在平面内不能确定物体位置的是（）.A.5楼3号B.北偏西060C.解放路30号D.东经0120，北纬030 一般地，在平面内确定物体的位置需要_______个数据.（二）平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有________的数轴组成平面直角坐标系。

通常把其中水平的一条数轴叫做 (或 )，取_______为正方向；铅直的数轴叫做_______(或 )，取________为正方向；x 轴和y 轴统称为__________，它们的公共原点O 叫做直角坐标系的_____________。

（三）．点的坐标自主练习2.点A （3，-4）•到y •轴的距离为______，•到x •轴的距离为______，•到原点距离为_______．对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的数a 、b 分别叫做点P 的_________、________，有序实数对P(a ，b)叫做点P 的___________。

2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《图形与坐标》(含答案)

其坐标为
；
(2)若 M 点位于 x 轴的上方，则其坐标为
；
(3)若 M 点位于 y 轴的右侧，则其坐标为
．
15.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是．
16.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2， 0），…，那么点A2015 的坐标为_______．
C.(1.6,1)
D.(2.4,1)
二、填空题
11.点 P（-2，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位，则所得到的点的坐标为
12.已知点 A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．
13.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
14.已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4.
20.如图所示，A(1，0),点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三
角形 DEC，且点 C 的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点 E 的坐标；
（2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC→CD”移动．若点 P 的速度为每秒 1 个
单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题：
D.(3，-4)
8.在平面直角坐标系中,点 P(2，x2)在(
)
A.第一象限
B.第四象限
C.第一或者第四象限
D.以上说法都不对
9.如图，四边形 ABCD 的顶点坐标 A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5， 3）．若四边形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，再向左平移 2 个单位，得到四边形 A ′B′C′D′，则点 A 的对应点 A′的坐标是（）

湖南省2023年中考备考数学一轮复习图形与坐标练习题

湖南省2023年中考备考数学一轮复习图形与坐标练习题一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点A 、B 的坐标分别为()0,2、()1,0-，则点D 的坐标为（）A ．)2B ．(C ．)2D ．( 2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x 轴的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，动点P 每次沿着与x 轴成45°的方向运动，第一次从原点O 向右上方运动1个单位长度到P 1），第二次从点P 1向右下方运动1个单位长度到P 2，0），第三次从点p 2向右下方运动2个单位长度到P 3（，第四次从点P 3向右上方动2个单位长度到P 4（0），第五次从点P 4向右上方运动3个单位长度到P 5，第六次从点P 5向右下方运动3个单位长度到P 6（0）……依此规律下去，则P 43的坐标为（）A ．（-B ．（C ．（22-）D ．（22） 4．若点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．51,33m n ==C ．m ＝﹣5，n ＝7D ．17,33m n =-=- 5．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与坐标原点重合，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、E ，点A 的坐标为（-2，5），则线段DE 的长为（）A ．4B ．6C ．6.5D ．76．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-7．如图，等边ABC 的顶点()1,1A ，()3,1B ，规定把ABC “先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为（）A ．()1B ．()2023,1C ．()1D ．()2024,1 8．在平面直角坐标系xOy 中，点A （－2，4）关于x 轴对称的点B 的坐标是（）A ．（－2，4）B ．（－2，－4）C ．（2，－4）D ．（2，4）9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A -向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A ．()0,3-B ．()4,3-C ．()2,1D ．()2,5-10．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．111．已知平面直角坐标系中点(3,4)P -．将它沿y 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标是（） A ．(3,1)- B ．(3,7)- C ．(0,4) D ．(6,4)-12．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，如果将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，那么点B 的对应点B '的坐标为（）A ．(0,2)B ．(3,1)C ．(1,4)D ．(3,1)--13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，1)，B (3，－1)，平移线段AB ，使点B 落在点B 1（－1，－2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为（）A ．(0，－2)B ．（－2，0）C ．（0，－4）D ．（－4，0）14．如图，将线段AB 平移到线段CD 的位置，则a b -的值为（）A ．4B ．0C ．3D ．5-二、填空题15．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．16．已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为112233(,)(,)(,),,A x y B x y C x y ，则由这三个点所围成的三角形的面积为12233132211312ABC S x y x y x y x y x y x y ∆=++---．在平面直角坐标系中，不共线的三个点(,1)(2,3),(6,1),A m B m C m -++，则ABC S ∆=________．17．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用2,1表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．18．∠AOB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB ＝60°，在∠AOB 内有一点P （3），M ，N 分别是OA ，OB 边上的动点，连接PM ，PN ，MN ，则∠PMN 周长的最小值是______．19．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为_____．20．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，则a b +=______．21．在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是．22．点(3,2)P -关于x 轴对称的点P '的坐标是_______．23．在平面直角坐标系中，把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为____．24．将点P （2，－3）向右平移2个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于x 轴对称，则P 2的坐标是_______三、解答题25．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．(1)求证：OC 是△AOB 的平分线；(2)若点C 的坐标为（2a ，33a -），求a 的值．27．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；【应用】：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD ＝2，则点D 的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），则d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）＝3，则t ＝．（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则d （P ，Q ）＝．28．在平面直角坐标系中，已知()30A -,，()0,3B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图△，若点C 的坐标为()2,0，试求点E 的坐标；（2）如图△，若点C 在x 正半轴上运动，且3OC <，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当AD CD OC -=时，求OCD ∠的度数．29．如图所示，平面直角坐标系xOy 的小正方形的边长都是1，△ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．(1)画出△ABC 向右平移4个单位的图形△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 2B 2C 2；(3)写出点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点的坐标．30．如图所示，平面直角坐标系xOy 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-．（1）画出ABC 向右平移4个单位的图形111A B C ；（2）画出ABC 关于x 轴的对称图形222A B C ；（3）写出点A 绕B 点顺时针旋转90︒对应的点的坐标．参考答案：1．A【分析】根据点A 、B 的坐标，求出AB 的长度，根据菱形的性质，得出AD =AB AD x ∥轴，即可得出点D 的坐标．【详解】解：△点A （0，2），B （-1，0），△OA =2，OB =1，△AB△四边形ABCD 为菱形，△AD =AB AD BC ∥，即AD x ∥轴，△点D 的坐标为：)2，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出AD AB ==是解题的关键．2．A【分析】先根据点关于x 轴的对称规律，得到点（1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标，然后确定所在的象限即可．【详解】解：点（1，﹣2）关于x 轴的对称点为（1，2），△（1，2）在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，熟练掌握点的对称规律是解题的关键3．A【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意：246P P P ，42P 的横坐标......42P ，点P 43在第四象限，且平移22个单位，所以横坐标=-△P 43 -．故选A ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．4．C【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【详解】解：△点A （2m ，2﹣m ）和点B （3+n ，n ）关于y 轴对称，△2m +3+n ＝0，2﹣m ＝n ，解得：m ＝﹣5，n ＝7，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．D【分析】由等腰直角三角形的性质得出OA =BO ，△AOB =90°，证明△ADO △△OEB （AAS ），由全等三角形的性质得出AD =OE =5，OD =BE =2，则可得出答案．【详解】解：△A （-2，5），AD △x 轴，△AD =5，OD =2，△△ABO 为等腰直角三角形，△OA =BO ，△AOB =90°，△△AOD +△DAO =△AOD +△BOE =90°，△△DAO =△BOE ，在△ADO 和△OEB 中，DAO BOE ADO OEB OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADO △△OEB （AAS ），△AD =OE =5，OD =BE =2，△DE =OD +OE =5+2=7．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．C【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故选：.C【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．7．C【分析】先利用等边三角形的性质求得点C 的坐标，然后根据轴对称变换和轴对称变换的性质求得第一次变换，第二次变换，第三次变换后点C 的坐标，按此找出规律即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥，∵△ABC 是等边三角形，()1,1A ，()3,1B ，△2AB AC ==，112AD AB ==，AB x 轴，D 的坐标为(2，1)，△CD ===△点C 到x 轴的距离为：1C 的横坐标为2，△(2C ，，由题意得，第一次变换后点C 的坐标为(21+，，即(3，；第二次变换后点C 的坐标为(211++，，即(4，；第三次变换后点C 的坐标为(2111+++，，即(5，；……由此可以发现点C 的横坐标总是比次数大2，而纵坐标，当奇次变换时是1故连续经过2022次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为()1，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—翻折变换与平移变换，读懂题意，找出变化规律是解题的关键．8．B【分析】根据横不变，纵相反，确定坐标计算即可．【详解】△点A （－2，4），△关于x 轴对称的点B 的坐标是（－2，－4），故选B ．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟练掌握对称点的坐标特点是解题的关键．9．A【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【详解】解：将点()2,3A -向左平移2个单位长度得到的点坐标为()0,3-，故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】△点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，△1+m =3，1﹣n =2，解得：m =2，n =﹣1，所以m +n =2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．11．B【分析】根据平面直角坐标系中点坐标平移特征求解即可，上下平移时，横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”．【详解】解：所求点的横坐标为3-，纵坐标为437+=，即(3,7)-．故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的特征，熟记点平移的法则是解题关键．12．B【分析】由折叠的性质可求解．【详解】解：将ABC ∆沿y 轴翻折，得到△A B C '''，∴点(3,1)B -与点B '关于y 轴对称，(3,1)B '∴，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变换-对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．B【分析】根据B 点对应点的坐标可得线段AB 的平移方法，进而可得A 点的对应点坐标．【详解】△B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，△线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，△A （2，1），△点A 的对应点A 1的坐标为（2-4，1-1），即A 1的坐标为（-2，0），故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减．14．B【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题．【详解】解：由题意，线段AB 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD ，△a =5-3=2，b =-2+4=2，△a -b =0，故选：B ．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．15．(4，3)【分析】过点A 作AH △x 轴于点H ，得到AH =3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC =BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH △x 轴于点H ，△A （1,3），△AH =3，由平移得AB △CD ，AB =CD ，△四边形ABDC 是平行四边形，△AC =BD ，△9BD AH ⋅=，△BD =3，△AC =3，△C (4，3)，故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.16．10【分析】直接利用已知运算公式结合各点的坐标特点得出答案．【详解】解：由题意，得132(6)3(6)(1)(2)2ABC S m m m m m m =++-+-+--+-△， =1202⨯， =10．故答案为：10．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点所围成图形的面积，解题的关键是直接利用题目给的公式正确代入数据计算．17．（-3，1）【分析】根据用（2，-1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．【详解】解：△“炮”的位置用2,1表示，△以“士”所在的行为x 轴，以“炮”向左数两列所在的列线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示， △ “将”的位置应表示为：（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．【分析】过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF，在△OEF中求出EF的长度，即为答案．【详解】解：过P点分别作OA、OB的对称点E、F，连接EF与OA、OB交于M、N两点，此时△PMN 周长最小，最小值为EF的长，由对称可知：OE=OP=OF，△AOE=△AOP，△BOP=△BOF；△∠AOB＝60°，P（3，△△EOF=2△AOB=120︒，4OP=，△△OEF是顶角为120︒、腰为4的等腰三角形；过O作OQ△EF于点Q，△△EOQ=60︒，EQ=FQ；OE，在Rt△OEQ中，OQ=12△EQ=△EF=2EQ=故答案为：【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题，坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．19．（8，3）或（52，0）【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【详解】解：△四边形OABC 是矩形，A （8，0），D （5，7），△B （8，7），OA ＝BC ＝8，OC ＝AB ＝7，△CD ＝5，BD ＝3，△点P 是边AB 或边OA 上的一点，△当点P 在AB 边时，CD ＝DP ＝5，△BP 4，△P A ＝AB ﹣BP ＝3，△P （8，3）．当点P 在边OA 上时，只有PC ＝PD ，此时P 在CD 的垂直平分线上，△P （52，0）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（8，3）或（52，0）．故答案为（8，3）或（52，0）．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．3【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而即可求得a b +的值．【详解】点(,)A a b 与点(1,2)B -关于x 轴对称，1,2a b ∴==，3a b ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．21．(3，2)【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)22．（-3，-2）【详解】点 P (−3，2) 关于x 轴对称的点 P′ 的坐标是（-3，-2），故答案是：（-3，-2）．23．()3,1【分析】把点()2,1A -向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．【详解】解：把点()2,1A -向右平移5个单位得到点A '，则点A '的坐标为()2+5,1A '-，即()3,1A '，故答案为：()3,1．【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（4，3）【分析】直接利用平移的性质得出P 1的坐标，再利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：△将点P(2,-3)向右平移2个单位得到点P 1，△P 1 (4，-3)△点P 2与点P 1关于x 轴对称,△P 2的坐标是:(4，3) ．故答案为：(4，3) ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象．26．(1)见解析(2)3a =【分析】(1)连接AC 、BC ，根据作法可知：OB =OA ，BC =AC ，即可证得△AOC △△BOC （SSS ），据此即可证得结论；(2)根据一、三象限夹角平分线上的点的坐标特点，列方程即可求得．（1）证明：连接AC 、BC ，在△AOC 和△BOC 中，OA OB AC BC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△AOC △△BOC （SSS ），△△AOC =△BOC ，即OC 为△AOB 的平分线；（2）解：点C (2a ,33a -)在第一象限夹角平分线上，△点C 到两坐标轴的距离相等，233a a ∴=-，解得3a =．【点睛】本题考查了作角平分线的依据，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，理解作图的意图，应用角平分线性质定理是解决本题的关键．27．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y 1＝y 2，则AB△x 轴，且线段AB 的长度为|x 1−x 2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），根据CD ＝2，可得|0﹣m |＝2，故可求出m ，即可求解；（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d （E ，H ）＝3，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ 的面积为3即可求出x 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB 的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD ∥y 轴，可设点D 的坐标为（1，m ），∵CD ＝2，∴|0﹣m |＝2，解得：m ＝±2，∴点D 的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d （E ，F ）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t |＝3，解得：t ＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．28．（1）点E 的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3）60OCD ∠=︒【分析】（1）先根据ASA 判定△AOE△△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（2，0），得到OC=2=OE ，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，根据△AOE△△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM△AE ，ON△BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分△ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD△△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得△PAO=30°，进而得到△OCB=60°．【详解】解：（1）如图△，△AD△BC ，BO△AO ，△△AOE=△BDE=90︒，又△△AEO=△BED ，△△OAE=△OBC ，△A （-3，0），B （0，3），△OA=OB=3，在△AOE 和△BOC 中，90AOE BOC OA OB OAE OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△AOE△△BOC(ASA)，△OE=OC ，又△点C 的坐标为（2，0），△OC=2=OE ，△点E 的坐标为（0，2）；（2）如图△，过点O 作OM△AD 于点M ，作ON△BC 于点N ，△△AOE△△BOC ，△S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，△OM△AE ，ON△BC ，△OM=ON ，△OD 平分△ADC ；（3）如图所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，△△PDO=△CDO ，OD=OD ，在△OPD 和△OCD 中，DP DC PDO CDO OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△OPD△△OCD(SAS)，△OC=OP ，△OPD=△OCD ，△AD -CD=OC ，△AD -DP=OP ，即AP=OP ，△△PAO=△POA ，△△OPD=△PAO+△POA=2△PAO=△OCB ，又△△PAO+△OCD=90°，△3△PAO=90°，△△PAO=30°，△△OCB=60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．29．(1)见解析(2)见解析(3)（1，2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．（3）利用旋转变换的性质作出点A 的对应点A ′可得结论．(1)解：根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，△△ABC 向右平移4个单位后得到A 1（-1，4），B 1（1，0），C 1（2，2），画出图形，如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)解△ 根据题意得：点A （-5，4），△点B 坐标为(3,0)-，点C 坐标为(2,2)-，，△△ABC 关于x 轴的对称点为A 2（-5，-4），B 2（-3，0），C 2（-2，-2），画出图形，如图，△A 2B 2C 2即为所求作．(3)解：点A 绕B 点顺时针旋转90°对应的点A ′的坐标（1，2）．【点睛】本题考查作图一平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．30．（1）见解析；（2）见解析；（3）(1,2)【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A , B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）将A 点绕点B 顺时针旋转90°后找到对应点，从图中找出点的坐标．【详解】（1）如图，111A B C △为所求作．（2）如图，222A B C △为所求作．（3）点A 绕B 点顺时针旋转90 对应的点的坐标为(1,2)．【点睛】本题考查旋转，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。

初三数学图形与坐标试题答案及解析

初三数学图形与坐标试题答案及解析1.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．【答案】（2，－3）．【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．【考点】关于x轴对称的点的坐标特征．2.与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．【考点】中心对称．3.在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【答案】（﹣2，4）．【解析】如答图，A′的坐标为（﹣2，4）．【考点】坐标与图形的旋转变化．4.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【答案】C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．【考点】1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．5.如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】B．【解析】∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，∴A点坐标为（2，2），∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，∴∠A′OB=60°，∴点A′和点A关于x轴对称，∴点A′的坐标为（2，﹣2）．故选B．【考点】坐标与图形变化-旋转．6.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A B， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．【答案】2．【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．∵A（1，0）转化为A（2，a）横坐标增加了1，1B（0，2）转化为B（b，3）纵坐标增加了1，1则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2．考点: 坐标与图形变化-平移．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．点B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m= ．【答案】58.【解析】根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1，整点的个数增加3，然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值．试题解析：如图，n=1，即点B的横坐标为3时，整点个数为1，n=2，即点B的横坐标为6时，整点个数为4，n=3，即点B的横坐标为9时，整点个数为7，n=4，即点B的横坐标为12时，整点个数为10，…，所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2．故当n=20时，m=3×20-2=58.【考点】点的坐标．8.平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，3)D．(2，3)【答案】C【解析】根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(－3，5)关于y轴的对称点的坐标为 ()A．(－3，－5)B．(3，5)C．(3，－5)D．(5，－3)【答案】B【解析】∵P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)∴P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为(3，5)．10.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ()A．(0，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(2，3)【答案】A【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．由此将点A的横坐减2，纵坐标不变可得A′的坐标(0，1)．故选A.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)．(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标．【答案】(1)如图(2)P(3，3)【解析】(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线MN，作∠xOy的平分线OQ，交MN于点P，P 就是所求的点．(2)∵MN∥y轴，且MN上点的横坐标都为3，∴P点的横坐标为3，又因P点到x轴和y轴的距离相等，∴P点的坐标为(3，3)．12.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，－3）D．（6，－3）【答案】B【解析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.13.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．【答案】（7，3）.【解析】旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．试题解析：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．∴点B′的坐标为（7，3）.考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数的性质．14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)【答案】（2，0），（5，0），（8，0）.【解析】设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，由对应边成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP时，由对应边成比例可求出x的值.试题解析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，则即：解得：，.若△OCP∽△ABP时，则即：解得：x=5所以点P的坐标分别为（2，0），（5，0），（8，，0）.考点: 相似三角形的性质.15.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A．(5,4)B．(-1,4)C．(2,7)D．(2,1)【答案】A.【解析】根据图形的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．A（2，4），沿x轴向右平移3个单位之后可得A′的坐标为（2+3，4），即（5，4），故选A.考点: 坐标与图形变化-平移．16.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．【答案】(-1,1).【解析】过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC="BC=AC=1," ∠AOB=∠AOB′=45°，则点A的坐标是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.【考点】1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.17.已知，则点P（）关于原点的对称点P′在第_____象限【答案】四．【解析】点P（）关于原点的对称点P′的坐标为（）∵，∴，，∴点P′在第四象限．故答案为四．【考点】关于原点对称的点的坐标．18.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【答案】C【解析】根据方向角确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2022年中考数学专题复习训练位置和坐标

A. 16 B.24 C.27 D. 32
二、填空题
1．在平面直角坐标系中，线段MN的两个端点的坐标分别是M〔－4，－1〕、N〔0，1〕将线段MN平移后得到线段M′N′〔点M、N分别平移到点M′、N′的位置〕，假设点M′的坐标为〔－2，2〕，那么点N′的坐标为．
2．一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，那么这样的的点C最多有个．
位置和坐标
一、选择题
1．在直角坐标系中，点在〔〕
〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限
2．在平面直角坐标系xOy中，点P〔2，2〕，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有〔〕
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．在平面直角坐标系中，将点P〔-2,3〕沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，那么点Q的坐标是〔〕
A． B． C．4D．6
14。平面直角的坐标是〔〕
A．〔，3〕B．〔，4〕C．〔3，〕D．〔4，〕
15．点P〔，〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为〔阴影局部〕〔〕
16．如图，在直角坐标系中，射线与轴正半轴重合，以为旋转中心，将逆时针旋转: … …,旋转角 ,…要求下一个旋转角(不超过 )是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于时，又从开始旋转，即 …周而复始.那么当与轴正半轴重合时，的最小值为〔〕〔提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510〕
解决问题：〔1〕计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
〔2〕①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量〞{3，1}平移到A，再按照“平移量〞

2010年中考数学第一轮复习专题训练16 图形与坐标(含答案)

2010年中考数学第一轮复习专题训练图形与坐标一、填空题：1．点A （3，2-）关于x 轴对称的点是； 2．P （2，3）关于原点对称的点是； 3．P （2-，3）到y 轴的距离是；4．小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第排号； 5．以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （2-，0）为顶点的三角形的面积是； 6．如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为；7．如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为； 8．如图2，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A 的坐标为； 9．如图3，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为；10．如图4，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为； 11．小东要在电话中告诉同学如图5的图形，他应当怎样描述： 12．如图6，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是米；二、选择题：13．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （m -，n ），在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三名象限（D ）第四象限14．若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴的对称，则m 、n 的值是（）（A ） 3-，2 （B ）3，2- （C ）－3，2- （D ） 3，215．A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）（A ）北偏东30°（B ）北偏东60° （C ）南偏西30° （D ）南偏西60° x（2）x （）东（6）x）x（1）3214321图216．下列说法正确的是（）（A ）两个等腰三角形必是位似图形（B ）位似图形必是全等图形（C ）两个位似图形对应点连线可能无交点（D ）两个位似形对应点连线只有一个交点 17．将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）原图形向y 轴负方向平移1个单位18．如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（）（A ）B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合（B ）A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合（C ） B 在 A 的东北方向且相距 22 个单位（D ）若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（2-，2-）19．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）（A ） D7，E6 （B ） D6，E7 （C ） E7，D6 （D ） E6，D7 20．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的21，那么所得的图形与原图形相比（）（A ）形状不变，图形缩小为原来的一半（B ）形状不变，图形放大为原来的2倍（C ）整个图形被横向压缩为原来的一半（D ）整个图形被纵向压缩为原来的一半 21．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰对我方潜艇的（）（A ）距离（B ）方位角（C ）方位角和距离（D ）以上都不对 23．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成）（A ）（1，2）（B ）（2，3）（C ）（3，2）（D ）（2，1）三、解答题：24．在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A （b ，3），B（d ，5）， C （f ，7），D （h ，2），请在图中描出它们的位置。

2022年中考数学真题分类汇编：图形与坐标(含答案)

2022年数学中考试题汇编图形与坐标一、选择题1.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点P(−3,5)所在的象限是( )A. 一B. 二C. 三D. 四2.(2022·江苏省扬州市)在平面直角坐标系中，点P(−2,x 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.(2022·广西壮族自治区河池市)如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. −12<m<0 B. m>−12C. m<0D. m<−124.(2022·全国)已知坐标平面上有一直线L与一点A.若L的方程式为x=−2，A点坐标为(6,5)，则A点到直线L的距离为何？( )A. 3B. 4C. 7D. 85.(2022·天津市)如图，△OAB的顶点O(0,0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是( )A. (5,4)B. (3,4)C. (5,3)D. (4,3)6.(2022·浙江省台州市)如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为( )A. (40,−a)B. (−40,a)C. (−40,−a)D. (a,−40)7.(2022·体验省)如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(−2,1)，(−4,1)，(−2,−1)，30秒后，飞机P飞到P′(3,3)的位置，则飞机M，N的位置M′，N′分别为( )A. M′(1,3)，N′(1,1)B.M′(1,3)，N′(3,1)C. M′(1,2)，N′(3,1)D. M′(2,3)，N′(2,1)8.(2022·山东省青岛市)如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (2,0)B. (−2,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)9.(2022·广西壮族自治区百色市)如图，在△ABC中，点A(3,1)，B(1,2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为( )A. (3,1)B. (3,3)C. (−1,1)D. (−1,3)10.(2022·新疆)在平面直角坐标系中，点A(2,1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )A. (2,−1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (2,1)11.(2022·江苏省)如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为( )A. (2022,2)B. (2022,−2)C. (2020,2)D. (2020,−2)12.(2022·四川省雅安市)在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则ab的值为( )A. −4B. 4C. 12D. −1213.(2022·湖南省长沙市)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)14.(2022·山东省聊城市)如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是( )A. (−2,3)B. (−3,2)C. (−2,4)D. (−3,3)15.(2022·四川省内江市)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0,1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )A. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位二、填空题16.(2022·山东省烟台市)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1,3)表示，“炮”所在的位置用(6,4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．17.(2022·山东省泰安市)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为______．18.(2022·四川省广安市)若点P(m+1,m)在第四象限，则点Q(−3,m+2)在第______象限．19.(2022·吉林省)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为______．20.(2022·辽宁省)在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3,2)，B(5,2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(−1,2)，则点B的对应点D的坐标是______．21.(2022·湖南省郴州市)点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．22.(2022·辽宁省大连市)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是______．三、解答题23.(2022·黑龙江省牡丹江市)已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−b2a，顶点坐标是(−b2a ,4ac−b24a).24.(2022·江苏省常州市)如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a,n°)表示．(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为______；(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A=A′B．25.(2022·陕西省)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,0)，C(−1,−1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2,3)，点B、C的对应点分别是B′、C′．(1)点A、A′之间的距离是______；(2)请在图中画出△A′B′C′．x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点26.(2022·湖南省益阳市)如图，直线y=12为A′，经过点A′和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．27.(2022·黑龙江省鹤岗市)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−1)，B(2,−5)，C(5,−4)．(1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)在(2)的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长(结果保留π)．1.【答案】B【解析】解：点P(−3,5)所在的象限是第二象限．故选：B ．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵−2<0，x 2+1>0，∴点P 在第二象限．故选B ．3.【答案】D【解析】解：根据题意得{m <0①1+2m <0，解①得m <0，解②得m <−12．则不等式组的解集是m <−12．故选：D ．4.【答案】D【解析】解：∵L 的方程式为x =−2，A 点坐标为(6,5)，∴A 点到直线L 的距离为：6−(−2)=6+2=8，故选：D ．5.【答案】D【解析】解：设AB 与x 轴交于点C ，∵OA =OB ，OC ⊥AB ，AB =6，∴AC =12AB =3，由勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√52−32=4，∴点A 的坐标为(4,3)，故选：D ．6.【答案】B【解析】解：∵飞机E(40,a)与飞机D 关于y 轴对称，∴飞机D 的坐标为(−40,a)，故选：B ．7.【答案】B【解析】解：如图所示：点P需要向右平移5个单位，向上平移2个单位，得到P′，则M，N的对应位置M′，N′分别为(1,3)，(3,1)．故选：B．8.【答案】C【解析】解：由图中可知，点A(3,−2)，将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：(6,−2)，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是(−1,−3)．故选：C．9.【答案】D【解析】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B(1,2)，所有平移后的对应点B′的坐标为(−1,3)，故选：D．10.【答案】A【解析】解：∵点A(2,1)与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：(2,−1)．故选：A．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD，顶点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，∴对角线交点M的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2+1,−2)，即(3,−2)，第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2+2,2)，即(4,2)，第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2+3,−2)，即(5,−2)，第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为(2+n,−2)，当n为偶数时为(2+ n,2)，∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(2022,2)．故选：A．12.【答案】D【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,−b)，则∴得a+2=−4，−b=−2，解得a=−6，b=2，∴ab=−12．故选：D．13.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(−5,−1)．故选：D．14.【答案】A【解析】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的对应点为A1，∴∠APA1=90°，∴旋转角为90°，∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为(−2,3)，故选：A．15.【答案】D【解析】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．16.【答案】(4,1)【解析】解：如图所示：“帅”所在的位置：(4,1)，故答案为：(4,1)．17.【答案】(−2,−1)【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A(−1,2)，D(3,2)，∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C(2,−1)，∴B(−2,−1)．故答案为：(−2,−1)．18.【答案】二【解析】解：∵点P(m+1,m)在第四象限，∴{m+1>0m<0，∴−1<m<0，∴1<m+2<2，∴点Q(−3,m+2)在第二象限，故答案为：二．19.【答案】(2,0)【解析】解：由图象可得OB与直径重合，∵BO⊥AC，∴OA=OC，∵A(−2,0)，∴C(2,0)，故答案为：(2,0)．20.【答案】(1,2)【解析】解：∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(−1,2)，∴平移规律为向左平移4个单位，∴B(5,2)的对应点D的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．21.【答案】(−3,−2)【解析】解：点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为(−3,−2)，故答案为：(−3,−2)．22.【答案】(5,2)【解析】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是(1+4,2)，即(5,2)，故答案为：(5,2)．23.【答案】√5【解析】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点， ∴{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴D(1,4)，把x =0代入y =−x 2+2x +3，得y =3， ∴C(0,3)，∵P 为BD 的中点，∴P(2,2)，∴CP =√(2−0)2+(2−3)2=√5．故答案为：√5．24.【答案】(3,37°)【解析】(1)解：由题意，得A′(a,n°)， ∵a =3，n =37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；(2)证明：如图：∵A′(3,74°)，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB =74°，OA =OB =3， ∴∠A′OB =∠AOB −∠AOA′=74°−37°=37°， ∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′(SAS)，∴A′A =A′B ．25.【答案】4【解析】解：(1)∵A(−2,3)，A′(2,3)， ∴点A 、A′之间的距离是2−(−2)=4，故答案为：4；(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据平移的性质作出图形即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．26.【答案】解：(1)令y =0，则12x +1=0， ∴x =−2，∴A(−2,0)．∵点A 关于y 轴的对称点为A′，∴A′(2,0)．(2)设直线A′B 的函数表达式为y =kx +b ， ∴{2k +b =0b =2，解得：{k =−1b =2， ∴直线A′B 对应的函数表达式为y =−x +2． 27.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标(−5,,3)；(2)如图，△A 2B 2C 1即为所求，点A 2的坐标(2,4)；(3)∵A 1C 1=√32+42=5，∴点A 1旋转到点A 2的过程中所经过的路径长=90π×5180=5π2．。

2019年中考数学专题复习练习卷：坐标与图形位置

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2019年中考数学专题复习练习卷：坐标与图形位置 1．若AC2．如的AC3．点AC4．点AC5．如AC6．点AC7．在AC8．如若点 P 在第二A．（-7，5）C．（-5，7）如图是丁丁画的位置可以表A．（1，0）C．（-1，1）点 P（2m-4，A．m2 C．m-2 点 P 在直角坐A．3 C．5 如图是某城市A．（2，1）C．（2，1）点 P 关于 x 轴A．（-4，-8C．（4，8）在平面直角坐A．（2，3）C．（-2，-3如图，正方形二象限内，且））画的一张脸的表示成） 3）在第二坐标系中的坐市的部分街道（5，1）（1，5）轴对称的点 P8）坐标系中，点）形 OEFG 和正且到 x 轴的距的示意图，如象限，则 m 坐标是（3，道平面图的示（5，3）（3，5）P 1 的坐标是（点（2，-3）关正方形 ABCD坐距离是 5，到 B D如果用（0，2 B D的取值范围是 B D-4），则点 P B D示意图，某人 B D（4，-8）， B．（ D 关于原点对称 B DD 是位似图形坐标与图形位到 y 轴的距离B．（7，-5）D．（5，-7）2）表示靠左B．（-1，0）D．（1，-1）是 B．m2 D．m2 P 到坐标原点B．4 D．4 或 3 人从 P 地出发B．（2，1）D．（2，1）则 P 点关于（-4，8） D．（4，-8）称的点的坐标B．（-2，3）D．（3，-2）形，且点 F 与位置置是 7，则点 P））左边的眼睛，））点的距离是发到 Q 地，他（2，2）（4，1）y 轴的对称点）标是））与点 C 是一对P 的坐标是用（2，2）他的路径表示（5，2）（4，3）点 P 2 的坐标对对应点，点表示靠右边示错误的是（5，3）（5，1 / 33）标是点 F 的坐标是边的眼睛，那是（1，1），么嘴点 C的AC9．（A10．AC11．A12．A13．14．15．表16．17．的坐标是（4A．（0，0）C．（-2，0）（2019贵港A．第一象限（2019湘西A．（-2，3）C．（3，-2）（2019葫芦A．（-3，-4（2019宁夏A．（-3，2）（2019大庆（2019兰州课间操时，表示，那么小若点 P（m，如图，点 O形 A 1 B 1 C 1 D4，2），则它）港）在平面直限西州）已知点））芦岛）点 P（4） B．（夏）在平面直）庆）若点 M（州）如图，四小颖、小浩的小浩的位置可，-2）与点 QO 为四边形 AD 1 的面积为__它们的位似中角坐标系中，B．第二象限点 P（2，3）（3，-4）关于（3，4）直角坐标系中B．（-3，-2（3，a-2），四边形 ABCD 的位置如图所可以表示成__Q（3，n）关ABCD 与四边_________．中心的坐标是 B D，点 P（m-3限 C，则点 P 关 B D于 y 轴的对称 C．（中，点（3，-2） CN（b，a）关D 与四边形 E所示，小明对_________．关于原点对称边形 A 1 B 1 C 1 D 是 B．（-1，0）D．（-3，0）3，4-2m）不C．第三象限关于 x 轴的对B．（2，-3）D．（-3，2）称点 P的坐标（-3，4）2）关于原点C．（3，-2）关于原点对称EFGH 位似，对小浩说，如称，则（m+n）D 1 的位似中心））可能在限 D称点的坐标为））标是 D．（点对称的点是） D称，则 a+b=_位似中心点如果我的位置） 2019 =_____心，OA 1 =3OA D．第四象限为（-4，3）是 D．（3，2）__________．点是 O，OEOA用（0，0）表______． A，若四边形限． 35E= ，则FB表示，小颖的形 ABCD 的面FGC=_______的位置用（2，面积为 5，则____． 1）---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 四边18．19．20．已知 A、B 两对称，则 m如图，在平（1）画出△（2）画出△（3）在 x 轴如图，△ AC（1）求出△（2）△ AEE（3）如果相两点分别在反m 的值为____平面直角坐标△ ABC 关于原△ ABC 关于 y轴上找一点 PCC是由△ AB△ ACC与△ AE 是△ ABB的相似比为 3，反比例函数 y_______．标系中，△ AB 原点 O 成中心y 轴对称的△P，使得点 PBB经过位似ABB的相似比的位似图形吗那么△ ABB3myx= （mBC 的三个顶心对称的△ A△ A 2 B 2 C 2 ；P 到 B、C 两似变换得到的比，并指出它吗？如果是，的位似图形0）和2y =点分别为 A（A 1 B 1 C 1 ；点的距离之和．它们的位似中求相似比；形是什么？ 2 5 mx（m（-1，-2），和最小．中心；如果不是，52）的图象B（-2，-4）说明理由；象上，若点 A，C（-4，- 与点 B 关于-1）．于x 轴参考1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．考答案【答案】A 【答案】A 【答案】B 【答案】C 【答案】C 【答案】B 【答案】B 【答案】C 【答案】A 【答案】B 【答案】A 【答案】A 【答案】-2【答案】35【答案】（【答案】1 【答案】45【答案】1 【答案】（【解析】（（2）△ AEE相似比为 E（3）如果相（4，3）5 （-18/5,0）（1）△ ACC与E是△ ABB的EE∶BB=4∶相似比为 3，与△ ABB的相的位似图形，1．那么△ ABB相似比为 CC 的位似图形C∶BB=2∶1形是△ ADD．1；它们的位位似中心是点 A．3 / 3。

中考数学第一轮复习专题训练十六图形与坐标【含答案】

非常实用优秀的教育电子word 文档中考数学第一轮复习专题训练附参考答案（图形与坐标）一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A 的坐标为＿＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴的对称，则m 、n 的值是（） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60° ４、下列说法正确的是（）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点５、将△ABC 的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A 、关于 x 轴对称B 、关于轴对称C 、关于原点对称D 、原图形向轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A 、B 的位置，下列说法错误的是（）A 、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合y y yy 1 2 3 4A A' O 1 2 3 4 yx B B' （1） A C B Ox y （2） A C O B y x （3）北东南西 A 1 A 5 A 3 A 2A 4 （6） A BD y C 1 23 x （4） 1 2 3B、A 向左平移2 个单位再向下移2 个单位与B 重合C、B 在A 的东北方向且相距22个单位D、若点B 的坐标为（0，0），则点A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题9 分，共54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图（1）中描出它们的位置。

2021中招数学复习题型一图形与坐标

题型一图形与坐标淮源中学曹祥义【题型解读】近10年考查6次，考查类型及频次：①与尺规作图结合，求点的坐标考查1次；②与几何图形变换结合，求点的坐标考查2次；③与规律探索结合，求点的坐标考查3次．类型一与尺规作图结合求点
坐标
• 1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是菱形，点A的坐标为(0，√3)，分别以A，B为圆心，大于½ AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为( )
类型三 பைடு நூலகம்规律探索结合求点坐标
1. (2020开封模拟)如图，指针OA、OB分别从与x轴、y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针旋转，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是OA的13，则第2020秒时，OA与OB
之间较小夹角的度数为( ) A. 130° B. 145° C. 150° D. 165°
5. 如图，在平面直角坐标系中，边长
为 3的正方形OABC的两顶点A，C 分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在坐标原点．现将正方形OABC绕点O 顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当∠AOD＝60°时，点B的坐
标为( )
A.
(3+2
3，1+ 2
3)
C.
(3+2
3，3− 2
3)
B. (3−2 3， 23) D. (3−2 3，12)
A. (－45，25) C. (－35，45)
B. (－35，25) D. (－45，35)
4. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4，5)，D是OB的中点，E是OC 上的一点，当△ADE的周长最小时，
点E的坐标是( )
A. (0，43) C. (0，2)

中考数学练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)

坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶（0，﹣3），则线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定站距离之和最小时就是线段A1理就可求出．的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，垂线与过A1C=6，BC=8，则A1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N 使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。

2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题16 二次函数(解析版)

专题16 二次函数一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。

3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。

由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。

如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， (2)顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，(3)当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。

如果没有交点，则不能这样表示。

三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)，即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。

2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练【含答案】

2023年九年级数学中考一轮复习《图形的位似》专题提升训练一．选择题1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．：B．2：3C．2：5D．4：93．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点N B．点O C．点M D．点P4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（）A．1B．2C．4D．85．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）6．如图，直角坐标系中，△OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣2，﹣1）7．在如图所示的网格中，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，则四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比是（）A．1：2B．2：1C．1：D．：18．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'二．填空题9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），C（6，0），B（6，4），A（0，4），已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，则点B'的坐标是．10．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是．11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．12．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是．三．解答题13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．14．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．15．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C与△ABC的位似比为2，则点C′的坐标为：．（2）△A'B'C的面积为：．（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，则点P的坐标是：．17．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后点B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，并写出点B'、C'的坐标；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M'的坐标．18．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．（1）若△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．（2）拓展运用：如图2，已知∠BAC P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．（注：并简要说明画法）19．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF 在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．20．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．（1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为；（A）2、点P，（B）、点P，（C）2、点O，（D）、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．2．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝：，∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比：（）2：（）2＝2：3，故选：B．3．解：如图，因为位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上．因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选：D．4．解：∵＝（）2＝，∴＝＝，∴＝，∴EO＝4，故选：C．5．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．6．解：∵以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，∴点C坐标为（﹣×4，﹣×3），即（﹣1，﹣）．故选：B．7．解：如图，连接OD，OQ，∵四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，位似中心是点O，∴四边形ABCD与四边形NPMQ的位似比＝OD：OQ＝：2＝1：2．故选：A．8．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．二．填空题9．解：∵矩形OA′B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC位似比为1：2，∵B（6，4），∴B′点的坐标为（3，2）或（﹣3，﹣2）．故答案为（3，2）或（﹣3，﹣2）．10．解：∵四边形ABCO为正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为2：3，∴E点坐标为（2×，2×），即E（3，3）．故答案为（3，3）．11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．12．解：如图所示：△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：．故答案为：O，．三．解答题13．解：△ABC与△FGC∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥FG，又OF、EG的连线相交于点C，∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OB＝OD，又OE⊥BC，∴OE∥CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD，∵OE∥CD，∴＝＝，则＝，∴△ABC与△FGC的相似比是3．14．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．15．解：（1）相似．理由如下：∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF；（2）如图②，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图，△A'B'C即为所求，点C′的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）；（2）S△A′B′C′＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4＝6，故答案为：6；（3）如图，点P即为所求，P（，0），故答案为：（，0）．17．解：（1）如图，△OB′C′即为所求．B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）．（2）M′（﹣2x，﹣2y）．18．解：（1）如图1中，作AM⊥BC于M，交IH于N，设正方形边长为x．在RT△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，∴BM＝2，AM＝2，∵∠C＝∠MAC＝45°，∴AM＝MC＝2，∴BC＝2+2∵IH∥BC，∴＝，∴＝，∴x＝∴小明所作的面积最大的正方形的边长为．（2）如图2中，①作∠BAC的平分线AQ，②在AQ上取一点O，作⊙O和AB、AC相切，③连接AP交⊙O于E、F．④作PM1∥OE交AQ于M1，⑤以M1为圆心PM1为半径作⊙M1，⊙M1即为所求．同法，作PM2∥OF，交AQ于M2，以M2为圆心PM2为半径作⊙M2，⊙M2即为所求．19．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝x．∵E′F′+AE′+BF′＝AB，∴x+x+x＝3+，∴x＝，即x＝3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．∴S＝m2+n2＝PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+n＝+3，化简得m+n＝3．∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．∴S最小＝；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n＝3，由（2）知，m最大＝3﹣3．∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]＝[9+（3﹣3﹣6+3）2]＝99﹣54…．（S最大≈5.47也正确）综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．20．（1）解：选择D．∵△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1：2，∴位似比是1：2，位似中心为点O．故选D；（2）证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′∴CE：C′E′＝OE：OE′，DE：D′E′＝OE：OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DE O＝∠D′E′O∴CE：C′E′＝DE：D′E′，∠CED＝∠C′E′D′∴△CDE∽△C′D′E′∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．。

初三中考数学复习图形的变换与坐标专题复习练习题含答案

初三中考数学复习图形的变换与坐标专题复习练习题含答案2019 初三中考数学复习图形的变换与坐标专题复习练习题1. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B ′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( )A ．(3,2)B ．(－2,3)C ．(2,3)或(－2，－3)D ．(3,2)或(－3，－2)2. 任意一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0＋3)，则经过的变化为( )A ．向左平移5个单位长度B ．向上平移3个单位长度C ．向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．不能确定3. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为( )A ．(－4,2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4,2)4. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C (1,2)、D (2,0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5,0)，则点A 的坐标为( ) A ．(2,5) B ．(2.5,5) C ．(3,5)D ．(3,6)5. 在坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，得到的△A ′B ′C ′与△ABC 的关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点O 对称D ．关于原点O 成位似图形6. P(x ，y)关于x 轴对称点P 1的坐标为，关于y 轴对称点P 2的坐标为，关于原点对称的点P 3的坐标为 .A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.16. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为 A( －1,2)、 B(2,1)、 C(4,5)． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．参考答案： 1—5 DCDBA6. (x ，－y ) (－x ，y ) (－x ，－y )7. (2，－5)8. B9. 4.510. 12 (2,3)或(－2，－3)11. (3，－1) 12. (－2，43)13. 解：图略．14. (3,2)或(－9，－2) 15. 解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如图所示．(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一) 16. 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所求三角形；(2)如图所示，△A 2B 2C 2就是所求三角形，如图，分别过点A 2、C 2作y 轴的平行线，过点B 2作x 轴的平行线，交点分别为E 、F.∵A( ,2)、 B(2,1)、 C(4,5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2，∴A 2( －2,4)、 B 2(4,2)、 C 2(8,10)，∴S1 2×6×2－12×4×8－12×6×10＝28.△A2B2C2＝8×10－。

2024年中考数学复习--坐标系与面积+专项练习

专题1 知坐标求面积核心考点一求有特殊边的图形面积----直接利用面积公式求01. 如图,写出图中A, B, C的坐标, 并求出△ABC的面积.02. 如图,写出图中A, B, C的坐标, 并求出△ABC的面积.03. 如图, 已知A, B, C, D的坐标,求出四边形ABCD 的面积.04. 如图,直线BC经过原点O, 点A在x轴上, AD⊥BC于D, 若B(m, 3),C(n, -4) , A(5, 0) , 则AD·BC的值为 .核心考点二割补法求一般三角形的面积：补法好理解，割法解难题05. 已知A(0, 1) , B(2, 0) C(4, 3) , 求△ABC的面积.06. 已知A(2, 3), B(3, 0) , C(0, -4) , 求△ABC的面积.07. 如图, A(3, 0) , B(0, 2), C(-2, -2) , BC交x轴于点G,求△ABC的面积及AG的长.08. 如图在平面直角坐标系中，点A(−1,−3),点B(3,−1),点 C (2, 2) , 则三角形ABC的面积是 ( )A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5专题2 知面积求坐标核心考点一知面积求点坐标——水平或竖直类01. 在平面直角坐标系中,A(1, 0), B(5, 0), 点C(2, m)在第一象限,且S ABC=6,求m的值.02. 已知A(-2,0), C(2, 4) , S△ABc=6,△ABC的边AB在x轴上, 求B点的坐标.03. 如图,点A(-1,0),点B(0,3), 点C(2,4), 点D(3,0), 点P是x轴上一点, 直线CP 将四边形 ABCD 的面积分成1∶2两部分, 则P 点的坐标为 .核心考点二知面积求点坐标——非水平且非竖直类04. 在平面直角坐标系中, A(1, 2), B(3, 1) , 点P在坐标轴上, S PAB=4,求P点的坐标.专题3 含参数的顶点图形面积核心考点一特殊值法求顶点含参数的图形面积01.在平面直角坐标系中,A(m,-1),B(m+2,3),C(m+6,1),则三角形ABC的面积为 .核心考点二含参数的坐标和垂线段的长度转化02. 如图,在平面直角坐标系中, 已知A(0, 2) , B(3,0) , C(3,4) 三点.),请用含 m的式子表示四边形ABOP的面积；(1) 如果在第二象限内有一点P(m,12(2)在(1) 的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP 的面积与△ABC的面积相等? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.核心考点三由图形面积求点的横纵坐标的数量关系03. 在平面直角坐标系中, 已知点A(2,0), B(0, 3), 点P(m, n)为第三象限内一点，若三角形PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为 .04.如图, 在平面直角坐标系xOy中.(1) 若A(2, 4), B(4, 2) , 直接写出三角形AOB的面积;(2)若A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)均为第一象限内的点, O, A,B三点不在同一直线上, 其中x₂>x₁, 且y₂<y₁. 求三角形AOB 的面积(用含. x₁, x₂,y₁,y₂的代数式表示)；(3)若四边形OABC的顶点A, B, C的坐标分别为(2, 4), (5, 3),(m, n), 其中m>5,且n<3. 若四边形OABC的面积为12，请直接写出m与n的关系式.01. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内有两点P(m−3,n),Q(m,n−2),将线段PQ平移使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 .02. 如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0, 9), 线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD 与y轴交于点 E，若图中阴影部分面积是21，则点C 的坐标为 .03. 如图,在平面直角坐标系中, 已知点A(3, 4),. B(−1,−2),，将线段AB 平移到线段 CD，点A 平移到点C，若平移后点 C，D 恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为 .04. 如图,在平面直角坐标系中, A,B两点的坐标分别为(-2, 2), (1,8) ,把直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点Q(0,−1)?核心考点一面积法求直线和坐标轴的交点坐标01. 已知在平面直角坐标系中, A(-1, 3), B(2,1), 求线段AB 所在直线与坐标轴的交点的坐标.02. 已知在平面直角坐标系中, A(-2, -4) , B(2, 1), 求线段AB所在直线与坐标轴的交点的坐标.核心考点二坐标系内的图形面积求法和面积法的应用03. 如图,点A(1,0), B(3, 0) , C是y轴上一点, 且三角形ABC的面积为3,则点 C的坐标为 .04.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成，B(3，3)，点A在x轴上，直线AB 将图案的面积分成2：3的两部分，则点A的坐标为 .专题6 面积和差法求直线上的含参数的点的坐标核心考点一定直线上的点已知横坐标或者纵坐标求另外一个坐标,n)在直线AB 上. 我们可以用面积法求点01.如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与坐标轴交于A(-4,0), B(0, m) 两点,点C(2, 3), P(−32B 的坐标.(1) 请阅读并填空：一方面，过点C作 CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为平方单位；另一方面，过点 C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积=1BO⋅AO=2m,三角形 BOC的面积= 平方单位.2∵三角形AOC 的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于 m的一元一次方程为，解这个方程，可得点B 的坐标为 .(2) 如图，请你仿照(1) 中的方法，求点P的纵坐标；(3)若点H(3，h)，且三角形ACH 的面积等于24平方单位，请直接写出h的值.核心考点二定直线上的点横、纵坐标用同一个参数表示01. 如图,点A(-4, 0), B(0, 2) , 若第一象限内的点. M(m,−2m+5)在直线AB上，求点M的坐标.02. 如图,在平面直角坐标系中, 已知A(0, 4), B(3,0) , 点P在线段AB上, 且P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标.03. 如图,在平面直角坐标系中, 已知A(-2, 4), B(2, 1) , 将线段AB沿某一方向平移, 使得点A, B的对应点. A′,B′分别落在x轴，y轴上，则线段. A′B′'上是否存在一点R，使得点R到x轴，y轴的距离相等，若存在请你画图并求出点R的坐标.04. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是. A(−2,0),B(0, 4) , C (0, -1) , 过点C作( CD‖AB,，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E，则点E的坐标为 .专题7 顶点在和坐标轴平行的直线上的图形面积01. 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, A(a, b), B(c, d) 为平面直角坐标系中的两点，且√a−c+3+|b−d−4|=0.其中a, b, c, d为常数.(1) 若A(−1,−2),求三角形AOB的面积；(2)如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且三角形AOB的面积等于11，直接写出a的值.02. 如图, 在平面直角坐标系中, A(−1,1),B(2,3),若点P (3, n)满足△ABP的面积等于 6，求n的值.03. 如图,在平面直角坐标系中, A,B 两点的坐标分别为(-2, 2), (1,8),若点M(−4,n),且三角形 MAB的面积为10，求点M的坐标.04. 如图,在平面直角坐标系中, A(-1, 1), B(2, 3), 设线段AB交y轴于 C,动点E 从点C 出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点. M(−8,0)出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，设运动时间为t秒，问t 为何值时，有S ABE=2S ABF专题8 坐标系中线段的中点、面积比和线段比核心考点一线段的中点01. 教材上曾让同学们探究过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A(x₁，y₁) , B(x₂, y₂), 则线段AB 的中点M 的坐标为(x1+x22,y1+y22).例如: 点A(1, 2),B(3, 6), 则线段AB的中点M的坐标为(1+32,2+62),即M(2, 4). 请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点. E(a−1,a),F(b,a−b),线段EF的中点 G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a+2b的值等于 .核心考点二面积比和线段比02. 已知A(0, 5) , B(4, 0) , C(-2, 0).(1) P 点在线段AB上，且P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标；(2) E点在线段AB 上, 且BE=3AE, 求E点的坐标;(3) E点在直线AB上, BE=3AE, 求E点的坐标;S ABC,求E点的坐标.(4) E为线段AC上一点, 若S ABE=13S ABC,则 P点的坐标为 .03. 已知平面直角坐标系中,A(3, 4), B(-2,1), C(1,0),延长AB与x轴交于一点P，若S PBC=13核心考点三利用隐藏的面积比和线段比04. 在平面直角坐标系中, A(-2, 0), B(-3, n) (n>0), C(0,3) , 连接OB, AC相交于点 D, 若三角形BCD的面积为2, 则n的值为 .专题9 坐标系的格点作图与计算核心考点一平移、等面积多解01.如图所示的平面直角坐标系中, O为坐标原点, A(4,3), B(3,1), C (1,2),将△ABC平移后得到△DEF. 已知B点平移的对应点E点(0，-3) (A点与D点对应，C点与F点对应) .(1) 画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为，点F 的坐标为；(2) 直接写出△ABC的面积 ;(3)连 OC, OB, 则y轴上是否存在 P 点, 使S POC=S ABC,若存在，直接写出P 点坐标 .核心考点二构建坐标系、平移、利用平行线作等角02如图，由小正方形组成的10×10的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三角形 ABC的三个顶点都是格点.(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别是(0，0)和(4，0) ，并写出点A的坐标；(2) 在(1) 的条件下，平移三角形ABC，使得点A平移至图中点D 的位置(其中 E，F 分别是B, C的对应点).①在图中画出三角形DEF，并写出点E和点F的坐标；②在射线AB上画点M, 使∠FDM=∠ACB.03.如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点.已知图中A，B，C三点都是格点.(1) 若在坐标平面中A(-2,3), C(1, 1) , 则点B的坐标为 ;(2)将△ABC先向上平移一个单位，再向右平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁(A与A₁对应, B 与B₁对应);(3) 直接写出线段AC在两次平移中一共扫过的面积为；(4) 在射线 BC 上标出点 E, 使∠BEB₁=∠ABC,得到的三角形 ABE的面积为 .核心考点三平移、平行四边形、点到直线的距离与面积法04. 如图, 已知△ABC的顶点坐标分别为. A(−2,0),B(−4,−2),C(−1,−4),将△ABC平移至△A'B'C', 使点A与点A'重合.(1)画出平移后的△A'B'C', 并写出点 C'的坐标( , );(2) 则线段 BC扫过的面积为 ;(3) 在第二象限内有一点D, 且以A', B', C', D'为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是；(4) 若 CC'=5, O为坐标原点, 直接写出点O 到直线( CC′'的距离为核心考点四平移、导角、共线最值、面积法求点的坐标05. 如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形ABC中任意一点P(x₀，y₀)经过平移变换后对应点. P₁(x₀+5,y₀+3),将三角形作同样的平移变换得到三角形. A₁B₁C₁.(点A, B, C的对应点分别是点. A₁,B₁,C₁).(1) 画出平移后的三角形A₁B₁C₁;(2) 连接AA₁, CC₁, 则. ∠A₁AB+∠ABC+∠BCC₁=;(3) Q为x轴上一动点, 当BQ+C₁Q最小时，画出点Q 并直接写出点Q的坐标 .06.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A, B, C三点都是格点, 且A(-3, 1), C(4, 0), AB⊥BC.(1) 请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标；(2) P为格点, 若三角形ABP的面积为6, 则 P 点的坐标 ;(3) 将线段AB平移至 CD, 使点B与点C重合.①画出线段CD，E为线段CD上一动点，则三角形ABE 的面积为；②若M为AD上一点，N为BC上一点，O为坐标原点，当OM+ON的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点M与点N(保留作图痕迹).专题10坐标规律探究(1)——点的排列核心考点一循环规律——正方形与循环节01. 如图, 正方形A₁A₂A₃A₄,A₅A₆A₇A₈, A₉A₁₀A₁₁A₁₂,…, (每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A₁,A₂, A₃, A₄; A₅, A₆, A₇, A₈; A₉, A₁₀, A₁₁, A₁₂;…)的中心均在坐标原点 O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点 A2017的坐标为 ( ) .A. (503, 503)B. (-504, 504)C. (-505, -505)D. (506, -506)02. 如图，在平面直角坐标系中，一质点自P₀(1,0)处向上运动1个单位长度至P₁(1，1) . 然后向左运动2个单位长度至P₂处，再向下运动3个单位长度至P₃处，再向右运动4个单位长度至 P₄处，再向上运动5个单位长度至P₅处，…，按此规律继续运动，则 P₂₀₂₃的坐标是( )A. (-1011, 1011)B. (1011, -1012)C. (-1011, -1012)D. (-1012, -1013)核心考点二递增规律——正方形与平方数03. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点, 其坐标依次为(1,0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2),(2, 2) , …, 根据规律，第2025个整数点坐标为( )A. (45, 2)B. (45, 42)C. (45, 0)D. (45, 10)04. 一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动: (0,0)→(0,1)→(1,1)→(1, 0)→…,且每秒移动一个单位长度，那么第63s时，这个点所在位置的坐标是 ( ).A. (7, 0)B. (0, 7)C. (7, 7)D. (6, 0)核心考点三递增规律——累计递增05. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0), (2,0), (2, 1), (3, 2), (3,1), (3, 0), (4,0)…, 根据这个规律探索可得，第2020个点的坐标是 .06. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0), (2, 0), (2, 1), (3, 1), (3,0), (3, -1), …, 根据这个规律可得,第100个点的坐标是( ) .A. (14, 0)B. (14, 1)C. (14, 2)D. (14, -1)07.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列, 第1个点为(1,0) , 后面依次为(2, 0),(1,1), (1, 2),(2,1), (3, 0), (4, 0) …, 根据这个规律, 第 110个点的坐标为 .08. 如图,一个粒子从(1,0) 出发, 每分钟移动一次,运动路径为(1,0)→(1,1)→(2,0)→(2, 1)→(2, 2)→(3, 1)→(4,0) →…, 即第1分钟末粒子所在点的坐标为(1，1)，第2分钟末粒子所在点的坐标为(2，0) ，…，则第2022分钟末粒子所在点的坐标为 ( )A. (991, 41)B. (947, 42)C. (947, 41)D. (991, 42)专题11 坐标规律探究(2) ——点的运动01在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A₁,第2次移动到A₂, …, 第n次移动到An. 则△OA₂A₂₀₂₁的面积是( )A.505.5m²B.505m²C.504.5m²D.506m²02.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆( O1,O2,O3,⋯,组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为π个单位长度，则第2021 秒时, 点 P的坐标是( )2A. (4042, 0)B. (2021, 1)C. (2021, -1)D. (4042, 1)03. 动点P从(0，3)出发，沿如图所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，点P第1次碰到矩形的边时，点P的坐标是(3，0)，则当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标是( )A. (1, 4)B. (0, 3)C. (5, 0)D. (8, 3)04.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动. 物体甲按逆时针方向以2个单位长度/s匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位长度/s匀速运动，则两个物体运动后的第2029次相遇点的坐标是 .05. 如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O出发，向正东走3米到达点. A₁,再向正北方向走6米到达点. A₂,再向正西方向走9米到达点. A₃,再向正南方向走12米到达点A₄，再向正东方向走15米到达点A₅,以此规律走下去，当蒲公英种子到达点. A₁₀时，它在坐标系中坐标为 ( )A. (-12, -12)B. (15, 18)C. (15, -12)D.(−15,18)06.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0) ，点A第一次跳动至点A₁(−1,1),第二次向右跳动3个单位至点. A₂(2,1),第三次跳动至点A₃(−2,2),第四次向右跳动5个单位至点A₄(3,2), …, 以此规律跳动下去,点A第2021 次跳动至点A2021的坐标是( )A. (-1009, 1009)B.(−1010,1010)C. (-1011, 1011)D.(−1012,1012)07.一个质点从原点开始在x轴上方按图中箭头所示方向运动且每次运动相同的距离，第1次, 它从原点运动到(-1, 1) , 第2次从( (−1,1)运动到(0, 2) , …, 即: (0, 0)→(-1, 1)→(0, 2)→ (1, 1) →(2, 2)→(1, 3)→ (2, 4)→ (3, 3)→…, 那么, 质点第20次移动到达的位置的坐标是 ( ).A. (9, 11)B. (11, 11)C. (10, 10)D. (10, 12)08. 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知A₁A₂⊥OA₁, A₁A₂=OA₁; A₂A₃⊥A₁A₂, A₂A₃=A₁A₂; A₃A₄⊥A₂A₃, A₃A₄=A₂A₃; …;依照这个规律进行下去, 其中A₁(1, 2) , A₂(3, 1), A₃(4, 3), …, 则A₂₀₁₉的坐标是( ).A. (2019, 2020)B. (2019, 2018)C. (3027, 1009)D. (3028, 1011)专题11 坐标系内的综合题(1) ——平移01. 在平面直角坐标系中, 点A(0, a), B(b, b)的坐标满足: |a−4|+(b+1)²=0,将线段AB向右平移到DC的位置(点A与D对应，点B与C对应).(1) 直接写出点A的坐标，点B的坐标；(2)如图1，将线段AB 向右平移3个单位得到线段 DC，求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，点P(m，n)是四边形ABCD所在平面内的一点，且三角形ABP的面积为4，求m，n之间的数量关系.专题12 坐标系内的综合题(2) ——面积核心考点一面积和差与坐标关系01.在平面直角坐标系中, A(a, 1) , B(0, b), C(m, 3), √a−4+√b+2=0.(1) 求a, b的值;(2) 若点C在直线AB上，求出点C的坐标；(3) 过点C作AB 的平行线交x轴于点D, 交y轴于点E, 若( CD=2CE,，请直接写出m的值.核心考点二平行线与面积相等02.已知点A(a, 0) , 点B(0, b) , 点C(0, c) ,且|a+4|+√2−b+(c+4)2=0.(1) 求A, B, C三点的坐标;(2) 将线段AB 平移到线段CD, 点A 对应点C, 点B 对应点 D.①如图1，连接BD交x轴于点E，求三角形CED的面积；②如图2，点M从原点O出发以2个单位长度/秒的速度沿x轴正方向运动，过点M作AB的平行线交y轴于点N，点P在直线CD 上，设点M运动时间为t秒，当三角形AMN的面积等于三角形PMN面积的两倍时，直接写出t的值.。