【优质文档】河北省辛集中学2017-2018学年高一上学期数学假期作业(三)+Word版缺答案
河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析)
2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1. 已知集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合故选：C．先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2. 已知函数，其中e为自然对数的底数，则A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】解：函数，其中e为自然对数的底数，，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，是基础题．3. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得且．函数的定义域为．故选：C．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由得：，，得：，，故选：C．分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A，B，结合集合的交集运算定义，可得答案．本题考查的知识点是集合的交集运算，求出A，B两个集合是解答的关键．5. 若函数在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R上为单调减函数，解得故选：B．指数函数，当时为定义域上的减函数，故依题意只需，即可解得a的范围本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题6. 已知函数，若，则实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，，，，解得，实数x的取值范围是．故选：C．推导出，从而，由此能求出实数x的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7. 已知，且，则A的值是A. 15B.C.D. 225【答案】B【解析】解：由得到，代入到得：，利用换底法则得到所以故选：B．由对数定义解出a和b，代入到中利用换底公式得到A的值即可．考查学生利用对数定义解决数学问题的能力，以及换底公式的灵活应用．8. 已知，定义在A上的函数，且的最大值比最小值大1，则底数a的值为A. B. C. D. 或【答案】D【解析】解：当时，且在上是减函数，故；故；当，且在上是增函数，故；故故选：D．由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．9. 已知，则函数的最小值为A. 1B. 4C. 7D. 5【答案】C【解析】解：，可得，则，当且仅当时，上式取得等号，则函数y的最小值为7．故选：C．由题意可得，函数，由基本不等式即可得到所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用变形和基本不等式，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题．10. 已知函数的图象经过定点M，若幂函数的图象过点M，则的值等于A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】解：的图象过定点M，，点也在幂函数的图象上，，解得，故选：B．由对数函数的性质得到点在幂函数的图象上，由此先求出幂函数，从而能求出的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．11. 已知函数，在下列区间中包含零点的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是减函数，又，，可得，由零点判定定理可知：函数包含零点的区间是：．故选：C．判断函数的单调性，求出，函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意好的单调性的判断．12. 若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由是函数的反函数，得，则，由，解得，所以函数的定义域为因为单调递增，在上递增，所以的递增区间为；故选：C．由是函数的反函数，得，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题．13. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则函数在区间上为增函数，则，则，故选：B．根据题意，分析函数在区间上为增函数，又由，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．14. 已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A.B.C.D.第2页，共5页【答案】C【解析】解：由已知中函数的图象可知：，故函数为增函数与为减函数，故选：C．根据幂函数的图象和性质，可得，再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15. 已知函数的图象过点和，则在定义域上是A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数【答案】A【解析】解：的图象过点和，，解得．是增函数．的定义域是，不关于原点对称为非奇非偶函数．故选：A．把和代入列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．本题考查了对数函数的性质，属于基础题．16. 函数在区间上是单调减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：记，其图象为抛物线，对称轴为，且开口向上，函数在区间上是单调减函数，函数在区间上是单调增函数，而在上单调递增，所以，，解得，故选：C．先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．17. 已知，，若存在两个零点，则m的取值范围是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，若存在两个零点，可得，即有两个不等实根，即有函数和直线有两个交点，作出的图象和直线，当，即时，和有两个交点，故选：A．由题意可得，即有两个不等实根，即有函数和直线有两个交点，作出的图象和直线，平移直线即可得到所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想，考查指数函数、对数函数的图象和运用，属于中档题．18. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是R上的奇函数，函数，则A. 0B. 2018C. 4036D. 4037【答案】D【解析】解：函数既是二次函数又是幂函数，，为偶函数；函数是R上的奇函数，为定义域R上的奇函数；函数，，．故选：D．根据函数既是二次函数又是幂函数知为R上的偶函数，又函数是R上的奇函数知为R上的奇函数；得出，且，由此求出结果．本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．二、填空题19. 若函数在区间上的最大值为6，则______．【答案】4【解析】解：函数在区间上单调递增，则：，解得：．故答案为：4．直接利用函数的性质单调性的应用和对数的运算求出a的值．本题考查的知识要点：对数的运算，函数的性质单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：不等式等价为，即恒成立，恒成立，即，即，解得，故答案为：．根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式，解不等式即可得到结论．本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．21. 已知函数为定义在区间上的奇函数，则______．【答案】2【解析】解：是定义在上奇函数，定义域关于原点对称，即，，函数为奇函数，，即，．即，故答案为：2．根据奇函数定义域的特点解出a，然后奇函数的定义建立方程求解b，即可得到的值．本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．22. 已知函数为自然对数的底数，且，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：函数为自然对数的底数，，且在单调递增，，，即，实数a的取值范围为或，故答案为：根据函数式子得出，且在单调递增，把，转化为，即，求解即得到实数a的取值范围．本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题．23. 函数b均为正数，若在上有最小值10，则在上的最大值为______．【答案】【解析】解：函数b均为正数，可设，可得，即为奇函数，设在的最小值为m，在的最大值为n，且，由在上有最小值10，可得，即，可得，则在上的最大值为．故答案为：．设，判断奇偶性，可设在的最小值为m，在的最大值为n，且，计算可得所求最大值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题．三、解答题24. 已知函数，记不等式的解集为M，记函数的定义域为集合N．Ⅰ求集合M和N；Ⅱ求和【答案】解：Ⅰ函数，当时，，即，解得或，当时，，解得；综上，不等式的解集或；函数的定义域为集合N，；Ⅱ由题意知，，或，或．【解析】Ⅰ利用分类讨论法求出的解集M和的定义域N；Ⅱ根据集合的运算法则求出和的值．本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题．第4页，共5页25. 已知函数，满足：；．求a，c的值设，求的最小值．【答案】解：，，又，，，又，，分，，分时，，此时在上单调递增，，分时，，在上单调递减，在上单调递增，，又，分分【解析】利用已知条件列出关系式，即可求a，c的值．化简的表达式，通过x的范围取得绝对值符号，求解函数的最小值即可．本题考查函数的最值的求法，解析式的求解，考查分类讨论以及转化思想的应用．26. 已知且满足不等式．求实数a的取值范围求不等式．若函数在区间有最小值为，求实数a值．【答案】解：．，即，，，，．由知，．等价为，即，，即不等式的解集为，函数在区间上为减函数，当时，y有最小值为，即，，解得．【解析】根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围根据对数函数的单调性求不等式．根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．27. 已知函数试求函数，的最大值；若存在，使成立，试求a的取值范围；当，且时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：，，令，，即有，当时，有最大值为1；当时，对称轴为，讨论对称轴和区间的关系，若，即，；若，即，；若，即，．综上可得，．令，则存在使得所以存在使得，或．即存在使得或，，或；由得恒成立因为，且，所以问题即为恒成立，．设令则，．所以，当时，，．【解析】把代入到中化简得到的解析式求出的最大值即可；可设，存在使得，讨论求出解集，让a大于其最小，小于其最大即可得到a 的取值范围；不等式恒成立即为恒成立即要，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于a的不等式，求出解集即可．考查学生利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法，属于中档题．。
河北省辛集中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
河北省辛集中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题 共80分）一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知全集{}9|<∈=+x N x U ,}6,1{)(=⋂B A C U ，}3,2{)(=⋂B C A U ,}8,7,5{)(=⋃B A C U ，则B=( )A ． {2,3,4}B ．{1,4,6}C ． {4,5,7,8}D ． {1,2,3,6} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x x g x x f ==)()(2与 B ．xx x g x x f 2)()(==与C ．x x g x x f ln 2)(ln )(2==与 D ．332)(2log )(x x g x f x ==与 3．若13log 2=x ，则xx93+的值为（ ） A ．6 B ．3 C ．25 D ．21 4、函数22)21(x x y -=的值域为（ ）A 、),21[+∞B 、]21,(-∞C 、]21,0( D 、]2,0(5.若函数)(x f y =的定义域是[-2,4],则函数)()1()(x f x f x g -++=的定义域是( ) A.[-4,4]B.[-2,2]C.[-3,2]D.[2,4]6.已知A={0,1},B={-1,0,1,3}, ,f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足)1()0(f f >的映射有( ) A.5个B.6个C.7个D.8个7. 下列四个数中最大的是( )A ．2)2(ln B ．)2ln(ln C ． 2ln D ．2ln8. 函数)34(log 22x x y -+=单调增区间是（ ） A ．)23,(-∞ B ．)23,1(- C ．),23(+∞ D ．)4,23(9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(21x x x x f x ，则))4((f f 的值为（ ）A ．91-B ．﹣9C ．91 D ．9 10. 函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）11.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)8,4[B ．),1(+∞C ．)8,4(D ．)8,1(12.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞⋃-B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,0()0,1(⋃-13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 ( )A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．]1,0(14．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则,,a bc）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 15.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, 且在区间),0(+∞单调递增. 若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．23 B ．1 C ．21D ．2 16. 已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)(]1,03,4-U B ． []1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0-第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．计算：5log 5.0238131lg19lg )3(lg +-+-=__________． 18．若函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx f 2)(=，，则当0≤x 时，=)(x f 。
2017-2018学年河北省辛集中学高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析
河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第一次阶段考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共80分）一、选择题（每小题5分,共80分.下列每小题所给选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，结合交集的定义，则.本题选择D选项.2. 下列图形中，不可作为函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在C选项中，当x取值时，有2个y值与x对应，不满足函数的定义，所以C不是函数的图象。
本题选择C选项.3. 判断下列关系其中正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】由题意可得：，，，，即(1)，(3)，(5)正确，(2)，(4)错误，正确的命题个数为3个.本题选择C选项.4. 集合，集合，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，即，函数的值域为，即，则：.本题选择B选项.5. 设函数，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D则：.本题选择D选项.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，据此可得：，综上可得，函数的定义域为：.本题选择B选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．7. 已知，，则为（）A. 3B. 3或1C. 0D. -1【答案】A【解析】结合所给的选项：当时，，满足；当时，，集合的元素不满足互异性，不合题意；当时，，集合的元素不满足互异性，不合题意；当时，，集合的元素不满足互异性，不合题意；本题选择A选项.8. 若函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.考点：二次函数的性质.9. 已知集合，则满足的集合的个数为（）A. 4B. 8C. 7D. 16【答案】B【解析】结合题意可得：，，令，集合为集合的子集，则，结合子集个数公式可得，集合的个数为个.本题选择B选项.10. 已知是定义在上的单调增函数，若，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合函数的定义域和函数的单调性可得不等式组：，求解不等式组有：，据此可得：的取值范围是.本题选择D选项.11. 若，那么等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】令可得：，据此可知：.本题选择C选项.12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解不等式有：，据此可知函数的定义域为.本题选择A选项.13. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.14. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出函数f(x)的图象,如图所示,当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f(x)=x2−2x+3在闭区间[0,m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1,2].本题选择B选项.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为f(x)为R上的减函数，所以x⩽1时,f(x)递减，即a−3<0①，x>1时,f(x)递减,即a>0②,且③，联立①②③解得，0<a⩽2.本题选择B选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．16. 已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式等价于：，结合恒成立的条件可得：由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，则函数的最小值为：，据此可得：实数的取值范围为.本题选择D选项.点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上17. 已知集合，则__________．【答案】【解析】由题意可知，集合A表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，联立直线方程可得交点坐标为，据此可得：.18. 已知集合，若，则__________．【答案】2【解析】由题意结合补集的定义可知：，且：结合，可得 2.19. 已知，则函数的值域为__________．【答案】【解析】函数的解析式：，则函数在区间上单调递减，求解函数在区间端点处的函数值：，且当时，，综上可得，函数的值域为.20. 方程有四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】原问题等价于与函数与函数有四个不同的交点，绘制函数的图象如图所示：观察可得，实数的取值范围为.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题（本大题共4小题，共50分.）21. 已知集合.（1）若时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)结合题意首先求得集合A,B，然后进行交集、并集运算可得：(2)由题意可知，分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当m=3时，，；（2）由题意知，当，即时，，符合题意；当时，，即，综上所述：.22. 已知函数.（1）请用分段函数的形式表示，并写出单调区间（不需证明）（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），单调增区间为和；单调减区间为.（2）【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得函数的解析式为，利用二次函数的特征可得的单调增区间为和；单调减区间为. (2)结合(1)中函数的解析式分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.试题解析：（1），的单调增区间为和；单调减区间为.（2）由题意知：，当时，即，即得，所以，当时，即，即恒成立，所以，综上所述：实数取值范围为.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．23. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)设函数的解析式为，利用待定系数法求解函数的解析式可得；(2)结合(1)的结论可知，对称轴为，分类讨论：当时，；当时，；当时，.试题解析：（1）设，因为，所以，，即，得，所以；（2）由题意知，对称轴为，当即时，在上单调递增，；当即时，；当即时，在上单调递减，. 24. 设的定义域为，对于任意正实数恒，且当时，.（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用赋值法首先令，可得，然后令，则；(2)由题意结合增函数的定义证得当任取时有即可；(3)结合(1)中的函数值和(2)中函数的单调性得到关于实数x的不等式，求解不等式可得解集为.试题解析：解：（1）令，则，所以，令，则，所以；（2）任取，且，则，，因为，所以，即，所以在上单调递增；（3）由得，所以，因为在上单调递增，即，得，所以不等式的解集为.25. 已知定义在上的函数满足，且.若对任意的，时，都有成立.（1）判断在区间上的单调性，并证明.（2）解不等式：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增（2）（3）或或.【解析】试题分析：(1)任取，且，则，结合自变量的范围可知即，则函数为增函数.(2)结合函数的定义域和函数的单调性脱去f符号，得到关于实数x的不等式组，求解不等式组可得不等式的解集为；(3)结合函数的单调性可知，原问题等价于对任意的恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围为或或.试题解析：（1）任取，且，，，所以即，所以在区间上单调递增；（2）因为在区间上单调递增，所以不等式等价于，得，所以不等式的解集为；（3）因为在区间上单调递增，所以，所以，即对任意的恒成立，令，所以，得或或，综上所述：实数的取值范围为或或.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。
河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一下学期第二次阶段考试数学试题(含精品解析)
河北辛集中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共90分）一．选择题（每小题5分，共90分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设等差数列的前项之和为已知，则（）A. 12B. 20C. 40D. 100【答案】B【解析】分析：由等差数列的通项公式可得，由可得，从而可得结果. 详解：由等差数列的前项和的公式得：，即，从而，故选B.点睛：本题主要考查数列的通项公式与求和公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2. 在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将，，，四个选项中的点依次代入，只有项代入不满足不等式，所以点不在不等式表示的平面区域内．故选．3. 在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，，则边的长为（）A. 2B. 1C. 1或2D. 或2【答案】C【解析】试题分析：；已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理得到角B的大小，再根据三角形的三角关系，得到三角形的形状，进而求得边长.详解：根据正弦定理得到，故角B为或，当角B为时角C等于直角，三角形满足勾股定理，得到边c等于2；当角B等于，角C也等于，此时三角形是等腰三角形，得到边c等于1.故答案为：C.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4. 底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.5. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】试题分析：①是线与面垂直中出现的定理，得到第一个命题正确，②还应该包含两条直线异面，③少了直线包含在平面内，④可以先得到n⊥α进而得到n⊥β．详解：m∥n，m⊥α⇒n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：①④点睛：本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．6. 如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A. B. C. D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．详解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．点睛：本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础，一般的图像转化为直观图时满足的规律是：横不变，纵减半，经常用到的结论：直观图的面积上原图的面积等于.7. 若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．详解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故选：D．点睛：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x﹣d，x，x+d．8. 在中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且，则C=( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：由已知可得角C为钝角，结合即可求得角C．详解：在△ABC中，由a2+b2＜c2，得cosC=，∴C为钝角，又，可得C=120°．故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 下列不等式中成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A中当时不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正确考点：不等式性质10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 48+πB. 48﹣πC. 48+2πD. 48﹣2π【答案】A【解析】试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．12. 已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】剩余的部分三边长分别为，其为钝角三角形，则，由两边之和大于第三边得。
2017-2018学年河北省辛集中学高一6月月考数学试题(解析版)
2017-2018学年河北省辛集中学高一6月月考数学试题一、单选题1．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20 C ．40 D ．100 【答案】B 【解析】试题分析：{}n a 是等差数列，()110101104711010100,20,202a a S aa a a a a +⨯∴==∴+=∴+=+=，故选B 。
【考点】等差数列的性质 2．在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】将，，，四个选项中的点依次代入，只有项代入不满足不等式，所以点不在不等式表示的平面区域内．故选． 3．在中，角、、所对的边分别是、、，已知，，，则边的长为（ ）A. 2B. 1C. 1或2D. 或2【答案】C【解析】试题分析：；已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理得到角B 的大小，再根据三角形的三角关系，得到三角形的形状，进而求得边长.详解：根据正弦定理得到，故角B 为或，当角B 为时角C 等于直角，三角形满足勾股定理，得到边c 等于2；当角B 等于，角C 也等于，此时三角形是等腰三角形，得到边c 等于1.故答案为：C.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4．底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】试题分析：①是线与面垂直中出现的定理，得到第一个命题正确，②还应该包含两条直线异面，③少了直线包含在平面内，④可以先得到n⊥α进而得到n⊥β．详解：m∥n，m⊥α⇒n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：①④点睛：本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题．6．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A. B. 3 C. D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．详解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．点睛：本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础，一般的图像转化为直观图时满足的规律是：横不变，纵减半，经常用到的结论：直观图的面积上原图的面积等于.7．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b﹣d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．详解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b﹣d，c=b+d，由题设得，，解方程组得，或，∵d≠0，∴b=2，d=6，∴a=b﹣d=﹣4，故选：D．点睛：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x﹣d，x，x+d．8．在中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且，则C=( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：由已知可得角C为钝角，结合即可求得角C．详解：在△ABC中，由a2+b2＜c2，得cosC=，∴C为钝角，又，可得C=120°．故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9．下列不等式中成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A中当时不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正确【考点】不等式性质10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 48+πB. 48﹣πC. 48+2πD. 48﹣2π【答案】A【解析】试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解．详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为=48+π．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11．设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n 分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以 ．【考点】迭加法求数列的通项公式． 12．已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】剩余的部分三边长分别为，其为钝角三角形，则，由两边之和大于第三边得。
河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年河北省辛集中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M={x|log 3x ＜1}，N={x|x ﹣1＜0}，那么M ∪N=A ． （0，1）B ． （1，3）C ． （﹣∞，3）D ． （﹣∞，1） 2．已知函数f(x)={e x，x ≤0lnx ，x ＞0 ，其中e 为自然对数的底数，则f(f(13))=A ． 2B ． 3C ． 13 D ． 12 3．函数f （x ）=1x−5+√x −1 的定义域为A ． （﹣∞，1）B ． [1，+∞）C ． [1，5）∪（5，+∞）D ． （1，5）∪（5，+∞） 4．设A ={x|y =√1−x 2}，B ={y|y =lg(1−x 2)}，则A∩B=A ． {（﹣1，1）}B ． {（0，1）}C ． [﹣1，0]D ． [0，1] 5．若函数y=(2a −1)x 在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 A ． a ＞1 B ． 12＜a ＜1 C ． a≤1 D ． a ＞126．已知函数f （x ）=lnx ，若f （x ﹣1）＜1，则实数x 的取值范围是 A ． （﹣∞，e+1） B ． （0，+∞） C ． （1，e+1） D ． （e+1，+∞） 7．已知3a =5b =A ，且1a +1b =2，则A 的值是 A ． 15 B ． √15 C ． ±√15 D ． 2258．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A 上的函数y=log a x （a ＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a 的值为A ． 2πB ． π2C ． π﹣2D ． 2π或π29．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为 A ． 1 B ． 4 C ． 7 D ． 510．已知函数g （x ）=log a （x ﹣3）+2（a ＞0，a≠1）的图象经过定点M ，若幂函数f （x ）=x α的图象过点M ，则α的值等于A ． ﹣1B ． 12 C ． 2 D ． 311．已知函数f(x)=2x −log 3x ，在下列区间中包含f(x)零点的是A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)12．若y=f （x ）是函数y=2x 的反函数，则函数y=f （﹣x 2+2x+3）的单调递增区间是 A ． （﹣∞，1） B ． （﹣3，﹣1） C ． （﹣1，1） D ． （1，+∞）13．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f （log 25），b=f （log 24.1），c=f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为A ． a ＜b ＜cB ． c ＜b ＜aC ． b ＜a ＜cD ． c ＜a ＜b14．已知函数y =x a (a ∈R)的图象如图所示，则函数y =a −x 与y =log a x 在同一直角坐标系中的图象是A ．B ．C ．D ．15．已知函数f （x ）=log a （x ﹣m ）的图象过点（4，0）和（7，1），则f （x ）在定义域上是 A ． 增函数 B ． 减函数 C ． 奇函数 D ． 偶函数 16．函数f （x ）=(15)x 2+ax在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． a≤﹣4B ． a≤﹣2C ． a≥﹣2D ． a ＞﹣417．已知f(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0，g(x)=f(x)+x +m ，若g(x)存在两个零点，则m 的取值范围是A ． [−1,+∞)B ． [−1,0)C ． [0,+∞)D ． [1,+∞)18．已知函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，函数g （x ）是R 上的奇函数，函数ℎ(x)=g(x)f(x)+1+1，则h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=A ． 0B ． 2018C ． 4036D ． 4037二、填空题19．若函数f(x)=a +log 2x 在区间[1,a]上的最大值为6，则a =_______. 20．已知不等式12x 2+x＞(12)2x2−mx+m+4对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是_____．21．已知函数f(x)=b−2x2x +1为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b=_____．22．已知函数f （x ）= e |x |+x 2 ( e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围为_____．23．函数f(x)=ax +bx +3（a ，b 均为正数），若f （x ）在（0，+∞）上有最小值10，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．三、解答题24．已知函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x+5，(x ＞0)，记不等式f （x ）≤4的解集为M ，记函数g(x)=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ．（Ⅰ）求集合M 和N ； （Ⅱ）求M∩N 和M ∪∁R N ．25．已知函数f(x)=ax 2+2x +c(a,c ∈N ∗)，满足①f(1)=5；②6<f(2)<11． （1）求a ，c 的值．（2）设g(x)=f(x)−2x −3+|x −1|，求g(x)的最小值． 26．已知a ＞0且满足不等式22a+1＞25a ﹣2． （1）求实数a 的取值范围；（2）求不等式log a （3x+1）＜log a （7﹣5x ）；（3）若函数y=log a （2x ﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a 的值． 27．已知函数f （x ）=2x（1）试求函数F （x ）=f （x ）+f （2x ），x ∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x ∈（﹣∞，0），使|af （x ）﹣f （2x ）|＞1成立，试求a 的取值范围；（3）当a ＞0，且x ∈[0，15]时，不等式f （x+1）≤f[（2x+a ）2]恒成立，求a 的取值范围．2018-2019学年河北省辛集中学 高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案 1．C 【解析】 【分析】先分别求出集合M ，N ，由此利用并集定义能求出M ∪N ． 【详解】∵集合M={x|log 3x ＜1}={x|0＜x ＜3}=（0，3） N={x|x ﹣1＜0}={x|x ＜1}=（﹣∞，1） ∴M ∪N=（﹣∞，3） 故选：C ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 2．C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式先求出f （13）的值，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）={e x ，x ≤0lnx ，x ＞0，则f （13）=ln （13）=﹣ln3，则f （f （13））=f （﹣ln3）=e ﹣ln3=13，故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题． 3．C 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由{x −1≥0x −5≠0，得x≥1且x≠5． ∴函数f （x ）=1x−5+√x −1的定义域为[1，5）∪（5，+∞）． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 4．C 【解析】 【分析】分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A ，B ，结合集合的交集运算定义，可得答案． 【详解】∵由1﹣x 2≥0得：x ∈[﹣1，1]， ∴A=[﹣1，1]，∵y=lg （1﹣x 2）≤lg1=0得： ∴B=（﹣∞，0]， ∴A∩B=[﹣1，0]， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集运算，分清A ，B 两个集合的元素是解答的关键． 5．B 【解析】 【分析】指数函数y=a x ，当0＜a ＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a ﹣1＜1，即可解得a的范围.【详解】函数y=（2a ﹣1）x 在R 上为单调减函数， ∴0＜2a ﹣1＜1 解得12＜a ＜1 故选：B ．【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题.6．C【解析】【分析】推导出ln（x﹣1）＜1，从而0＜x﹣1＜e，由此能求出实数x的取值范围．【详解】∵函数f（x）=lnx，f（x﹣1）＜1，∴ln（x﹣1）＜1，∴0＜x﹣1＜e，解得1＜x＜e+1，∴实数x的取值范围是（1，e+1）．故选：C．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．B【解析】【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可.【详解】∵3a=5b=A，∴a=log3A，b=log5A，∴1a +1b=log A3+log A5=log A15=2，∴A=√15，故选：B．【点睛】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题. 8．D【解析】【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．【详解】当0＜a＜1时，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，故log a2﹣log aπ=1；故a=2π；当a＞1，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，故log aπ﹣log a2=1；故a=π2故选：D．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．9．C【解析】∵3x>，∴30x->．∴()()44333733f x x xx x=+=-++≥=--，当且仅当433xx-=-，即5x=时等号成立．选C．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．10．B【解析】【分析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【详解】∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12，故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．11．C【解析】分析：由题意得到函数f(x)的单调性，利用零点的存在定理，即可得到结论．详解：由题意，函数f(x)=2x−log3x为单调递减函数，且f(2)=22−log32=1−log32>0,f(3)=23−log33=−13<0，所以f(2)⋅f(3)<0，所以函数f(x)=2x−log3x在区间(2,3)上存在零点，故选C．点睛：本题考查了函数与方程的综合应用，解答中根据函数的单调性，利用函数的零点存在定理判定是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力．12．C【解析】【分析】由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．【详解】由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，则y=f（﹣x2+2x+3）=log2（﹣x2+2x+3），由﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数y=f（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）因为y=log2u单调递增，u=﹣x2+2x+3在（﹣∞，1）上递增，所以y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，1）；故选：C．【点睛】本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题．13．B【解析】【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，则c＜b＜a，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．14．C【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．【详解】由已知中函数y=x a（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=log a x为减函数，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15．A【解析】【分析】把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．【详解】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴{log a(4−m)=0log a(7−m)=1，解得{m=3a=4．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A ． 【点睛】本题考查了对数函数的性质，属于基础题． 16．C 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解． 【详解】记u （x ）=x 2+ax=（x+a2）2﹣a 24，其图象为抛物线，对称轴为x=﹣a2，且开口向上，∵函数f （x ）=(15)x 2+ax在区间[1，2]上是单调减函数，∴函数u （x ）在区间[1，2]上是单调增函数， 而u （x ）在[﹣a2，+∞）上单调递增， 所以，﹣a2≤1，解得a≥﹣2，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．17．A 【解析】分析：g (x )=f (x )+m +x 有两个零点，等价于f (x )+m +x =0有两个根， 即y =f (x )与y =−x −m 有两个交点，利用数形结合可得结果.详解：g (x )=f (x )+m +x 有两个零点， 等价于f (x )+m +x =0有两个根， 即y =f (x )与y =−x −m 有两个交点，画出y =f (x )与y =−x −m 的图象，如图，由图可知，当y =−x −m 在y 轴的截距不大于1时， 两函数图象有两个交点，即−m ≤1,m ≥−1，m 的取值范围是[−1,+∞)，故选A.点睛：本题主要考查函数的零点、函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．18．D 【解析】 【分析】根据函数f （x ）既是二次函数又是幂函数知f （x ）=x 2为R 上的偶函数，又函数g （x ）是R 上的奇函数知m （x ）=g(x)f(x)+1为R 上的奇函数；得出h （x ）+h （﹣x ）=2，且h （0）=1，由此求出结果．【详解】函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，∴f （x ）=x 2，∴f （x ）+1为偶函数； 函数g （x ）是R 上的奇函数， m （x ）=g(x)f(x)+1为定义域R 上的奇函数；函数ℎ(x)=g(x)f(x)+1+1，∴h （x ）+h （﹣x ）=[g(x)f(x)+1+1]+[g(−x)f(−x)+1+1]=[g(x)f(x)+1+−g(x)f(x)+1]+2=2，∴h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…+h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=[h （2018）+h （﹣2018）]+[h （2017）+h （﹣2017）]+…+[h （1）+h （﹣1）]+h （0） =2+2+…+2+1 =2×2018+1=4037． 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．19．4【解析】由题意，函数y =log 2x 在(0，+∞)上为单调递增函数，又a >1，且x ∈[1,a ]，所以当x =a 时，函数f (x )取得最大值，即a +log 2a =6，因为4+log 24=6，所以a =4.20．﹣3＜m ＜5 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．【详解】 不等式等价为(12)x2+x＞(12)2x2−mx+m+4，即x 2+x ＜2x 2﹣mx+m+4恒成立， ∴x 2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立， 即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0， 即m 2﹣2m ﹣15＜0， 解得﹣3＜m ＜5， 故答案为：﹣3＜m ＜5． 【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键． 21． 2 【解析】 【分析】根据奇函数定义域的特点解出a ，然后奇函数的定义建立方程求解b ，即可得到a+b 的值． 【详解】∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数f(x)=b−2x2x +1为奇函数， ∴f （﹣x ）=b−2−x2−x +1=b⋅2x −11+2x=﹣b−2x1+2x ，即b•2x ﹣1=﹣b+2x ， ∴b=1．即a+b=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 22．（﹣∞，12）∪（34，+∞）【解析】 【分析】根据函数式子得出f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），转化为|3a ﹣2|＞|a ﹣1|，即8a 2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）=e |x|+x 2（e 为自然对数的底数）为偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增， ∵f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1）， ∴|3a ﹣2|＞|a ﹣1|， 即8a 2﹣10a+3＞0，实数a 的取值范围为a ＜12或a ＞34，故答案为：（﹣∞，12）∪（34，+∞） 【点睛】本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题． 23．﹣4 【解析】 【分析】设g （x ）=ax +bx ，判断奇偶性，可设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ，且m+n=0，计算可得所求最大值．【详解】函数f(x)=a x +bx +3（a ，b 均为正数），可设g （x ）=ax +bx ，可得g （﹣x ）=﹣（ax +bx ）=﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ， 且m+n=0，由f （x ）在（0，+∞）上有最小值10， 可得m+3=10， 即m=7，可得n=﹣7，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题． 24．（1）{x|﹣12≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x ＞3}. 【解析】 【分析】Ⅰ）利用分类讨论法求出f （x ）≤4的解集M 和g （x ）的定义域N ； （Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N 和M ∪∁R N 的值． 【详解】函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x +5，(x ＞0)， 当x≤0时，f （x ）=﹣x 2﹣4x+1≤4，即x 2+4x+3≥0， 解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，当x ＞0时，f （x ）=﹣1x +5≤4，解得0＜x≤1；综上，不等式f （x ）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}； ∵函数g （x ）=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ，∴N={x|﹣2x 2+5x+3≥0}={x|﹣12≤x≤3}； （Ⅱ）由题意知，M∩N={x|﹣12≤x≤1}， ∁R N={x|x ＜﹣12或x ＞3}， ∴M ∪∁R N={x|x≤1或x ＞3}． 【点睛】本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题． 25．（1）1，2；（2）−14． 【解析】 【分析】（1）代入f(1)=5和6<f(2)<11，消去字母c,求得参数a 的范围，再根据a ∈N ∗，求得a =1，c =2．（2）由（1）得g(x)=f(x)−2x −3+1x −11，再去绝对值，分段讨论函数的最值。
河北省石家庄市辛集中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期第二次月考数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度河北省石家庄市辛集中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.若f(x)＝tanx ,则f(600∘)的值为 A.−√3 B.√3 C.−√33D.√332.已知角θ的终边过点(4,－3),则cos(π−θ)＝ A.35 B.−35 C.45 D.−45 3.函数f (x )＝3x 2√1−x＋lg (3x ＋1)的定义域是A.(−∞,1)B.(−13,1) C.[−13,1) D.[−13,＋∞)4.设函数f(x)＝sin(π2−2x),x ∈R ,则f(x)是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数5.函数()3tan 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, x R ∈的最小正周期为 A.2πB.πC.2πD.4π 6.已知a ＝tan(−76π),b ＝cos234π,c ＝sin(−334π),则a,b,c 的大小关系是A.b >a >cB.a >b >cC.b >c >aD.a >c >b 7.方程log 3x ＋x −3＝0的解所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.若角α的终边落在直线x −y ＝0上,则sinα√1−sin 2α＋√1−cos 2αcosα的值等于A.2B.﹣2C.﹣2或2D.09.最小正周期为π,且图象关于直线x ＝π3对称的一个函数是A.y ＝sin(x 2＋π6) B.y ＝sin(2x ＋π6) C.y ＝cos(2x −π6) D.y ＝sin(2x −π6)10.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点 A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移8π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位长度D.横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平移8π个单位长度11.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(x)＝{x 3−2x 2,0≤x ≤2f(x −2),x >2,则f(−5)＝A.1B.﹣1C.3D.﹣3 12.函数f (x )＝e x −e −x x 2的图像大致为A. B.C. D.13.在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角记作θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin 2θ−cos 2θ的值等于此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.1B.−2425C.725D.−72514.已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()0ω>在(),2ππ上单调递减,在()2,3ππ上单调递增,则()fπ=A.1B.2C.1-15.给出以下命题:①若α,β均为第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ； ②若函数y ＝2cos(ax −π3)的最小正周期是4π,则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x−sinx sinx−1是奇函数；④函数y ＝|sinx −12|的周期是π； ⑤函数y ＝sinx ＋sin |x |的值域是[0,2] 其中正确命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.016.已知函数()()sin f x x ωϕ=+,( 0A >, 0ω>, 2πϕ<)满足22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列区间中是()f x 的单调减区间的是 A.563ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B.4536ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C.2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 17.设常数m 使方程cosx ＝m 在区间(π2,3π)上恰有三个解x 1,x 2,x 3(x 1<x 2<x 3)且x 22＝x 1⋅x 3,则实数m 的值为A.−√22B.−12C.12D.√22二、填空题18.sin480∘＋tan300∘的值为_______. 19.函数f(x)＝(m 2−m −1)x m 2＋m−3是幂函数,且当x ∈(0,＋∞)时,f(x)是减函数,则实数m ＝_______.20.已知sinx ＋cosx ＝−15,x ∈[π,2π],则tanx ＝_______ .21.已知f(x)＝{1,x ≥0−1,x <0,则不等式x ＋(x ＋2)f(x ＋2)≤5的解集是_________.22.设定义在区间(0,π2)上的函数y ＝6cosx 的图象与y ＝5tanx 的图象交于点P,过点P 作x 轴的垂线,垂足为P 1,直线PP 1与函数y ＝sinx 的图象交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________.23.函数f(x)是定义在R 上的函数,且f(x ＋2)＝−1f(x),当2≤x ≤3时,f(x)＝x ,则f(2013)＝_______.三、解答题 24.(1)化简:√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘；(2)已知tanα＝13,求14cos 2α−6sinαcosα的值。
河北省辛集中学2017-2018学年高一5月假期作业(二)数学试题
河北辛集中学高一数学假期作业（二）1、设集合2{|2},{|250}M x x N x x =≥=-<，则MN = A ．(1,5) B ．[2,5) C ．(5,2]- D ．[2,)+∞2、设,a b 是非零实数，若a b > ，则一定有A ．11a b b a +>+B ．2211ab a b >C ．11a b< D ．2ab b > 3、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为4.已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A B C '''D /，（如图所示）， 其中2,4,1A D B C A B ''''''===，则直角梯形DC 边的长度为A．．5.若实数,x y 满足条件10122x x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则343z x y =-+的最大值为 A ．916- B ．34- C ．310- D ．14- 6.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于A．．3 C．．97.已知数列{}n a 满足331l o g 1l o g ()n n a a n N +++=∈，且2469a a a ++=，则157693l o g ()a a a ++的值是 A ．5- B ．15- C ．15D ．5 8.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开方得积”若把以上这段文字写成公式，即S =周长为ABC ∆满足sin :sin :sin 1)1)A B C =，用上面给出的公式求得ABC ∆的面积为A C ．9.已知函数()22(8)12(0)f x x a x a a a =++++-<，且2(4)(28)f a f a -=-， 则()4()1f n a n N n +-∈+的最小值为 A ．374 B ．358 C ．283 D ．274. 10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，已知,A B 的横坐标分别为，则tan()αβ+=11、隔河看两目标A 与B的C 、D 两点，用测角器测得000075,45,30,45(,,,ACB BCD ADC ADB A B C D∠=∠=∠=∠= 在同一平面内），两目标A 、B 之间的距离为 千米。
河北省辛集中学高一上学期数学假期作业(一)
河北辛集中学高一数学假期作业（一）(12月5日完成)一.选择题1.设集合{}{}022,012>-=>-=x x B x x A ，B A 等于（ ） A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．{1}x x <-D ．}11|{>-<x x x 或2.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．(2,1)-D ．(1,1)-3.函数()f x =）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,4.三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a c b >>B ． a b c >>C ．b a c >> D. c a b >>5.下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是（ ）A ．34x y =B ．23x y = C ．2-=xy D ．41-=xy6.）7.函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A ．原点对称 B ．y 轴对称 C ．x 轴对称 D ．直线y x =对称8.函数2212x xy -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(2，＋∞) D．(0，＋∞)9.定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()22x x f x -=*的值域为A ． RB ．（0，1]C ．（0，+∞）D ． [1，+∞）10.已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则)7(f 的值为A ．2-B ．2C ．98-D ．98 11.函数2()log )f x x =的最小值为( )A.0B.12-C. 14- D. 12二、填空题：12.奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达=)(x f ___13.设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a的取值范围是14.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是__________________三、解答题15. 已知函数()()223mm f x x m Z -++=∈为偶函数，且()()35f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若[]x x f x g a 2)(log )(-=(01)a a >≠且，求)(x g 在(]3,2上值域．。
河北省辛集中学2017-2018学年高一数学限时训练
河北辛集中学高一数学限时训练第Ⅰ卷（选择题 共80分）一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，若{4,5}A =，{3,4}B =则集合()U C A B = （ ）.{3,4,5}A .{1,2,3,4,6}B .{1,2,6}C .{1,2,3,5,6}D2.0sin 585的值为( )A. 2-2 C.2-2 3.已知α是第四象限角，125tan -=α，则αsin 等于（ ） A ．51 B.51- C. 135 D.135- 4.函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)5.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若角α的终边经过点)4,(b P -，且53cos -=α，则b 的值为（） A.3 B.3- C.3± D.57.已知函数{21,2()(3),2x x f x f x x +≥=+<，则(1)(3)f f -（ ）A.7-B.2-C.7D.278.已知函数 7()2f x ax bx =+-，若(2017)10f =，则(2017)f -的值为（ ）A.14-B.12-C.14D.10-9. 设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 （ ）A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q << 10. 方程3log 3=+x x 的解所在的区间为( )A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)11.如果lg 2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（ ） A. 21m n m n +++ B. 21m n m n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+ 12.已知函数)(log )(22m mx x x f +-=的定义域是R ，并且在)1,(-∞ 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ）A.42<≤mB.40<<mC.2≥mD.4m >13.关于x 的方程||1()103x a --=有解，则a 的取值范围是（ ） A. 01a <≤ B. 10a -<≤ C. 1a ≥ D. 0a >14.已知点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，则在)2,0[π内α的取值范围是（）A ．)45,()43,2(ππππ B. ),43()2,4(ππππ C. )23,45()43,2(ππππ D. )45,()2,4(ππππ 15.对任意实数,a b ，定义运算*“”如下：{()()a a b a b b a b ≤*=>，则函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为（ ） A.22(log ,0]3B.(,0]-∞C.[0,)+∞D.R 16.定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]5,3[∈x 时，42)(--=x x f 则 A.)6(cos )6(sin ππf f < B ．)1(cos )1(sin f f < C.)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f < 第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上17. 函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 18. 若31)26cos(=-x π，求)232sin(x -π的值_______ 19.若定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4>x f的解集是______________．20.已知函数)(x f y =的定义域是]41,0[，则函数)(cos2αf 的定义域为_____________三．解答题(本大题共4小题,共计50分)21.(本题满分12分) 已知21tan -=α，求下列各式的值： （1）ααααcos sin sin cos 2+- （2）αααα22cos 3cos sin sin 2-+22.（本题满分12分）已知定义在R 上的奇函数2()21x x a f x -=+． (1)求a 的值；(2)判断并证明)(x f 在R 上的单调性；(3)求该函数的值域．23. (本题满分12分)已知函数432)(2+++=m mx x x f ，（1）m 为何值时，()f x 有两个零点且均比－1大；(2)求()f x 在[0,2]上的最大值()g m ．24.（本题满分14分）已知函数()f x 2log (124)x xa =++⋅（1）2a =-时，求函数()f x 定义域；（2）当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 有意义，求实数a 的取值范围；（附加题）（本题满分15分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 上的奇函数．（1）求k 的值，并证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数； （2）已知3(1)2f =，函数22()4()x x g x a a f x -=+-，[1,2]x ∈，求()g x 的值域； （3）若4a =，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一数学限时训练答案一.CADDB ACAAC DABDBB二. 17.12 18.13 19.1(0,)(2,2+∞ ） 20.2(+,)()33k k k Z ππππ+∈ 三.21．（1）5 （6分） （2）512- （6分） 22.解：(1)因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，得1a =；( 2分)(2)由(1)知()2121x x f x -=+，设12,x x R ∈，且12x x <，则 ()()()()()()()()()()()1221121212121212212121212222121212121212121x x x x x x x x x x x x x x f x f x -+--+----=-==++++++因为2x y =是R 上的增函数，且12x x <，所以()12220x x -<，又()()1221210x x ++>， 所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数；（7分） (3) ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++， 由20x >，得211x +>，所以20221x <<+，所以211121x -<-<+，即()11f x -<<， 所以函数()f x 的值域为(-1,1).（12分）23.解：（1）由题意知244(34)0212(1)0m m m f ⎧∆=-+>⎪->-⎨⎪->⎩得51m -<<- (6分) （2）对称轴为x m =-当1m -≤即1m ≥-时，max ()(2)78f x f m ==+当1m ->即1m <-时，max ()(0)34f x f m ==+所以综上{78,1()34,1m m g m m m +≥-=+<- （12分）24.解：（1）12240x x +-⋅>，令2(t 0)x t =>即 2210t t --<得01t << 即021x << 得0x <所以函数的定义域为(,0)-∞（2）由题意知 当(,1]x ∈-∞时，1240x x a ++⋅> 恒成立令2,(,1]x t x =∈-∞，则(0,2]t ∈即210,(0,2]at t t ++>∈恒成立 所以211,(0,2]a t t t >--∈ 所以34a >- 附加题解：（1）()x x f x ka a =- 是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =． 此时，()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数． 设21x x >，则2121212121111()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a -=---=-+， 1a > ，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数． 4分（2）313(1),22f a a =∴-= ，即22320a a --=，2a ∴=或12a =-（舍去）， 222()224(22)(22)4(22)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令22(12)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[1，2]上为增函数，∴315[,]24t ∈， 22()()42(2)2g x t t t t ϕ∴==-+=--， 当154t =时，()g x 有最大值1617 ；当2t =时，()g x 有最小值2-， ∴()g x 的值域]1617,2[- ． 10分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u =+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分③当1,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，440x x --<，则144x x λ≥+，令4x u =，则1,12u ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，易证1z u u =+在1,12u ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上是减函数，∴25≥λ ． ∴λ不存在． ∴不存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对11[,]22x ∈-恒成立． 12分。
河北省石家庄市辛集中学2017届高三上学期期中考试理科数学试卷Word版含解析
2017届河北省石家庄市辛集中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（）A．2B．4C．8D．162．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调增函数的是（）A．B．C．D．4．某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为，若成绩大于等于90分的人数为36，则成绩在的人数为（）A．12B．9C．15D．185．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．6．已知直角梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为（）A．1B．3C．5D．77．已知数列满足，且，为数列的前项和，则的值为（）A．0B．2C．5D．68．执行如图所示的程序框图，则输出的实数的值为（）A．9B．10C．11D．129．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．10．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，且，则等于（）A．B．6C．D．811．在正四棱锥中（底面是正方形，侧棱均相等），，且该四棱锥可绕着任意旋转，旋转过程中，则正四棱锥在平面内的正投影的面积的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.=________________14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为___________15.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为__________16.已知函数，其中．若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围为_________三、解答题（共6小题）17.已知等差数列中，，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.已知向量，，函数．（1）若，求函数的值域；（2）当时，求的单调递增区间；19.如图，在凸四边形中，，，，．设。
河北辛集中学2017-2018学年高一上学期假期数学作业二2
河北辛集中学高一数学假期作业（二）第二次阶段考试数学模拟试题（二） （请在11月4日2:00——4:00内完成）第Ⅰ卷（选择题共80分）一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.下列给出的几个关系式中正确的是（）①},{},{a b b a ⊆②},{},{a b b a =③}0{⊆φ④}0{0∈⑤}0{∈φA.2B.3C.4D.5 2.函数y =A ．)43,21(- B.]43,21[- C.),43[]21,(+∞⋃-∞ D.),0()0,21(+∞⋃- 3.已知集合}1|{2x y x A -==，},1|{A x x y y B ∈-==，则=B A （）A.}1,0{B.)}0,1{(C.]0,1[-D.]1,1[- 4.函数1()f x x x=-的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.()()+∞-,31,3B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,31,1D.()()3,13, -∞- 6.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则)1(-=x f y 的定义域是（） A.]50[， B.[]-14， C.]23[，- D.]32[，- 7.5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33++的值是A.4B.1C.6D.38.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,4)3()(x xa x x a x f 是R 上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ． (0,1)D ．(0,1]9. 函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）10.已知集合}32{+≤≤=a x a x A ，}51{>-<=x x x B 或，若φ=B A ,则a 的取值范围 A.221≤≤-a B.3>a C. 221≤≤-a 或3>a D. 2≤a 或3>a 11.函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 B.]1,(--∞ C.),2[+∞ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2112.若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个根，则2lg ⎪⎭⎫⎝⎛b a 的值等于A.2B.21C.4D. 41 13.已知31=+-xx ，则2323-+xx 值为A.33B.52C.54D. 54-14. 若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1) B. (0，110)(1，+∞) C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞)15.等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A.(,1][4,)-∞-+∞B.(,2][5,)-∞-+∞C.[1,2]D.(,1][2,)-∞+∞ 16.函数()f x 的定义域为{}1≠∈x R x x 且，已知(1)f x +是奇函数，当1x <时，2()21f x x x =-+，则当1x >时，()f x 的递减区间（） A.5(,)4+∞ B.5(1,)4 C. 7(,)4+∞ D. 7(1,)4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上C17. 函数()53l o g 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________.18. 已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.19.已知奇函数()f x 在实数集上是减函数，且对实数a 满足2()()0f a f a +>，则实数a 的取值范围为_________________20.若方程)1,0(21≠>=-a a a a x 且有两个解，则实数a 的取值范围______________ 三．解答题(本大题共4小题,共计40分) （请将解答题答案写在8开白纸上）21．(本小题满分12分) 设集合φ=⋂∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2， 求实数p 的取值范围．（其中R +为区间()0,+∞）22．（本小题满分12分）设函数2()21x f x a =-+，,a 为常数；(1)当时， 判断的奇偶性；(2)求证：是上的增函数；23.（本小题满分12分）函数f (x)＝(1－x)＋(x ＋3)，0<a<1.(1)求函数f (x)的定义域；(2)若函数f (x)的最小值为－2，求a 的值.24．（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，且，求函数的值域；（2）若f(x)>0在对任意的实数x 恒成立，求实数的取值范围.选做题（本小题满分10分）已知函数+ty x x=有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数．(1)已知224()2x x f x x --=+，[1,1]x ∈-，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[1,1]x ∈-，总存在2[0,1]x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数a 的值．。
最新版河北省辛集中学高一上学期10月月考数学试题Word版含答案
河北辛集中学2017-2018学年度第一学期第一次阶段考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共80分）一、选择题（每小题5分,共80分.下列每小题所给选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===，则()U A C B I 等于（ ） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}2,4,5 D ．{}2,42.下列图形中，不可作为函数()y f x =图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 判断下列关系其中正确的有（ ）（1）{}{}a x a ==；（2）{}0∅⊄；（3）{}00∈；（4）{}0∅∈；（5）{}∅∈∅ A ． 1个 B ． 2个 C ．3个 D ． 4个 4.集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ）A ． P Q =B ．P Q ⊆ C. Q P ⊆ D ．P Q =∅I5.设函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （ ）A ．15 B ．3 C. 23 D ．1396.函数2232y x x =--的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U C. 11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦UD ．(],1-∞7. 已知{}{}22,1,1,21,2,34A a a B a a a =+=--+，{}1A B =I ，则a 为（ ） A ． 3 B ． 3或1 C. 0 D ．-18.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ． 3a ≤-B ．3a ≥- C. 5a ≤ D ．5a ≥9. 已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ． 4B ． 8 C. 7 D ．1610. 已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调增函数，若()()2f x f x >-，则x 的取值范围（ ）A ．1x >B ．1x < C. 02x << D ．12x <<11.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．3212. 已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则实数()1f x x-的定义域为（ ）A ．()0,1B ．[)0,+∞ C. ()1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U D ．(]1,213.已知函数()f x =R ，则m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤ C. 4m ≥ D ．04m ≤≤14.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是（ ）A ．[)1+∞，B ．[]1,2 C. (]1,2 D ．(]02，15.已知函数()()()()35121a x x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2 C. ()0,3 D ．(]0，316.已知函数()240f x x ax =-+≥对一切(]0,1x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,1B ．()0,5 C. [)1+∞， D ．(],-∞5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上17.已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==-==+，则A B =I．18.已知集合{}{}|15,|1U x x A x x a =≤≤=≤<，若{}|25U C A x x =≤≤，则a = ．19.已知()[)21,1,x f x x x+=∈+∞，则函数()f x 的值域为 ． 20.方程245x x m -+=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分.）21. 已知集合{}{}2|3100,|121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-. （1）若3m =时，求,A B A B I U ； （2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围. 22.已知函数()2f x x x =-.（1）请用分段函数的形式表示()f x ，并写出()f x 单调区间（不需证明） （2）若()24a f a ++≤，求实数a 的取值范围.23.已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x ax =+，求函数()g x 在区间[]1,1-上的最小值.24.设()f x 的定义域为()0,+∞，对于任意正实数,m n 恒()()()f m n f m f n =+g ，且当1x >时，()10,13f x f ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭.（1）求()3f 的值；（2）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式()326f x f x ⎛⎫≥+ ⎪-⎝⎭.附加题已知定义在[]1,1-上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()11f =.若对任意的[],1,1a b ∈-，0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+成立.（1）判断()f x 在区间[]1,1-上的单调性，并证明. （2）解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； （3）若()221f x m am ≤-+对任意的[][]1,1,1,1a x ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCCBD 6-10: BAABD 11-16：CADBBD二、填空题17.(){}4,7 18. 2 19. (]23，20. 15m << 三、解答题21.解：（1）{}{}|45,|25A B x x A B x x =≤≤=-≤≤I U ； （2）由题意知B A ⊆，当121m m +>-，即2m <时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即23m ≤≤，综上所述：3m ≤.22.解：（1）()222,22,2x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，()f x 的单调增区间为(],1-∞和[)2,+∞；单调减区间为[]1,2.（2）由题意知：()()224a f a a a a ++=++≤，当0a ≥时，即()24a a a ++≤，即2340a a +-≤得41a -≤≤，所以01a ≤≤， 当0a <时，即()24a a a -+≤，即240a a ++≥恒成立，所以0a <， 综上所述：实数a 取值范围为1a ≤.23.解：（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()01f =，所以1c =，()()122f x f x ax a b x +-=++=，即220a a b =⎧⎨+=⎩，得11a b =⎧⎨=-⎩，所以()21f x x x =-+；（2）由题意知()()211g x x a x =+-+，对称轴为12ax -=， 当112a-≤-即3a ≥时，()g x 在[]1,1-上单调递增 ，()()min 13g x g a =-=-； 当1112a --<<即13a -<<时，()2min 12324a a a g x g --++⎛⎫==⎪⎝⎭； 当112a-≥即1a ≤-时，()g x 在[]1,1-上单调递减，()()min 11g x g a ==+. 24.解：（1）令1m n ==，则()()121f f =，所以()10f =， 令13,3m n ==，则()()1133f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()31f =； （2）任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则211x x >，()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g ， 因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x >， 所以()f x 在()0,+∞上单调递增；（3）由()()()3333f f f ⨯=+得()92f =， 所以()276f x f x ⎛⎫≥⎪-⎝⎭，因为()f x 在()0,+∞上单调递增， 即02706276x x x x ⎧⎪>⎪⎪>⎨-⎪⎪≥⎪-⎩，得9x ≥， 所以不等式的解集为[)9,+∞. 附加题：解：（1）任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，()()()()()()()2121212121f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--g ，[][]()()211121211,1,1,1,0,0f x f x x x x x x x +-∈--∈->->-，所以()()()()()212121210f x f x f x f x x x x x +--=->-g 即()()21f x f x >，所以()f x 在区间[]1,1-上单调递增； （2）因为()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以不等式等价于111211111121x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤≤⎨-⎪⎪+<⎪-⎩，得312x -≤<-，所以不等式的解集为3,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭； （3）因为()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以()()max 11f x f ==， 所以2121m am ≤-+，即220m am -≥对任意的[]1,1a ∈-恒成立， 令()22g a ma m =-+，所以()()22120120g m m g m m ⎧-=+≥⎪⎨=-+≥⎪⎩，得2m ≤-或2m ≥或0m =， 综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤-或2m ≥或0m =.。
河北省辛集中学2017_2018学年高一数学10月月考试题201808160129
当 a 0 时，即 a a a 2 4 ，即 a2 a 4 0 恒成立，所以 a 0 ，
综上所述：实数 a 取值范围为 a 1 .
23.解：（1）设 f x ax2 bx c a 0 ，
因为 f 0 1，所以 c 1，
f x 1 f x 2ax a b 2x ，
2a 2 即 a b 0
a 1
，得
b
，所以
1
f
x
x2
x
1；
（2）由题意知 g x x2 a 1 x 1，对称轴为 x 1 a ，
2
1 a
当
1 即 a 3 时， g x 在1,1 上单调递增
， gx
g 1 3 a ；
2
min
当 1
1 a 2
1即 1
a
3
时，
g
x min
（）
A． x 1
B． x 1
C. 0 x 2
D．1 x 2
11.若
f
1
x
x
1
x
x
2
2
1 x 0 ，那么
x
f
1 2 等于
（
）
A． 1
1
B．
4
3
C.
4
3
D．
2
12.
已知函数
f
x 的定义域是 0,1 ，则实数
f
1 x
的定义域为（
）
x
A． 0,1
B．0,
C.
,
1 2
U1,
（）
A． 0,1
B． 0,5
C. 1，
D． ,5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上