2017-2018七中育才九年级数学半期考试试卷

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成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第二周周练试卷班级_________ 姓名___________ 学号______家长签字_________完成时间_________A 卷（100分）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A.()()12132+=+x xB.02112=-+xx C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x2．若反比例函数的图象经过（1，-2），（m ，1）,则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-43．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长（）A. 21 cmB. 18 cmC. 15 cmD. 12 cm 4．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A ．11 B.13C.11或13D.11和135．把抛物线y =3x 2向右平移一个单位,再向上2个单位则所得抛物线的解析式为( ) A ．y =3(x +1)2+2 B ．y =3(x －1)2+2 C ．y =3x 2+2 D ．y =3(x ﹣1)2－1 6.下列判断中唯一正确的是( )A.函数y=ax 2的图象开口向上,函数y= -ax 2的图象开口向下 B.二次函数y=ax 2,当x<0时,y 随x 的增大而增大 C. 抛物线y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称 D.y=2x 2与y= -2x 2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 7．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与(0)y ax b ab =+≠的图象大致如图（）8．下列判断中错误的是（）A.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)， (0.5， y 2)， (－3.5，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（）。

成都市七中育才2018-2019学年九年级下期入学考试数学试卷(含答案及解析)

七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）方程 x2﹣x+3＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根2．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱3．（3分）如图，OA，OB 是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°4．（3 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 5．（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外D．直径所对的圆周角为直角6．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（4，3），OP 与 x 轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．7．（3 分）如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是（）1 2 1A ．y ＝x2B ．C ．D ．8．（3 分）二次函数 y ＝x 2﹣2x ，若点 A （﹣1，y ），B （2，y ）是它图象上的两点，则 y与 y 2 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9．（3 分）如图，点 D 、E 分别在△ABC 的 AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE ＝∠C；②＝；③＝．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11．（4 分）方程 x 2﹣3x ＝0的根为．12．（4 分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则 k 的值是．13．（4 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为 E ，如果∠B＝60°，AO ＝4，那么 CD 的长为．14．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（共 6 小题，满分 48 分）15．（6 分）（1）计算；（2）解不等式．16．（6 分）解方程：﹣＝1．17．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．18．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DP A＝18°，∠DPB＝53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）19．（10分）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求 k 与 a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线 y＝（k≠0）有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．1 2 1 2 1220．（10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，弦 CD 平分∠ACB ，点 E 为弧 AD 上一点，连接 CE 、DE ， CD 与 AB 交于点 N ．（1）如图 1，求证：∠AND＝∠CED；（2）如图 2，AB 为⊙O 直径，连接 BE 、BD ，BE 与 CD 交于点 F ，若 2∠BDC＝90°﹣∠DBE，求证：CD ＝CE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OF ，若 BE ＝BD+4，BC ＝，求线段 OF 的长．四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）21．（4 分）已知 x ，x 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0 的两个实数根，则 x 2+x 2+3x x ＝．22．（4 分）如图，AG∥BC，如果 AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么 AE ：EC ＝．23．（4 分）如图，A ．B 是双曲线 y ＝上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为．24．（4 分）如图，已知点 A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任一点（不含端点 O 、 A ）．二次函数 y 1 的图象过 P 、O 两点．二次数 y 2 的图象过 P 、A 两点，它的开口均向下，顶点分别为 B 、C ．射线 OB 与射线 AC 相交于点 D ．用当 OD ＝AD ＝9 时，这两个二次函数的最大值之和等于．25．（4 分）如图，以 G （0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为；当点 E 在⊙O 的运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．五、解答题（共 3 小题，满分 30 分）26．（8 分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）27．（10 分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD．（1）如图 1，①求证：点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上．②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为．（2）如图 2，当α＝60°时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE＝BD；（3）如图 3，当α＝90°时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 BF．将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A，B，点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F．设点 P 的横坐标为 m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA 相似，求 m 的值；（3）若 E、F、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称 E、F、P 三点为“共诸点”．直接写出 E、F、P 三点成为“共诸点”时 m 的值．七中Y 才2018-2019 学年九年级下期入学考试数学试卷参考答案1．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根．故选：C．2.【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱；故选：A．3.【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝45°，故选：D．4.【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数 y＝x2﹣4x+1 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．5.【解答】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件； B、相似三角形的对应角相等是必然事件；C、⊙O的半径为 5，OP＝3，点 P 在⊙O 外是不可能事件；D、直径所对的圆周角为直角是必然事件；故选：A．6.【解答】解：过 P 作PN⊥x轴于 N，PM⊥y轴于 M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y 轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形 MONP 是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，1 2 ∵P （4，3），∴ON＝PM ＝4，PN ＝3， ∴tanα＝＝，故选：C ．7. 【解答】解：∵函数是反比例函数，且双曲线在二四象限， ∴k＜0，故解析式 s 满足 k ＜0 的双曲线即可，故选：B ．8．【解答】解：当 x ＝﹣1 时，y ＝x 2﹣2x ＝3；当 x ＝2 时，y ＝x 2﹣2x ＝0； ∵3＞0， ∴y 1＞y 2，故选：C ．9. 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当 ADE ＝∠C 时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C ．10.【解答】解：由图象可知：开口都是向上，二次项系数都大于 0，函数 y 1 的开口最大，大于 y 2，函数 y 3 的开口小于 y 2，函数 y 4 的开口等于 y 2∵抛物线 y 2 的顶点为（0，﹣1），与 x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得 y 2＝ x 2﹣1，则二次项的系数为 1，故解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 y 1故选：A ．1.【解答】解：因式分解得，x （x ﹣3）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝3．故答案为：x 1＝0，x 2＝3．12．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2）， ∴k＝xy ＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．13. 【解答】解：连接 OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径 AB 垂直于弦 CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4 ，故答案为：4 ．14.【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为 y＝x﹣2；当 x＝2.17 时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．15．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1＝2+1﹣2﹣1＝0；（2）．由①得 x＞﹣4，由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得 2x﹣2＝0，解得 x＝1．检验：当 x＝1 时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1 是增根，应舍去．∴原方程无解．17．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40 人，∠α＝360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝108°；（2）C 科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12 人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为＝．18.【解答】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA＝，∴AD＝PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB＝，∴BD＝PD•tan∠DPB，∴AB＝BD﹣AD＝PD•（tan∠DPB﹣tan∠DPA），∵AB＝5.6，∠DPB＝53°，∠DPA＝18°，即 5.6＝（tan53°﹣tan18°）•PD，∴PD＝＝5.6，则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米．19.【解答】解：（1）∵直线 y＝ax﹣4 与双曲线 y＝只有一个公共点 A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线 y＝2x+b（a≠0）与双曲线 y＝﹣有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b＝﹣有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．20.【解答】（1）证明：如图1，连接BE．∵∠CED＝∠CEB+∠DEB，∠AND＝∠CAB+∠ACD，…（1分）；∵CD是∠ACB 的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DEB，∵∠CAB＝∠CEB，…（2分）∴∠CAB+∠ACD＝∠CEB+∠DEB，即∠CED＝∠AND；…（3 分）（2）如图 2，∵2∠BDC＝90﹣∠DBE，∴∠BDC+∠DBE＝90°﹣∠BDC＝∠CFB，∵∠BDC＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90，∴∠BAC+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠BDC，∴∠CFB＝∠CBN，…（4分）∴∠CFB+∠ABE＝∠CBN+∠ABE，∴∠CNB＝∠CBE＝∠CDE，由（1）知：∠CNB＝∠AND＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，…（5分）；∴CE＝CD…（6分）；（3）如图 3，过 C 作CM⊥BE，CK⊥DB，∴∠CME＝∠CKD＝90°，∠CEM＝∠CDK，CE＝CD，∴△CEM≌△CDK，∴EM＝DK，CM＝CK，∴△CMB≌△CKB，∴BM＝BK，∴BE﹣BD＝BM+EM﹣BD＝BM+DK﹣BD＝BM+BK＝2BM＝4，BM＝2，Rt△BCM中，∵BC＝2，∴CM＝＝＝6…（7 分）；作FH⊥BC于点 H，FH 交 CM 于点 G，∵∠FCB＝45°，CH＝FH，∴△CGH≌△FHB，∴CG＝BF，设FM＝x，∴CG＝BF＝x+2，GM＝6﹣（x+2）＝4﹣x，tan∠GFM＝tan∠MCB＝＝，∴x＝3，FM＝3，CF＝3 …（1 分）；∵△CBF∽△EDF（可以用正切值相等），∴，作EQ⊥DF交 DF 于点 Q，设FQ＝3k，EQ═6k，则DQ＝2k，EF＝3k，DE＝2k，∴BE＝5+3k，BD＝BE﹣4＝3k+1，作DP⊥BE交于点 P，∵∠PED＝∠BCD＝45°，∴PD＝PE＝DE＝2k，PB＝BE﹣PE＝5+k…（8分）；在Rt△PDB中，PB2+PD2＝DB2，即（5+ k）2+（2k）2＝（3k+1）2，∴k＝，∴DF＝5k＝3＝CF，BD＝3k+1＝10，…（9分）；∴OF⊥CD，连接 OD，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴OD＝BD＝5，在Rt△ODF中，OF2＝OD2﹣DF2＝50﹣45＝5，∴OF＝…（10 分）；1 2 1 2 1 2 1 221.【解答】解：根据题意得 x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5， x 2+x 2+3x x ＝（x +x ）2+x x ＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．2. 【解答】解：∵AG∥BC，∴△AGF∽△BDF，∴＝＝，设 AG ＝3k ，BD ＝5k ，∵＝， ∴＝∴CD＝2k ，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝，故答案为 3：2．23. 【解答】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，∵D 为 OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即 CD ＝BE ．设 A （x ，），则 B （2x ，），CD ＝，AD ＝﹣，∵△ADO 的面积为 1，∴ AD•OC＝1，（ ﹣ ）•x＝1，解得 k ＝，即＝，＝解得：BF ＝，CM ＝3 ∴BF+CM＝3 ．故答案为：3 ．故答案是：．24. 【解答】解：过 B 作 BF⊥OA 于 F ，过 D 作 DE⊥OA 于 E ，过 C 作 CM⊥OA 于 M ， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD ＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA ＝OA ＝6，由勾股定理得：DE ＝＝3．设 P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出 OF ＝PF ＝x ，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM ＝（OA ﹣OP ）＝（12﹣2x ）＝6﹣x ，，﹣x ，25. 【解答】解：作 GM⊥AC 于 M ，连接 AG ．2 2∵GO⊥AB，∴OA＝OB ，在 Rt△AGO 中，∵AG ＝2，OG ＝1，∴AG＝2OG ，OA ＝＝，∴∠GAO＝30°，AB ＝2AO ＝2， ∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA ，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA ＝2 ，MG ＝CG ＝1，∵∠AFC＝90°，∴点 F 在以 AC 为直径的⊙M 上，当点 F 在 MG 的延长线上时，FG 的长最小，最小值＝FM ﹣GM ＝﹣1．故答案为 2，﹣1．26.【解答】解：（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 5﹣4＝1（元），故：答案为 1；（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k ≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y 1＝﹣x+7；设：抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣m ）2+n ，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y ＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y 2＝（x ﹣6）2+1，∴y﹣y＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣x2+x﹣6，12∵﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．27.【解答】证明：（1）①如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴AD＝AC，且AB＝AC，∴AD＝AB＝AC，∴点 B，C，D 在以点 A 为圆心，AB 为半径的圆上②∵AD＝AB＝AC∴∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，∵∠BAM＝∠ADB+∠ABD，∠MAC＝∠ADC+∠ACD，∴∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，∴∠BAC＝∠BAM+∠MAC＝2∠ADB+2∠ADC＝2∠BDC＝α∴∠BDC＝故答案为：α（2）如图 2，连接 CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝∴∠BDC＝30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°，∵点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD＝AE，（3）如图 3，取 AC 的中点 O，连接 OB，OF，BF，∵在△BOF中，BO+OF≥BC∴当点 O，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长，如图，过点 O 作OH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC＝AC，∠ACB＝45°，且OH⊥BC，∴∠COH＝∠HCO＝45°，∴OH＝HC，∴OC＝HC，∵点 O 是 AC 中点，∴AC＝2HC，∴BC＝4HC，∴BH＝BC﹣HC＝3HC∴tan∠FBC＝＝28.【解答】解：（1）直线分别交x 轴，y 轴于点 A，B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以 B、E、F 为顶点的三角形与△FPA相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则 BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2m﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或（舍去）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P 的横坐标为m，则点E、F 的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点 P 在 y 轴左侧时，即m≤0，则点 E、P 可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：2（﹣m2+m+2）＝m﹣m+2，解得：m＝（不合题意的值已舍去），当点 P 是中点时，同理可得：m＝；②当点P 在y 轴右侧时，则点 F 是中点，同理可得：m＝；综上，m＝或或．。

成都七中育才学校九年级初三数学半期真题及详解

成都七中育才学校初2019届九年级（上）半期考试数学试题总分： 150分时间： 120分钟命题人、审题人: 罗敏叶嘉眉A卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角对应相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB=6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．若关于x的方程kx2+4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k≥﹣4 C．k＞﹣4 且k≠0 D．k≥﹣4且k≠06．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y17.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C A）D．4（A）第7题图8．某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是（） A ．（150+x ）（7+x ）=960 B ．（150+20x ）（7﹣x ）=960 C ．（150+20x ）（7+x ）=960D ．（150+x ）（7+20x ）=9609．对于二次函数y =2x 2+1，下列说法中正确的是（）A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线x =1D ．当x ＜0时y 随x 的增大而减小 10．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若△CEF 的面积为18cm 2，则S △DGF 的值为（） A ．4cm 2 B ．5cm 2 C ．6cm 2 D ．7cm 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11. 在△ABC 中，∠C =90°，则sin B =13,则tan A =__________. 12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明（AB ）站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处，则小明的影子AM 长为____________m ． 13．如图,Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,AC=8, BC=6,则AD =___________.14．抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0，－2)，则该抛物线的解析式为______________．三、解答题（共54分）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）解方程：x （2x +3）=4x +6第12题图第13题图第10题图（2）计算：()40-︒-︒--1tan60(3)π16.（6分）化简求值：÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根．17.（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1 B2的面积.（3）求出△OA18.（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，OA =2，OC =4，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1<y 2时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．（1）若AB =24，BE =6，求EF 的长；（2）求∠EOF 的度数；（3）若OE ，求AECF 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则21212+22016=x x x x --__________.22．已知2220b c c a a b k a b c a b c+++===++≠，，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为_____________，对于平移后的抛物线，当25x ≤≤时，y 的取值范围是______________.23．如图,已知点122018,,...,A A A 在函数22y x =位于第二象限的图象上,点122018,,...,B B B 在函数22y x =位于第一象限的图象上,点122018,,...,C C C 在y 轴的正半轴上,若四边形111OA B C 、2122C A C B ,…, 2017201820182018C A C B 都是正方形,则正方形2017201820182018C A C B 的边长为________.24．如图，矩形ABCD 中，2AB BC =，点1D（-,0），点A B 、在反比例函数ky x=的图象上，CD 与y 轴的正半轴相交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为．25.一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF ==（如图1），点G 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________. 现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路程长为___________.（结果保留根号）23题图24题图25题图二、解答题（30分）26.（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来了一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注。

育才分流初三数学周练初三复习套卷(2)附答案

2017－2018学年度上学期初三年级数学学科第一次独立练习使用时间：2017.11.29一．选题题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．如图放置的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（） AB ．C ．D ．3．某次周练，老师统计了两个班部分同学成绩如下：A 班：72，73，76，76，77，78，78，78，B 班的成绩恰好是A 班的分数每个都加2，则A ，B 两班的下列统计量对应相同 A ．平均数 B ．标准差 C ．中位数 D ．众数 4．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ． m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠3 5．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小（5题图）（6题图）（7题图）6．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N． B ． C ． D ． ﹣2连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（） 8.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．（9题图） 9．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 10．已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1，x 2判断正确的 A ． B ． 11．计算：=_________12．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b+5的值为． 13．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值______．1=x x 02=-+t bx x 41<<-x 1-≥t 31<≤-t 81<≤-t 83<<t14．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．且T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围______________________15.如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为_______（15题图）（16题图）16.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________17．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．（17题图）(18题图)18．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中结论正确的是____________(填序号)20．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．三．解答题（共4道题，共40分） 21. （本题满分8分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长为26米，坡角∠BAD ＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE 的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 向左移11米到问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’≈1.17）22.（本题满分10分）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝（x ＞0）和y ＝－（x ＜0）于M ，N 两点.（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.mxm x mx23. （本题满分10分）已知菱形ABCD 中，BD 为对角线，P 、Q 两点分别在AB 、BD 上，且满足∠PCQ ＝∠ABD ．（1）如图1，当∠BAD ＝90° 时，求证：2DQ ＋BP ＝CD ；（2）如图2，当∠BAD ＝120° 时，试探究线段DQ 、BP 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CQ 交AD 边于点E ，交BA 延长线于点M ，作∠DCE 的平分线交AD 边于点F ．若CQ PM ＝ 5 7 ，EF ＝ 3524，求线段BP 的长．A B CDP Q图1BPQADC 图2ABCPQE FM 图324. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．答案14﹣2≤p ＜﹣2021.（1）解：在Rt △中，＝26，∠＝68°∴sin ∠BAD ＝BEAB∴BE ＝AB ·sin ∠BAD ＝26×sin 68°≈24.2米．（2）解：过点F 作FM ⊥AD 于点M ，连结AF ∵BE ⊥AD ，BC ∥AD ，BF ＝11， ∴FM ＝BE ＝24.2，EM ＝BF ＝11．∴AE ＝AB ·cos ∠BAE ＝26×cos 68°≈9.62米．∴AM ＝AE ＋EM ＝9.62＋11＝在Rt △AFM 中，∴tan ∠AFM ＝FM AM ＝24.220.62≈1.17∴∠AFM ≈49°30’＜50°这样改造能确保安全 22、（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝上，∴，得m ＝2.设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 过A (1，0)和B (2，1)∴，解得∴直线l 的解析式为y ＝x －1.(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）在直线l 上，如图.mx12m =021k b k b +=⎧⎨+=⎩11k b =⎧⎨=-⎩∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3 ∴P (3，2)∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2 把y ＝2分别代入双曲线y ＝和y ＝，得M (1,2),N (-1,2)∴，即M 是PN 的中点，同理B 是PA 的中点，∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA .（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝（x ＞0）和y ＝－（x ＜0），得M 的横坐标x ＝和N 的横坐标x ＝－（其中p ＞1）∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上，∴,得MN =4PM 即＝4(p －)，整理得：p 2－p －3＝0，解得：p由于p ＞1，∴负值舍去∴p 经检验p是原题的解，∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ， p .23解析：（1）证明：连接AC在菱形ABCD 中，∵∠BAD ＝90°∴四边形ABCD 为正方形，∴∠PAC ＝∠QDC ＝45° ∵∠PCQ ＝∠ABD ，∴∠PCQ ＝45°∴∠ACP ＝45°－∠ACQ ，又∠DCQ ＝45°－∠ACQ ∴∠ACP ＝∠DCQ ，∴△APC ∽△DQC2x 2x -3111(1)PM MN -==--2x 2x21p -21p -4AMN APM S MNS PM∆∆==41p -21p - A DP Q∴APDQ＝ACDC＝2，∴AP＝2DQ∵AP＋BP＝AB＝CD，∴2DQ＋BP＝CD（2）3DQ＋BP＝2CD证明：连接AC，在DQ上取一点M，连接CM，使∠MCD＝∠MDC＝30°则∠QMC＝∠PAC＝60°过点M作MG⊥CD于G，则CG＝12CD，CG＝32CM∴CD＝3CM＝3DM∵∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝60°－∠BCP∠MCQ＝∠MCB－∠PCQ－∠BCP＝60°－∠BCP ∴∠ACP＝∠MCQ，∴△APC∽△MQC∴APMQ＝ACMC＝CDMC＝3，∴MQ＝33AP∵MQ＝DQ－DM＝DQ－33CD，AP＝CD－BP∴33(CD－BP)＝DQ－33CD∴3DQ＋BP＝2CD（3）解：在菱形ABCD中，∠ABD＝∠BDC＝30°∵∠PCQ＝∠ABD＝30°，∴∠PCQ＝∠QDC∵BM∥CD，∴∠PMC＝∠QCD∴△CQD ∽△MPC，∴CQMP＝CDMC＝57，∴BCMC＝57设BC＝5k，则MC＝7k，过点C作CH⊥AB于H则BH＝12BC＝52k，CH＝32BC＝523k，MH＝MC2－CH2 ＝112k∴BM＝BH＋MH＝8k，∴AM＝BM－AB＝3k∵AM∥CD，∴AMCD＝AEDE＝AEAD－AE∴3k5k＝AE5k－AE，∴AE＝158k延长CF、BM交于点G，则∠DCF＝∠G∵FC平分∠ECD，∴∠MCG＝∠DCF∴∠MCG＝∠G，∴MG＝MC＝7k，∴AG＝AM＋MG＝10k∵AG∥CD，∴AGCD＝AFDF＝AFAD－AF∴10k5k＝AF5k－AF，∴AF＝103kAB CDP Q MGAB CPQE FMHGN∴EF＝AF－AE＝3524k＝3524，∴k＝1，∴CD＝5过点C作CN⊥BD于N，则DN＝32CD＝523∴BD＝2DN＝5 3∵DE∥BC，∴DEBC＝DQBQ＝DQBD－DQ∴5－1585＝DQ53－DQ，∴DQ＝25133∴BP＝2CD－3DQ＝55 1324解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）．∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），则解得∴．（3）①当点D运动到y轴上时，t=．当0＜t≤时，如图（3）a所示．设D′C′交y轴于点F∵tan∠BCO==2，又∵∠BCO=∠FCC′∴tan∠FCC′=2，即=2∵CC′=5t，∴FC′=25t．∴S△CC′F=CC′•FC′=t×t=5t2当点B运动到点C时，t=1．当＜t≤1时，如图（3）b所示．设D′E′交y 轴于点G ，过G作GH ⊥B ′C ′于H．在Rt△BOC中，BC=∴GH=，∴CH=GH=∵CC′=t，∴HC′=t﹣，∴GD′=t﹣∴S梯形CC′D′G=（t﹣+t）=5t﹣当点E运动到y轴上时，t=．当1＜t≤时，如图（3）c所示设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N∵CC′=t，B′C′=，∴CB′=t﹣，∴B′N=2CB′=t﹣∵B′E′=，∴E′N=B′E′﹣B′N=﹣t∴E′M=E′N=（﹣t）∴S△MNE′=（﹣t）•（﹣t）=5t2﹣15t+∴S 五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′﹣S△MNE′=（5t2﹣15t+）=﹣5t2+15t﹣综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时，S=5t2当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=﹣5t2+15t②当点E运动到点E′时，运动停止．如图（3）d所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′C∴∵OB=2，B′E′=BC=∴∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，）由点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．∵=∴原抛物线顶点坐标为（，）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）．。

成都七中初中九年级初三数学半期真题及详解

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90%。

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．43．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两角分别相等的两个三角形相似D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，若AB＝6，则PB的长是（）A．3B．3C．9﹣D．6﹣5．（3分）若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k＞﹣4 且k≠0 6．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（）A．1.5（A）B．6（A）C．（A）D．4（A）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（）A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝9609．（3分）对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝1D．当x＜0时y随x的增大而减小10．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝，则tan A＝．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．（4分）如图．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则AD＝，CD＝．14．（4分）抛物线y＝ax2+b的形状与y＝2x2的图象的形状相同，开口方向相反，与y轴交于点（0，﹣2），则该抛物线的解析式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：x（2x+3）＝4x+6（2）计算：（﹣1）4++2cos30°﹣tan60°﹣（3﹣π）016．（6分）化简求值÷（x+2﹣），已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根．17．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分別为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为20米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，OA＝2，OC＝4，直线y1＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y2＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（10分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）若AB＝24，BE＝6，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE＝OF，求的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣2015＝0的两根，则x12+2x2﹣x1x2﹣2016＝．22．（4分）已知＝k，a+b+c≠0，将抛物线y＝2x2向右平移k个单位，再向上平移2k个单位后，所得抛物线的表达式为．对于平移后的抛物线，当2≤x≤5时，y的取值范围是．23．（4分）如图，已知点A1、A2、…A2018在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2，…，B2018在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2018在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2017A2018C2018B2018都是正方形，则正方形C2017A2018C2018B2018的边长是．24．（4分）如图，矩形ABCD中，＝2，点D（﹣1，0），点A、B在反比例函数y＝的图象上，CD与y轴的正半轴交于点E，若E为CD的中点，则k的值为．25．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人．（1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计陈旧，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A型、B型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B型手机的数量不少于A型手机数量的2倍，但不超过A型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润．27．（10分）如图（1），已知点G在止方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为F．（1）求证：四边形CEGF是正方形并直接写出的值．（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α°（0＜α＜45），如图（2）所示，试探究AG与BE之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求BC的长．28．（12分）如图（1），O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，OA＝5，反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D．（1）求点A的坐标和反比例函数解析式；（2）若，求点D的坐标；（3）在（2）中的条件下，如图（2），点P为直线OD上的一个动点，点Q为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P、点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
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23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

2018年四川省成都七中育才中学九年级(上)第一次段考数学试卷

2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为__________．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有__________．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为__________．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是__________．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为__________．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=__________．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=__________．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P 为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年四川省成都七中育才中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2 B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．12．下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有④．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．【解答】解：：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；④y=3﹣x不是反比例函数，故答案为：④．【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．若关于x的方程x2+3x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k=9+4k≥0，解得：k≥﹣．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程2x2﹣3x﹣1=0两根为x1，x2，则x1+x2=3，x1•x2=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系计算解答即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题：（第15题每小题10分，共10分）15．解方程：（1）x2﹣16x+60=0；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出即可．【解答】解：（1）x2﹣16x+60=0（x﹣10）（x﹣6）=0则x﹣10=0或x﹣6=0，解得：x1=10，x2=6；（2）x2+3x+1=0b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，则x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，熟练应用公式法解方程是解题关键．16．在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，△ABC三个顶点坐标分别为A（6，6）、B（8，4）、C（4，0）是点C的对应点，且点C1的横坐标为2．（1）画出△A1B1C1的图形；（2）写出A1、B1的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，可得点C1的坐标为（2，0），即可得△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，则可画出△A1B1C1；（2）由（1）即可求得A1、B1的坐标．【解答】解：（1）如图，∵在图中，原点O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，点（4，0）C的对应点C1的横坐标为2，∴点C1的坐标为（2，0），∴△ABC和△A1B1C1的位似比为：4：2=2：1，∵A（6，6）、B（8，4），∴A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）；则可得△A1B1C1的图形；（2）A1的坐标为（3，3），B1的坐标为（4，2）．【点评】此题考查了位似图形的作法以及性质．此题难度适中，注意确定关键点的对应点的位置是解决本题的突破点．17．小亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m场的标杆测得其影长尾2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物的墙上，分别测得其长度分别为9.6m和2m，求学校旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】标注字母，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，利用相似三角形对应边成比例求出AB，再加上2计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作旗杆的垂线CB交AB于B，由题意得，=，解得AB=4.8，所以旗杆的高度为4.8+2=6.8米．答：学校旗杆的高度6.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．18．某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，这种商品每件的销售价每提高1元，其销售量就减少10件，商品想在月销售成本不超过1万元的情况下，使每月总利润为10000元，那么此时每件商品售价应为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600﹣10（50﹣40）=500件，销售成本为：500×30=15000＞10000舍去，当x=80时，600﹣10（80﹣40）=200件，销售成本为：200×30=6000＜10000舍去，答：此时每件商品售价应为80元．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，利润率问题的数量关系的运用，解答时根据利润=售价﹣进价建立方程是关键．19．已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA 的垂线，垂足分别为P、Q．（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△AEP∽△BAG，可求得AG的长；（2）通过相似三角形△AEP∽△BAG的对应边成比例知：==，则易证△FQA∽△AGC，所以==．故EP=FQ．【解答】解：（1）∵∠EAP+∠PEA=90°，∠BAG+∠EAP=90°，∴∠PEA=∠BAG，∴△AEP∽△BAG，∴=，AG=，（2）∵EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠BGA=90°．又∵∠EAB=90°，∴∠PEA=∠GAB，∠PAE=∠GBA（同角的余角相等），∴△AEP∽△BAG，∴==（相似三角形的对应边成比例），同理，△FQA∽△AGC，则==（相似三角形的对应边成比例），∴=（等量代换），∴EP=FQ．【点评】本题考查了相似综合题．其中涉及到的知识点有矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等，利用比例相等也可以证明线段相等．20．如图①，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S△AOG=S四边形ABDE？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的判定与性质；中心对称图形．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出两个函数的解析式，然后只需将两个函数的解析式组成方程组，解这个方程组就可求出点B的坐标．（2）利用数形结合就可解决问题．（3）易证四边形ABDE是平行四边形，就可得到S=4S△OAB，然后只需四边形ABDE运用割补法求出△OAB的面积，就可得到△AOG的面积，就可求出OG的长，就可得到点G的坐标．【解答】解：∵反比例函数y=（m≠0）的图象经过点A（﹣1，3），∴m=﹣1×3=﹣3．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），∴，解得：，∴反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=x+4．解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣3，1）．（2）∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴结合图①可得：当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围为：x＜﹣3或﹣1＜x＜0．（3）过点A作AN⊥x轴于N，点B作BM⊥x轴于M，如图②．∵直线AO、BO、反比例函数y=﹣的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴OA=OD，OB=OE，∴四边形ABDE是平行四边形，=4S△OAB．∴S四边形ABDE∵S△AOG=S四边形ABDE，∴S△AOG=4S△OAB．∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（﹣3，1），∴ON=1，AN=3，OM=3，BM=1，∴S△OAB=S四边形ABMO﹣S△BMO=S梯形ABMN+S△ANO﹣S△BMO=（BM+AN）•MN+ON•AN﹣OM•BM=×（1+3）×（3﹣1）+×1×3﹣×3×1=4，∴S△AOG=4S△OAB=16．∵点G在x轴上，∴S△AOG=OG•AN=×3OG=OG=16，∴OG=，∴点G的坐标为（，0）或（﹣，0）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、中心对称图形的性质、平行四边形的判定与性质、解方程组等知识，运用数形结合是解决第（2）小题的关键，运用割补法是解决第（3）小题的关键．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点，则k的值为1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0，由于只有一个交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=22﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把方程组消去y得到kx+2=﹣，整理得kx2+2x+1=0，根据题意得△=22﹣4k=0，解得k=1，即当k=1时，一次函数y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象只有一个交点．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．若a、b分别满足a2﹣2a﹣3=0、3b2+2b﹣1=0，且ab≠1，则的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】由于b≠0，则把3b2+2b﹣1=0两边除以b2得到（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，于是a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵3b2+2b﹣1=0，∴（）2﹣2•﹣3=0，而a2﹣2a﹣3=0，且ab≠1，∴a与可看作方程x2﹣2x﹣3=0的两根，∴a•=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．23．如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为﹣1．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，求出△AEF和△OEA 相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，∵点A的坐标为（﹣3，1），∴AE=1，OE=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAC=90°，∴∠OAF=90°，∴△AEF∽△OEA，∴=，即=，解得EF=，∴OF=+3=，∴点F的坐标为（﹣，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y=3x+10，∵点C的纵坐标是7，∴3x+10=7，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解．24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE 最小时，线段AP=．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC=2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长．【解答】解：做出E关于AC的对称点E′，连接BE′，与AC交于点P，此时PB+PE 最小，∵△AEP∽△CBP，∴===，即PC=2AP，在Rt△ABC中，AB=BC=2，根据勾股定理得：AC=2，则AP=AC=，故答案为：【点评】此题考查了轴对称﹣最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若BM：AM=AN：ND=1：2，ME⊥CN，则NE=．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】连结AC，MC，MN，由条件可以得出△ACB≌△ACD，就可以得出∠BAC=∠DAC=30°，BC=D C，由勾股定理就可以求出AC、BC、CD、CN，再证明△BMC≌△NAM，就可以得出∠B=∠ANM=90°，设NE=x，由勾股定理建立方程就可以求出结论．【解答】解：连结AC，MC，MN，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90°在Rt△ACB和Rt△ACD中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠BAC=∠DAC，CB=CD．∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°，∴AC=2BC．∵AB2+BC2=AC2，AB=3，∴9+BC2=4BC2，∴BC=．∴CD=．∵BM：AM=AN：ND=1：2，∴设BM=a，AM=2a，AN=b，DN=2b，∴BM=1，AM=2，AN=1，DN=2，在Rt△CBM和Rt△CDN中，由勾股定理，得CM=2，CN=．∴CM=2BM，∴∠BCM=30°，∴∠BMC=60°．∴∠BMC=∠MAN，BM=NA，CM=MA．在△BMC和△NAM中，，∴△BMC≌△NAM（SAS），∴BC=NM=．设NE为x，则CE=x，∴22﹣（﹣x）2=（）2﹣x2，解得：x=．【点评】本题考查了运用SAS，HL证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，比例的性质的运用，勾股定理的运用，解答时正确作辅助线是难点，证明三角形全等是关键．二、解答题：（共30分）26．如图，某校广场有一段25米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设利用旧围栏CF的长度为x米，那么新围栏就有（×2+x）米，根据新旧围栏的价格已知，可求出y与x的函数关系式．（2）y=150代入（1）的函数式可求出x．【解答】解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x，=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意能力，关键是根据面积已知，新旧围栏钱数已知，设出旧围栏数为x，可列出y于x的函数式，然后把y=150代入可求结果．27．如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为，求此时t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）易证△OPQ∽△OBA，根据相似三角形相似比可解本题；（2）根据A、B点可以求出直线AB的解析式，即可求得点C的坐标；（3）过O作直线l∥AB，作CE⊥l，可以求得CD的长（用t表示），再根据相似三角形对应边比例相等的性质可以求得t的值．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△OPQ∽△OBA，∴=，∴点Q横坐标为t，∴点Q坐标为（t，0）；（2）∵∠AOB的平分线交AB于C，∴C到OB、OA的距离相等设C横坐标为x，则纵坐标为x，∵直线AB经过A、B两点，∴直线AB解析式为y=﹣2x+4，∵点C在直线AB上，∴x=﹣2x+4，x=，∴C点坐标为（，）；（3）过O作直线l∥AB，作CE⊥l，则设OA的中点为M，点Q在线段OM上，则0＜t＜1，∵DE==，∵=，∴CD=∵△PQC的面积为=•t•CD，化简得t（2﹣t）=，解得t=或（不满足题意，舍去），∴t=．【点评】本题考查了一次函数在平面直角坐标系中的运用，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了直线解析式的求解．28．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P 为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•a•a=a2，∵S△AOF=12，=24，∴S平行四边形AOBC∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，=OB•AH=24，∵S平行四边形AOBC。

2017-2018学年越秀区育才实验中学初三数学期中试卷

越秀区育才实验2017学年第一期学业水平调研测试九年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A. B. C. D.2．点P （4，-3）关于原点的对称点是（）A ．（4，3）B ．（3-，4）C ．（4-，3）D ．（3，4-）3．对于方程2350x x --=的根的情况，下列说法中正确的是（）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程只有一个实数根4．若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1212x x x x ++的值是（）A ．1B ．11C ．-11D ．-15．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=6．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（2-，3）C ．（2，3-）D ．（2-，3-）7．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图像可能为（）A. B. C. D.8. 已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（）A ．11x =，21x =-B ．11x =-，22x =C ．11x =-，20x =D ．11x =，23x =9．已知点1(1)A y -、2(1)，B y -、3(2)，C y 在抛物线2(1)y x c =-+上，则123，，y y y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >>10．直线11y x =+与抛物线223y x =-+图象如图，当12y y >时，x的取值范围为（）A ．2x <-B ．1x >C ．21x -<<D ．2x <-或1x >二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则列方程为．12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为．13．若将抛物线243y x x =--的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为．15．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列4个代数式：①ac；②a b c++；③2a b+；④24b ac-中，其值大于0的为．16．如图，等边ABC∆在直角坐标系xOy中，已知(2A，0)，(2B-，0)，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点1C，点1C绕点B顺时针方向旋转120°得到2C，点2C绕点C顺时针方向旋转150°得到点3C，则点3C的坐标是．三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）解方程：（1）2(23)4(23)x x+=+（2）2640x x--=18．（本小题满分9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC∆的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，-．（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标。

成都七中育才学校2018届初三下数学第七周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第七周周练试卷班级___________ 姓名_____________ 学号_____A卷（100分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数：，sin30°，﹣，，其中无理数的个数是（））5．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2（）A．△ ABC≌△DEF B．AC=DF C．AB=DE D．EC=FC第4题第7题第8题9．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x 轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：3a 2﹣12= ．12．函数y=中，自变量x 的取值范围是． 13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为第13题14.如图，⊙O 的半径为6，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为．三、解答题15. (每小题6分，共12分) 第14题（1）计算：021)452o --（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．16．（6分）化简求值:a a a a a a -+÷--22)11(，其中12-=a17．（8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）18．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．第17题19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xm 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.20．（10分）如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝2时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求线段HB 与HG 的积．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知x ﹣2y+2=0，则x 2+y 2﹣xy ﹣1的值为．22.若关于x 的分式方程3122x a x x -=++的解为负数，则a 的取值范围是 .23.如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=_____________.24．已知关于x 的不等式ax ＋4＞0（其中a ≠0）．小明准备了六张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这6张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，则使该不等式没有正整数解的概率为_______．25．如图1，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴于B 点，连结OA ，将Rt △AOB折叠，使A 点与x 轴上的动点A ′重合，折痕交AB 边于D 点，交斜边OA 于E 点，（1）若A 点的坐标为（8，6），当EA'∥AB 时，点A'的坐标是；（2）若A'与原点O 重合，OA=8，双曲线的图象恰好23题M A C D E F G O H O G F E D C A二、解答题（26题8分、27题10分、28题12分，共30分）26．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y （万件）与销售价格x （元）（40≤x ≤80，且x 为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W （万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？27．（本小题满分10分）如图所示，菱形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，在AB 边上取一点E ，使得OE ＝OB ，连接DE 交AC 于点G ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）过点A 作AF 交DE 于点F ，且∠F AC ＝12∠ADB ，求证：AG ＝GF ；（3）在（2）的条件下，连接EC ，连接并延长FO 交EC 于点H ，过点O 作OM ∥EC 交DE 于点M ，且GO ＝2，OC ＝3，求FO OH 的值为多少？28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（4，0），并且OA =OC =4OB ，动点P 在过A ，B ，C 三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，以线段EF 的中点G 为圆心，以EF 为直径作⊙G ，当⊙G 最小时，求出点P 的坐标．。

四川省成都七中育才2017-2018年度半期考试数学真题

19.（8 分）如图，已知反比例函数 y1
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，再连接 OB，求 AOB 的面积。（3）指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值？
20.（10 分）如图 1，在 RtABC 中， B 90 ，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE。将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为。 AE AE （1）问题发现。①当 0 时， =_____ ；②当 180 时， =_____ 。 BD BD AE （2）拓展探究。试判断：当 0 360 时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明。 BD （3）问题解决。当 EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长。
2
C.
3 2
D.
3 5
D.1，-2
3.用配方法解方程 x 2 2 x 5 0 时，原方程应变形为（ A. x 1 6
2
B. x 1 6
2
C. x 2 9
D. x 2 9
2
4.若关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.已知 x 2 2 x 2 0 ，代数式 x 1 2017 的值为_______。
2
பைடு நூலகம்
22.已知关于 x 的方程 x 2 2k 2 3x k 7 0 的两个不等实数根 x1 、x2 。满足 x1 =5 x2 ，则 k=_______。

2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.计算（-332的结果是（）A.3B. -3C. _3D.92.若P （x, —3）与点Q （4, y）关于原点对称，则x + y=（）A 7 B、一7 C 1 D、一13.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 1B. ,3C. 、4D. 、,84. 一元二次方程2x2 +3x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.用配方法解方程x2+4x+1=0,则配方正确的是（）A（x +2）2=3 B、（x +2）2 = —5 C 、（x + 2）2 = —3 D、（x+4）2=36.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM，AB, ON，AC,垂足分别为M、N ,如果MN = 3,那么BC =（）.A. 4B.5 C . 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. W x=2在实数范围内有意义，则x的取值范围是8. 2x2 -1 =届的二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是——9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了cm.（图中小方格边长代表1cm）10 .关于x 的一元二次方程（m+2）x 2 —mx+m 2_4=0有一根为0,则m=. 11 .对于任意不相等的两个数 a,b ,定义一种运算*如下：a * b =；J^ ,如3* 2=-3±2 = 5 ,那么 a-b 3-23* （ -5）= .12 .有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是。

13 .有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5◎，第2次旋转后得到图①，第 4次旋转后得到图②・，则第20次旋转后得到的14 .等腰三角形两边的长分别为方程 x 2 -9x+20 =0的两根，则三角形的周长是三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）计算：.18 - 2-- ( ..5 -1)02 2' 17 .下面两个网格图均是 4X4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑, 使整个网格图满足下列要求.图形与图①〜图④中相同的是图④ 15. 解方程：x(x-2) + x-2 = 0轴X 除图形中心对称图形16. （填写序图②18.如图，大正方形的边长为,H5 +J5 ,小正方形的边长为J15 - J5 ,求图中的阴影部分的面积.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120。

四川省成都市成都七中育才学校九年级上半期考试题数学试题

成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。

2017-2018学年成都市成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．352．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．37．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 8．已知反比例函数ky x=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定9．如图，反比例函数ky x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5二、填空题（每小题4分，共16分） 11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为． 12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA = ．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，（1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积；（3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现： ①当0α=︒时，AEBD= ； ②当180α=︒时，AEDB= ．（2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒…时，AEDB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．B 卷（50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为． 23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为．24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为．25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= ．二、解答题（共30分）26．（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为2ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．27．（10分）正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在线段CB的延长线上（如图），且PE PC=，过点P 作PF AE⊥于F，直线PF分别交线段AB、CD于G、H，M在线段DC上，DM BE=，连结AM交对角线BD于Q．（1）求证：DH AG BE=+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx =的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴正半轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴正半轴于点N ，连结MN ，若2OM ON ==，试求tan QNM ∠及点Q 的坐标；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点(,0)D m 是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD ∠=∠=∠．继续探究：m 取何值时，符合条件的E 点的个数只有1个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知23a b =，那么(a b b += ) A ．53 B ．43C ．32D ．35【解答】解：由合比性质，得53a b b +=，故选：A ．2．方程(1)(2)0x x -+=的根是( ) A ．1，2B ．3，2-C ．0，2-D ．1，2-【解答】解：(1)(2)0x x -+=，于是，得10x -=或20x +=，解得11x =，22x =-．故选：D ．3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【解答】解：方程移项得：225x x -=，配方得：2216x x -+=，即2(1)6x -=．故选：B ．4．若关于x 的一元二次方程20x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m >B ．14m <C ．14m >-D ．14m <-【解答】解：20x x m +-=，1a =Q ，1b =，c m =-，方程有两个不相等的实数根，∴△24140b ac m =-=+>，14m ∴>-．故选：C ．5．在Rt ABC ∆中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值( ) A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．没有变化【解答】解：Q 三角形各边长度都扩大为原来的3倍，∴得到的三角形与原三角形相似， ∴锐角A 的大小不变， ∴锐角A 的正弦值不变，故选：D ． 6．若24(2)k k y k x +-=+是二次函数，且当0x >时，y 随的增大而增大．则(k = ) A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3【解答】解：由题意得：242k k +-=；20k +>；解得：3k =-或2k =；2k >-； 2k ∴=．故选：B ．7．如图，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，若:3:2BD CD =，则tan (B = )A ．32B ．23C D 【解答】解：在Rt ABC ∆中， AD BC ⊥Q 于点D ， ADB CDA ∴∠=∠，90B BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD DAC ∠+∠=︒， B DAC ∴∠=∠， ABD CAD ∴∆∆∽，∴BD ADAD CD=， :3:2BD CD =Q ，设3BD x =，2CD x =，AD ∴==，则tan AD B BD === 故选：D ．8．已知反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两个点1(2,)A y -、2(5,)B y ，则1y 与2y 的大小关系为( )A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定【解答】解：由已知，反比例函数k y x=的图象在第二、第四象限内，故0k <，即函数为减函数；当2x =-，10y >，当5x =时，20y <，12y y ∴>故选：A ．9．如图，反比例函数k y x=的图象经过(1,2)A --，则以下说法错误的是( )A ．2k =B ．图象也经过点(2,1)BC ．若1x <-时，则2y <-D ．0x >，y 随x 的增大而减小【解答】解：把(1,2)A --代入反比例函数的解析式得：2k xy ==，故A 正确； Q 反比例函数的解析式为2y x=，把2x =代入求得1y =，∴图象也经过点(2,1)B ，故B 正确；由图象可知1x <-时，则2y >-，故C 错误；0k >Q ，y ∴随x 的增大而减小，0x ∴>，y 随x 的增大而减小，故D 正确；故选：C ．10．在ABC ∆中，12AB =，10AC =，9BC =，AD 是BC 边上的高．将ABC ∆按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则DEF ∆的周长为( )A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5【解答】解：EDF ∆Q 是EAF ∆折叠以后形成的图形，EDF EAF ∴∆≅∆，AEF DEF ∴∠=∠，AD Q 是BC 边上的高，//EF CB ∴，又AEF B ∠=∠Q ，BDE DEF ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，BE DE ∴=，同理，DF CF =，EF ∴为ABC ∆的中位线，DEF ∴∆的周长为EAF ∆的周长，即11()(12109)15.522AE EF AF AB BC AC ++=++=++=．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若1sin 2A =，则锐角A ∠的度数为 30︒ ．【解答】解：1sin 2A =Q ， ∴锐角A ∠的度数为30︒．故答案为：30︒．12．P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，已知2AB =，则PA 1- ．【解答】解：P Q 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，2AB =，21AP ∴==．1．13．如图，在A 时测得某树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 6 米．【解答】解：根据题意，作EFC ∆；树高为CD ，且90ECF ∠=︒，4ED =，9FD =；易得：Rt EDC Rt FDC ∆∆∽，∴ED DC DC FD=；即2DC ED FD =g ，代入数据可得236DC =，6DC =；故答案为6．14．若抛物线2y ax k =+与23y x =的形状相同，且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为 231y x =+或231y x =-+ ．【解答】解：Q 线2y ax k =+与23y x =的形状相同， 3a ∴=±．Q 其顶点坐标是(0,1)，其表达式为231y x =+或231y x =-+故答案为：231y x =+或231y x =-+．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：0(2014|2sin 60-+-︒（2）解方程：22310x x -+=．【解答】解：（1）0(2014|2sin 60+-︒12=+1=+1=（2）22310x x -+=(21)(1)0x x --=210x ∴-=或10x -=，解得，10.5x =，21x =．16．（8分）先化简2241(1)93x x x -÷+--，再从不等式237x -<的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．【解答】解：原式(2)(2)2(3)(3)3x x x x x x +--=÷+-- (2)(2)3(3)(3)2x x x x x x +--=+--g 23x x +=+，解不等式得5x <，但是2x ≠，且3x ≠．当4x =时，原式67=． 17．（8分）如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若45ABC ∠=︒，37ACB ∠=︒，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈【解答】解：如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险；理由如下：作AM BC ⊥于M ，如图所示：45ABC ∠=︒Q ，ABM ∴∆是等腰直角三角形，AM BM ∴=，设AM BM x ==海里，则10CM x =-（海里），在Rt ACM ∆中，tan tan370.75AM ACB CM =∠=︒≈， ∴3104x x =-，解得：307x =，经检验，307x =是方程的根， 307AM ∴=海里4>海里， ∴如果这艘海监船沿BC 直接航行，不会有触礁的危险．18．（8分）恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，（1）求十月份的销售额；（2）求十一、十二月这两个月销售额的平均增长率．【解答】解：（1）十月份的销售额为：200(120%)160-=（万元），（2）设这两个月的平均增长率是x ，十一月份的销售额达到200(120%)200(120%)200(120%)(1)x x -+-=-+，十二月份的销售额达到2200(120%)(1)200(120%)(1)200(120%)(1)(1)200(120%)(1)x x x x x x -++-+=-++=-+，2200(120%)(1)193.6x ∴-+=，即2(1) 1.21x +=，所以1 1.1x +=±，所以1 1.1x =-±，即10.1x =，2 2.1x =-（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．19．（8分）如图，已知反比例函数111(0)k y k x=>与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC x ⊥轴于点C ，若OAC ∆的面积为1，且:2:1AC OC =．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，再连结OB ，求AOB ∆的面积；（3）指出当x 为何值时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．【解答】解：（1）设A 点的坐标为(,)x y ，则1k xy =，OAC ∆Q 的面积为1， ∴112xy =， 2xy ∴=，即12k =，∴反比例函数的解析式为12y x=， 2xy =Q ，:2:1AC OC =，22x x ∴=g ，解得：1x =（负数舍去），即A 的坐标为(1,2)，把A 的坐标代入221y k x =+得：221k =+，解得：21k =，即一次函数的解析式是21y x =+；（2）过B 作BE x ⊥轴于E ，Q 反比例函数12y x=与一次函数21y x =+相交于(1,2)A 、B 两点， ∴点B 的坐标为(2,1)--，令0y =，代入1y x =+得：1x =-，即点D 的坐标为(1,0)-，1OD ∴=，AOB ∴∆的面积为：1111|1|121222⨯⨯-+⨯⨯=；（3）Q 反比例函数12y x=和一次函数21y x =+的交点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(2,1)--， ∴当2x <-或01x <<时，反比例函数1y 的值大于一次函数2y 的值．20．（10分）如图1，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，8BC =，6AB =，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当0α=︒时，AE BD = 54； ②当180α=︒时，AE DB = ．（2）拓展探究：试判断：当0360α︒<︒„时，AE DB的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：当EDC ∆旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长．【解答】解：（1）①当0α=︒时， Rt ABC ∆Q 中，90B ∠=︒，10AC ∴==， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 152AE AC ∴==，142BD BC == ∴54AE BD =．②如图1，当180α=︒时，可得//AB DE ， Q AC BCAE BD =， ∴10584AEAC BD BC ==．故答案为：①54，②54．（2）如图2，当0360α︒<︒„时，AEDB 的大小没有变化，ECD ACB ∠=∠Q ，ECA DCB ∴∠=∠，又Q 54ECACDC BC ==，ECA DCB ∴∆∆∽，∴54AE EC DB DC ==．（3）①如图3，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=+=，由（2），可得：54AE DB =，45BD AE ∴==； ②如图4，10AC =Q ，4CD =，CD AD ⊥，AD ∴=， Q 点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， 132DE AB ∴==，3AE AD DE ∴=-=，由（2），可得：54AE DB =，41255BD AE ∴==．综上所述，BD一、填空题21．已知2220x x --=，代数式2(1)2017x -+的值为 2020 ．【解答】解：2220x x --=Q ， 221120x x -+--=2(1)3x -=，2(1)2017320172020x ∴-+=+=．故答案是：2020．22．已知关于x 的方程22(23)70x k x k --++=的两个不等实数根1x 、2x 满足：125x x =-，则k 的值为 2- ．【解答】解：1x Q 、2x 为方程22(23)70x k x k --++=的两个实数根， 21223x x k ∴+=-．125x x =-Q ，2235k ∴-=，解得：2k =±．当2k =时，原方程为2590x x -+=， ∴△2(5)419110=--⨯⨯=-<， 2k ∴=不符合题意，舍去；当2k =-时，原方程为2550x x -+=， ∴△2(5)41550=--⨯⨯=>，2k ∴=-符合题意．故答案为：2-．23．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)k y x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为．【解答】解：如图所示，过A 作AM y ⊥轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD MN =，DN OM =，90AMO BNA ∠=∠=︒，90AOM OAM ∴∠+∠=︒，45AOB OBA ∠=∠=︒Q ，OA BA ∴=，90OAB ∠=︒，90OAM BAN ∴∠+∠=︒，AOM BAN ∴∠=∠，AOM BAN ∴∆≅∆，1AM BN ∴==，OM AN k ==，1OD k ∴=+，1BD OM BN k =-=-(1,1)B k k ∴+-，Q 双曲线(0)k y x x=>经过点B ， (1)(1)k k k ∴+-=g ，整理得：210k k --=，解得：k =（负值已舍去），24．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为【解答】解：如图，连接AF ，作GH AE ⊥于点H ，则有4AE EF HG ===，2FG =，2AH =，AG ==Q ，AF22222222()2AF AD DF AG GD FD AG GD AG GD FD ∴=+=++=+++g ，222GD FD FG +=2222322024AF AG AG GD FG GD ∴=++∴=+⨯+g ，GD ∴=，FD ， 90BAE AEB FEC AEB ∠+∠=︒=∠+∠Q ，BAE FEC ∴∠=∠，90B C ∠=∠=︒Q ，AE EF =，()ABE ECF AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，CF BE =，BC BE CE AD AG GD =+==+=Q ，AB FC ∴+=， ∴矩形ABCD 的周长2AB BC AD CD BC AB CF DF =+++=+++==故答案为：25．如图，已知在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，点D 是边BC 的中点，E 是线段BA 上一点（与点B ．A 不重合），直线DE 交CA 的延长线于F 点，当FE FA =时，则tan AEF ∠= 247．【解答】解：作BM CF ⊥于M ，连接AD ．Q 点D 是边BC 的中点4BD DC ∴==，又5AB AC ==Q ，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒，3AD ==， Q 1122BC AD AC BM =g g g g ， 245BM ∴=，75AM ∴=， FE EA =Q ，FEA FAE ∴∠=∠，24tan tan 7BM FEA FAE AM ∴∠=∠==．故答案为247． 26．（8分）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2．设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为2ycm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm ， ∴020*******x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪->⎩，解得：08x <<，23320212235422y x x x x x x =⨯+⨯-⨯=-+g g ，即y 与x 之间的函数关系式为2354(08)y x x x =-+<<；（2）根据题意，得：2235420125x x -+=⨯⨯，整理，得：218320x x -+=，解得：12x =，216x =（舍)， ∴332x =，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．27．（10分）正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在线段CB 的延长线上（如图），且PE PC =，过点P 作PF AE ⊥于F ，直线PF 分别交线段AB 、CD 于G 、H ，M 在线段DC 上，DM BE =，连结AM 交对角线BD 于Q ．（1）求证：DH AG BE =+；（2）设BE x=，若1tan3BAE∠=，PE y=，求出y与x的关系式；（3）点E在线段CB的左侧，且PBE∆为等腰三角形时，若8AB AG=+g，求BE的长．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，90DAB ADM ABC ABE∠=∠=∠=∠=︒，DM BE=QADM ABE∴∆≅∆，DAM BAE∴∠=∠，90MAE DAB∴∠=∠=︒，HF AE⊥Q，EFH EAM∴∠=∠，//AM FH∴，//AB MHQ，∴四边形AGHM是平行四边形，AG MH∴=，DH DM HM AG EB∴=+=+．（2）连接PA．PBA PBC∠=∠Q，AB BC=，PB PB=，PBA PBC∴∆≅∆，PA PC PE∴==，PAB PCB∠=∠，PE PC=Q，PEC PCE PAB∴∠=∠=∠，90ABE APE∴∠=∠=︒，PF AE∴⊥，AF EF ∴=，PF FA FE ==，PE ∴=，EB x =Q ，1tan 3EB EAB AB∠==， 3AB x ∴=，AE ∴，12y ∴g ．（3）作PH BC ⊥于T ．GAF EAB ∠=∠Q ，90AFG ABE ∠=∠=︒，AFG ABE ∴∆∆∽，8AF AE AG AB ∴==+g g ，228EF ∴=+2228PE EF ∴==+BE PB =Q ，设BE PB a ==，则BT PT ==，在Rt PET ∆中，222PE PT ET =+Q ，228)()a ∴+++，解得2a =，2EB ∴=．28．（12分）如图1，已知直线y kx =与抛物线2422273y x =-+交于点(3,6)A ．（1）求直线y kx=的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若2OM ON==，试求tan QNM∠及点Q的坐标；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点(,0)D m是x 轴正半轴上的动点，且满足BAE BED AOD∠=∠=∠．继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．【解答】解：（1）把点(3,6)A代入y kx=得；63k=Q2k∴=，2y x∴=．OA==．（2）如图1中，过点Q作QG y⊥轴于点G，QH x⊥轴于点H．设(,2)Q m m①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时2tan2QH mQNMQG m∠===；②当QH与QM不重合时，QN QM⊥Q，QG QH⊥，MQH GQN ∴∠=∠，又90QHM QGN ∠=∠=︒QQHM QGN ∴∆∆∽， ∴2QM QH HM QN QG GN===， 2tan 2QH m QNM QG m ∴∠===； 2OM ON ==Q ，2HM m ∴=-，22GN m =-，2HM GN =Q ，22(22)m m ∴-=-，解得65m =， 6(5Q ∴，12)5．（3）如答图2中，延长AB 交x 轴于点F ，过点F 作FC OA ⊥于点C ，过点A 作AR x ⊥轴于点R ．AOD BAE ∠=∠Q ，AF OF ∴=，12OC AC OA ∴==90ARO FCO ∠=∠=︒Q ，AOR FOC ∠=∠， AOR FOC ∴∆∆∽，∴OF AO OC OR ===， 152OF ∴， ∴点15(2F ，0)，设点2422(,)273B x x -+，过点B 作BK AR ⊥于点K ，则AKB ARF ∆∆∽， ∴BK AK FR AR=，即24226()32737.536x x --+-=-，解得16x =，23x =（舍去），∴点(6,2)B ，633BK ∴=-=，624AK =-=， 5AB ∴=，（求AB 也可采用下面的方法）设直线AF 为(0)y kx b k =+≠把点(3,6)A ，点15(2F ，0)代入得 43k =-，10b =， 4103y x ∴=-+， ∴24103422273y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴36x y =⎧⎨=⎩（舍去）或62x y =⎧⎨=⎩， (6,2)B ∴，5AB ∴=，在ABE ∆与OED ∆中BAE BED ∠=∠Q ，ABE AEB DEO AEB ∴∠+∠=∠+∠， ABE DEO ∴∠=∠，BAE EOD ∠=∠Q ，ABE OED ∴∆∆∽，设OE a =，则(0AE a a =<<，由ABE OED ∆∆∽得AE OD AB OE =，∴m a=，211)(055m a a a a ∴==-<<，∴顶点为9)4如答图3，当94时，OE a =，此时E 点有1个；当94O m <<时，任取一个m 的值都对应着两个a 值，此时E 点有2个． ∴当94m =时，E 点只有1个．。

2017年下期九年级数学半期检测试题参考答案及评分意见(1)

2017-2018 学年度第一学期半期检测试题
九年级数学参考答案及评分意见
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．）
1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B
11． A 12．D
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
所以这款运动鞋的销售价定为： 290﹣ 5x＝ 275…………………… 11 分
答：这款运动鞋的销售价定为 275 元时，可使商场平均每天获得的利润最多，最大利润
是 500 元． ………………………………………………………………
12 分
27. 解：（1） 20152＋3× 2015 ＋ 1， n2＋ 3n＋ 1；……………………………每空 2 分
解得
k≤ 5 ．………………………… 5 分 12
（ 2）因为方程的两个实数根为 x1 、 x2 ，
由（ 1）知，
k≤ 5 ．………………………… 6 分 12
因为 x1 x2 ＝ k2＋ 1＞0，
所以 x1 、 x2 同号．……………………………………………
8分
当 x1 、 x2 同为正数时， x1 x2 4 ．
6分 7分 8分
1
1
20. 解：（ 1） x y ( 5 3) ( 5 3) 5 ，……………… 2 分
2
2
1 xy＝ ( 5
1 3) ( 5
3) ＝ 1 ．……………………………………
4分
2
2
2
所以， x2－ xy＋ y2＝ (x y)2 3xy＝ ( 5) 2 3 1 ＝ 7 ．……………… 6 分 22

人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。

七中育才资料17届初三数学《第2周周练》试卷

3
OB=4，OE=2，则图中阴影部分的面积为__________． 25．设直线 y
n 2 x (n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn（n=1，2，…，2009）， n 1 n 1
则 S1+S2+…+S2009 的值为_______________．二．（共 8 分） 26．某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A 成本（万元/套）售价（万元/套） 25 30 B 28 34
2 2
）．
a a 2a B．
2
2
C． (ab) ab
2
2
D． ( a ) a
2
2
3．体育课上，九年级一班两个小组各 10 名同学参加立定跳远，在平均数相同的情况下，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个小组立定跳远成绩的（ A．中位数 B．方差 C．众数） D．频率分布
3 5 2 2
B． ( , 2)
3 2
C． (2, )
5 2
D． ( , ) C O
5 3 2 2
· A B x
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1
灯 11．分解因式： ( m n) ( n m)( m 2n) =____________________ ．
2
12．如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）6 米的点 A 处，沿 OA 所在直线行走 14 米到点 B 时，人影长度增加了______米． 13．如图， AB 为⊙O 的直径，点 C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝ 30°，则∠BCD 的度数是_______． 14 ．将点 A (3 ， l ）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90 °到点 B ，则点 B 的坐标是．三、（15 题每小题 6 分，16 题 7 分，共 19 分） 15．解答下列各题：

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学模拟试卷

2018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2B．C．1D．﹣23．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4．（3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜06．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上的一点，且DE：AE＝4：5，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△CBF＝（）A．16：81B．16：25C．4：9D．4：57．（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．256（1﹣2x）＝2898．（3分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣2经过平移得到y＝﹣x2，平移方法是（）A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位9．（3分）函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠2C．k＜D．k＜且k≠210．（3分）小明从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；你认为其中正确信息的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）我们把太阳光线视为平行光线，在同一时刻相同地点，若高为1米的测竿的影长为80厘米，则影长为9.6米的旗杆的高为米．12．（4分）反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．13．（4分）二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为．14．（4分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝kx+b的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题6分，共18分）15．（12分）（1）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2；（2）计算：（tan30°）﹣1﹣|1﹣|﹣（2﹣π）0+16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝4．四、解答题（共36分）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△ABC向下平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使P A+PC的值最小．（不写做法，保留作图痕迹）18．（8分）放风筝是广受喜爱的一种运动，星期天的上午小明在大运河广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树捎上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了B处，此时风筝BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD＝90°，点B距大树CD的水平距离为8米．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A（2，﹣4）和点B，交x轴于点C．（1）求反比例函数解析式；（2）若＝，求B点坐标和一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，根据函数图象判断，当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．20．（12分）在正方形ABCD中．（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN．①求证：DF＝CN；②连接AC．求DH：HE：EF的值；（2）如图2，若正方形边长为acm，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N，连接FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a与t之间的关系；若不能，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若点P（a，b）在直线y＝﹣x+5上，又在双曲线上，则a2b+ab2＝．22．（4分）规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝．23．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB l为边作第三个正方形OB l B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为．25．（4分）如图，已知双曲线y＝（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M 在A的左侧）在双曲线y＝上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM＝m•MP，BM ＝n•MQ，则m﹣n的值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求P A的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求P A：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE＝∠AEC，PD＝2OD，求P A：PC的值．28．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴的另一个交点E？。

成都七中育才学校2018届初三下数学第四周周练试卷(附答案)

成都七中育才学校2018届初三下数学第四周周练试卷班级姓名学号(满分：120分，考试时间：60分钟)A卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中．．．．．．．．．．．．）1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm33．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．36．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．9．将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥010．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）二．填空题（共4小题，每题4分）11．已知，则的值是．12．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为厘米．13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是三角形三条中线的交点，联结BG，那么∠CBG的正切值是．三．解答题（共6小题，共54分）15．（6分）（1）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．（6分）（2）解方程：=+1．16．（6分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．18．（8分）探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物C深度的线段CD；（2）求出该文物所在位置的深度．19．（10分）已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．20. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．B卷（20分）21、（4分）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=．22、（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．23（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．第四周周测答案A卷（满分100分）二、选择题（每小题3分，共30分，请将答案填写在题后表格中．．．．．．．．．．．．）1．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a102．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12.39×10﹣4 g/cm3 3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．36．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．B．C．D．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．9．将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥010．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4请将答案填写在下面表格中：二．填空题（共4小题，每题4分）11．已知，则的值是．12．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为（﹣1）厘米．13．如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是y=．14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是三角形三条中线的交点，联结BG，那么∠CBG的正切值是．三．解答题（共6小题，共54分）15．（1）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．（2）解方程：=+1．解：原式=3﹣1+﹣1+2×，解：（x+1）（x﹣2）=x﹣1+（x﹣1）（x﹣2）=3﹣1+﹣1+，x2﹣x﹣2=x﹣1+x2﹣3x+2=5﹣2．x=3经检验：x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3．16．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．17．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．18．探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物C深度的线段CD；（2）求出该文物所在位置的深度．解：（1）过C作AB延长线的垂线CD，垂足为D，则CD即为所求；（2）假设CD=x，在Rt△BDC中，∠DBC=60°，且tan60°=，∴BD=x，∵AB=20，∴AD=20+x，在Rt△ACD中，∵∠A=30°且tan30°=，即，∴x=10．∴文物所在位置的深度10米．19．已知：如图，函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A（1，a），B（b，2）（1）求函数y=的解析式以及A、B的坐标；（2）观察图象，直接写出不等式＜﹣2x+8的解集；（3）若点P是y轴上的动点，当PA+PB取得最小值时，直接写出点P的坐标．解：（1）由题意得：A（1，6），B（3，2），把A（1，6）代入y=中，可得k=6∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A（3，2）、B（1，6）；（2）由图象得：不等式＜﹣2x+8的解集为1＜x＜3或x＜0；（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，6），连结A′B交y轴于点P，则PA′=PA，所以AP+BP=A′P+BP=A′B，即AP+BP的最小值为线段A′B的长度．设直线A′B的解析式为y=mx+n，∵B（3，2），B′（﹣1，6），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，当x=0时，y=5，∴点P的坐标为（0，5）．20. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∵OC过O，∴EC是⊙O的切线；（2）解：AG=2GH，理由是：∵CE是⊙O切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCA+∠ECA=90°，∵EM⊥AB，∴∠EHA=∠EHO=90°，∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠OAC=∠OCA，∴∠AGH=∠ECA，∵∠EGC=∠AGH，∴∠EGC=∠ECG，∴EC=EG，∵∠AEC=90°，AG=GC=AC，∴EC=AC，∴EG=EC=CG，∴△EGC是等边三角形，∴∠EGC=60°，∴∠AGH=∠EGC=60°，∴∠OAC=30°，∵∠GHA=90°，∴AG=2GH；（3）解：连接OF，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA=2×4=8，∵∠OAC=30°，∴BC=AB=4，在Rt△ACB中，AC===4，∵AG=AC，∴AG=2，∵AG=2GH，∴GH=，在Rt△AGH中，AH===3，∴OH=OA﹣AH=4﹣3=1，在Rt△FHO中，FH===，由垂径定理得：PM=2FH=2．B卷（20分）21、（4分）如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=2016 ．22、（4分）我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ﹣2．23（12分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴BD=EC．（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．。