【推荐】高中数学人教B版必修四第一章《基本初等函数(Ⅱ)本章回顾》同步课件.ppt

，该函数的图象可由y＝
sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解析 解法1：①把函数y＝sinx的图象上各点纵坐标缩短
到原来的12倍，而横坐标不变，可得到函数y＝12sinx的图象．
②把得到的函数y＝
1 2
sinx的图象上各点横坐标缩短到原来
的12倍，而纵坐标不变，可得到函数y＝12sin2x的图象．
三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点运动的“动态描 述”，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联 的，这是研究三角函数的重要思想和方法．在解决三角函数的 有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的 图象，以形助数，数形结合．
2．三角函数值的符号 三角函数值的符号在求三角函数值及三角恒等变形等问题 中，十分重要，根据三角函数的定义，可简记为：一正二正弦， 三切四余弦．
，可得函数y＝sin
x＋6π
的图象．
②把得到的函数y＝sinx＋6π的图象上各点横坐标缩短到原
来的12倍，而纵坐标不变，就可得到函数y＝sin2x＋6π的图象．
③把第②步得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的
3．诱导公式 诱导公式是指角 α 的三角函数值与－α，180°±α，90°±α， 270°±α，360°－α，360°·k＋α 等角的三角函数值之间的关系， 其内容相似，极易混淆，其记忆规律是：奇变偶不变，符号看 象限．
4．“五点法”作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图 五点的取法是：设 X＝ωx＋φ，由 X 取 0，2π，π，32π，2π 求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图．
第一章 基本初等函数(Ⅱ)
本章回顾，总结升华
本章知识结构
本章回顾总结
数学思想方法
本章知识结构
梳理知识 夯实基础
本章回顾总结
梳理知识 夯实基础
1．数形结合思想的应用 “依性作图，以图识性”是数形结合思想的重要体现．在 本章中，我们先探讨了三角函数的最重要性质——周期性，然 后利用周期性画出了正弦、余弦和正切函数的图象，根据图象 得出了这些函数的一些基本性质．
5．变换法作 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象 (1)相位变换：y＝sinx―→y＝sin(x＋φ)，y＝sinωx―→y＝ sin(ωx＋φ)． 将 y＝sinx 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单 位得 y＝sin(x＋φ)的图象． 将 y＝sinωx 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|ωφ|个 单位得 y＝sin(ωx＋φ)的图象．
8．三角函数的单调性 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本 思想是把 ωx＋φ 看做一个整体，利用正弦函数 y＝sinx 的单调 区间求解． 如：2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)解出 x 的范围，所得区 间即为增区间．由 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)解出 x 的范 围，所得区间为减区间．
若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 A>0，ω<0，可用诱导公式将函数 变为 y＝－Asin(－ωx－φ)，则 y＝sin(－ωx－φ)的增区间为原函 数的减区间；减区间为原函数的增区间．
对于函数 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)的单调性的讨 论同上．
9．化归思想的应用 (1)把未知化为已知，例如用诱导公式把求任意角的三角函 数值逐步化归为求锐角三角函数值． (2)把特殊化为一般，例如把 y＝sinx 的图象逐步化归为函 数 y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0)的简图.
(2)振幅变换：y＝sinx―→y＝Asinx 将 y＝sinx 的图象上各点的纵坐标变为原来的 A 倍(横坐标 不变)． (3)周期变换：y＝Asin(x＋φ)―→y＝Asin(ωx＋φ)
6．基本图象的平移顺序
7．周期的求法 (1)y＝Asin(ωx＋φ)的周期 T＝|2ωπ|； (2)y＝Acos(ωx＋φ)的周期 T＝|2ωπ|； (3)y＝Atan(ωx＋φ)的周期 T＝|ωπ |.
的对称中心
为k2π＋1π2，0，对称轴方程为x＝π3＋k2π(k∈Z)．
规律技巧 本例中利用了两种方法求三角函数的对称轴与 对称中心，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好.
二、用运动变化的思想作指导，用图象变换的方法去解题
例2
已知函数y＝
1 2
sin
2x＋6π
＋
5 4
解法2：由2x－
π 6
＝2
x－1π2
知y＝sin2
x－1π2
图象是由y＝
sin2x图象向右平移了1π2个单位，所以对称轴与对称中心也相应
地向右平移1π2个单位，而y＝sin2x 的对称中心(k2π，0)(k∈Z)，
对称轴方程为x＝
kπ 2
＋
π 4
(k∈Z)．所以y＝sin
2x－π6
③把所得的函数y＝12sin2x的图象向左平移1π2个单位，可得
到函数y＝12sin2x＋6π的图象．
④再把得到的图象向上平移
5 4
个单位，就可得到函数y＝
1 2
sin2x＋6π＋54的图象． 解法2：将函数y＝sinx依次进行如下变换：
①把函数y＝sinx的图象向左平移
π 6
数学思想方法
梳理知识 夯实基础
一、用整体思想作指导，用换元方法去求解 例 1 求函数 y＝sin2x－6π的对称中心和对称轴方程． 剖析 利用三角函数的图象，把 2x－6π看作一个变量，用 换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑 y＝sinx 与 y ＝sin2x－6π的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心．
解析
解法1：设E＝2x－
π 6
，则函数y＝sinE对称中心为
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(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为E＝2π＋kπ(k∈Z)，
令2x－6π＝kπ，得x＝k2π＋1π2，
令2x－6π＝π2＋kπ，得x＝π3＋2kπ(k∈Z)．
所以y＝sin2x－6π的对称中心为k2π＋1π2，0， 对称轴方程为x＝3π＋2kπ(k∈Z)．