2017届高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动检测题
高三物理二轮复习 第一部分 诊断卷(十一)专题三 电场与磁场 第二讲 带电粒子在复合场中的运动
诊断卷十一带电粒子在复合场中的运动1.[考查电场和重力场的叠加场](2015·全国卷Ⅱ)如图1，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。
现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )图1A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动2．[考查电场和磁场的叠加场](2015·皖北协作区联考)为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒(重力不计)，垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场区域，如图2所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动。
( )图2A．M板一定带正电B．PM2.5颗粒一定带正电C．若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移D．若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移3．[考查电场、磁场和重力场的叠加场](2015·福建高考)如图3，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C 点时离开MN做曲线运动。
A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
图3(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点。
已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P 。
4.[考查带电体在交变电场中的运动](多选)(2015·山东高考)如图4甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示。
专题拓展课二 带电粒子在复合场中的运动
专题拓展课二带电粒子在复合场中的运动[学习目标要求] 1.知道复合场的概念。
2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。
拓展点1带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。
(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。
(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。
(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。
3．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。
(3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。
(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。
特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。
【例1】(2021·广东深圳市高二期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图甲。
图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m＝1.6×10－27 kg，电量e＝1.6×10－19 C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1＝4.0 cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，板间距d2＝2.0 cm，上下极板电势差U2＝1000 V；Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子从M进入、从N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。
2017届高考物理二轮复习专题突破导学案：专题六 电场
专题六电场和磁场第1讲：电场与磁场的理解一、知识梳理1.对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的式，适用于电场.电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关.试探电荷q充当“测量工具”的作用.(2) E＝k Qr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离.2.电场能的性质(1)电势与电势能：φ＝ .(2)电势差与电场力做功：U AB＝＝φA－φB.(3)电场力做功与电势能的变化：W＝ .3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面.(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密.(3)沿等势面移动电荷，电场力，沿电场线移动电荷，电场力一定做功.4.带电粒子在磁场中的受力情况(1)磁场只对的电荷有力的作用，对的电荷无力的作用.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvB sinθ，注意：θ为v与B的夹角.F的方向由判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向.5.洛伦兹力做功的特点由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力 .规律方法1.本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；(2) .电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3) 的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比.2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式W＝Fl cosα来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷的负值”来求，即W＝－ΔE p；(3)利用W AB＝来求.3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和运动的组合，一般类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的 .二、题型、技巧归纳高考题型一对电场性质的理解【例1】(2016·全国甲卷·15)如图1所示，P是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则( )图1A.a a>a b>a c，v a>v c>v bB.a a>a b>a c，v b>v c>v aC.a b>a c>a a，v b>v c>v aD.a b>a c>a a，v a>v c>v b高考预测1 两个不规则带电导体间的电场线分布如图2所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远为电势零点，则( )图2A.场强大小关系有E b>E cB.电势大小关系有φb<φdC.将一负电荷放在d点时其电势能为负值D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功高考预测2 如图3所示，虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面.两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示.已知M是带正电的带电粒子.则下列说法中正确的是( )图3A.N一定也带正电B.a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C.带电粒子M的动能减小，电势能增大D.带电粒子N的动能增大，电势能减小规律总结1.电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱.2.电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式φ＝Wq，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB，反之φA<φB.3.电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加.即W AB＝－ΔE p.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变.即当动能增加时，电势能减少.高考题型二电场矢量合成问题【例2】 电荷量为＋Q 的点电荷和接地金属板MN 附近的电场线分布如图4所示，点电荷与金属板相距为2d ，图中P 点到金属板和点电荷间的距离均为d .已知P 点的电场强度为E 0，则金属板上感应电荷在P 点处产生的电场强度E 的大小为( )图4A.E ＝0B.E ＝kQd 2C.E ＝E 0－kQ d 2D.E ＝E 02高考预测3 如图5所示，直角坐标系的y 轴上的两点A (0，r )，B (0，－r )各放置着电量均为＋Q 的点电荷，则其在x 轴上的四个点O (0,0)，a (r,0)，b (2r,0)，c (3r,0)中所激发的电场场强最大的是( )图5A.O 点B.a 点C.b 点D.c 点高考预测4 两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子，如图6所示，该电偶极子由相距为l ，电荷量分别为＋q 和－q 的点电荷构成，取二者连线方向为y 轴方向，中点O 为原点，建立xOy 坐标系，P 点距坐标原点O 的距离为r (r ≫l )，P 、O 两点间连线与y 轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，P 点的电势为φ，静电力常量为k ，下面给出了φ的四个表达式，其中只有一个是合理的.你可能不会求解P 点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断，那么φ的合理表达式应为( )图6A.φ＝kqr sin θl 2B.φ＝kql cos θr 2C.φ＝kqr cos θl 2 D.φ＝kql sin θr 2规律总结1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.高考题型三 带点粒子在有界磁场中的临界、极值问题【例3】 如图7所示，M 、N 为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D ，其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M 、N 之间加上电压U 后，M 板电势高于N 板电势.现有一带正电的粒子，质量为m ，电荷量为q ，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M 的中央小孔S 1处射入电容器，穿过小孔S 2后从距三角形A 点3a 的P 处垂直AB 方向进入磁场，试求：图7(1)粒子到达小孔S 2时的速度；(2)若粒子从P 点进入磁场后经时间t 从AP 间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；(3)若粒子能从AC 间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？高考预测5 (多选)如图8所示，边长为L 的正方形abcd 内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一束速率不同的带正电粒子从左边界ad 中点P 垂直射入磁场，速度方向与ad 边夹角θ＝30°，已知粒子质量为m 、电荷量为q ，粒子间的相互作用和粒子重力不计.则( )图8A.粒子在磁场中运动的最长时间为5πm3qBB.粒子在磁场中运动的最短时间为πm3qBC.上边界ab 上有粒子到达的区域长为(1－36)LD.下边界cd 上有粒子到达的位置离c 点的最短距离为－3L2高考预测6 如图9所示，空间存在一个半径为R 0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B ，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m 、电荷量为＋q .将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用.图9(1)求带电粒子的速率.(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为24B ，求粒子在磁场中最长的运动时间t .(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R 1(R 1>R 0)的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B2，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该粒子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R 1的最小值和粒子运动的周期T .规律总结1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切. 高考题型四 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题【例4】 如图10甲所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为中心的正方形abcd 与半径为3L 的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在y 轴上有一挡板PQ ，挡板长为L ，挡板的放置关于x 轴对称.a 处有一个质子源，Oa ＝L ，可以向y 轴方向发射出速度从零开始的一系列质子.已知质子的质量为m ，电量为q ，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板被立即吸收.求：图10(1)要使质子不离开圆形区域的最大速度；(2)当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c 点； (3)质子第一次回到a 点的最长时间；(4)如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B 的匀强磁场，挡板长度增为2L ，挡板的放置仍关于x 轴对称，而且a 点能在xOy 平面内向四周均发射v ＝qBL m 的质子，那么，求从a 点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比.高考预测7 如图11所示，平行直线A 1、A 2间，存在两个在竖直方向足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以竖直面MN 为理想分界面，方向均垂直纸面向外.两磁场区域的宽度d 相同，磁感应强度的大小分别为B 和B2.在A 1边界某处有一个正粒子发射装置P，可调节粒子发射速度的大小及方向，保证粒子运动轨迹均平行于纸面.已知磁场宽度d＝mv2qB，粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力.则：图11(1)若以v0垂直A1边界发射粒子，要保证粒子均能够进入Ⅱ区域又最终不能从A2边界穿出，求发射粒子的速度范围；(2)调节发射装置，使粒子速度大小变为v2，改变射入时的方向(其它条件不变)，使粒子以最短时间穿过Ⅰ区域.求粒子在Ⅱ区域的运动时间t.参考答案一、知识梳理1.(1)定义任何 (3)匀强电场2. (1) Epq(2)WABq(3) －ΔE p.3. (3) 不做功4.(1)运动静止 (2)左手定则5. 永不做功.规律方法1. (2)比值定义法 (3)类比2.电势能增量 (3) qU AB3. 运动合成与分解匀速圆周线速度.二、题型、技巧归纳【例1】答案 D解析由库仑定律F＝kq1q2r2可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为F b>F c>F a，由a＝Fm，可知a b>a c>a a.根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba>|W cb|，结合动能定理可知，v a>v c>v b，故选项D正确.高考预测1 答案 D解析由图可得c点的电场线密，所以有E c>E b，故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而右侧导体的电势比d高，故b点电势高于d点的电势，故B错误；电势能的正负与零势能点的选择有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势.正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D正确.高考预测2 答案 D解析电场线和等势面垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右.N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误；电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以a点的电势高于b点的电势，而两点的场强大小相等.故B错误；电场力对M粒子和N粒子都做正功，其电势能减小，动能增加，故C错误，D正确.【例2】答案 C解析＋Q在P点产生的场强大小E1＝k Qd2，方向水平向右.根据电场的叠加原理可得：E0＝E1＋E解得金属板上感应电荷在P点处产生的电场强度E的大小为E＝E0－k Qd2，故C正确.高考预测3 答案 B解析由平行四边形定则E合＝2kQr2＋x2·xr2＋x2，将x＝0，x＝r，x＝2r，x＝3r代入知，a点电场强度最大.高考预测4 答案 B解析若夹角θ＝90°，则x轴上的电势处处为0，这与cosθ相符，A、D错误；因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B正确.【例3】答案(1) 2qUm(2)2qUmπm·tπmqt(3)6qUm3qa≤B＜2＋32qUm3qa解析(1)带电粒子在加速电场中运动时由动能定理得：qU＝12 mv2解得粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qU m(2)粒子的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开，由牛顿第二定律可得：qvB＝m v2 R粒子在磁场中运动的时间为t＝πRv，由以上两式可解得轨道半径R＝2qUmπmt磁感应强度为B＝πm qt(3)粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为R1＝2a sin60°＝3a由牛顿第二定律可得qvB1＝m v2R1，解得B1＝6qUm3qa粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度为B2，根据几何关系有：R2＝(3a－R2)sin60°由牛顿第二定律可得qvB2＝m v2 R 2由以上两式解得B2＝2＋32qUm3qa综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：6qUm3qa≤B＜2＋32qUm3qa高考预测5 答案AD高考预测6 答案(1)qBR2m(2)πm2qB(3)(3＋1)R028πm3qB解析(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，由几何关系，则有R＝2r，r＝0.5R0根据半径公式得：r＝mv qB ，解得v＝qBR0 2m(2)磁场的大小变为24B ，由半径公式r ＝mvqB，可知粒子的轨道半径变为原来的42＝22倍，即为2R 0，根据几何关系可以得知，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R 0时最长，圆心角90°，解得：t ＝90°360°T ＝14×2πm qB ＝πm2qB(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为B2，方向向里，R 0以外的区域磁场大小为B2，方向向外.粒子运动的半径为R 0，根据对称性画出情境图，由几何关系可得R 1的最小值为：(3＋1)R 0；根据周期公式，则有：T ＝π3＋56π·4mq ·B 2＝28πm3qB. 【例4】 答案 (1)2qBLm(2)qBL 2m ≤v ≤qBL m (3)2π＋4m qB(4)1∶1 解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得到：qvB ＝mv 2R ①由题意得到最大的半径R max ＝2L因此得到v max ＝qBR max m ＝2qBLm(2)由题目得到质子的半径R 取值范围为：L2≤R ≤L综合①式，得到qBL 2m ≤v ≤qBL m(3)计算得到质子做一个完整圆周运动的周期T ＝2πRv ＝2πmqB质子经过a 点的最长时间，是以半径为L2运动的质子，如图所示，在磁场中运动的时间正好为一个圆周运动时间，t 1＝T ＝2πmqB在没有磁场的区域正好做匀速直线运动，时间t 2＝2LqBL 2m＝4m qB故t max ＝t 1＋t 2＝2π＋4mqB(4)由几何关系得，打到挡板左面的粒子所对应的角度为90°，打到挡板右面的粒子所对应的角度也为90°.所以，从a 点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比为1∶1.如图所示.高考预测7 答案 (1)12v 0<v ≤34v 0 (2)4πm3qB解析(1)在磁场中，由牛顿第二定律，有qvB ＝m v 2r①粒子恰不能穿过MN 边界，即在Ⅰ区域中运动轨迹与MN 相切，由几何关系，有r 1＝d ②由①式，可得速度最小为v 1＝qBd m ＝v 02③由①式，在Ⅰ、Ⅱ区域中，运动半径满足r 1′r 2′＝B 2B 1＝12④ 即r 2′＝2r 1′粒子进入Ⅱ区域后，恰不能从A 2离开，由几何关系，有dr 2′－d ＝r 1′r 2′⑤联立，可得r 1′＝3d 2⑥ 则由①式，可得速度最大为v 2＝3qBd 2m ＝34v 0⑦ 可得速度范围为12v 0<v ≤34v 0⑧(2)由于速率一定，要粒子穿过Ⅰ区域的时间最短，则需粒子穿过I 区域的弧长最短(对应的弦长最短)运动轨迹如图.由①式，在I 区域的半径：R 1＝mv 02qB＝d ⑨ 由图可知：sin α＝d 2R 1⑩ 解得α＝π6⑪由④式，在Ⅱ区域运动的半径R2＝2R1＝2d由几何关系，粒子在Ⅱ区域中运动的圆心恰在A1边界上，且运动轨迹恰与A2边界相切，在Ⅱ区域中转过角度β＝2(π2－α)＝23π在Ⅱ区域中，运动周期T＝2πR2v2＝4πmqB在Ⅱ区域的运动时间t＝β2π·T＝4πm3qB。
河北省邢台市第二中学2017届高考物理二轮复习测试题：
专题八 电场·磁场·带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的运动问题的解题思路首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动问题还是曲线运动问题. 2.带电粒子在电场中的加速(1)匀强电场中，v 0与E 平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式.(2)非匀强电场中，只能用功能关系求解.3.带电粒子在匀强电场中的偏转(v 0垂直于E 的方向)，如图所示处理方法：应用运动的合成与分解.(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝Lv 0.(2)沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(3)离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝qUL 22md v 20.(4)速度偏向角tan φ＝v y v 0＝qUx md v 20――→x ＝L tan φ＝qULmd v 20； 位移偏向角tan θ＝y x ＝qUx 2md v 20――→x ＝L tan θ＝qUL 2md v 20. 二 带电粒子在磁场中的运动 1.必须掌握的几个公式2.轨迹、圆心和半径是根本，数学知识是保障(1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.(2)圆心的确定：轨迹圆心O 总是位于入射点A 和出射点B 所受洛伦兹力F 洛作用线的交点上或AB 弦的中垂线OO ′与任一个F 洛作用线的交点上，如图6所示.图6(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r ＝AB 2sinα2＝AB2sin θ，然后再与半径公式r ＝m vqB联系起来求解.(4)时间的确定：t ＝α2π·T ＝αm qB或t ＝s v ＝αRv .(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出. 三 带电粒子在相邻多个磁场中的运动 找到半径是关键，边界分析是突破点带电粒子在多磁场中的运动，一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动，解决此类问题的一般思路：(1)根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹； (2)根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做圆周运动的圆心和半径；(3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中运动的轨迹半径(有时候还要找出圆心角)；(4)结合粒子运动的半径公式r ＝m v Bq (或周期公式T ＝2πmqB)即可得出所求的物理量.需要特别注意的是，分析出带电粒子在两磁场分界处的运动情况是解决此类问题的突破点. 四 带电粒子在复合场中的运动1．高考考查特点本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．2．解题的常见误区及提醒(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当．(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点．(3)粒子是否受重力作用考虑不全．(4)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误．（a）组合场问题1．运动过程的分解方法(1)以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；(2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质；(3)建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度；(4)分段求解：根据题设条件，选择计算顺序．2．周期性和对称性的应用相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响．（b）叠加场问题(1)受力分析，关注几场叠加：①磁场、重力场并存，受重力和洛伦兹力；②电场、磁场并存(不计重力的微观粒子)，受电场力和洛伦兹力；③电场、磁场、重力场并存，受电场力、洛伦兹力和重力．(2)选用规律：四种观点解题：①带电体做匀速直线运动，则用平衡条件求解(即二力或三力平衡)；②带电体做匀速圆周运动，应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解；③带电体做匀变速直线或曲线运动，应用牛顿运动定律和运动学公式求解；④带电体做复杂的曲线运动，应用能量守恒定律或动能定理求解．例1.(多选)(2016·杭州二模)磁流体发电是一项新兴技术．如图表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为ρ，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极．下列说法正确的是()A．图中A板是电源的负极B．A、B间的电压即为该发电机的电动势C．正对面积S越大，该发电机电动势越大D．电阻R越大，该发电机输出效率越高例2.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E.x>0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴．已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E110πgl ，B 2＝E 5π6gl.空气阻力忽略不计．(1)求带电小球a 的电性及其比荷qm ；(2)求带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴时与向上运动的a 球相碰， 则b 球的初速度为多大？例3．如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y 轴上坐标为(0，b)的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷(不计重力)，以垂直于y 轴的初速度v 0水平向右进入匀强电场．恰好从x 轴上坐标为(2b,0)的N 点进入有界磁场．磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：(1)匀强电场的场强大小E ； (2)磁感应强度B 的最大值；(3)磁感应强度B 最小值时，粒子能否从(4b ，－0.8b)处射出？画图说明．明。
届高考物理二轮复习第一部分专题整合专题三电场和磁场第讲带电粒子在复合场中的运动专项训练
第3讲带电粒子在复合场中的运动[真题再现]1．(2017·全国卷Ⅰ)如图3－3－1，空间某地域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。
三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该地域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。
以下选项正确的选项是图3－3－1A．m a＞m b＞m c B．m b＞m a＞m cC．m c＞m a＞m b D．m c＞m b＞m a解析该空间地域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所碰到的电场力平衡，洛伦兹力供应其做匀速圆周运动的向心力，有m a g＝qE，解得m a＝qEg，b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g＝qE＋qv b B，解得m b＝qEg＋qv b Bg，c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g＋qv c B＝qE，解得m c＝qEg－qv c Bg。
综上所述，可知m b＞m a＞m c，选项B正确。
答案B2．(2015·福建卷)如图3－3－2，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q、带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时走开MN做曲线运动。
A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
图3－3－2(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中战胜摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的地址，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块连续运动到水平川面上的P 点。
高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.
高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。
如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
高考物理大二轮复习 专题三 电场与磁场 12 带电粒子在复合场中的运动问题课件
可将电容器和粒子源绕O点同步旋转,求旋转的角度(jiǎodù)大小;
(4)请在直线x= 右方设置一个或多个电场、磁场区域(或组合),使得(2)问中
3 x轴上沿x轴正方向射出(只需画出场或组合场的范
从D点出射的粒子最终从
4
围、方向,并大致画出粒子的运动轨迹。
-25-
(3)设粒子打在C点上方(shànɡ fānɡ)最远点为E,此时圆弧与PQ屏相切于E点,
过圆心O1作OC的垂线O1G,在直角△OO1G中,
2
1
OO1=r= L,OG=L-r= L
3
3
3
3
所以 O1G= L,即 CE= L
3
3
设粒子(lìzǐ)打在C点下方最远点为F,
此时粒子从O点竖直向下进入磁场,
1 + ≈1+2
1
答案:(1)d=
(2)0.230 m (3)见解析
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第三页，共四十七页。
-4-
解析:(1)作出临界轨道,由几何关系知 r=d,由
得
1
d=
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1 2
qv1B=me
-5-
1
(2)对电子:d=
(PAS)的物理基础。如图所示,在平面直角坐标系xOy上,P点在x轴上,且
OP=2L,Q点在负y轴上某处。在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,在第Ⅱ象
限内有一圆形区域,与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,在第Ⅳ象限内有
一未知的矩形(jǔxíng)区域(图中未画出),未知矩形区域和圆形区域内有完全相
创新设计全国通用2017版高考物理二轮复习专题突破3电场和磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动(DOC
图2第2讲 带电粒子在复合场中的运动聚焦高考真题1. （2016 •全国卷I, 15）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 1所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速， 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12倍。
此离子和质子的质量比约为（）答案 D 2 . （2 014 •全国卷，25）如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸 面（xOy 平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。
在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v o 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在 （d , 0）点沿垂直于x 轴 的方向进入电场。
不计重力。
若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 0，求:(1) 电场强度大小与磁感应强度大小的比值;由①②式联立得 B 2r 2qrn= 2U ， 由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中 q 1= q 2,可得 m B 2m = B 2=144，故选项D 正确。
A. 11 C. 121B. 12 D. 144解析设质子的质量和电荷量分别为 m 、q 1,—价正离子的质量和电荷量为 m 2、q 2。
对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得 图1J |_qU= f mV — 0, 得 v =(2) 该粒子在电场中运动的时间。
解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。
小为B,粒子质量与所带电荷量分别为 由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得2V 0金qv o B= RR ①由题给条件和几何关系可知 R = d ② 设电场强度大小为 E ,粒子进入电场后沿 及运动学公式得 Eq= ma ③V x = a x t ④V x g t = d ⑤由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有vtan 0 =—⑥V o联立①②③④⑤⑥式得E 12二=一v o ta n 0 ⑦ B 2答案⑴题川0⑵V o ta/ 0［备考指导］ 【考情分析】2014 全国卷T 25：带电粒子在组合场中的运动 20152016 卷IT 15 :质谱仪，带电粒子在组合场中的运动 近三年出题的频率不高，此内容在 2017年的高考中可能出题，要引起关注。
2017届高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动检测题
专题六电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、夯实基础1.如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )图1A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．离子的比荷之比为2∶12.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。
则下列说法正确的是( )图2A．粒子一定带正电B．粒子的运动轨迹一定是抛物线C．电场线方向一定垂直等势面向左D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大3. (2016·天水一模)质谱仪的构造原理如图3所示。
从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )图3A ．粒子一定带正电B ．粒子一定带负电C ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小4.太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。
如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v ，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L ，则( )图4A ．在开关K 未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则极板间电场恒定C ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则电阻消耗的热功率为2BILvD ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功 二、能力提升5.如图5所示，真空中的矩形abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形边界分别相切于ad 、bc 边的中点e 、f .一带电粒子以初速度v 0沿着ef 方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef 方向射入恰能从c 点飞离该区域.已知ad ＝bc ＝433R ，忽略粒子的重力.求：图5(1)带电粒子的比荷；(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置.6.如图6所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图6(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，求P、Q两点间的电势差；(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为＋q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.7.如图7所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.图7(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间.8.如图8所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y 轴夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：图8(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)三、课外拓展9．如图9所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。
专题07 带电粒子在复合场中的运动专题-2017年高考物理考纲解读与热点难点突破 含解析 精品
【2017年高考考纲解读】(1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中．(2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中．(3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点．【命题趋势】(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．【重点、难点剖析】一、带电粒子在“组合场”中的运动(1)组合场：指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用。
(2)对“组合场”问题的处理方法最简单的方法是进行分段处理，要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况分析和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。
【方法技巧】解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法:(1)明确组合场是由哪些场组合成的。
(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。
(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。
(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理。
二、带电粒子在复合场中的运动1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。
2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解;当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解;当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
2017届高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动导学案
专题六电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1.带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝来求解.对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解.(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题.对于类平抛运动可直接利用以及推论；较复杂的曲线运动常用的方法来处理.2.带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做运动.(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动.3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与或磁场力相比，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应其重力.(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况.(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力.规律方法1.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.2.灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.二、题型、技巧归纳高考题型一 带点粒子在叠加场中的运动特点【例1】 如图1所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向.x >0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆.一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴.已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E 110πgl，B 2＝E5π6gl.空气阻力忽略不计，求：图1(1)带电小球a 的电性及其比荷qm；(2)带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？高考预测1 如图2所示，A 、B 间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E 1，B 、C 间存在竖直向上的匀强电场E 2，A 、B 的间距为1.25m ，B 、C 的间距为3m ，C 为荧光屏.一质量m ＝1.0×10－3kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－2C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点.若在B 、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B ＝0.1T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O ′点(图中未画出).取g ＝10m/s 2.求：图2(1)E 1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O ′点电势能的变化量.高考预测2 如图3所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知.区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等.现有一质量m ＝0.01kg 、电荷量q ＝0.01C 的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界MN 相距L ＝2m 的A 点以v 0＝5m/s 的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回A 点.已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.225，重力加速度g ＝10 m/s 2.图3(1)求匀强电场的电场强度大小E 和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B 1； (2)求滑块从A 点出发到再次落回A 点所经历的时间t ；(3)若滑块在A 点以v 0′＝9m/s 的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d 及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B 2.规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1.弄清叠加场的组成特点.2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE .(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直.(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m v 2r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.高考题型二 带点粒子在组合场中的运动分析【例2】如图4所示，在坐标系y轴右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y轴左侧存在与y轴正方向成θ＝45°角的匀强电场.一个粒子源能释放质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度可以忽略.粒子源在点P(－a，－a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出.不计粒子的重力及粒子间的相互作用力.求：图4(1)匀强电场的电场强度；(2)粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间.高考预测3 如图5所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场，D是底边AB的中点.质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上.图5(1)求粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点(图中没有标出)，已知NA＝L，求匀强电场的电场强度.规律总结设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.高考题型三 带点粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析【例3】 如图6甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y 轴方向为电场强度的正方向).在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力).其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为(48v 0t 0π，0).图6(1)求t 02时带电粒子的位置坐标.(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离. (3)粒子经多长时间经过A 点.高考预测4 如图7甲所示，y 轴右侧空间有垂直xOy 平面向里的匀强磁场，同时还有沿－y 方向的匀强电场(图中电场未画出)，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示(图中B 0已知，其余量均为未知).t ＝0时刻，一质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴射入电场和磁场区，t 0时刻粒子到达坐标为(x 0，y 0)的点A (x 0>y 0)，速度大小为v ，方向沿＋x 方向，此时撤去电场.t ＝t 0＋t 1＋t 2时刻，粒子经过x 轴上x ＝x 0点，速度沿＋x 方向.不计粒子重力，求：图7(1)0～t0时间内OA两点间电势差U OA；(2)粒子在t＝0时刻的加速度大小a0；(3)B1的最小值和对应t2的表达式.规律总结变化的电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性.这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况，弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动径迹的草图.参考答案一、知识梳理1.（1） 12mv 2－12mv 20 (2)平抛运动的规律 运动的合成与分解2.(1) 匀速直线 (2) 匀速圆周3. (1) 电场力 太小 考虑 (3) 受力 规律方法 1. 合外力 2. 平衡条件 二、题型、技巧归纳 【例1】 答案 (1)正电g E (2)34 (3) 147gl160π解析 (1)由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电 且mg ＝qE ，解得：q m ＝g E(2)带电小球从N 点运动到Q 点的过程中，有：qvB 2＝m v 2R由几何关系有：R ＋R sin θ＝32l ，联立解得：v ＝5πgl6带电小球在杆上匀速下滑，由平衡条件有：mg sin θ＝μ(qvB 1－mg cos θ) 解得：μ＝34(3)带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：T ＝2πRv＝24πl5g带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：t 0＝2vg＝10πl3g绝缘小球b 平抛运动至x 轴上的时间为：t ＝2hg＝210πl3g两球相碰有：t ＝T 3＋n (t 0＋T2)联立解得：n ＝1设绝缘小球b 平抛的初速度为v 0， 则：72l ＝v 0t ，解得：v 0＝147gl160π高考预测1 答案 (1)1.4N/C (2)1.0×10－2J解析 (1)粒子在A 、B 间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：qE 1cos45°＝mg解得：E 1＝2N/C≈1.4 N/C.(2)粒子从a 到b 的过程中，由动能定理得：qE 1d AB sin45°＝12mv 2b解得：v b ＝2gd AB ＝5m/s加磁场前粒子在B 、C 间必做匀速直线运动，则有：qE 2＝mg ，加磁场后粒子在B 、C 间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：qv b B ＝m v 2bR解得：R ＝5m设偏转距离为y ，由几何知识得：R 2＝d 2BC ＋(R －y )2代入数据得y ＝1.0m粒子在B 、C 间运动时电场力做的功为：W ＝－qE 2y ＝－mgy ＝－1.0×10－2J由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2J高考预测2 答案 (1)10V/m 6.4T (2)(1718＋5π32) s (3)1516m 53T解析 (1)滑块在区域Ⅰ内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mg ＝qE 解得E ＝mg q＝10V/m滑块在AN 间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得a ＝－μg ＝－2.25m/s 2由运动公式可得v 2－v 20＝2aL 代入数据得v ＝4m/s平抛运动过程满足L ＝vt 3,2r ＝12gt 23做圆周运动满足qvB 1＝m v 2r联立方程求解得B 1＝6.4T (2)滑块在AN 间的时间t 1＝v －v 0a ＝49s 在磁场中做匀速圆周运动的时间t 2＝πm qB 1＝5π32s平抛运动的时间t 3＝Lv＝0.5s 总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(1718＋5π32) s(3)设滑块进入磁场时的速度为v ′，满足 －μmgL ＝12mv ′2－12mv 0′2代入数据得v ′＝62m/s滑块在区域Ⅱ中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qv ′B 2＝2mg解得B 2＝53T滑块离开磁场区域Ⅰ时的速度方向一定与水平成45°角. 由几何关系知当滑块在区域Ⅰ中做匀速圆周运动时有B 1qv ′＝mv ′2r解得r ＝mv ′qB 1＝15216m 由题意知d ＝r ·sin45°＝1516m【例2】 答案 (1)2aqB 22m (2)122＋3π－12m2qB解析 (1)粒子源在P 点时，粒子在电场中被加速 根据动能定理有2qEa ＝12mv 21解得v 1＝22qEam粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv 1B ＝mv 21R 1由几何关系知，R 1＝2a 解得E ＝2aqB22m(2)粒子源在Q 点时，粒子在磁场中运动轨迹与边界EF 相切，由几何关系知R 2＝(2－2)a 根据牛顿第二定律有qv 2B ＝mv 22R 2磁场中运动速度为v 2＝2－2qBam粒子在Q 点射出，开始在电场中加速运动，设加速度为a 1：t 1＝v 2a 1＝22－2m qB进入磁场后运动四分之三个圆周：t 2＝34T ＝3πm2qB第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：t 3＝2v 2tan θa 1＝42－4mqB粒子从发射到第二次进入磁场的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝122＋3π－12m 2qB高考预测3 答案 (1)qBL 2m (2)2qB 2L 3m 解析 (1)粒子进、出磁场的速度方向分别与AB 、AC 边垂直，则A 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为12L 根据qvB ＝m v 2R 解得v ＝qBL 2m(2)粒子的运动轨迹如图所示，粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为：x ＝NQ ＝L sin60°沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为：y ＝QE ＝12L ＋L cos60°＝L根据x ＝vt ，y ＝12at 2，a ＝qE m解得：E ＝2qB 2L 3m【例3】 答案 (1)(v 0t 0π，v 0t 0π) (2)1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)32t 0 解析 (1)在0～t 0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qB 0v 0＝mr 14π2T 2＝m v 20r 1 得：T ＝2πm qB 0＝2t 0，r 1＝mv 0qB 0＝v 0t 0π 则在t 02时间内转过的圆心角α＝π2所以在t ＝t 02时，粒子的位置坐标为：(v 0t 0π，v 0t 0π) (2)在t 0～2t 0时间内，粒子经电场加速后的速度为v ，粒子的运动轨迹如图所示v ＝v 0＋E 0q mt 0＝2v 0， 运动的位移：x ＝v 0＋v 2t 0 ＝1.5v 0t 0在2t 0～3t 0时间内粒子圆周运动的半径：r 2＝2r 1＝2v 0t 0π故粒子偏离x 轴的最大距离：h ＝x ＋r 2＝1.5v 0t 0＋2v 0t 0π(3)粒子在xOy 平面内做周期性运动的运动周期为4t 0，一个周期内向右运动的距离：d ＝2r 1＋2r 2＝6v 0t 0π AO 间的距离为：48v 0t 0π＝8d 所以，粒子运动至A 点的时间为：t ＝32t 0高考预测4 答案 (1)mv 2－mv 202q (2)qv 0B 0m ＋v 20－v 22y 0(3)2mv q2x 0－y 0 t 2＝(k ＋12)2πx 0v(k ＝0,1,2，…) 解析 (1)带电粒子由O 到A 运动过程中，由动能定理 qU OA ＝12mv 2－12mv 2解得U OA ＝mv 2－mv 202q(2)设电场强度大小为E ，则 U AO ＝Ey 0t ＝0时刻，由牛顿第二定律得qv 0B 0－qE ＝ma解得a ＝qv 0B 0m ＋v 20－v 22y 0(3)t 0～t 0＋t 1时间内，粒子在小的虚线圆上运动，t 0＋t 1时刻粒子从C 点切入大圆，大圆最大半径为x 0，相应小圆最大半径为R ，则R ＝2x 0－y 02又qvB 1＝m v 2RB 1的最小值B 1min ＝2mv q2x 0－y 0对应于B 1取最小值，带电粒子由C 点到经过x 轴上x ＝x 0点的时间t 2满足 t 2＝(k ＋12)2πx 0v (k ＝0,1,2，…)。
2017年高二物理试题及答案解析--带电粒子在磁场中的运动情况
带电粒子在磁场中的运动根据左手定则，可以分别判断出若带电粒子速度方向与磁场方向平行、垂直和成一定夹角时的运动情况。
其中需要注意的是在成一定夹角时，粒子做等距螺旋运动。
（一）基本公式向心力:Bqv=mv²/r轨道半径公式:r=mv/Bq周期、频率和角速度公式:T=2πr/v=2πm/Bq，f=1/T=Bq/2πm，ω=2π/T=2πf=Bq/m （二）T或f、ω的两个特点它们的大小与轨道半径R和运行速度v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的核质比（q/m）有关。
核质比相同的带电粒子在同样的匀强磁场中，这三个物理量相同。
（三）解题思路及方法圆心、半径的确定上次有讲过，这次主要介绍几个重要的几何特性。
1.粒子速度的偏向角α等于回旋角β，并且等于AB线与切线的夹角（弦切角θ）的两倍。
2.粒子穿过圆形区域磁场中的特殊性①沿半径方向射入的粒子一定沿另一半径方向射出。
②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射入点与射出点在圆形磁场的同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α=2arcsinR/r=2arcsinRBq/mv。
③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与磁场区域半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行。
而平行入射的粒子也将汇于一点。
带电粒子在混合场中的运动（一）混合场即复合场，指的是电场、磁场和重力场并存或者两种场并存，或分区域并存。
（二）带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动。
（所受合外力为零）2.匀速圆周运动。
（除洛伦兹力以外的力的合力为零，则在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动）3.较复杂的曲线运动。
当带电粒子所受的合外力得大小和方向均发生变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
4.分阶段运动。
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合区域，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
专题 带电粒子在复合场中的运动
图3.6－4 (1)求粒子进入磁场时的速率； (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 解析 (1)粒子飘入电势差为U的加速电场， 有 qU＝12mv2，
29
@《创新设计》
得粒子进入磁场时的速率 v＝ 2mqU。
(2)粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvR2，R＝B1 2mqU。
6
@《创新设计》
联立②④⑤⑥式得
t＝B4Ud2π2＋
3。 3
答案
4U (1)B2d2
(2)B4Ud2π2＋
3
3
7
@《创新设计》
1.如图2所示，在第Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场
强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，
磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度
v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成 45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已
18
(2)由第(1)问得
@《创新设计》
mg＝qE，qvB＝ 2qE，
解得 v＝ B2E＝4 2 m/s。 (3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的 区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。
由 O→A 匀速运动的位移为 s1＝sinh45°＝ 2h； 其运动时间 t1＝sv1＝0.1 s 由 qvB＝mvr2，T＝2vπr得
@《创新设计》
图6
23
@《创新设计》
解析 由 A、B 相碰时动量守恒得 mv＝2mv′，有 v′＝v2。据题意碰后 A、B 合 成的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周 运动，且有 r＝22mqBv′＝2mqvB＝R2，T＝22πq·2Bm＝2qπBm，选项 B 正确。 答案 B
高考物理二轮总复习课后习题专题3 电场与磁场 专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动 (2)
专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。
在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。
下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。
一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。
某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。
4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。
2017届高考物理二轮专题突破专题六电场和磁场2带电粒子在复合场中的运动课件
t1＝va21＝2
2－2m qB
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难点突破
进入磁场后运动四分之三个圆周：Βιβλιοθήκη t2＝34T＝32πqmB
第一次出磁场后进入电场，做类平抛运动：
t3＝2v2ata1n θ＝4
2－4m qB
粒子从发射到第二次进入磁场的时间
12 2＋3π－12m
t＝t1＋t2＋t3＝
2qB
12 2＋3π－12m
E0＝B0πv0，粒子的比荷mq ＝Bπ0t0，x 轴上有一点 A，坐标为(48πv0t0，0).
第26页，共41页。
难点突破
(1)求t20时带电粒子的位置坐标.
【解析】在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qB0v0＝mr14Tπ22＝mvr012 得：T＝2qπBm0 ＝2t0，r1＝mqBv00＝vπ0t0 则在t20时间内转过的圆心角 α＝π2 所以在 t＝t20时，粒子的位置坐标为：(vπ0t0，vπ0t0)
【答案】 (vπ0t0，vπ0t0)
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难点突破
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离. 【解析】在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v＝v0＋Em0qt0＝2v0，
运动的位移：x＝v0＋2 vt0 ＝1.5 v0t0
在 2t0～3t0 时间内粒子圆周运动的半径：r2＝2r1＝2vπ0t0 故粒子偏离 x 轴的最大距离：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋2vπ0t0
求解.
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难点突破
高考题型1 带点粒子在叠加场中的运动 带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1.弄清叠加场的组成特点.
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专题六电场和磁场第2讲：带电粒子在复合场中的运动一、夯实基础1.如图1所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )图1A．离子的速度之比为1∶2B．离子的电荷量之比为1∶2C．离子的质量之比为1∶2D．离子的比荷之比为2∶12.如图2所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)。
则下列说法正确的是( )图2A．粒子一定带正电B．粒子的运动轨迹一定是抛物线C．电场线方向一定垂直等势面向左D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大3. (2016·天水一模)质谱仪的构造原理如图3所示。
从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )图3A ．粒子一定带正电B ．粒子一定带负电C ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越大D ．x 越大，则粒子的质量与电量之比一定越小4.太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。
如图4所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v ，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L ，则( )图4A ．在开关K 未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则极板间电场恒定C ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则电阻消耗的热功率为2BILvD ．闭合开关K 后，若回路中有稳定的电流I ，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功 二、能力提升5.如图5所示，真空中的矩形abcd 区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R 的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆形边界分别相切于ad 、bc 边的中点e 、f .一带电粒子以初速度v 0沿着ef 方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef 方向射入恰能从c 点飞离该区域.已知ad ＝bc ＝433R ，忽略粒子的重力.求：图5(1)带电粒子的比荷；(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置.6.如图6所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图6(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，求P、Q两点间的电势差；(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为＋q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.7.如图7所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.图7(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间.8.如图8所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y 轴夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：图8(1)离子运动的速度为多大？(2)求离子的质量范围；(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)三、课外拓展9．如图9所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。
竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。
水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：图9(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射出，右侧磁场的最小宽度D。
10．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B ′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x ＝L 上。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y 轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O 沿x 轴正方向射入匀强电场区域。
图10(1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小； (2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；(3)若带电粒子进入x ＞L 区域的匀强磁场时速度方向与x 轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x ＜L 区域，则x ＞L 区域中匀强磁场的最小面积为多少？11．(2016·潍坊一模)如图11所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y 轴方向为电场强度的正方向)。
在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿＋y 轴方向的带负电粒子(不计重力)。
其中已知v 0、t 0、B 0、E 0，且E 0＝B 0v 0π，粒子的比荷q m ＝πB 0t 0，x 轴上有一点A ，坐标为(48v 0t 0π，0)。
图11(1)求t 02时带电粒子的位置坐标；(2)粒子运动过程中偏离x 轴的最大距离； (3)粒子经多长时间经过A 点。
12．(2016·黑龙江大庆模拟)如图12所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴沿水平方向，x >0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E 。
x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆。
一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q 点，且速度方向垂直于x 轴。
已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E110πgl，B 2＝E 5π6gl。
空气阻力忽略不计。
图12(1)求带电小球a 的电性及其比荷q m；(2)求带电小球a 与绝缘细杆间的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴时与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？四、高考链接13．(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图13所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的质量比约为( )图13A ．11B ．12C ．121D ．14414．(2016·天津理综，11)如图14所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T 。
有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10 m/s 2，求：图14(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t 。
15．(2016·江苏单科，15)回旋加速器的工作原理如图15甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πmqB。
一束该粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。
现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。
求：图15(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件。
参考答案1. 答案 D解析 因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB 1＝qE ，即v ＝EB 1，所以两离子的速度之比为1∶1，选项A 错误；根据R ＝mv qB 2，则q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1，选项B 、C 错误，D 正确。