【全程复习方略】2014-2015学年高中物理 5.6洛伦兹力与现代科技课时作业沪科版选修3-1

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13周2课时《洛伦兹力与现代技术》

第七节《洛伦兹力与现代技术》班别学号姓名评价＿＿＿【学习目标】：1、理解洛伦兹力对粒子不做功2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3、推导半径，周期公式并解决相关问题【学习过程】1、复习圆周运动的知识：（1）物体做匀速圆周运动时到的合外力的方向指向，即合力方向总是与方向垂直，这个力称之为力，其计算公式为。

（2）洛仑兹力的方向总是与方向垂直，洛仑兹力的大小为，（3）如果带电粒子在磁场中运动只受洛仑兹力，则由（1）（2）得向心力与洛仑兹力的关系式为。

2、洛仑兹力作用下的圆周运动的轨道半径和周期带电粒子在匀强磁场中受洛仑兹力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力大小不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

【例1】：一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v，它在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？周期多大？【巩固练习1】一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ、宽为d的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：（１）求粒子进入磁场时的速率？（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径？(3)带电粒子在磁场中的运动时间是多少？3、质谱仪（课本P90）右图为质谱仪的结构，带电粒子经过S1和S2间的电场加速后，进入P1和P2之间的区域，此区域间存在正交的匀强磁场B1和电场E，只有在此区域做直线运动的粒子才能通过狭缝S0，并进入匀强磁场B2，粒子进入磁场B2后做匀速圆周运动，最终打A'上，留下印迹。

在感光片A求：（1）粒子在P1和P2之间的区域做直线运动的速度为？（2）假如粒子磁场B2后打到感到光片上的位置A'点距入射点S0距离为d，则粒子的荷质比q/m是多大？4、回旋加速器的工作原理（课本P91）回旋加速器工作原理着重要明白下面两个问题：（1）在狭缝A′A′与AA之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过狭缝时，电源恰好提供正向电压，使粒子在电场中加速。

高考物理一轮复习课件：洛伦兹力与现代科技

量）
3、本质：叠加场中匀速直线运动模型， =
4、如何算呢？这里用了电压表测ab之间的电压，近似充当电动势
即 =

=

练习5： 2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研
究新冠肺炎病毒株的实验室必须全程都在高度无接触物理防护性条
件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的实验室，在该
洛伦兹力与现代科技
一、速度选择器
1、本质：叠加场中的匀速直线运动模型， =

、只有当速度为的粒子可以通过小孔

3、只选择速度，不选择电性，电量，质量
4、不可以反向射入
5、注意：电压是提前加上去的，不是带电粒子聚集产生的。
练习1：在如图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应
强度相互垂直。一带电粒子(重力不计) 从左端以速度沿
A.粒子做匀速直线运动，速度 =

B.若带电粒子速度保持不变，带电量变为−，粒子仍沿直线穿过
C.若带电粒子速度增加为原来的倍，且粒子不与极板相碰，那么粒
子从右侧射出时电势能一定增大
D.若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过
二、磁流体发电机
注意区分电荷流动方向和电路中电流的方向
1、本来两板间没有电势差（没有电场）
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.只需要测量、两点间的电压就能够推算废液的流量
练习6：为了诊断病人的心脏功能和动脉血管中血液粘滞情况，可
使用电磁流量计测量血管中血液部的流速和流量，如图所示是电磁
流量计测量血管中血液流速的示意图。假定血管中各处液体的流速
相同，现使直径为的血管处于磁感应强度为的匀Байду номын сангаас磁场中，

高考物理一轮复习(新教材新高考)第52讲《洛伦兹力与现代科技》

A．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B．只增大加速电压U， H粒子获得的最大动能增大 C．只增大加速电压U， H粒子在回旋加速器中运动的时间变短 D．回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子
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02 电磁叠加场中的各类仪器
夯基·必备基础知识知识点电磁叠加场中的各类仪器、规律和共性
知识点1 质谱仪
夯基·必备基础知识知识点1 质谱仪
（1）作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。（2）原理(如图所示)
夯基·必备基础知识
知识点2 回旋加速器
（1）构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
夯基·必备基础知识
知识点2 回旋加速器
夯基·必备基础知识知识点电磁叠加场中的各类仪器、规律和共性
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考向1 速度选择器
D
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考向2 磁流体发电机
B
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考向3 电磁流量计
CD
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考向4 霍尔元件
D
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夯基·必备基础知识
知识点2 回旋加速器
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考向1 质谱仪
AD
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提升·必备题型归纳
考向2 回旋加速器
2．如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。忽略
相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是（ C ）

高考物理一轮复习专项训练—洛伦兹力与现代科技(含解析)

高考物理一轮复习专项训练—洛伦兹力与现代科技（含解析）1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是()A．图a速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ做匀加速直线运动B．图b回旋加速器接入的工作电源是直流电C．图c是质谱仪的主要原理图，其中11H、21H、31H在磁场中偏转半径最大的是31HD．图d是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(11H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A ．以速度v 02射入的正电子(01e) B ．以速度v 0射入的电子(0－1e) C ．以速度2v 0射入的核(21H) D ．以速度4v 0射入的α粒子(42He)3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U 1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U 2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )A ．图乙中霍尔元件的载流子带负电B ．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C ．若传感器的电源输出电压U 1变大，则U 2变大D ．若自行车的车速越大，则U 2越大4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A 下方的狭缝S 1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 2、S 3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D 上．不考虑离子间的相互作用，则( )A．静电力对每个氖20和氖22做的功不相等B．氖22进入磁场时的速度较大C．氖22在磁场中运动的半径较小D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(31H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是()A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C．氚核的质量为eB2πfD．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(42He)加速6．(2023·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是()A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B．容器内液体的流速为v＝UBdC ．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D ．污水流量为Q ＝πUd2B7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关B ．带电粒子每运动一周被加速一次C ．带电粒子每运动一周P 1P 2等于P 2P 3D ．加速电场方向需要做周期性的变化8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．1449.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、正对面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是()A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd vB．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd2vρSRS＋ρdC．上板为正极，a、b两端电压U＝Bd v RSRS＋ρdD．上板为负极，a、b两端电压U＝Bd v RSRd＋ρS10．(多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是()A．M为正、N为负B．M为负、N为正C ．磁感应强度的大小为neUaID ．磁感应强度的大小为nebUI11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R ，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x 先后从静止开始经加速电压为U 的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P 点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C 、D 点．已知质子质量为m 、电荷量为q ，粒子x 的电荷量是质子的2倍，PC ＝2R ，PD ＝22R .求：(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E ；(2)磁感应强度大小B ； (3)粒子x 的质量M .12．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连．带电粒子从静止开始运动的速率v 随时间t 变化如图乙，已知t n 时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是( )A ．t 3－t 2＝t 2－t 1＝t 1B ．v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3C ．粒子在电场中的加速次数为v n 2v 12D ．同一D 形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变1．C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B7．B [带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC 间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B 正确，D 错误；根据q v B ＝m v 2r 和nqU ＝12m v 2(n 为加速次数)，联立解得r ＝2nmqU Bq ，可知P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2(2－1)2mqU Bq ，P 2P 3＝2(r 3－r 2)＝2(3－2)2mqU Bq，所以P 1P 2≠P 2P 3，故C 错误；当粒子从D 形盒中出来时，速度最大，根据r ＝m vBq 知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故A 错误．]8．D [由qU ＝12m v 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝m v Bq ，联立得到R ＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比m 离子m 质子＝144，故选D.]9．C [根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b 板，即上板为正极；稳定时满足U ′d q ＝Bq v ，解得U ′＝Bd v ；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r ＝ρdS ，根据闭合电路欧姆定律有I ＝U ′R ＋r ，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RSRS ＋ρd，故选C.]10．BD [由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向M ，则电子偏向M ，即M 为负、N 为正，选项A 错误，B 正确；当达到平衡时有U a e ＝e v B ，I ＝Δq Δt ＝ab v Δt ·ne Δt ＝n v eab ，联立解得B ＝nebUI ，选项D 正确，C 错误．]11．(1)2U R (2)1R2mUq(3)4m 解析 (1)设质子加速后的速度为v 1，根据动能定理有qU ＝12m v 12，在通道内，静电力提供向心力，有qE ＝m v 12R ，联立解得E ＝2UR；(2)设质子在磁场中运动的半径为r 1，则有PC ＝2r 1又PC ＝2R ，可得r 1＝R ，在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有q v 1B ＝m v 12r 1，联立解得B ＝1R2mUq(3)设未知粒子x 在磁场中运动的半径为r 2，则有 PD ＝2r 2，又PD ＝22R ，可得r 2＝2R设未知粒子x 加速后的速度为v 2，则有2qU ＝12M v 22,2q v 2B ＝M v 22r 2联立解得：M ＝4m .12．AC [粒子在磁场中做匀速圆周运动，由q v B ＝m v 2r ，可得r ＝m v qB ，粒子运动周期为T ＝2πrv＝2πmqB，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t 3－t 2＝t 2－t 1＝t 1，A 正确；粒子被加速一次，动能增加qU ，被加速n 次后的动能为12m v n 2＝nqU ，可得v n ＝2nqUm，故速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3，B 错误；由B 的分析可得12m v 12＝qU ，12m v n 2＝nqU ，联立解得n ＝v n 2v 12，故粒子在电场中的加速次数为v n 2v 12，C 正确；由A 的分析可得r ＝m vqB ，由B的分析可知v 3－v 2≠v 2－v 1，故r 3－r 2≠r 2－r 1，即同一D 形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D 错误．]。

高中物理《5.6 洛伦兹力与现代科技》课件ppt

【答案】 ABC
4．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的 3倍，电子电荷量为 e，质量为 m，磁感应强度为 B，那么电子运动的角速度可能为 ( Be A． 4 m Be C． 2 m Be B． 3 m Be D. m )
1．一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是 ( A．一定不存在电场 B．一定不存在磁场 C．一定存在磁场 D．可以既存在磁场，又存在电场 )
【解析】运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场，如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场，如正交的电磁场，qE＝qvB时，故D对．
【规范解答】
(1)设粒子过 N点时的
v0 速度为v，有＝cos θ v 则v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程，有 1 2 1 2 qUMN＝ mv － mv0 2 2 3mv 2 0 则UMN＝ . 2q
(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 mv2 2mv0 O′ N，有 qvB＝，所以 r＝ . r qB (3)由几何关系得 ON＝ rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝ v0t1， 3m 可解得 t1＝ qB 2πm 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ qB
图 5－6－10 A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P的带电粒子的速率等于 E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小
【解析】
因同位素原子的化学性质完全相同，所以无
法用化学方法进行分析，质谱仪是分析同位素的重要工具， A正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知 B正确．再由 qE＝ qvB有 v＝E/B， C正确．在匀强磁场B0中R＝ mv v q ，所以＝， D错误． qB0 m B0R

高中物理 3.6洛伦兹力与现代技术第1课时学案(含解析)粤教版选修31

3.6 洛伦兹力与现代技术第1课时[学习目标定位] 1.理解带电粒子在B 与v 垂直时做匀速圆周运动.2.会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题.3.知道回旋加速器和质谱仪的构造和原理．一、带电粒子在磁场中的运动圆周运动的半径和周期：质量为m 、电荷量为q 、速率为v 的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r ＝mv qB，周期为T ＝2πr v＝2πmqB.二、质谱仪1．结构如图1所示．图12．S 1和S 2之间存在着加速电场，P 1和P 2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v ＝EB 1的带电粒子才能做匀速直线运动通过S 0上的狭缝．S 0下方空间只存在磁场．带电粒子在该区域做匀速圆周运动，运动半径为r ＝mvqB 2，消去v 可得带电粒子的荷质比为q m ＝EB 1B 2r.三、回旋加速器1．回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．2．如果交变电场的周期正好与离子运动的周期相同，离子在每次经过间隙时都会被加速．随着速率的增大，离子做圆周运动的半径也将增大，当达到预期速率时被引出D 形盒.一、带电粒子在磁场中的运动 [问题设计]如图2所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置．图2(1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？ (2)如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？答案 (1)一条直线一个圆周 (2)半径减小半径增大 [要点提炼]沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为洛仑兹力f ＝qvB ，由qvB ＝mv 2r 可知半径r ＝mv Bq ，又T ＝2πr v ，所以T ＝2πm Bq.二、质谱仪 [问题设计]结合图1，总结质谱仪的构造和各部分的作用，简述质谱仪的工作原理．(1)带电粒子在P 1与P 2两平行板间做什么运动？若已知P 1、P 2间匀强电场的电场强度为E ，磁感应强度为B 1，则从S 0穿出的粒子速度是多大？(2)如图3所示，已知S 0下方磁场磁感应强度为B 2，粒子打在底片上的位置距狭缝距离为L ，则粒子的荷质比是多大？图3答案 (1)匀速直线运动．根据qE ＝qvB 1，得：v ＝EB 1(2)粒子做圆周运动的半径r ＝L 2，根据r ＝mv qB 2及v ＝E B 1得：q m ＝2EB 1B 2L.三、回旋加速器 [问题设计]1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案两个D 形盒磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？答案交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝mv m Bq ，再由动能定理得：E km ＝q 2B 2r 2m2m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m . [要点提炼]1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期．2．带电粒子获得的最大动能E km ＝q 2B 2r 22m，决定于D 形盒的半径r 和磁感应强度B .[延伸思考]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子离开加速器时的速度与加速电压无关．四、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 [要点提炼]1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图4甲所示，已知入射点P 和出射点M 的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图4(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．(2)当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝lv，l 为带电粒子通过的弧长．一、带电粒子在磁场中运动的基本问题例1 已知氢核与氦核的质量之比m 1∶m 2＝1∶4，电荷量之比q 1∶q 2＝1∶2，当氢核与氦核以v 1∶v 2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________.解析带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，得：r ＝mv qB ，所以r 1∶r 2＝m 1v 1q 1B ∶m 2v 2q 2B＝2∶1同理，因为周期T ＝2πm qB ，所以T 1∶T 2＝2πm 1q 1B ∶2πm 2q 2B＝1∶2答案 2∶1 1∶2二、对质谱仪和回旋加速器原理的理解例2 (单选)如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述错误．．的是( )图5A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析根据Bqv ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B 0qv ＝m v 2r ，得q m ＝vB 0r，半径r 越小，比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A 、B 正确．答案 D例3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm. (3)由牛顿第二定律知mv 2maxR max＝qBv max则R max ＝mv max qB ，v max ＝qBR maxm最大动能E kmax ＝12mv 2max ＝q 2B 2R 2max2m答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m方法点拨回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关．三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例4 如图6所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6解析过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON ，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d①由牛顿第二定律知qvB ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v .答案2 3 dBe 3v 2 3 πd9v方法点拨分析本题的关键是确定电子做匀速圆周运动的圆心，作辅助线，利用几何关系求解．。

2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第11章第5课时洛伦兹力与现代科技

粒子在电场中加速，由动能定理可得 U1q＝12mv2，解得 v＝ 2Um1q，粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得Ud2q＝B1qv，联立可得 mq ＝2d2UU212B12，
考点一质谱仪
粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向
心力，有 B2qv＝mvD2＝m2Dv2，与Ud2q＝B1qv 联立 2
考点二回旋加速器
粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得 Ekmax ＝q22Rm2B2，21H 粒子的质量数为 2，电荷数为 1，42He 粒子的质量数为 4，电荷数为 2，可知42He 粒子离开出口处的动能为21H 粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C 错误，D 正确。
考点二回旋加速器
拓展 (1)加速粒子获得的动能来自__电__场___(填“电场”或“磁场”)，提高_磁__感__应__强__度__B__(填“加速电压U”或“磁感应强度B”)可增加粒子离开出口时的动能。 (2)回旋加速器接入的加速21H 的交流电_不__可__以___(填“可以”或“不可以”) 加速11H。
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考点二回旋加速器
现用该回旋加速器对 21H、42He 粒子分别进行加速，下列说法正确的是
√A.两种粒子在回旋加速器中运动的
时间相等 B.两种粒子在回旋加速器中运动的
时间不相等 C.两种粒子离开出口处的动能相等
√D.两种粒子离开出口处的动能不相等
考点二回旋加速器
粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为 D 形盒的半径，对应速度也最大，则有 qvmaxB＝mvmRax2，最大动能为 Ekmax＝12mvmax2，在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为 n，则有 Ekmax＝nqU，解得 n＝q2Rm2BU2，则粒子运动的时间 t＝nT2，其中 T＝2qπBm，解得 t＝π2BUR2，可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A 正确，B 错误；

高中物理全程学习方略配套课件 5力与运动鲁科版必修1

A.m=0.5 kg,μ=0.4 C.m=0.5 kg,μ=0.2
B.m=1.5 kg,μ= 2
15
D.m=1 kg,μ=0.2
【解析】选A.由F-t图线和v-t图线可得,物体在2 s到4 s内所
受外力F=3 N,物体做匀加速运动，
a=v =m4 /s2=2 m/s2,
t 2
F-f=ma 3-10μm=2m.
一、连接体问题的求解——整体法、隔离法 1.连接体多个相互关联的物体组成的物体组（或物体系）.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆连在一起.
2.隔离法与整体法（1）隔离法：在解决连接体问题时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某一部分隔离出来，单独分析研究的方法. （2）整体法：在解决连接体问题时，将整个系统作为一个整体分析研究的方法.
当斜面向右运动的加速度为a=8 m/s2时,小球将离开斜面.此时斜面对小球的弹力N=0.绳子的拉力 F= (mg)2 +(=m2a).256 N. 答案:2.56 N 0
三、图象法与牛顿第二定律的结合在物理学的问题中，给予已知条件和信息的方式有很多,诸如文字式、数字式、表格式、函数式、图象式等，其中图象式是最常见、最直观的一种方式.运用图象解题会更加直观、形象. 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象（s-t图象）、速度图象（v-t图象）和力的图象（F-t图象）等.这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体运动“轨迹”.
【典例2】如图所示，斜面是光滑的,一个质量是0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ为53°的斜面顶端,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,当斜面以8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.(g 取10;当斜面向右运动的加速度较大时,小球将脱离斜面“飘” 起来. 设斜面向右运动的加速度为a0时,斜面对小球的支持力恰好为零.F合=mgcotθ=ma0,所以a0= gcotθ=7.5 m/s2,即a0＜a=8 m/s2.

2025年高考物理总复习专题31 洛伦兹力与现代科技模型(附答案解析)

第1页（共24页）2025年高考物理总复习专题31洛伦兹力与现代科技模型
模型归纳
1．洛伦兹力与现代科技模型
模型原理
图示质谱仪
(1)加速电场：qU ＝12
m v 2；(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r
，l ＝2r ；由以上式子可得r ＝
1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2
.回旋加速
器交流电周期和粒子做圆周运动的周
期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次．磁流体发
电机如图所示，等离子体喷入磁场，正、
负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势
差，它可以把离子的动能通过磁场
转化为电能．
霍尔效应高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是
电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，
当电流通过导体时，在导体的上表
面A 和下表面A ′之间产生电势
差，这种现象称为霍尔效应，此电。

2024-2025学年高二物理选择性必修第二册(粤教版)教学课件1.4洛伦兹力与现代技术

q
3．打在底片上同一位置的粒子，只能判断其m是相同的，不能
确定其质量或电量一定相同。
高中物理选择性必修第二册第一章磁场
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
高中物理选择性必修第二册第一章磁场
定理有 q1U＝2m1v21
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有 q1v1B
交变电压的作用：在两 D 形盒狭缝间产生的周期性变化的电压
使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周
期(或频率) 相同。
高中物理选择性必修第二册第一章磁场
4．用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探
究物质奥秘的有力工具。
高中物理选择性必修第二册第一章磁场
的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就
是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)。
(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。
(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运
α
动的圆弧所对应的圆心角为 α 时，其运动时间表示为： t ＝ 360°
力提供向心力
mv2
qvB＝ r 。
②
qB2r2
q
由①②两式可以求出离子的半径 r、质量 m＝ 2U 、比荷m＝
2U
_____等。
r2B2
4．质谱仪的应用：可以分析比荷和测定离子的质量。
高中物理选择性必修第二册第一章磁场
AC
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电

2024届高考一轮复习物理教案(新教材鲁科版)：洛伦兹力与现代科技

专题强化十九洛伦兹力与现代科技目标要求 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠加的几种实例．题型一质谱仪1．作用测量带电粒子质量和分离同位素． 2．原理(如图所示)(1)加速电场：qU ＝12m v 2；(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r ，l ＝2r ；由以上式子可得r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2. 例1 如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m 、电荷量为q 的离子，从容器A 下方的小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场(初速度为0)，然后经过S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，最后打到照相的底片D 上．不计离子重力．则( )A ．离子进入磁场时的速率为v ＝2mUqB ．离子在磁场中运动的轨道半径为r ＝1B 2qUm C ．离子在磁场中运动的轨道半径为r ＝1B2mUqD ．若a 、b 是两种同位素的原子核，从底片上获知a 、b 在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a 、b 的质量之比为1.08∶1 答案 C解析离子在电场中加速有qU ＝12m v 2，解得v ＝2qUm ；离子在磁场中偏转有q v B ＝m v 2r，联立解得r ＝1B2mU q ，变形得m ＝qr 2B 22U ，同位素的电荷量一样，其质量之比为m 1m 2＝r 12r 22＝d 12d 22＝1.082，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．题型二回旋加速器1．构造如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．2．原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次． 3．最大动能由q v m B ＝m v m 2R 、E km ＝12m v m 2得E km ＝q 2B 2R 22m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关． 4．总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E kmqU ，粒子在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 22U.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)例2 (2023·福建龙岩市模拟)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U 、频率为f 的交流电源上，若A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )A ．若只增大交变电压U ，则质子获得的最大动能增大B ．若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C ．若磁感应强度大小B 增大，交流电频率f 必须适当减小才能正常工作D ．不改变磁感应强度大小B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于加速α粒子答案 B解析设回旋加速器D 形盒的半径为R ，质子获得的最大速度为v m ，根据牛顿第二定律有e v m B ＝m v m 2R ，解得v m ＝BeR m ，质子的最大动能为E km ＝12m v m 2＝B 2e 2R 22m ，可知E km 与交变电压U 无关，只增大交变电压U ，质子获得的最大动能不变，故A 错误；质子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于质子的运动周期，即T ＝2πR v m ＝2πm Be ，所以f ＝1T ＝Be2πm ，可知若磁感应强度大小B 增大，交流电频率f 必须适当增大才能正常工作，且由于α粒子和质子的比荷不同，所以不改变磁感应强度大小B 和交流电频率f ，该回旋加速器不能用于加速α粒子，故C 、D 错误；设质子在回旋加速器中加速的次数为n ，根据动能定理有neU ＝E km ，解得n ＝B 2R 2e 2mU ，质子在回旋加速器中运行的时间t ＝n ·T 2＝πBR 22U ，可知若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行时间会变短，故B 正确．例3 回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D 1盒中心A 处有离子源，它不断发出质子．加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0、周期为T .已知质子电荷量为q ，质量为m ，D 形盒的半径为R .设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计．设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力．求：(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)．答案 (1)2πm qT (2)2m π2R 2T 2 2π2mR 2qU 0T 2(3)π2mR 2qU 0T解析 (1)质子在D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到D 形盒半径R 时被导出，此时具有最大动能．设此时的速度大小为v m ，由牛顿第二定律得q v m B ＝m v m 2R ，交变电压的周期T 与质子在磁场中运动的周期相同，有T ＝2πRv m联立解得B ＝2πmqT(2)质子的最大动能为E km ＝12m v m 2＝2m π2R 2T 2，质子每加速一次获得的能量为E 0＝qU 0加速次数为n ＝E km E 0，联立解得n ＝2π2mR 2qU 0T 2(3)质子通过狭缝的时间忽略不计，则质子在回旋加速器中运动的时间为t ＝n T 2＝π2mR 2qU 0T题型三叠加场在科技中的四种应用中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的电场力和洛伦兹力平衡(即q v B ＝qE 或q v B ＝q Ud )，带电粒子做匀速直线运动．考向1 速度选择器(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．(如图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与电场力平衡 q v B ＝qE ，即v ＝EB.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量． (4)速度选择器具有单向性．例4 (2023·广东省模拟)如图所示，M 、N 为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场．匀强电场的电场强度大小为E 、方向由M 板指向N 板，匀强磁场的方向垂直纸面向里．速度选择器左右两侧各有一个小孔P 、Q ，连线PQ 与两极板平行．某种带电微粒以速度v 从P 孔沿PQ 连线射入速度选择器，从Q 孔射出．不计微粒重力，下列判断正确的是( )A ．带电微粒一定带正电B ．匀强磁场的磁感应强度大小为vEC ．若将该种带电微粒以速率v 从Q 孔沿QP 连线射入，不能从P 孔射出D ．若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后将做类平抛运动答案 C解析若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，微粒沿PQ 运动，洛伦兹力等于电场力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A 错误；对微粒受力分析有Eq ＝q v B ，解得B ＝Ev ，故B 错误；若带电微粒带负电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q 孔沿QP 连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P 孔射出，故C 正确；若将该带电微粒以2v 的速度从P 孔沿PQ 连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D 错误．考向2 磁流体发电机(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B 、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B 板，图中的B 板是发电机的正极． (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U ，则q Ud ＝q v B ，得U ＝Bd v ，则E ＝U ＝Bd v .当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律．例5 (2021·河北卷·5)如图，距离为d 的两平行金属板P 、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B 1，一束速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P 、Q 相连，质量为m 、接入电路的电阻为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g ，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )A ．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v ＝mgR sin θB 1B 2LdB ．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v ＝mgR sin θB 1B 2LdC ．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v ＝mgR tan θB 1B 2LdD ．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v ＝mgR tan θB 1B 2Ld答案 B解析等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q 带正电，金属板P 带负电，则电流方向由金属棒a 端流向b 端．由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P 、Q 时产生的电动势U 满足q U d ＝qB 1v ，由欧姆定律I ＝UR 和安培力公式F ＝BIL 可得F 安＝B 2L U R ＝B 2B 1L v dR，再根据金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，可得F安＝mg sinθ，则v ＝mgR sin θB 1B 2Ld，金属棒ab 受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下．故选B.考向3 电磁流量计(1)流量(Q )：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积． (2)导电液体的流速(v )的计算：如图所示，一圆柱形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a 处积累正电荷，b 处积累负电荷，使a 、b 间出现电势差，φa >φb .当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差(U )达到最大，由q U d ＝q v B ，可得v ＝UBd.(3)流量的表达式：Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B .(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa >φb .例6 (2023·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L 、直径为D ，左右两端开口，在前后两个内侧面a 、c 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a 、c 两端的电压为U ，显示仪器显示污水流量Q (单位时间内排出的污水体积)．则( )A ．a 侧电势比c 侧电势低B ．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C ．污水流量Q 与U 成正比，与L 、D 无关 D ．匀强磁场的磁感应强度B ＝πDU 4Q答案 D解析污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以a 侧电势比c 侧电势高，故A 错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE ＝q v B ，即UD ＝v B ，则污水流量Q ＝v πD 24＝U DB ·πD 24＝πUD4B，可知Q 与U 、D 成正比，与L 无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B ＝πUD4Q ，故D 正确，B 、C 错误．考向4 霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h 、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A ′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A ′的电势低．(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q )在洛伦兹力作用下偏转，A 、A ′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A 、A ′间的电势差(U )就保持稳定，由q v B ＝q Uh ，I ＝nq v S ，S ＝hd ，联立解得U ＝BI nqd ＝k BI d ，k ＝1nq称为霍尔系数．例7 如图，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向里，金属棒中通有从左到右的恒定电流I 后将会产生霍尔效应，则( )A ．金属棒上表面的电势高于下表面B ．金属棒前表面的电势高于后表面C ．仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大D ．仅增大金属棒长度ab ，霍尔电压将变大答案 C解析金属材料中，定向移动的是自由电子，因为自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低于下表面，前、后表面电势相同，A 、B 错误；最终电子受到的电场力和洛伦兹力平衡，由平衡条件可得e ·Ud ＝e v B ，电流的微观表达式为I ＝ne v S ，联立解得U ＝IBdneS (d 为金属棒的高、S 为左侧面的截面积)，故仅增大磁感应强度，霍尔电压将变大，而霍尔电压大小与金属棒长度无关，D 错误，C 正确．课时精练1．关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是( )A ．图a 速度选择器中筛选出的粒子沿着PQ 做匀加速直线运动B ．图b 回旋加速器接入的工作电源是直流电C ．图c 是质谱仪的主要原理图，其中11H 、21H 、31H 在磁场中偏转半径最大的是31H D ．图d 是磁流体发电机，将一束等离子体喷入磁场，A 、B 两板间会产生电压，且A 板电势高答案 C解析题图a 速度选择器中筛选出的粒子运动时受到电场力和洛伦兹力，二力平衡，粒子沿着PQ 做匀速直线运动，故A 错误；回旋加速器接入的工作电源是交流电，故B 错误；题图c 是质谱仪的主要原理图，由qU ＝12m v 2和q v B ＝m v 2R 得R ＝1B2mUq，可知在磁场中偏转半径最大的是比荷(qm )最小的粒子，故C 正确；将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，所以B 板电势高，故D 错误．2.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(11H)以速度v 0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )A ．以速度v 02射入的正电子(01e) B ．以速度v 0射入的电子(0－1e)C ．以速度2v 0射入的核(21H)D ．以速度4v 0射入的α粒子(42He) 答案 B解析根据题述，质子(11H)以速度v 0自O 点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的电场力和洛伦兹力平衡，即eE ＝e v 0B .因此满足速度v ＝EB ＝v 0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B 正确．3．(2023·江苏省昆山中学模拟)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车轮的运动速率．如图甲所示，一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压．如图乙所示，电源输出电压为U 1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U 2(前表面的电势低于后表面的电势)．下列说法中错误的是( )A ．图乙中霍尔元件的载流子带负电B ．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小C ．若传感器的电源输出电压U 1变大，则U 2变大D ．若自行车的车速越大，则U 2越大答案 D解析由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I 是由负电荷定向移动形成的，故A 正确，不符合题意；根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期，从而求得车轮运动的角速度，最后由线速度公式v ＝rω，结合车轮半径，即可求得车速大小，故B 正确，不符合题意；根据题意，由平衡条件有q v B ＝q U 2d ，可得U 2＝v dB ，由电流的微观定义式I ＝neS v ，n 是单位体积内的导电粒子数，e 是单个导电粒子所带的电荷量，S 是导体的横截面积，v 是导电粒子运动的速率，整理得v ＝I neS ，联立解得U 2＝IdBneS ，可知U 2与车速大小无关，故D 错误，符合题意；由公式U 2＝IdBneS ，若传感器的电源输出电压U 1变大，那么电流I 变大，则U 2变大，故C 正确，不符合题意．4．(2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22先后从容器A 下方的狭缝S 1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 2、S 3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后轨迹发生分离，最终到达照相底片D 上．不考虑离子间的相互作用，则( )A ．电场力对每个氖20和氖22做的功不相等B ．氖22进入磁场时的速度较大C ．氖22在磁场中运动的半径较小D ．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠答案 D解析根据电场力做功公式W ＝qU ，且氖20和氖22的电荷量相等，加速电场电压相同，所以做的功相等，故A 错误；在加速电场中，根据动能定理有qU ＝12m v 2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，故B 错误；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m vqB ，根据动能和动量的关系有m v ＝2mE k ，q 、B 和E k 相同，氖22的质量大，综上可判断，氖22在磁场中运动的半径较大，故C 错误；在加速电场中，根据动能定理有qU ＝12m v 2，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，可得q v B ＝m v 2R ，联立可得R ＝1B2mUq，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若加速电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就会重叠，故D 正确．5．(2023·江苏省高三月考)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器(如图甲所示)，其原理如图乙所示，加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，现对氚核(31H)加速，所需的高频电源的频率为f ，已知元电荷为e ，下列说法正确的是( )A ．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B ．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C ．氚核的质量为eB2πfD ．该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核(42He)加速答案 C解析根据T ＝2πmeB 可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A 错误；设D 形盒的半径为R ，则最终射出回旋加速器的速度满足e v B ＝m v 2R ，即有v ＝ReBm ，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B 错误；根据T ＝2πm eB 可知m ＝TeB 2π＝eB2πf，C 正确；因为氚核(31H)与氦核(42He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(42He)，D 错误．6．(2023·福建漳州市七校诊断性联考)有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q 等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B 的匀强磁场，下列说法正确的是( )A ．只需要测量磁感应强度大小B 、直径d 及M 、N 两点电压U ，就能够推算污水的流量 B ．只需要测量磁感应强度大小B 及M 、N 两点电压U ，就能够推算污水的流速C ．当磁感应强度B 增大时，污水流速将增大D ．当污水中离子浓度升高时，M 、N 两点电压将增大答案 A解析废液流速稳定后，离子受力平衡，有q v B ＝q U d ，解得废液的流速v ＝UBd ，废液流量Q＝S v ，S ＝πd 24，解得Q ＝πUd4B .只需要测量磁感应强度大小B 、直径d 及M 、N 两点电压U ，就能够推算污水的流量，而要测量出废液的流速，除需要测量磁感应强度大小B 及M 、N 两点电压U 外，还需要测量出圆柱形容器直径d ，故A 正确，B 错误；电磁流量计可利用v ＝UBd 来测出污水的流速，但是不能通过改变磁感应强度B 来改变污水的流速，故C 错误；由Q ＝πUd 4B 可知U ＝4BQπd ，可知M 、N 两点电压与磁感应强度大小B 、流量Q 、直径d 有关，而与离子的浓度无关，故D 错误．7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关B ．带电粒子每运动一周被加速一次C ．带电粒子每运动一周P 1P 2等于P 2P 3D ．加速电场方向需要做周期性的变化答案 B解析带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC 间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B 正确，D 错误；根据q v B ＝m v 2r 和nqU ＝12m v 2(n 为加速次数)，联立解得r ＝2nmqU Bq ，可知P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2(2－1)2mqU Bq ，P 2P 3＝2(r 3－r 2)＝2(3－2)2mqUBq，所以P 1P 2≠P 2P 3，故C 错误；当粒子从D 形盒中出来时，速度最大，根据r ＝m vBq 知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故A 错误．8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )A ．11B ．12C ．121D ．144 答案 D解析由qU ＝12m v 2得带电粒子进入磁场的速度为v ＝2qUm，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝m v Bq ，联立得到R ＝1B2mUq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量之比m 离子m 质子＝144，故选D.9.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，可在相距为d 、正对面积为S 的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R 连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两金属板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应，不计离子的重力及离子间相互作用，下列说法正确的是( )A ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd vB ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd 2v ρSRS ＋ρdC ．上板为正极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RSRS ＋ρdD ．上板为负极，a 、b 两端电压U ＝Bd v RSRd ＋ρS答案 C解析根据左手定则可知，等离子体射入两金属板之间时，正离子偏向a 板，负离子偏向b 板，即上板为正极；稳定时满足U ′d q ＝Bq v ，解得U ′＝Bd v ；根据电阻定律可知两金属板间的电阻为r ＝ρdS ，根据闭合电路欧姆定律有I ＝U ′R ＋r，a 、b 两端电压U ＝IR ，联立解得U ＝Bd v RSRS ＋ρd，故选C.10．(2023·福建龙岩市第一中学模拟)如图甲为用金属材料制成的霍尔元件，其长、宽、高分别为a 、b 、d ；如图乙是检测电流大小是否发生变化的装置．检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流大小成正比，现给元件通一恒定工作电流I ，下列说法正确的是( )A ．N 端应与电压表的正接线柱相连B ．要提高检测灵敏度可适当减小高度dC ．如果仅将检测电流反向，电压表的正负接线柱连线位置无需改动D ．当霍尔元件尺寸一定时，电压表示数变大，说明检测电流变小答案 B解析检测电流产生的磁场，根据右手螺旋定则判断磁场方向从下向上穿过霍尔元件，又因为是电子，故元件正面是负极，背面是正极，N 端应接负接线柱，A 错误；电流的微观表达式为I ＝neS v ，v 为自由电子的速度，设产生的磁场的磁感应强度大小为B ，在元件中满足eU b ＝eB v ，可得速度为v ＝U Bb ，即有I ＝nebd U Bb ，所以U ＝IBned ，故电压与工作电流有关，电压与磁感应强度有关，则电压与检测电流有关，因为检测电流会影响磁场，又因B 与检测电流大小成正比，则电压与检测电流成正比，由U ＝IBned可知，U 与d 有关，适当减小d 可提高检测灵敏度，D 错误，B 正确；检测电流反向，磁场方向发生改变，根据左手定则，电子受力方向会发生改变，故需要改变电压表正负接线柱连线位置，C 错误．11．如图为某种质谱仪的示意图，该质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．静电分析器通道中心轴线的半径为R ，通道内存在均匀辐向电场；磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外．质子和待测未知粒子x 先后从静止开始经加速电压为U 的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器，从P 点垂直边界进入磁分析器，最终分别打到胶片上的C 、D 点．已知质子质量为m 、电荷量为q ，粒子x 的电荷量是质子的2倍，PC ＝2R ，PD ＝22R .求：。

洛伦兹力与现代科技(核心考点精讲精练)(解析版)—2025年高考物理一轮复习

洛伦兹力与现代科技（核心考点精讲精练）1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题速度选择器2024年江西卷计算题质谱仪2024年甘肃卷选择题磁流体发电机2024年湖北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对洛伦兹力与现代科技的考查除了几个省份有考查以外，其他省份考查频度不是太高，题目多以选择题或计算题的形式出现，选择题大多较为简单，计算题难度较大。

【备考策略】1.理解和掌握电磁场中各类仪器的原理。

2.能够利用电磁场中各类仪器的工作原理处理有关问题。

【命题预测】重点关注生活和科学领域中与洛伦兹力有关的新技术的应用，明确应用的原理。

考点一电磁组合场中的各类仪器（1）作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

（2）原理(如图所示)①加速电场：qU ＝12mv 2。

②偏转磁场：qvB ＝mv 2r ，l ＝2r ，由以上两式可得r ＝1Bm ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB2r 2。

1．如图所示为质谱仪原理示意图。

由粒子源射出的不同粒子先进入速度选择器，部分粒子沿直线通过速度选择器的小孔进入偏转磁场，最后打在MN 之间的照相底片上。

已知速度选择器内的电场的场强为E ，磁场磁感应强度为B 0，偏转磁场的磁感应强度为2B 0，S 1、S 2、S 3是三种不同的粒子在照相底片上打出的点。

忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A ．打在S 3位置的粒子速度最大B ．打在S 1位置的粒子速度最大C ．如果射入偏转磁场的粒子质量为m 、电荷量为q ，则粒子的轨迹半径为2mEqB D ．如果氕（11H ）核和氘（21H ）核都进入偏转磁场，则其在磁场中运动的时间之比为1：2【答案】D【详解】AB ．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所以受力平衡，则0qE qvB =解得0Ev B =所以打在S 1、S 2、S 3三点的粒子的速度相等，故AB 错误；C ．粒子进入磁场时的速率为0Ev B =，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则202v qv B m r ´=解得粒子在磁场中运动的轨道半径202mE r qB =故C 错误；D ．带电粒子在偏转磁场中做圆周运动的周期2mT qBπ=氕核和氘核在磁场中均运动半个周期，则氕核和氘核在磁场中运动的时间之比11222112t m q t m q ¢==故D 正确。

洛伦兹力与现代技术学案

德胜学校高二物理校本学案洛伦兹力与现代技术时间班级姓名一、带电粒子在匀强磁场中的运动基本概念1、洛伦兹力的特点：洛伦兹力方向总是与速度方向，洛仑兹力不改变带电粒子速度的，或者说洛伦兹力不对带电粒子。

2、带电粒子在匀强磁场中的运动特点：沿着与磁场方向垂直的方向射入的带电粒子，在匀强磁场中做。

一带质量为m电量为q的电荷以速度为v垂直进入一次磁感应强度为B的磁场后作匀速圆周运动（不考虑粒子重力），请你推导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T的表达式。

3、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r= ，周期公式：T= 。

由周期公式可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟和无关。

课堂练习4、关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A、带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动B、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，速度一定不变C、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，洛仑兹力的方向总和运动方向垂直D、带电粒子飞入匀强磁场后做匀速圆周运动时，动能一定保持不变[来源: k.55、两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入一匀强磁场中.设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则( )A、r1= r2，T1≠T2B、r1≠ r2，T1≠T2C、r1= r2，T1=T2D、r1≠ r2，T1=T26、带电粒子以相同的速度分别垂直进入匀强电场和匀强磁场时（不考虑重力），它将（）A、在匀强电场中做匀速圆周运动B、在匀强磁场中做变加速曲线运动C、在匀强电场中做抛物线运动D、在匀强磁场中做抛物线运动7、如图所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一簿绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（）A、粒子的动动方向是abcdeB、粒子带正电C、粒子的运动方向是edcbaD、粒子在下半周期比上半周期所用时间长8、在右图中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )A、沿路径a运动，轨迹是圆B、沿路径a运动，轨迹半径越来越大C、沿路径a运动，轨迹半径越来越小D、沿路径b运动，轨迹半径越来越小二.带电粒子在有界磁场中的运动1、求解带电粒子在磁场中运动的基本思路：在研究带电粒子在匀强磁场中运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期”的规律。

(课堂设计)2014-2015高中物理 5.6 洛伦兹力与现代科技同步精练沪科版选修3-1

第6课时洛伦兹力与现代科技1.质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α.则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶1 解析：由洛伦兹力提供向心力，则qvB ＝m v 2R ，R ＝mv qB，由此得：R p R α＝m p q p ·q αm α＝m q ·2q 4m ＝12 由周期T ＝2πmqB得：T p T α＝m p q p ·q αm α＝R p R α＝12，故A 选项正确．答案：A2．回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图5－6－10.下列说法正确的是( )A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动B ．粒子由A 0运动到A 1，比粒子由A 2运动到A 3所用时间少C ．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D ．粒子的运动周期和运动速率成正比答案：A3．如图5－6－11所示，场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外，在S 处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁以垂直于场强E 和磁感应强度B 1的方向射入，若四个离子质量m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，速度v 甲<v 乙＝v 丙v 丁，(不计离子的重力)，则运动到P 1、P 2、P 3、P 4的四个位置的正离图5－6－10子分别为( )A ．甲乙丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙乙丁甲D ．甲乙丁丙解析：偏向P 1的电场力大，偏向P 2的洛伦兹力大，进入B 2的是速度相等的，所以落在P 1的是甲，P 2的是丁；由R ＝mvqB质量大的半径大，落在P 3的是乙，P 4的是丙．答案：B4．如果回旋加速器的内部磁场磁感应强度为B ，带电粒子的质量为m ，带电荷量为q ，则关于回旋加速器的电场的周期下列说法中正确的是( )A ．所加电压为直流电压，因此周期T 为无穷大B ．所加电压为交变电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的一半，即T ＝πmBqC ．所加电压为交变电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，即T ＝2πmBqD ．所加电压为交变电压，其周期为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期的2倍，即T ＝4πmBq答案：C5．一电子与质子速度相同，都从O 点射入匀强磁场区，则图5－6－12中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹( )A ．a 是电子运动轨迹，d 是质子运动轨迹B ．b 是电子运动轨迹，c 是质子运动轨迹C ．c 是电子运动轨迹，b 是质子运动轨迹D ．d 是电子运动轨迹，a 是质子运动轨迹答案：C6．如图5－6－13所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变，则电子的运动方向沿( )图5－6－12图5－6－13A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向解析：电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右磁场力才能匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．答案：C7．如图5－6－14所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是( )A．此粒子必带正电荷B．A点和B点在同一高度C．粒子在C点时速度最大D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点答案：ABC8．质量为m、电荷量为e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图5－6－15所示，则 ( )A．加速电场的场强方向竖直向上B．偏转磁场的磁场方向垂直纸面向里C．能求出电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的动能D．能求出电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小答案：CD9．如图5－6－16所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a＝2r b，则可知(重力不计) ( )A．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝4B．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝4C．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝1/4D．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝1/4答案：B10．如图5－6－17所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原图5－6－14图5－6－15图5－6－16来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是( )A ．在b 、n 之间某点B ．在n 、a 之间某点C ．a 点D ．在a 、m 之间某点解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad 边从中点m 射入，又从ab 边的中点n 射出，则速度必垂直于ab 边，a 点为圆心，且R ＝mv qB，当磁场的磁感应强度变为原来的2倍，则半径变为原来的1/2，氢核从a 点垂直于ad 边射出，所以选项C 正确．答案：C11．如图5－6－18所示为测量某种离子的比荷的装置．让中性气体分子进入电离室A ，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S 1进入加速电场被加速，然后让离子从缝S 2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P 点．已知加速电压为U ，磁场的磁感应强度为B ，缝S 2与P 之间的距离为a .离子从缝S 1进入电场时的速度不计．该离子的比荷q m为多少？解析：粒子经电场加速、磁场偏转两个过程，其中速度v 把这两个过程联系起来，对两个过程分别建立有关方程联立即可求解．从轨迹可知，离子带正电，设它进入匀强磁场时速度为v ，在电场中加速qU ＝12mv 2在磁场中偏转qvB ＝m v 2r ，而r ＝a2由以上各式得q m ＝8UB 2a 2.答案：8U B 2a 2图5－6－18。

2024届高考物理微专题：洛伦兹力与现代科技

微专题73洛伦兹力与现代科技1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等各种电磁仪器中，最终平衡的标志是q v B＝qE＝q Ud.2.对回旋加速器：(1)所加交变电场的周期T等于粒子做圆周运动的周期；(2)粒子最大速度v＝qBRm，与加速电压U无关．1．(2023·河北邯郸市模拟)速度选择器装置如图所示，α粒子(42He)以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，恰沿OO′做匀速直线运动．所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是()A．α粒子(42He)以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动B．电子(0－1e)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线OO′做匀速直线运动C．氘核(21H)以速度12v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将减小D．氚核(31H)以速度2v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将增大答案B解析α粒子(42He)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，满足q v0B＝qE，解得v0＝EB.以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入的α粒子(42He)，所受静电力向下，洛伦兹力向下，不能做匀速直线运动，故A错误；以速度v0自O点沿中轴线射入的电子(0－1e)，依然满足静电力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，故B正确；以速度12v0自O点沿中轴线射入的氘核(21H)，所受的洛伦兹力小于静电力，氘核将向下偏转，静电力做正功，洛伦兹力不做功，动能将增加，故C错误；以速度2v0自O点沿中轴线射入的氚核(31H)，所受的洛伦兹力大于静电力，氚核将向上偏转，静电力做负功，洛伦兹力不做功，动能将减小，故D错误．2.(2023·北京市海淀区模拟)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线．照相底片D 上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷．下列说法正确的是()A ．打在照相底片D 上的离子带负电B ．可以通过减小磁感应强度B 来增大不同离子形成谱线之间的间隔C ．谱线b 对应比荷的值大于谱线a 对应比荷的值D ．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的答案B 解析打在照相底片D 上的离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力向左，由左手定则判断可知，离子带正电，故A 错误；离子在电场中加速时，有qU ＝12m v 2，得v ＝2qU m .离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ＝m v qB，联立可得r ＝1B 2mU q ，谱线之间的间隔为Δd ＝2r 1－2r 2＝2B (2m 1U q 1－2m 2U q 2)，可知Δd 与B 成反比，可以通过减小磁感应强度B 来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B 正确；由r ＝1B 2mU q 知，离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b 对应比荷的值小于谱线a 对应比荷的值，故C 错误；标尺上各刻线到小孔S 2的距离为d ＝2r ＝2B 2mU q，因d 与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀的，故D 错误．3.国产“质子治疗230MeV 超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试．回旋加速器的原理如图所示，D 1和D 2是两个半径为R 的半圆形金属盒，接在电压为U 、周期为T 的交流电源上，位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中．已知质子的电荷量为q 、质量为m ，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力．下列说法正确的是()A ．交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍B ．若只增大交流电源的电压U ，则质子的最大动能将增大C ．质子在电场中加速的次数为qB 2R 22mUD ．质子第1次和第2次经过两D 形盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶2答案C 解析为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，故A 错误；当质子被加速到最大速度时q v B ＝m v 2R，则最大动能为E k ＝12m v 2＝B 2q 2R 22m ，则若只增大交流电源的电压，则质子的最大动能不变，故B 错误；根据E k ＝nqU 可得，质子在电场中加速的次数为n ＝qB 2R 22mU ，故C 正确；质子第一次通过D 型盒时qU ＝12m v 12，则在磁场中运动半径为r 1＝m v 1qB ＝1B 2mU q ，质子第二次经过D 型盒时2qU ＝12m v 22，则在磁场中运动半径为r 2＝m v 2qB ＝2B mU q，质子第1次和第2次经过两D 型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶2，故D 错误．4．(2023·浙江杭州市模拟)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A 、B .这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果等离子体速度为v ，两金属板间距离为d ，板的正对面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与速度方向垂直，负载电阻为R .当发电机稳定发电时，电路中有电动势．两块金属板A 、B 间也有电阻，理想电流表A 的电流为I ，下列说法正确的是()A ．A 板为发电机的正极B ．发电机稳定发电时电流一定为Bd vRC ．板间等离子体的电阻率为S d (Bd v I－R )D ．其他条件一定时，S 越大，发电机的电动势E 越大答案C 解析根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向下，所以B 板上聚集正离子，B 板为发电机正极，故A 错误；等离子体进入磁场后受洛伦兹力，这时金属板就会聚集电荷，板间就有电场，当静电力等于洛伦兹力时，板间电压稳定，即：Uq d＝q v B ，板间电压U ＝Bd v ，设A 、B 间电阻为r ，由闭合电路欧姆定律得：I ＝U R ＋r ，r ＝ρd S ，解得ρ＝S d (Bd v I－R )，故B 、D 错误，C 正确．5．(多选)(2023·山东淄博市质检)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D ，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a 、b ，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q (单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是()A ．a 极电势高于b 极电势B ．液体流过测量管的速度大小为Q πD 2C ．a 、b 两极之间的电压为4QBπD D ．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大答案AC 解析根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏，故a 极带正电，b 极带负电，故a 极电势高于b 极电势，A 正确．设液体流过测量管的速度大小为v ，则流量Q ＝S v ＝14πD 2v ，所以v ＝4Q πD2，故B 错误．随着a 、b 两板电荷量的增加，两板间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U ，离子电荷量为q ，则离子受到的静电力F ＝q U D ，离子所受的洛伦兹力F 洛＝q v B ，由静电力和洛伦兹力平衡得q U D＝q v B ，解得：U ＝BD v ，将v ＝4Q πD 2代入得U ＝4BQ πD ，故C 正确．显示器显示的流量Q ＝14πD 2v ，显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D 错误．6．(2023·湖南衡阳市模拟)利用霍尔效应传感器可以设计出自行车速度计．如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．如图乙所示，为霍尔元件的工作原理图，电源输出电压为U 1.当磁铁靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差U 2.下列说法正确的是()A．图乙中霍尔元件的载流子带正电B．自行车的车速变大，霍尔电势差U2不变C．若传感器的电源输出电压U1变小，霍尔电势差U2变大D．已知自行车车轮的半径，再根据霍尔电势差U2的大小，即可求得车速大小答案B解析由题图乙可知，前表面的电势低，由左手定则可知，题图乙中霍尔元件的载流子带负电，故A错误；设霍尔元件的长为a，宽为b，高为c，稳定后静电力和洛伦兹力平衡，即q v′B＝qU2b，解得：U2＝Bb v′，由电流的微观表达式为：I＝nqS v′，n是单位体积内的载流子数，q是单个载流子所带的电荷量，S＝ab是导体的横截面积，v′是载流子的运动速度，整理得U2＝IBnqc，由上式可知霍尔电势差U2与车速大小无关，故B正确；由U2＝IBnqc可知，若传感器的电源电压U1变小，那么电流I减小，则霍尔电势差U2将减小，故C错误；由单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度ω＝2πT，由线速度公式v＝ωr结合车轮半径，即可求得车的速度大小，而不是根据霍尔电势差U2的大小求得车速大小，故D错误．7．(多选)如图，某质谱仪的静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场(方向指向圆心O)，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其右边界与静电分析器的左边界平行，由粒子源发出不同种类的带电粒子，其中粒子a 和b(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后由小孔S1进入静电分析器，恰好做匀速圆周运动，而后经小孔S1垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片M上；a和b的运动轨迹如图所示．下列判定正确的是()A．a和b均带负电，图中P板电势低于Q板电势B ．加速电场的电压U ＝ERC ．a 经过S 1时的速度小于b 经过S 1时的速度D ．a 的比荷小于b 的比荷答案CD 解析由带电粒子在磁场中轨迹可知，带电粒子在刚进入磁分析器时受到的洛伦兹力竖直向上，根据左手定则知a 和b 带正电，带电粒子在PQ 间加速，所以P 板电势高于Q 板电势，故A 错误；带电粒子在PQ 间加速，由动能定理得qU ＝12m v 2，进入静电分析器做匀速圆周运动，所以Eq ＝m v 2R，联立解得U ＝ER 2，故B 错误；带电粒子在磁分析器中做圆周运动的半径R ＝m v qB ＝2mU qB 2，由题图可知，a 粒子的轨迹半径大于b 粒子的轨迹半径，则a 粒子的比荷小于b 粒子的比荷，速度v ＝2qU m ，所以a 粒子的速度小于b 粒子速度，故C 、D 正确．8．阿斯顿设计了质谱仪，证实了同位素的存在，真实的质谱仪在允许粒子进入磁场处的狭缝是有一定宽度的，其工作原理如图所示．现有大量的质子和氘核飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知质子和氘核的电荷量均为＋e (e 为元电荷)，质量分别为m 和2m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的质子的运动轨迹，不考虑质子和氘核的重力及它们之间的相互作用．(1)求质子和氘核在磁场中运动的时间之比；(2)求质子打在底片上的位置到M 点的最小距离x ；(3)若加速电场的电势差在U 1到U 2(U 2>U 1)之间变化，要使质子和氘核在照相底片上被完全分离，求狭缝宽度L 应满足的条件．(用m 、e 、B 、U 1、U 2表示)答案(1)1∶2(2)2B 2mU e －L (3)L <2B e m (2U 1－U 2)解析(1)根据T ＝2πm qBt ＝12T解得t＝πm qB质子和氘核在磁场中运动的时间之比为t1t2＝m2m＝12(2)根据动能定理得eU＝12m v2根据牛顿第二定律得e v B＝m v2 r解得r＝1B2mUe质子打在底片上的位置到M点的最小距离x＝2r－L解得x＝2B 2mUe－L(3)质子的最小半径为r1＝1B 2mU1 e氘核的最大半径为r2＝1B 2mU22e＝1BmU2e根据题意2r1－2r2>L解得L<2B me(2U1－U2)．。

高中物理第5章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3-1(new)

5.6 洛伦兹力与现代科技学习目标知识脉络1.了解回旋加速器的构造及工作原理．（重点)2.了解质谱仪的构造及工作原理．（重点）3。

掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．(难点）回旋加速器错误!1．构造图及特点(如图56。

1所示)图5。

6.1回旋加速器的核心部件是两个D形盒,它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理（1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等,即T＝错误!。

图56。

2(2）加速特点粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些(如图5。

6。

2所示)，但由T＝错误!知，粒子做圆周运动的周期不变．错误!1．回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．（×）2．回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．（×）3．利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.（√)错误!回旋加速器中粒子的周期是否变化？粒子的最大速度和D形盒的半径有什么关系？【提示】根据T＝错误!，周期保持不变．根据r＝错误!，v＝错误!.错误!如图5。

6.3所示，为回旋加速器原理图．图5。

63探讨1：回旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用？电场为什么是交变电场？【提示】电场对电荷加速，磁场使电荷偏转，为了使粒子每次经过D型盒的缝隙时都被加速，需加上与它圆周运动周期相同的交变电场．探讨2：粒子每次经过D型盒狭缝时，电场力做功的多少一样吗？【提示】一样．探讨3：粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？【提示】无关，仅与盒半径有关．错误!1．回旋加速器的主要特征（1）带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期,与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝错误!mv错误!，第二次2qU＝错误!mv错误!，第三次3qU＝错误!mv错误!,…，v1∶v2∶v3＝1∶错误!∶错误!∶…。

2025高考物理总复习洛伦兹力与现代科技

考点二回旋加速器
如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被引出。已知某粒子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为 U，磁场的磁感应强度大小为B，D形盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
考点二回旋加速器
4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝EqUkm，粒子在磁场中运动的总时间 t1＝n2T＝2EqkUm ·2qπBm＝__π2_BU_R_2__。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为 t2＝vam
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回旋加速器
考点二回旋加速器
1.构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
考点二回旋加速器
3.最大动能由 qvmB＝mRvm2、Ekm＝12mvm2得Ekm＝__q_22B_m2_R_2__，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关。
答案
q2B2R2 2m
考点二回旋加速器
粒子在D 形盒内做圆周运动，轨迹半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为 vm，有 qvmB＝mRvm2，解得 vm＝qmBR 设粒子的最大动能为Ekm，则 Ekm＝12mvm2＝q22Bm2R2
考点二回旋加速器
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
第十一章

2024届高考物理复习讲义：专题强化十八洛伦兹力与现代科技

专题强化十八洛伦兹力与现代科技学习目标 1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。

2.理解速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的原理，掌握它们的应用。

考点一质谱仪1.作用测量带电粒子质量和分离同位素。

2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU ＝12m v 2。

(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2r ，l ＝2r ，由以上两式可得r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2。

例1(多选)如图2所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器A 下方的狭缝S 1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 2、S 3垂直于磁场边界MN 射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D 上。

不考虑离子间的相互作用，则()图2A.静电力对每个氖20和氖22做的功相等B.氖22进入磁场时的速度较大C.氖22在磁场中运动的半径较小D.若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠答案AD解析根据W＝qU，氖20和氖22的电荷量相同，加速电压相同，所以做的功相同，A正确；在加速电场中，根据qU＝12m v2，由于氖20的质量小于氖22的质量，所以氖20的速度大于氖22的速度，B错误；由q v B＝m v2R得R＝1B2mUq，由于氖22的质量大，所以氖22的半径也大，C错误；根据R＝1B2mUq，对于同位素，加速电压相同时，质量越大做圆周运动的半径越大；对同种离子，加速电压越大，其做圆周运动的半径越大；若电压发生波动，则氖20和氖22做圆周运动的半径在一定的范围内变化，所以氖20在电压较高时的半径可能和氖22在电压较低时的半径相等，两种离子打在照相底片上的位置就重叠，D正确。

跟踪训练1.(多选)(2023·山东青岛二中月考)如图3所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。