2015高考名校热身试卷_甘肃省兰州市2015届高三下学期实战考试数学(理)试题 Word版含答案

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甘肃省兰州市2015届高三3月诊断考试数学(理)试题

令()ln21fxxax得ln21xax=-，因为函数()lnfxxxax有两个极值点，所以()ln21fxxax有两个零点，等价于函数lnyx与21yax的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作lnyx的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率01xk，切线方程为110xxy. 切点在切线上，则01000xxy，又切点在曲线lnyx上，则10ln00xx，即切点为（1，0）.切线方程为1yx. 再由直线21yax与曲线lnyx有两个交点，知直线21yax位于两直线0y和1yx之间，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得实数a的取值范围是1(0,)2. 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵sinsin3cosacaCAA， ∴3cossinAA ∴tan3A ∵0A ∴ 3A …………6分（Ⅱ）由正弦定理得：643sinsinsin3cos3abcABC， ∴43sinbB，43sincC ∴43sin43sinbcBC 43sinsin()43sinsin()3BABBB
C1 D1 z
所以3AC，建立如图空间直角坐标系，则(3,0,0)A，(0,1,0)B，1(0,0,3)D 设平面11ABCD的一个法向量(,,)nxyzr 由100nABnADuuurruuurr得300yxzx 可得平面11ABCD的一个法向量(1,3,1)nr．又1(0,0,3)CDuuur为平面ABCD的一个法向量．因此1115cos,5||||CDnCDnCDnuuurruuurruuurr 所以平面11ABCD和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为55. 19. 解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有n个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是226(),nCPAC 由对立事件的概率: ()PA=41().5PA 即2261()5nCPAC，解得 3.n …………6分（Ⅱ）由已知，两种球各三个，可能取值分别为1,2,3， 23261(1)5CPC 2211233333222266664(2)25CCCCCPCCCC， 16(3)1(1)(2)25PPP (或222111121111333333333333222222226666666616(3)25CCCCCCCCCCCCPCCCCCCCC) 则的分布列为：

2015高考名校热身试卷_甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学(理)试题

甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

2．本试卷满分150分，考试用时120分钟。

答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则C U （M N ）=A ．{1,4,6,7}B ．{2,4,6,7}C ．{1，2，4，6，7}D ．{1，3，4，6，7}2．i ．z=1一i （i 为虚数单位），则z=A ．-1+iB ．-1-iC ．1+iD ．1-i3．已知命题cos()cos R ραπαα∃∈-=：，；命题2:,10q x R x ∀∈+>．则下面结论正确的是A ．p ∨q 是真命题B ．p ∧q 是假命题C ．⌝q 是真命题D ．p 是假命题4．已知数列{a n }是等差数列，且a 1 +a 4+a 7=2π，则cos （a 3+a 5）=A ．12B ．一12CD 5．已知实数x ，y 满足a x <a y （0<a<1），则下列关系式恒成立的是A ．33x y >B ．sin sin x y >C ．221(1)1(1)n x n y +>+D ．221111x y >++ 6．已知点F 是挞物线y 2 =4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN 中点的横坐标为A ．32B ．2C ．52D ．37．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是AB ．13C ．29D8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为A ．S=2*i-2B ．S= 2*i-1C ．S=2*iD ．2*i+49．设F1、F2分别是椭圆2214x y +=的两焦点，点P 是该椭圆上一个动点，则12.PF PF 的取值范围是A ．[一2,1）B ．（—2,1）C ．（一2,1]D ．[—2,1]10．已知长方体ABCD – A 1B 1 C l D 1的各个顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π且AB ：AD ：AA 11：2，则球O 到平面ABCD 的距离为A ．1B ．CD ．211．函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>与函数g （x ）= cos (2)()2x πϕϕ+<的对称轴完全相同，则ϕ=A ．－4πB ．4πC ．2πD ．－2π 12．已知函数31[0,]32()21(,1]12x x f x x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，函数()3(0)2a g x ax a =-+>，若对任意1[0,1]x ∈，总存在21[0,]2x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．(,4]-∞-B ．(,6]-∞C ．[4,)-+∞D ．[6,)+∞ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

甘肃省兰州市高三理综(物理部分)实战考试试题

甘肃省兰州市2015届高三实战考试理科综合能力试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。

2．本卷满分300分，考试用时150分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

4．可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 Ca-40 S-32 Na-23第I 卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.在物理学理论建立的过程中，有许多物理学家做出了杰出的贡献。

关于物理学家和他们的贡献，下列说法中正确的是A.笛卡尔首先通过实验测出万有引力常量B ．奥斯特最早发现了电磁感应现象C.安培首先发现了电流的磁效应D.法拉第发现了电磁感应现象15.质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同。

将释放时刻作为t=0时刻，两物体的v-t 图象如图所示。

则下列判断正确的是A. to 时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力B ．甲物体在时刻的速度小于乙物体0-to 时间内的平均速度C. to 时刻甲乙两物体在同一高度D.两物体不可能同时落地16.如图所示，有一自耦变压器接在稳定的交流电源上，V1、V2为理想电压表。

下列说法中正确的是A.若F 不动，滑片P 向上滑动时，Vl 示数变大，V2示数变小B ．若F 不动，滑片P 向上滑动时，灯泡消耗的功率变小C ．若P 不动，滑片F 向下移动时，Vl 示数不变，V2示数增大D.若P 不动，滑片F 向下移动时，灯泡消耗的功率变小17. 1913年美国物理学家密立根设计了著名的油滴实验，首先直接测定了基元电荷的量值。

其模型简化如图，平行板电容器两极板M 、N 相距d ，两极板分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电。

甘肃省兰州一中2015届高三数学冲刺模拟试题理

甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题数学（理科）第I 卷（选择题）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1.设集合M={}22|21x x y -=，N={}2|y y x =，则M N =( )A. {（1,1）}B. {（-1,1），（1,1）}C. )1,2⎡+∞⎢⎣ D. 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. 设i 是虚数单位，那么使得31()122n i -+=的最小正整数n 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果直线ax +by =4与圆C ：x 2+y 2=4有两个不同的交点，那么点（a ，b ）和圆C 的位置关系是（） A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定4.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度5.过椭圆22143yx +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（） A. 18 B. 16 C. 1 D. 7126. 已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-（其中a ，b 分别是A ∠，B ∠的对边），那么角C 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（） A. 403cm B. 503cm C. 603cm D. 803cm8.电子钟表一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，那么一天中任一时刻的4个数字之和等于23 的概率是（）A. 1180B. 1288C. 1360D. 14809.已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（） A. 14B.24 C. 26 D. 21210.执行右图程序框图，如果输入的正实数x 与输出的实数y 满足y =x ，则x = （） A. 3 B.132+ C. 13 D. 1132+ 11.已知函数3y x =在k x a =时的切线和x 轴交于1k a +，若11a =，则数列{}n a的前n 项和为（）A. 1233n +B. 12()3n -C. 23()3n -D. 1233nn -- 12.已知函数()3,f x x mx x R =-∈，若方程()f x =2在[4,4]x ∈-恰有3 个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）A. (31,32⎤-⎥⎦B. (313,2⎤⎥⎦C. ()()31,3,2-∞-+∞D. ()()31,3,2-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在(x 2+24x－4)5的展开式中含x 4项的系数是___________. (用数字填写答案) 14.在△ABC 中，∠A=90°，AB=1，BC=5，点M ，N 满足AM AB λ= ，(1)AN AC λ=-，R λ∈，若2BN CM ⋅=-，则λ=_________.15.平面上满足约束条件2,0,100.x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y =2x对称的区域为E ，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.16.定义在R 上的奇函数()f x 的导函数满足()()f x f x '<，且()()31f x f x ⋅+=-，若()2015f e =-，则不等式()x f x e <的解集为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知点A (sin ,1)θ，B (cos ,0)θ，C (sin ,2)θ-，且AB BP =.（Ⅰ）记函数()f BP CA θ=⋅，(,)82ππθ∈-，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求||OA OB +的值.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ， ∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 是以AD 为底的等腰三角形. （Ⅰ）证明：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若四棱锥P —ABCD 的体积等于32，试求PB 与平面PCD 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力. 假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是.21从按钮第二次按下起，若前次出现蓝色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为31、32；若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为53、.52记第)1,(≥∈n N n n 次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为P n . （Ⅰ）求P 2的值；（Ⅱ）当,2n N n ∈≥时，试用P n -1表示P n ；（Ⅲ）求P n 关于n 的表达式.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左右焦点1F ，2F 与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 上任意一点P 做椭圆C 的切线与直线1F P 的垂线1F M 相交于点M ，求点MABCDP的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP 与直线x =-2交于点N ，求证：11||||NF MF 为定值.21. （本小题满分12分）已知函数()ln h x x x =，2()(0)a x a xϕ=>. （Ⅰ）求()()xag x t dt ϕ=⎰；（Ⅱ）设函数()()()1f x h x g x '=--，试确定()f x 的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n ，均有111123!nne e n ++++≥ 成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线BD AC ,交于点S ，且SB DS 2=，P 为AC 的中点．求证：（Ⅰ）︒=∠30PBD ；（Ⅱ）DC AD =．23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程为123x ty t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数).（Ⅰ）写出直线L 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 经过伸缩变换12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '，设 M(x ,y )为C '上任意一点，求2232x xy y -+的最小值，并求相应的点M 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =6，求证：1111(1)(1)(1)2a b b c c a ++≥+++.SD A PCB甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题参考答案数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBACDBACCDDB第Ⅱ卷二、填空题13. -960 ； 14. 23； 15.1255； 16.()1,+∞ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）解：设P （x ，y ），由 AB BP =得 OB OA OP OB -=- ，即 (cos sin ,1)(cos ,)x y θθθ--=-，所以 2cos sin ,1x y θθ=-=-，亦即(2cos sin ,1)P θθ--；…………………… 2分（Ⅰ）()(sin cos ,1)(2sin ,1)f BP CA θθθθ=⋅=-⋅-22sin 2sin cos 1sin 2cos 2θθθθθ=--=--2sin(2)4πθ=-+；由(,)82ππθ∈-得52(0,)44ππθ+∈，所以，当2(0,)42ππθ+∈即(,88ππθ⎤∈-⎥⎦时，()f θ单调递减，且2()0f θ-≤<，当)52,424πππθ⎡+∈⎢⎣即),82ππθ⎡∈⎢⎣时，()f θ单调递增，且2()1f θ-≤<，故，函数()f θ的单调递减区间为(,88ππ⎤-⎥⎦，单调递增区间为),82ππ⎡⎢⎣，值域为)2,1⎡-⎣. …………………………………… 6分（Ⅱ）由O 、P 、C 三点共线可知，OP ∥OC，即 (1)(sin )2(2cos sin )θθθ-⋅-=⋅-，得4tan 3θ=，所以 2||(sin cos )122sin cos OA OB θθθθ+=++=+222752sincos 2tan 22sin cos tan 15θθθθθθ=+=+=++ ………………………………… 12分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连PG ，BG ，CG ；60PA PDPG AD AD PGB AB AD BG AD DAB =⇒⊥⎫⎪⇒⊥=⎫⎬⇒⊥⎬⎪∠=︒⎭⎭平面 …………………………………… 5分（Ⅱ） ∵ 侧面PAD ⊥底面ABCD ，PG ⊥AD ，∴ PG ⊥底面ABCD ；在底面直角梯形ABCD 中，由已知可得3BC =，由 32P ABCD V -=，即311[123]322PG ⋅+⋅⋅=（），得3PG =，而BG=CG=3，DG=1，在Rt △PGB 、Rt △PGC 、Rt △PGD 中分别可求得PB=6、PC=6、PD=2，在△PCD 中，2221cos 24PD CD PC PDC PD CD +-==-⋅⋅，∴ 15sin 4PDC =，∴△PCD 的面积151sin 24PDC S PD CD PDC =⋅⋅⋅= ，设点B 到平面PCD 的距离为h ，由P BCD B PCD V V --=得2155h =， ∴ PB 平面PCD 所成角的正弦值为215101556h PB=⋅=.…………………………………… 12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）若按钮第一次、第二次按下后均出现蓝色背景，则其概率为613121=⨯；若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿色背景、蓝色背景，则其概率为.1035321=⨯ 故所求概率为.157103612=+=P …………………………………… 4分（Ⅱ）第1-n 次按下按钮后出现蓝色背景的概率为2,(1≥∈-n N n P n ），则出现绿色背景的概率为11--n P .若第1-n 次、第n 次按下按钮后均出现蓝色背景，则其概率为311⨯-n P ；若第1-n 次、第n 次按下按钮后依次出现绿色背景、蓝色背景，则其概率为.53)1(1⨯--n PPB PGB ⊂平面AD PB ⎫⇒⊥⎬⎭GABCDP所以，53154)1(5331111+-=-+=---n n n n P P P P （其中2,≥∈n N n ）. …………………………………… 8分（Ⅲ）由（2）得)199(1541991--=--n n P P （其中2,≥∈n N n ）. 故}199{-n P 是首项为381，公比为154-的等比数列，所以).1,(199)154(3811≥∈+-=-n N n P n n …………………………………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，2c =a =4，∴ c =2，b =23；∴椭圆C 的标准方程为2211612y x +=； …………………………………… 2分（Ⅱ）设00(,)P x y ，由（Ⅰ），1(2,0)F -，设00(,)P x y ，(,)M x y 过椭圆C 上过P 的切线方程为： 0011612x x y y+=， ① 直线1F P 的斜率1002F P y k x =+，则直线1MF 的斜率1002MF x k y +=-，于是，则直线1MF 的方程为：002(2)x y x y +=-+，即 00(2)(2)yy x x =-++， ②① 、②联立，解得 x = -8，∴ 点M 的轨迹方程为 x = -8； …………………………………… 8分（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M 、N 的坐标可表示为(8,)M M y -、(2,)N N y -，点N 在切线MP 上，由①式得 003(8)2N x y y +=，点M 在直线1MF 上，由②式得 006(2)M x y y +=， 02022129(8)||4Nx NF y y +==， 022002221236[(2)]||[(2)(8)]M y x MF y y ++=---+=， ∴ 002222001222222100009(8)(8)||1||436[(2)]16(2)y x x NF MF y y x y x ++=⋅=++++， ③ 注意到点P 在椭圆C 上，即 220011612x y +=，于是020484x y -=代人③式并整理得2121||1||4NF MF =， ∴11||||NF MF 的值为定值12. …………………………………… 12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2111()()[]|()xxx a aaa x a g x t dt dt a a t t x a xϕ-===-=--=⎰⎰； …………… 3分（Ⅱ）∵ ()(ln )ln 1(0)h x x x x x ''==+>，∴ ()ln 11ln (0)x a x a f x x x x x x--=+--=->，22()1()(0)x x a x af x x x x x---'=-=>，∵ a >0，∴ 函数()f x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增，函数()f x 的最小值为()ln f a a =，函数()f x 无最大值； ……………… 7分（Ⅲ）取a =1，由（Ⅱ）知，1()ln (1)0x f x x f x-=-≥=，∴ 11ln 1x x x x -≥=-，即 11ln ln e x x x ≥-=，亦即 1x e e x≥，……… 10分分别取 1,2,,x n = 得111e e ≥，122e e ≥，133e e ≥，…，1n e e n≥，将以上各式相乘，得：111123!nne en ++++≥ ……………………………… 12分22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知得 90ADC ∠=︒，从而D C B A ,,,四点共圆，AC 为直径，P 为该圆的圆心．作BD PM ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以BPM ∠＝12BPD ∠＝60A ∠=︒，从而︒=∠30PBM ． …………………………………… 5分（Ⅱ）作BP SN ⊥于点N ，则12SN SB =．又BD MB DM SB DS 21,2===，∴ SN SB SB SB DM DS MS ==-=-=21232， NM SDAP C B∴ Rt △PMS ≌Rt △PNS ， ∴ ︒=∠=∠30NPS MPS ，又PB PA =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，故DCA DAC ∠=︒=∠45，所以DC AD =． ……………………10分23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆C 的方程为224x y += …………………………………… 1分直线L 方程为3320x y --+= ………………………… 3分（2）由''12x x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩和224x y +=得'C 2214x y += ………………… 5分设M 为2x cos y sin θθ==⎧⎨⎩，则 223232cos(2)3x xy y πθ-+=++ …… 8分所以当M 为3(1,)2或3(1,)2--时原式取得最小值1． …………… 10分 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a ，b ，c 满足a +b +c =6，求证：1111(1)(1)(1)2a b b c c a ++≥+++.证明：由已知及均值不等式：33111(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b c c a abc a b c ++≥++++++3333111(1)(1)(1)33a b c a b c abc a b c =≥+++++++⋅+++⋅31232==⋅ ……………………… 10分。

2015年甘肃省三校生高考模拟试卷-数学

共1页第1页 12三校生模拟考试试卷《数学》部分1. 设集合M={2，3，5，a}，N={1，3，4，b}，若M ∩N={1，2，3}，则a, b 值分别为A. a=2，b=1B. a=1，b=1C. a=1，b=2D. a=1，b=52.函数y =的定义域是 A.(-3, 2 ] B.[-3，2]C.[-2，3]D.[-2，3）3. 函数y=12x 2+x-3的最小值是（） A .-3 B .-72 C .3 D 724.下列各对向量中互相垂直的是（）A.a =(4,2),b =(-3,5)B.a =(-3,4),b =(4,3)C.a =(5,2),b =(-2,-5)D.a =(2,-3),b =(3,-2) 5. 已知4sin ()52x x ππ=≤≤,那么tanx 的值是（） A .43- B .34 C .- 34 D .436．数列1，3，5，7，9，…的一个通项公式是（）A.21n a n =+B.23n a n =+C.2n a n =D.21n a n =- 7. 在等比数列{n a }中,已知2a =2, 3a =6,则公比q =( )A.1B. 2C.3D. 48.若A （2，-2），B （4，6），则向量AB 的坐标为（）A.（2，-4）B.（2，8）C.（2，-2）D.（2，4）二、填空题（每小题3分，共12分）9. 如果αβ⊥，βγ⊥，则平面α与γ的位置关系是。

10. 已知两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是11. 求点P (-1,2)到直线l :0102=-+y x 的距离为12.不等式 - x 2-2x+3＞0的解集为三、解答题（共14分）1.求过直线x-2y+1=0与y=x+2交点且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程。

2. 某礼堂共有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排共有70个座位,问礼堂共有多少个座位?。

2015年3月12日兰州市一诊数学(理)试题与解答

2015年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生必将自已的姓名、考号填写在答题纸上. 2．本试满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|||1A x x =<，{}|21x B x =>，则A B =∩A .(1,0)-B .(1,1)-C .1(0,)2D .(0,1) 解：因为{}|||1(1,1)A x x ==-<，{}|21(0,)x B x ==+∞>，所以(0,1)∩A B =，选D2.复数11i-（i 是虚数单位）的虚部是 A .1 B .i C .12 D .12i 解：11111(1)(1)22∵i i i i i +==+--+，∴虚部为123.复数||1a = ，||2b = ，且a ，b 夹角3π，则||2|a b +=A .2B .4C .12D .解：1∵a b ⋅= ，222|2|4444412∴a b a a b b +=+⋅+=++= ，|2|∴a b += 4.从数字1 、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A .15 B .25 C .35D .45解：从1 、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，不同的两位数共有2520A = 个，其中大于40的两位数共有11248C C =，82205∴p == 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =A .18B .36C .54D .72解：4518∵a a =-，4518∴a a +=，又8184()∵S a a =+，818454()4()72∴S a a a a =+=+=6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是 A .2 B .92C .32D .3 解：如图所示，由三视图知，该几何体是一个四棱锥，底面是直角梯形，高为2，上底是下底的一半，下底为2，棱锥的高为x ，所以1(12)26V x x =+⨯= 所以3x =.7.如图，程序输出的结果132S =，则判断框中应填A .10i ≥B .11i ≥C .11i ≤D .12i ≥解：因为初值12i =，1s =，所以第一次循环后12s =，11i = 第二次循环后132s =，10i =此时终止循环，输出132s =. 说明条件不成立，故选B8.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，a α⊂，b β⊥则∥αβ是a b ⊥的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件解：因为∥a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⎭ ，又因为∥a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊥⇒⎬⎪⊥⎭，故充分不必要，选Ax正视图侧视图俯视图29.已知不等式组11x yx yy+⎧⎪--⎨⎪⎩≤≥≥所表示的平面区域为D，若直线3y kx=-与平面区域D有公共点，则k的取值范围是A.[3,3]-B.11(,]],)33∪-∞-+∞C.(,3]-∞-11]解：如图，设直线3y kx=-过点(1,0)和(1,0)-时的斜率分别为1k和2k因为直线过定点(0,3)-所以13k=，23k=-又因为直线与区域D有公共点，所以3k≥或3k≤-10.在直角坐标系xoy中，设P是曲线C：1(0)xy x=>上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A、B两点，则以下结论正确的是A.△OAB的面积为定值2B.△OAB的面积有最小值3C.△OAB的面积有最大值4D.△OAB的面积的最取值范围是[3,4]解：设1(,)P mm（0m>），1∵xy=，21∴yx'=-，所以切线斜率为21km=-所以切线方程为211()y x mm m-=--，两截距点分别为2(0,)m和(2,0)m所以12222△OABS mm=⨯⨯=，即△OAB的面积为值2；选A.11.已知抛物线1C：22x y=的焦点为F，以F为圆心的圆2C交1C于A、B两点，交1C的准线于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆2CA.221()42x y+-=B.221()42x y-+=C.221()22x y+-=D.221()22x y-+=解：如图，根据题意，圆2C的圆心为1(0,)2因为3)2A，所以22||4r AF==，故圆2C的方程为221()42x y+-=，选A.2y12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A .(2,)-+∞B .(0,)+∞C .(1,)+∞D .(4,)+∞ 解：(2)∵f x +是偶函数，(2)(2)∴f x f x +=-+，()∴f x 关于直线2x =对称，又(4)1∵f =，(0)1∴f =，令()()xf xg x e =，则2()()()()()x x x xe f x e f x f x f x g x e e''--'== ∵()()f x f x '<，()0∴g x '<，()∴g x 在R 上单调递减，又0(0)(0)1∵f g e== 0∴x >时，()(0)1∴g x g =<，()1∴x f x e<，()∴x f x e <，即()x f x e <的解集为(0,)+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_________________________. 解：(0,)2∵πα∈,4cos 5α=,3sin 5∴α=,3sin()sin 5∴παα-== 14.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆C 的离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为_______________________________.解：2∵x =的焦点为,212∴b =,又12∵e =,224∴a c =,223∴b c =, 24∴c =,216∴a =,故椭圆C 的方程为2211612x y +=. 15.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________________. 解：()(ln )∵f x x x ax =-,()ln 21∴f x x ax '=-+,x >0,令()0∴f x '=,则ln 210x ax -+=ln 12∴x a x +=,令ln 1()x g x x +=,则2ln ()xg x x-'=,(1)0g '= 0∴x <<1时，()0g x '>, ∴x >1时，()0g x '<, max ()(1)1∴g x g ==，又∵x >1时, ()0g x >,021∴a <<时，ln 12x a x+=有两解，即102a <<时，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点. 16.数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n na b a +=，若11010112015b b =，则21a =___.解：1∵n n n a b a +=,11a =,12∴b a =,322a b a =,123b b a =,433∵ab a =,1234∴b b b a =,544∵a b a =12345∴b b b b a =,…, 12341∴n n bb b b b a += ,12342021∴bb b b b a = ,又因为{}n b 为等比数列1101010211234201011()(2015)2015∴a b b b b b b b ==== . 三、解答题：解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、csin cC=（1）求A 的大小；（2）若6a =，求b c +的取值范围. 解（1）sin c C =,又sin sin ∵a cA C =,sin ∴a A =sin ∴A A =tan ∴A ,3∴A π=.（2）,63∵A a π==,2∴R = 如图当点A在圆弧上运动时，2∴R = 当6b c ==时，max ()12b c += 所以b c +的取值范围是(6,12]ABCa =660°bc解法二：转化为三角函数问题求取值范围.( 23B C π+=) 18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，∥AB CD ，2AB =，1BC CD ==，顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C .（1）求证：1AD BC ⊥；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦函数值.（1）证明:如图，连结1D C ,则1D C ⊥底面ABCD , 1∴BC DC ⊥, ∵ABCD 是等腰梯形，∥AB CD ，2AB =，1BC CD ==，60∴ABC ∠=,AC =AC BC ⊥∴BC ⊥平面1ACD , 1∵AD ⊂平面1ACD , ∴BC ⊥1AD ,(2) ∵∥CD AB ,又∵1DD 与AB 所成的角为3π,1∴DD 与DC 所成的角为3π, 13∴D DC π∠=,1∵DC =,12∴DD =,1∴CD∵AC =1BC =1∴AD =12BD =,1∴ABD S =V∴ABC S =V 又因为1∵△ABD 在底面ABCD 上的射影为△ABC 设平面11ABC D 与平面ABCD 所成角为θ,则1cos ABC ABD S S θ==V V , 故平面11ABC D 与平面ABCDABCD1A1B1C 1D19. （本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为45. （1）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；（2）用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望.解：（1）设盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数为m 个，记A = {从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”}，则A ={从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”},4()5∵P A =,1()5∴P A = 22615∴m C C =,3)(2)0∴(m m -+=,3∴m = 即盒中印有“兰州马拉松”标志的小球有3个.(2)由（1）知，盒中分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”小球各有3个，又因为每位嘉宾最多抽奖3次,所以η取值为1,2,3所以23261(1)5C P C η===,232614(2)(1)525C P C η==-=,1416(3)152525P η==--= 所以η的分布列为:η的期望为1235252525E η=⨯+⨯+⨯=.(注：3η=时，分第三次获奖与不获奖两种情形)20. （本小题满分12分）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为y =，右焦点F 到直线2a x c=的距离为32.（1）求双曲线C 的方程；（2）斜率为1且在y 轴上的截距大于0的直线l 与曲线C 相交于B 、D 两点，已知(1,0)A ，若1DF BF ⋅=，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.解：（1）由题意知ba =且232a c c -=,222,3,1c b a === 所以双曲线C 的方程为2213y x -= 证明 (2)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,BD 中点为00(,)M x y ,直线l 的方程为y x m =+,0m >解方程组2213y x m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得222230x mx m ---=,12x x m ∴+=, 21232m x x +=-, 123y y m ∴+=, 2212121233()2m y y x x m x x m -=+++=1DF BF ⋅=,(2,0)F ,(1,0)A ,1212(2)(2)1x x y y ∴--+=12121232()0x x x x y y ∴-+++=,12121232()0x x x x y y ∴-+++=220m m ∴-=,0m ∴=(舍) 或2m =,(1,3)M ∴,又(1,0)A ,MA x ∴⊥轴11221212121,)1,)()0AB AD x y x y x x x x y y ⋅=-⋅-=-++= （（所以过,,A B D 三点的圆是以BD 为直径的圆，且与x 轴切于A 点.21. （本小题满分12分）设函数2()ln(1)f x x m x =++.（1）若函数()f x 是定义域上的单调函数，求实数m 的取值范围；（2）若1m =-，试比较当(0,)x ∈+∞时时，()f x 与3x 的大小；（3）证明：对任意的正整数n ，不等式201429(1)(3)2n n n n e ee e -⨯-⨯-+++++ <成立. 解：（1）2()ln(1)f x x m x =++ ,222()211m x x mf x x x x ++'∴=+=++,且(1,)x ∈-+∞ ()f x 是定义域上的单调函数, ∴对(1,)x ∀∈-+∞,222x x m ++≥0恒成立 112m ∴-+≥0,12m ∴≥,所以实数m 的取值范围是1[,)2+∞(2) 1m =- ,2()ln(1)f x x x ∴=-+,令32()ln(1)g x x x x =-++则3232213213(1)()32111x x x x x g x x x x x x +-++-'=-+==+++ 0x > ,()0g x '∴>,()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，又(0)0g = ,()0g x ∴> 32ln(1)0x x x ∴-++>,32ln(1)x x x ∴>-+,即3()f x x <.(3)分析：观察要证不等式左边的通项为23n n e -,而（2）中证明的不等式为23ln(1)x x x -<+23ln(1)1xx x e e x -+∴<=+,从而有231nn e n -∴<+,从此想到借助函数不等式的证明.证明：对(0,)x ∀∈+∞,都有32ln(1)x x x >-+成立，23ln(1)1x x x e e x -+∴<=+231nn e n -∴<+,(*n N ∈)23111(3)(1)(1)22nni i i i n n ei n n n -==+∴<+=++=∑∑ 即21429(1)(3)2n n n n e eee-⨯-⨯-+++++ <成立. 23. （本小题满分12分）选修修4-4：极坐标系与参数方程在直角坐标xoy 中，曲线1C的参数方程为x y siin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值.解：（1）因为曲线1C的参数方程为x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,所以2222cos sin 1y αα+=+=2213x y +=,即曲线1C 普通方程为:2213x y +=.又因为sin()4πρθ+=sin cos 8ρθρθ∴+=,8x y ∴+=即曲线2C 直角坐标方程为：8x y +=(2)设(,)P x y ,则,x y sin αα==,设点P 到2C 上点的距离为d即当()13sin πα+= 时，点P 到2C 上点的距离的最小值为24. （本小题满分12分）选修修4-5：不等式选讲已函数()|2|f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤，求实数a 的值（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，求实数m 的取值范围.解：（1）()|2|f x x a a =-+ ,()6f x ≤, |2|6x a a ∴-+≤,|2|6x a a ∴-≤- 626a x a a ∴-≤-≤-, 3a x ∴-≤≤3, 32a ∴-=-, 1a ∴= 所以实数a 的值为1.(2)在（1）的条件下1a =,所以()|21|1f x x =-+,若存在实数n ,使()()f n m f n ≤--成立，则()()21212m f n f n n n ≥+-=-+++,又因为212121212n n n n -++≥---=,所以{}min ()()4m f n f n ≥+-=故m 的取值范围是[4,)+∞.2015年高三诊断考试数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题7. 解析：由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B 符合题意11. 解析：依题意，抛物线1C ：y x 22=的焦点为1(02F ，1(0)2，∵四边形ABCD 是矩形，且BD 为直径，AC 为直径，F ∴点F 为该矩形的两条对角线的交点，到直线CD 的距离为1p =∴圆2C 的半径2r AF === ∴圆2C 的方程为：221()42x y +-=12. 解析：∵(2)f x +为偶函数，∴(2)f x +的图象关于0x =对称,∴()f x 的图象关于2x =对称∴(4)(0)1f f ==设()()x f x g x e =（x R ∈）,则2()()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e''--'== 又∵()()f x f x '<，∴()0g x '<（x R ∈），∴函数()g x 在定义域上单调递减 ∵()()()1x x f x f x e g x e <⇔=<,而0(0)(0)1f g e ==∴()()(0)x f x e g x g <⇔< ∴0x >故选B ．二、填空题13. 3514.2211612x y += 15. 1(0,)2 16. 2015 15．解析：函数()()ln f x x x ax =-，则1()ln ()ln 21f x x ax x a x ax x'=-+-=-+，令()ln 21f x x ax '=-+得ln 21x ax =-，因为函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，所以()ln 21f x x ax '=-+有两个零点，等价于函数ln y x =与21y ax =-的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，－1）作ln y x =的切线，设切点为（x 0，y 0），则切线的斜率01x k =，切线方程为110-=x x y . 切点在切线上，则01000=-=x x y ，又切点在曲线ln y x =上，则10ln 00=⇒=x x ，即切点为（1，0）.切线方程为1y x =-. 再由直线21y ax =-与曲线ln y x =有两个交点，知直线21y ax =-位于两直线0y =和1y x =-之间，其斜率2a 满足：0＜2a ＜1，解得实数a 的取值范围是1(0,)2.16．解析 11=，得2121a b a a ==． 2b =32212a b bb ==．3b =433123a b bb b ==．…121...n n a bb b -=．∴211220...a bb b =．∵数列{}n b 为等比数列， ∴()()()()11010102112021910111011...(2015)2015a b b b b b b b b ==== 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）∵sin sin c aC A==，sin A A = ∴tan A = ∵0A π<< ∴ 3A π=…………6分（Ⅱ）由正弦定理得：6sin sin sin3a b cA B Cπ====∴b B=，c C=∴b c B C+=+]sin sin()sin sin()3B A B B Bππ⎤=+--=++⎥⎦12sin()6Bπ=+∵5666Bπππ<+<∴612sin()126Bπ<+≤即：(]6,12b c+∈…………12分18. 解：(Ⅰ)证明:连接1D C,则1D C⊥平面ABCD,∴1D C⊥BC在等腰梯形ABCD中,连接AC∵2AB=,1BC CD==AB∥CD∴BC AC⊥∴BC⊥平面1AD C∴1AD BC⊥…………6分(Ⅱ)解法一:∵AB∥CD∴13D DCπ∠=∵1CD=∴1DC=在底面ABCD中作CM AB⊥,连接1D M,则1D M AB⊥,所以1D MC∠为平面11ABC D与平面ABCD所成角的一个平面角在1Rt D CM∆中,2CM=,1DC=∴1D M==∴1cos D CM∠=即平面11ABC D与平面ABCD所成角(锐角)…………12分解法二:由(Ⅰ)知AC 、BC 、1D C 两俩垂直， ∵AB ∥CD ∴13D DC π∠=∴1DC =在等腰梯形ABCD 中,连接AC 因2AB =,1BC CD ==AB ∥CD ，所以AC =则A ，(0,1,0)B，1D 设平面11ABC D 的一个法向量(,,)n x y z =r由100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuu r r得00y z x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩可得平面11ABC D的一个法向量(1n =r．又1CD =uuu r为平面ABCD因此111cos ,||||CD n CD n CD n ⋅<>==uuu r ruuu r r uuu r r 所以平面11ABC D 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值为5. 19. 解（Ⅰ）设印有“绿色金城行”的球有n 个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A ,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是226(),nC P A C =由对立事件的概率: ()P A =41().5P A -= 即2261()5n C P A C ==，解得 3.n = …………6分（Ⅱ）由已知，两种球各三个，η可能取值分别为1,2,3，23261(1)5C P C η===2211233333222266664(2)25C C C C C P C C C C η==⋅+⋅=， 16(3)1(1)(2)25P P P ηηη==-=-==1(或222111121111333333333333222222226666666616(3)25C C C C C C C C C C C C P C C C C C C C C η==⋅+⋅+⋅+⋅=) 则η 的分布列为：所以1416611235252525E η=⨯+⨯+⨯= ． …………12分 20.解：（Ⅰ）依题意有ba =，232a c c -= ∵222a b c += ∴2c a = ∴1a =，2c = ∴23b =∴曲线C 的方程为2213y x -= ……………6分（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，则11(,)B x x m +，22(,)D x x m +，BD 的中点为M由2213y x m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ 得 222230x mx m ---=∴12x x m +=，21232m x x +=-∵1DF BF ⋅=uuu r uu u r，即1212(2)(2)()()1x x x m x m --+++=∴0m =（舍）或2m = ∴122x x +=，1272x x =-M 点的横坐标为1212x x +=∵1212(1)(1)(2)(2)DA BA x x x x ⋅=--+++uu u r uu r1212525720x x x x =+++=-+= ∴AD AB ⊥∴过A 、B 、D 三点的圆以点M 为圆心，BD 为直径 ∵M 点的横坐标为1 ∴MA x ⊥ ∵12MA BD =∴过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切 ……………12分21. 解：（Ⅰ）∵222()211m x x mf x x x x ++'=+=++又函数()f x 在定义域上是单调函数. ∴ ()0f x '≥或()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立若()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立,即函数()f x 是定义域上的单调地增函数,则2211222()22m x x x ≥--=-++在(1,)-+∞上恒成立,由此可得12m ≥；若()0f x '≤在(1,)-+∞上恒成立,则()201mf x x x '=+≤+在(1,)-+∞上恒成立.即2211222()22m x x x ≤--=-++在(1,)-+∞上恒成立.∵2112()22x -++在(1,)-+∞上没有最小值 ∴不存在实数m 使()0f x '<在(1,)-+∞上恒成立.综上所述,实数m 的取值范围是1[,)2+∞. ……………4分（Ⅱ）当1m =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+.令332()()ln(1)g x f x x x x x =-=-+-+则32213(1)()3211x x g x x x x x +-'=-+-=-++ 显然，当(0,)x ∈+∞时，()0g x '<, 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递减又(0)0g =，所以，当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0g x g <=, 即3()0f x x -<恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，有3()f x x < ……………8分（Ⅲ）证法一:由（Ⅱ）可知23ln(1)x x x -<+ ((0,)x ∈+∞)∴2(1)1x x e x -<+ ((0,)x ∈+∞) ∴2(1)1n n e n -<+ (n N *∈)∴201429(1)(3)234(1)2n n n n e e e e n -⨯-⨯-+++++<+++++=………12分证法二:设(3)2n n n S +=则11(2)n n n a S S n n -=-=+≥ ∵112a S == ∴1,n a n n N +=+∈ 欲证2)3(2)1(92410+<++++⨯-⨯-⨯-n n e e e e n n 只需证12)1(+<⨯-n e n n 只需证)1ln()1(2+<⨯-n n n由（Ⅱ）知),0(),1ln(32+∞∈+<-x x x x 即)1ln()1(2+<⨯-n n n 。

理科数学兰州市2015年高三试卷

理科数学兰州市2015年高三试卷理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1．已知集合A={x||x -|≤}，B={x|y=lg（4x-x2）}，则A∩B等于（）A. （0，2]B. [-1，0）C. [2，4）D. [1，4）2．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知函数f（x）=cos（2x-），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x-a）恒成立，则a的值是（）A.B.C.D.4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S n=，S m=（m≠n），则S m+n-4的符号是（）A. 正B. 负C. 非负D. 非正5．从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶点，恰好构成四棱锥的概率为（）A.B.C.D.6．设f（x）=（1+x）6（1-x）5，则导函数f ′（x）中x2的系数是（）A. 0B. 15C. 12D. -157．设直线x+y=1与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，若OA⊥OB，则△OAB的面积为（）A. 1B.D. 28．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）A.B.C.D.9．下图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）A. n>2B. n>3D. n>510．已知双曲线（a>0，b>0），被方向向量为k=（6，6）的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（）A.B.C.D. 211．函数f（x）=（x-a）e x在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，3]∪[4，+∞）B. [3，4]C. （-∞，3]D. [4，+∞）12．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A. 3（2-）B. 4（2-）C. 3（2+）D. 4（2+）填空题（本大题共5小题，每小题____分，共____分。

甘肃省兰州市2015届高三下学期实战考试文综试题及答案

甘肃省兰州市2015届高三实战考试文科综合能力试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。

2．本卷满分300分，考试用时150分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为我国东部沿海某市人口变化率图。

读图完成1-2题。

1．据图可知A．人口总量先升后降B．人口总量持续下降C. 1990年人口总量最大D. 2000年人口增长速度最快2．导致该省人口机械增长率变化的原因可能是A.户籍政策的变化B．高房价及购房政策的变化C.产业结构调整D.自然灾害多发图2为南半球某区域近地面1000百帕等压面上的等高线分布图。

读图完成3-4题．3．对图示区域天气现象的说法，正确的是A,P地的风向为西南风B.N地气流以上升运动为主C．M地为阴雨天气D.M地为高压中心4．影响Q地的天气系统和天气特征分别是A．暖锋晴朗B．冷锋阴雨C.气旋阴雨D.反气旋晴朗“淘宝村”是指大量网商聚集在农村，以淘宝为主要交易平台，网店数量达到当地家庭户数l0% 上、电子商务年交易额达到1 000万元以上的村庄。

2009年我国“淘宝村”数量有3个，2014年增至211个。

图3为我国淘宝村的地理分布示意图。

据此完成5-7题．5．淘宝村的区位选择A.多沿海分布，方便商品进出口B.多分布在经济发达地区C.多分布在工业发达的地区D.多分布在交通便利，基础设施完善的地区6．在图示地区淘宝村快速兴起，得益于①农村土特产多样，资源丰富②电子商务向农村渗透③剩余劳动力多④城市化的推进与辐射带动A.①④B.①②C.②③D.③④7．淘宝村的出现与快速增长，对当地最直接的影响是A.加快农村工业化进程B.增加就业机会C.带动旅游业发展D.导致农业人口减少图4为世界两区域地图。

2015届高考模拟试卷数学试题(理科)附答案

2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

甘肃省部分高中2015届高三数学2月第一次联考试卷理

2015年2月甘肃省局部普通高中高三第一次联考数学试题〔理科〕本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部,总分150分,考试时间120分钟。

第1卷〔选择题,共6 0分〕一.选择题〔本大题共12个小题,每一小题5分,共60分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 如此=N M 〔〕 A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x2.下面是关于复数i z -=12的四个命题:1p :2z =, 2:p 22z i =3:p z 的共轭复数为i +-14:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC．24,p pD ．34,p p3.平面向量b a 与的夹角为3π，+,32〔〕A ．1B ．3C ．3D ．2 4.如下推断错误的答案是( )A.命题“假设2320,x x -+=如此1x =〞的逆否命题为“假设1x ≠如此2320x x -+≠〞B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，如此非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.假设p 且q 为假命题，如此q p ,均为假命题D.“1x <〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件5.假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如如下图所示，如此这个棱柱的体积为〔〕A ．312B ．336C ．327D ．6 6.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，如此数列{lg }n a 的前8项和等于〔〕A ．4B ．5C ．6D ．4lg 1+7.假设实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩如此y x z 2||+=的最大值是〔〕A ．10B ．11C ．13D ．148.抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1+i a ，其中i N *∈，假设322=a ，如此=++642a a a 〔〕A ．64B ．42C ．32D ．219.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.假设将函数-sin cos ()1x x f x =的图象向左平移(0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，如此的最小值是〔〕A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影局部为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,如此点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为〔〕A ．9617B ．325C ．61D ．48711.2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，如此双曲线的离心率为( )A ．3B ．3C ．2D ．212.实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,如此22()()a c b d -+-的最小值为〔〕A ．4B ．8C ．12D ．18 第2卷〔非选择题,共90分〕二.填空题〔本大题共4个小题, 每一小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.〕13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：如此式子5324⊗+⊗=_________.14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，假设正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，如此此球的外表积___________.15.从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，如此甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为〔用数字作答〕.16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ，假设直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,如此k 的最小值是____. 三、解答题〔本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.〕 17.(此题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -=(1)求B cos 的值；(2)假设2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18.〔本小题总分为12分〕甲乙两人进展围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进展到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p1()2p >，且各局胜负相互独立．第二局比赛完毕时比赛停止的概率为59．〔1〕求p 的值；〔2〕设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .19.〔此题总分为12分〕己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠=，平面11A ACC ⊥平面ABC ，N 是1CC 的中点．〔1〕求证：1AC ⊥BN ；〔2〕求二面角1B A N C --的余弦值．20.〔此题总分为12分〕椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，假设B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21.〔本小题总分为12分〕函数()ln(1)2a f x x x =+++〔1〕当254a =时，求()f x 的单调递减区间；〔2〕假设当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围；〔3〕求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．〔本小题总分为10分〕选修4—1：几何证明选讲如下列图,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . 〔1〕求证AB PC PA AC ⋅=⋅ 〔2〕求AD AE ⋅的值.23．〔本小题总分为10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数〕．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是2sin()333πρθ+=，射线:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题总分为l0分)选修4—5：不等式选讲函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ 〔1〕当0=a 时，解不等式()()f x g x ≥；〔2〕假设存在R x ∈，使得，)()(x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围．2015年2月甘肃省河西五市局部普通高中高三第一次联考数学试题答案〔理科〕一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B二、填空题：13. 14 14.π36 15. 49 16.34-三、解答题17【解析】：〔I 〕由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分〔II 〕解：由2=⋅BC BA ,可得2cos =B ac ，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以a ＝c ＝ 6 ----------12分18. 解：〔Ⅰ〕依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛完毕时比赛完毕． ∴有225(1)9p p +-=．解得23p =或13p =． 12p >， 23p ∴=． ………………………………5分〔Ⅱ〕依题意知，依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，如此该轮完毕时比赛停止的概率为59．假设该轮完毕时比赛还将继续，如此甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，5520(4)(1)()9981P ξ==-=，5516(6)(1)(1)19981P ξ==--⋅=． 10分∴随机变量ξ的分布列为：如此52016266246.9818181E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………12分19 【解析】：〔Ⅰ〕证明：方法一取AC 的中点O ,连结BO ，ON ,由题意知 BO ⊥AC ．又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 BO ⊥平面11A ACC ．………………2分因为1AC ⊂平面11A ACC 所以 1BO AC ⊥因为四边形11A ACC 为菱形，所以 11AC AC ⊥ 又因为 ON ∥1AC , 所以 1AC ON ⊥ 所以1AC ⊥平面BON ………………4分又BN ⊂平面BON ，所以 1AC BN ⊥．…6分方法二取AC 的中点O ,连结BO ，1AO , 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC 以O 为原点，建立如下列图的空间直角坐标系 O xyz -. ……………………2分如此()0,0,0O,)B,(1A，30,2N ⎛ ⎝,()0,1,0C ，(10,1,A C =.32BN ⎛=- ⎝……………………4分因为，所以1AC BN ⊥……………………6分〔Ⅱ〕取AC 的中点O ,连结BO ，1AO , 由题意知 BO AC ⊥，1AO AC ⊥. 又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以 1AO ⊥平面ABC 以O 为原点，建立如下列图的空间直角坐标系 O xyz-. ……………………7分如此()0,0,0O ,)B,(1A ，30,2N ⎛ ⎝,130,,2A N ⎛=⎝, (13,0,A B =.设平面1A BN 的法向量为1(,,)x y z =n ，如此11110,0.A N A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即30,20.y z ⎧-=⎪⎨-=令1x =.所以11)=n . …………………………………………9分又平面1A NC的法向量2(1,0,0)=n …………………………………10分设二面角1B A N C --的平面角为θ，如此1212cos θ⋅==⋅n n n n .……………12分20. 〔12分〕【解析】〔1〕椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．〔4分〕〔2〕①当直线l ⊥x 轴时，可得A 〔-1，-23〕，B 〔-1，23〕，∆A 2F B 的面积为3，不符合题意． …………〔6分〕 ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k 〔x+1〕．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，如此 2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12k k ++……………．．〔10分〕又圆2F 的半径r=21||2k k +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ……………．．〔12分〕 21．〔Ⅰ〕当425=a 时 222')2)(1(4)3)(34()2)(1(4994)(++-+=++--=x x x x x x x x x f∴)(x f 的单调递减区间为)3,43(- ………………………………… 4分〔Ⅱ〕由12)1ln(>+++x ax 得)1ln()2()2(++-+>x x x a记[])1ln(1)2()(+-+=x x x g11)1ln(12)1ln(1)('+-+-=++-+-=x x x x x x g当0>x 时 0)('<x g ∴)(x g 在),0(+∞递减又[]21ln 12)0(=-⋅=g ∴2)(<x g )0(>x∴2≥a ………………………………………………………… 8分〔Ⅲ〕由(Ⅱ)知122)1ln(>+++x x )0(>x ∴2)1ln(+>+x xx取k x 1=得211)11ln(+>+k kk即121)1ln(+>+k k k ∴1217151311ln 34ln 23ln 12ln+++++>+++++n n n …… 12分22.〔1〕∵PA 为圆O 的切线,,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCAPAB ∆∆∽AB PAAC PC ∴=. ……………………4分〔2〕∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅ 40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由〔1〕知12AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,如此,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽，如此AC ADAE AB =，∴AD AE AB AC 360⋅=⋅==. ------10分23．解：圆C 的普通方程为1)1(22=+-y x ，又θθρsin ,cos ==y x 所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2= 〔5分〕设),(11θρP ，如此有⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ解得3,111πθρ== 设),(22θρQ ，如此有⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ解得3,322πθρ== 所以2||=PQ (10分)word - 11 - / 11 24故min 11()()22h x h =-=-，从而所求实数a 的范围为21-≥a --------10分。

2015年高考理科数学模拟试题

2015年普通高等学校招生考试数学模拟试题（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则AB =（）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A 、总体B 、个体C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A 、3B 、2C 、3D 、15、若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A 、a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d<6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（）A 、0B 、1C 、2D 、37、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d=，则下列等式一定成立的是（）侧视图俯视图11222211A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+ 8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（） A、1)m B、1)mC、1)m D、1)m9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（）A、 B、 C、 D、10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A 、2 B 、3 C、8D第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

兰州市教科所高三实战数学答案(理)

2015年兰州市高三实战考试数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题11.解析：依题意，两函数的周期相同，所以2ω=，所以242x m π+=+，即24x m π=+（m Z ∈），同理2x n πϕ=-（n Z ∈），所以()4n m πϕπ=--，因||2πϕ<，所以选A12.解析：因为31,[0,]32()21,(,1]12xx f x x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，所以()32211,0,2()461,,121x f x x x x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪'=⎨+⎛⎤⎪∈ ⎥⎪⎝⎦+⎩，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()f x 为增函数，值域为10,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数()f x 是增函数，其值域为1,16⎛⎤ ⎥⎝⎦，综上：函数()f x 值域为[]0,1；当21[0,]2x ∈时，函数()3(0)2a g x ax a =-+>是增函数，值域为3,32a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，由对任意1[0,1]x ∈,总存在21[0,]2x ∈,使得12()()f x g x =成立可得：302a -≤，即6a ≥.二、填空题13.12-14.2515.6- 16.5239.解析:因为12a =,21a =,11212 2 4 2n n n n n na a a a a a ++++⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩(n N *∈),所以3142a a ==,34224a a a ==,45324a a a ==,56422a a a ==,67521a a a ==,8642a a ==,89724a a a ==,910824aa a ==,┄,所以数列{}n a 是以5为周期的数列,而20154035=⨯,1234513a a a a a ++++=,所以2015403135239S =⨯=三、解答题 17.解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos C A B B A -=∴2sin cos sin()sin C B A B C =+= ∵sin 0C ≠∴1cos 2B = ∴3B π=…………6分（Ⅱ）∵11sin sin 223S ac B ac π=== ∴40ac =由余弦定理得 224940a c =+- ∴2289a c +=∴222()28980169a c a c ac +=++=+= ∴13a c +=…………12分 18.解：（Ⅰ）证明：连接1A C∵D 、E 、F 分别是1BB 、1AA 、AC 的中点 ∴1A D ∥BF ，1A C ∥EF ∵在平面1A C D 中111A DAC A = 在平面BEF 中BF EF F =∴平面1A C D ∥平面BEF ，而CD ⊂平面1A C D ∴CD ∥平面BEF …………………6分（Ⅱ）设平面ACD 与平面11AC D 所成二面角的棱为l ∵11A C ∥AC ∴11A C ∥平面ACD ∴l ∥11A C依题意11A C ⊥平面11BCC B ,所以11A C ⊥CD ,11A C ⊥1C D ,所以l ⊥CD ,l ⊥1C D ,所以1CDC ∠是平面ACD 与平面11AC D 所成二面角的一个平面角.…………………10分 ∵D 是1BB 的中点且111122BC AA BB ==∴CD 1C D ==,而12CC BC =∴1CD C D ⊥ ∴12CDC π∠=即平面ACD 与平面11AC D 所成二面角为2π…………………12分解法二:依题意AC BC ⊥,1BC CC ⊥,1AC CC ⊥,所以分别以、CB 、1CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设1CA =，则(1,0,0)A ，(0,0,0)C ，(0,1,0)B ，(0,1,1)D ，1(0,0,2)C ，1(1,0,2)A ，(0,0,1)F设1(,,)n x y z =为平面ACD 的一个法向量，则10n CA ⋅=且10n CD ⋅=，即00000x y z ++=⎧⎨++=⎩，令1y =，则1(0,1,1)n =-同理可得平面11AC D 的一个法向量为2(0,1,1)n = 因为1201111(1)0n n ⋅=⨯+⨯+⨯-= 所以平面ACD 与平面11AC D 所成二面角为2π19.解：(Ⅰ)新生上学所需时间不少于1小时的频率为：(0.00300.00210.0014)200.13++⨯=所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为6000.1378⨯=…………………5分(Ⅱ)X 的可能取值为0,1,2,3,4.…………………6分有频率分布直方图知，每位学生上学所需时间少于20分钟的频率为10.0125200.254⨯==∴00441381(0)()()44256P X C ===11341327(1)()()4464P X C ===22241327(2)()()44128P X C ===3314133(3)()()4464P X C ===4404131(4)()()44256P X C ===…………………10分 ∴X 的分布列为∴812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1414EX =⨯=）…12分 20.解：（Ⅰ）设(,)N x y ，则由12PN NM +=0，得P 为MN 的中点. ……………2分∴(0,)2yP , (,0)M x -.∴(,)2y PM x =-- , (1,)2yPF =-.∴204y PM PF x ⋅=-+=, 即24y x =. ∴动点N 的轨迹E 的方程24y x =. ………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为(1)y k x =-，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩ 消去x 得2440y y k--=.设11(,)A x y ，22(,)B x y , 则 124y y k+=, 124y y =-. 假设存在点(,0)C m 满足条件，则11(,)CA x m y =-, 22(,)CB x m y =-,∴2121212()CA CB x x m x x m y y ⋅=-+++22221212()()444y y y y m m +=-+- 221212[()2]34my y y y m =-+-+- 224(2)3m m k =-+-. ………………9分∵224(2)120k∆=++>,∴关于m 的方程224(2)30m m k -+-=有解 .∴假设成立，即在x 轴上存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立.…………12分 21.解：（Ⅰ）∵21()1(1)mf x x x '=-++ ∴函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线的斜率(0)1k f m '==-∵函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线410y x -+=垂直 ∴14m -=-∴5m =………………4分（Ⅱ）依题意不等式ln(1)12mx x ++≥+在0x ≥时恒成立 ∴2(2)ln(1)m x x x ≥+-++在0x ≥时恒成立令()2(2)ln(1)g x x x x =+-++（0x ≥），则21()1ln(1)ln(1)11x g x x x x x +'=-+-=-+-++………………6分 ∵0x ≥∴()0g x '<∴函数()g x 在0x ≥时为减函数 ∴()(0)2g x g ≤= ∴2m ≥即实数m 的取值范围是[2,)+∞………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知0x ≥时，2ln(1)12x x ++≥+成立，即有ln(1)2xx x +>+ 令1x k =（k N *∈），则有11ln(1)12k k k+>+即11ln 21k k k +>+ ∴231231ln(1)ln()ln ln ln1212n n n n n+++=⨯⨯⨯=+++ 1113521n >++++（n N *∈） ………………12分 22.证明：（I ）在ABC ∆中∵13BD BC =,13CE CA =知ABD ∆≌BCE ∆∴ADB BEC ∠=∠ ∴ADC BEC π∠+∠=所以四点,,,P D C E 共圆………………5分（II ）连结DE ,在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠= 由四点,,,P D C E 共圆知，DPC DEC ∠=∠,所以.AP CP ⊥………………10分23.解：（I ）由cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)得22(1)1x y +-=………………2分由(cos sin )50ρθθ-+=得cos sin 50ρθρθ-+=即50x y -+=………………5分（II ）由（I ）知1C 为以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 为直线， ∵1C 的圆心(0,1)到2C1=> ∴2C 与1C 没有公共点∴max ||1PM =+min ||1PM =-∴||PM 的取值范围是1]………………10分 24. 解：（I ）当4a =时，|1|||5x x a -+-≥等价为1255x x <⎧⎨-+≥⎩或1435x ≤<⎧⎨≥⎩或4255x x >⎧⎨-≥⎩解得0x ≤或5x ≥所以不等式()5f x ≥的解集为{|x 0x ≤或5x ≥}………………5分（II ）因为()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =-+-≥---=- 所以min ()|1|f x a =-要使()4f x ≥对a R ∈恒成立，则须|1|4a -≥即可所以3a ≤-或5a ≥即实数a 的取值范围是{|a 3a ≤-或5a ≥}………………10分。

2015年高考数学(理科)模拟试卷四.doc

2015年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数等于 A. B. C. D.2.已知集合，，则A. B. C. D.3.已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是A. B. C. D.4.已知、，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知、满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.6.下列函数中，可以是奇函数的为A.，B.，C.，D.，7.已知异面直线、均与平面相交，下列命题：①存在直线，使得或；②存在直线，使得且；③存在直线，使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数是 A. B. C. D.8.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分.（一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都必须作答）9.如果，那么 .10.不等式恒成立，则的取值范围是 .11.已知点、到直线：的距离相等，则的值为 .12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 .13.如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一点，从点可以观察到点、，并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为 .（）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆外一点，、是圆的两条切线，切点分别为、，的中点为，过作圆的一条割线交圆于、两点，若，，则 .15.（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线：与曲线：（）的一个交点在极轴上，则， .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间.17.（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改善，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：）资料如下：2013年11月份AQI数据频率分布直方图2014年11月份AQI数据（1）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并完成频率分布直方图；（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI时，空气为优良），试问此人收集到的资料信息是否支持该观点？18.（本小题满分14分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，是棱上的动点，且（）.（Ⅰ）求证：为直角三角形；（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角的余弦值为.19.（本小题满分14分）数列的前项和为，已知，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列前项和为，证明：，.20.（本小题满分14分）已知曲线：，（Ⅰ）曲线为双曲线，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知，和曲线：，若是曲线上任意一点，线段的垂直平分线为，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论.21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅲ）若，证明：（其中为自然对数的底数）.2015年高考数学(理科)模拟试卷四参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．10．11．12．(或) 13．[选做题] 14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【解析】(Ⅰ)依题意得,解得,所以,………………2分所以.………4分(Ⅱ)因为,所以,列表如下:……………………6分由图象可知函数在上的单调递减区间为,.…………12分17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分)(Ⅱ) 支持,理由如下:年月的优良率为:, …………8分………10分年月的优良率为:, …………9分因此…………11分所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取中点,连结,依题意可知△,△均为正三角形,所以,,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以,因为,所以,即,从而△为直角三角形.………………5分说明:利用平面证明正确,同样满分!(Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.………………6分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,,,………………7分由可得点的坐标为,………………9分所以,,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,………………11分显然平面的一个法向量为,………………12分依题意,解得或(舍去),所以,当时,二面角的余弦值为.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知平面,所以,,所以为二面角的平面角,即,………………8分在△中,,,,所以,………10分由正弦定理可得,即,解得,………………12分又,所以,所以,当时,二面角的余弦值为.………………14分19.【解析】(Ⅰ)当时,,解得；……………………………………1分当时,, 解得；…………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当时，，整理得，即……………………………………………5分所以数列是首项为,公差为的等差数列. ……………………………………………6分所以，即……………………………………………7分代入中可得. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:,猜想,…………………………………4分下面用数学归纳法证明:①当时，，猜想成立；……………………………………………5分②假设,猜想也成立,即,则当时,有整理得，从而，于是即时猜想也成立.所以对于任意的正整数,均有. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得,, …………………………………………9分当时，………11分当时,成立；…………………………………………………12分当时,所以综上所述,命题得证. (14)分20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线为双曲线,所以,解得,所以实数的取值范围为.…………………………………………………4分(Ⅱ)结论:与曲线相切.………………………5分证明:当时,曲线为,即,设,其中,……………………………………6分线段的中点为,直线的斜率为,………………………………7分当时，直线与曲线相切成立.当时，直线的方程为,即,…9分因为,所以,所以,………………10分代入得,化简得,…………12分即,所以所以直线与曲线相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当时,函数的定义域是,………………1分对求导得,………………………………………………2分令,只需证:时,.又,………………………………3分故是上的减函数,所以…………………………5分所以,函数是上的减函数. …………………………………………………6分(Ⅱ)由题意知,,…………………………………………7分即,…………………………………8分令,则,…………………………………9分故是上的增函数,又,因此是的唯一零点,即方程有唯一实根,所以,…………………………………10分[说明]利用两函数与图象求出(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为,故原不等式等价于,………11分由(Ⅰ)知,当时,是上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当时,,令,则,是上的增函数,…………………………13分所以,即,故,即…………………………………………………………14分。

2015年甘肃省高考理科试题及答案(汇总)

2015年甘肃省高考理科试题及答案（汇总）（包括语文、理科综合、理科数学、英语四科）目录语文试题与答案-------------- 2～16 理科综合--------------------17～39 理科数学--------------------40～50 英语----------------------51～65语文试题与答案第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分.每小题3分〉阅读下面的文字，完成1〜3题.艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问题，20世纪解释学兴起，一个名为‚接受美学‛的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。

过去，通常只是从艺术家的立场出发，将创作看作艺术家审美经验的结晶过程。

作品完成就意味着创作完成。

而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结。

它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或现众、听众的再创作.由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义。

也就是说，接受者也是艺术劍作的主体之一。

艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人。

德国的伊瑟尔说艺术文本是一个‚召唤结构‛，因为文本有‚空白，‚空缺‛‚否定‛三个要素.所谓‚空白‛是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓‚空缺‛，是语言结构造成的各个图像间的空白。

接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来.整合成一个有机的田像系统；所谓‚否定'指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判，由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作，正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。

接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的，海德格尔提出‚前理解‛，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解.理解不可能是文本意义的重现，而只能走丈本与前理解‛的统一。

(2021年整理)2015高考数学模拟试卷及答案解析-理科

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2015高考数学模拟试卷及答案解析（理科）本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2．设全集U=R ，A=｛x ｜2x （x —2）〈1｝,B={x ｜y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．｛x |x≥1｝B ．｛x |x≤1}C ．{x|0<x≤1}D ．｛x ｜1≤x〈2}3．等比数列{a n ｝的各项均为正数，且564718a a a a +=,则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10C ．8D ．2+log 3 54．若x=6π是3x ω+cos x ω的图象的一条对称轴,则ω可以是 A ．4B ．8C ．2D ．15．己知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A 23π B 232π+ C ．232π D ．3π6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有'5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种 A ．12B ．18C ．24D ．487．已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅,则a= A ．—6或-2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-28．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1％．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸(单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时)之间的函数关系为： P= P 0e－kt,（k,P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90％．那么，至少还需( ）时间过滤才可以排放．A ．12小时B ．59小时 c ．5小时D ．10小时9．己知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为 A 2B ．2C 2D 2110．实数a i (i =1,2,3,4，5,6）满足（a 2－a 1）2+（a 3－a 2）2+（a 4－a 3）2+（a 5－a 4）2+（a 6－a 5）2=1则（a 5+a 6）－（a 1+a 4）的最大值为A ．3B ．2C 6D ．1二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题．每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置,书写不清,模棱两可均不得分．)(一）必考题．（11－14题) 常数项11．己知0(sin cos )xa t t dt =+⎰，则（1x ax-）6的展开式中的为。

甘肃省兰州市2015届高三实战考试理综试题

甘肃省兰州市2015届高三实战考试理科综合能力试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。

2．本卷满分300分，考试用时150分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

4．可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 Ca-40 S-32 Na-23第I卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于线粒体的叙述，正确的是A.影响线粒体功能的毒素会影响葡萄糖进入人体红细胞B.线粒体中的氧浓度一般比细胞质基质中的氧浓度高C．细菌体内无线粒体，只能通过无氧呼吸获取能量D.线粒体放入清水，其外膜先于内膜破裂2．下列关于生物体内化合物的叙述，错误的是A.细菌的细胞内存在同时含有蛋白质和核酸的结构B．癌细胞代谢旺盛的原因是因为细胞膜上糖蛋白数量增多C．葡萄糖是构成麦芽糖、纤维素、淀粉和糖原的基本单位D.脂质可以作为生物体内的储能物质，同时也可参与生命活动的调节3．下列有关生物变异的叙述，正确的是A.三倍体植物不能由受精卵发育而来B．低温会抑制着丝点的分裂从而导致染色体数目加倍C．可遗传变异中，只有基因突变才能产生新的基因D.染色体变异一定会改变基因的数量4．在某动物种群中，基因型AA、Aa和aa的个体所占比例分别为20%、60%和20%。

在长期的选择过程中A基因和a基因之间的比例变化如右图则各基因型个体在此坏境中竞争能力的大小关系最可能为A. AA<Aa=aaB．AA=Aa>aaC. AA=Aa<aaD. AA<Aa<aa5．下图a-b表示不同的生物学含义，M代表相关的高低量，下列说法错误的是A.若M表示种群密度，a-d表示同种生物的四个种群，则种群b种内斗争最激烈B．若M表示物种丰富度，a-d表示不同生态系统，则b系统的稳定性最强C．若M表示生物所含能量，a-d表示同一条食物链中的四个种群，则a是最高营养级D.若M表示基因多样性，a-d表示不同种类的植物，则在剧烈变化的坏境中最不易被淘汰的是b6．去甲肾上腺素(NE)既是肾上腺髓质细胞分泌的激素，也是某些神经一肌肉接点处神经元分泌的神经递质，这种递质可与突触后膜受体结合，引发突触后神经元兴奋，也可与突触前膜受体结合，抑制NE继续分泌，下列说法错误的是A. NE即参与神经调节，也参与体液调节B．NE作用于突触后膜，促进Na+内流C. NE与突触前膜受体结合，抑制神经元继续分泌属于反馈调节D.突触后神经元兴奋的产生，体现了膜的流动性7．化学与生活、社会可持续发展密切相关。

甘肃省兰州市2015届高三理综(化学部分)实战考试试题

甘肃省兰州市2015届高三实战考试理科综合能力试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。

2．本卷满分300分，考试用时150分钟。

3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。

4．可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 Ca-40 S-32 Na-23第I卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与生活、社会可持续发展密切相关。

下列有关叙述不正确的是A.发生铅中毒时，可喝大量的牛奶或鸡蛋清来缓解病情B．CO2的水溶液呈酸性，CO2的大量排放会导致酸雨的形成C．黄河入海口沙洲的形成与用卤水点豆腐，都体现了胶体聚沉的性质D.利用二氧化碳等原料合成聚碳酸酯类可降解塑料，有利于减少白色污染8．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列有关叙述正确的是A. 25℃时，1L pH= 13的Ba(OH)2溶液中含有OH一的数目为0.2NAB．取50 mL 14.0 moI.L-l浓硝酸与足量的铜片反应，生成气体分子的数目为0.35 NAC．标准状况下，2.24 L二氧化硫中含有的电子总数为3.2NAD, 28gN2与28g C18O中含有的质子数均为14 NA9．下列实验操作不能达到预期目的的是10.甲苯苯环上的氢原子被-C4H9取代的同分异构体的种类数有A.3种B.6种C.12种D. 18种11.某同学在常温下设计以下实验流程探究Na2S2O3的化学性质。

下列说法正确的是A.实验①说明Na2S2O3溶液中水电离的c(OH－)＝l0-8 mol.L-lB. Na2S2O3溶液pH=8的原因用离子方程式表示为22322S O H O-+Na2S2O3+2OH－C．生成的沉淀B可能是BaSO3或BaSO4，要进一步确认还需再加入稀硝酸验证D.实验②说明Na2S2O3具有还原性12.已知：常温下浓度为0.1 mo1·L－1的下列溶液的pH如下表所示：下列有关说法正确的是A.加热0.1 mol.L-l NaC1O溶液测其pH，pH小于9.7B.0.lmo1.L－1Na2CO3溶液中，存在如下关系：c(OH一)-c(H+)=c(HCO3)+2c(H2CO3)C.根据上表数据得出四种酸电离平衡常数大小关系为：HF>HC1O>H2CO3（一级电离平衡常数）D. pH=2的HF溶液与pH=12的NaOH溶液体积比1：1混合，则有c(Na+)=c（F一）>c(H+)=c（OH一）13.将一定量的氯气通入氢氧化钠浓溶液中，加热少许时间后溶液中形成NaCl、NaClO、NaClO3的共存体系。

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