北师大版+第二章+第二节+配方法课件(1)

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2.用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)

一、复习回顾，引入新课
3、用估算法求方程 x2 4x 2 0 的
解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能利用这种方法求出其精确解吗？
这种方法繁琐，运算量大，不能求出精确解。
二、自主探究，合作交流
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2 5 （2） 2x2 3 5
x1 5，x2 5
x1 1，x2 1
四、练习提高，巩固新知
解下列方程：
(1)x2 -10x + 25 = 7； (2)x2 -14x = 8; (3)x2 + 3x = 1; (4)x2 + 2x + 2 = 8x
五、合作探究，知识沉淀如图，在一块长35m、宽26m的矩形耕地
面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2，道路的宽应为多少？
三、合作探究，发现规律
上面等式的左边常数项和一次项系数有什关系？对于形如 x2 ax 的式子如何配成完全平方式？
左边填的是“一次项系数一半的
平方”，右边填的是“一次项系数绝对值的一半”
三、合作探究，发现规律
解方程：（找小组代表板书）（1）x2+8x-9=0 （2）x2+12x-15=0
八、布置作业，课后促学
必做题：课本37页习题2.3 第1题．选做题：课本57页复习题第15题．
教师寄语：
严谨性之于数学家,犹如道德之于人.
谢谢同学们！
第二章一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程（1）
一、复习回顾，引入新课
1、如果一个数的平方等于4，则这个数是 2或-2 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 7或- 7 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2019秋九年级数学上册第2章一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版

答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三应用配方法结合非负数的性质求代数式的值例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x

北师大版_配方法2

D.5或- 3
回顾与复习 2
用配方法解一元二次方程的步骤:
?1.移项:把常数项移到方程的右边 ; ?2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; ?3.变形:方程左分解因式 ,右边合并同类 ; ?4.开方:根据平方根意义 ,方程两边开平方 ; ?5.求解:解一元一次方程 ; ?6.定解:写出原方程的解 .
九年级数学(上)第二章一元二次方程
1.配方法(2)
-----------一元二次方程的解法
(1)x2 ? kx ? 64 ? 0的左边是完全平方式，则K的值是（）
A.? 8
B.16 C.? 16
D.? 16
(2)关于x的方程(x ? m)2 ? 16有一根为1，则m的值为（）
A.4
B.5
C.? 4
?解：设总共有 x 只猴子，根据题意得
??1
2
x??
? 12 ?
x.
?8 ?
?即 ?x2 - 64x+768 ＝0.
?解这个方程,得
?x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说16只.
?x2 ＝16.
拓展提高
(1).3x2 ? 6x ? ___ ? 3(x ? __)2
(2). 2 x2 ? 1 x ? 2 ? 2 (x ? __)2 ? __
.
?4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
? 3? ?3?
x ? 4 ? ? 5. ?5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
? x ? ?34 ? 53.
?6.求解:解一元一次方程;
?
x1
3
?
1 3
3 ,
x2 ? ? 3.
?7.定解:写出原方程的解.

北师大版九年级数学上册课件2.2.2解一元二次方程—配方法

3．有n个方程：x2＋2x－8=0；x2＋2×2x-8×22=0；…；x2 ＋2nx－8n2=0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8=0的步骤为：“①x2＋2x=8；②x2＋2x＋1=8＋1；③(x＋1)2=9；④ x＋1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=－2.” (1)小静的解法是从步骤______⑤__开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
2.2.2解一元二次方程— 配方法
例2：解方程3x2+8x-3=0
思路：将二次项系数化为1
解：方程两边都除以3，得 x2 + 8 x - 1=0.
3
移项得
x2 +
8 3
x =1
配方,得 x2 + 8 x + ( 4 ) 2 = ( 4 )2 +1 ,
3
3
3
（x +
4 3
）2
=
25 9
.
开平方得所以
4
直接开平方,得2-x= ±3 地∴2-x= 2
∴x1=2- 3, x2=2+ 3.
3或2-x=-
2
,3
2
2
2
(2)原方程可变形为(3x+1)2=8,
直接开平方,得3x+1=±2 2,
∴3x+1=2
2 或3x+1=-2 2
,∴x1=1
2 3
2,x2=
1 2 . 2
3
(3)移项,得3x2+2x=3,
2
二次项系数化为1,得x2+ 3x=1,
2 (1)小静的解法是从步骤____2____开始出现错误1的；2

《配方法》课件 2022年北师大版九上PPT

小结拓展回味无穷
• 本节课复习了哪些旧知识呢？ • 继续请两个“老朋友〞助阵和加深对“配方法〞的理解运用: • 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . • 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2
=(a±b)2.
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？ • 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: • 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); • 2.移项:把常数项移到方程的右边; • 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; • 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; • 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; • 6.求解:解一元一次方程; • 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形

北师大版九年级数学上册第二章《配方法》课件

第二章一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时配方法
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2;
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
知识点 2 用配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含
有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
例2 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3)3x2－6x＋4＝0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
所以方程(Ⅱ)无实数根．
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时
加上4的是( A )
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
2 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( A )
A．(x－3)2＝14
Hale Waihona Puke B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14

2用配方法求解一元二次方程PPT课件(北师大版)

检测反馈
1.将方程x2-10x-11=0化成(x+m)2=n(n≥0)的情势是 (x-5)2=36 . 解析:移项得x2-10x=11,配方得x210x+25=11+25,即(x-5)2=36.故填(x-5)2=36.
2.用配方法解下列方程. (1)x2+8x=9;
解:(1)配方,得x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方), 即(x+4)2=25,开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9.
, ,
2.用配方法解下列方程.
(3)x2-6x=2;
解：配方,得x2-6x+32=2+32, 即(x-3)2=11,开平方,得x-3=± 11
即x 3 11或 11, 所以，x1 3 11，x2 3 11.
2.用配方法解下列方程. (4)x2-x-1=0. 移项,得x2-x=1,
配方，得x2 x (1)2 (x 1)2 5 ，
在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?(常数项等于一次项系数的一半的平方)
例1 解方程:x2+8x-9=0.
解:移项,得:x2+8x=9,
配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上
一次项系数一半的平方),
即(x+4)2=25, 开平方,得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5, 所以x1=1,x2=-9. 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
答:苗圃的长为12 m,宽为10 m.

配方法()课件(北师大版年级上) 公开课获奖课件

x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
独立作业
2. 解下列方程:

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
下课了!
•
•
配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
上海 2006 高考理科状元-武亦文
武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”
你还能规范解下列方程吗?
1.解方程 (1) x2=5.
老师提示: 解方程 (6) x2+12x-15=0. 这里是解一元二次方程的解方程 (7) x2+8x-9=0. 基本格式,要按要求去做.
解 : 1.x 2 5. x 5, x1 5 , x2 5 .
你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.
你以前解过一元二次方程吗
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a . 如:如果x2=5,那么x= 5. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如:x2+12x+ 旧意新释: =(x+6)2; x2-4x+ =(x)2; x2+8x+ =(x+ )2 .

新北师大版九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程1

你能从这道题的解法中归纳出一般的解题步骤吗?
我们通过配成完全平方式的方法, 得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
配方法解一元二次方程的一般步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类项; 形如: (x+a)2=b 4.开方: 5.解一元一次方程; 6.写出原方程的解.
2
课本55页
用配方法解下列方程 (1) x 6 x 1
2
( 2) x 14x 8
2
1.用配方法解下列方程：
(1) x 12 x 9
2
( 2) x 4 x 3 0
2
2.用配方法说明： 2 不论k取何实数，多项式 k 3k 5 的值必定大于零.
4.用配方法解下列方程 (1) x 12x 9
2
思
考
解：设梯子底端向右滑动x米
在梯子顶端下滑1米，问底端滑动多少米的问题。
x 12x 15 0
2
能转化成(x+m)2=n(n≥0)
利用完全平方公式： a 2ab b (a b)
2 2
2
1、填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2 +12x+ 36 = (x+6)2；（2）x2 – 4x + 4 = (x- 2 )2；
2
( 2) x 4 x 3 0
2
( 3) x 2 x 1 0
2
( 4) x 3 x 2
2
填上适当的数，使下列等式成立。
4 x 2____ (1) x 4 x ____

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一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
思考：先用配方法解下列方程：（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0 然后思考下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
2
2

2
2
5 5 y （ 2） _____
( y ___) 2 ( y ___) 4
1
5
2
2

1 2
y （） ____
4
1
2
2
它们之间有什么关系?
一次项系数一半的平方
x 6x 4 0 移项 2 2 想一想如何解方程x 6 x 4 0 ? x 6 x 4 两边加上32,使左边配成完全平方式
例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是
一次项系数一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上
2
X2－4x＋1＝0
变形为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程怎样解？

2
a
的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k<0时，原方程的解又如何？
一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
1：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
用配方法解一元二次方 x 2 x 24 0
2
程
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
2
x 6 x 3 4 3
2 2
2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 5
2
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x1 3 5 , x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x 6 x 4 两边加9?加其他数行吗? 像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法.
完全平方公式
a a
2
2 ab b 2 ab b
2
2
(a b ) (a b )
2
;
2
2
.
完全平方式
填一填
(1) (2) (3) (4)
xHale Waihona Puke 21 2 x _____
2
1 ( x ___) 4 ( x ___)
2
x y y
2
4 8 x _____
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是
一次项系数
一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上