导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

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导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)附答案人教版新高考分类汇编

得分
一、选择题
1．B
2．A
解析：A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A
3．选
得: 或均有排除
4．AA：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵ ，∴ ，在切线，∴
5．C
6．D
7．D
解析：D ,令 ,解得 ,故选D
（I）若对任意的m ( , x )，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（II）若存在点Q(n,f(n)),x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
解法一:
(Ⅰ)依题意,得
由 .
从而
令 21世纪教育网
①当a>1时,
当x变化时，与的变化情况如下表：
x
+
－
+
单调递增
单调递减
单调递增
由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。
②当时，此时有恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为R
③当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为 21世纪教育网
14．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．
15．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x（a≠0）恰有三个单调区间，那么a的取值范围是_____________．
16．设直线是曲线的一条切线，则实数的值是
评卷人
得分
三、解答题
17．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V（cm3）

导数及其应用运算单调性极值与定积分早练专题练习(五)附答案人教版高中数学

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《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．
2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π
,则点P 横坐标的取值范围是( )
A.1[1,]2--
B.[1,0]-
C.[0,1]
D.1[,1]2 (2020辽宁理) 3．2
2
(1cos )x dx π
π-+⎰等于（） A ．π B . 2 C . π-2 D . π+2(2020福建理)
4．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()x
f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（）（2020浙江文10）。

导数及其应用运算单调性极值与定积分晚练专题练习(五)附答案人教版高中数学

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．
2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π
,则点P 横坐标的取值范围是( )
A.1[1,]2--
B.[1,0]-
C.[0,1]
D.1[,1]2 (2020辽宁理) 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
4．设函数1()f x x
=,2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是
（） A ．12120,0x x y y +>+> B ．12120,0x x y y +>+<。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)带答案高中数学辅导班专用

7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A．2B． C． D． (2020全国1理)
D.由
8．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )
A． B． C． D．
答案A
解析由已知，而，所以故选A
力。
9．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
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第I卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））
4．D
5．C
6．B
7．
8．
9．D
【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，
所以，
即，故选D
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．；
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．命题立意：本题主要考查利用导数研究函数的图像与性质等基础知识，考查灵活运用数形结合、
A． B．1 C． D．（2020湖南理6）
5．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）
A. B.4 C. D.6（2020全国理9）

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．已知函数32
()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程
23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为
（） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6（2020年高考安徽（文））
2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））
3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)。

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( D )
（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=(2020全国2文)（11）
2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]
4π
,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2 (2020辽宁理) 3．由直线12x =，x =2，曲线1y x
=及x 轴所围图形的面积为（） A ．154 B ．174 C ．1ln 22 D ．2ln 2(2020宁夏理)。

导数及其应用运算单调性极值与定积分章节综合检测提升试卷(五)附答案人教版高中数学新高考指导

A. B. C. D.1
答案B
7．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )
A． B． C． D．
答案A
解析由已知，而，所以故选A
力。
8．设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2C
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．解:（1），
因此在处的切线的斜率为，
又直线的斜率为，∴（）＝－1，
∴ ＝－1. …………….3分
（2）∵当 ≥0时，恒成立，
∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；
又当＞0时，恒成立，
则恒成立，设＝，则＝，
16．已知，则实数的取值范围为．
评卷人
得分
三、解线与直线垂直，求的值
（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由
18．已知函数（是自然对数的底）
C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C
9.
9．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或 B．或 C．或 D．或
（2020江西卷文）
10．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）（全国二文）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
（A）-9（B）-3（C）9（D）15（2020山东文4）

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程
213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是
(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知函数33y x x c =-
+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =
（）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理）
答案A
3．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =（）。

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是
（） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（2020年高考浙江卷（文））。

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1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（） A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020年高考福建卷（文））
2．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是
（） A ．(,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞（2020年高考湖北卷（文））
3．已知函数1()ln(1)f x x x =+-;则()y f x =的图像大致为。

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1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．
2．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π
,则点P 横坐标的取值范围是( )
A.1[1,]2--
B.[1,0]-
C.[0,1]
D.1[,1]2 (2020辽宁理) 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
4．2
2(1cos )x dx π
π-+⎰等于（） A ．π B . 2 C . π-2 D . π+2(2020福建理)。

导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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得分
一、选择题
1．函数的图象与直线相切，则（）
A． B． C． D．1(2020浙江文)
当
即恒成立………………………12分
恒成立………………………16分 w
注：本题第（3）问也可用数学归纳法证明，请酌情给分。
即上恒成立
又当
…………………………4分
(2）当时，
在（1，2）上恒成立，
这时在[1，2]上为增函数
………………………6分
当
在（1，2）上恒成立，
这时在[1，2]上为减函数
………………………8分
当时，
令
又
综上，在[1，2]上的最小值为
①当
②当时，
③当 ………………………10分
(3）由（1），知函数上为增函数，
4．D
5．A
6．B【2020高考真题湖北理3】
【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为 .
7．B
8．C
【解析】因为 ,原函数的定义域为 ,所以由可得 ,解得 ,故选C.
9．
10．D
【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，
所以，
即，故选D
第II卷（非选择题）
13．若存在过点的直线与曲线和都相切，则．
14．已知函数（为常数且），若在区间的最小值为，则实数的值为.

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得分一、选择题
1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（）（A ）(2
π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2020全国2理）（10）
2．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <. 其中正确结论的序号是
（） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④（2020福建文）
3．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为（）
A ．－51
B ．0
C ．51
D ．5（2020江西）。

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1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]
4π
,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2
(2020辽宁理) 2．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=(2020安徽理)
3．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于
4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0(2020湖北文)。

导数及其应用运算单调性极值与定积分课后限时作业(五)带答案新高考高中数学

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1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]
4π
,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2
(2020辽宁理) 2．已知函数33y x x c =-
+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c =
（）
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1（2020大
纲理）
答案A
3．已知32
()69,f x x x x abc a b c =-+-<<,且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论:①(0)(1)0f f >;②(0)(1)0f f <;③(0)(3)0f f >;④(0)(3)0f f <.。

导数及其应用运算单调性极值与定积分课后限时作业(五)附答案新人教版高中数学名师一点通

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1．32
()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(2020浙江文)
2．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )
(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2020江苏)
3．设0a >且1a ≠，则“函数()x
f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)
g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
4．若()ln f x x x x 2
=-2-4，则'()f x >0的解集为 A. (,)0+∞ B. -+10⋃2∞（，）（，） C. (,)2+∞ D. (,)-10。

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1．已知函数32
()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程
23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为
（） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6（2020年高考安徽（文））
2．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件
3．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于
4π的点中，坐标为整数的点的个数是（）。