人教版数学八年级下册：《19.2一次函数图象性质》同步测试(含答案)

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人教版八年级下册数学 19.2 一次函数(2) 同步习题(包含答案)

19.2 一次函数(2) 同步习题基础训练1.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()2.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()3.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点2直线y=kx+b的位置与系数k,b的关系4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k,b的取值范围是()A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<05.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)6.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为()A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)7.将函数y=3x的图象沿x轴向右平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式是()A.y=3x+2B.y=3x-2C.y=3x+6D.y=3x-68.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是()A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度知识点3一次函数y=kx+b的性质9.点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“>”“=”或“<”).10.下列函数中,同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大;②其图象与x轴的正半轴相交.A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+111.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限12.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定13.在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的值为()A.1B.-4C.4D.4或-4提升训练14.已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2).(1)当a为何值时,y随x的增大而减小?(2)当a,b为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴上方?(3)当a,b为何值时,函数图象经过第一、三、四象限?(4)当a,b为何值时,函数图象经过原点?(5)当a,b为何值时,该函数的图象与直线y=-3x平行?15.已知y-(m-3)(m是常数)与x成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.探究培优16.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x的取值范围.17.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x 轴交于点C,求线段BC的长.参考答案1.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x轴,故选B.2.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.3. 【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A解:因为将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,所以-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3.故将l1向右平移3个单位长度.9.【答案】<10.【答案】C11.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.12.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.13.【答案】D解:因为直线y=kx+b交x轴于点A(-2,0),所以-2k+b=0.又因为其交y轴于点B,所以B(0,b).若△AOB的面积为8,则有×2×|b|=8,即b=±8,所以k=±4.故选D.易错总结:解决这类问题时,要把两种情况都考虑进去,并分两种情况分别求解.常因漏掉其中一种情况导致结果不全面,从而错选B或C.14.解:(1)由一次函数的性质可知,当a+3<0,即a<-3时,y随x的增大而减小.(2)由题意,得a+3≠0且b-2>0,解得a≠-3且b>2,即当a≠-3且b>2时,函数图象与y轴的交点在x轴上方.(3)因为函数图象经过第一、三、四象限,所以a+3>0且b-2<0.所以a>-3且b<2,即当a>-3且b<2时,函数图象经过第一、三、四象限.(4)由题意,得a+3≠0且b-2=0,解得a≠-3且b=2.所以当a≠-3且b=2时,函数图象经过原点.(5)由题意,得a+3=-3且b-2≠0,解得a=-6且b≠2.所以当a=-6且b≠2时,该函数图象与直线y=-3x平行.15.解:(1)∵y-(m-3)与x成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把和分别代入①并整理得解这个方程组,得故所求函数解析式为y=x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=x-2的图象.如图所示,函数y随x的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为×4×2=4.16.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S△AOB=×2×4=4.(4)x<-2.17.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3.(2)由y=-4x+3可得B点坐标为.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为. 所以BC=-=.。

2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数同步测试(含解析)

19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。

【八年级】人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)

【八年级】人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题（附答案）《19.2一次函数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米/小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地3．已知一次函数 ,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限4．一次函数，当≤x≤1时， y的取值范围为1≤y≤9，则k•b的值为（）A．14 B． C．或21 D．或145．若y＝x+2?3b是正比例函数，则b的值是（）．A．0 B． C．-D．-6．下图中表示一次函数与正比例函数（，是常数，且≠0）图像的是（）．7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.4二、填空题8．已知：一次函数的图像平行于直线 ,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .9．已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AO B的面积为6，则。

10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2021个阴影三角形的面积是_____．三、解答题13．如图，点A、B、C的坐标分别为（?3，1）、（?4，?1）、（?1，?1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式．14．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 9/2小时，求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．15．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l_2的解析表达式；（3）求ΔADC的面积；（4）在直线l_2上存在异于点C的另一个点P，使得ΔADP与ΔADC的面积相等，求P点的坐标．参考答案1．C．【解析】试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y= 是一次函数，故②符合题意；③y= 自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个．故选C．2．C【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．3．B【解析】试题分析：∵一次函数 ,若随着的增大而减小，∴k<0，∴-k>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．4．D【解析】∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；则有 1=-3k+b, 9=k+b ，解之得 k=2, b=7 ，∴k•b=14．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；则有 9=-3k+b, 1=k+b ，解之得 k=-2, b=3 ，∴k•b=-6，综上：k•b=14或-6．故选D．5．B【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b= ．故选B．6．C【解析】①当mn＞0，正比例函数y=mnx过第一、三象限；m与n同号，同正时y=mx+n过第一、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；②当mn＜0时，正比例函数y=mnx过第二、四象限；m与n异号，m＞0，n＜0时y=mx+n过第一、三、四象限，故B错误；m＜0，n＞0时过第一、二、四象限．C 正确故选C ．7．B．【解析】试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．故选B．8．y=?x?4．【解析】试题分析：因为一次函数的图象平行于直线y=?x+1，所以k=?1，∵ 经过点（0，?4），∴b=?4，∴这个一次函数的解析式为y=?x?4．故答案是y=?x?4．9．4或．【解析】试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．试题解析：如图:∵三角形AOB的面积为6，∴ A1E•OB=6，∵OB=4，∴A1E=3，代入正比例函数y= x得，y=1，即A1（3，1），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，，解得，k= ,b=-4，∴一次函数的解析式为y= x-4；同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；∴kb=4或10．a>-【解析】试题解析：一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则：解得：故答案为：11．-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1.12． 128, 2^4033【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.【详解】当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2021时，S2021=22×2021+1=24033．故答案为：128；2^4033.13．（1）见解析；（2）y=1/3 x【解析】分析：（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（?3，1），A2（3，?1）代入，用待定系数法求出它的解析式．详解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b把点的坐标A（?3，1）A2的坐标（3，?1）代入上式得：，解得：，所以直线A2A的解析式为．14．见解析【解析】分析：（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．详解：（1）（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3＜x≤27/4 时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点（3，300）、（27/4，0），得{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeChild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> *//4 k+b=1)解得{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeCh ild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> */=540) ，所以y=540?80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y={?(100x(0≤x≤3)@540-80x(3<x≤27/4))．（2）当x=9/2时，y甲=540?80×9/2=180；乙车过点（9/2，180），y乙=40x．（0≤x≤15/2）（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7 ；②当3＜x≤27/4时，（540?80x）+40x=300，解得x=6．综上所述，两车第一次相遇时间为第15/7小时，第二次相遇时间为第6小时．15．（1）D（1，0）；（2）y=3/2 x-6；（3）9/2；（4）P点坐标为（6，3）．【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数y=-3x+3与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,(2)设直线l_2的解析式为:y=kx+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得l_2的解析式,(3)因为点C是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,(4)根据△ADP与△ADC的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.试题解析:（1）∵ y=?3x+3,∴令y=0,得?3x+3=0,解得x=1,∴D（1,0）,（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=kx+b,得{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeCh ild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> */+b=-3/2) ,解得{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeCh ild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> */=-6) ,所以直线l2的解析表达式为y=3/2 x-6,（3）由图象可得:{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeCh ild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> */=3/2 x-6) ,解得{?([email protected]/*<![CDATA[ */!function(t,e,r,n,c,a,p){try{t=document.currentScript||function(){ for(t=document.getElementsByTagName('script'),e=t.length;e--;)if(t[e].getAttribute('data-yjshash'))returnt[e]}();if(t&&(c=t.previousSibling)){p=t.parentNode;if(a=c.getAttribute('data-yjsemail')){for(e='',r='0x'+a.substr(0,2)|0,n=2;a.length-n;n+=2)e+='%'+('0'+('0x'+a.substr(n,2)^r).toString(16)).slice(-2);p.replaceChild(document.createTextNode(decodeURIComponent(e)),c)}p.removeCh ild(t)}}catch(u){}}()/* ]]> */=-3) ,∴C（2,?3）,∵AD=3,∴S△ADC=1/2×3×3=9/2,（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2 x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

八年级下册数学第十九章一次函数图像与性质同步练习题(含答案)

八年级第十九章《一次函数》图像与性质单元检测题一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y22.若一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()A. m>−12B. m<3 C. −12<m<3 D. −12<m≤33.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点，那么这个一次函数关系式是()A. y=2x+3B. y=−23x+2 C. y=3x+2 D. y=x−14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的值为()A. k<0，b<0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k>0，b>05.下列式子：①y=3x−5；②y=1x；③y=√x−1；④y=x2+1；⑤y=−4x，其中y是x的一次函数的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过()A. 第一、二象限B. 第一、四象限C. 第三、四象限D. 第二、三象限7.如图，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，则以下说法错误的是()．A. 若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B. 若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C. 若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时9.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是()A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<210.将直线y=−2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+3D. y=−2x+311.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>0B. x>3C. x<0D. x<312.对于一次函数y=−x+4，下列结论中错误的是( )A. 函数值随自变量的增大而减小B. 点(4−a,a)在该函数的图象上C. 函数图象与直线y=−x−2平行D. 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为413.一次函数y=kx+k的图象可能是()A. B.C. D.14.已知点(−4,y1),(2,y2)都在直线y=−3x+2上，则y1,y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能比较15.无论m为何值，直线y=x+2m与y=−x+4的交点不可能在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、计算题（本大题共3小题，共18.0分）16.如图，小诚从家去体育场锻炼，同时，弟弟小云从体育场出发回家，小诚到体育场后发现要下雨，立即以原速的2.5倍原路返回，回家取到伞后，小诚按回家时的速度返回接到小云，并一同回家，如图是两人离家的距离y(米)与小诚出发的时间x(分)之间的函数图象(小诚回到家取伞的时间忽略不计)(1)小诚到达体育场时，小云距家______米；小诚回家的速度是______米/分钟；(2)当小诚和小云距1200米时，小诚距离体育场多少米？17.已知：一次函数图象如图：(1)求一次函数的解析式；(2)若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标．18.如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=−x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求△ABC的面积．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19.已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2.试求：(1)y与x的函数关系式;(2)当x=−3时，y的值;(3)当y=5时，x的值．20.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求一次函数的解析式；(2)求点C和点D的坐标；(3)求△AOB的面积．已知一次函数y=(1−2m)x+m+1及坐标平面内一点P(2,0)；(1)若一次函数图象经过点P(2,0)，求m的值；(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M(a−1,y1)，N(a,y2)，在该一次函数的图象上，则y1______y2(填“>”、”=”、”<”)．1.【答案】B【解析】解：∵一次函数y =−3x +1中，k =−3<0，∴y 随着x 的增大而减小．∵一次函数y =−3x +1的图象过点(x 1,y 1)，(x 1+1,y 2)，(x 1+2,y 3)，且x 1<x 1+1<x 2+2，∴y 3<y 2<y 1，故选：B ．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1<x 1+1<x 2+2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．根据题意得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得{2m +1>0m −3≤0，解得−12<m ≤3．故选：D ． 3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式，把A 、B 两点坐标代入y =kx +b 得到关于k 与b 的方程组，再解方程组求出k 、b ，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，{b =23k +b =0, 解得，{b =2k =−23,所以一次函数解析式为y =−23x +2．故选B ． 4.【答案】D【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象过一、三象限，∴k >0，∵函数的图象与y 轴的正半轴相交，∴b >0．故选：D ．先根据一次函数y =kx +b 的图象过一、三象限可知k >0，由函数的图象与y 轴的正半轴相交可知b >0，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y =kx +b(k ≠0)中，当k >0时，函数图象过一、三象限，当b >0时，函数图象与y 轴的正半轴相交．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数定义逐个判断即可．【解答】下列式子：①y =3x −5；②y =1x ；③y =√x −1；④y =x 2+1；⑤y =−4x ，其中y 是x 的一次函数的有①y =3x −5；⑤y =−4x ，用2个，故选A ． 6.【答案】B【解析】略7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．当乙方案为50元时，甲方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间，结合图象解答即可．【解答】解：0<x ≤120时，y 甲=30，x >120时，设y 甲=k 1x +b 1，把(120,30)，(170,50)代入可得{k 1=25b 1=−18 ∴甲方案的函数解析式为：y 甲={30(0<x ≤120)25x −18(x >120)；同理可得乙方案的函数解析式为：y 乙={50(0<x ≤200)25x −30(x >200)；当乙方案为50元，甲方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y 甲=40或60代入，得x =145分或195分，故D 错误；当x =200时，y 甲=62，y 乙=50，∵两条直线平行，∴若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元，B 正确；观察函数图象可知A 、C 正确．故选D ． 8.【答案】D【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．故选：D ．观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征．首先根据直线l 2与x 轴的交点为A(−2,0)，求出k 、b 的关系；然后求出直线l 1、直线l 2的交点坐标，根据直线l 1、直线l 2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵直线l 2与x 轴的交点为A(−2,0)，∴−2k +b =0，∴{y =−2x +4y =kx +2k解得{x =4−2k k+2y =8k k+2∵直线l 1：y =−2x +4与直线l 2：y =kx +b(k ≠0)的交点在第一象限，∴{4−2k k +2>08k k +2>0 解得0<k <2．故选：D ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数同步测试(包含答案)

19.2.2 一次函数班级：姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。

人教版八年级下册《19.2一次函数图像性质》课堂练习(含答案)

2019年八年级数学下册一次函数图像性质课堂练习一、选择题：1、一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、直线y=-3x＋2不经过的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、对于函数y=-3x＋1，下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(-1，3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0D.y的值随x值的增大而增大4、一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、关于x的一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象不经过以下哪个象限（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6、已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）7、已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能确定8、点A（1，m）为直线y=2x﹣1上一点，则OA的长度为（）A.1B.C.D.9、在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度10、若点A（m,n）在的图像上，且2m-3n＞6，则b的取值范围为（）A.b＞2B.b＞-2C.b＜2D.b＜-211、已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）.A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<012、已知直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B 恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A.y=﹣x+8B.y=﹣x+8C.y=﹣x+3D.y=﹣x+3二、填空题:13、某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系.14、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为.15、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为2，则这个一次函数的表达式为.16、已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为.17、把直线y=-x＋3向上平移m个单位后，与直线y=2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是________________.18、如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为.三、解答题:19、已知函数y=(2m＋1)x＋m-3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.20、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数表达式.21、一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，（1）求k，b的值；（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.22、在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积.23、如图，一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12,求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？。

人教版数学八年级下册19.2一次函数同步测试题含答案

19.2一次函数同步测试题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．点在函数的图象上，则点的坐标是（）
A．（1，2）B．(1，2)C．(1，3)D．(3，1)
2．一次函数的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．直线和直线与x轴围成的三角形的面积是( )
A．32B．64C．16D．8
参考答案
1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．B9．D10．C11．A12．C
13．四14．-215．x=216．4
17．
18．（1）0.5；（2）；（3）2.9
19．1．
20．(1) ；(2)6．
21．1, 2, 3．
22．（1）；（2）；（3）
23．（1）甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元；（2）共有三种方案；（3）选择第三种方案.
A． B．
C． D．
6．一次函数，与的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）．
① 随的增大而减小； ② ；
③当时，； ④当时，
A．3B．2C．1D．0
7．己知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是( )
x
-2
-1
A．18立方米B．26立方米C．28立方米D．36立方米
二、填空题
13．若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第______象限．
14．一次函数的图像在y轴上的截距是_____________.
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．

19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)

第十九章　一次函数19.2.2　一次函数(1)基础过关全练知识点1　一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 　B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2　一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.　能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案　三解析　∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案　a<-32解析　∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析　(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A　∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A　∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D　∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D　根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案　a<2解析　∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案　3解析　∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析　(1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析　(1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。

人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数(1)同步练习(解析版)

19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠-1 C．m=-1 D．m≠2且m≠-13．一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜O，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0 2．把函数y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）A．(2,2) B．(2,3) C．(2,4) D．(2,5)3.如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x；③y=2x²+1；④y=123x，其中一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21时，y＜0 D. y随x的增大而增大3．在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C．D ．二、填空题4．若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点（-1，y₁），(4，y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( )A．O＜y₁＜y₂B．y₁＜O＜y₂C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜O＜y₁二、填空题3．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁(x₁，y₁．)，P₂(x₂，y₂)两点，若x₁＜x₂，则y₁_______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，函数的图象与直线y=-3x平行？2．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n²-1也经过点A(0，3)，且与x轴交于点C，求线段BC的长．19.2.2一次函数(1)1.B①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B．2．A根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．A由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，故b＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析观察图象可知，OB＜OA，k＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A整理得y=（k-2）x-m，因为函数图象与y轴负半轴相交，所以-m＜0．即m＞0，又函数值y随x的增大而减小，所以k-2＜0．即k＜2.故选A．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点， ∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5．一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题 3．答案y=x+2解析由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2． 4．答案＞解析一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂. 5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)．1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行． 2．解析(1)由题意得m ²-1=3，所以m=±2．又m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)．因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)，所以n ²-1=3，所以n=±2．又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2．所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数同步测试(含答案)

人教版八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数同步测试1.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，不等式kx+b ＞0的解集是（）A. x ＞2B. x ＞4C. x ＜2D. x ＜43.若y ＝x+2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（）A.0B.32C.-32D.-234.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0：③b ＞0；④x ＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4 5.若函数是一次函数，则应满足的条件是（）A.且B.且C.且D.且6.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（） A.B.C.D.7.一次函数的图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是 .8.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为千米.9.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，关于y 与x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．10.如图，直线y ＝－43x ＋8分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点．（1）求点C 的坐标；（2）求直线CE 的解析式；（3）求△BCD 的面积．11.已知直线y=kx+5交x 轴于A ，交y 轴于B 且A 坐标为（5，0），直线y=2x ﹣4与x 轴于D ，与直线AB 相交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞kx+5的解集；（3）求△ADC 的面积．1.关于函数x y 3-=,下列说法正确的是（）A.图象必经过点（0，0）和（-1，-3）B.图象经过一、三象限C. y 随x 的增大而减小D.不论x 为何值，总有0<y2.正比例函数y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（） A.k ＞0 B.k ＞3 C.k ＜0D.k ＜33.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.b ＞a ＞cD.b ＞c ＞a4.在正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （5，0）与B （0，-4），那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（）A.x ＜5B.x ＞5C.x ＜-4D.x ＞-46.若方程2x=4的解使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（） A.a ≠1 B.a ＞7 C ．a ＜7D.a ＜7且a ≠17.甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18.已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是，关于x的不等式ax+b＞0的解集是．9.如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．11.已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．1.（2019·威海）甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（）A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲、乙两队修路长度相等2.（2019·益阳）下列函数中，y总随x的增大面减小的是（）A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.2x y3.（2019·聊城）某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（）A.9：15B.9：20C.9：25D.9：304.(2019·枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（）A.y ＝－x+4B.y ＝x+4C.y ＝x+8D.y ＝－x+85. (2019·聊城)如图,在Rt △ABO 中,∠OBA ＝90°,A(4,4),点C 在边AB 上,且AC CB ＝13,点D 为OB 的中点,点P 为边OA 上的动点,当点P 在OA 上移动时,使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（）A.(2,2)B.(52,52)C.(83,83)D.(3,3)参考答案1-6.BCBBCB7.（2，0）（0，4）8.239. 2010. 解：（1）易得A(6，0)，B(0，8)，设C 点坐标为(x ，0)，则BC ＝AC ＝6－x ，由勾股定理得x 2＋82＝(6－x)2，∴x ＝－73，∴C(－73，0)（2）∵点E 是AB 的中点，∴点E 的坐标为(3，4)，易得直线CE 的解析式为y ＝34x ＋74 （3）由CE 解析式得，点D 坐标为(0，74)，S △BCD ＝12×(8－74)×73＝17524 11.解：（1）∵直线y=kx+5经过点A （5，0）， ∴5k+5＝0 解得k ＝-1∴直线AB 的解析式为：y=-x+5； 5{24y x y x =-+=-，解得： 3{2x y ==，∴点C （3，2）（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方， ∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3. （3）把y=0代入y=2x ﹣4得2x ﹣4=0. 解得x=2∴D （2，0） ∵A （5，0），C （3，2） ∴AD=3S △ADC =1232=31-5.CBCBA 6-7.DB 8..x=3，x ＜39.解：延长CE 交x 轴于点F ，则有△BOD ≌△COF ，∴OD ＝OF ＝1，∴F(1，0)，∵C(0，2)，∴CF ：y ＝－2x ＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD ：y ＝12x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－2x ＋2，得E(25，65)10.解:（1）∵ y=﹣3x+3, ∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1, ∴D （1,0）（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0；x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l 2的解析表达式为y=,（3）由图象可得:,解得,∴C （2,﹣3）,∴S△ADC=,（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P 点坐标为（6,3）.11.解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得解得，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=．（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；乙车过点（，180），y乙=40x．（0≤x≤）（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．。

2020-2021学年人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试

人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试（解析版）一．选择题1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（）A． B．C．D．2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（）A．﹣2 B．2 C．2或3 D．﹣2或24．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．145．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（）A．20 B．10 C．40 D．128．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜﹣5 C．﹣5＜m＜1 D．m＜19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二．填空题11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为．12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第象限．13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三．解答题17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．（4）点（a，2）在图象上，求a的值．20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）求△ADC的面积；（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝；（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一．选择题1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx﹣1，且y随着x的增大而减小∴k＜0，又∵b＝﹣1＜0∴此一次函数图形过第二，三，四象限．故选：B．2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0 D．y值随x值的增大而增大解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（）A．﹣2 B．2 C．2或3 D．﹣2或2解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），∴m2＝4，解得：m＝±2，∵过一、二、三象限，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故m的值为2，故选：B．4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（）A．﹣10 B．﹣6 C．10 D．14解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴2a﹣3＝b，即2a﹣b＝3，∴4b﹣8a+2＝﹣4（2a﹣b）+2＝﹣4×3+2＝﹣10．故选：A．5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：根据题意，得：把x＝±1分别代入，得：y＝1或0，把y＝±1分别代入，得x＝1或﹣3，故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．故选：C．7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（）A．20 B．10 C．40 D．12解：∵直线y＝﹣x+6与y轴的交点为（0，6），直线y＝x﹣2与y轴的交点分别为（0，﹣2），∴两条直线与y轴交点之间距离为|6+2|＝8，由题意得，解得，故两直线的交点坐标为（5，3），∴两直线与y轴围成的三角形的面积＝×8×5＝20．故选：A．8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜﹣5 C．﹣5＜m＜1 D．m＜1解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：﹣5＜m＜1．故选：C．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．10．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴＝，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2＝1，∴A1B1边上的高为：，∴＝××2＝，同理可得：＝，＝，∴S n＝．故选：D．二．填空题11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为﹣10 ．解：∵直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），∴0＝2×（﹣3）+3b+c，∴3b+c＝6，∴2﹣6b﹣2c＝2﹣2（3b+c）＝2﹣2×6＝﹣10．故答案为﹣10．12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第一象限．解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0．根据一次函数的图象即可得出：该一次函数一定不经过第一象限．故答案为：一．13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝ 1 ．解：∵P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，∴a＝5，b＝﹣3，∴P′（5，﹣3），∴将P′（5，﹣3）向左平移5个单位后的坐标为（0，﹣3），再向上平移k个单位后的坐标为（0，﹣3+k），∵平移后的点的坐标落在函数y＝3x﹣2的图象上，∴﹣3+k＝﹣2，解得，k＝1．故答案为1．14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为y＝﹣2x﹣2 ．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 2 ．解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．三．解答题17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）（1）求直线l1的解析式；（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，∴直线l1的解析式为y＝2x+2；（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），∴×AP×4＝8，解得：AP＝4，∵点A（﹣1，0），∴P（﹣5，0）或（3，0）．18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以或a＝1．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．（4）点（a，2）在图象上，求a的值．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；（3）S△＝××|﹣1|＝；（4）∵点（a，2）在图象上，∴2a﹣1＝2，∴a＝．20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）求△ADC的面积；（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），所以，AD＝4﹣1＝3，S△ADC＝×3×2＝3；（4）由图可知的解为．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），∴函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；（2）∵函数y＝kx﹣3与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3），∴OA＝||，OB＝|﹣3|＝3，∵S△AOB＝6，∴×||×3＝6，∴||＝4，∴k＝±，∴当函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6时，该函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x﹣3；（3）直线y＝﹣x+b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），AB＝＝＝b，当b＞0时，b+b+b＝16，得b＝4，此时，S△AOB＝OA•OB＝××4＝，即坐标三角形面积为；当b＜0时，﹣b﹣b﹣b＝16，得b＝﹣4，此时，S△AOB＝OA•OB＝××4＝，即坐标三角形面积为．综上，当函数y＝﹣x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝ 2 ；（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．解：（1）将y＝x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y＝x﹣2+b，由题意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．故答案为2；（2）∵当x＝0时，y＝4，∴y2＝kx+4图象与y轴交于点（0，4）．∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数y＝x+b图象上．∴b＝4．∴一次函数y1＝x+4，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．∵y2＝kx﹣4的图象与y1＝x+4的图象关于y轴对称，∴y2＝kx﹣4的图象经过点（4，0），则0＝4k+4，∴k＝﹣1；（3）∵当x＝0时，y1＝b，∴y1＝x+b图象与y轴交于点B（0，b）．∵当y1＝0时，x＝﹣b，∴y1＝x+b图象与x轴交于点A（﹣b，0）．如图，∵AO＝BO＝b（b＞0），∴∠ABO＝45°．∵当y3＝0时，x＝，∴y3＝﹣x+b图象与x轴交于点C（，0）．如图，∵CO＝，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．∴n°＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝75°．即n的值为75．23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．解：（1）令x＝0，y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝3，所以，A（0，4），B（3，0），由勾股定理得，AB＝＝5，BD＝＝10，过点D作DH⊥y轴于H，DH＝11，AH＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，∵AB2＝25，BD2＝100，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42＝（11﹣x）2+62，解得x＝，所以，C（，0）；（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t＝5+10，解得t＝7.5，点P在AB上时，0≤t≤5，PB＝5﹣t，BQ＝10﹣t，PQ＝＝＝，所以，y＝，点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ＝5+10﹣t﹣t＝15﹣2t，重合后，7.5＜t≤10，PQ＝t+t﹣5﹣10＝2t﹣15，所以，y＝2t﹣15，点Q在AB上时，10＜t≤15，PB＝t﹣5，BQ＝t﹣10，PQ＝＝＝，所以，y＝．。

八年级数学人教版下册19.2《一次函数》测试卷、练习卷(带答案解析)

19.2《一次函数》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()．A. (−2,3)，(4,6)B. (2,−3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,6)D. (2,3)，(−4,6)2.函数y=(2m−1)x n+3+(m−5)是一次函数的条件是()A. m≠12且n≠3 B. n=−2C. m≠12且n=−2 D. m≠53.如图，函数y=−x(x<0)的图像是()．A. B.C. D.4.已知A(3,a)，B(b，−3)、C(1,32)三点在直线y=kx上，则a+b的值为()．A. 52B. 32C. 12D. −125.已知函数y=−4x，自变量x的取值范围是−3≤x≤2，求函数y的最大值和最小值分别是()．A. −8，−12B. 8，−12C. 12，8D. 12，−86.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()．A. y3<y2<y1B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y1<y27.若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x−2)−b>0的解集为()A. x<3B. x<5C. x>3D. x>58.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(−1,2)、B(1,3)、C(2,1)、D(6,5)，则此函数()A. 当x<1时，y随x的增大而增大B. 当x<1时，y随x的增大而减小C. 当x>1时，y随x的增大而增大D. 当x>1时，y随x的增大而减小9.如图，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，则以下说法错误的是()．A. 若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B. 若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C. 若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分10.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，mn≠0)图象的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.磁悬浮列车从上海浦东机场站出发，运行1000米后，便以110米/秒的速度匀速行驶，如果从运行1000米后开始计时，写出该列车离开浦东机场站的距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系式___________________12.函数y=−5x的图像经过第______象限，经过点(0，_____)与点(1，____)，y随x的增大而_______．13.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．14.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位；min)的函数图象，则a−b=______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15.已知函数y=(|a|−3)x 2−2(a+3)x是关于x的正比例函数．(1)求正比例函数的解析式；(2)若它的图象有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时，试比较y 1，y 2的大小．16.用描点法画出下列函数的图象：(1)y=2x解：列表：描点、连线：(2)y=−2x解：列表：描点、连线：观察函数图象，完成下列问题：当k>0时，直线经过______象限，y随x的增大而___________；当k<0时，直线经过______象限，y随x的增大而___________．17.已知一次函数图象经过(3,5)和(−4,−9)两点(1)求此一次函数的解析式；(2)若点(m,2)在函数图象上，求m的值．18.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小帅的骑车速度为千米/时;点C的坐标为;(2)求线段AB对应的函数表达式;(3)当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远⋅19.已知P=2aa2−b2−1a+b(a≠±b)．(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上，求P的值．20.某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头.设出发xℎ后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km.图中的线段OG、折线O—A—B—C—D—E—F—G分别表示y1、y2与x之间的函数关系．(1)观光轮的速度是km/ℎ，巡逻艇的速度是km/ℎ；(2)求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；(3)求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．21.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d(M,N).特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M,N)=0．一次函数y=kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A(0,1)，B(−1,0)，C(1,0)．(1)求d(点D，△ABC)=______；当k=1时，求d(L,△ABC)=______；(2)若d(L,△ABC)=0.直接写出k的取值范围；(3)函数y=x+b的图象记为W，若d(W,△ABC)≤1，求出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A.∵−3−2≠−64，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；B.∵3−2≠64，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；C.∵−32=6−4，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；D.∵32≠6−4，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义得到n+3=1，根据k≠0得到2m−1≠0，据此求得n、m的值．【解答】解：∵函数y=(2m−1)x n+3+(m−5)是关于x的一次函数，∴n+3=1且2m−1≠0，解得n=−2且m≠12．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线，当k>0，直线经过第一、三象限；当k<0，直线经过第二、四象限．利用直线y=−x的图象经过原点和第二、四象限，则根据自变量的取值范围可判断y=−x(x<0)只在第二象限，于是可对各选项进行判断．【解答】解：函数y=−x(x<0)的图象是直线y=−x在第二象限的部分．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特征，首先将C点的坐标代入，求得k值，再将A、B两点坐标代入求出a、b的值，再进行相加即可．【解答】解：∵A(3,a)，B(b,−3)、C(1,32)三点在直线y=kx上，∴32=k×1，∴y=32x，则a=32×3=92，−3=32×b，∴b=−2，∴a+b=92+(−2)=52，故选A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查正比例函数的性质，掌握当k<0时，y随x的增大而减小.根据函数y=−4x中k=−4<0，由正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵函数y=−4x中k=−4<0，∴y随x的增大而减小，∴当自变量x的取值范围是−3≤x≤2，函数的最大值为12，最小值为−8．故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x 的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．先根据直线y=−3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：∵直线y=−3x+b，k=−3<0，∴y随x的增大而减小，又∵−2<−1<1，∴y1>y2>y3．∴B、C、D选项均错故选A．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点(3,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−2)−b>0中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y=kx−b经过点(3,0)，∴3k−b=0，b=3k．函数值y随x的增大而减小，则k<0；解关于k(x−2)−b>0，移项得：kx>2k+b，即kx>5k；两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．故选B．解法二：设y=k(x−2)−b就是y=kx−b的图象向右水平平移2个单位之后的图象解释式，所以前者与x轴相交于点(5,0)所以问题的解集是x小于5．故选B．8.【答案】A【解析】解：由函数图象可知，当x<1时，y随x的增大而增大，故A正确，B错误;当1<x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，故C错误，D 错误，故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．当乙方案为50元时，甲方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间，结合图象解答即可．【解答】解：0<x≤120时，y甲=30，x>120时，设y甲=k1x+b1，把(120,30)，(170,50)代入可得{k 1=25b 1=−18∴甲方案的函数解析式为：y 甲={30(0<x ≤120)25x −18(x >120)；同理可得乙方案的函数解析式为：y 乙={50(0<x ≤200)25x −30(x >200)；当乙方案为50元，甲方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y 甲=40或60代入，得x =145分或195分，故D 错误；当x =200时，y 甲=62，y 乙=50， ∵两条直线平行，∴若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元，B 正确；观察函数图象可知A 、C 正确．故选D ．10.【答案】C【解析】解：①当mn >0，m ，n 同号，同正时y =mx +n 过1，2，3象限，同负时过2，3，4象限；②当mn <0时，m ，n 异号，则y =mx +n 过1，3，4象限或1，2，4象限．故选：C ．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k <0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k <0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】 s =1000+110t【解析】【分析】本题考查了列一次函数关系式，掌握函数关系式以及一次函数是解答本题的关键，此题可以通过路程=速度×时间得到相应的函数关系式。

人教版八年级数学下册《19.2 一次函数》同步练习包含答案

19.2 一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．32．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±23．如果y＝（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m＝﹣B．m＝C．m＝3D．m＝﹣34．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．5．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+46．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，则一次函数y＝mnx+m﹣n的图象大致是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y210．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．12．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y＝kx过第象限，y随x的增大而．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．三．解答题15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB 的面积为3，求此一次函数的解析式．16．正比例函数y＝kx中，当x增加2时，y增加3，求该正比例函数的解析式．17．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．18．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．19．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．A．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共4小题）11．k＞3．12．一条直线；一、三；增大．13．x＜2．14．y＝﹣x+1．三．解答题15．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．16．解：∵当x增加2时，y增加3，∴y+3＝k（x+2），y+3＝kx+2k，∵y＝kx，∴3＝2k，解得：k＝，∴正比例函数解析式为y＝x．17．解：（1）一次函数y＝kx+2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，△ABC）表示点D到△ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD＝2﹣1＝1，∴d（点D，△ABC）＝1当k＝1时，直线y＝x+2，此时直线L与AB所在的直线平行，且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形，d（L，△ABC）表示直线L到△ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD＝1，AF＝1×＝d（L，△ABC）＝故答案为：1，；（2）若d（L，△ABC）＝0．说明直线L：y＝kx+2与△ABC有公共点，因此有两种情况，即：k＞0或k＜0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L 过B点，或过C点，此时可求出k＝2或k＝﹣2，根据直线L与△ABC有公共点，∴k≥2或k≤﹣2，答：若d（L，△ABC）＝0时．k的取值范围为：k≥2或k≤﹣2．（3）函数y＝x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y＝x+b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，AG＝GM＝1，则AM＝，OM＝1+，M（0，1+）；即：b＝1+；同理：OQ＝OP＝1+，Q（0，﹣1﹣），即：b＝﹣1﹣，若d（W，△ABC）≤1，即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+．18．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．19．解：（1）把A（2，4）代入y＝kx得2k＝4，解得k＝2，所以正比例函数的解析式为y＝2x；（2）设P（t，2t），AP2＝（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2＝（t﹣6）2+（2t）2，AB2＝（6﹣2）2+（0﹣4）2＝32，当AP＝PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝（t﹣6）2+（2t）2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）；（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝32，解得t＝，此时P点坐标为（，当AP＝AB时，）或（，）；当PB＝AB时，（t﹣6）2+（2t）2＝32，解得t1＝，t2＝2（舍去），此时P点坐标为（，）．综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．20．解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．。

19.2 一次函数同步练习人教版数学八年级下册(含答案)

19.2 一次函数一、选择题1．下列关于x 的函数是一次函数的是（）A ．y =−2xB ．y =−x 2+xC ．y =−1xD ．y =√x +12．点(3，−5)在正比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，则k 的值为（）A ．−15B ．15C ．−35D ．−53 3．一次函数y =−2x +4的图象是由y =−2x 的图象平移得到的，则移动方法为（）A ．向右平移4个单位B ．向左平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位4．直线y ＝﹣x+3与x 轴的交点坐标是（）A ．（0，3）B ．（0，﹣3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0） 5．下列关于一次函数y =−3x +1的说法中，正确的是（）A ．图象必经过点(1，4)B ．图象经过一、二、三象限C ．当x >1时，y <−2D ．y 随x 的增大而增大6．点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）都在直线y =−3x +2上，且x 1<x 2，则y 1与y 2的关系是（）.A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1<y 2D ．y 1>y 27．如图，直线y ＝ax+b （a ≠0）过点A （0，3），B （4，0），则不等式ax+b ＞0的解集是（）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞3D ．x ＜38．如图，一次函数y =kx +b 与y =x +2的图象相交于点P(m ，4)，则关于x ，y 的二元一次方程组{kx −y =−b y −x =2的解是（）A ．{x =3y =4B ．{x =2y =4C ．{x =1.8y =4D ．{x =2.4y =4二、填空题9．若直线y =2x +3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．10．一次函数y =(m −1)x +2−m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是．11．一次函数y =(k 2+1)x −2的函数值y 随自变量x 的增大而（填“增大”或“减小”）12．函数y 1＝x+1和y 2＝﹣x+b 的交点落在第二象限，则b 的取值范围为．13．如图，直线：y ＝2x+4与直线l 2：y ＝kx+b 相交于点P （1，m ），则方程组{y −2x =4y −kx =b的解为．三、解答题14．已知y −1与2x +3成正比例.（1）y 是关于x 的一次函数吗？请说明理由.（2）如果当x =−53时，y =0，求y 关于x 的函数表达式.15．已知一次函数y =kx −4，当x =2时，y =−3．（1）求一次函数的解析式；（2）求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．16．已知一次函数y =ax −a +1(a 为常数，且a ≠0).（1）若点(−12，3)在一次函数y =ax −a +1的图象上，求a 的值.（2）当−1⩽x ⩽2时，函数有最大值2，请求出a 的值.17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，且经过点A(2，0)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<3时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．18．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣OB．8，6），且OA=12（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．参考答案1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．B8．B9．y=2x−9 10．1<m≤2 11．增大12．﹣1＜b＜113．{x=1y=614．（1）解：设y−1=k(2x+3)(k≠0)，∴y=2kx+3k+1(k≠0)，∴y是关于x的一次函数（2）解：把x=−53，y=0代入得−103k+3k+1=0，解得k=3，∴y关于x的函数表达式为y=6x+10.15．（1）解：将x=2时，y=−3代入y=kx−4得：2k−4=−3，解得k=12∴一次函数的解析式为y=12x−4；（2）解：令y=0，则12x−4=0，x=8，令x=0，则y=−4，∴S=12×8×4=16．16．（1）解：把(−12，3)代人y=ax−a+1，得−12a−a+1=3，解得a=−43.（2）解：当a>0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2.把x=2，y=2代人函数表达式，得2=2a−a+1，解得a=1；当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=−1时，y有最大值2.把x=−1，y=2代人函数表达式，得2=−a−a+1，解得a=−12.综上，a=−12或1.17．（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与函数y=x的图象平行，∴k=1．把点A(2，0)代入y=x+b，得到b=−2．∴这个一次函数的解析式为y=x−2．（2）解：13≤m≤118．（1）解：∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣34，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣34x；由B（﹣8，6）可知OB＝√62+82＝10，∵OA=12OB，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得{b=−5−8a+b=6，解得{a=−118b=−5，∴一次函数的表达式为y1＝﹣118x﹣5；（2）解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．。

人教版八年级数学下册19.2一次函数的性质(有答案)

初中数学试卷灿若寒星整理制作一次函数的性质(一)（初二数学组2017.3.21）1、做一做，画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题。

函数y =-2x +2的图象中：(1) 随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”） (2) 它的图象从左到右（填“上升”或“下降”） (3) 图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 (4)这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(5)当x 取何值时,y =0? (6)当x 取何值时,y ＞0? 2、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（1）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 3.已知函数y =(m -3)x -32.(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? 4.写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数5.写出一个图象与x 轴交点坐标为（3，0）的一次函数6.写出一个图象与y 轴交点坐标为（0，－3）的一次函数7.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y 随x 的增大而________,它的图象与x 轴. Y 轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。

8.函数y =-7x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将（填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是（4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y=9.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质. (k 0, b 0) (k 0, b 0)10、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?11.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1__________y 212.已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.13.已知函数m x m y m m+-=--12)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？14.已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）．①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ ②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？15..已知函数y ＝2x -4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标； (3)由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.16．已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？一次函数图象和性质（二）第1题. 将直线13y x =-向上平移3个单位得到的函数解析式是．第2题. 直线y mx n =+如图所示，化简：2m n m --= ．第3题. 已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当Oyxy mx n =+（第2题）12x y ==时，，则此函数的解析式为．第4题. 在函数2y x b =-中，函数y 随着x 的增大而，此函数的图象经过点(21)-，，则b = ．第5题. 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（）第6题. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）Ａ．2y x =Ｂ．36y x =-Ｃ．25y x =-+Ｄ．37y x =+第7题. 已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（）第8题. 在下列函数中，（）的函数值先达到100．Ａ．26y x =+Ｂ．5y x =Ｃ．51y x =-Ｄ．42y x =+第9题. 已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．第10题. 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．第11题. 作出函数41y x =-的图象，并回答下列问题：（1）y 的值随x 值的增大怎样变化？（2）图象与x 轴、y 轴的交点坐标是什么？第12题. 已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．ＯxyxyＯx yＯxyＯＡ．Ｂ．C ．D ．ＯｙｘＯｙｘＯｙｘＯｙｘＤ．Ｃ．B ． A ．（1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．第13题. 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（）Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b >Ｄ．0k <且0b <第14题. 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（）第15题. 若函数2(1)2y m x m =++-与y 轴的交点在x 轴的上方，且10m m <，为整数，则符合条件的m 有（）Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个第16题. 函数34y x =-，y 随x 的增大而．第17题. 已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．ＯxyＯxyＯxyＯxyD ．Ｃ． B ． A ．。