陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】

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2022年陕西省咸阳市普集中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市普集中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．【解答】解：已知函数f（x）=①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3故选：B2. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A． B． C．或﹣ D．或﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．3. 已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=( )A．2 B．3 C．4 D.5参考答案：B4. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的图象，故选：A．5. 已知正项等比数列{a n}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：C∵正项等比数列{a n}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项a m，a n使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）6. 满足的集合共有（）A．6个 B．5个 C．8个D．7个参考答案：D略7. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且成等差数列，若，则（）A. 15B. 16C. 18D. 20参考答案：A8. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B10. 不等式解集为Q，，若，则等于A、4B、2C、D、（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题中，正确命题的序号是．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③12. 扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.13. 已知函数分别由下表给出：则的值；满足的的值 .参考答案：1,2.14. 函数的单调递减区间是．参考答案：（0，+∞）【分析】原函数可看作由y=3t，t=2﹣3x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=2﹣3x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求．【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=2﹣3x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+∞）故答案为：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可15. 点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标．参考答案：（﹣7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．【解答】解：设点P（5，﹣2）关于直线x﹣y+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为（﹣7，10），故答案为：（﹣7，10）．16. 下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④17. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6 ②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一物理上学期第三次月考试题

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一物理上学期第三次月考试题一．选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度一直保持不变D．速度的变化率越来越大2．以初速V0竖直上抛的物体可达到的最大高度为H，为使它能达到的最大高度加倍，则初速度应增为 ( )A．2V0 B．2V0 C．3V0 D．4V03.A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如下图所示连接．绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定( ) A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m 0gB．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A及B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD．桌面对A及B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g4.如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。

今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是( )6.三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q 用轻绳连接如图，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )A． 4 cm B． 6 cm C． 8 cm D． 10 cm7.关于重力和重心，下列说法正确的是( )A．当物体漂浮在水面上时重力会减小 B．放置在水平面上的物体对水平面的压力就是物体的重力C. 物体的重心位置总是在物体的几何中心上 D．物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变8.如图所示，位于水平桌面上的木板P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，两段轻绳都是水平的．已知Q与P、P与桌面之间动摩擦因数均为μ，木板P与物块Q的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向左的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为( )A． 3μmg B． 4μmg C． 5μmg D． 6μmg9.如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝1 000 N，且与OO′方向夹角为30 °，若要使两个力的合力沿OO′方向，则F2的最小值为( )A． 500N B． 500 N C． 1 000 D． 400 N10.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A．∶4 B．4∶ C． 1：2 D． 2：111.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用F T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，F T逐渐变大 B．F逐渐变大，F T逐渐变小C．F逐渐变小，F T逐渐变大 D．F逐渐变小，F T逐渐变大12. 如图所示，建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上匀速前进，F与水平方向成30°角，运料车和材料所受的总重力为G，下列说法正确的是( )A ．建筑工人受摩擦力方向水平向左B ．建筑工人受摩擦力大小为32GC ．运料车受到地面的摩擦力水平向右D ．运料车对地面压力为F2＋G二.计算题（解答应写出必要的文字说明.方程式和演算步骤，只写出最后的答案不能得分。

西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题(解析版)

普集高中2019-2020学年度第一学期高一年级第3次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2C. {}4,5D. {}3,4,5【答案】A 【解析】【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>，{|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3．故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断. 【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3.已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a αP P ，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】【分析】平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确; 对于命题②,若,a b a αP P ,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确.故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于基础题. 4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（） A. 在直线DB 上 B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上．【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ， ∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ， ∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ， ∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上．故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用． 5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A. (0)+∞，B. (0)∞－，C. (()00)∞⋃∞－，，+ D. ()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D 【解析】【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间.【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．故选：D.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题.6.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案. 【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧，故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键.7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C V 中求出即可. 【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角. 又因为1AB C V 为正三角形，所以1=60B CA ∠. 故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9.已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（） A. a b c >> B. b c a << C. c a b >> D. b a c >>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=. 故b c a >>. 故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =.二、填空题（每小题4分，共20分，），四边形BCDE为矩形，则该组合体11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果.详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8 【解析】【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为，则它的轴截面的面积是________cm 2.【答案】63 【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果. 【详解】画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM 9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．【答案】3 【解析】【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩.()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH ∥平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．【答案】（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得//GH 平面ABC . (2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果. 【详解】解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点.//GH BC ∴.GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC . //GH ∴平面ABC .（2）由（1）知：//GH BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B Ð.2B π∠=.∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π. 【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16.已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3]. 由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥.试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴Q Q 由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞U . 18.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB ∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得//AB 平面EFGH ；（2）由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、AB C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ==，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案.【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF . 因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一英语上学期第三次月考试题201912140198

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一英语上学期第三次月考试题第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从小题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What job does the man do?A.Journalist.B.Actor.C.Film-maker.2.What are the speakers talking about?A.The new room.B.Their school.C.The air in the room.3.When did Louis set the world record?A.In 1990.B.In 1992.C.In 1999.4.When is the man’s birthday?A.April 1st.B.April 2nd.C.April 3rd.5.What is John doing?A.He is listening to wonderful music.B.He is playing a certain musical instrument.C.He is reading a book on music.第二节(共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分)听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有 5 秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答第 6 至 7 题。

6.Where is Stephen Hawking from?A.Canada.B.The USA.C.England.7.Why didn’t the man go to the lecture?A.Because the speaker was hard to understand.B.Because he was ill and didn’t come to work.C.Because he thought the lecture was not important.听第 7 段材料，回答第 8 至 9 题。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考生物试题 Word版含答案

普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第三次月考（生物）试题（卷）必修一一、选择题（本大题30小题，每小题2分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．下列有关叙述错误的是()A．除病毒等少数种类外，一切生物体都是由细胞构成的B．单细胞生物，一个细胞就是一个生物体，各项的生命活动都是由细胞来完成C．多细胞生物体中的每个细胞必须与其他细胞密切合作才能完成各自的生命活动D．生命系统的各个层次是密切联系的2．下列不具有细胞壁的生物有()①金黄色葡萄球菌②蓝藻③支原体④酵母菌⑤乳酸菌⑥人口腔上皮细胞⑦噬菌体A．①②④⑤B．④⑥⑦C．②③④⑥⑦D．③⑥⑦3．某同学利用显微镜观察人的血细胞，使用相同的目镜，但在两种不同的放大倍数下，所呈现的视野分别为甲和乙（如下图所示），下列相关叙述正确的是（）①若使用相同的光圈，则甲比乙亮②在甲中观察到的细胞，在乙中均可被观察到③若玻片右移，则甲的物像会右移而乙的物像左移④若在甲中看到的物像模糊，则改换成乙就可以看到清晰的物像⑤在乙中观察应使用细准焦螺旋，并调整光圈A．①②③④⑤B．①⑤C．①②④⑤D．①②③4．下列关于细胞分子组成的叙述，正确的是()A．细胞核内的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖B．动物组织中的糖原和植物细胞中的蔗糖均属于多糖C．脂质分子中氧的含量远远少于糖类，而氢的含量更多D．质量相同的糖、脂肪、蛋白质氧化分解所释放的能量是相同的5．下列关于生物体内元素和化合物的叙述中，正确的是()A．C、H、O、N、P是核酸、磷脂、脂肪共有的化学元素B．脱氧核糖核酸是构成DNA的基本单位C．RNA和蛋白质是病毒的遗传物质D．淀粉、肝糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后得到的产物完全相同6．图中的过程①和②分别表示质壁分离和质壁分离复原，据此判断，过程①和②所使用的溶液分别是()A．清水、20％蔗糖溶液B．清水、30％蔗糖溶液C．30％蔗糖溶液、清水D．20％蔗糖溶液、30％蔗糖溶液7．如图实验装置，玻璃槽中是蒸馏水，半透膜允许单糖透过，倒置的长颈漏斗中先装入蔗糖溶液，一段时间后再加入蔗糖酶，最可能的实验现象是（）A．在玻璃槽中能测到蔗糖和蔗糖酶B．在玻璃槽中能测到葡萄糖、果糖和蔗糖酶C．漏斗中液面开始时先下降，加酶后一直上升D．漏斗中液面开始时先上升，加酶后，上升后又下降8．下列关于膜蛋白的叙述，错误的是（）A．有些膜蛋白可作为载体将物质转运进出细胞B．膜蛋白都能移动使生物膜具有一定的流动性C．有些膜蛋白使某些化学反应能在生物膜上进行D．膜蛋白的种类和数量决定了生物膜功能的复杂程度9．下列有关人体过氧化氢酶的叙述错误．．的是（）A．其合成场所在核糖体B．特定的分子结构决定其专一性C．发挥作用后不会失活D．适宜在最适温度下长期保存10．下列有关酶的实验设计思路正确的是（）A．利用过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液验证酶的专一性C．利用过氧化氢、新鲜的猪肝研磨液和氯化铁溶液研究酶的高效性D．利用胃蛋白酶、蛋清和pH分别为5、7、9、11的缓冲液验证pH对酶活性的影响11．下表是为了认识酶作用的特性，以20%的过氧化氢溶液为反应底物的一组实验的方法、观察结果，通过分析实验不能得出的结论是（）．酶的催化效率有高效性．酶的催化条件有温和性C．酶的催化对象有专一性D．高温会使酶失去活性12．下列有关酶和ATP的叙述，正确的是()A．活细胞产生的酶在细胞内外都具有催化作用B．人体成熟的红细胞既能产生酶又能产生ATPC．叶绿体中合成的ADP可为Mg2+吸收提供能量D．胃蛋白酶的催化反应最适温度和保存温度是37℃13．代谢旺盛的细胞中，下列各项不会上升的是（）A．线粒体的数量B．自由水的含量C．核DNA的数量D．核糖体的数量14．植物根尖成熟区细胞中含有DNA的结构是（）A．细胞膜和细胞质B．叶绿体和核糖体C．线粒体和细胞核D．线粒体和叶绿体15．“膜流”是指细胞的各种．．膜结构之间的联系和转移，下列有关叙述正确的是()A．细胞吸水涨破属于“膜流”现象B．枯草杆菌和酵母菌均能发生“膜流”现象C．溶酶体内含有较多的水解酶，与“膜流”无关D．“膜流”现象说明生物膜成分和结构相似16．如图为电子显微镜下观察到的某细胞的一部分结构,下列有关该细胞的叙述中正确的是( )A．图中1具有双层膜,是进行光合作用的场所B．图中2是中心体,该细胞是动物细胞C．图中3是高尔基体,在动物细胞中有分泌功能D．图中5是染色质，它与染色体是同一种物质17．如图为物质X的合成与分泌过程，甲、乙、丙、丁、戊表示细胞结构，其中甲、戊中含有RNA。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考英语试题 Word版含答案

普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第三次月考（英语）试题（卷）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从小题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What job does the man do?A.Journalist.B.Actor.C.Film-maker.2.What are the speakers talking about?A.The new room.B.Their school.C.The air in the room.3.When did Louis set the world record?A.In 1990.B.In 1992.C.In 1999.4.When is the man’s birthday?A.April 1st.B.April 2nd.C.April 3rd.5.What is John doing?A.He is listening to wonderful music.B.He is playing a certain musical instrument.C.He is reading a book on music.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5 秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6 段材料，回答第 6 至7 题。

6.Where is Stephen Hawking from?A.Canada.B.The USA.C.England.7.Why didn’t the m an go to the lecture?A.Because the speaker was hard to understand.B.Because he was ill and didn’t come to work.C.Because he thought the lecture was not important.听第7 段材料，回答第8 至9 题。

高中陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期第三次月考数学试题

陕西省咸阳市武功县普集高级中学【精品】高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}4,5D ．{}3,4,5 2．以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a α，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（）A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对 5．幂函数()f x 过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A ．(0)+∞， B ．(0)∞－，C ．(()00)∞⋃∞－，，+ D ．()0)0(∞∞－，，，+ 6．如图，若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-8．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（）A ．a b c >>B ．b c a <<C ．c a b >>D ．b a c >>10．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093二、填空题11．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．12．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm13．圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为，则它的轴截面的面积是________cm 2.14．设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．三、解答题15．如图，在三棱锥P −ABC 中，G 、H 分别为PB 、PC 的中点，且ΔABC 为等腰直角三角形，∠B =π2.（1）求证：GH ∥平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．16．已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.17．已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.18．如下图所示，四边形EFGH 所在平面为三棱锥A-BCD 的一个截面，四边形EFGH 为平行四边形．（1）求证：//AB 平面EFGH ；（2）若4AB =，6CD =，求四边形EFGH 周长的取值范围．19．如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ，求DE 的长.参考答案1．A【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>， {|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3．故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2．B【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断.【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确.由圆柱的母线的定义知，③正确.由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确.所以①③④正确故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3．A【分析】平行关系在线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确;对于命题②,若,a b a α,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确. 故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属于基础题. 4．A【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上．【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ，∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ，∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ，∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上．故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5．D【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间. 【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．故选：D.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题.6．C【分析】由题意可知，0a <，0b <，从而确定二次函数的图形，即可.【详解】因为一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限.所以0a <，0b <.则二次函数2y ax bx =+，开口向下，对称轴02b x a =-<. 即二次函数2y ax bx =+的图象可能是C 选项.故选：C【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题.7．A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行8．C【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C 中求出即可.【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C 为平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角.又因为1AB C 为正三角形，所以1=60B CA ∠.故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9．B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=.故b c a >>.故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N -=，log log n a a M n M =.11．①②③④【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果. 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12．8由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C ''其中2OB OB '==1BC B C ''==3AB OC ''∴=== ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案为8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13．63【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM 9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．3【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数.【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩. ()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题. 15．（1）见解析；（2）π2【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得GH//平面ABC .(2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果.【详解】解：（1）∵G 、H 分别为PB 、PC 的中点.∴GH//BC .∵GH ⊄平面ABC,BC ⊂平面ABC .∴GH//平面ABC .（2）由（1）知：GH//BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为∠B .∵∠B =π2. ∴异面直线GH 与AB 所成的角为π2.【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16．（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17．（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥. 试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18．（1）证明见解析；（2）()8,12．【分析】（1）首先证得//EF 平面ABD ，然后根据线面平行的性质定理得到//EF AB ，由此证得//AB 平面EFCH .（2）设EF x =，EH y =，通过比例求得146x y +=，由此化简四边形EFCH 周长的表达式，进而求得四边形EFCH 周长的取值范围.【详解】（1）∵四边形EFGH 为平行四边形，//EF GH ．∵GH ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴//EF 平面ABD ．∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC AB =，∴//EF AB ．∵EF ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFCH ，∴//AB 平面EFCH ．（2）同（1）可证//EH CD ，设EF x =，EH y =，∵//EF AB ，//EH CD ， ∴EF CE AB CA =，EH AE CD AC=， ∴1EF EH CE AE AC AB CD CA AC AC+=+==，又4AB =，6CD =， ∴146x y +=，∴6(1)4x y =-，且04x <<， ∴四边形EFCH 的周长为2()26(1)124x l x y x x ⎡⎤=+=+-=-⎢⎥⎣⎦ ∴81212x <-<．故四边形EFGH 周长的取值范围是()8,12．【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查四边形周长的取值范围的求法，属于中档题. 19．9【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF . 因为,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF . 因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因为6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =. 所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。

2020-2021学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版

咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二上学期第三次月考（理科数学）试题（卷）有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．在△ABC 中，已知222a b c +=，则C ∠=( ) A ．30︒B ．45︒C ．150︒D ．135︒3．已知,,a b c 是任意实数，a b >，且0ab ≠，则下列结论不正确的是( ) A ．2211a b c c >++ B ． 33a b > C ． 220a b a b-> D ． 22a b > 4．设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则=-m M ( )A ．8B ．7C ．6D ．56．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．一个椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1B.x 216＋y 26＝1C.x 28＋y 24＝1D.x 216＋y 24＝18．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论： ①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(¬q )”是假命题；③命题“(¬p )∨q ”是真命题； ④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题．其中正确的结论是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④D ．①②③9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．4＋2 3B ．4C ．5D ．610．晓华同学骑电动自行车以24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是( )A ．2 2 kmB ．3 2 kmC ．3 3 kmD ．2 3 km11．对于任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(4,0)-B ．[4,0]-C ．[4,0)-D ．(]4,0-12．从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//(AB OP O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A ．B ． 12C ．D ．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为．15．已知椭圆()2222 1 0x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上一点，且12120F PF ∠=︒，且12F PF ∆的面积为3，则椭圆的短轴长为．16．已知两个正实数x 、y 满足211x y+=，并且2234x y m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f （1）若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-,求b a 、的值；（2）若,0,0,2)1(>>=b a f 求ba 41+的最小值．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=．（l ）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）设*11,N n n n c n a a +=∈，求数列{}n c 的前n 项和nT .19．(本小题满分12分)已知A B C 、、为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a b c 、、，若cos cos 2cos a C c A b A +=-．（1）求角A 的值；（2）若23,4a b c =+=，求△ABC 的面积．20．(本小题满分12分)已知0a >，且1a ≠，命题p :函数()log 1a y x =+在()0,x ∈+∞内单调递减；q :曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.如果p 和q 有且只有一个真命题，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．22．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．(第22题)普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（理科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1．A2．B3．D 4．A 5．C 6．C7．A 8．A 9．D 10．B 11．D 12．C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．63； 14．8； 15．2； 16．()4,1-．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【解析】（1）因为不等式()0>x f 的解集为()3,1-，所以1-和3是方程()0=x f 的两实根，从而有：()()03)2(393,051=+-+==+-=-b a f b a f ,解得：.4,1=-=b a（2）由()0,0,21>>=b a f 得到,1=+b a 所以(),9425454141=⋅+≥++=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ba ab b a a b b a b a b a 当且仅当32,31==b a 时等号成立．所以ba 41+的最小值为.9 18．(本小题满分12分)【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则由题意可得112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．所以()32121n a n n =+-=+．（2）因为()()1112123n n n c a a n n +==++，所以11122123n c n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭．所以1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 19．(本小题满分12分)【解析】（1）∵a cos C +c cos A =-2b cos A ，由正弦定理可得：sin A cos C +sin C cos A =-2sin B cos A ，化为：sin （A +C ）=sin B =-2sin B cos A ，sin B ≠0，可得cos A =，A ∈（0，π），∴A =2π3；（2）由，b +c =4，结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bc cos 2π3，即有12=16-bc ，化bc =4．故△ABC 的面积为S =bc sin A =×4×sin =．20．(本小题满分12分)【解析】若p 为真命题，由“函数()log 1a y x =+在区间()0,∞+内单调递减”，可知:01p a <<；若q 为真命题，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”，所以()22340a ∆=-->，解得52a >或12a <；又0a >，且1a ≠，所以5:2q a >或102a <<；又p 和q 有且只有一个真命题，当p 为真命题，q 为假命题时，0115022a a a <<⎧⎪⎨≤≤≤⎪⎩或，得1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当p 假命题，q真命题时，0151022a a a a ≤≥⎧⎪⎨><<⎪⎩或或，即5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭．综上，a 的取值范围为: 15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭． 21．(本小题满分12分)【解析】设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，则有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18.目标函数z ＝5x ＋3y ，作出可行域如图所示．把z ＝5x ＋3y 变形为y ＝－53x ＋z 3得到斜率为－53，在y 轴上的截距为z3，随z 变化的一族平行直线，由图可以看出，当直线y ＝－53x ＋z 3经过可行域上的A 点时，截距z3最大，即z 最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝13，2x ＋3y ＝18，得A 的坐标为x ＝3，y ＝4，∴z max ＝5×3＋3×4＝27.故可获得最大利润为27万元． 22．(本小题满分12分)【解析】(1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5，由d ＜1，得|m |＜52.(*)∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3.∴|AB |＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[m 2－4m 2－3]＝1524－m 2.由|AB ||CD |＝534，得4－m 25－4m 2＝1，解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一物理上学期第三次月考试题

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一物理上学期第三次月考试题一．选择题（单项选择，每小题5分，共60分）1．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度一直保持不变D．速度的变化率越来越大2．以初速V0竖直上抛的物体可达到的最大高度为H，为使它能达到的最大高度加倍，则初速度应增为 ( )A．2V0 B．2V0 C．3V0 D．4V03.A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如下图所示连接．绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定( ) A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0gB．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0gC．桌面对A及B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD．桌面对A及B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g4.如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来。

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题(含解析)

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022高一数学上学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图所示，已知全集为R ，集合{}6A x N x =∈<，{}3B x x =>，图中阴影部分表示的集合为（）A. {}0,1,2,3B. {}0,1,2C. {}4,5D.{}3,4,5【答案】A 【解析】【分析】先观察韦恩图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【详解】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C B A ⋂，又A ＝{0，1，2，3，4，5}，{}3B x x =>，{|3}U C B x x ∴=≤，(){0,1,2,3}U B A C ∴⋂=．则图中阴影部分表示的集合是：{}0,1,2,3．故选A ．【点睛】本小题主要考查韦恩图表达集合的关系及运算、韦恩图的应用等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质对各个选项进行判断. 【详解】由正棱锥的性质可得①正确.当直棱柱的底面是梯形时，侧面不是全等的矩形，所以②不正确. 由圆柱的母线的定义知，③正确. 由圆锥的轴截面是等腰三角形知④正确. 所以①③④正确故选：B.【点睛】本题考查棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的定义和性质，准确理解有关概念是解决本题的关键，属于基础题.3.已知直线,a b ，平面α，则以下三个命题：①若,a b b α⊂∥，则a α；②若,a b a α，则b α；③若,a b αα，则a b ∥．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A 【解析】【分析】平行关系线面之间没有传递性, 举反例即可判断.【详解】对于命题①,若,a b b α⊂∥,则应有a α或a α⊂,所以①不正确; 对于命题②,若,a b a α,则应有a b ∥或b α⊂,因此②也不正确;对于命题③,若,a b αα,则应有a b ∥或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③也不正确. 故选:A【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系. 牢记平行关系在线面之间不具有传递性,属4.在四面体ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在直线AD 、AB 、CD 、BC 上，若直线EF 和GH 相交,则它们的交点一定（） A. 在直线DB 上 B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】【分析】直线EF 和GH 相交，设交点为M ，运用公理3 ，由此能判断EF 与HG 的交点在直线BD 上．【详解】解：直线EF 和GH 相交，设交点为M ， ∵EF ⊂平面ABD ，HG ⊂平面CBD ， ∴M ∈平面ABD ，且M ∈平面CBD ， ∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴M ∈BD ，∴EF 与HG 的交点在直线BD 上．故选A ．【点睛】本题考查两直线的交点在直线上的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用． 5.幂函数()f x 过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是( ) A. (0)+∞，B. (0)∞－，C. (()00)∞⋃∞－，，+ D. ()0)0(∞∞－，，，+ 【答案】D 【解析】【分析】设幂函数()f x x α＝，将点1(2,)2代入解出a 的值,从而得出单调区间.【详解】设幂函数()f x x α＝，则()122f =，即122α=， ∴1α＝－，故()11x xf x -== ∴函数()f x 的单调递减区间是())00+(∞∞－，，，．【点睛】本题考查幂函数的基本性质,注意单调区间的正确规范的表达,属于基础题. 6.若一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图像只可能是（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】直接利用一次函数图像经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案.【详解】由一次函数y ax b =+的图像经过第二、三、四象限，得到00a b <<，， ∴二次函数2y ax bx =+的图像：开口向下，对称轴在y 轴左侧，故选C .【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图像的特点，正确确定a ，b 的符号是解题的关键. 7.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行【此处有视频，请去附件查看】8.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与11A C 所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C 【解析】【分析】连结AC ,1AB ,可得11A C ∥AC ,从而1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 所成角，在1AB C 中求出即可.【详解】连结AC ,1AB ,在正方体中由1AA ∥1CC 且1AA =1CC .所以四边形11AAC C平行四边形.所以11A C ∥AC ,则1B CA ∠为异面直线1B C 与11A C 直线所成角. 又因为1AB C 为正三角形，所以1=60B CA ∠. 故选：C.【点睛】本题考查了异面直线所成的角，考查空间想象力、运算能力,属于基础题.9.已知0.3log 2a =,0.20.3b =,30.2c =,则下列结论正确的是（） A. a b c >>B. b c a <<C. c a b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】0.30.3log 2log 10a =<=,0.210.0.330.3b >==,3100.20.20.2c <=<=. 故b c a >>. 故选：B.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.二、填空题（每小题4分，共20分，）11.已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB AC =，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【答案】①②③④ 【解析】分析：根据正视图与俯视图，结合空间想象力，考虑锥体与柱体的组合体，即可的结果. 详解：如图1，符合俯视图①；如图2，符合俯视图②；如图3，符合俯视图③；如图4，符合俯视图④.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12.如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm【答案】8 【解析】【分析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形OAB C ''，其中2OB OB '=，求得各边长后即可得到原图形的周长.【详解】由斜二测画法还原可得正方形OABC 的原图形为下图中的OAB C '' 其中222OB OB '==，1BC B C ''==813AB OC ''∴==+= ∴原图形周长为：32128⨯+⨯=故答案8【点睛】本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.13.圆台两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为10，则它的轴截面的面积是________cm 2. 【答案】63 【解析】【分析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果. 【详解】画出轴截面，如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，则BM ＝5－2＝3(cm )，AM ＝22AB BM -＝9(cm )，所以S 四边形ABCD ＝()41092+⨯＝63(cm 2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若()42()22f f －＝，－＝－，则关于x 的方程()f x x ＝的解的个数是________．【答案】3 【解析】【分析】由()42f －＝,()22f －＝－先求出参数,a b 的值，然后在同一坐标系中作出函数()y f x =和y x =的图像，得到交点的个数即为方程解的个数. 【详解】由已知1642422b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩得42b c =⎧⎨=⎩.()242,02,0x x x f x x ⎧++≤∴=⎨>⎩,作图像如图所示．由图像可知()f x x ＝的解的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查根据函数值求分段函数的表达式，考查方程实根的个数. 求方程的根的个数或某些函数零点个数的问题常常转化为两函数的图像的交点个数，是一种常见的方法，属于基础题.三、解答题（每小题10分，共50分）15.如图，在三棱锥P ABC -中，G H 、分别为PB PC 、的中点，且ABC ∆为等腰直角三角形，2B π∠=.（1）求证：GH ∥平面ABC ；（2）求异面直线GH 与AB 所成的角．【答案】（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据中点得线线平行，根据线面平行的判定可得//GH 平面ABC . (2)将异面直线GH 与AB 所成的角转化为直线BC 与AB 所成的角，即可得结果. 【详解】解：（1）G H 、分别为PB PC 、的中点.//GH BC ∴.GH ⊄平面,ABC BC ⊂平面ABC . //GH ∴平面ABC .（2）由（1）知：//GH BC∴异面直线GH 与AB 所成的角为B .2B π∠=.∴异面直线GH 与AB 所成的角为2π.【点睛】本题考查线面平行的判定以及求异面直线所成的角，是基础题.16.已知集合{}{}2A |3327,|log 1x x B x x =≤≤=<. （1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；（2）已知集合{}C |1,A C C x a x a 若，=<<+⋂=求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)1,2；()(),23,-∞⋃+∞.（2）[]1,2【解析】【分析】（1）先化简集合A 和B,再求A B ⋂，()R C B A ⋃. (2)由A C C ⋂=得C A ⊆，可得113a a 且≤+≤,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x ⩽27,即3⩽3x ⩽33,∴1⩽x ⩽3,∴A=[1,3].由log 2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴A∩B=[1,2).所以()R C B A ⋃=()()()()(),13,0,2,23,-∞⋃+∞⋃=-∞⋃+∞.（2）由A C C ⋂=得C A ⊆，可得1a a 13≤+≤且解得12a ≤≤.综上所述：a 的取值范围是[]1,2 .【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17.已知函数2()f x x kx =-+ .（1）若2k =，求函数()f x 在[0,3]上的最小值；（2）若函数()f x 在[0,3]上是单调函数，求k 的取值范围.【答案】（1）3- ；（2）(,0)[6,)-∞⋃+∞.【解析】试题分析：（1）()()[]222,211,0,3k f x x x x x ==-+=--+∈，对称轴为1x =，所以当3x =时，()f x 取得最小值3-；（2）函数()f x 在[]0,3上是单调函数，等价于对称轴在区间()0,3两侧，即02k ≤或32k ≥，解得0k ≤或6k ≥.试题解析：（1）()()[]222,21 1.0,3,k f x x x x x =∴=-+=--+∈∴由二次函数图象性质可知，当3x =时，()f x 取得最小值3-.（2）函数()2f x x kx =-+在区间[]0,3上是单调函数,∴函数()2f x x kx =-+的对称轴2k x =不在区间()0,3内.即02k ≤或3,02k k ≥∴≤或6k ≥，故k 的取值范围为(][),06,-∞+∞.18.如图所示，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB ∥平面EFGH(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根据几何体的结构特征，利用线面平行的判定定理，即可证得//AB 平面EFGH ；（2）由//CD 平面EFGH ，设(04)EF x x =<<，根据四边形EFGH 为平行四边形，求得362FG x =-，得到四边形周长的表达式，即可求解. 【详解】(1)由题意，∵四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，∴EF ∥平面ABD ，又∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD∩平面ABC ＝AB ，∴EF ∥AB ，又∵AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB ∥平面EFGH.同理可证，//CD 平面EFGH.(2)设(04)EF x x =<<，∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴4CF x CB =，则164FG BF BC CF x BC BC -===-，∴362FG x =-， ∴四边形EFGH 的周长326122l x x x ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，又∵04x <<，∴812l <<，即四边形EFGH 周长的取值范围是(8，12).【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明，以及截面的性质的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，以及几何体的截面性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19.如图，平面αβγ、、两两平行，且直线l 与αβγ、、分别相交于点、、A B C ,直线m 与αβγ、、分别相交于点D E F 、、，6AB =，2,3BC EF ，求DE 的长.【答案】9【解析】【分析】当直线m 与l 共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF =，当直线m 与l 不共面时, 由面面平行的性质有AB DE BC EF=，可算出答案. 【详解】解：当直线m 与l 共面时,该平面与,,a βγ分别交于直线AD ,,BE CF .因为,,a βγ两两平行,所以// //AD BE CF , 所以AB DE BC EF=. 当直线m 与l 不共面时,连接DC . 设DC 与β相交于点G ,则平面ACD 与,a β分别相交于直线, AD BG .平面DCF 与,βγ分别相交于直线 ,GE CF .因,,a βγ两两平行.所以//BG AD ,//GE CF .因此,AB DG DG DE BC GC GC EF==. 所以AB DE BC EF =. 又因6,2,3AB BC EF ===,可得9DE =.所以9DE =.【点睛】本题考查面面平行的性质，平行直线分线段成比例定理，考查空间位置的讨论，属于中档题.。