艺术生绝对值不等式练习

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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题20190307378

专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。

【考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是10分，考查含绝对值不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。

(整理版)含绝对值的不等式的解法·例题

含绝对值的不等式的解法·例题例5-3-13解以下不等式：(1)|2-3x|-1＜2(2)|3x+5|+1＞6解(1)原不等式同解于(2)原不等式可化为|3x+5|＞5 3x+5＞5或3x+5＜-5注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。

解5-3-14解不等式4＜|x2-5x|≤6。

解原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x＜-4或x2-5x＞4不等式(ii)同解于-6≤x2-5x≤6取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集其解集可用数轴标根法表示如下：注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。

“数轴标根法〞是确定解集并防止出错的有效辅助方法。

例5-3-15解不等式|x+2|-|x-1|≥0。

解原不等式同解于|x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2注解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。

但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。

例5-3-16解以下不等式：解(1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于右边不等式同解于取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集为{x|1＜x＜2} (2)原不等式同解于取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集，得原不等式的解集为例5-3-17解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2。

分析要使不等式有解，必须x+2＞0即x＞-2。

又|x+1|，|x-1|的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，[-1，1]，[1，+∞)内分别求解。

解原不等式同解于注解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。

其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。

例5-3-18 a＞0，b＞0，解不等式|ax-b|＜x。

解显然x＞0，故原不等式同解于注含绝对值的不等式中，假设含有参数，那么先去掉绝对值符号并化简，再根据具体情况对参数进行分类讨论。

绝对值的不等式的性质及解法训练题

绝对值的不等式的性质及解法训练题一选择题：1. 若不等式62<+ax 的解集为()1,2-，则实数a 等于（ C ）.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-2、若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有( A ) A y x y x -<+ B y x y x ->+ C y x y x -<-D x y y x -<+3、若x R ∈，则()()110xx -+>的解集是（ D ）.A {}01x x ≤<.B {0x x <且1}x ≠-.C {}11x x -<< .D {1x x <且1}x ≠- 4、不等式x x 3102≤-的解集为（ C ）.A {|2x x ≤≤ .B {}|25x x -≤≤ .C {}|25x x ≤≤ .D {}|5x x ≤≤ 5、已知,b c a <-且,0≠abc 则( B ) A a b c >+ B c b a +< C a b c <- D c b a ->6、不等式3529x ≤-<的解集是 D.A ()(),27,-∞-+∞ .B []1,4 .C [][]2,14,7- .D (][)2,14,7- 7、若1lg lg ≤-b a ,那么( D )A b a 100≤<B a b 100≤<C b a 100≤<或a b 100≤<D b a b 1010≤≤ 8、 )(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f 则b a ,满足( A ) A .3a b ≤ B 3b a ≤ C 3a b > D 3b a ≥ 二．填空题9、设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ 6 ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 ∅ . 10、已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ]4,0[ ．11、若 f (x )＝|x －t|+|x －5|的最小值为3，则实数t 的值是 2或812、()1对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 3<a ； ()2对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是 4>a ； ()3若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a 的取值范围是 7>a ；13、方程x x x x x x 323222++=++的解集为 {}023>≤<-x x x 或，不等式x x x x ->-22的解集是 {}02<>x x x 或；三．解答题14. 解关于x 的不等式1212-<-m x )(R m ∈解：⑴ 当012≤-m 时，即21≤m ，因012≥-x ，故原不等式的解集是空集。

绝对值／不等式专项练习

绝对值问题专项训练 Name:1.比较下列各对数的大小：-（-1）＿＿＿-（+2）； 218-＿＿＿73- ；)3.0(--＿＿＿31- ； 2--＿＿＿-（-2）。

2.在数轴上表示下列各数：0,－3, 2，−14, 5．并将上述各数的绝对值用“<”号连接起来．3.①若 a =a ，则a 与0的大小关系是a ________0.②若 a =−a ，则a 与0的大小关系是a ________0.4.绝对值不大于11.1的整数有（）个.A 、11个B 、12个C 、22个D 、23个5.若 a =−a ,则 a 是（）.A 、0B 、正数C 、负数D 、负数或06.若|a|=|b|,则a, b 的关系是（）.A 、a=bB 、a=-bC 、a=b 或a=-bD 、a=0且b=07.如果22a a -=- ，则a 的取值范围是（）A ．＞0B ． ≥0C ． ≤0D ．＜08.下列各式中，不成立的是（）.A 、|-3|=3B 、-|3|=-3C 、|-3|=|3|D 、-|-3|=39.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A 、a>|b|B 、a<bC 、|a|>|b|D 、|a|<|b|10.绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________.11.若x=3，则x=＿＿＿。

12.已知a=-2,b=1,则a+−b得值为________。

13.若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______.14.若3−p<0，则3−p=________a ，则a−6=________，4−a=________．15.如果616.已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。

17.已知│x│=2016，│y│=2015,且x＞0，y＜0，求x+y的值。

绝对值不等式练习题(基础、经典、好用)

绝对值不等式一、选择题1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设a，b为满足ab<0的实数，那么()A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|3．(2012·天津高考改编)设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为() A．2 B．－3 C．7 D．04．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－12，12)，则t＝()A．0 B．－1 C．－2 D．－35．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是() A．0 B．1 C．－1 D．2二、填空题6．(2013·广州调研)不等式|x＋1||x＋2|≥1的实数解为________．7．(2013·广州测试)已知不等式|x－2|＞1的解集与不等式x2＋ax＋b＞0的解集相等，则a ＋b的值为________．8．(2013·惠州质检)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．(2013·韶关月考)不等式|2x－1|<1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．10．(2013·珠海调研)已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．11．(1)已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.作出函数f(x)的图象；(2)当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求a的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】∵|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，又x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0，3)(－1，3)．【答案】 B2．【解析】∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.【答案】 B3．【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，又x∈Z，∴A中的最小元素为－3.【答案】 B4．【解析】∵|2x－t|<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－12<x<12，∴t＝0.【答案】 A5．【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1.【答案】 B二、填空题6．【解析】|x＋1||x＋2|≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|且x＋2≠0，∴x≤－32且x≠－2.【答案】{x|x≤－32且x≠－2}7．【解析】由|x－2|＞1得x－2＜－1或x－2＞1，即x＜1或x＞3.依题意得知，不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集是(－∞，1)∪(3，＋∞)于是有⎩⎨⎧1×3＝b ，1＋3＝－a ，即a ＝－4，b ＝3，a ＋b ＝－1. 【答案】－18．【解析】因为|x ＋1|＋|x －2|≥|x ＋1－x ＋2|＝3，∴|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3，因此要使原不等式存在实数解，只需|a |≥3，∴a ≥3或a ≤－3.【答案】 (－∞，－3]∪[3，＋∞)三、解答题9．【解】 (1)由|2x －1|<1得－1<2x －1<1，解得0<x <1.所以M ＝{x |0<x <1}．(2)由(1)和a ，b ∈M 可知0<a <1，0<b <1，所以(ab ＋1)－(a ＋b )＝(a －1)(b －1)>0.故ab ＋1>a ＋b .10．【解】 (1)证明 f (x )＝|x －2|－|x －5|＝⎩⎨⎧－3， x ≤2，2x －7， 2<x <5，3， x ≥5.当2<x <5时，－3<2x －7<3.所以－3≤f (x )≤3.(2)由(1)知，当x ≤2时，f (x )≥x 2－8x ＋15解集为∅；当2<x <5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x <5}；当x ≥5时，f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x ≤6}．11．【解】 (1)f (x )＝⎩⎨⎧4，（x ≤3），10－2x ，（3＜x ＜7），－4，（x ≥7）.∴f (x )的图象如图所示，(2)∵x ＜5，∴|x －8|－|x －a |＞2，即8－x －|x －a |＞2，∴|x －a |＜6－x ，对x ＜5恒成立，即x －6＜x －a ＜6－x 对x ＜5恒成立， ∴⎩⎨⎧a ＜6，a ＞2x －6对x ＜5恒成立．又∵x ＜5时，2x －6＜4，∴4≤a ＜6.∴a 的取值范围为[4，6)．。

专题21 不等式选讲-艺体生考前冲刺专项讲解与训练 .

2019年高三艺术生考前专项解读与训练专题21. 不等式选讲绝对值不等式的解法[核心提炼]1．|ax ＋b |≤c ，|ax ＋b |≥c 型不等式的解法(1)若c ＞0，则|ax ＋b |≤c ⇔－c ≤ax ＋b ≤c ，|ax ＋b |≥c ⇔ax ＋b ≥c ，或ax ＋b ≤－c ，然后根据a ，b 的取值求解即可；(2)若c ＜0，则|ax ＋b |≤c 的解集为∅，|ax ＋b |≥c 的解集为R .2．|x －a |＋|x －b |≥c ，|x －a |＋|x －b |≤c 型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．(2)由柯西不等式可得：(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)．因为a 2＋b 2＝4，c 2＋d 2＝16，所以(ac ＋bd )2≤64，因此ac ＋bd ≤8.(1)证明不等式常用的方法有①综合法；②分析法；③比较法；④利用柯西不等式(二维形式)．(2)二维柯西不等式：若a ，b ，c ，d 都是实数，则(a 2＋b 2)·(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立，该不等式既是证明不等式的有效武器，更是求二元变量关系式最值的高效法宝．【对点训练】1．(2019.合肥模拟)已知函数f (x )＝|x －2|.(1)解不等式：f (x )＋f (x ＋1)≤2；(2)若a ＜0，求证：f (ax )－af (x )≥f (2a )．【解析】：(1)由题意，得f (x )＋f (x ＋1)＝|x －1|＋|x －2|.因此只要解不等式|x －1|＋|x －2|≤2.当x ≤1时，原不等式等价于－2x ＋3≤2，即12≤x ≤1；当1＜x ≤2时，原不等式等价于1≤2，即1＜x ≤2；当x ＞2时，原不等式等价于2x －3≤2，即2＜x ≤52.综上，原不等式的解集为{x |12≤x ≤52}． (2)证明：由题意得f (ax )－af (x )＝|ax －2|－a |x －2|＝|ax －2|＋|2a －ax |≥|ax －2＋2a －ax |＝|2a －2|＝f (2a )，所以f (ax )－af (x )≥f (2a )成立．2．已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|，不等式f (x )＜4的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |＜|4＋ab |.【解析】：(1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ＜－1，2，－1≤x ≤1，2x ，x ＞1.当x ＜－1时，由－2x ＜4，得－2＜x ＜－1；当－1≤x ≤1时，f (x )＝2＜4；当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2.所以M ＝(－2，2)．(2)证明：a ，b ∈M ，即－2＜a ＜2，－2＜b ＜2，所以4(a ＋b )2－(4＋ab )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)－(16＋8ab ＋a 2b 2)＝(a 2－4)(4－b 2)＜0，所以4(a ＋b )2＜(4＋ab )2，所以2|a ＋b |＜|4＋ab |.绝对值不等式的恒成立问题[核心提炼]1．f (x )＞a 恒成立⇔f (x )min ＞a ；f (x )＜a 恒成立⇔f (x )max ＜a ；f (x )＞a 有解⇔f (x )max ＞a ；f (x )＜a 有解⇔f (x )min ＜a ；f (x )＞a 无解⇔f (x )max ≤a ；f (x )＜a 无解⇔f (x )min ≥a .2．定理1：如果a ，b 是实数，则|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当ab ≥0时，等号成立．定理2：如果a ，b ，c 是实数，那么|a －c |≤|a －b |＋|b －c |，当且仅当(a －b )(b －c )≥0时，等号成立．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．【解析】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2.当x ＜－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1得，2x －1≥1，解得1≤x ≤2；当x ＞2时，由f (x )≥1解得x ＞2.所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m 得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |－322＋54≤54，且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54. 故m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，54.含绝对值不等式恒成立问题，用等价转化思想．法一，利用三角不等式求出最值进行转化．法二，利用分类讨论思想，转化成求函数值域．法三，数形结合转化．【对点训练】1．(2019·合肥质量检测(一))已知函数f (x )＝|x －m |－|x ＋3m |(m ＞0)．(1)当m ＝1时，求不等式f (x )≥1的解集；(2)对于任意实数x ，t ，不等式f (x )＜|2＋t |＋|t －1|恒成立，求m 的取值范围．【解析】：(1)f (x )＝|x －m |－|x ＋3m |＝⎩⎪⎨⎪⎧－4m ，x ≥m －2x －2m ，－3m ＜x ＜m .4m ，x ≤－3m .当m ＝1时，由⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2≥1－3＜x ＜1，或x ≤－3，得x ≤－32，所以不等式f (x )≥1的解集为{x |x ≤－32}．2．(2019·昆明质量检测)已知函数f (x )＝|x ＋2|.(1)解不等式2f (x )＜4－|x －1|；(2)已知m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，若不等式|x －a |－f (x )≤1m ＋1n恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】：(1)不等式2f (x )＜4－|x －1|等价于2|x ＋2|＋|x －1|＜4，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2－2（x ＋2）－x ＋1＜4或⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜12（x ＋2）－x ＋1＜4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥12（x ＋2）＋x －1＜4. 解得－73＜x ≤－2或－2＜x ＜－1或∅，所以原不等式的解集为{x |－73＜x ＜－1}． (2)因为|x －a |－f (x )＝|x －a |－|x ＋2|≤|x －a －x －2|＝|a ＋2|，所以|x －a |－f (x )的最大值是|a ＋2|，又m ＋n ＝1(m ＞0，n ＞0)，所以1m ＋1n ＝(1m ＋1n )(m ＋n )＝n m ＋m n＋2≥2＋2＝4，所以1m ＋1n的最小值为4. 要使|x －a |－f (x )≤1m ＋1n恒成立，则|a ＋2|≤4，解得－6≤a ≤2.所以实数a 的取值范围是[－6，2]．课时作业1．(2019·石家庄质量检测(一))已知函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋m |(x ∈R )．(1)当m ＝1时，求不等式f (x )≥6的解集；(2)若不等式f (x )≤5的解集不是空集，求参数m 的取值范围．【解析】：(1)当m ＝1时，f (x )≥6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1－（x ＋1）－（x －3）≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3（x ＋1）－（x －3）≥6，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3（x ＋1）＋（x －3）≥6，解得x ≤－2或x ≥4，所以不等式f (x )≥6的解集为{x |x ≤－2或x ≥4}．(2)法一：化简f (x )得，当－m ≤3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3－m ，x ≤－m m ＋3，－m ＜x ＜32x ＋m －3，x ≥3，当－m ＞3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3－m ，x ≤3－3－m ，3＜x ＜－m ，2x ＋m －3，x ≥－m根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤3m ＋3≤5，即－3≤m ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧－m ＞3－m －3≤5，即－8≤m ＜－3，所以参数m 的取值范围为{m |－8≤m ≤2}．法二：因为|x －3|＋|x ＋m |≥|(x －3)－(x ＋m )|＝|m ＋3|，所以f (x )min ＝|3＋m |，所以|m ＋3|≤5，所以－8≤m ≤2，所以参数m 的取值范围为{m |－8≤m ≤2}．2．(2019·贵州适应性考试)已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －5|，g (x )＝1＋x 2.(1)求f (x )的最小值；(2)记f (x )的最小值为m ，已知实数a ，b 满足a 2＋b 2＝6，求证：g (a )＋g (b )≤m .【解析】：(1)因为f (x )＝|x －1|＋|x －5|，所以f (x )＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －6，（x ≥5）4，（1＜x ＜5）6－2x ，（x ≤1），所以f (x )min ＝4.(2)证明：由(1)知m ＝4.由柯西不等式得[1×g (a )＋1×g (b )]2≤(12＋12)[g 2(a )＋g 2(b )]，即[g (a )＋g (b )]2≤2(a 2＋b 2＋2)，又g (x )＝x 2＋1＞0，a 2＋b 2＝6，所以g (a )＋g (b )≤4(当且仅当a ＝b ＝3时取等号)．即g (a )＋g (b )≤m .3．(2019·广州综合测试(一))已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |.(1)若f (1)＜3，求实数a 的取值范围；(2)若a ≥1，x ∈R ，求证：f (x )≥2.【解析】：(1)因为f (1)＜3，所以|a |＋|1－2a |＜3.①当a ≤0时，得－a ＋(1－2a )＜3，解得a ＞－23，所以－23＜a ≤0； ②当0＜a ＜12时，得a ＋(1－2a )＜3，解得a ＞－2，所以0＜a ＜12； ③当a ≥12时，得a －(1－2a )＜3，解得a ＜43，所以12≤a ＜43. 综上所述，实数a 的取值范围是(－23，43)． (2)证明：f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |≥|(x ＋a －1)－(x －2a )|＝|3a －1|，因为a ≥1，所以f (x )≥3a －1≥2.4．(2019·太原模拟)已知函数f (x )＝|x －a |＋12a(a ≠0)． (1)若不等式f (x )－f (x ＋m )≤1恒成立，求实数m 的最大值；(2)当a ＜12时，函数g (x )＝f (x )＋|2x －1|有零点，求实数a 的取值范围．【解析】：(1)因为f (x )＝|x －a |＋12a，所以f (x ＋m )＝|x ＋m －a |＋12a ，所以f (x )－f (x ＋m )＝|x －a |－|x ＋m －a |≤|m |，所以|m |≤1，所以－1≤m ≤1，所以实数m 的最大值为1.(2)当a ＜12时， g (x )＝f (x )＋|2x －1|＝|x －a |＋|2x －1|＋12a＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋a ＋12a＋1，x ＜a －x －a ＋12a ＋1，a ≤x ≤12，3x －a ＋12a －1，x ＞12所以g (x )在(－∞，12)上单调递减，在(12，＋∞)上单调递增．又函数g (x )有零点，所以g (x )min ＝g (12)＝12－a ＋12a ＝－2a 2＋a ＋12a≤0，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜12－2a 2＋a ＋1≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a 2＋a ＋1≥0，所以－12≤a ＜0，所以实数a 的取值范围是[－12，0)． 5．(2019·云南十一校跨区调研)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|m －x |(其中m ∈R )．(1)当m ＝2时，求不等式f (x )≥6的解集；(2)若不等式f (x )≥6对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．(2)法一：因为|x ＋1|＋|m －x |≥|x ＋1＋m －x |＝|m ＋1|，由题意得|m ＋1|≥6，即m ＋1≥6或m ＋1≤－6，解得m ≥5或m ≤－7，即m 的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．法二：①当m ＜－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋m －1，x ＜m －m －1，m ≤x ≤－1，2x ＋1－m ，x ＞－1此时，f (x )min ＝－m －1，由题意知，－m －1≥6，解得m ≤－7，所以m 的取值范围是m ≤－7.②当m ＝－1时，f (x )＝|x ＋1|＋|－1－x |＝2|x ＋1|，此时f (x )min ＝0，不满足题意．③当m ＞－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋m －1，x ＜－1m ＋1，－1≤x ≤m 2x ＋1－m ，x ＞m，此时，f (x )min ＝m ＋1，由题意知，m ＋1≥6，解得m ≥5，所以m 的取值范围是m ≥5.综上所述，m 的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．6．(2019·郑州质量预测(二))已知不等式|2x －3|＜x 与不等式x 2－mx ＋n ＜0的解集相同．(1)求m －n ；(2)若a ，b ，c ∈(0，1)，且ab ＋bc ＋ac ＝m －n .求a ＋b ＋c 的最小值．【解析】：(1)|2x －3|＜x ⇒x ＞0且－x ＜2x －3＜x ⇒1＜x ＜3，所以x ＝1，x ＝3是方程x 2－mx ＋n ＝0的两个根．所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋3＝4n ＝1×3＝3，所以m －n ＝1.。

第10课--绝对值不等式(经典例题练习、附答案)

第10课绝对值不等式 ◇考纲解读 ①理解不等式a b a b a b -≤+≤+②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；◇知识梳理1.绝对值的意义 ①代数意义：___,(0)___,(0)___,(0)a a a a >⎧⎪= =⎨⎪ <⎩②几何意义：a 是数轴上表示a 的点____________。

2. 含绝对值的不等式的解法①0a >时，|()|f x a >⇔____________；|()|f x a <⇔____________；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．◇基础训练1.函数|||3|y x x =--的最大值为 ___________.2．(2008惠州调研) 函数46y x x =-+-的最小值为 .3.(2008珠海质检)已知方程20x ax b -+=的两根分别为1和2，则不等式1ax b -≤的解集为 ____________ （用区间表示）.4.(2008广州二模)不等式21<-+x x 的解集是．◇典型例题例1 .解不等式512x x +>-例2. 解不等式125x x -++>变式1：12x x a -++<有解，求a 的取值范围变式2：212x x a -++<有解，求a 的取值范围变式3：12x x a -++>恒成立，求a 的取值范围◇能力提升1.（2008湛江二模）若关于x 的不等式||2x a a -<-的解集为{}42|<<x x ，则实数=a .2.（2008韶关二模）不等式4|2||12|<++-x x 的解集为3．(2008揭阳调研)若()5f x x t x =-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.4. (2008汕头一模) 若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________________。

绝对值不等式真题练习和答案

2、你知道日食的形成过程吗？（1）当a=1时，求不等式Байду номын сангаас（x）≥g（x）的解集；
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰，他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。他用自制的显微镜发现了微生物。（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。
一、填空：
3、我们在水中发现了什么微生物呢？（P18）
1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。
2018.
21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。已知 .
不等式选讲高考真题
2013.
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－， )时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
2014.
若，且 .
(Ⅰ)求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.
2015.
已知函数 .
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围
2016.
已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。

绝对值不等式解法训练题

【知识点梳理】一. 绝对值不等式（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．【典型例题】例1：解不等式：⑴ |4x-3|<2x+1 ； ⑵ |3-4x|>2x+1 。

例2．解下列不等式：（1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++-> ；（4） 242+<-x x3解下列不等式:(1)|3x -4|≤19；(2)|21-x +4|>34解下列不等式:(1)|x 2-48|>16； (2)|x 2-3x +1|<5【课后练习】1.解下列不等式1、 .1122>-x2、01314<--x3、423+≤-x x .4、 x x -≥+21.5、 1422<--x x6、 212+>-x x .7、 42≥-+x x8、 .631≥++-x x9、 21<++x x。

绝对值不等式练习题

第 1 页共 3 页1、不等式3|2||1|≥-+-x x 的解集是A 、 ),3[]0,(+∞-∞B 、]2,1[C 、 ),2[]1,(+∞-∞D 、 ]3,0[【答案】A2、函数46y x x =-+-的最小值为（）A ．2B ．2C ．4D ．6【答案】A 【解析】3、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（）（A ）[-5,7] （B ）[-4,6]（C ）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)【答案】D【解析】解：法一：当x=0时，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A ，B当x=-4时，|x-5|+|x+3|=12≥12成立可排除C故选D法二：当x ＜-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x ＞5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）故选D4、、不等式|x-1|+|x+2|5≥的解集为( )(A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21,(C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,【答案】 D5、不等式323x x +--≥的解集为【答案】{}1x x ≥ 6、不等式124x x -++≥的解集为__________．【答案】53,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7、如果关于x 的不等式45x x b --+≥的解集为空集，则实数b 的取值范围为．【答案】9b > 8、如果|2||5|x x a -++>恒成立，则a 的取值范围是．【答案】7a <【解析】，而恒成立，则，即．9、如果关于x 的不等式1020x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围为_____________.【答案】(10,)+∞ 101020x x -+-表示x 轴上的点到点10和20的距离和，因为x 轴上的点10和20的距离是10，所以1020x x a -+-<的解集不是空集的话a 10>. 10、选修4-5：不等式选讲已知不等式a x x 2432<-+-若1=a ，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围。

绝对值不等式题型解法练习(

一、几种常见的含绝对值不等式的解法1．类型一：形如a x f a x f ><)(,)(型不等式 (1)当0>a 时a x f a a x f <<-⇔<)()( a x f a x f >⇔>)()(或a x f -<)( (2)当0=a 时 a x f <)(，无解⇔>a x f )(使()0)()(≠=x f x f y 成立的x 的解集 (3)当0<a 时 a x f <)(，无解^⇔>a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集例1（2009年安徽理科第2题5分）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（）A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭分析：要解决这个题，就是解两个不等式，其中312<-x 即为含绝对值的不等式，这是形如a x f <)(型的绝对值不等式，其中0>a ，则a x f a <<-)(。

解：因为312<-x ,所以3123<-<-x ，即解得)2,1(-∈x 解0312<-+x x 得，3>x 或21-<x 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-=211x x B A ，故答案选D.二,形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式b x f a a b b x f a <<⇔>><<)()0()(或a x f b -<<-)(。

<例2不等式311<+<x 的解集为（）A.（0,2）B.)4,2()0,2( - C .)0,4(-D.)2,0()2,4( --分析：原不等式是形如)0()(>><<a b b x f a 型不等式，需将原不等式转化为以下的不等式求解：113311-<+<-<+<x x 或，这样就转化为解简单的不等式问题。

2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题20190307378

【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。

1（2018•衡阳三模）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解析】：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }． ……………（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．……………（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5． ……………（10分）2. （2018•郑州三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；因为a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2＞0，所以a2＞2a﹣3，且|x﹣a2|+|x﹣2a+3|≥|（x﹣a2）﹣（x﹣2a+3）|=|a2﹣2a+3|=a2﹣2a+3，①当2a﹣3≤x≤a2时，①式等号成立，即．（7分）又因为，②当时，②式等号成立，即．（8分）所以，整理得，5a2﹣8a﹣4＞0，（9分）解得或a＞2，即a的取值范围为．（10分）。

艺术生绝对值不等式练习

2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题20190307378

(整理版)含绝对值的不等式的解法·例题

绝对值的不等式的性质及解法训练题

最新【通用版】高考数学(艺术生)考前冲刺专题《不等式选讲测试题》(含答案)

绝对值／不等式专项练习

绝对值不等式练习题(基础、经典、好用)

专题21 不等式选讲-艺体生考前冲刺专项讲解与训练 .

第10课--绝对值不等式(经典例题练习、附答案)

绝对值不等式真题练习和答案

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