数学---宁夏银川一中2016-2017学年高一(下)期末试卷(解析版)

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宁夏银川市2016_2017学年高一数学下学期期中试题(含解析)

宁夏银川市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知是锐角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，∴M+m的值为3. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4. 已知，（）A. -6B.C. 6D.【答案】C5. 函数，则下列命题正确的是（）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数D. 是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(πx−)−1=−cosπx−1，从而得出函数f(x)为偶函数。

故本题正确答案为B。

6. 设D为△ABC所在平面内一点,，则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵∴=−−.故选：C.7. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为点睛：利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A:y=sin x，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C:y=−cos2x,周期T=π,是偶函数,∵cos x在(0,)单调递减,∴−cos2x(0,)上单调递增，∴C对。

对于D:y=cos2x,周期T=π,是奇函数,∵cos2x在(0,)单调递减，∴D不对。

宁夏银川一中1617学年度高一下学期期中考试——数学数

宁夏银川一中2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知是锐角，则是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于的正角D ．第一或第二象限角2．设M 和m 分别表示函数的最大值和最小值，则M +m 的值为（）A ．B ．C ．D ．3．点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．已知，（）A ．-6B ．C ．6D ．5．函数，则下列命题正确的是（）A ．是周期为1的奇函数B ．是周期为2的偶函数C ．是周期为1的非奇非偶函数D ．是周期为2的非奇非偶函数6．设D 为△ABC 所在平面内一点,，则( )A ．B ．C ．D ．7．已知，则的值是（）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A ．B ．C ．D ．9. 已知,20πβπα<<<<又,54)cos(,53sin -=+=βαα则等于（） A ．0 B ． C ． D ． 10．若向量b a ,，满足)(,2,1b a a b a +⊥==若，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．11．已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．设为单位向量，非零向量.若的夹角为，则的最大值等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．14. 设向量且则实数 .15. 若21)4sin(=+απ,则)47cos()49cos()45sin(απαπαπ-⋅++的值为． 16. 已知函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f ，，，且在上单调,则的最大值为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）） 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点.（1）求（2）设实数满足求的值.18. （本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4,0），B （0,4），C （）（1）若且,求角的值；（2）若,求的值.20.（本小题满分12分）已知函数)20,0,0)( sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的图象过点，最小正周期为，且最小值为. （1）求的解析式；（2）求在区间上的单调区间.21.（本小题满分12分）设函数)0(23)32sin()(>+++=ωπωa x x f ，且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为. （1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值；（3）若则的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？并写出的对称轴和对称中心.22. （本小题满分12分）函数)0)(3sin(32)(>+=ωπωx x f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值；（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程01)(4)]([22=-+-a x ag x g 在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.银川一中2016-2017学年度（下）高一年级期中考试数学试卷参考答案二、填空题13. 1 14. 15. 16. 5 三、解答题：17. 解：（1）由题可知)5,1(),1,3(-=--=,则，102==.（2）由题可知=0，即2（-3-2t ）-(-1+t)=0，解得t=-1.18. 解: (1) ƒ(x)=sin(2x+）(2)19.解：)4sin 3,cos 3(),sin 3,4cos 3(-=-=αααα20.(1)f(x)=sin(3x+);(2)增区间：减区间：21、解：(1)(2)(3)由题可得，23)3sin()(++=πx x g ，所以，g(x)的图象可由y=sinx 先向左平移个单位，再向上平移个单位得到.对称轴：，对称中心：.22. 解：（1）由于正三角形ABC 的高为2，则BC=4，所以，函数482824)(πωωπ===⨯=，得，即的周期T x f ，所以，函数]32,32[)(-的值域为x f .（2）因为（1）有，538)34(sin 32)(00=+=ππx x f ，由00x 102(,)3322x ππππ∈-+∈-（，），知，所以03cos()435x ππ+==. 故=++)344(sin 320πππx ]4)34(sin[320πππ++x00x x 3[sin()cos cos()sin ]4344344355ππππππ=+++=.（3）由题可知g(x)=sinx, ,令t=g(x), ,则.若要使得关于x 的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在上只有唯一解，所以有以下几种情况①.，解得；②.解得当时，，满足题意；当时，，不符合题意，舍去.③当时，解得，此时另一个根不在上，所以符合题意.综上所述a 的取值范围是}21153|=≤<⎩⎨⎧a a a 或.。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣23．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数6．设D为△ABC所在平面内一点， =3，则（）A． =﹣+ B． =﹣C． =+D． =+7．已知，则的值为（）A．B．C．3 D．﹣38．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x| C．y=﹣cos2x D．y=cos2x9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A ．0B ．0或C ．D ．±10．设向量满足，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为．14．设向量，，且，则m= ．15．若，则的值为．16．已知函数，，，且f （x ）在上单调，则ω的最大值为．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知α是锐角，那么2α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角D．不大于直角的正角【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】根据α是锐角，得出2α的取值范围是（0，π），再判定2α的终边位置即可．【解答】解：∵α是锐角，即0＜α＜．∴0＜2α＜π.2α是小于180°的正角故选C．2．设M和m分别表示函数y=cosx﹣1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．C．D．﹣2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m 的值可得．【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1∴﹣≤cosx﹣1≤﹣∴M=﹣，m=﹣∴M+m=﹣2故选D．3．点P从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故选：A4．已知， =（）A．﹣6 B．C．6 D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】根据两向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出x的值．【解答】解：∵，且a∥b；∴2x﹣4×3=0，解得x=6．故选：C．5．已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f （x ）=sin （πx ﹣）﹣1=﹣cos πx ﹣1，因为f （﹣x ）=f （x ） ∴f （x ）为偶函数．故选B ．6．设D 为△ABC 所在平面内一点， =3，则（）A ． =﹣+B ． =﹣C ．=+ D ．=+【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A ．7．已知，则的值为（）A ．B ．C ．3D ．﹣3【考点】GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】把要求的式子的分子分母同时除以cos 2α得，把代入，运算求得结果．【解答】解：∵，∴===．8．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，）上单调递增的函数是（）A．y=sinx B．y=sin2|x| C．y=﹣cos2x D．y=cos2x【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据正余弦函数的性质即可得答案．【解答】解：对于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B：y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C：y=﹣cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cosx在（0，）单调递减，∴﹣cos2x（0，）上单调递增，∴C对．对于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cos2x在（0，）单调递减，∴D不对．故选C．9．已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ=（）A．0 B．0或C．D．±【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】根据α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再由α与β的范围求出α+β的范围，根据cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，所求式子中的角变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sinα=，cos（α+β）=﹣＜0，∴cosα==，sin（α+β）=±=±，当sin（α+β）=﹣时，sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×+×=0，不合题意，舍去；当sin（α+β）=时，sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×+×=．故选C10．设向量满足，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥（+），得数量积为0，列出方程求出向量与的夹角．【解答】解：∵向量||=1，||=，且⊥（+），设与的夹角为θ，则有•（+）=0，即+•=12+1××cos θ=0，cos θ=﹣，又0≤θ≤π，∴θ=，∴与的夹角为．故选：C ．11．已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1， +1]．故选A．12．设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：为单位向量，若的夹角为，∴•=1•1•cos=，||==，∴====≤2，当且仅当=﹣时，取等号，故的最大值等于2，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为 1 ．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．【解答】解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1．∴扇形的面积S=lr=×2×1=1．故答案为：1．14．设向量，，且，则m= ﹣2 ．【考点】93：向量的模．【分析】由题意可得=0，代值计算即可．【解答】解：∵，∴=0，∵向量，，∴m+2=0，解得，m=﹣2，故答案为：﹣2；15．若，则的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴=•cos（+α）=﹣sin（+α）=．故答案为：．16．已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为 5 ．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】根据f（﹣）=0和，求出φ=，ω=﹣4k+1，k∈Z；根据f（x）在上单调，得出﹣≤，从而求出ω的最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∴f（﹣）=2sin（﹣ω+φ）=0，∴﹣ω+φ=kπ，k∈Z①；又，∴x=是f（x）图象的对称轴，∴ω+φ=k′π+，k′∈Z②；由①②得，φ=π+，k∈Z，∴取φ=，且ω=﹣4k+1，k∈Z；∴f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期为T=；又f（x）在上单调，∴﹣≤，即≤，解得ω≤6；综上，ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤））17．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5， =22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在有两个不同的实根，求m的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在有两个不同的交点．由于f（x）在、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．19．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）（1）若α∈（﹣π，0）且，求角α的值；（2）若，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方关系得到三角函数的关系，由角的范围求出角的大小．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出代数式的值．【解答】解：（1）A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）∴=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4）；又||=||，∴ =，即（3cosα﹣4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα﹣4）2，∴25﹣24cosα=25﹣24sinα，∴sinα=cosα；又α∈（﹣π，0），∴α=﹣；（2）∵•=0，∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0，解得sinα+cosα=，所以1+2sinαcosα=；∴2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．20．已知函数的图象过点，最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的单调区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据最值确定A，再根据周期确定ω，最后根据M点坐标计算φ；（2）求出f（x）的单调区间，与所给区间取交集即可得出单调区间．【解答】解：（1）∵f（x）的最小值为﹣1，且A＞0，∴A=1，∵f（x）的最小正周期为，ω＞0，∴ =，即ω=3．∵f（x）的图象过点M（0，），∴sinφ=，又0≤φ≤，∴φ=，∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（3x+）．（2）令﹣+2kπ≤3x+≤+2kπ，解得﹣+≤x≤+，k∈Z．∩[，]=[，]∪[，]，∴f（x）的增区间为，减区间为．21．设函数，且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（1）求ω的值；（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值；（3）若g（x）=f（x）﹣a，则g（x）的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？并写出g（x）的对称轴和对称中心．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意可知2ω×+=，即可求得ω的值；（2）由﹣≤x≤，则0≤x+≤，即可求得f（x）的最小值﹣+a+，则﹣+a+=，即可求得a的值；（3）根据图象的坐标变换，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．根据函数的性质即可求得g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：（1）由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为，则2ω×+=，则ω=，∴ω的值；（2）∴f（x）=sin（x+）+a+，f（x）在区间上的最小值为，由﹣≤x≤，则0≤x+≤，∴sin（x+）的最小值为﹣，f（x）的最小值为﹣+a+，∴﹣+a+=，则a=，∴a的值为；（3）由题可得，，所以，g（x）的图象可由y=sinx先向左平移个单位，再向上平移个单位得到．对称轴：，对称中心：．22．函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若，且，求f（x0+1）的值；（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程22﹣4ag（x）+1﹣a=0在区间上有两个不同解，求实数a 的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由周期公式可求ω，由正弦函数的性质可求值域．（2）由已知及（1）可求sin （+），结合范围x0∈（﹣，），得+∈（﹣，），可求cos （+），故f（x0+1）=2sin （++）=2sin利用两角和的正弦函数公式即可求值．（3）根据函数变换规律得到新的函数解析式为：g（x）=sinx，x∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈，令t=g（x），t∈，则2t2﹣4at+1﹣a=0．若要使得关于x的方程在上有两个不同的根，则关于t 的方程在t∈[0，1）上只有唯一解，所以有以下几种情况①f（0）•f（1）＜0，解得＜a＜1；②△=0，解得a=或a=﹣1．当时，，满足题意；当a=﹣1时，t=﹣1，不符合题意，舍去a=﹣1．当t=0时，解得a=1，此时另一个根t=2不在[0，1）上，所以a=1符合题意．综上所述a的取值范围是．2017年6月12日。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期末考试语文试卷(附答案)

银川一中2016/2017学年度(下)高一期末考试语文试卷一、基础选择题，每小题2分，共20分。

1．下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是( )①越南老兵吴日登回忆说，他目睹了战争的残酷，但也看到了中国士兵秋毫无犯．．．．粮仓和百货商场，并在门外贴上封条。

②民警了解到相关情况后，对这对几十年的老邻居进行了多次思想教育和沟通工作，经过细致耐心的调解，冲突双方握手言和，矛盾涣然冰释。

．．．．．③领导干部学习应始终本着学无常师．．．．的态度多方请教，不断学习，做到“专”与“博”结合。

④距村庄一百米左右的地方有一家采石场，每天放炮炸山不但响遏行云．．．．，还石粉满天飞，有的房子甚至被震裂了。

⑤古往今来，围绕老子《道德经》进行解读的著作汗牛充栋．．．．，大家为的是能探寻其中的奥秘，真正把握《道德经》的真谛。

⑥在朋友的帮助下，两位翻译家终于得偿所愿，异地重逢，虽然事隔多年，但两人仍是一见如故．．．．，相谈甚欢。

A．①②⑤B．①④⑥C．②③⑤D．③④⑥2．下列各句没有语病的一项是( )A．转基因技术属于分子层面的操作，看不见，摸不着，大众对它的认知非常困难，需要科学普及让公众了解真实情况，认识到转基因的本质，从而消除大家心中的顾虑。

B．语文教育的目的，主要是通过对课本知识的讲解来促使学生探索品质的养成，并以此达到道德意识和自由心灵。

C．从争做中国好网民，才年汇聚网络正能量，占领主战场，让各种网络谣言、欺诈、色情信息没有立足之处，从而构建起无限生机与正义的中国网络正能量。

D．洪荒少女傅园慧在丢了手机之后，众多手机商争相送给新手机，唯恐这位网红不接受。

3．填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是( )众所周知，当今世界的国际竞争①是硬实力的竞争，②软实力的较量。

刻意渲染所谓“中国威胁论”已经成了日本政府对华舆论战略的主要议题！③来自中国的国力军力增长，④会被日本读出不一样的味道。

众多的日本政要⑤出席国际会议，⑥必定指责中国军事力量的快速发展，以此为日本扩充军力寻找借口。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题含答案

银川一中2016/2017学年度(下)高一期末考试英语试卷命题人：魏凤玲（总分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（共90分）一、听力(共两节，每小题1分，满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who is answering the phone?A. Linda.B. Tom.C. David.2. What is the woman’s plan for tonight?A. To go to the par.B. To go to a concert .C. To visit her brother.3. What does the woman want the man to do net?A. Move a shelf.B. Carry a bo.C. Leave the apartment.4. What are the two speaers mainly taling about?A. When to attend a meeting.B. When to pic up their parents.C. When to do Christmas shopping.5. When is Mary’s birthday?A. May 13th.B. May 14th.C. May 15th第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6至7题。

宁夏银川市一中近年-近年学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)(最新整理)

（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式．
18.在梯形ABCD中，，，，。
（1）求AC的长；
(2）求梯形ABCD的高．
【答案】(1） (2） .
【解析】
【分析】
（1)首先计算，再利用正弦定理计算得到答案。
（2）中,由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函数得到高的大小.
当即时，z取最大值7万元
答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．
【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题,考查对信息的提炼和处理能力．
20.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数， , ，，…构成等差数列 , 是的前n项和，且，
1。在等差数列中，若 , ，则（）
A. B.0C。 1D。 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列性质得到答案。
【详解】等差数列中，若，
【点睛】本题考查了等差数列的性质,属于简单题。
2.下列命题正确的是( )
A. 若 ,则 B. 若，则
C。若， ,则 D。若 , ，则
【答案】C
【解析】
(2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式 .
【答案】（1)[0，1]；(2） .
【解析】
试题分析:
(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立，分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是［0,1］。
（2）由题意结合（1）的结论可得当x=—1时,f（x）min= ,则 = ，a= ,据此可得不等式x2—x-a2—a<0的解集为（— ， )。

宁夏高一下学期期末数学试卷

宁夏高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知则有A. B. C. D. 2. （2 分） (2018 高三上·长春期中) 下列四个命题中真命题的个数是（）①设，则的充要条件是；②在③将函数的向右平移 1 个单位得到函数；④列的前项和，若，则；中，；⑤已知；是等差数A.1B.2C.3D.43. （2 分） (2017 高一下·蚌埠期中) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 B=60°，b2=ac，则△ABC 一定是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形第 1 页共 18 页4. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是三角形的边长为（），则正A. B. C. D. 5. （2 分） (2020 高一下·哈尔滨期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.4第 2 页共 18 页C.2D. 6. （2 分）已知 sin（x+ ）= ，则 cosx+cos（ ﹣x）的值为（）A.-B. C.-D. 7. （2 分）已知等比数列｛an}中，有 a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且 b7=a7 ，则 b5+b9= （）A.2 B.4 C.8 D . 168. （2 分） (2020 高一下·深圳月考) 已知的内角所对的边分别为，的面积为，且A . 10B.9，则其周长为（）C . 12D.9. （2 分） (2020 高一上·赣县月考) 若关于的不等式范围是（）的解集为，则的取值第 3 页共 18 页A. B. C. D.10. （2 分） (2018·新疆模拟) 已知实数，满足的实数的取值集合是（）A.，则使不等式恒成立B. C. D.11. （2 分） (2019 高一上·平坝期中) 函数 A.的单调递增区间是（）B.C.D.12. （2 分）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当表的所有可能的“特征值”最大值为（）时, 数A.B.第 4 页共 18 页C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一上·营口月考) 不等式 14. （1 分）有以下 4 个命题：的解集为________.①若，则 a﹣c＞b﹣d； ②若 a≠0，b≠0，则；③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ④过点（x0 ， y0）与圆 x2+y2=r2 相切的直线方程是 x0x+y0y=r2 ．其中错误命题的序号是________．（把你认为错误的命题序号都填上）15. （1 分） (2018·杨浦模拟) 若为________为等比数列，，且16. （1 分） (2018·南京模拟) 已知锐角满足三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2015 高一下·嘉兴开学考) 已知，则的最小值，则的值为________．．（1） λ 何值时，最小？此时与的位置关系如何？（2） λ 何值时，与的夹角的余弦值最大？此时与的位置关系如何？18. （10 分）已知函数（1）求 f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求 f（x）在区间上的最小值．19. （10 分） (2019 高二上·靖安月考) 如图，一个正和一个平行四边形 ABDE 在同一个平面内，其中，，AB，DE 的中点分别为 F，G.现沿直线 AB 将翻折成，使二面角第 5 页共 18 页为，设 CE 中点为 H.（1）（i）求证：平面平面 AGH；（ii）求异面直线 AB 与 CE 所成角的正切值；（2）求二面角的余弦值.20. （10 分） (2016 高一下·滁州期中) 已知数列{an}满足 a1=1，an= 满足关系式 bn= （n∈N*）．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．（n∈N* ， n≥2），数列{bn}21. （10 分） (2019 高一下·长春期末) 平面直角坐标系中，圆 M 与 y 轴相切，并且经过点，．（1）求圆 M 的方程;（2）过点作圆 M 的两条互垂直的弦 AC、BD，求四边形 ABCD 面积的最大值．22. （10 分） (2018 高三上·杭州期中) 已知正数数列 .的前项和为，，且（1）求的通项公式．（2）对任意和.，将数列中落在区间内的项的项数记为，求数列的前项第 6 页共 18 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：第 7 页共 18 页解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：第 8 页共 18 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 9 页共 18 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 10 页共 18 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

银川一中2016/2017学年度(下)高一期中考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知是锐角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角2. 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的最大值和最小值，∴M+m的值为3. 点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点P从(0,1)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以∠QOx=，所以Q(cos,sin),所以Q.故选：A4. 已知，（）A. -6B.C. 6D.【答案】C5. 函数，则下列命题正确的是（）A. 是周期为1的奇函数B.是周期为2的偶函数C.是周期为1的非奇非偶函数 D.是周期为2的非奇非偶函数【答案】B【解析】由题得函数的周期为T = =2，又f (x )=sin(πx −)−1=−cos πx −1，从而得出函数f (x )为偶函数。

故本题正确答案为B 。

6. 设D 为△ABC 所在平面内一点,，则( )A. B.C.D.【答案】C 【解析】∵学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...∴=−−.故选：C.7. 已知，则的值是（）A. B. C.D.【答案】A 【解析】因为点睛：利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．8. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上单调递增的函数是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】对于A:y=sin x，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；对于B:y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；对于C:y=−cos2x,周期T=π,是偶函数,∵cos x在(0,)单调递减,∴−cos2x(0,)上单调递增，∴C对。

宁夏银川一中高一数学下学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．64．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．若，则tanα=（）A．B．C．D．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= ．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）16．已知，则= ．三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2015-2016学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin=﹣sin240°=﹣sin=sin60°=，故选：B．2．若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用各象限三角函数值的符号判断即可．【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．3．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B．4．函数y=cos4x﹣sin4x+2的最小周期是（）A．πB．2πC．D．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=cos4x﹣sin4x+2=cos2x﹣sin2x+2=cos2x+2 的最小周期是=π，故选：A．5．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=3sin（x﹣）的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【分析】根据图象的伸缩变换的规律：自变量x乘以ω，则图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；三角函数符号前乘以A，需将图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍．图象的平移变换的规律：左加右减．【解答】解：由于变换前后，两个函数的初相相同，所以y=3sin（x﹣）在纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得到函数y=3sin（2x﹣）的图象．故选：B．6．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，则•+•+•=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】根据勾股定理先判断三角形ABC是直角三角形，求出三角形的内角的大小，结合向量数量积的关系进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，已知AB=2，BC=1，AC=，∴BC2+AC2=AB2，即三角形ABC是直角三角形，则A=30°，B=60°，C=90°，则•+•+•=||•||cos120°+||•||90°+||•||cos150°=2×1×（﹣）+0+（﹣）=﹣1﹣3=﹣4，故选：A．7．若，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】由已知等式结合角α的范围进一步缩小α的取值范围，把已知等式两边平方后得到2sinαcosα的值，则sinα﹣cosα的值可求，与已知联立方程组求解sinα，cosα的值，由商的关系得到tanα．【解答】解：由sinα+cosα=，若0＜α＜，则，∴1≤≤．∵，∴α∈，且，∴．则sinα﹣cosα==．联立，解得，∴．故选：C．8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：由题意可得，tanθ=2，∴=sin2θ+cos2θ=（sin2θ+cos2θ）=•=•=•=•=，故选：D．9．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．10．函数y=﹣cos（﹣）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣π，2kπ+π]（k∈Z）B．[4kπ﹣π，4kπ+π]（k∈Z）C．[2kπ+π，2kπ+π]（k∈Z）D．[4kπ+π，4kπ+π]（k∈Z）【分析】先利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos（﹣），再根据余弦函数的单调性求出它的单调区间．【解答】解：函数y=﹣cos（﹣）=cos（π+﹣）=cos（﹣），令2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，k∈z，求得4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[4kπ+π，4kπ+π]，k∈z，故选：D．11．定义运算=ad﹣bc、若cosα=， =，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β=[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．【解答】解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ=sin（α﹣β）=．∵0＜β＜α＜，∴cos（α﹣β）=．又∵cosα=，∴sinα=．sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinα•cos（α﹣β）﹣cosα•sin（α﹣β）=×﹣×=，∴β=．故选D12．设函数，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于kπ（k∈Z），再由φ的范围，求出φ的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）⊂[kπ，kπ+]（k ∈Z），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函数图象关于直线x=0对称，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数的递减区间为[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）⊂[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数．故选B二、填空题（每题5分，共20分）13．已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，则k= 1 ．【分析】由与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，知（+）•（k﹣）=0，故（k﹣1）（+1）=0，由此能求出k．【解答】解：∵与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k﹣垂直，∴（+）•（k﹣）=0，∴k﹣+﹣1=0，∴（k﹣1）（+1）=0，∵与为两个不共线的单位向量，∴+1＞0，∴k=1．故答案为：1．14．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为．【分析】利用函数的对称中心，求出φ的表达式，然后确定|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，∴，得，k∈Z，由此得．故答案为：15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=， =，若，则= ．（用向量a和b表示）【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD 可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16．已知，则= ﹣．【分析】由两角和的正切公式解出tan，从而将原式化简成以tanα为单位的式子，即可求出其值．【解答】解：∵∴，解得tan因此， ==tanα﹣=﹣故答案为：﹣三、解答题（共70分）17．求值：（1）（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]．【分析】（1）直接利用两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）通过正切函数与正弦函数以及余弦函数的化简，利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】（本小题10分）解：（1）===tan45°=1（2）[2sin50°+sin10°（1+tan10°）]=[2sin50°+sin10°（）]==2[sin50°cos10°+sin10°cos（60°﹣10°）]•=．18．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程f（x）=m在[﹣，]有两个不同的实根，求m的取值范围．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）根据题意，直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点，再结合函数f（x）的单调性以及它的值域，求得m的范围．【解答】解：（1）由图可知A=1， =•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）由（1）及图知，方程f（x）=sin（2x+）=m在[﹣，]有两个不同的实根，可得直线y=m和f（x）的图象在[﹣，]有两个不同的交点．由于f（x）在[﹣，]、[，]有上单调递减，在在[，]上单调递增，f（﹣）=，f（）=0，∴m∈（﹣1，0）∪（，1）．20．已知函数f（x）=asinx•cosx﹣acos2x+a+b（a＞0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据 x∈[0，]，可得 2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．【解答】解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．21．设关于x的函数f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为g（a）．（1）试用a写出g（a）的表达式；（2）试求g（a）=时a的值，并求此时f（x）的最大值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简，配方后，讨论的范围确定g（a）的解析式，最后综合即可．（2）利用每个范围段的解析式求得a的值，最后验证a即可．【解答】（本小题12分）解：（1）f（x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2（cosx﹣）2﹣，且|cosx|≤1，当≤﹣1，即a≤﹣2时，g（a）=f（﹣1）=1，当﹣1＜＜1，即﹣2＜a＜2时，g（a）=f（）=﹣﹣2a﹣1，当≥1，即a≥2时，g（a）=f（1）=1﹣4a，∴g（a）=，（2）由（1）知，g（a）=时，若a≥2，则1﹣4a=，可得a=与前提矛盾，舍去，故﹣﹣2a﹣1=，可得a=﹣1，此时，f（x）=2（cosx+）2+，∴当cosx=1时，f（x）取得最大值5．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用si n2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。

宁夏2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2016-2017年宁夏银川一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2 2
） D．a＞0，△＞0
C．a＞0，△≤0
【解答】解：∵不等式 ax +bx+c＜0（a≠0）的解集是∅， ∴对应的二次函数 y＝ax +bx+c（a≠0）的图象开口向上且与 x 轴至多一个交点， ∴a＞0，△≤0 故选：C． 4．（5 分）已知{an}为等差数列，若 a1+a5+a9＝8π，则 cos（a2+a8）＝（ A． B． C． D．）
2
D．150° ）
6．（5 分）若 a，b，c 成等比数列，则函数 y＝ax +bx+c 的图象与 x 轴的交点个数为（ A．0 B．1 C．2 D．0 或 1 sin3x 的图象（个单位个单位
7．（5 分）为了得到函数 y＝sin3x﹣cos3x 的图象，可将函数 y＝ A．左平移 C．向左平移个单位个单位 B．向右平移 D．向右平移，则△ABC 为（）
2016-2017 学年宁夏银川一中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（ A． B． C．） D．2 ＞2 ） D．a＞0，△＞0 ）
a b
）
D．
2．（5 分）已知 a＞b，则下列不等式正确的是（ A．ac＞bc B．a ＞b
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）在△ABC 中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（ A． B． C． D．）
【解答】解：由 B＝45°，C＝60°可得 A＝75°， ∵B 角最小，∴最短边是 b，由＝可得，b＝＝＝，

宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣16．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．759．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．310．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣712．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．宁夏银川一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题2．数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．∴此数列的一个通项公式．故选：A．点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．3．如果a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系为（）A．a2＞a＞﹣a2＞﹣a B．﹣a＞a2＞﹣a2＞a C．﹣a＞a2＞a＞﹣a2D．a2＞﹣a＞a＞﹣a2考点：不等式比较大小．专题：常规题型．分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a，a2，﹣a，﹣a2的大小关系．解答：解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以﹣1＜a＜0，因此﹣a＞a2＞0，则0＞﹣a2＞a，有﹣a＞a2＞﹣a2＞a．故选B点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：根据已知中的约束条件，画出满足的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．解答：解：满足的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．6．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．＞⇒a＞b C．a3＞b3⇒＜D．a2＜b2⇒a＞b考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A．取m=0不成立；B．取c＜0，则不成立；C．∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴，即，因此正确；D．取a=﹣1，b=﹣2，满足ab＞0，a2＜b2，但是a＞b，因此不成立．故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．7．在△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sinA，即可得出结论解答：解：∵△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，∴=，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=2或．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75考点：等比数列．分析：先由等差数列的性质求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可．解答：解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．点评：本题主要考查等差数列的运算．9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．2B．C．D．3考点：等比数列的前n项和．分析：首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．解答：解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．点评：本题考查等比数列前n项和公式．10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．11．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5 D．﹣7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．则a1+a2+…+a n=2n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题．分析：由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n项和即可．解答：解：数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n．n=1，2，3…．所以数列是等比数列，公比为：2；a1+a2+…+a n==2n﹣1；故答案为：2n﹣1点评：本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，判断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，注意公比是数值，是解题的关键．14．0＜x＜，函数y=x（1﹣3x）的最大值为．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把函数y=x（1﹣3x）配方，根据自变量x的取值范围，求出y的最大值．解答：解：∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为．故答案为：．点评：本题考查了二次函数在某一区间上的最值问题，是基础题目．15．△ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理及二倍角的正弦公式对已知化简可得，sin2A=sin2B，结合三角函数的性质可得A与B的关系进而判断三角形的形状．解答：解：由正弦定理，得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则有2A=2B或2A+2B=π，∴A=B 或A+B=，故答案为：等腰三角形或直角三角形．点评：本题主要考查了正弦定理及二倍角的正弦在解三角形中的运用，解题的关键点是由sin2A=sin2B可得2A=2B或2A+2B=π，考生在解题时容易漏掉2A+2B=π的情况，但是在三角形中若有sinA=sinB只能得到A=B，两种情况应加以区别，属于基础题．16．不等式的解集为R，则实数m的范围是．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．解答：解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，是计算能力，是基础题．三、解答题（共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．考点：解三角形；三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B 的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．解答：解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．点评：此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．19．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私船用t h在D处追上走私船，CD=10t，BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易判断BD=BC，由t=即可得到追缉时间．解答：解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB=+22﹣2××2×（﹣）=6，所以，BC=．在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB===．又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．设缉私船用t h在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===．∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°，所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，∴∠CDB=30°，∴BD=BC=，则t=，即缉私艇最快追上走私船所需时间h．点评：本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算能力，属于难题．20．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，由a n=S n﹣S n﹣1可得通项公式，须验证n=1时，a n也成立．（2）由（1）知，b n===﹣，再求和，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即可得出结论．解答：解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．点评：本题考查了数列与函数的综合应用，用裂项法求数列前n项和以及数列与不等式综合应用问题，属于中档题．21．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为（，]．点评：本题主要考查了正弦定理得应用和三角函数中两角和公式的运用．涉及了正弦函数的性质，考查了学生对三角函数知识的把握．22．已知f（x）=（x﹣1）2，g（x）=10（x﹣1），数列{a n}满足a1=2，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0，b n=．（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（2）当n取何值时，{b n}取最大值，并求出最大值；（3）若＜对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）将a n，代入函数f（x）与g（x）的解析式化简得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0，所以两边除以a n﹣1，得10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），而a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．（2）求出b n的通项公式，然后研究{b n}的单调性，从而求出n取何值时，b n取最大值，以及最大值；（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1≥c n，从而求出t的取值范围．解答：证明：（1）由方程，（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0得：（a n+1﹣a n）×10×（a n﹣1）+（a n﹣1）2=0整理得（a n﹣1）[10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1]=0；显然由a1=2，则a n显然不是常数列，且不等于1，所以两边除以a n﹣1；得10×（a n+1﹣a n）+a n﹣1=0．整理后得：10（a n+1﹣1）=9（a n﹣1），a1﹣1=1，{a n﹣1}就是首项为1，公比为的等比数列．解：（2）将a n﹣1=（）n﹣1代入得b n=（）n×（n+2）．b n+1﹣b n=（）n+1×（n+3）﹣（）n×（n+2）=（）n×．∴{b n}在[1，7]上单调递增，在[8，+∞）上单调递减∴当n取7或8，{b n}取最大值，最大值为9×（）7（3）设数列{}，若＜对任意m∈N*恒成立，则数列{}为递增数列，设其通项为c n=为递增数列；那么对于任意的自然数n，我们都有c n+1＞c n显然我们可以得：＞该不等式恒成立条件是左边的比右边的最大值还要大，就行取n=1．求得t＞∴实数t的取值范围为（，+∞）点评：本题主要考查了等比数列的判定，以及数列的最值和数列的单调性的判定，是一道综合题，有一定的难度．。

宁夏银川一中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

宁夏银川一中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）　A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对　2．函数的零点所在的大致区间是（）　A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）　3．函数的定义域为（）　A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）　A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b5．以下说法错误的是（）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”　B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件　C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题　D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥06．函数y=的图象大致是（）　A．B．C．D．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）　A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）　A．∪C．∪（1，2]D．∪，则a+b= ．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共70分）17．给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若上的值不小于6，求实数a的取值范围．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．　2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．宁夏银川一中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）　A．B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B点评：本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．2．函数的零点所在的大致区间是（）　A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．解答：解：∵f（3）=﹣＜0f（4）=ln2﹣＞0∴f（3）f（4）＜0∴函数的零点在（3，4）之间，故选C．点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3．函数的定义域为（）　A．B．（﹣1，0）∪（0，2]C．D．（﹣1，2]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．点评：本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．4．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）　A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解答：解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　5．以下说法错误的是（）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”　B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件　C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题　D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3 x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．6．函数y=的图象大致是（）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．解答：解：当x=1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．7．f（x）是偶函数，且当x∈B．（0，1）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=log（4x﹣2x+1+1）的值域是，即可，故当x∈（0，1]，满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域和值域的应用，利用换元法是解决本题的关键．11．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间上是增函数，则（）　A． f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B． f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C． f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D． f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．解答：解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间上是增函数，∴f（x）在区间上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．12．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）　A．∪C．∪（1，2]D．∪，则a+b=　　．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．14．已知偶函数f（x）在区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1．已知函数y=|log0.5x|定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为．考点：对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间的长度的最大值．解答：解：函数y=|log0.5x|的值域为，那么0≤log0.5x≤2或﹣2≤log0.5x＜0，即：log0.51＜≤log0.5x≤log0.5（0.5）2或log0.5（0.5）﹣2≤log0.5x＜log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么或1＜x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为，所以函数定义域区间的长度为故答案为：点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是　①②④　．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R 上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈时的解析式即可判定④的真假解答：解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈，则4﹣x∈，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值，同时考查了分析问题的能力，是中档题．三、解答题（共70分）18．对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）有不动点（1，1）、（﹣3，﹣3），求a、b；（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx﹣b（a≠0）总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数f（x）的不动点为1与﹣3，建立方程组，即可求a，b；（2）函数f（x）总有两个相异的不动点，等价于方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，利用判别式，即可求实数a的取值范围．解答：解　（1）∵函数f（x）的不动点为1与﹣3，∴，∴a=1，b=3．…（6分）（2）∵函数f（x）总有两个相异的不动点∴方程ax2+（b﹣1）x﹣b=0（a≠0）有两个相异实根，∴△＞0，即（b﹣1）2+4ab＞0对b∈R恒成立…（8分）∞△1＜0，即（4a﹣2）2﹣4＜0…（10分）∴0＜a＜1．…（12分）点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，正确理解新定义是关键，19．定义在上的奇函数f（x），已知当x∈时的解析式（1）写出f（x）在上的解析式；（2）求f（x）在上的最大值．考点：奇函数；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）为定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，则根据x ∈时的解析式，构造关于a的方程，再结合奇函数的性质，求出函数f（x）在上的解析式．（2）根据（1）中函数的解析式，我们用换元法可将函数的解析式，转化为一个二次函数的形式，我们分析出函数的单调性，进而求出f（x）在上的最大值．解答：解：（1）∵函数f（x）是定义在上的奇函数，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即当x∈时的解析式当x∈时，﹣x∈∴=4x﹣2x=﹣f（x）∴f（x）=2x﹣4x（x∈）（2）由（1）得当x∈时，f（x）=2x﹣4x令t=2x（t∈）则2x﹣4x=t﹣t2，令y=t﹣t2（t∈）则易得当t=1时，y有最大值0f（x）在上的最大值为0点评：本题的知识点是奇函数，函数的最值及其几何意义，其中根据定义在上的奇函数，其图象经过坐标原点，从而构造方程法度出参数a的值，进而求出函数的解析式，是解答本题的关键．20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=g（t）•f（t），可得该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值．解答：解：（1）依题意，可得：，所以；（2）当0≤t≤10时，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范围是，在t=5时，y取得最大值为1225；当10＜t≤20时，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范围是）恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A （0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上…（3分）∴，∴，∴…（6分）（Ⅱ）由题意，∴∵x∈（0，2]，∴a+1≥x（6﹣x），即a≥﹣x2+6x﹣1，…（9分）令q（x）=﹣x2+6x﹣1=﹣（x﹣3）2+8（x∈（0，2]），∴x∈（0，2]时，q（x）max=7…（11分）∴a≥7…（12分）点评：本题考查函数图象的对称性，考查函数解析式求解，考查恒成立问题，分离参数、求最值是关键．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：直线与圆．分析：（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．解答：证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…（2分）∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（5分）（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…（8分）由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…（10分）点评：本题考查四点共圆的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．2012•洛阳模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．2015•长春四模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=分）（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．。

银川一中2016-2017年高一数学期末试卷及答案

银川一中2021/2021学年度(上)高一期末考试数学试卷一、选择题〔125'⨯=60分〕1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．以下说法中正确的选项是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，那么m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，那么以下说法中错误的选项是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y xB ．01=-+y x111C ．01=+-y xD ．01=--y x9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．那么该几何体的俯视图可以是10．假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，那么该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，那么AD 与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为A ．64 B. 34 C. 63 D. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体外表相交于N.M,设x,B P =y,M =N 那么函数()x f y =的图象大致是二、填空题〔45'⨯=20 分〕13．直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，假设l 1 //l 2，那么实数m ＝________. 14. 假设圆锥的侧面积为2π，底面积为π，那么该圆锥的体积为 .15. 点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，那么直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN为1的同一球面上，那么底面ABCD 的中心与顶点S之间的距离为 . 三、解答题〔共70分〕 17. 〔此题总分值10分〕直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. 〔此题总分值12分〕如下图，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图〔单位：cm 〕〔1〕按照给出的尺寸，求该多面体的体积；〔2〕在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. 〔此题总分值12分〕求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. 〔此题总分值12分〕点P (2，－1)．(1)假设一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.〔此题总分值12分〕如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ，假设存在，求1:D P PD 的比值；假设不存在，说明理由.22.〔本小题总分值12分〕如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°．EBAFM〔1〕求证：EF⊥平面BCE；〔2〕设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；--的平面角的正切值．〔3〕求二面角F BD A2021高一上学期期末考试----数学〔参考答案〕一.选择题〔 125'⨯=60分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题〔 45'⨯=20 分〕 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题〔共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分〕 17. 〔此题总分值10分〕答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. 〔此题总分值12分〕解析：〔1〕所求多面体体积=3284()3cm 〔2〕证明：在长方体中，连结，那么．因为分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．19. 〔此题总分值12分〕答案：()()22148x y -++= 20. 〔此题总分值12分〕解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时，设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=，由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)，即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. 〔此题总分值12分〕(1)证明：连接AC ，那么AC ⊥BD ，又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ，平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.〔本小题总分值12分〕解: 〔1〕因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥，平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =，所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°，所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥．因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B =，所以EF ⊥平面BCE ．〔2〕取BE 的中点N ，连结CN MN ，，那么12MN AB PC∥∥，所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). 〔3〕由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ．作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，那么FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ．作GH BD ⊥于H ，连结FH ，那么由三垂线定理知，BD FH ⊥．因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．EBC DA F PM G NH设1AB =，那么1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==．在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，tan 3FG FHG GH ==故二面角F BD A --的平面角的正切值为tan FG FHG GH ==。

2016-2017年宁夏银川一中高一(下)期中数学试卷和答案

19．（12 分）已知 A、B、C 的坐标分别为 A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
（1）若 α∈（﹣π，0）且
，求角 α 的值；
（2）若
，求
20．（12 分）已知函数
的值．
的图象过点
，最小正周期为（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）在区间
，且最小值为﹣1．上的单调区间．
2016-2017 学年宁夏银川一中高一（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）已知 α 是锐角，那么 2α 是（）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．小于 180°的正角
D．不大于直角的正角
2．（5 分）设 M 和 m 分别表示函数 y= cosx﹣1 的最大值和最小值，则 M+m 等
∴M=﹣ ，m=﹣
∴M+m=﹣2 故选：D． 3．（5 分）点 P 从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动
弧长到达 Q 点，
则 Q 的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：点 P 从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q 点，
所以∠QOx= ，
所以 Q（cos ，sin 故选：A． 4．（5 分）已知
22．（12 分）函数
在一个周期内的图象如图所示，
A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．
（1）求 ω 的值及函数 f（x）的值域；
（2）若
，且
，求 f（x0+1）的值；
（3）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再
将所得图象各点的横坐标变为原来的 ω 倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程 2[g（x）]2﹣4ag

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银川一中09-10学年度(下)高一期末考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知0tan cos <⋅θθ，则角θ是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 2.函数2sin)(xx f =是（） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 3.已知角θ的终边过点），（34-，则=-)cos(θπ（） A.54 B. 54- C. 53 D. 53- 4.要得到)322sin(π-=x y 的图像，需要将函数x y 2sin =的图像（） A. 向左平移π32个单位 B. 向右平移π32个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5.下列各式中，值为23的是（） A.︒︒15cos 15sin B.︒-︒15sin 15cos 22 C.115sin 22-︒ D. ︒+︒15cos 15sin 22 6.函数x x x f ωωcos sin )(+=图像的相邻两条对称轴间的距离是π，则ω等于（） A.1 B.2 C. π D. π27.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图像如图，则ωϕ,可以取得一组值是（） A.4,2πϕπω== B. 6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D. 45,4πϕπω==8.已知,31tan =θ则θθ2sin 21cos 2+的值为（） A.56-B.54-C.54D.569.函数的图象关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，则||ϕ的最小值为（） A.6π B.4π C.3π D.2π10.若直线1=+bya x 通过点)sin ,(cos ααM ，则（） A.122≤+b a B. 122≥+b a C.11122≤+b a D. 11122≥+ba 11.若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1-BC．12-+D．12+12.下列正确的有（）①若,cos sin )(ax ax x f +=则)(x f y =既不是奇函数也不是偶函数； ②若α是三角形的内角，则ααcos sin +=y 有最大值2，最小值不存在； ③函数x y sin =是最小正周期为π的周期函数； ④在ABC ∆中，若B A B A >>则,sin sin ； A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.函数)42tan(π-=x y 的定义域为__________.14.不等式0212sin ≤+x 的解集是___________. 15.一个扇形的弧长为cm 5,它的面积为25cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是______. 16．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为d 米（P 在水面下则d 为负数），则d （米）与时间t （秒）之间满足关系式：sin()(0, 0, )22d A t k A ππ=ω+ϕ+>ω>-<ϕ<，且当P 点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论： ①A =10； ②215πω=； ③6πϕ=； ④k =5．则其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共56分） 17.（8分）已知54sin -=α，求ααtan ,cos 的值.18.（9分）设[][]4,2 4,1),,()(2∈∈∈++=c b R c b c bx x x f ，.求0)2(>-f 成立时的概率.19.(9分)已知ααcos ,sin 是关于x 的二次方程0242=++m mx x 的两个根. (1)求m 的值; （2）求)tan 1)(2sin 1(sin 2cos αααα-+⋅的值.20. (9分) 设函数2()sin cos f x x x x a ωωω=++（其中0,a R ω>∈），且()f x 的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π.（1）求ω的值；（2）如果()f x 在区间5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a 的值.21. (9分)函数.),2sin()2cos()(R x xx x f ∈-+-=π （1）求函数)(x f 的对称轴方程；（2）求)(x f 在[]π,0上的减区间.22．（12分）如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点，且∠AOB=45°,OE=1,EF=3，设∠AOE=.（1）写出△AOB 的面积关于的函数关系式f(); （2）写出函数f()的取值范围．高一期末考试数学试卷参考答案二、选择题（每小题4分，共48分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，共16分) 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,832ππ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 1211,127()Z k ∈ 15.2516．①②④三、解答题（共56分）17. （8分）解答：当α是第三象限，34tan ,53cos =-=αα…………(4分) 当α是第四象限，34tan ,53cos -==αα………………（4分） 18.（9分）87.……………（9分） 19.(9分)(1) 51-=m ……………….(4分)（2）21cos sin cos sin )tan 1)(2sin 1(sin 2cos -=+⋅=-+⋅αααααααα…………(5分) 20. (9分) （1）解：1()cos 2sin 2222f x x x a ωω=+++sin(2)32x a πω=+++, 依题意得 2632πππω⋅+=，解得 12ω=.………….(4分) （2）由（1）知，()sin()32f x x a π=+++,又当5,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，70,36x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故11sin()123x -≤+≤，从而()f x 在5[,]36ππ-上取得最小值122a -++.因此，由题设知12a -++=故12a +=.…………(5分)21. (9分)（1）对称轴方程为：)(22Z k k x ∈+=ππ…(4分)（2）)(x f 在[]π,0上的减区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，2…………(5分)22．（12分）（1）解：（1）∵OE=1，EF=3．∴∠EOF=60°．当α∈[0，15°]时，△AOB 的两顶点A 、B 在E 、F 上，且AE=tan α,BE=tan(45°+α) ．∴f(α)=S △AOB =21[tan(45°+α)－tan α]=)45cos(·cos 245sin α+︒︒α=2)452cos(22+︒+α．当a ∈（15°,45°）时，A 点在EF 上，B 点在FG 上，且OA=αcos 1，OB=)45cos(3α-︒．∴)(αf =S △AOB =21OA ·OB ·sin45°=αcos 21·)45cos(3α-︒·sin45°=2)24cos(26+-απ 综上得：f(α)= ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+-∈++]4,12(2)42cos(26]12,0[2)42cos(22ππαππαπ α α…………(6分)（2）由（1）得：当α∈[0，12π]时，f(α)=2)42cos(22++πα∈[21,3－1] ．且当α=0时，f(α)min =21；α=12π时，f(α)max =3－1；当α∈]4,12(ππ时,－12π≤2α－4π≤4π，f （α）=2)42cos(26+-πα∈[6－3,23]．且当α=8π时，f(α) min =6－3；当α=4π时，f(α) max =23．所以f(α) ∈[21,23]．…………(6分)。