普通高中数学学业水平考试复习资料大全
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考知识点总结
高中数学学业水平考试涵盖了广泛的数学知识点，以下是一些需要重点复习的知识点总结：
1. 函数与方程：
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像
- 方程与不等式的解法：一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的解法
- 常见函数的运算与复合
2. 空间几何：
- 点、直线、平面的性质与相互关系
- 三角形、四边形、圆的性质与相互关系
- 空间立体图形的性质与计算
3. 概率与统计：
- 事件的概率与计算
- 随机变量与概率分布
- 统计分析与推断：样本调查、参数估计、假设检验等
4. 导数与微分：
- 函数的导数与求导法则
- 函数的极值与最值
- 函数的微分与近似计算
5. 积分与微分方程：
- 不定积分与定积分
- 积分的性质与计算方法
- 常微分方程的解法和应用
6. 数列与数学归纳法：
- 等差数列、等比数列、递推数列的性质与求和公式
- 数列极限与收敛性
这些只是其中的一部分重要知识点，考试还可能涉及其他知识，建议整体复习并进行大量的练习，以提高自己的数学水平。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)普通高中学业水平测试（数学复习提纲）为了帮助同学们更好地复习普通高中学业水平测试的数学内容，我们特制定了一份详细的复习提纲，涵盖高中数学的主要知识点。
以下是本次复习的主要内容：一、代数部分1.1 实数- 实数的分类及性质- 实数的运算规则1.2 函数- 函数的定义及性质- 常见函数的图像与性质（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）1.3 方程与不等式- 线性方程组的解法- 一元二次方程的解法- 不等式的性质与解法1.4 幂函数与二次函数- 幂函数的定义与性质- 二次函数的定义与性质1.5 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质1.6 三角函数- 三角函数的定义与性质（正弦、余弦、正切等）二、几何部分2.1 平面几何- 点、线、面的基本性质- 直线方程与曲线方程- 几何图形的面积与体积计算2.2 立体几何- 空间几何体的性质与结构- 空间向量及其运算- 立体几何中的面积与体积计算2.3 解析几何- 坐标系与坐标变换- 直线、圆的方程及其应用- 解析几何中的图形分析与计算三、概率与统计3.1 随机事件- 随机事件的定义与性质- 事件的运算（并、交、补等）3.2 概率分布- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率分布3.3 统计量与推断- 描述性统计量（如均值、方差、标准差等）- 概率推断（如假设检验、置信区间等）四、数学应用4.1 数学建模- 数学建模的基本方法与技巧- 数学模型在实际问题中的应用4.2 数学竞赛- 数学竞赛题型及解题策略- 数学竞赛中的常用技巧与方法五、数学思想与方法5.1 函数与方程思想- 利用函数与方程解决实际问题- 函数与方程在高中数学中的应用5.2 数形结合思想- 数形结合在高中数学中的应用- 利用数形结合解决实际问题5.3 分类与整合思想- 分类与整合在高中数学中的应用- 利用分类与整合解决实际问题5.4 归纳与猜想- 数学归纳法的基本原理与应用- 利用归纳与猜想解决实际问题附录- 常见数学符号与公式- 解题策略与技巧- 模拟试题与解答希望这份复习提纲能帮助同学们系统地复习高中数学知识，为普通高中学业水平测试做好充分准备。
高中数学学业水平考试知识点资料
高中数学学业水平测试知识点〔整理人：李辉〕【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。
记作：A∪B交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B补集：就是作差。
1、集合a1,a2,...,a n的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.2、指数函数y a x与对数函数y log a x互为反函数〔 a 0,a 1〕它们的图象关于y=x对称。
3、〔1〕函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0；③指数的真数属于R、对数的真数0.4、函数的单调性：如果对于定义域 I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<〔〕f(x2)，那么就说f(x) 在区间D上是增〔减〕函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
5、奇函数：是f(-x)=-f(x)，函数图象关于原点对称〔假设x 0在其定义域内，那么f(0) 0〕；偶函数：是f(-x)=f(x)，函数图象关于y轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质：〔1〕函数y a x(a 0且a 1)叫做指数函数。
〔2〕指数函数y a x(a 0,a 1)当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数；①a r a s a rs；②(a r)s a rs；③(ab)r a r b r(a 0,b 0,r,s Q)。
〔3〕指数函数的图象和性质a 1 0 a 1图象4-2-4-2-1-1定义域：R（ 2〕值域：〔0，+∞〕（ 3〕过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1性〔4〕在R 上是减函数〔4〕在R 上是增函数质0,a x 1;(5)x0,0a x1;(5)xx1x0,0a,a7、对数函数的含义及其运算性质：〔1〕函数ylog ax (a0,a 1)叫对数函数。
〔2〕对数函数ylog a x(a0,a1)当0a 1为减函数，当 1为增函数；①负数和零没有对数；② 1的对数等于0 ：log a 10；③底真相同的对数等于1：log a a1，〔3〕对数的运算性质：如果a>0,a ≠1,M>0,N>0，那么：①log a MNlog a M log aN ；②log a Mlog aMlog a N ；③logaM nnlogaM(nR)。
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第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算〔1〕集合的特性：确定性、互异性和无序性；〔2〕元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 假设集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：假设p 则q ； 逆命题：假设q 则p ；否命题：假设⌝p 则⌝q ； 逆否命题：假设⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
： 假设q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 假设q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 假设q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，假设B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：〔1〕、定义：设A ，B 是非空数集，假设按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f 〔x 〕和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f 〔x 〕， 〔2〕、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠；③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f 〔x 〕的一般方法：①待定系数法：一次函数f 〔x 〕，且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f 〔x 〕 ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f 〔x 〕；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f 〔x 〕 6、函数的单调性：〔1〕定义：区间D 上任意两个值21,x x ，假设21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 假设21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
一、数系与代数
1. 实数集
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和性质
- 实数集的运算法则和性质
2. 代数式与方程
- 代数式的概念、基本性质和常见运算
- 一元一次方程及其解法
- 一元二次方程及其解法
3. 函数与方程
- 函数的概念、性质和图象
- 一元一次函数及其图象与应用
- 一元二次函数及其图象与应用
二、几何与三角学
1. 几何论证
- 直线、射线、线段、角的概念和性质
- 几何定理的证明方法和技巧
2. 图形的性质和变换
- 二维图形的基本性质和分类
- 平移、旋转、翻折、对称等变换的概念和性质
3. 三角比与三角函数
- 正弦、余弦、正切等三角比的定义和性质
- 三角函数的概念、性质和应用
三、数据与统计
1. 数据的收集和整理
- 数据的调查方法和整理过程
- 数据的频数分布表、频数分布图和统计图表的绘制
2. 描述统计与概率统计
- 数据的中心倾向和离散程度的度量和分析
- 事件、随机事件和概率的概念和计算方法
3. 统计推断与数据分析
- 样本调查和统计推断的原理和方法
- 假设检验和置信区间的应用
以上是普通高中学业水平测试中数学部分的复习提纲。
在备考过程中，同学们应理解和掌握数系与代数、几何与三角学、数据与统计的基本概念、性质和应用，同时掌握相关的计算方法和解题技巧，以便顺利应对数学考试。
高中数学学业水平合格性考试(小高考)复习知识点
高中数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。
（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作 φ， φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素 a 和集合 A 之间的关系：a ∈A ，或 a ∉A ；（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。
2、子集（1）、定义：A 中的任何元素都属于 B ，则 A 叫 B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与 A ≠φ（2）、性质：①、 A ⊆A , ⊆ φA ；②、若 A ⊆B , B ⊆C ，则 A ⊆C ；③、若 A ⊆B , B ⊆A 则 A =B ；3、真子集（1）、定义：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一个元素不属于 A ；记作： A ⊂B ；（2）、性质：①、 A ⊆ φ, φ ≠A ；②、若 A ⊆B , B ⊆C ，则 A ⊆C ；4、补集①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ；5、交集与并集（1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 性质：①、φφ== A A A A ,②、若B B A = ，则AB ⊆（2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 性质：①、AA A A A ==φ ,②、若B B A = ，则BA ⊆AAC U A BBA6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2＋b x ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋b x ＋c>0的解集是R ；其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况。
高中数学学业水平考知识点大全
高中数学学业水平考知识点大全高中数学学业水平主要考察以下知识点：
1. 数与代数：
- 实数和有理数的性质与运算
- 数的次方与根式
- 四则运算与基本代数式的运算
- 一元一次方程和不等式
- 一元二次方程和不等式
- 二次根式和无理方程
- 平面直角坐标系与图形的性质
- 函数与方程
- 等差数列与等比数列
2. 几何与空间：
- 几何图形的性质与运动
- 三角形与三角函数
- 平面向量和空间向量
- 直线与平面的位置关系
- 空间中的几何体与轨迹
- 空间解析几何
3. 解析几何：
- 向量与坐标
- 直线的方程与性质
- 圆的方程与性质
- 圆锥曲线的方程与性质
4. 概率与统计：
- 随机试验与事件
- 概率及其性质
- 离散型随机变量
- 连续型随机变量
- 统计与统计图表
5. 数学思维与证明：
- 数学思维方法
- 证明与推理
- 逻辑与推理
- 数学问题的解答方法
以上是高中数学学业水平考试中需要掌握的主要知识点，希望对你有帮助。
高中数学学业水平考试(合格考)知识点总结(最新最全)
高中数学学业水平考试（合格考）知识点总结2020.12.1第一章 集合与常用逻辑1. 常用数集N ：自然数集或非负整数集； N * 或N +：正整数集； Z ：整数集； Q ：有理数集； R ：实数集； C ：复数集 2. 集合间的运算 并集：{,AB x x A =∈或}x B ∈；交集：{,A B x x A =∈且}x B ∈；补集：{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆； A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有（2n –1）个；非空子集有（2n –1）个；非空的真子集有（2n –2）个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件； （1）若p q ⇒，q p ≠>，则p 是q 的充分不必要条件； （2）若p q ≠>，q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件； （3）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的充要条件；（4）若p q ≠>，q p ≠>，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p ：(),x M q x ∀∈；p ⌝：()00,x M q x ∃∈⌝； 特称命题p ：()00,x M q x ∃∈；p ⌝：(),x M q x ∀∈⌝.第二章 一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1：a b b a >⇔<； 性质2：,a b b c a c >>⇒>；性质3：a b a c b c >⇔+>+； 性质4：,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<； 性质5：,a b c d a c b d >>⇒+>+； 性质6：0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；性质7：()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ； 性质8：)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式：设0,0a b >>，则（1）a b +≥；（2）22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭；当且仅当a b =时，等号成立. 注：应用基本不等式的条件：一正，二定，三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质（1）开口方向：a >0，开口向上；a <0，开口向下；（2）对称轴：2bx a=-； （3）顶点坐标：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（4）单调性： ①当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增；②当a >0时，在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增，在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =：①含分式：要求分母不为0； ②偶次方根：要求被开方数≥0；③含对数式：要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数：当12x x <时，()()12f x f x <；反映在图像上，从左往右图像上升； 减函数：当12x x <时，()()12f x f x >；反映在图像上，从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减，基本步骤如下： ①设值：设12,x x D ∈，且 12x x <； ②作差：12()()f x f x - ；③变形：对12()()f x f x -变形，一般是通分, 分解因式, 配方等，要注意变形到底； ④判断符号，得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数：()()f x f x -=-，图像关于原点对称； 偶函数：()()f x f x -=，图像关于y 轴对称； 5. 奇、偶函数的性质（1）奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反； （2）若奇函数()y f x =在原点有定义，则()00f =； （3）奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数；②偶函数±偶函数=偶函数； ③奇函数×奇函数=偶函数；④偶函数×偶函数=偶函数； ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数（1）定义：形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数，其中x 是自变量； （2）五个幂函数的性质第四章 指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.2．根式的性质（1na =. （2）当n a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈；(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈；(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈； (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=； (4) log a ba b = 6．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则：(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数，它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义：把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点．(3)零点存在定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点.第五章 三角函数1. 角度制与弧度制的互化：360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下：3. 弧长及扇形面积公式弧长：l r α=，扇形面积：211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数，r 是扇形半径）4. 任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=， 正切tanα=xy.(2) 各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系：平方关系：1cos sin 22=+αα； 商数关系：αααtan cos sin =（ππαk +≠2，Z k ∈）6. 诱导公式（1）sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α （Z k ∈） （2）sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α（3）sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan （-α ）=-tan α （4）sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α （5）sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α （6）sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀：奇变偶不变，符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域 （-∞，+∞）（-∞，+∞）（k π-2π,k π+2π)值域[]11-，[]11-，（-∞，+∞）最大（小）值（Z k ∈） 当x =2k π+2π时，max y =1；当x =2k π-2π时，m in y = -1当x =2k π时，max y =1；当x =2k π+π时，m in y = -1无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性（k ∈z ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增 在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性 （k ∈z ）对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x 对称中心：)0,2(ππ+k ，对称轴：πk x =对称中心：)0,(πk注：()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=；()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；)(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ； )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式：()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++，其中：tan baϕ=11. 二倍角公式： α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα；α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式： ααα2sin 21cos sin =，21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 13．函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种途径：法一：先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00，1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时， 振幅A ：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离； 周期ωπ2=T ：往复振动一次所需要的时间；频率ωπ21==T f ：单位时间内往复振动的次数； 相位：ωϕx +；初相：ϕ（即当x ＝0时的相位）.第六章 平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念：（1）平面向量：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量a 的大小称为向量的模（或长度），记作a ．（2）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． （3）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． （4）方向相同且模相等的向量称为相等向量．y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ（5）平行向量（或共线向量）：方向相同或相反的两个向量，规定：零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算：（1）三角形法则：首尾相连，连首尾，如AB BC AC +=； （2）平行四边形法则：公共起点，对角线3. 向量的减法运算：三角形法则，要求共起点，指向被减向量，如AB AC CB -=4. 数乘向量：实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘向量． 当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反； 当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．5. 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理：向量a ，()0b b ≠，//a b ⇔存在实数λ，使a b λ=． 7. 两向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，在平面任取一点O ，作a OA =，b OB =，则∠AOB 称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉，[],0,a b π〈〉∈．8. 向量垂直：对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则a ，b 垂直，记作a b ⊥．9. 数量积：已知两个非零向量a 和b ，则cos ,a b a b 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉．规定：零向量与任何向量的数量积为0． 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质：（1）22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅；（2）0a b a b ⊥⇔⋅=；（3）cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b=b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b =λ（a ·b ）=λa ·b =a·(λb ); (3)（b a +）·c =a ·c +b ·c ； （4）()2222+a ba ab b ±=±⋅，()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理：如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e +λ22e ． 不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．14. 坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则：()2121,y y x x b a ±±=±→→，λ()()1111,,y x y x a λλλ==→；2121y y x x b a +=⋅→→（2）设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终 点减起点），||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- （3）向量a 的模|a |：2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ （4）向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示：（1）两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）两个非零向量垂直：02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16．向量中一些常用的结论：（1）在ABC ∆中，①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心；特别地，0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心； ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心；④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；（2）A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17．三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18．三角形中的重要结论(1) 在三角形中，大边对大角，小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0，锐角的余弦值大于0，直角的余弦值等于0，钝角的余弦值小于0. 19．三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20．正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容2R（ R 是△ABC 外接圆半径）a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ， b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ， c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ② sin A，sin B，sin C；③ a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A④ a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin Ccos A ， cos B ， cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12（a +b +c ）r （,R r 分别为△ABC 外接圆，内切圆半径）第七章 复数1. 复数的概念形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做实部，b 叫做虚部。
高中数学学业水平知识点整理
高中数学学业水平知识点整理引言高中数学学业水平考试是对学生数学知识掌握程度的重要检验。
为了帮助学生全面复习，本文将对高中数学的主要知识点进行详尽的总结。
第一部分：函数1.1 函数的基本概念函数的定义及表示方法定义域和值域的确定1.2 函数的性质单调性、奇偶性、周期性和有界性1.3 反函数反函数的概念和求法1.4 函数的运算函数的四则运算和复合运算第二部分：导数与微分2.1 导数的概念导数的定义和几何意义2.2 导数的计算基本初等函数的导数公式2.3 微分微分的概念和应用2.4 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值和最值第三部分：几何3.1 平面几何三角形、四边形和圆的性质3.2 解析几何点的坐标表示和距离公式直线、圆和圆锥曲线的方程3.3 空间几何空间图形的位置关系和距离问题第四部分：数列与极限4.1 数列的概念等差数列和等比数列的定义和性质4.2 数列的求和等差数列和等比数列的求和公式4.3 极限的概念数列极限和函数极限的定义第五部分：不等式5.1 不等式的解法一元一次不等式和一元二次不等式的解法5.2 绝对值不等式绝对值不等式的解法5.3 不等式的应用不等式在最值问题中的应用第六部分：方程6.1 一元方程一元一次方程和一元二次方程的解法6.2 多元方程多元一次方程组的解法6.3 无理方程和分式方程无理方程和分式方程的解法第七部分：统计与概率7.1 统计基础数据的收集、整理和描述7.2 概率论基础事件的概率，包括古典概型和几何概型7.3 条件概率和独立事件条件概率和独立事件的概念第八部分：综合问题8.1 函数与方程的综合应用函数与方程结合的问题8.2 几何与代数的综合应用几何与代数结合的问题8.3 数列与极限的综合应用数列与极限结合的问题结语高中数学学业水平考试覆盖了广泛的数学知识点。
通过系统地复习和理解每个知识点，学生可以为考试做好充分的准备。
希望本文档的总结能够帮助学生构建完整的知识体系，提高解题能力，并在考试中取得优异的成绩。
学业水平测试(必修1)复习资料
高中数学必修模块一班级： 姓名：第一单元 集合（一课时）一、基础知识填空1、集合的含义： 。
2、集合的表示方法： 、 、 。
3、常见数集及表示：自然数集也称非负整数集记为 ；正整数集记为 ；整数集记为 ；有理数集记为 ；实数集记为 。
4、集合元素的特性： 、 、 。
5、集合与元素的关系： 、 。
6、集合的相等： 。
7、子集的概念： 。
8、真子集的概念： 。
9、空集： 。
10、集合的运算：（1）并集: 。
（2）交集: 。
（3）补集: 。
（4）全集： 。
11、集合的运算性质：（1）A A = ；=A A （2）=Φ A ；=Φ A （3）=⊆B A B A 则 ；=⊆B A B A 则 二、标杆题1、试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程220x -=的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.2、写出集合{}a,b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.3、用适当的符号填空：(){}(){}{}{}22100;20,1;(3)2,1320x xN x xx =-+=.{}{}()()()()R R R R 4A 37,210,A B A B C A B C A B C A B A C B .x x B x x =≤<=<< 、已知集合求，，，，，三、巩固练习{}{}R A 1,3,5,9,B 0,3,6,9,12,A C B .=== 1、已知集合,7求{}{}A 1,B ,A B R a .x x x x a =≤=≥== 2、已知集合且，求实数的取值范围是{}{}()()()()()R R R A 35,33,A C A B RA B R C C A B RR R x x x B x x B C C D A BR=<>=-<<==== 4、设全集，或则第二单元 函数及其表示（一课时）一、基础知识填空1、函数的概念：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 .其中x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的 .值域是集合B 的 。
高中数学学业水平考试知识点总结
高中数学学业水平考试知识点总结一. 代数与函数1.1 一次函数- 基本概念：函数的一种，表达式为 $y = kx + b$- 相关概念：斜率、截距- 线性关系：关系图像是一条直线- 相关题型：求斜率、截距、函数值等1.2 二次函数- 基本概念：函数的一种，表达式为 $y = ax^2 + bx + c$ - 相关概念：抛物线、顶点、对称轴、判别式- 相关题型：求顶点、对称轴、判别式值、求解方程等1.3 指数与对数- 基本概念：指数和对数是互为逆运算的概念- 相关概念：指数函数、对数函数、指数规律、对数规律- 相关题型：变底数相同求值、指数与对数的运算等二. 几何与三角学2.1 平面几何- 基本概念：平面内的形状、位置等属性- 相关概念：直线、线段、角等- 相关题型：直线与角的性质、线段的相交关系等2.2 空间几何- 基本概念：三维空间内的形状、位置等属性- 相关概念：平面、直线、线段等- 相关题型：平面与直线的相交关系、线段的长度等2.3 三角学- 基本概念：研究三角形及其性质的学科- 相关概念：正弦、余弦、正切等三角函数- 相关题型：三角函数的计算、三角形的性质等三. 概率与统计3.1 概率- 基本概念：研究事物发生可能性的学科- 相关概念：随机事件、样本空间、概率等- 相关题型：概率的计算、事件的关系等3.2 统计- 基本概念：收集、整理、分析和解释数据的学科- 相关概念：样本、频数、频率等- 相关题型：收集数据、绘制统计图表等以上是高中数学学业水平考试的基本知识点总结，包括代数与函数、几何与三角学、概率与统计等内容。
通过了解这些知识点，你将更好地准备考试，并取得好成绩。
高中数学会考必备资料
高一内容梳理一、集合1、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2、3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、⑴C U (C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U(4)(C U A)∩(C U B)=C U (A ∪B)(5)(C U A)∪(C U B)=C U (A∩B)5、充要条件口诀：小充大必（范围小的是充分条件，范围大的是必要条件）6、复合命题的真假判断（利用真值表）：非二、不等式1、若R b a ∈,，ab b a 222≥+，222b a ab +≤，2)2(222b a b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”）2、若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2，ab b a 2≥+，22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab （当且仅当b a =时取“=”）3、若0x >，12x x +≥(当且仅当1x =取“=”）；0x <，则12x x+≤-(当且仅当1x =-取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x xxx+≥+≥+≤即或(当且仅当b a =时取“=”）4、若0>ab ，则2≥+ab ba (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b a b a+≥+≥+≤即或(当且仅当b a =时取“=”）三、函数1、定义域：分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1；2、抽象函数定义域：定义域是指x 的取值范围，对应法则的作用范围相同。
3、求函数值域：根式型(换元法)；一次分式型(无限制：系数比，取不到；有限制；带端点，内外反)；二次分式型(换元，转化为一次；判别式法；捺撇方程法)4、函数单调性：在定义域范围内，取21x x ，，比较()()21,x f x f ：同增异减5、函数奇偶性：()()x f x f =-偶函数；()()x f x f -=-为奇函数,若奇函数定义域有0,则必有()00=f 。
数学学业水平考试专题复习资料(知识点+习题)
基础知识专题训练01班别：_________ 姓名：____ _____ 号数：________一、考试要求二 .基础知识1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 、 、 （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 、 、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(注意：B A ⊆，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。
)2、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2）{________________}A B =；{________________}A B =；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；3、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
三．基础训练1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A 、{1，2} B 、{3，4} C 、{1} D 、{-2，-1，0，1，2}2．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，U {4,5,6}C B =，则集合=B A ( )A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{ 3. 已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 （ ） A ．)}3,1(),1,0{( B.R C.),0(+∞ D.),43[+∞ 4.设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-，则A B =( ) {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A B C D ----5. 已知集合M 满足{}{}3,2,12,1= M , 则集合M 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. A={()}2137x x x -<-，则 AZ 的元素的个数 ．7. 满足},,,{}{d c b a M a ⊂⊆的集合M 有 个8、集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a = 9. 集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则____________________．10. 已知集合M= {|lg(1)}x y x =-，集合e R x e y y N x }(,|{∈==为自然对数的底数），则N M =11.已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于 12. 设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)
普通高中学业水平测试(数学复习提纲)一、知识点概述- 数的性质和运算- 代数基本概念与基本公式- 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 数据处理与统计- 概率初步二、具体内容1. 数的性质和运算- 自然数、整数、有理数、实数的定义和性质- 整式的定义、加减乘除运算和基本性质- 分式的定义、加减乘除运算和基本性质- 方程、不等式的解集和解集的判断方法2. 代数基本概念与基本公式- 代数式的定义和基本性质- 幂的定义、运算和基本性质- 根式的定义和基本性质- 二次根式和分式根式的化简- 代数等式与方程的基本概念和解的性质- 一元一次方程的解集及解集的判断方法- 一元二次方程的解及解的性质3. 几何初步知识与直线、曲线的基本性质- 角的概念和性质- 同位角、对顶角及其性质- 相交线与平行线的性质- 三角形的定义及分类- 三角形的内角和外角和性质- 圆的基本概念和性质4. 数据处理与统计- 数据的收集、整理、描述和分析的基本方法- 统计图表的读取和分析- 平均数、中位数和众数的含义和计算方法- 随机事件和概率的概念- 事件间的关系和计算方法5. 概率初步- 随机事件的概念和计算- 独立事件和互斥事件的概念和计算- 与事件的并、交、差的概念和计算方法三、复方法建议- 阅读教材，将知识点和公式复总结- 多做相关题和练题，加强巩固- 制定研究计划，合理安排复时间- 找到研究方法，如归纳总结、拓展思维、思维导图等- 与同学互助研究，相互答疑解惑以上是普通高中学业水平测试数学复习的提纲，希望能帮助你进行有针对性的复习和准备。
祝你考试顺利！。
高中数学学业水平考知识点大全
高中数学学业水平考知识点大全高中数学学业水平考知识点1定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。
其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。
平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。
然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。
才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。
“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。
高中数学水平考知识点归纳
高中数学水平考知识点归纳一、引言介绍高中数学水平考的重要性，以及本文档的目的和结构。
二、代数基础实数和复数实数的概念和性质复数的表示和运算代数表达式代数式的展开和因式分解分式和根式的运算方程和不等式一元一次和二次方程的解法不等式的解集和表示三、函数函数的概念定义域和值域函数的表示方法基本初等函数幂函数、指数函数和对数函数三角函数和反三角函数函数的性质单调性、奇偶性和周期性四、解析几何坐标系直角坐标系和极坐标系直线和圆直线的方程和性质圆的方程和性质圆锥曲线椭圆、双曲线和抛物线五、立体几何空间图形棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥和球空间直线和平面空间直线的方程和性质空间平面的方程和性质六、数列与级数数列的概念等差数列和等比数列数列的求和等差数列和等比数列的求和公式级数的概念收敛级数和发散级数七、概率与统计概率的计算古典概型和几何概型条件概率和独立事件统计量的计算均值、中位数和众数方差和标准差八、微积分初步极限的概念数列的极限和函数的极限导数的概念导数的定义和运算基本初等函数的导数积分的概念不定积分和定积分九、数学思维与问题解决数学证明方法直接证明和间接证明反证法和归纳法数学建模数学模型的建立和应用十、复习策略与应试技巧知识点的梳理知识点的归纳和总结习题的练习典型习题的练习和分析考试技巧时间管理和答题策略十一、附录重要公式和定理历年真题分析。
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普通高中数学学业水平考试复习资料目录数学学业水平考试知识点分布表 (3)第一课时集合 (7)第二课：函数的基本概念 (9)第三课时：函数的奇偶性和单调性 (11)第四课时指数与指数幂的运算 (12)第五课时指数函数及其性质 (14)第六课时对数与对数的运算 (16)第七课时对数函数及其性质和幂函数 (18)第8课时函数与方程 (20)第9课空间几何体的结构、三视图和直观图 (23)第10课空间几何体的表面积与体积 (25)第11课空间平面、直线与直线的位置关系 (26)第12课直线、平面平行的判定与性质 (28)第13课直线、平面垂直的判定与性质 (30)第14课立体几何的综合应用 (32)第15课时:直线的倾斜角与斜率及直线方程 (34)第16课时:两直线的平行与垂直以及两线的交点坐标的求法 (36)第17课时：距离公式 (38)第18课时圆的方程 (40)第19课时直线、圆位置关系 (41)第20课时空间直角坐标系 (42)第21课时算法与程序框图 (43)第22课时算法语句 (45)第23课时算法与程序框图 (47)第24课时随机抽样 (48)第25课时用样本估计总体 (49)第26课时变量间相关关系 (51)第27课时随机事件的概率 (53)第28课时古典概型及（整数值）随机数的产生 (55)第29课时几何概型及均匀随机数的产生 (56)第30课：任意角与弧度制 (58)第31课：任意角的三角函数及同角三角函数关系 (60)第32课：诱导公式 (61)第33课：三角函数的图像与性质 (63)第34课时平面向量概念及运算 (67)第35课时平面向量基本定理，平面向量的坐标运算 (68)第36课时平面向量的数量积及应用 (69)第37课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (71)第38课时二倍角的正弦、余弦、正切公式 (72)第39课时简单的三角恒等变换 (73)第40课正弦定理和余弦定理 (75)第41课正弦定理和余弦定理应用 (76)第42课时数列的概念及其表示法 (78)第43课时等差数列及前n项和 (79)第44课时等比数列及前n项和 (81)第45课时:不等关系与基本不等式 (82)第46课时:一元二次不等式及其解法 (84)第47课时:简单线性规划问题 (86)练习一集合与函数(一) (87)练习二集合与函数(二) (88)练习三数列(一) (90)练习四数列(二) (90)练习五三角函数(一) (91)练习六三角函数(二) (92)练习七三角函数(三) (93)练习八三角函数(四) (93)练习九平面向量(一) (95)练习十平面向量(二) (96)练习十一不等式 (97)练习十四解析几何(一) (98)练习十五解析几何(二) (99)练习十六解析几何(三)（会考不考） (100)练习十七解析几何(四) (101)练习十八立体几何(一) (103)练习十九立体几何(二) (104)练习二十立体几何(三) (106)数学学业水平考试模块复习卷（必修①） (107)数学学业水平考试模块复习卷（必修②） (109)数学学业水平考试模块复习卷（必修③） (112)数学学业水平考试模块复习卷（必修④） (115)数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤） (118)数学学业水平考试综合复习卷 (120)数学学业水平考试样卷 (123)第一部分分课时讲解第1课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。
二、要点知识:1、叫集合。
2、集合中的元素的特性有①②③。
3、集合的表示方法有①②③。
4、叫全集；叫空集。
B AA C U6、区分一些符号 ①∈与⊆ ②{}a a 与 ③{}φ与0三、课前小练1、下列关系式中①{}φ=0 ②φ=0 ③{}φφ= ④φ∈0 ⑤{}φ⊇0 ⑥φ≠0 其中正确的是 。
2、用适当方法表示下列集合①抛物线y x =2上的点的横坐标构成的集合 。
②抛物线y x =2上的点构成的集合 。
③⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解集 。
3、{}5,4,3,2,1=U ，{}4,3=A ，A C U = 。
4、已知集合{}73|≤≤=x x A ，{}92|≤≤=x x B 求①B A = ②B A = ③)(B A C R = ④)(B A C R = 5、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、)(BC A U B 、)(A C B U C 、)(B A C U D 、)(B A C U 四、典例精析例1、若集合{}51|<-=x x A ，{}01|2<-=y y B ，则B A =例2、已知B A ⊆，C A ⊆，{}5,3,2,1=B ，{}8,4,2,0=C ，则A 可以是（ ） A 、{}2,1 B 、{}4,2 C 、{}2 D 、{}4 例3、设{}0,4-=A ，{}0)4)((|=++=x a x x B （1）求B B A = ，求a 的值； （2）若φ≠B A ，求a 的取值范围。
例4、已知全集{}100|≤≤∈==x N x B A U ，{}7,5,2,1)(=B C A U 求集合B五、巩固练习1、若{}N k k x x A ∈==,3|，{}N z z x x B ∈==,6|，则A 与B 的关系是 。
2、设集合{}032|2<-+=x x x A ，{}06|2>--=x x x B ，求B A = 3、设集合{}R y R x y x x A ∈∈=+=,,1|22，{}R x x y y B ∈==,|，求B A =4、设集合M 与N ，定义：{}N x M x x N M ∉∈=-且|，如果{}1lo |2<=x g x M ，{}31|<<=x x N ，则=-N M 。
5、已知集合{}1|≤=x x A ，{}a x x B ≥=|且R B A = ，求实数a 的取值范围。
第2课：函数的基本概念一 目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。
二 要点知识：1.映射的概念：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f ，使得对于集合A 中的_____________，在集合B 中都有_____________的元素y 与之对应，那么称对应B A f →:从集合A 到B 的一个映射。
2.函数的概念：设A 、B 是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f ，使得对于集合A 中的___________，在集合B 中都有_________的元素y 与x 对应，那么称B A f →:从集合A 到集合B 的函数。
其中x 的_________叫做函数的定义域，__________叫做值域。
3.函数的三要素为______________; ______________; ____________.4.函数的表示方法有____________; ______________; _____________.三．课前小练1.垂直于x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（ ）个 A 0； B 1； C 2； D 至多一个2.下列函数中与x y =是同一函数的是（ ）A xx y 2=； B 2x y =； C 33x y =； D x y 2log 2=3函数)4lg()(x x f -=的定义域是______________4{,)()0(32)0(32≥-<-=x x x x x f 则_________)]1([=f f四．典型例题分析1．求下列函数的定义域：;1)()1(x x x f +-=（2）216)3lg(2)(x x x x f -+--=2.求下列函数的值域：1）64)(2+-=x x x f ]5,1[∈x 2）xx f 1)(= （2>x ）3）xx x f 1)(+= 4） 11+-=x x e e y3.已知函数分别由下列表格给出：则____________)]1([=g f ， 当2)]([=x f g 时，则x =______________五、巩固练习1．求函数02)1(2++--=x x x y 定义域2．已知{______)3(f ,)()6(4)6)(2(==≥-<+则x x x x f x f3．画出下列函数的图象 1）1)(-=x x f 2） ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0(2)0()(2x x x x f x4．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数R(x)⎩⎨⎧=≤≤->)400(21400)40(800002x x x x ，其中x 是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数)(x f 。
第3课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：○1理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；○2理解函数的奇偶性． ○3利用函数的图象理解和探究函数的性质． 二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I ，若D ⊆I ，对于D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2，当x 1<x 2时，○1都有f(x 1) f(x 2)，则称f(x)在D 上是增函数，○2若都有f(x 1) f(x 2),则称f(x)在D 上为减函数．2、 叫奇函数； 叫偶函数．3、奇函数的图象关于 对称，若奇函数的定义域含有数0则必有 ．4、偶函数的图象关于 对称．三、课前小结：１、给出四个函数○1f(x)=x+1, ○2 f(x)= x4,○3 f(x)=x 2,○4 f(x)=sinx 其中在(0,+∞)上是增函数的有( )A.0个， B.1个， C.2个， D.3个． 2、已知f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数且f(3)>f(1)，则有（ ） A.f(0)<f(6). B.f(3)>f(2) C.f(-1)<f(3) D.f(2)>f(0) 3、已知f(x)=a-122+x 是定义在R 上的奇函数，则a= . 4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a= .四、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性；○1f(x)=xx +-112 ○2 f(x)=lg xx-+112、设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为3、已知函数f(x)=ax 5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)=4、定义在R 上的偶函数f(x),对任意x 1,x 2∈[0,+∞), x 1≠x 2有0)()(1212<--x x x f x f ,则A.f(3)<f(-2)<f(1), B .f(1)<f(-2)<f(3) C. f(-2)<f(1)<f(3) D .f(3)<f(1)<f(-2) 5、函数f(x)=x+x 4○1证明f(x)在(0,2)上单调递减，并求f(x)在[21,1]上的最值○2判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论○3函数f(x) =x+x4(x<0)有最值吗？如有求出最值．五、巩固练习：1,已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 在定义域[a-1,2a]上是偶函数,则a= b= .2,已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数当x ∈(-∞,0)时f(x)则f(x)=x-x 4,当x ∈(0,+ ∞)时f(x)= .3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ ∞)上单调递增的是( ) A,y=sinx B,y=-x 2 C,y=e x D,y=x 34,已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,求满足f(1-m)+ f(1-m 2)<0的实数m 的取值范围5,已知f(x)=cbx ax ++12 (a,b, c ∈Z)是奇函数, f(1)=2, f(2)<3, 求a,b,c 的值．第4课时 指数与指数幂的运算一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.二、要点知识：1.整数指数（1）整数指数幂概念：① );(+∈⋅⋅N n a a a a an个②=0a （0≠a ) ③na-= ()+∈≠N n a ,0（2）整数指数幂运算性质：①nma a ⋅= ()Z n m ∈,②n maa = ()n m a >≠,0③()nm a = ()Z n m ∈, ④()nab = ()Z n ∈2.分数指数如果存在实数x,使得(),,1,+∈>∈=N n n R a a x n那么x 叫做当n 是奇数时，n n a = ，当n 是偶数时n na = = ()()⎩⎨⎧<-≥0a a o a a ； ()()==>=mnnm nna a a a a ;01 ⎪⎭⎫⎝⎛∈>+为既约分数且n m N n m a ,,0=-nma⎪⎭⎫⎝⎛∈>+为既约分数且n m N n m a ,,03.有理数数指数幂的运算性质：与整数幂运算性质相同三、课前小练：1．化简31)12527(-的结果是 2．下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）.A.12()(0)x x =-> 13(0)y y < C.)0()1(4343>=-x xxD.130)x x -=≠3．下列各式正确的是（ ）.A. 35351=-aB.32x =C.111111()824824a a aa-⨯⨯-⋅⋅= D. xx x x 41)221(2323131-=---4、求下列各式的值(1) (2) (3)四、典例精析：例1、求下列各式的值（1）33)(a （2）(4) （3 （1n >，且n N *∈）例2、化简：（1）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-； （2（3）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+；例3、已知32121=+-aa ，求下列各式的值.;+-1)1(a a;)2(22-+a a五、巩固练习：1．化简求值：（1）211132221566()(3)13a b a b a b -；（2.2．计算10()22-+，结果是3．计算2110332464()( 5.6)()0.125927--+--+=.第5课时 指数函数及其性质一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用.二、要点知识：1.指数函数一般地，形如 的函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 2. 指数函数的图像和性质 1、记住图象：()1,0≠>=a a a y x1、性质如下图;三、课前小练：1、下列函数哪些是指数函数（填序号）：（1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）x y )4(-=；（5）x y π=；（6）24x y =； （7）22x y += （8）x x y =； （9）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 2．下列各式错误的是（ ）A 、 0.80.733>B 、 0.40.60.50.5>C 、0.10.10.750.75-<D 、 1.6 1.4(3)(3)> 3．已知0c <，在下列不等式中成立的是（ ）.A. 21c >B. 1()2c c >C. 12()2c c <D. 12()2c c >4．函数y=ax+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（ ）. A.（0，1） B. （1，0） C.（2，1） D.（0，2） 5．设,a b 满足01a b <<<，下列不等式中正确的是（ ）. A. a b a a < B. a b b b < C. a a a b < D. b b b a < 四、典例精析：例1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x2的图象的关系。