大学物理真空中的磁场解读
大学物理磁场磁感强度
• 引言 • 磁场与磁感强度的基本概念 • 磁感强度的性质 • 磁感强度的计算方法 • 磁感强度与物质相互作用 • 磁感强度在实际中的应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
磁感强度是描述磁场强弱和方向 的物理量，其大小表示单位长度 上磁场力的大小，方向与磁场力
方向相同。
磁感强度是矢量，具有大小和方 向两个分量，分别表示垂直分量
电磁感应
当磁场发生变化时，会在导体中产生 电动势，从而产生电流，这种现象称 为电磁感应。
磁场对磁体的作用
磁体间的相互作用
磁体之间会通过磁场相互作用，同极相斥、异极相吸。
磁体的磁化
当磁体被放置在磁场中时，磁体的磁矩会受到磁场的作用而发生排列，这种现 象称为磁化。
06
磁感强度在实际中的应用
电磁感应现象
磁共振成像技术基于原子核的磁矩在磁场中的共振现象。当外加磁场与原子核的磁矩平 行时，原子核的磁矩会吸收特定频率的射频脉冲，产生共振。通过测量共振信号的强度 和频率，可以重建生物组织的结构和功能图像。磁共振成像技术在医学诊断、科学研究
等领域具有广泛的应用价值。
07
总结与展望
总结
01
定义与性质
磁感强度是描述磁场强弱和方向的物理量，具有矢量属性。它的定义基
磁偶极子产生的磁场
总结词
磁偶极子产生的磁场是指一个小的磁铁在空间中产生 的磁场分布。
详细描述
磁偶极子产生的磁场是指一个小的磁铁在空间中产生的 磁场分布。磁偶极子的磁感强度B可由公式$mathbf{B} = frac{mu_0}{4pi} left( frac{mathbf{m} times mathbf{r}}{|mathbf{r}|^3} - frac{3(mathbf{m} cdot mathbf{r}) mathbf{r}}{|mathbf{r}|^5} right)$计算得 出，其中$mathbf{m}$是磁偶极子的磁矩， $mathbf{r}$是空间中某点到磁偶极子的向量。
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
大学物理中的磁学磁场的产生与应用
大学物理中的磁学磁场的产生与应用在大学物理中，磁学是一个重要的分支，涵盖了磁场的产生与应用。
磁场是由磁荷或电流所激发的一种物理现象，它具有方向和大小。
本文将对磁场的产生原理以及其在实际应用中的重要性进行探讨。
1. 磁场的产生原理磁场的产生与电荷运动有密切的关系。
当电荷在运动时，其周围就会形成磁场。
根据安培定律，通过一段导线的电流产生的磁场，可以通过右手定则来确定其方向。
具体来说，握住导线，当右手大拇指指向电流的方向时，其他四个手指的弯曲方向所指示的就是磁场的方向。
2. 磁场的特性及其应用磁场具有一些独特的特性，这些特性在实际应用中起到了至关重要的作用。
2.1 磁场的方向与大小磁场的方向由南极指向北极，磁场线则以箭头表示。
根据磁场线的密度可以确定磁场的大小，密集的磁场线表示磁场强度强，疏松的磁场线则表示磁场较弱。
2.2 磁场的磁力线性叠加当两个或多个磁场相遇时，它们的磁力会线性叠加。
这一原理被广泛应用于电动机、变压器等设备的设计与制造中。
2.3 磁场与导体的相互作用当磁场与导体相互作用时，导体内就会产生感应电流。
这一原理被应用于电动机、发电机等设备中，实现了能量的转化与传递。
2.4 磁场与磁物质的相互作用磁场可以使磁性物质发生磁化。
根据磁性物质的不同特性，可以实现磁存储、磁吸附等应用。
3. 磁场的应用案例磁场在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个具体的案例。
3.1 医学成像磁共振成像（MRI）是一种利用磁场和射频脉冲来形成人体内部结构图像的技术。
通过调节磁场的强度和方向，可以观察到不同组织的信号差异，从而实现对人体器官的检查和诊断。
3.2 电动机电动机利用电流在磁场中产生力矩，将电能转化为机械能。
它广泛应用于工业生产、交通运输等领域，为社会的发展和进步做出了重要贡献。
3.3 电磁铁电磁铁是一种通过通电产生磁场来吸附物体的装置。
它被广泛应用于各个领域，如起重机、磁力悬浮列车等。
4. 结论磁学是大学物理中的重要内容，了解磁场的产生原理以及应用是具有重要意义的。
第9章磁场(课程讲解)
uab 400dx 600dy 2000V
3
物理系：史彭
大学物理：磁场
三、计算题 1．正电荷均匀分布在半径为R的球 形体积中（如图），电荷体密度为ρ， 求球内a点和球外b点的电势差。
1
2
1区
2区
Vr 4 4r E1 r 3 0 3 R是变量! 0 4 2 不是固定值! R Q 3 2 4r E2 0 0
B
0 IR 2
x 0 载流圆线圈的圆心处
如果由N 匝圆线圈组成
0 I
2R
0 I BN 2R
I
(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0 I
2 R 2
0 I
4R
物理系：史彭
大学物理：磁场
例 右图中，求O 点的磁感应强度 2
解 B1 0
30 I B2 8R 2R 4 0 I B3 (cos 1 cos 2 ) 4R
S
S
dq I出 dt q e dV
V
d j dS dt e dV S V 电流连续性方程
dq 3. 稳恒电流条件 0 j dS 0 dt S 稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等 于流入该曲面的电流
（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流
物理系：史彭
大学物理：磁场
（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向 （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理-磁场
二,磁现象的电本质
电流磁效应：1819年奥斯特发现，放在载流导线 周围的小磁针，会受到力的作用而发生偏转。
1882年,安培提出分子电流假说：一切磁现象其根源是 电流，磁性物质中，存在着许多小的回路电流称为分子 电流。它是宏观物体磁性的主要来源,当分子电流杂乱 无章排列时磁，现宏象观归物结体为不电显流磁之性；当它们规则排列，对 外显磁性。间的一种相互作用的
拉普拉斯进一步从数学上证明：任何闭合回路 所激发的磁场都可以看成无数个电流元所激发 的磁场dB叠加的结果。
磁场的叠加原理
最终形成了一条描述电流产生磁场的规律,称为毕 奥-萨伐尔-拉普拉斯定律,简称毕奥-萨伐尔定律.
毕奥-萨伐尔定律:
稳恒电流的电流元IdL在真空中某点p所产生的磁感
应强度dB，其大小与电流元的大小IdL成正比，与 电流元的方向和电流元到p的矢径r的方向的夹角的 正弦成正比，与电流元到p点的距离的平方成反比， dB的方向垂直于IdL和r所组成的平面。
螺旋方向的单位矢量
要求：面积足够小，电流足够小
n0
I0
S
把这这样的一个线圈放磁场场中，磁矩的方向同， 受到力矩不同，当 处到某一特殊位置时一特殊为
零，此 时，此时磁矩的磁感应感应B的方向，此位
置称为称为平衡位置
磁感应强度矢量
B
MMax表示线圈所受到的最大 磁力矩，
实验证明： M Max Pm
m
B dS 0
S
磁场的高斯定理
m
B dS 0
S
之所以出现这样的差别,因为自然界存在正负电荷, 正电荷只发出电力线,负电荷只终止电力线,自然界 不存在正负电荷那样的磁单极子,不存在只发出磁
大学物理第九章电荷与真空中的静电场详解
电荷相斥q1，异号r1电2 荷相吸。q2
F2 1
e12
F12
F1 2
k
q1q2 r122
e12
F2 1
k = 8.98755×109 N·m2 ·C-2 1
F
1
4 0
q1q2 r2
er
4 0
库仑定律是 全部静电学
的基础
0= 8.85×10-12C2 ·N-1·m-2 称为真空中的电容率。
9-2 电场和电场强度
1
4 0
2 2qr0 x3
1
2 0
p x3
1
q
E E 4 0 y 2 (r0 2)2
EB 2E cos i
2q
r0 / 2
i
4 0
(y2
r2 0
/
4) 3 /2
y2
当y r0时 :
EB
qr0
4 0 y3
p
4 0 y3
y
E
EB
B
E y
q
r0
q
x
3、连续分布任意带电体的场强
主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连
续分布的场，用空间函数
( 如E , U , B 等 )来描述。 静电场
电磁学
恒定磁场 变化中的电磁场
第九章 电荷与真空中的静电场
Electrostatic field
太阳风中高能离子沿着磁力 线侵入地球的极区在地球两 极的上层大气中放电而产生 的极光。
雷电
一、电场 Electric Field
1、超距作用不需要论时间
不需要介质
？ 电荷
电荷
√ 2、法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
大学物理第九章磁场
第九章磁场Stationary Magnetic Field磁铁和电流周围存在着磁场，磁现象的本质就是电荷的运动, 磁场的基本特性是对位于其中的运动电荷有力的作用.1、磁感应强度的定义;2、毕奥-萨伐尔定律，安培环路定理;3、几种电流产生的磁感应强度的计算;4、磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用;5、磁场和磁介质之间的相互作用.第一节磁场磁感应强度磁现象永磁体——磁铁的性质S N（1）具有磁性（magnetism），能吸引铁、钴、镍等物质；（2）永磁体具有磁极（magnetic pole），磁北极和磁南极；（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸；（4）磁极不能单独存在.奥斯特实验（1819年）NS I在载流导线附近的小磁针会发生偏转Hans ChristianOersted,1777～1851年丹麦物理学家1820年安培的发现SN F I 放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动.安培分子电流假说（1822年）一切磁现象的根源是电流!磁性物质的分子中存在着“分子电流”，磁性取定于物质中分子电流的磁效应之和.一、磁场（Magnetic Field）电流~~~磁铁、电流~~~电流运动电荷~~~运动电荷、运动电荷~~~磁铁通过一种特殊物质的形式——磁场来传递的.磁铁周围存在磁场，运动电荷和载流导线周围也存在磁场.磁场对其中的运动电荷和载流导线有力的作用；磁力也能做功，具有能量.电流与电流之间的相互作用I I ++--II ++--磁场对运动电荷的作用S +电子束N运动电荷磁场运动电荷从运动的点电荷在磁场中所受的磁力来定义磁感应强度的大小和方向！B 方向：小磁针在磁场中，其磁北极N 的指向B 二、磁感应强度(Magnetic Induction)磁感应强度：描述磁场性质的物理量B点电荷在磁场中运动的实验+B v F max c 、电荷q 沿磁场方向运动时，F = 0;b 、F 大小随v 变化;d 、电荷q 沿垂直磁场方向运动时，F max .（2）在垂直磁场方向改变速率v ，改变点电荷电量q在磁场中同一点，F max /qv 为一恒量，而在不同的点上，F max /qv 的量值不同.（1）点电荷q 以不同运动v a 、受磁力，;F v磁感应强度的大小：qv F B m ax =单位：T 特斯拉(Tesla)G 高斯(Gauss)T10G 14-=磁感应强度的方向：max F vB a.由小磁针的N 极指向定，b.由到的右手螺旋法则定max F v三、磁感应线用磁感应线来形象地描写磁感应强度这一矢量场在空间的分布：曲线上某点处的切向表示该点的方向；曲线在某处的疏密表示该点的大小.B B 磁感应线的特点★任一条磁感应线是闭合的，或两端伸向无穷远；★磁感应线与载流回路互相套联；★任两条磁感应线不能相交.IB四、磁通量(Magnetic Flux)通过磁场中某给定面的磁感应线的总数.θcos d d m S B Φ=⎰⎰=⋅=S S m S B S B Φd cos d θ 单位：Wb ，1Wb=1T ﹒m 2磁通量：穿过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零.磁场是无源场：其磁感应线闭合成环，无头无尾；同时也表示不存在磁单极，无单个的N 或S 极.The total magnetic flux through a closed surface is always zero.d 0S B S ⋅=⎰ 五、磁场的高斯定理(Gauss’s law for magnetism)寻找磁单极子1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告，用装有宇宙射线探测器气球在40 km 高空记录到电离性特强离子踪迹，认为是磁单极. 为一次虚报.1982年，美国斯坦福大学报告，用d = 5 cm 的超导线圈放入D =20 cm 超导铅筒. 由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变, 改变量与狄拉克理论相符. 但未能重复，为一悬案.人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论.1820年实验得到：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比. r I B Laplace 对此结果作了分析整理，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式.一、毕奥—萨伐尔定律(Law of Biot and Savart)I B r 第二节毕奥—萨伐尔定律d I l IBd l r d I l02d sin d 4I l B r μθπ=002d d 4I l r B r μπ⨯= μo 为真空中的磁导率：μo = 4 π⨯10-7 T·m·A -1. 整个载流导线在P 点产生的磁感应强度为：002d d 4L LI l r B B r μπ⨯==⎰⎰ P d I l θr d Bnqvs I =0024qv r B r μπ⨯= ++++++I S v d I l 导体中带电粒子的定向运动形成电流I ，并由此可分析得到运动电荷产生的磁场.+v r B ×－v r B·二、运动电荷的磁场圆电流轴线上的磁感应强度02d sin d 4I l B r μθπ=02d sin 90cos d cos 4x I l B B B r μααπ︒===⎰⎰22xR r +=22cos R R x α=+x x P R αr d B d I ld B x d B y 毕奥—萨伐尔定律的应用d I l r ⊥ 注意到，通过对称性分析，可知B y = 0，因此：()()2200323222220d 42RR l IR B R x R x πμμπ==++⎰方向：沿轴线与电流成右手螺旋关系.()2032222IRB R x μ=+定义圆电流磁矩：mp IS ISn == 在圆心处x = 0，B 大小：R IB 20μ=IS m p ()2322m 02x R P B += πμ圆电流轴线上磁场的另一种表达式：例：亥姆霍兹圈：两个完全相同的N 匝共轴密绕短线圈，其中心间距与半径R 相等，通有同向平行等大电流I . 求轴线上O 1、O 2之间的磁场.x I P1o 匝N R ⋅⋅R R 匝N o 2o I x o1o 2B 1B 2o 实验室用近似均匀磁场解20322222P NIR B R R x μ=+⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20322222NIRR R x μ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦00.72O NIB Rμ=0120.68O O NIB B Rμ==θ2Oθ1Pa d xx载流长直导线的磁感应强度02d sin d 4I x B rμθπ=tan x a θ=-2d d sin a x θθ=θsin a r =2022sin d sin d 4sin I aB B aμθθθπθ==⎰⎰Iθrd B 210sin d 4I B a θθμθθπ=⎰()012cos cos 4I a μθθπ=-方向：对图中所在的P 点，磁感应强度垂直纸面向外.()012cos cos 4I B aμθθπ=-对无限长载流导线θ1= 0 , θ2= π：02I B aμπ=半无限长载流导线θ1= π/2 , θ2 = π：04I B aμπ=若P 点在导线延长线上：B =导线密绕，且长度远大于直径：=外B 实验可知：内部的磁感应强度只有平行于轴线的分量；并且平行于轴的任一直线上各点大小相等.︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n载流长直螺线管内部的磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BInIB 0μ=内部为均匀磁场，在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半：012S B nIμ=0nIμ012nI μ通过对圆电流的磁感应强度的叠加积分，可以求得螺线管中间的磁感应强度大小为：方向由右手螺旋法则确定.恒定磁场是无源场,静电场是有源场；静电场是保守场，是无旋场;对静电场和恒定磁场作类比分析：1d SE S q ε⋅=∑⎰d 0LE l ⋅=⎰d 0SB S ⋅=⎰d ?LB l ⋅=⎰表达了恒定磁场的什么性质？第三节安培环路定理安培环路定理：0d LB l Iμ⋅=∑⎰L 磁场中任一闭合曲线—具有一定绕向的环路是环路上各点的磁感应强度，为空间所有电流产生，包括穿过L 的和不穿过的电流.:B：穿过以L 为边界的任意曲面的电流的代数和.I ∑------对L 包围的电流求代数和，并且规定：与L 绕向成右旋关系的电流I i >0，否则I i <0.以长直电流的磁场为例验证1) 路径选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点O 为圆心，半径为r 的圆周路径L ，其指向与电流成右手螺旋关系.BIr oL00200cos 0d d =d 22rL L I I B l l l r rIπμμππμ⋅=⋅=⎰⎰⎰BIr oL若电流反向：02000d d 2 =d 2cos L L rI I B l l r I l rππμπμμπ⋅=⋅-=-⎰⎰⎰2) 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径Bθϕd ld rLI 02020000d 2 =d 2 d cos 2d L L I B l r I r r I I l ππμπμϕπμϕπμθ⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰同理，在电流反向时------积分结果取负.3) 闭合路径不包围电流ϕ1L 2L I()()[]121200d d d =d d 2 02LL L L L B l B l B l I Iμϕϕπμϕϕπ⋅=⋅+⋅+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰4) 空间存在多个长直电流时()12110in d d d d =L LLLiLB l B B l B l B l I μ⋅=++⋅=⋅+⋅+⎰⎰⎰⎰∑安培环路定理揭示磁场是非保守场，是涡旋场.l B L d ⋅⎰穿过的电流：对和均有贡献BL 不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献BL l B Ld ⋅⎰L 0d LB l Iμ⋅=∑⎰可证对任意的稳恒电流和任意形式的闭合环路均成立.注意：练习：如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中那一个是正确的?⊗∙I 21L 2L 3L 4L I10 ( d )2A L B l I μ⋅=⎰ 20(B) d L B l I μ⋅=⎰30 d (C)L B l I μ⋅=-⎰40(D) d L B l I μ⋅=-⎰Br RB RrP IQ 长直圆柱形载流导线内外的磁场圆柱截面半径为R ，电流I 沿轴流动.过P 点（或Q 点）取半径为r 的磁感应线为积分回路，求出B 矢量的环流：0d 2LB l B r I πμ⋅=⋅=∑⎰r ≥R012I I I B r r μπ==∝∑，r< R20222I r IrI B r R Rπμππ==∝∑，方向沿圆周与电流成右手关系！or LL BoRrr1∝B r∝思考：无限长均匀载流直圆筒，B ～r 曲线？BoRr管外磁场为零.无限长直载流螺线管内磁场︒⋅⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒⋅BI单位长度上的匝数n解密绕长螺线管，已知I , n ，计算管内的磁感应强度.dc ab 作矩形安培环路abcd 如图，绕行方向为逆时针.00d d 000=b c d a LabcdB l B l B dl B dl B dlBcd I ncdIμμ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=+++=⎰⎰⎰⎰⎰∑0B nIμ=无限长螺线管磁场为均匀.求螺线环内的磁感应强度I l B L∑=⋅⎰0d μ 02B r NIπμ⋅=rNI B πμ20=2N n rπ=nIB 0μ=Or 1r 2Pr 为平均半径, 考虑到对称性,环内磁场的磁感应线都是同心圆，选择通过管内某点P 的磁感应线L 作为积分环路:方向由电流方向通过右手法则判断.第四节磁场对运动电荷的作用一. 洛仑兹力磁场对运动电荷的作用f qv B=⨯ 大小：θsin qvB F =特点：不改变大小，只改变方向,不对做功.vq v vBf运动正电荷受力方向垂直于和构成的平面，成右手螺旋.v B1、运动方向与磁场方向平行sin F qvB θ=θ= 0 , F = 0带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动θBvq+f⊗θBvq-fB+v⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯B 2、运动方向与磁场方向垂直RvmqvB 2=qBmv R =v B f qvB⊥⇒=R22R m T v qBππ==匀速圆周运动周期f+v半径托克马克装置3、沿任意方向方向运动匀速圆周运动与匀速直线运动的合成——轨迹为螺旋线qBmv R θsin =qBm T π2=螺距//2cos m h v T v qBπθ==h +B ⊥v //v θv例有一均匀磁场，B = 1.5 T ，水平方向由南向北. 有一5.0 兆电子伏特的质子沿竖直向下的方向通过磁场，求作用在质子上的力？（m = 1.67⨯10-27 kg ）) J (100.8) eV (100.5211362k -⨯=⨯==mv E ) s m (101.31067.1100.822172713k ---⋅⨯=⨯⨯⨯==m E v ︒⨯⨯⨯⨯⨯==-90sin 5.1101.3106.1sin 719θqvB F )N (104.712-⨯=解方向向东F q v 下B 北二、质谱仪(mass spectrograph)R +-⋅⋅⋅P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅B N ：粒子源，P ：速度选择器 qE qvB v E B ''=⇒=质谱分析：qB mv R x 22==E x B qB m 2'=谱线位置：同位素质量；谱线黑度：相对含量.B’三、霍尔效应(Hall effect)现象：通电流I ，磁场垂直于I ，在既垂直于I ，又垂直于的方向出现电势差∆U. B B m e F qv B F qE =⨯= H I IB U Bb R nqbd d∆==霍尔电势差：解释：载流子q 以漂移，受到磁场力,正负电荷上下两侧积累，形成电场，受力平衡时，有稳定的霍尔电场.v x y zB I b d P 型半导体v q +++++++-+------e F m F I nqvbd =霍尔系数R H 与载流子浓度n 成反比. 在金属中，由于载流子浓度很大，因此霍尔系数很小，相应地霍尔效应也很弱; 而在半导体中，载流子浓度较小，因此霍尔效应也较明显. 霍尔效应是半导体研究的重要手段. 问题：对n 型半导体，霍尔电势差的方向如何？应用：测载流子浓度测载流子电性—半导体类型B 测磁场（霍耳元件）H 1R nq霍尔系数(Hall coefficient)：一、安培定律（Ampère Law ）磁场对电流元的作用Bl I F ⨯=d d 载流导线所受磁场力d d L L F F I l B ==⨯⎰⎰ 第五节磁场对电流的作用磁矩L I B d I l Fm F qv B =⨯ d F qv BdN qv BnSdl =⨯=⨯载流直导线在均匀磁场中所受的力d L F I l B =⨯⎰ sin d L F IB l θ=⎰θsin ILB F =sin d L IB l θ=⎰安培力的方向由右手螺旋法则可知为垂直纸面向里×IBθFB θd I lLA B C D I 1I 21d I l 2d I l 1B 2B 1d F 2d F 平行长直载流导线间的相互作用力距a 的两无限长直导线，I 1、I 2，导线CD 上的电流元受力：2222d d sin F B I l θ=012 ,22I B a μπθπ==CD 单位长度受力：2012121d d d 2d F I I F l a l μπ==安培：真空中相距为1m 的无限长直细导线，载有相等的电流，若每米导线上受力正好为2⨯10-7N ，则导线内电流定义为1A.例:如图，均匀磁场垂直纸面向外，半径为R 的半圆导线通有电流I ,求作用在导线上的安培力.解R y x Bd θθd I l d F d x F d y F d F =IB d l =IBR d θd d F I l B =⨯ 0d (d )sin 2y y L F F F IBR IBR πθθ====⎰⎰方向为y 轴正向.推广:起点终点相同的载流直导线所受的力？对称性-----各电流元受力水平分量之和为零。
大学物理 电磁学
大学物理：电磁学电磁学是物理学的一个分支，主要研究电磁现象、电磁辐射、电磁场以及它们与物质之间的相互作用。
在本文中，我们将探讨电磁学的基本概念、历史背景、研究领域以及在现实生活中的应用。
一、基本概念1、电荷与电荷密度电荷是物质的一种属性，它可以产生电场。
电荷分为正电荷和负电荷。
电荷的分布可以用电荷密度来描述，它表示单位体积内所包含的电荷数量。
2、电场与电场强度电场是空间中由电荷产生的力线所形成的场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，它与电荷密度有关。
3、磁场与磁感应强度磁场是由电流或磁体产生的场。
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，它与电流密度和磁场中的电荷有关。
4、电磁波电磁波是由电磁场产生的波动现象，它包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
二、历史背景电磁学的研究可以追溯到17世纪和18世纪，当时科学家们开始研究静电和静磁现象。
19世纪初，英国物理学家迈克尔·法拉第发现了电磁感应定律，即变化的磁场可以产生电流。
1864年，英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦将法拉第的发现与自己的研究结合起来，提出了著名的麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在。
三、研究领域1、静电学：研究静止电荷所产生的电场、电势、电容、电导等性质。
2、静磁学：研究静止磁场以及磁体和电流所产生的磁场和磁场分布。
3、电磁感应：研究变化的磁场和电场以及它们之间的相互作用和变化规律。
4、电磁波：研究电磁波的产生、传播、散射、反射和吸收等性质以及在各种介质中的行为。
四、应用电磁学在现实生活中有着广泛的应用，如：1、电力工业：利用电磁感应原理发电、输电和用电。
2、通信工程：利用电磁波传递信息，包括无线电通信、微波通信、光纤通信等。
3、电子技术：利用电磁学原理制造电子设备，如电视机、计算机、雷达等。
4、磁悬浮技术：利用磁力使物体悬浮，减少摩擦和能耗。
5、医学成像：利用电磁波和磁场进行医学诊断和治疗。
大学物理下磁场部分总结
B M μ0 B
B
对均匀 各向同性磁介质
H
r μ0
f qE qv B
(2) 载流螺绕环内任一 点处
0 IR
B
3.基本定理 (1)对于介质中的总场B； 高斯定理仍然成立
3/ 2 2 （R 2 x 2 ）
B dS 0
S
2R
(3)无限大载流平面外 一点(电流密度为i)
1 0 I B 2 2 a
0 I B 2 a
（2）圆电流的磁场
Id l
r
I R 0
/
dB ^ dB dB // dB
^
x
B
0
R2I
2 (R 2 x2 ) 32
R2I
dB/
轴线上任一点P的磁场
圆电流中心的磁场 ½ 圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的
B
B
0
H
B
（1）一段载流直导线外一点的磁感应强度 B 0 (sin sin ) 2 1 4 a I 无限长时 B 0 2a 2 （2）载流圆线圈轴线上一点的磁感应强度 B 圆心处 B 0 I
几种典型载流导线所产生的磁感应强度
电磁场对运动电荷的作用力
0 Ir r< R 2R 2 I B 0 r>R 2r
i
M
p
V
m
在各向同性磁介质中
M xm H
(2)磁场强度矢量 (是辅助物理量)
磁通量 m BdS cos B dS
S S
dB
4
0 qv r
r3
载流平面线圈在均匀磁场B 中受到磁力矩的作用 M Pm B 式中 Pm NISn 为线圈的磁矩 运动电荷在外磁场中受 到的磁力： f qv B
大学物理中的磁场与电磁感应理论
大学物理中的磁场与电磁感应理论磁场和电磁感应是大学物理中重要的概念和理论。
磁场是指由带电粒子或电流引起的周围空间的力场。
电磁感应则是指改变磁场会诱发电场或者改变电场会诱发磁场的现象。
本文将从基本概念、磁场的性质、电磁感应现象以及应用等方面来论述大学物理中的磁场与电磁感应理论。
1. 磁场的概念与性质磁场的概念首先由法国物理学家奥斯特在19世纪初引入。
磁场由磁荷或电流形成，以磁力线的方式表现。
磁力线是指描绘磁场情况的曲线，沿着磁力线运动的磁力线即可得知其方向和强度。
磁场有其特殊性质，例如磁场是无源场，其总磁荷为零；磁场是旋度场，其环路积分不为零；磁场的单位是特斯拉（T）等。
2. 磁场的性质与应用磁场在物理学和工程学中有广泛应用。
首先，磁场与电流的关系十分密切。
安培定理指出，电流元产生的磁场可通过磁势、磁感应强度和磁导率之间的关系进行描述。
其次，磁场也与磁性材料的磁化行为相关。
当磁性材料置于外磁场中时，会发生磁化现象，形成一个有方向的磁矩。
这种性质被广泛应用于制作电磁铁、磁存储设备等领域。
此外，磁场也和地球的磁性有关，地磁场的变化对导航系统有重要影响。
3. 电磁感应现象电磁感应是指改变磁场会诱发电场或改变电场会诱发磁场的现象。
法拉第在19世纪初发现了电磁感应现象，并建立了法拉第电磁感应定律。
定律表明，当导线穿过磁场变化时，会在导线两端产生感应电动势，导致电流的产生。
电磁感应现象在发电、变压器与感应电动机等领域应用广泛。
4. 磁场与电磁感应的应用磁场与电磁感应的理论在许多领域有着重要的应用。
其中之一是发电。
通过利用旋转的磁场诱导电动势，发电机将机械能转化为电能，为人类提供了大量的电力供应。
另外，变压器也是基于电磁感应的重要应用之一。
通过变压器，可以改变交流电的电压与电流，实现电能的输送和分配。
此外，电磁感应的原理还被应用于感应电动机、电磁铁、传感器等许多设备和仪器中。
总结：本文对大学物理中的磁场与电磁感应理论进行了论述。
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
大学恒定磁场知识点总结
大学恒定磁场知识点总结引言磁场是物质世界中一种重要的物理现象，广泛存在于我们周围，相较于电场，磁场的研究和应用在很多领域都有着重要作用。
在大学物理教育中，学生需要学习关于恒定磁场的知识，包括磁场的产生、磁感应强度、洛伦兹力等。
本文将对大学恒定磁场的相关知识进行总结和阐述，涵盖的内容将包括磁场的概念、磁场的产生、磁场中的运动粒子、磁场中的能量、电磁感应、磁场对物质的影响等多个方面。
一、磁场的概念磁场是指物质中由磁性物质或电流所产生的一种力场，它是由磁性物质或电流产生的，并能够对周围物质产生作用。
磁场又分为静磁场和动态磁场，静磁场对应着恒定磁场，而动态磁场对应着变化的磁场。
二、磁场的产生1. 电流产生的磁场安培环路定律：通过电流产生的磁场对应安培环路定律，它指出沿闭合回路的线积分等于这个回路所围绕的电流之代数和的某个常数。
这一定律为电流产生的磁场提供了数学表述。
2. 磁性物质产生的磁场微观角度来看，磁性物质是由具有自旋磁矩的元素构成的，这些自旋磁矩的相互作用会形成磁性物质的磁场。
从宏观角度来看，磁性物质会在外加磁场的作用下，发生磁化，在周围形成磁场。
3. 磁单极子在自然界中，我们还没有观察到有磁单极子的存在，即磁荷，所有磁场都要由磁偶极子或电流所产生，这与电场不同，因为我们已经知道电场是由正负电荷所产生。
三、磁场中的运动粒子粒子在磁场中会受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力可以将粒子偏转。
根据洛伦兹力的方向，可以确定正电荷、负电荷和正电流、负电流在磁场中的运动轨迹。
粒子在磁场中的运动轨迹受到洛伦兹力的影响，电荷为q，在磁感应强度为B的磁场中运动，其受力为F=qvBsinθ，其中v为粒子的速度，θ为速度与磁感应强度B的夹角。
磁场中运动的粒子所受洛伦兹力与其速度方向垂直，因此它的运动轨迹是圆周形的，这一特点在实际物理实验和应用中都有着重要的意义。
四、磁场中的能量1. 磁场能磁场能是指磁场中由于各种物体的相互作用而具有的能量，它来源于磁性物质的存在和磁场的作用。
大学物理真空中的磁场解读
[例3-6] 无限大平面电流的磁场 j 设面电流密度为j(通过与电 流方向垂直的单位长度的电 流) 分析表明:①在平面附近, B 俯视： 方向平行于平面,且与电流 B L 垂直;②在平面两侧, B的方 ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ 向相反 ;③与平面等距的各 点 , 的大小相等 . B B 安培环路 : 矩形路径 ( 相对 d 于电流平面对称)如图．
[讨论] ①无限长均匀带电圆柱面,半径R,电 荷面密度(0) ,绕其轴线以角速度 旋转,则其内部 B ?
～载流长直螺线管. 面电流密度j～nI j=2R1 /2 =R B= j= R 0 0 B 方向与旋转方向成右手螺旋关系 ②将长直螺线管弯成环状,首尾相接, 就成为螺绕环. 其磁场？ (See P.231-232)
x P
dB
对称分析 B 沿轴线方
向:
X
B i dB x
其中
sin R / R x 2 2 R x
R
2
2 2 3/ 2
( B 方向与I方向成右手螺旋关系)
[讨论]①在圆心处,有
2( R x )
R d B I o x P i (-<x<)
于是有
B d l B 2 d
L
0 I内 0 jd
0 j ——与到平面的距离无关 B 2
特点：平面两侧的磁场都均匀,唯方向相反.
§3.6 洛仑兹力(Lorentz Force) F q v B ——磁场对运动电荷的作用力 特点： Fv F 不能改变 v 的大小,只能 改变 v 的方向 Note: 广义洛仑兹力：F qE qv B 1.带电粒子在均匀磁场中的运动 ⑴ v // B q
大学物理第十章讲解
dy 0
a
b
b
Fy
a dFy IB
dx IB ab
a
22
*结论1：任何平面曲线电流在均匀磁场中受力， 等于对应直线电流的受力
2. 平面载流线圈在均匀磁场中：
F 0
a O F2
M
2F1
l1 2
cos
BIl 2
l1
cos
BIS
sin
Pm IS Pm ISn
（求P点场强）
y
解：取电流元Idy
Idy
dBP
o 4
Idy sin
r2
方向：
I r
sin cos y rtg dy a sec2 d
2
dBP
o 4a
I
cos d
o
a 1 P
r 2 a2 y2 a 2 sec2
每个电流元在P点产生dBP 方向相同
作用下转动，Pm 趋向与外磁场方向
一、 磁感应线
规定： 磁力线上每一点的切线方向为该点的磁场方向 通过垂直磁场的单位面积上的磁力线数等于该处 磁场的大小
特征： 每根磁力线都是环绕电流的闭合曲线 磁力线指向与电流方向服从右手定则
二、 磁通量
——穿过某一面积 的磁力线数。
dm
B cos dS
B dS
ds
n
B
Pm
=
IS
=
IπR2
=
e 2 BR 2 2m
20
§10.6 磁场对电流的作用：安培力 (P122~128)
大学物理电磁学知识点
真 空 中 的 静 电 场知识点：1. 场强 (1) 电场强度的定义0q F E = (2) 场强叠加原理 ∑=iE E (矢量叠加) (3) 点电荷的场强公式rr qE ˆ420πε= (4) 用叠加法求电荷系的电场强度⎰=r r dq E ˆ420πε2. 高斯定理 真空中 ∑⎰=⋅内q S d E S 01ε电介质中∑⎰=⋅自由内,01q S d D SεEE D r εεε0== 3. 电势 (1) 电势的定义 ⎰⋅=零势点p p l d E V对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则 ⎰∞⋅=p p l d E V(2) 电势差 ⎰⋅=-b a b a l d E V V (3) 电势叠加原理 ∑=iV V (标量叠加)(4) 点电荷的电势 r q V 04πε= (取无穷远处为零势点)电荷连续分布的带电体的电势⎰=r dq V 04πε (取无穷远处为零势点) 4. 电荷q 在外电场中的电势能a a qV w = 5. 移动电荷时电场力的功 )(b a ab V V q A -=6. 场强与电势的关系V E -∇= 静 电 场 中 的 导 体 知识点：1.导体的静电平衡条件(1) 0=内E(2) 导体表面表面⊥E2. 静电平衡导体上的电荷分布导体内部处处静电荷为零.电荷只能分布在导体的表面上.0εσ=表面E3. 电容定义U qC = 平行板电容器的电容d S C r εε0=电容器的并联 ∑=i C C (各电容器上电压相等)电容器的串联∑=i C C 11 (各电容器上电量相等) 4. 电容器的能量 222121CV C Q W e ==电场能量密度221E W e ε= 5、电动势的定义⎰⋅=L k i l d E ε 式中k E 为非静电性电场.电动势是标量，其流向由低电势指向高电势。
静 电 场 中 的 电 介 质知识点：1. 电介质中的高斯定理2. 介质中的静电场3. 电位移矢量真 空 中 的 稳 恒 磁 场知识点：1. 毕奥-萨伐定律电流元l Id产生的磁场 20ˆ4r r l Id B d ⨯⋅= πμ式中, l Id 表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离, rˆ表示从电流元指向场点的单位矢量..2. 磁场叠加原理在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和. 即 ∑=i B B3. 要记住的几种典型电流的磁场分布(1)有限长细直线电流 )cos (cos 4210θθπμ-=a I B式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1θ、2θ为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角.a) 无限长细直线电流 r I B πμ20=b) 通电流的圆环 2/32220)(2R x I R B +⋅=μ 圆环中心 04I B rad R μθθπ=⋅单位为：弧度（）(4) 通电流的无限长均匀密绕螺线管内nI B 0μ= 4. 安培环路定律真空中 ∑⎰=⋅内I l d B L 0μ 磁介质中 ∑⎰=⋅内0I l d H L H H B r μμμ0==当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负.5. 磁力(1) 洛仑兹力 B v q F ⨯=质量为m 、带电为q 的粒子以速度v 沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为qB mvR =周期为qB m T π2=(2) 安培力 B l Id F ⨯=⎰(3) 载流线圈的磁矩 n N I S p m ˆ=载流线圈受到的磁力矩 Bp M m ⨯=(4) 霍尔效应 霍尔电压 b IB ne V ⋅=1电 磁 感 应 电 磁 场知识点：1. 楞次定律:感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗引起感应电流的磁通量的改变.2. 法拉第电磁感应定律 dtd i ψ-=ε Φ=ψN 3. 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势.l d B v b a ab ⋅⨯=⎰)(ε 或 ⎰⋅⨯=l d B v )(ε4. 感应电场与感生电动势: 由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场. 它产生电动势为感生电动势. ⎰Φ-=⋅=dt d l d E i 感ε局限在无限长圆柱形空间内, 沿轴线方向的均运磁场随时间均匀变化时, 圆柱内外的感应电场分别为)(2R r dt dB r E ≤-=感)(22R r dt dB r R E ≥-=感5. 自感和互感自感系数 IL ψ= 自感电动势 dt dI LL -=ε 自感磁能 221LI W m =互感系数 212121I I M ψ=ψ= 互感电动势 dtdI M 121-=ε 6. 磁场的能量密度BH B w m 2122==μ 7. 位移电流 此假说的中心思想是: 变化着的电场也能激发磁场.通过某曲面的位移电流强度d I 等于该曲面电位移通量的时间变化率. 即⎰⋅∂∂=Φ=S D d S d t D dt d I位移电流密度t D j D ∂∂=8. 麦克斯韦方程组的积分形式⎰∑⎰==⋅V S dV q S d D ρS d t B dt d l d E S m L ⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰ 0=⋅⎰S S d BS d tD S d j l d H S S L ⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰ 第七章气体动理论主要内容一.理想气体状态方程：112212PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M'=； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=⨯；2316.02210A N mol -=⨯；A R N k =二. 理想气体压强公式23kt p n ε= 212kt mv ε=分子平均平动动能 三. 理想气体温度公式 21322kt mv kT ε==四.能均分原理1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
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B dB
dB
0 4
Idl
cos 3
dB 0I cosd
r sec
4r
B
dB 0I 4r
0 0
cosd
0I 4r
sin
0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①o点在导线上某一点
l dl
I
l
d I
or
0
o rP
1 P
B
0I 4r
(sin
1
sin
2
)
2 (1、2都取正值)
②o点在导线的延长线上
代数和.
③该定理表明,磁场不是保守场.
2.利求用B的安根培本环方路法定:理电求流B元 的磁场＋叠加原理
但若电流分布的对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等),则可利用安培环路定 理简便求解.
[例3-4] 无限长圆柱面电流的磁场
设柱面上总电流为I,均匀分布.
第三章 真空中的磁场 (Magnetic Field in Vacuum)
内容： 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定理 安培环路定理 洛仑兹力 安培力
§3.1 基本磁现象(Elementary Magnetic
Phenomena)
⒈磁铁 磁铁
NS
I ⒉电流 磁铁
⒊电流 电流 I
I
磁现象的本质： 磁场1 运动电荷1
I
S1 S2
x x+dx X
解：建立X轴如图
域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比
m1 m2 =
.
设图中矩形区域的高为b 则通过x-x+dx面元的磁通量为
dm
B dS
BdS
0I 2x
bdx
a a
2a
m1
0Ib 2
2a dx ax
0Ib ln 2 2
I
S1 S2
m2
0Ib 2
4adx 0Ib ln 2 2a x 2
对载流线圈可定义一个物理量——
磁矩(magnetic moment)
I S
n0
pm ISn0
线圈法向 单位矢量
电 线圈包 (与I方向
流 围的面 成右手螺
积
旋关系)
对于N匝线圈,有
pm NISn0
磁矩表征载流线圈 的磁学特性！
e.g. 圆电流轴线上的 B可用pm表出:
B
0 2(R2 x2 )3/2
总结出：
F
qv
B
称 B为磁感应
强度
Note: Fmax=qvB B=Fmax/qv
SI单位：T(Tesla) or Wb/m2 1T=104G(Gauss) (Weber 韦伯)
目前 Bmax=37 T 地表：B=10-5T 室内：B=10-7～10-5T 人体：B=10-13～10-10T (脑磁图、心磁图)
dl
L
i04Isin2
2R
其中 于是
sin
B
R/ R2
2( R 2
R2 x2 x2
0 IR 2 x2 )3/2
Idl
R
I
o
x
dB
P
i (-<x<)
( B 方向与I方向成右手螺旋关系)
[讨论]①在圆心处,有 B 0I 2R
I ②一段圆弧电流,在圆心处有
o Note:
B 0I 2R 2
B
e.g. 长直电流的磁场：
2.磁通量(magnetic flux)
——从一侧向另一侧穿过场中某一曲面的磁
感应线数n目.
B ：磁感应强度
B
dS S
nS：：曲法面线方向矢量
(有确定指向)
定量计算： m
B dS
S
SI单位：Wb
1Wb=1Tm2
[例3-3] a a 2a
在无限长直载流导线 的右侧,有两个矩形区
pm
当xR时,记x r,则有
B
0 2 r3
pm
对比电偶极子轴线上的场强:
E
1 2 0r3
pe
形式相似!
§3.3磁场的高斯定理(Gausss
Theorem
for
B)
1.磁感应线(magnetic field lines)
旧称: 磁力线
定义类似于电场线，See P.210 I
性质：①闭合
②不相交
当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 规则时,取I内为正,否则为负.
e.g. I1
L
B dl
L
I2 I3
I4 0 (I1 I2 2I3)
Notes: ①从毕－萨定律和磁场叠加原理导出
的,仅适用于稳恒电流产生的磁场.
②积分
B
dl中的B是L上各点的磁
L
感应强度,由所有电流共同产生,但积
分值最终仅依赖于L所包围的电流的
I
B
0I 4r
(sin
1
sin
2
)
1
o
2 r
P
I
③半无限长直导线
B 0I
orP
4r
④无限长直导线
I orP
B 0I 2r
[例3-2]
Idl
圆电流轴线上的磁场 对称分析
B 沿轴线方
R Io
x
dB
X P
向:
B i dBx
dBx
0 4
Idl 3
sin
B
i
dBx
i04Isin2
磁场2 磁场的描述：B, wm
运动电荷2
磁感应强度 磁能密度
§3.2毕奥-萨伐尔定律及其应用 (Biot-Savart Law and Its Application)
1.磁感应强度(magnetic field)
实验： F
q
Fv,
BvBvv//B每方B一向点BFF处存0m在a一x.个特殊
F q,v
2.毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law)
——电流元产生磁场的规律
In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现:
I
Idl
r
dB
dB
0 4
Idl r3Leabharlann r——毕奥-萨伐尔定律
dl ——导线上的线元
Idl ——电流元
0=410-7Tm/A——真空磁导率
3.磁场叠加原理
§3.4 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application)
1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任
意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的
电流代数和乘以0.
B dl L
0 I内
I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (即与路径L相铰接link).
于是 m1 m2= 1 1
3.磁场的高斯定理 ——通过任意封闭曲面
的磁通量恒为零.
SB dS 0
Notes: ①从毕－萨定律和磁场叠加原理导出 ,但适用于任何磁场.
②反映磁感应线是闭合曲线,磁场是
涡旋场(无源场).
这也意味着自然界中不存在“磁单
极”.但理论研究预言有“磁单极
”存在,迄今尚未被证实.
载流导线的磁场：B dB L
运动电荷系的磁场：B Bi
i
Note: 毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁
场的实验基础
4. B的计算
基本方法：电流元的磁场＋叠加原理
[例3-1] 一段直线电流的磁场
l dl
毕-萨定律 各电流元在P 点产生的dB方向相同(),
l
因此
I d 0
o rP
l rtg dl r sec2 d