大学物理真空中的磁场解读

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大学物理真空中磁场的高斯定理

11.4 真空中磁场的高斯定理
静电场： e SE dS qi / 0 磁场： B dS ?
恒定电流与真空中的恒定磁场
静电场是有源场
B
11.4.1 磁感应线 1. 规定方向：磁感线切线方向为磁感应强度 B 的方向; 大小：垂直 B 的单位面积上穿过的磁感线条数为磁感应强度 B 的大小. 即:
2014-11-4
例: 面积的磁通量.
恒定电流与真空中的恒定磁场无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形
a
b
B
解: 建立如图所示的坐标系 x 处磁感应强度的大小为：在 x 处取面元dS，则 dS ldx 穿过该面元的磁通量为： 0 I ldx dΦm B dS BdS
I
O
0 I B 2π x
l
x x dx
x
穿过该矩形面积的磁通量为： 0 Il ab 1 0 Il a b dx ln Φm S dΦm a 2π b 2π x
2014-11-4
2π x
B
n
wenku.baidu.com
B
单位：Wb(韦伯)
2014-11-4
11.4.3 真空中恒定磁场的高斯定理磁感线都是闭合曲线
恒定电流与真空中的恒定磁场
B
m B dS 0

大学物理中的磁场与电场实验数据分析

在大学物理实验中，磁场与电场是非常重要的研究领域。通过对磁

场与电场的实验数据进行分析，可以深入理解它们的性质和相互作用。本文将重点探讨磁场与电场实验中的数据分析方法和结果，以帮助读

者更好地理解这一领域的知识。

一、静电场实验数据分析

静电场实验通常涉及如电场分布、电势和电荷密度等相关参数的测量。下面以电场分布实验为例进行数据分析。

在电场分布实验中，常常使用电场力计来测量不同位置的电场强度。通过在不同位置放置电场力计，测量其所受的电场力大小，可以推断

出该位置的电场强度。实验数据通常以表格形式呈现，如下所示：位置电场力（N）

------------------

1 0.5

2 1.0

3 1.5

4 2.0

5 2.5

通过这些数据，我们可以绘制出电场强度与位置的关系图，以直观地观察电场分布情况。图表可以选择绘制折线图或散点图形式，其中横轴表示位置，纵轴表示电场强度。

根据上述数据绘制的电场强度与位置关系图，我们可以发现电场强度随位置的增大而增大，呈现出线性关系。这表明电场的分布是均匀的，并且电场强度与位置呈正比例关系。通过进一步的数据分析，可以计算出电场的斜率，从而得到电场的变化率或导数。

二、磁场实验数据分析

磁场实验涉及到磁场强度、磁感应强度和磁场线等参数的测量。下面以磁感应强度实验为例进行数据分析。

磁感应强度实验通常使用霍尔效应传感器来测量不同位置的磁场强度。通过在不同位置放置霍尔效应传感器，测量其输出电压大小，可以推断出该位置的磁感应强度。实验数据如下所示：

位置输出电压（V）

大学物理08第八章

第八章真空中的稳恒磁场

一、基本要求

1．掌握磁感应强度的概念。理解毕奥－萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。

2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

3．理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。二、

基本内容

1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。

2. 毕奥－萨伐尔定律

电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：

4d d r μπ⨯=l r B I

其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法

()()

4L L d d r

⨯==⎰⎰

l r B B I

应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。

这些计算公式在求解问题时可以直接使用。 3. 磁场的叠加原理

121

n i i ==+++=∑ B B B B B

该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。

大学物理电磁学总结

V = I a J,
俨 >:.
飞=土vm= 艺法7
4、
èV →
CX
7 个
A'
主培环路走理
], Bl:IÎ = 的 L: "
古川川
虽茹
J坠
磁场开I 电流的作用磁场对运动电荷的作用 1、只有磁场 (j!l伦蓝力 )
(V)
4 lTé"Of 三
_1 Ir=
1+ τ
己V →
cv
J+ τ
守场
j
注磁场是有旋场.
荷所带电荷量的蠕积成正比，与 'ι1川之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点
屯荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
Ef424主 ;7 ,
二，
r
高斯定理
，) 静电场
φ ， ~ II EdS ~--'-一一( 真空中〉
亨丁
二→ 2>，
&0
b) 稳恒磁场
串f pvE = 0
环路走理: a) 静电场的环路走理 l 孟JlI = 0
几种苟且的磁感应强度公式
-
E=
l
4JZ"c o r ~
-7 ev
,
q -
1 、无限长且极流导线外
囚电流囚心址 B~
B

大学物理(磁场部分)分解

第七章电流与磁场
§1 磁场磁感应强度磁场的高斯定理 §2 毕奥—萨伐尔定律
§3 安培环路定理
§4 运动电荷的磁场
§5 磁场对载流导线的作用力
§6 磁场对运动电荷的作用力磁场的性质、规律,磁场对电流的作用.
1
§1 磁场磁感应强度磁场的高斯定理
一、磁场基本磁现象奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用.
作业:
P274 习题
3、 6、 9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场. n单位长匝数解:由圆环电流 dI nIdx 0 R 2 dI dB 1 r 2 (R 2 x2 ) 32 R 2 o x dx x R cot dx R csc2 d 无限长螺线管: R2 x2 R2 csc2 1 , 2 0 2 0 nI B sin d 1 2 B 0nI nI 0 cos 2 cos 1 内部均匀磁场! 2 11
B
0 nI
2
cos 2 cos 1
R
dI nIdx
o
1 r
半无限长:
1
B

x
2
dx
2
, 2 0
端部 B
1 0 nI 2
B 0nI 内部
L/2 o
L/2
12

电磁波大学物理中电场和磁场的相互转换与传播

电磁波大学物理中电场和磁场的相互转换与

传播

电磁波是指在空间中传播的电场和磁场相互转换的现象。电磁波的

研究对于理解电磁现象和应用于通信、雷达、医学等领域具有重要意义。本文将介绍电磁波中电场和磁场的相互转换和传播原理。

一、电磁波的基本概念

电磁波是一种横波，具有电场和磁场的相互作用和相互转换。电磁

波的传播速度为光速，在真空中为299,792,458米/秒。

二、电场和磁场的相互转换

根据麦克斯韦方程组，变化的磁场可以产生电场，变化的电场也可

以产生磁场。这是电磁波中电场和磁场相互转换的基础。

1. 电磁感应现象

法拉第电磁感应定律表明，当磁通量通过一个线圈发生变化时，将

在线圈中产生感应电动势和电流。这意味着变化的磁场可以产生电场。

2. 安培环路定律

根据安培环路定律，电流在电路中产生的磁场会绕着电流形成一个

闭合环路。这意味着变化的电场可以产生磁场。

通过以上两个定律，我们可以看出电场和磁场的相互转换是通过电

磁感应和安培环路定律实现的。当电场变化时产生磁场，而当磁场变

化时产生电场。

三、电磁波的传播

电磁波的传播是通过电场和磁场的相互作用实现的。在电场和磁场

的变化过程中，能量在空间中传播。

1. 波动方程

电磁波遵循的波动方程是麦克斯韦方程的解。这个波动方程描述了

电场和磁场随时间和位置变化的关系。

2. 电磁波的传播速度

根据电磁波的波动方程解，可以得出电磁波的传播速度为光速。这

是因为电场和磁场的变化是相互关联的，所以能量传播的速度与它们

的转换速度相等。

3. 电磁波的特性

电磁波具有一系列的特性，包括频率、波长、振幅和波速等。频率

大学物理基础知识磁场与磁场力的基本概念

大学物理基础知识磁场与磁场力的基本概念磁场与磁场力的基本概念

磁场是一个具有磁性物体周围的区域，它对其他磁性物体或带电

物体产生相互作用。磁场具有方向和大小两个重要的性质，它是由磁

荷（即磁偶极子）产生的。磁场力是指由磁场对磁性物体或带电物体

施加的力。

一、磁场的定义与特性

1. 磁场的定义

磁场是一个具有磁性物体周围的区域，它是由磁荷产生的。磁场

分为磁场强度和磁感应强度两个概念。

2. 磁场的性质

- 磁场具有方向性；磁场与磁力线方向垂直，可以通过箭头表示。

- 磁场具有可叠加性；多个磁场叠加后得到的磁场为各个磁场的

矢量和。

- 磁场具有磁通量概念；磁通量表示磁场经过一个平面的总量。

二、磁场与磁场力的基本关系

1. 磁场对带电粒子的作用力

根据洛伦兹力的表达式，磁场对带电粒子具有作用力，其方向垂

直于带电粒子运动的速度和磁场方向，并且大小与带电粒子的电荷、

速度以及磁场的强度密切相关。

2. 磁场对导线的作用力

对于一段带电导线，磁场会对其产生一个作用力，其方向垂直于

导线和磁场方向，并且大小与导线电流、导线长度以及磁场的强度有关。

三、磁场的产生和表示方式

1. 磁场的产生

磁场是由具有磁性物体所产生的，例如：永磁体和电流元。

2. 磁场的表示方式

磁场可通过磁力线表示，磁力线起点的方向指向磁南极，终点的

方向指向磁北极，磁力线与磁场方向垂直，且是无限延伸的曲线。磁

力线越密集，则表示磁场越强。

四、磁场力的应用与实际意义

1. 磁场力在电磁感应中的应用

磁场力在电磁感应中起着重要的作用，根据法拉第电磁感应定律，磁场力对导体中的自由电子产生的作用力是导致电动势产生的原因之一。

大学物理电磁学知识点汇总

稳恒电流

1.电流形成的条件、电流定义、单位、电流密度矢量、电流场（注意我们

又涉及到了场的概念）

2.电流连续性方程（注意和电荷守恒联系起来）、电流稳恒条件。

3.欧姆定律的两种表述（积分型、微分型）、电导、电阻定律、电阻、电

导率、电阻率、电阻温度系数、理解超导现象

4.电阻的计算（这是重点）。

5.金属导电的经典微观解释（了解）。

6.焦耳定律两种形式（积分、微分）。（这里要明白一点：微分型方程是

精确的，是强解。而积分方程是近似的，是弱解。）

7.电动势、电源的作用、电源做功。、

8.含源电路欧姆定律。

9.基尔霍夫定律（节点电流定律、环路电压定律。明白两者的物理基

础。）

习题：；

真空中的稳恒磁场

电磁学里面极为重要的一章

1. 几个概念：磁性、磁极、磁单极子、磁力、分子电流

2. 磁感应强度（定义、大小、方向、单位）、洛仑磁力（磁场对电荷的作

用）

3. 毕奥-萨伐尔定律（稳恒电流元的磁场分布——实验定律）、磁场叠加原理（这是磁场的两大基本定律——对比电场的两大基本定律）

4. 毕奥-萨伐尔定律的应用（重点）。

5. 磁矩、螺线管磁场、运动电荷的磁场（和毕奥-萨伐尔定律等价——更基本）

6. 稳恒磁场的基本定理（高斯定理、安培环路定理——与电场对比）

7. 安培环路定理的应用（重要——求磁场强度）

8. 磁场对电流的作用（安培力、安培定律积分、微分形式）

9. 安培定律的应用（例；平直导线相互作用、磁场对载流线圈的作用、磁力矩做功）

10. 电场对带电粒子的作用（电场力）；磁场对带电粒子的作用（洛仑磁力）；重力场对带电粒子的作用（引力）。

大学物理-磁场-磁感应强度

磁感强度大小
B M max Pm
磁场中某点处磁感应强度B的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度B的大小等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩.
磁感应强度的单位：特斯拉（T） 1特斯拉＝104高斯（1T＝104G）
12
三磁通量
1.磁力线
曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度 B 的方向；规定：通过磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积的磁力线条数等于该点B矢量的量值，这样，曲线的疏密程度可以表
☆磁极：磁性集中的区域没有独立的N极和S极
☆地磁：地球是一个大磁体。
地磁南极在地理北极附近地磁北极在地理南极附近
7
磁偏角
2.磁现象的本质—-运动电荷
8
1820年，丹麦物理学家奥斯特(H.C.Oersted，1777 －1851）发现了小磁针在通电导线周围受到磁力作用而发生偏转。
实验发现：磁铁对载流导线、载流导线之间或
磁场
电流(或磁铁)
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体做功，表明磁场具有能量
10
2.磁感应强度
磁矩 Pm 是矢量,方向与线圈的法线方向一致.
Pm I0Sn
n表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流

大学物理稳恒磁场理论及习题解读

B
第16页
三.磁场中的高斯定理
• 磁通量通过磁场中某给定面的磁感线条数
大学物理学
恒定磁场
Φm BS BS cos 非均匀场: dΦm BdS cos Φm B dS B cos dS
均匀场:
S S
S
S
er
B
er
B
单位:Wb(韦伯)
• 运动电荷的磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积 n: 单位体积带电粒子数 q: 每个粒子带电量 v: 沿电流方向匀速运动
0 Idl r 电流元 Idl 产生的磁场: dB 4π r 3
电流是单位时间通过S的电量:
I nqvS 0 Idl r 0 nqdlSv r dB 3 3 4 π r 4π r
30 I 3 圆: B 4 8R
NIZQ
第12页
大学物理学
恒定磁场
例题3: 求O点处的磁感应强度.
I
B1 0 0 I B2 8R
O
R
B3
0 I
4 πR
1 BO B1 B2 B3 4R 2 π
0 I 1
NIZQ
第13页
大学物理学
恒定磁场

大学物理学8.11 磁介质中的安培环路定理

a
b H
的传导电流代数和
d
cI
为
I c n ab I
在环路上应用介质中的环路定理：
H dl
H dl H dl H dl H dl
ab
bc
cd
da
∵在bc和da段路径上 Hdl , cos 0 a
H dl H dl 0
这就是磁介质中安培环路定理
例:长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 的磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。
解：
R
由螺线管的磁 r
B
场分布可知，管内的
H
场各处均匀一致，管
外的场为0
I
1.介质内部
B
作 abcda
矩形回路，回路内
H nI
由 B 0r H 有 B 0rnI
B b
H cI
2.管内真空
d
中作环路
a
abcda ; 在环路上
应用介质中的安培
环路定理，同理有
H nI
c bB
H I
由 B 0r H 和真空中 r 1
有
B 0H 0nI
课后作业习题8.20
大学物理
第8章真空中的恒定磁场

第四章真空中的稳恒磁场

R
B
论
引入: 平面载流线圈的磁矩
pm IS ISen
若线圈有N匝，则: pm NISen
微观粒子也有磁矩，磁矩是粒子本身的禀性!
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
3、载流直螺线管内部的磁场
设螺线管半径为R，总长度L，单位长度上的匝数为n，单匝电流强度为I，求其轴线上任一点的磁场。
B
牛顿／安培· 米磁感应强度的方向：沿试探电流元不受力时的取向。特斯拉（T）
—— 真空中的稳恒磁场—— Biot-Savert定律
3、毕奥－萨伐尔定律
假定磁场是由第一个线圈产生的，为 B 。 dF12 I 2dl 2 B
0 I 2dl 2 ( Idl r ) dF12 4 r3
主要内容
1、磁感应强度矢量 2、安培定律 3、毕奥－萨伐尔定律 4、毕奥－萨伐尔定律的应用
预习
磁场的高斯定理和安培环路定理
作业
——大学物理——
P294：4.4；4.9
本次课的内容
理学院物理系
沈曦
4–1
1、基本磁现象
（1）磁石：我国春秋战国时期（公元前 770—221年）《吕氏春秋》— “慈石召铁，或引之也”；东汉王充《论衡》— 司南勺；北宋沈括《梦溪笔谈》— 指南针，地磁偏角；

大学物理磁场与毕萨定理

(x)的磁感应强度。
R
解：任取电流元 Idl
电流元在P点激发的磁 I o
感应强度 dB 的大小为：
dB

0Idl sin 4r 2
90 0
Idl
r

dB
dB
dB x
x P dBx ' x
dB ' dB'
在 x 轴下方找出 dl 关于 x 轴对称的一个电流元 Idl’，
解：直线段ab在o点产生 a
Ib
cI d
的磁场：
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300

0
I
(1
3)
垂直纸面向里
2 R 2
cd
段：B3

4
I 0
R sin
300
(cos 150 0

cos1800 )
I
0 (1
2 R
3) 2
P•
1

2
2

3
4
1

4
2

2
思考：无限长载流导线弯成直角， P点和R点的磁场？
R• a
a
P

(大学物理ppt第 8 章磁场的源

dl
I
0 IR2
2r 3
由对称性可知每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消所以
y
Id l r ˆ
I z
Idl r 组成的平面

R o
r

x .P dB x
dB dByz
x
B yz dB cos 0
I
结论：在P点的磁感强度 B Bx
第 8 章
磁场的源
一、比奥-萨伐尔定律二、安培环路定理三、利用安培环路定理求磁场的分布四、与变化电场相联系的磁场
五、平行电流间的相互作用力
一、比奥-萨伐尔定律
1. 比奥-萨伐尔定律
1820年10月
载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产
生的磁感强度
0 Idl er dB 4 r2
Idl
r

P dB
0 4 107 N / A2
称为真空中的磁导率
I
一、比奥-萨伐尔定律
0 Idl sin 大小： dB 2 4 πr 方向： Idl r 如图所示
既垂直电流元又垂直矢径
0 Idl er dB 4 r2
dB = 4
B
2
0
Idl sin r2
方向如图

大学物理下磁场部分总结

2
Ek d l

B
R
证2：在r＜R 区域，感生电场强度的大小
o

rdB Ek 2d t
设PQ上线元 dx 处，Ek的方向如图所示，则金属杆PQ上的电动势为
r
Ek

P
o d x
l
cos R 2 (l / 2)2 r
Q
x
EPQ EK d x EK cos d x
ε (v B) dl

非静电力：洛仑兹力
2.感生电动势：B变，回路不变非静电力：感生电场力（涡旋电场力 B E感与 B 构成左手螺旋关系 i E感 .dl .ds t s t
l
三.自感、互感和磁场能量
1）自感
L Φ I
自感电动势 L
B dS 0
S
dF Idl B
2.若导线为有限长
2.安培环路定理 B dl 0 I i
L
2.有关物理量 (1)磁化强度
F
dF
L
L
I dl B
说明；安培环路定理中的电流是闭合恒定电流. 由安培环路定理求几种典型载流体的磁感应强度分布 (1) 无限长均匀载流圆柱体(半径为R)
1 Wm LI 2 2
求出另一
磁场能量密度磁场能量

磁场知识点总结图大学

磁场是一种特殊的物理现象，它由两种不同类型的物理现象组成：磁场和磁场。磁场是由磁性材料产生的，在这些材料中，存在一种被称为磁矢量势的物理量。磁场是由电流产生的，并且是与电场紧密相关的。

1. 磁场的概念

磁场是环绕电流的空间中的磁力线形成的。当电流通过导线时，会在导线周围产生磁场。磁场包括磁力线和磁感应强度。

2. 磁感应强度

磁感应强度是磁场的实际物理量。它以符号B表示，单位为特斯拉（T）。磁感应强度是磁场的物理特性，可以用来描述磁场中的磁力线的分布情况。

3. 磁力线

在磁场中，磁感应强度的方向沿着磁力线，磁力线是在磁场中表示磁场强度和方向的一种方法。如果一个小磁针由北极到南极，则该磁针所处的位置就是磁力线所在的位置。磁场中的磁力线是环绕导体周围形成的。

4. 磁场的数学描述

磁场可以用数学方法来描述。麦克斯韦方程组是描述电磁场的数学公式。它包括了麦克斯韦方程，即麦克斯韦方程和麦克斯韦方程。

5. 磁感应定律

磁感应定律是描述电磁感应现象的物理规律。它指出，在磁场中，当一个导体中的磁通量发生变化时，导体中将会产生感应电动势。这个定律能够解释发电机的工作原理。

6. 安培环路定理

安培环路定理是描述磁场中磁感应强度的物理规律。它指出，在磁场中，沿着任意闭合回路内的磁感应强度的环绕积分等于这个回路内的总电流乘以真空中的磁导率。

7. 磁场中的力

在磁场中，物体会受到磁力的作用。磁场中的力可以通过洛伦兹力来描述。洛伦兹力是带电粒子在电磁场中受到的力。在磁场中，洛伦兹力的方向垂直于磁感应强度和粒子的速度方向。