2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

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2014-2015年江苏省徐州市高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．11．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是．【解答】解：点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α，∴tanα==1，∴α=．故答案为：．2．（5分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为20．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于，设样本中松树苗的数量为x，则=⇒x=20．故答案为：20．3．（5分）某人射击1次，命中各环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中8环的概率为0.76．【解答】解：由题意可知该人射击一次，至少命中8环的概率为：0.22+0.38+0.16=0.76．故答案为：0.76．4．（5分）根据如图所示的伪代码，若输入x的值为﹣3，则输出的结果为3．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x=﹣3，满足条件x＜0，y=﹣（﹣3）=3．故答案为：3．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中80株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的80株树木中，有32株树木的底部周长小于100cm．【解答】解：根据频率分布直方图，得；被抽测树木的底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴对应的频数为80×0.4=32．故答案为：32．6．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【解答】解：﹣x2﹣2x+3＜0，∴x2+2x﹣3＞0因式分解得：（x﹣1）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1，则原不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．7．（5分）如图，向边长为l0cm的正方形内随机撒1000粒芝麻，落在阴影部分的芝麻有345粒，则可估计阴影部分的面积为34.5cm2．【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x=34.5．故答案为：34.5cm2．8．（5分）如图所示的流程图的运行结果是60．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=5，S=1满足条件a≥3，S=5，a=4满足条件a≥3，S=20，a=3满足条件a≥3，S=60，a=2不满足条件a≥3，退出循环，输出S的值为60．故答案为：60．9．（5分）如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图，则这两组数据的方差中较小的一个为s2=2．【解答】解：根据茎叶图可知甲得分分别为18，19，20，21，22，乙得分分别为15，17，17，22，29，观察数据可知，甲的方差小，=（18+19+20+21+22）=20，S2甲=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=2．故答案为：2．10．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为﹣1．【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令z=0得x+2y=0，显然当平行直线x+2y=0过点A（1，﹣1）时，z取得最小值为﹣1；故答案为：﹣111．（5分）在△ABC中，若AB=3，AC=，B=45°，则边BC的长为4或2．【解答】解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===，可得：cosC=±=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（+）=或，∵∠B=45°，AB=3，∴由正弦定理可得：BC===4或2．故答案为：4或2．12．（5分）已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有=，则+的值为．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：+====．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为．【解答】解：由于b=3a，c=2，由余弦定理，可得，cosA===（2a+）≥•2=，当且仅当a=，cosA取得最小值，A取得最大值．则面积为bcsinA=•3a•2sinA=•=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}中，a n=，n∈N*，将数列{a n}中的整数项按原来的顺序组成数列{b n}，则b2015=5037．【解答】解：由a n=，n∈N*，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…．a n的整数项为：，，，，，，…．即整数：2，3，7，8，12，13，…．其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，∴b2n=2+5（n﹣1）=5n﹣3，﹣1b2n=3+5（n﹣1）=5n﹣2．由2n﹣1=2015，解得n=1008，∴b2015=5×1008﹣3=5037．故答案为：5037．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）一只口袋内装有2只白球、3只红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出1只球，求摸出的球是白球的概率；（2）从袋中任意摸出2只球，求摸出的两只球都是红球的概率；（3）从袋中先摸出1只球，放回后再摸出1只球，求摸出的两只球颜色不同的概率．【解答】解：记2只白球为1，2号，3只红球为3，4，5号，（1）从袋中任意摸出1只球，共有5种结果，其中是白球的有2种，故摸出的球是白球的概率P=；（2）从袋中任意摸出2只球，所有的可能结果分为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中全是红球的有3种，故摸出的两只球都是红球的概率P=；（3）从袋中先摸出1只球，共有5种结果，放回后再摸出1只球，也有5种结果，于是共有5×5=25种结果，摸出的两只球颜色不同的结果有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2）共有12种，故摸出的两只球颜色不同的概率P=．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：2x+y﹣4=0．（1）若直线m过点A（2，1），且与直线l垂直，求直线m的方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x轴、y轴上的截距之和为9，求直线n的方程．【解答】解：（1）由题意知，直线l的斜率为﹣2，所以直线m的斜率为，所以直线m的方程为y﹣1=（x﹣2），即x﹣2y=0；（2）由题意知，直线n的斜率为﹣2，设直线n的方程为y=﹣2x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=；所以b+=9，解得b=6；所以直线n的方程为y=﹣2x+6，即2x+y﹣6=0．17．（14分）如图，在△ABC中，AB=3，B=，D是BC边上一点，且∠ADB=．（1）求AD的长；（2）若CD=10，求AC的长及△ACD的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：AD===6 (6)分（2）在△ADC中，由余弦定理可得：AC===14…12分所以S===15…14分△ACD18．（16分）如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30m，AD=20m，AP的长不小于40m且不大于90m．记三角形花园APQ 的面积为S（m2）．（1）设DQ=x（m），试用x表示AP，并求x的取值范围；（2）当DQ的长度是多少时，S最小？最小值是多少？【解答】解：（1）设DQ=x米（x＞0），则AQ=x+20，∵，∴，∴AP=，∵40≤AP≤90，∴10≤x≤60；（2）S=×AP×AQ==15（x++40）≥1200，当且仅当x+，即x=20时取等号，S的最小值是1200m2．19．（16分）已知抛物线f（x）=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求关于x的不等式x2+bx+c＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，求实数a的最大值；（3）若关于x的不等式f（x）﹣mx﹣2＜0的解集中恰有4个整数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=（x+2）（x﹣1），不等式x2+bx+c＜0即为（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，即解集为（﹣2，1）；（2）不等式f（x）≥3x+a对任意实数x恒成立，即为a≤x2﹣2x﹣2恒成立，由x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，可得当x=1时，取得最小值﹣3．则a≤﹣3，即有a的最大值为﹣3；（3）不等式f（x）﹣mx﹣2＜0即为x2+（1﹣m）x﹣4＜0，令g（x）=x2+（1﹣m）x﹣4，g（0）=﹣4＜0，即有g（x）＜0的解集中有0，①当解集中的四个整数为﹣3，﹣2，﹣1，0，即有即为，解得m=﹣2；②当解集中的四个整数为﹣2，﹣1，0，1，即有即为，即为﹣≤m＜1；③当解集中的四个整数为﹣1，0，1，2．即有即为，即有1＜m≤；④当解集中的四个整数为0，1，2，3，即有即为，解得m=4．综上可得，实数m的取值范围是：m=﹣2或﹣≤m＜1或1＜m≤或m=4．20．（16分）已知数列{a n}，{b n}满足a n+1+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．（1）若a1=2，b n=2n+3，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1=4，b n=2n，S n为数列{a n}的前n项和，且数列{}的前n项和T n≥m恒成立，求实数m的取值范围．+2b n=a n+2b n+1，n∈N*．a1=2，b n=2n+3，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=2（2n+5）﹣2（2n+3）=4，+1∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为4，∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）∵a n+2b n=a n+2b n+1，n∈N*，a1=4，b n=2n，+1﹣a n=2×2n+1﹣2×2n=2n+1．∴a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+4=2n+1．∴S n==2n+2﹣4．∴==（）．∴T n=[++…+]=（1﹣）．∵T n≥m恒成立，∴m≤（1﹣）=，∴实数m的取值范围是．。

2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

S＝ S * n ; end S
输出 S 结束
（8）设曲线 y＝sin x（0 ≤ x ≤ π）与线段 y＝0（0 ≤ x ≤ π）所围成区域的面积为 S（左图）. 我们可以用随机模拟的方法估计 S 的值，进行随机模拟的程序框图如下. S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）
开始 M＝0， N＝0， i＝1 产生 0-1 之间的两个随机数分别赋值给 xi, yi 否是 M＝M＋1 i＝i＋1 否 N＝N＋1
a 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 O
频率组距
d
r
Hale Waihona Puke 50 70 90 110 130 150 样本数据第（14）题图第（15）题图
（15）在一平面上画有一组间距为 d 的平行线. 现将一个质地均匀、半径为 r（2r＜d）的圆形硬币随机地投掷到这个平面上，如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交的概率．．．是 .
2014—2015 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学命题人：刘铭王清礼
考试时间：120 分钟满分：150 分
注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（16）设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列有关等边三角形的四项叙述： a b c ①若＝＝，则△ABC 是等边三角形； sin A sin B sin C a b c ②若＝＝，则△ABC 是等边三角形； cos A cos B cos C a b c ③若＝＝，则△ABC 是等边三角形； tan A tan B tan C a b c ④若＝＝，则△ABC 是等边三角形. A B C 其中，正确叙述的序号是 .

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷

21.（本小题满分 14 分）数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ；（2）求数列{an }的前 n 项和 S n ；（3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

北京市西城区2014 -2015学年高一下学期期末考试数学试题

北京市西城区2014 -2015学年高一下学期期末考试数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟 A 卷 [必修模块3] 本卷满分：50分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分。

共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为P 1，P 2，P 3，则（）A. P 1=P 2<P 3B. P 2=P 3<P 1C. P 1=P 3<P 2D. P 1=P 2=P 32. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（） A.61 B. 41C.31D.21 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A. 2B.23C.35 D. 58 4. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。

现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（）A. 24B. 18C. 15D. 125. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}。

设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（）A. A ，C 为对立事件B. A ，B 为对立事件C. A ，C 为互斥事件，但不是对立事件D. A ，B 为互斥事件，但不是对立事件6. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。

设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为s 1和s 2，那么（）（注：标准差s=2n 2221)x x ()x x ()x x [(n1-++-+- ，其中1x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数）A. 1x <2x ，s 1<s 2B. 1x <2x ，s 1>s 2C. 1x >2x ，s 1>s 2D. 1x >2x ，s 1<s 27. 下图给出的是计算100181614121+++++ 的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（）A. i <50B. i >50C. i <51D. i >518. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。

2014-2015年高一下学期数学期末试卷

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

2014-2015学年下学期人教版高一数学下学期期末考试卷(含答案)

2015人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。

1．1920°转化为孤度数为（）A ．163B ．323C ．163π D ．323π 提示:1801π=孤度。

2．根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）A ．散点图B ．茎叶图C ．频率分布直方图D ．频率分布折线图提示: 散点图是用来观察变量间的相关性的. 3．函数sin()4y x π=+的一个单调增区间是（）A ．[,0]π-B ．[0,]4π C ．[,]42ππD ．[,]2ππ提示: 函数x y sin =的单调增区间是()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ.4．矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，1e 5BC =，2e 3DC =，则等于（）A ．21(51e +32e ) B ．21(51e -32e ) C ．21(-51e +32e ) D ．－21(51e +32e ) 提示: AC 21=()DC AD +=21()=+=DC BC 2121(51e +32e )5．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是（） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=-提示: 函数sin 22x x y =+⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx ,而函数x y sin =的对称轴方程是: )(2Z k k x ∈+=ππ.7．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（） A ．甲获胜 B ．乙获胜 C ．二人和棋 D ．无法判断提示: 由甲不输的概率为70％可得乙获胜的概率也为30％. 8．如图是计算111124620++++的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 9．函数34sin cos 2y x x =++的最大值是（）A ．0B ．3C ．6D ．8提示:函数34sin cos 2y x x =++4sin 4sin 22++-=x x ,再设,sin x t =且11≤≤-t .于是原函数可化为关于t 的一元二次函数4422++-=t t y 其中11≤≤-t .10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-提示：∵()211cos sin cos sin 2525θθθθ-=⇒-=±，又04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 25θθ-= 242cos sin 25θθ=， ∴()()22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ-=+-()1sin cos 5θθ=-+725=-11．已知3,,52,3,4p q p q AB p q AC p q π===+=-的夹角为，如图，若D 为BD 的中点，则AD 为（）A ．152BC ．7D ．18提示:21=()+,2=。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷

2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。

内蒙古巴彦淖尔市中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷

巴市一中2014-2015学年第二学期期末考试试题高一数学试卷类型 A出题人: 王强审题人：王强说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1.不等式0121≤+-x x 的解集为（） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm πD 以上都不正确3．如图的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A ．8 cmB ．6 cmC ．(2＋42) cmD ．(2＋23) cm4.若0,0a b c d >><<，则一定有（） A.a b d c < B. a b c d < C.a b d c > D. a b c d> 5．过点()()243y B A -，，，的直线的倾斜角为135°，则y 等于（） A ．－5 B ．1 C ．5 D ．－16.过点()23，且与直线250x y +-=垂直的直线方程是（） A. 210x y +-= B. 240x y -+= C. 230x y -+= D.250x y -+=7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题中正确的是A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ （）B ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥C. 若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥D.若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n8.直线l 经过()()()2112B m A m R ∈，，，两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（） A.[)0π， B. 024πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，， C .40π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D . 3044πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，，9.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A.323π B. 43π C.2π D. 4π 10.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（）A. 12- B. 12C. 2D.2- 11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠= ，,M N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为（）A.110B.C. 25D. 12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间()1,4内有解，则实数a 的取值范围是（）A. 2a >-B. 2a <-C.6a >-D.6a <-13.设()()2113B A -，，，，若直线y kx =与线段AB 没有公共点，则k 的取值范围是（） A. 123⎛⎫- ⎪⎝⎭， B.()123⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，， C. ()123⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，， D.123⎛⎫ ⎪⎝⎭， 14.关于x 的一元二次不等式25500ax x -->的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a 等于（）A. 19-B.1C. 1-D.1915.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A. 258B. 227C.15750D.355113第II 卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 .17.已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为．18. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是__ __.（1）若//,//,//m l m l αα则；（2）若,,//m l m l αα⊥⊥则；（3）若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；（4）若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则19．在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线1:l y x =和2:2l y x =-+的距离之和为22a b +的最大值是三、解答题（8分+10分+10分+12分=40分）20. (8分) 求过点(5,2)，且横截距与纵截距相等的直线方程。

浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案

绝密★启用前浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．2()1f u u =+，2()1g v v =+B ．()f x x =, 2()()g x x =C ．44()f x x =， ()g x =55xD ．()f x =1-x ×1+x ，()g x =12-x2．设全集为R ，集合2{|1}1A x x =≥-，2{|4}B x x =>则()RC B A =（） A.{|21}x x -≤< B.{|22}x x -≤≤ C.{|12}x x <≤ D.{|2}x x < 3．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x ＝π3对称； ③在上是增函数”的一个函数是（）A. y ＝sin(x 2＋π6)B.y ＝cos(2x ＋π3)C. y ＝sin(2x －π6)D. y ＝cos(2x －π6) 4．设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=- 集合{|(())0},M x R f g x =∈> {|()2},Nx R g x =∈<则M N 为（） A.(1,)+∞ B.（0，1） C.（-1，1） D.(,1)-∞(1)34,(0)(),(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩ 5．已知集合{}{}1,2,3,4,2,3,4M N ==，则A.N M ∈B.N M ⊆C.N M ⊇D.N M =6．已知0a >且1a ≠，函数满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A.()0,1B.()1,+∞C.51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭A B=（）1，则x，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则sin(α-的值为 .有3个不同实数解,则b1na +，若S19．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围．20．（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 向量（Ⅰ）求角A的大小；b⋅取得最大值时△ABC形状．，试判断c21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O （Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：选项A中，定义域都是R，对应法则都是变量的平方加上1，故是同一函数。

。2014-2015学年高一数学下学期期末测试卷

3
21 a ， AE
3
在 Rt △ ADP 中， AM PD ， AM PD
2 a．
2 PA AD ，则：
2 3a
AM PA AD a 3
27 a ；在 Rt △ AEM 中， sin AME
AE
PD
21
7
AM
a
3
14
．
4
快乐的学习，快乐的考试！
5
相信自己！趁着冷静，快速答题！加油！！！
19、解: ( Ⅰ）设第 n 年获取利润为 y 万元 n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共 n n(n 1) 2 n 2 2
）
A． 6
B． 3
C． 2 3
D． 5 6
2、已知直线 l1 : (m 1)x y 2 m 和 l2 : 4x 2my 16 ，若 l1 ∥ l 2 ，则 m 的值为 (
)
2
A.1 或 2
B. 2
C.
D. 1
3
3、正方体的全面积是 a2 ，它的外接球的表面积为（
）
a2
A.
3
a2
B.
2
C. 2 a 2
利润 y 30n (81 n2 ) (n 15) 2 144
所以 15 年后共获利润： 144+10=154（万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………………
1
1
1
20、（ 1）解：由题意知 2an
Sn
, an 2
0 ；当 n 1 时 2a1
a1
2
a1
2
当n
2 时， Sn

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝第二小组频率＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。