五年级奥数之分类数图形
五年级奥数巧数图形
巧数图形
____月___日 姓名__________
知识要点：
我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形等，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？
你如果看到了5条线段（AB 、BC 、CD 、DE 、EF ）那就思考得太简单了。应当说，一共有15条线段。你知道这是为什么吗？
眼睛是我们每个人认识世界、获取知识的窗口。人人都希望自己有一双明亮的眼睛。上面这道题之所以会得出不同的答案，就是因为观察的角度不同。认为只有5条线段的，他们只看到单独存在的一部分；认为有15条线段的，他们不仅看到了单独存在的线段，而且看到了以各种复合形式组成的线段。
“巧数图形”就是要通过识别图形的游戏，使你的眼睛变得更加敏锐。
每一个综合的几何图形呈现在你面前时，你要细致、全面地观察、思考问题，既要看到单一的小图形，也要看到各种复合组成的图形，互相包含的图形。
请记住，“当你只有一个注意时，这时最危险不过的了”。这是埃米尔·卡蒂耶的话，送你去参加“巧数图形”的游戏吧！
通过数线段、数三角形、数角等总结出共用的方法：
（n －1）＋(n －2)＋(n －3)＋…＋2＋1
典型例题：
例1 图4－1中有多少线段？
例2 图4－2中一共有多少条线段？
例3 图4－3中共有多少个角？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
图4－1
图4－2
例4 数一数图4－4中共有多少三角形？
例5 数一数图4－5有多少个正方形？
例6 图4－6中一共有多少个长方形？
随堂练习
1．（1）如图4－7中共有 条线段。
（2）如图4－8所示图中共有 _条线段。
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
方法技巧练——运用分类法数图形的个数
1.在下图中找出平行四边形和梯形。每种图形各有几个?
有6个平行四边形、8个梯形。
想:数图形的个数时,要按照一定的顺序分类列举,才能做到不重复、不遗漏。
分析:
2.下图中有几个平行四边形?几个梯形?
平行四边形有5个,梯形有9个。
【提示】用分类法数图形。根据平行四边形的一条边所在位置找:①边是GF的有:平行四边形GFED,平行四边形GFDC;②边是HG的有:平行四边形ABGH,平行四边形BCGH;③边是HF的有:平行四边形BDFH。根据梯形上底所在位置找:①上底是GF的梯形有:梯形GFEC,梯形GFEB,梯形GFDB;②上底是HG的梯形有:梯形ACGH,梯形ADGH,梯形BDGH;③上底是HF的梯形有:梯形AEFH,梯形BEFH,梯形ADFH。
3.下面的图形中,有几个平行四边形?有几个梯形?
5 分类数图形
【例题2】 下图中共有多少个三角形？
【练习2】 下面图中共有多少个三角形？
【乱花渐欲迷人眼】 数一数，图中共有多少个三角形。
【次序很重要】 数一数，图中共有多少个三角形？
【例题3】
数出下图中所有三角形的个数。
【练习3】 数出下面图形中分别有多少个三角形。
【例题4】 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四 个点围成一个正方形，这样的正方形有多少 个？
【练习4】
1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一 个长方形，一共能围成多少个长方形？
【练习4】 2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三 角形，一共能围成多少个三角形？
【例题5】 数一数，下图中共有多少个三角形？
【练习5】 图中共有（ ）个正方形。
【练习5】ห้องสมุดไป่ตู้图中共有（ ）个三角形。
【迎春杯2009年湖南赛区高年级组】 图中共有（ ）个三角形。
我们在数数的时候，遵循不重复、不 遗漏的原则，不能使数出的结果不准确。 但是在数图形的个数的时候，往往就不
容易了。分类数图形的方法能够帮助我
们找到图形的规律，从而有秩序、有条 理并且正确地数出图形的个数。
【例题1】 下面图形中有多少个正方形？
【练习1】 1，下图中共有多少个正方形？
【2013年北京育英学校实验班A卷】 图中共有多少个正方形？
五年级奥数数图形
20+16+8+4= 48 个
数一数，图中有多少个正方形？
51
5+4+1= 10 个
数一数，图中有多少个长方形？
3 13 3
20 3+3+3+1=
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
数一数，下图中有多少个三角形？
还可以这样数：
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
数三角形 的个数
数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
解决了比赛场 次安排问题
下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？ 有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？
五年级奥数-数图形.
拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？
15 6
总共15+6-1= 20个 （6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
问题4：综合应用 探索之旅
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
钟楼 易 初 莲 唐兴
花
路
学校
解决问题（二）：一年级有六个班,每 两个班之间要进行一场比赛,一共需要 几场比赛?
或直接数三角形16+16+8+4=44 8组合 4组合 2组合 单个
数一数，图中有多少个正方形？
6+2+7+2=17个
4+1+4+1=10个
数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2= 11 个
数一数，图中有多少个正方形？ 115
5+11= 16 个
数一数，图中有多少三角方形？
线段总数=端点数×基本线段数÷2
数线段：方法二
31542
共5+4+3+2+1= 15条线段
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
人教版五年级奥数练习：分类数图形 (4)
人教版五年级奥数练习：分类数图形
例题如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：
（1）最小的正方形有6个；
（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
（3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
练习
1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
五年级奥数上册第一讲 分类数图形教案
五年级 第一讲 分类数图形 姓名：
1、下面图形中多少个正方形？ 4、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 解答： 有4个，也有4个，也有4个，
有1个，
有1个，
有1
个。得出：4+4+4+1+1+1=15个。
解答：正方形： 有4个
也有4个， 有1个，
有1个。因此：4+4+1+1=10个。
三角形： 有4×4=16个， 也有4×4=16个， 有8
个， 有4个，因此：16+16+8+4=44个。
解答：
有3×6=18个，
有5×2=10个，
有4个，故18+10+4=32个。
解答：
有4×7=28个，
有6×3=18，
有5×2=10个，有4个，
故28+18+10+4=60个。
5、下图中共有多少个三角形？
6、下面图中共有多少个三角形？
,
7、数一数，图中共有多少个三角形？
8、数一数，图中共有多少个三角形？
五年级奥数之分类数图形
分类数图形
1，下面图形中有多少个正方形？
2，下图中共有多少个正方形？
3，下图中共有多少个正方形？
4，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
5，下图中共有多少个三角形？
6，下面图中共有多少个三角形？7，数一数，图中共有多少个三角形。8，数一数，图中共有多少个三角形？
9，数出下图中所有三角形的个数。
10，数出下面图形中分别有多少个三角形。
11，如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
12，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
13，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
14，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
15，数一数，下图中共有多少个三角形？16，图中共有（）个三角形。17，图中共有（）个三角形。
18，图中共有（）个正方形。
五年级奥数举一反三第0506周之分类数图形尾数和余数
分类数图形、尾数和余数
分类数图形
专题简析：
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例题1下面图形中有多少个正方形?
分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有
3=18个，2X2的正方形有5X 2=10个，3X 3的正方形有4X仁4个。共有
18+10 + 4=32个正方形。
练习一
3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?
6X
因此图中1,下图中共有多少个正方形?
例题2下图中共有多少个三角形?
分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；
（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6+3+4+仁14个三角形。
练习二
1, 下面图中共有多少个三角形？
3,数一数，图中共有多少个三角形?
例题3数出下图中所有三角形的个数。
分析和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF—样形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD H样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习三
数出下面图形中分别有多少个三角形
例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形, 这样的正方形有多少个?
分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出:
小学五年级奥数课件：数数图形
第5周 数数图形
例1：数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
五年级奥数 第5讲 分类数图形
五年级奥数第5讲数数图形
知识要点
在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1、数一数下图中有多少个长方形？
练习：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
例2、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长是1个长度单位的正方形）
练习2、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
例3、数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练习：1、数一数下列各图中分别有多少个正方形。（每个小方格为边长是1的正方形）
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
练习4:1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
2、从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
3、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
例5、求下图中线段长度的总和。（单位：厘米）
练习5:1、求下图中所有线段长度的总和。（单位：米）
2、求下图中所有线段长度的总和。（单位：分米）
3、一条线段上有11个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少厘米？
自我检测得分
1、下图中共有（）个直角三角形。
2、下图中共有（）个三角形。
五年级分类数图形
五年级分类数图形 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第一讲分类数图形
一、基本公式
1、右图中共有多少条线段？
公式：线段的条数=点数×（点数-1）÷2
5×（5-1）÷2=10（条）
2、下图中共有多少个正方形和长方形？
公式：正方形和长方形的个数=长边上的线段条数×宽边上的线段条数
长边上有：5×（5-1）÷2=10
宽边上有：4×（4-1）÷2=6
长方形和正方形共有：10×6=60（个）
二、例题
例1、下图中共有多少条线段？
例2、下图中共有6个点，连接其中两个点可以得到一条线段，问一共可以连成多少条线段？
例3、下图中一共有多少个三角形？
例4、下图中有多少个长方形和正方形？
1
2、下图中有多少个三角形？
3、下图中有多少个正方形？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分类数图形
1，下面图形中有多少个正方形？
2，下图中共有多少个正方形？
3，下图中共有多少个正方形？
4，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
5，下图中共有多少个三角形？
6，下面图中共有多少个三角形？
7，数一数，图中共有多少个三角形。
8，数一数，图中共有多少个三角形？
9，数出下图中所有三角形的个数。
10，数出下面图形中分别有多少个三角形。
11，如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
12，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
13，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
14，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？
15，数一数，下图中共有多少个三角形？
16，图中共有（）个三角形。
17，图中共有（）个三角形。
18，图中共有（）个正方形。